Особенности поведения эллиптических гауссовых пучков света в нелинейных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСШТУТ ФИЗИКИ ИМ. Б.И.СГЁПАНОВА

РГ6 ОД

1 1 НОВ 1338

УДК 621.378:535.3

Шаповалов Петр Степанович

ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ СВЕТА В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ

01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических нате

Минск - 1996

Работа выполнена в Институте пр икд адп о й, оптики АНБ

академик АНБ

доктор физико-математических наук

профессор

Гончаренко А. М.

доктор физико-математических наук

профессор

Гусак Н. А.

кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник доцент Хило Н. А.

Оппонирующая организация: Институт прикладных физических

проблем им А.Н. Севченко

Защита состоится " 2'9 " ОКТЯБРЯ 1996 г. в ^ -часов на заседании совета по защите диссертаций Д 01.05.01 в Институте физики им Б. И. Степанова АНБ (220602, г. Минск, ГСП, пр. Ф. Скорины, 70).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им. Б. И. Степанова АНБ

Автореферат разослан "_"_ 1996 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций доктор физ. мат. наук ^хТ' Афанасьев А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы, задачи исследования. Применение для обработки и передачи информации электромагнитного излучения оптического диапазона является перспективным направлением развития современных средств связи. Поскольку в качестве источника света в оптических устройствах обычно используют лазеры, то это стимулирует изучение формы лазерного излучения и ее изменения по мере распространения в различных средах, в том числе нелинейных.

В настоящее время общепризнанной теоретической моделью излучения лазера является аксиально-симметричный, или круговой, гауссов пучок света. Распределение поля в любом поперечном сечении гауссова пучка описывается произведением полиномов Эрмита или Лагерра на функцию Гаусса. Но круговая симметрия лазерного излучения не является обязательной. При любом нарушении аксиальной симметрии лазерных резонаторов или оптической системы, через которую проходит излучение, формируется пучок с некруговой формой светового пятна. Например, при прохождении пучка через цилиндрическую линзу его световое пятно приобретает форму эллипса, который деформируется при дальнейшем распространении пучка. Более того, если у оптической системы отсутствуют плоскости симметрии, например, две цилиндрические линзы повернуты на произвольный угол относительно друг друга, то эллиптическое световое пятно по мере распространения лазерного луча не только деформируется, но и поворачивается вокруг оси луча [1].

Одной из актуальных задач является изучение распространения лазерных пучков в средах с кубической нелинейностью. Обычно в теории используют аксиально-симметричное приближение для лазерных пучков, которое не учитывает влияния астигматизма пучка на его распространение в таких средах. Применение эллиптических гауссовых пучкрв позволяет изучить влияние нарушения круговой симметрии излучения на его распространение в нелинейных однородных и квадратично-неоднородных средах.

Изучение распространения эллиптического пучка в средах с квадратичной нелинейностью является также важной задачей, так как эллиптические пучки широко применяются для компенсации снижения эффективности генерации гармоник из-за поперечного сноса необыкновенной волны по сравнению с обыкновенной [2]. Эллиптические пучки применяются, кроме того, и для снижения потерь при генерации гармоник из-за тепловой расстройки фаз, возникающей при использовании интенсивных световых потоков [3].

Цель работы. Целью настоящей работы является теоретическое исследование распространения гауссовых световых пучков в нелинейных средах. В диссертации поставлены следующие задачи:

- исследование особенностей распространения эллиптических пучков в однородных средах с кубической (керровской) нелинейностью.

- исследование поведения эллиптических пучков в кубично-нелинейных средах с квадратичной неоднородностью.

- исследование генерации гармоник вращающегося пучка в -квадратично-нелинейных средах.

Научная новизна. В работе впервые:

- на основе эллиптических гауссовых пучков исследовано влияние астигматизма и вращения пучка света на его распространение в нелинейных однородных и неоднородных средах.

- предложены и исследованы новые способы реализации биста-бильных элементов на основе поперечных эффектов распространения эллиптических пучков в нелинейных средах.

- исследованы свойства излучения второй гармоники и суммарной частоты вращающихся пучков в нелинейных средах.

Практическая ценность. Представленные в диссертации результаты исследования астигматических лазерных пучков в нелинейных средах сформулированы достаточно просто и наглядно. Они могут быть использованы в инженерной практике для расчета оптических устройств, в которых применяются мощные световые потоки.

Схемы бистабильных устройств на основе поперечных эффектов эллиптических световых пучков могут найти применение при создании оптического компьютера. На защиту выносятся следующие результаты:

1. Показано, что распространение в нелинейной среде эллитиче-ского гауссова пучка сопровождается осцилляцией формы светового пятна и дополнительным вращением вызванным нелинейностью среды.

2. Установлено, что критическая мощность самофокусировки растет с увеличением как начальной эллиптичности пучка, так и параметра характеризующего вращения пучка.

3. Предложена схема бистабильной ячейки, использующей эллиптические пучки света, и рассчитаны ее характеристические кривые. Обнаружена возможность мультистабильного режима работы данного устройства.

Пу&пикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в тезисах докладов и тринадцати статьях.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на двух семинарах и одной конференции.

Личный вклад автора. Большинство научных работ по теме диссертации выполнено в соавторстве с научным руководителем академиком АНБ A.M. Гончаренко, которому принадлежит постановка задачи, общее руководство работой и участие в обсуждении результатов. Результаты работы [A3] были независимо получены Кукушкиным В.Г. и автором, и по обоюдному согласию были совместно оформлены в

статью. В работе [А5], автору пренадлежит постановка задачи и получения основных результатов (соавтор Тихон Т. Ч., участвовала в расчете и обсуждении решения). В работах [А10]-[А14] автором найдены системы дифференциальных уравнений для параметров эллиптических пучков в нелинейной среде, получены их решения и дана физическая интерпретация результатов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность выбранной темы исследования и сформулирована цель работы. Дана общая характеристика используемого в работе понятия гауссовых пучков. Указана структура работы.

В первой главе рассматривается параболическое уравнение, достаточно точно описывающее распространение слаборасходящихся световых пучков.

•^х + - Шо Щ- - Я*>?Р = ■ (1)

где II - комплексная амплитуда электромагнитного поля, г - продольная ось пучка функция /(х,у) - характеризует поперечную неоднородность среды Рил - нелинейная поляризуемость среды. В линейных однородных средах и средах с квадратичной неоднородностью точным решением параболического уравнения являются гауссовы функции, описывающие круговые, эллиптические и вращающиеся эллиптические гауссовы пучки света [4]. Границы применимости гауссовых пучков для описания лазерного излучения определяются условиями [5]

м ( ХУ г* #

где <3 - поперечный размер пучка, Л - длина волны излучения, г - поперечная координата. Из данных условий следует, что параболическое уравнение хорошо описывает лазерное излучение вблизи оси распространения, когда поперечный размер пучка значительно больше длины световой волны Я.

Для изучения распространения лазерного излучения в нелинейных средах используется нелинейное параболическое уравнение. В данной работе решение нелинейного параболического уравнения приближенно ищется в виде гауссовых функций, описывающих гауссовы пучки света. Обосновывается правомерность применения данного метода для изучения особенностей поведения лазерных пучков в кубично-нелинейных

средах в случае, когда мощность излучения не намного больше критической.

В главе 1 представлены оригинальные результаты исследования поведения круговых пучков света в нелинейной среде с аксиально симметричной неоднородностью. Поперечный размер светового пятна и радиус кривизны фазовой поверхности кругового пучка в такой среде являются периодическими функциями координаты г.

Результаты изучения распространения лазерных пучков в нелинейных средах используются для расчета бистабильных ячеек на основе поперечных эффектов самофокусировки света в нелинейных средах.

Во второй главе представлены результаты изучения распространение невращающихся эллиптических гауссовых пучков в нелинейных однородных и неоднородных средах. Решение исходного нелинейного параболического уравнения найдено в приближении гауссовых функций, описывающих эллиптические гауссовы пучки света. Для параметров пучка получена система из шеста обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение данной системы выражено через эллиптические интегралы первого и третьего рода. Показано, что при распространении эллиптического пучка в нелинейной среде, имеет место осцилляция формы светового пятна. Среднеквадратичный размер полуосей эллипса светового пятна изменяется в случае однородной среды по параболическому закону. При распространении пучка в нелинейном параболическом волноводе среднеквадратичный размер полуосей эллипса светового пятна изменяется по гармоническому закону. Критическая мощность самофокусировки эллиптического пучка больше чем кругового и зависит от эллиптичности'светового пятна. Критическая мощность самофокусировки зависит также от начальной кривизны фазового фронта. Уменьшение начального радиуса кривизны фазового фронта приводит к возрастанию критической мощности.

На основе использования эффекта нелинейной зависимости формы светового пятна эллиптического пучка от его мощности разработана схема бистабильной ячейки и рассчитана ее характеристическая кривая. Применение эллиптических пучков в бистабильных ячейках приводит к появлению нескольких гистерезисов на характеристической кривой и возникновению полистабильного режима работы устройства.

В третьей главе исследуется распространение вращающихся эллиптических гауссовых пучков света в нелинейных однородных и неоднородных средах. Решение исходного нелинейного параболического уравнения ищется в приближении гауссовых функций, описывающих вращающиеся эллиптические гауссовы пучки. Для параметров пучка получена система из восьми обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение данной системы выражается через эллиптические интегралы первого и третьего рода. Анализ решения методом фазовой поверхности показал, что при распространении вращающегося эллиптического пучка света в нелинейной среде имеет место осцилляция формы

светового пятна и его угла поворота. Причем суммарный угол вращения больше чем в линейной среде и может превышать 180° . При равной начальной эллиптичности и расходимости пучка критическая мощность самофокусировки вращающегося пучка больше чем невра-щающегося.

На основе использования эффекта нелинейной зависимости угла поворота и осцилляции формы светового пятна вращающегося эллиптического пучка от его мощности предложена схема бистабильной ячейки и рассчитаны ее характеристическая кривая. В четвертой главе рассматриваются вращающиеся эрмит-гауссовы пучки высших порядков. Световое пятно невращающегося эрмит-гауссова пучка высшего порядка состоит из светлых пятен, разделенных темными полосами, где интенсивность света равна нулю. В отличие от невращающегося пучка, световое пятно вращающегося пучка высшего порядка имеет конечное число точек, где интенсивность света равна нулю. Это число определяется порядком пучка. Показано, что описывающие данные точки функции составляют полный набор ортонормированных функций в плоскости z=const.

В главе 4 исследуется также генерация излучения второй гармоники и суммарной частоты вращающимися пучками в среде с квадратичной нелинейностью. Нелинейные параболические уравнения, описывающие генерацию гармоник, решаются методом разложения искомого пучка в суперпозицию эрмит-гауссовых пучков.

В случае генерации второй гармоники вращающимся пучком главные особенности вращения, а также пространственная форма и фазовая поверхность пучка второй гармоники такие же, как и у пучка основной частоты. Это подтверждается экспериментом [6]. При z=const основной пучок и пучок гармоники имеют эллиптические сечения с одинаковой их ориентацией. Но размер полуосей светового пятна гармоники в *J2 раз меньше чем у основного пучка. Главные радиусы кривизны фазовой поверхности второй гармоники в 2 раза меньше чем у основного пучка.

В случае генерации суммарной частоты при взаимодействии вращающихся пучков результирующий пучок суммарной частоты тоже будет вращающимся. При этом углы вращения эллипса светового пятна и фазовой поверхности определяются параметрами основных пучков. При взаимодействии двух эллиптических гауссовых пучков, вращающихся в противоположных направлениях, и при выполнении определенного соотношения между параметрами основных гармоник, суммарный пучок будет невращающимся.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящей работе исследовано поведение эллиптических гауссовых пучков света в нелинейных средах и получены следующие основные результаты:

1. Исследовано поведение кругового гауссова пучка в нелинейной среде с квадратичной неоднородностью. Получены аналитические выражения параметров пучка в фокусирующей и дефокусирующей средах.

2. Исследовано поведение невращающихся эллиптических гауссовых пучков в однородных и квадратично-неоднородных средах с кубической нелинейностью. Установлено, что при распространении эллиптического пучка в нелинейной среде его световое пятно испытывает осцилляции. Найдены четыре режима осцилляций формы светового пятна в зависимости от начальных значений эллиптичности пучка и параметров среды. Получено значение критической мощности самофокусировки эллиптического пучка и установлено, что она больше чем у кругового пучка. При значительной эллиптичности пучка критическая мощность во столько раз больше критической мощности кругового пучка, во сколько раз большая полуось эллипса светового пятна больше меньшей полуоси.

3. Исследовано поведение вращающихся эллиптических гауссовых пучков в однородных и квадратично-неоднородных средах с кубической нелинейностью. Установлено, что при распространении вращающегося эллиптического пучка в нелинейной среде его световое пятно не только вращается, но и испытывает осцилляции. Найдены три режима осцилляций формы светового пятна в зависимости от начальных значений эллиптичности пучка, параметра, задающего вращение пучка, и параметров среды. Итоговый угол поворота светового пятна больше чем в линейной среде и может привышать 180° . Получено значение критической мощности самофокусировки вращающегося эллиптического пучка и установлено, что она больше чем у невращающегося пучка при тех же начальных значениях эллиптичности пучка. .

4. Предложена схема бистабилыюй ячейки на основе поперечных эффектов распространения эллиптических световых пучков в нелинейных срредах. Рассчитаны характеристические кривые данного устройства. Установлена возможность его работы в мультистабильном режиме.

5. Исследована генерация второй гармоники в нелинейных одноосных кристаллах вращающимся эллиптическим гауссовым пучком. Установлено, что пучок второй гармоники будет также вращающимся, а пространственная форма и фазовая поверхность пучка гармоники почти такие же, как у пучка основной частоты.

6. Исследована генерация суммарной частоты в нелинейных кристаллах вращающимися эллиптическими гауссовыми пучками. Установлено, что пучок суммарной частоты будет в общем случае также вра-

щающимся. Найдены условия, при которых в случае взаимодействия двух пучков, вращающихся в противоположных направлениях, пучок суммарной частоты вращаться не будет.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белоусова Л.А., Борисов В.И., Гончаренко A.M. Вращающиеся лазерные пучки //ЖПС. -1978. -Т.29, №2. -С.350-352.

2. Арунов Г.П., Воронин Э.С., Ильинский Ю.А., Скорохватов H.A. Эллиптическая фокусировка гауссовых пучков при параметрическом преобразовании частоты в нелинейном кристалле //Квант. Электрон. -1974. -Т.1, №3. -С.565-573.

3. Ростовцева В .В., Сухоруков А.Г1. Влияние теплового самовоздействия на генерацию второй гармоники в пучках с эллиптическим сечением //Квант.Электрон. -1983. -Т. 10, №6. -С. 1253-1256.

4. Гончаренко A.M. Гауссовы пучки света. -Мн.:Наука и техника, 1977.-144с.

5. Ораевский А.Н. Гауссовы пучки и оптические резонаторы //Труды ФИАН СССР. -1988. -Т.187. -С.3-59.

6. Гончаренко A.M., Борисов В.И., Белоусова Л.А. Вращение светового пучка второй гармоники //ЖПС. -1982. -Т.36, Вып. 6. -С.1021-1022.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Гончаренко A.M., Шаповалов П.С. К теории вращающегося светового пучка второй гармоники //ЖПС. -1984. -Т.41, №1, -С. 147- 149.

А2. Гончаренко A.M., Шаповалов П.С. К теории вращающегося светового пучка при генерации суммарной частоты //ДАН БССР -1986. -Т.30, №1. -С.36-37.

A3. Гончаренко A.M.,Кукушкин В.Г., Шаповалов П.С. Распространение световых пучков в неоднородных нелинейных средах //Квант. Электрон. -1987. -Т. 14, №2. -С.375-376.

А4. Гончаренко A.M., Шаповалов П.С. Распространение эллиптического гауссова пучка в нелинейном световоде // ДАН БССР. 1987. -Т.31, №7. -С.605-608.

А5. Тихон Т.Ч., Шаповалов П.С. Генерация суммарных частот вра вдающимися гауссовыми пучками в нелинейном кристалле. -В сб. Современные проблемы нелинейной оптики и квантовой электроники. -Мн.: ИФ АН БССР, 1988. -C.7I-74.

А6. Гончаренко A.M., Шаповалов П.С. К теории распространения вращающегося гауссова пучка света в нелинейной среде //ДАН БССР. -1988. Т.32, №12. -С.1073-1076.

А7. Шаповалов П.С. Распространение вращающегося гауссова пучка света в нелинейной среде с квадратичной неоднородностью -В сб. Лазеры и оптическая нелинейность. -Мн.: ИФ All БССР, 1989. -С.114-117.

А8. Шаповалов П.С. Эллиптические гауссовы пучки света в нелинейной среде //В сб. Современные проблемы нелинейной оптики. -Мн.:

ИФ АН БССР, 1990. -С. 160-163.

А9. Гончаренко A.M., Шаповалов П.С. Оптическая бистабильность при самофокусировке эллиптического пучка//ДАН БССР. 1990, -Т.34, №7, с. 603 - 608.

А10. Гончаренко A.M., Логвин Ю.А., Самсон A.M., Шаповалов П.С. Полностью интегрируемые системы в нелинейной оптике эллиптических гауссовых пучков //ДАН БССР. -1990. Т.34. №11. -С.990 -993.

Al 1. Goncharenko A.M., Logvin Yu.A., Samson A.M., and Shapovalov P.S. Rotativ eliptical gaussian beams in nonlinear media //Optics communications. -1990. -Vol.81, No.3-4. -P.225-230.

Al 2. Goncharenko A.M., Logvin Yu.A., Samson A.M., Shapovalov P.S., Turovets S.I. Completely integrable systems in nonlinear optics of ellptic gaussian beams IIВ кн.: Third Integrnational Workshop on Nonlinear Dynamics and quantum phenomena in optical systems. Oktober 1-3. 1990. Blanes (Gerona), Spain. Abstracts. 1990.

A13. Goncharenko A.M., Logvin Yu.A., Samson A.M., Shapovalov P.S., Turovets S.I. Completely integrable systems in nonlinear optics of ellptic gaussian beams. -В кн.: Nonlinear Dynamics and Quantum Phenomena in Optical Systems. -Berlin, 1991. -P. 137-141.

A14. Goncharenko A.M., Logvin Yu.A., Samson A.M., Shapovalov P.S., Turovets S.I. Ermakov Hamiltonian systems in nonlinear optics of ellptic gaussian beams //Phys.Lett. 1991. -V0I.AI6O, No.2.

-P. 138-142.

РЕЗЮМЕ

В рамках теории гауссовых пучков света рассматривается поведение астигматических лазерных пучков в однородных и квадратично - неоднородных средах с кубичной нелинейностью. Установлено, что при распространении эллиптических пучков в нелинейной среде происходит осцилляция формы светового пятна, а итоговый угол поворота светового пятна вращающегося пучка в нелинейной среде больше чем в линейной. На основе изученных в работе поперечных эффектов распространения эллиптических пучков в нелинейных средах предложены и исследованы новые способы реализации бистабильных элементов. Рассмотрена в приближении заданного поля генерация второй гармоники и суммарной частота вращающимися пучками в среде с квадратичной нелинейностью.

РЭЗЮМЕ

У межах тэорн гаусавых пучкоу святла разглядаюцца паводзшы астыгматычных лазерных пучкоу у аднародных i квадратычна - неад-народных асяроддзях з куб1чнай нелшейнасцю. Вызначана, што у вышку распаусюджання элштычных пучкоу у нелинейным асяродан адбываецца асцыляцыя формы светаавой плямы, а вынпсовы вугал павароту светлавой плямы вярчальнага пучка у нелинейным асяроддз! большы, чым у лшейным. На аснове вывучаных у рабоце папярочных эфектау распаусюджання эл1птычных пучкоу у нелшейных асяроддзях прапанаваны i даследаваны новыя спосабы рэалЬацьп б1стабшьных элементау. Разгледжана у набл}жэнш заданага поля генерацыя другой гармонга i сумарнай частаты вярчальным1 пучкам! у асяроддз! з квад-ратычнай нелшейнасцю.

ABSTRACT

In the frames of Gaussian light beams theory the behaviour of astigmatism laser beams in homogeneous and square-nonhomogeneous media with cubic nonlinearity is considered. It is stated that oscillation of the form of light spot occures under propagation of the elliptical beams in nonlinear medium, and the final angle of turn of the light spot being rotated in the nonlinear medium is more than in the linear one. On the base of the transverse effects of the propagation of elliptical beams in the nonlinear medium studied in the work, the new approaches of realization of the bistable elements have been supplied and investigated. At the approach of defined field, the generation of the second harmonic and summarized frequence by the beams being rotated has been considered in the medium with square nonlinearity.

ШАПОВАЛОВ ПЕТР СТЕПАНОВИЧ

ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ СВЕТА В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ

Подписано к печати #.¿41996. Формат 60x90 1/16. Тип бумаги - типогравская. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Уч. изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ 102. Бесплатно.

Институт физики им. Б.И. Степанова АН Беларуси 220602, Минск, пр. Ф. Скарины, 70.

Отпечатано на ротапринте Института физики им. Б.И. Степанова АН Беларуси. Лицензия ЛВ от 23.12.1993 г.