Формирование и релаксация полей остаточных напряжений в окрестностях микронеоднородностей материалов с вязкими и пластическими свойствами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Мурашкин Евгений Валерьевич

ФОРМИРОВАНИЕ И РЕЛАКСАЦИЯ ПОЛЕЙ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ МИКРОНЕОДНОРОДНОСТЕЙ МАТЕРИАЛОВ С ВЯЗКИМИ И ПЛАСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

01 02 04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 2007

003060106

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Буренин Анатолий Александрович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Олейников Александр Иванович,

Ведущая организация Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН,

г Комсомольск-на-Амуре

диссертационного совета ДМ 005 007 02 в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу 690041, г Владивосток, ул Радио, 5, аудитория 510, тел /факс (8-4232) 310452, E-mail dm00500702@iacp dvo ru, URL http //www iacp dvo ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН

Автореферат разослан апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук, доцент Шаруда Владимир Алексеевич

Защита состоится «то»

мая 2007 года в«// часов ^^ минут на заседании

кандидат физико-математических наук

Дудко О В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Современная технологическая практика сталкивается с необходимостью учета упругих свойств деформируемых материалов в процессах изготовления и упрочнения изделий Это связано с недопустимым изменением геометрии в процессах изготовления изделий после разгрузки и недопустимым уровнем остаточных напряжений в готовых изделиях Одной из причин возникновения остаточных напряжений в материале является наличие в нем микронеоднородностей, которые во многом определяют длительную прочность изделий, так как подобные дефекты сплошности могут как развиваться, так и «залечиваться» Малые размеры неоднородностей уже при умеренных внешних нагрузках приводят к пластическому течению материала в их окрестностях Изучение такого течения возможно только в рамках модели больших упругопластических деформаций, так как хотя бы необратимые деформации в окрестности микронеоднородности считать малыми нельзя

В работах А А Буренина, Л В Ковтанюк и М В Полоник было показано, что в рамках модели больших деформаций для идеальной упругопластической среды наблюдается эффект приспособляемости среды к циклическим эксплуатационным нагрузкам по типу «нагрузка-разгрузка», когда после каждой разгрузки размеры дефекта, уровень и распределение остаточных напряжений не изменяются Очевидно, что для выявления механизма, ответственного за «залечивание» или развитие дефекта, необходимо учитывать реологические свойства материалов Поэтому решение краевых задач теории больших деформаций о поведении границ микродефектов сплошности с учетом вязких и пластических свойств материалов является актуальной задачей, служащей целям повышения длительной прочности материалов

Таким образом, целыо работы является изучение процесса формирования полей остаточных напряжений в окрестностях микронеоднородностей при учете вязких свойств материалов, поведения границ микродефектов в процессах обработки металлов давлением, ползучести и релаксации напряжений в окрестностях микродефектов сплошности как при активном процессе деформирования, так и при разгрузке

К основным научным результатам выполненной работы относятся

— выявленные закономерности формирования полей остаточных напряжений в окрестностях сферических включений в упругопластический материал,

— рассчитанные параметры динамики границы микротрещины в вязкоупруго-пластическом материале и итогового распределения остаточных напряжений в ее окрестности,

— математическая модель процесса ползучести и релаксации напряжений в окрестности одиночного сферического дефекта сплошности и результаты проведенных в ее рамках расчетов,

— предложенные методы решения существенно нелинейных краевых задач интенсивного деформирования материалов, содержащих микронеоднородности, с последующей их разгрузкой

Научная новизна результатов обусловлена постановками и решениями новых краевых задач теории больших упруго пластических деформаций при учете вязких свойств материалов с предложениями методов их решения

Достоверность результатов диссертации основана на использовании классических методов механики сплошных сред и математической физики, использовании известных численных методов, сравнении результатов с классическими теориями упругопластического деформирования при малых деформациях

Практическая значимость результатов диссертации определяется предложениями в математическом моделировании процесса формирования остаточных напряжений Остаточные напряжения могут являться нежелательным элементом в технологиях изготовления металлоизделий, существенно снижающим их эксплуатационные свойства Указание реологического механизма развития или «залечивания» микродефектов сплошности является необходимым условием совершенствования технологий обработки металлов давлением, как для оптимизации самого процесса изготовления, так и для достижения необходимых эксплуатационных качеств готовых изделий, возможно, путем последующих технологических приемов снятия остаточных напряжений (отпуск, отжиг)

Апробация работы Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях

— Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е В Золотова (Владивосток, 2002 - 2004, Хабаровск, 2005, 2006),

— V и VII Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток, 2001, 2003),

— региональная научно-техническая конференция «Молодежь и научно-технический прогресс» (Владивосток, 2001 - 2004),

— научно-техническая конференция «Вологдинские чтения» (Владивосток, 2003, 2005, 2006),

— IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006),

— Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики», посвященная 70-летию со дня рождения академика В П Мясни-кова (Владивосток, 2006) Диссертация в целом докладывалась на семинаре лаборатории механики деформируемого твердого тела ИАПУ ДВО РАН под руководством д ф -м н , профессора А А Буренина

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (J&0 наименований) Общий объем работы -/£>£стран1Ш, в том числе 2 рисунков, включенных в текст

Публикации По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы Список основных публикаций приведен в конце автореферата

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении, отталкиваясь от краткого литературного обзора, формулируются цель и задачи предпринимаемого исследования Обращается внимание на то, что теория больших упругопластических деформаций является одним из интенсивно развивающихся направлений современной механики В своей менее чем полувековой истории это направление уже представлено не одной сотней публикаций, включая монографии Отмечается значительный вклад в развитие теории отечественных и зарубежных исследователей Буренина А А , Быковце-ва Г И , Горелова В И , Ивлева Д Д , Ковтанюк Л В , Кондаурова В Н , Коро-бейникова С Н , Кукуджанова В Н , Левитаса В И , Lee Е Н, Маркина А А , Мясникова В П , Новикова Н В , Nemat-Nasser S , Няшина Ю Н , Пальмова В А , Поздеева А А , Prager W , Ревуженко А Ф , Рогового А А , Седова Л И , Спорыхина А Н , Толоконникова Л А , Трусова П В , Чернышова А Д , Шити-кова А В и др

В первой главе диссертации приведены основные соотношения используемой модели больших упругопластических деформаций несжимаемой среды и их обобщения на случай учета вязких свойств материалов В качестве модели больших упругопластических деформаций используется модель, основы которой были предложены Г И Быковцевым, В П Мясниковым, А А Бурениным и А В Шитиковым

В § 1 1 строится кинематика деформирования В декартовой прямоугольной системе пространственных Эйлеровых координат х, компоненты обратимой (упругой) и необратимой (пластической) pt. опытно не измеримых

составляющих тензора деформаций Альманси йу определяются дифференциальными уравнениями изменения (переноса) в форме

= £У ~ ЕЧ - \ к£'к - Егк + 2Л У к) + е,к - £к, ~ 2А7 ))>

Ир.. £>я„ с1пи

-¡^ = - Ргк4} -£?кРЬ, Ы = Г,кЩ + П1кГк}' 0)

1 / \ ди,

еч = 2 Ку + '' Уг = + '

"V = ^ - )' г4 (еУ' £и )

В соотношениях (1) и,, V, - компоненты векторов перемещений и скоростей точек среды, символом обозначена объективная производная тензоров по времени, источник в уравнении изменения тензора ру следует, как и в классической теории, называть компонентами тензора скоростей пластических деформаций, = — - нелинейная часть тензора вращений гу (ее полная форма приведена в работе), определяющая отличие от тензора жесткого вращения Согласно уравнениям (1) в условиях разгрузки

(еЦ = 0) компоненты тензора необратимых деформаций ру изменяются как при жестком перемещении тела Компоненты тензора полных деформаций Альманси (1у через его составляющие и ру представляются в виде

¿у = еу +Ру~\е1кек, ~ е1кРк, ~ Р,к% + е1кРктепу • (2)

В § 1 2, следуя формализму неравновесной термодинамики, получены определяющие зависимости между тензором напряжений Эйлера-Коши ау и

деформациями в областях разгрузки и обратимого деформирования и в областях пластического течения Наиболее простыми данные соотношения получаются в случае, если принять гипотезу о независимости свободной энергии (используемого термодинамического потенциала) от необратимых деформаций Тогда напряжения в области обратимого деформирования связаны с полными деформациями известной в нелинейной теории упругости формулой Мурнага-на, в областях с накопленными необратимыми деформациями - ее аналогом в виде

Ш ( \

Щ-%) (3)

В зависимости (3) р — добавочное гидростатическое давление, IV - упругий потенциал, который для изотропной среды в областях необратимого деформирования принимается в форме

W = (а - ц)1\ + а12 + ¿/,2 - к1х12 - 61\ + , 1 1 (4)

Л =екк--СзкСкз' к =еА~е5кек1е1$ +4е*кек1етеп!

Здесь а, ¡и, Ь, К, д - упругие модули среды В случае отсутствия в среде необратимых деформаций инварианты /|, /2 тензора обратимых деформаций необходимо заменить инвариантами = и Ь2 = тензора деформа-

ций Альманси

Считаем, что необратимые деформации в материале накапливаются с выходом напряженного состояния на поверхность нагружения /[сГу)= 0, которая

в условиях принимаемого принципа максимума Мизеса является пластическим потенциалом Тогда напряжения связаны со скоростями необратимых деформаций ассоциированным законом пластического течения

В § 1 3 построенные модельные соотношения обобщены на случай учета вязких свойств материалов, как на стадии обратимого деформирования, так и на стадиях пластического течения и разгрузки На стадии пластического течения вязкость учитывается введением соответствующих слагаемых в выражения для пластического потенциала

Для учета вязкости на стадии деформирования, предшествующей пластическому течению, принимается соотношение

Отц

(5)

в котором Ту —сГу — — сг^Зу, <7у = с1у — — й^бу, — оператор производной Яумана, ~ постоянные материала Для областей с накопленными необратимыми деформациями соотношение (5) перепишется в форме

йт

Зависимости (5) являются предельными для соотношений (6) при стремлении необратимых деформаций к нулю

Во второй главе диссертации решены одномерные задачи о формировании полей остаточных напряжений около одиночных сферических включений в упругопластический материал В § 2 1 решение получено в случае, когда включение абсолютно жесткое, в § 2 2 - когда оно является упругим, но более прочным, чем основной материал В обоих случаях считаем, что включение радиуса г0 находится в центре упругопластического шара радиуса Я0(г0 « До), а процесс деформирования связан с краевым условием

Здесь p(t) - нагружающее усилие, (Тгг - компонента тензора напряжений в сферической системе координат г,(р,д

Задачи решены в квазистатической постановке в рамках модели малых уп-ругопластических деформаций Прандтля-Рейса

Первоначально решены задачи об упругом равновесии шара с включением Из условия выхода напряженного состояния на границе включения на поверхность нагружения (условие пластичности Мизеса), которое в рассматриваемом случае сферической симметрии принимает форму

определяется требуемый уровень нагружающего давления р0

Дальнейший процесс пластического течения связан с увеличением внешнего давления Требование непрерывности параметров упругопластического деформирования на границе г = Г\ (?) развивающейся области пластического течения г0 < г < Гу (?) приводит к необходимости определения перемещения и = иг не только в области обратимого деформирования Г\ (?) < г < Я^, но и в области пластического течения Перемещения в данной области находятся приемом, предложенным Д Д Ивлевым интегрированием уравнения равновесия находятся напряжения <7ГГ и сг^, а затем, следуя закону Гука, обратимые

деформации еегг и е® Тогда из ассоциированного закона пластического

(7)

(8)

течения е

Р -

у

Ж.

'да,,

при задании поверхности нагружения / в форме усло-

вия Мизеса (8), получаем

бр+2ер =0 ер = -2ер — + 2- = ее +2ее

огг-Т ¿.с.ф(в \>, с-гг ¿-^фф! дг Г <рср

(9)

Из последнего уравнения (9) определяется поле перемещений в областях необратимого деформирования

Задачи разгрузки связаны с уменьшением достигнутого со временем уров-

+ *

ня давления р\ до нуля и решены в двух случаях р\ < Р\, Р\> Р\ Наличие

порогового значения р\ связано с различием постановки задач Оказывается, *

что при р\ > р1 напряженное состояние на границе включения в процессе разгрузки выходит на поверхность нагружения агг — (У^ — 2к и возникает

новая область пластического течения Поэтому, если в первом случае для нахождения компонент напряжений уравнение равновесия необходимо проинтегрировать в двух областях г0 < г < и Г\<Г <Я о, то во втором случае - в трех Г0 <г <Г2(0, г2^)-г-г\ и гДе г2(0 ~ граница области

пластического течения при разгрузке (области повторного пластического

течения) Распределение остаточных напряжений

^ гг

м

сплошная,

сг,

<р<р

<р<р

штриховая линия в зависимости от радиуса г —>

Я,

в случае

о У

жесткого включения приведено на рис 1 сг

0,006

0,004

0,002

-0,002

_Г0_ °>2

Ко

0,4

«о Рис 1

0,8

В третьей главе решена задача о поведении границы дефекта сплошности (микротрещины), когда вязкие свойства среды учитываются на стадии, предваряющей пластическое деформирование Решение получено в рамках модели больших вязкоупругопластических деформаций (глава 1). Граничное воздействие задается на поверхности R{t), значительно по сравнению с размерами микротрещины от нее удаленной, поэтому деформирование по всей длине микротрещины, исключая малые окрестности ее концов, считаем одномерным Тогда границу дефекта сплошности полагаем круговой цилиндрической поверхностью начального радиуса г0 Процесс деформирования задан краевыми условиями

arr\r=R(t)=-P(0, crrr\r=s(t)=0 (10)

Здесь s(t) - текущий радиус границы микротрещины, <Jrr - компонента тензора напряжений в цилиндрической системе координат r,Q,z

Кинематика несжимаемой среды определяется с точностью до неизвестной функции (p{t)

ur=r-{r2+(p{t))xl2, cp(t) = Rq -R2(t) = r02 -s2(t), (11) где и = ur - единственная отличная от нуля компонента вектора перемещений

Для определения компонент напряжений во всем процессе деформирования необходимо нахождение функции (p{t) в задачах вязкоупругого деформирования до достижения функцией p(t) значения р0 = p(t0) (§ 3 1), о пластическом течении в окрестности дефекта при увеличении внешнего давления 3 2) и о разгрузке (§ 3 3) Рассмотрен общий случай, когда при разгрузке возникает повторное пластическое течение

Определяющие соотношения в областях обратимого деформирования (5) и в области с накопленными необратимыми деформациями (6) представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно компонент девиатора напряжений Tn{r,t), Tgg(r,t) и функции <p(t) Для преобразования данных систем уравнений вводятся новые переменные

£b„(t)

V = T<W = £-fli- при/^О, (12)

*rr = X-r\i> rM = Z-fji при/>„*<) (13)

n=orir n=0 n\r

В рядах (12), (13) an(t), bn(t), zn(t), wn(t) -неизвестные функции Введение

новых переменных в виде (12), (13) связано с тем, что величину (1 + (рг ) в правых частях зависимостей (5) и (6) можно рассматривать в качестве суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

{\ + срг~2УХ=1{-(рг~2)П

п=О

Подстановка переменных (12), (13) в определяющие законы (5), (6) и равенство коэффициентов при одинаковых степенях г приводят к бесконечным рекуррентным системам обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций времени ап (/), Ъп (t), zn (t), wn (t) и (p{t)

На каждом этапе решения задачи дифференциальное уравнение, следующее из уравнения движения среды и условий равенства компонент напряжений на упругопластической границе m(t) и границе области повторного пластического течения q(t), дополняется системой для коэффициентов an(t), bn(t) в области обратимого деформирования и zn(t), wn(t) в области с накопленными необратимыми деформациями

Заметим, что аналитически исследовать сходимость рядов (12), (13) в такой существенно нелинейной задаче не представляется возможным Численные расчеты показывают, что разность между пятыми и шестыми членами рассматриваемых рядов составляет 10 Поэтому в рядах при расчетах достаточно брать шесть слагаемых

Остановимся на некоторых результатах проведенных вычислений В сравнении со случаем идеальной пластичности при нагрузке значительных отличий в размерах дефекта и в распределении напряжений не наблюдается Однако, в конечный момент разгрузки при одинаковых параметрах начала процесса разгрузки размер дефекта оказывается почти в два раза меньше для рассмотренного случая вязкоупругопластической среды На рис 2 показаны закономерности изменения радиуса •s(r) —> s(t)/ Rq дефекта в зависимости от безразмерного времени г Сплошная линия соответствует случаю идеальной упругопластической среды, штриховая - вязкоупругопластической

Отличие в уровне и распределении остаточных напряжений иллюстрирует рис 3 Заметим, что при выборе определяющих законов в форме простейших

s{T) 210

1,5 10:

1 10

5 10'

/ / / $ / )

/ / Y

2,5 5 7,5 Рис 2

10 '

тензорно-линейных соотношений (5) и (6) релаксации напряжений не происходит ни в процессе разгрузки, ни после его завершения Выбор таких соотношений был обусловлен возможностью сравнения со случаем идеальной пластичности

а

Для изучения релаксации напряжений возникает необходимость использования более сильного степенного закона ползучести Такое решение задачи построено в четвертой главе Решена задача о деформировании шара начального радиуса Rq с одиночным сферическим дефектом сплошности (микропора) начального радиуса /д в центре шара Процесс деформирования задается краевыми условиями (10), в которых (7ГГ - компонента тензора напряжений в сферической системе координат г,(р,в

Так же, как в третьей главе, кинематика несжимаемой среды определяется с точностью до неизвестной функции <p(t)

ur=r-ljrz+<p(t), (p{t) = Rl-R\t) = 4-s\t) (11) Напряжения в среде определяются соотношениями (3) и (4) и с тензором пластических деформаций связаны зависимостями

d(7v

E = ^((a1-a)2+(a2-a)2 + (cr3-a)2J/2, <r = jcr„ (15)

Здесь В и п - заданные постоянные, CTj, Cj > 0*3 - главные значения тензора напряжений

Алгоритм вычисления напряжений во всем процессе деформирования следующий Задавая функцию (pit), тем самым задаем перемещения всех точек

12

среды, в том числе и граничных Следствием соотношений (15) для сферической систем координат является зависимость

/

1-

1

лД-а7

£р =%(1-2/7ггГ1 =Вп{ргг-ов9)п-\ рвв=-at 2

которая в каждой точке среды s(t) < г < R(t) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение для вычисления компоненты пластических деформаций prr(peg) Затем из уравнения движения среды находится требуемый уровень нагружающего давления p(t) По известным функциям /;(/) и (p{t) строятся поля напряжений в любой момент времени Изменение давле-

' 2 \

|l-exp(-i -t)j показано

ния p(t) в зависимости от функции <p(t) = на рис 4, компонент напряжений - на рис 5

г0

-0,06

-0,12 -0,18 -0,24

0,2

0,4 0,6

Рис 5

0,8

Если в дальнейшем (г > 40, рис 4) положить неизменным поле перемещений, то напряжения продолжают уменьшаться со временем, т е происходит

процесс их релаксации

В заключении приведены основные результаты диссертации, состоящие в

следующем

1 Решены задачи о формировании одномерных полей остаточных напряжений в окрестности сферических включений в упругопластический материал, жесткого и более прочного, чем основной материал Исследовано влияние повторного пластического течения при разгрузке на уровень и характер остаточных напряжений

2 В рамках модели больших деформаций получено решение задачи о поведении границы микротрещины в вязкоупругопластическом материале, изучены закономерности формирования поля остаточных напряжений Сравнение полученных результатов со случаем идеальной пластичности позволило указать реологические механизмы, ответственные за «залечивание» микродефектов сплошности

"i Решена задача о ползучести и релаксации напряжений в шаре с одиночным сферическим дефектом сплошности (микропора) Решение получено в рамках модели больших деформаций

4 Предложены методы решения краевых задач теории больших деформаций вязкоупругопластических материалов с одиночными микронеоднородностя-ми, включающих в себя процессы разгрузки и релаксации остаточных напряжений

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Evgeniy V Murashkin, Larisa V Kovtanyuk On considering complex Theological properties in evaluation of plastic flow ad residual stress field nearby single spherical discontinuity // 5th International Student's Congress of the Asia-Pacific Region Countries "Young People & Technical Progress" Russia Vladivostok FESTU, 2001 С 148

2 Ковтанюк JI В , Мурашкин Е В Остаточные напряжения при учете вязкоуп-ругих свойств среды // Дальневосточная школа-семинар имени академика ЕВ Золотова тезисы докладов Владивосток «Дапьнаука», 2003 С 116117

3 Мурашкин Е В Пластическое течение вязкоупругопластической среды у одиночного цилиндрического дефекта сплошности при конечных деформациях // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции «Воло-гдинские чтения» Владивосток Изд-во ДВГТУ, 2003 С 102-104

4 Evgeniy V Murashkin, Lansa V Kovtanyuk Plastic flow of viscous-elastoplastic environment // Fifth International Young Scholars' Forum of the Asia - Pacific Region Countries Russia Vladivostok FESTU, 2003 P 230-233

5 Evgeniy V Murashkin The study of influence of viscous properties on microde-fect dynamics // Materials of Sixth International Young Scholars' Forum of the Asia - Pacific Region Countries Vladivostok, Russia, 27 - 30 September, 2005 Vladivostok FESTU, 2005 Part 1 P 135-136

6 Буренин A A , Ковтанюк JI В , Мурашкин Е В Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупругопластиче-ского материала // Прикладная механика и техническая физика Новосибирск Изд-во СО РАН, 2006 Т 47, №2 С 110-119

7 Буренин А А , Мурашкин Е В Динамика малой неоднородности в материале, подвергающемся эксплуатационным циклическим нагрузкам по типу «нагрузка - разгрузка» // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике Нижний Новгород Изд-во Нижегородского госуниверситета им Н И Лобачевского, 2006 Т 3, С 47

8 Бажин А А , Ковтанюк Л В , Мурашкин Е В Остаточные напряжения при учете вязкоупругих свойств среды // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е В Золотова тезисы докладов Владивосток «Дальнаука», 2006 С 134-135

9 Ковтанюк Л В , Мурашкин Е В Остаточные напряжения в упругопластиче-ском материале, вызываемые наличием более прочного включения // Материалы Всероссийской конференции «Фундаментальные вопросы и прикладные вопросы механики» посвященной 70-летию со дня рождения академика В П Мясникова Владивосток Изд-во ИАПУ ДВО РАН, 2006 С 73-74

10 Ковтанюк Л В , Мурашкин Е В Расчет поля остаточных напряжений в упру-гопластическом материале с одиночным сферическим включением // XV всероссийская конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» Тезисы докладов Пермь Изд-во Пермского государственного технического университета, 2006 С 73-74

11 Бажин А А , Мурашкин Е В Формирование поля напряжений в окрестности одиночного сферического дефекта сплошности в условиях неустановившейся ползучести // Материалы конференции «Вологдинские чтения» Владивосток Изд-во ДВГТУ, 2006 С 30-31

Личный вклад автора. Работы [3,5] выполнены автором лично В работах [1,2,4,6-11] автор участвовал в постановке задач, разработке алгоритмов

решения и выполнял все необходимые вычисления

Мурашкин Евгений Валерьевич

ФОРМИРОВАНИЕ И РЕЛАКСАЦИЯ ПОЛЕЙ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ МИКРОНЕОДНОРОДНОСТЕЙ МАТЕРИАЛОВ С ВЯЗКИМИ И ПЛАСТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

Автореферат

Подписано к печати 12 04 2007 т Услпл0 8 Уч-издл0 7

Формат 60x84/16 Тираж 100 Заказ 27

Издано ИАПУ ДВО РАН Владивосток, Радио, 5 Отпечатано участком оперативной печати ИАПУ ДВО РАН 690041, Владивосток, Радио, 5

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование больших деформаций при учете реологических свойств материала.

1.1. Кинематика больших деформаций, включающих в себя обратимую и необратимую составляющие.

1.2. Определяющие законы теории больших упругопластических деформаций.

1.3. Об учете вязкости в процессах интенсивного деформирования.

Глава 2. Пластическое течение и остаточные деформации у одиночного инородного включения.

2.1. Жесткое включение в упругопластическое тело.

2.2. Упругое включение в упругопластическое тело.

Глава 3. Пластическое течение и остаточные напряжения в окрестности одиночного дефекта сплошности вязкоупругопластического материала.

3.1. Упругое равновесие вязкоупругоплаческого материала в качестве начального условия процесса.

3.2. Расчет пластического течения.

3.3. Разгрузка материала и повторное пластическое течение.

3.4. Итоговые размеры дефекта, уровень и распределение остаточных напряжений.

Глава 4. Поведение границы дефекта при интенсивном гидростатическом сжатии в условиях неустановившейся ползучести.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Разрешающая система уравнений в условиях интенсивной ползучести.

4.3. Интегрирование системы разрешающих дифференциальных уравнений.

4.4. Релаксация остаточных напряжений в условиях разгрузки.

Учет упругих свойств материалов в расчетах режимов их интенсивного формоизменения при обработке металлов давлением диктуется потребностями современной технологической практики. Ведь именно свойство упругости и связанные с ним обратимые деформации необходимы для целей расчетного прогнозирования итоговой геометрии тел после деформации и итогового распределения в них остаточных напряжений. Поля остаточных напряжений формируются у любых неоднородностей материалов, так как последние выступают в роли концентраторов напряжений. Размеры неоднородностей могут оказаться сравнимыми с перемещениями частиц материала в их окрестностях. Это обстоятельство исключает возможность использования при математическом моделировании подобных процессов интенсивного деформирования классических моделей типа Прандтля - Рейса, так как они основываются на гипотезе малости деформаций. В окрестности микронеод-нородностей (дефекты сплошности в форме микротрещин и микропор, инородные микровключения, выраженные дефекты структуры и др.) они всегда большие. Указанные обстоятельства позволяют сформулировать цель настоящего исследования: изучить влияние учета реологических эффектов в математической модели больших упругопластических деформаций и закономерности формирования полей остаточных напряжений в окрестностях микронеоднородностей интенсивно продеформированных материалов.

Накопление необратимых деформаций в твердых телах связано с двумя взаимозависимыми необратимыми термодинамическими процессами, происходящими при их деформировании. Первый из них определяется зависимостью функции диссипации энергии от скорости протекания процесса и связывается с проявлением вязких свойств материалов [38, 81]. Следствием этого оказываются явления ползучести и релаксации напряжений. Исследованию этого процесса посвящена теория ползучести металлов - пожалуй, одна из самых незавершенных областей механики деформируемого твердого тела. На особенностях математического моделирования этого явления остановимся несколько подробнее. Этой цели посвящены работы множества исследователей, большинство которых направило свои усилия на описание одноосной ползучести. Среди предложенных ими теорий следует отметить несколько, ныне ставших классическими.

Прежде всего, назовем теорию течения и связанные с ней имена Дейвен-порта [118] и JT.M. Качанова [40]. Основное уравнение этой теории строится в предположении о разделении полной деформации на упругую часть и деформацию ползучести. Считается, что напряжения не превышают предела упругости, а потому пластические деформации отсутствуют. Для скорости упругой деформации принимается обычный закон Гука, а скорость ползучести связана с напряжением степенным законом, предложенным Бейли [107] для описания кривой ползучести, в силу чего поведение среды напоминает нелинейно-вязкое течение. Следует отметить, что применение этой теории имеет свои ограничения: скорости ползучести не должны быть слишком малы, а напряжения, напротив, должны быть достаточно большими и изменяться медленно и монотонно. Впрочем, в практических задачах эти условия обычно выполняются.

Теория старения связана, прежде всего, с именем Содерберга [154]. Исходит она из предположения о существовании конечной зависимости между деформацией ползучести, напряжением и временем. Упругая деформация подчиняется закону Гука. Достоинство этой теории заключается в ее крайней простоте. Она вполне пригодна для использования при постоянном напряжении, однако у нее есть ряд существенных недостатков, ограничивающих ее применение [85]. К теории старения примыкает и уравнение Н. М. Беляева [8], использованное в работах Н.Н. Малинина [66], при построении которого автор исходил из уравнения теории упруго-пластических деформаций.)

Теория упрочнения впервые была предложена Людвигом [144] и развита в статье Дейвенпорта [118]. Они принимают, что существует функциональная зависимость между напряжением, накопленной пластической деформацией и скоростью ползучести. Согласно этой теории с увеличением пластической деформации скорость деформации уменьшается при постоянном напряжении, что напоминает известный эффект упрочнения пластического материала. Дальнейшее развитие теории связано с работами Ю.Н. Работнова, С.А. Шестерикова, В.И. Астафьева [3, 4, 82, 86].

И, наконец, следует упомянуть теорию наследственности, предложенную Ю.Н. Работновым [82-85], который обобщил теорию наследственной упругости Вольтерра [159] на случай необратимых деформаций. По этой теории определяется непосредственно полная деформация без выделения из нее деформации ползучести. К достоинствам теории, несомненно, относится тот факт, что она описывает эффект обратной ползучести. Но по мнению самого же автора [85], эта теория больше применима для описания ползучести полимеров, нежели металлов. Несколько иные уравнения наследственной теории были предложены Н.Х. Арутюняном [1] и М.И. Розовским [89, 90]. К теории наследственности следует отнести и работу И.И. Бугакова [12], учитывающую температурные эффекты.

Так или иначе, многие авторы при построении своих теорий используют идею о разделении полной деформации на составляющие. В частности, Ю.П. Самарин [92] выделяет упругую, вязкую и обратимую компоненты, причем вязкая деформация в свою очередь разделяется на деформацию вязкого течения и вязкого упрочнения. При этом теория оказалась в состоянии описать деформацию возврата. В [63] предлагается разделить деформацию на мгновенно-упругую, деформацию неустановившейся стадии, деформацию установившейся ползучести и деформацию нестационарной ползучести на участке предразрушения. Финдли и Лэй в [122] разделяют полную деформацию на упругую, пластическую, вязкоупругую обратимую и вязкую необратимую. В другой работе Финдли и Чо [113] выделяют упругую, пластическую, необратимую вязкую двух типов и деформацию возврата. Одномерные теории были также предложены в работах [11, 64, 66, 71, 82, 83, 84, 103, 115, 119, 120, 132, 156]. В настоящее время имеются довольно полные обзоры существующих теорий ползучести, в которых обсуждаются их достоинства и недостатки [1, 28,41, 42,52, 66, 81, 85, 88, 91,107,131,143].

Большинство же теорий строится по типу теории течения, которая устанавливает непосредственную связь между тензором скоростей деформаций ползучести и тензором напряжений. Свое развитие эта теория получила в работе JI.M. Качанова [41], где он в целях упрощения уравнений ползучести вводит некоторую потенциальную функцию, которая может зависеть от некоторого числа параметров, характеризующих состояние материала. В частности, как отмечает JLM. Качанов, в качестве такого параметра может быть принято максимальное касательное напряжение.

Основу второго существенно необратимого процесса предопределяют внутренние структурные изменения в материалах, которые и вызывают рост необратимых деформаций. Такое свойство деформирующихся материалов называют пластичностью [23, 34, 35, 37, 94, 98]. На особенностях математического моделирования последнего явления остановимся несколько подробнее.

В моделировании процессов интенсивного накопления необратимых деформаций, связанных с проявлением пластических свойств материалов, можно выделить два подхода. Первый из них называют деформационной теорией пластичности или теорией упругопластических процессов, второй -теорией пластического течения.

Основополагающие постулаты и гипотезы теории упругопластических процессов были сформулированы А.А. Ильюшиным [36, 37], среди которых следует выделить постулат изотропии А.А. Ильюшина и гипотезу локальной определенности B.C. Ленского [62]. Данная теория положительно зарекомендовала себя в применении ко многим прикладным расчетным проблемам, поэтому, несмотря на непрекращающуюся критику, имеет достаточно много сторонников и последователей. Хотя иногда данный подход называют теорией малых упругопластических деформаций, имеются попытки обобщения его на случай конечных деформаций [27, 76, 77, 95,155,157]. Особо следует отметить монографию А.А. Поздеева, П.В. Трусова и Ю.И. Няшина [78], которая является итогом объемного цикла исследований, посвященных теории больших необратимых деформаций при малых обратимых.

Различным подходам в построении теории пластического течения материалов посвящена обширная литература. Сошлемся здесь лишь на известные монографии [29, 34, 35, 44, 68, 94, 96, 97, 98, 99, 101] и некоторые оригинальные публикации [9,10, 24, 39, 43], решающие проблемные вопросы теории.

Обобщение классических подходов теории идеальной упругопластично-сти (тело Прандтля - Рейса) с целью учесть конечные деформации наталкивается на две принципиальные трудности. Первая из них заключается в самом определении обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций. Построение математической теории течения упругопластических материалов требует разделения деформаций на обратимую (упругую) и необратимую (пластическую) составляющие. Но если полные деформации можно опытно измерить, то их составляющие экспериментально не измеримы. Что же в таком случае следует назвать обратимыми деформациями, а что необратимыми? Ответ на этот основополагающий вопрос при построении модели с необходимостью оказывается связанным с произволом исследователя, конструирующего математическую модель. Общепризнанный подход здесь принципиально невозможен и поэтому гипотетический выбор критерия разделения деформаций на составляющие порождает существующее многообразие в моделях упругопластических деформаций. Каждый из многочисленных авторов [56, 67, 75,112,135,140,145, 146,150], предлагая собственный способ определения обратимых и необратимых деформаций, критикует предшественников, но при этом часто дает не меньше поводов для критики предлагаемого. Вторая, опять же по существу, кинематическая проблема в построении модели больших упругопластических деформаций связана с определением тензора скоростей изменения необратимых деформаций. Данный тензор входит в определяющие соотношения математической модели; с его помощью формулируется ассоциированный закон пластического течения. Алгебраически разделяя посредством выбранного критерия деформации на обратимую и необратимую составляющие, на таком пути с необходимостью сталкиваемся с задачей выбора объективной производной для определения скоростей пластических деформаций.

В работе Л.И. Седова [93], являющейся первой, посвященной кинематике конечных упругопластических деформаций, предложено, как и в классической теории, представление тензора полных деформаций в виде суммы тензоров упругих и пластических деформаций. Вектор перемещений при этом полагался также аддитивно разложимым на упругую и пластическую составляющие. На математическую некорректность такого подхода было указано сразу же после выхода книги из печати.

Большое влияние на развитие теории оказало предложение Ли [135] представить градиент полной деформации в виде произведения

Здесь Гд, Г — радиус-векторы начального и текущего положений точки деформируемой среды, р - радиус-вектор этой же точки в состоянии разгрузки. Таким образом, постулируется существование такого состояния, называемого состоянием разгрузки, которое однозначно связано с начальным или текущим состоянием среды и не зависит от процесса разгрузки. Сложность при таком подходе заключается как в самом определении состояния

F = дг дг др дг0 др дг0 разгрузки интенсивно и неоднородно продеформированного тела, так и в том, что разгрузочное состояние может быть не единственным, а зависеть от характера такого процесса, что подтверждается многочисленными опытами. У Ли такое состояние определяется с точностью до жесткого вращения, однако [57], при таком повороте могут нарушаться и принцип материальной индифферентности и принцип термодинамической допустимости. В частности, попытку Ли перенести этот прием на случай малой упругой анизотропии [137] следует в этом смысле признать неудачной.

Развитие идеи Ли содержится в работах Кондаурова В.И. и Кукуджанова В.Н. [56] и Кондаурова В.И. [53]. В рамках построенной на такой основе модели конечных упругопластических деформаций изучались закономерности распространения волн напряжений и предлагались способы расчетов в нестационарных задачах необратимого деформирования твердых тел [56]. Заслугой авторов данных статей является не только исправление неточностей в подходе Ли, но, что особенно существенно, конкретизация модельных зависимостей с целью расчетов конкретных краевых задач.

Подход, предложенный Ли, использовался в большинстве последующих работ [61, 117, 124, 133, 136,139,141, 152, 153,158]. Таким способом предпринимались попытки распространить кинематику Ли на анизотропные уп-ругопластические материалы, учитывающие кристаллическую внутреннюю структуру их строения [117, 133, 139]. Заметим еще раз, что [57] перенос представления Ли для обратимых и необратимых деформаций на анизотропные среды является некорректным. Таким образом, данная ошибка Ли присуща и перечисленным работам последователей.

В работе Клифтона [114] полные деформации разделяются на упругие и пластические на основе разложения, отличающегося от представления Ли порядком сомножителей, то есть принимается, что

F = ^ = F F дгц р е' 10

Как было показано в работе [150], в подходе Клифтона не удается образовать тензор необратимых деформаций таким, чтобы он не менялся в процессах разгрузки.

На подобное же обстоятельство, присущее кинематике Ли, обратили ранее внимание Грин и Нахди [125]. Однако, попытку исправления, предпринятую ими, также следует признать неудачной, поскольку в модели, ими построенной, теперь уже закон связи напряжений с обратимыми деформациями существенно зависит от пластических деформаций. Это не позволяет использовать соотношения модели для практических нужд, так как конкретизировать такой закон с помощью экспериментов не представляется возможным. Еще раз сошлемся на работу [150], где также, как и ранее Л.И. Седовым, предложено разделить вектор перемещений на упругую и пластическую составляющие. Данное разделение оказалось не лучшим, поскольку введенные тензоры деформаций получились не инвариантными при жестких вращениях. В ней также было показано, что кинематика Грина и Нахди [125] опирается на тензоры деформаций, не выражающиеся однозначно через метрический тензор, что делает такую теорию сомнительной.

Результаты исследований Киевской школы механиков [57-60, 72-74] суммированы в монографии В.И. Левитаса [57]. Построенная В.И. Левитасом кинематика конечных упругопластических деформаций свободна от многих неточностей предшественников, но основополагающей гипотезой ее построения, по существу, остается положение Ли о существовании разгрузочного состояния. Поэтому необходимыми оказались дополнительные ограничения, освобождающие теорию от зависимости обратимых деформаций от необратимых в процессах разгрузки. На сегодняшний день [138] это, пожалуй, наиболее продвинутая теория, сведенная до приложений [73] с численными расчетами конкретных краевых задач [59]. При этом следует подчеркнуть, что развивается не только теория течения, но и также как и Пермской школой [78] теория упругопластических процессов А.А. Ильюшина [57].

Второй называемой проблемой теории конечных упругопластических деформаций оказывается определение тензора скоростей пластических деформаций. Очевидно, что в классических теориях пластичности, когда деформации считаются малыми (тело Прандтля - Рейса), такой проблемы не существует. Обычный прием, используемый для связи тензоров пластических деформаций и скоростей пластических деформаций, связан с тем, что в качестве последнего принимается некоторая известная объективная производная по времени (Яумана, Олдройда, Коттера-Ривлина, Трусделла и др.) от тензора необратимых деформаций. Выбор такой производной неоднозначен и диктуется, по существу, вкусом автора создаваемой теории. В. Прагер считает, что для теории пластичности наиболее предпочтительной является производная Яумана [79, 80]. В ряде работ предпочтение отдается производной Коттера - Ривлина, поскольку такое дифференцирование связывает тензор конечных деформаций Альманси с Эйлеровым тензором скоростей деформаций. В [2] для этой цели предлагается использовать другие кинематические конвективные производные, но они определяются неоднозначно. Р. Хилл считал [127, 128], что данный выбор может быть произвольным. В более поздних работах [104,116,117,123] предлагается осуществлять выбор на основе экспериментальных данных. Однако при таком подходе нет уверенности, что «наилучшая» производная была рассмотрена и что выбранная в результате производная не приведет к противоречию с экспериментом для других видов деформации.

В монографии В.И. Левитаса [57] и в последующей его публикации [138] данной проблеме уделено значительное место. Один из параграфов [57] так и называется: «Постановка и решение задачи выбора объективной производной». Заметим, что наряду с «решением задачи» оставлено и слово «выбор». С целью отказаться от данной неоднозначности выбора В.И. Левитасом введена в рассмотрение новая объективная производная, названная R - производной. С помощью данной производной решена задача об обобщении определяющих соотношений в случае деформирования без конечных поворотов, на общий случай. Поэтому предложение В.И. Левитаса заключается в построении теории с исключенными вращениями при деформировании с последующим их строгим обобщением. Таким образом, проблема неоднозначного выбора переносится из общетеоретических проблем в задачу конкретизации модели на уровне простых нагружений. Известно, что такие задачи являются неполными, таким способом можно лишь «спрятать» проблему, а не разрешить. Впрочем, это признается в итоге и В.И. Левитасом.

В работе А.Д Чернышева [100] для построения модели конечных упругопластических деформаций предлагается использовать законы термодинамики. При этом в основу модельных соотношений опять же положено предложение Ли об алгебраическом разделении деформаций на обратимую и необратимую составляющие на основе гипотезы о существовании единственного разгрузочного состояния. Неясным в предложенных построениях остается введение тензора скоростей пластических деформаций, то есть с необходимостью возникает та же проблема «выбора» объективной производной.

Основы теории, изначальные предположения которой отличны от гипотезы разгрузочного состояния Е. Ли, были предложены Г.И. Быковцевым, А.В. Шитиковым, В.П. Мясниковым, А.А. Бурениным, Л.В. Ковтанюк. В работе Г.И. Быковцева и А.В. Шитикова [26] было предложено определять обратимые и необратимые деформации дифференциальными зависимостями. В процессах разгрузки в построенной таким способом модели выделяется лишь то состояние, начиная с которого данные процессы осуществляются. Таким способом удалось добиться, чтобы любое состояние в процессах разгрузки не зависело от характера самого процесса, а определялось только параметрами его начала. В работах А.А. Буренина и Л.В. Ковтанюк [15, 16], основанных на этом же предположении, проведена дальнейшая конкретизация о независимости свободной энергии от необратимых деформаций. Обобщения математической модели на случай учета тепловых и реологических эффектов в процессах деформирования проведено в работах [45] и [51] соответственно. Отметим статью А.В. Шитикова [144], где этот же подход развивается на основе сформулированного вариационного принципа.

При учете вязкости в процессах пластического течения имеются аналитические решения краевых задач о продавливании упруговязкопластической пробки по трубе с жесткими стенками [46] и по зазору между жесткими цилиндрическими поверхностями [18].

К настоящей работе наиболее близко примыкают исследования поведения границ микродефектов [50] и формирования полей остаточных напряжений в их окрестности [17] в упругопластических средах. В работах Буренина, Ковтанюк, Полоник [14, 20] была исследована возможность возникновения в процессе общей разгрузки среды повторного пластического течения, когда напряженное состояние на границе микродефектов вновь выходит на поверхность нагружения. В ходе решения краевых задач [21] было выяснено, что при идеальном характере пластического течения среда проявляет эффект приспособляемости к циклическим эксплуатационным нагрузкам по типу «нагрузка-разгрузка». Другими словами уровень и распределение деформаций и напряжений остаются одинаковыми после каждой разгрузки. В [15] была указана возможность установления параметров упругопластического деформирования по измеренным остаточным напряжениям в отдельных точках готового изделия.

На основе положений неравновесной термодинамики, а процесс пластического деформирования является существенно неравновесным, в работе В.П. Мясникова [70] предложены определяющие соотношения класса деформируемых материалов, допускающих необратимые деформации. Понятия тензоров обратимых (упругих) и необратимых (пластических) деформаций вводятся также дифференциальными зависимостями посредством построенных соответствующим образом уравнений их изменения (переноса). Тензор полных деформаций принимается в виде суммы данных тензоров, характеризующих внутреннюю структуру среды и являющихся основными наряду с энтропией внутренними термодинамическими параметрами. Таким образом, еще раз подчеркнуто, что способ разбиения деформаций на обратимую и необратимую части не принципиален для построения модели, дальнейшая конкретизация связана только с удобствами математического описания. В данной работе отличие упругих деформаций от пластических связано только с тем, в каком из уравнений переноса и каким способом поставлен источник данного внутреннего термодинамического параметра. Для понимания механического и термодинамического смысла вводимых гипотез при построении теории конечных упругопластических деформаций работа В.П. Мясникова [70] незаменима. В ней предельно просто и ясно указаны свойства материалов, закладываемые в модель, и в каком качестве они предстают при использовании формализма феноменологической термодинамики необратимых процессов. Также как и в [26], не возникает проблема выбора объективной производной, ее вид обязан следовать из использованного термодинамического формализма. Это тем более важно, так как до сих пор публикуются статьи дискуссионного содержания об аддитивном и мультипликативном разделении полных деформаций на обратимые и необратимые [106, 108,110] и о выборе объективных производных [110,152,160].

Вариационные подходы к построению теории использовались в [54,104, 121]. Имеются попытки поставить и решить краевые задачи теории. Так в [152] рассматривалась задача о чистом сдвиге, в [160] разработаны подходы к решению задач трехосного нагружения и кручения, в [130] поставлена модельная задача для несжимаемого материала. В [134] приведены аналитические решения двух статических задач об изотропной полой толстостенной сфере при действии внешнего и внутреннего давления. Даже в этих простейших модельных задачах приходится прибегать к численным расчетам. Среди численных методов наиболее популярным остается метод конечных элементов [57, 78, 123, 126], таким способом решены некоторые технологические задачи теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина [78], когда обратимые деформации считаются малыми, а также проведены расчеты [57, 111] конечных упругопластических деформаций согласно теории течения при высоких давлениях.

В первой главе диссертации строятся основные модельные соотношения теории. В основу принятых построений положен подход Г.И. Быковцева и А.В. Шитикова [26] о дифференциальных определениях для тензоров упругих (обратимых) и пластических (необратимых) деформаций. Полученные модельные соотношения обобщаются на случай учета реологических свойств материалов на стадиях обратимого деформирования и в процессах разгрузки.

Во второй главе рассматриваются задачи о формировании полей остаточных напряжений в окрестности одиночных сферических включений, жестких и более прочных в сравнении с основным материалом.

В третьей главе решена динамическая задача о поведении границы микротрещины в вязкоупругопластическом материале при нагружении материала гидростатическим давлением и о последующей общей разгрузке среды. Проведено сравнение полученных результатов со случаем идеальной пластичности.

В четвертой главе строится математическая модель процесса ползучести и релаксации напряжений в окрестности одиночного сферического дефекта сплошности. Решаются задачи о ползучести и релаксации напряжений в шаре с одиночным сферическим дефектом сплошности (микропора).

В главах используется двойная нумерация формул, первый номер - номер главы. На протяжении всей главы нумерация сквозная.

Заключение

Настоящая диссертация развивает и обобщает теорию больших упругопластических деформаций на случай учета реологических свойств материалов. Проявление таких свойств, прежде всего, связано с процессами релаксации напряжений и процессами неустановившейся ползучести. Подведем итог данного исследования и сформулируем основные результаты диссертации.

- В первой главе диссертации построена модель больших упругопластических деформаций, использующая дифференциальные определения тензоров упругих и пластических деформаций, формулированием для них уравнений переноса. Из законов термодинамики найдена однозначная связь между введенными тензорами упругих деформаций и тензором напряжений Эйлера - Коши, как в областях упругого деформирования, так и в областях пластического течения или разгрузки. Построенные модельные соотношения обобщены на случай учета реологических свойств материалов в процессах предваряющих пластическое течение, и в процессах разгрузки.

- Во второй главе диссертации решены задачи о формировании полей остаточных напряжений у неоднородностей, отличных от дефектов сплошности (одиночных сферических включений). Рассчитаны закономерности изменения граничных поверхностей неоднородностей и границ зон необратимого деформирования, включая упругопластическую границу повторного пластического течения в зависимости от внешнего нагружающего усилия. Численное исследование показало, что отличия в распределениях итоговых остаточных напряжений в момент полной разгрузки тела незначительны в случаях, когда включение абсолютно жесткое, и когда оно остается упругим во всем процессе деформирования.

- В третьей главе вязкие свойства материалов учитываются на стадии предшествующей пластическому течению или на стадии разгрузки. В рамках построенной модели решены следующие задачи: задача вязкоуп-ругого деформирования материала с цилиндрическим микродефектом; динамическая задача о пластическом течении в окрестности такого дефекта сплошности и задачи о разгрузке с повторным пластическим течением при снятии внешней сжимающей нагрузки. Для интегрирования систем уравнений в частных производных, полученных в ходе решения краевых задач, предлагается представление для компонент девиатора напряжений в виде бесконечных сумм, что позволяет свести результирующею систему к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

- По результатам численных экспериментов указаны законы движения границы микродефекта сплошности, границ пластической области и упруго-пластической границы повторного пластического течения, построены поля остаточных деформаций и напряжений после полной разгрузки среды. Полученные результаты сравниваются с решениями аналогичных задач в теории идеальной упругопластичности. Учет вязкоупругих свойств материала приводит к значительному уменьшению радиуса дефекта после разгрузки, однако предполагаемого эффекта значительного уменьшения уровня остаточных напряжений после разгрузки численно не обнаружено.

- В четвертой главе предложена модель процесса нелинейной неустановившейся ползучести при больших деформациях. Решена задача о ползучести и релаксации напряжений в шаре с одиночным сферическим дефектом сплошности (микропора). Получены законы распределения параметров напряженно-деформированного состояния, как на стадии активного деформирования, так и в процессе релаксации напряжений.

1. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. 336 с.

2. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир. 1978. 309 с.

3. Астафьев В.И. Описание упрочнения при ползучести с помощью тензорной внутренней переменной // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. №2, С. 132-140.

4. Астафьев В.И. Структурные параметры и длительная прочность металлов в условиях ползучести // ПМТФ. 1987. №6. С. 156-162.

5. Бажин А.А., Ковтанюк JI.B., Мурашкин Е.В. Остаточные напряжения при учете вязкоупругих свойств среды // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука», 2006. С. 134-135.

6. Бажин А.А., Мурашкин Е.В. Формирование поля напряжений в окрестности одиночного сферического дефекта сплошности в условиях неустановившейся ползучести // Материалы конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006. С. 30-31.

7. Белоносов С.М. Анализ начально-краевых задач теории линейной вязкоупругости // В сб. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток. 1991. С. 21-39.

8. Беляев Н.М. Применение теории пластических деформаций к расче-там на ползучесть деталей при высоких температурах // Изв. АН СССР. ОТН. 1943. №7.

9. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. Об интегральных неравенствах теории упругопластического тела // Прикл. математика и механика. 1980. Т. 44, вып. 3. С. 540-549.

10. Бережной И.А., Ивлев Д.Д. Об определяющих неравенствах в теории пластичности // Докл. АН СССР. 1976. Т. 227, № 4. С. 824 826.

11. Брызгалин Г.И. О ползучести при переменных напряжениях // ПМТФ. 1962. №3. С. 73-77.

12. Бугаков И.И. Нелинейная неизотермическая наследственная теория ползучести // Вестн. ЛГУ. Матем., механ., астрон. 1971. №1. Вып. 1. С. 86-93.

13. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Ковтанюк JI.B. Об одной простой модели для упругопластической среды при конечных деформациях // Докл. АН СССР. 1996.Т. 347, № 2. С. 199 201.

14. Буренин А.А., Гончарова М.В., Ковтанюк JI.B. О пластическом течении материала около сферического концентратора напряжений при конечных обратимых и необратимых деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1999. № 4. С. 150 -156.

15. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B. К возможности установления упругопластического процесса по итоговому разгрузочному состоянию // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2006. № 3. С. 130 134.

16. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B. Об одном варианте несжимаемого упругопластического тела, допускающего большие деформации // Проблемы естествознания и производства. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. 1995. С. 5-9.

17. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B. Остаточные напряжения у цилиндрической полости в идеальной упругопластической среде // Проблемы механики неупругих деформаций. Сборник статей, посвященный 70-летию Д.Д. Ивлева. Москва: Физматлит. 2001. С. 74 -94.

18. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B., Мазелис A.JI. Продавливание упруговязкопластического материала между жесткими коаксиальными цилиндрическими поверхностями // Прикл. математика и механика. 2006. Т. 70, Вып. 3. С. 481 489.

19. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B., Мурашкин Е.В. Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупругопластического материала // Прикл. механика и техн. физика. 2006. Т. 47, №2. С. 110-119.

20. Буренин А.А., Ковтанюк JI.B., Полоник М.В. Возможность повторного пластического течения при общей разгрузке упругопластической среды // ДАН. 2000. Т. 375, № 6. С. 767 769.93

21. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. Формирование одномерного поля остаточных напряжений в окрестности цилиндрического дефекта сплошности упругопластической среды // Прикл. математика и механика. 2003. Т. 67, вып. 2. С. 316 325.

22. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука. 1998.528 с.

23. Быковцев Г.И., Лаврова Т.Б. Свойства сингулярных поверхностей нагружения в пространстве деформаций // В кн. Прикл. задачи механики деформируемых сред. Владивосток, ДВО АН СССР. 1991. С. 3 20.

24. Быковцев Г.И., Семыкина Т.Д. О вязкопластическом течении круглых пластин и оболочек вращения // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. № 4. С. 68 76.

25. Быковцев Г.И., Шитиков А.В. Конечные деформации упругопластических сред // Докл. АН СССР. 1990. Т. 311, № 1. С. 59 62.

26. Васин Р.А., Моссаковский П.А. Теория упругопластических процессов при конечных деформациях: обобщение постулата изотропии // Совр. пробл. мех.: Тез. докл. Юбил. науч. конф., посвящ. 40-летию Ин-та мех. МГУ. 1999. С. 219-220.

27. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1968. 304 с.

28. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука. 1978. 352 с.

29. Знаменский В.А., Ивлев Д.Д. Об уравнениях вязкопластического тела при кусочно-линейных потенциалах // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 6. С. 114 118.

30. Ивлев Д.Д. К определению перемещений в задаче JI.A. Галина // Прикл. математика и механика. 1957. Т. XXIII, вып. 5.

31. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. № 6.

32. Ивлев Д.Д. Об определении перемещений в упругопластических задачах теории идеальной пластичности // В кн. Успехи механики деформируемых сред (к 100-летию со дня рождения академика Б.Г. Галеркина). Москва. 1975. С. 236 240.

33. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука. 1966. 232 с.

34. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука. 1971.232 с.

35. Ильюшин А.А. О постулате пластичности // Прикл. математика и механика. 1961. Т. 25, вып. 3. С. 503 -507.

36. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР. 1963. 272 с.

37. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука. 1970. 280 с.

38. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. Т. 6, вып. 3. С. 314 324.

39. Качанов JI.M. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Госте-хиздат. 1949.

40. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.

41. Кеннеди А.Дж. Ползучесть и усталость в металлах. М.: Металлургия, 1965.312 с.

42. Клюшников В.Д. Возможности макроопыта и форма определяющих соотношений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 262, № 3. С. 578 580.

43. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ. 1979. 208 с.

44. Ковтанюк JI.B. Моделирование больших упругопластических деформаций в неизотермическом случае // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: Дальнаука. 2004. Т.5, №1. С. 107 -117.

45. Ковтанюк Л.В. О продавливании упруговязкопластического материала через жесткую круговую цилиндрическую матрицу // ДАН. 2005. т. 400, № 6. С. 764-767.

46. Ковтанюк J1.B., Мурашкин Е.В. Остаточные напряжения при учете вязкоупругих свойств среды // Дальневосточная школа-семинар имени академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Владивосток: «Дальнаука», 2003. С. 116-117.

47. Ковтанюк JI.B., Полоник М.В. Задача Ламе о равновесии толстостенной трубы, изготовленной из несжимаемого упругопластического материала // В сб. Проблемы механики сплошной среды. Владивосток. 1998. С. 94 -ИЗ.

48. Ковтанюк Л.В., Шитиков А.В. О теории больших упругопластических деформаций материалов при учете температурных и реологических эффектов // Вестник ДВО РАН. 2006. № 4. С. 87 93.

49. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. шк., 1976. 277 с.

50. Кондауров В.И. Об уравнения упруговязкопластической среды с конечными деформациями // Журн. прикл. механики и технической физики. 1982. № 4. С. 133 139.

51. Коробейников С.Н. Модификация вариационного принципа Нила в теории конечных упруго-пластических деформаций // Динамика сплошной среды: Сб. Науч. Тр. / Ин-т гидродинамики. АН СССР. Сиб. отд-ние. Новосибирск. 1975. Вып. 22. С. 206 215.

52. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М: Мир. 1974. 338 с.

53. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела // Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир. 1975. С. 38 84.

54. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев.: Наукова думка. 1987. 232 с.

55. Левитас В.И. Определяющие уравнения в скоростях для изотропных и анизотропных упругопластических материалов при конечных деформациях // Докл. Ан УССР. Сер. А. 1986. № 6. С. 35 38.

56. Левитас В.И. Теория больших упругопластических деформаций при высоком давлении // Проблемы прочности. 1986. № 8. С. 6 94.

57. Левитас В.И., Шестаков С.И., Душинская Г.В. Исследование несущей способности элементов аппарата высокого давления цилиндрического типа // Физика и техника высоких давлений. 1984. № 15. С. 43 46.

58. Леманн Т. О теории неизотермических упругопластических и упруговязкопластических деформаций // Проблемы теории пластичности. М.: Мир. 1976. С. 69 90.

59. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Сер. Механика и машиностроение. 1962. № 5. С. 154 -158.

60. Лепин Г.Ф. Ползучесть металлов и критерии жаропрочности. М.: Металлургия, 1976. 343 с.

61. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Ползучесть // Механика. 1963. М.: 1965. С. 177-227.

62. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. 1980. 512 с.

63. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

64. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханические модели необратимого конечного деформирования анизотропных тел // Проблемы прочности.2002. №6. С. 5-13.

65. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука. 1981.208 с.

66. Мясников В.П. Уравнения движения упругопластических материалов при больших деформациях // Вестн. ДВО РАН. 1996. № 4. С. 8 13.

67. Наместников B.C. Об одной гипотезе в теории трехосной ползучести // Изв. СО АН СССР. 1960. №2.

68. Новиков Н.В., Левитас В.И. Моделирование термопластического течения материалов в аппаратах высокого давления // Вестн. АН УССР. 1985. №8. С. 7-17.

69. Новиков Н.В., Левитас В.И., Розенберг О.А. Об экспериментальном подтверждении усиленного постулата идеальной пластичности при квазимонотонном нагружении // Докл. АН УССР. Сер. А. 1985. № 8. С. 31-34.

70. Новиков Н.В., Левитас В.И., Шестаков С.И. Исследование напряженного состояния силовых элементов аппаратов высокого давления // Проблемы прочности. 1984. № 11. С. 43 48.

71. Пальмов В.А., Штайн Е. Разложение конечной упругопластической деформации на упругую и пластическую составляющие // Мат. Моделиров. систем и процессов. 2001. № 9. С. 109 126.

72. Победря Б.Е. Понятие простого процесса при конечных деформациях // Прочность и пластичность. М.: Наука. 1971. С. 129 135.

73. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения // М.: Наука. 1982. 112 с.

74. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М.: Наука. 1986. 232 с.

75. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит. 1963.312 с.

76. Прагер В. Конечные пластические деформации // Реология/ под ред. Эйриха. М. Изд-во иностр. лит. 1962. С. 86 -126.

77. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. 1979.744 с.

78. Работнов Ю.Н. Моделирование ползучести // ПМТФ. 1961. №2. С. 89-95.

79. Работнов Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести // Вест. МГУ. 1948. №10.

80. Работнов Ю.Н. Неустановившаяся ползучесть при степенном упрочнении // Инженерный журнал. МТТ. 1966. №3. С. 66-71.

81. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука. 1966. 752 с.

82. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести // ПММ. 1957. Т. 21. Вып. 3. С. 406-412.

83. Работягов Д.Д. Механика материалов при больших деформациях. Кишинев: Штиинца. 1975. 168 с.

84. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия. 1967. 276 с.

85. Розовский М.И. О некоторых особенностях упруго-наследственных сред // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1961. №2.

86. Розовский М.И. Нелинейные интегрально-операторные уравнения ползучести и задача о кручении цилиндра при больших углах крутки // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. №5.

87. Салли А. Ползучесть металлов и жаропрочные сплавы. М.: Оборонгиз. 1953.292 с.

88. Самарин Ю.П. Об одном обобщении метода разделения деформации в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. №3. С. 160-163.

89. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз. 1962. 284 с.

90. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. шк. 1969. 608 с.

91. Толоконников O.JL, Маркин А.А., Астапов В.Ф. Свойства материалов при конечном пластическом деформировании // Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии: тез. докл. Киев. 1984. 4.2. С. 57-58.

92. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. 308 с.

93. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Изд-во иностр. лит. 1962. 432 с.

94. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Мир. 1956. 407 с.

95. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды. М.: Мир. 1966. 135 с.

96. Чернышов А.Д. Определяющие уравнения для упругопластического тела при конечных деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. № 1.С. 120-128.

97. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязко-пластичности. Киев: Наук, думка. 1982. 240 с.

98. Шестериков С.А. Об одном условии для законов ползучести // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1959. №1. С. 132-132.

99. Шестериков С.А., Мельников Г.П., Аршакуни A.J1. К выбору уравнений состояния при ползучести // Проблемы прочности. 1980. №6. С. 77-81.

100. Шитиков А.В. О вариационном принципе построения уравнений упругопластичности при конечных деформациях // Прикл. математика и100механика. 1995. Т. 59, № 1. С. 158 -161.

101. Alturi N. On constitutive relations at the finite strain: hypoelasticity and elastoplasticity with isotropic or kinematic hardening // Comput. Mech. and Eng. 1984.43, №2. P. 137-171.

102. Bazant Zdenek P. Finite strain generalisation of smallstrain constitutive relations for any finite strain tensor and additive volumetric-deviatoric split // Int. J. Solids and Struct. 33,20 22. P. 2959 - 2968.

103. Bailey R.W. The utilization of creep test data in engineering design // Inst. Mech. Eng. Proc, 1936.131. No. 3. P. 131-269.

104. Bertram A. Intrinsische Beachreibung finiter plastischer Deformationen // Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1994. № 33. C.2.

105. Bertram A., Kraska M. Beschreibung finiter plastuscher Deformationen von Einkristallen mittels materieller Isomorphismen // Z. angew. Math, und Mech. 1995. 75, Suppl. № 1. C. 179 180.

106. Bertram A., Kraska M // Description of the finite plastic deformations in single crystals by material isomorphism // IUTAM Symp. Anisotropy. Inhomogen. and Non-linear. Solid Mech.: 1995. C. 77 90.

107. Bingham E.C. Fluidity and plasticity Mc. N.Y.: Crow-Hill. 1922. № 4. P. 215 -218.

108. Bruhns O.T. Grosse plastische Formanderungen // Mitt. Inst. Mech. / Ruhr-Univ. Bochum. 1991. № 78. С. 1 -149.

109. Cho U.W., Findley W.N. Creep and creep recovery of 304 stainless steel under combined stress with a representation by a viscous-viscoelastic model // Trans. ASME. Journ. Appl. Mech., 1980. Ser. 47. No. 4. P. 755-761.

110. Clifton R.J. On the equivalence of Fp ■Fe and Fe • Fp // Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1972.39. P. 287 289.

111. Colonnetti Gustavo. Nuovi punti di vista sul problema dell equilbrio elasto-plastico nel tempo // Atti Accad. naz. Lincei Rend. CI. Jis., mat. e natur., 1958. Ser. 25. No. 3-4. P. 140-145.

112. Dafalias Y.F. Corotational rates for kinematic hardening at large plastic deformations // Trans. ASME.: J. Appl. Mech. 1983. 50, № 3. P. 561 565.

113. Dafalias Y.F. The plastic spin concept and a simple illustration of its role in finite plastic transformations // Mech. Mater. 1984.3, № 3. P. 223 233.

114. Davenport C.C. Correlation of creep and relaxation properties of copper / Journ. Appl. Mech., June 1938. T. 60. P. A-56.

115. Davis E.A. Creep and relaxation of oxygen free copper // Journ. Appl. Mech., 1943.10. No. 2. P. 101-105.

116. Drucker D.C. A definition of stable inelastic material // Paper ASME, 1958. Na-31. P. 6.

117. Eve R.A., Reddy B.D. The variational formulation and solution of problems of finite-strain elastoplasticity based on the use of a dissipation function // Int. J. Numer. Mech. Eng. 1994.37, № 10. P. 1673 -1695.

118. Findley W.N., Lai J.S. Creep and recovery of 2618 aluminum alloy under combined stress with a representation by a viscous-viscoelastic model // Trans. ASME. Journ. Appl. Mech., 1978. Ser. 45. No. 3. P. 507-514.

119. Fressengeas C., Molinary A. Models d ecrouissage: cinematique en grande deformation // C.r. Acad. sci. Paris. Ser. 11.1983. 287. P. 39 96.

120. Freund L.B. Constitutive equations for elastic-plastic materials at finite strain // Int. J. Solids and Struct. 1970.6, № 8. P. 1193 -1209.

121. Green A.E., Naghdi P.M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain // Int. J. Eng. Sci. 1971.9, № 12. P. 1219 1229.

122. Guo Z., Watanabe O. Effects of hypoelastic model and plastic hardening jn numerical simulation. (Shear deformation of 2-dimensional plane block) // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. 59, № 562. P. 1458 1466.

123. Hill R. On constitutive inequalities for simple materials // J. Mech. and Phys. Solids.1968.16, № 4. P. 229 242.

124. Hill R. Some basic principles in the mechanics of solids without a natural time // J. Mech. and Phys. Solids. 1959. № 3. P. 75 93.

125. Hu Ping, Lian Jianshe, Li Junxing. Quasi-flow theory of elastic-plastic finite deformation // Acta mech. sin. 1994.26, № 3. P. 275 283.

126. Ibrahimbegovic A., Gharzeddine F. Covariant theory of finite deformation plasticity in principal axes // 19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug. 25-31,1996: Abstr.-Kyoto, 1996. P. 76.

127. Johnson A.E. Complex-stress creep of metals // Metallurg. Revs. 1960. Ser. 5. No. 20. P. 447-506.

128. Johnson A.F. Creep characterisation of transversely-isotropic metallic materials //Journ. Mech. Phys. Solids, 1977. Ser. 25. No. 2. P. 117-126

129. Kratochvil J. Finite-strain theory of inelastic behaviour of crystalline solids // Foundations of plasticity // Ed. A. Sawczuk.-Leiden: Noordhoff, 1973. P. 401 -415.

130. Kumar Das Tapan, Sengupta P.R. Problem of expansion of a spherical cavity at the centre of a non-homogeneous sphere of ductile metal under the action of international and external pressures // Proc. Indian Nat. Sci. acad. A. 1991. 57, №4. P. 497-516.

131. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains // Trans ASME: J. Appl. Mech. 1969.36, № 1. P. 1-6.

132. Lee E.H., Mallett R.L. Stress analysis for anisotropic hardening in finite deformation plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1983. 50, № 3. P. 554 -560.

133. Lee E.H., McMeeking R.M. Concerning elastic and plastic components of deformation // Int. J. Solids and Struct. 1980.16, № 8. P. 715 721.

134. Levitas V.I. On the theory of large elastoplastic deformations // Mitt. Inst. Mech. Ruhr.-Univ., Bochum, 1994. № 93. P. 34 37.

135. Loret B. On the effects of plastic rotation in the finite deformation of anisotropic elastoplastic materials // Mech. Mater. 1983. № 2. P. 278 304.

136. Lubarda V.A., Benson D.J. On the partitioning of the rate of deformation gradient in phenomenological plasticity // Int. J. Solids and struct. 2001. 38, №38-39. P. 6805-6814.

137. Lubarda V.A., Lee E.H. A correct definition elastic and plastic deformation and its computational significance // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1981. 48, № 1. P. 35-40.

138. Lubarda V.A., Shin C.F. Plastic spin and related issues in phenomenological plasticity // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1994. 61, № 3. P. 524 529.

139. Lubliner J. Rheological models for time-variable materials // Nucl. Eng. and Design, 1966. Ser. 4. No. 3. P. 287 291.

140. Ludvik P. Elemente der technologishen Mechanik. Berlin, 1908.

141. Mandel J. Equations constitutives et directeurs dans les milieux plastiques et viscoplastiques // Int. J. Solids and struct. 1973. 9, № 6. P. 725 740.

142. Miehe Christian. A constitutive frame of elastoplastisity at large strains based on the notion of a plastic metric // Int. J. Solids and struct. 1998.35, № 30. P. 3859-3897.

143. Evgeniy V. Murashkin, Larisa V. Kovtanyuk. Plastic flow of viscous-elastoplastic environment // Fifth International Young Scholars' Forum of the Asia Pacific Region Countries. Russia. Vladivostok: FESTU, 2003. P. 230233.

144. Nemat-Nasser S. Decomposition of strain measures and their rates in finite deformation elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1979.15, № 2. P. 155 -166.

145. Rubin M. An alternative formulation of constitutive equations for an elastically isotropic elastic-plastic material // 18th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Haifa, Aug. 22-28,1992. Haifa, 1992. P.125.104

146. Schieck В., Stumpf H. The appropriate corotational rate, exact formula for plastic spin and constitutive model for finite elastoplasticity // Int. J. Solids and struct. 1995.32, № 24. P. 3643 3667.

147. Show M.C. Strain hardening of large plastic strain // Numer. Mech. Form. Processes. Swansea. 1982. P. 471 479.

148. Soderberg C.R. The interpretation of creep tests for machine design // Trans. ASME, 1936. T. 58. No. 8.

149. Song Fan, Sun Yi, Wang Duo // A geometrical model for finite elastic-plastic deformation // Lixue xuebao=Acta mech. sin. 1999.31, № 2. P. 208 212.

150. Taira Shuji, Tanaka Kichinosuke, Ohji Kiyotsugu. Creep deformation under varying stresses // Proc 8th Japan Nat. Congr. Appl. Mech., 1958. Tokyo. P. 255-260.

151. Trusov P., Nyashin Y. On the constitutive Ilushin s theory relations for the case of large deformations. Pt.I. // J. Theor. and Appl. Mech.1992.23, № 3. P. 65-74.

152. Viem N.H. Constitutive equations for finite deformations of elestic-plastic metallic solids with included anisotropy // Arch. Mech. 1992. 44, № 5 6. P. 585-594.

153. Volterra V. Fonctions de lignes, gauthier-Villard. Paris. 1913.

154. Xia Z., Ellyin F. A finite elastoplastic constitutive formulation with new co-rotational stress-rate and strain-hardening rule // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1995. 62, № 3. P. 733 739.