Фрикционные автоколебания бурильной колонны тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГ6 оо

^ '"''^^ОТ^СКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМШИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.й. ЛСЕЛЧЕВСКОГО

На правах рукописи

КОРШАЛЮВ Виктор Александрович

ФРИКЦИОННЫЕ АЕГОлСЛЕЕАШШ БЛШЫЮЙ КОЛШНЫ

Спецталыюстг- OI.C2.CS- - динамика., прочность машин,

приборов я аппаратуры

АВТОРШЕРАТ дассортздяи па соисгашв ученой степени кандидата ^шю-тазематгагеегашх на^ к.

НяянкЛ Новторо- - 1993

Работа Б-'шышана иа кафедре теоретической механики Санкт-Петербургского торного шотигута и в Братском индустриальном институте.

Ваучкий руководитель: доктор физико-мствавгаадсгапс наук, профессор Р.ф. НАГАЕВ.

СфдаальниЕ оппонента: доктор физЕко-штегапгчезких наук А.Е. ПОТАПОВ, кандидат фазико-гатематыче ских ьаук, старший научныР сотрудник Б.В. НОВИКОВ.

г Ведущее аредприятиа - ¡Иркутский филиал игаюнернай Акадпши Россик.

Запита состоится " ГЭ " • марта_ 1993 г. в "_и

час." на ааседанки Спегоализировгашаго совета К 053.77.10 ¡.ри Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете пи. Й.К. Лобачевского -по адресу: бОЗБОО, Еижнйй Новгород, ГС0-1000, щи Гагарина, 23, корп. 6, ЕШ механики.

С диссертацией шито ознакомиться в библиотеке Нижегородского государствезнога университета.

Автореферат разослал " 19 " йав-пяля 1993 т.

Ученый секретарь Специализированного совета, доцент

Б. В. Тру хин

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность теш. В настоящее время, одной из важнейшие народно-хозяйственных задач является увеличение добычи нефти тт газа. В связи о этим встает вопрос- об увеличении гехнико-эконо-шгтеских показателей буровых работ. Решению зтой за,,лчзг в значительной маре способствует изучение динамических пропэссоз, соп-ровоздаилих работу бурильного инструмента.-

ЗкспэршанталБша данные свидетельствует о том, что работа бурильной колонна сопровождается разнохарактерными вибрациями, среди которых преобладающая является крутильные колебания. Анализ измерений, проведенных как в проглюлспых. так л в стендовых условиях» отказывает, что низкочастотные крутильные колебания оурильной- колонна обусловлены, з основном, нелинейной, иквиаай специфический падающий участок,. завлситмстыо момента сопротивления со сторона забоя от-угловой овзростз. Зто осстодтелъство свидетельствует о той. что хрутальЕые колебания низкой частоты не связаны с действиям тагах слуза&ШХ факторов, как неуравновешенность рращаюшгося касс, вариащпг твердости- зюрсааг, ют промывочной гнютсти. и т.д.-, ,и носят хаваж эр фрикционных автоколебаний» Гсяэаовлево таете, что крутаяьяыз колесания способствуют возникновение я- раззэтзв-. тггенетяяяж дгтодукхх; «с.ог®»-йггтй колонны» Крупиг.ные колебания приводят к резкому снижении механической скорости. проходки,, слособствугат уменьшению долговечности как самого дагота,. гак «г элементов колонна, а в ряде случаев являются оевонной причиной аварийных-ситуаций. Наиболее врэдншя являются релаксационные режаш фрикционных, автоколебаний, которые проявляется т виде остановок долота о последующим его срывом,, когда энергия упругой- де^сриаща ксдодвы.. достигает величина,, достаточной для преодоления сад сопротнагензд, Релаксационные автоколебания сяпрово.кдавтса разгада скачка:.« наяря-авяаР, скоростей а т.л., что. отревд&тагздо влщщт ка прочностные свойства бурильной кояданы»

Вышесказан»» предопределяет акттадаисгь задача о фрихш-окчзх крутильных авсожодебаазях бурильной кодекс* я необходимость создания эффектаэкшс мер до га и подавления; а частности, предотвращение зозкакновещя релаксзцаоккых автоколебаний и тем самый обесичаааш» Озлвз "идпшх' реумов работа

бурильной голодны.

Большей.вклад , в "рЕЗвгтие теории Згриюшоняш: автокшзйангй механических систек внесет отечественные ученые Н.Н. Бутезшь., Б.В. Деряпш, A.I0. йшинсета., НЛ. .Кайдановский, В.О, "Коыонвшт, Ю.Е, Koerepisa, ü.E. КрагельсккЕ, .В.Э. Hjii» "С.И. Стрелкон,. ДЛ1. Толстой.,- К.З. Фролов и другие.

Рвльп -работы • является разработка аналитических к '"челенвых методов расчета крутильных фрикционных аьгоЕолеОакий бурильной колонны как механической сгсгекы с распределештнмк параметрами; одреяаление характеристик автокааеСаьий при скачкообразной в кубической аппрсхссзкацкЕГ сил сопротивления.

йаттщяд новизна работе. Для бурильной колонны при неглубоком о'рек'Л: метод частичкой гармонической линеаризации виерше применен ддя исследования механической системы с распределенными п£._.аметрамг: исследован периодический регш фрикционньк автоколебаний релаксационного типа при скачкообразной ¿арактерио-тике сил сопришвлэкик; создан специальные численный метод.и исследован сореходаой регик сЬрикцисшшх автоколебаний релаксационного гида. при скачкообразной характеристике сил сопротивления; -исследованы периодические квазигарионичесюге автоколебслия яри куоической аппроксимации сил сопротивления. Для бурильной колонны при "лубоком буре ас: и с учетов внутреннего рассеивания энергии: нсследокшк пзриодачэскке фрикционные автоколебания р- такссдагонисго тига прл скачкообразной характеристике caí сопротивления; исследована юриодические кБЕзкгарьгоЕп-хзскяе автоколебания прзг кубической аппроксимации сел сопротивления. Для обеих- кобелей установлены диапазоны областей существования.ав-токоде£5азий - релаксационного тиса, КЕМвгаршннческпх и для случая ргвномеркого .вращения,

Ппактичвскаа значимость. :.ол„-ченные-.результатсы гогут быть использованы при проведении-динамических расчетов бурильной колонны; при проектировании "адаональшх резшшв-бурения;- гои-расчете фрщсшгоЕнкх азтоколобашй различных кеяанетешшх систем.

Апробация Основное содержанке диссертационной ра-

боты докладывалось к обсугдадось на научно-технических конференциях г. Братска в 1990-32 гг., ка ЛУ. Конференции,до допросам рассеяния энергии .;ри колебаниях механических систем (г. Киев,

1939 г.), на III Всесоюзной ксншаранцга по нелинейной.теория упругости (г. Сыктывкар, 1989т.),. на Второй Всесоюзной конференции "Проблемы виброкзодящьи машин и приборов" (г. Иркутск-Мсс:.^а, 1Э£Э г.),. на сйъ лущенном секишрэ-кафедрн "Тзорвттчес-кад механика" Санкт-Петербургского горного института и лаборатория махан'^о-ьитематитеских исследований института Маханобр (г. Санкт-Петербург, 1992т.).

Структура и обгец яяссетяяг. л. Диссертация состоит из введения,- трах глав,. заключения," списка литературы и приложения. Обкий объем тисоэртация составляет 127 страниц, з том числе 96 страниц основного текста,. Г5 рисунков,'. 6 таблиц, .описка литературы аз 127 наименований и I страницы приложения.

КРАТКОЕ. ССЩЕШНИЕ РАБОТЫ

Ваг введении дайо обоснование актуальности теш, содержится обзор результатов по рассматриваемым вопросам и приведено краткое содержание.работы.по,главам.

3 первой главе рассматриваются- стационарные, периодические, и переходные, редакь фршщкрняых ав-^ токолебаний; бу-идьной колонны при. скачкообразной;, аппрзксишции. сил со-противдевия* 3 качестве динамической модели бурильной колонны, принимается упругий однородный стернекь с распределенным моментом инерции _Р и. длиной , равной длине растянутого участка, труб, (см. рис. I). Верхнему сечении. старяня сообщается постхзяниая. угловая. скорость Сд , а в, низшем, сечении, стеркня располо-генр аЛсадагао...твердое тело (диск), момент, инерции. I которого принимается: равным момепту. янерции сгатого участка бурильной колонны.. Со стороны нижнего торца диска к= систему действует момент, сил сопротивления Рис. Г.. ' ' ' •

и.*

врааекго, -связаншгй- нелинейной завксшогтыо с угловой скоростью. Эта заззю&юсЕь ахшроксимзрузтся скачкообразным законом изменения: при Ф-ФО <Р , при Ч>гО ^(¿КМ* ( 0 < ■ < Считается,- сто двск кокет проскальзывать-голым в направлении врашеная верхнего сечешш етерзвя, заключая тем самый возиогность -мгновенной. скены знака .угловой скорости диска в момент .остановки»-Лея отыскания Т-пераодическэс крутиль-шг автоколебаний рассматривается движение стерзня во временных интервалах ( О , (0 )., отвечающих зонам • скольжения к длительного -застоя его шшгего сечения. За нулевой к лант вре-неш! принимается-момент нач:ла сксльхешя нягнэго сечения, т.е. момент страгивакия диска. Прд эмы период колебании определяется <рорму^ой Т = + 4.* . Если перейти от абсолютных углов закручивания 'У? для произвольного сеченая стержня к относительной угловой соразмерней координате £ = ^Ц? — со ^ , считая верхнеэ сечение недодееыкк, от продольной координаты эс - к безразмерной координате __- [Ь ,. от времени - к беэ-раакеркому врекеаи - Т -.^рНг е даестк безразмерные параметры

ГЧ¥-:0 " ^ (здесь , Зр - соответ-

ственно модуль сдвига в полярный момент шврдии поперечного сочетая растянутого .участка.бурвльнкх труб), то задача-о крутильных автоколебаниях бурильной колонны в безразмерном форме зала:— шется следующим образом:

у-г?«А

{ | ^ .=0, ■ е

(I)

Здесь и далее соответственно точка означает дифференцирование по "С" , штрих - по £ .

Точный анализ релахс .иконных ^ржоглоиных автоколебаний оказывается задачей- достаточно слозяой дазе яля систем с конечным числом степенен свободы. Поэтому представляет интерес приближенный аналитический метод частичной гармонической линеаризации, который ранее применялся для- систем с конечным числом степеней сзободы для нахождения установиппихся реяишв фрикционных автоколебаний» Возможность применения этого метода в рассматриваемой задаче для механической, системы с распределенными параметрами- определяется тем,, что в случае, когда время проскальзывания диска иного больше времени застоя С Т**), закон измене-

ния углов поворота V) до длине стержня 0< £ ^ 1 , в от-

личив от суиественно-неликейяого закона ьзизеняя диска ( ^ = 0 ), близок- к гаркоюгческоиу» Поэтокув Фурье-разложении

Щ г) = а.(£) ф(2)

становится всзиожныМ- удерживать только дерзче два слагаемых, отбросив-тем самый высокочастотный остаток ряда. Здесь _А - заранее неизвестная круговая частота автоколебании, определяемая I Лтг 2тт-

Формулой Л ~ у- ~ . Поэтову для стержня будет справед-

ливо приблизенное равенство ^ ~ г что позволяет

свести анализ фрикционных автоколебании н системе с одной степенью свободы.... Для определения частоты А получено трансцендентное уравнение-

(з)

г"е ^ - , о - (£-^¿3,Ч°т;ез значение круговой частоты

получены формулы = Щ. (здесь =

, определяющие соопет<.;веяно длительность зоны ~о-скальзнвания и длительность зона заст ^астотксст 7ра^,-.е;;из (3) удовлетворяет бесконечное-число корне:! ? , ... ,

расположенных внутри иптерзалоз СТ. ЗТГ/2), (2^,....

Это указывает аа суааетвоаавЕв оосеснвчного числа сукествэнк ■ различных реякиов фрхгцгошшх ■аттояолеСанвй, -частота которых определяются на фсркулвм Л?- í -I =¿,2,3,...). Если натуральное число Ü —— называть кратностью периодического река® фожкспоннкх автоколебаний, то асновным Судет однократный ( - í * низкочастотный рааии. С доисньд асгаглг отичсckjíx раз-лог.еьий црошден анализ воэагоаннх высокочастотных ренкозв ¿рик-циоянкх автоколебании. Установлено, что чей визге кратность ре-язка, то тем мекысе его период. С увеличением кратности реиоа. врэкя застоя внутри периода систематически уиеньиается во сравнения со впешнек проскальзывания, Соответственно ссрЕщвонвые аи7окалсбав2я высокой кратко ста становятся слизкими к квазлгар-t«aH24dicMEs; чр-ototü фрикционных автоколебаний несколько меньше, чей еззтсатетвуквш частот свободна ливеиких колебаний. Были. достроены приолисенние щерыи (иршеционных автоколебаний по длине колонка. Условяе стсутствте нгвовенкой перемены знака для углевоз! скорости диска ссвггало с условлен, волучешгис в простой-пай задаче о фрлцсцксшнэс автоколебаниях ь системе с одной с э-no:ibB свойоди, » везет вид '£ ^ 3 ..

Стелет точности решения, построенного по метода частичной гаркоштеескоЕ линеаризации, кокет бить установлена только в результате его сопоставления с тсчшш решзквек. С этой цеяьк бшг разработан еледжальгай ч".:меннкй кег-од, основанной на анализе рекуррентных соотчопенгЁ функционального типа. Вместе с тек, оалистоятельЕое зааченге этого ¡изтьгк заключаете.': в тек, -;то его использование позволяет кзучстъ переходной реаик двикзния в процессе разгона бурильной колонны из положения равновесия.

Исследуя переходной реши, автоколебаний Сурвльн-й колонии, в ранее сфорыулгровашай задаче (I) временным *-штерваяам ( 0,1*-) и í-ff 0 ) били поставлен-: в соответствие интервалы ( %.-L) и ( где 1 - ¿,2.Ьяесь и - соответ-

ственно 1-й комзкг стративанка и t - й момент остановки диска; i - период автоколебаний определяется гл формула J- = - . Ращение поставленной задачи искалась в ви-

де интеграла Лалг^ера

- Э -

где т/"^, £") - неизвестная функция, определяемая форму крутильной волны в колоше и подлежащая определения. 3 результате задача с-елась ¡: рассмотрений: система двух дшойкнх оашшозеннр-* дифференциальных уравнений с постоянными когашицизнтами и отклоняющимся апгудачтом нейтрального типа

' - - О , < * * << (5)

где <5'= 2 "Xй- постоянное отклонение аргумента 1Г , равное безразмерному времени двухкратного прохождения волны по длине колонны.

Специальный членённый кэтод заключается з следувхем. Первоначально,' исходя из задаваемых начальных условий на всем интервале запаздывания асгумента Т , при заданном шаге его изменэ-ния,. строятся узлы аппроксимация для гзунклия V я ее тгроизЕсд-ной" . При интегрировании дидаерензяальногс уравнения на интервале- запаздывания, с помошьи ранее найденных узлов аппрокся-ищйг строятся непрерывно гладкие куйичесьле сплайны. Зто позволяет искомое реиение- представить в зиле. аналитических выражений. По мере нахождения решений формируется ловце узлы аппрок-сикациз!, которые использ,,этся при, интегрировании исходного уравнения на.следующем, интервале изменения аргумента по описанной пшш схеме. Результаты каядого такого интегрирования, а таете фариулы для аппрсксиканий функции в зяде. непреравно. гладких кубических сплайвот удается представить в виде реккурентннх "тот-ноаений. Последнее значительно упрощает использование вычислительной техники кзк с точка зрекпя точности производима расчетов, так и с точки зрения экономия' машинного времени. 3 качестве начальных условий на первого времедуом интерзале запаздывания принималось либо ранее нааденнае решение по "етсду частично;} гарконической линеаризации, лг'ю данные о распределении углов закручивания и угловых скорос~92 .:о длине колонны из предположения ее разгона из состояния равнов ;ия. Разработка с^циаль-ного численного могола была огграадана тем, что традипискнгл алгоритм не зауекоглзндозалн сзбя с надетой стспоны пси яктегп:!-розакжг трззнент* нейтрального типа.

Результаты численного счета показали, -гто применение метода частичной гармонической линеаризации оправдано тогда, .когда .параметр , характеризующий инерционность колонны по-отношении к диску, не превываег единицы, т.е. при неглубокой бурении; различие расчетов, проваленных методом частичной гармонической линеаризации и специаднам численным методом, становится тем больше, чек больше значение параметра. ^ . »дательном^ становления периодического рензка срищионкых автоколебаний. теи больше, чем болкве значение параметра пра значениях., параметра больше единица, т.е. при глубоком бурение, стационарам? периодический рег:"м аЕГоколеб&ьий устанавливался не всегда. Последнее, .по-видимому, объясняется несовершенством модели бурильной колонн« при глубоком сурепки, основанной на обычной волновом уравнении.,

ио -второй главе рассматривались фрикционные автоколебания бурильной колонки при глубоком бурении и при учете внутреннего рассеивания энергии. Исследовались - стационарные периодические реЕИмг релаксаззконнах автоколебаний при скачкообразной характеристике сил сопротивления.и нв&зягартанические автоколебания при г.уоическо2 аппроксимации сил сопротивления.

В новой динамическая модели бурильной колонии предполагается, что влий.ле сил внутреннего рассеивания энергии существенно. Вместо интеграла ¿адаабера (4) за основу берется выражение

Чыл) . сб)

причем принимается такая изотропная дкссипатпвная зреда, в которой интенсивность бегущей .волны убывает по экспоненциальному закону, скорость ее распространения неизменна, т.е. ^[х) = = еаф{-пх.) , ¿£х,).8=а. , их г -коэффициент, характеризующий внутреннее рассеивание -энергии ® колозве. /"-гадеренциальное ¿■равнение крутильных колебании стерзшн ЦрЯ сделанных допущениях принимает еиж

2п ЗТ £ Ш -¿V - п а. дТ о} " х - и . (7)

Предполагается тш-ске, что длина - колонны и скорость убывания интенсивности бегущей волны настолько велики, что влиянием на ко-

!

леоания диска волны, отразкендой от -верхнего конца колонны, uos-но пренебречь. ЗйШ*от-ие этого упругий момент, действующий на

диск, сутет равен ДО = -(CiV +SZV) , где относительный угол

поворота диска У(4) = (Tf- Cl) ^Oj-c-o , коэффициент.жэстес-ти

С - tl ß 3j> , коэффициент дегазирования --Jß & Jj> Как а в первой главе, будем полагать, -что ва торец диска действует mxeesr сил сопротивления -вращение, изменяшгйся но еггч-коойразноиу закон;;, - и исследуется проетейкий релаксационный ро— sm автоколебаний с одной зоно! длительного застоя на периоде. Возможность {мгновенной перемена знака угловой скорости диета такде исклзочаеы. Уравнения фрикционных автоколебаний диска при-кут вид

0 +2Ьб -0 = 0*г<*« B=-D, (8)

r=o: 0-12, 9'2hü-£, г-г*.-г*; 9 ---Ü.

ß V т -(^Ч

Здгсь введены безразмерные переменные " ~ М„ » »2 и параметры Q ей , Ь = "¿ ^pjc* '

С локогфю точного метода прилас^вывания строился периодический реки..: релаксационных автоколебаний. Получены законы из-мененгя безразмерной относительной угловой координаты диска в so:i£x проскальзывания 0 длительного застоя

_ Т «е "и <■ 0 Подробно рассматривался случай малого безразмерного коэффициента рассеивания энергии (0 Ь ), когда полученные закон;.- ногчт колебательный характер; в случае большого безразмерного ,козф|г диента рассеивания анергии ( b ^ ^ I ) затухавшее движение диска утрачивает свой колебательный характер. Дчг определения времени проскальзывания диска было получено трансцендентное уравнение

Время длительного застоя определяется через время проскальзывании. Определена, область существования фрикционных автохолепани!: внутри интервала 0 Ь < существует такое критичзское зна-чзняа оезразэдзрнсго коэщргциеЕта -засеивания энергии- и ~ Ь*. , начиная с кот^тога. релаксационные- автоколебания диска выроядашт-ся. а равномерное вращение. Зависимость изменения критического значения безразмерного козшзиционта рассеивания энергии от пара-мзтроз системы сведена к ссСЕвтств'тшпш трансцендентным соотно-¡шниек и показана графически на рис. 2. Из этой зависимпти видно V что при 0 <■-&■< 4,59 ипеш 0 ■<■ ^<4. ; наоборот, ири (?-> 4 £2 следует принять Ь*-= -I • Показа^елько, что пет: зна-чэниях параметра- Ь сисль угодно близких к критическому , но. метле его, сушествует пзхриБиальнка релаксационный рзаиы Фрикционпах алзтодслабадлй диска. Поэтк-пг характер срыва фрикционных. автоколебаний, в процессе . зазистлионарксго увеличения казф£гтдиента Ь ти лвбых. значениях £Г модно охарактеризовать как яесткий.. В случае, ксгда оезразшзрши коэффициент рассь^за-ния анергии Ь близок к нули, методом последовательных приближений были палуч.ны аналитические выраженья, определякше длительности заи проскальзывания и застоя

Т^ ~г (г - лнх^бг) + Ь-| ("Г- а/Ц^Г + Ь?... , Г*=2*Г- I>-2{1 -(1-5)[^(Г-ак^)

с точностью до величии иисшега порядка малости. Нулевые приближения для и Т* соответствуют выражениям, полученным в простейшей задаче о фрикционных автоколебаниях оистеш с одной степеньз свободы.- Выявлено, чч-о увеличение безразмерного коаф--фашанта рассеивания энергии Ь увеличивает вероятность мгновенной переиена знака для угловой скорости диска.

Получены уразнвР'тя фазот-ых траекторий для рассматриваемой задачи. Учитывалось, что наряду с предельны;.. циклом существует так.-:- особая точка типа фокуса 8 =—{ 6 - 0 , которой отвечает равномерное вращение -люка иез колебаний. Область притяжения этой - осооой т^чкз огРапичёна у -¡астком: фазовой траектории, касавгейгя прямой застоя В -- £2 ггрй 6=2 Ь£2 - 4

Существенно, что ссответствутинс пограничное движение отвечает колебаниям, которые псс.етнио затухают вйиги -особой -точки. La рис. .3 построена фазовая плоскость лля случая, когда. Ь = , & 5 . О.обэя т~чка помещена в начало координат, область ее пргтякечия заштрихована и ограничена пункт~расй линией. Ражыу фрикционных автоколебаний- отвечает устойчивый предельна»! гг.та, который изображен сплошной линией. Еся резалггрихован?*ая часть фаз( зой плоскости есть область пратяаекия гр-едгдьвего цитции Определена а*.талитуда релаксационного pesnra фрпкпгояпкх автоколебаний диска.

3 последнем параграфе главк исследовались бззостанояг-чнкв квазигармокические автоколебания диска при кубической аппроксимации сил сопротивления. Степень непостоянства сил еспротиЕЛзния ст абсолютной угловой г,сорости предполагалась :/алой, кроме того, предполагалось наличие падащего участка при хжшгх скоростях. Таете предположения позволили еевсти малый дараьЕТ^ ju =(МгМ»)/М« и потребовать заполнения условия О-^Ь^З-jtm ^ щи уп — ^/О. -

величина, обратная критической безразмерной.угловой скорости, при которой коывкт сопротивления приникает шнкашютое значение. Ери исследовании уравнения движения диска использовался метод усреднения. В результате бил установлен безразмерный д: апаэсн существования квазигармоЕиче&апс автоколебаний диска:

feajiqjc: < п < . -Top^

является переходим от рслаксадионнк es: околеваний к равноггэр-кому вращенив. В низкочастотном диапазоне, кохзд <

< глизу!. тся сёрикдионпнг автоколебания релак-

сационного типа; в высокочастотной диапазона, кг-гда >

> ÇJ^-i - k^jjL'Je, Z"-1' '"дот совершать равлскерное зрашенне. В сравнении с простершим случаев сщгамассовоЯ ¡«одели, наличие внутреннего рассеивания знарют в бурильной колонке приводит к сукенкю области существования еррккаионнах автоколебаний., а область р-зномеркого вращения захватывает часть шгепалаюкзго участка нелинейной гарактеи!ст!'чи иоивита сил сопротивления.

к \ \ - 14 - У У У

i _ _ -' " / 1 i 1

У У у t —* л ^ / 1 1 — 1 - ! 1 1 "I

с L 1 ^эз 3: V Я»

Рис. 2.

В третьей главе, как и в конце второй главы, исследовались безостановочные квазигармокическзе автоколебания бурильной колонна ери кубической аппроксилашяг окл сопротгвлзггая. Только здесь, как в перзсй тлаве, предполагалось отсутствие впутрек-нзги рассеивания энергия з колонне и 'существенность вгняшш да колебания диска оэгулкх волн, отраиекша: от верхнего конка кс-лоннк. Предполозеяие о слабой зависимости комепта сопроглзяешя от абсолютной угловой скорости позволяло вновь ввестг тлзлый па-оаиетр И . Задача -в безразмерной &орыэ смеет вид:

'<¥-1*1-0. ■

относительного утла закрутя:

принтавтся величава Ь = ^Зв (^-[иЗт) .

П* и

У^!"!^ П Ч ] ' 1 ' Еаес1, 3 тачастве беэ-размернаго относительного утла закручзватдаз произвольного с.че-зпя колонны

5дя построения черподическЕХ решений использовался локальный ме-еод малого параметра Ляпунов-Пуанкаре. Круговая частота к заг.о-гн изменения относительных улов закручивания в периодическом эежиЕ*е ДЕлвенпя раскладывались в ряд но степеням талого парамет-за и в каздом приближении репшшсь соответствующие краевые задаст, что позволяло. находить пркйлшеаая .3 давний исходной-задачи III). Так было получено .значение круговой частоты автоколебаний ; точность.. до величины малого параметра ^а2

К

3 (12)

'дз К - круговая "астота лороздапвзго решетя, определяеиая

¡з трансцендентного, уравнения = -^/к. . Кшзпгармо-

ические законы-изменения .тносптельних углов закручЕвант по дане колонны с точностью до величины лаалогэ парагэтра ^/У

равны

СИ)

Для жсаа. опрвделпна: ашаигуда квазигаршотте'-'сих азтокалейашй с тачноагьЕ да вадгаш малого параметра, ^и

• (14), Установлен без; аэааврнн!^ диапазон.- существования квазщжаокаче5.->-кихавтоЕСлебан:а йургильаой шлшши: -у. + -С

г-, / а тУГьЩ-. и

«С. ^^ < ■ь-уГ,^. , который является переходным «г релак--сапианаах автокпляпаний к равномерному вращении. В низкочастда--

ном- диапазоне, когда £3 __I- ¿д-Л" реализуется Фрщ$ч.

вдшшшв авхамдвйавая' роадазгационкоиг ииа^ а знсшхочастотном;-

буряшашь кевкшкз* Оуда*

совершать- равнояершзв вращение ..

Заюгочею^ содержат основные результата; подучешщв в - раоо>-те*. которые -сотая»»*, и сдедть-амг

1«, Исследованы перг .дачаскле <$рикщюшые аатоколесЗаник бу«. ральной' колония' при скачкообразной характеристике сил сопрртвэ*-ления» Лая. приС-тлганной оценки характеристик фракционных: автоь-колебаний штозг частичной гарионической лин.-аризаши йыл впвр-^ вые приведен- для. иосл-давания изхаяичаской ..системы с распрада— . леншша параттрашг.

Z. Разработан сдециальнкй численный метод для кастета переходного режима фрвЕшоншп автсколеб^&ий бурильной колонны при скачкооораакой характеристике тал сснротгвяар.ия. лЗеТ'-д реализован в виде пакета прикладннх программ дата ЗЕК. Ъ случаях, когда система Егодвла в устойчивый периодический режм, сравнение показало на хорашув точность метода частичкой гармонической линеаризации тогда, когда коэффициент, характсризуигай «еру ине-рцгояности колонны по отношении к рабочему органу, сил не йоль-шэ еданипЕ, т.е. прг неглубокой бурении.

3. Исследованы периодические фрпнчгоннке .аптокакоанип бурильной колонна при глубоком бурении с-учетом внутреннего рассеивания анергии и при скачкообразной гарак зристгее сил -сопротивления. Пренебрегая здиямои на испслниталышй орган бегу-их волн, отраяепиа от верхнего конца колонны, били получены соот-ношеьия, описывающие ралакеащ. знвкй реким автоколебаний.

4. .Для бур ланей колонны при глубоком бурс "и с учетом внутреннего рассеивания энергии л при кубической аппроксимации сил сопротивления с понощыз метода усреднения были изучены кваз: гар-конические автоколебания. Виш установлены диапазоны областей существования.автоколебаний релаксационного ила, квазигармонических z для сличая равномерного вращения исполнительного органа бурильной колонны.

5. Для бурильной колоша, при неглубоком йуреиик (без учета вкутрзняего рассеивания энергии) и ьри кубической алпроксимадии сил сопротивления с подошью локального метода малого параметра Дяпунова-Пуая: аре - исследованы кхазигармошгеесьие автоколебания. Были установлены диапазоны областей существования автоколебаний релаксапионпого типа, квазтгармоничесиих и для случая .равномерного вращения колонны.

ПШИКДШИ ПО ТЕМЕ ДКССЕРШИИ

1. Белокоокльский C.B., Котганатсге З.А. Иетод "четичной гармонической линеаризации в задачах о фрикционных автоколебаниях механических систем с распределеннкш параметрами/ Ьрзтский ин-дустриалькай ин~т. - Братск, 1989.-- 8 с. - -г. в ЗДЯКГй от-OS.IO.Lj, ■ Jé 6IS2-B8S.

2. Ьелокобвльсхий C.B., Корокатов В.А. Расчет нестационарного режима ирккцаонннх автоколебаний бурильной колонны с учетом

-IB -

ее распределенной инергш:/ Братский надуатрхальлкй ин-т. -Братск,-1389- --Ее. - Дел., а ВИНИТИ от 0S.IQ.8a,. fi 6IÊS-B39. ..

3. БадокайшьсклЯ C.B., Корокатоа В.А.,.Еагаез Р.¡5. Исследование переходного релаксационного. режима фрикционных автокоде-йандй'и дальней колонна// Ш Зсесошаая конререндая по нелкнеа-яой. теории-упн'гостж:. Тез. докл. - Сыктывкар, 1989. - с. ISS.

4- ъелскойияьский С.П., Карснатов В.А., Марта знко О.П. Растет фрахгвокных автоколебаний,бурильной колонны// ХУ Конфе-pesros до вопросам рассеяния аяергш при кол^аниях механических сиетечг Таз. донг*. - Kaaar ISS2- - с~ 13-13.

5... БедоаойЕЛЬскпй C.B.,- Корснатов В.А. тЩЕпаадеапш. модель- Фреецяоннэх азтоколесаадй упрутораспредзленаой састемн// Вторая Всесоюзная конференшя "Проблемы' взброЕзоляции мааин и приборов,*; Tea. док.-. - ИркутсаЧ^сква, 1989.

6. Белояоокльснлй СХ, Еоронатов З.А. Квгзиточнов интегрирование, лшейккх ооыкыовашшх дифференциальных уравнении о отжяонЕшдагя..а51даь.тЕСМ-й покошыз кубических сплайнов// Использование зычаелдтельвйй, техники в учебно»- процесса- и. научных следовашшхх lea-- докд» - Иркутск,„1290. —с. 67. Расчет фракционных автоколебаний, бурильной колонны с учетом еа распределенной инерции: Отчет о-НИР/ . Братский индустриальный нн-т; Kchoíh.í G.B. Еелокобкльский, В .iL. Корспадов. Ü ТЕ. QI8H0G6fi48Q;.'HKa. ¿6 Q2E30627E2. Братск, IS68. 32. е.. ■

8.- , Релаксационные автоколебания упругих механических ста-тавк' Отчет о' НИ?/ БраТСшгй гадустржальнаг. ая-тг Ксполн.: С-3. ЕадскзйшйиШ,- BiA«. Кзрсйатоа. $ ТЕ- 0ШШ664Ш? кнв. & G2S9C040GG5, Братск,. Í3BS. 43 С-

Э.Расчат фрикционных автохолейанЕи упругих механических систеи:' Сгчет о Нй£/ БраТснжй- индустриальный институт; Ясной.»»; С.Н» БехокойаигскгЯ, Коронатоа. £ ER,. QiaSÛOSMSG; ика. & 02Э00035273. EpaSfcü, 1390. 45 - с,-