Функционально-аналитический подход в диэлектрической теории неоднородного электронного газа в локальном гидродинамическом приложении тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

г 5 ІЇ1 9 о

' АКАДЕМИЯ НАУК СССР '

ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛОМ 1Н7ГШУГ АВТОМАТИКИ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ФУККШЮНАЛЬШ-АНАЖТПтеСКИП ПОДХОД В ДИЭЛЕКТРИЧЕСШП ТЕОРИИ НЕОДНОРОДНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В ЛОКАЛЬНОМ ЩЛЮДШ.ШЕСКОИ гршмотми .

0i.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученоЛ степей» кандидата фгаико-матеиатических наук:.

НАЗАРОВ Владимир Юрьевіїч

Владивосток їздо

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов

управлешгя Дальтавостонного отдаления АН СССР.

Научнип руководитель:

до;стор фиаико-матсмапгчс-скнх наук, профессор В.Г.Лифшц

Официальные оппоненты:

доктор фгаико-математическгас наук, профессор В.И.Еэлоконь

кандидат фюжо-матсштнчаскпх наук В.В.Румянцев

Ведущая организация'.

ВсосошнкЛ научно-исслодоаательский центр по гоучьнхю свойств поверхности II вакуума. Госстандарт ВНЩПВ г. Москва.

Защита состоится " 5^ " ^ддо г. в ^ час.

на {заседании рпецмализированного совета К ооз.зо.ог при НАЛУ да АН СССР.

Замечания и отаиш по данной работе проспи направлять по адресу: бзосш, Владивосток, ул. Радио с, Институт автоматики н процессов управления ДЮ АН СССР.

С доссертацдай т»ша синакоштьея в библиотека ИЛПУ ДЮ АП СССР.

Агтзрефэрат разослан |,~Уч " ' "Ч 1990 г.

УчаньМ секретарь у. ? ■

Опецтлшпрогашюго совета ^.-г- Ю.Л.Гавршш

кандидат физико-штештичссгагл наук / .

\

j Актуальность проблемы. D настояікее ереьія интерес к диэлектрической теории неодно[юлного алектрочного гана іадлик. Определяется он в основном следующими причинами:

1. Неупругое рассеянно быстрых наряженных частиц тиердым телом как поверхностью, так и объемен может бить описано в борновском приближении при поменш диэлектрического формализма.

2. Важной характеристикой периодических структур, будь то кристаллические твердые тела с постоянной решетки порядка единиц ангстрем, или сверхрешеткп на металле или полупроводнике с периодом от десятков ангстрем до единиц мікрон, является макроскопическая диэлектрическая проницаемость (ЛЛ). Сіна определяет усредденныН по элементарней ячейке отклик системы на внешнее воздействие.

Как сечение неупругого рассеяния ааряикннмх частиц, так и t екроекоиичсская ДП периодической структуры определяются обращенной матрицей микроскопической ДП (ШЙП).

Особу» актуальность определение спектра собственных зоїзбуядениії я диэлектрических характеристик систем, моделируемых

■ неоднородным олектронным газом, приобрело в результате создания И применения искусственных сверхрешеток (Eaaki Ь., 1984) И С

поеданием интереса ic электронной спектроскопии поверхности твердого тела п спяои с гспкюгисотьп со успааяюго прнмэнония для изучения упорядоченных фаз адссрбатов па подложах (Лифащ В.Г., 1985, 1989). Важной ОСОбЭЯНОСТЬЯ ЭТИХ СИСТСМ ЯПЩЮТСЯ

суэтсгвснная неоднородность влс-ктронного гагза v.dnmit границ р::здэла. В вксперш !знгга зта неоднородность проявляется з сфазсванш сиецп рцчк-екпх оон к ' за:зеш дисперсии плгЕіл?нинх тпебаккй » ci:opxpci№№cr.c и и суц:стпгітом шмэкошп! хархктзрз поверхностных потерь по сраыюш:» с ш.пелъз резкой границы з спектроскопии хараггг*рт;стич"ск»:с потерь шгерпш олсотрсисш (ХЛ23). • .

В то ' время как в д;ш:зктричасї<юЛ • теории трзхизрных кристаллов, в оссбэнсст» металлов, хороши пргк5лижзшк?м является прсаеброгонпо эффектами локального поля (ЭЛП), Е-ьграхякадядвзя а отличии кзкроскопичоской ДП от’ длпншеслиогого элемента ИМДП

(Sturm К., 1982 ), ДЛЯ CBCTGM С ПрЭГО-^ЭСТШННЫМ НаГфЗВЯЄНИЄМ

неоднородности, таких, как сверхрешетки, поверхности н адсорбаты на подлогах, преней(з»жение ЭЛИ приводи г к качественно неверным результатам (Nnzarov v л)., 1985 1. В связи со сказанным

приобретают актуальность методы эффективного обращения МЦДП, разработке которых посвящена настоящая работа. ,

Принимая во внимание большое разнообразие профилей

электронной концентрации н сверхреіиеткнх с плавными границами и в приповерхностной области чистых твердых тел и поверхностных фан адсорбатов на подложках:, очевидно, .что весьма желательно

иметь с.чэедсггво судить о спектр; собственных колебаний системы Цо виду распределения электронной плотности den решения.задачи на собственные значения для каждой отдельной системы. Желательно также получить решение обсуждаемой задачи в аналитическом виде для максимально ширжих классов njxxfiuien нлектртнкои

концентрации. Крзме очевидных п|юпмушеств по сравнению с численными расчетами такие решения открывают возможность для постановки обратной задачи - определения распределения электронной плотности по спектру собственных колебаний.

Цель работы. В рамках единого подхода к задаче определения дизлектрпч«:ких характеристик неоднородного нлектронного газа -функционально-аналитического метода в локальном гидродинамическом приближении (ЛГ'П) -

-дать описание спектра собственных колебаний, функции отклика и сечения иеупругого рассеяния заряженных частиц в зависимости or вида распределения злект(Х)нноіі концентрации;

-выделить классы распределения і-иіектранноії плотности, для которых задача обрїіцения МШ1П может бьггь решена аналитически и наіітп нти реквшія; • ■

-показать, что рассматривае.мух) задачу корректно решать в ЛІТІ и произвести последовательны!! вывод ссхэтношенпй для этого приближения из приближения хаотических ф»з (ИХФ).

Научная новизна. FjWHbift подход- функционально-аналитический метод в ЛГГ1. позшляиниіі дать описание спектра собственных колебании неоднородного электронного газа, ранее не применятся. Ранее не были получены аналитические [хищения, получаемые в настоящей работ. Не производился последовательный вывод соотношений ,щш ЛІТІ из ПХФ, ■

Практическая ценность, Разработан метод анализа спектра собственных колебаний систем. моделируемых неоднородным

электронным газом, а такте ттод аналогического обраигення 1ВДП-Метод находит применение в интерпретации оптических спотроп и спектров ХПЭЭ классических срерхртакггок с апавкьзлі границами и чистых п покрытых адсорбатами поверхностей твердьк тел.

На защиту выносятся следуют!я основнка положения :

і. Роль ЭЛП в системах, тдешруешх электронным газом с преимущественным направлением неоднородности, велика и пренебрежение этими эффектами приводит к качественно неверным результатам.

■ 2. Для расчета ЭЛП в неоднородном электронном газа

П|х?длга;нн единыП подход - функционально- аналитический катод в ЛГП. С ет помощь» удается полу'вггь ряд свойств спектра собственных возбуждений: определить границы спектра, дать полное описание существенного спектра, т.е. непрерывного спектра и изолированных собственных значений бесконечной кратности. Удается связать существование дискретного спектра с наличием в распределении электронной концентрации горизонтальных участков и разрывов непрерывности.

а. Сечение неупругого рассеяния электронов на неоднородно;.? электронном газе можно выразить через семейство спектральных проекторов некоторого самосопряженного оператора. далее называемого основным. В случав систем с дискретным спектром это дает простое выражение для функции потерь через собственные функции основного опера гора.

4. Для одномерно - неоднородных систем предлагается

предо ганление основного оператора в виде суммы двух операторов: оператора, соотретствуодего отсутствию ЭЛП, и компактного,

оператора. Такое представление имеет как теоретическое значение, позволяя описать спектральные свойства, так и практическое, предоставляя удобный способ обращения ЬЙ.ШЛ •

5. Дня одномерно - неоднородного электронного - газа задача

обращения ММДП и получения спектра возбуждений решается ■ аналитически в общем виде в следушдіх случаях: • .. ,

а) волновой вектор внешнэго возбуждения ориентирован. по

направленно неоднородности в система, . а его величина

произвольна; , '

б) в периодическом случае ' в длинноволновом пределе при

произвольном направлении волнового вектора;

6. Выражение для 1.ИДВД в ЛГП вместе с нолокалънши (и негидродинамическими) ' поправками к нем/, ‘ шжйт бьпъ последовательно получено из выражения для нее в ПХФ с псмслцыо разложения но отрицательным степеням частоты с отбрасыванием членов при а~п с л>4. Такое разложение дает бозыошость сфэрмувирокать условия применшлзсга ЛГП.

.Достоверность результатов подтварздается:

- подробным доказательством утверждении;

■ - совпадение-!,» результатов ьредшгаиюш подхода с

швэстними при кошфьпг.ых щхзфиллх эглмстрситоЛ концентрации, №1 которых есть литературные данные. '

Публикации, и вклад автора. Все результаты, пзло;,:.а;шио в диссертации, получены автором лично и отра^л-ш в П8|хэ'п1сленнг.г,£ нижа иублшгацплх.

паоо'ацнл нролша на езмннара ка^едр^ тепрэтнчежой ипаиил Ленинградского’ политехнического института, семинаре кафедры чеоре'шчэскол физики Дальневосточного гсеударотьелнпо.га уливе^итота.

ОглтЗД и структур;-: Дагоертоишя есд.-.'р'.гнг £)‘/ страниц...

ыаминоииокого текста. В той числа К рпо^нког,, сансо;с литературы иы оЗ наименования и состоиг ка ш <зд:Ж1!.л, пят глаз и ос'шпх выводов. .

сосго>шк вопЬ’осд и задаЧП

’.Ъдача вычислении функции дочери опаргпа зар;::.;лчП.‘; ‘и чаетырмн I! ылеотве п ^ф^коми^е-с.-иЛ! ,Ш1 в£ршывк'.л.оЛ структуры в сб,:;ом случае о;лад|.тлогол из доук илдоч.

}. В:лшеле!ше йесконечпемерног! раса ::ук:ш'лгл,л: слстала.

2. 03|\1Ц"Лпю очоА млтрицн.

И !1Хт 1|е,реальное ревмше лер^ии ил укаллнолг ялдач лл-лел вцяленили .

1 ( м ,, и) - о( .1-1; ! -

!•*,--. ак.ьтл, ) .->?

С( “ 4- •'. (' “<>'

г;,л о - ч.ь.'ип’а в.-ллча^’ вл^Члалнаи, «* - парчд ш-елтронл. Во -НЛ\Л!М И.ЧЛлр ОДН.'ЧЛ! "П!ЧЯПХ СС'О ."ПЛ'НМ! ‘.К Д'ЧЛЦПП

алкстроков рассматриваемой неоднородной системы, - зняргич одночастичных состояний. Г< е ) - заполненность птах, саггсяний.

Для того, чтобы фактически вычислить по ртоЛ фор'уіп ШДП с(5,к,ы), необходимо знать полный набор одночастичных собственных волновых функций рассматриваемой системы но внешнем поле потенциала пли псевдопотенциала, ответственного за неоднородность. В этом, наиболее тачном из используемых приближений, вычисление е(тД,ы) по формуле (1) представляет самостапельную задачу, общее решение которой невозможно баї дальнейших уп роивших предположении.

При изучении диэлектрических свойств неоднородного электронного газа чзигэ, чем ПХФ, используется гидродинамическое приближение. При «том часто идут еще дальше в упрощении описания и пренебрегают в уравнении Блоха членом, связанным с давленном и ответственным за локальную пространственную дисперсию. Соответствутаїіее чриблдшзние, называемое локальным гидродинамическим, широко используется для описания неоднородного электронного газа в случаях, когда малы квантово - механические эффекты.

В ЛП1 ЬВДП моют быть вираяэна явно через локальную плазменною частоту, связанную о локальной электронной плотностью формулой Лзнгмюра

ип ?> ■ ~Г— л(?)' (2>

Р /П

где га - масса электрона, следующим соотношением:

•> -* -*

->Т> и (п-к)

с(ч,к,и) = й( д-и ) - у--- . (3)

9 (О

Если, считать невозмущенную электронную плотность системы известной, то в ЛІТІ задача і решается формулой (3) и остается решить лишь задачу г. Несмотря на кажущуюся простоту выражения,

(3>, аналитически обратить ЩЩ1 при произвольных п\г) в обігом случав не представляется возможным. Для конкретных систем, чата всего с кусочно - постоянной невозмущсююй электронной плотностью, некоторые ипврстные из литературы решения обсуждены в диссертационной работе. 'Несмотря на прослоту приближения, приводящего к выражению (з), гэто выражение способно описать богатые спектры' возбуждений в неоднородных системах, например, такие, как поверхностный плаямоны на границах сред и образованно зон плазменных возбуждений в периодических структурах с запрещенными зонами межлу ними!

йз сказанного видно, что ЛГІ] является хорошей отправной точкой для более тонких приближений в диэлектрической теории неоднородного электронного газа. Несмотря на простоту этого приближения, получение в нем спектра возбуждений обычно является достаточно сложной вадачей.

Задача определения спектра собственных возбуждений и сечения неупрутога рассеяния электронов на системах, моделируем-,к неоднородным электронным газом, решалась в гидродинамическом приближении во многих {заботах для многих конкротньк систем. Назовем работу I Ritchie R.II. , 1957), где эта задача решается для штзллической планки, окрух^нной вакуумом, работу (Романов ІЗ. А., 19 6-і), где рассчитывается спектр,

электронного газа с линейно меняющейся плотностью. В работе (Fetter A.L., 197-1) ОПреДЭДЯЭТСЯ СГШХТр СОБСТВЕННЫХ ЕОЗбувдШНИЙ бесконечного ряда заряженных плоскостей и рассчитывается отклик этой системы на виешшэ £озцущение. В работа:.; (caisiley 'R. к.. Hills D.L.j 1384) И (Giuliani G.F. , Quinn J.J. , Wallis R.F., 1984 ) опрэдзлкетон сгшілр длл бесконечной н полуґіаоконзчиой CEapxpc-’j.a'ncii. соотояіцоД кз чарадуодшзя слссш, с отличсйлиЛия . внугрзштіі ДП. В работе niaupt n., Vondlcr ь., п-зї) рассшгроїш роль БіКектол ианазяшашя и іщугрглшзго оату^сашст її кпасспчесіак сшрхрешетках. - 1

При бсшьысы разнообразии сі.отьм, ддодсктричсскш п рассюшаидю свойства которых, рассчитанный к JifTI, прэдставлг.ят интерес, целесообразно ьндшппъ кгзоеа спотом, для ко'юрмл ота задача ыз::;пт біль решена в cscfej з пдз без заданна конкретного провидя шіз.стрстюй концошрацш. Та.спа классы споти.і нам удалось выдал; ггь и получить для кгд ршэкня г- аналі;:гі;чаоко,.і

1)1 ідо. •

Ре;иошш • отой задач;*, и большой сплюни сдіссобстьуш'

предлагаема"! здесь подход it изучэиня неоднородного вла,странного газа па кзнкэ' теории сашеопряшшшх спзратороя в пільбартоюи н)хжтрлист;э.-

Примзііенпа аппарата функцнснаиьг.ого анализа позкшшо и к 1'щ случаях, когда рсиэнпа задачи но uasxrr б<дхь доьодаио да

конца баз задания lwiuqwniom прсцПди вдастроикой коицеаграцин, полупить вааіію свойства спектра кош.сктиышх газ6у:;июппй -шраііаліггь грятщы спектра и шмюатьо описать ауярстп&яиий

сіиктр для широкого класса раонродэтниП шіеісгронпбй

концентрации.

Для определения границ применимости рассматриваемого

подхода произведен вывал выражения для (Л?1/Ц1 в ЛТ П из выра;г.ения для нее в ПХФ вместе с нелокальными поправками. В результате сформулированы условия малости квантово - механических поправок к ЛТП. Существенной чертой нашего подхода к получению

гидродинамических выражений га ПХФ является то, что он основан на привлечении приближения Томаса - Ферми лишь для основного состояния изучаемой системы, когда применимость этого

приближения покоится на твердом основании теории функционала плотности, а не на динамической теории Томаса - Ферми, не

имеющей строгого обоснования. Как следствие, тестируя результаты на примере однородного элак'грониого газа (в пределе высоких частот), ш получаем правильное дисперсионное соотношений для плазмона, что не имеет места при обычдом подходе (Марч Н.Х., Кои

В., Вашишга П. и др., 1987).

СОДЕРЖАЩЕ РАБОТЫ

Матрица микроскопической щ ю дектр! тес кой проницаемости и Гранины

применимости ЛТП.

Разложения по степеням кГ1. Произведено разложение ЩПП (2) в ПХФ по и~1 до четвертого порядка включительно. Использовано приближение Томаса-Ферми для основного состояния неоднородного электронного газа, 1ТГО позволило выразить ЩДП через электронную плотность в основном состоянии. В результате получена приближение

2, "* \

» „ о (а-к)

е(чД Щ---£—5----

<\ о*

- М) ♦ -^4 Шг/3«

га # * 2а ^ 1

х _« (Гл_ (пя-^нкЧ5) - 4-<5^ п5/3Ст) <13г- п1/3(т) (ч'З'п!?)) фп{т)) а3г | • (4)

Пр'зхставлошю (4) пооьма удобно, поскольку позволяет судить о вкгздо папохалшшх с^токтов по падашга.«у распределения плотности ’ПСТ1Щ а !1п”о;’!^у1;;::шюй систсмо.

Пэд’Грщгам отп1Рп:а пр*к5ла.?экия, приведяг.-пэ к р»грах:зп4то (4)

для /.SUIT) , от приближения, используемого в нелокальной гидродинамической теории. В этих работах исходят из уравнения Плоха для неоднородного электронного газа, оеношвзющэгося на предположении. чга система, находящаяся под воздействием внесшего 1етму!гр;ипя, в каждый момент времени успевает приходить I! pnHHOnecHot; состояние. Как следствие этого предаюлатания, в однородном случае жесткость электронного га г) а окаэпвается в ъ/ь pay MfiHHiKj, Hf;w в 11ХФ. В рамках нашего подхода получается правильная величина жесткости. Причина этого в том, что в предлагаемом подходе испольнуется приближение Томаса - Ф«рмл для основного состояния снсги-ыы, для которою ого прпманшиость покоится на теории функционала плотности, в то время как иримопоиис; м.лода Тоызоа - <1х;рми к нестационарному процессу нэ имеет доото'шчного обоснован!)'!. -

С.-. Гранин;-: прпиу-чимостн ЛГИ, lb ы) получены следующие

УСЛОВИЯ применимоеГЛ! ЛГП !

Першу два г,о янг.к нарагеноти суть условия малости волношш i«jcropa, необходим* и в однородном случаи. Третье нарапэнстю скггь условии малости градиента канцонграции в неоднородном олектронноч га;«з.

D области частот илазкиннж колебаний

П

условия { Б ) принимают ЫЩ *

1/3

где aQ - dopoBCKiifi радиус.

Диэлектрически?} свойства Ц спектр собствеїшьк значеніШ как

з ала'а теории спмосопрягянных операторов в гильбертовом

пространстве.

Основной оператор, с ііз (з) рассматривается как ядро оператора е в гильбертовом пространство н = іг(я3.сі3г) квадратично интегрируемых по Лебегу комгшекснозначных функций с областью определения в трехмерном эвклидовом пространства. В этом пространстве введшая оператор о его действием на произвольную функцию V

(и>) (э)

Тогда

и1(Ч ~ К) ф(К) ё^к,

Чк ,2,-» ,3,

"* -1 9 о *• - г

Е = и ( о - В ) ,

и е~ Vй2 есггь рэзольвента оператора о, Оператор о назовем основным оператором.

Доїсззаньї следугада спсЯстпа оператора д. ■

Предлоги)п;о і. в - самосопржэнныП полоіяггельньй оператор.

Преллоугенпа а. а Ь II = пах с{Ь) = и ах, и2(г),

“ гСД Р2 •»

піп 0(В) а піп. о (г),

- . ГЄЯ р

где о (в) - спектр оператора я.

Предложите з. Сечшша рассеяния в интервал энергий (°^.°2)

отлично от нуля только в том случае, когда перэсечзниэ со спектром оператора о на пусто. '

Предложение Билл Ор(і*:)!:'3/,г е ТО СуПїЗСТВеїШНЙ

спектр оператора в состоит из области значзшій функции ог(?). Это означает, что весь спектр оператора о состоит из указанной области значений плюс, позиояю, набор собственных значений ' конечной КрЗТНОСТИ, не имеющий 11 КЯЧССТЕЭ предельной ТС41 Тії точку, ОТЛИЧНуЮ ОТ нуля. , .

Для одномерно-неоднородных спстсм имеют наста елздукэдиа свойства, , ■ '

Предложение г . Если ч2р[ г) є г,г( /і) , то спеїстр спвратсра о состоит іга області значений фунгацш ог(г) плне, тамзгяш, набор собственных онэчзний коначиоП краткости.

Прздлоігеїшв 5. Если о2 (к) - непрерывная функция п

2 *•

« (г)є£, (я), то спектром оператора о япляется область сличений

Р % .

Р

функции ир(и).

Предложение б. Если ы2( и) есть непрерывная функция без горизонтальных участков, то в системе на могут распространяться незатухающие собственные колебания.

Получено спектральное представлений сочення рассеянна.

<*>( £>.'(<■>0)<— р) е2и? р' (и ) и. ^Г-1 | ^ |2

еЙ 211

где ?п(ч) - оргонормированный базис в подпространство собственных векторов оператора д соответствующее собственному

Р -4 -4 -

значению Ыд, р и р' - импульсы налетающей частицы до п после раесояшш, ч=р-р .

Аналитическое обращение матрицы шпсроскопвчоской дтакегогрической проницаемости в случае одномерной неоднородности.

I. Реапзнпе задачи в случае • волнового вектора■ параллельного неоднородности в системе. Макроскопшюская ДП в рассматриваемом случае имеет вид; . -

ч2(г)

—Ц---------- <ь.

и“-и

р

■ О

Независимость правой части .от показывает, что

пространственная дисперсия в шоа случае отсутствует. Фуницш потерь анергии. определяющая ' для периодических структур вероятность потери энерпш первичный элзктрошы на оди^нлцо пути в вещестно

прпнщаот форму;

£(5|Ы) Е_^(ч,0) ,

со

л ^ Г1 Ыу (:,)

0 ' ^|й.)^ —

. р' Л I 02.

В случае прсиз<$рамскгл ЭЛЛ ото фуанауш была би

Л, (И = -1а = з.и“ Цог-о* ) ,

и‘-;-’ср-^ *

где м‘р шийатйя плапмэшюй частотой, саотшгетоукцза ерэдкей по я*кп'(к*» платности частиц. При нрон.эбрет.зкии ОДП торяется струтэди слюктрэ. пакзшъчоь ка опонпс на сродней платгккой

частоте. Рис. 1 (б) иллюстрирует роль ЭЖ1 на примере модельной электронной плотности. представленной на рис. і (а). Очевидно, что пренебрежение зтилі эффектами в случае системы с одномерной неоднородностью приводит к качественно неверным результатам.

Про напольное направление волнового вектора в длинновол- Пл новом приближении. Выполнено аналитическое обращеше ПВДД

П

а

сверхрешетки с переменной плотность» электронов, что позволило получить макроскопическую Д1 и функцию потерь этой системы. Предполагается, что плотность заряда является произвольной периодической функцией одной координаты. Используется ЛГП. Рассматривается длинноволновый предел без ограничения на направленна распространения волш. Полученная общая формула иллпстрируегся примером модельной сверхрзштки, который демонстрирует поведение макроскопической ,ДП и бункщт потерь при различных углах распроетрляенпя

Г.ОЛНУ.

. СсЗэттянти частота &сгсо-изчгсй сг-ярхрснкзтки со слупггг-гл-тпй плсятрсниоД плотг.Ьстьэ ф.тл« !П0я,~1;!.1 В (С-^аеу П.Е., ;|ЦЬ 0. Ь. , 1УСН), (0:шПгш1 «.?. ,

СчЬп J.J. Мд1Пз П,Г., 1384)

при проетсоленои всяптсеои • гскгоро. Мэкросксгартокал ДП

П і

<рл е^.

<1>

11 1 <Г

! 1 / |/

У ! (л)

(■>,

>г,’

Рлс.1.

а). Недельная плотность ограда, б), функция потерь да Р2СС2ЯШШ оперся с учзтен (сплеюпя лгам) п сх-а учята (пушс-ттр) еШ.

п

сТункцил потерь . отс.1 ciicto.1i была «одзла л (ВзсИзго^ь г., ЕпсЬзгісі» п., і з с в) . Подход пастоли^їі работа, будучії болеэ

41011^:4 в отиопгиш дпшш гэи-п, г,впл'.7гся, однг.ка, бояе-э ойтш в

том. что касается вида электронно!! платности в сверкрешэтке. Посредством унитарного преобразования ■ -

о' = и о и~},

гле

иаа‘в

я,-1(4+0)

ЧА+ Ич^О)

1/2

бсс'

является унитарно!) матрицей, основной оператор приводится к виду °'аа’* ^ 1я"П(о^)?|^-Л-а<УЧлУ] "р10-0'» =

*<*-с)0{1, ■

В длинноволновом пределе обращение ЩЦ11 выполняется аналитически и дает :

к |(о

2 ^ас/ +Лтг£ П«г-И-* в00би.-(Ы2-и00(«г-и’^«г-И^.] +

где .

10 6оа' *} 1

Л = в о в2 9 + 8И)23 (и2-Упп)(иг-И^ ,

а в - угол медлу ч и осьо г.

Для макроскопической ДП в ^ парной пока Бриллшна (б) дает/ у

£м(3,ьл) = С03*9 с |0,0) + и

___ЕЕ).

2 '*

о>

+ В1 г>^$ (1

т

-02

гдэ оСр - плазменная частота, д.. соответствующая средней по периоду олекггротю!! плотности.

На рис. г представлены ^ и ~и' функция потерь при кашгорих а для маляльноп элэктрошюД -0^ плотности, пзофаг.шкой на риз 1 (а). „0$

(Г.)

Р::з.

Д-Лств:гг~лы;гл1 (а) н ишшзя (б) части !'зкрсскспкчсоксП ДП и Душсцкл потерь (в) cnepxpavsTiai, пр^дстаглошсй. га р”с. t (а), для трах нзпрашгешЯ р:’спрострг>>п>шш солим.

3-. Прошролып-’э panwnnm и тигоплеига вал;юного г-стярту:. Д*ь'Т срзрлтгчпл [к--?ультпто:-: прадглгг.'ляго попкодл а трядчдаганпш uj годом прсгрдою ойрппгяяю ! 01ЛП для пэриодичзской crrpyiciypy с лнумя различи»!: m шктюсггяш эаряла n1 and п, с толплала л и

с-a, с ~ Период CnCpXp-.'irjTKll.

Показана, что для codctxe-tmrt частот и сбратпоИ К\ПД !?гвт (."?сто соотно:^н;!Л ,

ыг(пгп21^3шг(пх-п2,0).

2

?~!\ п,,п„)"—y~~j~ с'',(т,к,юг-о‘2,[)^-п3,о),

О -Up2

благодаря которым без ограннчэгвш сйлгасти юяю счшптъ а,-а. пг=0. *

Помучено дисперсионное ссотношзчиэ

... ^

± ch\nxc( l-2f) ]- cos( cq^), I/?.

c/ilq^c)- eos(c<i2)

где r-n/с. согласутреся с результатом ira (Giuliani а.P., Quimi

J.J. , Wallia П.F..( 1384 )

Обращение 1Й.ЩП осуществляется в данном случае путей спектрального разбивши оператора в. Это значительно облегчает1 задачу по сравнению с традиционным подходом. В результата получено;

еми,ч>

і +

[

5.И) >00

сЛ (ч^с( 1-/) ]-саа[дг1с( 1-Г) ]

ІЬ>

ей [дАс(1-Г)]

2 2 и -и

Р

2чх <%

2~ 2 2, , 2 2,* сд (и -и‘)(и -о_)

ей (<з^с/)-соа(д^с/) ей

]•

что соответствует результату (весЬвіесН р., ЕпйєПєіп п., 1Э8б). 4. Геометрия ХПЗЭ эксперишнта. В длинноволновом предела рассмотрены два режима: . .

1. « 1/с

2. ч2 « чА « 1/с

(8)

Первый из них соответствует порядку взятая предела qx■*0, тогда как второй - обратному. Соответственно имеем с режиме 1;

’ Г , 1-/

1

Ем(и>

1-------Еі

2

о

1-

І£І.

и в режша г

Г и“ + (1-/) о‘ *„(»> = 1------------------------*

(7) и, два последних равенства ' показывают, . что составляющие решатки отве>-ают на ортогональное к слоям возмущенно ивдиьидуальна, тогда как , еверхрешотка оптпкаатся на параллельное слоям возбужденна как однородный электронный газ сраднзй па СЕзрхрошатке пдотна-с-т.

/1 /і

/ /

/ /

/ /

/ /

к У ✓

&

чр

зг

рис. 3.

Гсизкэтрнл Э1ЭЭ экспсриквнта

} їіі С шч/і і 1.0 »

Геометрия Х1Ш эксперимента схематично представлена на рис.

з. Сохранение анергии и пмпульса приводит к следуюдаму соотношению между величиной переданного импульса и углом распространения воасЗужданной тгппк1аннпП полни 9 по отношению к нормали к поверхности

(р^-2л?

соя ф = ( 2р^-2ш и-г|^|/2р(р^-2в и)

где ф - угол мавду направлением падагвдго и рассеянот электрона.

На рис. 4 представлена зависимость о от величины переданного импульса который, пследстпиэ за крнсгз сохранения янерпш и импульса. имчет порядок г.^Ур. Параметры пнфана есотпотствуюишш кристатпгюска-кгу 31. 1Ь рисунка видно, чга в ХГОЭ эиппергоянто могут ссу:кст~ пляться оба р«:;:и).п (о). Для

евг-рхретоток ато синачзот, что

1;0гут р-'’"иП!ГЗОР.ПТЬ-СЯ РОЯ Т]1И

ра:л!* ;а. пр’дотавлекш.э гсрпгч гг-ш на ряс. 2.

Пр1г:.;л!Цй!зсть ЛГП трсбуот

ГгЬ'ПСЛНОНПГ! 7СЛ0ШЯ (5). ГНрВПИ

дд.ум [П мчх рс^тда моглю у;;овлотгср,т^ pj.irfpr.38 достаточно Спю шуй пкерпда п^ртшчпчх олгястрснов. Тротьо го :этих уплогпй троЗу<тг малости градиента коннйптрпи.пл. На рис. 5 прллеггтиэил летя ■-«с'гь трстлго услошя (в) как функция пискгронпсЛ кпчипггрпцни г.йяпйи погпрхнехгш крзыния. При расчото пепсльаоюлссь нрпблт'зппо Тстеа- ‘Т'срмп я модель з-елэ ка фспя рглдазЛ гр:«жц». Ргс. в по;сазш«от, что в области плзэкзидай ЕЧ.гргип крашш (и7 За) уелошя пр:пг?ишюста ЛГП шкышеим.

ОЕШЕ ПЬЕОЛЫ.

1. Показано, что задача опроделсшш спегстрп са5зтг.энныж гоа^уетиглЛ и ейрп^пия 1,"-'ДП кгюдпородшго аягетротюго гаэз в

ЛГП мог.ст б:лъ сцар'.'ул’лротгип на язьмез тсорга! сакоеопрягггшьк

Сеглс1)?„сс”гь угла распро-стратлпт годны э от па-лпчпш! перодавэа.стго импульса в ХПЗЗ эксперимент для як

операторов ’ в гильбертовом

щххггранспте. ГІрп атом спектр собственных возбуждений окапыва-етоя спектром положительного самосопряженного интегрального оператора п.

Доказано, что спектр ограничен значениями минимальной и максимальной локальної) плазменной ччстоты в системо.

Дік:к[)етнмі) спектр присутствует р случае наличие н профиле

нлект|«мнои концентрации горизонтальных участков или разрывов непрерывности. Первое соответствуем' оби'мнмм, а іпо)х.)е поверхностным плазмонам.

2. Сечение неунругого рассеяния •злектртноп на неоднородном алеісі'іюнном іале виражено черео семейство спектральных проекторов оператора в, чш в случае систем с днекретным

N

спект[юм дает простое выражение сечения рассеяния через собственные функции оператора п.

3. Для систем с одномерной неоднородностью покапано, что

спектр сибстиенных возбуждений совпадает с областью значений . локальної) плазменной частоты в системе, за исключением, может бить, дискретного набора собственных значений конечной кратности. Этот псхміецнні) набор собственных значенні! отождествляется с поверхностны».1!! плазмонами. ,

Показано, чга для систем с непрерывно' меняющейся электронно!! плотностью спектр полноот» совпадает о упомянутой областью значении. , *

4. Задача обраіцения ЩДІІ, необходимою душ получения макроскопической ДП и функции потерь энергии, решена аналитически для одномерно- неоднородною злектртнного газа в ЛГИ в следующих случаях:

- волновой вектор внешнего воздействия параллелен сгси неоднородности и имеет произвольную-величину:

- волновой вектор внешнего возмущения периодической системы стремится іс нулю ио реличине и имеет произвольное направление.

ЬЧп/тг|"’/Л как функция п у поверхности кремния.

Показано, что если волноюіі вектор ік-.-рпмішікулярен оси нооднородноспі, то система тел ні1 с:«5я по отношению к внешнему гозлрЛотаию как однородный плсжтронныА газ срединії по периоду плотности.

5. Проанализирован ЛГШ акпюрююнг с • параметрами,

еосл'иіп’стьующпми кристаллическому кр.амшш. Покапано, что п оатаїсимооти от іхчзматрии отого игоперимонал осуі.\*ястшіятіон все

ойсу:кдаеі-ъ;е в рясота р^жпнн »пшюк,лп>і<ьіх icojit.-damin n іслассїцчгхжоіі сг.єрхр«іі:еткг>.

в. С пільго опрадел^шш гр-ліУ', ирм-яьшпсти ЛГИ, в р-л-нс.іх колпрага получена i;ep.,a-aeaaaiav-: р-^улалалы, проаоьадаи амкщ гаїрдтиш для МіД'ДІ іі ЛГИ 1--л кнрпг.ткпл для пао п 1Т\Ф шг-сччг с кулокилнліЧії поправкам:!. Л ' рс^ульчаїсі ьслуигтл уолгааы ирчі.'ОШіЬгхлчі ЛПІ, някладжзют.е огранпчааил на млітиму RCJinonoro г-аетора « і и отєнань іі-аодиороішооти a систгекв.

• РЕЗУЛЬТАТЫ JiUCCEPTAUDJiiiOri РАГ.О’П.І ОТРЛЇІШ В

сшідтам іс/пнаіслпііях:

^ . ibi^iirnv \r, U. AnaJ it.ical іпуг'Г-зіоп of clii.-iretric iiiairi>: of'

■;L‘<:tron :^as v. : t!; ;. - -4 і і.::/ і: 1 i -s! і i. hciT,o l' erie і t у // S cj t і (Ї St.at.e

Co;,.!\u;i і cat. i-on . і a8ft . V . GO, 4- :: . r . ! ! 4 - 11/.

2. лпТаац В.Г.. Панарсп B.H., Capamai Д.А. Ііаучаїша тонких ПУл-.iiCiz сигь'ї r iO in si і.'птолt Г-OJ при uooj,oaaou арзшісашп ucaiaaa а СЖ.в // хтх Васа. і-гаїгї. по ьмгсхикяиюЛ aacacafxannura: Tea. пскл. , їаакпгг, i90-t, С. ізг,.

3. ^,гмга/ V.U. Т і ле-.'.'ереп'Зеп t vc.r La t і ог;.-.1 рг і по і р 1 о and

г:’:л1 г--с г'П': і п іон L ГісКІ є-"; и :і t і о пя // Hath. Saco. Ca.jl). Phi 1 . І’ас .

г;;з5, v. 44. р, згэ-'m.

4. I-Vvsapo.i іЗ.О. Распространена! i-.a-jo^n aapipa - чека aa parauaa naaiaaacaaaaara урлітіїїмл Ь’раяпаггрл // Ppauoaaa in afaapxi'/vani aoiiyapai'cuuiaaariix aapy.aiap npsi aaayvi::;caі каго:;;? аштгааааи. ьічрл.асскас, tjci. 0. "i-s.i .

a. .^а1''ац В.Г., ipa-aaa B.B. , -Maiaon BJ-i. Органа oaa'a'pcaaaa ypcaaaa а ли run ара aaalrnaaai i.-r саиасасппаа-аая причала »4'<лаи;наа aaaaaau // j;:yp. прака^лааа faiai.apacacnaa. иілз. ї. Зй; г .а. С. іаі-4аз.

а. і! іаіараа В.ІО. Лаа];ппаа-с;:аа а''а-:'ааа' ;аатраам aaaaaicrpuav^i:-са і і гч- іап'ааааспі у;:а:сг]ч.а:асіи гааа в cjiypa олч:;1 г-рп-сЛ t-aavaajxajrraa';! / Па™ г га тапта'!? (і Рраагчаатаі ^г!рзга;ааия ,‘Н

їй

СССР. ІЗладижхггок, 19«6. Ден. в ЬИНИТИ 5.06.1986, Я ібзз-Ваь.

7. Назаров В.Ю. Митсні функционального анадша в гильбертовом ирсхгпинстве в чнорни неоднородного электронного газа; Препринт. ІЗладинсхггак; ПАЇІУ ДІЮ'АН СССР, 1ЯН9.-

Нч:»а|Х)в Владимир к^іьртіч

^даш'Шінно-лнАіішичі'Хткш шдход в «ижктричкскои ТЕОРИИ НКОДНОГШЮГО ЙЛМ'ІШХЖ) ГАГ-іА в лошыюы ■ пдадаш.шчкском ішішкнии

АКК5|КК{Ї31ХІТ

Подписано к печати 6,10.90 г.

Уел.и.л. 1,1 Уч.-пял.л. 0.8. Формат 60*84/16 Тнраи 100. [1чтаи зхс

Издано ПАПУ ІІВ0 АН СССР. Шілдивсхггоїс, Радио, 5 Отпечатано учаегтаи оперативної) печаті! ИАНУ ДІЮ АН СССР Владивосток, Радио, 5.