Эффекты локального поля во взаимодействующем трех- и двумерном электронном газе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕР КО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИВЛИЕВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ЭФФЕКТЫ ЛОКАЛЬНОГО ПОЛЯ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕМ ТРЕХ- И ДВУМЕРНОМ ЭЛЕКТРОННОМ ГАЗЕ

01.04.02-теоретическая физика

иа правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

1 втдеи "1

* _ .. ........Я X

''."^айбт^ ^гъйзолЕеяа в Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физическом институте.

^ V ч.

Научшдй руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Собакин В.Н.

Официальные оштояенты: доктор физико-математических наук

Максимов Л.А.

кандидат физико-математических наук Хыелинин А.Б.

Ведущая организация - Московский физико-технический институт.

Защита состоится " 1 марта " 1993 г. в 16 час, 00 мин. на заседании специализированного совета К-053.03.01 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409 Москва, Каширское шоссе, д.31, тел.: 324-84-85

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан 29 января 1993 года.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре,заверенный печатью организации.

Ученый секретарь специализированного совета

Д.Н.Воскресенский.

Подписано к печати 20.01.93 .

Тираж 100 зхз. . Заказ 109

Типография МИФЙ.Каширское шоссе,31

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Теоретические исследования многих физических явлений в твердых толах требуют понимания свойств вырожденной сильно взаимодействующей электронной плазмы, которая играет определяющую роль в формирования основных характеристик металлических и многих по лу и роводн и кете ьгх структур. Это связано не только с усилиями по развитию теории металлического состояния вещества, воя с необходимостью описания физических эффектов в татн« важных в прикладном аспекте системах, как МДП-структуры, гетеропереходы, сверх-решеткн. Еслп в реальных трехмерных системах типа простых металлов плотность электронов фиксирована, то в системах с пониженной размерностью типа металл- диэлектрик-полупроводник электронную плотность можно изменять в достаточно широких пределах. При этом эффекты, связанные с межчастичным взаимодействием или с неидеалъяоетью рассматриваемой электронной плазмы, в значительной степени определяют основные характеристики соответствующих структур: подвижность носителей, фоноиный спектр и другие. Исследование свойств кеидеальных квантовых кулоновских систем представляет и чисто теоретический интерес, так как способствует разработке и развитию подходов и методов, которые позволяли бы описывать многочастичные системы с сильным взаимодействием вне рамок теории возмущений. В работах Бома и Пайн-св., Гелл-Манна и Брмснера, Хаббарда было показало, что характер движения частиц з электронной жидкости определяется не кулоновским, а экранированным потенциалом, который является достаточно короткодействующим. Таким образом, основной проблемой становится исследование экранирующих свойств системы взаимодействующих электронов и вычисление функции диэлектрической прошщаемостл' в широком

интервале электронных плотностей- Различные подходы к этой проблеме нашли сво отражение в ряде обзоров (например, [1]). где достаточно полно представлено современное понимание различных свойств взаимодействующего электронного газа.

Однако, х настоящему временя приемлемое выражение для диэлектрической проницаемости взаимодействующего электронного газа, удовлетворяющее всем точным соотношениям и правилам сумм, не получено. Поэтому развитие многочастичного подхода, последовательно учитываю-

~ 3—

щего межэлектроаяое взаимодействие, является весьма актуальной задачей. .

Шаровое использование в современной микроэлектронике тонношю-ночяых структур тина металл-даэлектршс-полупроводкик (МДП), различных гетеропереходов и сверхрешеток с практически плоскими границами раздела потребовало подробного изучения всех свойств таких объектов. Многочисленными исследованиями установлено [2], что электронный газ на поверхности раздела таких, структур при низких (гелиевых) температурах является вырожденным и практически двумерным. При этом межэлектроннос взаимодействие вносит значительный вклад в экранирование заряженных примесей и подвижность носителей, что определяет частотные параметры полупроводниковых приборов.

В последнее время началось интенсивное ихучелис многослойных электронных структур . Значительный интерес вызывают исследования спектров собственных колебаний в таких системах, что связано с теоретическими предсказаниями и экспериментальным обнаружением гак называемых акустических плазмонов - незатухающих колебаний звукового типа . Как оказывается, такие колебания также весьма чувствительны к особенностям межчастнчньтх корреляций, которые приводят к перенормировке спектра собственных колебаний в слоистых системах. Понимание двумерных электронных корреляций чрезвычайно важно и для проблемы высокотемпературной сверхпроводимости, поскольку в ВТСП-структурах явно прослеживается достаточно высокая степень анизотропии. В диссертации построена последовательная самосогласованная теория диэлектрической проницаемости взаимодействующего двух- и трехмерного электронного газа с учетом эффективного экранирования межчастичаого потенциала и исследована роль обменно-корреляционных эффектов в формировании спектров многослойных электронных систем.

Цель работы. Целыо настоящей диссертационной работы является развитие теории диэлектрической проницаемости взаимодействующего электронного газа для двух- и трехмерных систем на основе последовательного многочастичного подхода к исследованию вершинной функции межэлектронного взаимодействия, расчет поправки на локальное поле с учетом эффективного экранирования межчастичного потенциала, а также исследования роли обменно-корреляционных эффектов в экранировании

заряженных примесей и в перенормировке спектра собственных колебаний квазидвумерных структур.

Научная новизна работы.

1). Впервые получено точное самосогласовепное уравнение для вершинной функции системы взаимодействующих электронов, содержащее функциональные проиэЕодные по одночастичной функции Грила.

Совместно с уравнениями для одночастичной функции Грина, собственно- энергетической части, и определений поляризационного оператора и диэлектрической проницаемости, уравнение для вершины составляют полную замкнутую систему, описывающую произвольное состояние электронов.

Построено и проанализировано решение этого уравнения в виде ряда по степеням "обобщенного" экранированного эффективного потенциала, показано, что за счет экранировки для высших порядков происходит компенсация диаграмм соответствующего порядка, причем наиболее полно эффект компенсации выражен для сиин-поляризованных электронов.

2). Впервые из первых принципов получено выражение для диэлектрической проницаемости трех- и двумерного взаимодействующего электронного газа с поправкой на локальное поле, сильно зависящей от плотности электронов. Полученные выражения пе имеют нефиэических особенностей типа мнимого или отрицательного радиуса экранирования заряженной примеси, а аналитические результаты в предельных случаях хороню согласуются с точными правилами сумм. Вычисленная диэлектрическая проницаемость пригодна Для использования в различных расчетах для произвольных электронных плотностей.

3). Проведено обобщение строгого мпогочастичного подхода на многокомпонентные или многослойные электронные системы. В приближении запрещенных переходов впервые получено выражение для вершины межэлектроыного взаимодействия и для эффективного многочастичного потенциала, строго учитывающие вклад всех частиц в экранировку.

Впервые изучена принципиальная роль обменно-корреляционных эффектов в формирование спектра собственных колебаний многослойных структур. Показано, что многочастнчные эффекты приводят к перенормировке непосредственно скорости акустических плазмонов, а также кардинально меняют условия существования незатухающих колебаний тако-

IX! ТИП«*,

Рассмотрены условия распада акустических плазмснов в двухслойных и многослойных структурах и возможность экспериментального наблюдения данного эффекта.

Практическая ценность.

Развитый в диссертации метод исследования диэлектрических свойств взаимодействующего электронного газа и полученные яа основе этого метода конкретные результаты имеют общетеоретическое значение, так как они углубляют наши представления о физике маогочастичных процессов в отсутствие явного малого параметра, что важно для развития теории некдеаяьных систем. Полученные в диссертации результаты должны учитываться для расчетов характеристик и анализа свойств металлов и полупроводниковых приборов на базе МОП-структур н гетеропереходов. Результаты могут быть использованы при исследовании спектров колебаний в многослойных электронных системах и сильно щга-зотропных ВТСП-структурах.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. В рамк&х кногочасткчного подхода с использованием метода функциональных производных сформулирована система уравнения для функ-днк Грина электронов, последовательно учитывающая сильное электрон-электронное взаимодействие, и впервые построено формально точное замкнутое уравнение для вершинной функции, допускающее решение в виде ряда по эффективному экранированному потенциалу меж частичного взаимодействия. Показано, что эффективное короткодействие этого потенциала приводит к значительной компенсации во всех порядках диаграмм, начиная со второго, что позволяет использовать приближенное уравнение для вершины в широком интервале электронных плотностей.

2. Впервые, с учетом экранировки межэлектронного взаимодействия, рассчитана поправка на локальное поле для парамагнитного и спин-поляризованного состояний трехмерного электронного газа, сильно зависящая от электронной плотности. Показано, что в данном подходе ые возникает проблемы отрицательной сжимаемости н мнимого радиуса экранирования заряженной примеси при произвольных плотностях электронов. Получено и решено уравнение для, самосогласования параметра

. ■ ..

межчаетичного эхрамированяя.Найдена величина этого параметра.

3. Впервые для веилеальяых двумерных электронных систем определено поведение поправки па локальное поле по всем диапазоне волновых векторов. Аналитически вычислены пределы при 0, q со, w -* О, показано, что коротковолновый предел не зависит от характера экранировки межэлектронного потенциала и равен 1/2. Рассчитано влияние обмеыно-корреляпиоппых эффектов па параметры экранирования для электронных слоев конечной толщины.

4. Развита теория- эффектов локального поля в многослойных или многокомпонентных системах. Показано, что возникающая в таком иод-ходе поправка на локальное поле при соответствующей модификации эффективного межчастичного потенциала становится зависящей не только от электронной плотности, по и от структуры самой системы, в частности, от взаимного расположения слоев.

5. Впервые развита теория собственных колебаний в многослойных или многокомпонентных электронных; структурах с учетом обменно-кор-реляционкых эффектов. Исследованы явления перенормировки скорости акустических плазмопов. Предсказала возможность распада акустических плазмопов за счет влияния локального поля.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на XII Всесоюзном совещания по теории полупроводников (Ташкент, 1985 г.), V Республиканской конференции "Физические проблемы МДП-интегральной электроники" (Дрогсбыч, 1987 г.), I Всесоюзной конференции "Физические основы твердотельной электроники" (Ленинград, 1989 г.), XIV Всесоюзном (Пекаровском) совещания по теории полупроводников (Донецк, 1989 г.). научных конференциях МИФИ, научных семинарах МИФИ .

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 89 наименований. Работы изложена на 116 страницах машинописного текста, включая 12 рисунков и 1 таблицу.

о

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Для исследования роли именно межчастичных взаимодействий принято рассматривать модельную систему, состоящую из N частиц в объеме V на нейтрализующем неподвижном фоне. Ниже везде будет подразумеваться именно такая система электронов, называемая электронным газом или электронной жидкостью. Такая система характеризуется безразмерным параметром плотности та, который задается соотношение!»;

Р^У- (о

и определяет в единицах боровского радиуса ас, размер сферы, приходящейся па один электрон.

Этот нее параметр связан с величиной фермкевского волнового вектора кр соотношением

ха , -<- &

- 'г и° о( п. ' ■

где а. - численный коэффициент, равный у 4/9тг — 0.521 для обычной трехмерной ферми-жидкости, л/2/9т = 0.432 - для спин-поляризоваи- ной ферми-жидкостн и - для иву мерной электронной системы.

При г, « 1 , когда кинетическая энергия электронов много больше потендкальной, диэлектрические свойства электронного газа хорошо описываются приближением хаотических фаз. В области реальных металлических плотностей г, > 1, и пренебрежение межэлектронным взаимодействием становится некорректным.

В диссертации на базе самосогласованного микроскопического подхода сформулировала основная система уравнений для функции Грина а) (г — (г> 0) электронов, расположенных на фоне однородного несжимаемого компенсирующего заряда, последовательно учитывающая электрон-электронное взаимодействие. Стартуя с точного многочастич-ногс гамильтониана, записанного через операторы рождения и уничтожения электронов, используя метод функционального дифференцирования в координатном представлении, вводим эффективное поле У{х\, 22)

Ч(х) = ум * (о

к неприводимую вершину многочастичного взаимодействия Г(х1, Х2,яз)

Г/г / у ) - - / ,

\(Ч*г,Ь)Г —уТТГГ ^

и определяем поляризационный оператор П(щ,а^)

и функцию диэлектрической проницаемости е(х1,х2)

Целью такого подхода является построение системы уравнений, включающих в себя не затравочное кулояовское межэлектронное взаимодействие, в экранированный мегкчастичный потенциал, при- тем, все эффекты экранировки должны определяться самосогласованным образом. Это действительно удается сделать, определив экранированный электрон-электронный потенциал

мы - Р3г* Кс & ?")£ ?<;). //;

Тогда для одночсстичной функции Грина, уравнение записывается в

виде

где собственно-энергетическая часть определяется выражением

■ ■К^лУ- Ч О^Г, (9)

Основная сложность, как это отмечалось в [3], заключается в вычислении именно вершинной функции . С помощью правил функционального дифференцирования из определения вершины получаем уравнение для этой величины

; :Г • г° -1 (»)

где /о = — £2)6(21 — хг) - тривиальная вершина. Проводя дальнейшие последовательные вычисления функциональных производных, удастся вывести точное формально замкнутое уравнение для вершинной функции, которое содержит только эь'ранированный потенциал:

Непосредственно из (/■/) следует, что именно экранированное взаимодействие Ш определяет многочастичные свойства электронов. Формально считая И7 малым, можно преобразовать это уравнение, записав его в виде разложения по степеням эффективного потенциала. В первом порядке по потенциалу IV уравнение (И) будет иметь вид

г= Го + ¡ефр)г, (и)

В диссертации проведен анализ четырех членов второго порядка но IV и предложена регулярная процедура построения ряда в любом порядке по экранированному потенциалу. Показано, что с учетом эффективного короткодействия экранированного потенциала, происходит значительная компенсация членов возникаюшего ряда во всех порядках, начиная со второго, причем для спин-польризованного состояния Электронной системы эта компенсация является наиболее существенной. Основной результат исследования ряда состоит в том, что фактическим параметром разложения является величина IV = XVГ , играющая роль своеобразного "обобщенного" потенциала взаимодействия, а уравнение (|2) играет определяющую роль в перенормировке вершинной функции за счет обмешга-корреланионных эффектов. Отметим, что проведенный анализ поведения: экранированнбго потенциала указывает на существование численной малости величины И7, что позволяет использовать уравнение (II) а для обычного неполяризованного состояния электронной системы. Для описания рассматриваемой модельной системы электронов с учетом пространственной однородности удобно перейти в импульсное представление.

С целью дальнейшего упрощения в диссертации предложено использовать приближение локальной вершины, то есть считается, что вершина

-<0-

зависит лишь от одной переменной - переданного импульса д.

Тогда поляризационный оператор И(д) записывается в виде произведения ДзЫД?), где

' //'> £(м) (<Ъ)

После этого легко доказывается эквивалентность приближения 'локальной вершины и формализма описания обмен яо-корре.пгяциошшх свойств с помощью функций поправки на локальное иоле ^(д), которая определяется соотношением "" . ■

ХЛ1--/-' лММ1 (т

Для поправки на локальное поле F(q) получается следующее соотношение

где эффективный обобщенный потенциал W[k) задается самосогласованно с учетом всех эффектов экранировки

• . _rtl_- f<6)

llj: j4vM(4-FM)n,fit)

Сравнение (/f) и (l£) показывает, что внешний потенциал и межча-стичпое взаимодействие экранируются по-разпому. Эффекты локального поля усиливают экранировку внешнего заряда, но ослабляют экранирование в межэлектрошюм взаимодействии.

Основной вклад при вычислении интеграла (/Г) по частотам дают полюса функций Грина. При этом частотной зависимостью W можно пренебречь. Далее в качестве W используется выражение, справедливое для рассматриваемой системы в длинноволновом статическом пределе

Рисунок 1 . График функции £(<?, 0) для системы неполяриэованных электронов при различных значениях параметра г, .

Рисунок 2 . Зависимость величины £г,/л/5*от параметра О .

"С"

¿у

где Л2 - безразмерный параметр межчастичного экранирования, который необходимо найти самосогласоьаггаым образом. Достоинством такого выбора выражения для является возмох<ность провести до конца все наследующие вычисления. Кз сравнения (/г) с точным выражением (/£,) з длинноволновом пределе следует уравнение самосогласозэния для параметра А2

Похожее уравнение возникает к для сния-ноляризовапного состояния олехтрсыов. В диссертации проведено аналитическое рассмотрение решения этого уравнения в пределах г3 « 1 и г„ » 1, а также численное решение для произвольных г3. Показано, что с точностью не хуже 5 процентов Л' = 4а:/-.гг3, то есть практически совпадает со своим значением в. приближении КРА. Проведены оценки для величины обезразмеренного эффективного межчастичного потенциала, которые показывают, что исследуемая величина может считаться малой (меньше единицы) до г, < 60.

Явное выражение для функции 0($,и>), которую принято использовать при записи е(д, и>) [1] записывается в следующем виде

и) = ^ [ / _

КХл" (V ///7а+^ъг,1

На рис.1 приведен график этой функции при различных г,. Анализ показывает, что в рамках данного подхода в поведении функции диэлектрической проницаемости отсутствуют нефазическяе особенности типа отрицательной сжимаемости или обращения в нуль радиуса экранирования точечного заряда при определенных ге, характерные для известных микроскопических методов учета обменных и корреляционных эффектов в электронном газе. С помощью флуктуационно-диссипативной теоремы при использовании статической поправки на локальное поле численно определен структурный фактор рассматриваемой системы электронов. Отсутствие явно выраженных пиков в достаточно широком интервале г, показывает, что электронная система действительно больше похожа на "электронный газ". Оценки величины обезразмеренного межчастичного потенциала, а также численные оценки обменно-корреляционпой энергии дают точки перехода из парамагнитного состояния в спин-поляризованпое при г* = 25 — 30.

Для двумерных и квазидвумерных структур проведено аналогичное рассмотреше.Ретепие уравнения самосогласованпя для параметра экра-

ннрсвання показывает, что, как и з трехмерном случае, оя практически совпадает с результатом RPA Л = \/2г^. Отличительной особенностью, характерной именно для двумерной системы, является поведение функции (?(q,0) в пределе q —ь оо. Независимо от характера экранирования этот предел строго равен 1/2.

Рассмотрена также более реальная квазидвумерная полупроводниковая структура с учетом сил изображения и конечной толщины электронного слоя. Самосогласованным образом рассчитана зависимость параметра экранирования заряженной примеси от плотности электронов. Показано, что учет конечной толщины слоя приводит к ослаблению экранировки к, следовательно, к увеличению радиуса экранирования заряженной примеси.

При рассмотрении многослойных структур развитый подход модифицирован в сеязи с необходимостью введения нового дискретного квантового числа - номера электротюго слоя. Полагается, что в рассматриваемой системе переходы электронов с одного слоя на другой физически невозможны . При -том практически все матричные величины диагонализуют-ся, кроме эффективного межчастичпого потенциала Wnrn. Диагональные элементы Wnn описывают взаимодействие электронов в одном слое, ыо при этом учитывают помимо прямого взаимодействия и взаимодействие связанное с флуктуацией плотности электронов всех слоев.

W*JY) - Iv^e-'k^). (20)

j

Выражение для поправки jia локальное поле для слоистых структур совпадает с аналогичным выражением для одного слоя, при этом модифицируется лить'эффективный межчастихпп,ти потенциал. Для двухслойной модели и модели с бесконечным набором одинаковых электронным слоев рассчитана и проанализирована величина поправки на локальное поле а длинноволновом пределе G(q, 0) — rt)q. Она характеризуется сильной зависимостью не только от параметра неидеальности г3, но и от межслойногб расстояния d. Например, для rs >> 1

Спектр собственных колебаний в многослойных электронных структурах определяется условием существования нетривиального решения системы уравнений для электронной плотности pn(q,u>)

- /.Й //- ¿fA) ^ е fc/A_Ji/7 fa)

где хо - поляризуемость невзаимодействующих электронов. Для акустических ветвей спектра за счет обмешю-корреляшгонных эффектов не-

-ik-

рекормируется сама скорость акустических плазмонов С ~

С- I , jT- f - . J>. Ь)

причем такое решение существует только при D* > 0. На рис.2 область распада акустических плазмонов обозначена штриховкой.При г, >> 1 ей соответствует требование D < 1/4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

Получено точное самосогласованное уравнение для вершинной функции системы взаимодействующих электронов, содержащее функциональные производные по оуночастичной функции Грина.

Построено и проанализировано решение этого уравнения в виде ряда по степеням "обобщенного" экранированного эффективного потенциалэ.. Показано, что за счет экранировки для высших порядкоз происходит компенсация соответствующих диаграмм , причем наиболее полно эффект компенсации выражен для спин-поляризозанных электровоз.

Из первых принципов получено выражение для диэлектрической проницаемости трех- и двумерного взаимодействующего электронного газа с поправкой на локальное поле, сильно зависящей от плотности электронов. Полученные выражения не имеют нефнзнческих особенностей , а аналитические результаты з предельных случаях хорошо согласуются с точными правилами сумм.

Проведено обобщение строгого многочастичного подхода на многокомпонентные или многослойные электронные системы. В приближении запрещенных переходов впервые получено выражение для вершины межэлектрокного взаимодействия и для эффективного потенциала, строго учитывающее вклад всех частиц в экранировку.

Показано, что многочастичные эффекты приводят к перенормировке непосредственно скорости акустических плазмонов, а также кардинально меняют условия существования незатухающих колебаний такого типа.

Рассмотрены условия распада акустических плазмонов в двухслойных и многослойных структурах и возможность экспериментального наг блюдения данного эффекта.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ. РАБОТАХ

1. Ивлиев С.В., Собакин В.Н. "Экранирование межчастичного взаимодействия и эффекты локального поля в системе спин-поляризованных электронов", ЖЭТФ. 1990, т. 98, N. 12, с. 2000-2010. " -

2. Ivliev S.V., Sobakin V.N. "The Effective Interparticle Screening and the Local-Field Correction in the Spin-Polarized Electron System", Physica Status.SoUdi ЛЬ), 1991, v.164, N 1, pp.453-462.

■ -Л5-

3. Ивлиев C.B., Собакин B.K. "Эффекты локального паля в экранировании заряженной примеси квазидБумеряъш взаимодсйстьующии электронным газом", ФТТ, 19S0, т. 32, N. 3, с. 737-742.

4. йвлиев С.З., Ссбакин В.Н. "Снектр собственных колебаний системы взаимодействующих электропов в многослойной 20-структуре", ФТТ, 1991, т.ЗЗ, N.ll,c.3423-3429.

5. Ивлиев С.В.,Собакин В.Н "Обменные и корреляционные эффекты во взаимодействующем электронном газе простых металлов", Препринт МИФИ 008-85,1985 г., 28 с.

6. Ивлиев C.B., Собакин В.Н. "Многочастичные эффекты в двумерном электронном газе в МДП-структурах и гетеропереходах", В Сб. Поверхность и эффекты неоднородности твердого тела, М., Энерго-атомиздат, 1987, с. 86-94.

7. Ивлнев C.B., Собакин В.Н. "Спин-поляризованное состояние двумерного электронного газа и полупроводниках", В сб. XII Всесоюзного совещания по теории полупроводников, тезисы докладов, Ташкент, 30 сект.- 3 окт. 3985 г., с. 279-280.

8. Ивлиев C.B., Собакин В.Н. "Экранирующие свойства взаимодействующего двумерного электронного газа на поверхности раздела в МДБ-структурах и гетеропереходах", Сб. Тезисы докладов республиканской конференции "Физические проблемы МДП-интегральной электроники", Дрогобыч, май 1987 г., с. 223-225.

9. Ивлиев C.B., Собакин В.Н. "Влияние обменно-корреляционных эффектов на экра- нирующие свойства квазидвумерного электронного слоя конечной толщины е-МДП-структурах", Сб. "Физические основы твердотельной электроники", I Всесоюзная конференция, Ленинград, сентябрь 1989 г., с. А60С.

10. Ивлиев C.B., Собакин В.Н. "Эффекты локального поля в спектре коллективных возбуждений взаимодействующих квазидвумерных электронов" , Сб. Тезисы докладов XIV Всесоюзного совещания по теории

, полупроводников, Донецк, октябрь 1989 г., с. 59.

11. йвлиев C.B., Собакин В.Н. "Эффекты локального поля в многослой-

- ных квазидвумерных структурах", Препринт МИФИ 028-91, Москва,

1991,24 с.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Горобченхо В Д., Максимов Е.Г. УФН, 1980, т.130, N 1, с.65-111.

2. Ando Т.,Fowler A.,Stern F. Rev. Mod. Phys. 1982, v.5, n.2, P.5-189.

3. Максимов Е.Г. ЖЭТФ, 1975, т. 69, с.2236-2248.