Неупругое рассеяние заряда поверхностью твердого тела и принцип "пространственной причинности" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ8 ОД На правах рукописи

НАЗАРОВ Владимир Юрьевич —-

НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЗАРЯДА ПОВЕРХНОСТЬЮ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПРИНЦИП "ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПРИЧИННОСТИ"

Специальность 01.04.07 физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических паук

Владивосток — 1998

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отдаленна РАН и Владивостокской государственном университете экономики и сервиса (кафедра электроники).

Научный консультант - чл.-корр. РАН, профессор В.Г.Лафшиц.

Официальные оппоненты -

доктор физико-математических наук, профессор О. М. Артамонов, Санкт-Петербургский государственный университет (г. Санкт-Петербург)

доктор физико-математических наук, профессор М. В. Гомоюнова, ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург)

доктор физико-математических наук, профессор В. В. Юдин, Дальневосточный государственный университет (г. Владивосток)

Ведущая организация — Дальневосточный государственный технический университет.

Зашита состой тел 29 июня 1098 года в II00 часов на заседании диссертационного совета Д 064.58.03 в Дальневосточном государственном -университете но адресу: 690600, Владивосток, ул. Суханова 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университету.

Автореферат разослан " " мая 1993 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.

Ф.

.-м. н.

И. В. Соппа

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Интерес к теории веупругого рассеяпня зарякеяных честиц поверхностью твердого тела возник п ссхргпгетея а значительной стелена в связи с потребпостяып электронной п войной спектроскопия. В hsctosuks время накоплен большой экспериментальный материал по спектроскопия характеристических потерь энергия электронами (ХПЭЭ) как для чистых поверхностей, тг.к и воэгрхЕостей, покрытых ад-сорбаТами, в том числе упор точенными поверхностными фагами. Такие поверхности являются сильно неоднородными в нормальней папрввленви п терподическт.га латералько, и данные ХПЭЭ спектроскопии призваны д&еать ппформацгю об нх локальном электронном строении. Однако, как это па традоасальео, именно вопрос о степени локальности возбуждения различных собстаеяяых колебаний и, соответственно, эпергетичесжях потерь запдЕруЕЯЦнмзаргдзм, являлся до последнего времени совершенно не разргботышыи, не тоЛ1са па прикладном, по н на фундаментальном уровне. Достаточно сказать, что паиг.ысшее достижение современной теория возбукдевия поверхностного (ПП) а муяьтпяольпого плазмсноз (МП) на поверхности металлов - расчет в рамках загпсипего от времена приближенна локальной плотности (K.-D. Tsuei et a!., Phys. Rev. Lett. CS, 2256 (1689); Phys. Rev. Lett. 64, 44 (1SS0); Surf. Sei., S-ST, 302 (1S91)) - Еьпкмшса в предположения об отраженна налетающего электрона высоко над поверхностью, в области пренебрежимо малой электроппой плотности мишени. Понятш, что этот содхся, прежрасво описывая положение и дисперсию ПП я МП, Ее может дать кр^вильш« соотношение амплитуд соответствующих пккоя, предеказыеа я аптевсвпаость МП яа два ясрадка меньшей, чем интенсивность ПП, в то время, как в эксперименте эта потеря мой по табягодать с приблизительно одннйЕ0Э0& интенсивностью.

В данной работе предложен новый подход к решению задач пеусругого рассегпия заряженных частиц пезерхпостыо твердого тела. Сущность этого подхода с ¡.тоят в доказательстве и применении свойств .аналитичности фувхцяй дйвамячесг>?П;> отклика полуогранзченнчх систем по комплексной переменной еолиовой вектор. По-

добио хорошо известным свойствам аналитичности диэлектрической проницаемости как функция комплексной частоты, следующим из временного принципа причинно-, ста н приводящим и теории Крамерса-Кровига, рассматриваема! аналитичность может быть весьма обидим образом получена нз предлагаемого в данной работе принципа "пространственной причинности* в задаче линейного отклика полуограничеи-вых систем.

Указанный подход оказывается весьма плодотворным, как дли единообразного построения поверхностный функций энергетических потерь для полуограниченных систем различной природы', так и для проведения конкретных расчетов, которые часто оказывается возможный выполнить аналитически. Преимуществом предлагаг емого подхода по сравнению с традиционным является его большая общность, с его помощью достигается лучшее понимание уже известных результатов и облегчается получение новых.

Цели ц задачи исследования. Главными селами данной работы являются взуче-нве'механизмоа возбуждения собственных мод электронной плазмы поверхности твердого тела в зависимости от внешних условий возбуждения и исследование вопроса о -стапепи локальности нвфорыапиа об электронном строении црдяоверхностной области, извлекаемой вз соответствующих ХПЭЭ спектров.Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: .

1. Разработать теоретический формализм, описывающий неупругое рассеянна в . спектроскопическом эксперименте "па отражение" про провнкновении заряда

на произвольную глубину в приповерхностный слой;

2. Выяснить пгсбходпмые услозия возбуждения объемного пл&змояа (ОП), ПП в МП налетающим зарядом, (не)нроннхавдгцкм в область приповерхностной электронной плотности мигоенв;

3. Построить модели, охшеъшающие провесе неупругого рассеяния заряда nosepx-

'В я&ввоб работа р&ссы&трвааюоса различала модели поверхности металлов, шшо-ы&стта5ные

сверхрешеткн в ышэотропные кристаллы

ностью в геометрии "па отражение", допускающие аналитические решения а определяющие степень локальности возбуждеппи коллективных колебаний вблизи поверхности;

4. Изучит ь роль анизотропии объема в возбуждении поверхностных коллективных колебаний;

5. Провести кваптово-механические расчеты вероятности возбуждения собственных мод при изменении глубины проникновения зондирующего заряда в приповерхностную область простых металлов.

Защищаемые положения. На защиту выкосятся следующие положения:

1. Для полуограиичезвой системы (каково* может считаться практически произвольное макроскопическое тело с поверхностью), граничащей с вакуумом, справедливо утверждение: внешнее поля, не проникающее в вещество, се вызывают отклика последнего. Следствием этого утверждения, которое мы называем принцгпом "прострапствепЕЫЙ причинпостя", явлгетея аналитичность нелокальной обратной диэлектрической проницаемости i-1(<j«i к,, эд, ш) как функция волповыя векторов q, в к, в соответствующих комплексных полуплоскостях.

2. Для сечения неупругого рассеяния заряда в эисперяменте "на отражение" справедливо выражение, в котором фахторнюгаво сечепве упругого рассеянна. в» атомных остовах, ответственное за отраяекам ssptns от поверхности. Прин-щяшальпым преимуществом этого сыразегпз, справадяваого как'для дпполь-пого, так в для ударного (impact) рассеяния, гзлгется то, что оно избавляет от пгюбхсдямости вычислена« сечется упругого рассзеякгя, поскольку последнее-фигурирует в неупругом сечепип хях кормзрегсшый мкожитель. В случая напольного рассеяния отсюда вытекает обздпЗ ссссоЗ построения гоперхнсстпоЗ функции потерь энергии в терминал обратной дгзясхтрЕческеЗ препяцжзмс>-,ть полуограниченпой системы. '

3. Получено общее влалитпческог решение задача лвссйного отклика поверхности в ыодела диффузного рассеяния для вещества с произвольной зависящей от частоты б волнового вектора диэлектрической орошцаемостью

4. Получено аналдточесксв ргшгцке, описывающее возбуждение ОП на расстоянии - без прояикносгяшя аввдирукшюго заряда а область объемной электронной концентрации шшггпя. Ссотьетствующм особенность в функции потерь ииегт тип точки ветвлгаяя, в отлкчвс от традацдогного контактного механизма во> буадгиаа 011, проявлавзгцогося в функции потерь как полюс.

5. В анизотропных системах (перпсдачгских наяо-ыасштгбшлх сверхрешетках н апязотрсоных крЕсталл&х) существует канал возбу&деЕия объемных колебаний злектрспной плотности, связанный исключительно с неэквивалентностью различных вапрааленяй. В отличие от оддорсшото электродного газа, для этих систем пе запрещено возбуждение на расстоянии объемных колебаний электронной плотностл даже в длинноволновом пределе.

6. Учет Ерокажповгипи зондирующего заряда в переходную область вблизи поверхности металлов догт резкое возр&стадпе вероятпэстп ьозбуждения МП, что приводит тесрк;о в соответствие с экспериментом в отношении интенсивности пиков ПП, МП и ОП.

Нс-зчзка полученных б дишоЭ дпсссртацзспвоа работе результатов, состоит в т.. а, что в пзн вверака

- рассмотрены сгойства агалктнтаостн вглокальпой функции отклика полуограг каченной сзстеыы со пгременвоа еолеовой вектор к на этой основе вгедгва функция поаерхяосттьйс потерь в терминах обратной нелокальной дяэлехтрическоЗ проницаемости;

- получено выраженке для неупругого сечеяия радсегниа заряда, проникающего па произвольную глубину в приповерхностный слой и испытывающего упругое рассеяние в заднюю полусферу за счет столкпогения с атомным остовом;

- получено аналитическое решение задачи о диффузном рассеялся заряд» па поверхности твердого тела в полуклассической модели с бесконечным барьером я произвольней зависящей от частоты и волнового лектора объемной диэлектрической проницаемость» г(и, *});

- получена аналитических функция потерь, описывающая возбуждение об7.емкого плазмопа па расстоянии- без проникновения зощпгрукшдего ззрзд.ч и область зл'.'еп-иб эяехтрояяоЗ концентрации образца и прсаяаявдирояаяа аналитическая структура, соответствующей особенности я этой функция;

- показано, чта в анязотротаых системах (периодических с«**рхрешет ках и одяо-оспых кристаллах) реглизуетег особ!»1!'! механизм колебаний электронной плотности, связанный исключительно с неэквивалентностью различных направлений п запрещенный в изотропных системах;

- проведен хваптово-механический расчет вероятности возбужденна ПП, МП и ОП в зависимости от глубины проднкяовепя* зондирующего заряд! в эксперименте "иа отражение", что позволило преодолеть расхождение георяя и эксперимента в вопрс-относительных иптенспвностей соответствутщих пиков.

Работа выполнена я Институте автоматики и процессе» управления ДВО РАН и во Владивостокском государственном университете экономика н сервиса (кафедра электронихи) в соответствии с планами паучпо-асследовательских раЯот по научному исправлению "Исследование фазнчесхих явлегпгй я процессов в пязкора.'мерных структурах на основе кремни«", а также в рамках программы МшгастерстЕЛ пауки РФ "Псэерхпостньге атомнУе структуры" проект "Создание новых п/п материалов и приборов с поеерхтгостаымн фазами на осеове кремниевой матрицы" № 95-1.16 и гранта Российского фонда фундаментальных исследований "Исследование формирования, стабильности, электрофизических я оптических характеристик трех-компонентных поверхностных фаз на поверхности кремяяя" № 36-02-16038-а.

Практическая ценность данной диссертацкошзой работы определяется тем, что в ней исследована степень локальности побуждения собственных мод при веувру-Оом рассеянна заряда поверхностью твердого тела, что имеет важное зааченне для

извлечение исформадви о легальном- электронном строении и в целом интерпретация результатов ХПЭЭ спектроскопии поверхности. В частности, в данной работе удалось привести в соответствие теоращ и эксперимент в вопросе относительных ин-тенснвпостей ПП, МП и ОП в ХПЭЭ спектроскопии высокого разрешения простых металлов с угловым разрешением.

Апробация работы. Полученные в данной работе результаты докладывались и обсуждалась на следующих научных конференциях: XIX Всесоюзная конференция но эмиссионной электровике (Ташкент, 1984); XX Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике (Киев, 1987); XXI Всесоюзной конференции но эмиссионной электропике (Ленинград, 1991); 1st Russian-Japanese Seminar on Semiconductor Surfaces (Vladivostok, 1993); 14tb European Conference on Surface Science (ECOSS-14) (Leipzig, Germany, 1994); 13th International Vacuum Congress/ 9th International Conference on Solid Surfaces (Yokohama, Japan, 1995); International Symposium on Surfaces and Thin Films of Electronic Materials (Hamamatsu, Japan, 1995); 2nd Russian-Japanese Seminar on Semiconductor Surfaces (Osaka, Japan, 1995); 18th International Seminar on Surface Physics (Wroclaw, Poland, 1996); 16th European Conference on Surface Science (ECOSS-16) (Genova, Italy, 1996); 7th International Conference on Electron Spectroscopy (Chiba, Japan, 1997); XV Научная щколагсемннар "Рентгеновские n электронные спектры н химическая связь" (Екатеринбург, 1997).

Публикации. По материалам диссертации выполнена 31 публикация, основные нз которых приводятся в конце автореферата.

Личный, вклад автора. -Выбор общего направления исследований и определение задач на концептуальном уроове происходило в тесном сотрудничестве профессора В. Г. Лифпгаца н автора. Автор самостоятельно разработал математический формализм (эксплуатация аналитических свойств функции отклика, вывод выражения для сечения неупругого рассеяния с произвольной глубиной проникновения в переходный слой), поставил и получал решения модельных задач. В работе, связанной с изучением одноосных кристаллов, принимала участие Н.С.Карпинская. Автор поставил задачу расчета возбуждения ПП, МП и ОП с учетом проникновения пучка на

произсо. >-яую глубину в првповерхпостаый сло5 мате-ви, разработал соответстаув> щие компьютерные программы и провел мапттше расчеты. В расчетах участвовал Ю.В.Луияков. Автор интерпретировал результаты расчетов и провел сравнение с эксперимечтом.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из взедепнз, семи глаз, заключения и списка цитированной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНКЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, новизна и практическая ценность полученных результатов; формулируются цели я задача исследования, приводятся защищаемые положения. Дается сбзор основных представлений н известных результатов современной теории ХПЭЭ спектроскопия поверхности твердого тела.

Первая глава посвящена выведу н обсуждению выражения для сечения иеупругого рассеяния внешнего заряда, отражающегося от nosepxirocra вещества ¡гася? проникновения яа произвольную гйубяяу в тонкий прЕпогерхпоепшй слой с педапородпой электронной концентрацией. Известно, что для сечения кеупругогэ рассеяния в тонкой плевке в геометрии "па прострел" справедливо выражение

___(р р) =--__Im е w), (1)

где ей m - заряд и масса электрона, р а р' - импульс налетающего электропа до и после рассеяния, q = p.— р', и> = ^ — ^ - потерянная энергия п <~'(qi, qj,u) - пелокрльная обратная диэлектрическая проницаемость системы. В этом случае -!tn е-1 (q,q,w)-является функцией потерь неоднородной системы в геометрия *.па прострел". Очевидно, что эта функция не может ооясыэать энергетические потера в геометрии "на отражение", поскольку опа гее сдаержаг упругого ргитгчнн» п- поверхности.

В случае отражения чистицы от поверхности очевпдво, что выход частиц в заднюю полусферу в основном обуслозлен упругим соударспягм с атомными остовами,

взаимодействие с которыми не может считаться малым. Рассмотрение ведется в рамках метода искажены тх воли, используя "точим" решение задачи упругого рассеяния к включал взавмодейстБие с газом валентных электронов в серком порядке теоряз 1»;:як!ущен«<",. В этих предположениях доказываете®, что сечение пеупругого рассеянна в геометрии "на отражение" с упругим рассеянием на атомном остове, расположенном в точке с 2-коордяпатой с, есть

\'аы. , е'т'йаа. Р {л .. л , .

1 1

1 1

. (2)

Р-Р'+Цг - ?-р- ^Г -

где сге1 - сечение упругого рассекай* на атомном остове. Упругие и иеупругие процессы факторизованы в выражении (2). Очевидно, что относительные антепсивности веупругих потерь могут быть получены ври помощи выражения (2) без знание сечения упругого рассеяния.

Несмотря па то, что дифференциальное сечение (2) получено без искусственного разделения процессов, в которых налетающий электрон испытывает упругое рассеяние до и посла веупругого, оно может быть ивтерпретпровано в рамках этой термняо-лсгви. Первое слагаемое в квадратных скобках соответствует "упругому рассеянию до чеупругого", а второе - "пеупругому до упругого*. Произведение квадрагных скобок соответствует интерференции этих двух процессов.

Во второй главе рассматривается лилейный отклик полуограниченной диэлектрической среды с пространственной дисперсией и произвольно спадающей электронной плотностью иа поверхности. Основным является утверждение: внешний потенциал вне распределения электронной плотности мяшеии пе может повлиять ва индуцированный в мшпени потенциал фш ~ ф — Подчеркнем, что £>ечь вдет нмещдо о независимости отклика от величввы ваешяего потенавала вне электронной плотности системы, а ве от плотности внешнего заряда, поскольку последний, конечно, заводит заряд в системе посредством кулоновсхого дальнодействия. С помощью этого утверждения, доказывается, что функция — ¿(9, — fc,) является аналитической функцией комплексной переменной к, в нижней полуплос-

кости и эта. функция является аналитической функцией комплексной переменной q, в верхней полуплоскости кроме простого полюса = По очевидной аналогии с времепяим принципом причинности, как известно, прнгсиящим к аналитичности диэлектрической проницаемости по переменной частота я к теории Крамерсэт-Кропяга, мы считаем оправданным введение термина "привили пространственной прячйнио-сти".

В случае, когда с > 0 и достаточно велико, чтобы отражение можно Было считать происходящим вне электронной плотпости мяшена (дипольнсе рассеяние), мы можем воспользоваться аналитичностью и иптсгрировать в выражения (2) по в к, согласно лемме Жордапа. Это дает

ш;(р' *- Р) = ^р) ¡Не ¿кпАч, - щ)Г\Ч„к„ЧX

»

1 1

<% (3)

_ » тг — п — -*-—- •

Сечение неупругого рассеяния в форме (3) позволяет ввести функцию потерь энергии электроламп в геометрии па "отражение" в терминах функции отклика

Ы?||>«) = -* К« (я, -|'9||)<",(<7„А:„9|!,а)), (4)

к.

обобщающую известную поверхностную функции» потерь

на случай наличия пространственной дисперсия и произвольного профиля заряда да поверхности. Метод иллюстрируется применением к гидродинамической мопела с резко« поверхностью с параметрами алюминия.

Третья глава посвящена рассмотрению веупругого рассеяния зарядов на поверхности паяо-масштабяых сверхрешеток. Получено аналитическое решение для динамического отклика и собственных частот коллежпгввкх воэбуждеинн бссгаг«тяай и полубесконечпой сверхрететки^ образованной диэлектрической проницаемостью

t(w,*), являющейся проазоодькей функцией частоты и в произвольной периодической функцией координаты г. Решения получены в рамках локальной теории в длин-Еоаолновоы пределе. Рассмотрение ведется на основе поверхностной функции потерь анизотропной системы, впервые полученной в работе A. A. Lucas and J. P. Vigneron, Solid State Commua. 40 327 (1834) для анизотропных кристаллов,

£«(k>) = —Im -л ч III I iaa, (6)

1 + y/tn(u))£i(u)

где су в ex - параллельная в перпендикулярная поверхности составляющие тензора диэлектрической проницаемости анизотропной системы как целого. Доказывается нримевЕЫОсть выражения (б) для сверхрешетки путем аналитического решения задачи обращения матрицы диэлектрической проницаемости. Для сверхрешетки с непрерывно меняющейся диэлектрической проницаемостью c(ur, z)

t||(w) = t(w,z),

-J_=ZH (7)

где черта вал функцией обозначает среднее по периоду. Таким образом, поверхностная функция энергетических потерь сверхрешетжи в ее спектр возбуждения в длин-поволвоаом пределе зависят только от двух объемных величин - среднего но периоду функций c(u,z) и l/c(w,z). Спектр объемной плазменной йоды в сверхрешетке имеет ориентацнонную пространственную дисперсию, которая является свойством сьерхро-шетки как целого, отражая ее ашиотропкю.

На Рис. 1 изображены действительная ж мнимая части макроскопической диэлектрической проницаемости й объемная функция потерь модельной неограниченной металлической спсрхрешетки с диэлектрической проницаемостью Друде в качестве составляющей сверхрешетку диэлектрической проницаемости.

На Рис. 2 Ь) приведется поверхностная функция потерь металлической полуограниченной сверхрешеткв, распределение электронной плотности в которой приведено на Рис. 2 а). Составляющая сверхрешетку диэлектрическая проницаемость взята такой же, как и в объемном случае на Рис. 1. В полуограниченном случае мы наблк>-даем тот же, что и в неограниченном, эффект ненулевого затухания пиков в функции

Ряс. 1: Бесконечна» сверхрешетка, а) Модельпад электропп&я плотность в металлической сверхрешетке с диэлектрической проавцаемостью Друяе. Значение параметров выбраны: а/с = d/c = 0.3, Ь/с =■ 0.2, п^/щ «= 2. Перяся сверхрешетки равен с = а + 2S+d. b) п с) - действительна» а мнимая часта макроскопической диэлектрической провицвемостн, соответственно, d) Объемная функция потерь сверхрешетка. Метки 1,2 а 3 обозначают распростравеиве гоявы под углом к оси сверхрсшеткя в — 10", 45* и 70е, соответственно, ы,- - плазменная частота, соответствующая элех-троппоЯ плотности п(.

Рес. 2: Полубескопечная сьерхрсшетка. а) Модельная электронная плотность в металлической сверхрешетке с диэлектрической проницаемостью Друзе. Значения параметров выбраны такими же, как на Рис. 1. Ь) Функция поверхностных потерь, полученная пи выражения для сверхрешетки с злехтройной плотностью, изображенной на Рес. 2 а). Вертикальная линия показывает ¡-паи, соответствующий потери энергии г спектре полуогргннчепвего однородного вещества.

потерь без внутреннего затухания в образующей сверхрешетку диэлектрической проницаемости. Вертик&лыия линия на Рис. 2 Ь) изображает ¿-пик, соответствующий потери на возбуждение поверхностного плазмона, унаследованный от спектра потерь полуограяичецной однородной среды, что может быть доказало устремлением электронной концентрация к константе впутра периода. Тогда положение этого пика стремится к шг/у/2, как это в должно быть. Два других пика на Рис. 2 Ь) свойственны сверхрешетке с непрерывно изменяющейся диэлектрической проницаемостью а они пропадают в случае однородной среды, & о случае ссерхрешеткн со ступенчатой диэлектрической проннц&емостыо ох ширена стремится к нулю.

Показывается, что пренебрежение эффектами локального поля (коротковолновым откликом на длинноволновое возмущение) вполне допустимое для кристаллов, совершенно неприемлемо для периодических сверхрешеток, поскольку это приближение эквивалентно замене сверхрсшетки на однородную среду со средней по периоду диэлектрической проницаемостью. Оправдано утверждение, что все эффекты в сверх- " решетке, которые отличают ее от однородной среды, суть эффекты локального поля.

В четвертой главе рассмотрело веупругое рассеяние зарядов ПЛ поверхности аня-эотропных кристаллов на основе функции поверхностных потерь (6), справедливой для произвольной одноосной системы. Тензор диэлектрической пртоптцаеиости есть

/ \ гИ ® ®

(8)

О «и О О 0 ех

Полный потенциал, возникающий в системе в результате приложенного к ней внешнего потенциала ф^ — ехр(| к,г), находится решением уравпепия Пуассона^п равен

<К*) = ^Щ^г ехр(|<г,г) + А ехр , я < О

ф(г) = ехр{«'*,*) + Вехр(-щг), г > О,

где А в В - константы, которые определяются при помощи стандартных граничных условий в оказываются равными 1

А =

Тогда для обратной диэлектрической прогпШЕемости в поверхпостпой функция потерь энергии имеем

К-1,- «0+ + (ц^

«0+ у/ёфхчъ -«<?, ^ + »7.

(10)

= -1т

1 + фп(1»)с±(и)

Рассмотрен вопрос локализация колебаний эяектрояной плотности в приповерхностной области оикооспого кристалла. Для г, находящегося внутри системы, швм записать

где ¿>ах< - это плотность внешнего возмущающего заряда. Если рассматривается возбуждение вгешшш зарядом, ве ирашг&ющвы в систему, то впутри системы моздю гаавсйть с поиотыа соотношения (12)

= 0, *< 0. (13)

Обратимся са&чаяа к случаю тавренной ср«яы вли кубаческого красталла. Тогда днэлсхтрячесхая нршацеаггость валяется скалярной фувхцг;ей частоты, ве имеющей вулей па дейстпательпоц осп, посзальху объемный илазис.1 всегда видет пгиулгаое (возыожеэ шзфапвтсзЕыалих») аатухализ, сбеспсчивщощег от линкую от пула ынв-мую часть плазменной частоты. Тогда ьгозаю записать с помощью (13)

= <5»р(гуи;) = 0, г < 0, (14)

где р - полпаа (виешная ш:»с издуцаромшаа) плотность заряда в системе. Из (14) видно, что в случез Езотроатай среды, волгбмшг БЕгшпей электронной плотности, проасходяпдаа вес этой среды, со могут возбудзть кояебаизя эяектрогаюй плотности в среде. Еахяистьспвцив колебапваиЕ, ьозбу ;кдаеыьгма о этой случае, галаютса строго дауыйрцце Еодабасаг, пролсхсцдадае в плоско .. позсрхкостп, каковии является поверхностный плазыоа в далмы мовгла.

Для одноосного Кристалла (13) мсаао записать в вида уразаекия , . /8Е. -8ЕЛ . .&Е, „

которое, когда С|((и>) о ех(ш) различны, вообще гозсря не к , дЕ, ВЕ„ 8Е, „

гак, что прсцзсс возбуждения колебаний зарявокой плотности в одноосном кристалле внешним зарядом, расположенным вне кристалла, ве запрещен. Второе слагаемое в первом кз равенств (9), которое оцисывает диэлектрический отклик независимо от вида внешнего возмущения, показывает, что процесс этого типа действительно присутствуй в функции поверхностных потерь (4). Таким образом, функция потерь (4)

списывает пеупругог рассеяние заряженных частиц поверхностью одяоосеого кристалла, когда налетающие частицы ве проникают в кристалл, аналогично фупхцяя потерь (б) в изотропном случае. В протиаоноложсость изотропным системам,» этом процессе возбуждаются трехмерные колебания э лея троллей плотшктп в приповерхностной области кристалла.

Рис. 3: Поверхностная фуякцав потер'» Рис. 4: Глубггаа проникновения (15) кол»-

грвфята (4) (сплкпнаа летгая). —1т 1/[1+ багшй электронной плотности в прапо-

«0.(^)1 (пунктирная линяя). —Ьп 1/(1 + верхпостной области грефита. ^¡(ш)] (штрях-пуихтнрям лкяия).

На Рис. 3 прзводвтся поэерхвостная функпзя потерь энергии графита. На этом же рисунке для сравнения приведены функция 1ш — 1/(1 + «х) в — 1/(1 + гц). Отметим одно важное различие между объемной я поверхностной функциями потерь в одноосной кристалле. Объемный плазмой может распространяться в произвольном направлении в объеме. В соответствЕП с этим объемная функция потерь в одноосном кристалле в длинноволновом приближении есть Ьп — 1/е(о>, 9), где

((ш,в) = сое11 в (а(о») + вт'0 сд(и)), 17

я 6- угол между осью кристалл* в направлением распространена« волны. В противоположность этому, существует только одно " направление" распространения волны в поверхностной случае. Легко уведешь нз соотношения (9), что угол в в этом случае принимает определенное комплексное значеняе tan в = —«у/сц/сх (в изотропном случае это дает tan 9 => —i). Соответствующая функция потерь энергия есть (4).

Из Ряс. 3 ввдво, что поверхностная функция потерь энергии (4) значительно отличается как от Im — 1/(1 4 ti), так я от Im — 1/(1 + €ц) в, следовательно, важно использовать корректно налуженный результат (4) для интерпретации энергетических потерь в одноосном кристалле.

Как ввдво из формулы (9), глубина проникновения Л поверхностных колебаний электронной плотности дается выражением

¿И*»- /Д. , (15)

Заметим, что ясоольэованяе (15) в случае изотропной системы дает <?цА = 1. В этом случае надо принимать во внимаете, что (15) дает глубину проникновения электрического ноля, а не плотности заряда, колебания которой в точности двумерны. В противоположность изотропному случаю, в одноосных кристаллах глубина про ннквовення колебаний зарядовой плотности, связанных с диэлектрическим откликом поверхности, является зависящей от' частоты. В частности, для некоторых значений частоты ш (дли которых ц мала*- вблизи перпендикулярного объемного плазмоаа, или когда fj. велика), поверхностные колебания электронной плотности могут проникать глубоко в объем.

На Рис. 4 проведена глубина проникновения поверхностных колебаний электронной плотности как функция частоты для графита. Из сравнения рисунков 3 в 4 видна разница в глубинах проникновения колебаний, соответствующих потерям ~ 6 eV ■ ~ 19 eV. Первая аз них простирается приблизительно в 2.6 раз глубже, чем вторая.

На Рас. 5 приведена поверхностей* функция потерь (4) н экспериментальный ХПЭЭ спектр графита, взятый из работы D. Gram&ri and J. Cazaux, J. Phye. С 9, L427 (1976). Эксперимент, в котором получен этот спектр, в значительной степени соответствует расемаг трогаемому режиму. Во-первых, скользящий угол падания и отражена* (20' в ЗС по отношению к плоскости поверхности, соответственно) обеспечивают маг лую вероятность того, что электрон проникнет в объем кристалла. Это пред- Рис. 5: Поверхностная функция потерь (4) положенЕе^поатверждается малой иитев- ' (сплошная линия) а экспериментальный сивпостью объемного плазменного пика спектр потерь энергия .электронами в ~26.3 eV на экспериментальном спектре графите (пунктирная линия). Эксперя-по сравнензю с другими геометриями экс- меиталыплЗ спектр нормирован на пик перимента. ~6 «V на теоретической кривой.

В цятоп главе показывается, что пространственная дисперсия объемной диэлектрической проницаемости открывает капал возбуждения объемного плазмона внешним зарядом, не проянкающзм в область объемной злехтроявой плотности. С этой целью строятся аналитическое решение для функции погсрхпостных потерь полуогра-ггаченного однородного электронного газа в гкярааинамяческом прнйлижения в ыо-дали с плоской границей. Показывается, что решение, соответствующее неупругому рассеянию над поверхностью, включает возбуждение объемного плазмона. Этот эффект проявляется как в присутствии члена с дисперсионным соотношением t(u>, q) = 0, так и в наличии пика при частоте объемного плазмона а поверхностной функции потерь энергии. Получаемая особенность па спектре поверхностных потерь в обла-

стп объемного ел&змоею сиает дрстаточлуо «нтенсввэость, чтобы быть наблюдаемой экспгримеатальио. На оскогзпнз этого результата делается вывод, что механизм возбуждгняг объемного илажкова зояднрующзш зарядам, не проникающим

»(■»%> о(аУ)

Рве. 6: Поверхностная фундцвя потерь Рве. 7: Фуккщцг потерь энергия, вычз-энергиа ьжомешш в гидродкп&мическом сленаас для тех яе параметров, что ва прЕблнаеЕиз {силошсзд линия). Для вол- Рве. 6, по пра 7 = 0 с\'. Вставка показы-воёого вектора было вспользсвако зк&то- вазт эту же фувкцзю в узком интервале низ <2;| = 0.584 А-1, которое соответствует знергва. углу падгнЕЗ 15° н углу выхода 10° в ХПЭЭ эксперименте "па отражение", п первичная энергий - 50 «¡V. Иунктярди линвя предстазл®ет собой вторую производную фунхцзн потерь, взятую с обратным знаком.

в область объемной электронной плотности, может играть существенную роль в ХПЭЭ спектроскопия поверхности.

Поскольку фукадяя нота^.к (4) бдями®--« Бгв илгерч эисргви, прг.ч!с;ц||»шдо процессе рассеяпая глеятрога», вг в^екзагаоиях а о5*»|, то, если е5ыл»вый пльим! ?>оэбукдается в тем с?ггэесс*ь то еху тэкг.о соотаептстгг.'М.ть пак и;

представляющей эту фупкдгю. Па Рг:с. 5 изображена вовгрхаоствая фуматерь гипоняпм з гяяредгашягсееюм прп2яигггягв. Ш^зсм «ЭД^дас «.тч-.ш* параметров, согласующееся с доеными Х1ГОЭ сбзлмве-го зшпмиш«: <■> -■ '-•> I - V, злтуяаиие -у =0.3 еУ. Мы положили — 0.384 А"1, сеот?-етс'1 луг¡' (:г|т и :-:и псрсрхяостпого ялазмспз) углу сгшма ¡О0, а то вреил еьк утсл иип^и-.щ ¡мы Гг' ч г-ервпчпз! зиергяа рздна 50 г У.

Иотепсяапый пек »12.4 «V ве Рве. б - яга ксогркосстиий плаз».«. ОС* • "»«-С пих не Елдея ка это/5 красой. Однако, мрксутсттве этого пака (»16.0 «V) с^н^.у *■< ¡¡-кдется па излтей с ебратхшы азгуссм второй лроззпсдЕзй от фувкцза поичрха'ч. пия потерь, как это показывает пугагтериая па Рис. 0. Отсутствие со-л-оегсз луч-

шего изгатум-1 па сгодЗ фушщз:.' Бсверхгестгавс юяр» еввк^го с гуперяс-зпией с правым плечом яякв пггерхуоспюго пяагчтегз. ЧгсРи.г.гагкзть это ут»ер:'.'ЯР'ьте ни првоокям па Рас. 7 эту фунхцяет с темч кг гяачешдасп параметров, что л ва Рис. б, аа исключением постоявпсй затуяавсл, которую полагаем раьпей пуля». Обькмгалй спазмов впдеи кг« пяк на встасхе па этом "гесуяхе.

Хотя до сах пор рассматривалась частая пшерхпость сдаородниЗ среды, эффект козоуисдеяни объемного плаэмеяа да расстошет яеготдйгпя» пиеет мгето з адсорби-роваяных пленки аа поверхности хрветаллей. Например, было бы интересно исследовать Еозбуждаме объемного плазмспа я подложке зжкгроп&мз ограяепякыи в адсорбированном слое. Даже ДЛЯ т/ПСТЫХ 1Ю'Ч".*Р"1ГССТТ?л! Ъ МСЕДеЛЯХ С ПЛГ^ЛЫМ сп*ук>м электронной плотности, электроны отраженные а области гояижеииой, по ненулевой электронной плотности а области поверхности, могут давать дэяолчятелызый вклад в возбуждение объемного плазма« а.

В шестой главе получено общее аналитическое (н нятегральг-ой форме) решеяве задачи линейного отклика полуограаячениой среды с резкой поверхностью н модели диффузного рассеяния для произвольной зависящей от частоты к полкового вектора

объемной диэлектрической проницаемости е(и>, у). Ухе говорилось, что включение в теорию эффектов пространственной дисперсии необходимо для корректной интерпретации результатов ХПЭЭ спектроскопии поверхности.

Рис. 8: Поверхностна» функция потерь, вычисленная с использованием объемной диэлектрической проницаемости Ляп-дхарда, а диффузной (формула (17), сплошная линия) н эерхальвэй (формула (16), точки) моделях рассеяния на поверхности. Пунктирна» линия показывает результаты вычислений в рамках зависящего от времена приближения локальной плотности (Т01Л)А). Вставка показывает структуру, соответствующую проявлению объемного плазмоиа в поверхностной функции потерь.

Рис. 9 Поверхностная функция потерь (умноженная на 2), полученная для диэлектрической проницаемости Линд-харда в диффузной модели рассепшя иа поверхности (формула (17), сплошная лавая), в сравнении с вычислениями в Т01Л)А при различных значениях волнового вектора (пунктирная линия).

При этом, поыяио сгроеггн« ггрипоперхгсостпой области существует другая причина зависимости поверхностного диэлектрического отклика от волнового вектора-это пространственная дисперсия объемной диэлектрической проакцаемоств. Именно она является причиной фотовозбуждения и возбуждения объемного плаэмона внешним зарядом не проникающим в объем. Учитывая, что последний процесс мепее изучен, чем возбуждение поверхностного плазмона, полезно рассмотреть его изолированпо от распределенной электронной плотности яа'поверхноств, которая песомнеано оказывает свое влияние на рассматриваемый процесс, по которая вряд ли меняет качественную картину явления. Кроме того предпочтительно, чтобы используемые попели допускали аналитическое решение, поскольку это значительно облегчает интерпретацию получаемых резули атов.

Около тридцати лет назад Ритча и Марусах (ЯМ) получили дисперсионное соотношение для поверхностного плазмопа в терминах объемной диэлектрической проницаемости е(9,и). При этом они воссользозалнсь полуклассической моделью бесконечного потенциального барьера (ЗСШМ) и предположили зеркацьпое стрг.к-гние электронов на поверхности. Этот результат для поверхностной функции потерь энергии тлеет вид

Мч.-У-Ьв^аД^. («)

гдеУ вд»-*^.

ЯМ теория широко используется в задачах, связанных с данпмнчесхим откликом поверхности, когда »ависнмость от волпогого сеттера из может не приниматься во внимание, в то время, как самосогласованное чнслезпое решение получить слишком сложно. Конечно, всякий вариант ЗСШМ являете? слишком упрощенной медалью для того, чтобы с хорошей точностью описывать возбуждения па поверхности. В частности, она не может объяснить отрицательную дясверсто поверхностного пяаэ-мона в простых металлах при малых дц. Однако, помимо этого, модель зеркального отражения имеет дополнительные недостатки, в целом не присущие модели ЗСШМ. Одним пз.пих является енльпое занижение затухания поверхностного плаэмонг, кото-

рос в этой модели и про использовании диэлектрической проницаемости Линдхарда оказывается на порядок меньше, чем дает расчет из первых принципов, в то время, как для гидродинамической диэлектрической проницаемости RM модель дает отсутствие затухания при всех значениях q\\. Это объясняет, почему SCIDM модель с диффузным рассеянием привлекла внимание, однако результаты, полученные для этой ысдоге, были ограниченны дополнительными приближениями (в большинстве случаев гядродкиаиачеСЕЕм) для объемной диэлектрической проницаемости.

Наш получено общее решение для обратной диэлектрической Проницаемости, поверхностной функции потерь и дисперсионного соотношения, для поверхностного ллаэмояа в рамках яолухлассячссксй модели с бесконечным барьером на поверхности и диффузным рассеянием с произвольной объемной диэлектрической проницаемость ю c(q,w), являющейся функцией частоты и волнового вектора. Найденная поверхностная функция потерь есть

= _Im?Д. ^ + ехр (« + г' 07)

Нрк выводе выражения (17) для функции потерь был использован метод Вииера-Хопфа решения интегрального уравнения типа свертки на оолубесконечиом кнтер-. вале.

Разделение двух механизмов, ответственных за пространственную дисперсию в диэлектрическом отклике, является, колечко чисто качественным приближением. Реалистические результаты могут быть получены только путем решения совместной квантоно-ыеханнчесшй задачи. Подобные расчеты могут быть только численными, влакущамя большие вычислительные трудности, в то время как модели, допускающие численное решение, очень полезны для качественных заключений. В то же время, интересно отметить, что полученные результаты оказываются полезными для построения грзлгчных условий глубоко в объеме в ai initio квантово-механических расчетах возбуждения объемного плазмона при рассеянии На поверхности. И наконец, мы полагаем важным представить решееяе для целого класса моделей, различные частные случаи которого привлекали значительный интерес, но общее аналитическое

решение которого до сих пор пе было панде;».

В седьмой главе рассмотрена з&вяснмость нптснснваостя возбуждения ОГК, ПП и МП от глубзкы проникновения зондирующего jap ада в сильно неоднородный приповерхностный слой. Дополнительные, помимо объемного и пазерхпостпого плазмопоэ, коллективные собственные коды ва поверхности простых металлов была впервые предсказаны Беннеттом в рамках вычисления в гидродинамическом приближении. В последнее десятилетие возбуждение этих мед привлекло значительный интерес н было продемонстрировало в экспериментах по характеристическим потерям эяерпгя электронами с угловым разрешением и подтверждено хвантово-ыехвнвческнми расчетами [K.-D. Tsuei et al., Phye. Rev. Lett. 84, 44 (ISSO); Surf. Sei., 247, 302 (1091); M.o Rocca, Surf. Sei. Rep., 23, 1 (1985); F. Moresca et al., Phya. Rev. В 54, R14333 (1996)]. В этих работах было достигнуто хорошее согласие теории я .эксперимента для простых металлов (К, Na, Cs, Mg) в отношения двсперспа поверхностного и мультн-польного плазыонов. Однако, для всех рассмотренных металлоа и геометрий ХПЭЭ эксперимента рассчитанная функция потерь энергия содержала очень слабый пик, соответствующий возбуждению МП, по сравнению с никои ПП, в то время, как на эксперименте (например, в случае калия а натрия) эта пики имели приблизительно равную интенсивность.

В указанных работах использовалась функция потерь, по определению относящаяся к случаю отражения налетающего заряда над поверхностью, в вакууме. В случае моделей с резкой границей это означает, что упругое отражение происходит вне электронной плотности мишени. Для самосогласованного протяженного электрозлого профиля, такого, как профиль Лаага-Кона (ЛК), этот подход предполагает, что отражение имеет место в области пренебрежимо малой электронной плотности, математически па бесконечности над поверхностью. В то же время очевидно, что обратное отражение пучка электронов происходит в результате упругого соударения с остовпой решеткой, где плотность валентных электронов отнюдь не Мала.

Неупругое рассеяние заряда отраженного па расстоянии с, которое может быть, положительным или отрицательным, от границы желе, выражается через обратную

диэлектрическую проницаемость волуограличенпой системы при помощи соотноше-яия (2). В эквивалентной постановке задачи в прямом пространстве следует решить интегральное уравнение для скалярного потенпнала

ф(г) - Г n(z,z'Wz')dz = 4>nl(z), (18)

J —оо

где

Нелокальная восприимчивость в приближении хаотических фаз дается выражением

/(Pi. + Ри) - f(P2. 4 Р[| + щ) , .

ш + i0+ 4 p?, — pL + pjj — (P|| + 4]|)'' 1 '

где V,?(2r) ~ самосогласованные одночастичные оолноеые функции статической поверхности желе. Функция потерь может быть записана как

/оо

/>«x.(*)<4(z)dz. (21)

Для вычисления \ н П С ил использован метод функции Грина, являющийся обобщением метода, развитого в работе P. J. Feibelman, Phys. Rev. В 12, 1319 (1975) на случай ненулевого еолнового вектора <гц. Справедливо представление

*,*'.<?!!.«') = ^ J dptidpHf(pu + Рц)ФГ1(.г)ф„(г')

х [(7(г, г', р2ж1 - 2р,№ - </g + u7) + CT(z, г', ргж1 4 2р||Ч;| - <?([ - ш) j, (22)

где функция Грина

п, п\ - Г" AifMflwn

°(2'г = a + inj-p>dp' (23)

удовлетворяет дифференциальному уравнению

[fi + & " V(z)jG(z' *',п) = " г'ь (24)

Решение этого уравнения можно построить как

G(i'Z''П) = ЩЙ) - z') + V'ti(г'Ш*)в(*' - *)], (25)

26

гее 6(г) - 0.1 прч г <,> 0, соотзатстг-ягста, н фуштвя ;;.г~- чг.т&лря^т ургч-

!-:е::пк> Шрзди ч ч;,

[п+^-г/^м-о, {щ

/л '

/V

л

\

\

0

/

С " --Т.Г

9 £Т.С,

С" ^ «л»

□

06

о.® 1 а

ее/«.

Рис. 10: Функция потерь (21) (спяош- Рас. 11: То же, что на Рас. 10, по для новая липня), вычисленная в модели желе верхяоети Ь'а. Экерггм падающего эле*-поверхности калнг для различных глу- тронь - 15 е'», угол дадеаи« - 44е, угол бин пропихновеияя с зондирующего элек- отражения - 60°. трона в пркЕОверх.::остаый слой и экспериментальный ХПЭЭ спектр (пунктирная линия). На вст&аке показало пегамче-ние соответстау:ощих глубин проникновения внутри распределенной электронной концентрации вблизи поверхности. Энергия падающего электрода - 15 еУ, угол падения - 50°, угол отражения - 60°.

п асгмптотаческяы граничным условняк Фа(г) ехр(±\/Пг) при г —>■ ±оо, соответственно. 1У(Г1) есть вронскиан

(2Т)

По укЕлаиггой схеме был»: проведены вычисления с использованием самосогласованных волноиых функций модели желе для поверхности простых металлов. На Рис. 10 и Д1 представлены результаты расчетов для отражения электронов на различных расстояниях от поверхности калия и натрия. Интенсивность МП обнаруживает сильную зависимость от глубины проникновения, что естественно связать с отраже-гшем налетающих электронов в области ненулевой электронной концентрации вблизи поверхности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ II ВЫВОДЫ

1. Для полусгранкченных систем общей природы сформулировано утверждение о независимости динамического отклика от распределения возмущающих полей в вакууме, иа основе чего доказаны аналитические сэойства обратной нелокальной диэлектрической проницаемости как функции комплексных волновых векторов. В следствие очевидной аналогии с временным принципом причинности и' теорией Крамерса-Кроняга, предложен термин "принцип пространственной прпчкшостп".

2. Получено представление сечения веупругого рассеяния заряда поверхностью твердого тела с учетом проникновения в сельио неоднородную приповерхностную область. УкаэаиЕо-з пеуцругое сечения 1) выражено через обратную нелокальную диэлектрическую прозицаемость и 2) сечение упругого рассеяния, отаетстееввое я отраэсевпе заряда от поверхность. вхедгт в пеупругое се>;енае в качестве ызожнтелл, что зшташ/ облегчает расчеты спектров яеупруг>.х потерь.

3. Получено общее аналогическое (в ннтегралы.ой форме) решение задачи о динамическом отклике полуогракичешкио вещества в модели с резкой гранпцеГ'

и диффузным рассеянием при произвольной, завассщей от «?стоти ы волнового вектора диэлектрической пролЕцае&юстя объема c(w, <j). Достигнутая при этом даль состояла в одредалекаа отклика поверхности при помощи аналитической формулы приблизительно того же уровня сложности, что и известная формула Ритчи-Марусака, справедливая в случае зеркального рассеяния, при тоы, что диффузная модель оказывается в гораздо лучшем согласием с как с о о initio вычислениями, так и с данными ХПЭЭ спектроскопия.

4. Показано, что, если принимается во янимапае пространствещзгд дисперсна обхаем ной диэлектрической проницаемости, то снимается запрет с возбуждения емпого плазмона на расстоянии зарядом, не проникающим в область объемной электронной концентрации мишени. Аналитическое вычисление в рамках гидродинамической модели продемонстрировало как наличие колебаний электронной плотности, подчиняющееся закону дисперсии объемного плазмона, тазе п наличие пика на спектре энергетических потерь, описываемых поверхностной функцией потерь, прихскшиегося на энергию объемного плазмона. Рассматриваемый эффект описывается поверхностной,- а не объемной (—Im l/c(q,w)) функцией потерь, в то время как последняя описывает процесс, когда налетающие электроны проникают в объем. Выполпягоые вычисления и сопоставление с экспериментом позволяют заключать, что эффект достаточно енлеп и должен приниматься во внимание пря интерпретации данных ХПЭЭ спектроскопии поверхности

5. Рассмотрена сверхрешетка, образованная слоями с диэлектрической проницаемостью e(w, z), являющейся произвольной периодической функцией одной координаты z. В длинноволновом пределе, с использованием локальной теории, получено общее апалитическос решение для лппейного отклика п спектра воз-бужи-пай этой системы в пеограштегшом и полуограиаченыом случаях. Объемный и поверхпостный отклик определяются двумя объемными величинами: средними по периоду от фупкцпй e(w,z) п l/e(u>,z). Получено а обсуждено осо-

бое затухашг-г швсракостйих в <&ьяхшя коплсклпшых ЕозЗуждеяий, нрнсу-изет только спсрхр^шоткес келрерывао мешющейся диэлектрической проница-<аяетыо, и отсутствующее в сверхрешетках со споямл с резкими грааиц&ми.

Пре((дозгеш>ыЗ гкдход прямей:;:--: к к сверхрешеткам со ступенчатой диэлектрической да*.« ь этом случае результаты, согласующиеся с

ястерэтур.мы!.!;?.

С. Нсгма«»; что «юзотроэди одийоского кристалла служит механизмом, посредством котс'^мо озедшпг электроны, ве сронахаюшяе в объем кристалла, могут тз&увштх- тргхмгряие холгбаяяя электроппой плотности з приповерхностной обтастя. Этот эАфскт зялренаяг в кубчпеских кристаллах я изотропном веще-стьи врв тег ;хе воев&олозхияях. Псказгво, что важко испольэовлть корректно солучшную фуекцкю поверхностных потерь (4), а не се изотропный вариант (б), для кптсрорстгоке иеунругкх потерь энергия заряженными частицами в шшсосиых кристаллах.

7. Проэезгвы ксоятозо-иехдзвческвй расчеты юеупругого рассеяния электрон«» поаорхшетыо простак металлов с учетом проввкковешк электронов в припо-герхасстяый слой. Псам®,но, что иеяулсваа электродная концентрация в оола-ста.отслхгыгз из&гииш электронов играет решающую роль для обмевевяг изолпцагоа«г£с« эасазервыент&пм» значпгелыкэй шпеггашаости МП.

Осыжпа; результаты дассертаилв «щфшоши в работах:

1. В.Ю.Назгроо, Расвростралеяве иегова Хартрп - Фока на решение нестационарного ураьяеви Шредлигсра //в кп.: Пряаессы на ш^ерхкости полу про-вешшшкшх структур кра вааууиЕсм шзде эоятаксяв. Владивосток, 1981, С.

2. В.Г.Лиф1ЕЯЯ, В. Ю. Назаров, В.Б.Акилои, Смешение электронных уровней 5 литки при яонизаюнг как самостоятельная причина зторячкей эмиссии // Журнал прикладной свеатроскопви.- 1983,- Т. 39,- Выя. 3,- С. 491-483.

3. В.Г.Лнфшац, D.IO.Назаров, А.А.Сарашга, Изучение тонких пдепск слоев SiO на Si методами ЗОС при послойном тразле1»зв ясяаш! и СХПЭЭ // XIX Всесоюзная конференция по эмиссионной злгхтрсякге. Ташкент, 1081. С. 1SS.

4. V. U. Ne28tov, Time-dependent variational principle and Eelf-coneietent field equ;v . tlona U Math. Proc. Canib. Phil. Soc. - 1S35.- V. 93.- P. 373-379.

5. V. U. Nazarcv, Analytical inversion of dielectric matrix of electron with one-dimensional inhomoreoeity // Solid State Communications. -1Q8S.- V. 60.- No. 2.-P. 115- 117.

6. В.Ю.Назароз, Аналитическое обрадагпяе матрицы диэлектрической прочляав-мости электродного газа а случае одномерной паодтгсродгюсто // Ип-т автоматики и процессов управления ДВНЦ АН СССР. Владевосток, 1SSS. (рукопись деп. в ВИНИТИ № 1533-B8S).

7. B.IO.lfasapca, Анплзтическое обращали"? натрхцы днэяектрятеской.врошое»-мости электродного газа я случ«« одяомеризй вссдпородвосуз // XX Всесоюзная ко&^ерчпцяа по эндссноизсй элехтроапке, Кип», 1937.

8. В.Ю.Назароз. Метод фуштговалыюго аваля» в гвльбгртсаом яростргястав в

теоргя пеодь-сродпого электредпого газа //:Преврэтгг ИАПУ ДВО АН СССР, . Владивосток, 1939.

0. ВЛО.Кгзаров. Критерий аримгшздсстя ГОСФ в лаэдектраческой теория пааа-игвиых потерь гяергкя электронами в кристаллах с учетси эффектов локального поля //XXI Всессюзааа ггоофергшшя по эивссаезвоЗ электрокаре, Лсгвп-град, 1991.

10. V. U. N&z;)rov. Analytical Inversion of the Dielectric Matrix of a Metallic Superiat-tice of Varying Charge Density: the Angular Dependence in the Long-Wave Limit // Superlatticea ar.d Microatructurea. -1992.- V. 11,- No. 1.- P. 11-16.

11. V. U. Nazarov, Progress in the Theory of Electron Energy Loss Spectroscopy of Surfaces and Interfaces, in: Proceeding» of the Firstst Russian-Japanese Seminar on Semiconductor Surfaces, Vladivostok, 1993, P. 160 - 163.

12. V. U. Nazarov, Surface Energy Loss Function of Semi-infinite Spatially Dispersive Solid // Phys. Rev. B. -1994.- V. 49,- P. 10663-10667.

13. V..U. Nazarov, Buik and surface dielectric response of a superlattice with arbitrary varying dielectric function: A general analytical solution in local theory in long-wave limit // Phys. Rev. B. -1S94.- V. 49.- P. 17342-17350.

14. V. U. Nazarov and N.S. Karpinskaya, Surface dielectric response of uniaxial crystals: Application to graphite // Phys. Rev. B. -1994,- V.50.- P. 11151-11155.

15. V. U. Nazarov, Analytical properties of dielectric response of semi-infinite systems and the surface electron-energy loss function // 14-European Conference on Surface Science (ECOSS-14), Leipzig, Germany, 1994, P. 56.

16. V. U. Nazarov, Analytical properties of dielectric response of semi-infinite systems and the surface electron-energy ioc-3 function // Surf. Sci. -19Ù5.- V. 331/333.- P. 1157-1162.

17. V. U. Nazarov, Bulk piasmon generatioa by incident electrons scattered at surface of a Boiid // Bulletin of the Research Institute of Electronics, Shkuoka University. -1S35.-V. 30.-No. 3.-P. 2S3-267.

18. V. U. Kazarov sad Yu. V. Luniakov. Indirect bulk plasmon generation by electrons reflected above the solid surface // Phys. Rev. B, 1S95, V. 52, P. 12414-12418.

IS. V. U. Nazarov. Bulk plaaracn generation by incident electrons scattered at the surface of a solid // 13th International Vacuum Congress// 9th Internationa! Conference on Solid Surfaces, Yokohama, Japan, 1995.

20. V. U, Nazarov. Theoictical aspects of electron energy-loss spectroscopy of solid surfaces and interfaces with account of the spatial dispersion // in: Proceedings of

the Second Russian-Japanese Seminar on Semiconductor Surfaces, Osaka, Japan, 1995, P. 103 - 109.

21. V. U, Nazarov. Exact eurface-plasmon dispersion relation in the model with spatial dispersion and Sat surface // 18-th International Seminar on Surface Physics, Wroclaw, Poland, 1SSS, P. 37.

22. V. U. Nazarov. Surface dielectric response: exact solution in the model with spatial dispersion and flat surface // 16-European Conference on Surface Science (ECOSS-16), Genova, Italy, 1996.

23. V. U. Nazarov and Yu. V. Luniakov. Indirect bulk plasmon generation in the model with smooth surface: RPA calculation // 16-Europeafl Conference on Surface Science, Genova, Italy, 19S6.

24. V. U. Nazarov. Exact eurface-plasmoa dispersion relation for spatially dispersive «olid with an abrupt surface // Vacuum. -Щ7.- V. 49.- No. 3-4,- P. 249-25!.

25. V. U. Nazarov, Surface dielectric response: Exact celution in the Semi-Classical infinite Barrier model with diffuse scattering, Phya. Иг v. В -1097.- V. 55.- No. 4.-' ?. 2198-2207.

2S. V. U. Nazarcy and Yu. V. Luniakov, Multipols surface plasmon excitation enhancement in metals // 7th International Conference on Electron Spectroscopy, Chiba, Japan, 1S97, P. 35.

27. В.Ю.Назаров, Ю.В.Лупякоа. Проблема локальности возбуждения плазменных колебаний в Х11ЭЭ спектроекотш поверхности // XV научная школа-семннар "Рентгсповские и электронные спектры и химическая связь", Екатеринбург, 1997.

Назаров Владимир Юрьевич

Неупругои р&ссел.кз гарсда пеглрякостью твердого тела в принцип "простраистзеяаоа причаииосты"

Автореферат

Подписало к печати 2й.05.1093г. Усл.П.л. /5" Уч.-вэд. л. у1 Формат 60 х 84.16 Тираж Заказ /О.

Издздр ПАПУ ДВО РАН, Владивосток, Радио 5. ОттагчАта-м участком' оперативной печати ПАПУ ДВО РАН. илгдивосток, Радио, 5.

Т / * ^

' /

/ у ,*«• ..-V

-

• СУ «.,</

ИНСТИТУТ АВТОМАТИКИ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВО РАН, ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И

СЕРВИСА (кафедра электроники)

О л

/Ч

у

На правах рукописи

Назаров Владимир Юрьевич

НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЗАРЯДА ПОВЕРХНОСТЬЮ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПРИНЦИП "ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПРИЧИННОСТИ"

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

Диссертация

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант - чл.-корр. РАН, профессор В. Г. Лифшиц

Владивосток - 1998

Содержание

Введение 6

0.1 Неупругое рассеяние заряженных частиц поверхностью твердого тела:

Вводные замечания ............................................................12

0.1.1 Линейный отклик поляризуемой системы............................13

0.1.2 Объемный плазмон ....................................................16

0.1.3 Поверхностный плазмон................................................18

0.1.4 Мультипольный плазмон..............................................21

0.1.5 Невозможность возбуждения объемных колебаний электронной

плотности на расстоянии в изотропной бездисперсионной модели 22

1 Сечение неупругого рассеяния заряда при отражении от поверхности вещества, сопровождаемом проникновением в переходный слой 23

1.1 Диэлектрический формализм в методе искаженных волн..................23

1.2 Асимптотическое приближение ..............................................27

2 Аналитичность функции отклика полуограниченной системы по переменной волновой вектор 30

2.1 Введение ........................................................................30

2.2 Аналитичность диэлектрического отклика по переменной с/ и поверхностная функция потерь ......................................................33

2.3 Обсуждение результатов......................................................37

2.4 Применение к полуограниченному алюминию..............................38

3 Периодические сверхрешетки 44

3.1 Введение ........................................................................44

3.2 Диэлектрический отклик бесконечной сверхрешетки..............47

3.2.1 Область применимости локального приближения в теории линейного отклика сверхрешеток........................................47

3.2.2 Матрица диэлектрической проницаемости бесконечной периодической системы в локальном приближении.............49

3.2.3 Обращение матрицы микроскопической диэлектрической проницаемости бесконечной сверхрешетки ................................51

3.3 Отклик полуограниченной сверхрешетки....................................54

3.3.1 Выделение поверхностного отклика..................................54

3.3.2 Макроскопическое рассмотрение......................................55

3.3.3 "Микроскопическое" рассмотрение..................................56

3.4 Сравнение с известными результатами ..................................58

3.5 Обсуждение......................................................................60

3.6 Заключение......................................................................65

4 Анизотропные кристаллы 66

4.1 Введение ........................................................66

4.2 Функция поверхностных потерь в одноосном кристалле..........68

4.3 Обсуждение результатов и применение к ХПЭЭ поверхности графита . 72

4.4 Заключение......................................................................77

5 Возбуждение объемного плазмона на расстоянии от поверхности 79

5.1 Введение ........................................................................79

5.2 Формализм..............................................80

5.3 Гидродинамическое приближение............................................82

5.4 Заключение......................................................................85

6 Общее аналитическое (в интегральной форме) решение задачи ли-

нейного отклика поверхности в модели с резкой границей 90

6.1 Введение .................................... 90

6.2 Математический формализм......................... 94

6.2.1 Основные уравнения.......................... 94

6.2.2 Диффузное рассеяние......................... 97

6.2.3 Зеркальное рассеяние.........................102

6.3 Частные случаи................................103

6.3.1 Отсутствие пространственной дисперсии..............103

6.3.2 Гидродинамическое приближение..................103

6.3.3 Диэлектрическая проницаемость Линдхарда и Линдхарда-Мермина105

6.4 Применение к реалистическим моделям...................106

6.5 Обсуждение...................................108

6.6 Заключение...................................115

7 Интенсивность возбуждения поверхностного, объемного и мульти-польного плазмонов в зависимости от глубины проникновения: квантово-механический расчет 117

7.1 Основные соотношения.......... ..................118

7.2 Результаты и обсуждение...........................121

Заключение 124

Благодарности 127

Библиография 128

Список сокращений и обозначений

хпээ - характеристические потери энергии электронами

оп - объемный плазмон

пп - поверхностный плазмон плазмон

МП - мультипольный плазмон

ПХФ,11РА - - приближение хаотических фаз

ПЛП, Ы)А - - приближение локальной плотности

ТВ1ВА - зависящее от времени приближение локальной плотности

е - заряд электрона

т - масса электрона

Ыр - плазменная частота

т - параллельная составляющая волнового вектора

и - поверхностная функция потерь

Введение

Интерес к теории неупругого рассеяния заряженных частиц поверхностью твердого тела возник и сохраняется в значительной степени в связи с потребностями электронной и ионной спектроскопии. В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал по спектроскопии характеристических потерь энергии электронами (ХПЭЭ) как для чистых поверхностей, так и поверхностей, покрытых ад-сорбатами, в том числе упорядоченными поверхностными фазами. Такие поверхности являются сильно неоднородными в нормальном направлении и периодическими латерально, и данные ХПЭЭ спектроскопии призваны давать информацию об их локальном электронном строении. Однако, как это ни парадоксально, именно вопрос о степени локальности возбуждения различных собственных колебаний и, соответственно, энергетических потерь зондирующим зарядом, являлся до последнего времени совершенно не разработанным, не только на прикладном, но и на фундаментальном уровне. Достаточно сказать, что наивысшее достижение современной теории возбуждения поверхностного (ПП) и мультипольного плазмонов (МП) на поверхности металлов - расчет в рамках зависящего от времени приближения локальной плотности [1, 2, 3] выполнен в предположении об отражении налетающего электрона высоко над поверхностью, в области пренебрежимо малой электронной плотности мишени. Понятно, что этот подход, прекрасно описывая положение и дисперсию ПП и МП, не может дать правильное соотношение амплитуд соответствующих пиков, предсказывая интенсивность МП на два порядка меньшей, чем интенсивность ПП, в то время, как в эксперименте эти два пика можно наблюдать с приблизительно одинаковой интенсивностью.

В данной работе предложен новый подход к решению задач неупругого рассеяния заряженных частиц поверхностью твердого тела. Сущность этого подхода состоит в доказательстве и применении свойств аналитичности функций динамического отклика полу ограниченных систем по комплексной переменной волновой вектор. Подобно хорошо известным свойствам аналитичности диэлектрической проницаемости как функции комплексной частоты, следующим из временного принципа причинности и приводящим к теории Крамерса-Кронига, рассматриваемая аналитичность может быть весьма общим образом получена из предлагаемого в данной работе принципа "пространственной причинности" в задаче линейного отклика полу ограниченных систем.

Указанный подход оказывается весьма плодотворным, как для единообразного построения поверхностных функций энергетических потерь для полуограниченных систем различной природы1, так и для проведения конкретных расчетов, которые часто оказывается возможным выполнить аналитически. Преимуществом предлагаемого подхода по сравнению с традиционным является его большая общность, с его помощью достигается лучшее понимание уже известных результатов и облегчается получение новых.

Цели и задачи исследования. Главными целями данной работы являются изучение механизмов возбуждения собственных мод электронной плазмы поверхности твердого тела в зависимости от внешних условий возбуждения и исследование вопроса о степени локальности информации об электронном строении приповерхностной области, извлекаемой из соответствующих ХПЭЭ спектров. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать теоретический формализм, описывающий неупругое рассеяние в спектроскопическом эксперименте "на отражение" при проникновении заряда

на произвольную глубину в приповерхностный слой;

1В данной работе рассматриваются различные модели поверхности металлов, нано-масштабные сверхрешетки и анизотропные кристаллы

2. Выяснить необходимые условия возбуждения объемного плазмона (ОП), ПП и МП налетающим зарядом, (не)проникающим в область приповерхностной электронной плотности мишени;

3. Построить модели, описывающие процесс неупругого рассеяния заряда поверхностью в геометрии "на отражение", допускающие аналитические решения и определяющие степень локальности возбуждения коллективных колебаний вблизи поверхности;

4. Изучить роль анизотропии объема в возбуждении поверхностных коллективных колебаний;

5. Провести квантово-механические расчеты вероятности возбуждения собственных мод при изменении глубины проникновения зондирующего заряда в приповерхностную область простых металлов.

Защищаемые положения. На защиту выносятся следующие положения:

1. Для полуограниченной системы (каковой может считаться практически произвольное макроскопическое тело с поверхностью), граничащей с вакуумом, справедливо утверждение: внешние поля, не проникающее в вещество, не вызывают отклика последнего. Следствием этого утверждения, которое мы называем принципом "пространственный причинности", является аналитичность нелокальной обратной диэлектрической проницаемости е-1 (qz,kz, <?ц, ш) как функции волновых векторов qz и kz в соответствующих комплексных полуплоскостях.

2. Для сечения неупругого рассеяния заряда в эксперименте "на отражение" справедливо выражение, в котором факторизовано сечение упругого рассеяния на атомных остовах, ответственное за отражение заряда от поверхности. Принципиальным преимуществом этого выражения, справедливого как для диполь-ного, так и для ударного (impact) рассеяния, является то, что оно избавляет от необходимости вычисления сечения упругого рассеяния, поскольку последнее

фигурирует в неупругом сечении как нормировочный множитель. В случае ди-польного рассеяния отсюда вытекает общий способ построения поверхностной функции потерь энергии в терминах обратной диэлектрической проницаемости полу ограниченной системы.

3. Развитый формализм позволил получить общее решение задачи в модели диффузного рассеяния для вещества с произвольной зависящей от частоты и волнового вектора диэлектрической проницаемостью е(и>, д).

4. Получено аналитическое решение, описывающее возбуждение ОП на расстоянии - без проникновения зондирующего заряда в область объемной электронной концентрации мишени. Соответствующая особенность в функции потерь имеет тип точки ветвления, в отличие от традиционного контактного механизма возбуждения ОП, проявляющегося в функции потерь как полюс. В данной связи поставлен и в ряде случаев решен вопрос о роли нелокальности в возбуждении плазменных колебаний в электронной спектроскопии.

5. В анизотропных системах (периодических нано-масштабных сверхрешетках и анизотропных кристаллах) обнаружен новый канал возбуждения объемных колебаний электронной плотности, связанный исключительно с неэквивалентностью различных направлений. В отличие от однородного электронного газа, для этих систем не запрещено возбуждение на расстоянии объемных колебаний электронной плотности даже в длинноволновом пределе.

6. Учет проникновения зондирующего заряда в переходную область вблизи поверхности простых металлов, выполненный в приближении хаотических фаз (ПХФ) для модели желе, дает резкое возрастание вероятности возбуждения МП, что позволяет привести теорию в соответствие с экспериментом в отношении интенсивности пиков ПП, МП и ОП.

Новизна полученных в данной диссертационной работе результатов, состоит в том, что в ней впервые

- рассмотрены свойства аналитичности нелокальной функции отклика полуограниченной системы по переменной волновой вектор и на этой основе введена функция поверхностных потерь в терминах обратной нелокальной диэлектрической проницаемости;

- получено выражение для неупругого сечения рассеяния заряда, проникающего на произвольную глубину в приповерхностный слой и испытывающего упругое рассеяние в заднюю полусферу за счет столкновения с атомным остовом;

- получено аналитическое решение задачи о диффузном рассеянии заряда на поверхности твердого тела в полуклассической модели с бесконечным барьером и произвольной зависящей от частоты и волнового вектора объемной диэлектрической проницаемостью е(ш, д);

- получена аналитическая функция потерь, описывающая возбуждение объемного плазмона на расстоянии- без проникновения зондирующего заряда в область заметной электронной концентрации образца и проанализирована аналитическая структура соответствующей особенности в этой функции;

- показано, что в анизотропных системах (периодических сверхрешетках и одноосных кристаллах) реализуется особый механизм колебаний электронной плотности, связанный исключительно с неэквивалентностью различных направлений и запрещенный в изотропных системах;

- проведен квантово-механический расчет вероятности возбуждения ПП, МП и ОП в зависимости от глубины проникновения зондирующего заряда в эксперименте "на отражение", что позволило преодолеть расхождение теории и эксперимента в вопросе относительных интенсивностей соответствующих пиков.

Работа выполнена в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН в соответствии с планами научно-исследовательских работ по научному направлению "Исследование физических явлений и процессов в низкоразмерных структурах на основе кремния", а также в рамках программы Министерства науки РФ "Поверхностные атомные структуры" проект "Создание новых п/п материалов и приборов с поверхностными фазами на основе кремниевой матрицы" № 95-1.16 и гранта Рос-

сийского фонда фундаментальных исследований "Исследование формирования, стабильности, электрофизических и оптических характеристик трехкомпонентных поверхностных фаз на поверхности кремния" № 96-02-16038-а.

Практическая ценность данной диссертационной работы определяется тем, что в ней исследована степень локальности возбуждения собственных мод при неупругом рассеянии заряда поверхностью твердого тела, что имеет важное значение для извлечение информации о локальном электронном строении и в целом интерпретации результатов ХПЭЭ спектроскопии поверхности. В частности, в данной работе удалось привести в соответствие теорию и эксперимент в вопросе относительных ин-тенсивностей ПП, МП и ОП в ХПЭЭ спектроскопии высокого разрешения простых металлов с угловым разрешением.

Апробация работы. Полученные в данной работе результаты докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XIX Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике (Ташкент, 1984); XX Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике (Киев, 1987); XXI Всесоюзной конференции по эмиссионной электронике (Ленинград, 1991); 1st Russian-Japanese Seminar on Semiconductor Surfaces (Vladivostok, 1993); 14th European Conference on Surface Science (ECOSS-14) (Leipzig, Germany, 1994); 13th International Vacuum Congress/ 9th International Conference on Solid Surfaces (Yokohama, Japan, 1995); International Symposium on Surfaces and Thin Films of Electronic Materials (Hamamatsu, Japan, 1995); 2nd Russian-Japanese Seminar on Semiconductor Surfaces (Osaka, Japan, 1995); 18th International Seminar on Surface Physics (Wroclaw, Poland, 1996); 16th European Conference on Surface Science (ECOSS-16) (Genova, Italy, 1996); 7th International Conference on Electron Spectroscopy (Chiba, Japan, 1997); XV Научная школа-семинар "Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь" (Екатеринбург, 1997).

Публикации. По материалам диссертации выполнена 31 публикация, основные из которых приводятся в конце этой главы.

Личный вклад автора. Выбор общего направления исследований и определение задач на концептуальном уровне происходило в тесном сотрудничестве профессора

В. Г. Лифшица и автора. Автор самостоятельно разработал математический формализм (эксплуатация аналитических свойств функции отклика, вывод выражения для сечения неупругого рассеяния с произвольной глубиной проникновения в переходный слой), поставил и получил решения модельных задач. В работе, связанной с изучением одноосных кристаллов, принимала участие Н.С.Карпинская. Автор поставил задачу расчета возбуждения ПП, МП и ОП с учетом проникновения пучка на произвольную глубину в приповерхностный слой мишени, разработал соответствующие компьютерные программы и провел машинные расчеты. В расчетах участвовал Ю.В.Луняков. Автор интерпретировал результаты расчетов и провел сравнение с экспериментом.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитированной литературы.

0.1 Неупругое рассеяние заряженных частиц поверхностью твердого тела: Вводные замечания

Интерес к теории неупругого ра�