Квазиклассический подход в теории рассеяния газа поверхностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ТОМСКИЙ государственный университет имени р ч.кушжва

Не правах рукописи

Блинов Николай Валерьевич

УДК 538.913:633.6.011.8

КВАЗШАССИЧЕОШ ПОДХОД В ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ ГАЗА ПОВЕРХНОСТЬЮ

01.04.02 теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-1992

Работа выношена в Томском государственном университета имени В.В. КуЛСышева и Омском государственном университете.

доктор физико-математических наук, профессор Багров В.Г.

доктор физико-математических наук, доцент Б^лов В.В.,

кандидат физико-математических наук, доцент Трифонов А.Ю..

Физико-технический институт им.Иоффе РАН, г.Санкт-Петербург.

аащиуа состоится "_"_1992 г. в __

часов на заседании специализированного совета Д 063.53.12 по присукдению ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.0.4.02 (теоретическая физика) в Томском государственном университете (634010, г.Томск, проспект Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета. .

Автореферат разослан _1992 г.

Учений секртт&рь специализированного совета, . кандидат физико-математических наук, доцент

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

г У

{,• С.Л.Ляхович

.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность исследования процессов, происходящих на границе раздела газ-твердое тело диктуется презде всего практической необходимостью. Информация о поверхностных явлениях необходима для корректного рэпония многих задач газодинамики (взаимодействие разреженного гага с обтекаемыми поверхностями), для описания реальных процессов в технологических установках. Появление современных зкспори/ен-тальных методик, позволяющих из экспериментов по рассеянию пэлекулярных пучков поверхностью твердого тела получить данные о структуре поверхности, потенциале взаимодействия атом (молекула) гвза-поверхность» спектре тепловых колебаний Поверхностных атомов, адсорбционных слоях и т.д. привело к значительному ристу числа рвбот, посвященных развитии -теории рассеяния газа поверхностью. В райках различных теоретических подходов рассматривались процессы рвссеяния на периодических структурах (дифракция н радужное рассеяние), различные механизма..- энергообмена мээду атомом (молекулой) газа а поверхностью; фонояный л через возбуждение алектрон-дырочннх пар, процессы адсорбции-десорбции.

Развитие получали классические» кзантовомеханические и кзазиклассические метод:. Применимость того или иного подхода определяется Физическим особоаностямй задача (рожш взаимодействия', состояние поверхности и т. д.) и требованиями, предьявляевши к теоретическим моделям. Последовательное применение кьаятовомэханическсго подхода позволяет описать значительное число поверхностных явлений. Однако су^естзухдкэ мэтода требуют числешш расчетов па ЗЕМ, связанных с сольиими затратами кагсинаоп» врекенз. С другой сторогш» в рамкак клас-eint лап подходоз нельзя описать такие тонкие квентозсмэхвни-ческнэ в4фэкш кек дарращия» одофоновноэ ра'ссэянле. Альтернатиышм» объедкнящим достоинства квантозомёханачвского а классического подходов» является квазиклосскческое присизаю-нзе. В рвмкьх разли'шых квззиклзссичасхих подгодов уда<»?«л попучить аналитические или полуеаалзтичозкйе резултага, актуальности которых .поеипвэтся в связа о требованиям! прилохэниЗ. Hs менее вбявка представляется й сотаогаюсть

сшивания различных процессов в рамках единого подхода.

Ори использовании кс азиклассического подхода в теории рассеяния газа поверхностью твердого тела необходимо принимать во внимание следуют» факторы:

-даже в случае рассеяния на стационарной периодической поверхности классические уравнения движения атома газа приходится решать в рамках теории возмущений;

-учет динамики поверхностных атомов и внутренних степеней свободы атома <молекулн) газа приводит к многочастичной задаче (взаимодействие частицы с термостатом).

НаиОолее удобным в втих условиях оказывается использование представления для вероятности или амплитуды рассеяния в терминах фейнмановского интеграла по траекториям и последующий переход к квазиклассическому пределу на основе континуального аналога метода стационарной фазы. Вследствии вырождения классической вариационной задачи на бесконечных временах этот прием не является вполне корректным. Вырождение связано о инвариантностью системы относительно сдвигов по времени и, в случае рассеяния на поверхности кристалла, тангенциальных трансляций на вектор реиэтки и может сыть снято путем интегрирования по симметриям задачи (это приводит к выделению 3-функций сохранения внергщз и импульса системы). Применение такого подхода позволяет построить теорию возмущений для расчета классической траектории атома (молекулы) газа с учетом физических особенностей задачи. При этом уже в нулевом порядке теории возмущений учитывается влияние фоношюй подсистемы кристалла и процессов.-переброса (дифракция) на траектории атома газа. В итоге удается найти аналитические представления для вероятности рассеяния, удовлетворящие принципу детального баланса и учитывающие трехмерность взаимодействия. Этот результат особенно важен для описания, рассояния на реальных поверхностях, где необходимо такке учитывать нерегулярности поверхности, гроцессы адсорбции-десорбции, химические реакции. В таких моделях полученные представления для вероятности нэупругого рассеяния могут использоваться в качестве составных

КСУдЮНбНТ.

П.эль работа.

I. Построение континуального представления для амплитуда

- Б -

неупругого рассеяния в системе атом газа-поверхность твердого тела.

2. Нахождение квазиклассической т-матрицы неупругого (фононного) рассеяния атома газа поверхностью кристалла.

3. Получение аналитических выражений для вероятности однофононного рассеяния атома газа поверхностью в тепловом и структурном режимах.

4. Сравнение результатов расчэтов неупругих индикатрис рассеяния с экспериментальными данными.

Научная новизна и значение результатов. Все основные результаты диссертации являются новыми и получены впервые.

Полученные в работе результаты направлены на дальнейшее развитие теории взаимодействия атома газа с поверхностью твердого тела, а так же связаны с практической необходимостью, поскольку:

1) информация об элементарных процессах рассеяния на поверхности необходима для решения задач о взаимодействии разреженного теза с обтекаемыми поверхностями;

2) аналитические представления для вероятностей рассеяния а системе атом газа-поверхность необходимы для интерпретации экспериментальных данных по диагностики поверхности, что при наличия современных экспериментальных методик позволяет получить информацию о структуре поверхности, спектре тепловых колебаний и др.

• Полученные результата могут быть использованы при решении более общих задач, связанных с построением микроскопической теории физико-химической адсорбции, гетерогенных реакций.

Публикации. По "теме диссертации опубликовано 7 работ.

Объем работа. Диссертация имеет общий объем 108 страйиц машинописного текста, в том числе список литературы из 81 наименования и 10 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ.РАБОТЫ

Структура диссертации. Диссертация состоит из впадения, трех глав, заключения и списка литература.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель работы и основные пологения, выносимые на защиту,

обсувдается современное состояние проблемы и кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе рассмотрены общие вопросы теории рассеяния газа поверхностью твердого тела: основные физические режимы взаимодействия и теоретические подходы, применяемые для их описания, модели потенциалов взаимодействия в системе атом газа-поверхность твердого тела-

В § 1.1 рассматриваются основные физические режимы рассеяния:

1) тепловое рассеяние;

2) структурное рассеяние;

3) режим проникания и распыления.

В тепловом режиме атом газа в точке- максимального сближения с поверхностью взаимодействует одновременно с большим количеством атомов твердого тела. Как следствие» суммарный потенциал системы атом газа-поворхность твердого тела зависит только от нормальной координаты и поверхность можно считать плоской. При этом основное влияние на процесс рассеяния оказывают теппошо колебания поверхности. Увеличение анергии падащей частицы приводит к переходу от теплового режима к структурному, что связано с увеличением влияния кристаллической структур! поверхности на процесс рассеяния. Дальнейшее увеличение анергии может привести к проникновении атома через плоскость, проходящую через равновесные положение поворхностных атомов, а так же к процессакраспыления.

В § 1.2 представлены основные теоретические подходы, применяемые для описания процессов рассеяния атома газа поверхностью твердого тела. Для описания рассеяния в рамках квантовомешшческого подходе необходимо найти решение уравнения Шредингэра для систвцр атома газе-поверхность твердого тела. Для нахождения точного решения используются различные численные алгоритмы (например, метод сильной связи в стационаром случае). При современном уровне развиаия вычислительной техники решение такой задачи возможно лишь в простейших случаях, что приводит к разработке различных приближенных методов - КЦЩ-приближение, борновское приближение в методе искаженных волн. Для описания многофононных процессов, а также рассеяния в режиме проникания и реашления

обычно используются классические подходы: модели мягких и твердых кубов, траекторию расчеты в рамчах метода молекулярной динамике, на основе обобщенного уравнения Ланженвена. Квазиклассический подход объединяет различные теоретические методы, в которых используется смешанное описание - классическое для одних и квантовомехаяическое для других степеней свободы (траекторное приближения, метод квазиклассического гауссовсго волнового пакета), или классическое описание для всех степеней свободы в рамках единого формализма п квантовомехаиический , принцип суперпозиции для амплитуд (квазиклассическая з-матрица Маркуса-Миллера). Для нахождения кь-ззиклассической э-матрицы для системы атом газа-поверхность твердого тела оказывается удобным использовать континуальное представление для амплитуда рассеяния. Переход к квазиклассическому пределу в рамках,данного подхода связан с применением континуального аналога метода стационарной фазы.

В § 1.3 рассматриваются модели потенциалов взаимодействия атома газа с поверхностью твердого тела. В длинноволновом приближении получено выражение для силы, действующей на нормальную моду кристалла.

Во второй главе получены квазиклассические представления для амплитуда неупругого рассеяния атома газа поверхностью кристалла в тепловом и структурном режимах.

В § 2.1 найдено континуальное представление лля матрицы рассеяния системы атом газа-поверхность. Для правильного учета закона сохранения полного тангенцлальго импульса системы использован континуальный интеграл в голоморфном представлении для описания тепловых колебаний, поверхностных атомов. В приближении гармонического кристалла этот интеграл вычисляется в янном виде, что соответствует полному квантовомеханическому описании динамики поверхностных атомов. В результате для матрицы рассеяния имеем:

э, [г < г)] е*Р {-«/м [х(г-ргм)ф+д., да]}

к рх .- -аз

гдэ ю, г и р - масса, радиус вектор и ямпульо втсмо гяза

соответственно, V - потенциал взаимодействия со стационарной к

поверхностью, сг^ матрица рассеяния осциллятора, соответствующего нормальной моде кристалла к с волновым вектором q, частотой ик и поляризацией вк.

В § 2.2 найдено континуальное представление для т-матрицы.

Вследствии выроадения классической вариационной задачи на бесконечных временах, континуальный интеграл по переменным атома газа в выражении для матриц^ рассеяния нельзя вычислять квазиклассическим методом непосредственно. Это вырождение можно снять путем интегрирования по временным сдвигам, что приводит к выделению в выражении для Б-маурицы б-функции сохранения ьнергии. При этом на траектории" Накладывается дополнительное граничное условие. Аналогичным образом снимается вырождение относительно группы тангенциальных сдвигов. Учет в явном виде симкотрий задачи, связаышх с инвариантностью системы относительно временных сдвигов и трансляций на вектор решетки позволяет перейти к выражению для Т-матрицы, допускающему переход к квазиклассическому пределу. Такое представление для т-матрицы имеет следующий вид:

»«ь/М^З^СОПр, (О)е 1[аи)] ,

гдо

с "V

х |5М?П<£ е ']( рШ> п С* л в '}

, к к| к ' „ к 1И '

для структурного рекимо и

Р,

l[z(í)]=e(AP/h) £ [sm№ n °nkfnke /tSj]x

<n> R0 к

R

, , „ í/hS .

х(/ЙШРпо' e ') -s p к к f.'t ' v

- для теплового. Здесь

- í /hj [z-pi t/m) dp^ -+S, +S2 -

• действие атома rasa, G - вектор обратной решетки. В континуальных интегралах по тангенциальным переменным атома газа (обозначены прописными буква:«!) в явном Еиде выделено интегрирование по Ro- тангенциальной координате, соответсвую-цей моменту времени t=0. Полученное выражение допускает переход к квазиклассическому пределу в рамках континуального аналога метода стационарной фазы.

При переходе к квазиклассическому пределу в выражении для Т-катраад возникает задача о нахождении квазиклассичегжой амплитуда, справедливой в точке поворота. Такая амплитуда найдена в 5 2.3 путем вычисления соответсвующкх континуалъннх интегралов в рамках конечнократной аппроксимации.

В § 2.4 получены квазиклассичаские■ представления для амплитуда рассеяния атом газа, поверхностью кристалла в тепловом и структурном режимах.

Переход к квааиклассическому пределу в вираж - .ши для ашгатуди рассеяния связан с вычислением соответствующих континуальных интегралов в рамках метода стационарной фазы. Классическая траектория атоме газа ("точка" стационарности) опроделается с учетом дополнительных граничных условий, разбивающих траекторию на две ветви - до и после тетки поворота. На каждой из ветвей применяется теория возмущений по взаимодействию с фононной подсистемой кристалла. Влияние неупругих процессов на динамику атома газа в нулевом приближении учитывается через граничные условия.

В тепловом режиме квазвклассическое выражение для Т-матрицы имоет простой вид:

1 т к' и н '

где <рг> - среднее значение нормальной компонент юятульса атома газа на двух ветвях траектории. Амплитуда с^ полностью определяется Фурье-образом силы, действующей на нормальную коду кристалла со стороны атома газа.

В структурном режиме рассеяния, в отличие от теплового, трехмерность взаимодействия необходимо учитывать уке при решении траекторией задачи для стационарной поверхности. Даже для простых модельных потенциалов траекторная задача не может быть решена аналитически. ■

В § 2.5 получено квазиклассическое представление для амплитуды неупругого рассеяния атома газа на периодической поверхности в прибл"кении слабой шероховатости.

"Сильное" взаимодействие, связанное с нормальным движением атома 1'аза учитывается точно. Влияние фононной подсистемы и процессов переброса (дифракция) при рассеянии на тангенциальное движение агома газа учитывается в нулевом приближении чорог;. граничные условия для классической траектории. В рамках рассматриваемого приближения квазиклассическое выражение для амплитуды рассеяния допускает дальнейшие упрощения и мозкет Сыть представлено в виде:

V - £ С[Д!Р/ь - С> Тс , О

(/(2№г) 1/в0/(Ж0<р >/я> п в (§„)*

к к Г Ь»1

X ехр[;СКо - иь / V ( (1)си} , -£0

о

где выражаются в явном ьиде ччрез фуръе-обраэ парного потенциала взаимодействия атом' газа-атом поверхности.

В третьей главе полученные выше результаты применяются для описания процессоз неупругого рассеяния в системе атом газа-поверхность кристалла.

В 8 3.1 в явном виде проведено усреднение по фононным состояниям кристалла, найдено выражение для многофононной вероятности рассеяния. Полученное квазиклассичесхоо представление для вероятности многофононного рассеяния осччагтся достаточно сложным для конкретных расчетов. Дальнейшие упрощения связаны с конкретизацией модели взаимодействия, использованием теории возмущений по параметру взаимодействия (оДнофононное приближение). Простые аналитические представления для вероятности многофононного рассеяния можно получить в пределе слабой шероховатости, если предположить, что поверхностные атомы совершают тепловые колебания вдоль нормали к поверхности. В рамках такого приближения вероятность рассеяния факторвзуегся на упругую и неупругую компоненты и может быть представлена в виде :

а

с явнйм выражением для динамического структурного фактора б.

В 5 3.2 получено аналитическое представление для вероятности однофононаого рассеяния в тепловом ртаме:

-2»(В)Г

Й(Р( .Р, ) -1/(16*^") Рг./Ш 8 [°<6>+

+

V

(2ТС)'

II

1Рф I* <пф\Х„<Ч>

* -^ЕГ. ' . '. )

(2тО

Здесь 'п^ > - средние числа заполнения фононных мод кристалла, Х„«1) - характеристическая функция области значений волнового вектора фонона, определяются законами сохранения внергда и тангенциального импульса системы. Фурье-обрэз силы, действующей на нормальную моду кристалла расчитывается на траектории атома газе, состоящей из двух ветвей - до и после точки поворота. Доползительное граничное условие в точке поворота возникает при учете в явном виде законов сохранения в выражении для амплитуды рассояния.

Многофоно:аыми процессами на поверхности можно пренебречь, если выполняется следующее условие:

о 'ТЕ

ш • *

--- » 0.01 ,

И V.

где 10 - поверхностная температура Дебая, Ех - характерная энергия нормального движения атома газа. Как показывают расчеты, это условие ъ полняется в случав рассеяния атомов легких газе" поверхностью кристалла при различных начальных условиях, что позволяет использовать односменное приближение для интерпретации экспериментальных данных но неупругому рассеянию.

В § 3.3 получены аналитические представления для

вероятности неупругого рассеяния в структурном режиме.

В структурном режиме при описания однофононного рассеяния удобно все необходише преобразования выполнить в выражении для т-матрицы. Простейшие модели неупругого рассеяния можно получить, предполагая что тепловые колебания поверхностных атомов не зависят от периодической структуры поверхности (предел слабой шероховатости). В рамках такого приближения имеем:

тс - тс{1 -¡Ti^+vamo»"} , к

то в тс • *а - Чо тс •

Tq описывает упругое рассеяние с учете дебай-ввллеровского ослабления, Тцк и - неупругое рассеяние с рождением w уничтожением одного фонона соответственно. В результате для вероятности однофононного рассеяния полу.' .ется выражение, отличающееся от теплового режима заменой {(3—»£р тс, ' ff —♦ {р* Tq. Таким образом, а рассматриваемом приближении влияние шероховатостей поверхности сводится ц изменению интенсивностей упругих пиков, к изменении формы неупругих лепестков.

Аналитические представления для вероятности н&упругого (однофононного) рассеяния удается найти для модельного потенциала рида

vsl (B,R) = Wo(z)+Wi (z)[b8ln(0oi(X)+cBin(0ovY)] .

Для ряда систем (например, He-Li?, Не-КГа?) тлеются данные о параметрах этого потенциала, что позволяет использовать даннуь модель, для конкретных' расчетов. Полученное выражение для вероятности рассеяния фактически является обобщением Оесселэвой аппроксимации для вероятности дифракционного рассеяния на сучай нэуйругих процессов.

5 3- посвящен сравнению результатов■ расчетов с екснеркмагегалыыии данными по неупругому (однофононному) рассеянию гелия на поверхностях As (тепловой режим) и IIP (дифракция). Показано, что предложенные модели правильно списывают основные закономерности нвупругого рассеяния ь топливом и структурном режимах.

По результатам расчетов упругих дифракционных кнтенсивиозтей и пеупругих индикатрис в структурном к тепловом режимах рассеяния можно сделать вывод, что предложенная мсдзль правильно описывает осномгно закономерности процессов •рассеяния атомов газа поверхностью твердого тела. Условия применимости модели наругаются лишь для больших ( >30° ) углов рассеяния, что согласуется сс сделанными вышо предположениями (обобщенное эйконаиьное представление для тангенциального движения атома газа, отсутствие кратных соударений). ОдкоЗононнов приближение клгслнявтоя для рассмотренных экспериментов з широком интервала углов, за исключением узкой Области в окрестиости ьеркального пика, где необходимо .учитывать вклад "и. .тких" фоконных мод е процесс рассеяния. Строгую оценку точности предложенной модели можно сделать с использованием последовательных квантовсмэх&иических расчетов. В настоящее время такие результата вмевтся только для упругого ^Фракционного рассеяния. Полученное при отом согласие подтвирвдяе? корректность применения квазиюшсоического подхода к задачам рассеяния газа поверхностью твердого тела.

Основные результаты, Ешюслмне на защиту.

1'. Построено континуальное представление для матрицы рассеяния в системе атом газа-поверхность твердого тела. Путем я ¡гюго интегрирования по с»1иг<ютриям задачи, получено континуальное представление для т-матрнцы и тепловом и стрг^-УГНОМ рэгж1ах расс?лпия. ,

2. Пол;-"-Мко ьиракетае для ' т-матрицы в квазиклпсснческоп вриблямкии. 1'эюдом континуального интегрирования вычислена квезш-тзепшекан амплитуда в импульсном представлении, •;ттрнэ?.дг1;шая в случае, когда одни из импульсов обращается а

нуль.

3. В явном ьиде произведено усреднение по состояниям кристалла, в результате получено вырзкекие для вероятности иеупругого (маого^ононногэ) рассеяния атома газа поверхностью кристалла. В пределе слабой шероховатости- по.лучяга простое аналитические аппроксимации для ядра нэуиругого рассеяния. Найдено кььзиклаослчеокое выражение для фактора Дебая-Ездларя.

4. Получены аналитические (в виде интеграла по фояояному спектру кристалл») выражения дш вероятности однофононного рассеяния в тепловом и структурном режимах.Для [отдельных потенциалов получено обобщение бесселевой анпроксимпщч; для дифракционных интансиьностей на случей ноулругих процессов.

" 5. Проведены расчеты индикатрис рассеяния на основе предложенных моделей в случае науьругого (фононного) рассеяния на поверхности кристалла в тепловом и структурном некимэх.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на П Всесоюзной конференции молодых ученых "Актуальные вопроса теплофизики и физической газодинамики", на I, И Всесоюзных и Ы Международном семинарах по взаимодействию газов с обтекаемыми поверхностями, на X и XI Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов и опубликованы в статьях и материалах конференций: - '

1. Блинов н.в., Кульгинов Д.в. Однсфононное приближение для ядра рассеяния атома газа на поверхности кристэ.чла// В Всесоюзная конференция молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазогщнамкхи": тез. дикл.-Новосибирск,1989. -С.Я4-95.

2. Блинов II.В, Кульгинов Д.В., Югай К.Н. Разномерное квазиклассическое приближение для фактора Дебая-Уеллера в теории взаимодействия газа с поверхностью. Ред. журн. "Изв.рузов.Физика".-Томск,1929.-10с.-Дел.в ВИНИТЛ 26.04.69. *.2777-В89.

3. Блинов Н.В., Кульгинов Д.В Квазикпассическыя амплитуда ниуиругого рассеяния атома газэ поверхностью твердого

тела/А Всесоюзная конферэнция "Динамика разреженных газов":тез. докл.-М.,1989.-С.60.

4. Блинов К.В., Кульгишв Д.В., Юрков A.C. Многофонон-ное рассеяние на поверхности: квазиклассический подход//! Всесоюзная конференция "Динешка разреженных газов ":тез. докл.-М.,1589.-0.96.

Б. Блинов Н.В., Горбачев Ю.Е., Кульгинов Д.В. Квази-классичэская т-амшштуда неупругого рассеяния атомов газа поверхностью твердого тела. Препринт N Л404.Л.:ФТИ АН СССР, 1989.-41с.

6. Блинов Н.В., Кульгинов Д.В., Юрков A.C. Многофонон-ное рассеяние на поверхности: квазиклассический подход //Груда X Всесоюзной конференции но динамике разреженных газов.-М..1991.-Т.З.-С.14-1Э.

7. Блинов Н.В., Кульгинов Д.В. Квазиклассический подход к однофононному рассеянию на поверхности в тепловом режиме//Поверхность.-1991.-N.II. -С.б-9.

Подписано к печати 1В.Оа.92.Формат 60x84 I/I6 1,0 пвч.л. 1,0 уч.-изд.л. Заказ fgif. Тираж 100 акэ.

644077, Омск-77, пр.Мира 55 2. . ОмГУ. 64405Ö, Омск-50, пр. Мира, II, тип. ОмШ