Функциональный и операторный анализ свойств сильно коррелированных систем в рамках модели Хаббарда тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Жарков Виктор Михайлович

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ И ОПЕРАТОРНЫЙ АНАЛИЗ СВОЙСТВ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ МОДЕЛИ ХАББАРДА

01 04 07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ООЗ1ь8Эиа

Пермь - 2008

003168908

Работа выполнена п лаборатории органических полупроводников Естественно-научного института Пермского государственного университета

Научный руководитель:

доктор фичико-математичес ких наук Марцешок Михаил Андреевич Официальные оппоненты.

академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор Изюмов Юрий Александрович,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Русаков Виктор Владимирович

Ведущая организация:

Физико-технический институт УрО РАН, г Ижевск

Защита состоится 27 мая 2008 года в 15 часов 15 минут па заседании Диссертационного совета Д212 189 Об при Пермс ком государс твенном университете по адресу 614990, г Пермь, ул Букнрева, д 15, зал заседаний Ученого совета ПГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан «

2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Субботин Г И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы Сильные меж электронные корреляции определяют многие с иоиства твердых теп Магнетизм, переход метал л-дп-)лект1)ик, сверхпроводимость керамичес ких и органических высокопро-гюдящих соединениях - по всех перечислении-* яплениях учет сильного кулоповского взаимодействия является актуальнейшей задачей Понимание с по(н гв диэлектрического мотт - хаббардопского состояния в режиме (ильного отталкивания электронов н происходящего при повт.пненип давления металл-днэлекгрнчес кого перехода крайне важно для объяснения и понимания фазовых переходов, происходящих в соединениях с сильным кулоповским взаимодействием При наличии в системе нескольких фазовых переходов актуальной становится задача разработки математических методов описания сильных корреляций и расчетов свойств многоэлек-трониых систем Особенно желательно развитие методов анализа таких сложных систем, (хиовапных иа формулировках, позволяющих выйти за пределы теории возмущений Метод функционального интеграла принадлежит как раз к группе таких методов и его совмещение с снмметрпйпым и операторным подходом пснволяет продвинуться с данном направлении Цель и задачи работы Цель работы состоит в разработке методов вычн< лепил функционального интеграла и операторной формулировки для описания и исследования свойств силыюкоррелнропанных мпо-гснлектрониыч систем Для достижения этой цели применяются когерентные состояния, которые -задаются локальной динамическои супералгеб-рои, порождаемой "атомными" операторами, опррдрлрппымп па узле решетки

Положения, выносимые иа защиту.

1) Предложено функциональное представление модели Хаббарда и пырлжеипя для когерентных состоянии, дающие представление силг.по-коррелировапной системы, нелинейное по входящим полям

2) Предложена симметриипая конструкция, названная "башней симметрии" н позволяющая класс нфицпровать состояния в модели Хаббарда Разработана интерполяционная схема основанная па "башне" и позволяющая ввести цепочки алгебр для приближенного описания корреляций в модели Хаббарда

3) Предложен *]>фективлий функционал для различных режимов модели Хаббарда, позволяющий описап> в режиме слабой связи фермн-жидкслть, а в режиме сильной связи - силыюкоррелировапный металл, претерпевающий переход металл-диэлектрик по схеме Бргшкмана-Райса Попучепо приближение, качественно правильно описывающее фазовый переход с образованием сверхструктуры па волновых векторах 21,р и 4Ак

в квазиодномерпом соединении MEM(TCNQ)i и зависимость обменного магнитного взаимодействия и квазиодпомериых соединениях от димери-зацни цепочки в сильнокоррелировашюм режиме модели Хаббарда Развита дпухпараметричес кая интерполяционная схема для перехода металл-диэлектрик для квазидву мерных высокопроводящих проводников класса (.BEDT - TTF)ZX

Научная новизна. В работе развит новый подход к модели Хаббарда на базе функционального интеграла, позволящий перейти к локально калибровочным схемам и получит!, эффективный функционал для коллективных степеней свободы многоэлектроииой системы

Впервые введены и вычислены суперкогерентпые состояния по тем еупералгебрам, которые появляются в модели Хаббарда

Обнаружена "башня" симметрии и впервые построены те алгебры, что определяют модели в предельных случаях слабого и сильного куло-iioBC кого отталкивания на одном узле

Достоверность результатов Развитые в работе методы расчета CBolH тв органических проводников логически непротиворечивы и дают результаты, качественно совпадающие с экспериментом, что подтверждает корректность предложенной схемы

Практическая значимость работы Предложенный в работе подход позволяет И( следовать проявление сильных корреляций, что важно при расчете свойств конкретных материалов

Личный вклад. Автором проводились постановка, анализ, разработка методов и решение всех представленных в диссертации задач Все результаты изложенные в публикациях, получены автором

Апробация работы Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях

1) Gth Int Cont on Path Intey al hom meV to MeV, Dulma, 199G, Rubsia

2) XI Int, Conf Problem он Quantum Field Theoiy, Dubna, 1998, Russia

3) PI07 - Otli International Confeiente on Path Integrals - New Tiends and Peí spec tives, 2007, Max Planck Institute PKS, Diesden, Geimany

4) 3id Semmai Highly coiuhn ting enganu matenals foi molecular electronics, Poznan, 1992

5) Ha 10 и 12 межвузовских семинарах по органическим полупроводникам, 1983, 1986, Горький

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ Объем и структура работы. Диссертация изложена па 111 страницах машинописного текста, включает 16 рисунков и одну таблицу и (0(тоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (111 наименовании) и приложения

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Do введении обосновывается актуальность темы, приводятся основные положения, ni,:uot имьге на защиту, дается краткая характеристика ра tделов диссертации

В первой глане сделан обзор литератур!.! по силыгокоррелнровапиым электронным системам н приведены данные по органическим соединениям со структурной формулой (BEDT — TTF)>X

Проведен анализ экс пери ментальных данных по органическим металлам класса (BEDT — TTF)2X где BEDT — TTF ecib молекула бнсэтилепднпю-тефатпафульпалеп, а А' обозначает различные анионы Cu{N(CN)i)Cl, Cu(NCS)>, Cu{N(CN)2)Bi , Cu2{CN)i Характерной особенностью лих соединений являемся наличие в них квлзидвумерпой whTjximiort системы, что приводит к анизотропии свойств Приведены особенности крнсталличес кои структуры, содержащей выделенные плоское гп и ( молеку т бис згплендптио-тетратнафульвалена (BEDT — TTF) Все mi соединения демонетрируют переход диэлектрик - металл мотт -хаббардовского гнпа при повыгпешш давления и температуры При достаточно высоком давлении соединения демонстрируют сверхпроводимость Соединение г А' - Cui{CN)\ в фазе диэлектрика до самых низких температур (0 32 К) не показывает магнитного упорядочения, как «о демострирует соединение с X — Cu(N(CN)>)Cl, в котором при низких температурах обнаружено антиферромагнитпое упорядочение Этот факт дает основание утверждать о наличии в соединении с X = Cuo{CN)t фазы спиновой жидкости Данный тип состояния характеризуется отсутствием ближнего магнитного порядка и наличием безмассовых фе!>-штониих мод при температурах, существенно ниже температур магнитного упорядочения Отмечено, что характерной особенностью перехода металл-диэлектрик в данных соединениях при изменении даапения являются другие критические индексы, нежели те, что обнаружены в металлах с трехмерным поведением электронов

Даипын факт усиливает интерес к рассмотрению иных, нежели для др} гпх соединений, приближений для описания данного перехода В приведенных соединениях наблюдается также усиленная кулоновскими корреляциями линейный коэффициент теплоемкости Магнитные харак iepii-стикн также показывают наличие сильных межэлектроииых корреляций хаббардовского типа Сопротивление при низких температурах демонстрирует вклад от сипыюго купоповского рассеяния Рассмотрены свой-с тал металличес кой фа зы температурные изменения сопротивления, теп-лоемкоии, магнитные свойства диэлектрика, времена релаксации в ядерном магнитом резонансе Подробно рассмотрены свойства мотт - хаббар-

доле кой фазы Приведены эки iep имепталып,ю данные и рас четы по величине ширины зоны и впутриузелыгого отталкивания электронов в рамках модели Хаббарда, которые говорят о естественное™ описания данных ( о-едипений этой моделью Энергия перескока и хаббардовское отталкивание равны соответственно (0 2 eV, leV) в данном классе соединений Приведен закон дисперсии квазичастиц в приближении сильной спичи, формирующий зону проводимости Приведен вывод микроскопической модели Хаббарда, ее качественный анализ в режиме слабой связи Приведена общая схема классификации фазового перехода метапл-диэлектрик и его отличие в классе органических соединений Приведена суммарная фазовая диаграмма класса соединений, претерпевающих фазовый переход металл-ди электрик

Во второй главе выводится выражение для оператора эволюции с помощью функционального интеграла, описывающего многеялектроииую систему Миогочастичпая система электронов описывается функцией от полей, задающей представление для динамической супергруппы Эта супергруппа состоит из операторов "атомного описания" и действует в базисе собственных функций одноузельного гамильтониана нелинейным образом В данном базисе хаббардовское оттагткивапие принимает диагональный вид

Суперкогерентное состояние | G >- зависит от координат а:, у, z и времени t через динамические вектора электрических и магнитных степеней свободы

Е = (E+(x,y,z,t),E~(z,y,zt),Ez{x,y,z,t))

h= (h+(x,y,z,t),h'{x,ij,z,t),hz{r y,z,t)) которые м даю г бо зонные поля, и через электронные фермионпые поля

XÎ(z. У, z, t), х*2{х, у, г, t), х*(т, у, z, t), хЦх, у, z, t),

являющиеся нечетными грассмаиовозначными величинами Данные поля являются компонентами матричного суперполя и входят в выражения для суперкогерентпых состояний (SCS) следующим образом

G схр

|0>- (1)

' Ег О О Е+

X*i К h+ 0

Xl hr -ÎK 0

Е- -Х\ х\ -Ег

Введенная здесь операторная экспонента действует в пространстве, натянутом па базис (| 0 >-, | + >-, | — >-, | 2 >~) функций "атомного" бази-

с а, иа котором !адаио когерентное состояние Здесь |0 >~ -вектор старшего веса, играющий роль вакуума системы Функции базиса равны

¡0 >-, И >-= О|"|0 ï-, |— У= oj"|0 X, |2 У= afa^lO у (2)

Сое тояние характер!! зующее систему, завис ит от компонент локальных векторов магнитного и электрическою полей Операторы (¡озонного типа, пропорциональные оператору спина и операторам, задающим флюктуации плотности, возникающие при "атомном" описании сильного огтапкивания и действующие па узле решетки, отождествляются с операторами поворотов четырехмерного прос трапе тва-времени в спинор ном базисе Данные операторы образуют алгебру SO(4) Они параметризуют произвольную сштему координат, задаваемую гремя пространственными поворотами и тремя поворотами между осью времени и простраиствен-пымн осями Операторы, описывающие члектропы, дополняют операторы поворотов до i упералгебры, па которых строится с уперкогерептпое с ос тоянне

Вычисление SCS может быть проитедено точно путем суммиров-пия бесконечных рядов как по степеням грассмаповых полей так и 170 степеням полей E„h, Схема и результаты вычислений приведены в приложении Б Вычислены выражения для операторов, входящих в функциональный интеграл и описывающих магнитные и плотноетные степени с вободы

Для спиновых переменных показано, что выражения для них состоят и i двух частей, причем первая часть дается представлением группы SU('2), а вторая часть происходит от линейного вклада квадратичных комбинаций электронных полей, те пропорциональна алгебре su(2)

S+ = (l-Q)S,;+axï\2, (3)

= (4)

5г = (1-а)А';+а(х1Х1-Хк2) (5)

Выражения для спиновых операторов дают следующее нелинейное представление магнитных когерентных состояний для группы SU(2)

St = h+-^(ch(h) + h^—),Sk = h —(cA(ft) - h—),

hz

Используя выражение для когерентного состояния, вычисляется эффективный функционал модели Хаббарда по следующей формуле

L =

-<G\G>-

(C)

Выражение для эффективного фунющоиала (ЭФ) дня модели Хай-барда с гамильтонианом Я представлено в виде разложения по четным степеням фермионных полей Вычислен вид слагаемых, содержащих О, 2, 4 б, 8 степени грассмаиовых полей в ЭФ при сдвиге фермиопного поля на постоянную грассманову константу Проведен анализ предельных случаев и сравнение с выражениями для ЭФ, полученными для модели Хаббарда в других работах

Отмечено, что отличие от подхода, основанного на использовании тождества Хаббарда-Стратоповича, состоит в учете всех степеней полей, за «чет чего получается нелинейное представление

Проанализирован предел слабого взаимодействия, пригодною дня описания ферми - жидкостей Вычислен вклад в энергию, который дают пос голнные амплитуды электрического и магнитного попей тс квазиклассическом приближении Данные амплитуды не зависят от координат Показано, что при разложении по степеням одного параметра, описывающего плотностные с тепепи свободы, получается выражение, совпадающее с вариационным приближением Гутцвиллера Выражение дпл энергии основного состояния в данном приближении имеет вид

L,,,,» = 2(-149/27/ + 280/27/- + 351 /27f//) = 2(-5/+lO^-f 13fü) (7)

Эффективная масс а т* становится усиленной по сравнению с невзаимодействующим случаем, и как функция параметров отталкивания н ширины зоны проводимости расходится при величине отталкивания, сравнимого ( шириной зоны

Изучен сценарий фазового перехода металл-диэлектрик по Бринкмапу-Рансу, основанный на условии обращения зффекзишюй массы в бесконечность Определено критическое значение отношения отталкивания к энергии перескока в рамках данного приближения U, = 51Г/13

При очень больших значениях отталкивания и малых концентрациях получено приближение бессшшовогофермионного газа из модели Хаббарда

При рассмотрении металл-диэлектрического перехода проводится апа-лиз конформной группы симметрии Отмечается, что только часть генераторов этой группы задается бозонными "атомными" операторами Найдено, что действие генераторов специальных конформных сдвигов на

т* = (/(!'— /Г1 = ((1/4)2 - (13Í//201F)2)-1

(8)

фермионных грае < маковых полях в фазе металла равно нулю, носколь-ку сами эти генераторы в данном представлении рапиы пулю Таким образом, действие генераторов конформной группы в металле сводится к действию генераторов из группы 50(4) х Я4 х Д где D есть оператор и шеценпя ма< штаба, а генераторы R задают трансляции В фазе диэлектрика количество нечетных грассмаиовых полей увеличивается в два раза и в данной фазе определено ненулевое действие уже всех генераторов конформной труппы На основании эюго факта отмечается, что при фазовом переходе металл-диэлектрик изменяется число фермионных генераторов входящих п супергруппу суперс имметрии, отвечающей диэлектрику, а гакже число бозонных генераторов по сравнению с металлом

В грегьеи главе и ¡учает с я т раж формация электронного с пектра при изменении величины отталкивания для зоны, заполненной па 1/4 для одномерной цепочки При таком заполнении спектр трансляционных мод будет бесщелевым Получены квадратичные уравнения, описывающие закон дне перс ни Найдены точные решения этих уравнений для произвольных величин отталкивания При стремлении хаббардовского отталкивания к бесконечности получена асимптотика для ширни двух зон Показано, что при стремлении отталкивания к бесконечности ширина первой зоны пропорциональна кинетической энергии, а ширина второй зоны -величине обметил о взаимодействия \V2/U Данные результаты применяю 1ся для описания пайерлговской и спнп-пайерлсой неустойчивости и образования двух сверхструктур в соединении MEM(TCNQ)¿ Данное соединением представляет собой соединение, с ярко выраженной ква-зиодпомерной электронной подсистемой, состоящей из цепочек молекул TCNQ с металлическим типом проводимости при высоких температурах При температуре Т = 335К п соедипешши происходит переход первого рода металл-диэлектрик с образованием с верхе труктуры с волновым вектором 4kf вдоль цепочек Щель в спектре возбуждений дает экспоненциальное поведение сопротивления в диэлектрической фазе При температуре Т — 19А" происходит второй фазовый переход г образованием сверхструктуры с волновым вектором 2Lf вдоль этих же цепочек Переход с образованием сверхструктуры приводит к димеризации одномерной цепочки, в то время как образование сверх« труктуры па 2Lf приводит к теграмернзацни исходной цепочки Описание этих двух переходов проведено па основе полученных выше решений описывающих механи ¡м отделения спиновых от трансляционных с гепеней с вободы в одномерной модели Хаббарда В результате получаются две фермнониые зоны с различающимися в два раза импульсами Ферми Первая зона происходит от тех электронных степеней свободы, что п сильнокоррелированпом режи-

ме дают трансляционные или зарядовые степени свободы Вторая фер-миоипая зона происходит от фермионизации магнитного взаимодействия в рамках модели Гейзенберга и называется сшшошюй -зоной В системе происходит удвоение импульса Ферми для зарядовых возбуждений, что объясняется тем фактом, что при сильном отгапкивании на одном сос гоя-пии, характеризуемым импульсом, может рашещагься точько один электрон, а не два, как это имеет место при слабом отталкивании В результате данного удвоения в сильнокоррелированпом режиме пайерлс опекая сверхструктура имеет волновой вектор 4Kf, а не 2кг, как это происходит в режиме слабого отталкивания Данная зона бес с липовых фермиопов дает высокотемпературный фазовый переход Низкотемпературный переход происходящий от неустойчивости второй фермионной зоны, есть спин-пайерлсовский структурный переход, который дается спинонной зоной возбуждений, происходящей от одномерной модели Гей зеиберга, в которой возбуждениями являются незаряженные фермноиы

Проведено вычисление величины обменного взаимодействия для одномерно« цепочки для модели Хаббарда с ¡оной, заполненной на 1/4 Сформулирована эффективная теория на расширенном "атомном"базисе из 1G собственных функции димера Вычислены энергии данных состояний и собственные функции Вь(числены начальные гринопские функции но данным -энергетическим уровням Проведено суммирование цепочечных диаграмм, эквивалентных учету кинетической энергии Во втором порядке по межднмерпому перескоку вычислена собственно-энергетическая часть спиновой гринопской функции, дающей выражение для обменного интеграла В однопетлевом приближении вычислено обменное взаимодействие и проведено исследование зависимости обменного взаимодействия от концентрации электронов Изучено влияние димеризации цепочки на величину обменного взаимодействия Выражение для обменного взаимодействия имеет следующий вид

4 U 7Г 1 + р 7Г 1 + р

где р = есть отношение междимерного к впутридимерному интегралу перес кока ,

Вводя величину димеризации à = fj^jf^, при р ~ 1 в линейном по 5 приближении получается следующее выражение для величины обменного интеграла

^-Чф] (.о,

4 и Ж 7Г 4 В четвертой главе описана "башня симметрии" в модели Хаббарда

Пгречи< лены то фа и.г модели Хаббарда, которые задают цепочку алгебр и групп в силыюкорретпрованпых системах

Каждая из фаз, а именно, металл, диэлектрик, и бессшпювый газ фермионов, наблюдаемые п модели Хаббарда при различных величинах хаббардовс кого отталкивания и электронно/) концентрации описывают-(я многокомпонентным с1)ермионпым спинором Этот спинор задает набор фермпонных операторов в опера горном подходе и имеет размерность, те количество нечетных операторов, равную 2,4,8 Данные числа задают число фермиоппых генераторов, входящих в соответствующую суперал-1ебру получающуюся при переходе к "атомному" базису Таким образом, мы имеем в системе при описании различных основных состояний нес колько ра ¡личных с у пералгебр, по которым мы можем с гронть супер-когерегпные состояния и эффективные функционалы, описывающие эти, ра !лнчаюшиеся между собой, фазы < илыюкорррелированной системы

Можно говории. об участии следующих (супер)алгебр в физике модели Хаббарда

1) супералгебра составленная из операторов (а = а| +сц,а+, п = а+а) и описывающая щ>едел II— > сх бес спинового ферми-газа

2)с упералгсбра б') составленная из операторов (а* ,а„, р,8) пописывающая слабо взаимодействующий ферчи-газ,

3) с упералгебра хаббардовских операторов (А'*') = 6'2 обычно применяемая для описания сипыю взаимодействующих электронов В физике модели Хаббарда данные (супер)алгебры появляются эмпирическим путем в результате перехода к конечномерному базису в координатном продс 1авлешш (|0 > | + >, | — >, | 2 >) Все вышеперечисленные (су-пер)алгебры представляют собой не изолированные сами по себе объекты, а входят в некоторое семейство

Набор и! этих трех (супер)атгебр, вместе с пространством, в котором 0Ш1 действуют, назван "Сашией симметрии" Этот набор может составлять цепочку (супер)алгебр и дает полный набор алгебр "башни" на одном узле Разложение операторов рождения-уничтожения по трем (су-пер)алгебрам имеет следующий вид

о,1" - а ь + В1(4 + -+ С!А+(' + С2Х2~ + С,Х~° + С4А^, (И)

где переменные а+,а описывают бес спиновый газ, переменные -

металл а переменные А^-могт-хаббардовс кий диэлектрик Коэффициенты АД, С, описывают долю конкретной (супер)алгебры в разложении

Для зоны, заполненной на 1/4 н дву зонной модели в атомном базисе, перечислен!.! псе алгебры, входящие в "башшо" Выяплены 12 суперал-

гебр и их размерности Сформулиропаиа процедура разложения операторов модели Хаббарда по множеству образующих, задающих множество алгебр

Данное разложение имеет следующий ттд

<£= Е A,„EBm„F„{Sm), (12)

№ = 1 "

где коэффициенты Ат выполняют роль, аналогичную А, В, С в (11), Вит естт» коэффициент разложения по операторам (супер)алгебры Sn a Fm(Slt) - операторы Хаббарда в S„

Выражение для гамильтониана, действующего на множестве алуебр, имеет вид

Н = q+G, +-\V£B,aB, „а+аа, „+иТ.В1,в10,п_„,п„,-

II 17 1(7

(13)

w £ С, „ С, aXa X11 + U £(C¿ + Cl )Xj2 + Z A, B, ffQ+a,.

lí / í / rv

L ¿Xfat a + Я(0':) + H{S¿) + + Hti +

/ / (i

Ис поль зовапие реккурентнои формулы, применяемой обычно для формулировки "атомной" диаграммной техники, позволяет свести процедуру вычисления любых степеней операторов через вычисление коммутаторов к вычислению следов от диагональных операторов и (сформулировать диаграммную технику пд "башне симметрии" Вычислены затравочные пропагаторы для фермиопиых возбуждений для трех начальных (супер)алгебр

Изучен сценарий фазового перехода металл- диэлектрик с учетом двух различных уровней, задаваемых (супер)алгебрамн S\ и Si Исходно стартуя с двух уровней, описывающих металл и диэлектрик, строится более общая (супер)алгебра, из которой (супер)алгебры зонного и атомного предела следуют в качестве частного случая

Разложение операторов рождения-уничтожения электронов по этим двум (супер)алгебрам имеет следующий вид

0V} = (1 -ct)ar + а(А(П - А'12)

Здесь параметр а задает интерполяцию между зонными и "атомными" операторами

Обсуждаются особенности перенормировки при наличии нескольких алгебр п системе Аналогично "атомному" описанию, строитс л теория возмущении и диаграммная техника Выявлены преобразования "атомного" базиса приводящие к приближению Гутцвиллера Они имеют вид умножения на комплексные числа собственных функций "атомного" базиса Данная процедура приводит к введению новых базисных функций

|0 > ' = Шц|0 >, |- > ' = Ш_|- >,

11 > 1 777+И >,|2 > ' = ?;г2|2> Из условия нормировки следует

K|2+|m_|J+|m+|2 + K|2 = 4 При наложении дополнительных условий на числа т„ а именно

1771„|- = |7772|2, |7/г+|2 = |»7г_|2

остается один произвольный параметр и, который удобно ввести следующим образом.

|0 >'= \/Т(Т^)|0 >, |- >= v/2Í|- >,

|+ >'= s/2v|+ >, \2 >= \¡2{\ — v)\2 >

Видно, что исходный базис соответствует v = 1/2

Показано, что данный тип перенормировок приводик к вариационному приближению Гутцвиллера для энергии и механизму металл - ди-адектрического перехода Врипкмаиа-Райса

Второй тип перенормировок свя iaii с различным преде тавлеиием хаб-бардовс кого отталкивания Если отталкивание трактуется как "атомный" вклад, то он входит как эффективная щель в приближении Хаббард-I, если же отталкивание трактуется как "взаимодействие" зонного типа, то оно дает вершину взаимодействия Тождество, описывающее данный тип nejíeiiopMiiporioK можно запж ать в следующем виде

„п, = anl<lr+ (14)

i г

(1 -d) £ a-tk+i at~-k -,7a->. -Ai,

oU 1

где слагаемое dHn c/f/E, n,]7i,¿ трактуется как "нулевое" поле, в то время как

(1 - d)JVmt{ 1 -d) Y, cCi+A -an„k

О к к к

как "взаимодействие" Приведенное тождество отражает тот факт что за счет параметра с1 можно осуществить своеобразную "перекачку" "взаимодействия" в "пулевое поле" и наоборот

Суммированием цепочечных диаграмм получены выражения для электронного пропдгатора, содержащего эти два параметры перенормировки В однопетлевом приближении вычислено выражение для энергии при учете двух параметров перенормировки

V, ¿, и, IV) = -1/(1 - !/)\У + 1>и/2 + <Ь/Щ 1 - (15)

4(у/2~)л(1 + у/2)) - 1 /М\2

1-й Ы')

При (I = 0 мы приходим к приближению дпя энергии в приближении Гутцвиллера, полученному ранее (И" = ОН7)

Минимизация по двум параметрам приводит к переходу металл - диэлектрик

Критическое значение хаббардовс кого отталкивания равно

и, = 12^(41п(1 +у/2)-0Ъ) (1С)

В данном приближении индекс, характеризующий зависимость -энергии от давления, пропорционального параметру и — II,, качественно совпадает с индексом для соединения (ВЕЮТ — ТТГ)2Х

Выяснены ограничения теории металл - диэлектрического перехода Бриикмапа - Райе а

В "заключении обсуждается новизна, научная и практическая значимость работы, а также приводятся основные результаты и выводы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Предложен новый метод функционального интеграла дпя описания модели Хаббарда Вычислено выражение для когерентных состояний, дающее нелинейное представление для динамической группы сильнокор-релироваиной многоэлектрониой системы

2) Развита снмметрийная конструкция, названная "башней симметрии" и описывающая сильные корреляции, которая позвеэляет классифицировать основные состояния в модели Хаббарда Развита интерполяционная схема, описывающая цепочки алгебр в модели Хаббарда

3) Получен эффективный функцнон.ш для модели Хаббарда, позволяющий описать сплыгакоррелированный металл, претерпевающий переход металл-днэлектрик по схеме Бринкмана-Райса Развито приближение. качественно правильно описывающее фазовый переходе образованием свер\(труктуры па волновых векторах 2кр и 4А.р в квазнодиомерпом («единении МЕМ{ТСКО)2

4) Вычислено обменное магнитное взаимодействие в квазнодиомер-пых соединениях как функции димериз.щни одномерной цепочки в силь-покоррели1)оваппом режиме модели Хаббарда Развита двухпараметриче-(кая интерполяционная (хеча для перехода металл-диэлектрик в квазн-двумерных высокопроводящих проводниках класса (ВЕБТ — ТТР)2Х

Основные результпч.г диссертации отражены в следующих публикациях

[1| Жарь он ВЫ Теория возмущений и обменное взаимодействие в одномерной модели Хаббарда// Теоретическая и математиче( кая физика - 1981 - T4G - N 1 - С 132-138

[2\Жарков В М Новое функциональное представление в суперпро-страпстве для модели Хаббарда , 'Теоретическая и математическая физика - 1984 - ТСО - N 3 - С 404-412

\2\Жарми В М Скрытая симметрия взаимодействующих электронных сштем , Теоретическая н математическая физика - 1988 - Т77 -N 1-С 107-117

|4|Жаркой В М Трансформация электронного спектра, в модели Хаббарда Теоретическая и математическая физика - 1991 - Т8С - N 2 -С 2С2-271

ВМ Башня симметрии в модели Хаббарда/, Теоретическая и математическая физика - 1992 - Т90 - N 1 - С 75-83

[6]Zhaikou VM New functional leprebeiitation foi Hubbaul model// Pioceechngb of 5th International conference Path mtegial fiom meV to MeV Dn!ma - 199C - P 1C1-1C5

[7] Жаркое В U Суперструпная формулировка 3-D модели Хаббарда "Перспективы естественных наук па Западном Урале"(под ред В П Бегишева) - Том 1 "Химия" - Пермь - 1996 - С 77-82

[8] Zhatkvu VМ Snpeistimgiepiebentation for Hubbaul model // Рюсее-dmgs of XI International conference Piobleni of quantum field theoiy Dubna

- 1999 - P311-315

|9] Жаркой В M Численное представление магнетиков в аде льном представлении / ' Ве(тпик Пермского университета Информационные системы и технологии - 2001 - Вып 5 - С 12С-129

[10] Жарков В М Топологические состояния в фазовых переходах и квантовые вычисления // Вестник Пермского университета Информационные системы и технологии -2005 - Вып 4 - С 91-97

[И] Жаркое В М Механизм перехода металл-диэлектрик в модели Хаббарда Вестник Пермского университета Информационные системы и технологии - 2007 - Вып 10(15) - С 8-14

[12] Zhaikov V М Path integral descnption of metal-insulatoi phase transition ill Hubbaul model // PI07 - 9th International Confeience on Path Integials - New Tiends and Peispectives, 2007, Max Planck Institute PKS, Diesden, Germany

Подписано в печать U.OV 0&,формат 60x84/16 Уел леч л Ojtfi Тираж ЮОэкз Заказ

Типография Пермского государственного университета 614990. г. Пермь, ул. Букирева, 15

ВВЕДЕНИЕ.

1 ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ С СИЛЬНЫМИ КУЛО-НОВСКИМИ КОРРЕЛЯЦИЯМИ.

1.1 Органические соединения класса {BEBT — TTF)4Х.

1.2 Фазовая диаграмма данной серии.

1.3 Переход металл-диэлектрик.

1.4 Антиферромагнитная фаза в изоляторе.

1.5 Металлическая фаза.

1.6 Строение кристалла и зонная структура.

1.7 Оценка кулоновского отталкивания.

1.8 Величина обменного взаимодействия.

1.9 Спиновые флюктуации.

1.10 Энергия перескока."

1.11 Итог.23'

1.12 Вывод гамильтониана Хаббарда.

1.13 Модель Хаббарда в приближении слабой связи."

1.14 Специфика модели Хаббарда.

1.15 Описание перехода металл-диэлектрик.

2 ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДЛЯ МОДЕ- ~ ЛИ ХАББАРДА.

2.1 Суперкогерентные состояния.

2.2 Определение суперкогерентных состояний.

2.3 Оператор эволюции.

2.4 Скрытые симметрии.

2.5 Эффективный функционал.

2.6 Вариационное приближение для энергии.

2.7 Общая схема.

3 ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР И МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИ СИЛЬНОМ ОТТАЛКИВАНИИ.

3.1 Электронный спектр при большом U.

3.2 Эффективный функционал металла.

3.3 Электронный спектр.

3.4 Обменное взаимодействие.

3.5 Эффективный гамильтониан.

3.6 Одночастичные гриновские функции.

3.7 Обменное взаимодействие.

4 "БАШНЯ СИММЕТРИИ" И

ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ - ДИЭЛЕКТРИК.

4.1 "Башня симметрии" в модели Хаббарда.

4.2 Величина Н и б'-матрица.

4.3 Общая картина.

4.4 Переход металл-диэлектрик.

4.5 Общий формализм, операторный подход.

4.6 Связь с перенормировкой.

4.7 Диаграммная техника.

4.8 Расчет металл - диэлектрического перехода.

4.9 Итоговая часть.

5 ВЫВОДЫ.

Актуальность работы. Сильные межэлектронные корреляции определяют многие свойства твердых тел. Особенно важен учет эффектов сильного кулоновского отталкивания при изучении явлений электронных фазовых переходов, таких как высокотемпературная сверхпроводимость, магнетизм, переход металл-диэлектрик, протекающих в твердых телах при изменении температуры, давления и стехиометрического состава. Органические твердые тела, демонстрирующие повышенную проводимость металлического типа при высоких температуах были обнаружены в 1973 году и продолжают привлекать к себе пристальное внимание. Это связано с обнаружением в них очень богатой фазовой диаграммы, содержащей практически все типы состояний многоэлектронной системы и фазовых переходов, которые были обнаружены на классе высокотемпературных сверхпроводников. Продолжает вызывать интерес также низкоразмерный характер движения электронов и спиновых степеней свободы, связанный с наличием в этих соединениях как стопок, дающих квазиодномерное движение, так и плоскостей, приводящих к квазидвумерному поведению носителей заряда и спина. В последние несколько лет внимание исследователей привлек класс органических проводников, демонстрирующих мотт-хаббардовский фазовый переход металл-диэлектрик. Интересным моментом в этих соединениях оказался факт квазидвумерного характера движения электронов по выделенным плоскостям в кристаллической решетке органического твердого тела. Критические индексы, характеризующие данный переход, оказались отличными от тех, что дает картина фазового перехода в других соединениях, демонстрирующих трехмерный тип данного перехода. Близость же этого перехода к сверхпроводящему переходу, который вызывается приложением давления, усилила актуальность изучения данного перехода. Все эти факты привели к усилению внимания к изучению сильного кулоновского отталкивания в рамках модели Хаббарда, которая позволяет проводить совместное рассмотрение сверхпроводящего состояния, металл-диэлектрического перехода и магнитных состояний.

Учитывая, что в режиме сильного отталкивания доминирующими механизмами являются механизмы формирования диэлектрического состояния и магнетизма, возникает сложная задача изучения трех конкурирующих типов упорядочения и учета флюктуаций, отвечающих за эти типы состояний. Функциональный интеграл, применяемый наряду с операторным подходом для изучения многоэлектронных систем с кулонов-ским отталкиванием между электронами, обладает рядом привлекательных черт именно для режима сильного взаимодействия. Он позволяет развить теорию возмущений, а также использовать вариационные методы, позволяющие выйти за рамки теории возмущений. При исследовании режима сильной связи в рамках функционального интеграла можно использовать метод когерентных состояний, что эквивалентно переформулировке задачи на языке теории групп. Формулировка квантовой системы на языке функционального интеграла с использованием когерентных состояний дает нам описание, наиболее близкое к классическому описанию. Это сильно упрощает понимание и интерпретацию динамики и термодинамики квантовых систем, особенно при применении вариационных приближений.

Цель работы: работа посвящена разработке метода описания силь-новзаимодействующей системы электронов на языке функционального интеграла. Рассмотрение проводится в рамках модели Хаббарда. Используется также операторный подход для разработки схемы спонтанного нарушения симметрии в электронных системах. Разработанные схемы применяются для понимания и объяснения металл-диэлектрического перехода на ряде органических соединений, а также объяснения магнитных и термодинамических свойств органических диэлектриков, получающихся в результате перехода металл-диэлектрик.

Научная новизна. В работе развит оригинальный подход к модели Хаббарда на базе функционального интеграла, позволяющий перейти к локально калибровочным схемам, получившим широкое распространение в последние годы при изучении сильнокоррелированных систем электронов. Введены и вычислены суперкогерентные состояния по тем супералгебрам, которые появляются в модели Хаббарда. Обнаружена "башня симметрии" и построены те алгебры, что определяют эффективные модели в предельных случаях слабого и сильного кулоновского отталкивания на одном узле. Дана формулировка функционального интеграла, приводящего к существенно нелинейному выражению для эффективного функционала, описывающего коллективные степени свободы многоэлектронной системы.

Изучен механизм металл-диэлектрического перехода в модели Хаббарда.

Проведено вычисление величины обменного взаимодействия при ди-меризации с образованием волны спиновой плотности для одномерных цепочек в рамках модели Хаббарда. Изучена зависимость обменного взаимодействия от концентрации электронов.

Вычислен линейный коэффициент при температуре в теплоемкости при низких температурах. Прослежена связь данного коэффициента с эффективной массой электронов в металлической фазе. Изучено приближение в функциональном интеграле, приводящее к теории Бринкмана-Райса для металл-диэлектрического перехода.

Практическая ценность. Сверхпроводимость, магнетизм и переход металл-диэлектрик широко применяются в технических устройствах. Поэтому развитие методов описания и разработка механизмов фазовых переходов в моделях, их описывающих, позволят улучшить понимание процессов их протекания и улучшить характеристики материалов.

Публикации. Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 5 статьях журнала "Теоретическая и математическая физика" и в 6 статьях других журналов.

Апробация работы. Материалы, представленные в диссертации, представлялись на:

1) 5th Int. Conf. on Path Integral from mev to MEV, Dubna, 1996, Russia

2) XI Int. Conf. Problem on Quantum Field Theory, Dubna, 1998, Russia.

3) PI07 - 9th International Conference on Path Integrals - New Trends and Perspectives, 23-28 September 2007, Max Planck Institute PKS, Dresden, Germany.

4) 3rd Seminar Highly conducting organic materials for molecular electronics, Poznan, 13-16 September, 1992.

5) Ha 10 и 12 межвузовском семинарах по органическим полупроводникам, 1983, 1986, Горький.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 111 страницах машинописного текста, включает 16 рисунков и одну таблицу и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы (111 наименований) и приложения.

5 ВЫВрДЫ.

1) Получено новое функциональное представление для модели Хаббарда.

Получено выражение для оператора эволюции с помощью функционального интеграла, описывающего многоэлектронную систему. Эта система описывается суперкогерентным состоянием, задающим представление динамической супергруппы, происходящей от операторов "атомного базиса".

Произведено точное вычисление суперкогерентных состояний по всем степеням разложения как по грассмановым полям, так и по электрическим и магнитным полям.

Вычислены нелинейные по полям выражения для спиновых и зарядовых переменных, описывающих в функциональном интеграле спиновые и зарядовые операторы. Проведен анализ предельных случаев и сравнение с выражениями, полученными для модели Хаббарда в других работах.

Для спиновых переменных показано, что первая часть дается представлением группы Би(2), а вторая часть происходит от линейного вклада квадратичных комбинаций грассмановых полей, т.е. пропорциональны алгебре зи(2).

2) Вычислен эффективный функционал, позволяющий описать сильнокоррелированный металл, претерпевающий переход металл-диэлектрик * по схеме Бринкмана-Райса.

Изучается выражение для эффективного функционала в квадратичном по грассмановым полям приближении. Изучено отличие от обычного подхода, основанного на использовании тождества Хаббарда-Стратоновича. Получено точное выражение для эффективного функционала в виде ряда по четным степеням грассмановозначных полей. Прослежена связь с пределом слабого взаимодействия, пригодного для описания ферми - жидкостей. Вычислено выражение для вклада в энергию от бозонных полей в квазиклассическом приближении. Показано, что при разложении по степеням одного параметра, описывающего плотностные степени свободы, данное выражение совпадает с вариационным приближением Гутцвилле-ра.

3) Изучается трансформация электронного спектра при изменении величины отталкивания для зоны, заполненной на 1/4 для одномерной цепочки. Для бесщелевого спектра получены квадратичные уравнения, описывающие закон дисперсии. Получены точные решения этих уравнений для произвольных величин отталкивания. При стремлении хаббардовско-го отталкивания к бесконечности получена правильная асимптотика для щирин двух зон. Показано, что ширина первой зоны пропорциональна кинетической энергии, а ширина второй зоны - величине обменного взаимодействия. Данные результаты применяются для описания пайерлсовской и спин-пайерлсой неустойчивости и образования сверхструктур в результате структурного перехода в соединении МЕМ(ТСЫО)Дан сценарий фазовых переходов при температуре Т — 335К с образованием сверхструктуры с волновым вектором Акр и при температуре Т=19К с образованием сверхструктуры с волновым вектором 2кр вдоль этих цепочек.

4) Проведено вычисление величины обменного взаимодействия для одномерной цепочки для модели Хаббарда с зоной, заполненной на 1/4. Сформулирована эффективная теория на расширенном атомном базисе из 16 собственных функций димера. Вычислены энергии данных состояний и собственные функции. Вычислены начальные Гриновские функции по данным энергетическим уровням. Проведено суммирование цепочечных диаграмм, эквивалентных учету кинетической энергии. Во втором порядке по междимерному перескоку вычислена собственно-энергетическая часть спиновой гриновской функции, дающей выражение для обменного интеграла. Изучено влияние димеризации на величину обменного взаимодействия.

5) Развита симметрийная конструкция, названная, "башней симметрии" описывающая сильные корреляции и позволяющая классифицировать основные состояния в модели Хаббарада. Развита интерполяционная схема, описывающая цепочки алгебр в модели Хаббарда.

Показано, что каждая из фаз, а именно, металл, диэлектрик, и бесспиновый газ фермионов, наблюдаемые в модели Хаббарда при изменении величины отталкивания и концентрации, описывается многокомпонентным фермионным спинором, задающим набор фермионных переменным в операторном подходе, с размерностями ( количеством), равными 2,4,8. Данные числа задают число фермионных генераторов, входящих в соответствующую супералгебру, получающуюся при переходе к "атомному" базису.

На основе "башни" симметрии строится теория перехода металл - диэлектрик исходя из выбора двух алгебр, описывающих, соответственно, металл и диэлектрик. Приведена схема разложения операторов рождения-уничтожения электронов по этим двум алгебрам. Получен гамильтониан, зависящий от образующих этих двух алгебр.

Изучен сценарий фазового перехода металл - диэлектрик, основанный на данном приближении.

Определено критическое значение отношения отталкивания к энергии перескока в рамках данного приближения и величина критического индекса.

1. Список литературы

2. Ishiguro Т. Organic Superconductors/ Т. Ishiguro, К. Yamaji // Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 1997.

3. Williams J.M. Organic superconductors (including fullerenes) : synthesis, structure, properties, and theory/ J. M. Williams et al.// Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.

4. Williams J.M. Organic Superconductors — New Benchmarks /J.M. Williams, J. Arthur, at al.// Science -1991. V.252. - N.14. - P.1501-1508; Jerome D. The Physics of Organic Superconductors /D. Jerome// Science -1991. - V. 252. - N.14. - P.1509-1514.

5. Fulde P. Electron correlations in molecules and solids./Р. Fulde.// Third enlarged edition. Springer-Verlag. Berlin. 1995. 293p.

6. Dagotto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors / E. Dagotto // Rev. Mod. Rhys. 1994. - V.66. - N.3. - P.763-840.

7. Anderson P.W. Experimental Constraints on the Theory of High-Tc Superconductivity /P.W. Anderson // Science 1992. - V.256. - N.12. -P. 1526-1531.

8. Wosnitza J. Fermi Surfaces of Low Dimensional Organic Metals and Superconductors/J. Wosnitza //Springer Verlag, Berlin, 1996.

9. Yusuf E. Antiferromagnetic spin fluctuations and the pseudogap in the paramagnetic phases of quasi-two-dimensional organic superconductors /Е. Yusuf, B. Powell, R.McKenzie // http://xxx.lanl.gov/ps/cond-mat/0611747

10. Miyagawa K. Antiferromagnetic Ordering and Spin Structure in the Organic Conductor {BEDT-TTF)2CuN(CN)2}Cl /К. Miyagawa, et al.// Phys. Rev. Lett. 1995. - V.75. - P. 1174 - 1177.

11. Slichter C.P. Principles of Magnetic Resonance/C.P. Slichter // Second edition. Springer Verlag, Berlin, 1978.

12. De Soto S.M., C13 NMR studies of the normal and superconducting states of the organic superconductor (ET)2CuN(CN)2.Br /S.M. De Soto, C.P. Slichter, A.M. Kini, H.H. Wang, U. Geiser, J.M. Williams // Phys. Rev B. 1995 - V.52. - N.14. - P. 10364-10368.

13. Taniguchi H. Field switching of superconductor-insulator bistability in artificially tuned organics / H. Taniguchi, K. Kanoda, A. Kawamoto // Phys.Rev. B. 2003. - V.67. - N.l. -P.014510 -014515.

14. Abrikosov A.A. Introduction to the theory of normal metals /A.A.Abrikosov // Academic Press, New York, 1972.

15. Baber W. The Contribution to the Electrical Resistance of Metals from Collisions between Electrons / W. Baber // Proc.Roy.Soc.A. 1937. -V.158. - N.894. - P.383-396.

16. Kawamoto A. Electron correlation in the k-phase family of BEDT-TTF compounds studied by 13C NMR, where BEDT-TTF is bis(ethylenedithio)tetrathiafulvalene / A. Kawamoto, et al. // Phys. Rev. B- 1995 V.52. - N.21. - P.15522-15533.

17. Kawamoto A. Deuterated (BEDT TTF)2CuN{CN)2.Br: A system on the border of the superconductor-magnetic-insulator transition / A. Kawamoto, K. Miyagawa, K. Kanoda // Phys. Rev. B - 1997 - V.55. -N.21. - P. 14140-14143.

18. Dressel M. Optical properties of organic superconductors / M. Dressel, G. Grunerb, J. Eldridgec, J. Williamsd, et al. // Synth. Metals.- 1997. -V.85. N.l-3. - P. 1503-1508.

19. Kadowaki К. Universal relationship of the resistivity and specific heat in heavy-Fermion compounds / K. Kadowaki, S. Woods // Solid State Commun. 1986. - V.58. - N.ll. - P.507-509.

20. Miyake K. Relation between resistivity and effective mass in heavy-fermion and A15 compounds / K. Miyake, T. Matsuura, C. Varma // Solid State Commun. 1989. - V.71. - N.12. - P.1149-1153.

21. Tokura Y. Filling dependence of electronic properties on the verge of metal-Mott-insulator transition in Sr\-xLaxTiOz / Y. Tokura, et al.//Phys. Rev. Lett. -1993 V.70. - N.14. - P.2126-2129.

22. Palstra T. Fermi-liquid behavior in the electrical resistivity of KsCqq and Rb3C60 / T. Palstra, et al.// Phys. Rev.В 1994 - V.50. - N.5. - P.3462-3465.

23. Weger M. Very short mean free path in organic metals /М. Weger // Phil. Mag.B. 1987. - V.56. - N.6. - P.889-899.

24. Мотт Н.Ф. Переход металл изолятор /Н.Ф. Мотт // М. Наука. 1979. 342с.; Mott N.F. Metal-Insulator Transition / N.F.Mott // Rev. Mod. Phys. - 1968. - V.40. - N.4. - P.677-683.

25. Emery V.J. Superconductivity in Bad Metals / V.J.Emery, S.A. Kivelson // Phys. Rev. Lett. 1995. - V.74. - N.16. - P.3253-3256.

26. Andraka B. Specific heat of the high Tc organic superconductor к — (.ET)2CuN(CN)2}Br / B. Andraka, et al.// Solid State Commun. 1991.- V.79. N.l. - P.57-59.

27. Yu R. Anisotropic thermopower of the organic superconductor (.BEDT-TTF)2CuN{CN)2.Br / R.Yu, et al.// Phys. Rev. В -1991- V.44.- N.13. P.6932-6936.

28. Mielke C.H. Fermi-surface topology of к (.BEDT -TTF)2CuN{CN)2.Br at ambient pressure / C.H. Mielke,et al. // Phys. Rev. В - 1997 - V.56. - N.8. - P.R4309-R4312.

29. Harrison N. Magnetic breakdown and quantum interference in the quasi-two-dimensional superconductor k — (BEDT — TTF)2Cu(NCS)2 in high magnetic fields / N. Harrison, et al.// J. Phys.: Condens. Matter 1996.- V.8. N.29. - P.5415-5435.

30. Wosnitza J. de Haas-van Alphen studies of the organic superconductors k (ET)2{NHA)Hg(SCN)A and k - (ET)2Cu(NCS)2 with ET = bis(ethelenedithio)-tetrathiafulvalene./ J. Wosnitza, et al. // Phys. Rev. B,- 1992 - V.45. - N.6. - P.3018-3025.

31. Oshima K. Shubnikov-de Haas effect and the fermi surface in an ambient-pressure organic superconductor bis(ethylenedithiolo)tetrathiafulvalene.2Cu(NCS)2 / K. Oshima, etal.// Phys. Rev. B 1988 - V.38. - N.l. - P.938-941.f >

32. Kanoda K. NMR relaxation rate in the superconducting state of the organic conductor k-(BEDT-TTF)2Cu{N(CN)2)Br / K. Kanoda, et al.// Phys. Rev. B -1996 V.54. - N.l. - P.76-79.

33. Nakazawa Y. Low-temperature specific heat of k — (BEDT — TTF)2CuN{CN)2.Br in the superconducting state / Y. Nakazawa, K. Kanoda // Phys. Rev. B 1997 - V.55. - N.14. - P.R8670-R8673.

34. Gunnarsson O. Alkali-doped fullerides: Narrow-band solids with unusual properties / O. Gunnarsson // World Scientific, Singapore, 2004-282p.

35. Tyler A.W. High-temperature resistivity of Sr2Ru04: Bad metallic transport in a good metal. / A.W. Tyler,A.P. McKenzie, S. Nizhizaki, Y. Maeno // Phys.Rev.B 1998 - V.58. - N.16. - P.R10107-R10110.

36. Allen P. Resistivity of the high-temperature metallic phase of VO2 / P. Allen, R. Wentzcovich, W. Schultz, P. Confield // Phys.Rev.B 1993 -V.48. - N.7. - P.4359 -4363.

37. Fortunelli A. On the ab initio evaluation of Hubbard parameters. II. The K-(BEDT-TTF)2CuN(CN)2.Br crystal / A. Fortunelli, A.Painelli 11 J. Chem. Phys. 1997. - V.106. - N.19. - P.8051-8058.

38. Okuno Y. A model for the electronic structures of k -(BEDT-TTF)2X / Y. Okuno, H. Fukutome // Solid State Commun. 1997. - V.101.- N.5. P.355-360.

39. Castet F. Determination of the Coulombic Interaction Parameters of the Extended Hubbard Model in the Organic Conductors p. 583 / F. .Castet, A. Fritsch, L. Ducasse // J. Phys. I France 1996. - V.6 - N.4. - P.583-597.

40. Tajima H. The Reflectance Spectra of (BEDT -TTF)5Hg3Brnand(BEDT-TTF)KgBr3. The Estimation of Effective On-Site Coulomb Interaction / H. Tajima, M. Tamura, H. Kuroda, T. Mori, H. Inokuchi // Bull. Chem. Soc. Jpn. 1990. - V.63. - N.2. - P.538-543.

41. Parker I. High-pressure transport measurements of a-BEDT-TTF salts / I. Parker, R. Friend, M. Kurmoo, P. Day //J. Phys.: Condens. Matter- 1989. V.l. - P.5681-5688.

42. Komatsu T. Realization of Superconductivity at Ambient Pressure by Band-Filling Control in k (BEDT - TTF)2Cu2{CN)3 / T.Komatsu, N.Matsukawa, T. Inoue, G.Saito // J.Phys.Soc.Jpn. - 1996. - V.65. - N.5. -P.1340-1354.

43. Merino J. Cyclotron effective masses in layered metals / J. Merino, R. McKenzie // Phys.Rev. B 2000. - V.62. - N.4. - P.2416-2423.

44. Kartsovnik M. Magnetic quantum oscillations in the organic superconductor «-(BEDT-TTF)2CuN(CN)2.Br / H. Weiss, M. Kartsovnik, W.Biberacher, E.Steep, A.Jansen, M.Kushch // JETP Lett. 1997. - V.66.- N.3. P.190-202.

45. Wosnitza J. Coherent versus incoherent interlayer transport in layered metals / J.Wosnitza, et. al.// Phys.Rev. B. 2002. - V.65. - N.18. -P.R180506-R180510.

46. Singleton J. Test for Interlayer Coherence in a Quasi-Two-Dimensional Superconductor / J.Singleton, P.Goddard, A.Ardavan, N.Harrison, S.Blundell, J.Schueter, A.Kim // Phys.Rev.Lett. 2002. - V.88.- N.3. P.037001-037005.

47. Wosnitza J. The Fermi Surfaces of ß (BEDT - TTF)2X / J.Wosnitza, G.Goll, D.Beckmann, S.Wanka, S.Strunz // J.Phys.I - 1996. -V.6. - N.12. - P.1597-1608.

48. Kanoda K. Magnetic field penetration depth of an organic- . y superconductor: Evidence for anisotropic superconductivity of gapless nature

49. K.Kanoda, K.Akiba, K.Suruki, T.Takahashi, G.Saito // Phys.Rev.Lett. -1990. V.65 - N.10. - P.12711274.

50. Auerbach A. Interacting Electrons and Quantum Magnetism / A. Auerbach // Springer Verlag. New York 1994. 255p.

51. Anderson P.W. Resonating valence bonds-a new kind of insulator? / P.W.Anderson // Mater. Res. Bull. 1973. - V.8 - N.2. - P.153-160.

52. White S. Dimerization and incommensurate spiral spin correlations in the zigzag spin chain: Analogies to the Kondo lattice / S.White, I.Affleck // Phys. Rev. B 1996. - V.54. - N.14. - P.9862-9869.

53. Georges A. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions / A.Georges, G.Kotliar, W.Krauth, M.Rozenberg // Rev. Mod.Phys. 1996. - V.68. - N.l - P.13-125.

54. Moeller G. Critical Behavior near the Mott Transition in the Hubbard Model / G.Moeller // Phys. Rev. Lett. 1995. - V.74. - N.ll. -P.2082-2085.

55. Brinkman W., Rice T. Application of Gutzwiller's Variational Method to the Metal-Insulator Transition / W.Brinkman, T.Rice // Phys. Rev. B 1970. - V.2. - N.10. - P.4302-4304.

56. Pruschke T., Cox D., Jarrell M. Hubbard model at infinite dimensions: Thermodynamic and transport properties / T.Pruschke, D.Cox, M.Jarrell // Phys. Rev. B 1993. - V.47. - N.7. - P.3553-3565.

57. Majumdar P., Krishnamurthy H. Reentrant insulator-metal transition in the half-filled Hubbard model / P.Majumdar, H.Krishnamurthy // Phys. Rev. B 1995. - V.52. - N.8. - P.R5479-R5482.

58. Misawa T. Quantum criticality around matal-insulator transitions of strongly correlated electrons / T. Misawa, M. Imada // Phys.Rev. B. -2007. V.75. - P.115121-115135.

59. Kim D.H., Lee D., Lee P. Bosons, gauge fields, and high-Tc cuprates / D.H.Kim, D.Lee, P.Lee // Phys. Rev. B 1997. - V.55.- N.l. - P.591-605.

60. Klauder J.R. Coherent states /J.R.Klauder, B.S.Skagerstam // World Scientific. Singapore. 1985. P.43.

61. Perelomov A.M. Generalized coherent states and their applications /A.M.Perelomov // Springer-Verlag, Berlin. 1986. 320p.

62. Sawatsky С. A. Proc. Con. 1-D conductor /C.A.Sawatsky, S.Huizinga, J.Kommandor // Dubrobnik V.II. 1978. P.34

63. Mazuradar S. Unified theory of segregated-stack organic chargetransfer solids: Magnetic properties / S.Mazumdar, S.N.Dixit // Phys. Rev.

64. B. 1986. - V.34. - N.6. - P.3683-3699.

65. Stewart G.R. Specific heat of the ambient-pressure organic superconductor к — dibis(ethylenedithio)tetrathiafulvalene.triiodide[k — {BEDT -TTF)2h] / G.R. Stewart,J.O. O'Rourke // Phys. Rev. В 1986. - V.33. - N.3. - P. 2046-2048.

66. Жарков В. M. Новое функциональное представление в суперпространстве для модели Хаббарда / В.М.Жарков // ТМФ. 1984. -Т.60. - N.3. - С.404-412.

67. Борисов Н.В. Интеграл по траекториям в в суперпространстве для спинорной частицы во внешнем калибровочном поле / Н.В.Борисов, П.П.Кулиш // ТМФ. 1982. - Т.51. - N.3. - С.335-343.

68. Kotliar G. New Functional Integral Approach to Strongly Correlated Fermi Systems: The Gutzwiller Approximation as a Saddle Point / G.Kotliar, A.F.Ruskenstein // Phys.Rev.Lett. 1986. - V.57. - N.ll. - P1362-1365.

69. Budinich P. Quantum Theory, Group, Fields / P.Budinich // Dordrecht, 1983. P.251-269

70. Papanicolau N. Pseudospin approach for planar ferromagnets./ N.Papanicolau //Nucl. Phys.B. 1984. - V.240. - N.3. - P.281-311.

71. Введение в супергравитацию. M. Мир. 1985. 304с.

72. Hirsch J.E. Renormalization-group study of the Hubbard model / J.E.Hirsch // Phys. Rev.В 1980.- V.22 - N.ll. - P.5259-5266.

73. Мория Т. Последние достижения теории магнетизма коллективизированных электронов / Т.Мория // УФН. 1981. - Т.135. - N.3.1. C.117 —170.

74. Жарков В. М. Скрытая симметрия взаимодействующих электронных систем./ В.М.Жарков //ТМФ 1988. - Т.77. - N.l. - С.107 -117.

75. Wen X. G. Winding number, family index theorem, and electron hopping in a magnetic field / X.G.Wen, A.Zee // Nucl. Phys. В 1989. -V.316. - N.3. - P.641 - 662.

76. Emery V. Critical properties of a spin-1/2 chain with competing interactions / V.Emery, C.Noguera // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.60. - N.7.- P.631 634.

77. Жарков В. M. Теория возмущений и обменное взаимодействие в одномерной модели Хаббарда / В.М.Жарков // ТМФ. 1981. - Т.46. -N.1. - С.132 - 138.

78. Emery V. J. New Mechanism for a Phonon Anomaly and Lattice Distortion in Quasi- One-Dimentional Conductor / V.J.Emery // Phys. Rev. Lett. 1976. - V.37. - N.2. - P.107-110.

79. Klemm R. A. 4kp responce function in the Tomonaga model / R.A.Klemm, A.I.Larkin // Phys. Rev. В 1979. - V.19. - N.12. - P.6119-6122.

80. Bernasconi. J., Rice M. J., Schneider W. R., Strassler S. Peierls transition in the strong-coupling Hubbard chain / J.Bernasconi, MiJ.Rice, W.R.Schneider, S.Strassler // Phys. Rev. В 1975. - V.12. - N.3. - P.1090-1092.

81. Зайцев P. О. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда / Р.О.Зайцев // ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - N.3. - С. 11001111.

82. Зайцев Р. О. Низкотемпературные фазовые переходы в модели Хаббарда / Р.О.Зайцев //ФТТ. 1977. - Т.19. - С.3204-3214.

83. Hirch J. E., Mazenko G. Renormalization-group transformation for quantum lattice systems at него temperature / J.E.Hirch, G.Mazenko // Phys. Rev. В 1979. - V.19. - N.5. - P.2656-2663.

84. Field J. N. Spectral excitation in the one-dimensional spin-1/2 dimerazed Heisenberg chain: A renormalization-group approach / J.N.Field // Phys. Rev. В 1979. - V.19. - N.5. - P.2637-2644.

85. Castellani C. Electronic and magnetic correlation in an itinerant system of coupled diamagnetic pairs of electrons / C.Castellani, D.Feinberg, J.Ranninger // J. Phys. С 1979. - V.12. - N.8. - P.1541-1559.

86. Изюмов Ю. А. Полевые методы в теории ферромагнетизма /Ю.А.Изюмов, Ф.А.Кассан-оглы, Ю.Н.Скрябин // М: Наука. 1974. -224с.

87. Castellani С. Arbitrariness and symmetry properties of the functional formulation of the Hubbard Hamiltonian / C.Castellani, C.Di Castro // Phys. Lett.A. 1978. - V.70. - N.l - P.37-40.

88. Sawatzky C. A. Electronic structure of the three phases in MEM(NQ)2 / C.A.Sawatzky, S.Huizinga, J.Kommandeur // Proc. Conf. 1-D. Conductors, Dubrovnik: V.II. 1978. - P.34.

89. Balacbandran A. P. Hubbard model and anyon superconductivity: A review / A.P.Balacbandran, E.Ercolessi, G.Morandi, A.M.Srivastava //Int. J. Mod. Phys. В 1990. - V.4. - N.14. - P.2057-2196.

90. Anderson P. W. Theory of hight-temperature superconductvity / P.W.Anderson // Int. J. Mod. Phys. В 1990. - V.4. - N.2. - P.181 - 200.1. P. 237.

91. Жарков В. M. Трансформация электронного спектра в модели Хаббарада./ В.М.Жарков //ТМФ. 1991. - Т.86. - N.2. - С.262 - 271.1. С. 32 44.

92. Жарков В.М. Башня симметрии в модели Хаббарада./ В.М.Жарков // ТМФ. 1992. - Т.90. - N.l. - С.75-83.

93. Korepin V.E. The Yangian symmetry of the Hubbard Model / V.A.Korepin, D.V.Uglov //Phys.Lett.A 1994. - V.190. - N.3-4. - P.238-242; Preprint: ITP-SB-93-66, hep-th/9310158.

94. Морозов А.Ю. Интегрируемость и матричные модели /

95. A.Ю.Морозов // УФН 1994. - Т. 164,N.1. С.3-62.

96. Изюмов Ю.А. Статистическая механика магиитоупорядочен-ных систем /Ю.А.Изюмов, Ю.Н.Скрябин // М. Наука, 1987. 264с.

97. Абрикосов А.А. Методы квантовой теории поля в статистической физике /А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский // М. Физматгиз, 1962. 443с.

98. Westwanski В. On a general statistical Wick theorem /

99. B.Westwanski, A.Pawlikowski // Phys.Lett. A 1973. - V.43. - N.2. - P.201-202.

100. Aoki H. Real-space renormalisation-group theory for Anderson localisation: decimation method for electron systems / H.Aoki // J.Phys. С 1980. - V.13. - N.18. - P.3369-3386.

101. Brinkman W. Single-Particle Excitations in Magnetic Insulators / W.Brinkman,T.Rice // Phys.Rev. В 1970 - V.2. - N.5. - P.1324-1338.

102. Gutzwiller M. Effect of Correlation on the Ferromagnetism of Transition Metals / M.Gutzwiller // Phys. Rev. Lett.- 1963. V.10. -N.5. - P.159-162.

103. Hirsch J. Renormalization-group study of the Hubbard model / J.Hirsch // Phys.Rev.B 1980, - V.22. - N.ll. - P.5259-5266.L