Динамические свойства коррелированных электронов в системах низкой размерности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

)БЪ ЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНЙЙ

17-98-312

На правах рукописи УДК 538.945

ДЖАКЕЛИ Георгий Важаевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОРРЕЛИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В СИСТЕМАХ НИЗКОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г- \ о и й

• 1 ДМ 1993

Дубна 1998

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований

Научные руководители:

доктор физико-математических наук Н.М. Плакида профессор

кандидат физико-математических наук В.Ю. Юшанхай

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН

доктор физико-математических наук

профессор Ю.А. Изюмов

(ИФМ, г. Екатеринбург)

доктор физико-математических наук A.B. Барабанов

(ИФВД, г. Троицк)

Ведущая организация:

Российский Научный Центр "Курчатовский институт", г. Москва. Защита диссертации состоится

'¿А». Ц-^с 1998 года на заседании диссертационного совета K047.Ur.01 Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан " " и С? 1998 года.

I "Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук ^ 1 А.Е. Дорохов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

истуальность проблемы

Открытие Беднорцем и Мюллером в 1986 г. явления высоко-емпературной сверхпроводимости в медно-оксидных соединениях ызвало беспрецедентно высокую активность в изучении физиче-ких свойств этих систем. Благодаря существенному прогрессу в ехнологии синтезирования высокотемпературных сверхпроводни-ов (ВТСП), удалось получить высококачественные монокристал-ические образцы и исследовать их основные физические свойства. )кспериментальные исследования обнаружили, что эти соединения бладают целым рядом необычных свойств. К таким свойствам 5ТСП относится близость к переходу металл - диэлектрик, анти-эерромагнитное упорядочение с высокой температурой Нееля, вы-окая температура сверхпроводящего перехода, сильная анизотро-[ия, малая длина когерентности.

С теоретической точки зрения, наиболее важным представля-тся вопрос о механизме спаривания, приводящем к высокой тем-[ературе сверхпроводящего перехода. С этим вопросом тесно связана (ругая, не менее интересная проблема - описание электронных войств ВТСП в нормальной фазе, которая также характеризу-тся рядом свойств, выходящихся за рамки стандартного ферми-кидкостного поведения. Электрическая и термическая проводи-юсть, скорость ядерной релаксации, температурная зависимость ко-ффициента Холла, частотная зависимость оптической проводимо-ти и интенсивности рамановского рассеяния являются аномальными.

Несмотря на многочисленные исследования не существует одно-дачной теоретической интерпретации ряда физических свойств нормального состояния и механизма высокотемпературной сверхпрово-цшости. Большинство моделей предполагает, что, несмотря на все многообразие кристаллических структур, основную роль в ВТСП [грают медно-оксидные плоскости Си02 - общий элемент этих со-¡динений. В настоящее время на основе совокупности эксперимен-альных данных установленно, что электропроводимость ВТСП обу-ловленно движением дырок именно в этих плоскостях. Эксперимен-альные исследования также указывают на сильную гибридизацию

медных и кислородных орбиталей, а также на наличие сильного ку лоновского отталкивания электронов на узлах меди, которое при водит к сильным электронным корреляциям в плоскостях СиСЬ- С присутствии сильных корреляций в ВТСП говорят такие свойства как наличие дальнего антиферромагнитного порядка в нелегированных образцах и близость к переходу металл - диэлектрик. Было обнаружено, что эффекты сильных электронных корреляций не удается описать в рамках стандартной зонной теории металлов, поэтом} необходима разработка новых подходов в теории твердых тел. В связи с этим возникает необходимость исследования микроскопических моделей, которые включали бы в себя наличие электронных корреляций. К таким моделям относится стандартная модель Хаббарда, многозонная p—d модель и t—J модель. Наиболее строгие результаты в этой области были получены с помощью численных методов, таких как метод Монте-Карло и метод точной диагонализации Ланкцоша для конечных систем. Однако в первом методе трудно работать с низкими температурами и высокими концентрациями, а во втором пока основное ограничение связано с размерами кластера - число переменных, описывающих состояния кластера, экспоненциально растет с увеличением числа частиц в нем. Результаты численных методов дают возможность оценить правильность приближений, используемых в аналитических подходах.

В этой связи представляется актуальным изучение физических свойств микроскопических моделей коррелированных электронов аналитическими методами.

Следует отметить, что семейство медных оксидов пополнено в последнее время квазиодномерными соединениями, известными как "спиновые лестницы". Многие физические свойства новых соединений, а также базисные модели, положенные в основу их исследования, сходны с ВТСП составами. По этой причине изучение одномерных систем с сильными электронными корреляциями также приобретает особую актуальность.

Цель диссертации

Целью диссертационной работы является исследование влияния эффектов корреляций на динамические свойства электронных систем низкой размерности в рамках спин-поляронной и t — J моделей

верхпроводимости, а также одномерной расширенной модели Хаб-арда.

1аучная новизна

Построена фазовая диаграмма основного состояния одномерной »асширенной двухзонной модели Хаббарда с учетом взаимодействий, лисывающих коррелированные прыжки электронов. Показано, что льтернирование кулоновского отталкивания на узлах может приво-(ить к открытию щели в спектре зарядовых возбуждений. Выявлено (лияние различных взаимодействий на структуру основного состоя-1ия. На основе 4 — .7 модели в самосогласованном борновском принижении исследовано обратное время жизни однодырочных возбу-кдений вблизи поверхности Ферми в режиме малого допирования. Токазано, что затухание однодырочных возбуждений имеет форму, :арактерную для двумерной нормальной ферми-жидкости в отли-гаи от раннего утверждения о маргинальном характере поведении свазидырок.

Впервые в рамках метода функции памяти исследованы спектры соллективных возбуждений в Ь—З модели. Вычислены спектр спино-!ых и зарядовых флуктуаций, оптическая проводимость в парамаг-гатной фазе £ — 3 модели.

Научная и практическая значимость работы

Полученный результат о Ферми-жидкостном поведении ансамбля щрочных возбуждений имеет важное значение для описания и пред-:казания различных свойств высокотемпературных сверхпроводни-сов. Развитый в диссертационной работе метод функции памяти с ^пользованием операторов Хаббарда позволяет получить хорошее :огласие с результатами численных расчетов для спектров коллективных возбуждений и дать объяснение аномальной частотной зави-:имости проводимости, наблюдаемой в ВТСП. Этот подход строго считывает нефермиевскую статистику частиц с сильными корреля-щями и может быть использован для изучения других моделей кор-)елированных электронов.

Эсновные результаты, выносимые на защиту

1. Построена фазовая диаграмма основного состояния для одно-

мерной модели Хаббарда с альтернированным взаимодействием на узлах на основе ренормгруппового подхода. Показано, что в случае 1/4-заполнения зоны альтернирование взаимодействия приводит к открытию щели в спектре зарядовых возбуждений.

2. В рамках одномерной расширенной двухзонной модели Хаббарда с учетом взаимодействий, описывающих коррелированные прыжки электронов, определена структура основного состояния системы. Построена фазовая диаграмма основного состояния в широком интервале значений параметров модели и выявлено влияние различных взаимодействий на структуру основного состояния.

3. На основе спин-поляронной модели медных оксидов рассчитан перенормированный в результате дырочного допирования системы спектр магнонных возбуждений. С учетом перенормировки магнонного спектра рассчитано затухание однодырочных состояний вблизи поверхности Ферми. Показано, что затухание имеет форму Г(к, е) ос {е2/ер) \п(е/£р) характерную для двумерной ферми-жидкости.

4. В рамках формализма функции памяти с использованием операторов Хаббарда выведены самосогласованные уравнения для динамической спиновой восприимчивости в £ — 3 модели. Показано, что спиновая динамика имеет диффузионный характер в гидродинамическом пределе, в то время как в коротковолновом высокочастотном пределе существуют возбуждения типа спиновых волн.

5. Вычислены динамическая зарядовая восприимчивость и оптическая проводимость в 3 модели. Показано, что в длинноволновом пределе спектр зарядовых флуктуаций дается затухающей звуковой модой. Вычислены скорость и затухание звука. В коротковолновом пределе выявлено существование широкого максимума с характерной энергией ~ £ в спектре зарядовых флуктуаций. Получено обобщенное друдовское поведение оптической проводимости и рассчитаны ее характеристики.

шробация работы

Материалы, представленные в диссертации, докладывались на ледующих конференциях и семинарах: Симпозиум по физике кон-енсированного состояния "Коуровка-96", г. Ижевск, 13-19 февраля, 996г.; международная школа "Сильно коррелированные системы и ритические явления", г. Дубна, 26 августа-05 сентября, 1997г.; меж-ународная школа-симпозиум по физике конденсированного состоя-ия "Коуровка-98", 2-7 марта, 1998г.; международная конференции Сильно коррелированные электронные системы", Париж, Франция, 5-18 июля, 1998г.; научных семинарах в Лаборатории теоретиче-кой физики им. Боголюбова, ОИЯИ, института атомной физики Бухарест, Румыния), университета г. Салерно (Салерно, Италия), Международного центра теоретической физики (Триест, Италия).

1убликации

По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, за-лючения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертант - 107 страниц машинописного текста, в том числе 9 рисунков и | таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обсуждаются некоторые аспекты нетрадиционных войств характерных для высокотемпературных сверхпроводников, >тмечаются наиболее важные вопросы теории ВТСП, дается краткое одержание и формулируется основная цель диссертации.

Первая глава посвящена описанию возможных моделей ВТСП. 1ан короткий обзор существующих феноменологических подходов, Осуждена электронная структура Си02 плоскостей, приведены микроскопические модели и результаты для спектра однодырочных юзбуждений в нормальной фазе. Глава состоит из трех разделов.

В разделе 1.1 дается краткое описание существующих феноме-юлогических моделей ВТСП. Обсуждаются основные отличия меж-

ду ферми-жидкостными и неферми-жидкостными подходами. Рас сматриваются концепции маргинальной и почти антиферромагнитной ферми-жидкости.

Схема формирования электронной структуры для плоскосте{ СиОг на примере соединения Ьа2Си04 обсуждается в разделе 1.2 Здесь же приводятся наиболее известные модельные гамильтонианы, среди них - многозонный гамильтониан модели Эмери и гамильтониан стандартной модели Хаббарда.

В 1.3 рассматривается г — .7 модель, которая является одно£ из основных моделей, описывающих высокотемпературные сверхпроводники. Обсуждаются трудности теоретического исследование данной модели. Дается физическая картина движения дырки нг фоне антиферромагнитного (АФМ) порядка и описывается процесс образования спинового полярона. Приводятся результаты для спектра однодырочных возбуждении как в АФМ так и в парамагнитной фазе 1 — 3 модели.

Во второй главе исследуется структура основного состояния расширенной модели Хаббарда на альтернирующей цепочке с учетом взаимодействий, описывающих коррелированные прыжки электронов. Глава состоит из трех разделов.

В разделе 2.1 приводится краткий обзор ренормгрупового подхода, который используется для построения фазовой диаграммы основного состояния системы.

В 2.2 рассматривается фазовая диаграмма основного состояния для одномерной модели Хаббарда с альтернированным взаимодействием иа на четных и Щ на нечетных узлах. Для исследования низкоэнергетических свойств данной модели строится континуальный предел решеточного гамильтониана. Рассматривается случай 1/4-заполненной зоны, когда динамическая неэквивалентность узлов становится важный и ведет к возникновению процесса переброса с константой связи равной д3 = иа—11ь. Далее используется стандарт-нал схема ренормгрупового подхода для анализа основного состояния системы. Вычисляются значения констант взаимодействий для фиксированных точек и критические экспоненты для функций отклика, описывающих тенденции синглетного и триплетного куперов-ского спаривания и образования волны зарядовой и спиновой плотно-

б

;ти. На основе этих результатов построена фазовая диаграмма основного состояния системы в терминах затравочных констант взаимодействий. Показано что альтернирование взаимодействия приводит < открытию щели в спектре зарядовых возбуждении. В зависимости от знака и относительных значений затравочных констант взаимодействий при Т = 0 система стремится к сверхпроводящему или штиферромагнитному упорядочению.

Расширенная модель Хаббарда на альтернирующей цепочке с з,вумя неэквивалентными узлами на элементарную ячейку с учетом взаимодействий, описывающих коррелированные прыжки электронов, рассматривается в разделе 2.3. Используется каноническое треобразование, диагонализирующее одночастичный гамильтониан з приближении сильной связи для введения взаимодействий типа Хаббарда (одноузельное, междуузельное, прыжки пар, обменные перескоки и взаимодействие "связь-узел") в соответствующей двухзон-юй модели. Рассматривается случай большой величины щели между юнами, когда можно ограничиться процессами рассеяния в частич-ю заполненной зоне. Двухзонная структура приводит к допол-гательной зависимости от концентрации электронов эффективных сонстант взаимодействий (^¿-констант), описывающих элементарные троцессы рассеяния. Аналогичным методом построена фазовая диа-рамма системы и выявлено влияние различных взаимодействий на :труктуру основного состояния для произвольного заполнения верх-гей зоны. Показано, что эффект взаимодействия "связь-узел" за-слючается в перенормировке одноузельного взаимодействия. Критическое значение межузельного взаимодействия контролирует на разовой диаграмме позицию "зарядовой-линии", линии разделяющей сверхпроводящую область от области волны зарядовой плот-гости. "Спиновая-линия", линия отделяющая область синглетных »стоянии от области возможных триплетных состоянии, задается :ритическим значением константы обменных перескоков. В цепочках З11О3, которые язляются элементами некоторых ВТСП соединений, аполнение близко к 3/4. Показано, что в случае 3/4-заполнения и (ля реалистических значении решеточных параметров основное со-тояние системы характеризуется сосуществованием волн зарядовой [ спиновой плотности. На подрешетке с меньшим эффективным од-юузельным отталкиванием возникает волна зарядовой плотности, а

на другой подрешетке - волна спиновой плотности.

В последнем разделе суммируются результаты данной главы.

Материалы гл.2 опубликованы в работах [1,2].

В третьей главе в рамках спин-поляронной модели исследуются перенормировка магнонного спектра и затухание однодырочных возбуждении в режиме малого легирования. Глава состоит из четырех разделов.

В разделе 3.1 на основе 1 — 3 модели при помощи метода вспомогательных фермионных полей выводится гамильтониан спин-поляронной модели в одноподрешеточном представлении. В качестве основного состояния принимается неелевский антиферромагнетик. Далее методом уравнений движения для двухвременных функции Грина в самосогласованном борновском приближении выводится система уравнений для дырочной и магнонной матричной функции Грина. Самосогласованная система уравнений исследуется аналитическим образом.

В разделе 3.2, на основе хорошо известных результатов для спектральной функции одной дырки на антиферромагнитном фоне, исследуется перенормировка магнонного спектра, вызванная наличием носителей. Показано, что с увеличением концентрации носителей некогерентное движение дырок приводит к смягчению длинноволновых магнонов. При концентрации легированных дырок 6 > 6С ~ 0.04 перенормированный магнонный спектр попадает в "частично-дырочный" континуум, полюс магнонной функции Грина становится чисто мнимым, и длиноволновые магноны теряют свою индивидуальность, что указывает на разрушение дальнего антиферромагнитного порядка в спиновой подсистеме.

В разделе 3.2 перенормированный спектр магнонов используется для вычисления мнимой части массового оператора носителей, которая определяет обратное время жизни квазичастиц. Показано, что затухание однодырочных возбуждении вблизи поверхности Ферми описывается известной формой 1т£(к',е) ос (е2/ер) ), харак-

терной для двумерной ферми-жидкости. Это указывает на существование хорошо определенных квазичастиц на поверхности Ферми в данной системе.

В последнем разделе главы обсуждаются полученные результаты.

Результаты этой главы опубликованы в работе [3].

В четвертой главе исследуются спектры зарядовых и спиновых флуктуаций в парамагнитной фазе Ь — 3 модели. Вычисляются динамическая спиновая и зарядовая восприимчивость и оптическая проводимость.

В разделе 4.1 описывается общий формализм метода функции памяти.

В 4.2 на основе формализма функции памяти с использовани-5м операторов Хаббарда выведены самосогласованные уравнения для динамической спиновой восприимчивости. Функция памяти, предста-зленная в виде неприводимой части многочастичной функций Грина, вычислена в приближении взаимодействующих мод. Показано, что з выражении для функции памяти имеются два различных по природе вклада: первый вклад от подсистемы делокализованных дырок зозникает за счет кинематического взаимодействия; и второй вклад - от системы локализованных спинов, взаимодействующих посредством гейзенберговского обмена. Существование этих двух вкладов в явном виде описывает конкуренцию между локализованным и зонтам магнетизмом. Использованный в данной работе подход позволяет в едином приближении описать как низко-, так и высокочастот-яые магнитные свойства системы. Показано, что в гидродинамическом пределе спиновая динамика имеет диффузионный характер, в го время как в высокочастотном пределе могут существовать возбуждения типа спиновых волн. Показано, что последний предел вос-гроизводит результат для спиновой восприимчивости, полученный ранее в рамках теории Кондо и Ямаджи.

В разделе 4.1 аналогичным методом вычисляется динамическая ?арядовая восприимчивость. Функция памяти представляется в ви-з,е неприводимой части корреляционной функции "сила-сила" и выделяется в приближении взаимодействующих мод. Выражение для функция памяти содержит в себе два члена: первый член описывает жлад от парных возбуждении частича-дырка, второй - включает в :ебя процесс рассеяния электронов на спиновых и зарядовых флук-гуациях. Самосогласованная система уравнений для зарядовой вос-фиимчивости далее исследуется аналитическим образом. Показано, 1то в длинноволновом пределе спектр зарядовых флуктуации дается

затухающей звуковой модой. Вычислены скорость и затухание звука. В коротко-волновом пределе выявлено существование широкого максимума с характерной энергией ~ 4 в спектре зарядовых флуктуа-ций. Проведенно сравнение полученных результатов с результатами точной диагонализации.

Оптическая проводимость а(ш) вычисляется в разделе 4.3. Для о(ш) получен обобщенный закон Друде с функцией релаксации, обусловленной рассеянием электронов на спиновых и зарядовых флук-туациях. Показано, что зависимость функции релаксации от частоты имеет вид и3/2 при и> < 2|/х| и описывается линейным законом при и> > 2|/х|, где /х - химический потенциал системы.

В разделе 4.4 суммируются результаты данной главы.

Результаты этой главы опубликованы в работах [4-6].

В Заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации, которые выносятся на защиту.

Эсновные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. G. Jackeli and G. Japaridze,

Renormalization group approach to the one-dimensional 1/4-filled Hubbard model with alternating on-site interactions, Int. J. Mod. Phys. В 11, p. 1925-1936 (1997)

2. G. Jackeli and V. Yu. Yushankhai,

Normal Fermi liquid behavior of quasiholes in the spin-polaron

model for copper oxides,

Phys. Rev. В 56, p. 3540-3543 (1997)

3. Г. Джакели, H.M. Плакида,

Динамическая спиновая восприимчивость в t — J модели, ТМФ 114, с. 426-438 (1998).

4. F. D. Buzatu and G. Jackeli,

"Alternating chain with Hubbard-type interactions: Renormalization group analysis", Phys. Lett. A 246 p. 163-171 (1998).

5. G.Jackeli and N.M.Plakida,

"Spin and charge fluctuations in the t — J model", Proc. International Conference on Strongly Correlated Electron Systems, (July 15-18, 1998, Paris, France) Physica В (1998) (в печати).

6. G. Jackeli and N. M. Plakida,

"Charge dynamics and optical conductivity of the t — J model" Препринт ОИЯИ, E-17-98-251 (1998) (направленно в Phys. Rev. B).

Рукопись поступила в издательский отдел 3 ноября 1998 года.

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Лаборатория теоретической физики им. H.H. Боголюбова

На правах рукописи

ДЖАКЕЛИ Георгий Важаевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОРРЕЛИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В СИСТЕМАХ НИЗКОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук профессор Н.М. Плакида кандидат физико-математических наук

В.Ю. Юшанхай

Дубна, 1998

Оглавление

Введение................................................3

1 Модели сильно коррелированных электронных систем в ВТСП. 9

1.1 Феноменология основного состояния........................9

1.2 Электронная структура и

микроскопические модели....................................................12

1.3 Спектр однодырочных возбуждений

в £ — <7 модели....................................................................17

1.3.1 Трудности теоретических подходов................................17

1.3.2 Изоляторная фаза......................................................18

1.3.3 Дырка в АФМ решетке..............................................19

1.3.4 Случай конечных концентраций....................................21

2 Альтернирующая цепочка с взаимодействиями типа Хаббарда. 22

2.1 Ренормгрупповой формализм................................................22

2.2 Одномерная модель Хаббарда

с альтернирующим взаимодействием на узлах..........................28

2.2.1 Решеточный гамильтониан и его континуальный предел. . 28

2.2.2 Корреляционные функции и фазовая диаграмма основного состояния..............................................................31

2.2.3 Эффект междоузельных взаимодействии........................34

2.3 Двухзонная модель............................................................35

2.3.1 Одночастичный Гамильтониан......................................35

2.3.2 Взаимодействия типа Хаббарда....................................37

2.3.3 Фазовые диаграммы основного состояния........................39

2.3.4 Случай цепочки Си03..................................................44

2.4 Выводы ..........................................................................47

3 Магнонные и однодырочные возбуждения в спин-поляронной модели. 49

3.1 Спин-поляронная модель....................................................49

3.1.1 Эффективный гамильтонан..........................................49

3.1.2 Функции Грина однодырочных и магнонных возбуждении

в ССБП....................................................................51

3.2 Перенормировка магнонного спектра............................54

3.3 Время жизни однодырочных возбуждений..............................58

3.4 Выводы ..........................................................................63

4 Спиновые и зарядовые флуктуации в £ — 3 модели. 64

4.1 Ь — 3 модель в представлении

операторов Хаббарда.................................64

4.2 Формализм функции памяти................................................66

4.3 Динамическая спиновая восприимчивость..............................68

4.3.1 Приближение взаимодействующих мод..........................68

4.3.2 Статическая восприимчивость......................................71

4.3.3 Асимптотическое поведение Хч(ш)..................................74

4.4 Динамическая зарядовая восприимчивость..............................75

4.4.1 Приближение взаимодействующих мод..........................75

4.4.2 Асимптотическое поведение Мч(и>)..................................83

4.5 Оптическая проводимость....................................................89

4.6 Выводы ..........................................................................93

Заключение ..........................................................................95

Литература...............................................................97

Введение

В 1986 г. Дж. Беднорцем и К. Мюллером [1] было обнаружено появление сверхпроводимости в слоистых медно-оксидных материалах Ьа2-жВаа;Си04 ниже температуры перехода 35К. В дальнейшем температура сверхпроводящего перехода Тс была значительно повышена (Тс >77 К для соединений типа У — Ва — Си — О [2] ) и в настоящее время достигает 135 К (под давлением - до 164 К) в соединениях Н^ — Ва — Са — Си — О [3]. Это открытие вызвало беспрецедентно высокую активность в изучении физических свойств этих соединений.

Благодаря существенному прогрессу в технологии синтезирования высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), удалось получить высококачественные монокристаллические образцы и исследовать их основные физические свойства [4, 5]. Экспериментальные исследования обнаружили, что эти соединения обладают целым рядом необычных свойств. К таким свойствам ВТСП относится близость к переходу металл - диэлектрик, антиферромагнитное упорядочение с высокой температурой Нееля, высокая температура сверхпроводящего перехода, сильная анизотропия, малая длина когерентности.

С теоретической точки зрения, наиболее важным представляется вопрос о механизме спаривания, приводящем к высокой температуре сверх-

проводящего перехода. С этим вопросом тесно связана другая, не менее интересная проблема - описание электронных свойств ВТСП в нормальной фазе, которая также характеризуется рядом свойств, выходящих за рамки стандартного ферми-жидкостного поведения. Электрическая и термическая проводимость, скорость ядерной релаксации, температурная зависимость коэффициента Холла, частотная зависимость оптической проводимости и интенсивности рамановского рассеяния являются аномальными.

Несмотря на многочисленные исследования, не существует однозначной теоретической интерпретации ряда физических свойств нормального состояния и механизма высокотемпературной сверхпроводимости. Большинство моделей предполагает, что, несмотря на все многообразие кристаллических структур, основную роль в ВТСП играют медно-оксидные плоскости СиСЬ - общий элемент этих соединений. В настоящее время на основе совокупности экспериментальных данных установленно, что электропроводимость ВТСП обусловленно движением дырок именно в этих плоскостях. Экспериментальные исследования также указывают на сильную гибридизацию медных и кислородных ор-биталей, а также на наличие сильного кулоновского отталкивания электронов на узлах меди, которое приводит к сильным электронным корреляциям в плоскостях Си02. О присутствии сильных корреляций в ВТСП говорят такие свойства, как наличие дальнего антиферромагнитного порядка в нелегированных образцах и близость к переходу металл - диэлектрик. Было обнаружено, что эффекты сильных электронных корреляций не удается описать в рамках стандартной зонной теории металлов, поэтому необходима разработка новых подходов в теории твердых тел. В связи с этим возникает необходимость исследования микроскопических моделей, которые включали бы в себя наличие электронных корреляций. К таким моделям относится стандартная модель Хаббарда, многозонная

р — с? модель и £ — 7 модель. Наиболее строгие результаты в этой области были получены с помощью численных методов, таких как метод Монте-Карло и метод точной диагонализации Ланкцоша для конечных систем. Однако в первом методе трудно работать с низкими температурами и высокими концентрациями, а во втором пока основное ограничение связано с размерами кластера - число переменных, описывающих состояния кластера, экспоненциально растет с увеличением числа частиц в нем. Результаты численных методов дают возможность оценить правильность приближений, используемых в аналитических подходах.

В этой связи представляется актуальным изучение физических свойств микроскопических моделей коррелированных электронов аналитическими методами.

Следует отметить, что семейство медных оксидов пополнено в последнее время квазиодномерными соединениями, известными как "спиновые лестницы". Многие физические свойства новых соединений, а также базисные модели, положенные в основу их исследования, сходны с ВТСП составами. По этой причине изучение одномерных систем с сильными электронными корреляциями также приобретает особую актуальность.

Целью диссертационной работы является исследование влияния эффектов корреляций на динамические свойства электронных систем низкой размерности в рамках спин-поляронной и t — <7 моделей сверхпроводимости, а также одномерной расширенной модели Хаббарда.

Настоящая диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обсуждаются некоторые аспекты нетрадиционных свойств характерных для высокотемпературных сверхпроводников, отмечаются наиболее важные вопросы теории ВТСП, дается краткое содержание и формулируется основная цель диссертации.

Первая глава посвящена описанию возможных моделей ВТСП.

Дан короткий обзор существующих феноменологических подходов, обсуждена электронная структура С11О2 плоскостей, приведены микроскопические модели и результаты для спектра однодырочных возбуждений в нормальной фазе.

Во второй главе исследуется структура основного состояния расширенной модели Хаббарда на альтернирующей цепочке. Дается краткий обзор ренормгруппового подхода, который используется для анализа низкоэнергетических свойств системы. Построена фазовая диаграмма основного состояния для одномерной модели Хаббарда с альтернированным взаимодействием Vа на четных и [/¡, на нечетных узлах. Показано, что альтернирование взаимодействия приводит к открытию щели в спектре зарядовых возбуждении. В зависимости от знака и относительных значений затравочных констант взаимодействий при Т = 0 система стремится к сверхпроводящему или антиферромагнитному упорядочению. Аналогичным методом построена фазовая диаграмма и выявлено влияние различных взаимодействий на структуру основного состояния расширенной модели Хаббарда на альтернирующей цепочке с двумя неэквивалентными узлами на элементарную ячейку и с учетом взаимодействий, описывающих коррелированные прыжки электронов.

В третьей главе в рамках спин-поляронной модели исследуются перенормировка магнонного спектра и затухание однодырочных возбуждений в режиме малого легирования. Методом уравнений движения для двухвременных функции Грина, в самосогласованном борновском приближении выводится система уравнений для дырочной и магнон-ной матричной функции Грина. Самосогласованная система уравнений исследуется аналитическим образом. Показывается, что с увеличением концентрации носителей смягчение длинноволновых магнонов сопровождается их подавлением. Перенормированный спектр магнонов используется для вычисления мнимой части массового оператора носителей,

что и определяет обратное время жизни квазичастиц. Показано, что затухание однодырочных возбуждений вблизи поверхности Ферми описывается формой 1тЕ(к/,е) ос (е2/ер) 1п(е/ер), характерной для двумерной Ферми-жидкости.

Четвертая, последняя глава, посвящена исследованию спектров зарядовых и спиновых флуктуации в парамагнитной фазе £ — J модели. На основе формализма функции памяти с использованием операторов Хаббарда выведены самосогласованные уравнения для динамической спиновой и зарядовой восприимчивости и оптической проводимости модели. Показано, что в гидродинамическом пределе спиновая динамика имеет диффузионный характер, в то время как в высокочастотном пределе существуют возбуждения типа квазиспиновых волн, так называемых пара(антиферро)магнонов. Получено, что в длинноволновом пределе спектр зарядовых флуктуаций дается затухающей звуковой модой. Вычислены скорость и затухание звука. В коротковолновом пределе выявлено существование широкого максимума с характерной энергией ~ £ в спектре зарядовых флуктуаций. Для оптической проводимости получен обобщенный закон Друде с функцией релаксации, обусловленной рассеянием электронов на спиновых и зарядовых флуктуациях. Показано, что зависимость функций релаксации от частоты имеет вид а;3/2 при ш < 2\ц\ и описывается линейным законом при ш > 2|д|.

В заключении приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Автор выражает свою искреннюю признательность научным руководителям профессору Николаю Максимилиановичу Плакиде и кандидату физико-математических наук Виктору Юлиевичу Юшанхаю за чуткое руководство научной работой. Автор также благодарен своим соавторам и коллегам по работе Г. Джапаридзе, Ф. Д. Бузату, В. С. Удовенко и В. Кабанову за многочисленные обсуждения и помощь в работе. Автор так-

же выражает свою искреннюю благодарность Наталие Перкинс, которая внимательно прочла рукопись и внесла в нее ряд улучшений.

Глава 1

Модели сильно коррелированных электронных систем в ВТСП.

Несмотря на многочисленные исследования микроскопических и феноменологических моделей, до сих пор не существует однозначной теоретической интерпретации ряда физических свойств нормального состояния, а также механизма образования сверхпроводящей фазы. Данная глава посвящена описанию возможных моделей ВТСП. Дан краткий обзор существующих феноменологических подходов, обсуждена электронная структура СиОг плоскостей, приведены микроскопические модели и результаты для спектра однодырочных возбуждений в нормальной фазе.

1.1 Феноменология основного состояния.

В то время как исходные, недопированые образцы высокотемпературных сверхпроводников хорошо изучены в рамках двумерной модели Гейзен-берга [6, 7], природа аномальных свойств допированых образцов все еще является открытым вопросом [8]. Для объяснения этих свойств были предложены различные феноменологические подходы как ферми-жидкостного так и неферми-жидкостными характера.

Нормальная ферми-жидкость [9] характеризуется хорошо опреде-

ленными квазичастичными возбуждениями вблизи поверхности Ферми. В этом случае, одноэлектронная запаздывающая функция Грина (ФГ) может быть представлена в виде:

ы) =-К^пг^ = —гт^ + (1Л)

ш-ек- Щк, ш) и - & + гГк

где ш) - собственно энергетическая часть, реальная часть которой описывает эффект перенормировки свободной (зонной) энергии электрона ек за счет многочастичных взаимодействий;

2к = пк(еР -6) - пк(еР + 5) (1-2)

скачок плотности состояний пк на поверхности Ферми и представляет собой вес квазичастичного состояния с энергией ер - энергия Ферми. Затухание квазичастичных возбуждений описывается мнимой частью оператора собственной энергии Гь(и;) = —1тЕ(к,ш). В теории ферми-жидкости Ландау 1тЕ(&,о;) ос о;2, откуда следует, что квазичастицы вблизи поверхности Ферми характеризуются достаточно большим временем жизни.

Противоположное поведение реализуется в жидкости Латтинжера, в которой Zk обращается в нуль на поверхности Ферми. При этом п(к) плавно меняется вблизи энергии Ферми [10],

п

(к) = п(кр) -С\к-кР\а 8ёп(к - кР), а < 1 (1.3)

а спектр возбуждений в нормальной фазе состоит только из коллективных возбуждений, связанных со спиновыми и зарядовыми степенями свободы. Идея о существовании жидкости Латтинжера в двумерных моделях принадлежит Андерсону [11].

Промежуточное поведение между нормальной жидкостью Ферми и жидкостью Латтинжера демонстрирует маргинальная ферми-жидкость (МФЖ) [12]. Теория МФЖ основывается на предположении, что спектр

спиновых и зарядовых возбуждений ^{ш) не зависит от волнового вектора д в широкой области энергий, а температура играет роль только масштаба энергии:

X» ос

■С(ш/Т) для М < Т -Csgno; для |а>| > Т

Функциональная зависимость (1.4) хорошо согласуется с экспериментами по нейтронному рассеянию [13], в которых также наблюдается ш/Т-поведение локальной спиновой восприимчивости. Рассеяние электронов на зарядовых и спиновых возбуждениях, характеризующихся формой спектра (1.4) приводит к следующей форме оператора собственной энергии

X 7Г

Е(А;,о;) ос win--г—ж, (1-5)

ис 2

где х — тах(|со»|,Т), а шс параметр высоко энергетического обрезания. Это приводит к тому, что вес квазичастичных возбуждений логарифмически стремится к нулю на поверхности Ферми. Таким образом, минимально нарушается квазичастичная картина теории нормальной ферми-жидкости.

Одним из современных подходов является концепция "почти антиферромагнитной (АФМ) ферми-жидкости" [14]. Предполагается, что при низких частотах АФМ флуктуации имеют релаксационный характер и динамическая спиновая восприимчивость демонстрирует ферми-жидкостное поведение — Xqi00) ~ Вблизи АФМ волнового вектора q ~ Q спиновая восприимчивость аппроксимируется в терминах средне-полевых критических экспонент:

Х«М - ТТТл-W2 • / » (!-6)

1 + {Q - ч) к - lu/wtf

где XQ — статическая восприимчивость, a>sf — характерная энергия низкочастотной релаксационной моды, £ — длина антиферромагнитных

корреляций. Вся температурная зависимость спиновой восприимчивости приписывается Это форма хорошо описывает экспериментальные данные по ЯМР [14] в случае, когда корреляционная длина имеет следующею температурную зависимость

е к тхцт+тх).

Следовательно, корреляционная длина должна иметь сильную температурную зависимость при Т > Тх ~ 100К. Однако эксперименты по нейтронному рассеянию показывают, что £ практический не зависит от Г в области температур ниже комнатной. В рамках этого подхода удается объяснить некоторые аномальные свойства нормальной фазы как следствие магнитного взаимодействия между электронами в плоскости [15, 16, 17, 18].

В заключение следует отметить, что несмотря на то что выше перечисленные феноменологические подходы хорошо описывают часть экспериментальных результатов, они все же не в состоянии объяснить полный