Динамические корреляции и транспорт взаимодействующих электронов в мезоскопических квантовых проволоках

Гиндикин, Яков Владимирович

Динамические корреляции и транспорт взаимодействующих электронов в мезоскопических квантовых проволоках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Гиндикин, Яков Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамические корреляции и транспорт взаимодействующих электронов в мезоскопических квантовых проволоках»

Автореферат диссертации на тему "Динамические корреляции и транспорт взаимодействующих электронов в мезоскопических квантовых проволоках"

На правах рукописи

Гиндикин Яков Владимирович

ДИНАМИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ И ТРАНСПОРТ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОКАХ

Специальность: 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники Российской Академии Наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

г.н.с. В. А. Сабликов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

г.н.с. В. А. Волков

доктор физико-математических наук, профессор И. П. Звягин

Ведущая организация:

Институт Спектроскопии РАН

Защита диссертации состоится 20 июня 2003 года в 10м на заседании диссертационного совета Д 002.231.01 при Институте радиотехники и электроники РАН по адресу: Моховая ул., д. 11, корп. 7, Москва К-9, ГСП-9,125009

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института радиотехники и электроники РАН

Автореферат разослан 15 мая 2003 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук,

профессор

С. Н. Артёменко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение низкоразмерных и мезоскопических структур относится к числу самых актуальных и важных проблем в современной физике конденсированного состояния. Интерес к мезоскопическим объектам в немалой степени связан с возможностью создания на их основе быстродействующих приборов наноэлектроники. Однако основным мотивом для их исследования служит новая яркая физика в поведении низкоразмерных многоэлектронных систем.

Самые интересные эффекты в мезоскопических системах связаны с межэлектронным взаимодействием, которое оказывается здесь совершенно принципиальным. Причина этого состоит в том, что эффекты электрон-электронного взаимодействия усиливаются при уменьшении размеров и размерности системы. Взаимодействие электронов приводит к радикальной перестройке электронного состояния, картины возбуждений и появлению нетривиальных транспортных и оптических свойств этих систем.

Наиболее важными в настоящее время мезоскопическими структурами являются квантовые провода (полупроводниковые, молекулярные, металлические), углеродные трубки, квантовые точечные контакты, квантовые "перетяжки" в двумерном электронном газе, системы квантовых точек, соединенных проводами, и т.д. Движение электронов в таких структурах благодаря эффектам размерного квантования является одномерным или близким к нему. Физической основой этих структур, таким образом, является одномерная (Ш) электронная система.

В Ш системах электрон-электронное взаимодействие приводит к наиболее драматическим последствиям. Это связано с тем, что при переходе к одномерным системам сильно уменьшается область фазового пространства, доступная для электронных переходов в процессах электрон-электронного рассеяния. В одномерном случае имеется всего два канала рассеяния электронов: рассеяние вперед и назад. Благодаря этому электроны всегда сталкиваются с определенными соседними частицами и вынуждены совершать вместе с ними коллективное движение. В результате взаимодействие, каким бы слабым оно ни было, приводит к образованию сильно коррелированного состояния [1].

Теоретическое описание Ш взаимодействующей электронной системы представляет собой не решенную до настоящего времени задачу. Теория ферми-жидкости, которая успешно описывает нормальные металлы в ЗБ случае, оказывается неприменимой к Ш системам. Элементарными возбуждениями в Ш системах являются не фермионные квазичастицы, обычные для ЗО металлов, а волны электронной плотности, имеющие бозонный характер. Однако самым существенным отличием Ш систем являются сильные корот-комасштабные корреляции плотность-плотность, отражающие существование ближнего порядка в электронной жидкости.

Понимание свойств сильно коррелированных Ш систем базируется в основном на точно решаемых моделях, полевых (модель Томонаги-Латтинджера) и решеточных (модель Хаббарда). На основе этих моделей возникла парадигма металлического парамагнитного состояния в одномерии - латтинджерова жидкость.

В настоящее время латтинджерова жидкость является одним из главных объектов теоретического и экспериментального исследования в физике конденсированного состояния. Значительное внимание уделяется поиску и исследованию таких эффектов, в которых проявляется специфика сильно коррелированного электронного состояния в одномерии.

Наиболее интересный вопрос связан с проявлением ближнего порядка, т.е. коротко-

масштабных электронных корреляций, в динамических откликах. В литературе этот вопрос исследован слабо, хотя он чрезвычайно важен для выяснения особенностей динамики электронов в одномерных структурах, токового отклика и спектра коллективных возбуждений.

Цель настоящей работы состоит в исследовании динамических короткомасштабных корреляций электронов в одномерной электронной жидкости и их проявлений в транспортных свойствах. В работе рассмотрен следующий круг вопросов:

1. Получение оператора плотности, корректно описывающего короткомасштабные корреляции, и исследование динамической функции отклика плотности латтинджеровой жидкости.

2. Вычисление и исследование динамической восприимчивости заряда и структурного фактора латтинджеровой жидкости.

3. Изучение диссипативной проводимости латтинджеровой жидкости, связанной с ко-роткомасштабными корреляциями.

4. Исследование эффекта кулоновского взаимодействия в динамике электронной плотности и восприимчивости.

5. Вычисление диэлектрической проницаемости, получение и анализ спектра коллективных зарядовых возбуждений.

Научная новизна полученных результатов.

• До настоящей работы, в литературе использовался неправильный оператор плотности латтинджеровой жидкости, не сохраняющий полное число частиц в системе. В диссертации найдена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, обеспечивающая сохранение числа частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности. С использованием этого оператора вычислены динамическая функция отклика плотности, динамическая восприимчивость заряда, и впервые найдена диэлектрическая проницаемость латтинджеровой жидкости.

• Установлено, что динамические короткомасштабные корреляции электронов вносят существенный вклад в проводимость Ш электронной жидкости, если ее определять по диссипируемой мощности. Показано, что этот вклад является доминирующим при локальном возбуждении квантового провода, создаваемом, например, полем проводящего зонда. В литературе такой эффект не был известен.

• Найдено правильное поведение динамических корреляционных функций кулонов-ской латтинджеровой жидкости. Для исследования асимптотического поведения динамических корреляционных функций в пороговой области был специально разработан аналитический метод. Установлено, что при кулоновском взаимодействии сохраняется полоса поглощения в области волновых векторов вблизи удвоенного фермиев-ского волнового вектора 2кр, на краях которой структурный фактор расходится. Ку-лоновское взаимодействие усиливает расходимость по сравнению с короткодействием и приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции.

• Обнаружено качественно новое поведение спектра коллективных зарядовых возбуждений в Ш электронной жидкости. В области q и 2кр ид« 4кр частота моды уменьшается до нуля, т.е. в системе возникает мягкая мода. Происхождение моды связано с короткомасштабными корреляциями электронов. Наличие мягкой моды принципиально отличает картину коллективных возбуждений в Ш случае от 20 и 30 случаев, где коллективные зарядовые возбуждения исчерпываются длинноволновыми плазмонами. Ранее полагалось, что такие мягкие моды могут возникнуть в Ш системе только при участии электрон-фононного взаимодействия.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Короткомасштабные динамические корреляции электронов вносят вклад в проводимость квантовой проволоки, который оказывается преобладающим при локальном возмущении системы.

2. Кулоновское электрон-электронное взаимодействие увеличивает короткомасштабные корреляции электронов по сравнению со случаем короткодействия, что проявляется в увеличении диссипативной проводимости, обусловленной короткомасштабными корреляциями, и в усилении расходимости 2кр динамического структурного фактора на краю зоны диссипации. Кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции.

3. Короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению спектра коллективных зарядовых возбуждений в Ш электронной жидкости, которое состоит в сильном смягчении моды в области волновых векторов вблизи 2кр. Частота моды уменьшается практически до нуля, а закон дисперсии описывается уравнением й(д) = где шч - энергия бозонных возбуждений в латтинджеро-вой жидкости. Эффект не связан с электрон-фононным взаимодействием.

Научная и практическая ценность. В работе выяснена роль короткомасштабных динамических корреляций в транспорте электронов в одномерных системах и предсказаны новые свойства коллективных возбуждений, отсутствующие в системах более высокой размерности.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на научных семинарах ИРЭ РАН, Физического Факультета МГУ, Курчатовского Института; на 23-й международной конференции по физике низких температур (Хиросима, Япония, 2002 г.), на международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (С.-Петербург, 2001, 2002 г.), на 3-й международной конференции "Физика низкоразмерных структур" (Черноголовка, 2001 г.), на IV Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99" (Новосибирск, 1999 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертация состоит из семи глав, включая введение и заключение, и списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава является введением, в котором обосновывается актуальность темы диссертации, указываются ее цель, научная новизна, практическая ценность, и приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Возникновение сильных межэлектронных корреляций на масштабе 2кр физически прозрачно: электрон в Ш системе может изменить импульс на 6д = 2кр, не меняя своей энергии, например, испытав обратное рассеяние на соседней частице, либо под действием внешнего возмущения. Последующая интерференция встречных электронных волн приводит к осциллирующему вкладу в электронную плотность.

Короткомасштабные корреляции в одномерных системах изучались в литературе в основном в связи с пиннингом латтинджеровой жидкости на примеси в бесспиновом случае [2]. При этом ставился вопрос об исследовании статического распределения плотности электронов вокруг примеси, то есть внимание уделялось лишь статическим короткомас-штабным корреляциям. Вклад короткомасштабных корреляций в транспорт в латтинджеровой жидкости изучался лишь в контексте туннелирования через примесь [3].

Коль скоро короткомасштабные корреляции вносят вклад в плотность Ш электронной системы, они должны давать вклад в динамический электронный транспорт и при отсутствии в системе примесей. Этот эффект, несмотря на его очевидность, в литературе не изучен. Поэтому возникает вопрос об исследовании динамических короткомасштабных корреляций электронов в латтинджеровой жидкости и их проявлений в транспортных свойствах. Такое исследование и является основной целью настоящей работы.

В разделе 2.4 ставится вопрос о корректной формулировке оператора плотности латтинджеровой жидкости. Раздел 2.5 содержит обсуждение проблемы проводимости квантовых проволок. В нем формулируется вопрос о вкладе в проводимость короткомасштабных корреляций. Далее в разделе 2.6 рассматривается проблема кулоновского взаимодействия в Ш электронной жидкости, и критически анализируются существующие подходы к ее решению. Обзор завершает секция 2.7, посвященная коллективным зарядовым возбуждениям в одномерных электронных системах. В ней формулируется центральный вопрос диссертации о спектре коллективных возбуждений в коротковолновой области.

Третья глава посвящена изучению вклада короткомасштабных межэлектронных корреляций в динамическую функцию отклика плотности Ш электронной системы.

В литературе оператор плотности латтинджеровой жидкости обычно записывают в виде

р(х) = -М + ^ со8{2крх - 2ф) , (1)

7Г 7Г

где ф(х) - бозонная фаза [1]. Первая компонента в этой формуле является плавной на масштабе фермиевского волнового вектора кр и описывает длинноволновые корреляции электронной плотности. Вторая компонента, связанная с рассеянием электронов назад, осциллирует в пространстве с волновым вектором 2кр и описывает короткомасштабные

J-L

корреляции. Эта осциллирующая компонента плотности иногда называется волной зарядовой плотности, или CDW, по аналогии с волной зарядовой плотности, возникающей в электрон-фононной системе вследствие пайерлсовской неустойчивости. Разумеется, происхождение 2£р-компоненты в плотности чисто электронной одномерной системы никак не связано с деформацией решетки.

Стандартный оператор плотности латтинджеровой жидкости (1), как показано в разделе 3.1, непригоден для описания транспорта, поскольку он не сохраняет число частиц в системе. Требование сохранения числа частиц в изолированной 1D системе означает, что в любой конечный момент времени t интеграл от флуктуации плотности по длине системы равен нулю,

¡■+L/2

dx {p(x,t)> = О

-L/2

Требование сохранения числа частиц выполняется для длинноволновой компоненты оператора плотности (1), т.к. указанный интеграл равен нулю в силу периодических граничных условий для фазы: ф(Ь/2) = ф(—Ь/2). Напротив, интеграл от компоненты оператора плотности (1), описывающей короткомасштабные корреляции, нулю не равен, откуда следует, что (1) не сохраняет число частиц. В работе получена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, которая обеспечивает сохранение числа частиц и количественно правильно описывает отклик плотности, приводя к верным результатам в предельном случав свободных электронов:

р(х) = -~дхф + sin(2kFx - 2ф) . (2)

7Г ¿Ж

С использованием этого оператора в разделе 3.2 вычислена динамическая функция отклика плотности, которая состоит из двух компонент. Длинноволновая компонента функции отклика, вычисленная для случая короткодействующего электрон-электронного взаимодействия, равна

Xiw(*, t) = 9в-^-дх [S(vt + х)- ö(vt - ж)] . (3)

Здесь g - параметр межэлектронного взаимодействия, равный g(p) = [1 + У(р)/тгНур]~1^2, V(p) есть фурье-гармоника потенциала взаимодействия, vp - фермиевская скорость, v = vp/g - скорость бозонных возбуждений (для случая отталкивающего взаимодействия д < 1). Функция отклика xiw(x,t) содержит два фронта, распространяющихся в противоположных направлениях с постоянной скоростью v, перенормированной взаимодействием по сравнению с фермиевской скоростью. Форма фронтов не изменяется со временем. Длинноволновая компонента функции отклика не зависит от температуры.

Короткомасштабная компонента функции отклика плотности равна

t л в № ( * V 02

2 д

"..................................(4)

[sinh f (vt - s)]s[sinh f (vt + z)]»

где I = Кьр/дТ - температурная длина.

Поведение Хсбш^, I) иллюстрирует Рис. 1. Функция отклика содержит два резких фронта, распространяющиеся в противоположные стороны со скоростью V. В области между фронтами Хстж{%, £) осциллирует с волновым вектором 2кр. Форма огибающей

Рис. 1: компонента динамической функции отклика плотности латтин-

джеровой жидкости в зависимости от координаты х в заданный момент времени

этих осцилляций зависит от координаты х и времени £, причем характер зависимости различается для случаев конечной температуры и Т = 0. Как следует из формулы (4), при конечной температуре амплитуда функции отклика убывает со временем и с координатой экспоненциально, причем масштаб изменения функции по х определяется температурной длиной I, а масштаб изменения по 4 - величиной 1/у. В случае нулевой температуры асимптотический спад функции отклика описывается степенной зависимостью с показателем степени, зависящим от параметра взаимодействия д.

Формулы (3)-(4) показывают, что в одномерных системах существуют два различных механизма эволюции возмущения плотности со временем. В них существуют волны звукового типа, обусловленные рассеянием электронов вперед. Эти волны аналогичны плаз-монам и описываются длинноволновой компонентой функции отклика плотности. При таком типе движения соседние электроны движутся практически в одной фазе. Таким образом, корреляции в их движении близки к статическим. Для электронов в одномерной системе существует также возможность рассеяния назад в результате взаимодействия с соседними частицами. При последующей интерференции встречных электронных волн в плотности электронов возникает компонента, осциллирующая с волновым вектором 2кр. Образующееся возмущение плотности распространяется с перенормированной скоростью г;, причем область, заполненная осцилляциями, со временем расширяется. Природа корот-комасштабных корреляций существенно динамическая.

Четвертая глава посвящена изучению динамической восприимчивости заряда и проводимости латтинджеровой жидкости. В литературе изучен лишь механизм проводимости, связанный с длинноволновой компонентой плотности. Вопрос о вкладе СОДУ компоненты плотности в динамическую проводимость никогда не ставился. В этой главе показано, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к расходящейся восприимчивости заряда и, как следствие, к сильным эффектам в проводимости.

В разделах 4.1 и 4.2 найдены динамический структурный фактор и восприимчивость заряда латтинджеровой жидкости.

Короткомасштабная компонента структурного фактора 5соу/(9,ш) при нулевой температуре отлична от нуля только в полосе значений волнового вектора ||д| — < ди>/ьр, внутри которой происходит диссипация. В этой полосе она равна

19-1

ScDw(<?,w) =

VF 4?+У*Г2(д)

(i) £ (£) - (¿-У

(5)

Структурный фактор свободных электронов (д = 1) внутри полосы диссипации - константа. Включение электрон-электронного взаимодействия качественно изменяет форму Зсоу/(я,ш)- На краях полосы, т.е. при |д| = 2кр ± ди/ур, структурный фактор расходится по степенному закону, причем показатель степени определяется параметром межэлектронного взаимодействия. При усилении взаимодействия структурный фактор увеличивается. Поведение £сву/(<?)Ш) иллюстрирует Рис. 2. CDW компонента восприимчивости заряда

Wave vector, q/kf

Рис. 2: Структурный фактор 8стт(<1,и) в зависимости от волнового вектора д при различных значениях параметра взаимодействия д. Частота и фиксирована.

равна

д-1

• (6)

В разделе 4.2 также найдено точное выражение для 5со\\'(9, при конечной температуре. Показано, что температура сглаживает сингулярности структурного фактора; при конечной температуре вблизи краев зоны диссипации структурный фактор описывается лоренцевой кривой с шириной 7 = 2дТ.

Xcdw =

~hvF 49+!Г2(^) sin(TTff)

(¿ЩОНЧ^У

В секции 4.3 исследуется эффект короткомасштабных корреляций электронов в проводимости квантовых проволок.

Проводимость квантовой проволоки, включенной во внешнюю цепь, определяется по току, текущему в цепи, и по падению напряжения между токоподводящими электродами. Здесь существует серьезная проблема, связанная с ролью в проводимости токоподводящих электродов. Известно, что взаимодействие электронов в квантовой проволоке с токоподводящими электродами не является слабым [4, 5]. Поэтому для исследования специфических свойств коррелированного состояния, не связанных с влиянием контактов, необходимо использовать неинвазивный способ определения проводимости.

Проводимость может быть определена бесконтактным методом по мощности, поглощаемой в системе при локальном возмущении последней полем проводящего зонда. Такой метод изучения проводимости мезоскопических систем очень привлекателен в связи с достижениями зондовой микроскопии. Проводимость латтинджеровой жидкости изучается в настоящей главе для такой бесконтактной схемы измерений.

Рассмотрена модельная конфигурация, в которой квантовая проволока возмущается ближним полем проводящего зонда (см. Рис. 3). Вблизи проволоки расположен затвор, экранирующий взаимодействие электронов в проволоке и делающий его короткодействующим. Зонд позволяет приложить к проволоке переменный потенциал, локализованный в пространстве: <рех1(х —* ±оо) —> 0.

Рис. 3: Модельная Ш система с короткодействующим электрон-электронным взаимодействием. Зонд создает локальный потенциал для электронов в проволоке.

Такая система не содержит токоподводящих электродов, которые могут сильно влиять на коррелированное состояние электронов в проволоке. Ток в квантовой проволоке возникает под действием переменного потенциала зонда. При этом в системе диссипируется мощность, по которой и определяется проводимость.

Поглощаемая в системе мощность определяется мнимой частью восприимчивости заряда и фурье-компонентой потенциала <р(д):

Коль скоро восприимчивость я) содержит две компоненты, в диссипируемую мощность вносят вклад оба механизма эволюции электронной плотности.

(7)

Мощность, обусловленная длинноволновой компонентой плотности, равна

е2 ш2

Яопе-™™ = д—-^Ми>/ь)\2 , (8)

а мощность, связанная с короткомасштабными корреляциями, есть

Результаты (8)-(9) справедливы для случая короткодействующего межэлектронного взаимодействия.

Рис. 4: Диссипируемая мощность, обусловленная короткомасштабными корреляциями, в зависимости от параметра взаимодействия д, для фиксированной частоты.

Диссипируемая мощность Pcdw, как показывает Рис. 4, сильно зависит от электрон-электронного взаимодействия. Pcdw содержит выраженный пик при значении параметра взаимодействия д и [2

Отношение мощностей, диссипируемых за счет длинноволновой и CDW компонент плотности, равно

■Pcdw ^ / 29-2

Plong—wave \ )

Параметр взаимодействия д < 1 для случая электрон-электронного отталкивания. Поэтому диссипативная проводимость латгинджеровой жидкости в низкочастотном режиме hj/ep <К 1 определяется CDW механизмом, а не длинноволновой компонентой отклика, как это обычно считается.

<р(2кР)

и)

(10)

Пятая глава посвящена изучению эффектов кулоновского взаимодействия в динамическом транспорте в латтинджеровой жидкости.

Латтинджерова модель просто решается для короткодействующего взаимодействия. Однако, в реальных мезоскопических системах электроны взаимодействуют по закону Кулона. Даже при экранировании взаимодействия вследствие наличия электродов потенциал взаимодействия изменяется с расстоянием по степенному закону, т.е., строго говоря, не сводится к короткодействию. Поэтому возникает вопрос о применимости к реальным системам латтинджеровой модели с короткодействием.

Ренормгрупповые аргументы показывают, что кулоновское взаимодействие не приводит к качественно новому поведению в системе [6]. Однако количественно характеристики системы могут сильно измениться. Это связано с тем, что кулоновское взаимодействие приводит к сильной дисперсии бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Скорость элементарных возбуждений расходится как у(д) ~ при д —> 0. В результате этого, функциональная зависимость корреляционных функций модели сильно модифицируется.

В разделе 5.1 изучены динамические функции отклика кулоновской латтинджеровой жидкости. Их поведение иллюстрирует Рис. 5. Для сравнения приведены также функции отклика в случае короткодействия.

3 0

ШвШпсе, х (а.и.)

01з1апсе, х (а.и.)

Рис. 5: Длинноволновая (а) и (Ь) компоненты функции отклика плотности для ку-

лоновской латтинджеровой жидкости (сплошная линия) и для латтинджеровой жидкости с короткодействующим взаимодействием (штриховая линия). Для СО\У компоненты 2кр осцилляции не показаны. Стрелки указывают направление распространения возмущения.

Функция отклика кулоновской латтинджеровой жидкости сильно отличается от случая короткодействия. Форма волны в кулоновском случае расплывается со временем из-за

дисперсии бозонных возбуждений. Характерный пространственный масштаб кулоновской функции отклика зависит от времени как х ~ ЫЬх где безразмерные х и 4 нормированы, соответственно, на ^ и ¡Зй/ьр, в. - диаметр квантовой проволоки, /3 = [тгЬл)р/2ё2]1/2. В функции отклика возникает непериодическая осцилляционная структура, поскольку фазовая скорость бозонов расходится при д = 0. Осцилляционная структура, связанная с сильной кулоновской дисперсией, дополняет расплывание волнового пакета, типичное ' для распространения волн в слабодиспергирующих средах.

Спектральные функции кулоновской латтинджеровой жидкости качественно не изменяются по сравнению со случаем короткодействия. Длинноволновая компонента структур-I ного фактора 51„(д,ш) имеет универсальный вид для любого типа электрон-электронного

взаимодействия и любой температуры:

= (1 - е-т)-1 - и*,). (11)

описывает возбуждение в системе одного бозона, что определяет положение 6-сингулярности.

структурный фактор кулоновской латтинджеровой жидкости не удается вычислить точно, но его общие свойства можно установить, обратившись к формуле

и) = (2?г)2 1ИРсБ\у|0)|2г(ш - шт)д(д -Чт- 2кР).

Сумма здесь берется по всем стационарным состояниям | т) системы с энергией Ьыт и импульсом Состояние |т) состоит из некоторого числа бозонов, возбужденных над основным состоянием (вакуумом). Конкретный вид матричного элемента сейчас несуществен, важно лишь, что (т|рс®\И0), вследствие нелинейной зависимости рсш от бозонной фазы ф, отличен от нуля для возбужденных состояний, содержащих более одного бозона. Таким образом, все бозонные системы с энергией Ни) и импульсом Н(д — 2кр) дают вклад в Зсоч/(<1,и)-

Дисперсия бозонов ш = ир - выпуклая кривая, т.е. и'р < 0. Поэтому если система бозонов обладает полным импульсом /¿р, то ее энергия не может быть меньше, чем Ншр. Следовательно, структурный фактор 8соу/(д, и) равен нулю при ш < и>д-мг. Таким образом, законы сохранения энергии и импульса бозонов фиксируют положение краев зоны диссипации.

В разделе 5.2 развит аналитический метод, позволяющий найти асимптотику динамического структурного фактора вблизи края полосы диссипации. Для структурного ► фактора 5(д, ш) выведено следующее интегральное уравнение:

Ш Г+оо

—5(9, ш) = / де 5«2, и - ш^) , (12)

где шч - закон дисперсии бозонных возбуждений. Это уравнение решено вблизи края полосы диссипации. При этом получено

• (13)

где е обозначает нормированное отклонение энергии от порога, е — (и — шя)/Шд, масштаб энергии Шо равен Ур/Р<1. Таким образом, Зсо\ч{ч>ш) расходится вблизи порога, причем

Рис. 6: Зависимость мощности, поглощаемой в квантовом проводе при локальном возбуждении, от частоты.

расходимость в кулоновском случае очень сильная, близкая к ~ 1/е, но тем не менее интегрируемая. Соответственно, эффект короткомасштабных корреляций в проводимости ку-лоновской латтинджеровой жидкости сильнее, чем в случае короткодействия. Мощность, поглощаемая в кулоновской латтинджеровой жидкости, равна

Растры) ~ Цд^/а И2М12 •

Рис. 6 иллюстрирует зависимость поглощаемой мощности от частоты для различных механизмов диссипации и типов взаимодействия. Видно, что в низкочастотном пределе в проводимости доминирует СО\У механизм, причем кулоновское взаимодействие увеличивает диссипативную проводимость.

В секции 5.3 найдена динамическая спектральная функция кулоновской латтинджеровой жидкости:

^.^^^¡М^ехр^Ь^/»], (14)

где 5 = (ш — и)д)/шо - нормированное отклонение энергии от порога, масштаб энергии ш0 = Ур//3<1, функция А = [¡7-1(д) — I]2. При 8 —> +0, спектральная функция (14) обращается в ноль быстрее любой степени 8, т.е. в спектральной функции на уровне хим. потенциала образуется псевдощель.

Шестая глава посвящена изучению коллективных зарядовых возбуждений в латтинджеровой жидкости. Спектр коллективных зарядовых возбуждений Ш электронной системы исследовался в большом количестве работ в рамках приближения случайных фаз

с различными поправками, учитывающими локальное поле [7-10]. В них найдено, что в длинноволновой области коллективные возбуждения в одномерии аналогичны возбуждениям в 2Т) и ЗЭ системах и представляют собой плазмоны.

В диссертации показано, что такое приближение не позволяет описать эффект динамических короткомасштабных корреляций, которые в одномерной системе становятся существенными. Они приводят к расходимости зарядовой восприимчивости и, следовательно, возможны качественно новые особенности в спектре коллективных возбуждений.

Единственным подходом, последовательно учитывающим короткомасштабные корреляции электронов в одномерии, является латтинджерова модель. В литературе диэлектрическая функция в рамках латтинджеровой модели никогда не вычислялась, а спектр коллективных мод не исследовался.

Спектр коллективных зарядовых возбуждений дается нулями диэлектрической функции е(д,ш), которая связана с восприимчивостью заряда х(9>ш) соотношением

где У(д) - гармоника потенциала межэлектронного взаимодействия. Таким образом, для получения спектра коллективных мод достаточно исследовать расходимость динамического структурного фактора (который в силу ФДТ пропорционален мнимой части восприимчивости). Динамический структурный фактор 5(д,ш) латтинджеровой жидкости во всем диапазоне изменения д представлен на Рис. 7.

са

З1

■ 2

—■ ..........

0 00

1.9

ч'К

2.0

Рис. 7: Динамический структурный фактор латтинджеровой жидкости во всем диапазоне изменения д при фиксированной частоте ш. 5(д,ш) содержит 5-пик в длинноволновой области (1). Помимо этого, 3(д,ш) отличен от нуля в области (2) волновых чисел вблизи д и 2кр.

Расходимость структурного фактора 3(д,и) в длинноволновой области имеет место при ш = шч для любой температуры и для любого типа электрон-электронного взаимодействия (см. формулу (11)). Соответствующая коллективная мода совпадает с элементар-

Рис. 8: Закон дисперсии коллективных зарядовых возбуждений в бесспиновой латтин-джеровой жидкости. В длинноволновой области существуют плазмоны. Кроме этого, в области q к 2кр существует мягкая мода с дисперсией П(д) =

ным бозонным возбуждением в латтинджеровой жидкости и представляет собой обычный плазмон.

В области д ~ 1кр структурный фактор, как показывают формулы (5) и (13), расходится при ш = Ш|,|_2 кР как да я короткодействующего, так и для кулоновского электрон-электронного взаимодействия. Эта расходимость соответствует новой моде с дисперсией П(д) = из\ч\-2кР- Частота моды является чисто действительной, поэтому эта мода является незатухающей, несмотря на то, что она попадает в область существования парных возбуждений. Границей области, внутри которой диссипативная восприимчивость Хсо\у(<7>ш) Ф О, служит линия дисперсии 2кр моды. Частота моды обращается точно в ноль при д = 2кр, то есть 2кр мода - мягкая. При конечной температуре мода приобретает декремент затухания 7 = 2дТ. Спектр коллективных мод бесспиновой латтинджеровой жидкости изображен на Рис. 8.

Существование мягкой 2&^-моды связано с короткомасштабными межэлектронными корреляциями. В 2Б и ЗИ системах такая мода отсутствует, поскольку короткомасштабные корреляции выражены в них значительно слабее. Эта мода не получается и не может быть получена в рамках подходов типа ИРА, даже с поправками на локальное поле, поскольку в этих подходах короткомасштабные корреляции учитываются некорректно, а именно, не принимается во внимание их динамический характер.

Специфика случая латтинджеровой жидкости со спином состоит в том, что короткомасштабные корреляции электронов характеризуются двумя различными масштабами <] = 2кр и г/ = Акр. Первый масштаб обусловлен нестингом Ш поверхности Ферми и генетически связан с пайерлсовской неустойчивостью. Второй масштаб задается средним расстоянием между электронами и описывает вигнеровское упорядочение.

В области д ~ 4/ср динамический структурный фактор латтинджеровой жидкости со спином расходится по закону

(15)

а вблизи 2 кр как

(16)

Следовательно, спектр коллективных мод в спиновом случае содержит три ветви. В длинноволновой области, существуют плазмоны. В области д яа 4кр существует мягкая мода с законом дисперсии и = ^1,1-4*,,, где шя - закон дисперсии зарядовых бозонных возбуждений. В области д ка 2кр существует мягкая мода с энергией ш = — 2кр\. Наклон дисперсионной кривой 2кр моды определяется фермиевской скоростью. Мягкие моды в коротковолновой области спектра существуют только для достаточно сильного электрон-электронного взаимодействия: д < 1/2. Спектр коллективных зарядовых мод латтинджеровой жидкости со спином во всей области изменения д иллюстрирует Рис. 9.

Рис. 9: Спектр коллективных зарядовых мод латтинджеровой жидкости со спином.

—►

2к,

4 к,

Основные результаты диссертации, приведенные в заключении (Глава 7), таковы.

1. Установлено, что оператор плотности латтинджеровой модели не сохраняет число частиц в системе. Найдена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, сохраняющая число частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности. С использованием этого оператора вычислена и проанализирована динамическая функция отклика плотности. Последняя содержит две компоненты. Длинноволновая компонента функции отклика плотности представляет собой два резких фронта, распространяющихся в противоположных направлениях со скоростью V = Ур/д. Компонента функции отклика, связанная с короткомасштабными корреляциями электронов, представляет собой волну, осциллирующую в пространстве с волновым вектором 2кр. Огибающая этих осцилляций содержит два фронта, распространяющихся со скоростью V = ьр/д. Функция отклика отлична от нуля во всей области между фронтами, а вне ее обращается в нуль.

2. Вычислена динамическая восприимчивость заряда латтинджеровой жидкости. Благодаря короткомасштабным корреляциям, диссипативная восприимчивость существует в области волновых чисел вблизи д = 2кр. На границах этой области (зоны диссипации) восприимчивость расходится по степенному закону, причем показатель степени определяется параметром электрон-электронного взаимодействия д. При конечной температуре расходимость диссипативной восприимчивости на краю зоны диссипации сглаживается.

3. Показано, что короткомасштабные корреляции электронов дают вклад в динамическую проводимость латтинджеровой жидкости. Эффект короткомасштабных корреляций в проводимости существен и сильно зависит от величины межэлектронного взаимодействия. Установлено, что динамическая диссипативная проводимость квантовой проволоки при локальном возмущении определяется в низкочастотном режиме Ъш)€р -С 1 короткомасштабными корреляциями электронов, а не длинноволновыми корреляциями, как это обычно считается.

4. Эффект кулоновского взаимодействия в динамических корреляционных функциях латтинджеровой жидкости состоит в следующем.

• Кулоновское взаимодействие сильно изменяет динамическую функцию отклика плотности по сравнению со случаем короткодействия. Координатная зависимость функции отклика размывается со временем, и в ней возникает непериодическая осцилляционная структура.

• Спектральные функции при этом качественно не изменяются. Динамический структурный фактор, помимо друдевского ¿-пика в длинноволновой области, содержит зону многобозонных возбуждений в области волновых чисел вблизи 2кр. Положение границ зоны определяется законами сохранения энергии и импульса для элементарных бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. На границе этой зоны СВ\!У структурный фактор расходится. Разработан метод анализа асимптотического поведения структурного фактора в пороговой области. Установлено, что кулоновское взаимодействие усиливает расходимость структурного фактора по сравнению с короткодействием.

• Эффект короткомасштабных корреляций в диссипативной проводимости увеличивается при включении кулоновского взаимодействия.

• Кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции. Полученные результаты качественно объясняют форму спектральной функции, наблюдаемой в квази-одномерных металлах.

5. Показано, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению коллективной зарядовой моды в 1D электронной жидкости.

• В области q т 2кр частота моды уменьшается до нуля. Иными словами, благодаря короткомасштабным корреляциям в системе возникает мягкая мода. Закон дисперсии мягкой моды таков: fi(g) = W|,|_2tF, где шя - энергия элементарных зарядовых бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Результат справедлив как для короткодействующего, так и для кулоновского межэлектронного взаимодействия.

• В спектре коллективных мод латтинджеровой жидкости со спином мягкие моды возникают вблизи q ~ 2 кр и ди 4 кр при значениях параметра электрон-электронного взаимодействия д < 1/2.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "Collective charge modes in a ID electron liquid", Physica Б, v. 18, p.354 (2003).

2. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov "Dynamic correlations of the spinless Coulomb Luttinger liquid", Physical Review В 65, 125109 (2002).

3. Ya. Gindikin and V. A. Sablikov, "Collective charge modes in a ID electron liquid", The 23rd International Conference on Low Temperature Physics LT23, August 20-27, 2002, Hiroshima, Japan, Program and Abstracts, p.605.

4. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "Effect of Coulomb Interaction on the Spectral Function of a ID Electron Liquid", Phys. Low-Dim. Structures, Vols. 9/10 (2002) pp.71 - 74.

5. V.A. Sablikov and Ya. Gindikin, "Soft collective charge mode in a ID electron system", In 'Nanostructures: Physics and Technology', 10th Intern. Symposium, St Petersburg, Russia, 17-21 June, 2002, Proceedings, pp. 300-302.

6. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, 'The Soft Mode in a ID Electron Liquid", Physics of Low-Dim. Structures, Vols. 11/12 (2001) pp.179-186.

7. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, 'The Soft Mode in a ID Electron Liquid", 3rd International Conference 'Physics of Low-Dimensional Structures", Chernogolovka, Moscow District, Russia, 15-20 October 2001, Program, p. 104.

8. V.A. Sablikov and Ya. Gindikin "Dynamic susceptibility of Id conductors: the short-range correlation effect", 9th int. Symposium "Nanostructures: physics and technology" St Petersburg, June 18-22, 2001, proceedings, p. 506-509.

9. V. A. Sablikov, Ya. Gindikin, 'Effect of short-range electron correlations in dynamic transport in a Luttinger liquid", Physical Review В 61, 12 766 (2000).

10. В.А. Сабликов, Я.В. Гиндикин, "Динамический транспорт коррелированных электронов в одномерных проводниках при локальном возбуждении" Нанофотоника, материалы совещания, с. 254-257. Нижний Новгород 20-23 марта 2000.

11. Ya. Gindikin, V. A. Sablikov, "Dissipative conductance due to short-range electron correlations in one-dimensional conductors", Physics of Low-Dim. Structures, v. 11/12, (1999) pp. 33-40.

12. В. А. Сабликов, С. В. Поляков, Б. С. Щамхалова и Я. В. Гиндикин, "Кулоновские эффекты при электронном транспорте в мезоскопических квантовых проволоках", приглашенный доклад на IV Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99", г. Новосибирск, 25-29 октября 1999, тезисы докладов, с. 214.

Список литературы

[1] J. Voit, Rep. Prog. Phys. 58, 977 (1995);

[2] R. Egger and H. Grabert, Phys. Rev. Lett. 75, 3505 (1995).

[3] C.L. Kane and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. В 46, 7268 and 15 233 (1992).

[4] V.A. Sablikov and B.S. Shchamkhalova, Phys. Rev. В 58, 13 847 (1998).

[5] V.A. Sablikov, S.V. Polyakov, and M. Buttiker, Phys. Rev. В 61, 13763 (2000).

[6] R. Shankar, Rev. Mod. Phys. 66, 129 (1994).

[7] L. Calmels and A. Gold, Phys. Rev. В 58, 3497 (1998).

[8] D. Agosti, F. Pederiva, E. Lipparini, and K. Takayanagi, Phys. Rev. B. 57, 14 869 (1998).

[9] F.Brosens and J.T. Devreese, Phys. Status Solidi В 111, 365 (1982).

[10] B. Tanatar and C. Bulutay, Phys. Rev. В 59, 15019 (1999).

Подписано в печать 07.05.2003. Формат 60X84/16. Объем 1,00 п.л. Тираж 100 экз. Заказ N6. Ротапринт ИРЭ РАН.

t«

ií

i < li^F

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Гиндикин, Яков Владимирович

1 Введение

2 Обзор свойств многоэлектронного состояния в одномерии

2.1 Одномерные электронные системы.

2.2 Модель Томонаги-Латтинджера.

Ч 2.3 Короткомасштабные корреляции электронов.

2.4 Описание короткомасштабных корреляций.

2.5 Проводимость латтинджеровой жидкости.

2.6 Кулоновская латтинджерова жидкость.

2.7 Коллективные моды в 1D электронной жидкости.

3 Динамический отклик плотности латтинджеровой жидкости

3.1 Оператор плотности и сохранение числа частиц.

3.2 Динамическая функция отклика плотности.

3.2.1 Длинноволновая компонента функции отклика плотности.

3.2.2 CDW компонента корреляционной функции плотности.

3.2.3 CDW компонента функции отклика плотности.

4 Восприимчивость заряда и диссипативная проводимость латтинджеровой жидкости

4.1 Длинноволновая компонента восприимчивости заряда.

4.2 CDW компонента восприимчивости заряда.

4.3 Проводимость латтинджеровой жидкости.

5 Кулоновская латтинджерова жидкость

5.1 Динамическая функция отклика плотности.

5.2 Структурный фактор и проводимость

5.3 Динамическая спектральная функция

6 Коллективные моды в латтинджеровой жидкости

6.1 Коллективные моды в бесспиновой латтинджеровой жидкости.

6.2 Коллективные моды латтинджеровой жидкости в случае со спином.

Введение диссертация по физике, на тему "Динамические корреляции и транспорт взаимодействующих электронов в мезоскопических квантовых проволоках"

Актуальность темы

Изучение мезоскопических систем является одним из основных направлений в современной физике конденсированного состояния. Интерес к ним связан с открывающейся здесь новой физикой в поведении электронов и появлением новых свойств, особенно транспортных, которые перспективны для элементной базы наноэлектроники.

Возникающие новые свойства обусловлены квантовыми эффектами и межэлектронным взаимодействием. В мезоскопических структурах взаимодействие электронов играет принципиальную роль, поскольку эффекты электрон-электронного взаимодействия усиливаются при уменьшении размеров и размерности системы. Взаимодействие приводит к радикальному изменению структуры основного состояния, характера элементарных возбуждений, и наблюдаемых откликов системы.

Наиболее важными в настоящее время мезоскопическими структурами являются квантовые провода (полупроводниковые, молекулярные, металлические, углеродные трубки), квантовые точечные контакты, квантовые "перетяжки" в двумерном электронном газе, системы квантовых точек, соединенных проводами, и т.д. Движение электронов в таких структурах благодаря эффектам размерного квантования является одномерным или близким к нему. Физической основой этих структур, таким образом, является одномерная (1D) электронная система.

В 1D системах электрон-электронное взаимодействие приводит к наиболее драматическим последствиям. Это связано с тем, что при переходе к одномерным системам сильно уменьшается область фазового пространства, доступная для электронных переходов в процессах электрон-электронного рассеяния. В одномерном случае имеется всего два канала рассеяния электронов: рассеяние вперед и назад. Благодаря этому электроны всегда сталкиваются с определенными соседними частицами и вынуждены совершать вместе с ними коллективное движение. В результате взаимодействие, каким бы слабым оно ни было, приводит к образованию сильно коррелированного состояния.

Теоретическое описание 1D взаимодействующей электронной системы представляет собой не решенную до настоящего времени задачу. Успешно описывающая нормальные металлы в 3D случае теория ферми-жидкости оказывается неприменимой к 1D системам. Элементарными возбуждениями в 1D системе являются не фермионные квазичастицы, обычные для 3D металлов, а волны электронной плотности, имеющие бозонный характер. 1D электроны образуют сильно коррелированное состояние с ближним порядком, характерным для жидкости.

Понимание свойств сильно коррелированных 1D систем базируется в основном на точно решаемых моделях, полевых (модель Томонага-Латтинджера) и решеточных (модель Хаббарда). На основе этих моделей возникла парадигма металлического парамагнитного состояния в одномерии - латтинджерова жидкость.

Наиболее интересный вопрос связан с проявлением ближнего порядка, т.е. короткомас-штабных электронных корреляций, в динамических откликах. В литературе этот вопрос исследован слабо. Между тем он принципиально важен для мезоскопических структур, в которых в силу малых размеров короткомасштабные динамические корреляции могут приводить к качественно новым эффектам в транспорте.

Цель работы

4. Исследование эффекта кулоновского взаимодействия в динамике электронной плотности и восприимчивости.

5. Вычисление диэлектрической проницаемости, получение и анализ спектра коллективных возбуждений.

Научная новизна полученных результатов

• До настоящей работы, в литературе использовался неправильный оператор плотности латтинджеровой жидкости, не сохраняющий полное число частиц в системе. В диссертации найдена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, отвечающая требованию сохранения числа частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности. На основе этого оператора вычислены динамическая функция отклика плотности, динамическая восприимчивость заряда, и впервые проанализирована диэлектрическая проницаемость латтинджеровой жидкости.

• Установлено, что в проводимость 1D электронной жидкости вносят существенный вклад динамические короткомасштабные корреляции электронов. Эффект коротко-масштабных корреляций в проводимости сильно зависит от величины межэлектронного взаимодействия. Динамическая диссипативная проводимость мезоскопических квантовых проволок при локальном возбуждении системы определяется коротко-масштабными корреляциями электронов, а не длинноволновой компонентой отклика плотности, как это обычно считается.

• Обнаружено качественно новое поведение коллективной зарядовой моды в 1D электронной жидкости. В области q ~ 2кр и q ^ Акр частота моды уменьшается до нуля, т.е. в системе в отсутствие электрон-фононного взаимодействия возникает мягкая мода. Происхождение моды связано с короткомасштабными корреляциями электронов. Наличие мягкой моды принципиально отличает картину коллективных возбуждений в 1D случае от 2D и 3D случаев, где коллективные зарядовые возбуждения исчерпываются длинноволновыми плазмонами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Короткомасштабные динамические корреляции электронов вносят значительный вклад в проводимость одномерной электронной системы, который является преобладающим при локальном возмущении.

2. Кулоновское электрон-электронное взаимодействие увеличивает короткомасштабные корреляции электронов по сравнению со случаем короткодействия, что проявляется в увеличении диссипативной проводимости, обусловленной короткомасштабными корреляциями, и в усилении расходимости CDW динамического структурного фактора на краю зоны диссипации. Кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции.

3. Короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению спектра коллективных зарядовых возбуждений в 1D электронной жидкости, которое состоит в сильном смягчении моды в области волновых векторов вблизи 2kF. Частота моды уменьшается практически до нуля, а закон дисперсии описывается уравнением Q(q) = 0J\q\2kFi гДе toq - энергия бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Эффект не связан с электрон-фононным взаимодействием.

Научная и практическая ценность

В работе выяснена роль короткомасштабных динамических корреляций в транспорте электронов в одномерных системах и предсказаны новые свойства коллективных возбуждений, отсутствующие в системах более высокой размерности.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах ИРЭ РАН, Физического Факультета МГУ, Курчатовского Института; на 23-й международной конференции по физике низких температур (Хиросима, Япония, 2002 г.), на международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (С.-Петербург, 2001, 2002 г.), на 3-й международной конференции "Физика низкоразмерных структур" (Черноголовка, 2001 г.), на IV Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99" (Новосибирск, 1999 г.).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах, перечень которых приведен в конце диссертации.

Структура работы

Диссертация состоит из семи глав, включая введение и заключение, и списка литературы.

Содержание работы

Первая глава является введением, в котором обосновывается актуальность темы диссертации, указываются ее цель, научная новизна, практическая ценность, а также основные положения, выносимые на защиту.

Вторая глава носит обзорный характер. В ней на основе анализа литературы сформулированы проблемы, которые исследуются в диссертации. В разделе 2.1 обсуждается актуальность изучения одномерных электронных систем и суммируются современные представления об их свойствах. Раздел 2.2 содержит краткое изложение теории латт-инджеровой жидкости и метода бозонизации. В разделе 2.3 обсуждается происхождение короткомасштабных корреляций в одномерных системах и их роль в динамическом транспорте. В разделе 2.4 ставится вопрос о корректной формулировке оператора плотности латтинджеровой жидкости. Раздел 2.5 посвящен обсуждению проводимости квантовых проволок и об эффекте короткомасштабных корреляций в проводимости. Эффект куло-новского взаимодействия в 1D системах обсуждается в разделе 2.6. Раздел 2.7 посвящен обсуждению особенностей спектра коллективных мод 1D электронной системы в коротковолновой области.

Третья глава посвящена изучению вклада короткомасштабных межэлектронных корреляций в динамическую функцию отклика плотности одномерной электронной системы. В разделе 3.1 показанО) что стандартный оператор плотности латтинджеровой жидкости непригоден для описания транспорта, поскольку он не сохраняет число частиц в системе.

Предложена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, отвечающая общефизическому требованию сохранения числа частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности.

На основе этого оператора в разделе 3.2 вычислена и проанализирована динамическая функция отклика плотности.

Показано, что в одномерных системах существуют два различных механизма эволюции возмущения плотности со временем. Во-первых, существуют волны звукового типа, обусловленные рассеянием электронов вперед. Эти волны аналогичны плазмонам и описываются длинноволновой компонентой функции отклика плотности. Во-вторых, для электронов в одномерной системе существует канал рассеяния назад в результате взаимодействия с соседними частицами. При последующей интерференции встречных электронных волн в плотности электронов возникает компонента, осциллирующая с волновым вектором 2кр. Короткомасштабные корреляции имеют существенно динамическую природу.

Четвертая глава посвящена изучению динамической восприимчивости заряда и проводимости латтинджеровой жидкости.

В литературе изучен лишь механизм проводимости, связанный с длинноволновой компонентой плотности. Вклад CDW компоненты плотности в динамическую проводимость не исследовался. В данной главе показано, что это не так. Установлено, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к расходящимся восприимчивостям заряда и, следовательно, к сильным эффектам в проводимости.

В разделах 4.1 и 4.2 найдены динамический структурный фактор и восприимчивость заряда латтинджеровой жидкости. Проанализирован случай как нулевой, так и конечной температуры.

В разделе 4.3 рассмотрен вопрос о способе определения проводимости. Проводимость квантовой проволоки, включенной во внешнюю цепь, определяется по току, текущему в Цепи, и по падению напряжения между токоподводящими электродами. Здесь существует серьезная проблема, связанная с ролью в проводимости токоподводящих электродов. Взаимодействие электронов в квантовой проволоке с токоподводящими электродами, как известно, сильно влияет на проводимость. Поэтому для исследования транспортных свойств коррелированного состояния, не связанных с влиянием контактов, рассматривается бесконтактный метод определения проводимости по мощности, поглощаемой в системе при локальном возмущении последней полем проводящего зонда.

Установлено, что диссипативная проводимость квантовой проволоки в низкочастотном режиме huj/ep -С 1 определяется короткомасштабными, а не длинноволновыми корреляциями, как это обычно считается.

Латтинджерова модель просто решается для короткодействующего взаимодействия. Однако, в реальных мезоскопических системах электроны взаимодействуют по закону Кулона. Даже при экранировании взаимодействия вследствие наличия электродов потенциал взаимодействия изменяется с расстоянием по степенному закону, т.е., строго говоря, не сводится к короткодействию. Поэтому возникает вопрос, применимы ли к реальным системам выводы латтинджеровой модели с короткодействием.

В разделе 5.1 изучены динамические функции отклика кулоновской латтинджеровой жидкости. Показано, что кулоновское взаимодействие сильно изменяет динамическую функцию отклика плотности по сравнению со случаем короткодействия. Координатная зависимость функции отклика размывается со временем, и в ней возникает непериодическая осциллирующая структура.

Спектральные функции кулоновской латтинджеровой жидкости качественно не изменяются по сравнению со случаем короткодействия. В разделе 5.2 развит аналитический метод, позволяющий найти асимптотику динамического структурного фактора вблизи края полосы диссипации. Установлено, что кулоновское взаимодействие усиливает расходимость структурного фактора по сравнению с короткодействием.

Секция 5.3 посвящена динамической спектральной функции кулоновской латтинджеровой жидкости. Показано, что кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамической спектральной функции.

Шестая глава посвящена изучению спектра коллективных зарядовых мод в латтин-джеровой жидкости.

В ней вычисляется диэлектрическая функция латтинджеровой жидкости, и исследуется спектр коллективных мод.

Показано, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению коллективной зарядовой моды в 1D электронной жидкости. В области q ~ 2кр частота моды уменьшается до нуля. Иными словами, благодаря короткомасштаб-ным корреляциям в системе возникает мягкая мода в отсутствие электрон-фононного взаимодействия. Закон дисперсии мягкой моды таков: fl(q) = ui\q\-2kF) где uiq - энергия элементарных зарядовых бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Результат справедлив как для короткодействующего, так и для кулоновского межэлектронного взаимодействия.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "Collective charge modes in a ID electron liquid", Physica E, v. 18, p.354 (2003).

2. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov "Dynamic correlations of the spinless Coulomb Luttinger liquid", Physical Review В 65, 125109 (2002).

4. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "Effect of Coulomb Interaction on the Spectral Function of a ID Electron Liquid", Phys. Low-Dim. Structures, Vols. 9/10 (2002) pp.71 - 74.

6. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "The Soft Mode in a ID Electron Liquid", Physics of Low-Dim. Structures, Vols. 11/12 (2001) pp.179-186.

7. Ya. Gindikin and V.A. Sablikov, "The Soft Mode in a ID Electron Liquid", 3rd International Conference "Physics of Low-Dimensional Structures", Chernogolovka, Moscow District, Russia, 15-20 October 2001, Program, p. 104.

9. V. A. Sablikov, Ya. Gindikin, "Effect of short-range electron correlations in dynamic transport in a Luttinger liquid", Physical Review В 61, 12 766 (2000).

11. Ya. Gindikin, V. A. Sablikov, "Dissipative conductance due to short-range electron correlations in one-dimensional conductors", Physics of Low-Dim. Structures, v. 11/12, (1999) pp. 33-40.

Заключение

В настоящей работе исследованы динамические корреляции и транспортные свойства латтинджеровой жидкости. Основные результаты таковы.

1. Установлено, что оператор плотности латтинджеровой модели не сохраняет число частиц в системе. Найдена корректная форма оператора плотности латтинджеровой жидкости, сохраняющая число частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности. На основе этого оператора вычислена и проанализирована динамическая функция отклика плотности. Последняя содержит две компоненты. Длинноволновая компонента функции отклика плотности представляет собой два резких фронта, распространяющихся в противоположных направлениях со скоростью v = Vf/д. Компонента функции отклика, связанная с короткомасштабными корреляциями электронов, представляет собой волну, осциллирующую в пространстве с волновым вектором 2кр. Огибающая этих осцилляций содержит два фронта, распространяющихся со скоростью v — vF/g. Функция отклика отлична от нуля во всей области между фронтами, а вне ее обращается в нуль.

2. Вычислена динамическая восприимчивость заряда латтинджеровой жидкости. Благодаря короткомасштабным корреляциям, диссипативная восприимчивость существует в области волновых чисел вблизи q = 2кр. На границах этой области (зоны диссипации) восприимчивость расходится по степенному закону, причем показатель степени определяется параметром электрон-электронного взаимодействия д. При конечной температуре расходимость диссипативной восприимчивости на краю зоны диссипации сглаживается.

3. Показано, что в динамическую проводимость латтинджеровой жидкости дают вклад как длинноволновые, так и короткомасштабные корреляции электронов. Эффект короткомасштабных корреляций в проводимости существен и сильно зависит от величины межэлектронного взаимодействия. Установлено, что динамическая диссипа-тивная проводимость квантовой проволоки при локальном возмущении определяется в низкочастотном режиме Ъш/ер 1 короткомасштабными корреляциями электронов, а не длинноволновыми корреляциями, как это обычно считается.

• Спектральные функции при этом качественно не изменяются. Динамический структурный фактор, помимо друдевского й-пика в длинноволновой области, содержит зону многобозонных возбуждений в области волновых чисел вблизи 2кр. Положение границ зоны определяется законами сохранения энергии и импульса для элементарных бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. На границе этой зоны CDW структурный фактор расходится. Разработан метод анализа асимптотического поведения структурного фактора в пороговой области. Установлено, что кулоновское взаимодействие усиливает расходимость структурного фактора по сравнению с короткодействием.

Показано, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению коллективной зарядовой моды в 1D электронной жидкости.

• В области q & 2кр частота моды уменьшается до нуля. Иными словами, благодаря короткомасштабным корреляциям в системе возникает мягкая мода в отсутствие электрон-фононного взаимодействия. Закон дисперсии мягкой моды таков: 0(g) = u\q\-2kF> где шя - энергия элементарных зарядовых бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Результат справедлив как для короткодействующего, так и для кулоновского межэлектронного взаимодействия.

• Мягкая мода является незатухающей при нуле градусов, а при конечной температуре приобретает декремент затухания 7 = 2дТ.

• В спектре коллективных мод латтинджеровой жидкости со спином мягкие моды возникают вблизи q ~ 2кр иди 4кр при значениях параметра электрон-электронного взаимодействия д < 1/2.

Благодарности диссертанта

Самое Первое и Самое Главное Спасибо моему научному руководителю Владимиру Алексеевичу Сабликову — за образование, за интересные задачи и за возможность ими заниматься, за постоянное внимание и поддержку.

Большое Спасибо моим оппонентам Владимиру Александровичу Волкову и Игорю Петровичу Звягину — за обсуждение работы и полезные замечания.

Специальное Спасибо членам семинаров ИРЭ РАН, Физического Факультета МГУ, Курчатовского Института — за желание понять и разобраться.

Отдельное Спасибо Багде Щамхаловой — за удовольствие быть ее коллегой.

Искреннее Спасибо моим друзьям: Саше Короткевичу, Сереже Селецкому, Тане и Саше Агаповым — за особенную надежность и верность.

Спасибо маме — она знает, за что.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Гиндикин, Яков Владимирович, Москва

1. Л.Д. Ландау, ЖЭТФ 30, 1058 (1956); 32, 59 (1957); 35, 97 (1958).

2. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, 2е изд. (Добросвет, Москва, 1998).

3. P. Nozieres, Interacting Fermi Systems, (W. A. Benjamin Inc, New York, 1964).

4. P.W. Anderson, The Theory of Superconductivity in the High-Tc Cuprates (Princeton University Press, Princeton, 1997).

5. The Quantum Hall Effect, 2nd Ed., ed. by Richard E. Prange and Steven M. Girvin (Springer-Verlag, New York, 1990).

6. J. Voit, Rep. Prog. Phys. 58, 977 (1995);

7. A.O. Gogolin, A.A. Nersesyan, and A.M. Tsvelik, Bosonization and Strongly Correlated Systems, (Cambridge University Press, 1998).

8. Л.Д. Ландау и E.M. Лифшиц, Статистическая физика, ч.1, (Наука, Москва, 1995).

9. М. Bockrath et al., Nature (London) 397, 598 (1999).

10. С. Kane et al, Phys. Rev. Lett. 79, 5086 (1997).

11. R. Egger and A.O. Gogolin, Phys. Rev. Lett. 79, 5082 (1997).

12. A. Bachtold et al, Phys. Rev. Lett. 84, 6082 (2000).

13. A.R. Goni et al, Phys. Rev. Lett. 67, 3298 (1991).

14. S. Tarucha et al, Solid State Comraun. 94, 413 (1995).

15. A. Yacoby et al, Phys. Rev. Lett. 77, 4612 (1996).

16. H. Akiyama et al, cond-mat/0204301.

17. O.M. Auslaender et al, Phys. Rev. Lett. 84, 1764 (2000).

18. O.M. Auslaender et al, Science 295, 825 (2002).

19. R. de Picciotto et al, Phys. Rev. Lett. 85, 1730 (2000).

20. R. de Picciotto et al, Nature 411, 51 (2001).

21. F. Zwick et al, Phys. Rev. Lett. 79, 3982 (1997).

22. D. Jerome, J. Phys. IV 10, 69 (2000).

23. L. Perfetti et al, Phys. Rev. В 66, 075107 (2002).

24. S. Biermann et al, cond-mat/0201542.

25. J. Solyom, Adv. Phys. 28, 201 (1979).

26. A.A. Belavin, A.M. Polyakov, and A.B. Zamolodchikov, Nucl. Phys. В 241, 333 (1984).

27. Fields, Strings, and Critical Phenomena, ed. by E. Brezin and J. Zinn-Justin ( Elsevier Science Publishers В. V., Amsterdam, 1989).

28. C. Itzykson and J.-M. Drouffe, Statistical Field Theory (Cambridge Universtity Press, Cambridge, 1989, vol. 2).

29. A. W. W. Ludwig, Trieste Lectures 1992.

30. P. Degiovanni et al, cond-mat/9711173.

31. H. Saleur, in Proceedings of the 1998 Les Houches Summer School, "Topological Aspects of Low Dimensional Systems", cond-mat/9812110.

32. I.E. Dzyaloshinskii and A.I. Larkin, Sov. Phys. JETP 38, 202 (1974).

33. A.M. Цвелик, Квантовая теория поля, (Физматлит, Москва, 2002).

34. J. Voit, J. Phys.: Condens. Matter 5, 8305 (1993).

35. К. Schonhammer and V. Meden, Phys. Rev. В 47, 16205 (1993).

36. S. Tomonaga, Prog. Theor. Phys. 5, 544 (1950).

37. J.M. Luttinger, J. Math. Phys. 4, 1154 (1963).

38. D.C. Mattis and E.H. Lieb, J. Math. Phys. 6, 375 (1965).

39. A. Luther and I. Peschel, Phys. Rev. В 9, 2911 (1974).

40. F.D.M. Haldane, J. Phys. С 14, 2585 (1981).

41. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A 240, 539 (1957); 276, 238 (1963).

42. C. F. Coll III, Phys. Rev. В 9, 2150 (1974).

43. M. Ogata and H. Shiba, Phys. Rev. В 41, 2326 (1990).

44. F.D.M. Haldane, Phys. Lett. 81A, 153 (1981).

45. R. de L. Kronig, Physica 2, 968 (1935).

46. V. J. Emery, in Highly Conducting One-Dimensional Solids, edited by J. T. Devreese, R. E. Evrard, and V. E. van Doren (Plenum Press, New York, 1979).

47. J. Friedel, Nuovo Cimento, Suppl., 7, 287 (1958).

48. R. Egger and H. Grabert, Phys. Rev. Lett. 75, 3505 (1995).

49. G.D. Mahan, Many-Particle Physics, 3d ed. (Plenum Press, New York, 2000).

50. K.A. Matveev, D. Yue, and L.I. Glazman, Phys. Rev. Lett. 71, 3351 (1993).

51. I. Affleck and S. Eggert, Phys. Rev. Lett. 75, 934 (1995).

52. S. Rommer, S. Eggert, cond-mat/0002001.

53. S. Qin et al, cond-mat/9705269.

54. S.R. White, I. Affleck, D.J. Scalapino, cond-mat/0111320.

55. F. Lesage, H. Saleur, cond-mat /9608112.

56. C.L. Kane and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. Lett. 68, 1220 (1992).

57. C.L. Kane and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. В 46, 7268 and 15 233 (1992).

58. A. Furusaki and N. Nagaosa, Phys. Rev. В 47, 3827 (1993).

59. A. Koutouza et al, cond-mat/0007037.

60. R. Egger et al, Phys. Rev. Lett. 84, 3682 (2000).

61. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. (London) A243, 336 (1957).

62. K.S. Singwi and M.P. Tosi, Solid State Phys. 36, 177 (1981).

63. M. Johnson, J. Phys. С 9, 3055 (1976).

64. K.S. Singwi, M.P. Tosi, R.H. Land, and A. Sjolander, Phys. Rev. 179, 589 (1968).

65. T. Hasegawa and M. Shimuzu, J. Phys. Soc. Jpn. 38, 965 (1975).

66. B. Tanatar and C. Bulutay, Phys. Rev. В 59, 15019 (1999).

67. F.D.M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 47, 1840 (1981).

68. R. Landauer, Philos. Mag. 21, 863 (1970).

69. M. Buttiker, Phys. Rev. Lett. 57, 1761 (1986).

70. B.J. van Wees et al, Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).

71. D.A. Wharam et al, J. Phys. С 21, L209 (1988).

72. B.J. van Wees et al., Phys. Rev. В 38, 3625 (1988).

73. B.J. van Wees et al, Phys. Rev. В 43, 12 431 (1991).

74. W. Apel and T.M. Rice, Phys. Rev. В 26, 7063 (1982).

75. Т. Giamarchi and A.J. Millis, Phys. Rev. В 46, 9325 (1992).

76. K.J. Thomas et al, Phys. Rev. Lett. 77, 135 (1996).

77. K.J. Thomas et al, Phys. Rev. В 58, 4846 (1998).

78. D. Kaufman et al, Phys. Rev. В 59, 10 433 (1999).

79. A. Kristensen et al, Phys. Rev. В 62, 10 950 (2000).

80. K.S. Pyshkin et al, Phys. Rev. В 62, 15 842 (2000).

81. D.J. Reilly et al, Phys. Rev. В 63, 121 311 (2001).

82. S.M. Cronenwett et al, Phys. Rev. Lett. 88, 226805 (2002).

83. D.L. Maslov and M. Stone, Phys. Rev. В 52, R5539 (1995).

84. V.V. Ponomarenko, Phys. Rev. В 52, R8666 (1995).

85. I. Safi and H. J. Schulz, Phys. Rev. В 52, R17 040 (1995).

86. A.Yu. Alekseev and V.V. Cheianov, Phys.Rev. В 57, R6834 (1998).

87. V.A. Sablikov and B.S. Shchamkhalova, Phys. Rev. В 58, 13 847 (1998).

88. H.J. Schulz, Phys. Rev. Lett. 71, 1864 (1993).

89. R. Shankar, Rev. Mod. Phys. 66, 129 (1994).

90. S. Bellucci and J. Gonzalez, Eur. Phys. J. В 18, 3 (2000).

91. D.W. Wang, A.J. Millis, and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 64, 193307 (2001).

92. G. Cuniberti, M. Sassetti, and B. Kramer, Phys. Rev. В 57, 1515 (1998).

93. S. Miyashita et a/., cond-mat/0204567.

94. A. Pinczuk, B. S. Dennis, L. N. Pfeiffer, and K. West, Phys. Rev. Lett. 70, 3983 (1993).

95. A. Schmeller, A. R. Goni, A. Pinczuk, J. S. Weiner, J. M. Calleja, B. S. Dennis, L. N. Pfeiffer, and K. West, Phys. Rev. В 49, 14778 (1994).

96. R. Strenz, U. Bockelmann, F. Hirler, G. Abstreiter, G. Bohm, and G. Weimam, Phys. Rev. Lett. 73, 3022 (1994).

97. C. Schiiller, G. Biese, K. Keller, C. Steinebach, and D. Heitmann, Phys. Rev. В 54, R17304 (1996).

98. R. Decca, A. Pinczuk, S. Das Sarma, B.S. Dennis, L.N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. Lett. 72, 1506(1996).

99. B.Jusserand, M.N. Vijayaraghavan, F. Laruelle, A. Cavanna, and B. Etienne, Phys. Rev. Lett. 85, 5400 (2000).

100. M. Sassetti and B. Kramer, Phys. Rev. Lett. 80, 1485 (1998).

101. D.W. Wang and S. Das Sarma, cond-mat/0101061 (unpublished).

102. D. Pines and P. Nozieres, The Theory of Quantum Liquids (Benjamin, New York, 1966).

103. A. Holas and S. Rahman, Phys. Rev. B. 35, 2720 (1987);

104. R.K. Moudgil, P.K. Ahluwalia, and K.N. Pathak, Phys. Rev. В 52, 11 945 (1995).

105. L. Calmels and A. Gold, Phys. Rev. В 52, 10841 (1995).

106. L. Calmels and A. Gold, Phys. Rev. В 56, 1762 (1997).

107. L. Calraels and A. Gold, Phys. Rev. В 58, 3497 (1998).

108. Q.P. Li and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 40, 5860 (1989).

109. Q.P. Li and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 41, 10 268 (1990).

110. Q.P. Li and S. Das Sarma, Phys. Rev. В 43 11 768 (1991).

111. Q.P. Li, S. Das Sarma, and R. Joynt, Phys. Rev. В 45, 13 713 (1992).

112. S. Das Sarma and E.H. Hwang, Phys. Rev. В 54, 1936 (1996).

113. D. Agosti, F. Pederiva, E. Lipparini, and K. Takayanagi, Phys. Rev. B. 57, 14 869 (1998).

114. F. Toigo and Т.О. Woodruff, Phys. Rev. В 2, 3958 (1970).

115. F. Toigo and Т.О. Woodruff, Phys. Rev. В 4, 371 (1971).

116. F. Toigo and Т.О. Woodruff, Phys. Rev. В 4, 4312 (1971).

117. F. Brosens, L.F. Lemmens, and J.T. Devreese, Phys. Status Solidi В 74, 45 (1976).

118. J.T. Devreese, F. Brosens, and L.F. Lemmens, Phys. Rev. В 21, 1349, 1363 (1980).

119. F.Brosens and J.T. Devreese, Phys. Status Solidi В 111, 365 (1982).

120. F. Brosens and J.T. Devreese, Phys. Rev. В 19, 762 (1979).

121. F. Brosens, J.T. Devreese, L.M. Kahn, and J. Ruvalds, Phys. Status Solidi В 111, 95 (1982).

122. M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1971).

123. V.A. Sablikov, S.V. Polyakov, and M. Buttiker, Phys. Rev. В 61, 13763 (2000).

124. V.A. Sablikov and B.S. Shchamkhalova, Письма в ЖЭТФ 67, 184 (1998) JETP Lett. 67, 196 (1998)].

125. Е.М. Lifshitz and L.P. Pitaevskii, Statistical Physics, part 2 (Pergamon Press, New York, 1980).

126. Ya.M. Blanter, F.W.J. Hekking, and M. Buttiker, Phys. Rev. Lett. 81, 1925 (1998).