Нестационарные и нелинейные кинетические явления в баллистических квазиодномерных наноструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

МУРАДОВ МАГАМЕД ИДРИСОВИЧ

Нестационарные и нелинейные кинетические явления в баллистических квазиодномерных наноструктурах

специальность 01.04.10 физика полупроводников

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора фи:шко-математнчеекнх наук

18 АПР 2013

Санкт-Петербург 2012

005052135

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Фи^нко-Технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий сектором

АВЕРКИЕВ Никита Сергеевич Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Фнзико-Техничеекий иститут им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник

ИОСЕЛЕВИЧ Алексей Соломонович Институт Теоретической физики им. Л. Д. Ландау

Доктор физико-математических наук, профессор, начальник научного отдела Центра Информационных и Оптических Технологий, ПЕРЛИН Евгений Юрьевич Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО)

Ведущая организация: Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Защита состоится «21» марта 2013 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д002.205.02 при ФТИ им. А. Ф. Иоффе по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 20

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке института. Автореферат разослан «14» февраля 2013 г.

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук 1

Л. М. Сорокин

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Классический подход к описанию явлений в структурах, которые но размерам уже являются пограничными между единичными структурными элементами решетки II макроскопическими объектами не всегда адекватен. С другой стороны, полное квантосо-механнческое описание, основанное на микроскопическом уровне часто оказывается не столь успешным, главным обрачом из-за того, что в рассматриваемые явления оказываются вовлеченными слишком много степеней свободы. Иногда оказывается возможным квантово-механически учесть только ограниченное количество степеней свободы, рассматривая остальные обычными классическими методами. Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся при рассмотрении явлений переноса в наноструктурах, когда какие то степени свободы (например, степени свободы, описывающие поперечное движение) нужно учесть квантовым образом, а какие то (продольное движение) классически на основе кинетического уравнения.

Одним из таких важных явлений является квантование кондактанса в квантовых проволоках в баллистическом (бесстолкновнтелыюм) режиме и в точечных контактах |1|, этот эффект является квантово-механическим аналогом явлении в классических точечных контактах, таких как проводимость Шарвнна.

Не менее интересен динамический отклик па осциллирующее внешнее поле квантового мостика, соединяющего два классических резервуара, т.е. изучение временной дисперсии кондактанса. Возникает вопрос не только о том, как себя ведет диссипативная часть кондактанса, но и каков характер (индуктивный или емкостной) его реактивной части при разных частотах внешнего поля.

Возникает также следующий вопрос. С одной стороны, при бесстолкновительном переносе кондактанс наноструктуры не зависит от скорости релаксационных процессов. Причем эта независимость имеет место как в статическом, так и в динамическом случае. Иными словами, это означает, что сопротивление (диссипативная часть), а значит, и полное генерируемое тепло, не зависят от скорости релаксации. С другой стороны, скорость генерации джоулева тепла определяется скоростью релаксации рассматриваемой системы.

Кроме изучения линейного отклика и соответствующих кинетических коэффициентов, большой интерес вызывает также исследование флуктуацнй в структурах с размерами порядка нанометров около неравновесного стационарного или медленно меняющегося состояния. Этот интерес к изучению флуктуацнй возобновился с появлением новых нпзкораз-мерных объектов для исследования (см., например, |2|). Оказалось, что благодаря принципу Паули в вырожденных системах в диффузионном режиме упругих столкновений имеет место подавление мощности дробового шума в три раза по сравнению с его классическим Пуассоновскнм значением Ррокяоп = 2с.7 |3|. Возникает естественный вопрос, может ли похожее подавление мощности шумов иметь место в системах, описываемых статистикой Больцмана. Мы покачали, что даже при невырожденной статистике учет самосогласованного поля ведет к подавлению мощности дробового шума до значений меньших, чем Пуассоновскнн предел. Наиболее ярко что подавление шума проявляется в режиме токов, ограниченных пространственным зарядом. В трехмерных образцах (в случае, когда время

релаксации носителей не зависит от энергии) что подавление может быть близким к тому подавлению, которое получается с учетом принципа Паули в вырожденных по Ферми системах.

Многие явления в твердых телах можно объяснить, оставаясь в рамках невзаимодействующего электронного газа. Система взаимодействующих фермионов хорошо описывается теорией Ферми жидкости Ландау, которая утверждает, что фермпонные элементарные возбуждения являются одночастичнымн с очень большим временем жизни вблизи уровня Ферми и имеют спектр, похожий на спектр частиц в невзаимодействующем электронном газе за исключением перенормировок (например, масса электрона заменяется на эффективную массу).

Большая часть явлений переноса в наноструктурах успешно объясняется в духе подхода Ландауэра Буттпкера Пмри |4|. Этот формализм сводит задачу вычисления кинетических коэффициентов к вычислению коэффициентов прохождения (отражения) электронных волн через рассматриваемую структуру. По существу, этот подход основан на теории Ферми жидкости.

В строго одномерном случае электронный газ описывается в терминах теории жидкости Томонага Латтинжера (латтинжеровской жидкости) |5|. Элементарные возбуждения здесь оказываются коллективными модами бозонного типа. Теория латтинжеровской жидкости стала привлекательна как за счет того, что на основе этой теории можно продвинуться далеко вперед в аналитических вычислениях, но и за счет того, что существует убеждение, что многие структуры (например, углеродные (одностенные) нанотрубки (см. |0|)) можно рассматривать как одномерные проводники. Экспериментальная ситуация, однако, не (-толь однозначна и существует убеждение, что для не слишком длинных структур н при относительно высоких температурах Ферми жидкостное поведение должно восстанавливаться благодаря близости резервуаров (описываемых всегда в терминах ферми жидкости), хотя ситуация в литературе дискутируется |7|. В связи с этим, появилась надежда наблюдения свойств жидкости Томонага-Латтинжера в более сложных структурах, одной из таких структур может служить структура с двумя проволоками.

Эффект кулоновского увлечения в двух близлежащих проволоках позволяет совместно исследовать и влияние малых размеров структуры и кулоновского взаимодействия. Убывание тока кулоновского увлечения с температурой, обнаруженное на эксперименте, указывает, казалось бы, на проявление электронной системой квантовых проволок свойств жидкости Томонага-Латтннжера. В связи с этим возникает проблема: может ли ток увлечения оказаться убывающей функцией температуры и в рамках теории Ферми жидкости.

Надо отметить, что на практике мы почти всегда имеем дело с комбинированным взаимодействием (электрон-электронным кулоновским и электрон-электронным взаимодействием через фопоны). Поэтому важен учет и фононного вклада в ток увлечения.

Не менее информативным может оказаться и изучение дробового шума такого увлечения.

В структурах малых размеров области набора энергии частицами в поле и области диссипации этой механической энергии пространственно разделены. В связи с этим возникает вопрос о пространственном распределении необратимого джоулева тепла в наноструктурах как в стационарном, так и в нестационарном случаях.

Перечисленный выше проблемы указывают на несомненную актуальность темы диссертационной работы.

Цель работы, объекты и методы исследования. Работы, по которым написана данная диссертация, направлены на развитие методов описания перечисленных проблем и имеют своей целью разработку нового научного направления кинетики баллистических квазиодномерных наноструктур конечной длины с учетом межчастичного взаимодействия. Для достижения этой цели было проведено теоретическое исследование флуктуационных, нелннейных, нестационарных и тепловых явлений в различных баллистических одномерных структурах. При -¡том использовались и существующие, н развитые и обобщенные нами новые методы физики конденсированного состояния. Основное внимание уделялось квазиодномерным наноструктурам конечной длины и рассмотрению явлений как переноса заряда в стационарном и нестационарном режиме, так II различным видам увлечения одних носителей другими в нелинейном режиме.

Научная новизна II практическая значимость работы.

Все основные теоретические результаты получены впервые. Здесь мы упомянем только несколько результатов.

В общей теории флуктуация нами открыт новый квантовый механизм межчастичный корреляции, до снх пор остававшийся незамеченным. Выяснен физический смысл и происхождение квантовых добавок к источнику корреляции. Смысл этих дополнительных членов оставался до снх пор непонятным, также как и их странный вид, казавшийся противоречащим основным физическим принципам - причинности, принципу Паули, закону сохранения числа частиц. Даже в отсутствие межчастичного взаимодействия механизм квантовой корреляции остается работающим, и в неравновесных условиях дает вклад во флуктуации. Указана также важность дополнительных членов в источнике корреляций в вырожденном случае для соблюдения свойств корреляционных функций случайных сил, накладываемых требованием сохранения числа частиц.

Нами предсказаны пороги для возникновения тока кулоновского увлечения и фонон-ного вклада в ток увлечения в нелинейном режиме. Мы выяснили, что убывание тока кулоновского увлечения с температурой можно объяснить, оставаясь в рамках теории Ферми жидкости. Впервые предсказан также ступенчатый характер фононного вклада в ток увлечения в зависимости от приложенного напряжения.

При изучении динамического кондактанса квантового наномостнка мы впервые продемонстрировали, что появление временной дисперсии в кондактансе всецело объясняется классическим описанием продольного движения носителей в наномостике, и использовали понятие кинетической индуктивности наноструктур.

Мы детально рассмотрели процесс диссипации энергии (выделения тепла) при прохождении тока через наноструктуру и выяснили вопрос о том, почему дпсснпатнвная часть кондактанса наноструктур (или полное генерируемое тепло) не зависит от релаксационных свойств системы. Мы показали, что учет столкновений с фононамн в самой наноструктуре не нарушает симметрии тепловыделения в резервуарах. Новым здесь также является четкое разделение областей в резервуарах, соединенных проволокой, основанное на физических явлениях в этих областях.

Научная и практическая ценность работы заключается, в основном, в формировании

направления кинетики баллистических квазиодномерных наноструктур. Выяснены многие физические свойства таких наноструктур на конкретных примерах и предложены методы адекватного описания на основе методов фи шки твердого тела.

Кроме этого, данная работа может представлять несомненный интерес и в целях понимания свойств наноприборов. Как конкретные примеры мы укажем только некоторые выводы. Так, например, при рассмотрении кулоновского п фононного увлечения мы пришли к выводы, что для уменьшения взаимного влияния нанопроволок нужно избегать выстраивания начал отсчета энергий подзон в -этих проволоках (что можно достигнуть изменением параметров этих проволок). Кроме того, изучая динамический отклик квантового наномостика мы использовали концепцию кинетической индуктивности. Для создания аналоговых наноэлементов принципиально важно иметь возможность управления фазой сигнала. Как известно, создание как емкостных, так и индуктивных нанозлементов встречает заметные трудности. Предлагаемая нами модель кинетической индуктивности, развитая для реальных устройств (наномостиков) позволяет решать указанные задачи, так как обеспечивает возможность создания фазовращателя. Мы указали также, что величиной этой индуктивности можно манипулировать, создавая нужные фазовые соотношения между током н напряжением.

Важным практическим следствием нашей работы является также и то, что, например, эффект кулоновского увлечения можно использовать также как один из методов самой физики конденсированного состояния при изучении как структуры подзон в системах малых размеров (так как эффект весьма чувствителен к выстраиванию подзон в двух структурах, вовлеченных в увлечение), так и кулоновского взаимодействия в наноструктурах.

Не менее важное практическое применение может иметь рассмотренное нами подробно выделение джоулева тепла при протекании тсжа в наноструктурах. Как известно, именно выделение тепла иногда может ограничивать плотность наноприборов на одной подложке. Особенно важным при этом может оказаться пространственное распределение выделяемого тепла в наноструктурах, что важно для организации эффективного отвода тепла от соответствующих областей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В уравнении для двухчастичной корреляционной функции, описывающей флуктуации, в неравновесных условиях в вырожденном случае существуют дополнительные члены в источнике флуктуацпй даже в условиях отсутствия межчастнчных электрон-электронных столкновений. Эти дополнительные члены, описывающие квантовую корреляцию, не имеют аналогов в невырожденном случае. Их появление связано с: тем, что в корреляционной функции выделено произведение усредненных независимо функций распределения даже в случае совпадения квантовых индексов этих функций, в то время как в двухчастичной функции распределения в соответствии с: принципом Паули таких членов нет.

2. Благодаря самосогласованному полю в режиме токов, ограниченных пространственным зарядом, мощность неравновесного дробового шума может быть подавлена п оказывается меньше классического Пуассоновского значения. Множитель, указыва-

ющпй на это подавление, различен для различных механизмов рассеяния и для различных размериостен пространства. В трехмерном случае, если время релаксации носителей не зависит от энергии, этот множитель близок к 1/3.

3. В мощности шумов тока кулоновского увлечения в двух параллельно расположенных квантовых проволоках в баллистическом режиме должны наблюдаться острые пики в зависимости от напряжения на затворе. Эта система пиков определяется совпадением уровнен поперечного квантования в обеих проволоках. Эффект важен как в исследовании межпроволочного кулоновского взаимодействия, так и для выяснения однотонной структуры (спектра) поперечного квантования в нанопроволокнх.

4. В случае относительно больших приложенных напряжении к активной проволоке ток кулоновского увлечения в пассивной проволоке имеет порог появления, при напряжениях больше этого порога ток увлечения оказывается квадратичной функцией напряжения. Наблюдаемая на эксперименте температурная зависимость сопротивления увлечения может быть объяснена оставаясь в рамках теории Ферми жидкости и не может служить аргументом, указывающим на проявление структурой свойств Латтинжеровскон жидкости.

5. Для фоноиного вклада в ток увлечения между двумя нанопроволоками также существует пороговое условие, приложенное к активной проволоке напряжение должно быть больше параметра Блоха-Грюнайзена яр„ (оно должно быть больше и сдвига уровней ноперечпого квантования в двух проволоках, как и в случае кулоновского увлечения). Фононный вклад в ток увлечения как функция приложенного напряжения состоит из (-тупенек, каждая новая ступенька появляется, когда для соответствующей энергетической подзоны, связанной с поперечным квантованием в проволоках, начинает выполняться пороговое условие.

С. Сильное магнитное ноле, приложенное вдоль двух параллельных квантовых ям, квантуя поперечное движение электронов приводит к тому, что можно рассматривать сами электронные состояния как "трубки"нлн "проволоки". Кулоновское увлечение в этой ситуации имеет много общего с кулоновскнм увлечением между двумя параллельными нанопроволоками. Ток увлечения между квантовыми ямами является быстро растущей функцией магнитного поля, так как магнитное поле увеличивает и плотность электронных состояний, и уменьшает передаваемый импульс при столкновениях электронов (что также ведет к усилению эффекта увлечения), принадлежащих двум разным ямам.

7. Динамический отклик наномостика при относительно малых частотах приложенного осциллирующего напряжения имеет индуктивный характер. С увеличением частоты комплексный кондактанс наномостика приобретает емкостной характер. При определенных частотах внешнего поля реальная часть кондактанса обращается в нуль, т.е. мостик не приводит к джоулевым потерям. Предсказанную кинетическую индуктивность (в общем случае кинетическое комплексное сопротивление) можно зарегистрировать стандартными методами фазовых измерений, в частности измеряя

импеданс контура, состоящего из мостика и емкости. Этой индуктивностью можно манипулировать, изменяя параметры самого мостика (например, напряжением на затворе). Рассмотренная нами кинетическая индуктивность позволяет понять индуктивное поведение наноэлектронных приборов.

8. При протекании тока через квантовую наноструктуру в режиме бесстолкновптель-ного омического переноса заряда генерация энтропии происходит в резервуарах. В области резервуара, непосредственно примыкающей к наноструктуре и характеризуемой длиной свободного пробега, происходит генерация энтропни н диссипация механической энергии. Дальше можно выделить диффузионную область, где все еще функция распределения сильно неравновесна по энергии. За ней располагается область, где можно ввести понятие электронной температуры. И только еще дальше область, где можно ввести понятие температуры (и тепла) в общепринятом смысле.

Для подсчета джоулевых потерь достаточно решать кинетическое уравнение с точностью до первого порядка по падению потенциала (или электрическому полю) вдоль наноструктуры. Даже в случае различных длин свободного пробега в двух резервуарах производство тепла одно н то же в обоих резервуарах. Это является следствием особой симметрии, типичной для проводников с сильно вырожденными по Ферми носителями. Вычисление производства энтропни обеспечивает альтернативный метод вычисления бесстолкновнтельного кондактанса.

9. Спиновый магнетофононный резонанс в квантовых ямах на основе полумагннтных полупроводников приводит к расщеплению уровней электронов (дырок). Такое расщепление может быть зарегистрировано, например, в оптических экспериментах на резонансное отражение света квантовой ямой или прохождение света через яму. При этом резонансная линия, определяемая межзонными переходами, расщепляется на две линии. Расстояние между линиями определяется как силой электрон-фононной связи, так и спнн-орбнтальным взаимодействием.

Апробация работы.

Результаты были представлены в качестве докладов на международных и отечественных конференциях и симпозиумах, в частности, за последние четыре года на Fundamentals of electronic nanosyst.ems, СПб; на Noise and Fluctuations 20t.li International Conference, Пиза, Италия; и на международном симпозиуме "Оптические явления в магнитных нано-структурах"памяти Б.П. Захарчени.

По материалам работ проведены семинары в ФТП им. Иоффе РАН, ППЯФ им. Б. П. Константинова.

Публикации.

Результаты исследований опубликованы в 17 работах в реферируемых международных (12 статей) и отечественных (4 статьи н одни обзор) журналах, и, кроме того, в 3 работах в сборниках трудов конференций и тематических сборниках. Библиографический список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из краткой характеристики работы, общего введения, 9 глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы

из 20G наименований н списка основных работ автора по теме диссертации. Объем диссертации составляет 293 страницы, включая рисунки (51) и библиографию.

Содержание работы.

В Краткой характеристике работы изложены причины интереса к кинетическим явлениям в наноструктурах, обоснована актуальность темы исследований, определены цели исследований и перечислены задачи, которые необходимо решить, укачана их научная и практическая значимость. Во Введении дан анализ современного состояния исследований в этой области физики, приведен обзор основных полученных результатов.

Глава 1 "Теория флуктуации в неравновесном состоянии "посвящена исследованию флуктуаций около неравновесного стационарного состояния. Интерес к таким исследованиям возобновился с появлением новых объектов для исследования, а именно мезоско-пических структур и структур с размерами порядка нанометров (см., например, |2|). Исследование флуктуацнонных явлений на основе кинетического уравнения имеет давнюю историю (см. |8|, |9|). Учет двухчастичных столкновений при флуктуацнях в неравновесном стационарном состоянии был проведен Ганцевичем, Гуревичем и Катилюсом |10| и Коганом и Шульманом |11| для невырожденного электронного газа. Результаты были обобщены на случай вырожденной статистики в |12|.

При построении нашей теории флуктуаций с учетом межзонных переходов мы следовали методу моментов (метод Ганцевнча и др.), так как основные уравнения этого подхода очень легко получить в диаграммном формализме Келдыша. Ганцевнч и др. интересовались обычно только токовыми шумами (в невырожденном случае), прп этом можно ограничиться рассмотрением только одной зоны.

Мы единым образом рассмотрели как теорию флуктуаций для случая однотонной модели (что позволяет исследовать флуктуации токов), так и теорию флуктуаций, связанных с оптическими межзонными переходами. Сама структура уравнения для двухвременных корреляционных функций, выведенных нами методом моментов, подсказывает, что оно может быть интерпретировано в терминах фиктивных Ланжевеиовских сил. Мы можем написать обобщенные уравнения Блоха-Ланжевена для флуктуаций матрицы плотности, добавляя в правую сторону уравнения случайные Ланжевеновскне силы Fm^(tr)

нення для матрицы плотности пп$к('г) (здесь а и 5 зонные индексы, принимающие значения с, V для зоны проводимости и валентной зоны). Для корреляторов случайных сил мы получили

< FnSk(r)Flbk, (г/)>„ = B^,k(r)5rr,<Wn ,Mik(<5n/7 — "n/-,k) +

+ £f/vk/(r')5rr/5kk<";Wk(<W - n„vk) + ¿n,^j(rr/)kk/.

где £n/3ti(rr/)kk/ источник флуктуаций.

Мы пришли при этом к интересному выводу, что даже взаимодействия, не приводящие к межзонным переходам, дают вклад в источник случайных сил и в коррелятор случайных Ланжевеновских сил < -/\,ск/^стк > для недиагоналыюй по зонным индексам компоненты матрицы плотности (поляризации). Например, в случае примесного рассеяния для суммы корреляционных функций

< FvrkrFcvk + ^Yuk-iVk/ ¿rr/S'kk/j

мы получили

Skkl = П>1Гд'кк/И'кХ] |Cq|2[<5fek-q - £rk) + i(£„k-q ~ £.*)] ~ q

-п,7г|Ск_к,|2(1Гкк/ + И'к/к)[5_(е,к - еск/) + 5+(е„к - ег1к,)], где iij концентрация примесей, Cq Фурье компонента примесного потенциала и

/■ос /¡J-

5+(х) = 5-(-х)= —е"х, 1Гкк, = nck(l -nvk,) + nvk,(l - nck), lKk = 1Гкк.

■/О 7Г

В однозонной модели для вырожденного случая мы получили, что только учет дополнительного (не имеющего аналога в невырожденном случае) члена в источнике приводит к правильным корреляторам Ланжевеновских сил. Последнее обстоятельство не было замечено в работах |1()|, |11|, так как для невырожденного случая этот дополнительный член учитывать не нужно (так как он второго порядка по функциям распределения). Для наиболее простого случая примесного рассеяния »тот дополнительный член в источнике имеет вид

¿kk / = — fkk'(»k — >lk/)2, где Ркк/ = 27гп^Ск_к,|2й"(гк — гк/) вероятность рассеяния электрона.

к к

к' к1

\А

1 Р \Л

I

а

к к к

I' '

Lk /

Рис. 1: Диаграмма (а) показывает возникновение корреляции между двумя частицами с импульсами к н к/ за счет столкновений (межчастичное взаимодействие). Диаграмма (Ь) описывает возникновение корреляции без межчастичного взаимодействия.

Таким образом, открыт новый квантовый механизм межчастичной корреляции, до сих пор остававшийся незамеченным. Рис. 1 схематично поясняет возникновение такой корреляции. Отметим, что этот механизм работает даже в отсутствие межчастичного взаимодействия. Мы также указали простой алгоритм написания дополнительных членов в

источнике корреляций (без обращения к диаграммной технике), пользуясь только видом интеграла столкновений.

Появление дополнительных членов, содержащих две функции распределения с одним и тем же импульсом к (или к/) может показаться странным. Казалось бы, в соответствии с принципом Паули, два фермиона с одними и теми же квантовыми числами не должны давать вклад в источник корреляции. Вспомним однако, что мы при определении флуктуаций выделяли произведение усредненных независимо функций распределения ?)к"к' из начальной двухчастичной функции распределения таким образом < > — < »к >< "к/ >• Но в < г?кИк< > некоторые члены, необходимые для возник-

новения полностью независимых < > и < пк; >, отсутствуют из-за принципа Паули. Это отсутствие п проявляется в возникновении дополнительных членов в источнике корреляций.

Результаты исследований, представленных в этой главе и использованных в последующих, опубликованы в работах |А1,А2,АЗ,А18| (см. также |А4,А5|).

В Главе 2 "Дробовой шум токов, огранпчепных пространственным зарядом, в диффузионном режиме"разработана теория неравновесного дробового шума в невырожденном диффузионном проводнике в режиме токов, ограниченных пространственным зарядом.

Возросший интерес- к изучению шумов обусловлен новыми эффектами в системах малых размеров. Было обнаружено, что в вырожденных системах в диффузионном режиме упругих столкновений имеет место подавление мощности дробового шума в три раза но сравнению с его классическим Пуассоновеким значением. Это подавление дробового шума связывалось с принципом Паули. При уменьшении концентрации носителей принцип Паули можно не принимать во внимание (невырожденный случай) и, казалось бы, такое подавление шума не имеет места. Однако при рассмотрении невырожденного случая методом Монте-Карло симуляции авторы работы |13| обнаружили, что в трехмерном образце в случае, когда время релаксации носителей не зависит от энергии в режиме упругих столкновений имеет место такое же соотношение Р/РРоЬиоп =1/3.

Используя теорию флуктуаций, построенную нами в первой главе, мы рассмотрели теорию неравновесного дробового шума в невырожденном диффузионном проводнике в режиме токов, ограниченных пространственным зарядом. Токовые шумы именно в таком режиме и были изучены в численном эксперименте в работе |13| методом компьютерной симуляции. Аналитически шумы при тех же условиях изучались в |14|. В теории флуктуаций стационарное неравновесное состояние само описывается кинетическим уравнением, в упомянутом режиме это уравнение оказывается нелинейным. Иногда метод линеаризации такого уравнения может казаться неоднозначным. Мы показываем, что на самом деле существует однозначный путь получения линейного уравнения для флуктуаций.

Мы получили, что подавление шума в невырожденных диффузионных проводниках может быть близким 1/3 для трехмерного случая в соответствии с результатами работ 113|, |11|. Однако мы обнаружили и различие в подходе, нсиользованпом в |14| и нашим подходом. Это различие оказывается довольно тонким, детальный анализ показывает, что различие сводится, но существу, к следующему. Так как к кинетической энергии инжектированных в образец частиц добавляется энергия, набранная в поле |{/|, то для концен-

трации числа частиц можно написать

п = / deu(e)f(e,x), J\u\

где ¡/(б) плотность состояний, /(б,.с) функция распределения. При линеаризации этого уравнения кроме члена с линеаризованной функцией распределения Sf(i,x) авторы |14| получают также вклад, возникающий от линеаризации по нижнему пределу интеграла \U\. Мы же начнем с того, что для флуктуаций концентрации напишем

гх

5п = / deu(i)Sf(e,x). .'о

Исходя из микроскопических уравнений кинетики флуктуаций можно убедиться, что <5/(б, х), также как и /(б,х), обращается в нуль при б < |{/|, так что мы пишем

5п= Çdev(e)âf(e,x).

Кроме того, что уравнения кинетики флуктуаций при нашем подходе оказываются математически более простыми, выяснится, что численный фактор, указывающий на уменьшение мощности шума, следующий нз нашей теории, ближе к величине, полученной в численном эксперименте |13|. Так, например, для ритмичных размерностей образца d мы получим в случае не .зависящего от энергии времени релаксации

Г 0.3188 для d = 3, Р/Рры^п = { 0.4512 для d = 2, (3)

[ 0.082 для d = 1.

Множитель подавления для случая, когда длина свободной) пробега не зависит от энергии (этот случай соответствует рассеянию на дефектах с глубокими уровнями или рассеянию на акустических фононах), оказывается равным в трехмерном случае P/Pp0iSS0n = 0.4257, что на 10% больше результата, полученного для этого случая в |14|. Авторы работы |15| приводят дня случая зависимости парциального коэффициента диффузии от энергии ~ б1'2 как результат численного эксперимента значение Р/Рро^оп = 0.42 0.44. Видно, что этот интервал заметно ближе к величине, даваемой нашей теорией, чем результат работы |14| P/PPoisson = 0.38.

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах |A3,

А6|.

Глава 3 "Дробовой шум при кулоновском увлечешш"посвящена изучению шума при кулоновском увлечении в двух проволоках. Если две квантовые проволоки (т. е. проводники, у которых поперечные размеры порядка длины волны де Бройля электронов проводимости) с длинами, меньшими длины свободного пробега электрона (обычно это несколько ¿ш) расположены параллельно н в одной нз этих проволок течет ток, то благодаря куло-новскому взанмодейсттвню носителей в этих проволоках в смежной проволоке (изначально бестоковой) возникнет ток кулоновского увлечения (см. Рис.2). Такие системы нано масштабов характеризуются малыми плотностями электронов, причем плотность электронов можно изменять напряжением на затворе. Теория кулоновского увлечения носителей в

Пасс.

-►

и

1

20 газ

Рис. 2: Слева: к верхней активной (2) проволоке приложено напряжение. Вычисляется ток увлечения в нижней (1) пассивной. Справа приведено расположение затворов В,Н,С (вид сверху), формирующих две нанопроволокн из двумерного (20) газа, находящегося под затворами.

пассивной проволоке носителями в активной дана нами в четвертой главе диссертации. В рассматриваемом нами баллистическом (бесстолкновителыюм) случае число электронов и в токопроводящей и в проволоке, где индуцируется ток увлечения, обычно мало. Это означает, что можно ожидать относительно большие флуктуации тока увлечения как, например, дробовой шум. Изучение такого шума (наряду с изучением самого увлечения) тоже может дать полезную информацию о поведении электронов в квантовой проволоке. Мы показываем, что мощность этих шумов достигает максимума каждый раз, когда уровни поперечного квантования в двух проволоках совпадают. Такое совпадение может быть обеспечено, например, изменением напряжения на затворе или химического потенциала электронов. Исследование зависимости от напряжения V, приложенного к активной проволоке, приводит к выводу, что для относительно больших величин V спектральная плотность низкочастотного шума (мощность шума) оказывается пропорциональной V2, в то время как при малых величинах V она не зависит от V. В последнем случае, например, в мощности шумов в пассивной проволоке кроме Найквистовского вклада Р/у = АОТ (где б кондактанс проволоки, Т температура) возникает еще вклад шумов увлечения

обязанный своим появлением присутствию близлежащей активной проволоки и существенно зависящий от энергетического сдвига = г,',1' — уровней поперечного квантования в двух проволоках. Можно проверить, что этот результат согласуется с флуктуаццонно-днссппацнонной теоремой. Таким образом, вклад шумов увлечения возникает прп каждом совпадении уровней, если такого совпадения нет, то такой вклад экспоненциально мал. Здесь

8ег'тэЬТ2 ды(2 р„)

1С2ТГ2/(' ' р1 '

где Ь длина проводника, а; диэлектрическая проницаемость, рп = у 2т(ц — г!'') импульс

Ферми, /( химический потенциал и

9,Лч) = (/л-± |йг'ц.|(6н(г±)|2Ло (Ы/Г4г± - гЦ)

Здесь моди(1)Нцироваш1ая (функция Бесселя Л'0 (|</|/г_1|г± — г'±|) описывает кулоновское взаимодействие между (¡аспределеппями зарядов |<А,(г±)|2 и |^;(г'х)|2 в двух проволоках.

Мощность шумов, связанных с увлечением, удается представить в прозрачной с физической точки зрения форме Р = Рв + Рь + Ря, где Р5 описывает флуктуации, индуцированные источниками шумов (межпроволочными электрон-электронными столкновениями) в проволоке, Р[, описывает рассеяние флуктуацнй, вступающих в проволоку из левого резервуара, Рд описывает рассеяние флуктуации, вступающих в проволоку из правого резервуара.

В противоположном случае больших напряжений еУ 3> Т ненсчезающий результат получится только при |с„/| < еК/2. Мы получим при этом Пуассоновскпй предел для мощности шумов

Р = -2е У, (5)

где ток увлечения дается формулой

] =

4 Т2

(т)

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах [А7, А8].

В Главе 4 "Кулоновское увлечение в квантовых проволоках"проведено исследование кулоновского увлечения в баллистическом режиме в нанопроволоках. Мы имеем при этом в виду ситуацию, схематически показанную на Рпс.2. Двумерный газ обычно получается на гетероструктуре, т.е. на контакте полупроводников с различной шириной запрещенной зоны. На Рпс.З изображена типичная зонная диаграмма идеально резкого гетероперехода.

ДЕс=Х2-Х,

Рис. 3: Типичная зонная диаграмма резкого гетероперехода. Здесь \'2 (хО означает электронное сродство для узкозонного (широкозонного) полупроводника.

Шпрокозоннын полупроводник (обычно это АЮаАк) п-тнпа отделен от узкозонного полупроводника слоем полупроводника без легирования (спейсер), что позволяет добиться высоких подвижностей носителей в двумерном газе, так как рассеивающие центры оказываются удалены от двумерного газа, образующегося на границе в узкозонном полупроводнике (обычно А1Ан). Создается примерно треугольная потенциальная яма для электронов. Границей ямы служит с одной стороны разрыв зон, а с другой электростатический потенциал. Такая яма квантует движение электронов, на рисунке показаны несколько таких

уровней размерного квантования. Нанесение затвора с узкой щелью на пшрокозонный полупроводник с подачей на пего истощающего отрицательного потенциала позволяет под щелью получить квазнодномерную проволоку или нить (см. Рис.4). Для изготовления двух параллельных квантовых проволок достаточно нанести затвор с двумя щелями.

Рис. 4: Возможная физическая реализация квантовой проволоки. Кривые схематично изображают эквипотенциальные поверхности.

В предположении, что для наивысшей заполненной подзоны п энергия Ферми pfj2m много больше чем Т ~ е„/ ток увлечения в омическом случае равен

0ы(2рп) квадрат матричного элемента кулоновского взаимодействия (эта функция экспоненциально убывает с увеличением переданного при столкновениях импульса 2рп и с увеличением расстояния <1 между проволоками). При тех же условиях но в неомическом случае ток увлечения существует лишь при eV/2 > |г„/| и определяется выражением

^[(тУ 4 ^

Кроме рассмотренного случая p2n/2m ~ V? ¡2ind2 » Т может осуществиться и другой

вд,

Рис. 5: Зависимость тока увлечения от е¥/4Т для разных случаев выстраивания зон е„,/2Т = 0, 2,4, б, 8. Здесь ^ = ./„,.

случай, когда Ть2/2т<Р -С р2/2т ~ Т (с:лучай малых импульсов Ферми). Тогда ток увлечения описывается формулой

,__М?У/2Т}

cli Ь?,/4тГ] ch - meV)/-\mT] c h [(pj + meV)/4mT]'

(8)

Зависимость от температуры тока увлечения при этом весьма похожа на обнаруженную экспериментально Г-0 '7 |17|. Авторы этих работ придавали такой зависимости большое значение, утверждая, что это есть проявление системой свойств Латтннжеровской жидкости.

Как видим, наблюдаемая на эксперименте температурная зависимость довольно просто объясняется и в рамках теории Ферми жидкости. Отметим, что такая же температурная зависимость получится и без учета экранирования. Малый множитель (.Го/й)4, где го расстояние квантовых проволок до затворов и <1 расстояние меду проволоками, возникающий при учете экранирования, объясняет и величину эффекта (заметим, что без учета экранирования наша теория давала бы для тока увлечения слишком большую величину). Температурная зависимость тока увлечения (в режиме линейного слева и при относительно больших приложенных напряжениях справа) показана на Рис. 6, где Т„ = р^/2т. Для сравнения там же тонкими линиями приведена зависимость ~ у-о.к(2)_ Видно, что наши

Рис. 6: Зависимость тока увлечения от температуры. Тонким линиям соответствует закон ji-0.77

кривые также соответствуют этой зависимости, которую авторы |17| считают проявлением структурой свойств Латтннжеровской жидкости.

Исследование увлечения важно в следующем отношении. Дело в том, что обычно в одиночном проводнике электрон-электронное взаимодействие мало влияет на полный ток, т.к. последний пропорционален полному квазиимпульсу электронной системы, последний сохраняется при межэлектронном кулоновско.м взаимодействии, если не учитывать процессы переброса.

Важно также то, что кроме улучшения нашего понимания свойств таких ннзкоразмер-ных структур, результаты могут иметь и чисто прикладной характер, так как эти свойства могут оказаться важными для работы нпзкоразмерных приборов.

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах |А8, А9|.

Глава 5 "Фононное увлечение в баллистических нанопроволоках"посвящена изучению фононного вклада в ток увлечения в режиме баллистического переноса в двух параллельно расположенных квантовых нанопроволоках. Эффект фононного увлечения состоит в

следующем: электроны, вступающие в активную проволоку из двух резервуаров (двух берегов), характеризуются различными химическими потенциалами. Ситуация в проволоке сильно неравновесна и электроны в активной проволоке испускают фонойы. Эти фононы, в свою очередь, могут поглотиться электронами в пассивной проволоке, вызывая соответствующий фононный вклад в ток увлечения.

Фононное увлечение между двумя пространственно разделенными слоями двумерных электронных газов изучалось как экспериментально (см., например, |18|), так и теоретически (см. |19|). В баллистических квантовых проволоках эффект изучался в [20| только в линейном режиме еУ Т, где У это приложенное вдоль активной проволоки напряжение. Мы же сосредоточились на нелинейном случае сУ > Гп провели рассмотрение сначала в рамках кинетической теории. Квантовомеханнческпй подход, основанный на диаграммном методе приводит, как мы показываем, к таким же результатам.

В нелинейным режиме, когда приложенное вдоль активной проволоки напряжение еУ гораздо больше температуры Т, памп предсказан порог для возникновения фононпого вклада в ток увлечения как функции напряжения еУ или напряжения на затворе. Фононный вклад в ток увлечения возникает, когда еУ/2 больше и врп (здесь в скорость звука), и Фононный вклад от любых двух выстроившихся по энергии поперечных подзон в

активной и пассивной проволоках насыщается при больших приложенных к активной проволоке напряжениях. Отметим здесь также слабую зависимость ~ 1/(1 фононпого вклада в ток увлечения от расстояния между проволоками. Фононный вклад оказывается очень мал по величине по сравнению с кулоновским вкладом из-за слабости электрон-фононного взаимодействия. Отметим однако, что этот вклад может сравниться с кулоновским при больших расстояниях между проволоками благодаря различным законам спада в зависимости от этого расстояния.

Для 1/2 < а < 1 (о = еУ/Азрп, гп =рп/т) ток определяется

/V \2 г2"

J = JoTl[— )8тД«/ МЪ*-и)\Он(и)\2, (9)

7, \ 5 / ./1

2£т5Л4

-70 "

где р плотность, Л константа деформационного взаимодействия. При ш < 1 Оя(ш) имеет вид

¿77

где А'о(.т) модифицированная функция Бесселя. Для из > 1 Он{из) сводится к

°П{и) = И«+,

где ,/0(х) (функция Бесселя и Л'0(.т) функция Неймана. Мы ввели безразмерные параметры Н<1 = 2рпа/Н н Д/ = 2р„(1/й, где а поперечный ])азме]>(ы) проволоки, <1 расстояние между проволоками. Для с\'/А8р„ > 1 мы получим

^ = (1иии+ у2" (1и>(2п — ш)| \Оп(и>)\2. (Ю)

Таким образом, ток является линейной функцией от напряжения в промежутке 2spn < eV < 4sp„ и насыщается на уровне

П-

Зависимость тока фононного увлечения может оказаться ступенчатой функцией приложенного к активной проволоке напряжения при определенном отношении между двумя близкими значениями импульсов Ферми как показано на Pin-.7, если р2 > 2pi (импульс pi соответствует подзоне с началом в fi, расположенной выше по энергии).

j /у„

Рис. 7: Фононное увлечение п])и учете двух подзон.

Интересно проследить каким образом уменьшается ток при условии eV <S spn (мы рассматриваем eV S> Т). При этом оказывается, что вклад в ток от члена, включающего цилиндрическую функцию мнимого аргумента Л'0 (этот член описывает виртуальные фонон-индуцированные переходы), оказывается пропорционален (Т/ар„)г'e'2D(i, в то время как оставшийся вклад (он возникает от суммы квадратов функции Бесселя и функции Неймана) пропорционален e~2sP"lT. Ори увеличении eV второй член быстро возрастает н дает основной вклад в ток фононного увлечения.

До сих по]) мы считали, что реализуется сильно вырожденный случай р£/2т cV 3> Т. При кулоновском увлечении мы обсуждали и случай малых импульсов рп, при этом мы показали, что ток кулоновского увлечения может оказаться и убывающей функцией температуры. Для фононного вклада такого нет, как показано на Рис.8, так как передаваемые импульсы в этом случае ограничены снизу импульсом 2та.

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах |А10, А8|.

В Главе 6 "Кулоновское увлечение в квантовых ямах в продольном магнитном поле "мы изучили влияние магнитного поля на кулоновское увлечение между двумя квантовыми ямами. Кулоновское увлечение в сильном магнитном поле, перпендикулярном плоскости ям в присутствии беспорядка исследовалось в |21|. При этом может появиться

0.0

0.0

0.0

0.0

o.n

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

ik

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Рис. 8: Фононный вклад в ток увлечения при рп = 0 в линейном сУ <£; Т (левый график) и нелинейном случаях. Энергия те2 = 0.127 К, тзБ/Ь = 0.7, Я/О = 0.15 (я = 5 • 105 см, И = 200 им.) В линейном случае еУ = 1.45 /(В (20 мК), в нелинейном еУ = 3 К.

н напряжение Холла, индуцируемое в пассивной (изначально бестоковой) яме в направлении, перпендикулярном как магнитному полю, так и току в активной (токопроводящей) яме. Эту геометрию можно назвать поперечной.

Если приложить сильное магнитное поле параллельно двум ямам (мы назвали эту гаь метрик) продольной), то такое поле, квантуя движении в поперечном направлении, сведет задачу о кулоновском увлечении в двух ямах к рассмотренному нами случаю кулонов-ского увлечения в одномерных параллельных проволоках. Мы рассмотрели случай таких больших магнитных полей, что магннтная длина ад меньше ширины квантовой ямы. Более того, мы рассмотрели предельный квантовый случай, когда только основной уровень оецнлляторных состояний (состояний Ландау) заполнен электронами в двух ямах, так что

Здесь и в циклотронная частота, ß химпотенцнал. II в омическом, и в неомическом случае мы предсказываем резкие осцилляции тока увлечения как функции напряжения на затворе (или химического потенциала). Квантуя поперечное движение электронов в ямах сильное магнитное поле приводит в к тому, что электронные состояния можно рассматривать как "трубкн"или "проволоки". Кулоновское увлечение в этой ситуации по существу сводится к кулоновскому увлечению между двумя параллельными нанопроволоками.

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах |All, А8, А19, А20|.

Глава 7 "Нелокальный динамический отклик баллистического наномостика"посвящена изучению временной дисперсии кондактанса наномостика в баллистическом режиме. Как известно, кондактанс классического точечного контакта, для которого А d, <SC i, где А длина волны электрона, d поперечный размер контакта, ( длина пробега, определяется формулой Шарвина, получаемой при замене длины проводника L в формуле G = a S/L (<т проводимость, 3 площадь контакта) на длину пробега £, так что

Ншв > /i.

(И)

ne2S e2SSl

<f

Pf

(2жП)3'

где рр импульс Ферми, вр площадь Ферми сферы. Кондактанс (3 баллистического квантового канала, для которого <1 ~ А, определяется из

3 ~ егу(еУ)—Ц: = ^гУ = в0У,

УрТТП 7Г П.

где ур скорость Ферми, еУ полоса энергий электронов, участвующих в переносе заряда, 1/г1р7ГЙ плотность состояний. В общем случае, когда в переносе участвуют несколько подзон поперечного квантования, б = N0о, где N число активных каналов (заполненных подзон), а квант сопротивления 1 /Со = 7ГЙ/е2 ~ 13 кОм. Такое квантование кондактанса было обнаружено в экспериментах [1| и обычно объясняется в духе работ |22], |4|, где вычисление кондактанса сводится к вычислению коэффициента прохождения электронной волны через рассматриваемую структуру. Из соображений, похожих на использованных при вычислении кондактанса, следует, что имеет место не только квантование кондактанса, но и других кинетических коэффициентов, например, теплопроводности [23].

В случае классического баллистического точечного контакта между двумя металлическим берегами динамический отклик был впервые рассмотрен Куликом п др. |24|. Было показано, что кроме активной части импеданса существует и реактивная добавка индуктивного характера, названная кинетической индуктивностью. Мы исследовали такую индуктивность в одномерной баллистической структуре, где важную роль играет поперечное квантование, а именно, в баллистическом мостике, т.е. мы вычислили нелокальный динамический отклик баллистического квантового наномостнка на приложенный потенциал, осциллирующий с: частотой ш. Отметим, что похожая задача рассматривалась в [2,Б|, где считалось, что электронная система описывается теорией Латтпнжеровской жидкости и что экранирование осуществляется только контактами. В нашей постановке задача похожа больше на задачу, рассмотренную в работе |26], где считалось, что экранирование обеспечивается затворами, формирующими саму нанопроволоку.

Кроме активной части кондактанса при этом в отклике на такой потенциал возникает также и реактивная часть. Эта реактивная часть оказывается индуктивной при относительно малых частотах и>. Для больших частот токовый отклик может быть и индуктивного и емкостного характера в зависимости от отношения шЬ/ур, где Ь длина мостика, Ур скорость Ферми. Таким образом, манипулирование параметров наномостнка позволяет изменять фазу отклика. Мы рассмотрели как одноканальный (в переносе заряда участвуют электроны, принадлежащие только одной зоне поперечного квантования в наномостике), так и многоканальный случаи. Для наиболее простого случая, когда в перенос заряда вовлечен только один канал в случае электронейтральности канала (длина экранирования а много меньше длины мостика Ь) мы получили

где бо = е2/тгй квант кондактанса, ур скорость Ферми. Соответственно, для иЬ У;> Ур мы имеем чисто индуктивный отклик.

В обратном предельном случае слабого экранирования для тока проводимости ./с мы имеем

Л Г1Т, ,ктМ72

_=СХ1)(г^/2)__.

Однако в этом случае (в отличие от предыдущего случая) ток смещения Jd, который связан с: скачками поля на контактах, доминирует. Ток смещения оказывается равным

где длина экранирования а = а ьор может быть интерпретирована как плазменная

частота (см. ниже). Таким образом, для полного тока J — Jc + Jl¡ мы получили

7 = [{ак)2 - 1 + ■ ^

Импеданс: при этом оказывается емкостного характера. Первые два члена в уравнении (13) больше, чем третий. Тем не менее, этот третий член может быть выделен, так как он осциллирует как функция внешних параметров. Более того, именно осциллирующий член описывает диссипацию (приводит к вещественной части отклика тока). При этом

—еда

т.е. при условии кЬ = 2п п, где п целое; число, или, когда время пролета Ь/ур равно целому числу периодов поля Т = 2л/и, джоулевых потерь не наблюдается, вполне понятный с классической точки зрения результат.

Одномерная концентрация электронов п\ равна 2рр/тгЬ, так что мы введем и)р = 47ГП1е2/5жт = 4жп$е2/>ст. Здесь 5 площадь поперечного сечения наномостика. Зависимость тока от обезразмеренной частоты со/и1р в одноканальном случае представлена на Рис:.9. Видно, что существует интервал частот, где индуктивный вклад в ток доминирует.

Ь/а=10

Рис:. 9: Полный ток как функция частоты для одноканального случая. Жирная (тонкая) линия соответствует вещественной (мнимой) части тока.

Для кинетической индуктивности мы получили оценку

где Vр = р^/т. В частности, для Ь = 10 4 см, числа каналов N = 5, Ур = 106 см/с мы имеем Си примерно 200 см.

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах |А12, А13|.

В Главе 8"Выделение джоулева тепла при прохождении тока в наноструктурах"дан детальный анализ диссипации энергии (выделения тепла) в резервуарах, соединенных на-нопроволокой. Полное тепло, выделяемое при прохождении тока через квантовую проволоку, определяется из простых энергетических соображений, коль скоро известен кондак-танс в проводника. Такие соображения, однако, ничего не говорят о пространственном распределении джоулева тепла. Между тем знать соответствующие закономерности необходимо при конструировании устройств, использующих наноструктуры, чтобы уменьшить их перегрев. Обычно именно большое тепловыделение затрудняет работу подобных устройств.

Механическая энергия £ изолированной системы, в отличие от ее полной энергии, не сохраняется и удовлетворяет уравнению

<й ей .1

где скорость производства плотности энтропии (для электрон-фононной системы) дается выражением

"55 дЬ

Здесь [9^р/04]соц и [дЫч/д1]соц электронный н фононный интегралы столкновений. Так как в самой проволоке перенос бесстолкновительный, то энтропия генерируется не в квантовой проволоке, а в резервуарах. Таким образом, области, где частицы набирают энергию (область поля) и области, где происходит диссипация этой энергии, пространственно разделены.

Мы сумели разрешить следующий парадокс. С одной стороны, скорость генерации джоулева тепла определяется скоростью релаксации рассматриваемой системы. С другой стороны, при бесстолкновнтельном переносе кондактанс б наноструктуры не зависит от скорости релаксационных процессов. Иными словами, это означает, что сопротивление, а значит и полное генерируемое тепло, не зависит от скорости релаксации. Мы показываем, как можно примирить эти два обстоятельства.

Мы обсудили сначала генерацию энтропии при бесстолкновнтельном прохождении постоянного (случай статической проводимости) тока в полупроводниковых квантовых проволоках, соединяющих два классических резервуара. Состояния электронов, проходящих через нанопроволоку, имеют практически одинаковую величину квазиимпульса р. Это означает, что неравновесная функция распределения является резкой функцией квазним-пульса р, и мы имеем дело с ситуацией, когда интегральной частью оператора столкновений, описывающей приход в данное состояние, можно пренебречь по сравнению с уходной частью, описываемой простым членом релаксационного типа.

05 Ы

дь

1п

l-.Fr

" + / АЛ,

дА'п

дЬ

1п

1 + ЛГд

лг„

Неравновесная часть функции распределения AF1>P тогда удовлетворяет в правом резервуаре следующему уравнению

дА Fnp AFnp vnp » Н--- = <>•

ох т

с граничным условием при х = L

8F

AF - "рсУ

X = L Oft

Пренебрегая различием между скоростью в канале vnp и трехмерной скоростью vp для пространственного распределения генерации энтропии можно получить

as dt

2 (eV)2W

л J —

dp 1 ÖFW / 2(x - L) —-£- («xp 1 Ofl

coli и •«■»" <p \ "'p

Для производства полной энт1>опии в п]>авом резервуаре имеем

f = Г £/\/,,,р f-fci)) (15)

dt тр Л 2nh Jl \ vtp / 3/i

Таким образом,

Л£ _ (еУ)* ¿г 2тг н '

где N число активных каналов, т.е. каналов, для которых начала отсчета одномерных зон расположены ниже уровня Ферми. Вычисление вклада области х < 0 показывает, что для рассматриваемого случая полное производство энтропии в контактах одинаково (несмотря на то, что времена релаксаций гр могут быть различны). Причем это справедливо независимо от действительной формы профиля потенциала самого канала. Генерация энтропии в основном происходит в областях с длиной порядка длины свободного пробега утр, т.е. только в областях, непосредственно примыкающих к наноструктуре.

Таким же образом рассмотрена диссипация механической энергии при бесстолкнови-тельном прохождении переменного тока (случай высокочастотной проводимости) в квантовых проволоках, соединяющих два классических резервуара.

В области резервуара, непосредственно примыкающей к нанопроволоке и простирающейся на длины порядка длины свободного пробега происходит диссипация механической энергии. Дальше мы можем выделить следующие области: область, находящаяся на расстояниях больших чем длина свободного пробега но меньших чем длина пробега по отношению к электрон-электронным столкновениям; на расстояниях больших чем последняя длина можно говорить об электронной температуре, и только на расстояниях еще больших можно использовать понятие температуры в общепринятом смысле. Что касается полного количества тепла, то в каждом из двух резервуаров тепловыделение оказывается одинаковым.

Учет столкновений электронов с фононами в самой проволоке приводит к вкладу АО в кондактанс. Этот контролируемый фононами вклад в кондактанс приводит к потерям в самой проволоке —\/2АО. Изменение кондактанса, обусловленное электрон-фононными

столкновениями AG, отрицательно, соответствующий вклад в диссипацию механической энергии при заданном приложенном потенциале естественным образом оказывается положительным, в то время как сам кондактанс уменьшается. Это может показаться странным, так как при условии постоянства приложенного потенциала выделяемое тепло должно уменьшаться с уменьшением кондактанса, наша же формула приводит к положительному вкладу в выделяемое тепло. Тем не менее, это вполне естественно, так как столкновения изменяют функцию распределения электронов и в нанопроволоке, и в резервуарах. Оказывается, что связанное с: чтим уменьшение диссипации механической энергии в контактах оказывается вдвое больше этой же диссипации в самой проволсже. Таким образом полный отрицательный вклад в производство энтропии благодаря электрон-фононным столкновениям есть V2AG, как это и должно быть из соображений закона сохранения энергии.

Учет столкновений с фононами в самой наноструктуре, таким образом, не изменяет симметрии тепловыделения в двух резервуарах.

Мы отметили, что расчет тепловыделения может служить альтернативным способом определения (диссипативной части) проводимости квантовых наноструктур. Наш энтропийный подход при этом позволяет ограничиться решением кинетического уравнения с точностью до первого порядка по полю при вычислении тепловыделения.

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах |А14, А15].

Глава 9"Спин-магнетофоноиное расщепление уровней в полумагннтных квантовых ямах"посвящена исследованию сиин-магнетофононного резонанса (СМФР). Возможность переходов с переворотом спина электронов, взаимодействующих с оптическими фононами, между уровнями Ландау с противоположной ориентацией спинов можно назвать спин-магнетофононным резонансом. Мы обсудили особенности СМФР в полумагннтных полупроводниках, где из-за большого эффективного <7-фактора условия для СМФР легко достижимы. Условие спинового резонанса имеет следующий вид

дрвВ = huL о-

Здесь /¿в - магнетон Бора, д эффективный g-фактор носителей, а В внешнее магнитное поле, íJlo -частота продольного оптического фонона. Этот резонанс: приводит к расщеплению уровней, которое зависит от величины и электрон-фоношюго взаимодействия, и спин-орбитального взаимодействия в данной структуре.

Расщепление уровня А для состояния 2 можно выразить через параметр а, который при малых величинах описывает поляронный сдвиг nipai = m(\+a/ti) эффективной массы,

. о , /ь .о [ dci |< 2|eiqr[l >|2 2 те4/2(Йе*)2

Д2 = Ютга/ш Й^ю 2 / TT-TTJ-L~Г-L> « =-Г^-16

J (2тг)3 q2 hujLO

Здесь мы ввели длину /lo = yJh/2muii,o и e* = fofoo/(fo — £cx>). Если состояния 2 и 1 являются соответственно состояниями со спином вверх и со спином вниз, то резонансное условие может быть достигнуто путем изменения внешнего магнитного поля. Фононы могут привести к перевороту спина, только если состояния 2 и 1 не являются собственными функциями спиновых операторов s2 и sz. По этой причине мы должны учесть в гамильтониане

сппн-орбнталыюе взаимодействие. Мы рассмотрели спин-орбитальное взаимодействие в модели Рашбы

Яд =

Здесь п единичный вектор, перпендикулярный плоскости квантовой ямы. Это взаимодействие связано с инверсионной асимметрией структуры.

В магнитном поле состояния электрона в зоне проводимости можно разделить на две группы уровней, разделенных Зеемановской энергией дсцвВ. Фононы вызывают переходы между уровнями их этих двух групп, например, между состоянием нз первой группы

1ро = (<>, <Ро(х - хо))

с собственным значением энергии Тшс/2 — цвдсВ/2 и состоянием из второй группы

фо+ = (i-(isu0ip0(x - x0),ninu0ipi(x - Хо)) с собственным значением

£0+ = Ншс +

где

(bwc- цвдсВ\ а%

I 2 ) +2Г

tg 2и0 = 2\Í2-r 1

le мвдсв - bwc'

В этих формулах а)с цнклот1)онная частота, ipj волновые функции осциллятора, 1С = yJhc/eB магнитная длина. Для расщепления уровней энергии электрона получается оценка Д ~ aRyJa/lc.

Упомянутое расщепление уровней может быть зарегистрировано, например, в оптических экспериментах на резонансное прохождение света через такую квантовую яму (пли отражение от такой ямы). Изменением магнитного поля можно добиться условий магнето-фононного резонанса, при этих условиях одиночная линия отражения должна расщепиться на две. Для наблюдения расщепления, неопределенность уровня должна быть меньше самого расщепления уровня Д ~ 5 • К)-4 эВ, вычисленного нами в рамках теории возмущений. Для этого требуются времена релаксаций электрона большие, чем Ю-12 с. Можно показать, что существует область времен релаксаций ~ 10 11 е., где теория возмущений применима и расщепление все еще наблюдаемо.

Существенным фактором для возможности наблюдения предсказываемого нами расщепления линий может оказаться неоднородное уширение. Такое неоднородное ушире-нне всегда присутствует как за счет флуктуаций ширины квантовой ямы, так и за счет флуктуаций состава. Однако существуют спектроскопические методы, позволяющие исследовать расщепления линий гораздо меньшие, чем предсказываемые нами. Как пример мы указали работу |27| (не говоря уже о нелинейных методах оптической нестационарной спектроскопии типа эхо-спектроскопии), где зондировались микронные и субмикронные (от 25 до 0.2 микрон) области квантовой ямы. Эти области выделялись или уменьшением лазерного пятна, или путем ограничения освещаемой поверхности, применяя непрозрачные (металлические) маски с малыми отверстиями. Использование такой схемы микроспектроскопии наряду с высоким спектральным разрешением позволило исследовать

особенности спектра в очень узких областях, в цитируемой работе были исследованы расщепления линий порядка десятков /иВ, что на порядок меньше СМФР расщепления.

Результаты исследований, представленных в этой главе, опубликованы в работах |А16, А17|.

В Заключении приводятся основные результаты диссертационной работы:

1. Построена кинетическая теория флуктуаций в вырожденном случае с учетом межзонных переходов в полупроводниках в неравновесных условиях. Учтена неравновесность как за счет приложенного к образцу напряжения, так и за счет внешнего оптического поля. Установлены явные выражения для дополнительных членов в источнике флуктуаций для электроп-прпмесного, электрон-фотонного, электрон-фононного, электрон-электронного взаимодействий. Получены явные микроскопические выражения для корреляторов Ланжевеновских случайных сил для всех рассмотренных взаимодействий. Указана важность учета дополнительных членов в источнике, не имеющих аналогов в невырожденном случае. Выяснен физический смысл и происхождение этих дополнительных членов, описывающих квантовую корреляцию.

2. Построена теория дробового щума в режиме токов, ограниченных пространственным зарядом. Установлено, что благодаря самосогласованному полю мощность неравновесного дробового шума может быть подавлена и оказаться меньше классического Пуассоновского значения. Вычислен множитель подавления для различных механизмов рассеяния и для различных размерностей пространства.

3. Предсказаны острые осцилляции мощности шумов тока кулоновского увлечения в баллистическом режиме как функции напряжения на затворе. Мощность шумов как функция напряжения на затворе (изменяющем положение уровней энергии) составляет систему пиков, каждый из которых определяется совпадением уровней поперечного квантования в обеих проволоках. Указана важность этого эффекта как в исследовании межпроволочного кулоновского взаимодействия, так и в выяснении однозонной структуры поперечного квантования в нанопроволоках.

4. Построена теория кулоновского увлечения между параллельными квантовыми проволоками в нелинейном режиме. Установлено, что в случае относительно больших приложенных напряжений к активной проволоке ток кулоновского увлечения в пассивной проволоке имеет порог появления, при напряжениях больше этого порога ток увлечения оказывается квадратичной функцией напряжения. Выяснено, что наблюдаемая на эксперименте температурная зависимость сопротивления увлечения может быть объяснена оставаясь в рамках теории Ферми жидкости и не может служить решающим аргументом, указывающим на проявление структурой свойств Латтин-жеровской жидкости.

5. В нелинейном режиме для фононного вклада в ток увлечения между двумя нано-проволоками установлено пороговое условие, что приложенное к активной проволоке напряжение должно быть больше параметра Блоха-Грюпайзена spn (оно должно быть больше п сдвига уровней поперечного квантования в двух проволоках, как и

в случае кулоновского увлечения). Фононный вклад в ток увлечения как функция приложенного напряжения состоит из ступенек, каждая новая ступенька появляется, когда для соответствующей подзоны начинает выполняться пороговое условие.

6. Показано, что сильное магнитное поле, приложенное вдоль двух параллельных ям, квантуя поперечное движение электронов приводит к тому, что можно рассматривать сами электронные состояния как "трубки"илн "проволоки". Кулоновское увлечение в этой ситуации имеет много общего с кулоновскнм увлечением между двумя параллельными нанопроволоками. Ток увлечения между квантовыми ямами оказывается быстро растущей функцией магнитного поля, так как магнитное поле увеличивает плотность электронных состояний и уменьшает передаваемый импульс (что также ведет к усилению эс}х})екта увлечения) при столкновениях электронов, принадлежащих двум разным ямам.

7. Выяснено, что динамический отклик наномостнка при относительно малых частотах приложенного осциллирующего напряжения имеет индуктивный характер. С увеличением частоты комплексный кондактанс наномостнка приобретает емкостной характер. Установлено, что при определенных частотах внешнего поля реальная часть кондактанса обращается в нуль, т.е. мостик не приводит к джоулевым потерям. Предсказанную кинетическую индуктивность (в общем случае кинетическое комплексное сопротивление) можно зарегистрировать стандартными методами фазовых измерений, в частности измеряя импеданс контура, состоящего из мостика и емкости. Этой индуктивностью можно манипулировать, изменяя параметры самого мостика (например, напряжением на затворе).

8. Сделан вывод, что при протекании тока через квантовую наноструктуру в режиме бесстолкновителыюго омического переноса заряда генерация энтропии происходит на длине свободного пробега в резервуарах. В резервуарах выделены области пространства в соответствии с физическими явлениями, происходящими в этих областях. В области резервуара, непосредственно примыкающей к наноструктуре и характеризуемой длиной свободного пробега, происходит генерация энтропии и диссипация механической энергии. Дальше можно выделить диффузионную область, где все еще функция распределения сильно неравновесна по энергии. За ней располагается область, где можно ввести понятие электронной температуры. И только еще дальше область, где можно ввести понятие температуры (и тепла) в общепринятом смысле.

Указано, что для подсчета джоулевых потерь для этого случая (как и во всех случаях омической проводимости) достаточно решать кинетическое уравнение с точностью до первого порядка по падению потенциала (пли электрическому полю) вдоль наноструктуры. Мы нашли, что даже в случае различных длин свободного пробега в двух резервуарах производство тепла одно и то же в обоих резервуарах. Указано, что это является следствием особой симметрии, типичной для проводников с сильно вырожденными по Ферми носителями. Отмечено также, что вычисление производства

энтропии обеспечивает альтернативный метод вычисления реальной части бесстолк-новительного кондактанса.

9. Выяснено, что спиновый магнетофононный резонанс в квантовых ямах на основе полумагнитных полупроводников приводит к расщеплению уровней. Предложен оптический эксперимент, где такое расщепление может быть зарегистрировано. Указано, что резонансная линия отражения и прохождения света, определяемая межзонными переходами, расщепляется на две линии. Расстояние между линиями определяется как силой электрон-фононной связи, так и спин-орбитальным взаимодействием.

Публикации по теме диссертации

A1 R.Katilins and S.V.Gantsevich arid V.D.Kagan and M.I.Muradov, Fluctuations in Non-Equilibrium Electron Gas: Effect of Quantum Statistics, Fluct.. Noise Lett,., 9, 373-385, (2010)

A2 R.Katilins and S.V.Gantsevich and V.D.Kagan and M.I.Muradov, Theory of fluctuations in non-equilibrium Fermi gas, Sol.St. Comm., 149, 1209-1211, (2009)

A3 M.I. Muradov, Theory of fluctuations around a nonequilibrium state maintained by interband optical and driving electric field in semiconductors, Phys. Rev. B, 58, 12883-12898, (1998)

A4 S.V. Gantsevich, V.L. Gurevich, M.I. Muradov, D.A. Parshin, Theory of femtosecond photon echo decay in semiconductors, Phys. Rev. B, 52, 14006-14019, (1995)

A5 M. I. Muradov, Femtosecond photon echo in semiconductors: Diagrammatic approach, ФТТ, 37, 2293-2308, (1995)

A6 V. L. Gurevich, M. I. Muradov, The theory of shot noise in the space-charge limited diffusive conduction regime, ЖЭТФ, 121, 1194-1203, (2002)

A7 V. L. Gurevich and M. I. Muradov, Shot noise of Coulomb drag current, Phys. Rev. B, 62, 1576-1579, (2000)

A8 V.L.Gurevich, M.I. Muradov, Nonohmic Coulomb Drag in the Ballistic Electron Transport Regime, Письма в ЖЭТФ, 71, 164-168, (2000)

A9 M. I. Muradov, V. L. Gurevich, On the temperature dependence of ballistic Coulomb drag in nanowires, J. Phys.: Condens. Matter, 24, 135304-135307, (2012)

A10 M.I. Muradov, Phonon drag in ballistic quantum wires in the nonlinear regime, Phys. Rev. B, 66, 115417-115424, (2002)

All V. L. Gurevich, M. I. Muradov, Coulomb drag in a longitudinal magnetic field in quantum wells, J. Phys.: Condens. Matter, 17, 87-98, (2005)

A12 V.L. Gurevich, V.I. Kozub, M.I. Muradov, Nonlocal dynamical response of a ballistic nanobridge, J. Phys.: Condens. Matter, 22, 025304-025312, (2010)

А13 V.L. Gurevich, V.I. Kozub, M.I. Muradov, Dynamical response of nanostructures and Joule heat release, .1. Pliys.: Condens. Matter, 23, 405302-405310, (2011)

A14 V.L. Gurevich and M.I. Muradov, Spatial distribution of Joule heat in nanostructures, J. Phys.: Condens. Matter, 18, 11217-11232, (200G)

A15 В. Л. Гуревич, M. II. Мурадов, Выделение джоулева тепла при прохождении тока в наноструктурах, ФТТ, 54, G25-G41, (2012)

А16 V.L. Gurevich and M.I. Muradov, Spiii-inagnetoplionon level splitting in semimagnetic quantum wells , Phys. Rev. B, 78, 125312-125323, (2008)

A17 В. Л. Гуревич, M. II. Мурадов, Спин-магнетофононный резонанс и расщепление уровней в полумагнитных полупроводниках, ФТТ, 51, 455-460, (2009)

А18 Katilius R., Gantsevich S.V., Kagan V.D., Muradov M.I., Ramonas M., Rudan M., Correlation-fluctuation effects in non-equilibrium <iuantum gas, in: Noise and Fluctuations, Proc. of 20th International Conference (ICNF 2009, Pisa, Italy), ed. by Macucci, M., Basso, G., New York, Melville, AIP-CP1129, 9-12, (2009)

A19 В.Л. Гуревич, M. II. Мурадов, Кулоновское увлечение в квантовых ямах в продольном магнитном поле, Труды VI Российской конференции по физике полупроводников, СПб, 101, (2003)

А20 В.Л.Гуревич, В.И. Козуб, М. II. Мурадов, В.В. Афонин, С. В. Ганцевич, В.Д. Каган , Спннзависнмые явления в твердых телах и спннтроника, Материалы Всероссийского совещания, СПб, 201-207, (200G)

Цитируемая литература

1 В. J. van Wees, Н. van Houten, С. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D.

van der Marel, С. T. Foxon, Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett., 60, 848-850, (1988)

2 Ya. M. Blanter and M. Biitt.iker, Shot noise in mesoscopic conductors, Phys. Rep., 336,

1-166, (2000)

3 К. E. Nagaev, On the shot noise in dirty metal contacts, Phys. Lett. A, 169, 103-107, (1992)

4 Имри II., Введение в мезоскоинческую фишку, Фнзматлит, Москва, 2004, 304 с.

5 J. Voit, One-dimensional Fermi liquids, Rep. Prog. Phys., 57, 977-1116, (1994)

6 R. Saito, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus, Physical properties of carbon nanotubes, Imperial

College Press, London, 1998, 259 c.

7 S. Lai, S. Rao, D. Sen, Transport through Quasiballistic Quantum Wires: The Role of

Contacts, Phys. Rev. Lett., 87, 26801-26801-4, (2001)

8 Б. Б. Кадомцев, О флуктуацнях в газе, ЖЭТФ, 32, 943-944, (1957)

9 Price P. J., Fluctuations of hot electrons, in: Fluctuations phenomena in solids, Ed. by R. E.

Burgess, 1965, 355-380, Academic Press, New York

10 S. V. Gantsevich, V. L. Gurevich, R. Katilius, Theory of fluctuations in nonequilibrium

electron gas, Riv. Nuov. Cimento, 2, 1-87, (1979)

11 Ш. M. Коган и А. Я. Шульман, К теории флуктуаций в неравновесном электронном

газе, ЖЭТФ, 56, 862-876, (1969)

12 В. Д. Каган, Флуктуации в системе заряженных частиц, ФТТ, 17, 1969-1977, (1975)

13 Т. González, С. González, J. Mateos, D. Pardo, L. Reggiani, O. M. Bulashenko, Л. M.

Rubí, Universality of the 1/3 Sliot-Noise Suppression Factor in Nondegenerate Diffusive Conductors, Phys. Rev. Lett,., 80, 2901-2904, (1998)

14 R. Schomerus, E. G. Mishchenko, C. W. E. Beenakker, Kinetic theory of shot noise in

nondegenerate diffusive conductors, Phys. Rev. B, 60, 5839-5850, (1999)

15 T. González, С. González, J. Mateos, D. Pardo, L. Reggiani, О. М. Bulashenko, J. М.

Rubí, Reply to Comment oil "Universality of the 1/3 Shot-Noise Suppression Factor in Nondegenerate Diffusive Conductors Phys. Rev. Lett,., 83, 1268, (1999)

17 P. Debray, V. Zverev, O. Raichev, R. Klesse, P. Vasilopulos, R. S. Newrock, Experimental Studies of Coulomb drag between ballistic quantum wires, J. Phys. Cond. Mat,., 13, 3389-3402,(2001)

18 H. Noli, S. Zelakiewicz, Т. J. Gramila, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Phonon-mediated drag

in double-layer two-dimensional electron systems, Pliys. Rev. В., 59, 13114-13121, (1999)

19 M. C. Btftuinger, K. Flensberg, B. Y-K. IIu, A. H. Macdonald, Frictional drag between

quantum wells mediated by plionon exchange, Pliys. Rev. B, 57, 7085-7102, (1998)

20 О. E. R.aicliev, Plionon-mediated drag between one-dimensioonal electron systems, Phys.

Rev. B, 64, 35324-35333, (2001)

21 M. C. Bdnsager, K. Flensberg, B. Y.-K. Ни, A.-P. Jauho, Magneto-Coulomb Drag: Interplay

of Electron-Electron Interactions and Landau Quantization, Phys. Rev. Lett-., 77, 13661369, (1996)

22 R. Landauer, Conductance determined by transmission: probes and quantised constriction

resistance, .1. Phys.: Cond. Matter, 1, 8099-8120, (1989)

23 L. G. C. Rego, G. Kirczenow, Quantized thermal conductance of dielectric quantum wires,

Phys. Rev. Lett., 81, 232-235, (1998)

24 И. О. Кулик, A. H. Омельяичук, II. Г. Тулузов, Кинетическая индуктивность точечных

контактов между нормальными металлами, ФНТ, 8, 769-773, (1982)

25 V. A. Sablikov and В. S. Shchamkhalova, Electron transport in a quantum wire with realistic

Coulomb interaction, Phys. Rev. B, 58, 13847-13885, (1998)

26 Ya. M. Blanter, F. \V. .1. Hekking, M. Biittiker, Interaction Constants and Dynamic Conductance

of a Gated Wire, Pliys. Rev. Lett,., 81, 1925-1928, (1998)

27 D. Gammon, E. S. Snow, В. V. Shanabrook, D. S. Katzer and D. Park, Fine Structure

Splitting in the Optical Spectra of Single GaAs Quantum Dots, Phys. Rev. Lett., 76, 3005-3008, (199G)

Подписано в печать 05.02.2013. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 10265Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук

УДК 538.9 На правах рукописи

05201350604

МУРАДОВ МАГАМЕД ИДРИСОВИЧ

Нестационарные и нелинейные кинетические явления в баллистических квазиодномерных наноструктурах

01.04.10 - физика полупроводников

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2012

Оглавление

Краткая характеристика работы 5

Актуальность проблемы ..................................................................5

Основная цель работы ....................................................................8

Научная новизна............................................................................8

Практическая значимость работы........................................................9

Апробация работы..........................................................................10

Общее введение 12

1 Теория флуктуаций в неравновесном состоянии 29

1.1 Введение................................................................................29

1.2 Матрица корреляционных функций................................................31

1.2.1 Взаимодействие с фотонами. Генерация и рекомбинация........40

1.2.2 Взаимодействие с фононами..................................................43

1.2.3 Столкновения электронов с примесями....................................45

1.2.4 Электрон-электронные столкновения........................................45

1.3 Одновременная корреляционная функция..........................................49

1.4 Источник корреляции................................................................50

1.5 Матрица случайных сил..............................................................54

1.6 Однозонный случай....................................................................59

1.6.1 Примесное рассеяние..........................................................59

1.6.2 Электрон-электронные столкновения........................................61

1.7 Заключение............................................................................64

2 Дробовой шум токов, ограниченных пространственным зарядом 66

2.1 Введение ..............................................................................66

2.2 Кинетическое уравнение ............................................................68

2.3 Функция распределения..............................................................71

2.4 Распределение поля....................................................................73

2.5 Флуктуации тока и поля............................................................75

----2.5-1 —Время-релаксации не зависит от энергии . ...............................76

2.5.2 Флуктуации поля ............................................................78

2.5.3 Время релаксации зависит от энергии ....................................82

2.6 Заключение............................................................................84

3 Дробовой шум при кулоновском увлечении 87

3.1 Введение ..............................................................................87

3.2 Корреляторы случайных сил........................................................88

3.3 Мощность шума увлечения ........................................................92

3.4 Заключение............................................................................97

4 Кулоновское увлечение в квантовых проволоках 99

4.1 Введение ....................................... 99

4.2 Законы сохранения .................................100

4.3 Линейный отклик..................................104

4.4 Нелинейный случай.................................107

4.4.1 Идентичные проводники...........................109

4.4.2 Общий случай................................110

4.5 Оценки ........................................111

4.6 Сравнение с экспериментом ............................113

4.7 Заключение......................................117

5 Фононное увлечение в квантовых проволоках 119

5.1 Введение .......................................119

5.2 Распределение фононов...............................121

5.3 Ток при фононном увлечении ...........................124

5.4 Диаграммный вывод.................................129

5.5 Заключение......................................135

6 Кулоновское увлечение в квантовых ямах в магнитном поле 138

6.1 Введение .......................................138

6.2 Кинетическое уравнение ..............................140

6.3 Линейный отклик..................................144

6.4 Нелинейный (неомический) случай........................149

6.5 Спиновый эффект..................................149

6.6 Заключение......................................150

7 Нелокальный динамический отклик баллистического наномостика 152

7.1 Введение .......................................152

7.2 Одноканальный кондактанс. Случай сильного экранирования.........156

7.3 Кондактанс при слабом экранировании......................159

7.4 Количественный анализ нелокального отклика..................160

7.5 Многоканальный случай. Сильное экранирование................166

7.6 Заключение......................................169

8 Выделение джоулева тепла при прохождении тока в наноструктурах 171

8.1 Введение......Т . .........г .-.-.-.....-.. 1-71 -

8.2 Кинетическое уравнение. Трехмерный случай..................174

8.3 Сохранение энергии.................................174

8.4 Производство энтропии...............................176

8.5 Диссипация механической энергии ........................177

8.6 Производство энтропии в объеме .........................178

8.6.1 Столкновения электронов с примесями..................178

8.6.2 Электрон-электронные столкновения...................179

8.6.3 Электрон-фононные столкновения ....................180

8.6.4 Фонон-фононные столкновения ......................180

8.6.5 Столкновения фононов с дефектами решетки..............181

8.7 Закон Ома ......................................181

8.8 Примеры.......................................184

8.8.1 Остаточное сопротивление.........................184

8.8.2 Электрон-фононное рассеяние.......................185

8.8.3 Взаимное электрон-фононное увлечение.................186

8.9 Перенос в квантовой наноструктуре........................186

8.10 Производство энтропии в наноструктуре.....................188

8.11 Генерация джоулева тепла током в наноструктуре...............190

8.11.1 Бесстолкновительный случай .......................190

8.11.2 Учет столкновений с фононами в наноструктуре............193

8.11.3 Электрон-дырочная симметрия для вырожденных проводников . . . 201

8.11.4 Нестационарный случай ..........................202

8.11.5 Качественное обсуждение случая резкого контакта...........206

8.12 Заключение......................................212

9 Спин-магнетофононное расщепление уровней в полумагнитных квантовых ямах 214

9.1 Введение .......................................214

9.2 Расщепление уровня.................................217

9.3 Глубокая квантовая яма в поперечном магнитном поле ............221

9.4 Валентная зона....................................226

9.5 Резонансное отражение и прохождение света ..................231

9.6 Обоснование учета простейшей диаграммы ...................237

9.7 Заключение......................................242

Приложения 250

А Релаксационные операторы 250

В Дополнительные члены в источнике 252

С Ток увлечения 255

D Экранирование в одномерных наноструктурах 259

Е Функция распределения в берегах 262

F Поляризационные операторы 268

Краткая характеристика работы

Актуальность проблемы

Постоянный прогресс в изготовлении и литографии полупроводниковых структур достиг такого совершенства, что мезоскопическая физика, появившаяся как раздел физики конденсированного состояния, обогатила физику целым рядом новых физических явлений (см., например, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]). Она имеет дело со структурами, которые по размерам уже являются пограничными между единичными структурными элементами решетки и макроскопическими объектами. Классический подход к описанию явлений на таких масштабах не всегда адекватен, с другой стороны, полное квантово-механическое описание, основанное на микроскопическом уровне, часто оказывается не столь успешным, главным образом из-за того, что в рассматриваемые явления оказываются вовлеченными слишком много степеней свободы. Иногда оказывается возможным квантово-механически учесть только ограниченное количество степеней свободы, рассматривая остальные обычными классическими методами.

Одним из таких важных явлений является квантование кондактанса в квантовых проволоках в баллистическом (бесстолкновительном) режиме и в точечных контактах [8, 9]. Этот эффект является квантово-механическим аналогом явлений в классических точечных контактах, таких как проводимость Шарвина [10]. В неупорядоченных проволоках такой кондактанс проявляет флуктуации от образца к образцу универсальной величины е2/21т% [11, 12], равной половине кванта кондактанса.

Не менее интересен динамический отклик на осциллирующее внешнее поле квантового мостика, соединяющего два классических резервуара, т.е. изучение временной дисперсии кондактанса. Возникает вопрос не только о том, как себя ведет диссипативная часть кондактанса, но и каков характер (индуктивный или емкостной) его реактивной части при

разных частотах внешнего поля.

Возникает также следующий вопрос. С одной стороны, при бесстолкновительном переносе кондактанс наноструктуры не зависит от скорости релаксационных процессов. Причем эта независимость имеет место как в статическом, так и в динамическом случае. Иными словами, это означает, что сопротивление (диссипативная часть), а значит, и полное генерируемое тепло, не зависят от скорости релаксации. С другой стороны, скорость генерации джоулева тепла определяется скоростью релаксации рассматриваемой системы.

Кроме изучения линейного отклика и соответствующих кинетических коэффициентов, большой интерес вызывает также исследование флуктуаций в структурах с размерами порядка нанометров около неравновесного стационарного состояния. Этот интерес опять же возобновился с появлением новых низкоразмерных объектов для исследования (см., например, [13]). Оказалось, что благодаря принципу Паули в вырожденных по Ферми системах в диффузионном режиме упругих столкновений имеет место подавление мощности дробового шума в три раза по сравнению с его классическим Пуассоновским значением РРЫ850П = 2eJ [14, 15]. Возникает естественный вопрос, может ли похожее подавление мощности шумов иметь место в системах, описываемых статистикой Больцмана. Мы покажем, что даже при невырожденной статистике учет самосогласованного поля ведет к подавлению мощности дробового шума до значений меньших, чем Пуассоновский предел. Наиболее ярко это подавление шума проявляется в режиме токов, ограниченных пространственным зарядом. При этом оказывается, что в трехмерных образцах (в случае, когда время релаксации носителей не зависит от энергии) это подавление может быть близким к тому подавлению, которое получается с учетом принципа Паули в вырожденных системах.

Многие явления в твердых телах можно объяснить, оставаясь в рамках невзаимодействующего электронного газа (см., например, [16, 17]). Система взаимодействующих фер-мионов хорошо описывается теорией Ферми жидкости Ландау (см. [18]), которая утверждает, что фермионные элементарные возбуждения являются одночастичными с очень большим временем жизни вблизи уровня Ферми и имеют спектр, похожий на спектр частиц в невзаимодействующем электронном газе, за исключением перенормировок (например, масса электрона заменяется на эффективную массу).

Большая часть явлений переноса в наноструктурах успешно объясняется в духе подхо-

да Ландауэра-Буттикера-Имри [19, 6, 2, 3, 4]. Этот формализм сводит задачу вычисления кинетических коэффициентов к вычислению коэффициентов прохождения (отражения) электронных волн через наноструктуру. По существу, этот подход основан на теории Ферми жидкости.

В строго одномерном случае электронный газ описывается в терминах теории жидкости Томонага-Латтинжера (Латтинжеровской жидкости) [20, 21, 22, 23, 24]. Элементарные возбуждения здесь оказываются коллективными модами бозонного типа. Теория Латтинжеровской жидкости стала привлекательна как за счет того, что на основе этой теории можно продвинуться далеко вперед в аналитических вычислениях, так и за счет того, что существует убеждение, что многие структуры (например, углеродные (одностен-ные) нанотрубки (см. [25, 26])) можно рассматривать как одномерные проводники. Экспериментальная ситуация оказывается, однако, не столь однозначной и в многих случаях дискуссионна. Во всяком случае, существует убеждение, что для не слишком длинных структур и при относительно высоких температурах Ферми жидкостное поведение должно восстанавливаться благодаря близости резервуаров (описываемых всегда в терминах Ферми жидкости), хотя ситуация опять же в литературе дискутируется [27, 28, 29]. В связи с этим, появилась надежда наблюдения свойств жидкости Томонага-Латтинжера в более сложных структурах, одним из таких структур может служить структура с двумя проволоками.

Эффект кулоновского увлечения в двух близлежащих проволоках позволяет совместно исследовать и влияние малых размеров структуры, и кулоновского взаимодействия. Убывание тока кулоновского увлечения с температурой, обнаруженное на эксперименте, указывает, казалось бы, на проявление электронной системой квантовых проволок свойств жидкости Томонага-Латтинжера. В связи с этим возникает проблема: может ли ток увлечения оказаться убывающей функцией температуры и в рамках теории Ферми жидкости.

Надо отметить, что на практике мы почти всегда имеем дело с комбинированным взаимодействием (электрон-электронным кулоновским и электрон-электронным взаимодействием через фононы). Поэтому важен учет и фононного вклада в ток увлечения. Не менее информативным может оказаться и изучение дробового шума тока увлечения.

В структурах малых размеров области набора энергии частицами в поле и области дис-

сипации этой механической энергии пространственно разделены. В связи с этим возникает вопрос о пространственном распределении необратимого джоулева тепла в наноструктурах как в стационарном, так и в нестационарном случаях.

Из перечисленного выше следует, что тема диссертационной работы, несомненно, актуальна.

Основная цель работы

Работы, по которым написана данная диссертация, направлены на развитие методов описания перечисленных проблем и имеют своей целью разработку нового направления-кинетики баллистических квазиодномерных наноструктур конечной длины с учетом межчастичного взаимодействия. Для достижения этой цели было проведено теоретическое исследование флуктуационных, нелинейных, нестационарных и тепловых явлений в различных баллистических одномерных структурах. При этом использовались и существующие, и развитые и обобщенные нами новые методы физики конденсированного состояния. Основное внимание уделялось квазиодномерным наноструктурам и рассмотрению явлений как переноса заряда в стационарном и нестационарном режиме, так и различным видам увлечения одних носителей другими в нелинейном режиме.

Научная новизна

Все основные теоретические результаты получены впервые. Здесь мы упомянем только несколько результатов.

В общей теории флуктуаций нами открыт новый квантовый механизм межчастичной корреляции, до сих пор остававшийся незамеченным. Выяснен физический смысл и происхождение квантовых добавок к источнику корреляции. Смысл этих дополнительных членов оставался до сих пор непонятным, также как и их странный вид, казавшийся противоречащим основным физическим принципам - причинности, принципу Паули, закону сохранения числа частиц. Даже в отсутствие межчастичного взаимодействия механизм квантовой корреляции остается работающим, и в неравновесных условиях дает вклад во флуктуации. Указана также важность дополнительных членов в источнике корреляций в

вырожденном случае для соблюдения свойств корреляционных функций случайных сил, накладываемых требованием сохранения числа частиц.

Мы предсказали пороги для возникновения тока кулоновского увлечения и фононного вклада в ток увлечения в нелинейном режиме. Мы выяснили, что убывание тока кулоновского увлечения с температурой можно объяснить, оставаясь в рамках теории Ферми жидкости. Впервые предсказан также ступенчатый характер фононного вклада в ток увлечения в зависимости от приложенного напряжения.

При изучении динамического отклика квантового наномостика мы впервые продемонстрировали, что появление временной дисперсии в кондактансе всецело объясняется классическим описанием продольного движения носителей в наномостике. Мы воспользовались при этом понятием кинетической индуктивности наноструктур.

Новым является и четкое разделение областей в резервуарах, соединенных проволокой, основанное на физических явлениях в этих областях. Мы показали, что учет столкновений с фононами в самой наноструктуре не нарушает симметрии тепловыделения в резервуарах. Мы выяснили также вопрос о том, почему диссипативная часть кондактан-са наноструктур (или полное генерируемое тепло) не зависит от релаксационных свойств системы.

Практическая значимость работы

Научная и практическая ценность работы заключается, в основном, в формировании направления-кинетики баллистических квазиодномерных наноструктур. Выяснены многие физические свойства таких наноструктур на конкретных примерах и предложены методы адекватного описания кинетических явлений в таких структурах на основе методов физики твердого тела.

Кроме этого, данная работа может представлять несомненный интерес и в целях понимания свойств наноприборов. Как конкретные примеры мы укажем только некоторые выводы. Так, например, при рассмотрении кулоновского и фононного увлечения мы пришли к выводу, что для уменьшения взаимного влияния нанопроволок нужно избегать выстраивания начал отсчета энергий подзон в этих проволоках (что можно достигнуть,

изменяя параметры этих проволок). Кроме того, изучая динамический отклик квантового наномостика, мы использовали концепцию кинетической индуктивности. Для создания аналоговых н