Нелинейные транспортные явления и неравновесные флуктуации в полупроводниковых структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГБ ОД

1 5 ДЕК 1996

На правах рукописи

НЕЛИНЕЙНЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

И НЕРАВНОВЕСНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ

Специальность 01,04.07— физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород, 1996

Работа выполнена на радиофизическом факультете Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук Ефремов Г. Ф.,

кандидат физико-математических наук Смирнов А. Ю.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Демиховский В. Я.,

кандидат физико-математических наук Протогенов А. П.

Ведущая организация — Институт физики Микроструктур РАН.

Защита состоится 25 декабря 1996 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д 063.77.03 при Нижегородском государственном университете им". Н. И. Лобачевского по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Автореферат разослан

1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических нау

Чупрунов Е. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы предлагаемой диссертации определяется тем, что исследование сильно неравновесных явлений продолжает оставаться одним из важнейших направлений развития физики полупроводников. Особое внимание в последние годы привлекают к себе различного рода полупроводниковые микроструктуры. Предсказание сильного подавления упругого рассеяния в квантовых проволоках при низких температурах, а, вследствие этого, и чрезвычайно высокой подвижности носителей, делает квантовые проволоки основой для новых быстродействующих электронных приборов. Открытие незатухающих токов в квантовых полупроводниковых кольцах и кольцах из нормального металла, а также предсказание трехкратного уменьшения шума в неупорядоченных мезоскопических системах по сравнению с классически определяемой величиной, указывают на качественно иную физику процессов в рассматриваемых объектах. Быстрое развитие современных технологий сделало возможным производство этих структур из высококачественных материалов, что дало сильный толчок для проведения исследований в данной области. Однако, несмотря на значительные усилия как теоретиков, так и экспериментаторов, поведение носителей тока в полупроводниковых микроструктурах тале до конца и не объяснено.

\

Для изучения квантового транспорта в субмикронных структурах уже не достаточно полуклассического уравнения Больц-мана, которое на протяжении многих лет являлось главным инструментом исследований. Поэтому был разработан ряд других методов. Среди них необходимо выделить формулу Кубо, выражающую проводимость через корреляционную функцию плотности тока. К сожалению, эта формула хорошо работает только в состояниях, близких к равновесному, а, кроме того, поле внутри проводника при этом считается однородным, что затрудняет рассмотрение неупорядоченных систем. Основные успехи физики неупорядоченных мезосконических систем связаны с подходом Бьюттикера-Ландауэра, который, однако плохо описывает температурные и диссипативные эффекты, а также электрон-электронное взаимодействие. Вычисления, основанные на формализме неравновесных функций Г^ина, очень громоздки, хотя при этом несут много лишней информации. Так, например, в полупроводниковых структурах, где число носителей тока невелико и электронный транспорт носит существенно одночастич-ный характер, включение в рассмотрение принципа Паули не является обязательным. В рассматриваемых микроструктурах важную роль играет взаимодействие носителя тока с диссипа-тивным окружением. Это взаимодействие является одновременно

причиной релаксации и флуктуации в системе, определяет основные кинетические параметры. Именно оно, например, в отсутствие упругого рассеяния в квантовых проволоках ограничивает подвижность носителей тока. Поэтому разработка методов анализа особенностей взаимодействия с термостатом в полупроводниковых микроструктурах и расчет динамических и флукту-ационных характеристик, связанных с этим взаимодействием, особенно актуальны в настоящее время.

Целью данной диссертации является совместное исследование процессов переноса заряда и неравновесных флуктуации в полупроводниковых микроструктурах. Это позволит наиболее точно описать поведение носителей тока в данных структурах и выявить ряд новых эффектов.

Для выполнения поставленной задачи применяется метод немарковских стохастических уравнений, который позволяет единым образом описывать кинетические и флуктуационные явления, учитывать влияние флуктуации на динамические характеристики и изменение характера шумов в результате воздействия внешних полей. Эгог метод не опирается на марковское приближение и, таким образом, дает возможность учесть конечность времени корреляции термостата. С помощью данного метода в предлагаемой диссертации выведены уравнения, описывающие

неравновесное стационарное состояние, получены вольтампер-ные характеристики и выражения для спектра неравновесных флуктуации тока. Показано соответствие между полученными уравнениями и уравнениями баланса импульса и энергии в неравновесном стационарном состоянии. Найден спектр излучения фононов и потери энергии, связанные с электрон-фононным рассеянием.

Научная новизна диссертации заключается как в разработке метода исследования кинетических и флуктуационных процессов в полупроводниковых структурах, так и в ряде новых эффектов, выявленных с помощью данного метода.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для расчета кинетических и флуктуационных характеристик полупроводниковых микроструктур. На основе выявленных в диссертации эффектов возможно создание полупроводниковых приборов нового типа.

На защиту выносятся:

- микроскопический вывод немарковских стохастических уравнений, позволяющих описать как кинетические явления, так и неравновесные флуктуации в полупроводниках;

- анализ кинетических и флуктуационных явлений в объемных полупроводниках, полупроводниковых квантовых проволоках и

квантовых кольцах;

- изучение влияния переменных внешних полей на подвижность носителей в квантовых проволоках и субмикронных трубках;

- исследование температурной зависимости подвижности носителей в квантовых кольцах и квантовых проволоках.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "Quantum Dynamics of Submicron Structures" (Trieste, Italy, 1994), XXX Совещании по физике низких температур (Дубна, 1994), Европейских аспирантских конференциях Physique en Herbe - 94 (Montpellier, France, 1994) и Physique en Herbe - 95 (Nice, France, 1995), молодежной конференции "Воробьевы горы - 94" (Москва, 1994), Юбилейной конференции, посвященной 100-летию радио и 50-

V

летию Радиофизического факультета ННГУ (Нижний Новгород, 1995), итоговых научных конференциях ННГУ и семинарах кафедры квантовой радиофизики РФФ ННГУ.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в работах [1-12].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех Глав и Заключения. Общий объем диссертации составляет 132 страниц печатного текста, включая 18 рисунков и

список литературы из 116 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении освещается современное состояние проблемы, дается обзор современных методов исследования, обосновывается актуальность темы, формулируется цель и основные положения диссертационной работы.

В Главе 1 приведены некоторые результаты теории линейного и нелинейного отклика, а также проанализированы свойства гауссовского термостата, необходимые для дальнейшего изложения (1.1). В разделе 1.2 выведены немарковские стохастические уравнения для произвольного оператора нелинейной динамической системы, взаимодействующей с гауссовским термостатом. При этом флуктуационные источники, полученные из микроскопического рассмотрения, имеют точное выражение, справедливое как для равновесной, так и для сильнонеравновесной ситуации. В разделе 1.3 на основе изложенной выше теории выведены немарковские стохастические уравнения движения носителя тока в полупроводнике в присутствии внешнего поля и дис-сипативного окружения. Было рассмотрено неравновесное стационарное состояние и показало, что параметр временной нелокальности полученных уравнений определяется уровнем флукту-аций скорости носителя тока. В разделе 1.4 эти уравнения были

применены для описания электронного транспорта и флуктуации в объемных полярных полупроводниках. Найдено выражение для определения спектра флуктуации скорости носителя тока. Показано, что с помощью полученных из микроскопического рассмотрения самосогласованных уравнений можно описать балансы энергии и импульса при взаимодействии электрона с термостатом для неравновесного стационарного состояния. Результаты численного решения полученных уравнений приведены в разделе 1.5. Найдены зависимость уровня флуктуации скорости электрона от приложенного электрического поля и вольтамперная характеристика. Показано, что, при низких температурах, когда равновесная энергия электрона ЗТ/2 (Т - температура решетки) меньше энергии оптического фонона Ш0, увеличение внешнего поля приводит к подавлению тепловых флуктуаций. При этом полная энергия электрона с учетом дрейфа под воздействием поля больше, чем температура решетки, что обеспечивает передачу ей энергии. Эффективное охлаждение электронной подсистемы с ростом поля происходит до тех пор, пока полная энергия электрона не превысит /Ш0, после чего процессы испускания и поглощения фононов приводят к резкому разогреву. В результате, при дальнейшем увеличении электрического поля полная энергия электрона с учетом тепловой увеличивается настолько,

что фононы не могут обеспечить передачу энергии решетки и происходит так называемое убегание электронов, то есть срыв стационарного состояния.

Рхава 2 посвящена исследованию электронного транспорта и флуктуаций в низкоразмерных системах. В разделе 2.1 рассматривается движение электрона в свободно стоящей квантовой проволоке под воздействием постоянного электрического поля. В качестве диссипативного окружения рассматриваются акустические фононы, взаимодействие с которыми является основным механизмом рассеяния электронов в квантовых проволоках. Показано, что при низких температурах эффективное охлаждение носителей в проволоке может быть настолько сильным, что полная энергия электрона становится меньше, чем температура решетки. Это приводит к невозможности передачи энергии от электрона фононам, то есть к нереализуемости стационарного состояния. Когда дрейфовая скорость электрона превысит скорость звука, процессы испускания и поглощения фононов сильно разогревают электронную подсистему, что при дальнейшем увеличении поля приводит к реализации режима убегания. Таким образом, вольтамперная характеристика квантовой проволоки при низких температурах имеет две особенности. Одна связана с эффективным охлаждением электронов, а другая - с их

разогревом. Раздел 2.2 посвящен изучению влияния переменного электрического поля на подвижность электронов в квантовых проволоках. С переменным полем связан характерный пространственный масштаб Я — еЕа/ты^, где Еа и ша - амплитуда и частота переменного поля, а е и тп - заряд и эффективная масса электрона. При совпадении этого масштаба, например, с длиной волны фононов, особенно активно участвующих во взаимодействии с электронами, возможны дополнительные эффекты. Показано, что в некотором диапазоне частот переменного поля увеличение его амплитуды ведет к увеличению подвижности электронов и, наоборот, при фиксированной амплитуде увеличение частоты приводит к уменьшению подвижности. Причины подобных зависимостей выявлены в разделе 2.3. Там покапано, что в одномерном случае уравнения, уравнения, полученные из микроскопического рассмотрения и описывающие как динамику средних величин, так и флуктуации, в неравновесном стационарном состоянии сводятся к системе уравнений баланса энергии и импульса. Матричный элемент электрон-фононного взаимодействия при этом модифицирован с учетом влияния переменного поля. Найден спектр излучения фононов и полная энергия, рассеяная электронами в результате взаимодействия с решеткой. Эта энергия меньше, чем при отсутствии переменного

поля, что и приводит к зависимостям, полученным в предыдущем параграфе. Раздел 2.4 посвящен исследованию электронного транспорта и флуктуации в квазиодномерной системе, то есть в квантовой проволоке, изготовленной на основе гетероперехода СаАв/А^Б. Потенциал, запирающий электрон в проволоке, при этом считается параболическим. Особое внимание при этом уделяется температурной зависимости подвижности электронов. Показано, что при высоких температурах подвижность от температуры фактически не зависит. Это связано с конкуренцией двух эффектов. С ростом температуры увеличивается количество фононов в каждой моде, что приводит к увеличению потерь энергии. В то же время, увеличение температуры ведет к увеличению среднеквадратичного отклонения флуктуации координаты в поперечных степенях свободы. Это приводит к уменьшению числа поперечных фононных мод, эффективно взаимодействующих с электроном, то есть к уменьшению потерь. Эти два явления как раз и компенсируют друг друга. В разделе 2.5 изучается немарковская релаксация электрона в квантовой точке при нулевой температуре в присутствии шумового поля с нулевым средним ((-£?/(£)) = 0) и с корреляционной функцией = 6цЕ2созС10{1; — tl). Частота осцилляторного потенциала, запирающего электрон в точке, при этом много больше

частоты Дебая и, таким образом, ни фононы, ни шумовое поле по отдельности не могут привести к релаксации средних значений. Однако, немарковский характер электрон-фононного взаимодействия приводит к интерференции двух механизмов шумов, в результате чего релаксация становится возможной. Кроме того нри нулевых температурах возможно только испускание фоно-нов, поэтому в результате двухчастичных процессов электрон возбуждается, если частота шумового поля больше частоты запирающего потенциала, и затухает в противоположном случае.

В Главе 3 исследуется электронный транспорт и неравновесные флуктуации в квантовых кольцах. В разделе 3.1 рассматривается кольцо, созданное из свободно стоящей квантовой проволоки, а в разделе 3.2 - кольцо, созданное с помощью гетероперехода на тонкой полупроводниковой пленке. Оба кольца пронизываются переменным магнитным потоком, таким, что на электрон на кольце действует постоянное электрическое поле. В первом случае в качестве термостата рассматриваются акустические колебания атомов, из которых состоит кольцо, а во втором - акустические колебания на пленке. Для обоих случаев найдены вольтамперные характеристики и зависимость дисперсии флуктуации скорости от приложенного поля. Аналогично результатам, полученным в предыдущих Главах, показано, что при

низких температурах, когда равновесной тепловой энергии электрона не достаточно для испускания фонона, внешнее поле подавляет тепловые флуктуации до тех. пор, пока дрейфовая скорость электрона на кольце не превысит скорость звука. Для кольца, созданного из свободно стоящей проволоки, охлаждение может быть настолько сильным, что приводит к срыву стационарного состояния. Дискретность электронных и фононных энергетических уровней на таком кольце приводит к пикам на хвостах спектра флуктуаций скорости электрона на частотах, соответ-стунмцих комбинациям электронного и фононного спектров. В 3.3 найдена температурная зависимость коэффициента затухания в кольце на пленке для состояний, близких к равновесному. Кроме обычно степенной зависимости, коэффициент затухания оказывается пропорциональным ехр{—Д/4Т}, где Д = К2/2тт1 - расстояние между нижними энергетическими уровнями электрона на кольце, т0 - радиус кольца, а Т - температура термостата. Происхождение этого эффекта связано с дискретностью энергетического спектра электрона на кольце, так как для релаксации, то есть для обмена энергией с термостатом, необходимо возбуждение высших уровней. Наличие щели в энергетическом спектре и приводит к появлению экспоненциального фактора. В разделе 3.4 находится время разрушения квантовой когерентно-

сти при движении электрона по кольцу и показывается, что это время много меньше времени релаксации. Таким образом, в стационарном состоянии интерференционные явления уже отсутствуют. В разделе 3.5 исследуется субмикронный полупроводниковая трубка, вдоль оси которой приложены постоянное электрическое и переменное магнитное поля. Найдены зависимости подвижности электрона от частоты и амплитуды магнитного поля. Показано, что в некоторой области этих параметров увеличение амплитуды при фиксированной частоте ведет к увеличению подвижности электрона в трубке.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Выведены немарковские стохастические уравнения, позволяющие единым образом описать нелинейный одночастичный транспорт и неравновесные флуктуации в полупроводниках.

2. Найдены условия, при которых внешнее электрическое поле подавляет тепловые флуктуации. Это эффективное охлаждение проявляется как в объемных полупроводниках, так и в квантовых проволоках и кольцах.

3. Выявлен новый механизм, приводящий к отрицательному дифференциальному сопротивлению в свободно стоящей кванто-

вой проволоке и в кольце, выполненном из такой проволоки. Этот механизм связан с сильным охлаждением носителей.

4. Показано, что переменное электрическое поле в квантовых проволоках и переменное магнитное поле в субмикронных полупроводниковых трубках приводят к повышению подвижности носителей в некоторой области амплитуд и частот.

5. Получена температурная зависимость подвижности носителей в квантовых проволоках и показано наличие области насыщения привысоких температурах.

6. Исследована немарковская релаксация электрона в квантовой точке и показано, что интерференция аддитивного и мультипликативного шумов может приводить как к затуханию, так и к возбуждению электрона, хотя эти шумы по отдельности на динамику электрона не влияют.

7. Получен спектр флуктуации скорости электрона на кольце, выполненном из свободно стоящей квантовой проволоки, и показано, что вследствие дискретности электронного и фононного энергетических спектров на хвостах спектра флуктуации есть пики, соответствующие комбинированным электронно-фононным частотам.

8. Рассчитана температурная зависимость коэффициента затухания электрона на кольце и найден нетривиальный экспонен-

циальный фактор, связанный с дискретностью энергетических уровней на кольце.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1) Efremov G.F., Mourokh L.G., and Smirnov A.Yu. Noise-induced relaxation of the quantum oscillator interacting with a thermal bath. // Phys.Lett.A, 1993, v.175, pp.89-92.

2) Mourokh L.G. Quantum dynamics in small rings: A single-particle approach.// Proc. of Physique en Herbe 94, Montpellier, 1994, SC17.

3) Smirnov A.Yu., Mourokh L.G., and Zheltov S.N. Quantum Brownian motion in small disordered rings: Low temperature effects. // Тезисы докладов XXX Совещания по физике низких температур, часть 2, Дубна, 1994, с.290-291.

4) Smirnov A.Yu., Mourokh L.G., and Zheltov S.N. Nonlinear transport of a quantum particle in small dissipative systems. // Тезисы докладов XXX Совещания по физике низких температур, часть 2, Дубна, 1994, с.292-293.

5) Mourokh L.G., Smirnov A.Yu. Brownian motion in submicron rings. //In "Quantum Dynamics of Submicron Structures", eds. H.Cerdeira, B.Kramer, and G.Schon, NATO ASI Series, v.291, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1995, pp.727-734.

6) Mourokh L.G., Prokhorov O.Yu., and Zheltov S.N. Quantum transport in nanostructures. //Proc. of Physique en Herbe 95, Nice, 1995, SNll/P.

7) Mourokh L.G., Zheltov S.N. Fluctuation and dissipative characteristics of open quantum, systems. // Proc. of Physique en Herbe 95, Nice, 1995, SN8/0.

8) Мурох Л.Г., Желтов C.H. Подавление поперечных тепловых флуктуаций продольным электрическим полем в субмикронных цилиндрах. // Вестник ННГУ, сборник научных трудов аспирантов под ред. А.В.Олейника. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1995, с.60-62.

9) Мурох Л.Г., Желтов С.Н. Микроскопическая теория кинетических явлений в полярных полупроводниках. .// В сб. "Современные проблемы радиофизики" под ред. А.В.Якимова. Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 1996, с.99-105.

10) Mourokh L.G., Zheltov S.N. Nonlinear transport and fluctuations in polar semiconductors. // Physica B, 1996 (in press).

11) Mourokh L.G. Electromagnetic wave effects on electron-phonon scattering in semiconductor quantum wires. // 1996, submitted to Phys.Rev.B.

12) Mourokh L.G. Negative differential resistivity in semiconductor quantum wires. // 1996, submitted to Semicond.Sci.Technol.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Немарковские стохастические уравнения движения электрона в полупроводниках.

§1. Функции отклика фиоической системы и некоторые свойства гауссового термостата.

§2. Немарковские стохастические уравнения для произвольного оператора нелинейной квантовой системы, взаимодействующей с гауссовым термостатом.

§3. Неравновесное стационарное состояние в проводнике в присутствии внешних полей и диссипативного окружения.

§4. Нелинейный транспорт и неравновесные флуктуации в полярных полупроводниках.

§5. Подавление тепловых флуктуаций и убегание электронов в объемных полярных полупроводниках.

ГЛАВА 2. Нелинейный транспорт и флуктуации в низкоразмерных полупроводниковых структурах.

§1. Нелинейный транспорт в свободно стоящей квантовой проволоке.

§2. Влияние переменного поля на транспортные характеристики свободно стоящей квантовой проволоки.

§3. Спектр излучения фононов и энергетические потери в

связи с электрон-фононным взаимодействием в квантовой проволоке в присутствии переменого поля.

§4. Температурная зависимость подвижности электронов в квантовой проволоке.

§5. Немарковская релаксация электрона в квантовой точке, вызванная интерференцией аддитивного и мультипликативного шумов.

ГЛАВА 3. Нелинейный транспорт и неравновесные флуктуации в квантовых кольцах и субмикронных полупроводниковых трубках.

§1. Нелинейный транспорт и неравновесные флуктуации в квантовом кольце, выполненном из свободно стоящей проволоки.

§2. Нелинейный транспорт и неравновесные флуктуации в квантовом кольце на тонкой полупроводниковой пленке.

§3. Температурная зависимость коэффициента затухания электрона на квантовом кольце.

§4. Время разрушения квантовой когерентности на квантовом кольце.

§5. Нелинейный транспорт в субмикронной полупроводниковой трубке в присутствии переменного магнитного поля. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.