Макроскопические флуктуации теплоты диссипации в переходных процессах при плавлении кристаллических веществ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФЛУКТУАЦИИ В НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССАХ

ПРИ ПЛАВЛЕНИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ И ФЛИККЕР-ШУМ

1.1. Неравновесные переходные процессы

1.1.1. Модели плавления

1.1.2. Модели процессов в переходных областях предплавления

1.1.3. Макроскопические флуктуации при плавлении

1.2. Наблюдение кооперативных переходных процессов при фазовых превращениях кристаллических веществ

1.2.1. Методика проведения экспериментов

1.2.2. Тепловые эффекты пред- и постплавления

1.2.3. Характерные особенности эффектов и система неравновесных термодинамических параметров пред- и постплавления

1.2.4. Мезофаза предплавления и модель Френкеля-Хаита

1.3. Неравновесный фликкер-шум

1.3.1. Фликкер-шум, его универсальность и свойства

1.3.2. Примеры и физические механизмы порождения фликкер-шума

Выводы главы 1 и постановка задачи

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ

2.1. Характеристика исходных объектов и данных для анализа

2.2. Статистический и корреляционный анализ изотермических флуктуаций

2.3. Качественный анализ и аппроксимация кривых политерм

2.4. Спектральный анализ Фурье

2.4.1. Теоретические основы методов

2.4.2. Фрактальная размерность фликкер-шума

2.4.3. Спектральный анализ изотермических флуктуации

2.4.4. Спектральный анализ политерм

ГЛАВАЗ. ВЕЙВЛЕТНЫЙ АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ

3.1. Теоретические основы метода

3.2. Вейвлетный анализ изотерм предплавления

3.3. Вейвлетный анализ политерм пред- и постплавления

ГЛАВА 4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА И

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ

4.1. Равновесные и неравновесные фазовые переходы. Образование диссипативных структур

4.1.1. Равновесные и неравновесные фазовые переходы

4.1.2. Диссипативные структуры

4.1.3. Макроскопические флуктуации при фазовых переходах

4.1.4. Эффекты пред- и постплавления, как неравновесные фазовые переходы

4.2. Вака н с и о н н о - кл астер н ая модель предплавления

4.3. Модель фликкер-шума в процессах образования кластеров

4.3.1. Модели кластерной агрегации

4.3.2. Клеточно-автоматная модель кластерной агрегации

4.3.2.1. Программная реализация клеточ но -авто м атой модели

4.3.2.2. Эксперименты с клеточно-автоматой моделью и анализ результатов

4.4. Модели фликкер шума переходных процссов при плавлении 4.4.1. Модели фликкер-шума как суммы релаксационных импульсов

Актуальность темы. В настоящее время большой интерес представляет вопрос об особенностях возникающих при приближении к точке фазового перехода I рода. Г.Хакенем отмечена общая особенность переходных явлений - внезапные изменения на макроскопических масштабах. Такие изменения наблюдаются в различных физических и физико-химических и биологических системах и рассматриваются как равновесные и неравновесные фазовые переходы. Еще в 1939 году Я.И.Френкелем была выдвинута теория гетерофазных флуктуаций, которая описывает кинетику плавления. Характер динамической неустойчивости в области переходных процессов при плавлении существенно зависит от кинетических режимов и сопровождается макроскопическими флуктуациями термодинамических, электрофизических и других свойств вещества. Изучение природы макроскопических флуктуации является необходимым этаном в изучении известного с древ-нейших времен, всем знакомого й практически важного явления плавления кристаллических веществ, которое, не смотря на кажущуюся простоту, пред-ставляет собой сложнейшую взаимосвязь совместно протекающих и взаимо-дейетвующих процессов. Процесс плавления трехстадйиный и включает пред- и постплавление. Эффекты нред-и постплавления являются кооперативными и сопровождаются флуктуациями теплоты диссипации.

Настоящая работа является частью комплексных исследований неравновесных, нелинейных процессов в системах живой и неживой природы, проводимых на кафедре физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского государственного университета. Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 98-0332406. и

Целью работы является изучение и выяснение физической природы макроскопических флуктуации теплоты диссипации (ФТД) при кооперативных переходных процессах пред- и постплавления кристаллических веществ с различным типом химической связи и структуры.

Объекты исследования - временные ряды данных ФТД переходных процессов, полученные методом цифрового дифференциального термического анализа (ДТА) в динамических режимах при плавлении модельных веществ с различным типом химической связи и кристаллической структуры: металла Си, полуметалла 8Ь, ковалентного кристалла Ое и ионного кристалла КС1.

Задачи, решаемые в диссертационной работе:

1. Разработка методик статистического, спектрального и вейвлетного анализа низкочастотных макроскопических ФТД переходных процессов плавления.

2. Идентификация и определение параметров макроскопических ФТД переходных процессов плавления.

3. Моделирование флуктуационной неустойчивости кристаллических веществ в состоянии представления.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Впервые установлено, что макроскопические ФТД являются универсальным свойством (атрибутом) переходных процессов пред- и постпяав-ления изотропных кристаллических веществ в политермическом и изотермическом режимах.

Показано, что ФТД при переходных процессах пред- и постплавления кристаллических веществ представляют собой случайный процесс с зависимыми, коррелированными приращениями' (обобщенное или нелинейное броуновское движение) и могут быть классифицированы как двухуровневый фликкер-шум.

Введены характеристические параметры фликкер-шума теплоты диссипации при переходных процессах пред- и постплавления изотропных кристаллических веществ: показатели спектральной плотности для низкочастотной и для высокочастотной областей спектра и критическая частота, при которой происходит смена значений этих показателей.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Универсальность флуктуационного харакшра кинетики переходных процессов пред- и постялавяения изотропных кристаллических веществ в политермическом и изотермическом режимах.

2. Идентификация модифицированными методами спектрального и вейвлет-ного анализа макроскопических ФТД в температурно-временных областях пред- и шэстшщвяеняя изотропных 'кристаллических веществ как двухуровневого фликкер-шума.

3. Харасгеристическже параметры двухуровневого фликкер-шума теплоты диссипации, сопровождающего образование мезофаз пред- и поешлавле-нж показатели спектральной плотности для ншкочаетотнои и для высокочастотной областей спектра и критическая частота, при которой про и сходи!' изменение значения этих показателей.

4. Модель ФТД, как случайного процесса с зависимыми, коррелированными приращениями (обобщенного или нелинейного броуновского движения).

Практическая ценность работы

1. Введенная система динамических параметров двухуровневою фликкер-шума теплоты диссипации, является универсальной и может быть использована в качестве числовых характеристик фяуктуационной кинетики плавления других кристаллических веществ.

2. Возникновение фликкер-шума теплоты диссипации в системе может служить в качестве предвестника деградационных и катастрофических изме нений в различных физико-химических системах микроэлек1роники, материаловедения, геологии. 3. Специализированный пакет прикладных программ спектрального анализа низкочастотных шумов может быть использован дня определения спектральных характеристик диесинативмых процессов в объемах живой и неживой природы.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертации докладывались и обсуждались: на симпозиуме "Синергетика. Структура и свойства материалов. Самоорганизующиеся- технологии-" (Москва. Институт металлургии- им. А.А.Бай-коваРАН, октябрь 1996 г.) т международных научно-технических семинарах МНТОРЭС им А.С.Попова "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология)" (Москва, МЭИ, 17-20 ноября 1997 г. и 16-19 ноября 1998 г.), на VI Международной конференции "Математика, компьютер, образование" (Г. Пущи но, 24-31 янв. 1999 г),

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Л.А. Бипоцкая, Г.Д. Селезнев. Тепловой фликкер-шум в диссипат ивных процессах предштавления кристаллических веществ. Письма в ЖТФ. Т. 24, В. 14. С.24-27 (1998).

2. Л.А. Битюцкая, Г.Д. Селезнев. Тепловой фликкер-шум в диссипат ивных процессах предштавления кристшшичееких веществ. ФТТ. Т. 41, В. 8, С. 132135 (1999).

3. Бипоцкая Л.А., Машкина Е.С., Селезнев Г.Д. Кооперативная природа переходных состояний в металлах при фазовых превращениях. Тезисы докладов симпозиума "Синергетика. Структура и свойства материалов. Самоор8 ганизующиеся технологии", Москва. Институт металлургии • им. А.А.Байкова РАН, Часть 1. С. 222-224 (1996).

4. Битюцкая Л.А., Машкина Е.С., Бухикало O.A., Селезнев Г.Д. Влияние типа шммческой связи на термодинамические параметры пред- и постпере-ходныж. состояний при плавлении кристаллических веществ. Вестник ВГТУ. Сер. -«Магермашведевие». В. 1,2. С. 30-32 (1997).

5. Битщкая Л.А., Селезнев Г.Д. Сиекпршшный анализ тепловых флуктуаций в дйссшттвных процессах иредштвленим кристашшческих веществ. В. сб. Шумовые и деградационные процессы в полу проводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): Материалы докл. Науч.-тех. Семинара (Москва, 17-20 ноября 1997 г.). М.: МНТОРЭС им А.С.Попова, МЭИ, С. 60 (1998).

6. Битюцкая Л.А., Селезнев Г.Д., Четвериков Н.С. Моделирование фликкер-шума в динамической кластерной системе. В сб. Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): Материалы докл. Науч.-тех. Семинара (Москва, 17-20 ноября 1997 г.). М.: МНТОРЭС им А.С.Пшшва, МЭИ, С. 220 (1998).

7. Битюцкая Л. А., Машкина Е.С., Селезнев Г.Д., Левин М.Н. Макроскопические флуктуации и осцилляции теплоты диссипации в физико-химических и биологических системах. Тезисы ¥1 Международной конференции "Математика, компьютер, образование". Г. Пущиво, 24-31 янв. 1999 г. М.:. с. 40.(1999).

8. Битюцкая Л.А., Селезнев Г.Д., Тальшин В.В. Сиепралъный и вейвлешьш анализ флуктуаций теплоты диссипации при фазовых пре&ращешш: кристаллических веществ. В сб. Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах (метрология, диагностика, технология): Магериалы докл. международного ауч.-тех. Семинара (Москва, 16-19 ноября 1998 г.). М.: МНТОР'ЭС им А.С.Погюва, МЭИ, С. 58-6! (1999).

10

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведен анализ временных рядов макроскопических флуктуаций теплоты диссипации, наблюдаемых при протекании неравновесных фазовых переходов пред- и постплавления на модельных изотропных кристаллических веществх с различным типом химической связи и структуры: меди, сурьмы, германия и хлорида калия. Использование для анализа статистической обработки, модифицированного спектрального метода Фурье и вейвлетного анализа позволило выявить основные закономерности динамической неустойчивости переходных процессов при плавлении кристаллических веществ:

1. Макроскопические флуктуации теплоты диссипации являются универсальным свойством переходных процессов пред- и постплавления изотропных кристаллических веществ в политермическом и изотермическом режимах.

2. Макроскопические флуктуации теплоты диссипации переходных процессов при плавлении кристаллических веществ относятся к классу случайных процессов с зависимыми, коррелированными приращениями (обобщенное или нелинейное броуновское движение) и представляют собой двухуровневый фликкер-шум, с отличающимися показателями спектральной плотности на высоких и низких частотах.

3. В стационарном процессе генерации теплоты диссипации при изотер-ми-ческой выдержке в области пред- и постплавления кристаллических веществ фликкер-шумовой характер флуктуаций сохраняется.

149

4. Для модельных веществ: меди, сурьмы, германия и хлорида калия, -спек-тральная плотность мощности фликкер-шума теплоты диссипации на низких частотах имеет показатель спектральной плотности а > 1, а на высоких частотах Д < 1, смена значения показателя а /? происходит при критической частоте /с • Показатели спектральной плотности а и и частота /с являются характеристическими динамическими параметрами.

5. Динамическая неустойчивость изотропных кристаллических веществ в области предплавления, характеризующаяся генерацией фликкер-шума теплоты диссипации, удовлетворительно описывается в рамках ваканси-онно-кпастерной модели предплавления и обобщенного или нелинейного броуновского движения.

1. Moliazzabi P., Brhroozi F. The Lmdemaimlaw of melting for rare gas solids. J. Mater. Sei. Lett. 1987. ¥. 6. P. 404-406.

2. Martin СЛ., O'Connor D. A. An ехрегшшша! lest of Linde ишшi's melting law. J.Phvs. C. Solid. State. Phvs. 1977.V. 106. P. 3521-3526.

3. Rabißovich S ., Berxebi D., Voronel Â. Tlie Lmdemaim criterion of melting fer paie tmdrMixed ioede crystals. J.-Phys\;:Cöiytens. Matter., 1989. V. .1. P. 6881-6885.

4. Maslikma Ekaieriiia S. Tliermodynaimea! шмаЫЫу of ilic uäiiSmOiiMcttcS at the melting of crystal matters. Abstracts ICPS'96. Hmtgaiy, Szeged. 1996, P. 95.

5. Слуакер. А.И,, Михайлин. А.Й., Спуцкер. H.A. Макроежшшкж •флуктуации энергии шомов в твердых телах. УФН, 1994, т. 164, Т.4 с,1. Л e-ri1. JJ/-OOÜ.

6. Теорет. и махаем, физика. 1972. Т. 12. В. 1. С. 135-146. Lennard-Joiies J.E., Devonshire A.F. Proc. Roy. Soc. 1937. V. A 163. M> 912. P. 53-70.1.nnard-Jones J.E., Devonshire A.F. Proc. Roy. Soc. 1938. V. A 165. № 925. P. 1-15.

7. Болтаке Б.И. Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках. Л.: Наука, 1972,384 с.

8. Ван Бюррен. Дефекты в кристаллах. М.: Иностранная литература, 1960, 584 с.

9. Hayes W. Premelting. Cmitemp. Phys. 1986. V. 27, P. 5 Ï 9-532. Жуков В.И, Термодинамическая неустойчивость решетки со взаимодействующими вакансиями. Физика Тв. Тела. 1985. Т. 27. В. 4. С. 1201-1204.

10. Mott N., Littleton M. Trans. Faraday Soc. ï 938, 34, p. 485. Крегер Ф. Химия несовершенных кристаллов. М.: Мир. 1969 654 с. Орлов А Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. М.: Энергоатомиздат, 1983,81 с,.,

11. Такамура Дж,-И. Точечные дефекты. Физическое металловедение. В.З. Дефекты кристаллического строения, механические евойе^гва металлов и сплавов. M,: Мир, 1968, 484 с.

12. Карашвекий А.И., ДюбашенкоВВ. Физические процессы, в твердых. 1елах, приводящие к плавлению. II. Влияние-поверхности на плавление кристаллов Расплавы, 1997, N4, с. 51-57.

13. Чеботин В Н. Физическая химия твердою гена. М.: Химия. 1982. 320с. Физическое металловедение,. В. 3. Дефекты крио f -»лли чески! о

14. Shanker J., Kumar M. Studies jn melting of alkali halides. Phys. St. Sol. Sex. B. 1990. V. 158. P. 11-49.

15. Барьяхтар В.Г., Михайлова Л.E., Ильинский А.Г. и-др. О механизме теплового расширения жидких металлов, ЖЭТФ. Т. 95. С. 1404-1411.

16. Френкель ЯМ. Кинетическая теория жидкости. Л.: 1975. 592 е. Владимиров В.PL Возможный вакансмонньш механизм плавления. ФТТ, 1968, т. 10, в. с. 2639-2642.

17. Крафтмахер М.А., Стрелков П.Г. Физика Тв Тела. 1966. Т. 8. В. 3. С. 580.

18. Чижик СЛ., Гладких Н.Т., Григорьева'Л.К., Кушган- Р.Н. Обобщенная модель плавления и кристаллизации. Фтикв Т.е. Тела 1985. Т. 27. В. 8,1. Vt ¿ti л. ^ I IV,

19. Ct iuJu Т. Vacancy aid Entropy of Fusion jf Metals, High Tempera! Hightvfccur юйя v is p 1 s7t f\&

20. Л. X Wt^U'tU . -Ж. V •w' . t , I . X , X ^ / -l W I .

21. Биндер К. Кинетика расслоения фаз. В сб. Синергетика. М.: Мир. 1984. С. 64- 79.

22. И.Д. Закирьянова, А.П. Хайменов, В. А. Хохлов, В .А Кочедыков.

23. Спектры .комбинационного рассеяния,света кристаллических, раеилшлшньш NaOH и его смесей с хлоридам натрия. Расшавм. В, 3. С. 45(1997).

24. Berry R.S., Wales D J. Freezing, melting, spmodals and clusters. Phys.

25. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 1156-1159.

26. Kraftmaklier Y.A. An unexpected premeltrag anomaly in the specificheat. Phys. Lett. A. 1991. ¥. 154. № 1-2.43-44.

27. Бятщдкая Л ,АМашкина fs,C. Кооперативные эффекты .пред- и посптере.чод^ых состояний при плавлении ионных кристаллов. Письма в ЖТФ, 1995. г. 21, вып. 17, С. 85-88.

28. БжюцкаяЛ.А^ Машкина Е.С. Влияние шшотропии кристаллической, структуры, на. переходные процессы.при плавлении сурьмы. Письма в

29. ЖТФ, 1995, т. 21, вып. 20, С. 30-33.

30. Битюцкая JI.A., Машкина Е.С. Особенности пред- и постпереходных состояний при плавлении меди. Письма в ЖТФ, 1995, т. 21, вып. 24, С. 90-93.

31. Khait Yu.L. Some observable consequences of kinetic many-body treatment of large energy fluctuations and of rate constants in solids. Phys. Stat. Sol. Serb. 1978. V.86. P. 409-414.

32. Khait Yu.L. Kinetic many-body theory of short-lived large energy fluctuations of small numbers of particles in solids and its npplications. Phys. Rep. 1983. V.99. P. 237-241.

33. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир. 1980. 368 с.

34. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф.М.: Мир. 1980. 608 с. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф: В 2-х книгах. М.: Мир, 1984. 350 с.

35. Браут Р. Фазовые переходы. М.: Мир. 1967. 288 с. Паташинский А.З., Покровский B.JI. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точек фазового перехода. ЖЭТФ. Т. 50. 1966. С. 439.

36. Kadanoff L.P. Размерные законы для изинговских моделей вблизи Тс. Physics. V. 2.1966. Р. 263.

37. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. Изд. 2. М.: Наука. 1982.

38. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир. 1973. 419 с.

39. Бипоцкая JI.A., Машкина Е.С. Нестабильность термодинамических параметров предплавления ионных кристаллов.Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22. В. 21. С. 1-5.

40. Mashkina Ekaterina S. Cluster model of pre-melting effect. Abstracts ICPS'97. Austria, Viennn. 1997. P. 52.

41. Бахарева И.Ф. Нелинейная неравновесная термодинамика. Саратов. 1976. XX с.

42. Базаров И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа. 1991. 376 с. Качмарек Ф. Введение в физику лазеров. М.: Мир. 1980. С. 540. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980. 400 с.

43. Жукова Л.А., Попель С.И. К классификации металлических расплавов. Расплавы. 1990. В. 4. С. 29-32.

44. Корнилов В.М., Лачинов А.Н. Название. ЖЭТФ. 1997. T.l 11. Вып.4. С. 1513-1529.

45. Тимашев С.Ф. Фликкер-шум как индикатор «стрелы времени». Методология анализа временных рядов на основе теории детерминированного хаоса. Российский химический журнал. Т. XLI,1. B. 3.1997. С. 17-29.

46. Ю.Л. Климонтович. Статистическая теория открытых систем. ТОО1. Янус". M. (1995), 624 с.

47. Г.Н. Бочков, Ю.Е. Кузовлев. Новое в исследованиях l/f-шума-УФН. Т. 141, В. 1.С.151 (1983).

48. М. Букингем. Шумы в электронных приборах и системах. "Мир". М. (1986), 398 с.

49. Г. Шустер. Детерминированный хаос. М.: «Мир», 1988,240 с. Jonson J.B. Phys. Review. V.6 Р.71 (1925).

50. Лукк A.A., Дещеревский А.Я., Сдорин А.Я., Сидорин И.А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М.: ОФИЗ РАН, 1996. 210 с. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука. 1968. 660 с.

51. Tandon J.L., Bilger H.R. J. Appl. Phys., V.47. 1976. P. 1697. Врачев A.C. О связи низкочастотного шума с устойчивостью неравновесных структур. Изв. вузов. Радиофизика. Т. 23. В. 7. 1989. С. 858-890.

52. P. Bak, С. Tang, К. Wiesenfeld. Self-organized criticality. Phys. Rev. Ser. A, V.38, P. 780 (1988).

53. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.: Мир. 1990. с. 334.

54. Максимычев А.В., Колюбин А.В., Тимашев С.Ф. Название. Электрохимия. Т.32. 1996. С. 227.

55. Swinney H.L., Gollub J.P. The Transition to Turbulence. Phys. Today.1978. 31. 8. P. 41.

56. Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия, в 2-х т. М.: ИЛ. 1962.1148 с. Полтавцев Ю.Г. Структура полупроводниковых расплавов. М.: Металлургия. 1984.176 с.

57. Регель А.Р., Глазов В.М. Физические свойства электронных расплавов. М.: Наука. 1980. 296 с.

58. Handbook of Chemistry and Physics / Ed. Ch.D. Hodgman. Cleveland, Ohio: Chemical Rubber Publishing Co., 33-rd Edition. 1951-1952, p. 19251926.

59. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И.К.М.: Атомиздат. 1967.1008 с.

60. Акустические кристаллы. Справочник под редакцией М.П. Шасколь-ской М:. Наука. 1982. 632 с.

61. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях (в 2-х томах). М.: «Мир», 1983, Т 1. 311 е., Т 2. 256 с. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир. 1982. 428 с.

62. Дженкинс Г., Ватгс Д. Спектральный анализ и его приложения. М. «Мир», 1972.288с.

63. Наттол А.Х., Картер Дж. К. Спектральное оценивание с использованием комбинированного временного и корреляционного взвешивания. ТИИЭР, 1982, Т. 70, № 9. С. 243-255. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения1. M.: «Мир», 1990. 584c.

64. C.JI. Марпл мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. "Мир". М. (1990), 584 с.

65. Б.Мандельброт. Фракталы и турбулентность: аттракторы и разброс. Всб."Странные аттракторы". М.: "Мир", 1981.

66. Федер Е. Фракталы. "Мир". М. 1991. 254 с.

67. Mandelbrot В. Fractals: Form, Chanse and Dimension. Freeman, San1. Francisco, 1977.

68. Тимашев С.Ф. Принципы фликкер-шумовой спектроскопии. ЖФХ. Т. 67. В. 8. 1993. С. 1755-1756.

69. М.: МНТОРЭС им А.С.Попова, 1996. С. 26.

70. Селезнев Т.Д. Синергетическое мышление. Экология. Экологическое образование. Нелинейное мы шление.Труды III Международной конференции из серии "Нелинейный мир". М.: Прогресс-Традиция, 1998. С. 217.

71. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М.: Наука. 1990.

72. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука. 1994. 383 с. Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука. 1974.

73. Руденко А.П. Термодинамические закономерности химической эволюции и основы биоэнергетики. Методологические и теоретические проблемы биофизики. М.: 1980. с.120-127. Свирижев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука. 1978. 352 с.

74. Аифантис й, Валграеф Д., Барьяхтар В.Г., Ефименко С.П., Укр. физ. журн. Т. 36. В. 7. С. 1068-1070.

75. Карери Дж. Порядок и беспорядок в структуре материи. М.: Мир. 1985. 232 с.

76. Ma Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир. 1980. X с. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука. 1987. 424 с.

77. Бак П., Танг К. Самоорганизованная критичность. В мире науки. М., 1991, №3.

78. Гроссман С. Динамика флуктуаций вблизи химических неустойчивостей. В сб. Синергетика. М.: Мир. 1984. С. 126- 137. Видаль К. Динамические неустойчивости, наблюдаемые в системе Белоусова-Жаботинского. В сб. Синергетика. М.: Мир. 1984. С. 109124.

79. Иванова B.C. Синергетика: Прочность и разрушение металлических материалов. М.: Наука, 1992. 160 с.

80. Новиков И.И. Новые металлургические процессы и материалы. М.: Наука. 1991. с. 121-128.

81. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат. 1975. 129 с.

82. Крафтмахер М.А., Стрелков П.Г. Физика Тв. Тела. (Название). 1966. Т. 8. В. 3. С. 1049.

83. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах. М.: Мир. 1966.291 с. Witten Т.А., Sander L.M. Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47. P. 1400 Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Часть 2. М.: Мир, 1990.

84. Методы Монте-Карло в статистической физике. Ред. К. Биндер. М.: Мир, 1982. XXX с.

85. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М.: Мир. 1991.278 с.

86. Тимашев С.Ф. Проявление микрофлукту аций в динамике нелинейных систем. ЖФХ. Т. 69. В. 8. 1995. С. 1349-1354.

87. Тимашев С.Ф. (^законе эволюции природных систем. ЖФХ. Т. 68. В. 12.1994. С. 2216-2223.

88. Bak P., Tang С., Wiesenfeld К. Название. Phys. Rev. А. 1988. V. 38. Р. 364-374.

89. Mandelbrot В.В., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractionalnoises and applications. SIAM Rev. V. 10. 1968. P. 422-437.