Исследование нелинейных динамических процессов на этапе предплавления кристаллических веществ методами термического анализа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

БОГ АТИКОВ Евгений Васильевич

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ЭТАНЕ ПРЕДПЛАВЛЕИИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ МЕТОДАМИ ТЕРМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного

состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2006

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель:

кандидат химических наук, доцент Бнтюцкая Лариса Александровна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Головинский Павел Абрамович

кандидат физико-математических наук, доцент

Кашка ров Владимир Михайлович

Ведущая организация:

Воронежский государственный технический университет

Защита состоится «28» декабря 2006 г, в И час. ¡20 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета

Автореферат разослан «27» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук,

профессор ¿¡£>{7 Дрождин С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из фундаментальных проблем современной физики является изучение нелинейных динамических процессов и сам ©организованных структур в конденсированных средах. Отличительными признаками эффекта самоорганизации являются диссипативные процессы, сопровождающиеся акустической, электромагнитной и -тепловой эмиссией. Если классическая физика рассматривает, прежде всего, равновесное состояние вещества, то процессы самоорганизации возникают в нелинейных системах в сильно неравновесных условиях. Такие условия реализуются вблизи точек фазовых переходов, особое место среди которых занимает плавление. Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о существовании фаэовопереходного процесса предал авления, сопровождающегося явлениями самоорганизации.

Для нелинейных систем характерна неустойчивость относительно малых возмущений, многочисленные сценарии эволюции, сложное хаотическое поведение. Сигналы, порождаемые нелинейными системами, являются нестационарными, а структуры, формирующиеся в результате самоорганизации, не описываются в рамках классической геометрии с целочисленными размерностями. Поэтому актуальной задачей является развитие экспериментальных методов, ориентированных на исследование диссипативных процессов, что требует применения новых теоретических подходов. Важную роль играет разработка новых методов параметризации самоорганизованных процессов и структур.

Поскольку процессы самоорганизации протекают в условиях сильных потоков энергии и сопровождаются тепловой эмиссией, то к важнейшим методам их идентификации относятся методы термического анализа. Однако классические методы термического анализа не ориентированы на регистрацию сложных сигналов, характерных для диссипативных процессов. Поэтому актуальной является задача их дальнейшего развития, направленного на регистрацию нелинейных процессов.

Интерес к новым нелинейным явлениям обусловлен не только фундаментальными причинами, но и их практической значимостью. Получение самоорганизованных структур с заданными свойствами, в том числе и наноструктур, является важной задачей современного материаловедения. В этой связи особенно возрастает роль дальнейшего развития методов термического анализа, которые могут являться не только средством регистрации процессов самоорганизации, но и средством управления, поскольку важными управляющими параметрами диссипативных процессов являются термодинамические параметры - температура, скорость нагрева, температурный градиент.

Работа является частью комплексных исследований, проводимых в рамках гранта РФФИ № 03-03-96027-р2003цчр_а «Получение, идентификация и параметризация самоорганизованных нанокластеров».

Цель работы: Разработка модели термического анализа нелинейных динамических процессов на этапе предплавления и ее практических приложений.

.Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка модели процессов теплопереноса в области предплавления кристаллических веществ.

2. Применение методов фрактальной параметризации для описания фазовопереходных процессов и структур в изотропных веществах.

3. Применение методов нелинейной динамики для описания фазовопере-ходных процессов в анизотропных веществах.

4. Разработка аппаратно-программного комплекса термического анализа для регистрации днссипативных процессов.

Научная новизна

1 .Предложено уравнение теплопроводности с нелинейными источниками для учета коллективных процессов в динамике решетки на этапе предал аале-ння.

2.Предложено использование нелинейного нагрева в методах термического анализа для индуцирования и регистрации нелинейных эффектов, вызванных синхронизацией тепловых колебаний атомов кристаллической решетки.

3-Введена система параметров для описания флуктуаций теплоты диссипации кривых термического анализа, обусловленных фазовопереходными процессами, в изотропных кристаллических веществах.

4.Г1редложен метод восстановления бифуркационной диаграммы динамики фазовопереходного процесса в анизотропных кристаллических веществах по экспериментальным кривым термического анализа.

5 .Разработана методика разделения аппаратного шума и флуктуаций теплоты диссипации кривых термического анализа, основанная на выделении синхронизированных компонент сигнала в каналах записи дифференциальной и управляющей термопар.

. Основные положения, выносимые на защиту

1.Нелинейный характер уравнения теплопроводности, описывающего распространение тепла в условиях коллективных эффектов динамики кристаллической решетки.

2 .Характеристические параметры кривых термического анализа фазовопе-реходных процессов, обладающих стохастической динамикой: размерность носителя особенностей, мультифракталышй спектр особенностей, показатель локальной регулярности, показатель Хёрста.

3 .Метод восстановления бифуркационной диаграммы по кривым термического анализа фазовопереходного процесса, обладающего хаотической динамикой.

4.Детерминированный характер динамики флуктуаций теплоты диссипации фазовопереходного процесса при плавлении анизотропных кристаллов с цепочечной структурой, демонстрирующий явление бистабильности и сценарий перехода к хаосу через удвоение периода,

5.Метод разделения аппаратного шума и полезного шумового сигнала кривых термического анализа, основанный на выделении синхронизированных компонент сигнала в каналах записи дифференциальной и управляющей термопар.

Научная и практическая значимость диссертации

Предложенная модель термического анализа может быть использована при изучении нелинейных динамических процессов в конденсированных средах в условиях возбуждения, а также для создания специализированных установок термического анализа.

Разработанное программное обеспечение параметризации диссипативных процессов и структур в изотропных и анизотропных веществах используется при проведении НИР ВГУ, а также ИГЕМ РАН.

Аппаратно-программный комплекс ДГА может быть использован для управления термодинамическими параметрами вещества в условиях самоорганизации с целью получения нанострухзурироваяных материалов.

Апробатт работы. Полученные результаты докладывались на следующих конференциях:

международные междисциплинарные симпозиумы «Фракталы и прикладная синергетика» (Москва, 2003, 2005); X международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2003); Ш международный семинар «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004); IV международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения» (Ростов-на-Дону, 2006); П International Conference «ACCMS» (Novosibirsk, 2004); международная научно-техническая конференция «Полиматериалы-2003» (Москва, 2003); всероссийская научная конференция «Фракталы и их приложения в науке и технике» (Тюмень, 2003); II международная научно-техническая конференция «Прикладная синергетика II» (Уфа, 2004); Internationa] Conference «PhysCon2005» (Saint Petersburg, 2005).

Публ икаиии. По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 5 статен, 15 тезисов конференций, 1 программа для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Общий объем диссертации 184 страницы, включая оглавление, 100 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 165 источников.

pCHOBHQE СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения к диссертации обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору экспериментальных и теоретических данных, касающихся фазовопереходных процессов при плавлении.

Рассмотрены модели и теории поведения вещества вблизи температуры плавления: теория гетерофазных флуктуаций ЯЛ.Френкеля; теория коротко-живущих высокоэнергетических флуктуаций Ю.ЛХайта, которая рассматривает кратковременное перераспределение энергии в малых объемах кристалла; модель синхронизации фононных колебаний решетки МД.Кацнельсона, рассматривающая нарастание длинноволновых возбуждений в случае установле-

ния кратных соотношений скоростей звука в кристалле как механизм плавления.

Приведены экспериментальные данные, подтверждающие существование эффекта предплавления кристаллических веществ. Методами рентгенострук-турвого анализа ранее были обнаружены структурные перестройки вещества вблизи температуры плавления. Методоми термического анализа определены условия наблюдаемости фазовопереходных процессов. Был установлен скачкообразный и флуктуационный характер эмиссии тепла в области предплавления. Выявлены два основных сценария предплавления: для изотропных веществ с разным типом химической связи (<3е, КС1, Си) флуктуации теплоты диссипации (ФТД) носят характер]//0 - шума (фликкер-шума) с разным показателем от, в анизотропных веществах (8Ъ, Те) были обнаружены колебательные флуктуаци-онные процессы, однако юс параметризация не проводилась. На данный момент существует проблема интерпретации данных термического анализа при регистрации диссипативных фазовопереходных процессов.

Вторая глава посвящена разработке модели термического анализа эффекта предплавления. Особенностью модели является необходимость учета в уравнении теплопроводности внутренних источников тепла, а также флуктуа-ционности процесса предплавления. При моделировании источников тепла используется механизм синхронизации тепловых колебаний атомов в области предплавления. Принимается, что в твердом теле на этапе предплавления за счет усиления энгармонизма межатомного взаимодействия происходит динамическая синхронизация тепловых колебаний решетки, в результате которой часть потенциальной энергии взаимодействия атомов переходит в кинетическую энергию теплового движения.

Дня количественной оценки эффекта эмиссии тепла использована классическая модель, представляющая атомы твердого тела как осцилляторы, обладающие средней кинетической энергией кТ/2 и средней потенциальной энергией кТ!2 на одну степень свободы. Предполагается, что при некоторой температуре Те в твердом теле начинается процесс формирования синхронизированных кнастеров, содержащих для простоты по два атома. В этом случае должно, во-первых, произойти изменение теплоемкости кристалла за счет уменьшения числа степеней свободы:

Су -ЗХАк[1-1/6»п(Т)], Т>Те (1)

где Ыл — число Авогадро, и(7) — доля синхронизированных атомов при температуре Т. Во-вторых, за счет перехода часта потенциальной энергии взаимодействия атомов в энергию теплового движения, должна произойти эмиссия тепла. Скорость изменения температуры кристалла, обусловленная явлением синхронизации, должна иметь вид:

^ Су К 2 лдг w

где К— аффективное число ближайших соседей атома. Для простоты использовано значение теплоемкости при постоянном объеме Су, В этом случае уравве-

ние теплопроводности для бесконечной пластины в области эффекта предшмв-ления принимает вид:

дТ _адгТ / Т дп

0Г адх2/ 2ДГ[1 -1/6 • и(7-)] дТ' (зависимость коэффициента температуропроводности а от температуры для простоты не учитывалась).

Дня определения зависимости п(Г) по экспериментальным кривым ДТА эффекта предплавления было модифицировало классическое уравнение термического анализа Грея с учетом (2):

дп= 2К-&С, (\(аАТ АГ ^ 1-асЛ дТ + А 11С,й-АС,) АС, )*'

где АТ- дифференциальная температура; ДС, ■= 1 — «(Г)/6; Л — термическое сопротивление установки ДТА; о — скорость нагрева. Численное решение уравнения (4) с использованием экспериментальных данных имеет вид, который в первом приближении можно аппроксимировать линейной зависимостью с максимальной долей синхронизированных атомов и<0.1.

Численное моделирование кривых ДТА с использованием уравнений (3,4) подтвердило, что разработанная модель позволяет объяснить экзотермический скачкообразный характер эффектов предплавления. Показано, что основной вклад в площадь термического эффекта обусловлен эмиссией тепла и вкладом изменения теплоемкости можно пренебречь. Таким образом, для количественного анализа кривой ДТА может быть использована классическая формула АН ~Кк5!т, где АН - теплота перехода, Кн - калибровочный коэффициент, 5 — площадь пика, т—масса образца.

Поскольку уравнение (3) содержит положительную обратную связь, то следствием эффекта синхронизации является усиление нелинейности нагрева при возрастающей зависимости п(Т) и ослабление нелинейности нагрева при убывающей зависимости п(7), что должно найти отклик на кривой ДТА в области теплового эффекта. Эта особенность уравнения (3) делает информативным использование нелинейного нагрева в методе ДТА (аналогично методу ТМОЭС - модулированной ДСК), поскольку при нелинейном нагреве в области эффекта предплавления должны появляться дополнительные пики, обусловленные синхронизацией тепловых колебаний атомов (рис.1). Таким образом, нелинейный нагрев может быть использован для экспериментальной проверки адекватности предложенной модели.

Для объяснения флуктуациоиного характера фазовопереходных процессов предлагается несколько механизмов: неравномерное распределение синхронизированных областей по объему кристалла, обусловленное неоднородностью теплового поля (например, вследствие высокоэнергетичных локальных флук-туаций энергии Хайта); немонотонный характер зависимости и(7) (что может быть обусловлено, например, анизотропией кристалла), а также усиление в области эффекта предплавления нелинейностей нагрева.

0.М

в

».»« а.«2

6) ■ Л

» «м им ш (,с

Рис.}. Модельная кривая ДТЛ эффекта предплавленш в условиях нелинейного нагрева; а) аппроксима\{ия зависимости п(г); 6) закон нагрева; в) кривая ДТЛ; I - базовая линия, П — экзотермический пик, обусловленный синхронизацией колебаний атомов; III — эндотермический пик, вызванный рассинхронизацией колебаний атомов; ТУ— возврат базовой линии; 1 — пики, обусловленные нелинейным нагревом.

Формирование флуюуацион-ных пиков на кривой ДТА за счет неоднородн остей теплового поля моделировалось при помощи численного решения двумерного уравнения теплопроводности со случайными источниками. Показано, что использование моделей с разной зависимостью времени жизни от мощности источника позволяет управлять спектральным составом флуктуаций теплоты диссипации (рис.2). Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

В качестве «зародышей» синхронизированных областей кристалла могут выступать локальные флуктуации энергии, рассмотренные в работе Ю.ЛХайта и вызывающие кратковременный локальный разогрев кристалла. Уравнение теплопроводности в виде (3) при определенных режимах нагрева может приводить к так называемому режиму с обострением, который впервые был обнаружен в работах АЛ.Самарского и С.П.Курдюмова. Основным проявлением этого режима является эффект «метастабильной локализации тепла», когда за счет конкуренции процесса выделения тепла нелинейным источником и процессом

I 1 1 ' д Л ш ' I ' |\ ) IV

1 р \ |\ 1 < \ 1 »

1 1 / ■ 1 ' 1 • м н*

л* им Ш1 и»д и» цм

т,к

I

_утг __1 1 1 ( 1 1

" ■ ■' / 1) 1 1 1/ н ¡/ Г\ 1| ■ И!'

I 1 П 1 \) 1ш1. IV

Рис.2. Влияние зависимости времени жизни тепловых источников от мощности на спектральный состав модельных флуктуаций теплоты диссипации. Геометрия задачи: квадрат со стороной ¿им; шаг разбиения 0.05 мм; в центре, в области диаметром 1.65 мм, источники энергии отсутствуют; граничные условия Дирихле; пространственное распределение источников — равномерное, распределение по мощности—гауссово.

диффузии тепла образуются нестационарные диссипативные структуры локализации тепла. Таким образом, режим с обострением может рассматриваться как механизм формирования диссипативных структур, зарождающихся на флуктуадиях Хайта. Поскольку в интервале температур, в котором начинается фазовопереходный процесс, частота появления энергетических флуктуаций мала и составляет единицы и десятки секунд, механизм рождения диссипативных структур на локальных энергетических флуктуадиях позволяет объяснить существование интервала температур начала эффекта предалавления.

Третья глава посвящена параметризации флуктуаций теплоты диссипации стохастической природы, сопровождающих эффект представления изотропных кристаллических веществ, а также самоорганизованных структур, сформированных в сильно неравновесных условиях фазовопереходных процессов.

Вводится система характеристических параметров для описания диссипативных фазовопереходных процессов. В качестве базового параметра используется показатель Лгошшца-Гёльдера а, характеризующий локальную регулярность сигнала. Эффективность этого параметра определяется тем, что шумовые сигналы являются, как правило, не дифференцируемыми и для их описания необходимо изучать поведение сигнала вблизи особых точек.

Для случая, когда показатель Липшица-Гёлъдера не зависит от масштаба (временного или пространственного), на котором анализируется сигнал, используется понятие самоаффинности. Самоаффинный сигнал обладает свойством инвариантности своих приращений: Дггде//— показатель Хёрста, который совпадает с показателем Лшпшща-Гёльдера при условии, что а * а(1), а ^ а(А1). Физически значение показателей Ни а обусловлено фрактальными свойствами среды, в которой протекают процессы переноса (в т.ч. теплопроводность). Поэтому использование показателя И позволяет не только проводить сравнение кривых ДТА процесса представления, но и определять параметры пространственного распределения областей кристалла, в которых происходит эмиссия тепла.

Сигналы, для которых а = а{0, описываются в рамках мультнфракталь-ного формализма при помощи спектра особенностей. Также для их описания применяется понятие фрактальной размерности носителя особенностей, которое может быть использовано для параметризации эффекта представления в случае малых скоростей нагрева, при которых ФТД носят перемежающийся характер.

Поскольку при описании сигналов сложной шумовой природы разные методы фрактального анализа имеют различную эффективность, было проведено сравнение наиболее распространенных методов фрактальной параметризации (Фурье-, корреляционный и вейвлет-анализ) на примере модельных сигналов. Ранее было показано, что для флуктуаций теплоты диссипации эффекта предплавяения характерна зависимость Н = Н(А1) с двумя характерными масштабами времени. Поэтому использовались модельные сигналы, представляющие собой броуновский глум, содержащий два характерных масштабных диапа-

зона. Так как диссипативные процессы сопровождаются формированием самоорганизованных структур, в качестве тестовых сигналов использовались не только одномерные временные ряды, но и двумерные поверхности.

На основании проведенного сравнения метод вейвлет-анализа был выбран базовым для описания диссипативных процессов. Показано, что вейвлет-аналнз может быть использован для определения всех выбранных параметров диссипативных процессов, в отличие от методов корреляционного и Фурье-анализа. Корреляционный анализ не позволяют правильно идентифицировать зависимость //{ДГ) из-за плохой частотной локализации базисной функции, а также анализировать сигналы с отрицательными значениями показателя Хёр-ста. Методы Фурье-анализа и корреляционного анализа чувствительны к влиянию полиномиального тренда.

V») - © . ■ ■■■

Рис.3. Идентификация иерархии структурообразующих масштабов нанострукту-рированой природной изоферроплатины: а) АСМ изображения; б) гистограммы частоты появления характерных масштабов, где N - количество профилей АСМ изображения, содержащих масштаб d; в) еейелетмые спектры энергии АСМ изображений.

Применение метода вейвлет-анализа для описания реальных диссипативных структур, сформированных в неравновесных условиях, показало его эффективность для параметризации поверхностных мезоструктур деформации, природных наноструктур, а также метасоматитов. Показано, что в природных сильно неравновесных условиях, которые могут быть аналогичны состоянию вещества на этапе предплавления, происходит формирование сложных наноси-стем, обладающих иерархией структурообразующих масштабов и самоаффинным характером их взаимосвязи (рис.3).

В результате анализа базы данных кривых ДГА фазовопереходкых процессов при плавлении были выделены четыре основных сценария динамики ФТД:

1) самоаф финные флуктуации диссипации, которые могут рассматриваться в рамках модели обобщенного броуновского шума с показателем Хёрста Я=0.1-Ю.8 (реализуется в KCl, Си, Ge при и=0+5 К/мин; Sb, Те при t> «К5 К/мин);

2) стохастические колебания с Н>\ (реализуется при о >5 К/мин);

3) мульти фрактальные стохастические флуктуации с а е (0.0, 0.9) (реализуется в InSb);

4) детерминированные хаотические колебания (реализуется в Sb, Те при и =<Н1 К/мин),

В четвертой главе разрабатывается методика описания детерминированных диссипативных процессов при плавлении анизотропных кристаллов.

Рассматривается задача восстановления уравнений динамической системы (ДС) и бифуркационной диаграммы (БД) по экспериментальным кривым ДГА эффекта предплавления анизотропных кристаллов. В качестве метода восстановления динамики ФТД использовано представление неизвестных уравнений в виде системы п ОДУ с полиномиальной правой частью с подгоночными коэффициентами, определяемыми методом наименьших квадратов:

.at

............(5)

ix«*/1 Zasv.

at I м

Применение процедуры восстановления уравнений к экспериментальным данным предплавления теллура показало, что ФТД в теллуре обладают хаотической детерминированной динамикой, которая может быть описана при помощи системы 3"!"4 ОДУ. Установлен бистабильный характер динамики: фазовое пространство диссипативного процесса на этапе предплавления теллура содержит 2 притягивающих множества (рис.4). В экспериментальных условиях происходит переход системы от одного аттрактора к другому, что свидетельствует о высокой чувствительности системы к управляющему параметру • скорости нагрева.

Для восстановления бифуркационной диаграммы используется методика, предложенная в работах E.Bagarinao. Коэффициенты восстановленных уравнений (5), полученные для экспериментальных данных при т разных значениях управляющего параметра формируют множество (с' =(C/,...>Cli)},i = 1,..., т, где г — общее число параметров системы уравнений (5). Каждый вектор с' рассматривается как точка в пространстве подгоночных параметров С. Отображение, переводящее пространство С в пространство бифуркационных параметров реальной ДС, находился в предположении линейной связи между параметрами

модельной и реальной систем. Пространство С раскладывается по собственным векторам е/ ковариационной матрицы

С№--£лфе']Г. Л'-с'-щ, т = -Ус\ (6)

Мм

которые соответствуют Р максимальным собственным значениям:

р

с(/0 = т + 5>,ег. (7)

где щ являются бифуркационными параметрами модельной системы.

Поскольку изложенная методика ранее не применялась к нестационарным данным и не использовалась для систем уравнений, восстановленных в виде (5), было проведено ее тестирование на модельных системах Лоренца и Рёсслера. Проводилось восстановление уравнений и БД по стационарным и нестационарным временным рядам. Восстанавливаемые бифуркационные диаграммы содержали седло-

„ , „ ,. , , , узловые бифуркации, а также би-

Рис.4. Бистабилъностъ динамики эффекта , г _

предплавления е теллуре: а) жт^имен- ФУРВДИ удвоения периода. Пока-талшая кривая ДТА и проекция фазового зано> что "Ри использовании моде-портрета; б) восстановленная динамика ли (5) на величину подгоночных ко-эффекта предплавления (число уравнений эффнциентов оказывает влияние п=3, степень полиномов ^5). геометрия аттрактора. Поэтому в

точках бифуркации нарушается линейная зависимость между параметрами модельной и реальной систем. В условиях конечной длины временного ряда была обнаружена зависимость величины коэффициентов от начальных условий (за счет изменений в геометрии аттрактора). Также было обнаружено влияние симметрии аттрактора Лоренца на знак подгоночных коэффициентов (рис.5в). Для восстановления модельных бифуркационных диаграмм было предложено использовать кусочно-линейную аппроксимацию пространства подгоночных параметров {рис.5 г). Показано, что предложенная методика восстановления бифуркационной диаграммы позволяет восстанавливать основные особенности исходных бифуркационных диаграмм, такие как тип бифуркации и изменение геометрии аттрактора (рис.5б).

Восстановление бифуркационной диаграммы фазовопереходного процесса предплавления теллура позволило установить фейгенбаумовский сценарий перехода к хаосу в динамике предплавления (рис.6). Полученный результат косвенно подтверждает возможность синхронизации различных ветвей

РисВосстановление БД системы Лоренца: а) БД системы Лоренца; 6) восстановленная БД системы Лоренца; в,г) типичные зависимости величины подгоночных коэффициентов от би фуркационного параметра г: ] - влияние симметрии аттрактора на знак подгоночного коэффициента; 2 — влияние геометрии аттрактора из-за варьирования начальных условий; 3 — поведение коэффициентов в области периодических решении.

фояонных колебаний в теллуре, поскольку переход к хаосу через удвоение периода - один из главных механизмов хаотизации в синхронизирующихся системах. Коллективные эффекты в динамике кристаллической решетки теллура экспериментально подтверждаются в существующих работах по наблюдению бифуркаций удвоения и утроения периода зкустоэлектрических колебаний тока в теллуре.

Установленный детерминированный характер флуктуаций теплоты диссипации в анизотропных кристаллах (на примере теллура) с фейгенбаумовским сценарием хасггизации свидетельствует об управляемости фазовопереходного процесса. Путем изменения кинетических условий проведения эксперимента возможно получение как периодических, так и хаотических колебаний.

В пятой главе рассматриваются аппаратная реализация установки ДТА, ориентированной на регистрацию дисснлативных процессов, а также программное обеспечение для параметризации флуктуэций теплоты диссипяпии

4-" **

енбаумовский сценарии пере-хооа к хаосу в восстановленной системе уравнений динамики эффекта представления в теллуре.

кривых ДТА, основанные на разработанной модели термического анализа эффекта предцлавлекия.

Для разделения теплофизических шумов и ФТД кривой ДТА используется коррелировали ость шумов в сигналах, записанных с управляющей н дифференциальной термопар. Для выделения частотных диапазонов, содержащих коррелированные компоненты, предлагается использовать подход, основанный на выделении синхронизированных компонент сигнала. Согласно методике, предложенной в работах А.А. Короновского, при помощи комплексного вейвлет-преобразования вводится семейство фаз, характеризующих отдельные частотные диапазоны сигнала. Критерием синхронизации на определенной частоте является ограниченность разности фаз между сигналом с управляющей и дифференциальной термопар. Для определения порогового значения разности фаз предлагается использовать тестовые сигналы сравнения, сгенерированные методом вейвлет-фильтрацни. Некоррелнр ован-ные сигналы сравнения должны иметь вейвлетные спектры энергии, соответствующие спектрам анализируемых сигналов. После определения частотных диапазонов, содержащих аппаратные шумы, а также амплитуды шумовой составляющей, производится удаление шума при помощи вейвлет-фильтрадии.

Специализированное программное обеспечение ТБЬаЬ, разработанное для анализа диссшхативиых процессов, реализует методы Фурье- и вейвлет-анализа, а также алгоритмы нелинейной динамики — восстановление псевдофазового пространства, вычисление корреляционного интеграла, определение старшего показателя Ляпунова, восстановление уравнений динамической системы.

Поскольку объектами, в которых фазовопереходные процессы имеют наиболее выраженный характер, являются молекулярные кристаллы, полимеры, жидкие кристаллы, разработанная установка ориентирована на температурный диапазон -10 +90 "С. В качестве нагревательного элемента использован элемент Пельтье. В установке реализована возможность нагрева/охлаждения по произвольному закону (использовано программное управления нагревом), а также возможность программного разделения флуктуаций теплоты диссипации и теплофизических шумов привой ДТА. Установка предназначена для работы с тиглями объемом от 0,2 до 1.2 мл. Тестирование установки в несбалансированном режиме (образец - инертное вещество, эталон - пустой тигель), а также при исследовании фазовых переходов в жидких кристаллах, показало, что уровень

аппаратных и теплофизических шумов в канале записи дифференциальной термопары не превышает 0.02 К.

ОСНрВЩЛЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены нелинейное уравнение теплопроводности и модифицированное уравнение термического анализа, учитывающие коллективные эффекты в динамике кристаллической решетки вблизи фазовых переходов и удовлетворительное согласующиеся с экспериментальными данными термического анализа предплавления кристаллических веществ.

2. Предложены характеристические параметры ФТД кривых термического анализа эффекта предплавления: размерность носителя особенностей, муль-тифрактальвый спектр особенностей, показатель локальной регулярности, показателя Хёрста.

3. Выделены четыре основных сценария динамики эффекта представления: фрактальный стохастический сценарий с показателем Хёрста Н=0.1-0.8; мультифракталышй стохастический сценарий; стохастический сценарий с показателем локальной регулярности col; детерминированный хаотический сценарий..

4. Модифицирована методика восстановления бифуркационной диаграммы по экспериментальным данным для кривых термического анализа детерминированного сценария процесса предплавления.

5. Выявлен бистабильный характер и фейгенбаумовскнй сценарий хаотнзагош в динамике предплавления теллура.

6. Разработан аппаратно-программный комплекс ДТА, позволяющий идентифицировать фазовопереходные процессы в диапазоне температур -1СИ-90 'С; разделять аппаратную шумовую составляющую и флуктуации теплоты диссипации методом выделения синхронизированных компонент в каналах записи управляющей н дифференциальной термопар; парам етргоировать стохастический и детерминированный сценарии эффекта предплавления.

7. Для идентификации механизма предплавления может быть использован нелинейный нагрев в методе ДТА, вызывающий появление дополнительных пиков на кривой ДТА, обусловленных нелинейным характером процесса эмиссии тепла на этапе предплавления.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бипоцкая Л.А. Нелинейно-динамическая модель эффекта предплавления / Л.А.Бипоцкая, С.Г.Жицкнй, Е.В,Б^га-гиков. А.Н.Шебанов // Конд. среды и межфазные границы. - 2006. - Т.8, Хг2. - С.89-94.

2. Богатиков Е.В. Реконструкция бифуркационной диаграммы нелинейной динамической системы по стационарным и нестационарным временным рядам I Б,В,Богатиков. Л^АБипоцкая, Е.Н.Бормонтов, М.Ю.Хухрянскнй // Вестник ВГУ. Серия «Физика.Математика». - 2006. - Xs2. - С.26-37.

3. Биттоцкая Л.А. Методы фрактальной параметризации поверхностных деформационных субструктур / Л. А. Битюцкая, П.В. Кузнецов, Б,В- Бргатиков // Нелинейный мир. -2003. - Т.З, ¡h 3. - С. 202-213.

4. Дистлер ВЗ. Наноблоковая тонкая структура природной изоферроплатины (Pt3Fe) и проблема квазикристаллического состояния некоторых минералов платиновых металлов / ВЛ. Дистлер, Л.А.Биткщкая, В.В.Крячко, М.АЮдовская, М.В.Гречкина, Е.В.Богатиков // ДАН. - 2006. - Т.407, №2. -С.243-246.

5. Русинов В .Л. Фракгаяьностъ и различия морфологических характеристик периодической инфипьтр анионной и диффузионной метасоматической зональности / В Л.Русинов, Л.АНи-подкая, ]Е,В.Богатиков. В.В.Жуков П ДАН. - 2006. - Т.408, №6. - С.800-804.

6. Бипоцкая JI.A. Вейвлет-анализ релаксационных процессов полиматериалов / Л.А.Битюцкая, В.У.Новиков, П.В.Кузнецов, ^,р.р?г^тиков // Полимате-риалы-2003: Материалы Международ, науч.-техн. конф. - Москва. - 2003. -С. 48-52.

7. Бипоцкая ЛА. Вейвлет-анализ в задачах фрактальной параметризации / Л.А-Битюцкая, Е.В.Богатиков И Фракталы и их приложение в науке и технике: Труд ы. Всерос. науч. конф, — Тюмень. - 2003 . - С. 15-21.

S. Xuznetsov P.V. Using of Wavelet Analysis for Parameterization and Simulation of Surface Mesostructure of Deformed Metals / P.V. Kuznetsov, L A. Bityut-skaya, p.Vr Bogatikov // "ACCMS": Abstract of Int. Conf. - Novosibirsk. - 2004. -P. 124.

9. Богагиков E.B. Методы фрактальной параметризации поверхностных деформационных субструктур / Е-В.Богатнков И Рады Фурье и их приложения: Труды IV Междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону. - 2006, — С.121-122.

10. Бипоцкая Л. А. Реконструкция динамики фазопереходных процессов плавления теллура / Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков. Л~А,Злоказов // Прикладная синергетика — П: Труды Международ, науч.-техн. конф. — Уфа. - 2004. - С. 84-89.

11. Bogatikov E.V. Determinated Chaos, in Phase-Transition Processes of Melting of Anisotropic Substances / p.V, Bo^atikoy. L.A, Bityutskaya // Physics and Control: Proceeding of Int. Conf. - Saint Petersburg. - 2005. - P. 813-816.

12. Хухрянский М.Ю. Взаимовлияние частотных диапазонов фазопереходных процессов плавления теллура / М.Ю. Хухрянский, Е,В- Бог^тиков. В.Б. Таев И ФиПС-2005: Труды IV Международ, симп. - Москва. - 2005. - С. 192-193.

Три публикации (№2,4,5) размещены в рецензируемых журналах, входящих в список журналов, рекомендованных ВАК РФ.

Подписало в печиь 23.11.2006. Формат 60x84/16. Усл. я. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 939. Издательско-полиграфическнй центр Воронежского государственного университета, 394000, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ком.43, тмь208-853. Отпечатано в лаборатории оперативной печати ИПЦ ВГУ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ПОВЕДЕНИИ ВЕЩЕСТВА ВБЛИЗИ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ

1.1. Теоретические представления о поведении вещества вблизи точки плавления 11 1.1.1 .Теория гетерофазных флуктуаций

1.1.2. Локальные флуктуации энергии атомов как механизм образования гетерофазных флуктуаций

1.1.3. Плавление как результат синхронизации фононных колебаний

1.1.4. Влияние дефектов кристаллической решетки на процесс плавления

1.2. Термодинамическая идентификация экзотермических переходных процессов при реальном плавлении

1.2.1. Методы термического анализа

1.2.2. Экспериментальные данные ДТА эффекта предплавления

1.3. Аналогия между диссипативными процессами при плавлении и пластической деформацией металлов

1.4.Диссипативные процессы в сильно неравновесных условиях Постановка задачи

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ТЕРМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ФАЗОВОПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ

ПЛАВЛЕНИИ

2.1. Классическая теория термического анализа

2.2. Моделирование экзотермичности пиков кривой ДТА на этапе предплавления

2.2.1. Синхронизация в динамике кристаллической решетки как механизм экзотермических эффектов на этапе предплавления

2.2.2. Эффекты в кристаллической решетке, вызванные синхронизацией тепловых колебаний атомов

2.2.3. Моделирование кривой ДТА на этапе предплавления условиях линейного нагрева

2.2.4. Использование нелинейного нагрева для идентификации механизма предплавления

2.3. Моделирование флуктуационного характера кривой ДТА этапе предплавления

2.3.1. Тепловые структуры в режиме с обострением

2.3.2. Двумерное уравнение теплопроводности со случайными источниками тепла

Результаты и выводы главы

ГЛАВА 3. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ КРИВЫХ ДТА ЭФФЕКТА

ПРЕДПЛАВЛЕНИЯ И САМООРГАНИЗОВАННЫХ СТРУКТУР СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ

3.1.Параметризация модельных процессов и структур 3.1.1.Параметры шумовых сигналов

3Л.2.Методы фрактальной параметризации

3.1.2.1.Параметризация шумовых сигналов методом Фурье- анализа

3.1.2.2.Метод корреляционного анализа

3.1.2.3.Параметризация фрактальных и мультифрактальных сигналов методом вейвлет-анализа

3.1.2.4.Сравнительный анализ нелинейных методов параметризации

3.2.Параметризация реальных фазовопереходных процессов самоорганизованных структур

3.2.1.Параметризация самоорганизованных структур деформации

3.2.2.Параметризация наноблоковой структуры природной изоферроплатины

3.2.3.Морфологические характеристики инфильтрационной и диффузионной метасоматической зональности

3.2.4.Параметризация кривых ДТА фазовопереходных процессов

Выводы к главе

ГЛАВА 4. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ КРИВЫХ ДТА ЭФФЕКТА ПРЕДПЛАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ПРИРОДЫ

4.1. Базовые подходы нелинейной динамики

4.2. Параметризация модельных нелинейных систем

4.2.1.Реконструкция уравнений динамической системы по экспериментальным данным

4.2.2.Восстановление бифуркационной диаграммы динамической системы по экспериментальным данным

4.2.2.1. Алгоритм восстановления бифуркационной диаграммы

4.2.2.2.Аппроксимация пространства параметров при восстановлении уравнений по стационарным данным

4.2.2.3.Аппроксимация пространства параметров при восстановлении уравнений по нестационарному временному ряду

4.3. Параметризация фазовопереходных процессов при плавлении теллура

4.3.1. Бистабильный характер динамики фазовопереходного процесса при плавлении теллура

4.3.2. Фейгенбаумовский сценарий перехода к хаосу фазовопереходного процесса при плавлении теллура 146 Выводы к главе

ГЛАВА 5. ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДТА ИДЕНТИФИКАЦИИ И ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ФАЗОВОПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

5.1. Аппаратная реализация установки ДТА

5.2. Тестирование установки ДТА

5.3. Методика выделения полезных пиков ДТА флуктуационной природы

5.4. Программный пакет управления установкой ДТА

5.5. Программный пакет параметризации экспериментальных данных

Актуальность темы. Одной из фундаментальных проблем современной физики является изучение нелинейных динамических процессов и самоорганизованных структур в конденсированных средах. Отличительными признаками эффекта самоорганизации являются диссипативные процессы, сопровождающиеся акустической, электромагнитной и тепловой эмиссией. Если классическая физика рассматривает, прежде всего, равновесное состояние вещества, то процессы самоорганизации возникают в нелинейных системах в сильно неравновесных условиях. Такие условия реализуются вблизи точек фазовых переходов, особое место среди которых занимает плавление. Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о существовании фазовопереходного процесса предплавления, сопровождающегося явлениями самоорганизации.

Для нелинейных систем характерна неустойчивость относительно малых возмущений, многочисленные сценарии эволюции, сложное хаотическое поведение. Сигналы, порождаемые нелинейными системами, являются нестационарными, а структуры, формирующиеся в результате самоорганизации, не описываются в рамках классической геометрии с целочисленными размерностями. Поэтому актуальной задачей является развитие экспериментальных методов, ориентированных на исследование диссипативных процессов, что требует применения новых теоретических подходов. Важную роль играет разработка новых методов параметризации самоорганизованных процессов и структур.

Поскольку процессы самоорганизации протекают в условиях сильных потоков энергии и сопровождаются тепловой эмиссией, то к важнейшим методам их идентификации относятся методы термического анализа. Однако классические методы термического анализа не ориентированы на регистрацию сложных сигналов, характерных для диссипативных процессов.

Поэтому актуальной является задача их дальнейшего развития, направленного на регистрацию нелинейных процессов.

Интерес к новым нелинейным явлениям обусловлен не только фундаментальными причинами, но и их практической значимостью. Получение самоорганизованных структур с заданными свойствами, в том числе и наноструктур, является важной задачей современного материаловедения. В этой связи особенно возрастает роль дальнейшего развития методов термического анализа, которые могут являться не только средством регистрации процессов самоорганизации, но и средством управления, поскольку важными управляющими параметрами диссипативных процессов являются термодинамические параметры -температура, скорость нагрева, температурный градиент.

Работа является частью комплексных исследований, проводимых в рамках гранта РФФИ № 03-03-96027-р2003цчра «Получение, идентификация и параметризация самоорганизованных нанокластеров».

Цель работы: Разработка модели термического анализа нелинейных динамических процессов на этапе предплавления и ее практических приложений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка модели процессов теплопереноса в области предплавления кристаллических веществ.

2. Применение методов фрактальной параметризации для описания фазовопереходных процессов и структур в изотропных веществах.

3. Применение методов нелинейной динамики для описания фазовопереходных процессов в анизотропных веществах.

4. Разработка аппаратно-программного комплекса термического анализа для регистрации диссипативных процессов.

Научная новизна

1.Предложено уравнение теплопроводности с нелинейными источниками для учета коллективных процессов в динамике решетки на этапе предплавления.

2.Предложено использование нелинейного нагрева в методах термического анализа для индуцирования и регистрации нелинейных эффектов, вызванных синхронизацией тепловых колебаний атомов кристаллической решетки.

3.Введена система параметров для описания флуктуаций теплоты диссипации . кривых термического анализа, обусловленных фазовопереходными процессами в изотропных кристаллических веществах.

4.Предложен метод восстановления бифуркационной диаграммы динамики фазовопереходного процесса в анизотропных кристаллических веществах по экспериментальным кривым термического анализа.

5.Разработана методика разделения аппаратного шума и флуктуаций теплоты диссипации кривых термического анализа, основанная на выделении синхронизированных компонент сигнала в каналах записи дифференциальной и управляющей термопар.

Основные положения, выносимые на защиту

1.Нелинейный характер уравнения теплопроводности, описывающего распространение тепла в условиях коллективных эффектов динамики кристаллической решетки.

2.Характеристические параметры кривых термического анализа фазовопереходных процессов, обладающих стохастической динамикой: размерность носителя особенностей, мультифрактальный спектр особенностей, показатель локальной регулярности, показатель Хёрста.

3.Метод восстановления бифуркационной диаграммы по кривым термического анализа фазовопереходного процесса, обладающего хаотической динамикой.

4. Детерминированный характер динамики флуктуаций теплоты диссипации фазовопереходного процесса при плавлении анизотропных кристаллов с цепочечной структурой, демонстрирующий явление бистабильности и сценарий перехода к хаосу через удвоение периода.

5.Метод разделения аппаратного шума и полезного шумового сигнала кривых термического анализа, основанный на выделении синхронизированных компонент сигнала в каналах записи дифференциальной и управляющей термопар.

Научная и практическая значимость диссертации

Предложенная модель термического анализа может быть использована при изучении нелинейных динамических процессов в конденсированных средах в условиях возбуждения, а также для создания специализированных установок термического анализа.

Разработанное программное обеспечение параметризации диссипативных процессов и структур в изотропных и анизотропных веществах используется при проведении НИР ВГУ, а также ИГЕМ РАН.

Аппаратно-программный комплекс ДТА может быть использован для управления термодинамическими параметрами вещества в условиях самоорганизации с целью получения наноструктурированных материалов.

Апробация работы. Полученные результаты докладывались на следующих конференциях: международные междисциплинарные симпозиумы «Фракталы и прикладная синергетика» (Москва, 2003, 2005); X международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2003); III международный семинар «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004); IV международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения»

Ростов-на-Дону, 2006); II International Conference «ACCMS» (Novosibirsk, 2004); международная научно-техническая конференция «Полиматериалы-2003» (Москва, 2003); всероссийская научная конференция «Фракталы и их приложения в науке и технике» (Тюмень, 2003); II международная научно-техническая конференция «Прикладная синергетика И» (Уфа, 2004); International Conference «PhysCon2005» (Saint Petersburg, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 5 статей, 15 тезисов конференций, 1 программа для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Общий объем диссертации 184 страницы, включая оглавление, 100 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 165 источников.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены нелинейное уравнение теплопроводности и модифицированное уравнение термического анализа, учитывающие коллективные эффекты в динамике кристаллической решетки вблизи фазовых переходов и удовлетворительное согласующиеся с экспериментальными данными термического анализа предплавления кристаллических веществ.

2. Предложены характеристические параметры ФТД кривых термического анализа эффекта предплавления: размерность носителя особенностей, мультифрактальный спектр особенностей, показатель локальной регулярности, показателя Хёрста.

3. Выделены четыре основных сценария динамики эффекта предплавления: фрактальный стохастический сценарий с показателем Хёрста Н=0.1-0.8; мультифрактальный стохастический сценарий; стохастический сценарий с показателем локальной регулярности а> 1; детерминированный хаотический сценарий.

4. Модифицирована методика восстановления бифуркационной диаграммы по экспериментальным данным для кривых термического анализа детерминированного сценария процесса предплавления.

5. Выявлен бистабильный характер и фейгенбаумовский сценарий хаотизации в динамике предплавления теллура.

6. Разработан аппаратно-программный комплекс ДТА, позволяющий идентифицировать фазовопереходные процессы в диапазоне температур -10^-90 °С; разделять аппаратную шумовую составляющую и флуктуации теплоты диссипации методом выделения синхронизированных компонент в каналах записи управляющей и дифференциальной термопар; параметризировать стохастический и детерминированный сценарии эффекта предплавления.

7. Для идентификации механизма предплавления может быть использован нелинейный нагрев в методе ДТА, вызывающий появление дополнительных пиков на кривой ДТА, обусловленных нелинейным характером процесса эмиссии тепла на этапе предплавления.

1. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И.Френкель. М.: изд-во АН СССР, 1945. - 423с.

2. Уббелоде А. Расплавленное состояние вещества / А.Уббелоде. М.: Металлургия, 1982. - 376 с.

3. Мартынов Г.А. Проблема фазовых переходов в статистической механике / Г.А. Мартынов //УФН. 1999. - Т. 169, №6. - С.595-624.

4. Enck F.D. Behavior of the principal elastic moduli and specific heat constant volume of KC1 at elevated temperatures / F.D. Enck // Phys.Rev. 1960. -V.l 19, №6. -P.1873-1877.

5. Hunter L. The variation with temperature of the principal elastic moduli of NaCl near the melting point / Hunter L., Siegel S. // Phys.Rev. 1942. - V.61, №1. - P. 84-90.

6. Thieblot L. High-temperature heat capacity of grossular (Ca3Al2Si30i2), enstatite (MgSi03), and titanite (CaTiSi05) / Thieblot L., Tequi C., Richet P. // American Mineralogist. 1999. - V.84. - P.848-855.

7. Shechter H. Anomalous local hopping of Sn impurities in lead / Shechter H., Stern E.A., Yacoby Y. et al. // Phys.Rev.Lett. 1989. - V.63, №13. - P. 1400-1403.

8. Егоров B.M. Калориметрическое исследование кристаллов C7oS48 / Егоров B.M., Смирнов Б.И., Талызин А.В. и др. // ФТТ. 1999. - Т.41, №2. - С.360-363.

9. Ruhm A. Bulk and surface premelting phenomena in a-gallium / Ruhm A., Reichert H., Donner W. et al. // Phys.Rev.B. 2003. - V.68, №22. -P.4110-4121.

10. Stern E.A. Local premelting about impurities / Stern E.A., Zhang K. // Phys.Rev.Lett. 1988. - V.60, №18. - P. 1872-1875.

11. Битюцкая JI.А. Переходные процессы при плавлении германия в динамических и квазистатических режимах / Л.А.Битюцкая, Е.С.Машкина // ЖТФ. 1999.- Т.69, №12. - С.57-61.

12. Битюцкая JI.A. Влияние анизотропии кристаллической структуры на переходные процессы при плавлении сурьмы / Л.А.Битюцкая, Е.С.Машкина // Письма в ЖТФ. 1995. - Т.21, вып. 20. - С. 30-34.

13. Битюцкая Л.А. Об универсальности нестабильности термодинамических параметров переходных процессов при плавлении кристаллических веществ в квазистатических режимах / Л.А.Битюцкая, Е.С.Машкина // Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25, №4. - С. 1-5.

14. Битюцкая Л.А. Тепловой фликкер-шум в диссипативных процессах предплавления кристаллических веществ / Л.А. Битюцкая, Г.Д. Селезнев // ФТТ. 1999. - Т.41, №9. - С.1679-1682.

15. Bityutskaya L.A. System of thermodynamic parameters of the transient processes under melting of crystalline substances / L.A. Bityutskaya, E.S. Mashkina // Phase Transitions. 2000. - V. 71. - P.317-330.

16. Селезнев Г.Д. Макроскопические флуктуации теплоты диссипации в переходных процессах при плавлении кристаллических веществ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Воронеж: Изд-во ВГУ. - 1999. - с. 152.

17. Khait Y.L. Diffusion-melting correlations and the compensation effect in atomic diffusion in Si and Ge / Khait Y.L., Beserman R. // Phys.Rev.B. -1994. V.50, №20. -P.893-902.

18. Khait Y.L. Calculations of the narrow temperature interval for premelting phenomena / Khait Y.L. // Phys.Stat.Sol.(b). 1985. - V.l31. - P.l9-22.

19. Khait Y.L. Large picosecond energy fluctuations of single atoms of a-Si observed in molecular-dynamics studies / Khait Y.L., Silverman A., Weil R.// Phys.Rev.B. 1991. - V.44, №15. -P.8308-8311.

20. Khait Y.L. Anomalous temperature dynamics of impurities in metals: A kinetic model / Khait Y.L., Snapiro I.B., Shechter H. // Phys.Rev.B. 1995. -V.52, №13. -P.9392-9401.

21. Khait Y.L. Further development of the kinetic many-body concept of large energy fluctuations and rate processes in solids / Khait Y.L. // Physica A. -1980. -V.103,№ 1. -P.l-34.

22. Khait Y.L. Some observable consequences of kinetic many-body treatment of large energy fluctuations and of rate constants in solids / Khait Y.L. // Phys.Stat.Sol. (b). 1978. - V.86. -P.409-418.

23. Khait Y.L. Kinetic many-body theory of short-lived large energy fluctuations of small numbers of particles in solids and its applications / Khait Y.L. // Phys.Rep. 1983. - V.99, №4-5. -P.237-340.

24. Слуцкер A.M. Атомный уровень флуктуационного механизма разрушения твердых тел (модельно-компьютерные эксперименты) / Слуцкер А.И. // ФТТ. 2005. - Т.47, №5. - С.777-787.

25. Кацнельсон М. И. Синхронизация фононных частот и квазистатические смещения атомов в кристаллах / Кацнельсон М. И., Трофилов А. В. // ЖЭТФ,- 1990.-Т. 97,№6.-С. 1892-1901.

26. Горностырев Ю.Н. Синхронизация фаз в термостате и особенности динамики решётки металлов в условиях резонанса Ферми / Горностырев Ю.Н, Кацнельсон М.И., Платонов А.П. и др. // ЖЭТФ. 1994. - Т. 107, №3. - С.925-935.

27. Кацнельсон М.И. Коллективные явления в динамике решетки и механизмы развития структурных неустойчивостей / Кацнельсон М.И, Трефилов А.В. // ФММ. 1987. - Т.64, №4. - С.629-642.

28. Горностырев Ю.Н. Особенности динамики нелинейного осциллятора в термостате и возможная неадекватность фононной картины в (З-Zr / Горностырев Ю.Н, Кацнельсон М.И, Трефилов А.В. // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т.56, №10. - С.542-546.

29. Кацнельсон М.И. Акустический аналог резонанса Ферми / Кацнельсон М.И., Платонов А.П, Трефилов А.В. // Письма в ЖЭТФ. 1999. - Т.69, №6. -С.417-422.

30. Горностырев Ю.Н. Стохастический резонанс между предельными циклами. Пружинный маятник в термостате / Горностырев Ю.Н., Ждахин Д.И., Кацнельсон М.И. и др. //Письма В ЖЭТФ. 1999. - Т.69, №8. - С.585-589.

31. Кацнельсон М.И. Резонансные явления в фононной подсистеме и аномалии структурного состояния металлов / Кацнельсон М.И., Трефилов А.В. // Письма в ЖЭТФ. 1987. - Т.45, №10. - С.496-498.

32. Кацнельсон М.И. Динамика и термодинамика кристаллической решётки / М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов. М.: ИздАТ, 2002. - 382 с.

33. Лисица М.П. Резонанс Ферми / М.П.Лисица, А.М.Яремко. Киев: Наук, думка, 1984.-c.264.

34. Камилов И.К. Хаотические акустоэлектрические колебания тока в пьезополупроводниках / И.К. Камилов, В.З. Жохов // ФТТ. 2001. -Т.43, №6. - С.992-997.

35. Карташов Ю.А. Фазовый переход I рода результат параметрического воздействия теплового поля / Карташов Ю.А., Попов И.В. // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т.28, №7. - С.52-56.

36. Martin С.Н. Behavior of points defects in a model crystal near melting / Martin C.H., Singer S.J. // Phys.Rev.B. 1991. - V.44, №2. - P.477-488.

37. Савин А.В. Структурные трансформации в кристаллическом полиэтилене: роль топологических солитонов в процессе предплавления / А.В. Савин, Л.И. Маневич // Высокомолек. соед. А. 1998. - Т.40, №6. -С.931-941.

38. Dash J.G. History of the search for continuous melting / Dash J.G. // Rev.Mod.Phys. 1999. - V.71. №5. - P. 1737-1743.

39. Karasevskii A.I. Role of anharmonicity of atomic vibrations in formation of vacancies in rare-gas crystals / Karasevskii A.I., Lubashenko Y.V. // Phys.Rev.B. 2005. - V.71, №1. - P.l07-110.

40. Karasevskii A.I. Binary distribution functions of atoms of simple crystals / Karasevskii A.I., Lubashenko V.V. // Phys.Rev.B. 2002. - V.66, №5. -P.4302-4312.

41. Карасевский А.И. Физические процессы в твердых телах, приводящие к плавлению. II. Влияние поверхности на плавление кристаллов / Карасевский А.И., Любашенко В.В. // Расплавы. 1997. - №4. - С.51-57.

42. Philpot S.R. Molecular-dynamics study of lattice-defect-nucleated melting in silicon / Philpot S.R, Lutsko J.F., Wolf D. et. al. // Phys.Rev.B. 1989. -V.40, №5. -P.2831-2840.

43. Lipowsky R. Interface delocalization transitions in finite systems / R.Lipowsky, G.Gompper// Phys.Rev.B. 1984. - V.29, №9. -P.5213-5215.

44. Смирнов Б.М. Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов / Б.М. Смирнов // УФН. 1994. - Т. 164, №11. - С.1165-1184.

45. Иванов-Шиц А.К. Компьютерное моделирование эффекта предплавления в AgBr: молекулярно-динамические расчеты / А.К.Иванов-Шиц, Г.Н.Мазо, Е.С.Поволоцкая и др. // Кристаллография. 2005. - Т.50, №3. - С.498-501.

46. Gomez L. Dislocation Lines as the precursor of the melting of crystalline solids observed in Monte Carlo simulations / Gomez L., Dobry A., Geuting C. et al. // Phys.Rev.Lett. 2003. - V.90, №9. - P.5701-5704.

47. Burakovsky L. Melting as a dislocation-mediated phase transition / Burakovsky L., Preston D.L., Silbar R.R. // Phys.Rev.B. 2000. - V.61, №22. -P.1501 1-15018.

48. Пилоян Г.О. Введение в теорию термического анализа / Г.О.Пилоян. -М.: Наука, 1964.-232с.

49. Егунов В.П. Введение в термический анализ / В.П.Егунов. Самара, 1996.-270 с.

50. Wunderlich В. Modeling the heat flow and heat capacity of modulated differential scanning calorimetry / B. Wunderlich // J.Thermal Anal. 1997. -V.48. -P.207-224.

51. Dweck J. Obtaining modulated temperature DSC curves through a non-conventional DSC method / J.Dweck // J.Thermal Anal. 2000. - V.60. -P.785-793.

52. Montserrat S. Measuring the glass transition of thermosets by alternating differential scanning calorimetry / S.Montserrat // J.Thermal Anal. 2000. -V.59. -P.289-303.

53. Синергетика и усталостное разрушение материалов // Под ред. Ивановой B.C.-М.: Наука, 1989.-246 с.

54. Валиев Р.З. Наноструктурные материалы: получение, структура, свойства / Р.З.Валиев, И.В.Александров. М.: Наука, 1999.

55. Дмитриев А.И. Молекулярно-динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на наномасштабном уровне / А.И. Дмитриев, С.Г. Псахье // Письма в ЖТФ. -2004.-Т.30,№14.-С.8-12.

56. Дмитриев А.И. Эффекты нанофрагментации при релаксации нагруженного твердого тела. Молекулярно-динамическое исследование /

57. A.И.Дмитриев, С.Г.Псахье//Письма в ЖТФ. 2004. - Т.ЗО, №16. - С.31-35.

58. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. / Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. -Новосибирск: Наука, 1995.

59. Панин В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е.Панин,

60. B.А.Лихачев, Ю.В.Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985.

61. Kuznetsov P.V. Fractal dimension as a characteristic of deformation stages of austenite stainless steel under tensile load / P.V. Kuznetsov, V.E.Panin, J.Schreiber // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2001. - V.35. P.171-177.

62. Кузнецов П.В. Стадии и характерные масштабы формирования фрактальной мезоструктуры при активном растяжении аустенитной нержавеющей стали / П.В.Кузнецов, В.Е.Панин, К.В.Левин // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З, №4. - С.89-95.

63. Олемской А.И. Синергетика конденсированной среды / А.И.Олемской,

64. A.А.Кацнельсон. -М.: Едиториал УРСС, 2003. с.336.

65. Домрачев Г.А. Приложение теории алгебраических систем для создания иерархии структур твердых тел, образующихся при равновесных и неравновесных условиях / Г.А.Домрачев, А.И.Лазарев // ФТТ. 1999. -Т.41, №5. - С.799-804.

66. Дистлер В.В, Крячко В.В. Юдовская М.А. // Геол. руд. месторождений. 2003. Т.45, №1. - С.44-74.

67. Юдовская М.А, Дистлер В.В, Чаплыгин И.В. // ДАН. 2003. - Т.391, №4. - С.535-539.

68. Николис Г. Познание сложного / Г.Николис, И.Пригожин. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 344с.

69. Пригожин И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур / И.Пригожин, Д.Кондепуди. М.: Мир, 2002. -461 с.

70. Хорстхемке В. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии / В.Хорстхемке, Р.Лефевр. -М.: Мир, 1987.-c.400.

71. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах /

72. B.Эбелинг. М.: Мир, 1979. - 279 с.

73. Уэндландт У. Термические методы анализа / У.Уэндландт. М.: Мир, 1978.-526 с.

74. Топор Н.Д. Термический анализ минералов и неорганических соединений / Н.Д.Топор, Л.П.Огородова, Л.В.Мельчакова. М.: изд-во МГУ, 1987.- 190 с.

75. Васильев В.А. Автоволновые процессы / В.А.Васильев, Ю.М.Романовский, В.Г.Яхно. М.: Наука, 1987.

76. Пиковский А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление / А. Пиковский, М. Роземблюм, Ю. Курте. -М.: Техносфера, 2003.

77. Марч Н. Коллективные эффекты в твердых телах и жидкостях / Н.Марч, М.Паринелло. М.: Мир, 1986. - с.320.

78. Osipov G.V. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical Rossler oscillators / G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum et al. // Phys. Rev.E. 1997. - V.55, №3. -P.2353-2361.

79. Belykh V.N. Cluster synchronization in three-dimensional lattices of diffusively coupled oscillators / V.N.Belykh, I.V.Belykh, M.Hasler et al. // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2003. - V.13, №4. -P.755-779.

80. Sira-Ramirez H. Synchronization of chaotic systems: a generalized Hamiltonian systems approach / H. Sira-Ramirez, C. Cruz-Hernandez // Int. J. Bifurcation and Chaos. -2001. V.ll, №5. - P. 1381-1395.

81. Жицкий С.Г. Моделирование кооперативных эффектов предплавления на основе пространственно-распределенной системы нелинейных осцилляторов / С.Г. Жицкий // Изв. вузов. ГТНД. 2004. - Т. 12, №3. -С.65-73.

82. Л.А.Битюцкая Нелинейно-динамическая модель эффекта предплавления / Л.А.Битюцкая, С.Г.Жицкий, Е.В.Богатиков и др. // Конд. среды и межфазные границы. 2006. - Т.8, №2. - С.79-84.

83. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. М.: Наука, 1998. - с.255.

84. Adak S. Time-dependent spectral analysis of nonstationary time series / S.Adak // Journal of the American Statistical Association. 1998. - V.93, №4. - P.1488-1501.

85. Хованова H.A. Методы анализа временных рядов. Учебное пособие / Н.А.Хованова, И.А.Хованов. Саратов: Колледж, 2001. - 120 с.

86. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

87. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах / Р.М.Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

88. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании / А.А.Потапов //Успехи современной радиоэлектроники. 2000. - №6.

89. Muniandy S.V. Modeling of locally self-similar processes using multifractional Brownian motion of Riemann-Liouville type / S.V.Muniandy, S.C. Lim // Phys.Rev.E. 2001. - v.63.

90. Иванова B.C. Синергетика и фракталы в материаловедении / В.С.Иванова, А.С.Баланкин, И.Ж.Бунин и др.. М.: Наука, 1994. 383 с.

91. Федер Е. Фракталы / Е.Федер. М.: Мир, 1991.-254 с.

92. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы / М.Шредер. Ижевск: РХД, 2001.- 528 с.

93. Hall P. Fractal analysis of surface roughness by using spatial data / P.Hall, S.Davies // J.R.StatistSoc.B. 1999. - V.61, №1. -P.3-37.

94. Arneodo A. A wavelet based method for multifractal image analysis. I. Methodology and test applications on isotropic and anisotropic random rough surfaces / A.Arneodo, N.Decoster, S.G. Roux // Eur. Phys. J. B. 2000. -V.15. - P.567-600.

95. Hansen A. Distinguishing fractional and white noise in one and two dimensions/A.Hansen, J.Schmittbuhl, G.G.Batrouni//Phys.Rev.E.-2001. -V.63.

96. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование. / И.М.Дремин, О.В.Иванов, В.А. Нечитайло // УФН. -2001. Т. 171, №5. - С. 465-501.

97. Божокин С.В. Фракталы и мультифракталы / Д.А.Паршин. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - 128 с.

98. Иванова B.C. Мультифрактальный метод тестирования устойчивости структур в материалах / В.С.Иванова, Г.В.Встовский, А.Г.Колмаков и др. М.: Интерконтакт Наука, 2000. -54 с.

99. Tavares D.M. Models for correlated multifractal hypersurfaces / D.M.Tavares, L.S.Lucena // Phys.Rev.E. 2003. - V.67, №3. - P. 6702-6709.

100. Muzy J.F. Wavelets and multifractal formalism for singular signals: application to turbulence data / J.F.Muzy, E. Bacry, A. Arneodo // Phys.Rev.Lett. 1991. - V.67, №25. - P.3515-3518.

101. Arneodo A. Wavelet transform of multifractals / A.Arneodo, G.Grasseau, M. Holschneider//Phys.Rev.Lett. 1988. - V.61, №20. - P. 2281-2284.

102. Arneodo A. Intermittency, log-normal statistics, and multifractal cascade process in high-resolution satellite images of cloud structure / A.Arneodo, N.Decoster, S.G. Roux //Phys.Rev.Lett. 1999. - V.83, №6. - P. 1255-1258.

103. Tsallis C. Nonextensive statistics: theoretical, experimental and computational evidence and connections / C.Tsallis // Brazilian Journal of Physics. 1999. -V.29, №1.

104. Singer P. Self-affine fractal functions and wavelet series / P.Singer, P.Zajdler //Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1999. - V.240. -P.518-551.

105. Lopez J.M. Scaling approach to calculate critical exponents in anomalous surface roughening /J.M.Lopez//Phys.Rev.Lett.-l 999.-V.83,№22.-P.4594-4597.

106. Bershadskii A. Probabilistic properties of wavelets in kinetic surface roughening / A.Bershadskii // Phys.Rev.E. 2001. - V.64.

107. Ahr M. Singularity spectra of rough growing surfaces from wavelet analysis / M.Ahr, M.Biehl //Phys.Rev.E. 2000. - V.62, №2. - P. 1773-1777.

108. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения /

109. H.М.Астафьева // УФН. 1996. - Т. 166, №11. - С. 1145-1170. Ю7.Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И.Добеши. - Ижевск:

110. Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 464 с.

111. Чуй К. Введение в вэйвлеты / К.Чуи. М.: Мир, 2001. - 412 с.

112. Короновский А.А. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики / А.А.Короновский, А.Е.Храмов. -Саратов: Колледж, 2002. 216с.

113. Simonsen I. Fast algorithm for generating long self-affine profiles /

114. Simonsen, A. Hansen // Phys.Rev.E. 2002. - V.65.

115. Hwang W-L. Characterization of self-similar multifractals with wavelet maxima / W-L. Hwang, S. Mallat //Applied and computational harmonic analysis. 1994. - V.l. - P.316-328.

116. Levkovich-Maslyuk L.I. Wavelet based determination of generating matrices for fractal interpolation functions / L.I. Levkovich-Maslyuk // Regular and chaotic dynamics. 1998. V.3, №2.

117. М.Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов / С.Малла. М.: Мир, 2005. -671 с.

118. Битюцкая Л.А. Методы фрактальной параметризации поверхностных деформационных субструктур / Л.А. Битюцкая, П.В. Кузнецов, Е.В. Богатиков // Нелинейный мир. 2005. - Т.З, № 3. - С. 202-213.

119. Богатиков Е.В. Вейвлет-анализ в задачах мезомеханики / Е.В.Богатиков, Л.А.Битюцкая, П.В.Кузнецов // Математика. Компьютер. Образование: Тезисы X Междунар. конф. Пущино. - 2003. - С. 91.

120. Kuznetsov P.V. Using of Wavelet Analysis for Parameterization and Simulation of Surface Mesostructure of Deformed Metals / P.V. Kuznetsov, L.A. Bityutskaya, E.V. Bogatikov // ACCMS: Abstract of II Int. conf. -Novosibirsk. 2004. - P. 124.

121. Богатиков Е.В. Методы фрактальной параметризации поверхностных деформационных субструктур / Е.В.Богатиков // Ряды Фурье и их приложения: Труды IV Междунар. симпозиума. Ростов-на-Дону. -2006. - С.121-122.

122. Битюцкая JI. А. Вейвлет- анализ релаксационных процессов полиматериалов / Л.А.Битюцкая, В.У.Новиков, П.В.Кузнецов, Е.В.Богатиков // Полиматериалы-2003: Материалы Международ, науч.-техн. конф. Москва. - 2003. - С. 48-52.

123. Кузнецов П.В. Вейвлет-анализ в задачах мезомеханики / П.В.Кузнецов, Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков // ФиПС-03: Труды Международ, симпозиума. Москва. - 2003. - С. 135-138.

124. Авдеенко A.M. Масштабно-инвариантная самоорганизация флуктуаций полей деформации / А.М.Авдеенко, Е.И. Кузько // ФТТ. 2001. - Т.43, №1. - С.51-53.

125. Дистлер В.В. Самоподобие наноструктурированной природной изоферроплатины / В.В.Дистлер, В.В.Крячко, Л.А.Битюцкая, М.В.Гречкина, Е.В.Богатиков // ФиПС-2005: Труды Международ, симп. -Москва.-2005.-С. 36.

126. Коржинский Д.С. Теория метасоматической зональности. М.: Наука, 1982.- 113 с.

127. Rusinov V.L., Zhukov V.V. // Pure and Appl. Geophys. 2000. - №157. -P.637-652.

128. Русинов В.Л. Фрактальность и различия морфологических характеристик периодической инфильтрационной и диффузионной метасоматической зональности / В.Л.Русинов, Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков, В.В.Жуков // ДАН. 2006. - Т.408, №6. - С.800-804.

129. Битюцкая Л.А. Вейвлет-анализ в задачах фрактальной параметризации / Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков // Фракталы и их приложение в науке и технике: Труды. Всерос. науч. конф. Тюмень. - 2003 . - С. 15-21.

130. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г.Малинецкий, А.Б.Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

131. Мун Ф. Хаотические колебания / Ф.Мун. М.: Мир, 1990. - 311 с.

132. Markworth A.J. Characterization and control of chaotic stress oscillation in a model for the Portevin-Le Chatelier effect / A.J.Markworth, A. Gupta, R.W.Rollins // Scripta Materialia. 1998. - V.39. - P.481-485.

133. Лукк А. А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде / А.А.Лукк, А.В.Дещеревский, А.Я.Сидорин и др. М.: ОИФЗ РАН, 1996. - 210 с.

134. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем / М.Фейгенбаум // УФН. 1983. - Т.141, №2. - С.343-374.

135. Анищенко B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем / В.С.Анищенко, Т.Е.Вадивасова, В.В.Астахов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.-368 с.

136. Cao L. Modeling and predicting non-stationary time series / L.Cao, A.Mees, KJudd // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1997. - V.7, №8. - P. 1823-1831.

137. Tokuda I. Recognizing chaotic time-waveforms in terms of a parametrized family of nonlinear predictors / I.Tokuda, S.Kjiwara, R.Tokunaga et al. // PhysicaD.- 1996.-V.95. -P.380-390.

138. Bagarinao E. Time series-based bifurcation diagram reconstruction / E.Bagarinao, K.Pakdaman, T.Nomura et. al. // Physica D. 1999. - V.130. -P.211-219.

139. Bagarinao E. Reconstructing bifurcation diagrams from noisy time series using nonlinear autoregressive models / E.Bagarinao, K.Pakdaman, T.Nomura et al. //Phys.Rev.E. 1999. - V.60, №1. - P.1073-1076.

140. Bagarinao E. Generalized one-parameter bifurcation diagram reconstruction using time series / E.Bagarinao, T.Nomura, K.Pakdaman et al. // Physica D. 1998.-V.124.-P.258-264.

141. Langer G. Modeling parameter dependence from time series / G.Langer, U.Parlitz // Phys.Rev.E. 2004. - V.70. - P.217-223.

142. Aguirre L. Induced one-parameter bifurcations in identified nonlinear dynamical models / L.Aguirre, J.Maquet, C.Letellier // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2002. - V.12, №1. - P. 135-146.

143. Le Sceller L. Global vector field reconstruction including a control parameter dependence / L. Le Sceller, C.Letellier, G. Gouesbet // Phys. Lett. A. 1996. -V.211.-P.211-214.

144. Sparrow C. The Lorenz equations: bifurcations, chaos and strange attractors. -New York: Springer-Verlag, 1982.

145. Letellier C. Large-scale structural reorganization of strange attractors / C.Letellier, T.D.Tsankov, G.Byrne et al. // Phys.Rev.E. 2005. - V.72, №2. - P.212-220.

146. Lai Y.-C. Recent developments in chaotic time series analysis / Y.-C. Lai, N. Ye // Int. J. Bifurcation and Chaos. -2003. V.13, №6. - P. 1383-1405.

147. Bezruchko В.Р. Role of transient processes for reconstruction of model equations from time series / B.P.Bezruchko, T.V. Dikanev, D.A. Smirnov // Phys.Rev. E. 2001. - V.64, №3. - p.6210-6218.

148. Янсон Н.Б. Глобальная реконструкция по нестационарным данным / Н.Б.Янсон, А.Н.Павлов, Т.Капитаниак и др. // Письма в ЖТФ. 1999. -Т.25, вып.10. - С.74-80.

149. Павлов А.Н. Реконструкция динамических систем по сигналам малой длительности / А.Н.Павлов, Н.Б.Янсон, Т.Капитаниак и др. // Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25, №11.- С.7-13.

150. Битюцкая JI.А. Реконструкция динамики фазопереходных процессов плавления теллура / Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков, Л.А.Злоказов // Прикладная синергетика II: Труды Международ, науч.-техн. конф. -Уфа. - 2004. - С. 84-89.

151. Битюцкая Л.А. Динамика фазопереходных процессов при плавлении теллура / Л.А. Битюцкая, А.П. Богатиков, Л.А. Злоказов // ФиПС-2005: Труды Международ, симп. Москва. - 2005. - С. 169-170.

152. Bogatikov E.V. Determinated Chaos in Phase-Transition Processes of Melting of Anisotropic Substances / E.V. Bogatikov, L.A. Bityutskaya // Physics and Control: Proceeding of Int. conf. Saint Petersburg. - 2005. - P. 813-816.

153. Recknagel R.-J. High-resolution defect detection and noise reduction using wavelet methods for surface measurement/ R.-J.Recknagel, R.Kowarschik, G.Notni //J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2000. - V.2. - P.538-545.

154. Sternickel K. Nonlinear noise reduction using reference data / K.Sternickel, A.Effern, Lehnertz // Phys.Rev.E. 2001. - V.63.

155. Короновский А. А. Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования / А. А. Короновский, А. Е. Храмов // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т.79, №7. - С.391-395.

156. Короновский А. А. Обобщённая синхронизация хаотических осцилляторов как частный случай синхронизации временных масштабов / А. А. Короновский, А. Е. Храмов // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30, №23. - С.54-60.

157. Короновский А. А. Синхронизация спектральных компонент связанных хаотических осцилляторов / А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30, №18. - С.56-64.

158. Короновский А.А. Анализ хаотической синхронизации с помощью непрерывного вейвлетного преобразования / А. А. Короновский, А. Е. Храмов // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30, №14. - С.29-36.

159. Короновский А.А. Новый ттип универсальности при хаотической синхронизации динамических систем / А.А.Короновский,

160. О.И.Москаленко, А.Е.Храмов // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т.80, №1. -С.25-28.

161. Хухрянский М.Ю. Взаимовлияние частотных диапазонов фазопереходных процессов плавления теллура / М.Ю. Хухрянский, Е.В. Богатиков, В.Б. Таев // ФиПС-2005: Труды Международ, симп. -Москва. 2005. - С. 192-193.

162. Р.В.Дронов DTA Office Time Scan Manager 1.0: Свидетельство № 2005610500 // свидетельство о регистрации программы для ЭВМ в Реестре программ для ЭВМ.

163. Е.В.Богатиков DTA Office Time Series Laboratory 1.0: Свидетельство № 2005610499 // свидетельство о регистрации программы для ЭВМ в Реестре программ для ЭВМ.

164. Запрягаев С. А. Компьютерный практикум по вейвлет-анализу / С.А.Запрягаев, Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков // Информационные технологии в образовании, технике и медицине: Материалы Международ, конф. Волгоград. -2004. - т. 1. - С. 114-117.

165. Битюцкая Л.А. Компьютерный практикум по анализу нестационарных временных рядов / Л.А. Битюцкая, Е.В. Богатиков // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах: Материалы Международ, науч.-техн. семинара. Москва. - 2004. - С. 17-25.