Влияние шума на характер поведения неравновесного электронного газа в квазидвумерной сверхрешетке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи МАТВЕЕВ Александр Сергеевич

ВЛИЯНИЕ ШУМА НА ХАРАКТЕР ПОВЕДЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В КВАЗИДВУМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ

Специальность 01 04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

0031732ьа

Волгоград - 2007

003173299

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет»

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Шмелев Геннадий Михайлович

Официальные оппоненты —

Ведущая организация •

доктор физико-математических наук Сазонов Сергей Владимирович (РНЦ «Курчатовский институт),

доктор химических наук, профессор Литг некий Аркадий Овсеевич (ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет)

ГОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»

Защита состоится 14 ноября 2007 г в 11 00 час на заседании диссертационного совета К212 026 01 при ГОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университете» по адресу 400074, г Волгоград, ул Академическая, 1, ауд Б-203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан 12 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

В А Федорихин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Благодаря своим уникальным свойствам низкоразмерные наноструктуры занимают ведущее положение в современной физике твердого тела и находят применение в различных областях химии, материаловедении, биологии, компьютерной техники и др К числу таких свойств относится и возможность проявления нелинейности и неравновесности в относительно слабых электрических полях Применительно к квазидвумерной сверхрешетке (2СР), эта возможность приводит к появлению мультистабиль-ных состояний, неравновесных фазовых переходов (НФП), стохастического резонанса (СтР) (об этих явлениях идет речь в данной диссертации)

Нанотехнологические исследования имеют государственную поддержку в ведущих индустриальных странах, в том числе и в России, где создается Правительственный совет по нанотехнологиям в рамках президентской инициативы «Стратегия развития напоиндустрии» Предполагается, что нанотех-нологии станут основой систем вооружения нового поколения Кроме того, нанотехнологии могут быть востребованы и во многих других отраслях, в частности, в промышленности, медицине, транспортной и аэрокосмической сферах, а также в сфере телекоммуникаций К настоящему времени уже разработан ряд программ данною направления Тематика диссертационной работы соответствует «Перечню приоритетных направлений фундаментальных исследований РАН» и Российской государственной программе «Физика твердотельных наноструктур» Значительная часть работы выполнена в рамках проекта № 02-02-16238 («Неравновесные фазовые переходы в низкоразмерных полупроводниковых структурах») Российского фонда фундаментальных исследований

Цель работы заключалась в теоретическом исследовании мультиста-бильных состояний и влияния шума на неравновесный электронный газ в 2СР, а также в изучении стохастического и вибрационного резонансов в таких системах

Конкретно решались следующие основные задачи-

• расчет плотности тока, плотности потока тепла, коэффициента диффузии и электронной теплопроводности в 2СР,

• изучение спонтанного поперечного (по отношению к тянущему полю) потока тепла в изотермическом режиме,

• исследование спонтанных поперечных электрического поля и градиента темперагуры в адиабатическом режиме,

• решение стационарного уравнения Фоккера - Планка дня функции распределения спонтанного поперечного элекгрического поля (как случайной величины) с учетом теплового или «мультипликативного» шума,

• с помощью численного моделирования иллюстрирование временного процесса флуктуации поперечного электрического поля, вызванных аддитивным белым шумом в 2СР,

• исследование новых мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР, возникающих под действием мультипликативного шума в изотермическом и адиабатическом режимах,

• расчет интегральных характеристик СтР в 2СР с аддитивным или мультипгикатив ным белым шумом,

• расчет коэффициента усиления поперечного (относительно протекающего в образце постоянно! о тока) гармонического сигнала за счет постоянного продольного тянущего поля и/или поперечного высокочастотного тока

Научиая новизна работы заключается в том, что в ней впервые

1) получено выражение для потока тепла в линейном приближении по градиенту температуры в 2СР,

2) показана возможность возникновения спонтанного поперечного потока тепла в 2СР в изотермическом режиме,

3) в адиабатическом режиме исследованы мультистабильные состояния и НФП в 2СР, проявляющиеся в возникновении спонтанных поперечных электрического поля и градиента температуры,

4) найдены условия возникновения новых индуцируемых мультипликативным шумом мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР,

5) обнаружен и исследован СтР в квазидвумерном неравновесном электронном газе,

6) с учетом влияния электрического поля на интенсивность шума рассчитаны коэффициент усиления, отношение «сигнал/шум» и коэффициент передачи в 2СР,

7) получено аналитическое выражение для коэффициента усиления гармонического сигнала в присутствии постоянного тянущего поля и внешнего высокочастотного тока в 2СР

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1 В изотермическом режиме в квазидвумерном электронном газе имеет место НФП 2-го рода, где управляющим параметром является тянущее поле, а параметром порядка - плотность потока тепла

2 В адиабатическом режиме возможны НФП 1-го или 2-го рода в неравновесном электронном 1азе в 2СР, заключающиеся в спонтанном возникновении поперечных электрического поля и градиента температуры

3 В сильном тянущем электрическом поле квазидвумерный электронный газ представляет собой бистабильную систему, в которой возможно существование стохастического резонанса, интегральные характеристики которого зависят не только от интенсивности шума, но и от электрических полей

4 Учет влияния полей на электрические флуктуации приводит к возникновению новых мультистабильных состояний (не существующих при детерминистическом описании) электронного газа в 2СР и индуцируемых шумом НФП

5 Внешнее нагрузочное сопротивление обеспечивает немонотонную зависимость скорости Крамерса от тянущего поля, при этом коэффициент усиления сигнала как функция тянущего поля имеет два максимума (двойной электростохастический резонанс)

6 В 2СР постоянное тянущее электрическое поле стимулирует усиление слабого гармонического сигнала внешним высокочастотным током

Научная и практическая ценность работы. Представленные новые результаты могут быть полезны для дальнейшего теоретического изучения и экспериментальных исследований термоэлектрических и стохастических свойств 2СР На основе предсказанных эффектов возможно создание устройств для охлаждения элементов микроэлектроники, усилителей слабых периодических сигналов, фильтров и 1 еператоров шумов

Достоверность результатов работы подтверждается использованием современных физических и математических методов анализа, численным экспериментом, непротиворечивостью полученных результатов основным физическим представлениям о процессах, протекающих в сильных постоянных электрических полях в сверхрешетках, а также тем, что в предельных случаях результаты, полученные в работе, совпадают с результатами других авторов

Апробации работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на региональной школе-семинаре «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2001 г), Всероссийской научной конференции «Физика полупроводников и полуметаллов» (Санкт-Петербург,

2002 г), Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2002, 2004 гг), 1-й Украинской научной конференции по физике полупроводников (с международным участием) (Одесса, 2002 г), 10-й Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Тверь, 2002 г), Международной конференции «Физика электронных материалов» (Калуга, 2002 г), IV Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы физики» (Саранск,

2003 г), Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые 2003» (Москва, 2003 г), IV Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2004 г), IX межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2004 г), Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-13 (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007 г )

Результаты диссертации опубликованы в 20 научных работах, в том числе в 11 статьях, 1 из которых - в журнале «Известия РАН», включенном в список ВАК, в 9 тезисах докладов

Структура и объем. Диссертационная работа состоит из предисловия, трех глав, включающих обзорные параграфы, заключения и списка цитируемой литературы Общий объем диссертации составляет 139 с, включая 42 рисунка Список литературы содержит 148 наименований

Личный вклад автора. Постановка задач, обобщение полученных данных, интерпретация и обсуждение результатов осуществлены диссертантом совместно с научным руководителем и соавторами публикаций Проведение ряда аналитических, всех численных расчетов, реализация численных экспериментов и графическое представление результатов были выполнены диссертантом самостоятельно

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В предисловии обоснована актуальность поставленных и решаемых в работе задач, сформулированы цель и задачи исследования, представлено краткое содержание диссертации

В первой главе изучаются мультистабильные состояния неравновесного электронного газа в 2СР в отсутствие шума.

Петый параграф посвящен обзору литературы по теме первой главы, здесь обобщены и систематизированы данные, характеризующие современное состояние исследований НФП в 2СР Обращено внимание и на то, что методы и выводы, сделанные в работе [1], касающиеся спонтанной поперечной ЭДС в проводниках с ОЦК решеткой, применимы и доя 2СР Рассмотрены условия устойчивости спонтанного поперечного электрического поля (Еу1)

Во втором параграфе рассматривается гальванически разомкнутая в OY-направлении квазидвумерная (квадратная) сверхрешетка (оси ОХ и OY повернуты под углом 45° относительно главных осей 2СР), вдоль оси ОХ приложено постоянное электрическое поле Ех (тянущее поле) Движение в перпендикулярном поверхности 2СР направлении (OZ) считается «замороженным» условием размерного квантования (толщина 2СР порядка 10"6-10"7 см) В указанной выше системе координат XOY электронный спектр в приближении сильной связи становится неацдитивным

£(р) = £а ~ A cos(p,i//a)cos(p^/&), (1)

где р — квазиимпульс, 2Д - ширина зоны проводимости, d = a/V2 , а - период сверхрешетки. В рамках квазиклассической ситуации (2Д » hjr , \eE\d, k0d\Vr|, г - время релаксации электронов по импульсу ( т = const), к0 - по-

стоянная Ьольцмана, VГ - градиент температуры), найдено решение классического уравнения Болыхмана с интегралом столкновении Баи.агара-Гросса-Крука В результате получены выражения для плотности тока (у ) в 2СР

У - ^ М^)Лк,т = ()а\ (2)

J

(о)

= сгйСиЕ1{Е; + Е:-Е>)Еу1¥-\ (3)

Jtm = 0 25Гвгт V,mU, и. = 2AEf{neElY sn, Wt„ = (fi0l + m2£2 + кгЕ]) - 4т'кгЕ]Е; , (4)

-smEl{El -fEl+s'El^El-^El+m^])* + 4lsfmEiE1,El}lV,;,W-] ,

-гЬпЬ^-^+и'Я,1)] где F0 = Ad/t), <j0 = e2nAd1r/h1 , л = w(r) - локальная концентрация носителей заряда, E0=h/(edt), Сы = (cos(kp0xd/h)cos{mp0yd/hj), здесь угловые скобки обозначают усреднение по равновесному распределению, для невырожденного электронного газа Сы - ,„)/2-С2 /,„ = 1„(А/2к0Т) - модифицированная функция Бесселя Плотность тока jx получается из (2) заменой индексов х •о у Ситуация, когда v(nCim)=0, подробно рассмотрена в [1], там же впервые получено выражение для спонтанного поперечного поля Ey,=±jEl-El при Ех > Еа

В частном случае когда Vrc = 0 , из (2) получается результат работы [2]

Jy=J{:]-ayVT, (7)

где

= -»BuuyJf] - (8)

l m

поперечная термоэдс (Bkm - dC^jdT).

В изотермическом режиме (Т{г) = const) плотность тока имеет вид

j=j{0)-eDVn, (9)

J у J} yv у > V /

здесь

Д,=110-*)Сь.Уь.-С\ujf4e - (Ю)

к гп

коэффициент диффузии

В частном случае отсутствия электрических полей коэффициент диффузии равен £) = £>0 = К02гС А Данное выражение удовлетворяет соотношению Эйнштейна Д,//^ =к0Т/е, связывающему коэффициент диффузии £>0 в слабых полях ( Е « Е0) и подвижность зарядов ¿/с Формула (10) при переходе к случаю одномерной сверхрешетки совпадает с результатом работы [3]

В линейном приближении по градиенту температуры плотность поперечного потока тепла (при V хТ - 0 ) равна

Я (П)

«У = (е„-м)/:]/е-0 5етпУ0%[с^о +С7гЕ;{К -4Е\ + (12)

здесь х,ь - фононная теплопроводность, а

Х„ = к -м)а„/е~п°уу -{Яп+Яп+Чи+Як+Ву/?)- (13) электронная теплопроводность,

qtm = 16' (2 - к)АптУ:В^ + (3 - ),

8У = АгЕуВ,, (е2Е*Си )"' (Сяаи + СЛ), /л = /"(?)- химический потенциал, который для невырожденного электронного газа равен ц = + к01 па - равновесная концентрация электронов, / - толщина образца 2СР в ОЪ направлении Плотность потока <7г находится из (11) заменой индексов х у

Анализ выражения для электронной теплопроводности показывает, что в 2СР с А «10 3 -10"г эВ и концентрацией я < 10" см"3 электронная теплопроводность меньше 103 эрг/(см с К) В 2СР с такими свойствами основными «переносчиками» тепла являются фононы, и электронной теплопроводностью можно пренебрегать В случае, когда Л ~ 0 1 эВ и л >10" см""3, электронная теплопроводность становится сравнимой с фононной и достигает значений -106эрг/(см с К)

В третьем параграфе исследуются мультистабильные состояния неравновесного электронного газа в изотермическом (УТ = 0) и адиабатическом (¿7 = 0) режимах Показано, что в первом случае (при п(г) = сот!) в гальванически разомкнутом образце в ОУ-направлении (_/ = у'0' = 0 ) помимо спон-

танного поперечного полч возможно возникновение спонтанного поперечного потока тепла

Чу! =+0 5етпУ^Е:-Е:\£п2Е;(4Е; -3 Ь2)"' +3 С^бЕ1, +9^)'], (14)

где знаки + соответствуют спонтанному нарушению симметрии относительно тянущего поля Ег(рис 1) Неравное нулю решение (14) существует

при условии 1^1 >Е0, выбор одного из стабильных сосюяний зависит от

случайной флуктуации поперечного поля Еу или затравочной неоднородности Таким образом, в точке бифуркации = Ев имеет место НФП второго рода

Возможные мультистабильные состояния электронного газа в 2СР в адиабатическом режиме и в гальванически разомкнутом в ОУ-направлении образце определяются из условий

Рис. 1. Спонтанный поперечный поток тепла как функция тянущего поля (дя=ептУ02, Еа = 2) 1 - А/(2каТ)= 0 19 , 2 - Д/(2к0Т)=0 38

Jy(Ex ,Еу ,Т,ЧуТ) = 0,

= 0 (15)

Оценки показывают, что для образцов с узкими зонами проводимости Д<1(Г2 эВ и фононной теплопроводностью хр>, « Ю3 эрг/(см с К) величина х,1 « Хр>, > ПРИ эт°м поведение Еу, определяемое условиями

(15), аналогично поведению спонтанного поперечного поля а

положение точки бифуркации слабо зависит от температуры и электронной теплопроводности 2СР У образцов 2СР с параметрами Л > 1СГ2 эВ, г = Ю~12 с, <^ = 10 6 см2 и п > 1016 см"3 точка бифуркации существенно отличается от Е3 (рис 2), и, кроме того, наряду с НФП 2-го рода появляется возможность переходов и

Рис. 2. Зависимость поперечного поля от тянущего поля в адиабатическом режиме

1-го рода Тип фазового перехода определяется температурой и величинами параметров А, п, <1, г, %р11 На рис 2 1 - Еу = Еуа, 2 - Т = 300 К,

п = 10" см'3, хрП = 2 IО5 эрг/(см с К), 3- Г = 350 К, п = 4 10" см~3,

Хр„ =2 103 эрг/(см с К), 4 - Т = 250 К, п = 4 10'6 см'3, Хр, = 2 105 эрг/(см с К),

5 - Г -300 К, п = 4 10'6 см"3, хрь = 5 Ю4 эрг/(смсК) Пунктиром на рис 2

обозначены неустойчивые состояния Напряженности полей (на рис 1—3) выражены в системе СвБЕ Отметим также возможность гистерезиса в поведении поля Еу

На рис 3 приведены графики зависимости спонтанного поперечного градиента температуры от тянущего поля для 2СР с параметрами Д = 2 Ю~2 эВ, б? = 10"6 см, г = 10~12 с, п -1016 см"3, 105 эрг/(см с К)

Возникновение в нашем случае поперечного градиента температуры аналогично эффекту Эттингсгаузена так же, как возникновение поперечного поля Еу1 аналогично эффекту

Холла (Еу1 - «квазихолловское»

поле)

Величина спонтанного градиенга температуры существенно зависит от ширины зоны проводимости 2СР, при этом она может достигать значений порядка 10" -105 К/см Сделан вывод, что 2СР может служить в качестве средства охлаждения в микроэлектронике

Во второй главе рассматриваются электрические флуктуации и индуцируемые шумом мультистабильные состояния

В первом параграфе представлены основные направления в изучении флуктуаций (шума) в нелинейных системах Описываются методы исследования стохастических дифференциальных уравнений со случайной силой (ланжевеновским источником) для описания флуктуационных процессов и эквивалентный подход, использующий уравнение Фоккера-Планка (УФП) Сформулированы условия применения модели «белого» шума к описанию случайных (внутренних и/или внешних) процессов

Во втором параграфе изучается влияние тепловых флуктуаций (аддитивного некоррелированного шума) на неравновесный квазидвумерный электронный газ в 2СР При этом рассматривается ситуация, когда образец 2СР

Рис 3. Зависимость поперечного градиента температуры от тянущего поля 1- Т = 100 К, 2- Г = 200 К, 3 - Т = 300 К

гальванически разомкнут в OY-направлении = 0, и \'п -- О , Vf = О В безразмерных переменных (£->£/£„, jv -»jJcr0E0), в которых ~ + ~~ k^EW'', синергетическин потенциал

Ф - \jfdEv + const = 0 25С',, const (16)

Минимумы Ф соответствуют устойчивым решениям (£,) уравнения

/>=0 Jy

При учете флуктуаций условие разомкнутости по полному току в OY-направлении представляет собой не что иное, как уравнение Ланжевена

dEjdt = -dO/dEv-yl2e^(t), (17)

здесь t выражается в единицах 4ягт0 / е, е - диэлектрическая проницаемость, ¿;(t) - единичный белый шум, 20 — интенсивность ланжевеновского источника,

, V - объем системы Из эквивалентного уравнению (17) УФП находится стационарная функция распределения поперечного поля как случайной величины f{El,E\,T), с помощью которой найден средний квадрат флуктуации поперечного поля - (l + Elfaa -3)~' {х)/ Pj~"(x), где Р"{х) - присоединенные функции Лежандра 1-го рода, х-(\- Е])/(l + Е[ ), а - r.VE]¡{хвлкТ) Когда тянущее поле отсутствует ( £t = О ), имеем (Егу^ - 1/(4« -3) Данный результат несколько отличается от стандартной формулы Найквиста {(Е])ч = (4аг)'), эго означает, что предлагаемая теория справедлива при а » 3/4 Сделаем численные оценки Для d -10 4 см и г = 10 12 с величина £0 » 660 В/см, и, например, при £- = 10 и Г = 100 К условие а »1 эквивалентно требованию К»10"исм3 Если длина образца в ОХ-направлении 1 см, а толщина /г=10^ см, то для 1у имеем условие /v»10"8cm, что, очевидно, хорошо выполняется и для доменов электрического поля (lr ~ 10~* -)0 5 см)

Анализ поведения (е2'^ как функции Е] и а вблизи точки НФП, те в критической области (|£2 ~l|«1), показывает, что в непосредственной близости от точки бифуркации (£2 =1) значение (^Е2^ ~ а", это находится в

согласии с общей теорией НФП [4] Добавим, что при Е] = 1 коэффициент эксцесса У = в этой точке равен / = -0,812 Близость к

единице указывает на то, что в критической области флуктуации не только аномально большие, но и существенно негауссовы

При Е] »1 и а»1 функция распределения J{e] , Е], т) представляет

собой узкий пик вблизи точки £2 = Е] -1 и практически равна нулю при

ЕгуфЕгу1 С учетом этого обстоятельства имеем (е1^ = E2yi -{^аЕ2^, здесь

первое слагаемое есть значение Е2 при детерминистическом описании

(«макроскопическая флуктуация»), второе - обусловлено флуктуациями системы около этого стационарного значения

В третьем параграфе численно смоделированы (на основе уравнения (17)) электрические флуктуации поперечною электрического поля в 2СР (см рис 6, а) Из численного эксперимента получены средний квадрат флуктуации поперечного поля, время Крамерса (среднее время перехода из одной ямы потенциала Ф в другую), значения которых совпадают со значениями рассчитанных при помощи найденных аналитических выражений

В четвертом параграфе изучено влияние шума на стационарные состояния неравновесного электронного газа в 2СР Токовая корреляционная функция в этом случае зависит и от температуры, и от электрического поля (мультипликативный шум), и уравнение Ланжевена в присутствии белого мультипликативного шума в изотермическом режиме имеет вид (17) с заменой 29 на

©=8лД {eVEIYD„, (18)

где Dyy - коэффициент диффузии (в единицах а0Е0) Тогда УФП для функции распределения f{E ,t) случайной величины Еу принимает вид

df/dt = d[]f - О 5(1 - О 5v)d@/dEy ]f/dEy + д2(0 5 ©f)/dE2y , (19)

где параметр v = 1 соответствует интерпретации Стратоновича, v = 2 - интерпретации Ито При /->оо решением уравнения (19) является стационарная функция распределения f{jE],Е2у,т)=Сехр(- V),

V(£ Еж, Т) = 2 { ©"'у fdEy + 0 5v In © - (20)

вероятностный потенциал, С определяется из условия нормировки Согласно [5] локальные минимумы вероятностного потенциала соответствуют устойчивым состояниям системы, вокруг которых величина Еу (/) флук-

туирует. Экстремумы стационарной функции распределения находим из условия

d'V'jdEy = jf + 0-25v c!&/dEr s= 0 . (21)

Аналитические решения уравнения (21) is общем виде найти не предс тавляется возможным. Однако в частных случаях, в приближении узких зон и/или высоких температур (А/(2к0Т)«1), уравнение (21) допускает такого рода решения [6]. В зависимости от управляющих параметров уравнение (21) имеет одно. два или три устойчивых решения, которым соответствуют минимумы вероятностного потенциала.

Ниже, на рис. 4, 5, представлены численные решения уравнения (21). Учет шума приводит к появлению новых состояний системы, при этом он не только дд.ияет на положение точки бифуркации и тки фазового перехода (при а - fix), но и сам может индуцировать фазовые переходы (при Е, = fix) как 1 -го, так и 2-го рода (рис. 5).

Рис. 4. Зависимость Еу от Es : ! -ЕУ = Ef,; 2 — Л/ VEl = 0.003, а = 15 ; 3 -фЕ\= 0.0S, а = 3.5; 4- Д/^ =0.08 , а = 15 ; 5- д/^ = 0.12, «=15

в в 10 12 11 tl la а Рис, 5. Зависимость поперечного поля от а: 1-£,* 1.134; 2 • = 1.137 ; 3 -

£,=■■1.14; 4 - Е„ = 1.145 ; 5— 1.04.

для 1-4 Д/теиг =0.1, 5 - A/VE; = 0.029

В зависимости от параметра а поперечное иоле принимает значения 0<|£„(ое]| < Егг, Здесь происходят фаговые переходы, дадуушроваштый исключительно шумом.

В адиабатическом режиме вместо (21) имеем

./Г1 + «„ <7 Ж + 0.251- « 0, (22)

здесь - поток теши (12), % ~ теплопроводность 2СР (11), терм оэде ауу выраженй и единицах <т()£„ (8), "Уравнение (22) включает в себя вышерас-смотренше частные случаи (15) и (21), при этом в адиабатическом режиме

пол воздействием мультипликативного шума НФП парного рода возникают при больших значениях тянущего ноля £ (по сравнен то о изотермическим режимом).

Третья глава посвящена исследованию стохастического резонанса в условиях аддитивного или мультипликативного шумов, а также изучению влияния поперечного высокочастотного тока на коэффициент усиления слабого сигнала поперечным постоянным тянущим полем.

В первом параграфа разбирается суть СтР, рассмотрены характеристики стохастического резонанса в бистабидышх системах с учетом и без эффективного динамического времени релаксации, такие как коэффициент усиления по мощности, коэффициент усиления но амплитуде, отношение «сигнал/шум», коэффициент передачи.

Во втором параграфе рассматривается возможность СтР в 2СР под действием гауссовскиго аддитивного некоррелированного (белого) шума (внешнего или внутреннего), В присутствии в ОУ-на правлении слабого гармонического сигнала А С05(0/ + ф) уравнение Ланжевена (17) принимает вид

с1Ег ¡Л = - 5Ф/Ж. + А сжкЪ + ф)~ у! 2 О с; (г), (23)

где 21) - интенсивность аддитивного некоррелированного шума (в случае внутреннего шума 0 = 0), а время намеряется в единицах ^МжтД, .

В ситуации, ког да в системе присутствует шум ( О < ДФ = |ф(о)-ф(£и) ,

ДФ - высота потенциального барьера), происходят переходы из одной потенциальной ямы в другую и обратно (см. рис. 6 а, где представлены численно смоделированные флуктуации поперечного поля при решении уравнения (23)), которые носят случайный характер (отметим, кстати, возможность использования 2СР с качестве генератора электрических шумов). Подав внешний сигнал и меняя параметры системы, можно д обиться того, чтобы средняя частота переключения совпадала с частотой сигнала, шум как бы увлекается приложенным сигналом (см. рис, б, б).

Я,2 Ё,

Ш» m

J i |

____^ Р В" Щ

1-Ï0

2.JB

1 Ж

2 10

а о

Рис. 6. Эпсксрические фпупуаши поперечного поля, чиеяешо едбдижровщшый ira основе уравнения (23): Es - t.5, О- 7-J0"3, fi = 1СГ3 ; а- А^О ; б- Л-0.05: I- IOx/icos(D/)

Отметим, что экспериментально подобные зависимости электрических флуктуаций от времени наблюдались в сегнетоэлектриках [9], что еще раз указывает на аналогию между сег нетоэлектриками и неравновесным электронным газом в 2СР (см [1])

В соответствии с нестационарной теорией возмущений по малой амплитуде сигнала А [7] коэффициент усиления амплитуды сигнала, с учетом внутриямной динамики (при условии О « цс), принимает вид

а. =■

4 г2 + П2

г

А =

_ 2 rt Q к

ft'+tf' А = 4г/+П1

к = цсЕ1р-\

(24)

(25)

(26)

где rt - скорость Крамерса [8], /лс' - эффективное динамическое время релаксации параметра порядка, д = Ф"(£>У) Коэффициент усиления сигнала по мощности связан с (24) соотношением ц - K2j ц] Учет внутриямной динамики в пределе D 0 приводит к ненулевому значению коэффициента усиления (К 1) Аналогичный результат получается при условии -> °° (D = co«si), что сродни ситуации D -> 0, так как, увеличивая тянущее поле Ех, мы увеличиваем высоту потенциального барьера АФ ->® и расстояние

между стационарными состояниями системы Е ~ ±Ех, и, как следствие, К ( tj ) имеет более ярко выраженную зависимость от £г, чем от D

Рассчитаны отношение «сигнал/шум» (SNR) с учетом внутриямных флуктуаций и коэффициент передачи, показывающий, во сколько раз отношение «сигнал/шум» на выходе системы больше отношения «сигнал/шум» на входе q = C2 fc+tfk'A"' (27)

При малых частотах приложенного сигнала Q « цс коэффициент передачи меньше единицы (рис 7, кривая 4), именно при

Рис. 7. Зависимость коэффициента передачи ог тянущего поля 1 - D = 0 025, £2 = 1,2/> = 0 0125, £2 = 1,3- /5 = 00125, £2 = 10"', 4 - £> = 0 0125, £2 = 10"2

таких частотах К ^ 1 Если О порядка р,, коэффициент передачи равен или

больше единицы В последнем режиме 2СР может работать как фильтр шума При рассмотрении усилительных и фильтрующих характеристик системы не конкретизировалась природа шума Это может быть внешний шум (как случайное воздействие окружающей среды или созданный с помощью генератора шума), а может быть и внутренний шум, зависящий от температуры и свойств образца 2СР

В третъш параграфе исследуются характеристики СтР в 2СР с некоррелированным внутренним мультипликативным шумом, интенсивность которого определяется формулой (18) Коэффициент усиления амплитуды определяется формулой (24), в которой к - 2&~]/исЕ^ На рис 8, 9 представлено характерное поведение функции К = к(а,Ех) Заметим, что учет влияния поля на интенсивность шума приводит не только к снижению коэффициента усиления, но и к смещению его максимума (рис 8,9, кривые 1 и 5) Меняя внешние управляющие параметры, можно использовать 2СР как для усиления сигнала (К > 1), так и для фильтрации шума (д > 1)

На рис 8 (ситуации 1, 5) и на рис 9 (ситуации 1,2, 5) принимали О =10"5, иначе О =10"6, а также полагали у = 2, л/Кй02 = 0 01 , кроме кривой 3 на рис 8

и кривой 4 на рис 9, где Л/УЕ2 = 0 1

Рис. 8. Зависимость ко^фициента усиления К от параметра а 1 - Ех = 1 7 , 2 -£,=17,3 -£,=17,4-£,=15, 5 - Ех = 1 7 (построена для аддитивного теплового шума)

Рис. 9 Зависимость коэффициента усиления К от поля Ех 1 - а = 20, 2 -а = 10 , 3 - а = 10 , 4 - а = 10,5~ а = 20 (построена для аддитивного теплового шума)

Для 2СР с параметрами й? = Ю"6см, т0 = 10~'2 с,

Е0 « 660 В/см при

А = Ю-2 эВ, е = 10 , А¡УЕ\ =0 01 - 7»2740/а (Д/К£2 =01-7«274/а), а при л = 1016 см"3 частота О соответствует единицам 4/тсг0/г -4 610" с"1

В четвертом параграфе рассматривается 2СР с подключенным нагрузочным сопротивлением в OY-направленип В этом случае синергетическлй потенциал Ф зависит не только от тянущего поля Ех, температуры Т,

но и от проводимости нагрузки Ф = 0 251п(й/|, )+0 5/3£2 +const, где /Г' =а0Си/сгг , аг - проводимость нагрузки в слабых полях В зависимости от параметра р и тянущего поля Ех потенциал имеет одну, две или три ямы

В рассматриваемой ситуации скорость Крамерса становится немонотонно зависящей функцией от тянущего поля Ех, которая с увеличением тянущего поля убывает (достигая значений гк тш), а потом начинает расти Такая зависимость rt от тянущего поля Ех приводит к тому, что коэффициент усиления имеет два максимума при условии Q > 2гк («двойной» электростохастический резонанс)

Имеется также немонотонная зависимость коэффициента усиления от проводимости внешней нагрузки ar (Ех = fix и D = fix) Изменяя нагрузку, можно добиться оптимального регулирования выходного сигнала, которое, по-видимому, несложно реализовать на практике в отличие от регулирования за счет изменения интенсивности шума Следует отметить, что коэффициент усиления как функция D имеет немонотонную зависимость с одним максимумом (Ех = fix)

В пятой параграфе показана возможность существования вибрационного резонанса (BP) в 2СР В случае BP происходят перескоки из одного стабильного состояния в другое, определяемые не шумом, как в СтР, а высокочастотной вибрацией В этом случае динамика поперечного поля управляется уравнением

dEjdt = -дФ/5Еу +Acos(at)+ Всо$(П1+ф), (О.»со) (28)

Эффект BP мы исследовали вблизи точки НФП (|£2 -1|«1), при этом использовалось разложение Ландау для потенциала Ф с точностью до членов - Е* и в линейном приближении по |£2 -1| Вычисления показали, что быстро осциллирующее поле приводит к смещению точки бифуркации на величину |Д£4| = | Exb -l|~ ЗД2/402 «1■ где Е]ь= 1 + 1 5(в/Qf В задаче появляется, кроме Ех, еще один управляющий параметр B/Q, и с уменьшением параметра B/Q (Ех = fix) происходит индуцируемый внешним высокочастотным током НФП 2-го рода (ситуация похожа на индуцированный шумом НФП)

Рассчитан коэффициент усиления <2 слабого сигнала (второе слагаемое в правой части (28))

е=1Д/Ы:, (29)

здесь М = {Е1-Е1ХЬ\Е1Х+1У, V-! при Е,<ЕЛ, Ле«1,и у = 2 - £ >£,, « ^Е^-Е'^ Результат (29) (включая расходимость в точке бифуркации

при со = 0) находится в полном согласии с соответствующими выводами теории фазовых переходов второго рода Ландау

На рис 10 представлено характерное поведение Q в зависимости от тянущего поля, максимум достигается в точке бифуркации НФП второго рода при значении поля Ех = Ел Эффект ВР как немонотонной зависимости коэффициента усиления от амплитуды тока высокочастотного тока отображен на рисунке 11 Следует также отметить, что при отсутствии высокочастотного поля (В = 0) коэффициент усиления больше единицы (рис 11) Это обстоятельство связано с тем, что слабый внешний периодический ток усиливается за счет постоянного электрического поля Ех (при Ех —> 0 коэффициент усиления £?-»1) На рисунках символы □, 0 соответствуют численному решению уравнения (29) при А = Ю-3

096 098 1 1 02 104 106 1 08 д

Рис. 10 Зависимость коэффициента усиления <2 от поля Ех 1 - В/£1 = 0 15 ,

ск = 10"2 2 - В/П = 03, со = 10~2,

3- В/а = 03, а> = 2 10~2

Рис 11 Зависимость коэффициента усиления б от В (П = 02) 1- Ех = 1 02,

<а = 10"2, 2- Е,= 1 05, со = 10~2,

3- Ех= 1 05, (0 = 2 10~2

В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследования

1 Рассчитаны коэффициент диффузии и электронная теплопроводность в квазцдвумерной сверхрешетке с неаддитивным законом дисперсии электронов и, соответственно, - плотность тока и потока тепла

2 Применительно к квазидвумерной сверхрешетке установлена возможность возникновения спонтанного потока тепла в перпендикулярном тянущему электрическому полю направлении, что идентифицируется как НФП 2-го рода в изотермическом режиме

3 Обнаружены мулыистабитьные состояния и возможность НФП в квазидвумерной сверхрешетке в адиабатическом режиме, проявляющиеся в возникновении поперечных электрического поля и градиента температуры Показана возможность существования гистерезиса поперечного поля

4 Найдены аналитические выражения для средних значений (Е^ и

(Е^ применительно к флуктуациям поперечного электрического поля Еу,

источником которых является некоррелированный аддитивный тепловой шум Результаты подтверждаются численными экспериментами

5 Установлено появление новых стабильных состояний (отсутствующих при детерминистическом описании) неравновесного электронного газа в квазидвумерной сверхрешетке под влиянием некоррелированного мультипликативного теплового шума При этом возможны НФП, индуцируемые исключительно шумом, как в изотермическом, так и в адиабатическом режимах

6 Рассчитаны коэффициенты усиления сигнала, отношение «сигнал/шум», коэффициент передачи в условиях стохастического резонанса в квазидвумерной сверхрешетке с учетом внутриямной динамики в присутствии некоррелированного аддитивною или мультипликативного тепловых шумов

7 Установлено, чю квазидвумерная сверхрешетка может быть использована как усилитель слабого сигнала или как фильтр шума

8 Обнаружены немонотонная зависимость скорости Крамерса от тянущего поля в квазидвумерной сверхрешетке с подключенной внешней нагрузкой и, как следствие, существование двух максимумов в зависимости коэффициентов усиления от тянущего поля

9 Установлена возможность НФП в квазидвумерной сверхрешетке под действием внешнего высокочастотного тока 2?соз(0^) (управляющим параметром является В/О, а параметром порядка - спонтанное поперечное электрическое поле)

10 В квазидвумерной сверхрешетке постоянное тянущее электрическое поле стимулирует усиление слабого гармонического сигнала внешним высокочастотным током

Цитируемая литература

1 Шмелев, Г М Спонтанное возникновение поперечной ЭДС в проводнике с неаддитивным законом дисперсии / Г М Шмелев, Э М Эпштейн // ФТТ- 1992 -Т 38 -С 2565-2571

2 Shmelev, G М Differential thermo-EMF of quasi-two-dimensional superlattice in high electric field /GM Shmelev, I I Maglevanny, A S Bulygin // J Phys Low-Dim Struct - 1999 -V 11/12 -P 7-14

3 Игнатов, А А Высокочастотная кинетика носителей тока и неустойчивость волн пространственно1 о заряда в полупроводниковых сверхрешетках / А А Игнатов, В И Шашкин // Многослойные полупроводниковые структуры и сверхрешетки сб ст под ред А М Белянцева и Ю А Романова -Горький 1984 - С 78-89

4 Стратанович, Р Л Нелинейная неравновесная термодинамика / Р Л Стратанович - М Наука, 1985 -480 с

5 Хорстхемке, В Индуцируемые шумом переходы Теория и применение в физике, химии и биологии / В Хорстхемке, Р Лефевр - М Мир, 1987 -400 с

6 Шмелев, Г М Индуцируемое шумом сегнетоэлектричество неравновесного электронного газа ' Г М Шмелев, И И Маглеванный // Материалы Междунар науч -техн конф «Межфазная релаксация в полиматериалах (ПОЛИМАТЕРИАЛЫ-2003)» -М,2003 -Ч2-С 35-38

7 Решетняк, С А О стохастическом резонансе с точки зрения фильтрующих свойств бистабильной системы / С А Решетняк, В А Щеглов // Квантовая электроника —2003 -1 33 -№2 -С. 142

8 Ланда, П С Теория флуктуационных переходов и ее приложения / П С Ланда//Радиотехника и электроника -2001 -Т46 -№10- С 11571197

9 Drozhdm, К Stochastic Resonance m Ferroelectric TGS Crystal / К Drozhdm // Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades doctor rerum naturahum (Dr rer nat) -Halle, 2001

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Матвеев, А С Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в квазидвумерном электронном гчзе в адиабатическом режиме / А С Матвеев // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники тез докл Школы-семинара 6-7 дек 2001 г - Ульяновск, 2001 -С 22-23

2 Матвеев, А С Спонтанный поперечный градиент температуры в узкозонных проводниках в сильном электрическом поле / Г М Шмелев, А С Матвеев, А С Булыгин // Физика полупроводников и полуметаллов

ФГТП 2002 тез дом Всерос науч конф - Санкт-Петербург, 4-6 февр 2002 г - СПб , 2002 - С 145-146

3 Матвеев, А С Флуктуационная теория неравновесных фазовых переходов в квазидвумерном электронном газе / Г М Шмелев, А С Матвеев А С Булыгин // Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах сб тр Междунар конф 11-14 сент 2002 г - Махачкала, 2002 - С 275-278

4 Matveev, A S Electric fluctuations and Stochastic resonance in a quasi-two-dimensional superlattice / G M Shmelev, E M Epshtein, I A Chaikovsky, A S Matveev//Phys Low-Dim Struct -2002 -V7/8 -P 113-121

5 Матвеев, А С Электрические флуктуации и стохастический резонанс в квазидвумерной свсрхрешетке / Г М Шмелев, Э М Эпштейн, И А Чайковский, А С Матвеев // Сборник тезисов 1-й Украинской научной конференции по физике полупроводников УНКФП-1 (с международным участием) -Украина Одесса,2002 -Т1 -С 61

6 Матвеев, А С Неравновесные фазовые переходы и стохастический резонанс в квазидвумерной сверхрешетке / Г М Шмелев, Э М Эпштейн, И А Чайковский, А С Матвеев // Тезисы докладов Шестнадцатой Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (BKC-XVI-2002) -Тверь, 2002 - С 70

7 Матвеев, А С Флуктуации и стохастический резонанс в квазидвумерной сверхрешетке / Г М Шмелев, Э М Эпштейн, И А Чайковский, А С Матвеев // Физика электронных материалов материалы Междунар конф 1-4 окт 2002 г - Калуга, 2002 - С 246 (рус ), 247 (англ)

8 Матвеев, А С О стохастическом резонансе в квазидвумерной сверхрешетке / Г М Шмелев, Э М Эпштейн, И А Чайковский, А С Матвеев // Вестник ВолгГАСА Сер Естественные науки — 2002 - Вып 2 (6) - С 5360

9. Матвеев, А С Неравновесные фазовые переходы и стохастический резонанс в квазидвумерной сверхрешетке / Г М Шмелев, Э М Эпштейн, И А Чайковский, А С Матвеев // Известия РАН Серия физическая - 2003 -Т67 — №8 -С 1110-1112

10 Матвеев, А С Двойной стохастический резонанс в квазидвумерной сверхрешетке /АС Матвеев, Г М Шмелев, Э М Эпштейн Ч Фундаментальные и прикладные проблемы физики тез докл IV Междунар конф -Саранск,2003 -С 88

11 Матвеев, А С Двухпараметрический стохастический резонанс в неравновесном электронном газе /АС Матвеев // Молодые ученые-2003 материалы Междунар науч -техн школы конф - М , 2003 - С 49-50

12 Matveev, A S Stochastic resonance in a quasi-two-dimensional superlattice II / G M Shmelev, E M Epshtein, A S Matveev // arXiv cond-mat/0312692 -2003 -V 1 -P 9

13 Матвеев, А С Электрические флуктуации и стохастический резонанс в квазидвумерной сверхрешетке / Г М Шмелев, Э М Эпштейн, И А Чаи-ковский, А С Матвеев//Фотоэлектроника -2003 -№12 -С 111-114

14 Матвеев, А С Влияние теплового шума на усиление слабого гармонического сигнала в квазидвумерной сверхрешетке / Г М Шмелев, А С Матвеев // Известия Волгогр гос пед ун-та Сер Естественные и физ -мат науки -

2003 -Вып 3 (04) - С 20-26

15 Матвеев, А С Индуцируемые шумом неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе /АС Матвеев, Г М. Шмелев, Э М Эпштейн // Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах сб тр Междунар конф 21-25 сент 2004 г - Махачкала. 2004 -С 305-308

16 Матвеев, А С Влияние мультипликативного шума на усиление слабого гармонического сигнала в квазидвумерной сверхрешетке /АС Матвеев, Г М Шмелев, Э М Эпштейн // Физико-математическое моделирование систем материалы Междунар семинара 5-6 окт 2004 г - Воронеж, 2004 -С 143-147

17 Matveev, A S Vibrational resonance in narrow-band conductors / G M Shmelev, E M Epshtem, A S Matveev // arXiv cond-mat/0411299 -

2004 -V 1 -P 5

18.Матвеев, А С. Усиление слабого гармонического сигнала в кубических кристаллах /АС Матвеев // IX межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области тез докл Волгоград, 9-12 нояб 2004 г - Волгоград Изд-во ВолГУ, 2005 -С 41-43.

19.Матвеев, А С. Индуцируемые высокочастотным током неравновесные фазовые переходы в электронном газе /АС Матвеев // Известия Волгогр гос пед ун-га. Сер Естественные и физ -мат науки - 2004 - Вып 4 (09) -С 18-22

20 Матвеев, А С Усиление гармонических сигналов поперечным электрическим полем в квазидвумерной сверхрешетке /АС Матвеев // Тринадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13) материалы конф - Ростов н/Д, Таганрог, 2007 -С 120-121

МАТВЕЕВ Александр Сергеевич

ВЛИЯНИЕ ШУМА НА ХАРАКТЕР ПОВЕДЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В КВАЗИДВУМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ

Автореферат

Подписано к печати 10 10 2007 г Формат 60x84/16 Печать офс Бум офс Гарнитура Times Уел печ л 09 Уч-изд л 1,0 Тираж 110 экз Заказ

ВГПУ Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, ир им В И Ленина, 27

Предисловие.

Глава 1 Электроиндуцированные мультистабильные состояния и неравновесные фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке

2СР).

§1.1 Введение.

§ 1.2 Плотности тока и потока тепла в 2СР.

§1.3 Спонтанные поперечные поток тепла и градиент температуры в 2СР.

Глава 2 Электрические флуктуации в 2СР.

§2.1 Введение.

§2.2 Тепловой шум как источник электрических флуктуаций в 2СР.

§2.3 Переходы Крамерса и численное моделирование электрических флуктуаций поперечного поля.

§2.4 Индуцируемые мультипликативным шумом неравновесные фазовые переходы в электронном газе.

Глава 3 Стохастический и вибрационный резонансы в 2СР.

§3.1 Введение.

§3.2 Стохастический резонанс в 2СР (аддитивный шум).

§3.3 Стохастический резонанс в 2СР (мультипликативный шум).

§3.4 Двойной электростохастический резонанс в 2СР.

§3.5 Вибрационный резонанс в 2СР.

В настоящее время активно изучаются и используются низкоразмерные структуры, к каковым относятся полупроводниковые сверхрешетки (одно-, двух-, трехмерные), нитевидные кристаллы, квазиодномерные проводники, квантовые проволоки, точки, кольца и др. [1]. Интерес к такого рода искусственным материалам связан с тем, что указанные системы начинают проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях.

Изменяя параметры сверхрешетки, можно регулировать электрические, термоэлектрические, оптические и фотоэлектрические свойства, что позволяет предсказывать и исследовать новые эффекты (штарковское квантование энергии электронов, эффект самоиндуцированной прозрачности [2], отрицательная дифференциальная проводимость [3, 4], блоховские осцилляции электронов, квантовый эффект Холла и др.)

Сверхрешеткой принято называть твердотельные структуры, в которых на электроны помимо периодического потенциала кристаллической решетки действует дополнительный потенциал, также периодический, но с периодом, значительно превышающим постоянную решетки. Наличие такого потенциала в значительной степени изменяет электронный энергетический спектр системы, благодаря чему сверхрешетка обладает рядом специфических свойств, отсутствующих у однородных образцов. Это позволяет создавать на основе сверхрешеток принципиально новые типы полупроводниковых приборов [5-10].

Больший интерес теоретический и практический представляет изучение сверхрешеток в неравновесном состоянии, когда электроны проводимости движутся в кристалле в присутствии сильных внешних воздействий. При изучении подобных эффектов во многих случаях наблюдаются электрические неустойчивости, такие как срыв тока, переключение между проводящим и непроводящим состояниями или спонтанные колебания тока, напряжения.

Неустойчивости в полупроводниках и диэлектриках известны давно, они возникают, когда под воздействием сильного внешнего электрического поля или освещения или при инжекции тока полупроводники переводятся в состояние, далекое от термодинамического равновесия [11-13]. Однако только в конце 60-х годов их стали рассматривать как фазовые переходы в сильно неравновесной физической системе. Впервые А.Ф. Волков и Ш.М. Коган [14] указали на аналогию между перегревной неустойчивостью электронного газа и неравновесным фазовым переходом (НФП).

Физические механизмы, которые могут приводить к неустойчивостям, весьма разнообразны, но наблюдаемые явления - спонтанное образование пространственных, временных, пространственно-временных структур - часто схожи. Такие кооперативные процессы самоорганизации наблюдаются во множестве физических, химических, биологических системах, поддерживаемых в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, за счет постоянного обмена энергией или веществом. Исследования подобных систем выявили много общего между процессами самоорганизации вне зависимости от природы происхождения явления и образовали новую междисциплинарную область науки, которую Г. Хакен назвал «синергетика» [15,16].

Динамика таких процессов должна описываться нелинейными уравнениями с переменными, характеризующими макроскопическое состояние - параметры порядка [17-19]. При некоторых пороговых значениях управляющего параметра, который оказывают влияние на параметр порядка (действующие внешние силы или потоки, интенсивность накачки, внешние поля, температура и др.) состояние системы может измениться (происходит НФП). Если макроскопические переменные, характеризующие состояние (параметр порядка), претерпевают разрыв в точке перехода, то имеет место НФП первого рода. При НФП второго рода параметры состояния изменяются непрерывно, а их производная по управляющему параметру терпит разрыв.

Формирование новых состояний всегда сопровождается потерей устойчивости (даже разрушением) предшествующих. При переходе из предшествующего режима, потеряв устойчивость, система выбирает новый устойчивый режим, который может наследовать некоторые свойства предыдущего, а может и резко отличаться. Основы строгой математической теории устойчивости были заложены в трудах крупного русского математика A.M. Ляпунова около 100 лет назад; развитие качественной теории и теории бифуркаций динамических систем связано с именами российских ученых А.А. Андронова, В.И. Арнольда и их учеников.

Неравновесные фазовые переходы гораздо более разнообразны, чем равновесные. Они играют огромную роль не только в физических, но и в химических, биологических, социальных и др. процессах [20].

Поэтому неслучайно еще одной быстро развивающейся областью современной физики является теория НФП и вполне естественным выглядит появление работ, посвященных НФП в низкоразмерных структурах. Именно в квазидвумерных сверхрешетках (2СР), о которых идет речь в данной диссертации, возможны НФП второго или первого рода, при этом система может находиться как в моно- так мультистабильном состояниях [21].

Работы многих исследователей показывают, что при наличии мультистабильных состояний в нелинейной системе возможен эффект стохастического резонанса (СтР). В режиме СтР отклик нелинейной системы на слабый внешний сигнал заметно усиливается с ростом интенсивности шума в системе. Характеристики этого слабого информационного сигнала усиление, отношение сигнал/шум и др.) на выходе системы существенно оптимизируются при некотором оптимальном уровне шума и имеют отчетливо выраженный максимум. В настоящее время СтР активно изучается, он был обнаружен во многих физических, химических и биологических системах, имеются подробные обзоры на этот счет, см., например [22,23].

В содержании данной диссертации соприкасаются физика низкоразмерных полупроводников структур (в частности, 2СР) с областью неравновесной термодинамики и явлением стохастического резонанса.

Актуальность темы. Благодаря своим уникальным свойствам низкоразмерные наноструктуры занимают ведущее положение в современной физике твердого тела и находят применение в различных областях химии, материаловедении, биологии, компьютерной техники и др. К числу таких свойств относится и возможность проявления нелинейности и неравновесности в относительно слабых электрических полях. Применительно к квазидвумерной сверхрешетке (2СР) эта возможность приводит к появлению мультистабильных состояний, неравновесных фазовых переходов (НФП), стохастического резонанса (СтР), о чем идет речь в данной диссертации. Отметим, что как исследование низкорамерных структур, так и теория НФП и СтР являются быстро развивающимися областями современной физики.

Нанотехнологические исследования имеют государственную поддержку в ведущих индустриальных странах, в том числе и в России, где создается Правительственный совет по нанотехнологиям в рамках президентской инициативы "Стратегия развития наноиндустрии". Предполагается, что нанотехнологии станут основой систем вооружения нового поколения. Кроме того, нанотехнологии будут востребованы и во многих других отраслях, в частности, в промышленности, медицине, транспортной и аэрокосмической сферах, а также в сфере телекоммуникаций. К настоящему времени уже разработан ряд программ данного направления. Тематика диссертационной работы соответствует "Перечню приоритетных направлений фундаментальных исследований РАН" и Российской государственной программе "Физика твердотельных наноструктур". Значительная часть работы была выполнена в рамках проекта № 02-0216238 ("Неравновесные фазовые переходы в низкоразмерных полупроводниковых структурах") Российского фонда фундаментальных исследований.

Цель работы заключалась в теоретическом исследовании мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР, индуцируемых постоянным электрическим полем и шумами, а также в изучении стохастического резонанса (фильтрации) и вибрационного резонанса в таких системах.

Конкретно решались следующие основные задачи:

• расчет плотности тока, плотности потока тепла, коэффициента диффузии и электронной теплопроводности в 2СР;

• изучение спонтанного поперечного (по отношению к тянущему полю) потока тепла в изотермическом режиме;

• исследование спонтанных поперечных электрического поля и градиента температуры в адиабатическом режиме;

• решение стационарного уравнения Фоккера - Планка для функции распределения спонтанного поперечного электрического поля (как случайной величины) с учетом теплового или "мультипликативного" шума;

• с помощью численного моделирования проиллюстрировать временной процесс флуктуаций поперечного электрического поля, вызванных аддитивным белым шумом в 2СР;

• исследование новых мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР, возникающих под действием мультипликативного шума в изотермическом и адиабатическом режимах;

• расчет интегральных характеристик СтР в 2СР с аддитивным или мультипликативным тепловым шумом;

• расчет коэффициента усиления поперечного (относительно протекающего в образце постоянного тока) гармонического сигнала V за счет постоянного продольного тянущего поля и/или поперечного высокочастотного тока.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• получено выражение для потока тепла в линейном приближении по градиенту температуры в 2СР;

• показана возможность возникновения спонтанного поперечного потока тепла в 2СР в изотермическом режиме;

• в адиабатическом режиме исследованы мультистабильные состояния и НФП в 2СР, проявляющиеся в возникновении спонтанных поперечных электрического поля и градиента температуры;

• найдены условия возникновения новых индуцируемых мультипликативным шумом мультистабильных состояний неравновесного электронного газа в 2СР;

• обнаружен и исследован СтР в квазидвумерном неравновесном электронном газе;

• с учетом влияния электрического поля на интенсивность шума рассчитаны коэффициент усиления, отношение сигнал/шум и коэффициент передачи в 2СР;

• получено аналитическое выражение для коэффициента усиления гармонического сигнала в присутствии постоянного тянущего поля и внешнего высокочастотного тока в 2СР.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. В изотермическом режиме в квазидвумерном электронном газе имеет место НФП 2-го рода, где управляющим параметром является тянущее поле, а параметром порядка - плотность потока тепла.

2. В адиабатическом режиме возможны НФП 1-го или 2-го рода в неравновесном электронном газе в 2СР, заключающиеся в спонтанном возникновении поперечных электрического поля и градиента температуры.

3. В сильном тянущем электрическом поле квазидвумерный электронный газ представляет собой бистабильную систему, в которой возможно существование стохастического резонанса, интегральные характеристики которого зависят не только от интенсивности шума, но и от электрических полей.

4. Учет влияния полей на электрические флуктуации приводит к возникновению новых мультистабильных состояний (не существующих при детерминистическом описании) электронного газа в 2СР и индуцируемых шумом НФП.

5. Внешнее нагрузочное сопротивление обеспечивает немонотонную зависимость скорости Крамерса от тянущего поля, при этом коэффициент усиления сигнала как функция тянущего поля имеет два максимума (двойной электростохастический резонанс).

6. В 2СР постоянное тянущее электрическое поле стимулирует усиление слабого гармонического сигнала внешним высокочастотным током.

Научная и практическая ценность работы. Представленные новые результаты могут быть полезными для дальнейшего теоретического изучения и экспериментальных исследований термоэлектрических и стохастических свойств 2СР. На основе предсказанных эффектов возможно создание устройств для охлаждения элементов микроэлектроники, усилителей слабых периодических сигналов, фильтров и генераторов шумов.

Личный вклад автора. Постановка задач, обобщение полученных данных, интерпретация и обсуждение результатов осуществлены диссертантом совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Проведение ряда аналитических, численных расчетов, реализация численных экспериментов, графическое представление результатов было выполнено диссертантом самостоятельно.

Структура и объем. Диссертационная работа состоит из предисловия, трех глав, включающих обзорные параграфы, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 42 рисунка. Список литературы содержит 148 наименований.

В первой главе диссертационной работы изучаются мультистабильные состояния неравновесного электронного газа в 2СР в отсутствие шума (в изотермическом или адиабатическом режимах). При этом рассматривается:; гальванически разомкнутая в OY - направлении квазидвумерная (квадратная) сверхрешетка (оси ОХ и OY повернуты под углом 45° относительно главных осей 2СР), вдоль оси ОХ приложено постоянное электрическое поле Ех (тянущее поле). Движение в перпендикулярном поверхности 2СР направлении (OZ) считается "замороженным" условием f\ 7 размерного квантования (толщина 2СР порядка 10" -10* см). В указанной выше системе координат XOY электронный спектр, в приближении сильной связи, становится неаддитивным. Для такого электронного газа найдено решение уравнение Больцмана с интегралом столкновений Батнагара-Гросса-Крука, с помощью которого получены выражения для плотности тока в линейном приближении по градиенту температуры и концентрации (вдоль плотности тока) и плотность потока тепла в линейном приближении по градиенту температуры. Это позволило найти выражение для коэффициента диффузии как функцию поля и температуры с последующим использованием его в главе 2 и 3, а также рассмотреть новые мультистабильные состояния неравновесного электронного газа в 2СР в изотермическом и адиабатическом режимах.

Во второй главе изучается влияние тепловых флуктуаций (аддитивного некоррелированного или мультипликативного шума) на неравновесный квазидвумерный электронный газ в 2СР. Найдены условия возникновения новых мультистабильных состояний (отсутствующие при детерминистическом описании) электронного газа в 2СР индуцируемые мультипликативным шумом в изотермическом и адиабатическом режимах.

Третья глава посвящена исследованию стохастического резонанса (фильтрации) в условиях аддитивного или мультипликативного шумов, а также - изучению влияния поперечного высокочастотного тока на коэффициент усиления слабого сигнала поперечным постоянным тянущим полем. Показана возможность применения 2СР в качестве генератора шума или как для усиления сигнала, так и для фильтрации шума.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследования.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на региональной школе-семинаре "Актуальные проблемы физической и функциональной электроники" (Ульяновск, 2001 г.), Всероссийской научной конференции "Физика полупроводников и полуметаллов" (Санкт-Петербург, 2002 г.), 1-ой Украинской научной конференции по физике полупроводников (с международным участием) (Одесса, 2002 г.), Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала,

2002 г.), 10-ой Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Тверь, 2002 г.), Международной конференции "Физика электронных материалов" (Калуга, 2002 г.), IV Международной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики" (Саранск, 2003 г.), Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые 2003» (Москва, 2003 г.), IV Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2004 г.), IX межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2004 г.), Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах" (Махачкала, 2004 г.), Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13) (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007 г.).

Результаты диссертации опубликованы в 20 научной работе, в том числе в 11 статьях, 1 из которых - в журнале, включенном в список ВАК, в 9 тезисах докладов.

Заключение

1. Рассчитаны коэффициент диффузии и электронная теплопроводность в 2СР с неаддитивным законом дисперсии электронов и, соответственно, - плотность тока и потока тепла.

2. Применительно к 2СР установлена возможность возникновения спонтанного потока тепла в перпендикулярном тянущему электрическому полю направлении, что идентифицируется как НФП 2-го рода в изотермическом режиме.

3. Обнаружены мультистабильные состояния и возможность НФП в 2СР в адиабатическом режиме, проявляющиеся в возникновении поперечных электрического поля и градиента температуры. Показана возможность существования гистерезиса поперечного поля.

4. Найдены аналитические выражения для средних значений (Е^ и (е*} применительно к флуктуациям поперечного электрического поля Еу, источником которых является некоррелированный аддитивный тепловой шум. Рассчитанный при этом коэффициент эксцесса свидетельствует о негауссовском характере флуктуаций вблизи точки бифуркации.

5. Установлено появление новых стабильных состояний (отсутствующих при детерминистическом описании) неравновесного электронного газа в 2СР под влиянием некоррелированного мультипликативного теплового шума. При этом возможны НФП, индуцируемые исключительно шумом, как в изотермическом, так и в адиабатическом режимах.

6. Рассчитаны коэффициенты усиления сигнала, отношение сигнал/шум, коэффициент передачи в условиях стохастического резонанса в 2СР с учетом внутриямной динамики в присутствии некоррелированного аддитивного или мультипликативного тепловых шумов.

7. Установлено, что 2СР может быть использована как усилитель слабого сигнала или как фильтр шума.

8. Обнаружена немонотонная зависимость скорости Крамерса от тянущего поля в 2СР с подключенной внешней нагрузкой, и, как следствие, - существование двух максимумов в зависимости коэффициентов усиления от тянущего поля.

9. Установлена возможность НФП в 2СР под действием внешнего высокочастотного тока В cos(Q/) (управляющим параметром является B/Q, а параметром порядка - спонтанное поперечное электрическое поле).

10. В 2СР постоянное тянущее электрическое поле стимулирует усиление слабого гармонического сигнала внешним высокочастотным током.

1. Алферов, Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур / Ж. И. Алферов // Физика и техника полупроводников - 1998.-Т.32.-№1.-С. 3-18

2. Игнатов, А. А. Самоиндуцированная прозрачность в полупроводниках со сверхрешеткой / А. А. Игнатов, Ю. А. Романов // Физика тв. тела -1975. Т. 17. - вып.11. - С. 3388-3389

3. Игнатов, А. А. Об эффекте отрицательной дифференциальной проводимости в квазидвумерных полупроводниковых сверхрешетках / А. А. Игнатов // Доклады АН СССР. 1983. - Т.273. - №6. - С. 13511358

4. Esaki, L. Superlattice and Negative Differential Conductivity in Semiconductors / L. Esaki, R. Tsu // IBM J. Res. Develop. 1970. - V.14. -P. 61-65

5. Сурис, P. А. Сверхрешетки в решение проблем создания материалов функциональной микроэлектроники / Р. А. Сурис // Электронная промышленность 1997. - вып.6(60). - С. 52-58

6. Шик, А. Я. Оптические свойства сверхрешеток из полупроводников со сложной зонной структурой / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников 1972. - Т.6. - вып.7. -С. 1268-1277

7. Шик, А. Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры (обзор) / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников -1974.-Т.8. -вып.Ю. -С. 1841-1864

8. Силин, А. П. Полупроводниковые сверхрешетки / А. П. Силин // Успехи физ наук 1985. - Т.147. - С. 485-522

9. Силин, А. П. Полупроводниковые сверхрешетки / А. П. Силин // Успехи физ наук 1986. - Т. 150. - С. 166-168

10. Херман, М. Полупроводниковые сверхрешетки / М. Херман. М.: Мир, 1989.-240 с.

11. Шёлль, Э. Самоорганизация в полупроводниках. Неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами: пер. с англ. / Э. Шёлль. М.: Мир, 1991.-464 с.

12. Бонч-Бруевич, В. JI. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках / В. JI. Бонч-Бруевич, И. П. Звягин, А. Г. Миронов. -М.: Наука, 1972.-416 с.

13. Аше, М. Горячие электроны в многодолинных полупроводниках / М. Аше и др. Киев: Наукова думка, 1982.

14. Волков, А. Ф. Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью / А. Ф. Волков, Ш. М. Коган // Успехи физ. наук 1968. - Т.96. - С. 633-672

15. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен М.: Мир, 1980.

16. Хакен, Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен М.: Мир, 1985.

17. Ландау, Л. Д. Статистическая физика, ч. I / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.

18. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упорядоченным через флуктуации / Г. Николис, И. Пригожин М.: Мир, 1979.

19. Пригожин, И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках / И. Пригожин М.: Наука, 1985.

20. Шелепин, JI. А. Вдали от равновесия / Л. А. Шелепин //Новое в жизни науки и технике. Сер. Физика. №8 - М.: Знание, 1987. - 64 с.

21. Шмелёв, Г. М. Спонтанное возникновение поперечной эдс в проводнике с неаддитивныМ непараболическим законом дисперсии / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1992. - Т.34. - №8. - С. 2565-2571

22. Gammaitoni, L. Stochastic resonance / L. Gammaitoni et al. // Rev. Mod. Phys. 1998. - V.70. -P. 223-287

23. Анищенко, В. С. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка / В. С. Анищенко и др. // Успехи физ. наук 1999. - Т. 169. -№1. -С. 7-38

24. Rohricht, В. Nonequilibrium Critical and Multicritical Phase Transitions in Low-Temperature Electronic Transport of p-Germanium / B. Rohricht, R. P. Huebener, J. Parisi, M. Weise // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.61. - P. 26002603

25. Lehr, M Nonequilibrium phase transition in the electronic transport of p-type germanium at low temperatures / M. Lehr et al. // Phys. Rev. В -1990. V.42. - №14. - P. 9019-9024

26. Грибников, 3. С. Доменная структура многодолинного полупроводника при многозначном эффекте Сасаки / 3. С. Грибников, В. В. Митин // Труды симпозиума по физике плазмы и электрическим неустойчивостям в твердых телах. Вильнюс : Минтис, 1972. - С. 130133

27. Грибников, 3. С. Устойчивые многодоменные структуры и аномальной эффект Холла при многозначном эффекте Сасаки в многодолинном полупроводнике с неоднородностями / 3. С. Грибников // Журнал экспер. и теор. физики 1983. - Т.84. - вып.7. - С. 388-399

28. Грибников, 3. С. Многозначный эффект Сасаки в многодолинных полупроводниках / 3. С. Грибников, В. А. Кочелап, В. В. Митин // Журнал экспер. и теор. физики 1970. - Т.59. - вып.5(11). - С. 18281845

29. Asche, М. Experimental proof of the multivalued Sasaki effecting n-Si / M. Asche, H. Kostial, 0. G. Sarbey // J. Phys. С : Sol. Stat. Phys. 1980. -V.13. -L645-L649

30. Shmelev, G. M. Transverse EMF in Lateral Superlattices / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Low-Dim. Struct. 1996. - V.9/10. -P. 81-88

31. Романов, Ю. А. Нелинейная проводимость и вольтамперные характеристики двумерных полупроводниковых сверхрешеток / Ю. А. Романов, Е. В. Демидов // Физика и техника полупроводников 1997. -Т.31.-№3.-С. 308-310

32. Андриевский, Р. А. Наноструктурные материалы: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Р. А. Андриевский, А. В. Рагуля М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 192 с.

33. Быков, А. А. Микроволновая фотопроводимость в двумерной системе с периодическим потенциалом антиточек / А. А. Быков и др. // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1991. - Т.53. - №8. - С. 407-410

34. Dorn, A. Electronic transport through a quantum dot network / A. Dorn et al. // ArXiv:cond-mat/0411300. V.l. - 2004. - 5p.

35. Reich, R. K. Transport in lateral surface superlattices / R. K. Reich, R. O. Grondin, D. K. Ferry // Phys. Rev. B. 1983. - V.27. - №6. - P. 3483-3493

36. Farid, A. High-quality two-dimensional electron gas in AlGaAs/GaAs heterostructures by LP OMVPE / A. Farid et al. // IEEE Trans. Electron Devices - 1993.-V.40.-№3.-P. 502-506

37. Xie, Y. H. Fabrication of high mobility two-dimensional electron and hole gases in GeSi/Si / Y. H. Xie et al. // J. Appl. Phys. 1993. - V.73. - №12. -P. 8364-8370

38. Бузанева, E. В. Микроструктуры интегральной электроноки / E. В. Бузанева М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

39. Schlosser, Т. Corrugation-induced transverse voltage in a lateral superlattice / T. Schlosser et al. // Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - №16. - P. 1073710742

40. Эпштейн, Э. M. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Физика тв. тела 1996. - Т.38. -№11.-С. 3478-3493

41. Маглеванный, И. И. Наводимое электрическим полем сегнетоэлектричество электронного газа / И. И. Маглеванный, Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика 1997. - вып.2. - С.86-95

42. Шмелев, Г. М. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Сер. Физика 1998. - №4. - С. 72-79

43. Epshtein, Е. М. Ferromagnetic and ferroelectric properties of nonequilibrium electron gas / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Lett. A 1999. - V.254. - P. 107-111

44. Maglevanny, 1.1. The Influence of Periodic Doping on the Nonequilibrium Phase Transishions in Lateral Superlattice / I. I. Maglevanny, G. M. Shmelev, E. M. Epshtein // Phys. Stat. Sol. (b) 1997. V.204. - P. 737-745

45. Эпштейн, Э. M. Релаксационно диффузионные межфазные процессы в неравновесном электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О.

46. Г. Ковалев // Полиматериалы 2001 : мат. Межд. научно-технической конф. - М.: МИРЭА, 2001. - С. 9-12

47. Эпштейн, Э. М. Неравновесные фазовые переходы в электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О. Г. Ковалев // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники : тез. докл. школы-семинара. Ульяновск, 2001. - С. 23-24

48. Эпштейн, Э.М. Динамика спонтанного поперечного электрического поля в электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О. Г. Ковалев // Физика полупроводников и полуметаллов: тез. докл. Всеросс. науч. конф.-СПб, 2002.-С. 147

49. Maglevanny, 1.1. The Non-Equilibrium Electron Gas as a Ferroelectric /1.1. Maglevanny, G. M. Shmelev // Phys. Stat. Sol. (b) 1998. - V.206. - P. 691-699

50. Shmelev, G. M. Electric-field-induced ferroelectricity of electron gas / G. M. Shmelev, 1.1. Maglevanny // J. Phys.: Condens Matter. 1998. - V.10. -P. 6995-7002

51. Горшенина, Т. А. Неравновесные фазовые переходы и стохастический резонанс в квазидвумерном электронном газе / Т. А. Горшенина // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Волгоград, 2006. - 23 с.

52. Shmelev, G. М. Nonequilibrium phase transitions in a quasi-two-dimensional superlattice with parabolic miniband / G. M. Shmelev, T. A. Gorshenina, E. M. Epshtein // ArXiv:cond-mat/0602292. 2006. - v. 1. - 9p.

53. Шмелев, Г. М. Спонтанная поперечная ЭДС в квазидвумерной сверхрешетке с "параболической" минизоной / Г. М. Шмелев, Т. А. Горшенина // Вестник ВолгГАСУ. Сер. Естеств. науки. 2005. - вып.5 (18).-С. 83-88

54. Шмелев, Г. М. Дифференциальная термо ЭДС сверхрешетки в сильном электрическом поле / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, А. С. Булыгин // Физика тв. тела -1999. - Т.41. - вып.7. - С. 1314-1316

55. Shmelev, G. М. Differential thermo-EMF of quasi-two-dimensional superlattice in high electric field / G. M. Shmelev, 1.1. Maglevanny, A. S. Bulygin // J. Phys. Low-Dim. Struct. 1999. - V.l 1/12. - P. 7-14

56. Grahn, H.T. Carrier mobility in QaAs-AlQaAs-superlattice / H. T. Grahn, K. Von Klitzing, K. Ploog, G. H. Dohler // Phys. Rev. В 1991. - V.43. - P. 12094-12097

57. Климонтович, Ю. JI. Статистическая физика : учебное пособие / Ю. Л. Климонтович М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.

58. Shmelev, G. М. Electron diffusion and harmonic generation in superlattice / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, E. N. Valgutskova // Изв. ВГПУ. Сер. Естеств. и физ.-мат. науки. 2004. - №4 (09). - С. 3-9

59. Shmelev, G. М. On the second harmonic generation in superlattices / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, E. N. Valgutskova // ArXiv:cond-mat / 0410246. -2004.-1 Op.

60. Цидильковский, И. М. Термомагнитные явления в полупроводниках / И. М. Цидильковский М.: Государственное издание физико-математической литературы, 1979. - 396 с.

61. Займан, Дж. Электроны и фононы / Дж. Займан М. : Издательство иностранной литературы, 1962. - 488 с.

62. Григорьев, Н. Н. Влияние электрон-электронного взаимодействия на возникновение отрицательной поперечной проводимости в л-Ge / Н. Н. Григорьев, И. М. Дыкман, П. М. Томчук // Физика и техника полупроводников. 1974. - Т.8. - №6. - С. 1083-1089

63. Могилевский, Б. М. Теплопроводность полупроводников / Б. М. Могилевский, А. Ф. Чудновский М.: Наука, 1972. - 536 с.

64. Балмуш, И. И. Термоэлектрические эффекты в многослойных полупроводниковых структурах / И. И. Балмуш, 3. М. Дашевский, А.И. Касиян Кишинев: "ШТИИНЦА", 1992. - 144 с.

65. Горя, О. С. Фононная теплопроводность сверхрешеток / О. С. Горя, В.

66. B. Зеленин // Четырнадцатое всесоюзное (пекаровское) совещание по теории полупроводников: тез. докл. Донецк: ДснФТИ АН УССР, 1989.-С. 135

67. Матвеев, А. С. Спонтанное возникновение поперечного электрического поля в квазидвумерном электронном газе в адиабатическом режиме / А.

68. C. Матвеев // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: тез. докл. Школы-семинара 6-7 декабря 2001 г., Ульяновск: Типография УлГТУ, 2001, С. 22-23

69. Бонч-Бруевич, В. Л. Физика полупроводников. 2-е изд. / В. JI. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников М.: Наука, 1990. - 658 с.

70. Анатычук, Л. И. Полупроводники в экстремальных температурных условиях / Л. И. Анатычук, Л. П. Булат СПб.: Наука, 2001. - 224 с.

71. Кузнецов, П. И. Воздействие электрических флуктуаций на ламповый генератор / П. И. Кузнецов, Р. Л. Стратонович, В. И. Тихонов // Журнал экспер. и теор. физики 1955. - Т.28. - вып.5. - С. 509

72. Nyquist, Н. Thermal agitation in conductors / H. Nyquist // Phys. Rev. -1927.-V.29.-P.614

73. Nyquist, H. Thermal agitation of electric change in conductors / H. Nyquist // Phys. Rev. 1928. - V.32. N1. - P. 110-113

74. Shockley, W. The impedance field method of noise calculation in active semiconductor devices, in Quantum Theory of Atoms, Molecules and the Solid State / W. Shockley, J. A. Copeland, R. P. James // Academic Press, New York. 1966. -P.537-563

75. Коган, Ш. M. Низкочастотный токовый шум со спектром типа 1/f втвердых телах / Ш. М. Коган // Успехи физ. наук 1985. - Т. 145. вып.2-С. 285-328

76. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 528 с.

77. Wu Da-jin Bistable kinetic model driver by correlated noise: Stady-state analysis / Wu Da-jin, Cao Li, Ke Shehg-zhi // Phys. Rev. E 1994. - V.50. - No.4. - P.2496-2502

78. Дыкман, И. M. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках/ И. М. Дыкман, П. М. Томчук Киев: Наукова думка, 1981. - 320 с.

79. Букингем, М. Шумы в электронных приборах и системах / М. Букингем -М.: Мир, 1986.-399 с.

80. Стратонович, P. JI. Нелинейная неравновесная термодинамика / P. JI. Стратонович М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 480 с.

81. Базаров, И. П. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика / И. П. Базаров, Э. В. Геворкян, П. Н. Николаев М.: Изд-во МГУ, 1989. -240 с.

82. Климонтович, Ю. JI. Статистическая теория открытых систем. Т.З. Физика квантовых открытых систем / Ю. JI. Климонтович М.: Янус-К, 2001.-508 с.

83. Климонтович, Ю. JI. Введение в физику открытых систем / Ю. JI. Климонтович М.: Янус-К, 2002. - 284 с.

84. Ганцевич, С. В. Флуктуации тока в полупроводнике в сильном электрическом поле / С. В. Ганцевич, В. JI. Гуревич, Р. Катилюс // Физика и техника полупроводников 1969.-Т.П. -№2.-С. 308-315

85. Ганцевич, С. В. Флуктуации в полупроводниках в сильном электрическом поле и рассеяние света горячими электронами / С. В. Ганцевич, В. JI. Гуревич, Р. Катилюс // Журнал экспер. и теор. физики -1969. Т.57. - №8. - С. 503-519

86. Ганцевич, С. В. О флуктуациях в неравновесном стационарном состоянии / С. В. Ганцевич, В. JI. Гуревич, Р. Катилюс // Журнал экспер. и теор. физики 1970. - Т.59. - вып.2(8). - С. 533-541

87. Ван Кампен, Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н. Г. Ван Кампен М.: Высшая школа, 1990.

88. Хорстхемке, В Индуцируемые шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии / В. Хорстхемке, Р. Лефевер М : Мир, 1987.-400 с.

89. Ланда, П. С. Теория флуктуационных переходов и ее приложения / П. С. Ланда // Радиотехника и электроника 2001. - Т.46. - №10. - С. 1157-1197

90. Landa, P. S. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise / P. S. Landa, P. V. E. McClintock // Phys. Rep. 2000. -V.323.-P. 1-80

91. Лифшиц, E. M. Физическая кинетика; сер. Теоретическая физика, том X. / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский М.: Наука, 1979. - 528 с.

92. Шмелев, Г. М. Индуцируемое шумом сегнетоэлектричество неравновесного электронного газа / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Материалы межд. научно-техн. конф. «Межфазная релаксация в полиматериалах (ПОЛИМАТЕРИАЛЫ-2003)», Москва, 2003,4.2, С.35-38

93. Торопов, Е. А. Влияние шума на характер поведения синергетической системы / Е. А. Торопов, Д. О. Харченко // Физика твердого тела. -1996.-№4.-С. 75-82

94. Розов, А. К. Стохастические дифференциальные уравнения и их применение / А. К. Розов СПб.: Политехника, 2005. - 303 с.

95. Shmelev, G.M. Electric fluctuations and Stochastic resonance in a quasi-two-dimensional superlattice / G.M. Shmelev, E.M. Epshtein, I.A. Chaikovsky, A.S. Matveev // Phys. Low-Dim. Struct. 2002. - V.7/8. -P.l 13-121

96. Оксендаль, Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения: Пер. с англ. / Б. Оксендаль М.: Мир, ООО «Издательство ACT», 2003. - 408 с.

97. Benzi, R. The mechanism of stochastic resonance / R. Benzi, A. Sutera, A. Vulpiani // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. - V.14. - L453-457

98. Benzi, R. A Theory of stochastic resonance in climatic change / R. Benzi, G. Parisi, A. Sutera, A. Vulpiani // SIAM J. Appl. Math. 1983. - V.43. -No.3. -P.565-578

99. Gammaitoni, L. Stochastic resonance / L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung, F. Marchesoni // Rev. Mod. Phys. 1998. - V.70. - No. 1. - P.223-287

100. Климонтович, Ю. JI. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? / Ю. Л. Климонтович // Успехи физ. наук -1999. Т.169. - № 1. - С.39-47

101. Решетняк, С. А. О стохастическом резонансе с точки зрения фильтрующих свойств бистабильной системы / С. А. Решетняк, В. А. Щеглов // Квантовая электроника 2003. - Т.ЗЗ. - №2. - С. 142-148

102. McNamara, В. Theory of stochastic resonance / В. McNamara, К. Wiesenfeld // Phys. Rev. A 1989. - V.39. - No.9. - P.4854-4869

103. Dykman, M. I. Phase Shifts in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, R. Mannella, P. V. E. McClintock, N. G. Stocks // Phys. Rev. Let. 1992. -V.68. - No.20. - P.2985-2988

104. Dykman, M. I. Stochastic Resonance / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, S. M. Soskin, P. V. E. McClintock, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9307006. 1993. - 9p.

105. Dykman, M. I. Linear Response Theory in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, H. Haken, Gang Ни, C. Z. Ning, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9308002. -1993. 17p.

106. Dykman, M. I. Noise-Induced Linearisation and Delinearisation / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, P. V. E. McClintock, H. E. Short, N. D. Stein, N. G. Stocks //ArXiv:chao-dyn / 9312005. 1993. - 17p.

107. Геращенко, О. В. Стохастический резонанс в ассиметричной бистабильной системе / О. В. Геращенко // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 2003. - Т.29. - Вып.6. - С.82-86

108. Vilar, J. М. G. Stochastic Multiresonance / J. M. G. Vilar, J. M. Rubi // Phys. Rav. Lett. 1997. - V.78. -No.15. - P.2882-2885

109. Gitterman, M. Simple treatment of correlated multiplicative and additive noises / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. - V.32. - P.L293-L297

110. Evstigneev, M. Application of the method of moments for calculating the dynamic response of periodically driven nonlinear stochastic system / M. Evstigneev, V. Pankov, R. H. Prince // J. Phys. A: Math. Gen. 2001 -V.34. - P.2595-2605

111. Luo Xiao-Qin Stochastic resonance in a bistable system with coloured correlation between additive and multiplicative noise / Luo Xiao-Qin, Zhu Shi-Qun // Chinese Physics 2004. - V.13. - No.8. - P.1201-1209

112. Benzi, R. Stochastic resonance in the Landau-Ginzburg equation / R. Benzi, A. Sutera, A. Vulpiani // J. Phys. A: Math. Gen. 1985. - V.18. - P.2239-2245

113. Григоренко, A. H. Магнитостохастический резонанс / A. H. Григоренко, В. И. Конов, П. И. Никитин // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1990. - Т.52. - Вып. 11. - С. 1182-1185

114. Бурлак, Г. Н. Стохастический резонанс и самоорганизация при параметрическом воздействии / Г. Н. Бурлак // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1994. - Т.59. - Вып.9. - С.625-629

115. Grigirenko, А. N. Magnetostochastic resonance as a new method for investigations of surface thin film magnetism // A. N. Grigorenko, P. I. Nikitin // Applied Surface Science 1996. - V.92. - P.466-470

116. Дубинов, A. E. О стохастическом резонансе в сегнетоэлектриках / А. Е. Дубинов, К. Е. Михеев, Ю. Б. Нижегородцев, В. Д. Селемир // Известия АН сер. физ. 1996. - Т.60. - №10. - С.76-77

117. Berdichevsky, V. Stochastic resonance in piecewise potential: analytical solution / V. Berdichevsky, M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1996. -V.29. - P.L447-L452

118. Berdichevsky, V. Stochastic resonance in piecewise potential / V. Berdichevsky, M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1998. - V.31. -P.9773-9786

119. Berdichevsky, V. Stochastic resonance and ratchets new manifestations / V. Berdichevsky, M. Gitterman // Physica A - 1998. - V.249. - P.88-95

120. Barbay, S. Experimental Evidence of Binary Aperiodic Stochastic Resonance / S. Barday, G. Giacomelli, F. Marin // Phys. Rev. Lett. 2000. -V.85. - No.22. - P.4652-4655

121. Mao Xiao-Ming Stochastic resonance in a financial model / Mao Xiao-Ming, Sun Kai, Ouyang Qi // Chinese Physics 2002. - V. 11. - No. 11. -P.1106-1110

122. Evstigneev, M. Stochastic resonance in monostable overdamped system / M. Evstigneev, P. Reimann, V. Pankov, R. H. Prince // Europhys. Lett. 2004. - V.65(l). -P.7-12

123. Fulinski, A. Universal Character of Stochastic Resonance and a Constructive Role of White Noise / A. Fulinski, P. F. Gora // Journal of Statistical Physics 2000. - V.l01. - No. 1/2. - P.483-493

124. Wellens, T. Stochastic resonance / T. Wellens, V. Shatokhin, A. Buchleitner // Rep. Prog. Phys. 2004. - V.67. - P.45-105

125. Домбровский, A. H. К теории фильтрации сигналов в бистабильной колебательной системе с умеренной диссипацией / А. Н. Домбровский, С. Р. Решетняк, В. А. Щеглов // Квантовая электроника 2005. - Т.35. -№11. -С.1033-1038

126. Анищенко, В. С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учеб. пособие. / В. С. Анищенко Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 144 с.

127. Landa, P. S. Vibrational resonance / P. S. Landa, P. V. E. McClintock // J. Phys. A: Math. Gen. 2000. - V.33. - P.L433-L238

128. Gitterman, M. Bistable oscillator driven by two periodic fields / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. - V.34. - P.L355 - L357

129. Baltanas, J. P. Experimental evidence, numerics, and theory of vibrational resonance in bistable systems / J. P. Baltanas et al. // Phys. Rev. E. 2003. -V.67.-066119-1-066119-7

130. Casado-Pascua, J. Effect of additive noise on vibrational resonance in a bistable system / J. Casado-Pascua, J. P. Baltanas // arXiv:cond-mat /0309388vl.-2003.-7p.

131. Шмелев, Г. M. О стохастическом резонансе в квазидвумерной сверхрешетке / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, И. А. Чайковский, А. С.

132. Матвеев // Известия РАН. Серия физическая 2003. Т.67 - №8. -С.1110- 1112

133. Drozhdin, К. Stochastic Resonance in Ferroelectric TGS Crystal / K. Drozhdin // Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.). Halle, 2001.

134. Diestelhorst, M. Stochastic Resonance and Domian Switching / M. Diestelhorst, K. Drozhdin // Ferroelectrics 2003. - V.291. - P. 217-224

135. Калиткин, H. H. Численные методы / H. H. Калиткин М.: Наука, 1978. -512

136. Матвеев, А. С. Двойной стохастический резонанс в квазидвумерной сверхрешетке / А. С. Матвеев, Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Фундаментальные и прикладные проблемы физики: тез. докл. IV межд. конф. Саранск. - 2003. - С.88

137. Shmelev, G. М. Vibrational resonance in narrow-band conductors / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, A. S. Matveev // ArXiv:cond-mat / 0411299. -2004. V.l.-5p.

138. Матвеев, А. С. Индуцируемые высокочастотным током неравновесные фазовые переходы в электронном газе / А. С. Матвеев // Известия ВГПУ. Сер. естественные и физ.-мат. науки. 2004. - вып.4 (09). -С. 18-22