Критические и нелинейные явления самоорганизации в низкоразмерных структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

005007522

МАГЛЕВАННЫЙ Илья Иванович

КРИТИЧЕСКИЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ

01.04.04 - физическая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

112 Я нв Щ

Волгоград - 2011

005007522

Работа выполнена в ФБГОУ ВПО «Волгоградский государственный социально-педагогический университет»

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Байбурин Вил Бариевич;

доктор физико-математических наук, Ьрофессор Лебедев Николай Геннадиевич'.

доктор физико-математических наук, профессор Ильин Евгений Михайлович.

Ведущая организация Саратовский филиал Института радио-

техники и электроники им. В.А. Котель-никова РАН (СФ ИРЭ РАН).

Защита состоится «01» « О к, » 2012 г. в 10.00 час на заседании диссертационного совета Д 212.028.05 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. им. В.И. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 0&» 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ; /^ Авдеюк О.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение общих закономерностей самоорганизации сильно неравновесных систем имеет принципиальное значение, поскольку оно открывает перспективы создания искусственных систем высокого уровня сложности, а также управления процессами их эволюции.

Развитие наноэлектроники и базирующихся на ней отраслей науки и техники в большой степени обусловлено миниатюризацией элементов электронных схем, что связано с открытием новых физических эффектов и с использованием новых материалов. В настоящее время значительное внимание привлекают т.н. низкоразмерные структуры, к каковым относятся квантовые ямы, проволоки, искусственно выращенные периодические гетерострукту-ры (полупроводниковые квантовые одно-, двух- и трехмерные сверхрешетки (1,2,ЗСР)) и др., которые составляют в настоящее время основной предмет исследований физики твердого тела. Одна из причин состоит в том, что такие системы начинают проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях и, что весьма важно, эти свойства можно задавать и контролировать с помощью "зонной инженерии".

Значительным и плодотворным достижением явилось распространение понятия фазового перехода на неустойчивости, присущие только открытым нелинейным системам. Исследования в области неравновесных фазовых переходов (НФП) могут привести к более глубокому пониманию физических механизмов неустойчивостей в нелинейных системах, той роли, которую играют в этих явлениях свойства и геометрические параметры материала, что открывает перспективы создания принципиально новых устройств, контроля и управления их поведением. Низкоразмерные структуры в неравновесном состоянии представляют собой весьма удобные модельные системы для изучения нелинейных синергетических эффектов и в связи с тем, что для исследования полупроводниковых структур созданы весьма разнообразные методики измерений, обеспечивающие лучшую воспроизводимость и более высокое пространственное и временное разрешение, чем в других, например, гидродинамических, системах. Данные обстоятельства также стимулируют проведение исследований спонтанных кинетических эффектов, термогальва-номагнитных и оптических свойств систем, включающих в себя в качестве составных указанные перспективные элементы наноэлектроники.

Последние теоретические и экспериментальные исследования свидетельствуют о необходимости уточнения феноменологического описания сильно неравновесных открытых систем путем включения эффектов стохастично-сти. Как оказалось, усиление стохастической вариабельности параметров системы может приводить не только к расплыванию плотности вероятностей параметра порядка в окрестности детерминированных состояний, но и к структурированию нелинейных систем, не имеющему детерминированного аналога (индуцированные шумом переходы). Роль флуктуаций особенно велика там, где имеет место нарушение устойчивости. Данные обстоятельства

приводят к необходимости исследования кинетических режимов в рамках стохастической динамики.

Объектом интенсивных исследований является также динамика периодически модулируемых мультистабильных стохастических систем, поскольку в таких системах проявляется эффект стохастического резонанса (фильтрации). Этому явлению присущи общие фундаментальные свойства, проявляющиеся в увеличении степени порядка в выходном сигнале при оптимальном уровне шума, т.е. флуктуации являются источником энергии для усиления отклика системы. Данный эффект обнаружен в различных областях физики, в том числе в квантовой электронике. Поэтому задача исследования его возможных технологических применений для оптимизации характеристик передачи информационного сигнала применительно к низкоразмерным структурам также является актуальной.

В последние годы исследования в области обработки сигналов нелинейными системами привели к открытию эффекта т.н. вибрационного резонанса, когда мультистабильная система находится под воздействием бигармониче-ского возмущения с сильно различающимися частотами. Т.к. двухчастотные сигналы играют важную роль в различных областях, изучение механизма управления нелинейными системами путем изменения интенсивности или частоты "вибраций"является актуальной проблемой.

Совершенствование технологии изготовления наноструктур, содержащих считанное число электронов (single-electron devices), позволило впервые сформировать структуры типа квазиодномерных баллистических колец (КК). Этот технологический прорыв приводит к нарастанию числа исследований данных перспективных структур.

Указанные обстоятельства и определяют актуальность темы настоящей работы, которая направлена на теоретическое изучение и компьютерное моделирование нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий.

Предмет, цели и задачи исследования. Работа ориентирована на системное исследование процессов функционирования сложных нелинейных объектов (содержащих в качестве составных элементов низкоразмерные структуры), находящихся в электрическом и магнитном полях, изучение эффектов самоорганизации в исследуемых диссипативных структурах, оценка их характеристик с помощью имитационных компьютерных экспериментов. Исследования имеют фундаментальный характер, но - с возможностью их использования в экспериментальных изысканиях и конструировании приборов квантовой электроники, т.к. полученные результаты обусловливают также конкретные рекомендации для оптимального выбора параметров материалов и внешних условий для предсказываемых эффектов и могут расширить область применения исследуемых структур. Исследования проводились по следующим основным направлениям.

1. Анализ спонтанных кинетических эффектов в низкоразмерных структурах в рамках теории катастроф и стохастической динамики. Задача заключается в построении модели самоорганизации неравновесного электронного газа с учетом влияния сильных полей. Основное внимание сосредоточено на особенностях релаксационных свойств изучаемых объектов в ситуации, в которой имеют место НФП.

При изменении управляющих параметров могут происходить перестройки состояния системы (бифуркации). Как в детерминистической, так и в стохастической модели, уравнение динамики переменной состояния позволяет провести качественный анализ исследуемой системы путем идентификации многообразия ее стационарных состояний с катастрофой. Если бифуркационное множество найдено, качественное поведение системы по существу определено. Методы теории катастроф позволяют определить чувствительность состояния к внешнему управляемому воздействию, что имеет важное практическое значение. В рамках данного подхода проводились исследования нелинейных гальваномагнитных, оптических и термоэлектрических свойств низкоразмерных полупроводниковых структур.

2. Обработка сигналов в мультистабильных системах. Целью является исследование механизма нелинейного преобразования периодического входного сигнала системой фильтрации на базе 2СР в рамках модели (управляемого) мультистабильного фильтра, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия.

3. Исследование проводимости СР с параболической минизоной. СР с законом дисперсии в виде усеченной параболы вплоть до границы зоны Бриллюэна представляет интерес с точки зрения возможностей создания терагерцевого генератора на блоховских осцилляциях.

4'. Исследование нелинейных свойств КК. Электроны в КК представляют собой нелинейную колебательную резонансную систему, электродинамическое поведение которой должно проявляться поглощении и излучении электромагнитных волн в ТГц - диапазоне и сопровождаться сопутствующими эффектами мультистабильности, динамического хаоса.

Научная новизна. Исследование низкоразмерных структур проводилось в рамках квазиклассического приближения с использованием кинетического уравнения Больцмана, а также методов неравновесной стохастической динамики. Новизна подхода состоит в использовании решений кинетического уравнения для электронов с различными моделями закона дисперсии и механизма рассеяния, моделировании эффектов самоорганизации в неравновесном электронном газе в рамках теории катастроф с помощью синер-гетического или стохастического потенциала, применении средств объектно - ориентированного программирования для компьютерного моделирования предсказываемых эффектов. Приводим основные результаты работы.

1. Теоретически установлено, что находящийся в сильном тянущем электрическом поле квазидвумерный электронный газ обладает одновременно

свойствами и сегнетоэлектрика, и ферромагнетика. Этот вывод сделан в результате анализа критических множеств синергетического потенциала для различных законов дисперсии и интеграла столкновений.

Вывод о существовании сегнетоэлектричества и ферромагнетизма в неравновесном электронном газе является принципиально новым, никогда ранее не встречавшимся в литературе. Данные эффекты представляют собой пример самоорганизации в твердых телах (это обстоятельство впервые отмечено в физике твердого тела и синергетике).

2. Обнаружена возможность индуцирования электрическим полем фотоферромагнетизма и фотосегнетоэлектричества неравновесного электронного газа в случае, когда нагрузка является фотопроводником.

3. Исследованы электрические свойства периодически 5 - легированных 2СР. Показано, что в разомкнутом в поперечном направлении образце возможны НФП 1-го и 2-го рода (в зависимости от параметров материала и величины тянущего электрического поля).

4. Выявлены новые гальваномагнитные нелинейные эффекты, проявляющиеся под влиянием сильного магнитного поля в 2СР в условиях холловских измерений. В узких "языках Арнольда"плоскости управляющих параметров обнаружены сложные нелинейные режимы, проявляющиеся в наличии самоподобной тонкой фракталоподобной древовидной структуры бифуркационного множества, которая приводит к кризисам макросостояний и хаосо-подобной перемежаемости холловских характеристик.

5. Выявлена сильная зависимость спонтанного поперечного поля от угла между тянущим полем и главными осями СР. Индуцированная изменением ориентации осей мультистабильность проявляет оба типа НФП. Обнаружен не отмеченный ранее угловой гистерезис тока.

6. Показано, что кооперативный эффект тянущего поля и случайных возмущений может привести к появлению у квазидвумерного электронного газа сегнетоэлектрических свойств, индуцированным шумом.

7. Рассчитаны плотности тока и потока тепла в 1СР в произвольном электрическом поле и в линейном приближении по градиенту температуры. Определено влияние постоянного электрического поля, параллельного оси СР, на дифференциальную термоэдс, которая немонотонно зависит от температуры для вырожденного электронного газа.

8. Рассчитан ток в 2СР в присутствии электрического поля и градиента температуры. Впервые предсказан резкий рост дифференциальной термоэдс вблизи критического значения поля. Указанные особенности имеют место для произвольных степени заполнения зоны и температуры.

9. Установлены особенности четного по полю и фотогальванического токов в асимметричных СР, помещенных в переменное электрическое поле. В низкочастотном случае особенностью тока вдоль оси 1СР является наличие у него постоянной составляющей (фотогальванический эффект) - один из вариантов т.н. оптического выпрямления. Аналогичные результаты получены

и для 2СР. В высокочастотном случае для 2СР обнаружено, среди прочих, явление индуцированной самопрозрачности.

10. Рассчитаны тензоры проводимости, термодиффузии, Пельтье и электронной теплопроводности для одномерной СР, помещенной в магнитное и электрическое поля. Изучено возникновение поперечного градиента температуры (электростимулированный эффект Эттингсхаузена).

11. Проведенные исследования стохастической фильтрации и вибрационного резонанса в тристабильных нелинейных системах в рамках модели формирующего фильтра на основе 2СР показали, что оптимальные условия обнаружения слабого сигнала достигаются при условии, что точка в пространстве управляющих параметров находится в окрестности сепаратрис соответствующего синергетического потенциала. При этом наличие шума или его эмуляция с помощью высокочастотного воздействия ведут к понижению уровня критичности системы.

12. Произведен расчет статической и высокочастной проводимости СР с параболической минизоной при произвольной температуре. Показано, что такие СР могут быть использованы для генерации терагерцевых полей только при экстремально низких температурах.

13. Исследованы оптические свойства КК: рассеяние и поглощение света, проведен спектральный анализ мощности излучения. Установлена возможность перестраиваемой (с помощью электрического поля) генерации электромагнитных волн ТГц диапазона.

Все результаты, излагаемые в диссертации, получены впервые.

Научная и практическая ценность работы. Научная ценность работы определяется тем, что в ней исследованы новые фундаментальные явления, такие, как самоорганизация, фазовые переходы, флуктуации и др., которые в значительной степени обусловливают особые свойства низкоразмерных структур.

Практическая ценность работы обусловлена возможностью использования изучаемых эффектов для определения кинетических параметров низкоразмерных структур, для создания новых систем записи и обработки информации, конструирования приборов наноэлектроники. Перечислим некоторые результаты, представляющие, на наш взляд, практический интерес.

1. Спонтанное возникновение поперечной эдс приводит к ряду следствий, влияющих на вид ВАХ, на появление гальваномагнитных и оптических эффектов в сильных полях. Представленные новые результаты могут быть полезными при изучении других мультистабильных систем. Для параметров изготавливаемых в настоящее время СР величина тянущего поля, при котором начинают проявляться описанные выше эффекты, лежит в интервале 102 -г 103 В/см, т. е. указанные эффекты вполне реалистичны и могут использоваться в наноэлектронике.

2. С практической точки зрения представляют интерес обнаруженные принципиальные возможности управления термоэлектрическими свойства-

ми сверхрешеток (сильным) электрическим полем.

3. Результаты расчета ВАХ асимметричных СР открывают возможности использования таких СР в качестве детектора СВЧ излучения.

4. Исследование отклика нелинейной системы (на основе латеральной сверхрешетки) на периодический информационный сигнал показывает перспективность использования 2СР в качестве составных элементов при конструировании усилителей и систем фильтрации.

5. Исследование свойств излучения и рассеяния электромагнитных волн КК, показывает, что его электродинамическое поведение может контролироваться внешним полем и появляется возможность генерирования электромагнитных волн в ТГц диапазоне.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных объектно-ориентированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики, соблюдением пределов применимости используемых моделей, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям и известным экспериментальным данным. В частности, спонтанное возникновение поперечного поля в СР аналогично экспериментально подтвержденному многозначному эффекту С.асаки в многодолинных полупроводниках. Сравнительно недавно (1995 г.) была экспериментально обнаружена и измерена поперечная эдс в латеральных сверхрешетках на основе СаАз/А1хОа1_хА8. Т.о., спонтанное появление поперечного поля и все связанные с этим явлением эффекты не являются теоретической фикцией, и самый факт их существования оказывает сильное влияние на наше понимание самоорганизации в макроскопических системах и стимулирует дальнейший теоретический анализ проблемы.

Апробация работы. В 1997 - 1999 и 2003 - 2004 гг. работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, (проекты №97-02-16321 "Нелинейные гальваномагнитные, оптические и термоэлектрические свойства низкоразмерных структур"и №02-02-16238 "Неравновесные фазовые переходы в низкоразмерных полупроводниковых структурах "соответственно), а в 2000 г. - при поддержке Российского министерства образования (проект №015.01.01.26 "Нелинейные термогальваномагнит-ныеи оптические свойства низкоразмерных полупроводниковых структур"). Результаты работы представлены на 20 международных конференциях, симпозиумах и семинарах. Результаты диссертации полностью опубликованы в 56 работах, 24 из которых - статьи в журналах из списка ВАК, 15 - сборники трудов международных конференций и семинаров, 17 - тезисы докладов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 206 наименований. Объем работы составляет 263 страницы текста, в том числе 153 рисунка.

Личный вклад автора. Постановка некоторых задач, интерпретация и обобщение полученных результатов осуществлены совместно с соавторами публикаций. Проведение ряда аналитических и всех численных расчетов,

разработка численных алгоритмов и их программная реализация, компьютерное моделирование, проведение численных экспериментов, графическое представление результатов были выполнены автором.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 - "Физическая электроника", а именно: пункту 4 - "Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях".

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Методы моделирования НФП в нелинейных системах в рамках стохастической динамики и теории катастроф, основанные на идентификации и анализе бифуркационного множества и критического многообразия соответствующего синергетического или стохастического потенциала.

2. Предсказание и исследование спонтанных кинетических эффектов в сверхрешетках: существование сегнетоэлектричества и ферромагнетизма (в том числе индуцированных шумом) в неравновесном электронном газе для различных моделей рассеяния носителей, влияние периодического легирования на НФП, особенности эффекта Холла в сильных полях и др.

3. Результаты исследования термоэлектрических и термогальваномагнит-ных свойств сверхрешеток, в том числе обнаруженного электростимулиро-ванного эффекта Эттингсхаузена.

4. Исследование кинетических свойств асимметричных СР, помещенных в постоянное или переменное электрическое поле.

5. Исследование отклика нелинейных систем на основе 2СР в рамках моделей формирующего фильтра, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия. Анализ возможностей управления обнаруженными эффектами.

6." Исследование проводимости СР с параболической минизоной.

7. Исследование оптических свойств квазиодномерных баллистических колец - комбинационное рассеяние и поглощение света, генерация гармоник, оптическое выпрямление, резонансное электропоглощение и др.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность, сформулирована цель диссертационной работы, сформулированы задачи исследования.

В первой главе представлены методы и алгоритмы, которые позволяют анализировать поведение нелинейных систем в зависимости от изменений управляющих параметров модели. Только в немногих случаях рассмотренные в работе модели допускают получение окончательного результата в аналитической форме. Поэтому предлагаемые (авторские) алгоритмы являются по сути своей численными и ориентированными на программную реализацию с целью проведения компьютерных экспериментов.

Вторая глава посвящена расчету статической проводимости 2СР и исследованию кинетических эффектов, обусловленных спонтанным возникно-

вением поперечной эдс, индуцированной тянущим электрическим полем. В отличие от равновесного случая, выбор переменных состояния и управляющих параметров в неравновесных системах заранее однозначно не определен и зависит от условий эксперимента.

Используемая нами базовая модель (принципиальная схема которой представлена на рис. 1) содержит 2СР толщины Ь, зашунтированную сопротивлением Я, и источник тянущего поля Ех (оси ОХ и ОУ направлены под углом 45° по отношению к главным осям [01] и [02] простой квадратной решетки). Управляющими параметрами являются тянущее поле Ех, магнитное поле Н, температура образца Т, сопротивление Я, параметр, характеризующий интенсивность шума и др. В рамках модели формирующего фильтра

на вход системы может поступать бигармонический источник напряжения: информационный сигнал и(£) = С/осоэШ, а также эмулятор шума Ш{£) = ЦГосовкШ, где к » 1. Параметром порядка служит спонтанное поперечное электрическое поле Еу, определяющее выходной сигнал иАВ(1) — ЬЕУ{Ь) - отклик системы. В статической ситуации расчет кинетических эффектов сводится к расчету в рамках квазиклассического приближения плотности тока носителей заряда ${т ,1) = е£Р у(р)/(р,г,*), где суммирование производится в пределах первой зоны Бриллюэна, р - квазиимпульс, V (р) = де/др -

групповая скорость, е(р) - закон дисперсии носителей заряда, Неравновесная функция распределения /(р,г ,£) определяется уравнением Больцмана

I + + = |- = еЕ+%(р)хН, р(0) = 0.(1)

Интеграл столкновений St{f■l р} выбирается в модельном приближении, определяемом параметрами материалов и заданными условиями.

В качестве базового используем предположение, что среднее время релаксации импульса т не зависит от температуры. При условии т(р) = то = солвЬ имеем ¿»¿{/(р); р } = (/о -/)До, где /0(р) ~ ехр(—е(р)IкТ^ — равновесная функция распределения. В отсутствие градиента температуры (сНу(у /) = 0) и в стационарной ситуации (дf/дt = 0) получаем 00

] = - Е /о(р) / V (р + р (¿))е-^° ей. (2)

ТП п

вин

Предполагая, что диссипация энергии электромагнитного поля происходит на резисторе R, которое в данной модели является существенно статистическим элементом в цепи, аппроксимируем тепловой шум аддитивным белым шумом типа Найквиста со спектральной плотностью 2kTR, что приводит к флуктуациям напряжения в цепи 5Ur = у/2кТЩ[Ь), где {£(£)£(£')) — 5(t—t').

Анализ проводим в безразмерных величинах. Для этого определим масштабные множители - единицы измерения напряженностей электрического и магнитного полей Eg = h/(er^d), Я0 = h2c/(eToAd2), проводимости ст0 = пе2АсРт0/Л2, плотности тока jo = Eo<tq, температуры Го = А/к и времени to = e/(47rt7o). Здесь то - время релаксации квазиимпульса, d\J2 - период сверхрешетки, Д - ширина зоны проводимости, п - концентрация носителей заряда, е - диэлектрическая проницаемость. Уравнение непрерывности поперечного тока в нормализованных переменных представляет собой стохастическое дифференциальное уравнение Ланжевена

d Еу_ дФ . . D2_i![Ar_^Zo ы

1Т—Щ + V2DrTW> ~ ^ D ®

где S - сечение образца плоскостью OXZ, V = SL - объем образца. Параметр D определяет интенсивность шума, Ф - потенциальная функция

1 Еу

ЦЕу,с) = -гЕ2 + j jy(Ey, с) dEv, (4)

о

где с = (Ех> Н,Т,...) £ Rk - вектор управляющих параметров системы. Для латеральных 2СР с "косинусоидальным"законом дисперсии имеем

е = Д(1 - cos рх cos ру), j = C(T)Jv (р (¿))е"Ч С(Т) = щЩ, (5)

где In(z) - модифицированная функция Бесселя. При Я = 0 имеем

Ф = ^+lern ш ^ (б)

2 у + 4 1 j (1+ Е2)2 {>

2.1. Детерминистическая модель. При D = 0 макросостояние системы Еу{с) идентифицируется как устойчивое стационарное состояние и является асимптотическим (i —> оо) решением уравнения (3) при данных значениях управляющих параметров. Множество всех макросостояний в пространстве {{Еу(с), с)} С R1 ® Rk представляет собой аттрактор динамической системы (3). При фиксированных значениях управляющих параметров фазовая траектория будет стремиться к той или иной ветви аттрактора в зависимости от начальных условий, т.е. макросостояние Еу может разрывным образом зависеть от начальных данных. Поэтому при некоторых значениях управляющих параметров макросостояния характеризуются мультиста-бильностью. При вариации управляющих параметров имеют место кризисы ветвей аттракторов, что приводит к бифуркациям и НФП.

ленного интегрирования уравнения (3) с потенциалом (6) при Б = О, Т = 0.1, г = 0.04. Сплошные линии определяют устойчивые состояния, точечные линии - неустойчивые состояния (границы областей притяжения). Ь) ВАХ, соответствующая бифуркационной диаграмме на рис. 2а.

На рис. 2а представлена полученная с помощью численного моделирования типичная зависимость макросостояний от параметра Ех. Для Ех < Е\ существует единственное (неупорядоченное) макросостояние Еу = 0. При медленном возрастании Ех и достижении значения Ех » Ех происходит выход из области притяжения этого аттрактора, ветвь Еу = 0 становится неустойчивой и происходит бифуркация этой ветви на две симметричные устойчивые ветви, имеет место спонтанное нарушение симметрии и НФП второго рода. При возрастании Ех и достижении значения Ех и Ез параметр порядка скачком переходит на ветвь Еу = 0, т.е. происходит НФП первого рода. При обратном изменении скачок происходит при Ех и Налицо гистерезис. На языке физики полупроводников речь идет о существовании в данной ситуации эффектов переключения, что иллюстрирует ВАХ образца (рис. 2Ь). Когда будет достигнуто и превышено пороговое поле Ез, произойдет пороговое переключение на другую ветвь ВАХ ("выключено"). При уменьшении поля система переключается обратно в состояние ("включено"), но при более слабом поле Е?. Т.о., получается типичная для порогового переключения гистерезисная зависимость.

Прямое интегрирование позволяет определить положение сепаратрис, отвечающих НФП, только путем детального численного отображения множеств начальных условий и управляющих параметров, что является практически трудно реализуемой задачей. С другой стороны, информация о многообразии стационарных состояний может быть получена на основе фундаментальных представлений, сформулированных в теории катастроф, согласно которым

состояние системы описывается положением точки в пространстве состояний, которое идентифицируется с критическим многообразием - множеством критических точек синергетического потенциала Ф (гиперповерхность в пространстве Я1 ® Л*), определяемых неявно уравнением состояния

Щ-

Е?{ с) *

дф (рс.

0 = 0.

(7)

В критической точке устойчивость определяется с помощью морсовской характеристики потенциала - критической кривизны У/аг(Е" ,с) — д2Ф/дЕу. При- > 0 критическая точка определяет устойчивое, а при УУ* < 0 -неустойчивое состояние. Перестройка макросостояния (НФП) происходит в соответствии с принципом максимального промедления, когда путь в пространстве параметров пересекает бифуркационное множество (локальную сепаратрису). Это множество может быть определено путем исключением параметра Еу из соотношений

дФ дЕ,

(Еу, с) = 0,

д2Ф

щ

(Еу, с) = 0.

(8)

При наличии симметрии потенциала (Ф(—Еу, с) = Ф(ЕУ, с)) множество Максвелла (нелокальная сепаратриса) определяется из условий равенства локальных минимумов, соответствующим двум фазам с Еу ф 0 и Еу = 0:

<ЭФ

(Еу,с) = 0, Ф (Еу,с) = 0. (9)

1

ЕудЕ„

Итак, в данной неравновесной ситуации макросостояния системы иденти-цифируются с критическими точками потенциальной функции, минимальное значение которой определяет локально устойчивое состояние.

2.2. Стохастическая модель. При Б ф 0 величина Еу(£) является случайным марковским процессом, уравнение (3) эквивалентно уравнению Фоккера - Планка для мезосостояния системы Р - плотности вероятности перехода Р(ЕУ, £; Еуо, 0). Мезосостояние является решением задачи

дР д дЬ ~ дЕ„

дЕу \дЕу

+00

, Р\,=0 = 6(Еу-Еу0), I Р<1Еу = 1. (10)

С.тационарное мезосостояние (Ь —» оо) определяется выражением

Р"(ЕУ, с) =

ЬА'ш)

(1ЕЬ

(П)

Фазы системы идентифицируются с модами стационарного мезосостояния (значениями параметра порядка, локально максимизирующими функцию Р*г).

Вокруг мод величина ЕУ(Ь) флуктуирует со статистической дисперсией, пропорциональной интенсивности шума. В окрестности мод система проводит относительно много времени, и они определяют значения параметра порядка для НФП. Согласно (11), моды являются устойчивыми критическими точками, локально максимизирующими потенциал Ф, что позволяет отождествить их с детерминистическими макросостояниями. Следовательно, получаемые в рамках детерминистического описания результаты остаются в силе в том смысле, что они описывают в основном поведение экстремумов плотности вероятности, соответствующих макроскопическим состояниям. Смысл синер-гетического потенциала заключается в том, что величина Ф есть плотность мощности, которая пропорциональна скорости генерации энтропии. Поэтому данная модель демонстрирует выполнение принципа Пригожина о минимуме производства энтропии для устойчивых стационарных состояний без ограничения на степень отклонения от равновесия.

Изучение системы сводится к определению критического многообразия потенциала, нахождению бифуркационного множества в пространстве управляющих параметров, в котором число и тип решений уравнения состояния изменяются, а также к исследованию свойств НФП, когда значение параметра порядка переходит с одной критической ветви на другую. Задача определения сепаратрис и критического многообразия приводит к необходимости решения нелинейных параметрических уравнений в условиях ветвления и требует применения численных методов.

2.3. Спонтанная поляризация при изменении температуры. Поясним механизм явления на примере модели, описываемой потенциалом (6).

соответствуют пересечению прямой Ёх — const с кривыми АВКВ\ и КВ2 на рис. За. 1) \ЕХ\ < Ед-, 2) |ЕХ| = Ед] 3) \ЕХ\ > Ед, точечная часть кривой представляет представляет неустойчивые состояния. Внутри [Тс, 71] имеет место гистерезис.

При r € (0,тд = л/2 — 1)/4) типичный вид бифуркационного множества представлен на рис. За. Плоскость (Ех, Т) разбивается на открытые подмножества, в каждом из которых схематически представлено поведение потенциальной функции Ф в зависимости от параметра порядка, цифры указывают число возможных макросостояний. Вдоль сепаратрис макросостояния становятся вырожденными. Точки Z?2, Е3 имеют тот же смысл, что и на рис. 2а. Кривая АВКВ\ представляет собой параметрическую зависимость "температуры Кюри"Тс = ТС(ЕХ, г), которая определяет точку ветвления для параметра порядка. При \ЕХ| = независимо от значения г £ (0. гд) функция ТС(ЕХ) имеет максимум Т^тахК Кривая BiKB2 ограничивает область триста-бильности. Точка К = (Тд, Ед — у/2 + 1) является трикритической.

При изменении температуры Т режим постоянного тянущего поля соответствует пути \ЕХ\ = const в плоскости параметров (Ех, Т). Если |Ej| < Ед и путь пересекает кривую АВК, происходит НФП 2-го рода, причем в окрестности Тс имеем Еу ~ ±у/Тс - Т. Если \ЕХ\ = Ед, то реализуется неравновесный критический переход, и вблизи Тс = Тд имеем Еу ~ ±\/Тс — Т. Если \ЕХ\ > Ед и путь пересекает кривые КВ\ и КВ^ происходит НФП 1-го рода и имеет место гистерезис. Все ситуации представлены на рис. ЗЬ и аналогичны возникновению спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках.

Если образец представляет собой тонкую пластину (ось OZ перпендикулярна поверхности пластины), то при Т < Тс в цепи спонтанно возникает ток ;jy и, соответственно, - компонента магнитного поля Нх ~ ТЕУ. При этом Нх как функция температуры ведет себя подобно спонтанной намагниченности ферромагнетика (М ~ rt^/Tc — Т). Таким образом, рассматриваемый неравновесный электронный газ с феноменологической точки зрения обладает свойствами и ферромагнетика и сегнетоэлектрика.

Показано, что данные эффекты существуют и при рассмотрении других моделей, например, для интеграла столкновений в т - приближении, (т = const -Т"), или за его пределами при учете взаимодействия электронов с акустическими (АФ) и оптическими фононами (ОФ). Для ОФ используется реалистическая модель, предполагающая существование в проводнике двух групп носителей - поглотивших и не поглотивших ОФ. Численными расчетами очерчена область применимости такой модели. В случае АФ для проводников с узкой зоной проводимости кинетическое уравнение сводится к уравнению Фоккера - Планка для функции распределения.

Отмеченные результаты справедливы и для разомкнутого в поперечном направлении образца с двумя группами носителей. Одна - с "косинусоидаль-ным"законом дисперсии, в качестве второй рассматриваем либо группу с обычным параболическим законом дисперсии, либо примесную зону проводимости. Показано, что характер НФП (первого, второго рода или близких к ним) зависит от отношения проводимостей двух групп носителей.

Показана возможность управления указанными выше эффектами с помощью изменения параметра г. Анализ сепаратрис потенциала при Т = fix

(рис. 4а) позволяет говорить об индуцированных фотоферромагнетизме и фотосегнетоэлектричестве неравновесного электронного газа в случае, когда нагрузка является фотопроводником. С ростом светового потока на нагрузку параметр г растет. Соответствующая ситуация представлена на рис. 4Ь.

а) ^ Ь)

Рис. 4: а) Сепаратрисы потенциала (6) при Т = 0.1. Схематически представлены стационарные мезосостояния (11) в различных точках. Ь) Зависимость поперечного тока jy = —rEy от параметра г при \ЕХ\ = const. При \ЕХ\ < Ед происходит НФП 2-го рода (кривая 1). При = Ед реализуется критический переход (кривая 2). При > Ед имеют место НФП 1-го рода (кривая 3). Внутри области [rc,rj имеет место гистерезис.

Таким образом, в указанных ситуациях не только рассчитана проводимость квазидвумерных CP, но и подтверждены выводы о спонтанном возникновении поперечного поля, существовании НФП, сегнетоэлектрических и ферромагнитных свойствах неравновесного электронного газа.

2.4. Квазидвумерный электронный газ в сильных электрическом и магнитном полях. Анализ выявил новые гальваномагнитные эффекты, проявляющиеся в условиях холловских измерений.

На рис. 5 представлены бифуркационные множества при отсутствии и наличии нагрузки. Показано поведение потенциала Ф в отмеченных точках и указано число макросостояний системы в каждой открытой области. Результаты демонстрируют одно из универсальных свойств нелинейных систем -существование хаотических режимов, которые в общем случае соответствуют тем областям пространства управляющих параметров, в которых бифуркационное множество обладает все возрастающей сложной иерархической структурой, соответствующей множественным гистерезисным кинетическим режимам. При больших значениях магнитного поля рассматриваемая система проявляет тонкую фракталоподобную древовидную структуру бифуркационного множества - каждая область мультистабильности на плоскости управляющих параметров включает остроконечные "языки Арнольда"более

пая сепаратриса на плоскости управляющих параметров (Ех, Т) при г = 0.04, Н = 1.

высокой мультистабильности. В результате при увеличении магнитного поля самоорганизующийся квазидвумерный электронный газ демонстрирует все возрастающую сложность своего нелинейного поведения, проявляющуюся в наличии хаосо-подобной перемежаемости холловских характеристик, когда наблюдаются дополнительные складки устойчивых листов критического многообразия с соответствующими слабо выраженными бифуркациями, приводящими к дополнительным петлям гистерезиса (рис. 6).

а) Ъ)

Рис. 6: а) Зависимость холловского поля от параметра Я. Ь) Кризисы макросостояния при Я = 4. Поведение холловского поля ясно показывает наличие множественных складок критического многообразия при Ех » 2 и Ех » 4.5.

Это означает, что для надежного предсказания установившегося макросостояния необходима чрезвычайно точная настройка управляющих параметров.'Мы называем такую ситуацию кризисом макросостояния. Данный термин мы используем для характеризации такой неустойчивости холловского поля, когда при очень малом изменении управляющего параметра система претерпевает каскад слабо выраженных бифуркаций и переходит в результате в макросостояние, сильно отличное от предшествующего. Отметим, что данное явление не тождественно эффекту НФП первого рода, скорее оно может быть интерпретировано как предхаотическое состояние системы.

Исследовано также поведение холловского поля, магнетосопротивления и холловской подвижности как функций управляющих параметров.

2:5. Исследование НФП, индуцированных шумом. Мультипликативный шум может приводить к возникновению новых состояний и индуцировать новые НФП, не предсказуемые в рамках обычного феноменологического описания. Рассматривается разомкнутая система (г = 0), макросостояния которой в детерминированной ситуации не зависят от температуры. Влияние шума моделируется стохастическим потенциалом, который в приближении узких зон и/или высоких температур выражается через тензор диффузии, расчет которого производится с использованием точного решения уравнения Больцмана с интегралом столкновений Батнагара-Гросса-Крука. В такой модели действие флуктуаций зависит от состояния системы. Изменяя интенсивность флуктуций, можно вынудить систему перейти в кинетический режим, запрещенный при детерминированных условиях.

а) Ь)

Рис. 7: Фазовые состояния в интерпретации Стратоновича. а) 2ИГ = 0.02. Ь) = 1.02. Штриховыми линиями показаны детеринированные макросостояния.

На рис. 7 представлены сечения критического многообразия стохастического потенциала вблизи детерминированной точки потери устойчивости \ЕХ\' — 1. Приведенную на рис. 7а зависимость локальных состояний от Ех

можно интерпретировать как индуцированный шумом сдвиг детерминированного перехода, сводящийся к сдвигу точки перехода из Ех = 1 в Ех = Ес. Однако в системе происходит и НФП, индуцированный шумом. Рассматривая зависимость, приведенную на рис. 7Ь, отметим, что при 2ВТ < (2£>Т% стационарное мезосостояние имеет две моды, которые при В —> 0 соответствуют наблюдению двух макросостояний. Увеличение 2ОТ приводит к расширению переходной зоны и уширению пиков, но не исключает возможности экспериментального наблюдения. При дальнейшем увеличении соответствующие пики движутся к точке Еу = 0, разделенные состояния дегенерируют, и в точке (21)7% происходит НФП 2-го рода, когда детерминистически ме-тастабильное состояние становится единственной фазой. Такое поведение системы аналогично появлению спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках.

2.6. Изучение спонтанных термоэлектрических эффектов в СР. Основной задачей является расчет функции распределения, плотности тока и плотности потока тепла в СР, помещенных в сильное электрическое поле в присутствии градиента температуры (УТ). Представлены результаты численных расчетов синергетического потенциала и дифференциальной термоэдс ауу(Е) в 2СР (рис. 8).

Рис. о: a^ зависимость поперечного поля от параметра У„Т при V ХТ — 0, постоянной температуре и различных значениях Ех. Обратим внимание на сходство в поведении функции ЕуС^уТ) и поведения спонтанной поляризации сегнетоэлектрика как функции внешнего поля. Ь) Компоненты тензора термоэдс: 1 - кривая ауу(Ех); 2 - кривая ау1(Ех)\

Вблизи значения тянущего поля Ес (величина напряженности поля, при которой в результате НФП 2-го рода возникает поперечное поле), имеем Еу = - Е2С. Рассчитаны плотности тока проводимости и термоэлектрического тока в линейном по УТ приближении. Дифференциальная термоэдс как функция электрического поля ведет себя аналогично диэлектрической восприимчивости сегнетоэлектрика (как функции температуры) вблизи

температуры НФП 2-го рода Тс {Х ~ |Г - Tel"1). В нашем случае градиент температуры играет ту же роль, что и внешнее поле для сегнетоэлектриков, и неслучайна поэтому схожесть поведения функций х(Т) и am(El).

Рассчитаны тензоры проводимости, термодиффузии, Пельтье /электронной теплопроводности для одномерной CP, помещенной в магнитное и электрическое поля Н || ОХ, Е || ОХ (ОХ - ось CP). Изучено возникновение поперечных (в плоскости YOZ) градиента температуры (электростимули-рованный эффект Эттингсхаузена) и электрического поля (адиабатический эффект Холла). Поперечные компоненты тензоров Пельтье и теплопроводности содержат динамический штарк - циклотронный резонанс, их поведение носит осциллирующий характер. Коэффициенты Эттингсхаузена и Холла представляют собой немонотонные и знакопеременные функции Н и Е.

2.7. Исследование асимметричных сверхрешеток. Предполагается, что CP имеет полярную ось, а асимметрия проявляется в процессах внутри-зонного рассеяния электронов. Установлены особенности четного по полю и фотогальванического токов в асимметричных CP, помещенных в переменное электрическое поле Е(t) = (Excoswt,Eysmujt). В низкочастотном случае (шт0 < 1) существенной особенностью тока вдоль оси 1СР является наличие у него постоянной составляющей jx(t) = (фотогальванический эффект). Это приводит к тому, что в переменном электрическом поле вдоль оси 1СР протекает постоянный ток. Здесь выявляется один из вариантов т.н. оптического выпрямления. Аналогичные результаты получены и для 2СР. В высокочастотном случае (при условии шт0 » 1) для 2СР обнаружено, среди прочих,- явление индуцированной самопрозрачности. Эффект является результатом коллективного поведения электронов в зоне. Между столкновениями они движутся вдоль и против Е, но взаимные их движения сдвинуты по фазе в координатном и импульсном пространствах. В окнах самопрозрачности (Jo{ax) 0 и Jo(ay) -» 0) фазовое перемешивание этих движений наиболее сильное и приводит к исчезновению суммарного тока. Т.о., для существования эффекта необходима не только асимметрия и анизотропия движения электронов, но и их сфазированное движение.

Во третьей главе исследованы нелинейные колебания поля, возникающие" в 2СР, включенных во внешнюю цепь с бигармоническим источником напряжения. Асимптотическая (í -> оо) динамика системы, представленной на рис. 1, описывается уравнением Ланжевена

с1Е„ дФ , __

• 1f^-9Ey+Gi(t) + G2(t) + V2D^m, = (12)

где Gx(t) = rAocos(ST2í), G2(t) = rB0cos{kÜt), Ао = U0/E0L, В0 = W0/E0L. При В0 - 0 данная модель описывает явление стохастической фильтрации, а при D — 0 - "чистого"вибрационного резонанса.

В стохастической модели отклик системы определяется усреднением параметра порядка по ансамблю реализаций шума E™(t) = EyPas dEy,

здесь Раз(Еу, с, - асимптотическая плотность вероятности. Периодическое внешнее воздействие приводит к периодическим (нелинейным) колебаниям отклика вокруг детерминированного положения равновесия.

ЕУ/Ч>о

4000

1000

Е„=4, Т=О.Э, г=0.04

«а_о. 01, С =0.001. к-га

1. в0=1. гз, т]-180

г. во=0, ц=зо

/

*йл_- -------«.'О

а) Ь)

Рис. 9: Отклик системы на периодическое внешнее воздействие (постоянная составляющая отклика исключена), а) Типичный сигнал Е" на выходе системы с потенциалом (6). Кривая 1 представляет исходный информационный сигнал. Кривые 2 и 3 представляют соответственно выходной сигнал при В0 = 0 (стохастическая фильтрация) и при £) — О (вибрационный резонанс). Ь) Типичный спектр мощности выходного сигнала при В = О (кривая 1) и при Во = 0" (кривая 2). Отметим ¿-образный пик на на частоте модуляции и — П, указывающий на наличие периодической компоненты отклика с частотой П.

Отклик может сопровождаться увеличением амплитуды и сдвигом фазы выходного сигнала (рис. 9). Т.о., наблюдается эффект передачи мощности от входного к выходному сигналу на частоте модуляции, т.е. система представляет собой усилитель с низкочастотной фильтрацией сигнала на выходе.

Чтобы унифицировать в данном аспекте модели детерминистических и стохастических систем, для характеристики фильтрационных свойств используем коэффициент усиления по мощности г/ = + Е%)/Ад, и фазовый сдвиг ф = ах^(Ва/Вс) на основной частоте, где

4тг Т 4тг Т

' В3 = — I Е^^ътШсИ, Вс = 77 / Еу3(£) соэШсй. (13)

о 12 о

Главная трудность заключается в том, что наиболее интересные особенности механизма стохастической фильтрации и максимальный эффект проявляются в областях тристабильности синергетического потенциала. Данное обстоятельство делает невозможным привлечение методов хорошо разработанной теории стохастического резонанса в бистабильных системах, таких как модель "двух состояний", теория линейного отклика и др.

Для решения данной проблемы разработан численный алгоритм прямого решения уравнения Фоккера - Планка, ассоциированного с уравнением (12). Асимптотическая плотность вероятности находится из уравнения

эр т

д

дЕу

ВтТ

дР дК

+

ЭФ дЕ„

■ЗД-ед Р

+00

IР (1Еу — 1

(14)

с начальным условием Р|,=0 = Р$\ где функция Р5( определяется из (И).

Численные эксперименты показали, что отклик немонотонно зависит от значений управляющих параметров, варьируя которые, можно настроить данную мультистабильную систему в режим усиления сигнала модуляции.

Модель стохастической фильтрации описывается уравнением (14) с потенциалом (6) при О^) = 0. На рис. 10а представлены линии уровня для коэффициента усиления при амплитуде входного сигнала А0 = 0.01.

В0 = 0,П = 0.001.Ь1пт

Рис. 10: а) Линии уровня функции т]{Ех,Т) при ай = и, м = и.ии1. Штриховые линии -сепаратрисы потенциала. Ь) Немонотонная зависимость 7? от температуры.

Численные эксперименты показали, что при В ф 0 значение цтах всегда достигается в точке М плоскости управляющих параметров (ЕХ,Т), находящейся на нелокальной сепаратрисе. При уменьшении шума эта точка стремится к трикритической точке. При этом г)тах растет, однако характеристическая ширина пиков резко убывает, в результате область пространства параметров, в которой проявляется стохастический резонанс, является малой окрестностью трикритической точки.

При фиксированном значении Ех изменение интенсивности шума может управляться изменением температуры, что приводит к картине классического стохастического резонанса в области тристабильности (рис. 10Ь).

При <?г(£) Ф 0 отклик системы может быть также оптимизирован выбором подходящего значения амплитуды Во при фиксированных значениях управ-

а) Ь)

Рис. 11: а) Зависимость коэффициента усиления от тянущего поля. Ь) Влияние уровня шума на эффект вибрационного резонанса.

ляющих параметров - эффект, аналогичный классическому стохастическому резонансу (см. рис. И при D — 0).

Рассматривая воздействие аддитивного шума и/или его эмуляции с помощью высокочастотного воздействия, отмечаем немонотонную зависимость коэффициента усиления от тянущего поля (рис. 11а). Существуют значения температуры, при которых величина г\ в зависимости от параметра Ех имеет два локальных максимума (двойной резонанс). Ситуация проиллюстрирована на рис. 11а. При уменьшении Во величина т]тах растет, однако характеристическая ширина пиков резко убывает.

Другой интересный результат - эффект вибрационного резонанса полностью исчезает для больших значений D. Поскольку белый шум определяет воздействие на систему на всех частотах, увеличение его интенсивности маскирует вклад высокочастотного сигнала в отклике системы, относительная значимость которого в результате уменьшается (рис. lib).

Т.о., рассмотренная модель представляет собой усилитель с низкочастотной фильтрацией сигнала на выходе, коэффициент усиления которого управляется интенсивностью аддитивного шума, амплитудой или частотой эмулятора шума, температурой и величиной тянущего поля. Определены параметры системы, при которых фильтрация сигнала становится оптимальной (таковыми являются окрестности сепаратрис соответствующего потенциала). Наличие шума приводит к изменению резонансного состояния системы - смещению резонансных значений параметров, сглаживанию резонансных кривых и уменьшению их максимумов.

В четвертой главе проведено исследование кинетических свойства полупроводниковых сверхрешеток с параболической минизоной.

Для 1СР энергия электрона в нижайшей минизоне равна е(р) = е(р х) +

р2/2т, —7xh/d < р < irk/d, где р - квазиимпульс, d - период CP, ось ОХ направлена вдоль оси CP, e(pi) - энергия электрона в плоскости слоев, т - эффективная масса, n2h2/md? = Д - удвоенная ширина минизоны.

Плотность тока j{E,T) в электрическом поле Е находим с помощью решения уравнения Больцмана с интегралом столкновений в т-приближении. Показано, что при фиксированной температуре Т = fix функция j{E,T) имеет максимум при некотором значении Е = Ес{Т) > 0, и при Е > Ес(Т) имеет место отрицательная дифференциальная проводимость, существование которой в данном случае связано исключительно с брэгговскими отражениями и блоховскими осцилляциями электрона.

Для расчета динамической дифференциальной проводимости а\ мы рассматриваем ситуацию, когда к 1СР приложены параллельные оси 1СР постоянное (Е) и переменное электрические поля: Etot(t) = E+Eq coswt, где ш измеряется в единицах г-1. В рамках квазиклассических условий величина Е произвольна, а амплитуду переменного поля Eq считаем малой и учитываем ее в линейном приближении. В результате

2 [sh2(l/£)+sm2(aV£)1

-i

тгГ шЕе rf (1/V2T)

х

ch i sin ^ f e( s2/2r) ch ^ cos ~ ds - sh ^ eos ^ / e(~s2/2T) sh sin ^ ds & Ь ^ Ь Ь Ь Ь J ЕЕ

Возможности создания терагерцевого генератора на блоховских колебаниях электронов определяются условиями существования в CP отрицательной высокочастотной дифференциальной проводимости на участках ВАХ с положительной статической дифференциальной проводимостью. Такие условия предотвращают развитие нежелательных доменных нестабильностей (эффект Ганна). Обозначим через П = eEd/h частоту блоховских осцилляций, которая в нормализованных единицах измерения равна ттЕ. Тогда статическая дифференциальная проводимость a¿ положительна при П < Пс и отрицательна при fi > Qc, где Qc = пЕс(Т) е (0.914,1.174). Таким образом, режимы подавления низкочастотной доменной неустойчивости определяются значениями параметров шиП, для которых выполняются условия fi < QCl (?i(ü,T,w) < 0. Однако эти условия оказываются весьма чувствительными к увеличению температуры.

На рис. 12 представлены области в пространстве параметров (й,Т,и>), в которых высокочастотная дифференциальная проводимость отрицательна. Граничные линии этих областей определяются условием (Е, Т, и>) — 0. На граничных линиях имеем w « Ш, к~ 1,2,..., т.е. частоты, на которых изменяется знак динамической дифференциальной проводимости, кратны частоте блоховских осцилляций. Отметим, что увеличение температуры приводит к подавлению осцилляций при ü < и исчезновению отрицательной высокочастотной дифференциальной проводимости.

ной доменной неустойчивости отсутствуют.

Изменение закона дисперсии может приводить к самоорганизации электронного газа, не имеющей аналога в косинусоидальной модели. В частности, был'обнаружен новый тип НФП, в котором температура образца играет роль управляющего параметра. В интервале полей Е\ < \ЕХ\ < Z?2 существует переходная "температура Кюри"ТЬ(Дг), и вблизи точки перехода появляется ненулевое спонтанное поперечное поле Еу ~ ±\¡T — Тс(Ех).

В пятой главе исследуются нелинейные оптические свойства КК. В общем случае положение электрона в кольце определяется угловой переменной if, отсчитываемой от некоторой условной точки кольца. В общей постановке полагаем, что внешнее электрическое поле имеет вид F(í) = {F0(t),Fi(t)} (координатная плоскость Оху параллельна плоскости кольца, начало координат в центре кольца). Т.к. электроны могут двигаться только вдоль окружности, во внешних полях действующая на них сила зависит от положения электрона в кольце нелинейным образом, т.е. имеет место "геометрическая нелинейность". Движение электрона описывается уравнением

dV Idy eFo(t) . eFxít) .. dip,,

где e < 0 и m - заряд и масса электрона, то - среднее время свободного пробега электронов в кольце, R - радиус кольца. Вклад одного электрона в электрический дипольный момент кольца равен

p{t) =po{cosip, sin <р}, p0 = eR. (16)

Соответствующая интенсивность дипольного излучения

(Г-,;

d t2

Jo

d t2 \dt J

т 2e2R2

Jo = (17)

На основе расчета отклика электронов на переменное (F\ cos wi) и постоянное (jFo) электрические поля исследованы оптические свойства КК: рассеяние и поглощение света, генерация гармоник, dc - эффект и др. Проведен спектральный анализ мощности излучения. Установлена возможность перестраиваемой (с помощью электрического поля) генерации электромагнитных волн ТГц диапазона. Приводим некоторые результаты:

1." При Fi = 0, а = E/2eRFo > 1 (Е - энергия электрона) средний электрический дипольный момену (ро) кольца, содержащего один электрон и "размазанный"по кольцу компенсирующий заряд, направлен против Fo (неравновесное диаэлектричество).

2. При Fo = 0 и e2F2 = 2Еттш2 (тп - масса электрона) возникает спонтанное нарушение симметрии, в результате чего появляется отличный от нуля дипольный момент ро (спонтанное оптическое выпрямление). Здесь имеет место НФП 2-го рода (ро - параметр порядка).

3. При Fo — 0 появляется низкочастотный отклик на частоте колебаний электрона в образующемся (в условиях п. 2) двухямном потенциале и ее гармониках, а также - высокочастотный отклик на частоте внешнего поля и комбинационных частотах (новый тип комбинационного рассеяния). В условиях, когда ро Ф 0, в спектре рассеяния присутствуют четные гармоники. Сечение рассеяния, поглощение и интенсивность сателлитных линий нелинейным образом зависят от интенсивности падающего излучения.

—♦ —*

4. При F\ -L Fo имеет место новый эффект - резонансное электропоглощение. При д > 1 и А > д, где д = F\/Fo, А = w/ljq, uq = (eF0/mR)1,/2, движение электрона в кольце носит хаотический характер. В области нехаотичности отклик представляет собой гармонический сигнал с частотой ш. Нелинейный резонанс характеризуется бифуркационной диаграммой зависимости сечения поглощения ст/сто, (со = 87re2/cmwo) от параметра А. При некоторых значениях управляющих параметров амплитудные и фазовые характеристики отклика демонстрируют классические признаки вынужденного резонанса в нелинейных колебательных системах, когда происходит сброс амплитуды - скачкообразный переход с одной ветви резонансной кривой на другую и соответственно с одного колебательного режима на другой.

Для радиуса кольца R ~ Ю-4 см указанные свойств проявляются при Fo, Fi ~ 105 В/см и в ТГц - диапазоне волн.

В заключении сформулированы итоги и выводы исследования.

Основные итоги и выводы

В диссертации представлены результаты теоретического исследования и компьютерного моделирования нелинейных термогальваномагнитных, опти-

ческих, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий.

Проведены теоретические исследования ряда термогальваномагнитных, оптических и резонансных свойств сверхрешеток, а также - квазиодномерных колец. Разработаны адекватные аналитические и численные методы расчета новых нелинейных кинетических эффектов.

Установлена принципиальная возможность существования неравновесных ферромагнетизма и сегнетоэлектричества электронного газа, возникающих в результате НФП в 2СР, помещенной в сильное тянущее электрическое поле. В рамках используемых моделей определен соответствующий синергетический потенциал. Предложены и рассчитаны способы управления спонтанными полями. Показано, что возникновение спонтанного поперечного электрического поля сопровождается спонтанными потоком тепла или градиентом температуры. Обнаружен аномально большой рост поперечной дифференциальной термоэдс в 2СР вблизи неравновесного фазового перехода.

Учет влияния (сильного) электрического поля на тепловые флуктуации тока привел к обнаружению индуцируемых шумом НФП, подобных сегнето-электрическим ФП.

С помощью предложенной модели рассчитан фотогальванический ток в асимметричных 1СР и 2СР. Как функция интенсивности излучения он ведет себя немонотонным и знакопеременным образом.

Рассчитаны тензоры кинетических коэффициентов (диффузии, термоэдс, Пельтье, теплопроводности) для 1СР, помещенной в произвольные по величине (но неквантующие) постоянное магнитное и постоянное (или перемен-ное)'электрическое поля. Установлено, что поперечные компоненты тензоров Пельтье и теплопроводности содержат статический или динамический штарк - циклотронные резонансы. Подробно исследован электростимулированный эффект Эттингсхаузена в 1СР.

С позиций системного анализа проведено математическое и компьютерное моделирование, теоретический анализ некоторых систем фильтрации периодического информационного сигнала на основе латеральной сверхрешетки, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия. Проведенные исследования позволяют предположить, что резонансное усиление отклика нелинейных систем на информационный сигнал происходит при значениях управляющих параметров, близких к точкам, в которых происходят неравновесные фазовые переходы. Результаты исследований показывают перспективность 2СР для создания систем фильтрации сигналов.

Исследован характер дипольного излучения (классического) баллистического кольца, помещенного в постоянное и ВЧ электрические поля.

Для реализации численных экспериментов разработано компьютерное программное обеспечение, ориентированное на моделирование сложных многопараметрических нелинейных процессов. Численные оценки показывают

реалистичность всех предсказываемых эффектов. Даны рекомендации для практического использования результатов диссертации.

Таким образом, в диссертационной работе на основе авторских исследований дано оригинальное решение крупной научной проблемы - выявление новых нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий. Показано, что низкоразмерные структуры, выведенные далеко из состояния термодинамического равновесия зависящими от поля процессами, представляют собой физические системы, в которых может происходить целый ряд НФП. Рассмотренные модели демонстрирует богатый спектр возможных кинетических режимов, некоторые из которых весьма чувствительны к внешнему (в том числе случайному) воздействию, что позволяет в принципе реализовать весьма разнообразные способы управления статическими макросостояниями, резонансными и релаксационными свойствами систем, содержащих в качестве составных элементов низкоразмерные структуры.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Epshtein, Е.М. Electric-field-induced magnetoresistance of lateral super-lattices [Текст] / Е.М. Epshtein, I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev // Journal of Physics: Condensed Matter.-1996.-Vol.8.-№25.-P.4509-4514.

2. Shmelev, G.M. Anomalous Hall effect in quasi-two-dimensional superlattices in high electric field [Текст] / G.M. Shmelev, E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, A.V. Yudina // Physics of Low-Dimensional Structures.-1996.-Vol.l996.-№4-5-P.47-55.

3. Shmelev, G.M. Transverse emf in lateral superlattices [Текст] /G.M.Shmelev, I.I. Maglevanny // Physics of Low-Dimensional Structures.-1996.-Vol.l996.-№9-10.-P. 81-88.

4. Маглеванный, И.И. Квазидвумерный электронный газ в неквантую-щем магнитном и сильном электрическом полях [Текст] /И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн // Известия вузов, Физика.-1996.-№7.-С.46-51.

5. Шмелев, Г.М. Спонтанный электрооптический эффект в квазидвумерной сверхрешетке [Текст] / Г.М. Шмелев, Н.А. Соина, И.И. Маглеванный // Письма в журнал технической физики.-1996.-Т. 22.-№14.-С.68-71.

6. Эпштейн, Э.М. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле [Текст] / Э.М. Эпштейн, Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный // Физика твердого тела.-1996.-Т.38.-№11.-С.3478-3486.

7. Шмелев, Г.М. Эффект Холла в квазидвумерных сверхрешетках в неква-нтующих магнитном и сильном электрическом полях [Текст] /Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн, И.И. Маглеванный // Физика и техника полупровод-ников.-1997.-Т.31.-№8.-С.916-919.

8. Маглеванный, И.И. Спонтанная поперечная эдс при неупругом рассеянии квазидвумерных электронов [Текст] / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев // Известия вузов, Физика.-1997.-№7.-С.99-102.

9. Maglevanny, I.I. The Influence of Periodic Doping on the Nonequilibrium Phase Transitions in Lateral Superlattice [Текст] / I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev, E.M. Epshtein // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-1997.-Vol.204.-№2.-P.737-745.

10. Shmelev, G.M. Current-Voltage Characteristic of Asymmetric Superlattice [Текст] / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny, A.S. Bulygin // Physica C: Superconductivity and its Applications.-1997.-Vol.292.№l-2.-P.73-78.

11. Шмелев, Г.М. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа [Текст] / Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный, Э.М. Эпштейн // Известия вузов, Физика.-1998.-№4.-С.72-79.

12. Maglevanny, I.I. The Non-Equilibrium Electron Gas as a Ferroelectric [Текст] / I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-1998.-Vol. 206.-№2.-P.691-699.

13. Shmelev, G.M. Electric-field-induced ferroelectricity of electron gas [Текст] / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny // Journal of Physics: Condensed Matter-1998.-Vol.l0.-№31.-P.6995-7002.

14. Шмелев, Г.М. Высокочастотная проводимость асимметричной сверхрешетки [Текст] / Г.М. Шмелев, Н.А. Соина, И.И. Маглеванный // Физика твердого тела.-1998.-Т.40.-№9.-С. 1731-1733.

15. Shmelev, G.M. The Photogalvanic Effect in Superlattices. [Текст] / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny, E.N. Valgutskova, N.A. Soina // Laser Physics.-1999.-Vol.9.-№2.-P.456-459.

16. Булыгин, A.C. Дифференциальная термо - э.д.с. сверхрешетки в сильном электрическом поле [Текст] / А.С. Булыгин, Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный // Физика твердого тела.-1999.-Т.41.-№7.-С.1314-1316.

17. Epshtein, E.M. Ferromagnetic and Ferroelectric Properties of Nonequilibrium Electron Gas [Текст] / E.M. Epshtein, G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny // Physics Letters, Section A.: General, Atomic and Solid State Physics-1999.-VoI. 254.-M-2.-P.107-111.

18. Shmelev, G.M. Differential Thermo-EMF of Quasi-Two-Dimensional Superlattice in High Electric Field [Текст] / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny, A.S. Bulygin // Physics of Low-Dimensional Structures.-1999.-Vol.l999.-№ll-12.-P.7-14.

19. Shmelev, G.M. Electric-Field-Induced Ettingshausen Effect in a Superlattice [Текст] / G.M. Shmelev, A.V. Yudina, I.I. Maglevanny, A.S. Bulygin // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-2000.-Vol. 219.-M.-P.115-123.

20. Epshtein, E.M. Electroemission of a Quasi-One-Dimensional Ballistic Ring [Текст] / E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev // Physics of Low-Dimensional Structures.-2000.-Vol.2000.-№3-4.-P. 109-116.

21. Epshtein, E.M. Nonlinear electrodynamics of electrons in a quasi-one-dimensional ballistic ring [Текст] / E.M. Epshtein, G.M. Shmelev, I.I. Magle-

vanny. // Journal of Physics A: Mathematical and General.-2000-Vol.33.-№34.-P.6017-6022.

22. Epshtein, E.M. Nonlinear Electrodynamical Properties of a Conducting Ring [Текст] / E.M. Epshtein, G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny // Physics of Low-Dimensional Structures.-2001.-Vol.2001.-№l-2.-P.137-144.

23. Shmelev, G.M. The role of temperature in the Bloch oscillator problem [Текст] / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny, E.M. Epshtein // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.-2008.-Vol.41.-№7.-art.no.075002.

24. Maglevanny, I.I. Highly nonlinear phenomena of self-organization of quasi-two-dimensional electron gas in high magnetic and electric fields [Текст] / I.I. Maglevanny // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-2009.-Vol.246.-№6.-P.1297-1305.

Публикации в других изданиях

25. Маглеванный, И.И. Наводимое электрическим полем сегнетоэлектри-чество электронного газа [Текст] / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев, Э.М. Эп-штейн // Вестник Волгоградского университета. Серия 1: Математика. Физи-ка.-1997.-№2.-С.86-95.

26. Шмелев, Г.М. Индуцированное шумом сегнетоэлектричество неравновесного электронного газа [Текст] / Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный // Материалы Международной научно - технической конференции "Межфазная релаксация в полиматериалах "(ПОЛИМАТЕРИАЛЫ - 2003). - Москва, 2003,-Часть 2.-С.35-38.

27. Маглеванный, И.И. Угловой гистерезис тока в квазидвумерной сверхрешетке [Текст] / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев // Материалы Международной научно - технической конференции "Межфазная релаксация в полиматериалах"(ПОЛИМАТЕРИАЛЫ - 2003). - Москва, 2003,-Часть 2,-С.165-168.

28. Маглеванный, И.И. Численная аппроксимация обобщенного решения начально - краевой задачи с негладкими данными. [Текст] /Маглеванный И.И. // Известия Волгоградского государственного педагогического ун-та.-2003.-№3(04).-С.36-44.

29. Шмелев, Г.М. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа в кубических кристаллах [Текст] / Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный // Материалы III международного семинара "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах". - Воронеж, 2004.-С.81-84.

30. Маглеванный, И.И. Влияние электрического поля на стохастическую фильтрацию в квазидвумерной полупроводниковой сверхрешетке [Текст] / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев // Материалы III международного семинара "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах". - Воронеж, 2004.-С.85-88.

31. Маглеванный, И.И. Вибрационный резонанс в квазидвумерной полупроводниковой сверхрешетке [Текст] / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев //

Материалы Международного семинара "Физико - математическое моделирование систем". - Воронеж, 2004.-С. 138-142.

32. Маглеванный, И.И. Аномальный эффект Холла в квазидвумерной полупроводниковой сверхрешетке в сильных электрическом и магнитном полях [Текст] / Маглеванный И.И. // Материалы VI Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов". - Воронеж, 2005.-С. 159-162.

33. Маглеванный, И.И. Влияние термального шума на вибрационный резонанс в квазидвумерной сверхрешетке [Текст] / Маглеванный И.И. // Материалы VI Международной конференции "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов". - Воронеж, 2005.-С. 163-166.

34. Маглеванный, И.И. Кинетические свойства квазидвумерных полупроводниковых сверхрешеток с параболической минизоной [Текст] / И.И. Маглеванный // Материалы VII Международной конф. "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов". - Воронеж 2007-С.73-78.

35. Маглеванный, И.И. Кризисы макросостояний квазидвумерного электронного газа в сильных электрическом и магнитном полях [Текст] / И.И. Маглеванный. Материалы IV Международного семинара "Физико - математическое моделирование систем". - Воронеж, 2007.-С. 184-189.

36. Бондарева, Е.В. Резонансный отклик нелинейной мультистабильной системы на бигармонический сигнал [Текст] / Е.В. Бондарева, И.И. Маглеванный // Материалы IV Международного семинара "Физико - математическое моделирование систем". - Воронеж, 2007.-С. 137-142.

37. Маглеванный, И.И. Квазидвумерный электронный газ в сильных электрическом и магнитном полях [Текст] / И.И. Маглеванный. // Сборник трудов Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах". Секция А1. Компьютерное моделирование фазовых переходов и критических явлений. - Махачкала, 2007 -С.83-86.

38. Shmelev, G.M. Spontaneous transverse electromotive force in a lateral superlattice with parabolic miniband [Текст] / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny, T.A. Gorshenina, E.M. Epshtein // Наноматериалы: методы, идеи,- Сборник научных статей. Волгоград: Издательство ВПО НОУ ВИБ, 2007.-С.118-133.

39. Маглеванный, И.И. Компьютерное моделирование самоорганизации квазидвумерного электронного газа в сильных электрическом и магнитном полях [Текст] / И.И. Маглеванный, М.В. Ларина, Т.И. Карякина // Сборник трудов XIV Международной конференции "Современные проблемы информатизации в моделировании и социальных технологиях". Секция 4. Моделирование сложных систем и технологических процессов. Воронеж, 2009 -С.220-226.

Подписано в печать 7. // .2011 г. Заказ № 700. Тираж 100 экз. Печ. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7.

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ И СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

1.1 Введение.

1.2 Модель формирующего фильтра.

1.3 Детерминистическая фильтрация

1.3.1 Стационарные макросостояния и их анализ методами теории катастроф

1.3.2 Автоматизация численного моделирования критических множеств.

1.3.3 Оценка энергетического спектра и выявление скрытых периодичностей в установившемся режиме.

1.3.4 Коэффициент усиления на основной частоте.

1.4 Исследование динамических систем методом дифференциальных спектров

1.4.1 Дифференциально - тейлоровская аппроксимация решений дифференциальных уравнений

1.4.2 Локальная и глобальная регрессионные модели

1.4.3 Исследование периодических процессов с помощью дифференциальных спектров.

1.5 Стохастическая фильтрация

1.5.1 Динамика параметра порядка и мезосостояния систем с белым шумом

1.5.2 Анализ стационарных режимов и асимптотических мезо-состояний.

1.5.3 Аппроксимация асимптотических мезосостояний

1.6 Выводы по главе.

2 ИНДУЦИРОВАННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА СВЕРХРЕШЕТОК

2.1 Введение.

2.2 Электроиндуцированные мультистабильные состояния и фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке.

2.2.1 Структурная модель открытой нелинейной системы на основе латеральной сверхрешетки.

2.2.2 Проводимость латеральной сверхрешетки в приближении постоянного времени релаксации в отсутствие градиента температуры

2.2.3 Анализ статических макросостояний в постоянном тянущем поле

2.2.4 Сегнетоэлектрические и ферромагнитные свойства квазидвумерного электронного газа.

2.2.5 Индуцированные шумом неравновесные фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке

2.2.6 Влияние ориентации тянущего поля на фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе.

2.3 За пределами приближения постоянного времени релаксации

2.3.1 Рассеяние электронов на оптических фононах

2.3.2 Рассеяние электронов на акустических фононах.

2.4 Модели с двумя автономными группами носителей заряда

2.4.1 Автономная группа носителей заряда с параболическим законом дисперсии.

2.4.2 Модель с примесной зоной проводимости.

2.5 Индуцированные магнитным полем структурные перестройки макросостояний квазидвумерного электронного газа

2.5.1 Плотность тока в присутствии магнитного поля.

2.5.2 Эффект Холла в модели с разомкнутым образцом.

2.5.3 Тонкая структура бифуркационного множества и кризис макросостояния.

2.5.4 Стохастическая интерпретация кризиса макросостояния.

2.5.5 Холловские характеристики в модели с шунтированным образцом.

2.5.6 Сильное магнитное поле.

2.6 Термоэлектрические эффекты в сверхрешетках

2.6.1 Функция распределения электронного газа в приближении постоянного времени релаксации при наличии градиента температуры

2.6.2 Дифференциальная термо - э.д одномернойерхрешетки вльном электричом поле.

2.6.3 Дифференциальная термо - э.д квазидвумернойерхрешетки вльном электричом поле.

2.6.4 Электростимулированный эффект Эттингсхаузена в одномерной сверхрешетке.

2.7 Кинетические свойства асимметричных сверхрешеток

2.7.1 Статическая и низкочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки.

2.7.2 Высокочастотная проводимость одномерной асимметричной сверхрешетки.

2.7.3 Фотогальванический эффект в квазидвумерных сверхрешетках

2.8 Выводы по главе.

3 РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА ЛАТЕРАЛЬНЫХ СВЕРХРЕШЕТОК

3.1 Введение.

3.2 Принципиальная схема формирующего фильтра и уравнения динамики параметра порядка

3.3 Резонансный отклик системы на периодический сигнал.

3.4 Резонансный отклик системы на периодический сигнал при наличии термального шума.

3.4.1 Стохастический резонанс.

3.5 Резонансный отклик системы на бичастотный сигнал.

3.5.1 Вибрационный резонанс.

3.6 Влияние термального шума на вибрационный резонанс.

3.7 Выводы по главе.

4 КИНЕТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СВЕРХРЕШЕТОК С ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ МИНИЗОНОЙ

4.1 Введение.

4.2 Статическая функция распределения и вольт-амперная характеристика в одномерной сверхрешетке.

4.2.1 Динамическая дифференциальная проводимость.

4.2.2 Роль температуры в задаче создания терагерцевого генератора на блоховских осцилляциях.

4.3 Неравновесные фазовые переходы в двумерной сверхрешетке

4.4 Выводы по главе.

5 НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРООПТИКА КВАЗИОДНОМЕРНЫХ КОЛЕЦ

5.1 Введение.

5.2 Моделирование отклика электрона в квазиодномерном кольце под действием внешних электрических полей.

5.3 Электроизлучение квазиодномерного кольца.

5.4 Нелинейная электродинамика электронов квазиодномерного кольца в высокочастотном электрическом поле

5.4.1 Кольцо в быстро осциллирующем поле

5.4.2 Диффузионная проводимость кольца

5.5 Резонансное электропоглощение в постоянном и переменном электрических полях.

5.5.1 Дифференциально-тейлоровская модель.

5.5.2 Анализ средней интенсивности излучения.

5.5.3 Анализ диссипации мощности и сечения поглощения

5.5.4 Амплитудные и фазовые характеристики.

5.6 Выводы по главе.

Данная работа направлена на теоретическое изучение и компьютерное моделирование нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий.

Актуальность темы. Развитие наноэлектроники и базирующихся на ней отраслей науки и техники в большой степени обусловлено миниатюризацией элементов электронных схем, что связано с открытием новых физических эффектов и закономерностей и с использованием новых материалов. В настоящее время значительное внимание привлекают т.н. низкоразмерные полупроводниковые структуры, к каковым относятся квантовые ямы, проволоки, искусственно выращенные периодические гетероструктуры (полупроводниковые квантовые одно-, двух- и трехмерные сверхрешетки (1,2,ЗСР)) и др., которые составляют в настоящее время основной предмет исследований физики твердого тела [1]. Одна из причин состоит в том, что такие системы начинают проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях и, что весьма важно, эти свойства можно задавать и контролировать с помощью "зонной инженерии".

Значительным и плодотворным достижением явилось распространение понятия фазового перехода на неустойчивости, присущие только открытым нелинейным системам. Неустойчивости в полупроводниках и диэлектриках известны давно, они возникают, когда под воздействием сильного внешнего электрического поля или освещения полупроводники переводятся в состояние, далекое от термодинамического равновесия [2, 3, 4, 5]. Однако только в конце 60-х годов их стали рассматривать как фазовые переходы в сильно неравновесной физической системе. Впервые аналогия между перегревной неустойчивостью электронного газа и неравновесным фазовым переходом (НФП) была указана в [6]. Примерно в это же время была отмечена подобная аналогия в случае ганновской неустойчивости скорости дрейфа электронов [7].

Физические механизмы, которые могут приводить к неустойчивостям, весьма разнообразны, но наблюдаемые явления - спонтанное образование пространственных, временных, пространственно-временных структур - часто схожи. Такие кооперативные процессы самоорганизации наблюдаются во множестве физических, химических, биологических системах, поддерживаемых в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, за счет постоянного обмена энергией или веществом. Исследования подобных систем выявили много общего между процессами самоорганизации вне зависимости от природы происхождения явления и образовали новую междисциплинарную область науки, которую Г. Хакен назвал синергетикой [8, 9].

Изучение общих закономерностей самоорганизации сильно неравновесных систем имеет принципиальное значение, поскольку оно открывает перспективы создания искусственных управляемых систем высокого уровня сложности, а также управления процессами их эволюции. Динамика таких процессов должна описываться нелинейными уравнениями с переменными, характеризующими макроскопическое состояние - параметрами порядка [10, 11, 12]. При некоторых пороговых значениях управляющих параметров, которые оказывают влияние на параметр порядка, состояние системы может измениться (происходит НФП). Если переменные состояния претерпевают разрыв в точке перехода, то имеет место НФП первого рода. При НФП второго рода параметры состояния изменяются непрерывно, а их производная по управляющему параметру терпит разрыв. Однако следует подчеркнуть, что симметрия в точке перехода меняется скачком, и в каждый момент можно указать в какой фазе находится система. Отметим также, что существуют НФП, относящиеся к промежуточной области [13].

Формирование новых состояний всегда сопровождается потерей устойчивости (даже разрушением) предшествующих. При переходе из предшествующего режима, потеряв устойчивость, система выбирает новый устойчивый режим, который может наследовать некоторые свойства предыдущего, а может и резко отличаться. Неравновесные фазовые переходы изучались многими авторами [13, 14, 15], они гораздо более разнообразны, чем равновесные [16]. НФП играют огромную роль не только в физических, но и в химических, биологических, социальных и др. процессах [17].

Как в экспериментальных наблюдениях, так и в теоретическом осмыслении НФП, за последние десятилетия лет был достигнут большой прогресс, установлено существование множества новых явлений и разработаны новые математические модели. В частности, понятие НФП аналогично понятию "катастрофа'^ теории катастроф [18, 19, 20]. При этом важно отметить, что в теории открытых систем в неравновесных стационарных состояниях свободная энергия не обязательно имеет минимум, а энтропия - максимум. В теории открытых систем найдена функция (обобщенная функция энтропии [4]), которая помогает отличить устойчивые неравновесные состояния от других состояний. Для нахождения этой функции был сформулирован принцип минимального производства энтропии или минимального убывания свободной энергии. В данной работе мы будем называть эту функцию синергетическим потенциалом.

Таким образом, исследования в области неравновесных фазовых переходов могут привести к более глубокому пониманию физических механизмов неустойчивостей в нелинейных системах, той роли, которую играют в этих явлениях свойства и геометрические параметры материала, что открывает перспективы создания принципиально новых устройств, контроля и управления их поведением. Низкоразмерные структуры в неравновесном состоянии представляют собой весьма удобные модельные системы для изучения нелинейных синергетических эффектов и в связи с тем, что для исследования полупроводниковых структур созданы весьма разнообразные методики измерений, обеспечивающие лучшую воспроизводимость и более высокое пространственное и временное разрешение, чем в других, например, гидродинамических, системах [4, 5]. Данные обстоятельства также стимулируют проведение исследований спонтанных кинетических эффектов, термогальваномагнитных и оптических свойств систем, включающих в себя в качестве составных указанные перспективные элементы наноэлектроники.

Последние теоретические и экспериментальные исследования свидетельствуют о необходимости уточнения феноменологического описания сильно неравновесных открытых систем путем включения эффектов стохастичности. Как оказалось, усиление стохастической вариабельности параметров системы может приводить не только к расплыванию плотности вероятностей параметра порядка в окрестности детерминированных состояний, но и к структурированию нелинейных систем, не имеющему детерминированного аналога (индуцированные шумом переходы). Роль флуктуаций особенно велика там, где имеет место нарушение устойчивости. Данные обстоятельства приводят к необходимости исследования кинетических режимов в рамках стохастической динамики.

В последние десятилетия исследования в области обработки сигналов нелинейными системами привели к открытию ряда новых интересных явлений. В частности, объектом интенсивных исследований является динамика периодически модулируемых мультистабильных стохастических систем, вследствие того, что в таких системах проявляется эффект стохастического резонанса (фильтрации), проявляющийся при взаимодействии сигнала и шума. Этому явлению присущи общие фундаментальные свойства, проявляющиеся в увеличении степени порядка в выходном сигнале при оптимальном уровне шума, т.е. флуктуации являются источником энергии для усиления отклика системы.

Стохастический резонанс (СР) является одним из ярких примеров индуцированных шумом переходов в нелинейных системах, возбуждаемых информационным сигналом и шумом одновременно. Этот эффект заключается в индуцированном шумом повышении чувствительности нелинейной системы к внешнему воздействию. Главная особенность СР заключается в том, что при некотором оптимальном значении интенсивности шума его добавление к информационному сигналу не ухудшает, а улучшает возможности детектирования сигнала, характеристики которого (усиление, отношение сигнал - шум, степень когерентности и упорядоченности) существенно улучшаются на выходе системы. История вопроса и основные достижения в исследовании этого эффекта даны в обзорных работах [21, 22]. Стохастический резонанс, который реализуется только в нелинейных системах, первоначально был обнаружен в бистабильных системах, а затем возможность его существования была обнаружена во многих динамических и нединамических (пороговых) системах, в системах обработки гармонических и непериодических сигналов, в квантовой электронике, а также была подтверждена экспериментально. Поэтому задача исследования его возможных технологических применений для оптимизации характеристик передачи информационного сигнала применительно к низкоразмерным структурам также является весьма актуальной.

В последние годы внимание исследователей привлекает недавно обнаруженное явление вибрационного резонанса (ВР) [23, 24, 25], подобное стохастическому резонансу, которое может быть инициировано в отсутствие шума высокочастотным воздействием (мы называем такое воздействие "эмуляцией шума"). В условиях ВР мультистабильная нелинейная система находится под воздействием бигармонического возмущения с сильно различающимися частотами. Следует отметить, что двухчастотные сигналы играют важную роль в системах связи, так как обычно низкочастотный сигнал модулирует высокочастотный несущий сигнал, а также в других областях. Как известно, системы могут быть весьма чувствительными к внешним возмущением, и часто предполагается, что резонанс вызывают внешние воздействия с частотой, близкой к одной из собственных частот системы. Однако оказывается, что это не всегда так, и в действительности частоты, далекие от собственных, также могут вызвать резонансные явления. Изучение механизма управления нелинейными системами путем изменения интенсивности или частоты "вибраций"является актуальной проблемой.

Несмотря на большой объем уже проведенных исследований, в настоящее время существует ряд проблем, требующих своего решения. Среди них моделирование и исследование нелинейных систем обработки сигналов на основе реальных нелинейных элементов, допускающих возможности управления вышеуказанными эффектами, определение оптимальных кинетических режимов для достижения необходимых характеристик выходного сигнала, влияния характеристик информационного сигнала на процесс самоорганизации системы, проявляющийся в изменении степени порядка (сигнал может заставить систему перейти в другое состояние), воздействие шума на ВР, анализ критичности (чувствительности к малым изменениям управляющих параметров) моделируемых систем и др.

Отметим, что большинство известных нам работ используют в качестве объекта теоретического исследования каноническую модельную релаксационную бистабильную систему, нелинейным элементом которой является т.н. передемпфированный осциллятор [21, 22, 23]. Одной из наших целей являлось моделирование указанных эффектов на основе реального нелинейного элемента (латеральной сверхрешетки). Такая модель проявляет более богатое нелинейное поведение, обусловленное наличием большого числа управляющих параметров. В частности, помимо бистабильных кинетических режимов, изменение управляющих параметров может перевести систему в моностабильный или тристабильный режим, моделирование последнего, так же как исследования резонансного поведения системы при смене типа мультистабильности, насколько нам известно, не проводилось.

Совершенствование технологии изготовления наноструктур, содержащих считанное число электронов (single-electron devices), позволило в марте 2000 г. группе UCSB с помощью напыления двух атомных слоев InAs на поверхность GaAs впервые сформировать структуры типа квазиодномерных проводящих баллистических микроколец (КК) [26]. Использование таковых в том числе в качестве устройств для хранения цифровой информации весьма перспективно. Этот технологический прорыв, естественно, расширяет возможности в изучении и использовании мезоскопических проводящих систем и приводит к дальнейшему нарастанию числа исследований данных микропроводящих структур. Следует отметить, что до сих пор теоретически изучались главным образом квантовые эффекты в КК. В данной работе мы обращаем внимание на возможность интересных классических эффектов в КК под действием внешних электрических полей.

Указанные обстоятельства и определяют актуальность темы настоящей работы.

Цель работы и задачи исследования. Работа ориентирована на системное исследование процессов функционирования сложных нелинейных объектов (содержащих в качестве составных элементов низкоразмерные структуры), находящихся в электрическом и магнитном полях, изучение нелинейных эффектов самоорганизации в исследуемых диссипативных структурах, оценка их характеристик с помощью имитационных компьютерных экспериментов. Исследования имеют фундаментальный характер, но - с возможностью их использования в экспериментальных изысканиях и конструировании приборов квантовой электроники, т.к. полученные результаты обусловливают также конкретные рекомендации для оптимального выбора параметров материалов и внешних условий для предсказываемых эффектов и могут расширить область применения исследуемых структур. Методологической базой исследования является применение синергетического междисциплинарного подхода -выделение типичных моделей, охватывающих сразу довольно широкий круг задач различной природы, их анализ с позиций системного моделирования. Исследования проводились по следующим основным направлениям.

1. Анализ спонтанных кинетических эффектов в низкоразмерных структурах в рамках теории катастроф и стохастической динамики. Задача заключается в построении модели самоорганизации неравновесного электронного газа с учетом влияния сильных полей. Основное внимание сосредоточено на особенностях релаксационных свойств изучаемых объектов в ситуации, в которой имеют место НФП.

При изменении управляющих параметров могут происходить перестройки состояния системы (бифуркации). Как в детерминистической, так и в стохастической модели, уравнение динамики переменной состояния позволяет провести качественный анализ исследуемой системы путем идентификации многообразия ее стационарных состояний с катастрофой. Если бифуркационное множество найдено, качественное поведение системы по существу определено. Методы теории катастроф позволяют определить чувствительность состояния к внешнему управляемому воздействию, что имеет важное практическое значение. В рамках данного подхода проводились исследования нелинейных гальваномагнитных, оптических и термоэлектрических свойств низкоразмерных полупроводниковых структур.

2. Обработка сигналов и фильтрация в мультистабильных системах. Целью является исследование механизма нелинейного преобразования периодического входного сигнала системой обработки на базе 2СР в рамках модели (управляемого) мультистабильного фильтра, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия.

3. Исследование проводимости СР с параболической минизоной.

СР с законом дисперсии в виде усеченной параболы вплоть до границы зоны Бриллюэна представляет интерес с точки зрения возможностей создания терагерцевого генератора на блоховских осцилляциях.

4. Исследование нелинейных свойств КК. Электроны в КК представляют собой нелинейную колебательную резонансную систему, электродинамическое поведение которой должно проявляться поглощении и излучении электромагнитных волн в ТГц - диапазоне и сопровождаться сопутствующими эффектами мультистабильности, динамического хаоса.

Научная новизна. Исследование низкоразмерных структур проводилось в рамках квазиклассического приближения с использованием кинетического уравнения Больцмана, а также методов неравновесной стохастической динамики. Новизна подхода состоит в использовании решений кинетического уравнения для электронов с различными моделями закона дисперсии и механизма рассеяния, моделировании эффектов самоорганизации в неравновесном электронном газе в рамках теории катастроф с помощью синергетического или стохастического потенциала, применении средств объектно - ориентированного программирования для компьютерного моделирования предсказываемых эффектов.

Приводим основные результаты работы.

1. Теоретически установлено, что находящийся в сильном тянущем электрическом поле квазидвумерный электронный газ обладает одновременно свойствами и сегнетоэлектрика, и ферромагнетика. Этот вывод сделан в результате анализа критических множеств синергетического потенциала для различных законов дисперсии и интеграла столкновений.

Вывод о существовании сегнетоэлектричества и ферромагнетизма в неравновесном электронном газе является принципиально новым, никогда ранее не встречавшимся в литературе. Данные эффекты представляют собой пример самоорганизации в твердых телах (это обстоятельство впервые отмечено в физике твердого тела и синергетике).

2. Обнаружена возможность индуцирования электрическим полем фотоферромагнетизма и фотосегнетоэлектричества неравновесного электронного газа в случае, когда нагрузка является фотопроводником.

3. Исследованы электрические свойства периодически 5 - легированных 2СР. Показано, что в разомкнутом в поперечном направлении образце возможны НФП 1-го и 2-го рода (в зависимости от параметров материала и величины тянущего электрического поля).

4. Выявлены новые гальваномагнитные нелинейные эффекты, проявляющиеся под влиянием сильного магнитного поля в 2СР в условиях холловских измерений. В узких "языках Арнольда"плоскости управляющих параметров обнаружены сложные нелинейные режимы, проявляющиеся в наличии самоподобной тонкой фракталоподобной древовидной структуры бифуркационного множества, которая приводит к кризисам макросостояний и хаосо-подобной перемежаемости холловских характеристик.

5. Выявлена сильная зависимость спонтанного поперечного поля от угла между тянущим полем и главными осями СР. Индуцированная изменением ориентации осей мультистабильность проявляет оба типа НФП. Обнаружен не отмеченный ранее угловой гистерезис тока.

6. Показано, что кооперативный эффект тянущего поля и случайных возмущений может привести к появлению у квазидвумерного электронного газа сегнетоэлектрических свойств, индуцированным шумом.

7. Рассчитаны плотности тока и потока тепла в 1СР в произвольном электрическом поле и в линейном приближении по градиенту температуры. Определено влияние постоянного электрического поля, параллельного оси СР, на дифференциальную термоэдс, которая немонотонно зависит от температуры для вырожденного электронного газа.

8. Рассчитан ток в 2СР в присутствии электрического поля и градиента температуры. Впервые предсказан резкий рост дифференциальной термоэдс вблизи критического значения поля. Указанные особенности имеют место для произвольных степени заполнения зоны и температуры.

9. Установлены особенности четного по полю и фотогальванического токов в асимметричных СР, помещенных в переменное электрическое поле. В низкочастотном случае особенностью тока вдоль оси 1СР является наличие у него постоянной составляющей (фотогальванический эффект) - один из вариантов т.н. оптического выпрямления. Аналогичные результаты получены и для 2СР. В высокочастотном случае для 2СР обнаружено, среди прочих, явление индуцированной самопрозрачности.

10. Рассчитаны тензоры проводимости, термодиффузии, Пельтье и электронной теплопроводности для одномерной СР, помещенной в магнитное и электрическое поля. Изучено возникновение поперечного градиента температуры (электростимулированный эффект Эттингсхаузена).

11. Проведенные исследования стохастической фильтрации и вибрационного резонанса в тристабильных нелинейных системах в рамках модели формирующего фильтра на основе 2СР показали, что оптимальные условия обнаружения слабого сигнала достигаются при условии, что точка в пространстве управляющих параметров находится в окрестности сепаратрис соответствующего синергетического потенциала. При этом наличие шума или его эмуляция с помощью высокочастотного воздействия ведут к понижению уровня критичности системы.

12. Произведен расчет статической и высокочастотной проводимости СР с параболической минизоной при произвольной температуре. Показано, что такие СР могут быть использованы для генерации терагерцевых полей только при экстремально низких температурах.

13. Исследованы оптические свойства КК: рассеяние и поглощение света, проведен спектральный анализ мощности излучения. Установлена возможность перестраиваемой (с помощью электрического поля) генерации электромагнитных волн ТГц диапазона.

Все результаты, излагаемые в диссертации, получены впервые.

Научная и практическая ценность работы. Научная ценность работы определяется тем, что в ней исследованы новые фундаментальные явления, такие, как самоорганизация, фазовые переходы, флуктуации и др., которые в значительной степени обусловливают особые свойства низкоразмерных структур.

Практическая ценность работы обусловлена возможностью непосредственного использования изучаемых эффектов для определения кинетических параметров низкоразмерных структур, для создания новых приборов наноэлек-троники. Перечислим некоторые результаты, представляющие, на наш взляд, практический интерес.

1. Спонтанное возникновение поперечной эдс приводит к ряду следствий, влияющих на вид ВАХ, на появление гальваномагнитных и оптических эффектов в сильных полях. Представленные новые результаты могут быть полезными при изучении других мультистабильных систем. Для параметров изготавливаемых в настоящее время СР величина тянущего поля, при котором начинают проявляться описанные выше эффекты, лежит в интервале 102103 В/см, т. е. указанные эффекты вполне реалистичны и могут использоваться в наноэлектронике.

2. С практической точки зрения представляют интерес обнаруженные принципиальные возможности управления термоэлектрическими свойствами сверхрешеток (сильным) электрическим полем.

3. Результаты расчета ВАХ асимметричных СР открывают возможности использования таких СР в качестве детектора СВЧ излучения.

4. Исследование стохастической фильтрации и вибрационного резонанса показывает перспективность использования 2СР в качестве составных элементов при конструировании усилителей и систем фильтрации.

5. Исследование свойств излучения и рассеяния электромагнитных волн КК, показывает, что его электродинамическое поведение может контролироваться внешним полем и появляется возможность генерирования электромагнитных волн в ТГц диапазоне.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных объектно-ориентированных методов компьютерного моделирования и теоретической физики, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям и известным экспериментальным данным. В частности, спонтанное возникновение поперечного поля в СР аналогично экспериментально подтвержденному многозначному эффекту Сасаки в многодолинных полупроводниках [3, 27, 28, 29, 30]. Сравнительно недавно [31] была экспериментально обнаружена и измерена поперечная эдс в латеральных сверхрешетках на основе СаАз/А1хСа1хАз. с периодической модуляцией потенциала. Т.о., спонтанное появление поперечного поля и все связанные с этим явлением эффекты не являются теоретической фикцией, и самый факт их существования оказывает сильное влияние на наше понимание самоорганизации в макроскопических системах и стимулирует дальнейший теоретический анализ проблемы.

Апробация работы. В 1997 - 1999 и 2003 - 2004 гг. работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, (проекты №97-02-16321 "Нелинейные гальваномагнитные, оптические и термоэлектрические свойства низкоразмерных структурми №02-02-16238 "Неравновесные фазовые переходы в низкоразмерных полупроводниковых структурах "соответственно), а в 2000 г. - при поддержке Российского министерства образования, (проект №015.01.01.26 "Нелинейные термогальваномагнитные и оптические свойства низкоразмерных полупроводниковых структур").

Основные результаты докладывались на следующих научных конференциях, симпозиумах и семинарах:

- 2-я Международная конференции "Физика низкоразмерных структур" (1822 сентября 1995 г., Дубна, Объединеный институт ядерных исследований).

- Международная конференция "Оптика полупроводников" (22-26 июня 1998 г., Ульяновск).

- Международная конференция "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах"(8-11 сентября 1998 г., Махачкала, Дагестанский государственный университет).

- Международная конференция "Оптика полупроводников". Ульяновск 2226 июня 1998 г.

-8-й Международный симпозиум по физике сегнетоэлектриков - полупроводников (IMFS-8) (1-6 сентября 1998 г., Ростов-на-Дону, Ростовский государственный педагогический университет).

- Международная конференция "Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 1998 г.

- Международная конференция "Оптика полупроводников". Ульяновск 1924 июня 2000 г.

- Международная конференция " Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 2000 г.

- III Международная научно - техническая конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы физики". Саранск 6-8 июня 2001 г.

- International conference on material science and condensed matter physics. Chi§inau Yuly 5-7, 2001.

- Международная научно - техническая конференция " Межфазная релаксация в полиматериалах" (ПОЛИМАТЕРИАЛЫ - 2003), Москва, 2003.

- III международный семинар "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах", Воронеж, 22-24 апреля 2004.

- Международный семинар "Физико - математическое моделирование систем", Воронеж, 5-6 октября 2004.

- VI Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", Воронеж, 21-23 апреля 2005.

- VIII Международная конфконференция "Опто-, наноэлектроника, нано-технологии и микросистемы". - Ульяновск. - 2006.

- VII Международная конференция "Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов", Воронеж, 25-27 мая 2007.

-IV Международный семинар "Физико - математическое моделирование систем", Воронеж, 27 ноября 2007 г.

- VIII Международная конференция "Опто-, наноэлектроника, нанотехно-логии и микросистемы". - Ульяновск. - 2007.

- Международная конференция "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах". Секция Al. Компьютерное моделирование фазовых переходов и критических явлений. Махачкала 12-15 сентября 2007 г.

- XIV Международная конференция "Современные проблемы информатизации в моделировании и социальных технологиях". Секция 4. Моделирование сложных систем и технологических процессов. Воронеж: "Научная книга", 2009.

Результаты диссертации полностью опубликованы в 56 работах, 24 из которых - статьи в журналах из списка ВАК, 15 - сборники трудов международных конференций и семинаров, 17 - тезисы докладов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 206 наименований. Объем работы составляет 263 страшщы текста, в том числе 153 рисунка.

5.6 Выводы по главе

В данной главе исследован характер дипольного излучения (классического) квазиодномерного кольца, помещенного в постоянное и переменное высокочастотное электрические поля. Исследованы оптические свойства КК: комбинационное рассеяние и поглощение света, генерация гармоник, оптическое выпрямление, резонансное электропоглощение и др., проведен спектральный анализ мощности излучения. Показано, что электродинамическое поведение КК может контролироваться внешним полем и может сопровождаться сопутствующими эффектами мультистабильности и динамического хаоса. Установлена возможность управляемой (с помощью электрического поля) генерации электромагнитных волн ТГц диапазона. Эффект может быть назван электроизлучением по аналогии с известным эффектом электропоглощения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлены результаты теоретического исследования и компьютерного моделирования нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий с использованием "зонной инженерии".

Впервые предложено и развито последовательное использование теории катастроф как исследовательской программы для анализа критических и нелинейных явлений в низкоразмерных структурах.

Проведены теоретические исследования ряда термогальваномагнитных, оптических и резонансных свойств сверхрешеток, а также - квазиодномерных колец. Разработаны адекватные аналитические и численные методы расчета новых нелинейных кинетических эффектов.

Установлена принципиальная возможность существования неравновесных ферромагнетизма и сегнетоэлектричества электронного газа, возникающих в результате НФП в 2СР, помещенной в сильное тянущее электрическое поле. В рамках используемых моделей определен соответствующий синергетический потенциал. Предложены и рассчитаны способы управления спонтанными полями. Показано, что возникновение спонтанного поперечного электрического поля сопровождается спонтанными потоком тепла или градиентом температуры. Обнаружен аномально большой рост поперечной дифференциальной термоэдс в 2СР вблизи неравновесного фазового перехода.

Учет влияния (сильного) электрического поля на тепловые флуктуации тока привел к обнаружению индуцируемых шумом НФП, подобных сегнето-электрическим ФП.

С помощью предложенной модели рассчитан фотогальванический ток в асимметричных 1СР и 2СР. Как функция интенсивности излучения он ведет себя немонотонным и знакопеременным образом.

Рассчитаны тензоры кинетических коэффициентов (диффузии, термоэдс, Пельтье, теплопроводности) для 1СР, помещенной в произвольные по величине (но неквантующие) постоянное магнитное и постоянное (или переменное) электрическое поля. Установлено, что поперечные компоненты тензоров Пельтье и теплопроводности содержат статический или динамический штарк - циклотронные резонансы. Подробно исследован электростимулированный эффект Эттингсхаузена в 1СР.

С позиций системного анализа проведено математическое и компьютерное моделирование, теоретический анализ некоторых систем фильтрации периодического информационного сигнала на основе латеральной сверхрешетки, в том числе при наличии шума заданной статистики или (и) дополнительного высокочастотного воздействия.

В рамках модели формирующего фильтра на основе 2СР (в том числе в присутствии термального шума) вычислен коэффициент усиления слабого гармонического сигнала, который имеет максимум при некоторых значениях управляющих параметров. Изучен отклик вышеуказанных материалов, находящихся в условиях мультистабильности, на низкочастотный сигнал в присутствии другого (ВЧ) сигнала. Параллельные ОУ переменные поля стимулируют переключения (по направлению) поля Еу, в результате чего НЧ сигнал усиливается, причем коэффициент усиления как функция амплитуды ВЧ поля имеет максимум (вибрационный резонанс). Приводятся результаты численных экспериментов и их интерпретация, проведен анализ критичности систем по отношению к явлениям стохастической фильтрации и вибрационного резонанса, исследовано взаимодействие этих механизмов усиления.

Проведенные исследования позволяют предположить, что резонансное усиление отклика нелинейных систем на информационный сигнал происходит при значениях управляющих параметров, близких к точкам, в которых происходят неравновесные фазовые переходы. Результаты наших исследований показывают перспективность 2СР для создания систем фильтрации сигналов.

Результаты, полученные для 2СР, применимы и для кубических кристаллов (в т.ч. трехмерных СР) с узкой зоной проводимости.

Исследован характер дипольного излучения (классического) баллистического кольца, помещенного в постоянное и ВЧ электрические поля.

Для автоматизации численного моделирования автором разработана прикладная интегрированная программная система, ориентированная на компьютерное моделирование сложных многопараметрических нелинейных процессов в низкоразмерных структурах и предназначенная для практической реализации соответствующих численных экспериментов. Все модули созданы с использованием Borland С++ и снабжены расширенными средствами графического интерфейса в виде разработанных автором собственных встроенных утилит, объектно - ориентированная природа которых позволяет с максимальной гибкостью получать и обрабатывать информацию о различных характеристиках транспорта электронов, являющихся функционалами решения кинетического уравнения. При этом, так как исходные модели являются математически замкнутыми, то ни на этапе решения, ни на этапе обработки полученных результатов не требуется подгонок и предварительных корректировок, и результат численного эксперимента определяется только входными данными.

Для ввода данных и визуализации результатов численного моделирования программная система снабжена расширенными средствами графического оконного интерфейса пользователя типа Windows, основанных на авторской библиотеке классов графических объектов.

Численные оценки показывают реалистичность всех предсказываемых эффектов. Даны рекомендации для практического использования результатов диссертации.

Таким образом, в диссертационной работе на основе авторских исследований дано оригинальное решение крупной научной проблемы - выявление новых нелинейных термогальваномагнитных, оптических, стохастических и резонансных свойств перспективных низкоразмерных материалов, создаваемых на основе современных технологий. Показано, что низкоразмерные структуры, выведенные далеко из состояния термодинамического равновесия зависящими от приложенных полей процессами, представляют собой физические системы, в которых может происходить целый ряд НФП. Рассмотренные модели демонстрирует богатый спектр возможных кинетических режимов, некоторые из которых весьма чувствительны к внешнему (в том числе случайному) воздействию, что позволяет в принципе реализовать весьма разнообразные способы управления статическими макросостояниями, резонансными и релаксационными свойствами систем, содержащих в качестве составных элементов низкоразмерные структуры.

1. Алферов, Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур / Ж. И. Алферов // Физика и техника полупроводников - 1998. - Т.32. -№1. - С.3-18

2. Бонч-Бруевич, В. JI. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках / В. JI. Бонч-Бруевич, И. П. Звягин, А. Г. Миронов // М.: Наука, 1972. 416 с.

3. Аше, М. Горячие электроны в многодолинных полупроводниках / М. Аше и др. // Киев: Наукова думка, 1982.

4. Шёлль, Э. Самоорганизация в полупроводниках. Неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами : пер. с англ. / Э. Шёлль. // М.: Мир, 1991.

5. Kazunori, A. Nonlinear Dynamics and Chaos in Semiconductors / Kazunori A. // Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 2001.

6. Волков, А. Ф. Физические явления в полупроводниках с отрицательной дифференциальной проводимостью / А. Ф. Волков, Ш. М. Коган // Успехи физ. наук 1968. - Т.96. - С.633-672

7. Pytte, Е. Soft Modes, Critical Fluctuations, and Optical Properties for a Two-Valley Model of Gunn-Instability Semiconductors. / E. Pytte, H. Thomas // Phys. Rev. 1969. - V.179. - P.431-436

8. Хакен, Г. Синергетика / Г. Хакен // М.: Мир, 1980.

9. Хакен, Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен // М.: Мир, 1985. 404 с.

10. Ландау, Л. Д. Статистическая физика, ч. I / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.

11. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипатив-ных структур к упорядоченным через флуктуации / Г. Николис, И. При-гожин // М.: Мир, 1979.

12. Пригожин, И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках / И. Пригожин // М.: Наука, 1985.

13. Стратонович, Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика / Р. Л. Стратонович // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985.

14. Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций / П. Гленсдорф, И. Пригожин // М.: Мир, 1973.

15. Стратонович, Р. Л. Фазовые переходы в неравновесных радиофизических системах / Р. Л. Стратонович // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1980. - Т.23. - С.942-955.

16. Синергетика : сб. статей; пер. с англ. / сост. А. И. Рязанов, А. Д. Суханов; под ред. Б. Б. Кадомцева // М.: Мир, 1984.

17. Шелепин, Л. А. Вдали от равновесия / Л. А. Шелепин //Новое в жизни науки и технике. Сер. Физика. №8 - М.: Знание, 1987. - 64 с.

18. Гилмор, Р. Прикладная теория катастроф. Кн.1 / Р. Гилмор // М.: Мир, 1984.

19. Гилмор, Р. Прикладная теория катастроф. Кн.2 / Р. Гилмор // М.: Мир, 1984.

20. Постон, Т. Теория катастроф и ее приложения / Т. Постон, И. Стюарт // М.: Мир, 1980. 607 с.

21. Анищенко, В. С. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка / В. С.Анищенко и др. // Успехи физ. наук 1999. - Т.169. - №1. -С.7-38 №1, 7-38 (1999).

22. Gammaitoni, L. Stochastic resonance / L. Gammaitoni et al. // Rev. Mod. Phys. 1998. - V.70. -P.223-287

23. Landa, P.S. Vibrational resonance / P.S. Landa, P.V. E. McClintock //J. Phys. A: Math. Gen. 2000. - V.33. - P.L433-L238

24. Gitterman, M. Bistable oscillator driven by two periodic fields / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. - V.34. - P.L355 - L357

25. Baltanas, J. P.Experimental evidence, numerics, and theory of vibrational resonance in bistable systems / J. P.Baltanas et al. // Phys. Rev. E. 2003. -V.67. - 066119-1 - 066119-7

26. Lorke, A. / A. Lorke, L. J. Luyken, A. O. Govorov et al. // Phys. Rev. Lett.- 2000. V.84. - P.2223

27. Грибников, 3. С. Доменная структура многодолинного полупроводника при многозначном эффекте Сасаки / 3. С.Грибников, В. В. Митин // Труды симпозиума по физике плазмы и электрическим неустойчивостям в твердых телах. Вильнюс : Минтис, 1972. - С. 130-133

28. Грибников, 3. С. Устойчивые многодоменные структуры и аномальной эффект Холла при многозначном эффекте Сасаки в многодолинном полупроводнике с неоднородностями / 3. С.Грибников // Журнал экспер. и теор. физики 1983. - Т.84. - вып.7. - С. 388-399

29. Грибников, 3. С. Многозначный эффект Сасаки в многодолинных полупроводниках / 3. С.Грибников, В. А. Кочелап, В. В. Митин // Журнал экспер. и теор. физики 1970. - Т.59. - вып.5(11). - С. 1828-1845

30. Asche, М. Experimental proof of the multivalued Sasaki effecting n-Si / M. Asche, H. Kostial, O. G. Sarbey // J. Phys. С : Sol. Stat. Phys. 1980. - V.13.- L645-L649

31. Schlosser, T. Corrugation-induced transverse voltage in a lateral superlattice / T. Schlosser et al. // Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - №16. - P.10737-10742

32. Холодниок, M. Методы анализа нелинейных динамических моделей / Хо-лодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. // М.: Мир, 1991.

33. Хорстхемке, В. Индуцированные шумом переходы / Хорстхемке В., Ле-февр Р. // М.: Мир, 1987.

34. Серебренников, М. Г. Выявление скрытых периодичностей / М. Г. Серебренников, А. А. Первозванский // М.: Наука, 244 с. 1965

35. Иванов, В. В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие / В. В. Иванов // Киев: Наук, думка 584 с. - 1986

36. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пир-сол // М.: Мир, 540 с. 1989

37. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации / А. Фа-рина, Ф. Студер // М.: Радио и связь, 316 с. 1993

38. Гун, С. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов / под ред. С.Гуна, X. Уайтхайса и Т. Кайлата // М.: Радио и связь, 471 с. 1989

39. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: пер. с англ. / Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. // М.: Мир, 1990. 512 е., ил.

40. Арушанян, О.Б. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране / Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. // М.: Изд-во МГУ, 1990. 336 с.

41. Пухов, Г. Е. Дифференциальные спектры и модели / Г. Е. Пухов // Киев: Наукова думка, 184 е., 1990.

42. Мун, Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун // М.: Мир, 312 с. 1990

43. Шустер, Г. Детерминированный хаос / Г. Шустер // М.: Мир, 237 е., 1988

44. Задирака, В. К. Об одном алгоритме и программе выявления скрытых периодичностей / В. К. Задирака, Н. П. Новицкая //В кн. Оптимизация вычислительных методов, Киев., ИК АН УССР, вып. 1, с. 20-31, 1974

45. Купер, Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Дж. Купер, К. Макгиллем // М.: Мир, 375 с. 1989

46. Ван Кампен, Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н. Г. Ван Кампен // М.: Высшая школа, 1990.

47. Адомиан, Дж. Стохастические системы / Дж. Адомиан // М.: Мир, 375 с. 1987

48. Крылов, В. И. Вычислительные методы. Том II / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский // М.: Наука, 1977-400 с.:ил.

49. Самарский, А. А. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями // Самарский А. А., Лазаров Р. Д., Макаров В. JI. // М.: Высш. шк. 1987. - 296с.

50. Самарский, А. А. Теория разностных схем / // Самарский А. А. // М.: Наука, 1983-616с.:ил.

51. Маглеванный, И.И. Численная аппроксимация обобщенного решения начально краевой задачи с негладкими данными / Маглеванный И.И. // Известия Волгоградского гос. педагогического ун-та.-2003.-№3(04) .-С.36-44.

52. Марчук, Р И. Методы вычислительной математики / Марчук Р И. // М.: Наука. 1977. - 456с.

53. Марчук, Р И. Методы расщепления Марчук Р И. // М.: Наука. 1988. -264с.

54. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган // М.: Наука, 1979.

55. Rohricht, В. Nonequilibrium Critical and Multicritical Phase Transitions in Low-Temperature Electronic Transport of p-Germanium / B. Rohricht, R. P. Huebener, J. Parisi, M. Weise // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.61. - P.2600-2603

56. Lehr, M Nonequilibrium phase transition in the electronic transport of p- type germanium at low temperatures / M. Lehr et al. // Phys. Rev. В 1990. -V.42. - №14. - P.9019-9024

57. Friedman, L. Thermoelectric power of superlattices / L. Friedman // Surface Science 1983. - V.142. - P. 241-245

58. Friedman, L. Thermopower of superlattices as a probe of the density of states distribution / L. Friedman // J. Phys. С : Solid State Phys. 1984. - V.17. -P. 3999-4008

59. Tao, Z. Thermoelectric power of superlattices: II / Z. Tao, L. Friedman //J. Phys. С : Solid State Phys. 1985. - V.18. - L455-L461

60. Nieminen, R. M. Electronic Properties of Two Dimensional Systems / R. M. Nieminen // Physica Scripta. - 1988. - V.23. - P.54-58

61. Додин, E. П. Латеральные сверхрешетки в сильном электромагнитном поле: самоиндуцированная прозрачность, мультистабильность, умножение частоты / Е. П. Додин, А. А. Жаров, А. А. Игнатов // Журнал экспер. и теор. физики. 1998. - Т.114. - С.2246-2251.

62. Мелких, А. В. Неравновесные фазовые переходы и S-образные вольтам-перные характеристики в системе полупроводник-металл / А. В. Мелких и др. // Письма в журнал технич. физики 2001. - Т.27. - вып.6. - С.19-25

63. Эпштейн, Э. М. Релаксационно диффузионные межфазные процессы в неравновесном электронном газе / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, О. Г. Ковалев // Полиматериалы - 2001 : мат. Межд. научно-технической конф. - М. : МИРЭА, 2001. - С.9-12

64. Шмелев, Г. М. Спонтанное возникновение поперечной ЭДС в проводнике с неаддитивным законом дисперсии / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1992. - Т.38. - С.2565-2571

65. Маглеванный, И.И. Наводимое электрическим полем сегнетоэлектриче-ство электронного газа / И.И. Маглеванный, F.M. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Вестник Волгоградского университета. Серия 1: Математика. Физика,-1997.-№2.-С.86-95.

66. Шмелев, Г. М. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Сер. Физика 1998. - №4. - С. 72-79

67. Epshtein, Е. М. Ferromagnetic and ferroelectric properties of nonequilibrium electron gas / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Lett. A 1999. - V.254. - P.107-111

68. Шмелев, Г. M. Индуцированное шумом сегнетоэлектричество неравновесного электронного газа / Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный // Материалы

69. Международной научно технической конференции "Межфазная релаксация в полиматериалах" (ПОЛИМАТЕРИАЛЫ - 2003). - Москва, 2003.-Часть 2.-С.35-38.

70. Maglevanny, I. I. The Non-Equilibrium Electron Gas as a Ferroelectric / I. I. Maglevanny, G. M. Shmelev // Phys. Stat. Sol. (b) 1998. - V.206. - P. 691-699

71. Shmelev, G. M. Transverse EMF in Lateral Superlattices / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Low-Dim. Struct. 1996. - V.9/10. - P.81-88

72. Shmelev, G. M. Electric-field-induced ferroelectricity of electron gas / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // J. Phys. : Condens Matter. 1998. - V.10. -P.6995-7002

73. Эпштейн, Э. M. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Физика тв. тела 1996. - Т.38. - №11. - С.3478-3493

74. Maglevanny, I. I. The Influence of Periodic Doping on the Nonequilibrium Phase Transishions in Lateral Superlattice / I. I. Maglevanny, G. M. Shmelev, E. M. Epshtein // Phys. Stat. Sol. (b) 1997. V.204. - P.737-745

75. Shmelev, G. M. Anomalous Hall effect in quasi-two-dimensional superlattices in high electric field / G.M. Shmelev, E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, A.V. Yu-dina // Physics of Low-Dimensional Structures.-1996.-Vol.l996.-№4-5.-P.47-55.

76. Epshtein, E. M. Electric-field-induced magnetoresistance of lateral superlat-tices / E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev // Journal of Physics: Condensed Matter.-1996.-Vol.8.-№25.-P.4509-4514.

77. Маглеванный, И.И. Квазидвумерный электронный газ в неквантую-щем магнитном и сильном электрическом полях / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев, Э.М. Эпштейн // Известия вузов, Физика.-1996.-№7.-С.46-51.

78. Шмелев, Г. М. Эффект Холла в квазидвумерных сверхрешетках в некван-тующих магнитном и сильном электрическом полях / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, И. И. Маглеванный // Физика и техника полупроводников.-1997.-Т.31.-№8.-С.916-919.

79. Маглеванный, И.И. Кризисы макросостояний квазидвумерного электронного газа в сильных электрическом и магнитном полях / И. И. Маглеванный. Материалы IV Международного семинара "Физико математическое моделирование систем". - Воронеж, 2007.-С.184-189.

80. Maglevanny, I.I. Highly nonlinear phenomena of self-organization of quasi-two-dimensional electron gas in high magnetic and electric fields /1.1. Maglevanny // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-2009.-Vol.246.-№6.-P1297-1305.

81. Шмелев, Г. M. Дифференциальная термо ЭДС сверхрешетки в сильном электрическом поле / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный, А. С. Булыгин // Физика тв. тела - 1999. - Т.41. - вып.7. - С. 1314-1316

82. Shmelev, G. М. Differential Thermo-EMF of Quasi-Two-Dimensional Superlattice in High Electric Field / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny, A. S. Bulygin // Physics of Low-Dimensional Structures.-1999.-Vol.l999.-№ll-12.-P7-14.

83. Shmelev, G. M. Electric-Field-Induced Ettingshausen Effect in a Superlattice / G.M. Shmelev, A. V. Yudina, I.I. Maglevanny, A.S. Bulygin // Physica Status Solidi (B) Basic Research.-2000.-Vol. 219.-M.-P.115-123.

84. Shmelev, G. M. Current-Voltage Characteristic of Asymmetric Superlattice / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny and A. S. Bulygin // Physica C: Superconductivity and its Applications.-1997.-Vol.292.№l-2.-P.73-78.

85. Шмелев, Г.М. Высокочастотная проводимость асимметричной сверхрешетки / Г.М. Шмелев, Н.А. Соина, И.И. Маглеванный // Физика твердого тела.-1998.-Т.40.-№9.-С. 1731-1733.

86. Shmelev, G. М. The Photogalvanic Effect in Superlattices / G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny, E.N. Valgutskova and N.A. Soina // Laser Physics.-1999.-Vol.9.-№2.-P.456-459.

87. Андо, Т. Электронные свойства двумерных систем : пер. с англ. / Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн // М.: Мир, 1985.

88. Grahn, Н. Т. Electrical transport in narrow-miniband semiconductor super-lattices / H. T. Grahn et al. // Phys. Rew. B. 1991. - V.43. - el4. - P. 12094-12097

89. Влиц, P. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / P. Блиц, Б. Жекш // М.: МИР, 1975. 398 с.

90. Кубо, Р. Термодинамика / Р. Кубо // М.: МИР, 1970. 304 с.

91. Cui, Н. L. / Н. L. Cui and G. Gumbs // Phys. Rev. 1990. - V.42. - No.ll -P. 7015

92. Budd, H. / H. Budd // Phys. Rev. 1967. - V.158. - P.798

93. Bass, F. G. / F. G. Bass and A. P.Tetervov // Phys. Rep. 1985. - V.B140. -P.237

94. Блиц, P. Статистическая термодинамика неравновесных процессов / P. Блиц, Б. Жекш // М.: МИР, 1990. 608 с.

95. Дыкман, И. М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках / И. М. Дыкман, П. М. Томчук // Киев: Наукова Думка, 1981. 320 с.

96. Игнатов, А. А. / А. А. Игнатов, В. И. Шашкин // Физика и техника полупроводников 1984. - Т. 18. - №4. - С.721

97. Hess, К / К. Hess and С. Т. Sah // Phys. Rev. 1974. - V.B10. - P.3375

98. Ando, Т. Electronic Properties of Two Dimensional Systems / / T. Ando T, A. Fowler A and F. Stern // Reviews of Modern Physics - 1982. - V.54. -No.2 - P.3375

99. Шмелев, Г. M. Проводимость сверхрешетки при рассеянии электронов на оптических фононах / Г. М. Шмелев, Н. А. Енаки // Изв. ВУЗов. Физика. 1982. - вып. 1. - С. 81-84

100. Шмелев, Г. М. / Г. М. Шмелев, Н. А. Енаки, Г.И. Цуркан // Успехи физ. наук 1982. - Т.27. - No.3 - С.458

101. Chambers, R. G. / R. G. Chambers // Proc. Phys. Soc. 1963. - V.81. - P.877

102. Фирсов, Ю. А. Поляроны / Ю. А. Фирсов // M.: Наука, 1975.

103. Рашба, E. И. / E. И. Рашба // Журнал экспер. и теор. физики 1966. -Т.50. - С. 1064

104. Гоголин, А. А. Вольт амперная характеристика для электронов с узкими разрешенными зонами при низких температурах / А. А. Гоголин // Письма в журнал экспер. и теор. физики. -1980. -Т.32, №1. - С.30.

105. Kagan, Yu. M. / Yu. M. Kagan and M. I. Klinger // Journal of Physics: Condensed Matter. 1974. - V.C7 - P.2791

106. Шмелев, Г. M. Сегнетоэлектрические свойства неравновесного электронного газа / Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный, Э. М. Эпштейн // Известия вузов, Физика.-1998.-№4.-С.72-79.

107. Басс, Ф.Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов // М.: Наука, 1989. 288 с.

108. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1979 -Т.22. - №3. - С.373.

109. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1991. - Т.25. - №2. - С.354.

110. Аскеров, Б. М. / Б. М. Аскеров, Н.Ф.Гашимзаде, М.М.Панахов // Физика тв. тела 1987. - Т.29. - С.З

111. Шик А. Я. / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников 1973. -Т.7. - №2. - С.261

112. Самойлович, А. Г. / А. Г. Самойлович, М. И. Клингер // ЖТФ 1955. -Т.25 вып. 12 - С.2050

113. Kubakaddi, S. S. / S. S. Kubakaddi, P.N. Butcher and В. G. Mulimani // Journal of Physics: Condensed Matter. 1991. - Vol.3. - P.5445.

114. Шмелев, Г. M. / Г. М. Шмелев, И. А. Чайковский, С.И. Менса // Физика и техника полупроводников 1989. - Т.23. - №4. - С.712

115. Fletcher, R. / R. Fletcher, Р.Т. Coleridge, Y. Feng // Phys. Rev. 1995. -V.B52. - P.2823

116. Малевич, В. JI. / В. Л. Малевич, Э. М. Эпштейн // Известия вузов, Физика. 1976. - Т. 19 - №7. - С.121-126.

117. Эпштейн, Э. М. Фотостимулированные процессы в полупроводниках / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, Г. И. Цуркан // Кишинев : Штиинца 1987 -168 с.

118. Смит, Р. Полупроводники / Р. Смит // M.: Мир, 560 с. 1982

119. Зеегер, К. Физика полупроводников / К. Зеегер // М.: Мир, 615 с. 1977

120. Басс, Ф. Г. / Ф. Г. Басс, В. В. Зорченко, В. И. Шашора // Физика и техника полупроводников 1981. - Т.15. - №3. - С.459

121. Capasso, F. / F. Capasso, S. Luryi, W. T. Tsang, C. G. Bethea, B. F. Levine // Phys. Rev. Lett. 1983. - V.51. - P.2318

122. Силин, A. П. / A. П. Силин // Успехи физ. наук 1985 . - №3. - Т.147. -С.485

123. Uslu, В / В. Uslu, Erkoç § // Solid State Communications 1988. - V.68.- No.2 P.277

124. Ивченко, E. JI. / E. Jl. Ивченко, Г. E. Пикус // Тезисы докл. 12-го совещ. по теории полупр. Киев, 1985, стр. 283.

125. Белиничер, В. И. / В. И. Белиничер, Б. И. Стурман // Успехи физ. наук- 1980. Т.130. - m - С.415

126. Пикус, Г. E. / Е. Л. Ивченко, Г. Е. Пикус // в сб. Пробл. совр. физики, (сб. памяти А. Ф. Иоффе) Ленинград : Наука, 1980, стр. 275-293.

127. Блох, М. Д. / М. Д. Блох, Л. И. Магарилл, М. В. Энтин // Физика и техника полупроводников 1978. - Т. 12. - №2. - С.249

128. Ивченко, Е. Л. / Е. Л. Ивченко, Г. Е. Пикус // Письма в журнал экспер. и теор. физики. 1984. -Т.39, №6. - С.268.

129. Стурман, Б. И. Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии и близкие явления / Б. И. Стурман, В. М. Фридкин // М.: Наука, 1992.

130. Esaki, L. Superlattice and Negative Differential Conductivity in Semiconductors / L. Esaki, R. Tsu // IBM J. Res. Develop. 1970. - V.14. - P.61-65

131. Шик, А. Я. / А. Я. Шик // Физика и техника полупроводников 1974. -Т.8. - т. - С.1841

132. Ктиторов, С.JI. / С.Л. Ктиторов, Г. С.Симин, В. Я. Синдаловский // Физика тв. тела 1971. - Т.13. - №8 - С.2229

133. Игнатов, А. А. / А. А. Игнатов, Ю. А. Романов // Физика тв. тела 1975.- Т.17. №8 - С.3388

134. Демидов, Е. В. / Е. В. Демидов, Ю.А. Романов // Известия вузов, Радиофизика. 1985. - №28.-С.43.

135. Шмелев, Р М. / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физика тв. тела 1993.- Т.35. С.494

136. Маглеванный, И.И. Вибрационный резонанс в квазидвумерной полупроводниковой сверхрешетке / И.И. Маглеванный, Г.М. Шмелев // Материалы Международного семинара "Физико математическое моделирование систем". - Воронеж, 2004.-С.138-142.

137. Бондарева, Е. В. Резонансный отклик нелинейной мультистабильной системы на бигармонический сигнал / Е. В. Бондарева, И. И. Маглеванный // Материалы IV Международного семинара "Физико математическое моделирование систем". - Воронеж, 2007.-С.137-142.

138. Шмелев, Г. М. О стохастическом резонансе в квазидвумерной сверхрешетке / Р М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, И. А. Чайковский, А. С. Матвеев // Известия АН сер. физ. 2003. Т.67 - №8. - С.1110 - 1112

139. Матвеев, А. С.Влияние мультипликативного шума на усиление слабого гармонического сигнала в квазидвумерной сверхрешетке / А. С.Матвеев,

140. Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн // Физико-математическое моделирование систем: мат. межд. семинара 5-6 октября 2004 г.-Воронеж.-2004.-С. 143-147

141. Epshtein, Е. М. Double stochastic resonance in conductors with narrow conduction band / E. M. Epshtein, T. A. Gorshenina, G. M. Shmelev // ArXiv:cond-mat/0503092. 2005. - v.l. - 2p.

142. Горшенина, Т. А. Стохастический мультирезонанс в неравновесном квазидвумерном электронном газе / Т. А. Горшенина // Молодые ученые 2005 : материалы Межд. научно-технической школы-конф. Москва. - 2005. -С.37-39

143. Горшенина, Т. А. Двойной стохастический резонанс в проводниках с узкой зоной проводимости / Т. А. Горшенина //XI Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых : тез. докл. конф. ВНКСФ-11. Екатеринбург. - 2005. - С. 245-246

144. Benzi, R. The mechanism of stochastic resonance / R. Benzi, A. Sutera, A. Vulpiani // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. - V.14. - L453-457

145. Benzi, R. A Theory of stochastic resonance in climatic change / R. Benzi, G. Parisi, A. Sutera, A. Vulpiani // SIAM J. Appl. Math. 1983. - V.43. - 565

146. Ланда, П. С.Теория флуктуационных переходов и ее приложения / П. С.Ланда // Радиотехника и электроника 2001. - Т.46. - №10. - С. 11571197

147. Климонтович, Ю. Л. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? / Ю. Л. Климонтович // Успехи физ. наук 1999. - Т.169. - №1. - С.39-47

148. Решетняк, С.А. О стохастическом резонансе с точки зрения фильтрующих свойств бистабильной системы / С.А. Решетняк, А. А. Щеглов // Квантовая электроника. 2003. - Т.ЗЗ. - №2. - С. 142-148

149. McNamara, В. Theory of stochastic resonance / В. McNamara, К. Wiesenfild // Phys. Rev. A. 1989. - V.39. - №9. - P.4854-4869

150. Dykman, M. I. Phase Shifts in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, R. Mannella, P.V. E. McClintock, N. G. Stocks // Phys. Rev. Let. 1992. - V.68.- No.20. P.2985-2988

151. Dykman, M. I. Stochastic Resonance / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, S. M. Soskin, P.V. E. McClintock, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9307006. 1993. - 9p.

152. Dykman, M. I. Linear Response Theory in Stochastic Resonance / M. I. Dykman, H. Haken, Gang Ни, C. Z. Ning, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9308002. 1993. - 17p.

153. Dykman, M. I. Noise-Induced Linearisation and Delinearisation / M. I. Dykman, D. G. Luchinsky, R. Mannella, P.V. E. McClintock, H. E. Short, N. D. Stein, N. G. Stocks // ArXiv:chao-dyn / 9312005. 1993. - 17p.

154. Casado-Pascual, J., Gain in Stochastic Resonance: Precise Numerics versus Linear Response Theory beyond the Two-Mode Approximation / J. Casado-Pascual, С. Denk, J. Gomez-Ordonez, M. Morillo, P.Hanggi // arXiv:cond-mat /0211692.- 2002.- 22p.

155. Геращенко, О. В. Стохастический резонанс в ассиметричной бистабиль-ной системе / О. В. Геращенко // Письма в журнал экспер. и теор. физики.- 2003. Т.29. - Вып.6. - С.82-86

156. Vilar, J. М. G. Stochastic Multiresonance / J. M. G. Vilar, J. M. Rubi // Phys. Rav. Lett. 1997. - V.78. - No. 15. - P.2882-2885

157. Tessone, C. J. Stochastic resonance driven by time-modulated correlated white noise sources / Claudio J. Tessone, Horacio S. Wio, Peter Hánggi // Phys. Rev. E 2000. - V.62. - №4. - P.4623-4632

158. Landa, P.S. Changes in the dynamical behavior of nonlinear systems induced by noise / P.S. Landa, P.V. E. McClintock // Phys. Rep. 2000. - V.323. -P. 1-80

159. Gitterman, M. Simple treatment of correlated multiplicative and additive noises / M. Gitterman // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. - V.32. - P.L293-L297

160. Fulinski, A. Universal Character of Stochastic Resonance and a Constructive Role of White Noise / A. Fulinski, P.F. Gora // Journal of Statistical Physics- 2000. V.101. - No.1/2. - P.483-493

161. Wellens, T. Stochastic resonance / T. Wellens, V. Shatokhin, A. Buchleitner // Rep. Prog. Phys. 2004. - V.67. - P.45-105

162. Домбровский, A. H. К теории фильтрации сигналов в бистабильной колебательной системе с умеренной диссипацией / А. Н. Домбровский, С.Р. Решетник, В. А. Щеглов // Квантовая электроника 2005. - Т.35. - ell. -С.1033-1038

163. Анищенко, В. С. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросов-ского профессора: Учеб. пособие / В. С.Анищенко // Москва- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 144 с.

164. Evstigneev, М. Application of the method of moments for calculating the dynamic response of periodically driven nonlinear stochastic system / M. Evstigneev, V. Pankov, R. H. Prince //J. Phys. A: Math. Gen. 2001 - V.34.- P.2595-2605

165. Evstigneev, M. Stochastic resonance in monostable overdamped system / M. Evstigneev, P.Reimann, V. Pankov, R. H. Prince // Europhys. Lett. 2004. -V.65(l). - P.7-12

166. Landa, P.S. Regular and chaotic oscillations / P.S. Landa // Springer-Verlag, Berlin. 2001.

167. Shmelev, G. M. Vibrational resonance in narrow-band conductors / G. M. Shmelev, E. M. Epshtein, A. S. Matveev // ArXiv:cond-mat / 0411299. 2004.- V.l. 5p.

168. Casado-Pascua, J. Effect of additive noise on vibrational resonance in a bistable system / J. Casado-Pascua, J. P.Baltanas // arXiv:cond-mat /0309388vl.-2003. 7p.

169. Романов, Ю. А. Елоховские колебания в сверхрешетках. Проблема те-рагерцового генератора / Ю. А. Романов, Ю. Ю. Романова // Физика и техника полупроводников 2005. - Т.39. - вып.1. - С. 162-170

170. Wacker, A. / A. Wacker // Physics Reports 2002. - V.357. - P.l

171. Esaki, L. New transport phenomenon in a semiconductor 'superlattice' / L. Esaki, L. L. Chang // Phys. Rev. Lett. 1974. - V.33. - P.495-498

172. Romanov, Y. A. Negative high-frequency differential conductivity in semiconductor superlattices / Y. A. Romanov et si.// ArXiv:cond-mat/0209365. -V.l. 2002 - 6p.

173. Романов, Ю. А. О дифференциальной проводимости полупроводниковых сверхрешеток / Ю. А. Романов // Физика тв. тела 2003. - Т.45. - вып.З. - С.529-534.

174. Романов, Ю. А. / Ю. А. Романов, Ю. Ю. Романова // Физика тв. тела -2004. Т.46. - вып. 1. - С.162.

175. Lebwohl, Р.А. / Р.А. and R. Tsu // J. Appl. Phys. 1970. - V.41. - P.2664

176. Shmelev, G. M. Nonequilibrium phase transitions in a quasi-two-dimensional superlattice with parabolic miniband / G. M. Shmelev, T. A. Gorshenina, E. M. Epshtein // ArXiv:cond-mat/0602292. 2006. - v.l. - 9p.

177. Shmelev, G. М. Conductivity of a superlattice with parabolic miniband / Shmelev G. M., Maglevanny I.I., Epshtein E. M. // arXiv: 0705.1910 2007.

178. Шмелев, Г. М. Диффузия носителей заряда в полупроводниковой сверхрешетке с параболической минизоной / Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный. // VIII Межд. конф. Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы. Ульяновск. - 2007. - с. 8.

179. Shmelev, G. M. The role of temperature in the Bloch oscillator problem / G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny, E. M. Epshtein // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical.-2008.-Vol.41.-№7.-art.no.075002.1-075002.9 (2008).

180. Imry, Y. Introduction to Mesoscopic Physics / Y. Imry // Oxford University Press, Oxford, 1997

181. Epstein, E. M. Electromagnetic wave emission by a quasi-one-dimensional balliatic ring in a uniform electric field / E. M. Epstein, G. M. Shmelev // Physica Scripta Vol.62 - 2000 - 216-218

182. Шмелев, Г. M. Квазиодномерное баллистическое кольцо в постоянном электрическом поле / Г. М. Шмелев, Э. М. Эпштейн, Г. А. Сыродоев // Журнал технической физики 2000 - Т.70 - вып. 10 - 125-126

183. Гапонов, А. В. / А. В. Гапонов, М. А. Миллер // Журнал экспер. и теор. физики 1958. - V.34. - №.1-2 - Р.242

184. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1972. -Т.15. - С.611.

185. Эпштейн, Э. М. / Э. М. Эпштейн // Физика и техника полупроводников 1983. - Т.17. - №1. - С.2190

186. Epshtein, Е. М. Electroemission of a Quasi-One-Dimensional Ballistic Ring / E.M. Epshtein, I.I. Maglevanny, G.M. Shmelev // Physics of Low-Dimensional Structures.-2000.-Vol.2000.-№3-4.-P. 109-116.

187. Epshtein, E. M. Nonlinear electrodynamics of electrons in a quasi-one-dimensional ballistic ring / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Journal of Physics A: Mathematical and General.-2000-Vol.33.-№34.-P.6017-6022.

188. Эпштейн, Э. M. Нелинейная оптика квазиодномерного баллистического кольца / Э.М. Эпштейн, Г.М. Шмелев, И.И. Маглеванный //Труды Международной конференции "Оптика полупроводников". Ульяновск 1924 июня 2000 г. Ульяновск, 2000 с. 47.

189. Эпштейн. Э. М. Квазиодномерное кольцо: нелинейная оптика, неравновесные фазовые переходы / Э. М. Эпштейн, И. И. Маглеванный, Г. М.

190. Шмелев // Материалы Международной конференции "Фазовые переходы и нелинейные явления в конденсированных средах". Махачкала 8-11 сентября 2000 г. Махачкала, 2000 с. 241-242.

191. Epshtein, Е. М. Nonlinear Electrodynamical Properties of a Conducting Ring / E.M. Epshtein, G.M. Shmelev, I.I. Maglevanny // Physics of Low-Dimensional Structures.-2001.-Vol. 2001.-№l-2.-P. 137-144.

192. Shmelev, G.M. Plasma properties a quasi-one-dimensional ring / Shmelev G.M., Epshtein E.M. // Physics of Solid State. 2001. T.43, №12. C.2311-2312

193. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: Наука, 504 с. 1973

194. Заславский, Г. М. Введение в нелинейную физику / Г. М. Заславский, Р. 3. Сагдеев // М.: Наука, 386 с. 1988

195. Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: Наука, 204 с. 1965

196. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И.М. Рыжик // М.: Физматлит, 1963. 680 с.

197. Тондл, А. Нелинейные колебания механических систем / А. Тондл // М.: Мир, 334 с. 1973

198. Бабаков, И. М. Теория колебаний. / И. М. Бабаков. // М.: Наука, 625 с.