Особенности коллективной самоорганизации магнитных моментов в плазме и магнитных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

А

ВАГИН Дмитрий Вениаминович

ОСОБЕННОСТИ КОЛЛЕКТИВНОЙ САМООРГАНИЗАЦИИ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ В ПЛАЗМЕ И МАГНИТНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003450600

Москва-2008

003450600

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор П. А. Поляков

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А. Е. Храмов

доктор физико-математических наук, Л. С. Кузьменков

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится «20» ноября 2008 г. в 15э0 час. на заседании Диссертационного Совета Д 501.002.10 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г. Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, ауд. СФА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 501.002.10

д. ф.-м. н.

Ю.В. Грац

Общая характеристика работы Актуальность темы диссертации обусловлена как фундаментальными проблемами теории спиновой самоорганизации в магнитных структурах, так и наличием конкретных приложений в исследуемой области, например, анализ нелинейной динамики намагниченных частиц, задачи выявления закономерностей возникновения и развития коллективных спиновых структур в ферромагнитных материалах и на поверхности благородных металлов, определения условий существования стационарного спинового упорядочения и резонансного поведения анизотропной замагниченной плазменной среды. Среди прикладных задач можно выделить построение твердотельных запоминающих устройств на основе субмикронных магниторезистивных элементов, создание и улучшение носителей информации большого объема за счёт использования магнитных наноструктур, разработка миниатюрных датчиков магнитного поля, элементов радиофизических СВЧ-устройств (фильтры, вентили, спиновые транзисторы, резонаторы, поглотители), конструирование биочипов и управление магнитными микрогранулами в медицинских биосенсорах для обнаружения и распознования одновременно многих биомолекулярных взаимодействий.

Цель работы. Построение теории, описывающей влияние объектов, обладающих собственным магнитным моментом на особенности самоорганизации в сложных электродинамических системах в рамках классического и квантового подходов.

Научная новизна. В диссертационной работе развита теория, учитывающая влияние геометрии образца на нелинейную динамику вектора намагниченности в нём в рамках односпинового приближения. Показано, что размагничивающие поля играют существенную роль в установлении конкретных динамических режимов в нелинейной системе. Обнаружен принципиально новый способ управления хаотической динамикой вектора намагниченности с помощью изменения конфигурации системы и формы самого образца, позволяющий добиться, в том числе, и полного подавления хаоса. Установлено также, что в зависимости от формы образца может возникать или полностью отсутствовать состояние «нелинейной динамической поляризованности» системы. На основе развитой теории произведён анализ работоспособности субмикронных магниторезистивных датчиков в СВЧ полях.

Получено точное аналитическое решение задачи определения магнитного поля однородно намагниченного прямоугольного параллелепипеда в отсутствие нефизических расходимостей на его рёбрах за счёт введения регуляризирующего параметра, определяющий размер неоднородности распределения намагниченности в образце.

Разработан метод, позволяющий без существенных вычислительных затрат проводить моделирование поведения структур на основе однослойных и двухслойных кольцевых датчиков магнитного поля.

Рассчитано поведение парамагнитной и магнитной примесей на поверхности благородного металла и установлено влияние расстояния между подложкой и адатомом на магнитный момент системы.

Получены дисперсионные кривые для анизотропной плазмы с учетом влияния собственного магнитного момента для волн, распространяющихся перпендикулярно и параллельно внешнему магнитному полю.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Новый способ управления нелинейной и хаотической динамикой вектора намагниченности за счёт изменения параметра формы и геометрии системы. Описание поведения системы при сжатии и растяжении магнитной частицы субмикронных размеров.

2. Точное аналитическое решение задачи нахождения магнитного поля однородно намагниченного прямоугольного параллелепипеда.

3. Изменение величины магнитного момента в системе парамагнитный адатом на поверхности благородного металла.

4. Трансформация дисперсионных ветвей, обусловленное влиянием тензорного g-фактора, в анизотропной магнитоакгивной плазме.

Научная и практическая значимость. Результаты настоящей диссертации могут быть использованы в экспериментальных и теоретических исследованиях магнитных систем, микро и наноструктур, примесей на поверхности металлов, плотных плазменных сред, при создании запоминающих устройств и приборов СВЧ электроники на ферромагнитных элементах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 121 наименование. Общий объем текста — 129 машинописных страницы. Работа содержит 55 рисунков.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, в том числе 10 статей в журналах и сборниках и 17 тезисов докладов на конференциях, список которых приведен в конце автореферата.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на Х1Х-ХХ Международных школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2004 г., 2006 г.), X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" (Звенигород, 2005 г.), Международных конференциях студентов и аспирантов по фундаментальным наукам «Ломоносов-2008» и «Ломоносов-2007» (Москва, 2008 г., 2007 г.), VII Международной школе «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2008 г.), XV, XIV и XIII Международной конференции по спиновой электронике и

гировекторной электродинамике (Фирсановка, Московская обл., 2007 г., 2005-2006 г., 20042005 г.), XL Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2004 г.), Международной конференции МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность» (Москва, 2004 г.), Moscow International Symposium on Magnetism (MISM-2005) (Москва, 2005 г.), Школе-семинаре «Волны 2006» (Москва, 2006 г.), а также на круглом столе IV Специализированной выставки нанотехиологий и материалов «NTMEX-2007» (Москва, 2007 г.).

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется основная цель работы, представлен обзор современного состояния исследований по теме диссертации. Приводится структура и краткое содержание глав диссертации.

В первой главе диссертации представлены разработанные методы аналитического расчёта магнитостатических задач в некоторых системах сложной формы. В первом параграфе получено точное аналитическое решение задачи определения магнитного поля однородно намагниченного параллелепипеда в отсутствие нефизических расходимостей на его гранях [5,11, 23]. Наличие сингулярностей в данной задаче говорит о том, что модель однородно намагниченного параллелепипеда в отсутствии внешнего поля нефизична. Для устранения этого недостатка был введён регуляризирующий параметр д, который определяет размер неоднородности распределения намагниченности в образце. Выражения для регуляризированных компонент вектора индукции магнитного поля имеют следующий вид:

+ (у-7)1п[(х-£) + Д]}х

а~6,Ь,с ,

г,ь-з, о +

4г

"V2

"л/2

a,h,c__L-K-V

a~S,b-S,0 ^^ ¡0,^-5,0

+ (у-Т1М(*-С) + Ф

+(2-01п [Ск-^+Ф

а-6,5,с а-5,Ь,с , 1 •А. 1 а,Ь,с

г.о.о а~8.Ь-6,0

/ а,Ь~8.с _ с , 1 «.¿.с , 1 а.Ь.с

ч а~6,5,0 М,° л/2 0,0,0 \/2 а-8,Ъ-6,0

_1

'л/2'0.

а,ь,с h~S.ll

где Л = -/(х - + (у - + (х - , а, Ъ, с - размеры образца, а в круглых скобках записаны подстановки для х, у, г.

Во втором и третьем параграфах первой главы построена аналитическая модель для расчёта распределения намагниченности в магниторезистивном однослойном и двухслойном наноэлементе кольцевой формы [4, 6 ,7, 15, 16, 19, 27]. Непосредственное численное моделирование на основе решения уравнения Ландау — Лифшица требует больших вычислительных затрат, поэтому в данной диссертации была предпринята попытка упрощения теоретической модели, используя свойства геометрии системы, и сведения задачи к одномерной. Предложенный алгоритм позволяет без существенных вычислительных затрат проводить моделирование поведения сложных структур на основе упомянутых элементов.

Во второй главе обсуждается способ учёта влияния формы частиц на динамику магнитных моментов в них [1, 2, 14, 20]. Развитая теория актуальна прежде всего для субмикронных и нано частиц, состоящих из десятков атомов, когда величины проекций спина являются достаточно большими, и эффекты квантового туннелирования несущественны. В рамках подхода Ландау-Лифшица-Гильберта рассмотрена однородно намагниченная частица произвольной формы при наличии в ней одноосной кристаллографической анизотропии во внешнем магнитном поле, которое имеет как переменную, так и постоянную составляющие. Выберем декартову систему координат так, чтобы её оси были направлены вдоль главных осей тензора размагничивающих коэффициентов образца. Пусть ось легкого намагничивания (ОЛН) кристаллографической анизотропии лежит в плоскости (гОу) и составляет угол у/ с координатной осью Ог. Пусть М - намагниченность образца, К - константа анизотропии, Нг - переменная составляющая

б

внешнего поля, Н - постоянная составляющая составляющая внешнего поля, а-постоянная затухания Гильберта, Nt- соответствующие размагничивающие факторы. Динамика такой системы в сферических координатах описывается следующей системой нелинейных уравнений:

— = р cos/p-ар, sin rsin®-¿> Ov -N )sin0sinÍ2^)+ dr '

+ a pK (sin ц/ eos 0 sin tp - sin © cos^)x x(sin у/ sin 0 sin <p + eos 0 eos y/)¥

+ pK sinocosq> (sin^sin0sin(9 + cos0cosv/)+ aPy COS0SÍn(!> -pmasin0cos0 (з(л^, + Nx)-2 + (Nx - Ny)cos (2ip)) ,

— = —-— (p, sin x sin 0 -p sin <peos 0+ dr sin0

+ apK sin у/ cos ^(sin ц/sin 0 sin <p + eos 0 eos;«/)-

- /^(sin^cosQsin^ —sin0cos(//)x

x(sin ц/ sin 0 sin <p + eos 0 eos y/) + apy eos cp -

- p„{a{N, ~ArJsin©sin(2^))+

+ /;„sin©cos0{3(^ + 7vJ-2 + (iV -Aójeos (2<p) }) ,

где управляющие параметры определены следующим образом: 1 уНу 1 уН, 1 2 уК

Ру 1 + а2 со ,Р'~1+а* со ,Рк~1 + а> аМ' 1 2 жуМ

рт=——-,T = at.

1 + а со ,,,

w

Анализ поведения намагниченности в образце, определяемого системой (4)-(5), производился численно. Выяснилось, что для исследования всего многообразия динамики такой нелинейной системы на фазовой плоскости (в частности поведения фазовых траекторий вблизи аттракторов, формирования хаотического режима) недостаточно простого применения только одних алгоритмов из теории частных производных. Была разработана методика, позволяющая анализировать стабильность аттракторов и различать квазипериодическое движение и хаотические режимы. Для распознавания хаотической динамики использовалась проверка спектральных свойств системы.

Зависимость режимов установившейся динамики вектора намагниченности от значений управляющих параметров (6) носит нетривиальный характер, поэтому для комплексного исследования поведения такой системы были построены серии бифуркционных диаграмм, на

основании которых можно однозначно определить возможные типы динамического упорядочения в ней. На основе анализа полученных бифуркационных диаграмм было установлено, что размагничивающие поля играют существенную роль в установлении конкретных динамических режимов в рассматриваемых системах. Обнаружен принципиально новый способ управления хаотической динамикой вектора намагниченности с помощью изменения конфигурации системы и формы самого образца, позволяющий добиться, в том числе, и полного подавления хаоса. Показано также, что в зависимости от формы образца может возникать или не возникать состояние «нелинейной динамической поляризованности» системы.

В четвёртом параграфе второй главы на основе развитой выше теории произведён анализ работоспособности субмикронных магниторезистивных датчиков в СВЧ полях [3, 6]. Рассмотрены частотные характеристики однослойных AMP FeNiCo полосок с различными параметрами при малом (по сравнению с полем анизотропии) внешнем переменном поле. В предельных случаях получено полное согласие результатов численного моделирования на основе разработанного алгоритма с результатами аналитической линейной теории. Полученные характеристики представляют собой пики, при этом существует сильная зависимость частотной характеристики и постоянного оптимального установочного магнитного поля от толщины и ширины ферромагнитной плёнки. Это объясняется увеличением магнитных размагничивающих полей на краях полоски и уменьшением чувствительности полоски с ростом её толщины и ширины. Проведены также исследования характеристик элементов с наклонной осью кристаллографической анизотропии. Путём решения вариационной задачи оптимизации установлено, что существует оптимальный угол направления OJIH (65°), соответствующий максимальному сигналу магниторезистивной полоски.

Третья глава диссертации рассмотрен метод анализа поведения примесных диамагнитных и магнитных систем на основе аналитических подходов и численных расчётов в программном комплексе VASP [12, 13, 21, 26]. Во втором параграфе исследуется парамагнитная система: атом Си в положении fee на подложке Аи(111). Поверхность золота моделировалась пятью слоями (3x3) по 9 атомов в каждом. Для интегрирования по зоне Брюэллена использовалась Monhorst-Pack сетка k-точек размера 6x6x1 с размытием Мезфессела-Пакстона в 0.2 эВ. Расчёт электронной структуры с учётом спиновой поляризации производился на основе PAW метода, включённого в код VASP. Этот метод учитывает Дарвиновские и релятивистские спин-орбитальные поправки квантовой теории. Для аппроксимации потенциала корреляционного обменного взаимодействия использовалось GGA приближение. Процедура релаксации затрагивала три ближних к

адатому слоя золота, в то время как в двух остальных слоях сохранялась геометрия чистого образца. Силы, действующие на агомы, вычислялись исходя из теоремы Геллмана-Фейнмана как частные производные от свободной энергии по координатам атома. Самосогласованная процедура вычислений прерывалась, когда разность в двух последовательных итерациях была менее 0.05 эВ между модулями сил и 0.001 зВ между значениями энергии.

Прежде чем перейти непосредственно к расчёту электронной структуры в системе адатом Си на поверхности Au(lll), были произведены релаксационные вычисления структуры чистой поверхности золота. Полученное равновесное значение постоянной решётки 4.065 А хорошо согласуется с известными экспериментальными данными 4.08 А.

Было обнаружено, что магнитный момент системы исчезает при приближении парамагнитного адатома к поверхности благородного металла, что соответствует экспериментальным данным. Исследование спектра электронной плотности показало, это происходит из-за того, что при малом расстоянии между адатом и подложкой происходит гибридизация 3s оболочки Си и 4d оболочки Аи. В результате формируется гибридная энергетическая зона, и электроны с 4d орбитали могут переходить на 3s орбиталь Си, тем самым заполняя её. Вследствие этого происходит исчезновение магнитного момента у адатома меди. При удалении меди от поверхности магнитный момент системы постепенно увеличивается и выходит на насыщение, совпадая по величине с магнитным моментом изолированного атома Си.

В третьем параграфе третьей главы исследуется одномерная магнитная система адатом Со на поверхности Аи(111). Распределение электронной плотности в данной системе было получено посредством расчётов на программном комплексе VASP и компьютерным моделированием уравнений, описывающих двухуровневую систему в металле на основе гамильтониана Андерсона (7):

H = HEta;,ak, +ZEJ>:b. + ZVU«A + b;aJ+Undtndi, (7)

A,* s к.я

здесь akt- оператор уничтожения свободного электрона, Ьг- оператор уничтожения электрона на d уровне примеси, nd = b*bs, U - потенциал кулоновского отталкивания между электронами d уровня примести, Vu - потенциал гибридизации d уровня примеси, Ek,Ed-законы дисперсии свободных электронов и электронов примеси. Суммирование идёт по всем спиновым s состояниям.

Прямое решение такой задачи в рамках теории возмущений приводит к ошибочным результатам, противоречащим эксперименту, поскольку кулоновское взаимодействие в таких системах сравнимо с кинетической энергией электронов. Гамильтониан (7) можно переписать в терминах операторов двух квазичастиц и электронов проводимости, т.е.

представить процесс перехода электронов между с) уровнем примеси и свободным состоянием как акт рождения псевдофермиона и уничтожения псевдобозона на этом энергетическом уровне (подразумевая под последним незанятое состояние на (1 уровне примеси со спином 0):

Я = +££,///,+ЕГыкАТ; + *4 (8)

где - оператор рождения псевдофермиона, Ь* - оператор рождения псевдобозона, С1 -оператор рождения электрона проводимости. Суммирование идёт по всем спиновым в состояниям.

Такому гамильтониану соответствует сложная система нелинейных интегральных уравнений относительно спектральных функций квазичастиц и электронов проводимости. Данная система интегральных уравнений решалась численно методом последовательных итераций. Выяснилось, что интегралы, входящие в эту систему, трудно поддаются расчёту вследствие сингулярной пороговой структуры спектральных функций с заранее неизвестным пороговым значением энергии. Чтобы эффективно производить численное моделирование необходимо совпадение начала отсчёта энергии квазичастиц с этим пороговым значением. Поскольку, построенный гамильтониан является и(1) инвариантным относительно преобразования по энергии операторов псевдочастиц, сделаем замену: / -» ехр(/Л<)/,

Ь —> ехр(/А<)Л. Это приведёт к сдвигу по энергии: (О —> СУ + Я. Таким образом, на каждом шаге итерации необходимо будет подбирать X таким образом, чтобы выполнялись правила суммирования квантовой теории.

Численная модель строилась на базе языка программирования С++. Вместо интегралов в системе считались соответствующие суммы Дарбу. Одним из основных моментов здесь является выбор сетки для численных расчётов. Равномерная сетка не подходит по нескольким причинам: во-первых, она в сотни раз увеличивает время счёта, т.к. не отражает особенностей поведения подынтегральных функций, во-вторых, вследствие этого приводит к неправильным результатам и разрушению процесса сходимости итераций. Пусть энергия Ферми рассматриваемой системы совпадает 0 оси энергии. Из физических соображений диапазон энергии разбивается на следующие интервалы: [- 00,-Ет), [- Я7,0 = €г), [0,ет), [пт,<я), где Тк «ет <[£¿1 {Тк - температура Кондо). Почти вся информация о поведении спектральных функций находится во 2-ом и 3-ем интервале, вследствие их быстрого убывания на бесконечности, поэтому разумным представляется сделать сетку на этих интервалах более густой. Чтобы не строить неравномерную сетку непосредственно, можно соответствующим образом выбрать замены

переменных на каждом интервале энергии. Кратко сформулируем алгоритм работы программы:

• построение равномерной сетки (200 точек)

• выбор пробных спектральных функций, удовлетворяющих нормировке

• выбор замены переменных: О) = Е4 4ап(ю) на первом и последнем интервалах, со' - qq ■ схр(су) на внутренних интервалах

• определение параметров я и ця путём сшивания функций

• решение интегральных уравнений для мнимых частей собственных энергетических функций квазичастиц

• через соотношения Крамерса-Кронига получение действительных частей собственных энергетических функций квазичастиц

• получение значения параметра сдвига энергии через решение уравнения нормировки

• повторение итерации (с пункта 5), пока разница между спектральными функциями, полученными в результате двух последовательных итераций, не будет меньше определённого числа

Глава IV посвящена анализу влияния анизотропии на поведение плазменных систем, находящихся в однородном магнитном поле, с учётом собственного магнитного момента в гидродинамическом приближении [8-10, 17, 18, 22, 24, 25]. В настоящей диссертационной работе приводится исследование распространения волн перпендикулярно и параллельно внешнему магнитному полю в плазменной среде с тензорным §-фактором, которое показывает, что наличие анизотропии приводит к смещению ветвей плазменных мод, а сильная анизотропия - к пропаданию одной из них.

Выводы

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Найден способ управления нелинейной динамикой вектора намагниченности за счёт изменения параметра формы и геометрии системы. Исходя из развитой теории, рассчитаны бифуркационные диаграммы, и описано поведение системы при сжатии и растяжении магнитной частицы субмикронных размеров.

2. На основе развитой теории движения вектора намагниченности в образце с учётом его формы показана возможность формирования пологой частотной характеристики в заданном диапазоне частот для магниторезистивных Ь'сЫ!Со наноструктур в СВЧ магнитном поле малой амплитуды.

3. Получено точное аналитическое решение задачи нахождения магнитного поля однородно намагниченного прямоугольного параллелепипеда.

4. Построена аналитическая модель для анализа распределения намагниченности в магниторезистивном однослойном и двухслойном датчике кольцевой формы, на основании которой найдены оптимальные параметры для достижения максимальной восприимчивости нано элемента.

5. Описано поведение магнитного момента в системе адатом Си на поверхности благородного металла Au(lll). Установлено влияние расстояния от адатома до поверхности на величину магнитного момента, и указаны причины такой зависимости.

6. Построен эффективный численный алгоритм, позволяющий на основе самосогласованной системы уравнений проводить вычисления электронной плотности состояний в двухуровневой системе в металле, описывающейся гамильтонианом Андерсона. Результаты расчёта по предложенному алгоритму для магнитной системы адатом Со на поверхности Au(l 11) совпадают с результатами аналогичного расчёта на программном пакете VASP и экспериментальными данными.

7. Показано, что учёт тензорного g-факгора при распространении волн в анизотропной магнитоакгивной плазме в гидродинамическом приближении приводит к сближению дисперсионных ветвей, а в случае большой величины анизотропии, к исчезновению одной из них. Данный эффект установлен как в случае распространения волн перпендикулярно магнитному полю, так и параллельно.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Вагин Д.В., Поляков О.П. Особенности нелинейной динамики однородно намагниченной малой частицы с учётом её формы // Нелинейный мир. — 2007. — Т.5. №10—11.— С. 369-374.

2. Vagin D. V., Polyakov O.P. Effect of sample shape on nonlinear magnetization dynamics under an external magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. — 2008. — doi : 10.1016/j .jmmm.2008.07.021.

3. Вагин Д.В., Касаткин С.И., Поляков О.П. Частотные характеристики однослойных анизотропных чувствительных наноэлементов // Автоматика и телемеханика. — 2008. — №10, —С. 168-173.

4. Вагин Д.В., Касаткин С.И., Поляков П.А. Теоретические исследования работоспособности кольцевых анизотропных магниторезистивных микроэлементов // Микроэлектроника. — 2007. — Т. 36, № 2. — С. 104-110.

5. Акимов М. Л., Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е., Усманов Н. Н. Сложная доменная структура в магнитной плёнке с наклонной анизотропией // Известия РАН. Серия Физическая. — 2007. — Т. 71, №11. — С. 1599-1601.

6. Вагин Д.В., Касаткин С.И, Васильева Н.П., Муравьёв A.M., Плотникова Н.В. Магниторезистивные наноэлсменты и приборы на их основе // Датчики и Системы. — 2008.— т. —С. 6-9.

7. Вагин Д.В., Поляков П.А., Касаткин С.И. Анализ работоспособности датчика магнитного поля кольцевой формы // Датчики и Системы. — 2005. — №11. —■ С. 2429.

8. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в горячей магнитоакгивной плазме с учетом спина электронов // Известия РАН. Серия Физическая. — 2006. — Т. 70, № 3. — С. 443-447.

9. Вагин Д. В., Ким Н. Е„ Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в релятивистской плазме с учетом собственного магнитного момента электронов//Труды ИЭИ.— 2006. —Вып. 5 —С. 161-169.

10. Вагин Д. В., Ким П. Е„ Поляков О. П., Поляков П. А., Русаков А. Е. Циклотронные моды в релятивистской плазме с нерелятивистским поперечным разбросом температур // Труды ИЭИ. — 2004. — Вып. 4. — С. 496-502.

11. Вагин Д. В., Герасименко Т. //., Поляков О.П., Поляков П. А., Русаков А. Е., Русакова Н. Е. Расчет магнитного поля одноосевого домена // Сборник статей по материалам Международной конференции «Радиолокация и связь» (9-11 ноября 2007 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: Изд-во МЭИ,2007. —-С. 131-133.

12. Вагин Д. В., Поляков О.П. К вопросу об управлении намагниченности в низкоразмерных системах. // Сборник статей по материалам Международной конференции «Радиолокация и связь» (9-11 ноября 2007 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2007. — С. 125-127.

13. Вагин Д. В., Поляков О.П. Метод расчета влияния обменного взаимодействия в двухуровневой системе в металле на основе модели Андерсона. // Сборник статей по материалам Международной конференции «Радиолокация и связь» (9-11 ноября 2007 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2007. — С. 148-150.

14. Вагин Д. В., Поляков О.П. Влияние формы образца на особенности нелинейной динамики вектора намагниченности во внешнем магнитном поле. // Сборник статей по материалам Международной конференции «Радиолокация и связь» (9-11 ноября 2007 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2007. — С. 134-147.

15. Вагин Д.В., Поляков П.А., Касаткин С.И. Анализ работоспособности магниторезистивного чувствительного элемента кольцевой формы // Proceedings XIII International Conference on Spin-Electronics and Gyrovector Electrodynamics. Moscow. — Publisher UNC-l MPEI (TU). 2004-2005. — p. 112-126.

16. Вагин Д.В., Поляков П.А., Касаткин С.И. Метод расчёта распределения намагниченности в тонкоплёночном двухслойном кольцевом датчике магнитного поля и характеристик его работоспособности // Сборник трудов XX международной школы-семинара Новые Магнитные Материалы Микроэлектроники 12 июня - 16 июня 2006 г., Москва. — М.: Физический факультет МГУ. 2006. с. 1009-1011.

17. Вагин Д. В., Поляков П. А., Русаков А. Е., Русакова Н. Е. Влияние собственного магнитного момента электрона на распространение электромагнитных волн в релятивистской плазме // Сборник статей по материалам Международной конференции «Радиолокация и связь» (9-11 ноября 2007 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2007. — С. 128-130.

18. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в горячей магнитоактивной плазме с учетом спина электронов // Труды X Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" (23-28 мая 2005 г., Звенигород, Московская обл.). Часть 3. — М.: Физический факультет МГУ. 2005. — С. 35-37.

19. Vagin D.V., Polyakov P.A., Kasatkin S.I. Ring-shaped anisotropic magnetoresistance-based mesoscopic sensor and its characteristics // MISM 2005. Books of abstracts, p.22 8-229.

20. Вагин Д. В., Поляков О.П. Хаотическая динамика однородно намагниченной малой частицы с учетом ее формы.// Материалы VII Международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур» 9-14 октября 2007г. — Саратов.: Изд-во Сарат. ун-та, 2007. — С. 38.

21. Вагин Д.В., Поляков О.П. О возможности расчёта обменного интеграла из первых принципов // НМММ 2004. Сборник трудов. — М.: Физический факультет МГУ Сборник трудов, 2004. — С. 810-812.

22. Вагин Д. В., Русакова Н. Е. Исследование коллективных спиновых эффетов в средах с тензорным g-фактром // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов». — М.: изд-во МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008. — С. 23-24.

23. Вагин Д.В., Герасименко Т.Н. Точное аналитическеое решение задачи магнитостатики в случае однородно намагниченного параллелепипеда // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2007». Секция «Физика». Сборник тезсов. — М.: Физический факультет МГУ, 2007. — С. 245-246.

24. Вагин Д. В., Русакова Н. Е Исследование коллективных спиновых эффетов в средах с тензорным g-фактром // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов». — М.: Изд-во МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008. — С. 23-24.

25. Вагин Д. В., Поляков П. А., Русаков А. Е„ Русакова И. Е. Влияние собственного магнитного момента электрона на распространение электромагнитных волн в релятивистской плазме // Сборник статей по материалам Международной конференции «Радиолокация и связь» (9-11 ноября 2007 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2007. — С. 128-130.

26. Вагин Д.В., Поляков П.А. Об обменном интеграле в гамильтониане Гайзенберга / XL Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (секция физика). Тезисы докладов секции физики. — М.: Издательство РУДН. 2004. с. 52-55.

21. Поляков П. А., Вагин Д. В., Касаткин С. И., Поляков О П., Русаков А. Е. Магнитная локация как одно из перспективных направлений элементов наноэлектроники (спинтроники) // Доклад на круглом столе IV Специализированной выставки нанотехнологий и материалов «NTMEX-2Q07». — (05-07 декабря 2007 г.) — 2 с.

Подписано к печати jfj.i0.08 Тираж 90 Заказ

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Введение.

Глава I. Влияние геометрии системы на характер распределения намагниченности в образце.

§1.1. Точное аналитическое решение задачи магнитостатики в случае однородно намагниченного параллелепипеда.

§ 1.2. Анализ распределения намагниченности в анизотропном однослойном микроэлементе кольцевой формы.

§ 1.3. Анализ распределения намагниченности в анизотропном двухслойном микроэлементе кольцевой формы.

Глава II. Влияние формы образца на характер нелинейной динамики вектора намагниченности.

§ 2.1. Нелинейная динамика вектора намагниченности в образце произвольной формы.

§ 2.2. Особенности хаотической и детерминированной динамики вектора намагниченности в аксиально симметричном образце

§ 2.3. Комплексный анализ влияния формы образца и геометрии системы на динамику вектора намагниченности.

§ 2.4. Анализ высокочастотных свойств магниторезистивного микроэлемента.

Глава III. Исследование магнитных свойств низкоразмерных систем

§ 3.1. Теория матрицы плотности и программный пакет VASP.

§ 3.2. Исследование свойств системы адатом Си вблизи поверхности Au(l 11).

§ 3.3. Исследование свойств системы адатом Со вблизи поверхности Аи(111).

Глава IV. Исследование коллективных спиновых эффектов в средах с тензорным g-фактром.

§ 4.1. Уравнение движение намагниченности в средах с тензорным гиромагнитным отношением.

§ 4.2. Тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы в среде с тензорным гиромагнитным отношением в гидродинамическом приближении.

§ 4.3. Распространения волн в магнитоактивной анизотропной плазме вдоль внешнего магнитного поля в гидродинамическом приближении.

§ 4.4. Распространение волн в магнитоактивной анизотропной плазме перпендикулярно внешнему магнитному полю в гидродинамическом приближении.

Исследование систем, обладающих собственным магнитным моментом, является актуальной задачей современной физики. Большой интерес привлекает к себе способность таких систем к самоорганизации в отсутствии состояния термодинамического равновесия в процессе обмена энергией с внешними источниками. Это связано с наличием большого количества использующих эти системы приложений как фундаментального, так и прикладного характера. К первым, в частности, относятся задачи анализа закономерностей возникновения и развития коллективных спиновых структур в ферромагнитных материалах, поведения магнитных кластеров и примесей на поверхности твёрдых тел, определение условий существования стационарного спинового упорядочения. Среди прикладных задач можно выделить построение твердотельных запоминающих устройств на основе микромагнитных частиц сложной формы [1, 2], разработка миниатюрных высокочувствительных датчиков магнитного поля [3-5], материалов и элементов для создания радиофизических СВЧ-устройств (фильтры, вентили, спиновые транзисторы, резонаторы, поглотители) [6-13], использование низкоразмерных квантовых систем для магнитного хранения данных [14-16].

В настоящее время основным способом изучения реальных нелинейных систем является построение моделей, с одной стороны, достаточно простых, чтобы их можно было изучать, с другой стороны, отражающих важнейшие свойства исследуемых объектов. Такие исследования, как правило, проводятся численно, поскольку изучение даже простейших систем, в которых возможны процессы самоорганизации, связано со значительными трудностями. Построение аналитической теории, позволяющей предсказать поведение исследуемых объектов, является несравненно более сложной задачей. Поэтому случаи, когда это все-таки удается сделать, представляют особенный интерес [17-20].

Настоящая диссертация посвящена изучению процессов самоорганизации магнитных моментов в структурах микро и нано размеров, а также коллективных спиновых эффектов в магнитоактивной плазменной среде. Таким образом, в работе затрагиваются три актуальных направления современной физики - физика магнитных явлений, квантовая теория твёрдого тела и физика плазмы. Актуальность изучения магнитных явлений связана с тем, что магнитные материалы являются основой построения многих устройств радиоэлектроники и компьютерной техники, а также основным носителем электронной информации. Последние успехи наноэлектроники, базирующейся на последних результатах фундаментальных физических исследований и занимающейся разработкой наукоёмких тонкопленочных интегральных магнитных устройств и микроэлементов, сделали её одним из важнейших направлений в нанотехнике и прочно связали теорию электромагнетизма и квантовую теорию твёрдых тел, дав тем самым рождение нового направления в физике — магнитной спинтроники. Это стимулирует фундаментальные научные исследования в области построения теорий и моделей явлений, происходящих на данном микроскопическом уровне.

Относительно недавно на стыке физики плазмы, физики взаимодействия излучения с веществом и электромагнетизма было открыто новое направление: физика взаимодействия мощного фемтосекундного лазерного импульса с веществом [21].

Напряженность электрического поля в таком импульсе на один-два порядка превосходит напряженность электрического поля в атомных веществах. Под действием электрического поля почти мгновенно происходит полная ионизация электронов твердого тела (за счет туннельной ионизации) [22], при этом тяжелые ионы остаются фактически неподвижными. На короткое время возникает состояние вещества, когда электроны получают энергию, намного больше их энергии покоя. Их концентрация может быть выше концентрации атомов в твердом теле (металлизированная ультрарелятивистская плазма) и влияние собственного магнитного момента электронов на коллективные взаимодействия в такой среде приобретает важное значение. В настоящее время это направление активно изучается как теоретически, так и экспериментально.

Структура диссертации:

Введение содержит литературный обзор, посвященный современным теоретическим и экспериментальным методам исследования коллективных явлений в микро и наномагнитных структурах, а также в анизотропной магнитоактивной плазме.

В Главе I представлена разработка методов аналитического расчёта магнитостатических задач в некоторых системах сложной формы.

В Главе II обсуждается способ учёта влияния формы частиц на динамику магнитных моментов в системах субмикронных размеров.

В Главе III рассмотрен метод анализа поведения низкоразмерных парамагнитных и магнитных систем на основе аналитических подходов и численных расчётов в программном комплексе VASP.

В Главе IV представлен анализ влияния тензорного характера гиромагнитного отношения на коллективные свойства анизотропной магнитоактивной плазменной среды.

Важной особенностью систем многих частиц, обладающих спином, является возможность возникновения коллективного упорядочения при выполнении определенных условий. Примером такого явления служит образование однодоменных и многодоменных структур в ферромагнитных материалах. Самым сложным и трудоёмким элементом исследования самоорганизации магнитных структур является расчёт магнитостатического поля. Именно это обстоятельство не позволяет решать даже статические трёхмерные задачи. Большинство подобных задач решается численно на основании метода конечных элементов [25]. Для исследования поведения сложных систем надо уметь рассчитывать поле элементарных объектов, на которые они могут быть разбиты. Такой способ будет эффективным, если поле такой «ячейки» можно будет посчитать аналитическими методами. Они обладают большей ценностью, поскольку позволяют оценить правильность выбора сделанных приближений в каждой конкретной ситуации. Поэтому в последнее время во всём мире предпринимаются активные попытки построения подобных аналитических моделей [17-20, 26].

В настоящее время в электродинамике известно всего несколько нетривиальных примеров намагниченных тел, для которых магнитное поле может быть > представлено в аналитическом виде (эллипс и его вырожденные случаи) [23, 24]. В случае более сложной формы образца обычно используются численные методы [25]. В данной диссертационной работе показано, что аналитические формулы для вычисления магнитного поля могут быть получены также в случае однородно намагниченного прямоугольного параллелепипеда [26], в том числе, в отсутствии нефизических расходимостей на его рёбрах [29]. Это решение представляет интерес как фундаментальная задача электродинамик, так и для прикладных расчётов магнитостатики.

Иногда бывает удобным упростить физическую модель, воспользовавшись свойствами геометрии системы. В прикладных задачах современной микро и наноэлектроники, часто, один из размеров образца существенно меньше остальных [30-37]. Тогда, понизив размерность системы, можно попытаться найти приближённое решение в аналитическом виде. Такая процедура позволяет эффективно решать одну из важнейших прикладных задач - задачу оптимизации [32, 36].

Примером проявления коллективных спиновых свойств электронов в сплавах является магниторезистивный (MP) эффект [37, 38], основанный на разном характере рассеяния электронов во внешнем магнитном поле с проекциями спинов вдоль и против направления тока. Разработка элементов на основе многослойных тонкопленочных магнитополупроводниковых наноструктур, обладающих MP эффектом, является в настоящее время, пожалуй, самым динамично развивающимся в мире направлением магнитной спинтроники [3, 6-13]. Основная тенденция в развитии микро и наноэлектроники - это переход к субмикронным размерам элементов. И MP элементы должны быть работоспособны в этих условиях. Чаще всего они имеют форму полосок с заострёнными концами для уменьшения размагничивающих магнитных полей. Эти поля приводят к увеличению гистерезиса, уменьшению устойчивости записанной информации, уменьшают полезный сигнал. С уменьшением размеров, при практически постоянной толщине магнитных плёнок, влияние размагничивающих магнитных полей возрастает и становится ограничением на уменьшение размеров микроэлементов.

Кардинальным решений этой проблемы является переход к кольцевой форме MP микроэлемента с круговой магнитной анизотропией или отсутствующей анизотропией [1-3, 30, 32, 36]. При такой топологии векторы намагниченности плёнки направлены по окружности и размагничивающие поля полностью отсутствуют. Использование микроэлемента с циркулярным направлением вектора намагниченности предотвращает неповторяемость переключения, вызываемого дефектностью краёв микроэлементов. (Неровности заостренных концов становились критически важными для повторяемости полей переключения для линейного способа распределения намагниченности.) Причина выбора формы в виде кольца, а не диска, объясняется тем, что для дискового запоминающего элемента циркулярная конфигурация вектора намагниченности может поддерживаться, только когда диаметр диска достаточно велик. С уменьшением диаметра обменная энергия увеличивается и становится сравнимой с магнитостатической энергией, что приводит к искажению круговой намагниченности. Разработанные в диссертации аналитические методы позволяют ставить и решать задачи оптимизации для таких систем [32, 36]. В настоящее время ведутся исследования по применению MP микроэлементов кольцевой формы в качестве запоминающих элементов датчиков магнитного поля.

Однако исследование статических коллективных эффектов не позволяет выяснить причины, приводящие к самоорганизации в магнитных системах. Поэтому вторая глава диссертации посвящена исследованию нелинейной динамики вектора намагниченности в образцах несферической формы. Эксперименты последних лет показали, что магнитная динамика наночастиц (состоящих из десятков, сотен атомов) подчиняется уравнению Ландау-Лифшица-Гильберта. Величина проекций спина в таких системах составляет порядка 1001000, поэтому квантовые туннельные эффекты не оказывают на них существенного влияния. Современные же технологии (например, силовая туннельная микроскопия) позволяют конструировать такие частицы с заданными параметрами буквально из отдельных атомов. Предполагается, что на основе таких структур можно будет создавать материалы и устройства, обладающие уникальными характеристиками. Поэтому исследование ансамблей магнитных частиц малых размеров входит в число важнейших направлений современной физики. Вследствие малости такие частицы можно считать однородно намагниченными [40, 41], при этом их магнитный момент будет достаточно мал. Поэтому под воздействием даже относительно небольших магнитных полей ориентационная динамика магнитных моментов будет иметь существенно нелинейный характер. Следовательно, физические характеристики ансамблей таких частиц будут определяться главным образом их нелинейными свойствами [1720, 42].

Основная проблема в изучении этих характеристик связана с тем, что системы, способные к неравновесной самоорганизации, как правило, представляют собой открытые, сильно нелинейные, диссипативные системы, которые сложны для теоретического анализа. Зарождение таких магнитных структур и управление ими осуществляется посредством внешнего электромагнитного воздействия. Следовательно, мы имеем дело с открытыми системами, в которых могут происходить различные процессы неравновесной самоорганизации, что неоднократно наблюдалось в экспериментах. Например, достоверно установлена возможность динамической самоорганизации распределения вектора намагниченности в тонких пленках одноосных магнетиков под действием пульсирующего биполярного или монополярного поля подмагничивания [43-45]. Кроме этого, наличие диссипации делает непригодными для описания таких систем хорошо разработанные стандартные методы Лагранжа и Гамильтона. Поэтому математическая теория таких структур развивается в основном либо на упрощенных модельных представлениях, которые преимущественно далеки от реальных физических систем, либо на основе численного моделирования [46-51].

Другим интересным практическим приложением динамических исследований является анализ высокочастотных свойств микроэлементов, работающих на MP эффекте. Несмотря на большое количество экспериментальных работ в этой области [6-13, 35] теории, позволяющей объяснить все наблюдаемые эффекты, пока не создано. В данной диссертации предпринята попытка проанализировать данные численных исследований на основе синергетического подхода и сопоставить их с экспериментальными исследованиями и результатами линейной теории.

В настоящее время в связи с бурным развитием микро и нанотехнологий возможность использования низкоразмерных систем для магнитной записи и передачи данных привлекает к себе особое внимание [52]. Прогресс в развитии сканирующей туннельной микроскопии позволил конструировать и исследовать структуры, состоящие буквально из отдельных атомов. Наибольший интерес представляют кластерные образования на поверхности твёрдых тел, поскольку их магнитные моменты могут быть сильно локализованными и достаточно большими [52, 53]. Если размер кластеров становится очень малым, то их поведение подчиняется квантово-механическим законы. Это может приводить, например, к тому, что немагнитные в объёме металлы начинают проявлять магнитные свойства в кластерной форме или наоборот [52].

Образование магнитных наноструктур определяется сложным характером межатомного взаимодействия. Недавние эксперименты продемонстрировали наличие дальнодействия между адатомами вплоть до расстояний порядка 100 А. Предполагается, что такие взаимодействия, наряду с близкодействием, играют важную роль в самоорганизации магнитных систем на поверхности твёрдых тел. Исследования последних лет показали, что атомная релаксация на поверхности металлов, содержащих нанопримеси, может оказывать сильное влияние на магнитные свойства таких структур.

Прогресс в понимании физических свойств таких систем и возможность прогнозирования их характеристик связывается, прежде всего, с развитием новых вычислительных методов, основанных на теории функционала плотности [52-69]. При использовании этого подхода удаётся описать многоэлектронные системы таким образом, что задача формально сводится к одночастичной в поле эффективного потенциала. Это достигается за счёт использования зарядовой плотности в качестве основной переменной вместо волновых функций. Квантово-механические многочастичные эффекты учитываются через сложный эффективный потенциал. Применение теории функционала плотности и метода функций Грина позволяет рассчитывать электронные и магнитные свойства систем без трансляционной инвариантности, такие как адатомы, кластеры и т.п.

Экспериментальные и теоретические исследования поведения магнитных адатомов в последние десять лет встречаются в литературе довольно часто [70-75]. Однако, последние эксперименты показали, что парамагнитные и немагнитные кластеры обнаруживают похожее поведение при взаимодействии с поверхностями благородных металлов [73-79]. В зависимости от геометрии самоорганизация в рассматриваемых системах может приводить к образованию как магнитных, так и немагнитных структур с различными электронными свойствами. Кроме того, наличие внешнего воздействия может разрушать образовавшуюся магнитную организацию или приводить к новому спиновому упорядочению.

Последняя глава диссертации посвящена изучению нелинейных явлений в другом актуальном направлении современной физики -физики плазмы [80-83], а конкретнее, свойств анизотропных магнитоактивных плазменных систем. В последнее время эта область науки получила мощный толчок благодаря изобретению фемтосекундных лазеров. Такие лазерные импульсы имеют длительность менее 100 фемтосекунд и очень большой поток энергии (более Ю16Вт/см2). В настоящее время в эксперименте удалось получить фемтосекундные лазерные импульсы с интенсивностью вплоть до 10гхВт/смг [84 - 85]. Механизм взаимодействия таких импульсов с твердотельными мишенями принципиально отличается от взаимодействия мощных лазерных пучков наносекундной длительности тем, что последние в основном взаимодействуют с образующейся и разлетающейся в пространстве плазменной короной, в то время как фемтосекундные мощные импульсы взаимодействуют с плотным электронным континуумом с плотностью порядка плотности твердого тела (образованном в результате быстрой туннельной ионизации атомов) в скин-слое вещества при практически неподвижных ионах, т.е. образуют твердотельную плазму, характерную для астрофизических объектов: звезд, магнитных пульсаров и т.д. Таким образом, исследование таких систем актуально для понимания фундаментальных процессов, происходящих в таких астрофизических объектах. Кроме этого, возможность получения данной уникальной плазменной среды позволяет надеяться на новые нестандартные подходы и решения в таких актуальных задачах, как проблема управляемого термоядерного синтеза, получение импульсных сверхмощных источников рентгеновского излучения, сильноточных электронных потоков, интенсивных ионных потоков, источников гамма-излучения.

Иногда для описания поведения таких классических спиновых систем при наличии неоднородности свойств достаточно бывает ввести эффективное поле анизотропии, как это делается, например, в магнитостатике [86]. Однако существует целый ряд физических эффектов, которые не поддаются описанию в рамках такого приближения, например расщепление ЭПР спектров, динамика намагниченности в сложных кристаллических структурах и т.п. [87-89]. Эти явления связаны с тем, что анизотропия свойств в общем случае подразумевает не только возникновение дополнительных эффективных полей, но и нелинейную связь между механическим и магнитным моментом в рассматриваемых системах [87-89]. В силу неоднородности свойств плазменной среды воздействие внешнего аксиально симметричного магнитного поля также может привести к нескалярной зависимости между векторами магнитного и механического моментов. Описание таких систем представляет собой достаточно сложную задачу. В общем случае уравнение прецессии магнитного момента не будет соответствовать подходу Ландау-Лифшица-Гильберта [40] в силу закона сохранения энергии [88]. Однако, в ряде случаев эту сложность можно обойти, если система обладает соответствующей симметрией, например аксиальная симметрия при воздействии внешнего поля на плазменную среду [90]. Наличие тензорного g-фактора в уравнениях приводит к деформации плазменных мод как вдоль, так и поперёк внешнего магнитного поля [90].

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Найден способ управления нелинейной динамикой вектора намагниченности за счёт изменения параметра формы и геометрии системы. Исходя из развитой теории, рассчитаны бифуркационные диаграммы, и описано поведение системы при сжатии и растяжении магнитной частицы субмикронных размеров.

2. На основе развитой теории движения вектора намагниченности в образце с учётом его формы показана возможность формирования пологой частотной характеристики в заданном диапазоне частот для магниторезистивных FeNiCo наноструктур в СВЧ магнитном поле малой амплитуды.

3. Получено точное аналитическое решение задачи нахождения магнитного поля однородно намагниченного прямоугольного параллелепипеда.

4. Построена аналитическая модель для анализа распределения намагниченности в магниторезистивном однослойном и двухслойном датчике кольцевой формы, на основании которой найдены оптимальные параметры для достижения максимальной восприимчивости нано элемента.

5. Описано поведение магнитного момента в системе адатом Си на поверхности благородного металла Аи(111). Установлено влияние расстояния от адатома до поверхности на величину магнитного момента, и указаны причины такой зависимости.

6. Построен эффективный численный алгоритм, позволяющий на основе самосогласованной системы уравнений проводить вычисления электронной плотности состояний в двухуровневой системе в металле, описывающейся гамильтонианом Андерсона. Результаты расчёта по предложенному алгоритму для магнитной системы адатом Со на поверхности Au(lll) совпадают с результатами аналогичного расчёта на программном пакете VASP и экспериментальными данными.

7. Показано, что учёт тензорного g-фактора при распространении волн в анизотропной магнитоактивной плазме в гидродинамическом приближении приводит к сближению дисперсионных ветвей, а в случае большой величины анизотропии, к исчезновению одной из них. Данный эффект установлен как в случае распространения волн перпендикулярно магнитному полю, так и параллельно.

1. Zhu J.G., Zheng Y., Prinz G.A. Ultrahigh density vertical magnetoresistive random access memory // J. Appl. Phys. — 2000. — V. 87. —P. 6668-6673.

2. Cui Z., Rothmann J., Klaui M. et al. Fabrication of magnetic rings for high density memory devices // Microelectronic Engineering. — 2002. — V. 61-62. — P. 577-583.

3. Buntinx D., Volodin A., Van Haesendonck C. Influence of local anisotropic magnetoresistance on the total magnetoresistance of mesoscopic NiFe rings // Phys. Rev. B. — 2004. — V. 70. — P. 224405-224405.

4. Klaui M., Vaz C.A.F., Rothman J. Domain wall pinning in narrow ferromagnetic ring structures probed by magnetoresistance measurements // Phys. Rev. Lett. — 2003. — V. 90. — P. 097202097206.

5. Liu Yan, Liu Z. W., Tan C. Y., Ong С. K. High frequency characteristics of FeCoN thin films fabricated by sputtering at various (Ar+N2) gas flow rates // J. Appl. Phys. — 2006. — V. 100. — P. 093912-093916.

6. Sun N. X., Wang S. X., Silva T. J. High—frequency behavior and damping of Fe-Co-Ni-based high-saturation soft magnetic films // IEEE Trans. Magn. — 2002. — V. 38. — P. 146-150.

7. Gubbiotti G., Carlotti G., Ono Т., Roussigne Y. High frequency magnetic excitations in patterned NiFe/Cu/FeNi trilayered stripes subjected to a transverse magnetic field // J. Appl. Phys. — 2006. — V. 100. —P. 023096-023113.

8. Acher O., Queste S. High-frequency permeability of thin NiFe/IrMn layers // J. Appl. Phys. — 2003. — V. 93, № 10. — P. 6668-6670.

9. Stuzke N.A., Burkett S.L. High-frequency measurements of spin-valve films and devices // J. Appl. Phys. — 2003. — V. 93, № 10. — P. 7542-7544.

10. Han S., Kim /., Kim J., et al. Soft magnetic properties and high-frequency characteristics of Fe(Co)-based nanocrystalline films // JMMM. — 2004. — V. 272-276. — P. 1490-1492.

11. Han S., Kim I., Kim J., et al. Nanocrystalline Fe-Co-Ni-B thin filmrwith high permeability and high-frequency characteristics // JMMM. — 2005. —V. 290-291. —P. 205-208.

12. Kim Inyoung, Kim Jongryoul, Kim Ki Hyeon, Yamaguchi Mashahiro High frequency characteristics and soft magnetic properties of FeCoBN nanocrystalline films // Phys. Stat. Sol. — 2004. — V. 201, №8. —P. 1777-1780.

13. Crommie F. Manipulating magnetism in single molecule // Science. — 2005. —V. 309. — P. 1501-1502.

14. Kirsten Martens, Stein D.L. and Kent A.D. Magnetic reversal in nanoscopic ferromagnetic rings // Phys. Rev. B. — 2006. — V. 73. — P.054413-054423.

15. Gorelik L.Y., Shekhter R.I., Vinokur V.M., Feldman D.E., Kozub V.I. and Jonson M. Electrical Manipulation of Nanomagnets // Phys. Rev. Lett. — 2003. — V.91, № 8. — P. 088301-088306.

16. Поляков О.П., Поляков П.А. Нелинейная динамика вектора намагниченности и проблема самоорганизации магнитных систем // Радиотехника и электроника. — 1997. — Т. 42, вып. 4. — С.464-467.

17. Поляков О.П., Храмов А.Е. О возникновении хаотического аттрактора при движении вектора магнитного момента во внешнем осциллирующем магнитном поле // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1998. — Т. 6, вып. 1. — С. 10-17.

18. Лисовский Ф.В., Поляков О.П. Фрактальная структура кривой фазового равновесия системы из двух осциллирующих магнитных моментов // Письма в ЖЭТФ. — 1998. — Т. 68, вып. 8 — С. 643648.

19. Лисовский Ф.В., Поляков О.П. Хаос и самоорганизация в открытой неконсервативной системе двух плоских компланарных намагниченных тел с моментами инерции // Письма в ЖЭТФ. — 2001. — Т. 73, вып. 9. — С. 546-550.

20. Dalla S., Lontano М. Large amplitude wave excitation by means of sequences of short laser pulses // Phys. Rev. E. — 1994. — V. 49, №3,—P. R1819-R1822.

21. Hafizi В., Sprangle P., Pehano J. R., Gordon D. F. Electron distribution function in short-pulse photoionization 11 Phys. Rev. E. — 2003. — V. 67. — P. 056407-056414.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. — М.: Физматлит, 2001. — 656 с.

23. Вонсовский С. В. Магнетизм. —М.: Наука, 1971. — 1032 с.

24. FEM: http://www.integratedsoft.com/papers/benchmark/barmagnet, LLG Simulator: http://llgmicro.home.mindspring.com, OOMMF: http://math.nist.gov/oommf.

25. Engel-Herbert R., Hesjedal T. Calculation of the magnetic stray field of a uniaxial magnetic domen // J. Appl. Phys. — 2005. — V. 97. — P. 074504-074508.

26. Klaui M., Vaz C.A.F., Rothman J. Domain wall pinning in narrow ferromagnetic ring structures probed by magnetoresistance measurements 11 Phys. Rev. Lett. — 2003. — V. 90. — P. 097202097206.

27. Buntinx D., Volodin A., Van Haesendonck C. Influence of local anisotropic magnetoresistance on the total magnetoresistance of mesoscopic NiFe rings // Phys. Rev. B. — 2004. — V. 70. — P. 224405-224410.

28. Касаткин С.И., Васильева Н.П., Муравьев A.M. Тонкопленочные многослойные магниторезистивные элементы. — Тула: Изд-во Гриф, 2001 — 168 с.

29. Касаткин С.И., Васильева Н.П. Магниторезистивные запоминающие устройства с произвольной выборкой // АиТ. — 2003. —№9. —С. 3-23.

30. Вагин Д.В., Поляков П.А., Касаткин С.И. Анализ работоспособности датчика магнитного поля кольцевой формы // Датчики и Системы. — 2005. — №11. — С. 24-29.

31. Rijks Semiclassical calculation of the AMR of NiFe-based thin films, wire and multilayers // Phys. Rev. B. — 1995. — V. 51. — P. 283291.

32. Касаткин С.И., Васильева Н.П., Муравьёв A.M. Спинтронные магниторезистивные элементы и приборы на их основе. — М.: Изд-во Электронсервис, 2005. — 160с.

33. Касаткин С.И., Муравьёв A.M., Васильева Н.П., Лопатин В.В., Попадинец Ф.Ф., Сватков А.В. Тонкоплёночные многослойные датчики магнитного поля на основе анизотропного магниторезистивного эффекта // Микроэлектроника. — 2000. — №2.—С. 149-160.

34. Вагин Д.В., Касаткин С.И., Поляков П.А. Теоретические исследования работоспособности кольцевых анизотропных магниторезистивных микроэлементов // Микроэлектроника. — 2007. — Т. 36, № 2. — С. 104-110.

35. Kittel С. On the theory of ferromagnetic resonance absorption // Phys. Rev. — 1948. —V. 73. — P.155-161.

36. Fert A., Campbell I.A., Jaoul O. The spontaneous resistivity anisotropy in Ni-based alloys // J. Phys. C: Metal Phys. Suppl. — 1970.—№ 1.—P. 95-101.

37. Malozemoff A.P. Anisotropic magnetoresistance with cubic anisotropy and weak ferromagnetism: A new paradigm // Phys. Rev. B. — 1986. — V. 34, №3. —P. 1853-1863.

38. Браун У.Ф. Микромагнетизм. — М.:Физматгиз, 1979. — 159 с.

39. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Плетминский С.В. Спиновые волны. —М.: Наука, 1967. — 368 с.

40. Вагин Д.В., Поляков О.П. Особенности нелинейной динамики однородно намагниченной малой частицы с учётом её формы // Нелинейный мир. — 2007. — Т.5. №10-11.— С. 369-374.

41. Кандаурова Г.С., Свидерский А.Э. Возбужденное состояние и спиральная динамическая доменная структура в магнитном кристалле//Письма в ЖЭТФ. — 1988.— Т. 47. — С. 410-412.

42. Кандаурова Г.С. Хаос и порядок в динамической системе магнитных доменов // ДАН СССР. — 1989. — Т. 308. — С. 1364-1366.

43. Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Спиральные домены в магнитных пленках // ФТТ. — 1989. — Т. 31, № 5. — С. 273.

44. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. — Саратов: Изд-во Саратовского Университета, 1999. — 368 с.

45. Смейл. С. Дифференцируемые динамические системы // Успехи мат. наук. — 1970. Т. 25, вып. 1. — С. 113-185.

46. Лоскутов А.Ю. Подавление хаоса в динамических системах: Дис. . д-ра физ.-мат. наук. — М.: МГУ. — 169 с.

47. Lichtenberg A. J., Lieberman М. A. Regular and Stochastic Motion.

48. New York: Spinger-Verlag, 1983— 320 p.

49. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985 — 424 с.

50. Berge P., Pomeau Y., Vidal С. LOrdre dans le haos. Vers une approche. — Paris: Hermann, 1988 — 352 p.

51. Brune H., Bromann K., Kern K. et al. Self-organized growth of nanostructure arrays on strain-relief patterns // Nature. — 1998 — V. 394.—P. 671-679.

52. Chen W., Jamneala Т., Madhavan V. et al. Disappearance of the Kondo resonance for atomically fabricated cobalt dimmers // Phys. Rev. В — 1999 — V. 60, №12. — P. R8529 R8532.

53. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas 11 Phys. Rev. — 1964 —V. 136, №3B. — p. B864 B871.

54. Dreizler R.M., Gross E.K.TJ. Density functional theory. — Berlin: Springer, 1990 — 302 p.

55. Eschrig H. Fundamentals of density functional theory. — Stuttgart: Teubner, 1996 — 205 p.

56. Parr R., Yang W. Density functional theory of atoms and molecules.

57. Oxford: Clarendon Press, 1989 — 338 p.

58. Fiolhais et al. A primer in density functional theory — Berlin: Springer, 2003 — 277 p.

59. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. — 1965 — V.140, №4A. — P. A1133-A1138.

60. Kohn W. Nobel Lecture: Electronic structure of matter—wave functions and density functional // Rev. Mod. Phys. — 1999. — V. 71.1. P. 1253-1266.

61. Koch W., Holthausen M.C. A chemist's guide to density functional theory — New-York: Wiley, 2001 — 293 p.

62. Perdew J.P., Burke K. and Wang Y. Generalized gradient approximaton for the exchange-correlation hole of a many-electronsystem//Phys. Rev. B. — 1996. —V. 54. — P. 16533-16539.

63. Perdew J.P. Accurate density functional for the energy: Real-space cutoff of the gradient expansion for the exchange hole // Phys. Rev. Lett. — 1985. — V. 55. — P. 1665-1668.

64. Rushton P.P. Towards a non-local density functional description of exchange and correlation. — PhD thesis. University of Durham, 2002124 p.

65. Cottenier S. Density functional theory and the family of (L)APW-methods: a step-by-step introduction. — Instituut voor Kern en Stralingsfisica, K.U. Leuven, Belgium, 2001. — http://www.wien2k.at/reguser/textbooks.

66. Blochl P. Projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. — 1994.1. V. 50.—P. 17953-17979.

67. Tackett A. Spacial implementation of the projector augmented wave method for electron structure calculations. — PhD thesis. Wake Forest University, 1998 — 132 p.

68. Kresse G. and Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. — 1999. — V. 59.1. P. 1758-1775.

69. Gotsis H. J., Kioussis N. Evolution of magnetism of Cr nanoclusters on a Au(l 11) surface // arXiv:cond-mat/0509384vl. — 2005. — 14 p.

70. Jamneala Т., Madhavan V. and Crommie M. F. Kondo Response of a Single Antiferromagnetic Chromium Trimer // Phys. Rev. Lett. — 2001. — V. 87. — P. 256804-256808.

71. Cheng H. and Lai-Sheng Wang Dimer Growth, Structural Transition, and Antiferromagnetic Ordering of Small Chromium Clusters // Phys. Rev. Lett. — 1996. —V. 77.— P. 51-54.

72. Stepanyuk V.S., Hergert W, Wildberger K., Zeller R. and Dederichs P. Magnetism of 3d, 4d and 5d transition-metal impurities on Pd(lll) and Pt(001) surfaces // Phys. Rev. B. — 1996. — V. 53, №4. — P.52-55.

73. Jamneala Т., Madhavan V., Chen W. and Crommie M. F. Local spectroscopy of a Kondo impurity: Co on Au(l 11) // Phys. Rev. B. — 2001 — V. 64. — P. 165412-165423.

74. Zhao A., Qunxiang Li, ban Chen et al. Controlling the Kondo effect of an absorbed magnetic ion through its chemical bonding // Science. — 2005. —V. 309. —P. 1542-1544.

75. Frota-Pessoa S. Magnetic behavior of 3d impurities in Cu, Ag and Au: First-principles calculations of orbital moments // Phys. Rev. B. — 2004. — V. 69. — P. 104401-104408.

76. Limot L., Pehlke E., Kroeger J. and Berndt R. Surface-state localization at adatoms // Phys. Rev. Lett. — 2005. — V. 94. — P. 036805-036812.

77. Kliewer J., Berndt R., Chulkov E. V. et al. Dimensionality effects in the lifetime of surface states // Science. — 2000. — V. 288. — P. 1399-1402.

78. Кролл H., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. — M.: Мир, 1975. —528 с.

79. Ахиезер А. И. Электродинамика плазмы. — М.: Наука, 1974 — 720 с.

80. Власов А. А. О вибрационных свойствах электронного газа // ЖЭТФ. — 1938. — Т. 8, №> 3. — С. 291-297.

81. Власов А. А. Теория многих частиц. — M.-JL: ГИТТЛ, 1950. — 348 с.

82. Snavely R. A, Key М. Н., S. P. Hatchett, et al. Intense high-energy proton beams from petawatt-laser irradiation of solids. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — V. 85, № 14. — P. 2945-2948.

83. Roth M„ Cowan Т. E., Key M. H., et al. Fast ignition by intense laser-accelerated proton beams. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — V. 86, № 3.1. P. 436-439.

84. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. — Изд-во: М.:Наука, 1973 г. — 590 с.

85. Gurevich A.G., Sanina V.A. Resonance in magnetically ordered crystals with anisotropic g factor // J. Appl. Phys. — 1969. — V. 40.1. P. 1512-1518.

86. Власов К.Б., Ишмухаметов Б.Х. Уравнение движения для намагниченности в магнитных средах // ФММ. — 1961. — Т. 2. — с.1—10.

87. Алътшуллер С.А., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс. — Изд-во: М.:Наука 1972. — 672 с.

88. Вагин Д. В., Русакова Н. Е. Исследование коллективных спиновых эффетов в средах с тензорным g-фактром // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов». — М.: Изд-во МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008. — С. 23-24.

89. Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. — М.: Наука, 1975. — 439 с.

90. Вагин Д.В., Касаткин С.И, Васильева Н.П., Муравьёв A.M., Плотникова Н.В. Магниторезистивные наноэлементы и приборы на их основе // Датчики и Системы. — 2008. — №4. — С. 6-9.

91. Акимов М. Л., Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. А., Русаков А. Е., Усманов Н. Н. Сложная доменная структура в магнитной плёнке с наклонной анизотропией // Известия РАН. Серия Физическая. — 2007. —Т. 71, №11. — С. 1599-1601.

92. Тамм И.М. Основы теории электричества. М.:Наука, 1966. — 624 с.

93. Vagin D.V., Polyakov P.A., Kasatkin S.I. Ring-shaped anisotropic magnetoresistance-based mesoscopic sensor and its characteristics // MISM 2005. —Moscow University. Books of abstracts, 2005. — P. 228-229.

94. Вашковский A.B., Сталъмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. — Саратов.: Изд-во Сарат. ун-та, 1993. — 316 с.

95. Moscowitz R. Theoretical aspects of demagnetization tensors// IEEE Trans, on Magn. — 1966. — V. 2, № 4. — P. 739-744.

96. ВагинД. В., Поляков О.П. Влияние формы образца на особенности нелинейной динамики вектора намагниченности во внешнем магнитном поле. // Сборник статей по материалам

97. Международной конференции «Радиолокация и связь» (9-11 ноября 2007 г., Фирсановка, Московская обл.). — М.: изд-во МЭИ, 2007.— С. 134-147.

98. Hramov Alexander Е. and Koronovskii Alexey A. Generalized synchronization: A modified system approach // Phys. Rev. E. — 2005. —V. 71. —P. 067201-067205.

99. Bertotti Giorgio, Serpico Claudio, Mayergoyz Isaak D. Nonlinear magnetization dynamic under circulary polarized field.// Phys. Rev. Lett. — 2001. — V. 86, №4. — P. 724-727.

100. Alvarez Luis Fernandez, Pla Oscar, Chubykalo Oksana Quasiperiodicity, bistability and chaos in the Landau-Lifshitz equation.// Phys. Rev. B. — 2000. — V. 61, № 17. — P. 1161311616.

101. Bertotti Giorgio, Serpico Claudio, Mayergoyz Isaak D. Nonlinear Landau-Lifshitz dynamics for dynamic circulary and elliptically polarized applied magnetic fields.// IEEE Tr. On Magnetics. — 2001. — V. 37, № 4. — P. 3065-3068.

102. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Динамический ориентационный фазовый переход в двухслойной магнитосвязанной структуре // Письма в ЖЭТФ. — 2000. — Т. 118, Вып.5. — С. 287-292.

103. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Нелинейные режимы резонансной прецессии намагниченности в плёнке феррита-граната типа (111) // ЖЭТФ. — 2002. — Т. 75, Вып.3(9). — С. 610-617.

104. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретический курс физики том 3: Квантовая механика. — М.: Физматлит, 2002. — 808 с.

105. Миронова Г.А. Конденсированное состояние вещества: от структурных единиц до живой материи. Том 1. — М.: Физический факультет МГУ, 2004. — 532 с.

106. Feynman R.P. Forces in molecyles // Phys. Rev. — 1939. — V. 56. — P. 340-343.

107. Pulay P. Convergence Acceleration of Iterative Sequences // Chem. Phys. Lett. — 1980. — V. 73. — P. 393-398.

108. Mahan G.D. Many-particle Physics. — Kluwer Publ, 2000. — 399 p.

109. Haule K, Kroha J. Anderson impurity model at finite Coulomb interaction U: Generalized noncrossing-approximation // Phys. Rev. В. —2001. —V. 64. —P. 1555111-1555118.

110. Hettler M., Hershfield S., Kroha J. Nonequilibrium Dynamics of the Anderson impurity model // Phys. Rev. B. — 1998. — V. 58, №9. — P. 5649-5664.

111. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел // Ландау Л.Д. Собр. тр. / Под ред. Е.М. Лифшица. — М.: Наука, 1969. — Т. 1. — С. 128.

112. Вагин Д. В., Ким Н. Е., Поляков П. АРусаков А. Е. Особенности распространения электромагнитных волн в релятивистскойплазме с учетом собственного магнитного момента электронов // Труды ИЭИ. — 2006. —Вып. 5 —С. 161-169.