Электронно-дырочная жидкость в полупроводниковых сверхрешетках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

, Российская Академия наук Физический институт имени ¿Т.Н.Лебедева РАЙ

На правах рукописи УДК 539.21

МАРКОВА 1МНА ДЛАДИШРОВНА Электронно-дагрочкая жидкость з полупроводниковых свер-хренатках

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой стпени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Физическом институте им.П.Н.Лебедавь Российской Академии наук.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Силин А.П.

Официальные оппоненты: .доктор физико-математических наук

Тиходеев С.Г. (ИОФАЮ кандидат физико-математических наук Еисти В.Е. (ИФТТАН)

Ведущая организация: Московский Государственный

Университет им.М.В.Ломсжосова Запита состоится " " 1533 г. в чес.

мин. на заседании Специализированного Совета № 4 Физического Академии наук по адресу: П7594, г.Москва. Ленинский проспект, д.53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН. Автореферат разослан " " 1993

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук

В.Д.Скэржинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Проблема электронно-дырочной жидкости (ЭДН) в полупроводниковых структурах занимает видное место в требует понимания свойств электронно-дырочной плазмы при температурах, ниже температуры вырождения. ЭДЖ представляет собой квантовую дкдкость с уникальными свойствами. В отличие от металлов, она свободна от влияния кристаллической решетки и является истинно однородной [1,2]. Здесь имеется блестящая, возможность сравнить результаты теории й эксперимента, проверить и усовершенствовать различные многочастичные теории для фзрыаонов, взаимодействующих посредством кулоновского потенциала.

Отсутствие в ЭДЖ тяжелых частиц, обуславливает большую аплитуду нулевых колебаний около положений равновесия. Это приводит к тому, что ЭДЗ не кристаллизуется даже при температуре Т-0°К. Таким образом, конденсированная фаза электронов и дырок является жидкостью с экстремальными квантовыми свойствами. В отличие от обычных металлов, в ЭДЕ имеет место полная квантовая да локализация электронов и дырок. С другой стороны ЭДН характеризуется конечным временем жизни зарядов. Конечность времени жизни частиц связана с тем, что электроны и дырки могут аннигилировать. Важно, чтобы заряды успели термолизоваться и затем связаться либо в экситоны, -либо в ЭДЖ. В непряма полупроводниках время жизни конденсированной фазы увеличивается (21.

Возможность изменять главные параметры ЭДЖ з широких

г

пределах, а также ряд особенностей ЗДЖ (конечность времени яизни. сильная квянтоззнность, полнзя делокалпзацил частац) позволяют наблюдать много новых физических эфСектав, в тон числе изучить коллективные явления в многочастичной фсрш-системе. такие как плазмоны.

В ЭДЖ могут, в принципе, иметь место сверхтекучесть и сверхпроводимость. Вопрос о бозе-конденсации неравновесных экситонов при высоких плотностях рассматривался Налдошем в работе [3]. Сверхтекучесть неравновесных экситонов означает наличие незатухающих потоков энергии или, например, поляризации, и не связана с переносом заряда и массы. Важно, что .конденсация неравновесных экситонов предполагает, что электроны я дырки, и экситоны находятся в равновесии друг с- другом и с кристаллической решеткой, однако паяное число эксигснов и электронно-дырочных пар определено не условием термодинамического равновесия, а каким-то внешним источником возбуждения. Сверхтекучесть в полупроводниках существует ■ в течение времени яизни экситонов.

Большой интерес к ЭДЖ связан с проблемой сверхпроводимости [4,5]. Одним из возможных мехэниэимов, ответственных за сверхпроводимость, может Сыть обмен акустическими плазмонвыи между электронами 16,7].

Серьезней проблемой на сегодншаий день остается теория перехода металл-диэлектрик. С проблемой этого перехода тесно связаны вопросы о сверхтекучести, о сверхпроводимости. С ростом, плотности кз-за экранирования кулоновского взаимодействия

5

экситонный газ может металлизироваться. . Переход металл-диэлектрик должен происходить в том же диапазоне концентраций, что и переход типа газ-жидкость. Однако, до сих пор не ясно как связаны вше упомянутые ' перехода: переход металл-диэлектрик и переход газ-нидкость. Возможно, это один и тот же переход, а может быть оба перехода сосущесвуют вместе [В]. Если переход металл-диэлектрик представляет собой фазовый переход, то не ясно к какому роду (1-ому или 2-ому) он относится. Ш-шдимому, решенге проблемы фазовых переходов требует достаточно полного качественного и колличествениого понимания различных явлений вблизи точек перехода. Создание последовательной теории фазовых переходов в электронно-дырочной системе остается одной из важных задач в физике твердого тела.

В связи с прогрессом в современной электронике возрос интерес к ,, таким технологически сложным объектам как полупроводниковые сверхрашеиси 19]. Свархрешетки представляют собой пэриодическую твердотельную структуру, состоящую из тонких слоев двух полупроводников, повторшщихся в одном направлении.

. Дополнительный одномерный периодический потенциал сверхрвшеткЕ существенно изменяет зонную структуру исходных полупроводников. В результате сверхрешетка обнаруживает необычные электронные и оптические свойства. В них можэт быть почти подавлена электронно-дырочная рекомбинация. Свархрешетки обладают очень сильной анизотропией (они, практически, двумерны). В сверхрешетках моено легко изменять зонную структуру и плотность электронов и дщрок. Квантование движения зарядов в направлении,

4

перпендикулярном слоям полупроводниковой сверхреиетки, приводит к тому, что даишение зарядов при низких температурах становятся, квазидвумерным. На движение те зарядов перпещдпсулярко оси свергоешеткй потенциал сверхреиетки действует весьма слабо. Анизотропия и сложность зон [101 способствует; выгодности образования ЭДЖ. ЭЛЯ в сильно анизотропных системах долина бить плотной и обладать большой энергией связи.

Шль работы. Целью диссертационной работы является исследование электронно-дырочной жидкости при темперагдо Т=0°К в полупроводниковых сверхрешетках Ш типа 1п)_хйа]<АЗ-С!13Ъ1..^А5у при х=у >, 0.3. В сверхрешетках Ш гига минимум зоны проводимости первого полупроводника (1п ва^А3) находится в энергетической шели второго полупроводника (СаЗЬ^АЗ^). з максимум валентной зоны второго полупроводника - з энергетической ш.ели первого. С учетом многочастичных эффектов рассчитывается равновесная плотность и энергия связи ЭДН. Рассчитывается квазидвумерннй поляризационный оператор и полная кинетическая энергия для квазирелятивистской вырожденной электронной плазмы в узко зонной полупроводниковой пленке.

Научная новизна работы.

1. Впервые исследована квазидвумерная электрошго-дарочная жидкость в полупроводниковых сверхреедтках Ш типа 1п Са<АВ-СаЗЬ^АБ^ (х = у >0.3) при температуре Т=0°К.

2. Проведен расчет энергии основного состояния и плотности электронно-дырочной плазмы в молельной сверхрешетке.

3. Впервые представлен самосогласованный расчет энергии

5*

основного состояния квазидвумерной электронно-дырочной плазмы с пространственно-разделенными электронами и дырками. Учтено пространственное распределение электронов и дырок вдоль осй сверхрешетки и искривление энергетических зон из-за нарушения электроней^ральности.

4. Изучена принципиальная роль обменно-корреляционных аффектов в формировании электронно-дырочной жидкости.

5.. Рассматриваемые нами сверхрзшэтки Ш типа составлены из полупроводников с довольно узкими запрещенными энергетическими зонами между зоной проводимости и валентной зоной. В результате чего изменяется закон дисперсии частиц, который становится квазирелятивистским. Электронно-дырочная жидкость должна быть чустзительна к закону дисперсии частиц Е(р). В связи с этим впервые проведен расчет квазидвумерного поляризационного оператора дан} квазирелятивистской вырожденной плазмы.

6. Рассчитана кинетическая энергия квазидвумерного вырожденного электронного газе с релятивистским законом дисперсии.

ЙЭУЧОТК В прэтче.скм ШВШ£3&.

Проведенное Исследование ЭДН в полупроводниковых сверхрешетках указывает на перспективность систем с пространственно-разделенными электронами и дырками.

Излученные результаты имеют общетеоретическое значение, поскольку углубляют наши знания о физике многочастичных профессов, об электронно-дырочной жидкости, обладающей необычными, уникальными свойствами, в квазидвумерных системах -

£

таких, как полупроводниковне сверхрешапм. Рассматриваемая электронно-дырочная кидкосгь представляет собой конденсированную, фазу, в которой многочастичяне зфХектн играют принципиальную роль. ЭДЖ является идеальным объектом для проверки и усоверкенствавания методов теории многих тол. Результаты диссертации могут оказаться полезными пртг изучении перехода металл-диэлектрик. Этот вопрос остается открыты»/, в теории твердого тела на сегодняшний день. Результаты работы яогут быть использованы при исследовании спектров колебаний (плазмэнов) в квазядвумерных системах.

Получвннные в диссертации результата представляют интерес и для создания полупроводниковых приборов нэ базе сверхреыеток. Одним из наиболее интересных приложений сверхрепзток мояет быть, например, получение в них генерации излучения в далеки инфракрасной области 100-1000 мкы.

На защиту выносятся следуйте основные положения.

1. Рассчитана энергия связи и равновесная плотность электронно-дырочной жидкости в модельной полупроводниковой сверхрешетке Ш типа Гп^Са^АБ - ОаЗЪ^Аэ^х = у ^ С .3) в однозояном приближении при температуре Т=0*К.

2. Предложен самосогласованный расчет энергии связи и равновесной плотности электронно-дырочной пидкости в полупроводниковой сверхрепгатке Ш типа. Энергия основного состояния квазидвумерной электронно-дырочной плазмы рассчитывалась в приближении Хартри-Фока. Учтено пространственное распределение электоронов и дырок вдоль оси

сверхрешетки и исктвление энергетических ген из-за нарушения электронейтральности. Учтены многочастичные эффекты.

3. Предложен расчет поляризационного оператора для квазидвумерног'о квазирвлятивистского электронного газа, имещего место в узкозонной квантованной полупроводниковой пленка, при температуре Т=0°К. Рассмотрен нерелятивистский предел для поляризационного оператора.

4. Рассчитана полная кинетическая энергия идеального квазидвумерного вырожденного газа с релятивистским законом дисперсии электронов.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на 2Ш Всесоюзной конференции по теории полупроводников (Ереван, 1967), на научном семинаре по Теории твердого тела в ФИАН.

ПШЯШШ- По результатам диссертации опубликовано 5 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структуру а объем мс^йЕШШ- Диссертация состоит из ¿ведения, трех глав и заключения. Общий объем диссертации 118 стр., включая в рисунков и I таблицу. Список литературы содержат 117 наименований.

Врэхкоэ шъутт раФога-

Ш введении обоснована актуальность теш диссертации, сформулирована ее цель и задачи. На качественном уровне изложены результаты, полученнные в каждой главе диссертации.

& первой главе диссертации исследуется квазидвумерная злектронно-дырочнвя жидкость в модельных сверхрешетках Ш типа 1н1_,Са«АЗ " Са3Ь|_/Зу (х=у \ 0.3) при температуре Т=0°К.

8

В 5 Г рассматриваются некоторые физические аспекты описания многочаститвых систем. Эффективным аппаратом в исследовании многочастичных систем является квантово-лолевсй метод, в основе которого лежат функции Грина.

Далее рассчитывается поляризационный оператор электронного квазидвумерного газа с не ре ля тише тсксм законом дисперсии, при - температуре Т=0°К.

5 2 посвящен изучении электронно-дырочной жТлдаосги в полупроводниковых сверхрешэтках Ш пша. В этих сверхрешетках минимум зоны проводимости I полупроводника находится в энергетической цели П полупроводника, а максимум валентной зоны П полупроводника в энергетической щели 1-го. Согласно такому расположении энергетических зон, электроны ¡1 дырки, возбужденные в такой сверхрешетке, будут разделены з пространство. ¡ы гг^см чередущиеся электронные и дырочные слои. Это нарушение электронейтральности приводит к искривлению энергетических зон. Будем считать толщину слоев свархрепеткл достаточно малой. Таким образом заряды локализуются, в основном, в центре слоев. Наличие в сверхрешетках Ш типа непрямей энергетической ',ели в пространстве координат должно привести к значительному увеличению времени жизни ЭДЖ. Предположим, что плотность электронов и дырок такова, что заселены полностью наинизшая минизона зоны проводимости и наивысшая минизона тяжелых дырок валентной зоны, а остальные минизона пустые. Тогда движение зарядов можно считать квазидвумерными.

В сильно анизотропны* структуру! существует тенденция к

"самосжатию" ЭДЖ, то есть у нее имеется минимум свободной энергии при высоких плотностях.

В работе проведен расчет энергии связи и равновесной плотности ЭДК при температуре ЗЫЭ'К. Учтены многочастичные эффекты.

Гамильтониан рассматриваемой системы можно представить в

виде:

Л Р* л+ ' л ,г V ,

А _ 'МаХ^.Э*

где тл - эффекотваая масса электронов и дарок; номер слоя «

<1 =2к - для электронов. с1- 2к+1 - для дырок (к=0, + I; ± 2,...) г;"*" г , - оператор рождения (уничтожения) частицы в слое с номером о1 и. с двумерным импульсом Р.' и проекцией спина Э; ^^ЯЛ ~ Фурье-образ кулоновского потенциала, точнее матричный элемент трехмерного кулоновского взаимодействия по одночастачным волновым функциям электронов и дырок, свободно

двигающихся в плоскостях, • _ ■ -

где <1 - расстояние мвзду заряженными плоскостями, £0 - диэлектрическая проницаемость. В качестве единиц энергии и длины использовались следующие величины: ^

Р. = - энергия связи двумерного экситона и

а. ~~ родиус даУ^Рного экситона соответственно, где приведенная масса;

ю

* -* . " „

(аьСШЬ> эффективная масса электрона (дырки), са диэлектрическая проницаемость.

Получено уравнение для энергии квантованного состояния электронов. Равновесная плотность и энергия связи ЭДН определялись из минимальности свободной энергии. Результаты численных расчетов по минимизации свободной энергии по плотности при фиксированных значениях амплитуды потенциала сверхрешетки

0.4

2-А = 50

о! оВ То"

Рис.1. Зависимость двумерной равновесной плотности п®

толщины пленок <1 при резных значениях Л0 .

На рис.1 представлены грвфики зависимости равновесной плотности п° от толщины слоев сверхрешетки сЬ при разных значениях амплитуд» потенциала сверхрешетки До . Падение плотности с ростом толщины слоев указывает на то, что рассматриваемая система ведет себя как металл.

Численные расчеты показывают, что ЭЛЕ при <1 ^ 0.6 т О.? оказывается энергетически более выгодной, чем газ свободных экситонов. По-видимому, это связано с тем,' что при больнях толщинах слоев нарушение электронейтральнэсти сильнее уменьшает

и

энергию связи конденсированной фазы, чем газа экситонов.

Вторая глава посвящена самосогласованному расчету энергии связи и равновесной плотности электронно- дырочной жидкости в полупроводниковых сверхрешетках Ш типа, о которых говорилось выше. Исследуется область существования ЭДК в свер^решетках с нецрямой энергетической щелью в пространстве координат при температуре Т=Ю°К. Полагая, что потенциал сверхрешатки и энергия связи ЭДК существенно меньше, чем энергетические щели полупроводников, составляющих сверхрешетку, ограничимся однозонным приближением.

Гамильтониан системы N электронов и дырок,взаимодействующих по закону Кулона, имеет вид:

Й I ^ ^^о«,^ Ч^) +

+И А«4"»^1'^?

с с л 4, л

где 1 . - полевой оператор рождения

(уничтожения) электрона Ы. = I или дырки о( = к в точке Л пГ" с проекцией спина Б;

Но^чТ) ^ ~ 0П8Рат°Р Гамильтона для

невзаимодействующих частиц; ТП^ - эффективная масса электрона

с1 - V или дырки о1 = К ; - потенциал

сверхрешетки для электронов или дырок; л е I л

^ - ~ оператор кулоновского

взаимодействия? £0 - диэлектрическая проницаемость;

Ь - заряд. Полевые операторы представим в

следующем виде:

г

(4)

где С^зр*^ (■ - оператор уничтожения (рождения)

частицы сорта с проекцией спине Э, с двумерным импульсом Р в плоскости слоев сверхрешетки и импульсом я вдоль оси сверхрешетки; V - объем системы. Условие нормировки принимает

где 1 - период сверхрешетки, <...> - означает усреднение по основному состоянии. Предполагается, что электроны и дырки заполняют (целиком) только одну минизону. то есть уровень Ферми располопзн в первой минищели сверхрешетки.

Энергия основного состояния электронно-дырочной плазмы рассчитывалась в приближении Хартри-Фока. Учтены многочастичные эффекты. Поиск экстремума функционала энергии основного состояния производился вариационным методом. Для волновых функций 11 брались пробные функции, параметры которых

определялись из непрерывности волновой функции "2.) , ее

производной с1и.(г.4) / С1 "г. на грантах раздела

(предпблагалось, что ТЛр - ^^ ), зз нормировки волновой функции (6) и экстремума функционала энергии. Вид пробных функций учитывает распределение плотности электронов и дырок вдоль оси сверхрешетки. Шзнемизйцпя функционала анергии проводилвсь численным методом.

вид:

-!- 7 _ А _ >я V,

л+

(5)

(6)

Норралящганная энергия является накболзо сложно россчвтывьзьгым вкладом в свободную энергет. Кз год функций Грикз позволяет рассчитать корреляционную энергии в Ентерзсувдем нас пределе - в пределе еысокой плотности электронно-дырочного газа. Речь вдет о корреляционной энергии пространственно разделенных электронов и дырок. В работе использовалась формула для корреляционной энергии, полученная-в работе [II]. Результаты расчетов представлены графически. На рис.2 представлена зависимость энергии основного состояния от толщины слоев

с1 для различных значений потенциала сверхрешетки Д0 Здесь показана такта зависимость энергии основного состояния для Д0 = 10 из Гл.1, в которой был проведан несшлосогласозанный

расчет энергии ЭДЖ.

0.5 1,0 4.5 2.0

4

-3.0 J Рис.2

Зависимость энергии основного состояния ЗЛЖ F.

экси-она (5) от толщины пленок (I цри (I), 10 (2), 100 (3) и 10 (4) [Гл.11.

(1-4) и йя =1

■ Проиллюстрировано отличие самосогласованного метода этой главы от расчета данного в Гл.1, для модельной сверхрешетки. Анализ всех слагаемых в формуле для энергии в обоих главах

показывает, что.наибольшее изменение претерпевают кинетическая . энергия и энергия кулоновского взаимодействия, что связано с распределением зарядов вдоль оси сверхрешетки. В результате Солее точного учета нарушения электронейтральности область, в которой ЗДИ будет более энергетически выгодной, чем газ свободных экситонов, увеличивается, стабильность ЭДЖ возрастает.

В третьей главе исследуется вырожденный квазидвумерный квазирелятивистский газ в узкозонных полупроводниковых пленках.

В § I рассматриваются системы многих частиц с релятивистским законом движения в среде. Рассматриваются Дираковскйе функции Грина для электронов. Рассчитана плотность ферми-частиц при температуре Т=0°К в среде как функция химического потенциала.

5 2 посвян^вч кнззидву^рнсму э"ектрснис?.!у гззу с релятивистским законом дисперсии. Рассчитывается поляризационный оператор электронного газа при температуре Т=0°К.

Известно, что устойчивость ЭДЖ сильно зависит от конкуренции между кинетической энергией и суммой обменной в корреляционной энергии частиц. Анизотропия системы приводит к увеличению энергии связи ЭДЖ. ЭДК должна быть чувствительна к закону дисперсии Е(р) частиц. Рассматриваемые нами в Гл.1 и Гл.2 сверхрэиетки Ш типа Ь^^ва^ - ваБЬ^А^ при х = у >, 0.3 характеризуются тем, что полупроводники группы АЭВ5, из которых составлены данные сверхрешетки, имеют довольно узкие энергетические иели (запреаеякые зоны). Это значит, что квазидвумерйый электронный (дырочный) газ ведет себя подобно

релятивистскому газу.

Келдыш показал [12], что в узкозонных полупроводниках имеет место уравнение Дирака: Г (Е-ДУЛ^С'Г) +

1 (Е+Л^/Г) 4Си-й-УТ^кГ^О , (7)

тт Е - энергия частиц; 2 й - энергетическая щель между зоной

л

проводимости и валентной зоной; СГ - матрицы Паули; ) -

волновая функция для зоны проводимости; Я^СС") - волновая функция для валентной зоны. Константа Б = ?/ т играет роль

скорости "света". Эффективная масса частиц определяется с помощью соотношения ТП. — А / О, . Матричный элемент

(импульс) Кейна Р есть

Рап1 »-Л Риа=0 _ (8)

полная волновая функция

(X —

(индекс "О" относится к состоянии с волновым вектором к=0);

и С*} - Елоховская функция с периодом решетки.

Энергетический спектр частиц становится релятивистским,

Е — ~ ^^ё* +Д , ^Г-^^Т" . Если предположить, что плотность

электронов и дырок такова, что заселены полностью наинизшая

минизонз зопы проводимости и наивнсшая минизонз тяжелых дырок

валентной зоны, а остальные минизоны пустые, то движение зарядо!

»ложно считать квазидвумерным. Квантование импульса и энергии

происходит вдоль оси сверхрешетки. Расчет энергии ЭДЖ

предполагает знание корреляционной энергии Е^рр,

В данной работе представлен расчет поляризационного

оператора () с помощью релятивистских

функций Грина (13,143:

для электронов V^Р'^'1М 1(9)

для шрок + ^>9^1(10)

где т „ [4. - химический

г О, ч ГК^О

потенциал, 10> - частота ^сКСС

Полная функция Грша дается соотношением:

матрицы Дирака. Рассматривается нерелятивистский предел для псллргзсцпспного оператора электрошого газа при температуре Т=0°К в среде.

Знаете поляризационного оператора позволяет определить, помимо корреляционной энергии, энергетический спектр плазмонов, диэлектрическую проницаемость.

В 5 2 рассмотрена такзв полная кинетическзя энергия вырожденного квазидвумерного квазирелятавистского электронного газа.

Проблем статистической квантовой электродинамики в фязике твердого тела на сегодняшний день представляются новша я достаточно серьезными.

й заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Рсйррдге реэттатн. получайте g лиргарт?ми;

1. Для ыоделной сверхрешетки рассчитана равновесная плотность и энергия связи квазидвумарной электронно-дырочной жидкости в рамках однозонного приближения при температуре Т=0°К.

2. Дан самосогласованный расчет равновесной плотности и энергии связи электронно-дырочной жидкости в сверхрешзгках {D тша в рамках однозонного приближения при температуре Т=0°К. Учтены многочастичные эффекты.

3. Представлен расчет квазидвумерного поляризационного оператора как для нерелятпвистской, так и для квазирелятивистской вырожденной электронной плазмы.

4. Рассмотрен квазидвумерный квазирелятивистский электронный газ в узкозонной полупроводниковой пленке при Т=0°К. Для такой системы рассчитана кинетическая энергия и плотность электронов как функция от химического потенциала.

Основые результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Маркова Н.В.. Силин А.П. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниковых сверхрешетках Ш типа. Краткие сообщения

• по физике ФИАН, N З.стр. 45, (1987).

2. Маркова Н.В., Силин А.П. Электронно-дырочные системы в полупроводниковых сверхрешетках. ФГТ, 26, N 9, стр. 2634, (1984).

3. Маркова Н.В... Силин А.П. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниковых сверхрешегках с непрямой энергетической целью в пространстве координат. ХШ Всэсоюзное совещание по

IS

теории полупроводников, Ереван, 198?, стр.184.

4. Маркова Н.В. , Силин А.П. Электронно-дырочная жидкость в полупроводниковых сверхрешетках с непрямой энергетической щелью в пространстве координат. ФТТ, gj, N 2,стр.1, (1989).

5. Martova N.V., Silln А.P. On quasi-two-dimensional polarization operator of the electron gas with relatlvlstlc dispersion law in the narrow-gap semiconductors. Preprint of the P.N.Iebodev Physical Institute of the Russian Akademy of Sciences. 1993 (в печати).

19

Лчтературэ

1. Keldysh L.V. Electron-hole liquid In ' semiconductors. Proceeding of Enrlko Fermi School, 1985.

2. Vashlshta P., Kalia R.K.. Slngwl K.S. Electron-hole liquid: theory In mordern problems in condensed matter sciences. General Editors: Agranovlch V.M.. Maradudin A.A.. & (1983), pp.1-94. c

3. Келдш Л.В. Когерентные состояния экситонов. В сб. Проблемы теоретической физики. М.,Наука, стр.433-444, 1972.

4. Vignal G., Singwi K.S. Possibility of supercondutivlty In the electron-hole liquid. Phys.Rev., Ml (1985), И 5, pp.2729-2749.

5. Vignal G., Singwl K.S. On the possibility of superconductivity In electron-hole liquids. Solid State Cornnun.. 52 (1985), N 4, pp.415-418.

6. Пашицкий Э.А. О "плазмонном" механизме сверхпроводимости в вырожденных полупроводниках и полуметаллах I. КЗТФ, 55, N 6, стр.2387-2394, (1968).

7. Пашицкий Э.А., Черноусенко В.М. О "плазмонном" механизме . сверхпроводимости в вырожденных полупроводниках и

полуметаллах П. ЖЭТФ, §Q. N4, стр.1483-1499, (1971).

8. Андршин Е.А., Келдыш Л.В., Силин А.П. Электронно-дырочная жидкость и фазовый переход металл-диэлектрик в

слоистых системах. ЮТФ, 72. N3. стр.1163-1173, (1977).

9. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки. УФН, 147, N 3, стр.485-521, (1985).

10. Тихонеев с.Г. Злектронно-дырочн8я жидкость в полупроводниках. УФН. 145, N I. стр.3-50. (1965).

11. Силин А.П. Корреляционная энергия квазидвумерных электронно-дырочных систем. Краткие сообщения по физике, ФИАН, К 5. стр.30—34, (1983).

12. Келдыш Л.В. Глубокие уровни в полупроводниках. ЖЭТФ, 45, N 2. стр364-375, (1963).

13. Штович В.И. О пространственной дисперсии в релятивистской плазме. ЖЭТФ. 40. N 6. стр.1775-1787, (1961).

14. Фрадкин B.C. Метод функций Грина в теории квантованных полей и в квантовой статистике. Груды ФИАН, 29, стр.7-138, (1965).

Подписано в печать 23 апреля 1993 года Заказ й 163. Тираж 100 экз. Г.5 п.л. Отпечатано в РИИС ЖАН Москва, В-333, Ленинский проспект, 53.