Флуктуационные процессы в микро- и наноэлектронных эмиссионных приборах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

р Г Ь им

1 АПР 1998

На правах рукописи

Гоц Сергей Степанович

ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОННЫХ ЭМИССИОННЫХ ПРИБОРАХ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре физической электроники Башкирского государственного университета

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Потемкин В.В..

Доктор физико-математических наук, профессор Якимов A.B.

Доктор физико-математических наук, профессор Суворов А.Л.

Ведущая организация: Санкт-Петербургская академия телекоммуникаций

Защита состоится 1998 г. в_часов на заседании

Совета Д 053.05.39 при Московском государственном университете по адресу: Москва, Воробьевы горы МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Автореферат разослан "3/ " мал та 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, Д 053.05.39, кандидат физ.-мат. наук, доцент

Общая характеристика работы

С появлением сканирующей туннельной микроскопии и спинтдов-ских катодов стала все более заметной тенденция возрастания интереса к микро- и наноэлектронным структурам, создаваемым на основе полевых эмиттеров. Несмотря на то, что полевая эмиссия электронов была открыта значительно раньше транзисторного эффекта, ее широкому практическому применению препятствовала чрезвычайно низкая стабильность эмиссионного тока и высокий уровень флуктуаций. В течение продолжительного времени повышение стабильности полевых эмиттеров связывалось исключительно только со снижением уровня фликкерных флуктуаций, достигаемому путем подбора оптимальных материалов, технологических процессов изготовления эмиттеров и обработки их поверхности. Хотя в данном направлении и были достигнуты заметные успехи, полевые эмиссионные приборы так и не смогли составить конкуренцию полупроводниковым и термоэмиссионным приборам.

Одной из причин многочисленных неудач, длительное время преследовавших все предпринимаемые усилия в направлении снижения уровня шумов полевых эмиттеров, является недооценка роли фундаментальной теории, успешно используемой для описания флуктуационных процессов в ряде физических систем. Лишь относительно недавно на основе термодинамического рассмотрения флуктуаций полевого тока был установлен достаточно неожиданный на первый взгляд факт, что величина эквивалентной температуры шумов полевых эмиттеров может быть снижена путем уменьшения величины межэлектродных рабочих напряжений. Заметим, что современные тенденции развития технологии производства перспективных полевых катодов открывают широкие горизонты для эффективного приложения данных выводов на практике.

Общей чертой современного этапа в исследовании флуктуационных процессов в электронных приборах является его тесная связь с прогрессом наноэлектронной технологии. Наиболее значимым событием этого периода является публикация серии работ Роллса, в которых показано, что характерным свойством субмикронных электронных структур является возможность прямого наблюдения элементарных фликкерных флуктуаций и относительно невысокая степень их стохастичности. Необходимо отметить, что благодаря разработке метода зондирующего отверстия для полевых эмиттеров "субмикронный барьер" был достигнут значительно раньше, чем в МОП транзисторах. Все это послужило, в частности, необходимой основой для применения в данной работе неиспользовавшнхся ранее для изучения флуктуационных процессов методов, к числу которых можно отнести определение фазовых характеристик, спектральный анализ с высоким разрешением по частоте и исследование двумерной функции распределения.

Важным аспектом изучения флуктуационных процессов в субмикронных эмиссионных приборах является возможность косвенного определения ряда физических характеристик исследуемой системы, недоступных традиционной флуктуационной спектроскопии. К числу таких характеристик относится получение "шумового изображения" участка поверхности катода, оценка времени деградации, определение числа и типа элементарных центров эмиссии, идентификация характера нелинейности процессов, сопровождающих флуктуации. В силу своей известной специфики и значимости совокупность основанных на анализе шумов эмиссионного тока методов определения характеристик полевых катодов может быть отнесена к самостоятельному научному направлению - флуктуационной спектроскопии микро- и наноэлектронных эмиссионных приборов.

Цель работы.

Основной целью данной работы является экспериментальное исследование и моделирование флуктуационных процессов в микро- и наноэлектронных эмиссионных приборах. В качестве базового объекта исследования использованы эмиссионные приборы, выполненные на основе полевых эмиттеров из полупроводниковых, металлических, угольных и керамических материалов. Одним из главных направлений данной работы является идентификация типа элементарных низкочастотных флуктуаций путем анализа статистических, спектральных и фазовых характеристик флуктуационных процессов с невысокой степенью стохастичности.

Другим направлением работы является развитие флуктуационной спектроскопии микро- и наноэлектронных эмиссионных приборов, обеспечивающей, в частности, определение динамического типа и количества элементарных центров эмиссии, эквивалентной температуры шума, величины и характера нелинейностей, сопровождающих флуктуации.

Актуальность темы исследования

Актуальность тематики диссертации определяется следующими основными факторами:

1. Возросшим интересом к субмикронным структурам, создаваемым на основе полевых эмиттеров.

2. Необходимостью всестороннего изучения причин низкой стабильности и большого уровня токовых шумов полевых эмиттеров.

3. Возможностью использования для изучения низкочастотных флуктуационных токовых процессов новых методических подходов, эффективность которых обусловлена относительно низкой степенью стохастичности шумов в субмикронных эмиссионных приборах.

4. Высокой эффективностью использования флуктуационной спектроскопии для неразруишощего контроля ряда физических характеристик микро- и наноэлектронных приборов. К числу таких характеристик можно отнести получение "шумового изображения" анализируемого участка поверхности катода, определение времени деградации катода, числа и типа элементарных центров эмиссии, идентификацию характера нелинейности процессов, сопровождающих низкочастотные флуктуации.

Практическая значимость работы

Полученные в диссертационной работе научные результаты по изучению флуктуацнонных процессов могут быть использованы при разработке новых технологий производства высокостабильных микро- и наноэлектронных эмиссионных приборов, применяемых при создании перспективных устройств отображения информации, высокочувствительных усилительных и радиоприемных устройств.

Разработанные в ходе научных исследований экспериментальные методики отличаются высокой эффективностью и универсальностью, что позволяет использовать их при изучении флуктуацнонных процессов практически в любых современных микро- и наноэлектронных приборах, а также - в естественных природных системах, характеризующихся относительно небольшим числом источников элементарных низкочастотных флуктуации.

Применение предложенной в работе методики оценки эквивалентной шумовой температуры полевых эмиссионных приборов позволит более целенаправленно совершенствовать технологию создания быстродействующих микроэлектронных эмиссионных приборов.

Благодаря широкому использованию современной совместимой вычислительной техники все разработанные и реализованные в виде действующих экспериментальных установок: и программных пакетов новые научные методики полностью готовы и доступны для массового тиражирования и повторения. Внедрение разработок будет способствовать повышению методического уровня изучения статистических характеристик флуктуацнонных процессов в существующих и вновь создаваемых микро- и наноэлектронных эмиссионных приборах.

Применение полученных в работе аналитических соотношений, учитывающих природу элементарных флуктуации ¡// шума, позволит повысить точность теоретических оценок дисперсии, частотной зависимости спектральной плотности мощности, диапазона частот и времени деградации природных систем, параметры которых испытывают низкочастотные флуктуации со спектром вида

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

На защиту диссертации выносятся следующие научные результаты:

1. Методика и результаты экспериментальных исследований спектральной плотности мощности, фазовых (динамических) характеристик, моменгных функций (кумулянтных коэффициентов), одномерной и двумерной функций распределения, эквивалентной температуры флуктуаций эмиссионного тока полевых катодов с активной эмиттирующей области микронных и субмикронных размеров;

2. Аналитические зависимости для оценки времени деградации физических систем относительно параметра, испытывающего флуктуации вида 1// (у> ]). В частности, защищается методика и соответствующие аналитические выражения оценки времени деградации эмиссионных приборов но среднему значению индекса спектральной плотности У/ флуктуаций эмиссионного тока.

3. Аналитические соотношения для расчета дисперсии, трендовых и детальных частотных зависимостей спектральной плотности мощности шума с различными динамическими типами элементарных флуктуаций (бинарных, экспоненциальных и осцилляционных). Компьютерные и математические модели У/ шума, обеспечивающие расчет на основе параметров спектральной плотности мощности количества первичных источников элементарных флуктуаций и их динамических характеристик.

4. Методика и результаты экспериментальных исследований двумерной функции распределения флукгуационных процессов с локальных участков поверхности полевых эмиттеров. Статистические модели, которые на основе двумерного статистического анализа низкочастотных флуктуаций обеспечивают получение "шумового изображения" субмикронного участка поверхности эмиттера и дают информацию о динамике и характере нелинейных процессов, проявляющихся в исследуемых флуктуациях.

5. Методика и результаты исследований фазовых характеристик случайных процессов вида 1//, полученных путем фрактального интегрирования гауссовского белого шума.

Научная новизна работы

Общим итогом выполнения данной работы является развитие нового научного направления - флуктуационной спектроскопии микро- и нано-электроиных эмиссионных приборов. Конкретными аспектами, характеризующими научную новизну работы, является следующее:

- Учтена специфика флуктуационных процессов в субмикронных эмиссионных приборах. На этой основе созданы экспериментальные методики и измерены трендовые и детальные частотные зависимости спек-

тральной плотности мощности, фазовые (динамические) характеристики, моментные функции (кумулянтные коэффициенты), одномерная и двумерная функции распределения, эквивалентная температура флуктуации тока полевых эмиттеров с активной областью микронных и субмикронных размеров.

- На основе эксперимешального изучения и компьютерного моделирования спектральных и фазовых характеристик низкочастотных флуктуации тока показана возможность существования l/f шума с тремя различными типами элементарных флуктуации: осцилляционными, экспоненциальными и бинарными. С учетом различного уровня взаимной корреляции и различного динамического типа первичных источников шума созданы компьютерные и математические модели шума, которые обеспечили:

а) идентификацию динамических характеристик и расчет количества первичных источников элементарных Iff флуктуации;

б) оценку времени деградации систем с l/f шумом (при у> /);

в) расчет дисперсии и спектральной плотности моишости l/f шума;

- Разработаны и реализованы в виде компьютерных программ алгоритмы некратного интегрирования случайных процессов. Проведена идентификация динамических характеристик элементарных l/f флуктуации в шуме, полученном путем некратного интегрирования белого шума.

- Установлены закономерности изменения формы двумерной функции распределения флуктуации под влиянием нелинейных явлений в системе, производящей l/f шум.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались:

На Всесоюзных конференциях по эмиссионной электронике: 17-й (Ленинград, 1978), 18-й (Москва, 1981), 19-й (Ташкент, 1984), 20-й (Киев, 1987), 21-й (Ленинград 1990);

На ежегодных научно-технических семинарах "Шумовые и деграда-ционные процессы в полупроводниковых приборах" (1984-1997 гг.);

На Международных конференциях "Noise in Physical Systems and l/f Noise": 13-й (Паланга, 1995г) и 14-й (Левен, Бельгия, 1997 г.);

На Всесоюзных конференциях "Шумы в физических системах": 4-й (Пущино, 1985), 6-й (Паланга, 1991), 7-й (Паланга, 1994 г.);

На международных симпозиумах "Field Emission Symposium":38-fi (Вена, Австрия, 1991), 40-й (Нагоя, Япония, 1993), 43-й (Москва, 1996);

На Международных конференциях "International Vacuum Microelectronics Conference": 6-й (США, 1993), 7-й (Гренобль, Франция, 1994);

На 2-й Международной конференции "Nanoscale Science and Technology" (Москва, 1993);

На Всесоюзных симпозиумах по ненакаливаемым катодам: 4-м (Томск, 1980) и 5-м (Томск, 1985);

На 3-й Всесоюзной конференции "Прием и анализ сверхнизкочастотных колебаний естественного происхождения", (Львов, 1990);

На межотраслевом совещании по полевой эмиссионной микроскопии (Харьков, 1989).

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 27 статей в центральных отечественных и зарубежных научных журналах, 12 статей в научных сборниках, более 30 тезисов докладов научных конференций, получено 2 авторских свидетельства. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 196 наименований. Общий объем работы составляет 348 страниц машинописного текста, из них - основной текст занимает 274 страниц, иллюстрации - 64 страниц, библиография - 13 страниц. Работа содержит 6 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель и возможные методы ее решения, приведены основные положения, выносимые на защиту, показана практическая значимость полученных результатов и их научная новизна. Кратко изложен материал диссертации по главам.

Первая глава "Классические методы математического описания основных видов шумов в физических системах" носит обзорный характер. В ней рассмотрены важнейшие работы по основным видам шумов в физических системах. Глава состоит из четырех разделов, название и содержание которых соответствует принятой классификации шумов.

Особенностью обзора является подробное рассмотрение термодинамических методов описания равновесных и неравновесных флуктуацион-ных процессов. Такой акцент, нетрадиционный для современных обзоров по шумам, обусловлен следующими факторами. Во-первых, удобством описания характеристик некоторых видов флуктуации в рамках эквивалентной шумовой температуры, которую можно ввести только с позиций термодинамики. Во-вторых, сложностью выбора и необходимостью обос-

копания корректности использования термодинамических методов для описания дробовых шумов в полевых эмиссионных приборах, характеризующихся значительным разогревом носителей заряда в результате приложения к поверхности эмиттера сильных электрических полей.

В разделе, посвященном рассмотрению дробового шума, показано, что в рамках теории импульсных случайных процессов возможно создание лини, относительно простых радиофизических моделей, в которых не учитывается взаимная корреляция между элементарными процессами. Тем не менее, такой подход обеспечивает вполне адекватное описание спектральных характеристик дробового шума в широкой полосе частот.

Далее анализируются причины, приводящие в термоэмиссионных приборах к депрессии дробового шума областью пространственного заряда. Рассмотрены термодинамические методы расчета эквивалентной температуры дробового шума в твердотельных электронных структурах и вакуумных эмиссионных приборах.

Наличие в современных периодических изданиях достаточно подробных обзоров по генерационно-рекомбинационному и фликкер-шуму в физических системах позволило представить материал по этим видам шумов в той мере краткости, в пределах которой возможно отражение мнения автора по соответствующим публикациям.

Во второй главе "Теоретические и полуэмпнрическне модели, основанные на энергетическом описании флнккср-шума" рассмотрены радиофизические модели стационарного У/У шума эмиссионного тока.

В рамках теории импульсных случайных процессов проведен расчет дисперсии для различных моделей фликкер-шума. Показано, что величина дисперсии 1)(1)

является функцией от среднего значения эмиссионного тока 1 типа и числа N первичных источников элементарных низкочастотных флуктуации. Значения коэффициента Ь для бинарной, экспоненциальной и осцилляционной моделей шума соответственно равны /, 2 и 8/я2.

Установлена функциональная связь между величиной дисперсии и значениями верхней /й и нижней /ц граничных частот 1// шума. Для бинарной и экспоненциальной моделей учтено влияние спектральных составляющих за пределами границ частотного диапазона.

В результате сравнения расчетных зависимостей СПМ ///шума с полуэмпирической формулой Хоухе получены аналитические выражения и численные оценки отношения граничных частот /„ /.Д для I//шума.

Показано, что при выполнении оценок диапазона частот для ]// шума возникает необходимость рассмотрения двух интервалов изменения у.

Наиболее интересным является случай у>1, для которого в рамках рассмотренной модели возможен расчет значений нижней граничной частоты. Получено аналитическое выражение для оценки нижней граничной частоты./! I// шума следующего вида

Л

Ь-а-у/Г

7~ 1

Данная формула использована для оценки времени деградации систем с шумом вида У/. Расчеты основаны на предположении, что деградация относительно флуктуирующего параметра (например, эмиссионного тока), определяется периодом самой низкочастотной гармоники 1// шума, т.е. Тц—Согласно численных расчетов, представленных в графическом виде на рис.1, величина Г^ определяется средним значением индекса спектральной плотности мощности у и типом элементарных флуктуации.

1.10 1.20 1.Э0 1.40 1.50 1.ЙО

ИнЗекс спектральной плотности (Мощности

Рис. 1. Расчетные зависимости времени деградации систем с шумом вида 1// от величины индекса спектральной плотности мощности у.

1. Релаксационная (экспоненциальная) модель.

2. Бинарная модель некоррелированных элементарных флуктуации. З.Осцилляционная модель.

В третьей главе "Исследование энергетических характеристик дробового шума полевой эмиссии" рассмотрена методика и результаты экспериментального исследования спектральных характеристик флуктуации тока полевых эмиттеров на высоких частотах.

Описана реализованная по схеме модуляционного нуль-радиометра функциональная схема высокочувствительной экспериментальной установки для измерения спектральной плотности мощности (СИМ) шума тока полевой эмиссии в диапазоне частот К)4 - /О61'ц. Эквивалентная температура

собственных шумов установки, составляющая около 10 К, обеспечила чувствительность по анализируемому шумовому току не хуже КГ25 Л2/Гц.

Приведены результаты экспериментальных исследований частотной и токовой зависимостей СПМ в диапазоне частот Ю4 - 1(/' Гц. Показано, что в высокочастотной области указанного частотного диапазона основной компонентой флуюуаций полевого тока является дробовой шум. В ходе анализа экспериментальных зависимостей величины СПМ от среднего значения эмиссионного тока установлено, что для дробового шума тока полевой эмиссии отсутствуют какие-либо факторы депрессии.

Рассмотрен выполненный на основе нелинейной термодинамической модели расчет эквивалентной температуры Т(1!) дробового шума для металлических полевых эмиттеров. Значение Т(И) -определялось исходя из известной формулы для СПМ Б^Ц) теплового шума нелинейных систем

Щ,иМк-Т(и) С(Ц).

Для нахождения в аналитическом виде зависимости дифференциальной проводимости 0(11) от приложенного напряжения V использовано известное соотношение Фаулера-Нордгейма

справедливое для аналитического описания вольтамперных характеристик металлических полевых эмиттеров. В предположении об отсутствии депрессии шума для эквивалентной температуры дробового шума Т(1!) металлических полевых эмиттеров установлено, что

ш =--.

Иа основе данного выражения выполнены численные расчеты Т(11)-для двух значений аппроксимационного коэффициента й, соответственно равных

1О' и ¡О4. Порядок величины использованных для расчетов значений В типичен соответственно для большинства Спиндтовских и одноост-рийных катодов. Установлено, что сопоставимые с термоэлектронными катодами значения температуры дробового шума обеспечиваются для металлических полевых эмиттеров при рабочих напряжениях, находящихся в интервале от 10 В до 30 В.

В связи с отсутствием для полупроводниковых полевых эмиттеров аналитических выражений, описывающих их электрическую нелинейность, для экспериментального определения зависимости величины дифференциальной проводимости 0(11) от приложенного напряжения использован

"метод малосигнального импеданса". Получены зависимости Т(11), справедливые для произвольных участков вольтамперных характеристик полупроводниковых полевых эмиттеров.

В четвертой главе "Исследование динамических характеристик фликкер-шума" изложена методика и результаты исследований фазовых характеристик низкочастотных элементарных флуктуации эмиссионного тока с локальных участков полевых эмиттеров.

Показано, что сложность изучения природы и типа элементарных флуктуации обусловлена весьма низкой эффективностью традиционно применявшихся до последнего времени методов идентификации динамических характеристик флуктуационных процессов (прямое наблюдение осциллограмм, метод моментных функций и спектральный анализ). Значительно более эффективным методом определения динамических свойств элементарных процессов являются фазовые характеристики. Причиной, ранее препятствовавшей использованию этого подхода для изучения фликкер-шума, была сложность расчетов фазовых траекторий на основе временных зависимостей шумового тока, хаотичность которого за счет нерегулярной составляющей белого шума достаточно высока. Решение отмеченной проблемы обеспечено использованием специальной методики обработки шумового сигнала и выбором в качестве объекта исследования типичной субмикронной системы, в которой относительно легко регистрируются элементарные низкочастотные флуктуации эмиссионного тока.

Сравнительный анализ известных способов построения фазовых характеристик показал, что применительно к случайным процессам наиболее простым оказывается метод временных задержек. К сожалению, его использование позволяет определить только псевдофазовые траектории, форма которых может существенно отличаться от истинных фазовых характеристик. В связи с этим в работе отдано предпочтение более сложному для практической реализации получению фазовых характеристик методом дифференцирования. Для сохранения сопоставимой с исходным сигналом степени стохастичности дифференцирование шумового сигнала выполнялось методом линейного оценивания по заданному количеству отсчетов, число которых определялось пределами допустимой погрешности измерений и необходимой разрешающей способностью во времени. Проведенные испытания показали, что относительная погрешность построения фазовых характеристик не превышает ¡%.

Рассмотрены результаты экспериментальных исследований динамических характеристик элементарных фликкерных флуктуации тока полевой эмиссии. Для систематизации результатов предложена классификация реализаций шума в порядке убывания степени их стохастичности. При таком рассмотрении все исследованные в работе реализации низкочастотных флуктуаций разделены на следующие три группы: реализации в виде ква-

зинепрерывных сигналов; реализации в виде пакетов случайных импульсов; реализации, содержащие одиночные случайные импульсы. Из-за достаточно большой степени стохастичности фазовые характеристики квазинепрерывного шума оказались достаточно сложными для детального анализа формы отдельных фазовых траекторий. Наибольшее внимание в работе уделено анализу фазовых траекторий реализаций шума импульсной формы. На рис.2, приведена типичная реализация шума в виде пакета случайных импульсов. Близкие к прямоугольной форме фазовые траектории элементарных флуктуации импульсной формы (см. рис.3) позволили отнести изученные флуктуации к бинарному типу. Полученные результаты носят принципиальный характер, так как ранее считалось, что динамические характеристики фликкер-шума относятся к экспоненциальному типу.

л V ***** 1 .....

¡и>/ .......А. ч ¡и

Рис.2. Типичная реализация фликкер-шума в виде пакетов импульсов. Измерения выполнены в полосе 0 - 100 Гц с частотой дискретизации 682 Гц.

Рис.3. Фазовая характеристики фликкер-шума, соответствующая реализации, изображенной на рис.2.

Экспериментальные фазовые характеристики низкочастотных флуктуации анализируются в рамках трех бинарных моделей, отличающихся друг от друга уровнем взаимной корреляции первичных источников элементарных флуктуации (флуктуаторов).

В модели, рассматривающей некоррелированные бинарные флуктуации, предполагается следующее. Каждая т-ная элементарная флуктуация Ь'(1-1щ) представляет собой имеющий случайную длительность тт прямо-

угольный импульс, возникающий в случайный момент времени /ш . При проведении компьютерного моделирования с целью унификации различных моделей значения спектральной плотности тп1) рассчитывались численными методами на основе алгоритма БПФ. Результирующая спектральная плотность мощности определялась как взвешенная сумма спектральных составляющих $([, г^) отдельных прямоугольных импульсов длительностью г„

и. 1

Для расчетов спектров использованы функции распределения вероятности появления случайных импульсов в форме степенной функции вида ЯХ)= Vт . Вычисления показали, что при достаточно большом числе элементарных флуктуации спектральная плотность мощности принимает типичную для фликкер-шума частотную зависимость вида //У. При изменении к в пределах от 0,2 до 0,5 индекс спектральной плотности мощности меняется в диапазоне значений от 1,6 до 1,0. Установлено, что в пределах экспериментальных погрешностей между величинами у и к существует следующая приближенная количественная зависимость: у = 2 -2-к.

В модели сильнокоррелированных бинарных флуктуаторов предполагается, что под действием какого-либо случайного возмущения элементарные флуктуации возникают в виде пакетов импульсов. Это предположение позволяет с помощью формулы

.VI га=|

рассчитать эквивалентный динамический сигнал, соответствующий пакету прямоугольных импульсов. Важным этапом при проведении расчетов является подбор подходящей функции распределения g(тщ), обеспечивающей получение спектров вида }// в максимально широкой полосе частот. Наиболее оптимальным является использование функции^1"^ вида

Й<Х):= |/гМг) , гЫЧ-сг„ уа/ф; г^,

где а, Ь, с - константы аппроксимации. Выбранная функция т„) обеспечивает получение спектров вида 1// с разными индексами у путем вариации лишь одного параметра к. Результаты расчетов показали, что изменению к от 0,5 до 1 соответствует изменение значения у от 1,3 до /.

В работе рассмотрена также наиболее часто обсуждаемая в современной научной и технической литературе модель телеграфного (двухуровневого) сигнала, занимающая промежуточное положение между рассмотренными выше бинарными моделями шума по степени взаимной корреляции первичных источников элементарных флуктуаций во времени. На основе компьютерных расчетов и измерений показано, что модель телеграфного сигнала адекватно описывает некоторые из полученных в работе характеристик низкочастотных флуктуации.

В пятой главе "Изучение статистики флуктуаций тока полевой эмиссии из локальных участков поверхности эмиттеров" рассмотрена методика и результаты исследования одномерной и двумерной функций распределения и кумулянтных коэффициентов для флуктуации полевого тока из локальных участков поверхности.

Актуальность экспериментального изучения статистики шума стала очевидной лишь относительно недавно. В первую очередь это связано с тем, что за последние 10-15 лет в связи с бурным развитием наноэлектрон-ной технологии появился целый класс приборов, в которых для случайных процессов с небольшим количеством источников элементарных флуктуаций не выполняется условие центральной предельной теоремы. Для таких систем можно ожидать получения дополнительной информации при исследовании статистики шума. Наиболее радикальным путем достижения возможности анализа случайных процессов с малым числом элементарных низкочастотных флуктуаций является выделение и изучение компонент шума с относительно небольших областей исследуемого объекта. Полевые одноострийные эмиттеры являются как раз той системой, в которой с помощью метода зондирующего отверстия легко обеспечивается выделение компонент эмиссионного тока с субмикронных участков поверхности эмиттера.

Рассмотрены методические аспекты статистического анализа флук-туационных процессов. В качестве объекта исследования использованы одноострийные полевые эмиттеры из р-типа кремния и вольфрама. Выбор участка поверхности эмиттера обеспечивался путем установки образцов на специальном трехкоординатном прецизионном манипуляторе в измерительной камере сверхвысоковакуумной установки УСУ-4. Применение специальной конструкции коллектора с зондирующим отверстием позволило анализировать эмиссионные токи с участков эмиттера диаметром около 100 А. Обработка шумового сигнала осуществлялась на автоматизированной установке, созданной на базе персональной ЭВМ с центральным процессором Intel 80486.

Выполнен анализ основных факторов погрешности статистического анализа, среди которых линейность аналого-цифровых преобразователей и измерительных усилителей тока, влияние объема выборки и числа каналов

статистического анализа. Приводятся результаты тестирования установки и ее программного обеспечения.

Измерения двумерной функции распределения (ДФР) проведены в диапазоне частот 0.03-1 (У Гц. Для большинства изученных реализаций верхняя граничная частота анализа находилась в пределах диапазона частот доминации фликкер-шума на фоне остальных компонент шума.

Установлено, что одним из основных факторов, определяющих вид функций распределения, является тип реализаций низкочастотных флуктуации. ДФР, полученные для разных реализаций флуктуации непрерывной формы, мало отличались друг от друга и имели вид, изображенный на рис.4. Как видно из приведенного рисунка, ДФР представляет собой трехмерную унитарную формацию (холм) с заметно выраженной асимметрией относительно осей аргументов 1(0, ¡(1-х) Каждое из верхних сечений ДФР (при относительно больших значениях ДФР) приблизительно имеет форму круга. По аналогии с ДФР гауссовского типа такая форма сечений функции распределения свидетельствует о том, что выбранное время задержки г превышает длительность и время корреляции большинства элементарных флуктуации.

Рис. 4. Экспериментальная двумерная функция распределения унитарного типа, измеренная на основе реализации шума непрерывной формы. Объем выборки составлял 3-105 отсчетов. Время задержки г 0.15 с.

В отличие от верхних сечений, для нижних сечений ДФР свойственна выраженная асимметричность, проявляющаяся в их вытянутости в сторону положительных значений осей аро'ментов. Характерно также асимметричное сужение областей локализации ненулевых нижних сечений в сторону возрастания значений каждого из аргументов ¡(1),1(1-т). Предпола-

гается, что проявление такой статистики шума обусловлено нелинейными эффектами в исследуемых флуктуацнях. Нелинейный характер случайных процессов можно связать с двумя группами физических явлений: разогревом носителей в объеме полупроводника и с изменением прозрачности барьера при изменении электрического поля. Доля низкочастотных флуктуации, однозначно идентифицированных в работе как нелинейные процессы, относительно невелика. Вероятность их появления примерно в 50100 раз меньше вероятности процессов, соответствующих пику функции распределения.

Главная особенность всех ДФР, рассчитанных на основе реализаций, содержащих элементарные флуктуации импульсной формы, является муль-титудная форма графического отображения (см. рис.5.) Как видно из рисунка, такие ДФР представляют собой совокупность определенного количества холмов, в расположении которых помимо случайного фактора угадывается проявление некоторых закономерностей. Первая закономерность связана с величиной задержки г В частности, ДФР на рис.5 получена при относительно большой величине задержки г, значение которой превышало длительность активности большинства элементарных флуктуации в пределах исследованной реализации шума. Последнее обстоятельство является причиной круговой симметрии в тенденции расположения отдельных холмов относительно условного центра плоскости аргументов.

Рис. 5. Экспериментальная двумерная функция распределения мультитуд-ного типа, измеренная на основе реализации шума импульсной формы. Время задержки г Зс превышало длительности активности большинства элементарных флуктуации.

Другая закономерность связана с тем, что локализация каждого холма на плоскости аргументов определяется амплитудой и длительностью

элементарных флуктуации импульсной формы. В частности, расстояние локализации холма от условного центра плоскости аргументов пропорционально амплитуде соответствующей импульсной флуктуации. При относительно небольшом количестве элементарных флуктуации импульсной формы каждой такой флуктуации соответствует свой определенный холм на ДФР. Потеря такого взаимного соответствия возможна, если в пределах длительной реализации встречаются идентичные по амплитуде, длительности и взаимной корреляции элементарные флуктуации импульсной формы.

Размеры и форма каждого холма определяются продолжительностью соответствующей флуктуации импульсной формы, и статистическими характеристиками элементарных флуктуаций непрерывной формы. Идентификация статистических характеристик шума в пределах активности отдельных низкочастотных флуктуаций (в частности, отклонение от нормального вида) наиболее качественно осуществляется в том случае, когда время задержки г превышает длительность активности каждой из низкочастотных флуктуации. В свою очередь, вариация величины г в сторону малых значений целесообразна как способ определения относительного количества флуктуаций различной длительности.

Проводится сопоставление результатов исследования двумерной и одномерной функций распределения. Установлено, что экспериментальные одномерные функции распределения (ОФР) имеют более широкую протяженность по сравнению с ОФР нормального вида. При этом степень отклонения статистики флуктуаций от нормального вида возрастает с увеличением эмиссионного тока. Приведенные результаты по ОФР хорошо согласуются с результатами измерения ДФР.

Для изучения статистики низкочастотных флуктуаций эмиссионного тока в работе также использован метод кумулянтных коэффициентов. Анализ экспериментальных данных по измерению коэффициентов асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, что методическая точность ку-мулянтного анализа не способна обеспечить необходимую определенность идентификации статистики фликкерных флуктуаций с нормальным видом. Одной из причин этого является широкий диапазон изменения временных параметров флуктуаций в различных реализациях. В результате этого постоянно возникает ситуация, когда при фиксированных значениях тока и продолжительности измерений вычисляются кумулянты для реализаций, которые имеют различные по форме ДФР и временные параметры. В частности, наиболее существенным фактором изменения значений оценок статистических моментов может быть наличие или отсутствие в исследуемой реализации элементарных флуктуаций, длительность которых превышает время измерения. Таким образом, кумулянтный и моментный анализ флик-кер-шума (включая дисперсию и автокорреляционную функцию) не обла-

даст необходимой точностью для достоверной идентификации статистики //У шума с нормальным видом.

Шестая глава "Спектральные характеристики низкочастотных флуктуации тока полевой эмиссии" посвящена изучению спектральных характеристик низкочастотных флукгуаций.

Для исследования СПМ применялось два метода: аналоговый метод фильтрации и цифровой метод преобразования Фурье. Специфическими особенностями спектральных измерений является более точный, чем при статистических исследованиях, подбор АЧХ фильтров нижних частот. Это обеспечило существенное снижение влияния эффекта "наложения частот", который способен вызвать искажение значений СПМ в высокочастотной части анализируемого диапазона. Программное обеспечение позволяло проводить дискретное преобразование Фурье по 2й (М^б...13) отсчетным значениям, принятым с АЦП. Для повышения быстродействия использовался оптимизированный классический алгоритм Кули и Тьюки быстрого преобразования Фурье (БПФ). Необходимая статистическая точность оценок СПМ достигалась за счет вычисления 8(0 по Н 25-35 полным циклам БПФ согласно формулы

где И - порядковый номер цикла БПФ, Р- частота дискретизации сигнала.

Анализируются погрешности спектрального анализа процессов, обусловленные влиянием краевых эффектов. Этот вид искажений, связанный с конечной продолжительностью времени измерений, особенно существенен при изучении СПМ фликкер-шума, содержащего интенсивные гармонические составляющие, период которых может на много порядков превышать время измерения. Это утверждение основано как на литературных данных, так и на количественных оценках, полученных во второй главе.

В работе показано, что анализ гармонического сигнала с нулевыми значениями в начале и конце реализации и с целым количеством периодов обеспечивает усредненную величину селекции до 230 дб на декаду изменения частоты. Такая высокая селективность спектрального анализа необходима для селекции инфранизкочастотных составляющих фликкер-шума. При анализе сигналов с ненулевыми значениями на концах реализации селективность спектрального анализа снижалась до уровня 50 дб/дек.

Разработанное в ходе выполнения работы прикладное программное обеспечение для спектрального анализа предусматривало снижение влияния краевых эффектов путем умножения временных рядов на выделяющие временные оконные функции. Изучено влияние двух видов выделяющих

окон (линейного и косинусного) на три вида сигналов: белый шум в полосе частот, гармонический сигнал, фликкер-шум.

Установлено, что при анализе детерминированных сигналов с выделяющими оконными функциями селективность спектрального анализа существенно выше как на низких, так и на высоких частотах. С линейной выделяющей оконной функцией во всей полосе частот усредненная селективность выше, чем для косинусной выделяющей функции. Один из самых серьезных недостатков линейной выделяющей функции связан с изломом определяемой ее передаточной характеристики в середине анализируемого временного интервала, в результате чего нарушается непрерывность анализируемого сигнала. На графиках СПМ это выглядит как нарушение монотонности частотной характеристики, которое проявляется в виде сильных колебаний значений СПМ (в пределах двух декад) при изменении частоты. Такая особенность СПМ, полученных с линейным выделяющим окном, затрудняет их детальный анализ и требует специальных мер обработки, например, операции сглаживания по частоте.

Исследования частотных зависимостей СПМ фликкер-шума тока полевой эмиссии, рассчитанные без выделяющих функций, с косинусной и линейной типами выделяющих оконных функций показали, что усредненный и локальный наклон СПМ практически не зависят от наличия и типа выделяющих окон. Это свидетельствуют о том, что средние и локальные значения индекса спектральной плотности фликкер-шума непосредственно не связаны с проявлением краевых эффектов. Данный вывод позволил в дальнейшем отказаться от использования оконных функций при цифровом анализе спектров фликкер-шума.

Далее рассмотрены результаты экспериментальных исследований спектров низкочастотных флуктуации вида ]//. Изучено влияние состояния поверхности полевых эмиттеров на характеристики низкочастотных флуктуации. В ходе измерений измеиение состояния поверхности эмиттеров вызывалось следующими факторами: перестройкой структуры поверхности в результате прогрева, адсорбцией остаточных газов на поверхности, бомбардировкой поверхности эмиттера ионами остаточных газов, диффузионно-миграционными процессами на поверхности эмиттера. Установлено, что в первую очередь изменение состояния поверхности сказывается на величине мощности фликкер-шума. Обсуждается возможность объяснения полученных результатов в рамках моделей, описанных в главе 2. Анализируются основные факторы погрешности линейного оценивания величины индекса СПМ по экспериментальным частотным зависимостям СПМ.

На основе экспериментальных спектров фликкер-шума изучены временные характеристики полевых эмитгеров на основе К#а//ы/Л-х высокотемпературной сверхпроводящей керамики. Для таких образцов эмиттеров, работающих в условиях высокого вакуума, в связи с потерей атомарного

кислорода время деградации сверхпроводящих свойств составляет всего I— 2 суток. Получено хорошее соответствие между расчетными и фактическими значениями времени деградации.

Проведено исследование влияния на спектры низкочастотных флуктуации бомбардировки поверхности О'аАх полевого эмиттера ионами остаточных газов. Установлено, что изменение энергии Н ионов в диапазоне от 1.2 кэВ до 3 кэП приводит к изменению индекса спеюральной плотности от ¡.05 до 1.8. Выполненная в рамках релаксационной модели оценка времени деградации Т(Е) поверхности эмиттера дала диапазон изменения Т(Е) от 103 до 1022 с. На основе найденных значений Т(Е) выполнена оценка интегрального сечения взаимодействия о{К) ионов остаточных газов с поверхностью эмиттера. Расчеты показали, что при изменении энергии ионов Е от ¡.2 кэВ до 3 кэВ интегральное сечение взаимодействия о(Е) меняется в пределах от ~3-1(Ти да &3-/(ГН см2. Нижняя граница указашгого диапазона соответствует предельной чувствительности метода шумовой спектроскопии для исследования процессов межатомного взаимодействия в твердых телах. Расчеты показывают, что при площади анализируемого участка х~КГ!б м2 нижняя граница сечения с(Е) соответствует 1 выбитому атому на «3-1020 ионов, испытавших соударение с поверхностью эмиттера.

Далее рассмотрены методы определения числа N эффективно эмитирующих центров эмиссии, основанные на применении формул для СПМ I// шума, полученных во второй главе. Эти методы использованы при испытаниях современных эмиссионных приборов. Определено количество элементарных эмиссионных центров для спиндтовских матричных эмиттеров, тонкопленочных катодов и многоострийных матричных автокатодов.

Обсуждается проблема интерпретации расчетных значений числа N для различных типов эмиттеров. В частности, в матричных катодах рассматривается возможность, при которой каждый отдельный катод может иметь несколько независимо эмитирующих центров эмиссии. В этом случае N характеризует число элементарных центров эмиссии, а не число работающих катодов, которое будет меньше, чем N. Поэтому полученные оценки числа N нужно рассматривать, как верхнюю границу интервала эффективно эмитирующих катодов в матрице. Согласно другой точки зрения в пределах каждого эмитирующего острия небольших размеров взаимная пространственная корреляция отдельных центров эмиссии может быть достаточно большой. В рамках подобного допущения каждый острийный катод матрицы можно рассматривать как один элементарный центр эмиссии. В этом случае N определяет общее количество эмитирующих катодов.

В седьмой главе "Компьютерное и математическое моделирование спектральных характеристик фликкер-шума" представлены математические и компьютерные модели фликкер-шума.

Результаты численных расчетов спектральных характеристик шума, выполненные в рамках экспоненциальной модели (с некоррелированными элементарными флуктуациями), позволили получить спектры вида У//7" с произвольными средними значениями индекса у в практически неограниченной полосе частот. Сравнение между собой расчетных и экспериментальных спектров показало, что они хорошо согласуются по трендовым характеристикам и достаточно плохо - по частотной зависимости уф. В частности на экспериментальных зависимостях наблюдалось до 10 локальных изменений уф на декаду частоты, в то время как экспоненциальная модель давала не более одного локального экстремума на декаду частоты.

Численные расчеты частотных зависимостей СПМ и ее индекса, выполненные в рамках осцилляционной модели, показали, что расчетные характеристики хорошо согласуются с экспериментальными данными по частотной зависимости СПМ. В данной модели получено более точное, чем в релаксационной модели, соответствие с экспериментом по частотной зависимости индекса у@).

Производится сопоставление основных характеристик спектров А;'/7 шума, рассчитанных в рамках релаксационной, осцилляционной и бинарной моделей фликкер-шума. Показано, что динамический тип элементарных процессов наиболее сильно сказывается на частотных зависимостях уф и практически не проявляется на трендовых характеристиках спектров. Эти выводы свидетельствуют о важности анализа спектров флуктуации с высоким разрешением по частоте.

Несколько обособленное место в работе занимает модель фликкер-шума, основанная на некратном интегрировании гауссовского белого шума. Алгоритм фрактального интегрирования реализован с использованием численных методов. В его основу положены известные свойства преобразования спектров сигналов при выполнении операции интегрирования по времени. Проведен расчет временных реализаций и фазовых характеристик шума со спектром вида 1//. Показано, что фазовые характеристики ///шума, получаемого фрактальным интегрированием, наиболее соответствуют осцилляционным процессам.

Основные результаты работы

I. Создано новое научное направление - флуктуационная спектроскопия микро и наноэлектронных эмиссионных приборов, включающее в себя формулировку задачи исследований, новые методики измерений и оригинальные результаты экспериментальных исследований, аналитические и численные модели флуктуационных процессов, возможные аспекты

практического использования флуктуационной спектроскопии для определения физических и эксплуатационных характеристик исследуемых систем.

2. На основе рассмотрения экспоненциальных, осцилляционных и бинарных моделей в аналитическом виде получены соотношения для расчета дисперсии, трендовой и детальной частотной зависимости спектральной плотности мощности шума вида ир. В рамках указанных моделей получены численные оценки диапазона частот шума вида 1// и нижней граничной частоты для шума вида при у>1). В аналитическом виде найдены соотношения для расчета на основе параметров СПМ количества источников элементарных флуктуаций и их динамических характеристик.

3. Изучено влияние краевых эффектов, трендовых изменений эмиссионного тока и выделяющих оконных функций на спектральные характеристики низкочастотных флуктуации.

4. Получены и экспериментально проверены формулы, позволяющие на основе среднего значения индекса спектральной плотности выполнять оценку времени деградации исследуемых систем по отношению к их параметру, характеризующегося шумом вида /У/' (при у>1)-

5. Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм, выполняющий операцию интегрирования дробного порядка. На его основе исследованы динамические свойства случайных процессов вида получаемых трансформацией последовательностей белого шума.

6. Экспериментально исследована двумерная функция распределения флуктуационных процессов с локальных участков поверхности. Показано, что наряду с идентификацией статистики флуктуаций двумерная функция распределения обеспечивает модельную визуализацию участка поверхности эмиттера и получение информации о характере нелинейных процессов, проявляющихся в исследуемых флукгуациях.

7. В рамках нелинейной термодинамической модели проведена теоретическая оценка эквивалентной температуры дробового шума полевых эмиттеров. Расчетные характеристики шума сопоставлены с результатами, полученными методом малосигнального импеданса.

8. Методом фазовой плоскости экспериментально исследованы и классифицированы динамические характеристики элементарных низкочастотных флуктуаций тока полевой эмиссии.

Основные публикации по теме работы

1. Бахтизнн Р.З., Гоц С.С.. Установка для измерения шума

автоэлектронной эмиссии // Приборы и техника эксперимента. -

1978, №5, С. 155-157.

2. Бахтизин Р.З., Гоц С.С.. Фликкер-шум в полупроводниковых эмиттерах и нитевидных кристаллах // В сборнике "Нитевидные кристаллы для новой техники". - Воронеж.: 1979, С. 157-160

3. Бахтизин Р.З., Гоц С.С. Особенности фликкер-шума кремниевых автоэмиттеров // Радиотехника и электроника. - 1980, т.25, № 1, С. 217-218.

4. Бахтизин Р.З., Гоц С.С. Установка для исследования низкочастотного шума автоэмиссионных катодов.//ПТЭ. -1981,.Ne 3, С. 136-138

5. Бахтизин Р.З., Гоц С.С.. Взрывной шум в автоэлекгрошшх прибрах.// Радиотехника и электроника. - 1981, т.26, № 11, С. 2390-2397.

6. Бахтизин Р.З., Гоц С.С.. Фликкер-шум в полупроводниковых автокатодах.// Известия вузов. Радиофизика. - 1981, т.24, № 10, С.1276-1281.

7. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Ишмуратов Ф.Ф. Длинновременные корреляции флук!уаций тока кремниевых автоэмиттеров.// Известия вузов. Радиофизика. -1981, т.24, № 10, С.1294-1296.

8. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Сушко Б.К. Автоматическое устройство для исследования релаксационных процессов в диэлектриках Н Измерительная техника. - 1983, №5, С. 61-63.

9. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Кондратьев A.M. Установка для измерения комплексной диэлектрической проштцаемости на инфрачастотах // Приборы и техника эксперимента. - 1983, №1, С.115-118

10. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Тляубердин А.И. Установка для корреляционного анализа автоэлектронной эмиссии на инфрачастотах // Приборы и техника эксперимента. -1984, № 4, С.119-122

11. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Ильясов Р.Г. Фликкер-шум германиевых эмиттеров с атомарно-чистой поверхностью // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1984, № 4, С. 54-61

12. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Тляубердин А.И. Пространственно-временные корреляционные функции фликкер-шума полевого тока из кремния // Радиотехника и электроника. - 1985, т.ЗО, № 8, С. 1638-1642

13. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Зарипов Р.Ф., Фаизов P.P. Генератор шума // ас СССР, №1157642, кл. НОЗ В 29/0

14. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Зарипов Р.Ф. Особенности неравновесных (импульсных) спектров флуктуаций в полупроводниковых полевых эмиттерах // Радиотехника и электроника. - 1986, т. 31, № 6, С. 12321235

15. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S. and Chemin-Yakhnuk l.M.Recent Results of • Modeling of Statistic Characteristics of Semiconductor Field Emitters.// De Physique Colloque, C6. - 1987, n. 11, t. 48, P. 203 -208.

16. Бахтизин P.3., Гоц С .С., Зарипов Р.Ф. Генератор шума l/f // Приборы и техника эксперимента. - 1987, №2, С. 243

17. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Тляубердин И.М. Особенности токовых шумов, связанных с объемными процессами в полупроводниковых полевых эмиттерах. // Радиотехника и электроника. - 1988, т. 33, № 9, С. 1937-1943

18. Бахтизин Р.З., Гоц С.С., Гофферт Н.Э., Хамидуллина Л. Статистика низкочастотных флуктуации тока полевой эмиссии из монокристаллов кремния// Известия вузов. Радиофизика. -1988, т.31, № 1, С. 1538-1541.

19. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S., Mesyats V.G., Shkuratov S.I., Yumaghuzin Yu.M. Peculiarities of field electron emission from high temperature superconductors. /Jiomal dePhysique, C6. - 1988, t.48,all, P. 496-500

20. Бахтизин P.3., Гоц C.C., Муфтахов A.C. Установка для корреляционного анализа флуктуации тока полевой эмиссии.// Приборы и техника эксперимента. - 1988, №4, С.246

21. Bakhtizin R.Z.,Ghots S.S. Field emission current fluctuations: surface and bulk effects. // Colloque de Physique, C8. - 1989, t. SO, n.l 1, P. 103-108.

22. Бахтизин P.3., Гоц C.C.. Интегратор тока // ас СССР, №1531114, кл. G 06 G 7/186

23. Гоц С.С., Асабина Е.А. НЧ флуктуации в пленочных резисторах на основе Ru02.// Материалы научно-технического семинара "Шумовые и деградациотше процессы в полупроводниковых приборах" - М.: 1990, С. 52-53

24. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S., P.V.Glazcr and Rameev Sh.R. Elementary acts of field emission current fluctuations // Surface Science. -1991, v. 247, P. 333-336.

25. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S. Determination of activation energies using field emission fluctuations from semiconductors // Surface Science. - 1991, v. 246, P. 60-63

26. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S. and Ratnikova E.K. GaAs Field Emitter Arrays // IEEE Transactions on Electron Devices. -1991, v.38, n.10, P. 2398 - 2400.

27. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S. Investigation of the spectral characteristics of low frequency fluctuations in quantum mechanical systems with a limited number of particles // Materials of the 6 Science Conference Fluctuation phenomena in physical Systems. - Vilnus, 1991, P. 82-84.

28. Бахтизин P.3., Гоц C.C. Статистические процессы в электронных приборах. Часть 1. Методы описания и измерения основных характеристик случайных процессов. - Уфа, 1991., 64 с.

29. Иванов Г.М., Савельев Е.Е., Гоц С.С., Зарипов Р.Ф. Спектральная плотность мощности шумов перемещения в переменных непроволочных резисторах. // В сб. Электрические контакты и электроды. - Киев, 1991, С. 49-54

30. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S. Statistical model of semiconductor field emitter I I Surface Science. -1992, v. 266, P. 121 -125

31. Алеев Д.P., Гоц C.C. Исследование погрешностей, связанных с краевыми эффектами при спектральном анализе случайных процессов вида 1/f// Материалы научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах". - М.: 1993, С. 91-96

32. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S, Glazer P.V. Statistical model of semiconductor field emitter with atomically clean surface. J. Micromech, Microeng. - 1993, n. 3, P. 45-48.

33. Лачинов A.H., Гоц C.C, Амирханов P.H. Некоторые характеристики электрического шума в электроактивном полимере // Письма б ЖТФ. 1993, т. 19, вып. 11, С. 48-51.

34. Bakhtizin R.Z., Ghots S.S. and Amirkhanov R.N. Time Stability of Electron Emission and Noise from p-type Si Field Emitters. 7th Inernational Vacuum Microelectronics Conference. //The book of extened abstracs. Grenoble. - 1994, P. 203-206.

35. Bakhtizin R.Z, Ghots S.S, Amirkhanov R.N. and Abrarov 1. Binary Model of 1/f Noise. // Materials of 7th Vilnius Confer, on Fluctuation Phenomena in Physical Systems. Palanga. - 1994, P. 291-296

36. Алеев Д.Р, Гоц C.C, В.И.Спеле. Модель фликкер-шума, основанная на некратном интегрировании // Материалы докладов научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах". - М.". 1994, С. 26-31.

37. Амирханов Р.Н, Гоц С.С, Абраров И.Б. Исследование автокорреляционной функции низкочастотного шума тока полевой эмиссии с локальных участков поверхности р-типа кремния // Материалы докладов научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах". - М.: 1995, С. 83-88.

38. Ghots S.S, Bakhtizin R.Z, Amirkhanov R.N. Nature of the Low frequency fluctuations in submicron size systems. // Materials of 13th International Conference on Noise in Physical Systems and 1/f Noise. -Palanga, 1995, P. 315-318

39. Гоц C.C. К оценке диапазона частот фликкер-шума. // Материалы докладов научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах". - М.: 1996, С. 48-53

40. Бахтизин Р.З, Гоц С.С. К вопросу об оценке эквивалентной температуры дробового шума полупроводниковых полевых эмиттеров // Микроэлектроника. - 1997, т. 26, №2, С. 112-116

41. Amirkhanov R.N, Ghots S.S, Bakhtizin R.Z. Autocorrelation function of 1/f current fluctuations in vacuum microelectronics devices // J. Vac.Sci.Technol, B, -1996, v 14, n.3, P. 2135-2137

42. Гоц С.С., Бахтизин Р.З. Двумерная функция распределения как метод исследования нелинейных эффектов в токовых шумах полупроводниковых приборов // Материалы докладов международного научно-технического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах". - М.: 1997, С. 86-91

43. Ghots S.S., Bakhtizin R.Z. 2D Distribution Function as a New Method of 1/f noise Study in vacuum microelectronic devices // Proceedings of the 14th International Conference Noise in Physical Systems and I/f Fluctuations, Leaven. - 1997, P. 609-612

Год Сергей Степанович

ФЛУКТУ АЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОННЫХ ЭМИССИОННЫХ ПРИБОРАХ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Лицензия № 0225 от 10.06.97 г.

Подписано в печать 17.03.98. Формат 60x84/16. Бумага типографская № 1. Компьютерный набор. Отпечатало на ризографе. Усл.печ.л. 1,6. Уч.-изд.л. 2,08. Тираж 100. Заказ 104.

Редакционно-издательский центр Башкирского университета Множительный участок Башкирского университета. 450074. Уфа, улФрунзе, 32. Тел.: (3472)236-710



а ш к и пс

юственный университет

ПрнсУАЩ уч

Иач,

£ергс

ельник

№

тепШШт

\£с

^ /1 /7

Ро(

■1Л

>сст

Флуктуационные процесЖ^ё^шшфо- и наноэлектронных эмиссионных приборах

Специальность 01.04.03. - Радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-матемаргаеских наук

Уфа 1997

Содержание

Введение 4

Глава 1. Классические методы математического описания

основных видов шумов в физических системах (обзор). 10

1.1. Термодинамически равновесные шумы в электронных приборах. Теорема Найквиста 10

1.2. Дробовой шум в электронных приборах 23

1.3. Неравновесные токовые шумы в полупроводниках Генерационно-рекомбинационный шум 49

1.4. Основные свойства фликкер-шума в физических системах 60 Основные выводы по главе 1 69 Постановка задачи 70

Глава 2. Теоретические и полуэмпирические модели, основанные

на энергетическом описании фликкер-шума 71

2.1. Расчет дисперсии для различных моделей фликкер-шума 71

2.2. Расчет дисперсии на основе характеристик энергетических спектров фликкерных флуктуаций 84

2.3. СПМ и диапазон частот для шума вида l/f 90

2.4. СПМ и диапазон частот для шума вида l/f 96

2.5. Оценка времени деградации 103 Основные выводы по главе 2 107

Глава 3. Исследование энергетических характеристик дробового

шума полевой эмиссии. 108

3.1. Методика измерения СПМ флуктуаций тока полевой

Л 1

эмиссии в диапазоне частот 10 -10 Гц 108

3.2. Результаты экспериментального исследования спектральных

120 120

122

126

128

3.4.1. Метод вольт-амперных характеристик оценки дифференциальной

проводимости и эквивалентной температуры шума 129

3.4.2. Малосигнальный метод оценки дифференциальной проводимости и эквивалентной температуры шума 133

Основные выводы по главе 3 139

характеристик флуктуаций в диапазоне частот 104 -10б Гц

3.3. Сопоставительные оценки эквивалентной температуры ДШ для различных типов полевых эмиттеров

3.3.1. Общие теоретические соотношения

3.3.2. Расчет эквивалентной температуры шума для полевой эмиссии металлов

3.3.3. Сравнение полевых эмиттеров с термоэлектронными катодами

3.4. Экспериментальная оценка эквивалентной температуры ДШ полупроводниковых полевых эмиттеров

Глава 4. Исследование динамических характеристик

элементарных фликкерных флуктуаций 141

4.1. Методические проблемы изучения природы элементарных

флуктуаций 141

4.2. Методика проведения эксперимента 146

4.3. Экспериментальные результаты 162

4.4. Модель бинарных флуктуаторов 172

4.5. Модель телеграфного сигнала 185

Основные выводы по главе 4 189

Глава 5. Изучение статистики флуктуаций тока полевой эмиссии

из локальных участков поверхности эмиттеров 190

5.1. Вводные замечания 190

5.2. Методика проведения эксперимента 196

5.3. Экспериментальные результаты измерения двумерной

функции распределения (ДФР) 209

5.4. Обсуждение экспериментальных данных по исследованию

ДФР. Модель центров эмиссии 225

5.5. Сопоставление результатов исследования двумерной и

одномерной функций распределения 239

5.6. Кумулянтный анализ статистики НЧ флуктуаций 243

Основные выводы по главе 5 252

Глава 6. Спектральные характеристики низкочастотных

флуктуаций тока полевой эмиссии 254

6.1. Методика проведения измерений 254

6.2. Влияние краевых эффектов при измерении СПМ 257

6.3. Связь спектральных характеристик фликкер-шума с

трендовыми изменениями среднего значения тока 274

6.4. Экспериментальные спектры низкочастотных

флуктуаций с трендовой зависимостью вида 283

6.5. Детальные особенности спектров шума с трендовой

зависимостью вида 1/^ 298

Основные выводы по главе 6 300

Глава 7. Компьютерное и математическое моделирование

спектральных характеристик фликкер-шума 302

7.1. Модель экспоненциальных флуктуаторов 303

7.2. Модель флуктуаторов-осцилляторов 310

7.3. Сопоставление релаксационной, осцшшяционной и

бинарной моделей фликкер-шума 319

7.4. Модель фликкер-шума, основанная на некратном

интегрировании белого шума 325

Основные выводы по главе 7 333

Заключение 334

Литература 336

Введение

С появлением сканирующей туннельной микроскопии и спинтдовских катодов стала заметной тенденция возрастания интереса к микро- и наноэлектронным структурам, создаваемым на основе полевых эмиттеров. Несмотря на то, что полевая эмиссия электронов известна науке значительно раньше открытия транзисторного эффекта, ее широкому практическому применению препятствовала чрезвычайно низкая стабильность эмиссионного тока, обусловленная высоким уровнем низкочастотных флуктуаций. В течение продолжительного времени повышение стабильности полевых эмиттеров связывалось исключительно только со снижением уровня фликкерных флуктуаций за счет подбора оптимальных материалов и технологических процессов изготовления эмиттеров и обработки их поверхности. Хотя в данном направлении и отмечено достижение определенных успехов, полевые эмиссионные приборы так и не смогли составить конкуренцию полупроводниковым и термоэмиссионным приборам.

Одной из причин многочисленных неудач, длительное время преследовавших все предпринимаемые усилия в направлении снижения уровня шумов полевых эмиттеров является недооценка роли фундаментальной теории, успешно используемой для описания флуктуационных процессов в ряде физических систем. Лишь относительно недавно на основе термодинамического рассмотрения флуктуаций полевого тока был установлен достаточно неожиданный, на первый взгляд, факт, согласно которого величина эквивалентной температуры шумов полевых эмиттеров может быть снижена путем уменьшения величины межэлектродных рабочих напряжений. Заметим, что современные тенденции развития технологии создания перспективных

полевых катодов открывают достаточно широкие горизонты для эффективного приложения данных выводов на практике.

Общей чертой современного этапа в исследовании флуктуационных процессов в электронных приборах является его тесная связь с прогрессом наноэлектронной технологии. Наиболее значимым событием этого периода является публикация серии работ Роллса, в которых показано, что характерным свойством субмикронных электронных структур является возможность прямого наблюдения элементарных фликкерных флуктуаций и относительно невысокая степень их стохастичности. Отметим, что благодаря разработке метода зондирующего отверстия "наноэлектронный барьер" достигнут в полевых эмиттерах значительно раньше, чем в МОП транзисторах. Все это послужило, в частности, необходимой основой для применения в наших исследованиях флуктуационных процессов в полевых эмиттерах новых методов, не использовавшихся ранее при изучении шума в каких-либо природных системах.

Общим итогом выполнения данной работы, в целом определяющем научную новизну работы, является развитие нового научного направления - флуктуационной спектроскопии микро- и наноэлектронных эмиссионных приборов. Конкретными аспектами, характеризующими научную новизну работы, является следующее:

- Учтена специфика флуктуационных процессов в субмикронных эмиссионных приборах. На этой основе созданы экспериментальные методики и измерены трендовые и детальные частотные зависимости спектральной плотности мощности, фазовые (динамические) характеристики, моментные функции (кумулянтные коэффициенты), одномерная и двумерная функции распределения, эквивалентная температура флуктуаций тока полевых эмиттеров с активной областью микронных и субмикронных размеров.

- На основе экспериментального изучения и компьютерного моделирования спектральных и фазовых характеристик низкочастотных флуктуаций тока показана возможность существования 1// шума с тремя различными типами элементарных флуктуаций: осцилляционными, экспоненциальными и бинарными. С учетом различного уровня взаимной корреляции и различного динамического типа первичных источников шума созданы компьютерные и математические модели шума, которые обеспечили:

а) идентификацию динамических характеристик и расчет количества первичных источников элементарных 1// флуктуаций;

б) оценку времени деградации систем с 1// шумом (при у>1)\

в) расчет дисперсии и спектральной плотности мощности 1// шума;

- Разработаны и реализованы в виде компьютерных программ алгоритмы некратного интегрирования случайных процессов. Проведена идентификация динамических характеристик элементарных 1// флуктуаций в случайном процессе, полученном путем некратного интегрирования белого шума.

- Установлены закономерности изменения формы двумерной функции распределения флуктуаций под влиянием нелинейных явлений в системе, производящей 1// шум.

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 196 наименований. Общий объем работы составляет 348 страниц машинописного текста, из них - основной текст занимает 274 страниц, иллюстрации - 64 страниц, библиография -13 страниц. Работа содержит 6 таблиц.

Первая глава носит обзорный характер. В ней рассмотрены публикации по основным видам шумов в физических системах. Особенностью обзора является подробное рассмотрение неравновесных

термодинамических методов описания шумов, поскольку изучаемые в работе полевые эмиссионные приборы характеризуются значительным разогревом носителей заряда, обусловленным приложением к поверхности эмиттера сильных электрических полей.

Во второй главе рассмотрены три радиофизические модели 1// шума с различными динамическими типами элементарных флуктуаций. Выполнен расчет дисперсии и спектральной плотности мощности шума с частотной зависимостью вида 1//. На основе сравнения расчетных зависимостей с полуэмпирической формулой Хоухе получены формулы для оценки диапазона частот для ///" шума, нижней граничной частоты для 1// шума и времени деградации системы с шумом вида 1//.

В третьей главе представлены результаты исследования спектральных характеристик флуктуаций тока полевых эмиттеров в диапазоне частот 104 - К)6 Гц. Особенностью выбранного в данной работе метода описания дробовой компоненты шума для полевых эмиттеров является использование нелинейной термодинамической модели. Приведенные расчеты эквивалентной температуры дробового шума выполнены на основе теоретических и экспериментальных оценок дифференциальной проводимости эмиссионных приборов.

В четвертой главе изложена методика и результаты исследований фазовых характеристик низкочастотных элементарных флуктуаций компонент эмиссионного тока с локальных участков полевых эмиттеров. Полученные данные анализируются в рамках бинарных моделей с тремя различными уровнями взаимной корреляции элементарных флуктуаций.

В пятой главе рассмотрена методика и результаты исследования одномерной и двумерной функций распределения и кумулянтных коэффициентов для флуктуаций полевого тока из локальных участков поверхности. Показано, что использование двумерной функции

распределения позволяет обнаружить проявление нелинейных процессов в исследуемых флуктуационных процессах и получить шумовое изображение анализируемого участка поверхности эмиттера.

Шестая глава посвящена изучению спектральных характеристик низкочастотных флуктуаций. Анализируются последствия, вызываемые проявлением краевых эффектов и трендовыми изменениями тока. Рассмотрены аспекты практического использования флуктуационной спектроскопии для определения ряда характеристик полевых катодов.

В седьмой главе представлены математические и компьютерные модели фликкер-шума. На основе трех видов элементарных флуктуаторов синтезированы спектры вида 1//. Показано, что для полной идентификации между собой расчетных и экспериментальных спектров шума необходимо наряду с представлением детальных частотных зависимостей этих спектров проводить расчет и частотной зависимости индекса спектральной плотности мощности. Несколько обособленное место в данной главе занимает модель фликкер-шума, основанная на некратном интегрировании белого шума, в рамках которой проведен расчет временных реализаций и фазовых характеристик 1// шума.

На защиту диссертации выносятся следующие научные результаты:

1. Методика и результаты экспериментальных исследований спектральной плотности мощности, фазовых (динамических) характеристик, моментных функций (кумулянтных коэффициентов), одномерной и двумерной функций распределения, эквивалентной температуры флуктуаций эмиссионного тока полевых катодов с активной эмиттирующей области микронных и субмикронных размеров;

2. Аналитические зависимости для оценки времени деградации физических систем относительно параметра, испытывающего флуктуации вида 1// (у>1). В частности, защищается методика и соответствующие

аналитические выражения оценки времени деградации эмиссионных приборов по среднему значению индекса спектральной плотности 1// флуктуаций эмиссионного тока.

3. Аналитические соотношения для расчета дисперсии, трендовых и детальных частотных зависимостей спектральной плотности мощности 1// шума с различными динамическими типами элементарных флуктуаций (бинарных, экспоненциальных и осцилляционных). Компьютерные и математические модели 1// шума, обеспечивающие расчет на основе параметров спектральной плотности мощности количества первичных источников элементарных флуктуаций и их динамических характеристик.

4. Методика и результаты экспериментальных исследований двумерной функции распределения флуктуационных процессов с локальных участков поверхности полевых эмиттеров. Статистические модели, которые на основе двумерного статистического анализа низкочастотных флуктуаций обеспечивают получение "шумового изображения" субмикронного участка поверхности эмиттера и дают информацию о динамике и характере нелинейных процессов, проявляющихся в исследуемых флуктуациях.

5. Методика и результаты исследований фазовых характеристик случайных процессов вида 1//, полученных путем фрактального интегрирования гауссовского белого шума.

Как составная часть в третью главу данной работы вошли полученные автором экспериментальные результаты, составившие часть содержания защищенной им в 1984 году диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

По материалам диссертации автором опубликовано более 70 научных работ в отечественных и зарубежных изданиях.

Глава 1

Классические методы математического описания основных видов шумов в физических системах

(обзор)

В данной главе приводится краткий обзор наиболее признанных в мире математических и радиофизических методов описания основных видов шумов в физических системах. Главной особенностью данного обзора является упор на использование математических соотношений в такой форме, в которой их можно применять для экспериментальных исследований и численных расчетов.

1.1. Термодинамически равновесные шумы в электронных приборах. Теорема Найквиста

Основные результаты по изучению термодинамически равновесных тепловых шумов были получены в промежутке времени с середины 20-х до начала 60-х годов. Последние 35 лет были отмечены постепенным спадом активности в этой области. Систематизация и более глубокое осмысление прежних достижений в этой области привело к появлению новых самостоятельных и достаточно заметных разделов в теоретической физике [1-2] и в статистической радиофизике [3-4]. Что касается практического аспекта изучения тепловых шумов, то специальных обзоров в этой области очень мало, а существующие монографии по различным видам шумов [5-7] в силу своего ограниченного объема не включают в себя ряд теоретических вопросов, которые являются в настоящее время достаточно актуальными не только для теоретиков, но и для экспериментаторов.

Становление теории тепловых шумов приходится на период, когда уже были созданы основы квантовой механики. В связи с этим формулы,

описывающие спектральную плотность мощности тепловых шумов, впервые полученные Найквистом, охватывали в себя как квантовомеханическое, так и классическое приближение. В данной работе мы, однако, будем следовать другому, традиционному для практических приложений независимому рассмотрению этих двух приближений.

1.1.1. Классическое приближение

При количественных расчетах мощности тепловых шумов обычно полагают, что в среднем в электрическую форму энергии переходит минимально возможная порция тепловой энергии Ек , соответствующая одной степени свободы теплового движения

где Т - абсолютная температура проводника, к - постоянная Больцмана. Такого предположения вполне достаточно для практического расчета тепловых шумов в электрических цепях. Покажем это на двух примерах.

Первый пример относится к предложенному Ван дер Зилом простому методу расчета теплового шума на входе широкополосных усилителей с высоким вх