Генерация гармоник высокого порядка в поле интенсивного лазерного излучения и проблема фазового синхронизма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Введение.

1 Генерация гармоник высокого порядка (ГГВП) в газах: экспериментальные закономерности и простые теоретические модели. Обзор литературы.

1.1 Экспериментальные закономерности

1.2 Численные эксперименты.

1.3 Простые теоретические модели

1.3.1 Полуклассическая модель ГГВП.

1.3.2 Модель Брунела.

1.3.3 Другие модели.

2 Квантовомеханическая теория ГГВП одиночным атомом

2.1 Приближенное решение уравнения Шредингера.

2.2 Гармоники монохроматического поля.

2.3 Приближенная аналитическая формула для амплитуд гармоник высокого порядка.

2.3.1 Вывод приближенной формулы для амплитуды ГВП

2.3.2 Упрощения и ассимптотики.

2.4 Итоговые замечания.

3 Пространственные и временные параметры поля гармоник

3.1 Чирп и частотное смещение гармоник

3.2 Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов

Введение.

3.2.1 Поле вблизи области генерации.

3.2.2 Дифракция (фильтрация и перемешивание полей)

3.2.3 Выделение цуга аттосекундных импульсов с помощью системы диафрагм.

3.3 Получение одиночного аттосекундного рентгеновского импульса при генерации гармоник высокого порядка ультракоротким лазерным импульсом

Введение.

3.3.1 Лазерный импульс.

3.3.2 Дифракция генерируемого поля.

3.3.3 Выделение одиночного аттосекундного импульса с помощью диафрагм.

4 Фазовый синхронизм при генерации ГВП в интерферирующих волнах

Введение.

4.1 Структура волн поляризации в интерферирующих возбуждающих полях.

4.2 Обсуждение результатов.

5 В неосевая синхронная генерация гармоник в протяженных средах

Введение.

5.1 Условие фазового синхронизма для угловых компонент поля гармоник.

5.2 Угловой спектр гармоники.

5.3 Внеосевая синхронная генерация в заданных пучках . . 109 5.3.1 Внеосевая синхронная генерация в волноводе

5.3.2 Внеосевая синхронная генерация в гауссовом пучке

5.4 Внеосевая синхронная генерация ГВП в самоканалирующемся пучке.

5.4.1 Постановка задачи.

5.4.2 Внеосевая синхронная генерация в одно- и двукомпонентных средах.

5.4.3 Распространение самоканалируюгцегося импульса в смеси газов: результаты расчета.

5.4.4 Внеосевая синхронная генерация самоканалирующимся импульсом: результаты расчетов

Генерация гармоник высокого порядка в интенсивных световых пучках, вообще говоря, может происходить различными путями. Предметом настоящей работы является генерация гармоник высокого порядка (ГГВП) атомами или ионами в атомных пучках, струях или сильно разреженной плазме. В этом случае каждый атом излучает гармоники высокого порядка (ГВП) - только с нечетными номерами - непосредственно под действием возбуждающего поля основной частоты и независимо от других атомов. Естественно, поля, излучаемые разными атомами складываются когерентно. Тем самым, речь идет о своеобразном и вполне самостоятельном физическом явлении. Формальным признаком, отличающим его от генерации гармоник низкого порядка, может служить наличие в спектре гармоник почти плоского участка ("плато"), заканчивающегося резкой высокочастотной границей ("си^ой"). Как правило, плато выражено достаточно четко. Ниже, именно гармоники с частотами, лежащими в области плато или правее ее и называются ГВП, в отличие от гармоник низкого порядка - гармоник с частотами, предшествующими плато, или генерируемых до его появления. В отличие от генерации гармоник низкого порядка, генерация ГВП (появление плато) является существенно пороговым явлением, и тесно связано с надпороговой ионизацией атомов, хотя и не сводится к ней. Обязательным условием протекания этих явлений является превышение пондеромоторной энергии (средней энергии колебаний) свободного электрона в возбуждающем поле над энергией кванта этого поля (при Л = 1.06мкм это соответствует интенсивности порядка 1013Вт/см2). При достаточно высокой интенсивности возбуждающего излучения число гармоник в области плато может быть очень большим, их номера могут достигать трехзначных значений. Суммарное поле гармоник представляет собой сигнал, относительно слабо промодулированный по амплитуде и очень глубоко - по частоте. Очевидно, что и этот сигнал и спектр каждой гармоники чувствительны к спектру основного поля, например, к модуляции частоты последнего.

Явление ГГВП является существенно квантовым, пороговым, нестационарным. Грубо можно рассматривать его как туннелирование электрона через потенциальный барьер с последующей излучательной рекомбинацией, протекающее на одном периоде лазерного поля с малой вероятностью и потому повторяющееся на многих периодах, как почти периодический процесс. Оно было открыто в конце 80-х годов [1, 2], вскоре после внедрения в экспериментальную практику источников мощных пико- и субпикосекундных импульсов (гигаватного диапазона). Ряд основных закономерностей явления был исследован в экспериментах [3] и в серии последующих работ.

Актуальность работы

Генерация ГВП относится к кругу вопросов, связанных со взаимодействием атома или молекулы с электромагнитным полем, напряженность которого сравнима с напряженностью внутриатомного поля. Наблюдаемые в таких полях закономерности, как правило, не описываются теорией возмущений и поэтому отличны от закономерностей, наблюдаемых в более слабом поле. Это приводит к ряду интересных с фундаментальной точки зрения следствий. Например, при ГГВП эффективность процесса, в котором участвуют п фотонов, может слабо убывать с ростом номера п в некотором диапазоне номеров (это проявляется, в частности, в наличии плато); амплитуда и фаза гармоники зависят от амплитуды внешнего поля. Таким образом, исследования ГГВП представляют глубокий фундаментальный интерес. К сожалению, они требуют использования довольно сложной экспериментальной техники, доступной немногим лабораториям.

С явлением ГГВП, также, связывают перспективы создания источников когерентного рентгеновского излучения, представляющих утилитарную ценность (область спектра ГВП, наблюдавшихся в экспериментах, простирается приблизительно до 2.7 нм). Пока широкому практическому использованию ГВП (в отдельных случаях они уже использовались) препятствует малая эффективность генерации. Некоторые успехи на пути ее повышения уже достигнуты. Например, в [109] эффективность генерации 49-ой гармоники неодимового лазера в неоне была доведена до 10~б. Кроме того, итогом десятилетних исследований является довольно высокий уровень понимания физики явления, позволяющий, в частности, намечать пути для повышения эффективности генерации. Это понимание базируется на результатах выполненных экспериментов, на численных решениях трехмерного уравнения Шредингера для одноэлектронного атома в сильном электромагнитном поле, на результатах исследования многочисленных теоретических моделей явления, в основном, касающихся излучения ГВП одиночным атомом.

В последнее время много внимания уделяется экспериментальным и теоретическим исследованиям генерации ГВП в протяженных средах, в полихроматических полях, где возможно, в частности, обеспечение условий фазового синхронизма. Важность последнего вопроса в полной мере осознавалась уже авторами пионерских экспериментов [3], его теоретический анализ предпринимался уже в [5, 6] и в других работах.

Специфика ГГВП в протяженной среде, существенно отличающая такую генерацию от генерации низких гармоник, связана с зависимостью амплитуд и фаз гармоник, генерируемых одиночным атомом, от интенсивности возбуждающих волн. Амплитуда и фаза гармоники одноатомного отклика тесно связаны с поведением фазы волновой функции фотоэлектрона. Более или менее корректный, и вместе с тем, не слишком трудоемкий расчет амплитуд и фаз гармоник, генерируемых коллективом атомов, стал возможным после создания аналитической квантовомеханической теории явления [12]-[15] и получения выражений (к сожалению, лишь в виде интегралов), позволяющих рассчитать комплексные амплитуды гармоник дипольного момента или его производных. Цели работы

I. Развитие аналитической квантово-механической теории ГГВП одиночным атомом или ионом в поле интенсивного лазерного излучения.

2. Исследование пространственной и временной структуры поля одиночной гармоники и структуры суммарного поля гармоник.

3. Исследование путей реализации фазового синхронизма при ГГВП.

Защищаемые положения

1. Гармоники высокого порядка с различными номерами обладают различной расходимостью, а при генерации в сходящемся пучке фокусируются на разных расстояниях от мишени. Эти отличия обусловлены, в основном, различиями в зависимостях фаз гармоник одноатомного отклика от интенсивности возбуждающего света.

2. Суммарное поле нескольких соседних гармоник в дальней зоне дифракции представляет собой цуг аттосекундных импульсов. Совокупность этих гармоник может быть выделена из генерируемого спектра с помощью системы диафрагм.

3. Импульс п-ой гармоники высокого порядка промодулирован по фазе (чирпирован) и сдвинут по частоте относительно частоты пи, где ш - частота лазерного излучения. Чирп и смещение гармоники контролируются длительностью и чирпом лазерного импульса.

4. При ГГВП в диспергирующей среде условие фазового синхронизма может быть выполнено за счет использования схемы неколинеарной генерации. В такой схеме наибольшая эффективность преобразования реализуется при использовании возбуждающих волн, интенсивности которых сильно (на один - два порядка) отличаются друг от друга.

5. В ограниченном лазерном пучке может происходить синхронная генерация внеосевых компонент ГВП. При большой толщине генерирующего слоя эти компоненты могут вносить основной вклад в мощность гармоники. При этом структура спектра ГВП существенно отличается от спектра одноатомного отклика. В частности, в спектре ГВП возможно формирование двух плато.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:

1. Конференция молодых ученых в рамках юбилейных мероприятий, посвященных 70-ти летию Р.В.Хохлова; 14-18 октября 1996г., Москва

2. Italian-Russian Symposium On Nonlinear Optics of Ultrashort Laser Pulses (ITARUS'97), November 29-December 3, 1997, Moscow, Russia.

3. XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98), June29-July3, 1998, Moscow, Russia.

4. 7th International Workshop on Laser Physics (LPHYS'98), July 6-10,

1998, Berlin, Germany,

5. XVI Конференция "Фундаментальная Атомная Спектроскопия", 8-11 декабря 1998 г., Москва.

6. Italian-Russian Symposium On Nonlinear Optics of Ultrashort Laser Pulses (ITARUS'99), February 22-25, 1999, Moscow, Russia.

7. 8th International Workshop on Laser Physics (LPHYS'99), July 2-6,

1999, Budapest, Hungary.

Публикации

Результаты работы изложены в 15 статьях в журналах и научных изданиях, а также в 14 аннотациях докладов на конференциях.

Краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение

1. Развита приближенная квантово-механическая теория ГГВП одиночным атомом (или ионом) в поле интенсивного лазерного излучения. Исследованы зависимости амплитуды и фазы гармоники атомного отклика от интенсивности лазерного поля.

2. Показано, что п-я гармоника высокого порядка, генерируемая спектрально-ограниченным импульсом, смещена в высокочастотную сторону относительно частоты пи и отрицательно чирпированна. Использование чирпированного возбуждающего импульса приводит к изменению частоты и чирпа импульса гармоники.

3. Исследована пространственная структура поля ГВП, генерируемых в тонком слое в поле гауссова пучка. Показано, что гармоники с различными номерами обладают различными расходимостями, а при генерации в сходящемся пучке фокусируются на различных расстояниях от генерирующего слоя. Эти отличия обусловлены, в основном, различиями в зависимостях фаз гармоник одноатомного отклика от интенсивности возбуждающего света.

4. Получено выражение для оценки минимальной длительности аттосекундного рентгеновского импульса, который может быть получен путем суммирования полей нескольких соседних гармоник. Показано, что в дальней зоне дифракции формируется цуг аттосекундных импульсов. Они могут быть выделены из суммарного генерируемого поля с помощью системы диафрагм. В расчетах получены импульсы с длительностью вплоть до 90 ас. Выполнено моделирование генерации коротковолнового излучения газовой мишенью в поле короткого лазерного импульса с учетом дифракции лазерного пучка и генерируемых полей. Показано, что с помощью системы диафрагм возможно выделение одиночного аттосекундного импульса, если длительность лазерного импульса составляет не более трех полупериодов.

5. Разработана теоретическая модель, позволяющая описать генерацию гармоник высокого порядка в поле двух волн, интерферирующих в однородной или неоднородной, диспергирующей среде (слой газа или плазмы). Показано, что использование двух пересекающихся или встречных пучков в экспериментах по ГГВП позволяет полностью или частично скомпенсировать дисперсию рабочей среды и существенно повысить эффективность генерации, а также развести гармоники по углам.

6. Показано, что в ограниченных лазерных пучках может происходить синхронная внеосевая генерация ГВП. Основной причиной, обеспечивающей возможность синхронной внеосевой генерации, является амплитудная модуляция высокочастотного отклика среды на возбуждающее поле в поперечном сечении пучка, уширяющая диаграмму направленности гармоники. Реализация внеосевого синхронизма , как правило, приводит к существенному повышению эффективности ГГВП и к изменению спектра ГВП. В частности, в спектре ГВП возможно формирование двух плато. Показано, что в гауссовских пучках внеосевая синхронная генерация оказывается возможной при любых значениях геометрической дисперсии (при сколь угодно жесткой фокусировке). Проведено численное моделирование внеосевой синхронной генерации ГВП с учетом самовоздействия лазерного импульса. Для генерации ГВП в пучке, самоканалирующемся в смеси газов, в расчетах получены эффективности преобразования Ю-2 — Ю-4.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Виктору Трифоновичу Платоненко за руководство работой и постоянное внимание к ней. Также благодарю Николая Юрьевича Шубина за обсуждение ряда результатов.

1. McPherson A., Gibson G., Jara H., Johann U., Luk T.S., Mclntyre 1.A., Boyer K., Rhodes C.K. Studies of multiphoton production of vacum-ultraviolet radiation in rare gases. JOSA B, 4, 1987, p. 595601.

2. Ferray M., L'Huillier A., Li X.F., Lompre L.A., Manfray G., Manus C. Third harmonic generation in xenon in a pulsed jet and a gas cell. J.Phys B 21, 1988, L31-L33.

3. Li X.F., L'Huillier A., Ferray M., Lompre L.A., Mainfray G. Multiple-harmonic generation in rare gases at high laser intensity. Phys. Rev. A, 39, 1989, p. 5751-5756.

4. L'Huillier A., Balcou Ph. High-order harmonic generation in rare gases with 1-ps 1053-nm laser. Phys. Rev. Lett., 70, 1993, p. 774776.

5. L'Huillier A., Li X.F., Lompre L.A. Propagation effects in high-order harmonic generation in rare gases JOSA B, 7,1990, p. 527-536.

6. L'Huillier A., Schafer K.J., Kulander C. Theoretical aspects of intense field harmonic generation J. Phys. B, 24, 1991, p. 3315-3338.

7. Muffett J.E., Wahlstrom C-G., Hutchinson M.H.R. Numerical modelling of the spatial profiles of high-order harmonics J. Phys. B, 27, 1994, p. 5693-5706.

8. Wahlstrom C.-G., Borgstrom S., Larsson J., Pettersson S.-G. Highorder harmonic generation in laser-produced ions using a near-infrared laser Phys. Rev. A, 51, 1995, p. 585-591.

9. Peatross J.В., Ph.D. Thesisis by Peatross J.В., Laboratory Report No. 239 Laboratory for Laser Energetics, College of Engineering and Applied Science, University of Rochester, USA, 1993.

10. Tisch J.W.G, Smith R.A., Muffett J.E., Ciarrocca M., Marangos J.P., Hutchinson M.H.R. Angularly resolved high-order harmonic generation in helium. Phys. Rev. A, 49, 1994, R28-R31.

11. Wahlstrom C.-G., Larsson J., Persson A., Starczewski Т., Svanberg S., Salieres P., Balcou Ph., L'Huillier A. High-order harmonic generation in rare gases with an intense short-pulse laser, Phys. Rev. A, 48,1993, p. 4709-4720.

12. Becker W., Long S., Mclver J.K. Higher-harmonic production in a model atom with short-range potential, Phys.Rev. A, 41, 1990, p. 4112-4115.

13. Becker W., Long S., Mclver J.K. Modeling harmonic generation by a zero-range potential. Phys. Rev. A, 50, 1994, 1540-1559.

14. Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M.Yu., L'Huillier A., Corkum P.B. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields. Phys. Rev. A, 49, 1994, p. 2117-2131.

15. Platonenko V.T. High-order harmonic Generation on the leading edge of a laser pulse. Laser Phys., 6, 1996, p. 1173-1179.

16. Salieres P., L'Huillier A., Lewenstein M. Coherence control of highorder harmonics. Phys. Rev. Lett., 74, 1995, p. 3776-3779.

17. Kan C., Capjack C.E., Rankin R., Burnett N.H. Spectral and temporal structure in high harmonic emission from ionizing atomic gases. Rhys. Rev. A, 52,1995, R4336-R4339.

18. Бирулин А.В., Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в сталкивающихся пучках. Кв. Эл., 23, 1996, с. 387-388; Бирулин А.В., Платоненко В.Т., Стрелков

19. В.В. Генерация гармоник высокого порядка в интерферирующих волнах. ЖЭТФ, 110, 1996, с. 63-73.

20. Platonenko V.T., Strelkov V.V., Ferrante G., Miceili V., Fiordilino E. Control of the spectral width and pulse duration of a single highorder harmonic. Laser Phys., 6, 1996, p. 1164-1167.

21. Antoine Ph., L'Huillier A., Lewenstein M. Attosecond pulse trains using high-order harmonics. 7th International Conference on Multiphoton processes (ICOMP VII), Book of Abstracts, Garmish-Partenkirchen, Germany, September 30-0ctober 4, 1996, A6.

22. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных Кв.Эл., 24, 799 (1997).

23. Shafer K.J., Yang В., DiMauro L.F., Kulander К.С. Above threshold ionization beyond the high harmonic cut-off. Phys. Rev. Lett., 70, 1993, p. 1599-1602.

24. Corkum P.B. Plasma perspective on strong-field multiphoton ionization. Phys.Rev.Lett., 71, 1993, p. 1994-1997.

25. Келдыш JI.В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны. ЖЭТФ, т.47, 1964, с. 1945-1957.

26. Yasuhiro A., Katsumi М., Yuuki М., Yutaka М., Minoru О., Hideo Т., Koichi Т. Generation of high-order harmonics using laser-produced rare-gas-like ions. Phys. Ref. Lett., 69, 1992, p.2176-2179.

27. Силин В.П. ЖЭТФ, 47, 2254 1964.

28. Crane J.K., Perry M.D., Herman S., Falcone R.M. High-field harmonic generation in helium. Opt. Lett., 17, 1992, p. 1256-1264.

29. Perry M.D., Crane J.K. High-order harmonic emission from mixed fields. Phys. Rev. A, 48, 1993, R4051-R4054.

30. Faldon M.E., Hutchinson M.H.R., Marangos J.P., Muffett J.E., Smith R.A., Tisch J.W.G., Wahlstrom C.G. Studies of time-resolved harmonic generation in intense laser fields in xenon. JOSA B, 9,1992, p. 2094-2103 (1992).

31. Starczewski T., Larsson J., Wahlsrom C-G., Tisch J.W.G., Smith R.A., Muffett J.E., Hutchinson M.H.R. JOSA B, 27, 3291 (1994).

32. Watanabe S., Kondo K., Nabekawa Y., Sagisaka A., itobayashi Y. Two-color phase-control in tunneling ionization and harmonic generation by a strong laser field and its third harmonic. Phys. Rev. Lett., 73, 1994, p. 2692-2695.

33. Zhou J., Peatross J., Murnane M.M. , Kapteyn H.C., Christov I.P. Enhanced high-harmonic generation using 25fs laser pulse.Phys. Rev. Lett., 76, 1996, p. 752-755.

34. Muffet M. International Conference on Superstrong Fields in Plasma, Program and Abstracts, Villa Monastero, Varenna, Itali; August 27 September 2, 1997.

35. Dietrich P., Burnett N.H., Ivanov M., Corkum P.B. High-harmonic generation and correlated two-electron multiphoton ionization with elliptically polarized light. Phys. Rev. A, 50, 1994, R3585-R3588.

36. Eichmann H., Egbert A., Nolte S., Momma C., Wellegehausen B., Becker W., Long S., Mclver J.K. Polarization dependent high-order two-color mixing. Phys. Rev. A, 51, 1995, R3414-R3417,.

37. Kondo K., Namida T., Nabekawa Y., Watanabe S. High-order harmonic generation and ionization using ultrashort KrF and Ti-sapphire lasers. Phys. Rev. A, 49, 1993, p. 3881-3889.

38. Sarukura N., Hata K., Adachi T., Nodomi R., Watanabe M., Watanabe S. Coherent soft x-ray generation by the harmonics of an ultrahigh-power KrF laser. Phys. Rev. A, 43, 1991, p. 1669-1672.

39. Kondo К., Sarukura N., Sajiki K., Watanabe S. High-order harmonic generation by ultrashort KrF and Ti-sapphire lasers. Phys. Rev.A, 47, 1993, R2480-R2443.

40. Miyazaki K., Saki H., Kim G.U., Takada H. High-order harmonic generation in rare gases with subpicosecond XeCl laser pulses Phys. Rev. A, 49, 1994, p.548-555.

41. Miyazaki K., Sakai K. High-order harmonic generation in rare gases with intense subpicosecond dye laser pulses. J. Phys. В, 25, 1992, L83-L89.

42. Sakai H., Miyazaki K. Effect of multiphoton ionization on highorder harmonic generation and propagation in rare gases with subpicosecond laser pulses. Phys. Rev. A, 50, 1994, 4204-4211.

43. Antoine Ph., Carre В., L'Huillier A., Lewenstein M. Polarization of high-order harmonics. Phys. Rev. A, 55, 1997, p. 1314-1324.

44. Liang Y., Augst S., Chin S.L., Beaudoin Y., Chaker M. High harmonic generation in atomic and diatomic molecular gases using intense picosecond laser pulses a comparison. J. Phys. В, 27, 1994, p. 5119-5130.

45. Танеев P.А., Редкоечев В.И., Усманов Т. Генерация оптических гармоник в лазерной плазме. Квантовая электроника, 22, 1995, с. 1086-1090.

46. Желтиков A.M., Коротеев Н.И., Федотов А.Б. Изв. Ан., Сер. физ., 58, 1994, с. 110-113.

47. Тункин В., Морозов В., частное сообщение, 1997.

48. Kulander К.С. Multiphoton ionization of hydrogen: A time-dependent theory Phys. Rev. A,35, 1987, p.445-447.

49. Kulander K.C. Time-dependent Hartree-Fock theory of multiphoton ionization: Helium. Phys. Rev. A, 36, 1987, p.2726-2735.

50. Kulander K.C. Time-dependent theory of multiphoton ionization of xenon. Phys. Rev. A, 38, 1988, p. 778-787.

51. Kulander K.C., Shore B.W. Calculation of multiple-harmonic conversion of 1064-nm radiation in Xe. Phys. Rev. Lett, 62, 1989, p.524-526.

52. Kulander K.C., Shore B.W. Generation of optical harmonics by intense pulses of laser radiation. II. Single-atom spectrum of xenon. J. Opt. Soc. Am., 7, 1990, p. 502-511.

53. Krause J.L., Schafer K.J., Kulander K.C. Calculation of photoemission from atoms subject to intense laser field. Phys. Rev. A, 45, 1992, p. 4998-5007.

54. DeVries P.L. Calculation of harmonic generation during the multiphoton ionization of the hydrogen atom. JOSA B, 7, 1990, p. 517-520.

55. LaGattuta K.J. JOSA B, 7, 1990, p. 503-509.

56. Roso-Franco L., Sanpera A., Pons M.LI., Plaja L. Photoionization of the hydrogen atom: Three-dimensional results and pseudo-one-dimensional model. Phys. Rev. A, 44, 1991, p.4652-4659.

57. Sanpera A., Jônsson P., Watson J.B., Burnett K. Harmonic generation beyond the saturation intensity in helium. Phys. Rev. A, 51, 1995, p. 3148-3153.

58. Eberly J.H., Su Q., Javanainen J. High-harmonic production in multiphoton ionization JOSA B, 6, 1989, p.1289-1298.

59. Rae S.C., Chen X., Burnett K. Saturation of harmonic generation in one- and three- dimensional atoms. Phys. Rev. A, 50, 1994, p. 1946-1949.

60. Burnett N.H., Corkum P.H. Cold-plasma production for recombination extreme-ultraviolet lasers by optical-field-induced ionization. JOSA 5, 6, 1989, p. 1195-1199.

61. Corkum P.B., Burnett N.H., Brunell F., Above-threshold ionization in the long-wavelength limit. Phys. Rev. Lett., 62,1989, p. 1259-1262.

62. Кулягин P.В., Таранухин В.Д. Генерация рентгеновского излучения атомами в сверхинтенсивном лазерном поле. Кв. Эл., 23, 1996, с.889-893.

63. Kulyagin R. V., Shubin N. Yu., Taranukhin V.D. Tunnel above-threshold ionization: electron rescattering and generation of short-wavelength radiation. Laser Phys., 6,1996, p. 79-83.

64. Brunei F. Harmonic generation due to plasma effects in a gas undergoing multiphoton ionization in the high-intensity limit. JOS A В, 7, 1990, p. 521-526.

65. Sundram B.and Milouni P.W. High-order harmonic generation: Simplified model and relevance of single-atom theories to experiment. Phys. Rev. A, 41,1990, p. 6571-6573.

66. Plaja L., Roso-Franco L. Adiabatic theory for high-order harmonic generation in a two-lewel atom. JOSA В, 9, 1992, p. 2210-2215.

67. Fiordilino E., Miceli V. Temporal evolution of the spectrum emitted by a two-level atom in the presence of a laser field. Jornal of Modern Optics,41, 1994, p.1415-1432.

68. Kaplan A.E., Shkolnikov P.L. Superdressed two-level atom: very high harmonic generation and multiresonances . Phys. Rev. A, 49,1994, p.1275-1280.

69. Burlon R., Ferrante G., Leone C., Oleinikov P.A., Platonenko V.T. Modeling harmonic generation by a degenerate two-level atom. JOSA B, 13, 1996, p. 162-168.

70. Ivanov M.Yu., Corkum P.V., Dietrich P. Coherent control and collapse of symmetry in a two-level system in an intense laser field. Laser Phys., 3, 1993, p.375-380.

71. Potvliege R.M., Shakeshaft R. Multiphoton processes in an intense laser field: Harmonic generation and total ionization rates for atomic hydrogen Phys.Rev. A, 40,1989, p.3061-3079.

72. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Базис смещенных кулоновских состояний в задаче о генерации гармоник высокого порядка. ЖЭТФ, 110, 1996, с.1641-1649.

73. Gao В., Starace A.F. Variational principle for high-order perturbations with application to multiphoton processes for the H atom. Phys. Rev. A, 39, 1989, p.4550-4560.

74. Pan L., Taylor K.T., Clark C.W. High-harmonic generation in hydrogenic ions. Phys.Rev. A, 39, 1989, p. 4894-4897.

75. Potvliege R.M., Shakeshaft R. Z.Phys.D, 11, 93 (1989).

76. Krainov V.P. The theory of harmonic generation in the tunneling regime. Laser Phys., 3, 1993, p. 373-374.

77. Reed V.C., Burnett K., Knight P.L. Harmonic generation in the Kramers-Henneberger stabilization regime. Phys. Rev. A, 47, 1993, R34-R37.

78. Rae S.C., Burnett K., Cooper J. Generation and propagation of highorder harmonics in a rapidly ionizing medium. Phys. Rev. A, 50, 1994, p.3438-3446.

79. Гладков C.M., Коротеев Н.И. УФЕ, 160,Вып.7, 105 (1990).

80. Гладков С.М., Желтиков A.M., Коротеев Н.И. Генерация оптических гармоник в возбужденных газовых средах в поле интенсивного лазерного импульса. Итоги Науки и Техники, сер.: Современные Проблемы Лазерной Физики,4., 1991, с. 126 165.

81. Bandarage G., Maquet A., Cooper J. Harmonic generation by a classical hydrogen atom in the presence of an intense radiation field. Phys.Rev. A, 41, 1990, p. 1744-1746.

82. Birulin A.V., Platonenko V.T., Ferrante G., Fiordilino E. Modifications of high harmonic spectra by ion resonant transitions. Laser Phys., 6, 1997, p.1152-1157.

83. Карапетян P.В., Федоров В.Б. Излучение гармоник при вынужденных колебаниях электрона в атоме под действием сильного лазерного поля. Краткие сообщения по физике ФИАН, 7-8, 1995, р. 76-81.

84. Манаков Н.Л., Файнштейн А.Г. ЖЭТФ, 79, 751 (1980).

85. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Фазовый синхронизм в процессе генерации гармоник. ЖЭТФ, 107, 1995, с. 79-85.

86. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Спонтанное и вынужденное излучения высших гармоник в процессе надпороговой ионизацииатомов. ЖЭТФ, 109, 1996, с.1994-2004.

87. Fedorov M.V., Peatross J. Strong-field dipole emission of an ionized electron in the vicinity of a Coulomb potential. High Fild Interactions and Short Wavelength Generation, Technical Digest , St. Malo, France, August 22-25 1994, 16, p.47-48.

88. Schkolnikov P.L., Kaplan A.E., Lago A. Phase-matching for large-scale frequency upconversion in plasma. Opt. Lett, 18, 1993, p.1700-1702.

89. Gaarde M.B., L'Huillier A., Lewenstein M. Theory of high-order sum and difference frequency mixing in a strong bichromatic laser field. Phys.Rev.A, 54, 1996, p.4236-4247.

90. Рыжик И.М., Градштейн И.С., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - 1100 с.

91. Аммосов М.В., Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Туннельная ионизация сложных атомов и атомарныхионов в переменном электромагнитном поле. ЖЭТФ, 91, 1986, р.2008-2013.

92. Farkas Gy., Toth Cs. Proposal for attosecond light pulse generation using laser induced multiple-harmonic conversion processes in rare gases.Phys. Lett. A, 68, 1992, p. 447-449.

93. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в поле интенсивного лазерного излучения. Квантовая электроника, 25, 1998, р. 582-600.

94. Corkum Р.В., Burnett N.H., Ivanov M.Yu. Subfemtosecond pulses. Opt. Lett., 19, 1994, p. 1870-1872.

95. Antoine Ph., Milosevic D., L'Huillier A., Gaarde M.B., Salieres P., Lewenstein M. Generation of attosecond pulses in macroscopic media. Phys Rev A, 56,1997, p.4960-4969.

96. Платоненко В.Т., Стрелков В.В., Игнатович Ф.В. Получение одиночного аттосекундного ретгеновского импульса при генерации гармоник высокого порядка лазерным УКИ. Квантовая электроника, 28, 1999, р.43-47.

97. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Generation of a single attosecond soft x-ray pulse. Laser Physics, 9, 1999, p.575-582.

98. Platonenko V.T., Strelkov V.V. Single attosecond soft X-ray pulse generated with a limited laser beam. JOSA В, 16, 1999, p. 435-443.

99. Von der Linde D., Engers Т., Jenke G. Generation of high-order harmonics from solid surfaces by intense femtosecond laser pulses. Phys. Rev. A, 52, 1995, R25-R27.

100. Spielmann Ch., Burnett N. H., Sartania S., Koppitsch R., Schnurer M., Kan C., Lenzner M., Wobrauschek P., Krausz F., Generation of coherent X-rays in the water window using 5-femtosecond laser pulses. Science 278, 1997, p.661-664.

101. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Генерация гармоник высокого порядка в поле ультракороткого лазерного импульса, сб. Тезисы докладов XVI Конференции "Атомная оптика и спектроскопия", 8-11 декабря 1998 г., Москва, Россия, с. 85.

102. Piraux В., de Bohan A., Antoine Ph. Phase-dependent harmonic emission with ultrashort laser pulses. 7th International Workshop on Laser Physics (Lphys'98), Book of Abstracts, Berlin, Germany, July 6-10, 1998.

103. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика II. Теория поля. М.: Наука, 1988. - 509 с.

104. Бахрамов С.А., Тартаховский Г.Х., Хабибулаев П.К. Нелинейные резонансные процессы и преобразование частоты в газах -Ташкент: ФАН, 1981.

105. Райджес Дж. Нелинейные оптические параметрические процессы в жидкостях и газах М.: Мир, 1987. - 176 с.

106. Carman R.L., Rhodes С.К., Benjamin R.F. Phys. Rev. A, 24, 1981, p.2469-2473.

107. Von der Linde D., Jenke G., Enger T. and Agostini P. Technical Digest of IX Int. Symp. On Ultrafast Processes in Spectroscopy, ed. by International Center for Theoretical physics, Trieste, Italy, 1995, W A2.

108. Bezzerides В., Jones R.D., Forslund D.W. Plasma mechanism for ultraviolet harmonic radiation due to intense CO2 light. Phys. Rev. Lett., 49, 1982, pp.202-207.

109. Lange H.R., Chiron A., Ripoche J.-F., Mysyrowicz A., Breger P., Agostini P. High-order harmonic generation and quasiphase matching in xenon using self-guided femtosecond pulses. Phys. Rev. Lett., 81, 1998, p.1611-1613.

110. Платоненко В.Т., Стрелков В.В. Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого порядка и формирование аттосекундных импульсов, квантовая электроника, 24, 1997, с. 779-784.

111. Peatross J., Fedorov M.V., Kulander К. С., JOSA В, 12, 863 (1995).

112. Peatross J., Meyerhofer D.D. Intensity-dependent atomic-phase effects in high-order harmonic generation. Phys. Rev. A, 52, 1995, p.3976-3987.

113. Balcou Ph., Salieres P., L'Huillier A., Lewenstein M. Generalized phase-matching conditions for high-harmonics: the role of field-gradient forces. Phys. Rev. A, 55, 1997, p. 3204-3210.

114. Carre В., Le Deroff L., Salieres P., Joyeux D. Spatial and temporal coherence of high-order harmonics. 8th International Laser Physics Workshop Lphys'99, Book of Abstracts, Budapest, July 2-6, 1999, p. 62.

115. Шен И.P. Принципы нелинейной оптики М.: Наука, 1989.

116. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов М.: Наука, 1988. - 255с.118. Берестецкий Б.Б.,

117. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика, том IV. Квантовая электродинамика М.: Наука, 1989. - 723 с.

118. Lompre L.A., Mainfray G., Manus С., Repoux S., Thebault J. Multiphoton Ionization of Rare Gases at Very High Laser Intensity (10lbW/cm2) by a 30-psec Laser Pulse at 1.06 fim. Phys. Rev. Lett., 36, 1976, p.949-952.

119. Braun A., Korn G., Liu X., Du D., Squier J., Mourou G. Self-chaneling of high-peak-power laser pulses in air. Optics Letters, 20, 1995, p.73-75.

120. Backus S., Peatros J., Zeek Z., Rundquist A., Taft G., Murnane M.M., Kapteyn H.C. 16-fs, 1 /muJ ultraviolet pulses generated by third-harmonic conversion in air. Optics Letters, 21, 1996, p.665 - 667.

121. O.G.Kosareva, V.P.Kandidov, A.Broreur, S.L.Chin, From filamentation in condensed media to filamentation in gases, Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials, Vol. 6, No. 4 (1997) 485- 494.

122. Косарева О.Г. Распространение мощного субпикосекундного лазерного импульса в газах в условиях ионизации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М. 1995. - 139 с.

123. A.Javan, P.L.Kelley, it IEEE J. Quantum Electronics, QE-2, 1966, • p.470-475.

124. Справочник по лазерам. Под ред. А.М.Прохорова. М.: Советское радио, 1978. - 400с.