Генерация программных траекторий в задачах контурного управления манипуляционными роботами тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

- 8 МАЙ 1995

. БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК 621.86.5.8-5

ПОБЕГАЙЛО Александр Павлович

ГЕНЕРАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ ТРАЕКТОРИЙ В ЗАДАЧАХ КОНТУРНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯЦИОННЫМИ РОБОТАМИ

01,01.11 — Системный анализ и автоматическое управление

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск 1995

Работа выполнена на кафедре робототехлических систем Белорусской государственной политехнической академии.

г

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Хутский Г.И.

Официальные оппонента:

доктор технических наук, . член-корреспондент АН РБ, Артемьев В.М.,

каадидидат технических наук,, вав. лабораторией, Скачек В.А.

Оппоннрунцвя организация - ОКБ "Импульа"

Защита состоится " 1996 года в чао. на

заседании совета по защите диссертаций К 056.03.14 в Белорусском государственном университете то адресу: 220080, г. Минск, пр. Ф.Сксршш, 4.

С диссертацией моено ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного университета.

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь совета

по защите диссертаций Су ^

доктор технических наук, профессор (^Щ^У^^/^^щршшт В.II.

© Побегайло А.П.,1995

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Характерной особенностью развития робототехники является создание роботов и робототехкических комплексов, обеспечивающих все более высокую производительность и функциональные возможности. Во многих технологических процессах требувтся, чтобы рабочий орган робота перемещался по криволинейной траектории в пространстве с постоянной скоростью. К таким процессом относятся сварка, резка, окраска, трассировка. Все эти процессы удобно описывать в декартовых координатах. ' Поэтому одной из важнейших задач робототехники является планирование траекторий робота-манипулятора в декартовом пространстве. На практике для планирования траектории рабочего органа робота используются следующие средства: выносной пульт обучения, программа на роботоориентированном языке, которая может использовать информацию, полученную от датчиков робота. В этих случаях важной особенностью является возможность генерации траектории рабочего органа манипулятора в режиме реального времени. При использовании информации от датчиков важно, чтобы геометрические характеристики генерируемой траектории не зависели от системы координат, в которой определяются узловые точки траектории. Известны два основных подхода к решению задачи генерации слоюшх криволинейных траекторий. Первый заключается в аппроксимации заданной траектории линейными сегментам!, которые -могут быть найдены, используя метод наименьших квадратов. Во втором подходе используются полиномиальные сплайн-функции. Однако эти метода обладают существенными недостатками. Если траектория робота задана в виде кривой с сильно изменяющейся кривизной, то для аппроксимирующей траектории должно задаваться большое число промежуточных положений рабочего органа манипулятора. При использовании классических методов сплайн-пункций возникают следуидио проблемы: форма траектории мокет зависеть от выбранной системы координат, невозможность генерации траектории в рекиме реального времени, вычислительная сложность алгоритмов генерации сплайн-траектории ориентации рабочего органа робота.

В настоящей диссертационной работе предложены алгоритмы генерации гладких сплайн-траекторий роботов в декартовом пространстве, не содержащие указанных недостатков, и

усовершенствован метод управления скорость« движения по криволинейной траектории Оез расчета длшш кривой.

Цадь работы. Цель работа заключается в разработке алгоритмов генерации криволинейных траекторий роботов в декартовых координатах для работы в режиме реального времени.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1) разработка алгоритмов реального времени генерации инвариантных относительно ортогональных преобразований сплайн-траекторий поступательного и вращательного движений в декартовых координатах;

2) разработка алгоритма управления скоростью движения по криволинейной траектории Оез расчета длины кривой;

3) разработка программного обеспечения системы генерации траекторий в декартовых координатах на Сазе разработанных алгоритмов.

Новыа научные результаты. В работе впервые получены следующие научные результаты:

1) предложены полиномы для сглаживания параметрически ааданных функций о заданной степенью непрерывности;

2) разработаны алгоритмы генерации сплайн-траекторий поступательного и вращательного движений рабочего органа манипулятора в декартовом пространстве для работы в рекиме реального времени, доказана инвариантность траекторий относительно ортогональных преобразований;

3) усовершенствован метод управления скоростью движения по кривой, являицийся развитием метода Эйлера решения задачи Кош для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка о дополнительным условием на производную функции. ■

Практическая значимость и реализация результатов работы:

1) разработано программное обеспечение интерполяции траекторий роботов в декартовых координатах;

2) разработан пропорционально-интегральный регулятор скорости движения по криволинейной траектории.

Основные результаты диссертационной работы использованы при проведении научно - исследовательских, работ и опытно-конструкторских разработок, выполнявшихся в рамках хоздоговорных работ с НПО "Гранат" ( Х/Д * 2030 от 28.12.8Э, Х/Д * 2367 от 29.06.90).

Экономическая значимость полученных результатов.

Разработанное программное обеспечение может быть

использовано в системах программирования робототехничэских комплексов и станков с ЧПУ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) способ сглаживания с заданной степенью непрерывности параметрически заданных функций;

2) алгоритмы генерации в декартовых координатах инвариантных относительно ортогональных преобразований траекторий поступательного и вращательного движений схвата манипулятора;

3) способ управления скоростью движения по криволинейной траектории;

4) программная реализация системы генерации траекторий в декартових координатах.

Личный вклад. Все основные положения диссертации, выносимые на защиту, разработаны лично автором.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-тдхнических конференциях профессорско-преподавательского состава Белорусской

государсвенной политехнической академии 1990-1993 гг. и на научно-техническом семинаре лаборатории автоматизации производства Белорусской государственной политехнической академии 1993 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числа 3 статьи в зарубежных журналах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, общей характеристики работы, основной части, состоящей из четырех глав, выводов, списка использованных источников из 131 наименования и трех приложений. Диссертация изложена на 186 страницах, из которых 106 страниц основного текста, включающего 30 иллюстраций и графиков, 80 страниц приложений, включающих графические материалы, тексты программ и технические акты.

КРАТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Во введении обоснована необходимость проведения работы по теме диссертации и содержится оценка современного состояния проблемы генерации криволинейных траекторий роботов.

Общая характеристика работы соответствует аналогичному разделу, приведенному в автореферате.

В первой главе приведены основные определения и дана

постановка задачи.

В программируемых робототехнических системах траектория движения манипулятора в декартовом пространстве задается в виде последовательности узловых точек. Каждой из этих узловых точек ставятся в соответствие вектор и единичный кватернион q , которые задают соответственно положение и ориентацию рабочего органа робота относительно базовой системы координат. Задача генерации траектории в декартовом пространстве формулируется следующим образом: необходимо интерполировать в декартовых координатах упорядоченную последовательность увловых точек

Я3, И4. 1ч±|=1, 1=0,...,ш. Данные узловые точки могут быть- получены в режиме реального времени от датчиков робота. Интерполирующие траектории поступательного и вращательного движений должны иметь заданную степень непрерывности п

гШеС11, q(t)eCn, УгеЮ.Т);

Кроме того, при движении по траектории должна поддерживаться заданная скорость движения • о, которая удовлетворяет технологическим требованиям задачи.

Единичный кватернион может быть представлен в виде q(n,a)=coзC+nзinQ. Следовательно, траектория ориентации является композицией двух траекторий: оси вращения п и угла поворота 0. Поэтому траектория твердого тела в пространстве может рассматриваться как композиция трех траекторий: вектора положения V, оси вращения п и угла поворота 8.

Во второй главе приводится обоснование выбранных методов решения поставленной задачи. Рассмотрены методы, использующие кубические сплайны, полиномы Эрмита, кривые Безье и В-сплайнн. Показаны проблемы, возникающий при их использовании для генерации траекторий рабочего органа манипулятора в режиме реального времени. Метод кубических сплайнов не может быть реализован в режиме реального времени, так ¡Сак траектория зависит от узловых точек глобально. При использовании полиномов Эрмита сегмент траектории определяется на только узловыми точками траектории, но и производными в этих точках. Эмпирическое определение этих производных затруднительно, а

евристические методы могут дать траекторию о большими колебаниями, изломами и петлями. Недостатком кривых Безье и В-сплайнов является необходимость эмпирического определения внутренних управляющих точек сегмента. Общим недостатком всех приведенных методов является невозможность их использования для генерации сплайн-траектории ориентации рабочего органа манипулятора.

В третьей главе, которая состоит из пяти разделов, рассматриваются алгоритмы решения поставленной задачи.

В первом разделе предлагается новый способ сглаживания с заданной степенью непрерывности параметрически заданных функций. Для двух известных функций 11(и) и 12(и), 0£и<1, находится сглаживающая функция I(и), которая удовлетворяет следующим граничным условиям:

1(0)=11(0), 1(1)=12(1),

1(п)(0)=1,(п)(0), 1<п)(1 )=1^п,(1), П€Я.

(1)

Функция 1(и) представляется- в виде

1(и)=(1-я(и))Г1(и)+и(и)12(и), (2)

.0 < ^ 1,

где я (и) - весовая функция, удовлетворяющая граничным условия!,!

и(0)=0, т?(1)=

1(п)тк1

(0)=0, и(п) (1 )=0, щН.

(3)

Доказана теорема, что если весовая функция удовлетворяет

граничным условиям (3), то сглаживающая функция Г(и), описанная уравнением (2), удовлетворяет граничным условиям (1). Число граничных условий для весовой функции и(и) равно 2ш-2, поэтому оно выражается полиномом степени 2п+1

уг(и)=а0+а1и+а2иг+.. .+а2п+ ,и2п+1. Учитывая граничные условия (3), коэффициенты этого полинома находятся из следующих уравнений:

Vю, к=0.......

п+1

С1 ,

п+1

п2

тг п+з

°п+г °п+з

°п+1 °тг сп+з

г п+1

гп+1

2п+1

рП пП рП

1 тг П4 3 ••• ьгп+1

V. 1

ап+г 0

ап+з 0

0

lia рис.1 изображены графики первых десяти весовых функций. Первые три весовые функции, наиболее часто используемые не практике, приведены ниже

wQ(u)=u, i(u)eC°; w,(u)=3ua-2u3, ï(u)eC1; W2(U)=10U3-15U4+6U5, i(u)eC2.

Во втором разделе предлагаются алгоритмы реального времен генерации сплайн-траекторий поступательного движения.

Принцип предлагаемого метода для определения сегмент! сплайн-траектории поступательного движения показан на рис.2 Сегмент интерполируюдей кривой г4(и) определяется уравнением

г1(а)=(1-ж(и;)ч1(и)+»»(и)р1(и), (4)

tí « t < 1:1+1.

Здесь Я1(и) и р±(и) линейные сегменты или дуги окружностей. Дл линейных сегментов

Ч1(и)=р1(и)=У1+и(У1+1-У1), для круговых сегментов

р1(и)-с1+я1п1,иа1/2) (7±-с1)^(п1,ш1/2), где с1_1, с1 - центры, а±, р± - центральные угли дву последовательных окрукностей, п1_1, п± - оси вращения.

.Параметрическая непрерывность сплэйн-траектори

поступательного движения обеспечивается выполнением для смежны

линейных и круговых сегментов соответственно следующих уоловий:

4-1

4+1

'1+2

'1-1

1+1

(5)

(6)

1+2

'1+1

1+2

Рис.2. Сплайн-интерполяция постулательного движения .

Доказаны следущие свойства сплайн-траектории:

}. Если весовая функция я(и) удовлетворяет граничным условиям (3), а для смежных сегментов выполняются условия (5) и (6), то сплайн-траектория г(1;)€Сп.

2. Сплайн-траектория г(г) инвариантна относительно ортогональных преобразований базовой система координат.

3. Если узловые точки у1_1 , 7.^, и у1+2 находятся на одной прямой, то сегмент г1(и) сплайн-траектории является отрезком этой прямой.

4. Если узловые точки , т1, т±+1 и ?1+2 находятся на одной окружности, то сегмент г1(и) сплайн-траектории является дугой этой окружности.

По свойству 2 узловые точки траектории могут быть определены в произвольной системе координат, форма иптерполирумцей траектории поступательного движения от этого пе изменится. Свойства 3 и 4 значительно упроцашт программирование роботов, так как пользователю нет необходимости заботится о том, на какой кривой находятся узловые точки. Система сача выполнит

линейную, круговую или сплайн-интерполяцию в зависимости от местоположения узловых точек траектории.

Предложен мэтод сглаживания траектории, состоящей из последовательных линейных и круговых сегментов, о помощью весовых функций. Рис.3 иллюстрирует предлагаемый подход. Сглаживающая траэктория описывается следующим образом:

в1(и)=(1-и(и))р-(и)+иг(и)р^(и), (7)

гдэ р~(и> и р^(и) - части двух последовательных сегментов составной траектории, определяющие угол сглаживания. Для обеспечения непрерывности траектории должны выполняться следящие ограничения:

(8)

- .для линейных сегментов траектории;

Рис.3. Сглаживание трзектории поступательного движения

Доказаны следующие свойства сглаживающей траектории поступательного движения:

1. Если весовая функция V) (и) удовлетворяет граничным условиям (3), а для смежных сегментов выполняются условия (8) и (9), то сглэживаадая траектория 8(1;НО™.

2. Сглаживающая траектория s(t) инвариантна относительно ортогональных преобразований сазовой системы координат.

Траектория вращательного движения . рассматривается как композиция траекторий оси и угла вращения.

В третьем разделе предлагаются алгоритмы генерации траектории ози вращения. Ось вращения является единичным вектором, поэтому ее траектория представляет собой некоторую кривую на поверхности единичной сферы.' Принцип построения сегмента сплайн-траектории оси вращения показан на рис.4. Сегмент г±(и) сплайн-траектории определяется при помощи двух взвешенных пространственных Ерашений

r^ubqj.Wq, (11)7^ (u)q2'u), (10)

u-(t-t1)/(t1+1-t1), \< t < t±+1. Кватернионы q1(u) и q2(u), определяющие взвешенные пространственные вращения, задаются следующим образом:

q, (u) =q(Ь±, ( 1 -w (u ) )ufi¿/2 ), q2 (u) (Bj^,w (u )ua1/2 ). Для обеспечения параметрической непрерывности в узловых точках траектории должно выполняться следующее условие:

Рис.4. Сегмент сплайна не сфера

Локазанн следующие свойства сплайн-траектории оси вращения:

1 . Если весовая функция удовлетворяет граничным

условиям (3), а для смежных сегментов выполняется условие (11), то сплайн-траектория оси вращения р(1;)€С".

2. Сплайн-траектория г(1) инвариантна относительно вращений сферы.

3. Если узловые точки у^ , У1, И »1+2 находятся на

одной окружности, то сегмент г1(и) сплайн-траектории является дугой этой окружности.

Предложен алгоритм сглаживания с помощью весовых функций траектории оси вращения, состоящей из последовательных круговых сегментов. Рис.Б иллюстрирует предлагаемый подход. Оглаживающая траектория определяется следующим образом:

МтД (и)5г(и), (12)

^ t <

Кватернионы (и) и ^(и) определяются следующим образом:

ч, (и)=ч(п1_,, (1 -v»(а)) (и-1 )5^/2), (ю-чо^,*(и)ий*/2). Чтобы обеспечить параметрическую непрерывность, в узловых точках траектории должно выполняться следувдее условие:

Доказаны следующие свойства сглакиващей траектории оси вращения:

1. Если весовая функция и(и) удовлетворяет граничным уоловиям (3), а для смежных сегментов выполняются условия (13), то траектория в(г)€Сп.

2. Траектория в(г) инвариантна относительно вращений сферы.

Рнс.5. Сглаживание на сфере

В четвертом разделе предложены алгоритмы генерации траектории угла поворота. Двум углам ф± и ф1+1 соответствуют две точки и г1+1 на плоскости комплексного переменного. Равномерное движение по дуге окружности от точки до точки ь. описывается слэдупцим образом:

Р1<и)=оов(ф1(и(ф1+1-411))+(д1п(<|)1+и(ф1+1-ф1)),

Доказана параметрическая непрерывность траектории ума поворота в случае выполнения в узловых точках условия

<Ф1+, "Ф1>/ < , "Ч >- <Ф1+а-«>1+1 < Ч+2"Ч+1 > •

'Предлагается алгоритм сглаживания траектории угла поворота в узловых точках при помощи двух взвешенных вращений на комплексной плоскости

а1(и)-йг(и)21(и)а1,

г1=соа( (1-*(и)) (и-1 )ф2)+1а1п( (1-гс(и)) (и-1 ,

2г=соз(«(и)иф^)+£д1п(»(и)иф*),

и=а-г;>/<1;*-1;-)( г Доказано свойство, что в случае выполнения условий •

ФЖ-Ч^Ч+гФ- Ф/^г^^й/^^гЧ.!)

отлаживающая траектория имеет непрерывность степени п,

В разделе Б предложен усовершенствованный алгоритм управления скоростью движения по криволинейной траектории. В предлагаемых ранее подходах данная задача решалась обычно путем вычисления длины кривой. В настоящей работе задача нахождения значений параметра ) , упрввлякщэго скоростью движения, сформулирована как задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, которое удовлетворяет заданному начальному условию при

йи/йЬ'К'Ь.иСЮ), и(0)=0, СКШ. Здесь :Г (1; ))=у/а^, где и - заданная скорость движения, о -пройденный путь. Предложен пропорционально-интегральный регулятор для решения данной задачи

и , =и +(к1 +К2 . а+1 п п п п

Здесь Ли =ип~ип_1, а к1 и к2 - соответственно пропорциональный и интегральный коэффициенты регулирования

где V к|г' |Да /ЬЬ - текущая скорость движония по траектории.

Такой ме подход используется при управлении скорость» движения оси вращения. При управлении скоростью вращения используется линейная интерполяция углов поворота.

Предлагается управление сложным движением в декартовом

пространстве. Одна из трех описанных траекторий выбирается ведущей, скорость движения по которой регулируется. Управление параметром и(1;) для двух оставшихся траекторий осуществляется при помощи интерполяционных полиномов, главное требование к которым состоит в том, чтсби на отрезка С0,11 они определяли монотонно возрастающую функцию и обеспечивали заданную степень непрерывности траектории. В данной работе в качестве таких полиномов используются описанные выше весовые функции.

На рис.6 показан пример сплайн-траэктории в декартовом пуюстраистве, состоящей из двух сегментов, и графики изменения ошибки скорости, дпкартовнх координат, направляющих косинусов оси вращения и угле поворота при движении по данной траектории.

Рнс.в•!. Сплайн-траектория в декартовом пространстве

~ еггиг шл/кее

5,0 г

2.5

1 2

зреес$=325 мп/зес

Рис. 6,2. Ошибка скоро с ти

Рис.6.3. График «вменения декартовых координат . Ах1э cQordinates

-0.25 -ф -О. 50 -0.75 -1.00

Рис.6 .4. График изменения направлящик косинусов.

180.ОТ""ОкаМоп 15?. 5 -§• 135.0 4 112 .5 -I-

90.0-1 ___

.,'5 Д.

<--н и

0 12

Рис ,6.5. График изменения угла поворота

В четвертой главе рассмотрена программная реализация алгоритмов генерации траекторий. Приведены дискретные варианты предложенных алгоритмов, их вычислительная сложность и точность.

Рекуррентный алгоритм ¡фуговой интерполяции в декартовом пространстве определяется следукщим образом:

Рк=С4Гк» гк-=ЩЛш,11)гк где Ац*дг/Т, г0=о-у1 - радиуо окружности. В этом случао матрица 13(Диа,и) являэтся постоянной и может быть вычислена один раз до начала движения по сегмэнту. Тогда каждый период квантования для вычисления нового положения исполнительного органа манипулятора необходимо выполнить Э операций умножения и 9 операций сложения.

При поддержке постоянной скорости движения по кривой интервал Ли на равен константе. В етсм случае положения рабочего органа робота в момента времени 1к при движении но дуге окружности вычисляются по следующей формуле:

Рк"0 ^гк' Гк= (* 1 "п >п+соа (ика)((Т1'11)+Б:!-П >(П''Т3 } ' тогда для вычисления точки положэкия гк требуется 26 операций

умножения, 11 операций сложения и значения двух

тригонометрических функций. Для обеспечения непрерывности первой

производной взбирается я(ц)=и.

Рекуррентный алгоритм круговой интерполяции на сфере определяется следующим образом:

гки=--К(Диа,п)гк,

где ¿и-¿V?, г0=у1 - радиус окружности. Тогда каждый период квантования для вычисления нового положения исполнительного органа манипулятора необходимо выполнить 9 операций умножения и 6 операций сложения.

Для дискретного алгоритма сплайн-интерполяции на сфере движение по дуге окружности определяется следующим образом:

р _=соа( (1-^(4^) !ыкя)У1+э1п( (1 -"(1^) )и, а) (п»^), что требует 16 операций умножения и 6 операций сложения. Для обеспечения непрерывности первой производной полагаем *(и)-Зи.<г-2и3, что требует дополнительно 4 операции умножения и ! операцию вычитания.

Для выполнения сплайн-интерполяции используется композиция приведенных алгоритмов круговой и л1шейной интерполяции .

Постоянная скорость вращения поддерживается при помощи линейной интерполяции угла поворота фк+1=-фк+Аи(ф1+1-ф_1), где Ди - константа. Дискретный вариант алгоритма сглаживания скорости

вращения следующий:

ак+, - (сов (it (Uk+, )Ujtt, ej К tain («(i^, ^,flj ,.

zk+1=cos( )) (^,-1 ja^Vieint d-wtu^,)) ,-t )a;)Zl.

В этом случае на участке сглаживания скорости вращетш каждый период квантования необходимо выполнить 8 операций умножения, б сложения, вычислить значения четырех тригонометрических фушсций и весовую функцию v?(u).

При оценка точности приведбнных алгоритмов испольэуютоя кватернионы для представления вращений. Предполагается, что исходные данные, т.е. центр, центральный угол и радиус окружности г, заданы точно. Тогда неракуррентный алгоритм круговой интерполяции дает следующую ошибку положения:

е=з inO(qrp-prq)/2 +sln2(Q/2)(qrq-prp), где в - ошибка округления при вычислении значения угла поворота. Рекуррентный алгоритм круговой интерполяции дает следующую величину ошибки на к - ом шаге итерации:

ек=з1п(кй)(qkrpk~pkrqk)/2+sln(k8/2)<qkrqk-pkrpu), где Q - ошибка округления при вычислении значения угла поворота для одного такта.

Данные оценки справедливы для траекторий поступательного и вращательного движений, так как в обоих случаях используются алгоритмы круговой интерполяции.

В приложениях приведены графические материалы, тексты программного обеспечения и технические акты, отражающие практическую реализацию вопросов, рассмотренных в диссертационной работе.

выводи

В результате проведенной работы получены следующие основные результаты:

1. Разработан метод сглаживания пвраметричвски заданных функций с использованием полиномов в качества весовых функций. Степень непрерывности сглаживающей функции зависит только от степени полинома, выбранного в качестве весовой функции.

2. Разработан алгоритм генерации сплайн-траектории поступательного и вращательного движений в декартовом пространстве. Предложенный алгоритм упрощает программирование робота, так как автоматически воспроизводит линейную и круговую траектории, я также дает возможность программирования сложных

криволинейных траекторий, если данные об узловых, точках траектории поступают от датчиков робота в режиме реального времени.

3. Разработан алгоритм управления скоростью движения по криволинейной траектории, представляющий собой модификацию метода Эйлера ревения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первой степени.

4. Разработано программное обеспечение системы генерации траекторий роботов в декартовых координатах.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Разработка базового программного обеспечения для систем управления промышленными роботами: Отчет о НИР / ВПК. ; Руководитель работы Г.И.Хугский ; № ГР 0188.0029066. - Минск, 1989. - 79 С.

2. Побегайло А.П. Интерполяция линейных и круговых траекторий манипуляторов в декартовом пространстве // Электрон, моделирование. - 1991. - 13, N 5. - С.68-72.

3. Pobegallo А.P. Local Interpolation with weight Junctions for variable-smoothness curve des Ign/ / С oi ripu t er-A idle d Design. - 1991. - V.23, N 8. - P.579-5B2.

4. Pobegallo A.P. Geometric modeling of curves using weighted linear and circular segments // The Visual Computer Journal. -1992. - V.8, N 4. - P.241-245.

5. Побегайло А.П., Свидэрский Г.С. Планирование траекторий роботов в декартовых координатах // Сб. статей: Программирование прикладных систем. - М.: Наука, 1992. - С.219-224.

6. Разработка программно-технических средств автоматизации технологических процессов в промышленности и обучающих программ на их основе: Отчет о ШР / БГПА ; Руководитель работы В.Д.Цветков ; № ГР 199315. - Минск, 1993. - 249 0.

7. Pobegallo А.P. Spherical splines and orientation interpolation // The Visual Computer Journal. - 1994. - V.11, К 1. - P.63-68.

17

РЕЗЮМЕ

Побегайло Алэксвндр Павлович "Генерация программных траекторий в задачах контурного управления манипуляционными роботами"

Ключевые олова: управление роботами, генерация траекторий, сплайн-интерполяция, управление скоростью движения, кватернионы.

В данной диссертационной работе рассматриваются вопросы генерации криволинейных траекторий роботов в декартовых координатах. Предложены новые алгоритмы реального времени для генерации инвариантных относительно ортогональных преобразований сплайн-траекторий поступательного и вращательного движений в декартовых координатах. Разработан алгоритм управления скоростью движения по криволинейной траектории без расчета длины кривой.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении обоснована актуальность задачи генерации криволинейных траекторий роботов.

В первой главе приведены основные определения, обозначения и дана постановка задачи.

Вторая глава поовящена обзору существующих методов решения данной задачи и описанию недостатков, присущих данным методам.

В третьей главе предлагаются алгоритмы решения поставленной задачи.

Программная реализация, приведенных алгоритмов, описана в четвертой главе.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

18

РЭЗСМЭ

Пабягайла Аляксандр Паулав1ч

"Генерация праграмных траекторий у задачах контурнага к!равання ман1пуляцыйным1 робатам1"

Ключавыя словы: к1раванне робатам1, генерация траекторий, сплайн-1нтэрпаляцыя, к1раванне хуткасцю руху, кватёрн1оны.

У гэтай дысертацы1 разглядаюцца пытанн1 генерацы1 крнвал!нейных траекторий роОатау у декартавых каардынатах. Прапанаваны новыя алгарытмы рэалышга часу для генерацы1 1нварыянтшх адносна артаганальных пераутварэнняу сплайн-траекторий паступальнага 1 вярчальнага руху у дэкартавых каардннатах. Распрацаваны алгарнтм к1равання хуткасцю руху уздоуж крывал1нейнай траекторы! без разл1ку даукын1 кривой.

Дыаартацця складаэцца а увядзэння, чатырох глау 1 заключения.

У Увядзенн1 абгрунтавана актуалыгасць задачн генерацн1 крывал1нэйных траекторий робатау.

Асноуныя абазначвннй 1 паотаноука задачи прыведзены у пэршай главе.

У другой главе прыводз1цца агляд 1сных метадау вырашення гэтай задачы 1 разглядаюцца недахопы, уласц1выя гэгнм метадам.

Алгарытмы вырашэння пастаулегай задачн прапаноуваюцца у трэцяй главе.

У чацвертай главе ап1сваецца прагрзмная рэал1зацыя препанаЕаных алгарытмау.

Асноуныя вын1к1, атрыманыя у даоэртацы1, сфармуляваны у заключенн!.

SUMMARY

Fobegallo Alexander Tavlovich "Generation of programmable trajectories for contour manipulator robot control"

Key words: robot control, trajectory generation, spline Interpolation, speed control, quaternions.

In this dissertation algorithms for generation of curvilinear trajectories in Descart space are considered. Mew on-line algorithms for generation of tranalatlonal and rotational spline trajectories, which, ara Invariant under orthogonal transfoimations, are presented. An algorithm for speed control along curvilinear trajectories io developed.

The dissertation consists of on introduction, four chapters and a conclusion.

She problem of spline trajeotory ganeration is considered in the Introduction.

In the first chapter basio definitions and denotations are introduced, the problem stntenent is given.

Existing methods for solving this problem and drawbacks of these methods are considered in the second chapter.

In the third chapter algorithms for solving tha proposed problem are presented.

A programming implementation of the proposed algorithms is described in the forth chapter.

Main results, obtained in the dissertation, are presented in the conclusion.