Генерация ультракоротких импульсов света в резонансных средах и волоконных световодах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Козлов Виктор Викторович

Генерация ультракоротких импульсов света в резонансных средах н волоконных световодах

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

003464279

Работа выполнена на 1 кафедре общей физики Санкт-Петербургского государственного университета

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Фрадкин Эвальд Евсеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Маймистов Андрей Иванович доктор физико-математических наук, профессор Розанов Николай Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Тулуб Александр Владимирович

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный технический

университет

Защита состоится « мС<р ТСХ 2009 г. в -/¿Гч ? О мин в ауд. на

заседании совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9, СПбГУ

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М.Горького СПбГУ

Автореферат разослан « /^ » у?С —2009 г.-

Ученый секретарь совета Д 212.232.45

по защите докторских и кандидатских диссертаций . /-у

доктор физ.-мат. наук /\]г ИонихЮ.З.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальпость теми. Теория электромагнетизма, обобщенная Максвеллом, в совокупности с квантовой теорией строения атомов и молекул определяет прогресс и наше современное понимание оптики и развитие такою важного практического приложения как лазерная физика [1-4]. Квантовые эффекты особенно важны, когда частота электромагнитного поля настроена вблизи резонанса с атомным переходом или вращательным или колебательным переходом в молекуле. Даже в том случае, когда поле отстроено далеко от резонанса, и во многих случаях адекватно представление об атомах или молекулах как о простых классических линейных или нелинейных осцилляторах, тем не менее мы подразумеваем, что в основе этого упрощенного описания лежит микроскопическая теория квантованных уровней. Именно квантовая теория атомов и молекул во многом определила успех развития лазерной физики, и именно она используется в качестве основного инструмента при моделировании процессов генерации когерентных импульсов света в поглощающих и усиливающих резонансных средах [5-8]. С другой стороны, для описания подавляющего большинства экспериментальных ситуаций нет необходимости использовать квантовую теорию света и можно ограничиться классическим пределом электромагнитной волны. Такое сочетание квантового описания среды и классического описания света является каноническим подходом в оптике и лазерной физике и получило название полуклассической теории. Этому походу мы следуем во всех пяти главах настоящей диссертационной работы и докладываем о новых методах генерации оптических импульсов в средах, проявляющих когерентный отклик на приложенное поле.

Практически во всех предлагаемых моделях генерации, кроме модели суперфлюоресценции в когерентной трехуровневой среде и синхронизации мод с трехуровневым поглотителем, используются солитонные эффекты, а именно

/

рассматриваются солитоны самоиндуцированной прозрачности и солитоны нелинейного уравнения Шредингера [4]. Этот предпочтительный выбор обязан роли солитонов в развитии высокоскоростных телекоммуникаций.

Цели п задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка новых методов генерации ультракоротких импульсов света с заданными свойствами.

В соответствии с этой целью были поставлены и решены следующие задачи:

• Разработка аналитических и численных методов описания импульсного комбинационного (рамановского) рассеяния в трехуровневой среде с V-конфигурацией уровней. Применение этих методов для исследования эффективности комбинационного рассеяния при возбуждении среды 2л:-солитоном салю индуцированной прозрачности (СИП), а также солигонами высшего порядка. Исследование эффективности комбинационного усиления слабого пробного импульса в среде с неоднородным уширением уровней и в частности в плазме положительного столба тлеющего разряда в неоне.

• Разработка аналитических и численных методов описания эффекта суперфлюоресценции (СФ) в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней, накачиваемых сильным когерентным полем на одном из переходов. Применение этих методов к исследованию эффективности генерации импульсов СФ и нахождению зависимости параметров импульса от условий возбуждения.

• Разработка аналитических и численных методов описания -взаимодействия—пробного—импульса—с—трехуровневой—средой—V-

конфигурации, накачиваемой сильным когерентным лазерным полем. Применение этих методов к исследованию обнаруженного двухфотонного эффекта СИП и к модели активной синхронизации мод с трехуровневым когерентным усилителем.

• Разработка аналитических и численных методов описания взаимодействия короткого импульса излучения с двухуровневыми когерентными поглотителем и усилителем. Применение этих методов к созданию модели солитошюго лазера на основе эффекта СИП. Исследование устойчивости солитонного режима генерации и переходной динамики к стационарному режиму, стартуя из затравочного импульса малой амплитуды.

• Разработка аналитических методов описания твердотельного лазера с когерентным неодпородпоуширенным поглотителем. Применение этих методов к созданию твердотельного солитонного лазера на основе эффекта СИП и исследование устойчивости солитонного режима генерации.

Научная новшиа работы п положения, выносимые на защиту.

1. Предложена аналитическая и численная модель резонансного комбинационного усиления ультракоротких импульсов света в среде с V-конфигурацией уровней, накачиваемой фундаментальным солитоном СИП или солитонами высшего порядка на смежном переходе. Показано, что возможна 100%-ая конверсия энергии солитона накачки в пробный импульс, который асимптотически преобразуется в солитон СИП. Обнаружен эффект "захвата" пробного импульса, выражающийся в том, что пробный импульс захватывается импульсом накачки, так что оба импульса распространяются с одинаковыми групповыми скоростями.

2. Продемонстрировано, что двухфотонный эффект Допплера и релаксация фазовой памяти среды делают процесс комбинационного усиления пороговым: ниже порога происходит поглощение пробного толя, выше порога - его усиление. В условиях двухфотонного резонанса и присутствии однофотонного эффекта Допплера захват импульса сопровождается инициированием эффекта солитонно-индуцированной

прозрачности. Механизм прозрачности объясняется фазировкой атомных диполей в поле накачки в форме солитона СИП.

3. Разработаны аналитические и численные методы описания эффекта СФ в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней, накачиваемых сильным квазимонохроматическим когерентным полем на одном из переходов. Показана возможность генерации ультракоротких импульсов СФ в условиях комбинационного усиления. В среднем, то есть после усреднения по периоду Раби осцилляций, процесс характеризуется как СФ без инверсии населенностей.

4. Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия пробного импульса с трехуровневой средой V-конфигурации, накачиваемой сильным когерентным лазерным импульсом. Обнаружен двухфотонный эффект СИП.

5. Развита модель лазера с активной синхронизацией мод с трехуровневым когерентным усилителем. Отличительной особенностью такого лазера является генерация импульсов, характеризующихся спектром шире линии усиления двухуровневого перехода в отсутствии накачки. Продемонстрированы режимы генерации без инверсии, с инверсией и режим рамановской генерации.

6. Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия короткого импульса излучения одновременно с двухуровневыми когерентными поглотителем и усилителем. Создана модель солитонного лазера на основе эффекта СИП. Исследована устойчивость солитонного режима генерации и переходная динамика к

-стационарному солитонному режиму, стартуя из затравочного импульса

малой амплитуды. Солитонный режим характеризуется генерацией импульсов тире линии усиления.

7. Разработаны аналитические методы описания твердотельного лазера с когерентным неоднородно-уширенным поглотителем. Создана модель твердотельного солитонного лазера на основе эффекта СИП и

исследована устойчивость солитонного режима генерации. Продемонстрирована неустойчивость солитонов СИП по отношению к фазовой самомодуляции, наведенной эффектом Керра в волоконных световодах. Обнаружено, что выше определенного порога кубичной нелинейности, образование уединенных волн невозможно. Также продемонстрирована неустойчивость внутрирезонаторных солитонов СИП по отношению к возникновению непрерывного режима генерации за счет выжигания спектральных дыр в неоднородно-уширенном контуре поглощения.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для создания новых лазерных устройств с улучшенными динамическими характеристиками, в частности, новых солитонных лазеров, высокоэффективных комбинационных усилителей и лазеров без инверсии. Эти лазеры оперируют в малоизученных режимах генерации импульсов со спектрами шире полосы усиления, и тем самым открывают новый диапазон в сторону укорочения длительностей. Режимы комбинационного усиления и генерации без инверсии могут применяться в тех областях длин волн, в которых создание инверсии населенностей затруднительно или невозможно.

Апробация работы. Полученные в работе результаты были представлены автором на следующих конференциях и семинарах:

1. Seventh Rochester Conference on Coherence & Quantum Optics, Rochester, New York, U.S.A., June 07-10, 1995.

2. IX International Symposium on Ultrashort Processes in Spectroscopy (UPS'95), Trieste, Italy, October 30 - November 3, 1995.

3. 28th Winter Colloquium on the Physics of Quantum Electronics, Snowbird, Utah, U.S.A., January 4-7,1998.

4. International Quantum Electronics Conference (IQEC-98), San Francisco, California, U.S.A., May 3-8, 1998.

5. XVI Международная Конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике (КиНО-98), Москва, Россия, 29 июня - 3 июля, 1998.

6. 1998 TAMU/ONR Summer Workshop on Quantum Optics, Jackson Hole,

• Wyoming, U.S.A., August 3-6, 1998.

7. 2-nd Annual Cross Border Workshop on Laser Science, Ann Arbor, Michigan, May 18-20,2000.

8. First International Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS'2000), St. Petersburg, Russia, June 26-30, 2000.

9. International Symposium in Laser Physics, Novosibirsk, Russia, July 2-7, 2000.

10.Kolloquium Schwerpunktprogramm Quanteninformationsverarbeitung, Huenfeld bei Fulda, Germany, Januaiy 17-18, 2001.

11.Deutschen Physikalischen Geselshhschaft Spring Meeting, Berlin, Germany, April 02-06, 2001.

12.Eighth Rochester Conference on Coherence & Quantum Optics, Rochester, New York, U.S.A., June 13-16, 2001.

13.XVII Международная Конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике (КиНО-2001), Минск, Беларусь, 26 июня -1 июля, 2001.

14,OSANew Laser Scientists Conference (APS), Long Beach, California, U.S.A., October 13, 2001.

15.0SA Annual Meeting and 17-th Interdisciplinary Laser Science Conference, Long Beach, California, U.S.A., October 14-18, 2001.

16.Kolloquium des DFG-Schwerpunktprogramms Quanteninformationsverarbeitung, Bad Honnef, Germany, January 28-30, 2002. __

17.Deutschen Physikalischen Geselshhschaft Spring Meeting, Osnabrueck, Germany, March 04-08, 2002.

18.NATO Advanced Study Institute, Quantum Communication and Information Technologies, Bilkent University, Ankara, Turkey, June 3-14,2002.

19.Humboldt Symposium, Moscow, Russia, September 27-29, 2002.

20.Soliton Quanteninformation Workshop, Veilbronn, Germany, December 1113,2002.

21.Deutschcn Physikalischen Geselshhschaft Spring Meeting, Hannover, Germany, March 24-28, 2003.

22.XIX Международная Конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике (КиНО-2005), Санкт-Петербург, Россия, май 11-15, 2005.

23.Princeton-TAMU ВЕС Symposium, Princeton, New Jersey, U.S.A., October 14-15, 2005.

24.36-th Winter Colloquium on the Physics of Quantum Electronics, Snowbird, Utah, U.S.A., January 2-6, 2006.

25.Princeton-TAMU Molecular Physics Symposium, Princeton. New Jersey, U.S.A., May 18-19, 2006.

26. Seminars on Quantum Optics at the Department of Physics of the Texas A&M University.

27. Seminars on Quantum Optics at the Department of Physics and Astronomy of the University of Rochester, Rochester, U.S.A.

28.Physics Colloquium at the University of Ulm, Ulm, Germany.

29.Семинары квантовой оптики Санкт-Петербургского Педагогического государственного университета им. Герцена.

Публикации ц личный вклад. По теме диссертации опубликовано 23 научных статей, приведенных в конце автореферата. В диссертацию включены данные самостоятельных исследований автора, из совместных работ -результаты, полученные при его непосредственном участии или под его научным руководством.

Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Она изложена на 265 страницах, включая 46 рисунков, и список литературы из 167 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.

В главе 1 рассмотрено резонансное комбинационное (рамановское [9-12]) рассеяние света в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней с нижним состоянием |Ь и возбужденными состояниями |а) и |с). Переход |Ь)<-»|с) накачивается коротким импульсом с Раби частотой О. Пробный импульс с Раби частотой а приложен на переходе |Ь)<->|а) . Полагаем, что несущие частоты импульсов настроены в точный резонанс с соответствующими переходами и импульсы нефазовомодулированы. Пренебрежем неоднородным уширением и предположим, что среда уширена однородно.

Перед приходом импульсов среда находится под действием некогерентной накачки, которая приготовляет требуемое распределение населенностей между уровнями: р^ььэ р0^ и р0«,. Все недиагональные элементы матрицы плотности первоначально равны нулю, так что система не приготовлена в когерентном состоянии. Мы рассмотрим случай, когда первоначально в системе отсутствует инверсия населенностей на лазерном переходе: р°аа < р°№. Если в дополнение присутствует инверсия на двухфотонном переходе (то есть, р°аа > р°сс), будем говорить, что система приготовлена в состоянии с рамановской инверсией. В противном случае, р°аа < р°сс, в системе отсутствует инверсия любою типа.

Для простоты аналитического анализа положим, что импульсы настолько коротки, что все некогерентные члены в уравнениях для матрицы плотности могут быть полностью исключены. Также предположим, что пробный импульс настолько слаб, что он не способен сколь-либо существенно возмутить

состояние |а), и тогда применимо линейное приближение по пробному полю а.

- 10 -

В этом пределе пробный импульс пе меняет атомных населенностей и его влияние на динамику импульса накачки пренебрежимо мало. Следовательно, динамика импульса накачки сводится к распространению импульса в резонансной двухуровневой среде. Уравнения для рсь, Рсс и рьъ расцепляются с остальными уравнениями матрицы плотности.

Важные выводы получаются, если вывести закон эволюции энергии Ja(z):

где в - частичная площадь импульса накачки.

Уравнение (1) представляет собой ключевой аналитический результат 1-ой главы. Оно описывает эволюцию энергии пробного импульса для импульсов произвольной формы и верен до тех пор, пока работает линейное приближение по а. Первый член в уравнении (1) пропорционален инверсии населенностей (р°аа-р°ь) и, благодаря начальному предположению об отрицательности этой инверсии, соответствует о дно фотонному поглощению пробного поля на переходе |а)<-»|Ь). Однако, это поглощение модифицируется присутствием импульса накачки, и может быть полностью скомпенсировано для определенной формы импульсов. Второй член пропорционален рамановской инверсии между двумя верхними состояниями |а) и |с),(р°аа -р°сс), и, если эта инверсия положительна, то она ответственна за двухфотонное усиление пробного поля. Легко убедиться, что при любом z один из двух видов инверсии необходим для получения усиления на пробном переходе. Это рассмотрение доказывает, что в данной системе для ультракоротких импульсов лилейное усиление без инверсии (р°аа<р°ьь, Р°сс) певозлюжпо.

Показано, что если все атомы первоначально приготовлены в нижнем состоянии (р°аа=\) и рамановская инверсия равна нулю, то специальное согласование формы пробного импульса и импульса накачки ведет к полному отсутствию поглощения и искажений пробного импульса. Если такая пара импульсов запущена в среду, то они распространяются без изменения своей формы. Более того, показано, что если условие согласования формы импульсов

не выполнено на входе в среду, то они быстро эволюционируют к согласованному состоянию после короткого переходного процесса. Присутствие в среде небольшой рамановской инверсии не приводит к нарушению формы обоих импульсов: временной масштаб переходного процесса значительно быстрее, чем процесс двухфотонного усиления.

С целью получения ясной картины динамики импульсов разделим эффекты подавления линейного поглощения и двухфотонного рамановского усиления. Сначала рассмотрим случай невозбужденной среды, (р°аа~ Р°сс= 0). Напомним, что любой импульс площадью большей ж в резонансной двухуровневой среде после переходного процесса распадается на последовательность 2гс-импульсов. В пренебрежении релаксацией каждый из 27г-импульсов распространяется через среду без поглощения и изменения формы. Для лучшего понимания динамики пробного импульса в накачиваемой среде выберем импульс накачки в простейшей форме -. в виде стационарного 2тп-импульса МкКолла и Хана. Более сложная ситуация, когда начальная форма отличается от 2тс-импульса, также рассмотрена, но уже исключительно численными методами.

Пробный импульс предполагается слабым в том смысле, что его площадь много меньше тс. Известно, что в резонансной двухуровневой среде такой импульс приобретает осциллирующую форму и быстро «расползается». В трехуровневой системе в присутствии импульса накачки ситуация кардинально меняется. Численный анализ показывает, что импульс накачки, будучи запущенным в среду в виде 2т:-импульса, вынуждает пробный импульс принять стационарную колоколообразную форму и при этом оба импульса распространяются с одной и той же групповой скоростью. Эффект «захвата импульса» имеет место независимо от начальной формы пробного импульса. В стационарном режиме эта форма может быть найдена аналитически. В принятом линейном приближении по а находим

а = адСоз1ге(и), (2)

где ао -амплитуда пробного импульса. Параметр с, определяемый уравнением

—+2——(3)

ка ската

должен быть действителен, иначе локализованного решения не существует.

Одновременное распространение импульсов оправдывает название «эффект захвата» импульса по отношению к пробному импульсу. Как отмечалось выше, если для пары импульсов импульс накачки имеет форму 27г-импульса, то начальный профиль пробного импульса несущественен: пробный импульс произвольного профиля эволюционирует к стационарной самосогласованной форме (2). Численный расчет демонстрирует, что «эффект захвата» остается в силе и в нелинейном режиме, когда пробный импульс становится мощным.

Теперь рассмотрим случай, когда в среде приготовлена рамановская инверсия: раа > . В соответствии с уравнением (1), энергия пробного импульса будет расти. Если рамановское усиление имеет небольшую величину, Р°аа - Р°сс « рьь - Р аа , переходный процесс к самосогласованной форме можно отделить от процесса усиления. (Грубо оценивая временные масштабы, переходный процесс происходит в {{р°ьь - р°аа)/( (р°аа - Р°сс) раз быстрее, чем процесс усиления.) Так, на первой стадии распространения пробного импульса, он эволюционирует к самосогласованной форме (2). Затем пробный импульс адиабатически усиливается, сохраняя свою форму.

Чтобы проследить эволюцию импульсов во всей полноте были проведены многочисленные численные расчеты. Их общей чертой оказалась полная 100%-ая конверсия фотонов импульса накачки в фотоны пробного поля. При этом пробное поле трансформируется так, чтобы на конечной (нелинейной) стадии процесса принять форму обычного 2гс-импульса СИП.

При анализе физики двухфотонного усиления оказалось, что усиление пробного импульса возникает именно благодаря рамановской инверсии, а не за счет временных «окон инверсии», открываемых сильным импульсом накачки в те времена, когда он полностью опустошает нижний уровень. Достаточно немного отстроиться в сторону от точного резонанса, чтобы окна инверсии исчезли, а усиление, тем не менее, сохранилось.

До сих пор рассматривался случай, когда спектры импульсов намного превосходили ширины неоднородно-уширенных линий соответствующих переходов. Теперь предположил! обратное соотношение ширин, то есть когда неоднородное уширенис шире спектров импульсов. Напомним, что в отсутствие импульса накачки такая среда за счет расфазировки диполей является поглощающей даже для импульсов пробного поля короче времен всех диссипативных процессов. Контрастируя с этим наблюдением, в присутствии 2я-импульса накачки на смежном переходе возникает эффект прозрачности для пробного поля. Механизм прозрачности объясняется фазировкой атомных диполей в поле 2тс-импульса накачки. Такой тип прозрачности назван солитонно-индуцированной прозрачностью (СОИП). Этот эффект демонстрируется для близко лежащих (или вырожденных по частоте) верхних уровней. Возбуждением атомов на верхний лазерный уровень можно перейти от эффекта прозрачности к генерации и получить усиление пробного поля, по аналогии со случаем, когда линия поглощения уширена однородно.

Другой аспект допплеровского уширения появляется при рассмотрении конверсии вверх и вниз, когда частоты переходов для поля накачки и пробного импульса значительно различаются. При этом допплеровское уширение различно для двух переходов. Продемонстрировано, что двухфотошюе допплеровское уширение (разность однофотонпых допплеровских уширений) разрушает СОИП и делает комбинационное усиление пороговым эффектом: ниже определенного порога имеет место поглощение пробного поля, выше -усиление. Выше порога двухфотонное доплеровское уширение замедляет процесс конверсии по сравнению со случаем близколежащих уровней, хотя ^ффективностБТгрптолпю^прежнем^-остается^равной—100%г^то-есть-все-фотоны накачки обмениваются на фотоны пробного поля, один к одному.

Также рассмотрено комбинационное усиление пробного импульса в реальной системе, отвечающей У-конфигурации уровней 2рб-185-2р4 в плазме положительного столба тлеющего разряда в неоне. Параметры импульсов заимствованы из эксперимента, поставленного на кафедре оптики НИИФ

СПбГУ. Единственное отличие с экспериментальной ситуацией в том, что исследуется не пассивное совместное распространение импульса накачки и пробного импульса в поглощающей среде, а режим комбинационного усиления в условиях некогерентной накачки верхнего лазерного уровня. Основное внимание уделяется влиянию неидеальпости граничных условий и процессов диссипации на эффективность комбинационного рассеяния. Так же как и в случае двухфотонного допплеровского уширения, конкуренция процесса комбинационного усиления и диссипации делает ВКР пороговым эффектом.

В главе 2 рассмотрена сунерфлюоресценция (СФ) (сверхизлучение [13-18]) без инверсии в когерентно накачиваемой трехуровневой системе V-типа. Снова переход |Ь)<-»|с> когерентно накачивается сильным полем с Раби частотой Q, но теперь это поле берется не в виде короткого импульса а, наоборот, в виде длинного импульса, а именно должен быть, по крайней мере, немного длиннее, чем время характерной эволюции импульса СФ. Пробный импульс а возникает на переходе |а)<-»|Ь) из затравочной флуктуации поляризации раЬ. Будем также полагать, что линии переходов уширены преимущественно однородно и неоднородным уширением можно пренебречь.

Предполагается, что NV трехуровневых атомов заключены в объем V, имеющей форму цилиндра длины L и сечением S (L » VS)

Будем рассматривать случай, когда первоначально отсутствует инверсия населенностей на пробном переходе: р0аа>р°ьь- Вместо однофотонной инверсии подготавливается двух фотонная (рамапопская) инверсия: (р аа > р°сс)-

Прежде чем перейти к численным расчетам, при достаточно общих предположениях получим аналитические результаты, находящиеся в хорошем согласии с численными решениями.

Существенное упрощение уравнений становится возможным в приближении а « Q. В этом приближении доминирующим процессом становится процесс Раби осцилляций на переходе накачки с частотой 2Q и осцилляциями с другими частотами можно пренебречь. Теперь задача становится похожей на

выделение быстрой несущей частоты и медленной огибающей как и в методе медленно меняющихся фаз и амплитуд. Удерживая лишь главные гармоники, после ряда достаточно нетривиальных преобразований получим систему в форме уравнений Максвелла-Блоха для двухуровневой среды:

-Р = -№, (4)

6/

—N = -21(Е'1'-ЕК'), д!

где введетш следующие определения инверсии, поляризации и поля:

К = (2п-р1-р1)12-ь Р = ^/2; £ = а,/2, выраженные в терминах амплитуд соответствующих гармоник в разложениях

рл =/£яп(£2/) + /¿005(0/) (5)

раа = п+п!ъЫ20.1) + пс<х>ъ(201), (6)

а = аг бш(П/) + ас со^СИ) (7)

[Интересно, что только одна (синусная) компонента поля усиливается, в то время как косинусная компонента поглощается.] В уравнение (4) введена кооперативная частота □с. Самосогласованная система уравнений (4) - (6) представляет основной аналитический результат этой главы. Отсюда можно сделать вывод, что огибающая импульса СФ эволющюнирует в трехуровневой среде, накачиваемой сильным когерентным непрерывным полем, как будто в двухуровневой среде с начальной разностью населенностей № = (р°аа - Р°ссУ2.

Синусная компонента пробного поля испытывает усиление с инкрементом, пропорциональным рамановской инверсии населенностей, О2^0, в отличие от

-двухуровневой—системы,—для—которой—инкремент—зависит—от—разности-

населенностей между нижним и верхним состоянием.

Развитый двухуровневый формализм Максвелла-Блоха поясняет физику эффекта СФ в накачиваемых трехуровневых системах. В пределе сильного поля накачки природа СФ та же, что и в системах двухуровневой конфигурации.

Пользуясь приближением заданного поля на переходе когерентной накачки, система связанных уравнений для шести элементов матрицы плотности была редуцирована к двум уравнениям. Последние описывают взаимодействие поля с эффективной (псевдо) двухуровневой системой. Полученная таким образом двухуровневая система отражает не реальную экспериментальную ситуацию с неким двухуровневым переходом, а появляется как математический результат редукции исходных уравнений. С формальной точки зрения просто найден удобный базис, в котором сложная картина взаимодействия двух нолей с двумя связанными оптическими переходами упрощается до взаимодействия одного пробного поля с одним оптическим переходом.

Редукция исходных уравнений для матрицы плотности трехуровневой системы к двухуровневой модели возможна благодаря разделению быстрых осцилляций атомных переменных с Раби частотой поля накачки и медленной эволюции под действием импульса СФ. Действительно, характерный импульс СФ представляется в виде огибающей, заполненной быстрыми синусоидальными осцилляциями.

Исследовалась физика СФ в когерентно накачиваемой трехуровневой системе. Раби осцилляции населенностей на смежном переходе периодически открывают на СФ переходе «окна» инверсии: : раа > рьь- Поляризация : раь на СФ переходе нарастает на временных интервалах, когда инверсия (р°аа - р°ъь) достигает максимума, и стремится к нулю в минимуме (р°аа - р°ьь)- В среднем, то есть в результате интегрирования по периоду Раби осцилляций, населенности распределяются как (раа )а„ < (рсс )ау < (рьь)ш, то есть на СФ переходе отсутствует как обычная так и рамановская инверсия. Такое распределение населенностей характерно для лазеров без инверсии [19]. Поэтому, по аналогии, можно говорить об исследуемом эффекте как о «суперфлюоресценции без инверсии».

В главе 3 рассмотрена модель синхронизации мод в трехуровневых системах и сопутствующие эффекты, включая эффект двухфотонной СИП. Как и в предыдущих главах наиболее адекватным является формализм, основанный

на решении уравнений Масвелла для двух электромагнитных полей совместно с системой уравнений для элементов матрицы плотности для трех атомных состояний. Однако в отличие от уже рассмотренных формализмов в этой главе ключевую роль шрают константы распадов и их природа. Предполагается, что распад уровня |с> происходит много быстрее, чем |а>, и в этом приближении выведена эффективная двухуровневая система уравнений Блоха для пробного поля. Для длительностей импульсов в диапазоне 7с^<та<уа_1 возможна дальнейшая модификация уравнений Блоха. В этом режиме обнаружена когерентная динамика поляризации, которая ведет себя в точности как в эффекте СИП. В заключении рассмотрена модель активной синхронизации мод, демонстрирующая возможность генерации импульсов много короче, чем в соответствующей двухуровневой модели и, более того, позволяющая поддерживать эту генерацию в отсутствии инверсии населенностей.

В диссертации подробно приведен вывод эффективной системы уравнений Максвелла-Блоха.

Строго говоря, предшествующий анализ предполагает пренебрежение членами порядка (у^а)"1 и выше. Здесь та введена как характерная длительность пробного импульса. Поправка первого приближения по (уДа)'1 изменяет скорость, вызывая задержку (или ускорение) пробного импульса. Получена зависимость скорости от |Q|2 , что позволяет управлять задержкой пробного импульса посредством изменения интенсивности поля накачки.

Поправка второго порядка по (ус^а) 1 приобретает особую важность для коротких импульсов. Она ответственна за меньшее поглощение (усиление) крыльев спектра импульса в поглотителе (усилителе). Этот эффект имеет

решающее значении в режиме синхронизации мод, когда ширина линии-

усиления накладывает существенное ограничение на спектр генерируемого импульса. Здесь снова проявляется свойство, выходящее за рамки обычной двухуровневой системы, а именно возможность управления шириной лазерного перехода изменением интенсивности поля на смежном переходе. На

этом пути открывается возможность генерировать импульсы в десятки раз короче обычного предела.

В диссертации подробно рассмотрено усиление короткого пробного импульса в условиях отсутствия инверсии на пробном переходе и рамановской инверсии, то есть в условиях усиления без инверсии. Сравнение численных расчетов на основе полной системы уравнений с одной стороны и аналитически выведенной редуцированной системы с другой стороны демонстрирует адекватность и точность редуцированной модели.

Наибольший интерес представляют когерентные поправки в выражении для поляризации. Действительно, в диссертации приведен пример, когда на переднем фронте пробного импульса поляризация развивает часть цикла, ответственную за поглощение, а на заднем фронте - ответственную за усиление. В целом импульс поглощается, так как поглощательная часть по площади больше. Заметим, что модель скоростных уравнений основана на адиабатическом слежении за пробным импульсом и предсказывает только некогерентный «горб» поглощения. Дисперсионный вид кривой поляризации имеет когерентную природу, то есть является проявлением фазовой памяти среды. Подобная эволюция поляризации типична для эффекта СИП, с той разницей, что в эффекте СИП поглощательная часть кривой в точности скомпенсирована усилительной частью.

Показано, что пробный импульс возмущает состояние |Ь> много меньше, чем состояш!е |с), то есть в динамике атомов доминирует двухфотонное взаимодействие, приводящее к когерентному обмену населенностей между верхними состояниями |а) и |с), практически полностью мипуя нижнее состояние. Возбуждение и опустошение верхних состояний управляется динамикой пробного импульса, в то премя как приближение скоростных уравнений предполагает опустошение только через канал спонтанной эмиссии. Обменная динамика населенностей между верхними состояниями, минуя нижнее состояние, является когерентным эффектом, также характерным для

эффекта СИП. По споим основным признакам, обсуждаемый эффект может быть классифицирован как двухфотонная СИП.

Далее рассмотрено действие лазера с синхронизацией мод простейшей конфигурации, когда активная трехуровневая среда и модулятор потерь помещается внутрь кольцевого резонатора. Цель состоит в получении устойчивой генерации последовательности коротких импульсов Е^) на лазерном переходе |а) <-> |Ь). В отсутствии поля накачки Ес на смежном переходе, схема превращается в обычную двухуровневую лазерную конфигурацию, известную как активная синхронизация мод. Как и все применяемые на практике методы генерации ультракоротких импульсов активная синхронизация мод с необходимостью требует инверсии иаселенностей между лазерными уровнями |а) и |Ь) и безусловно ограничивает спектральную ширину генерируемого импульса шириной линии Гаь лазерного перехода. Центральной темой раздела является отказ от обоих ограничений при «включении» поля накачки Ес. То есть предлагается метод, который не требует доминирующего заселения верхнего лазерного состояния и при этом генерируемые импульсы оказываются много короче установленных пределов.

Эффект Штарка составляет ключевую характеристику модели. Под действием сильного поля накачки нижний уровень расщепляется на две компоненты, отстоящие друг от друга на величину Раби частоты П=|апЕс /2Ь. При этом пробное поле на лазерном переходе воспринимает линию поглощения/усиления как контур сложной формы шириной Г аь (О), где Г аъ =Гаь + /Гас вместо обычного лоренциана ширины Гаь- Так как именно ширина перехода ограничивает спектр генерируемых импульсов, можно ожидать укорочения предела в Гаь / ГаЬ раз по сравнению с обычными методами синхронизации мод. Действительно, как продемонстрировано приближенным аналитическим решением задачи, а затем точным численным расчетом, длительность импульса может сокращаться в десятки раз по

сравнению со стандартным пределом уаь-1 как для лазеров с инверсией так и для лазеров без инверсии.

В главе 4 рассмотрена пассивная синхронизация мод с двухуровневым поглотителем и усилителем. Обычно длительность генерируемого импульса ограничивается шириной линии лазерного усиления, но не шире. Это может быть спектральная ширина профиля линии усиления лазерной среды, ширина внутрирезонаторнош частотно-зависимого элемента или обратная оптическая частота, (видеоимпульсы рассмотрены в [20]) Однако, в отличие от пассивных частотно-зависимых элементов, дисперсия усиливающей среды является нелинейной функцией поля. Это свойство позволяет усиливающей среде поддерживать импульсы длительностью короче стандартного предела. Как только импульс становится короче фазовой памяти среды, взаимодействие принимает когерентный характер. В этой главе свойства когерентной нелинейной среды положены в основу нового метода синхронизации мод, «когерентной синхронизации мод», позволяющего формировать импульсы

короче обратной спектральной ширины профиля усиления. Здесь усилитель действует и как активная среда и как модулятор, формирующий импульс. По мере распространения через усилитель передний фронт импульса нарастает, забирая запасенную в усилителе энергию, в то время как задний фронт затухает, испытывая меньшее усиление. В ходе процесса формообразования импульс в усиливающей среде эволюционирует к я-импулъсу, который движется со скоростью света и извлекает всю энергию, запасенную в среде.

Для устойчивости режима синхронизации мод следует обеспечить отрицательность коэффициента линейного усиления для непрерывного излучения. Это условие можно выполнить, если поместить в резонатор ячейку с пассивной средой - поглотителем. В нашем случае используется та же самая среда для поглотителя, что и для усилителя, но без внешней некогерентной накачки. Эффект самоипдуцированпой прозрачности (СИП), обнаруженный МакКолом и Ханом [21-22], оказывается отличительной характеристикой

нашей когерентной поглощающей среды. В лазере с когерентным поглотителем СИП служит дополнительным формообразующим механизмом. Конструкция резонатора с шириной пучка в усилителе, в два раза превышающей ширину пучка в поглотителе, дает возможность образоваться 27г-импульсу п поглотителе, который одновременно является х-импульсом для усилителя. Интересно отметить, что обе среды поддерживают образование импульсов одинаковой формы лес/;. Центральной темой этой главы является разработка основ нового механизма генерации импульсов -синхронизации мод с когерентным поглотителем, в котором используются когерентные свойства как поглощающей, так и усиливающей среды [7,23].

Будем интересоваться стационарным решением, то есть потребуем, чтобы импульс воспроизводил сам себя при каждом обходе резонатора. Получим

а = Л БесЬКЧ - г/у)/-!,,] (8)

Характерной чертой найденного решети является его существование только в области малых длительностей, ограниченной сверху неравенством: т < 1.6Т2 (для Тза = Тг8 = Т2). Следовательно, область существования импульсов, полученных путем когерентной синхронизации мод, не перекрывается с областью существования импульсов, генерируемых традиционными методами (ха > Т2а, Т2,). Этот, чисто когерентный, характер решения показывает, что оно качественно отличается от полученных другими типами синхронизации мод, и необходимым признаком его реализации служит наблюдение спектра импульса шире контура линейного усиления.

В диссертационной работе доказана устойчивость решений в виде ж-импульсов в усилителе (и, соответственно, 2я-импульсов в поглотителе), имеющих энергию равную стационарной. Однако, из этого рассмотрения не следует, что форма импульса, обладающая этими свойствами, устойчива. Для доказательства устойчивости формы следует линеаризовать исходные уравнения около стационарного решения. Теорию возмущений первого порядка возможно развить аналитически и получить уравнение Шредингера на собственные значения и собственные функции для движения частицы в

- 22 -

потенциальной яме в форме .ческ2. Такая задача решена в курсе квантовой механики Ландау и Лифшица и ее решением является набор гипергеометрических функций. Найдено, что все, кроме одного, собственные значения задачи отрицательны и принадлежат непрерывному спектру. Единственное неотрицательное собственное значение равно пулю и принадлежит дискретному спектру. Отсутствие положительных собственных значений показывает, что решение устойчиво, но не асимптотически устойчиво, так как существует нулевое собственное значение. Физически это означает, что решения для возмущений, соответствующие этому нулевому собственному значению, не затухают и не нарастают. Этот вывод аналогичен, полученному Лэмбом Дж. для задачи распространения 2я-импульса в поглотителе без потерь.

Были проведены численные расчеты на основе полной модели. Результаты этих расчетов служат двум целям. Во-первых, численное моделирование воспроизводит практически важную динамику достижения стационарного режима генерации, инициируемую не слишком сильным всплеском электромагнитного излучения. Во-вторых, становится возможным убедиться в том, что достигнутый установившийся режим совпадает со стационарным решением, найденным аналитически. Численные расчеты проведены как для области параметров, где поперечная релаксация важна, так и для режима предельно коротких длительностей. Рассмотрены также режимы генерации (2К+1)л:-импульсов, где N - неотрицательное целое число. Показано, что линейные потери в резонаторе препятствуют генерации солитонов порядка выше чем первый и в результате переходной эволюции выживает лишь единственный тс-им пульс. Этим рассматриваемый солитонный лазер качественно отличается от канонического эффекта СИП.

В качестве замечания о практической реализации метода когерентной синхронизации мод следует отметить его применимость к целому классу сред с узкими линиями поглощения/усиления с целью генерации импульсов со спектральной шириной, превышающей ширину линии усиления.

Преимущество метода состоит в простоте его воплощения. Он не требует интерферометрической настройки длины резонатора или специального подбора пар усилитель-поглотитель. Одинаковые среды могут служить и в качестве усиливающей, и в качестве поглощающей среды. Единственно, требуется обеспечит!, различие диаметров поперечных сечений пучка в поглотителе и усилителе. Также, необходимым требованием является подбор достаточно высокодобротного резонатора (l<0.44g , где / - линейные потери и % -коэффициент усиления).

В главе 5 рассмотрена теория твердотельного солитоннош лазера с когерентным неоднородно-уширеипым двухуровневым поглотителем. В отличие от теории предыдущей главы усилитель в данном случае реагирует на поле некогерентно. Также важным отличием является медленная релаксация населенностей по сравнению со временем обхода импульсом резонатора. Аналогично с теорией предыдущей главы данный лазер попадает в категорию солитонных лазеров. В отличие от принятой терминологии данный солитонный лазер подразумевает солитонные эффекты, основанные на резонансном эффекте СИП, а не на нерезонансном взаимодействии, описываемом нелинейным уравнением Шредингера [8].

Найдено решение в виде стационарных 27>импульсов и проведено сравнение с условиями эксперимента Накадзавы с соавторами [24], базирующемся на идее формирования солитоппого лазера использующего комбинацию волокна, допированного ионами эрбия, при комнатной температуре в качестве усиливающей среды и аналогичного волокна при температуре 4.2К в поглощающем режиме в качестве среды, формообразующей импульс на основе эффекта СИП: Несмотря на идеальное для СИП соотношение времен: Т*« Т2 [где (Т*)"1 - неоднородная ширина линии, Т2 - время релаксации поляризации], длительность генерируемых импульсов оказалась длиннее Т2, что означает преобладание в эксперименте эффектов насыщенного поглощения над когерентным процессом формообразования. Авторы эксперимента не предложили объяснения

неудавшейся попытке. В этой главе предложено две гипотезы, объясняющие отсутствие когерентного режима генерации неподходящим подбором параметров пары усилитель-поглотитель. Первая гипотеза выдвигает в качестве механизма, разрушающею режим СИП Керровскую нелинейность. Второй механизм неустойчивости связан с выжиганием провала в спектральном контуре поглощения. Дело в том, что на каждом обходе резонатора импульс СИП оставляет в поглотителе часть своей энергии из-за незавершенности цикла возврата населенности на нижний уровень. Таким образом, часть атомов остается на верхнем уровне. Так как населенность релаксирует очень медленно, Т]аъ ~ Ю мс, по сравнению с временем обхода резонатора, Ти « 660 не, поглотитель насыщается в среднем Т^ъ 15000 импульсами (все параметры взяты из экспериментальной работы Накадзавы и соавторов). Поскольку центральная группа атомов насыщается сильнее, чем частотно-отстроенные атомы, в стационарном режиме Гауссов неоднородный контур оказывается модифицированным - с глубоким провалом в центре.

В середине спектрального провала, выжженного импульсом, фоновое излучение (например, спонтанная эмиссия) испытывает особенно малое поглощение. Если коэффициент поглощения солитона окажется больше, чем коэффициент поглощения слабого фонового излучения, режим СИП станет неустойчивым. Ниже будет показано, что неустойчивость, вызванная процессом выжигания спектральных провалов, проявляется для относительно длинных импульсов СИП. Также рассчитано, что параметры эксперимента Накадзавы и соавторов лежат в области неустойчивости. Чтобы достичь устойчивого режима СИП следует увеличить мощность накачки выше определенного порога.

Проанализируем это неравенство в применении к экспериментам Накадзавы и соавторов. Для Тд ~ 660 не и Т1аЬ и 10 мс получим та < 0.042 Т2аЬ, то есть мощность накачки в эксперименте должна быть достаточной, чтобы обеспечить генерацию импульса длительностью в 24 раза короче времени

фазовой релаксации. Для Т2аъ = 3 не это означает, что импульсы должны быть короче 120 пс, что соответствует минимальной пиковой внутрирезонаторной мощности ~ 500 Вт. В эксперименте накачка была слабее. Так как режим генерации импульсов мощностью ниже критической неустойчив по отношению с усилению слабого узкополосного излучения, эта неустойчивость может быть причиной, или одной из причин, по которой режим генерации солигонов СИП реализован не был.

Заметим, что в отсутствии насыщения коэффициенты затухания непрерывного излучения и солитона СИП относятся друг к другу с коэффициентом пропорциональности та / Т2аь (меньшим единицы). Поэтому импульсы короче времени фазовой памяти среды всегда имеют безусловное преимущество перед узкополосным излучением. Поскольку для насыщенной линии поглощения условие устойчивости более строгое, это различие указывает на необходимость учета эффектов насыщения при моделировании волокошюго солитонного лазера.

Основные результаты работы.

1. Предложена аналитическая и численная модель рамановского усиления ультракоротких импульсов света в среде с У-копфигурацией уровней, накачиваемой фундаментальным солитоном СИП или солигонами высшего порядка на смежном переходе. Показано, что возможна 100 %-ая конверсия энергии солитона накачки в пробный импульс, который асимптотически преобразуется в солитон СИП. Обнаружен эффект «захвата» пробного импульса, выражающийся в том, что пробный импульс захватывается импульсом накачки, так что оба импульса распространяются с одинаковыми групповой скоростями. Продемонстрировано, что двухфотонный эффект Допплера и релаксация фазовой памяти среды делают процесс усиления пороговым: ниже порога происходит поглощение пробного поля, выше порога - его усиление. В

условиях двухфотонного резонанса и присутствии однофотонного эффекта Допплера захват импульса сопровождается инициированием эффекта солитонно-индуцированной прозрачности (СОИП). Механизм прозрачности обт>ясняется фазировкой атомных диполей в поле накачки в форме солитона СИП.

2. Разработаны аналитические и численные методы описания эффекта суперфлюоресценции (СФ) в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней, накачиваемых сильным квазимонохроматическим когерентным полем на одном из переходов. Показана возможность генерации ультракоротких импульсов СФ в условиях рамановского усиления. В среднем, то есть после усреднения по периоду Раби осцилляции, процесс характеризуется как СФ без инверсии населенностей.

3. Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия пробного импульса с трехуровневой средой V-конфигурации, накачиваемой сильным когерентным лазерным импульсом. Обнаружен двухфотонный эффект СИП. Развита модель лазера с активной синхронизацией мод с трехуровневым когерентным усилителем. Отличительной особенностью такого лазера является генерация импульсов, характеризующихся спектром шире линии усиления двухуровневого перехода. Продемонстрированы режимы генерации без инверсии, с инверсией и рамановской генерации.

4. Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия короткого импульса излучения одновременно с двухуровневыми когерентными поглотителем и усилителем. Создана модель солитонного лазера на основе эффекта СИП. Исследована устойчивость солитонного режима генерации и переходная динамика к стационарному солитонному режиму, стартуя из затравочного импульса

малой амплитуды. Солитоиный режим характеризуется генерацией импульсов шире линии усиления.

5. Разработаны аналитические методы описания твердотельного лазера с когерентным неоднородно-уширенным поглотителем. Создана модель твердотельного солитонного лазера на основе эффекта СИП и исследована устойчивость солитонного режима генерации. Продемонстрирована неустойчивость солитонов СИП по отношению к фазовой самомодуляции, наведенной эффектом Керра в волоконных световодах. Обнаружено, что выше определенного порога кубичной нелинейности, образование уединенных волн невозможно. Также продемонстрирована неустойчивость внутрирезонаторных солитонов СИП по отношению к возникновению непрерывного режима генерации за счет выжигания спектральных провалов в неоднородно-уширешгом контуре поглощения.

Основное содержание дпссертапии изложено в следующих статьях:

1. Kozlov V. V., Fradkin Е'. Е. Distortion of self-induced-transparency solitons as a result of self-phase modulation in ion-doped fibers I!Op(\c,s Letters. - 1995. - Vol. 20, № 21. -- Pp. 2165-2167.

2. Козлов В.В., Фрадкин Э.Е. Влияние далекой линии поглощения на условия распространения солитона самоиндуцированной прозрачности!7 Известия вузов «Прикладная нелинейная динамика». - 1995. - т. 3, вып. 6,—С. 112-119.

3. Козлов ВВ.,—Фрадкин—Э.Е.—Механизм—формирования—импульсов— самоиндуцированиой прозрачности в присутствии Керровской нелинейно сти1ГЖЭ1Ф. - 1996. - т. 82. - С. 46-59.

4. Kozlov V. V. Self induced transparency soliton laser via coherent mode-locking/ZPhysical Review A - 1997. - Vol. 56. - Pp. 1607-1612.

5. Kozlov V. V. Transformation of self-induced transparency soliton into nonlinear Schroedinger soliton in doped fibers and semiconductor waveguides//Journal of Optical Society of America B. - 1997. - Vol. 14. - Pp. 1765-1767.

6. Kozlov V. V., Fradkin E. E. Coherent effects in ultrashort pulse propagation through an optically thick three-level mediumllYlncbua ЖЭТФ. - 1998. - т. 68, №5. - С. 359-363.

7. Денисова H. В., Егоров В. С., Козлов В. В., Сердобинцев П. Ю., Фрадкин Э. Е. Просветление оптически плотной трехуровневой среды для слабого импульса при распространении 2 ж-импульса на смежном переходе (V-схема)/ГКЭТФ.— 1998,—т. 113,\по 1,—С. 71-88.

8. Kozlov V.V., Polynkin P.G., Scully М.О. Resonant Raman amplification of ultrashort pulses in a V-type medium//Physical Review A. - 1999. - Vol. 59. -Pp. 3060-3070.

9. Козлов, В.В. Self-induced transparency soliton laser//Письма ЖЭТФ. - 1999. -т. 69, вып. 12.-С. 856-861.

Ю.Фрадкин Э.Е., Козлов, В.В., Воронов М.В. Индуцированная прозрачность при нестационарном комбинационном

рассеятш//К.вттовая электроника. - 1999. - т. 28, выи. 3. - С. 239-244.

11.Kozlov V. V., Kocharovskaya О., Scully М. О. Effective two-level Maxwell-Bloch formalism and coherent pulse propagation in a driven three-level medium!I.Physical Review A. - 1999. - Vol. 59, № 5. - Pp. 3986-3997.

12.Kozlov V., Kocharovskaya O., Rostovtsev Yu., Scully M. Superfluorescence without inversion in coherently driven three-level jy.stoHs//Physical Review A. - 1999.-Vol. 60.-Pp. 1598-1609.

13.Kozlov V.V., Eberly J.H. Ultrashort pulses in phaseonium: the interplay between SITandEITHOptics Communications. - 2000. - Vol. 179. - Pp. 85-96.

14.Scully M.O., Agarwal G.S., Kocharovskaya O., Kozlov V.V., Matsko A.B. Mixed electromagnetically and self-induced transparency!'/Optics Express. -2000. - Vol. 8, № 2. - Pp. 66-75.

15.Eberly J.II., Kozlov V.V. Propagation of double resonance and dark area//Acta Physica Polonica A. - 2002. - Vol. 101, № 3. - Pp. 459-462.

16.Ebcrly J.H., Kozlov V.V. Wave equation for dark coherence in three-level medial!Physical Review Letters. - 2002. - Vol. 88, № 24. - P. 243604.

17.Eberly J.H., Kozlov V.V. Propagation of short pulses in a coherently prepared Lambda mediumf/Laser Physics. - 2002. - Vol. 12, № 8. - Pp. 1188-1190.

18.Kozlov V.V., Scully M.O. Mode-locking in coherently driven laser systems/Поихкй of Modern Optics. - 2002. - Vol. 49, № 3-4. - Pp. 431-438.

19.Kozlov V.V., Wallentowitz S., Raghavan S. Ultrahigh reflection from a medium with ultraslow group velocity// Physics Letters A - 2002,- Vol. 296,, №4-5-Pp. 210-213.

20.Козлов В. В., Козлова Е. Б., Фрадкин Э. Е. Теоретическое исследование романовского усиления ультракоротких импульсов света в плазме положительного столба тлеющего разряда в иеонеИСб. статей «Лазерные исследования в СПбГУ»/Под ред. А. А. Петрова. - СПб.: С.-Петерб. ун-т, 2005. - С. 61-67.

21.Kozlov V.V., Rostovtsev Yu. and Scully M. O. Inducing quantum coherence via decays cmd incoherent pumping with application to population trapping, lasing without inversion and quenching of spontaneous emission/ZPhysical Review A - 2006. - Vol. 74, № 6 - 063829, 10 pages.

22.Merkel W., Mack H„ Freyberger M., Kozlov V.V., Schleich W.P., Shore B.W. Coherent transport of single atoms in optical /a«/ce.i//Physical Review A - 2007. - Vol. 75, № 3 -, 033420, 14 pages.

Цитированная литература.-

1. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. - М.: Физматлит, 1999.

2. Yariv A. Quantum electronics. 3rd ed. - New York: Wiley, 1989.

3. Ilerrman J., Wilhelmi B. Lasers for ultrashort light pulses.— Berlin: Akademie, 1987.

4. Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear optical waves. - Dordrecht: Kluvver Acad. Publ., 1999.

5. Haus H.A. Modelocking of lasers/ПЕЕЕ Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2000. - Vol. 6. - Pp. 1173-1185.

6. Зельдович Б.Я., Кузнецова Т.И. Генерсп\ия сверхкоротких импульсов света с помощьюлазеров//У ФН - 1972. - Vol. 15, № 1. - С. 47-84.

7. Комаров К.П., Ушжаев В.Д. Стационарные 2 л-импулъсы при пассивной синхронизации лазерных мод!/Квант, электрон. - 1984. - т. 11, № 6. - С. 1167-1173.

8. Mollenauer L.F., Stolen R.H. So Шоп laser!Ю pt. Lett. - 1984. - Vol. 9, № 1. -Pp. 13-15.

9. Bloembergen N. The stimulated Raman effect!film American Journal of Physics. - 1967. - Vol. 35, № 11. - Pp. 989-1023.

10.BasovN.G. (Ed.). Stimulated Raman Scattering.- New York: Consultants Bureau, 1982.

П.Полуэктов И. А., Попов Ю.М., Ройтберг B.C. Когерентное распространение мощных импульсов света через среду в условиях двухквантового взаимодействия/'/Письма ЖЭТФ. - 1974. - Vol. 20, № 8. — Рр.533-537.

12.Болынов Л.А., Ёлкип Н.Н., Лихапский В.В., Персианцев М.И. К теории когерентного преобразования частоты ультракоротких импульсов света в резонансных средах!/ЖЭТФ -1988. - т. 94, вып. 10. - С. 101-109.

13.Dicke R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Processes!TPhys. Rev. -1954. - Vol. 93, № 1. - Pp. 99-110.

14.MacGillivray J.C., Feld M.S. Theory of superradiance in an extended optically thick medium!iPhys. Rev. A. - 1976. - Vol. 14, №3. Pp. 1169-1189.

15.Раутиан С.Г., Черноброд Б.М. Кооперативный эффект в комбинационном рассеянии света!!ЖЭТФ. - 1977. - т. 72, № 4. - С. 13421348.

16.Трифонов Е.Д., Трошин А.С., Шамров 1Т.И. Кооперативное комбинационное рассеяние света/Ют. Спектр. - 1980. - т. 48, № 5. - С. 1036-1039.

17.Андреев Л.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике. - М.: Паука, 1988.

18.Габитов И.П., Захаров В.Е., Михайлов А.В. Нелинейная теория суперфлюоресценции!ГКЭТФ - 1984. - т. 86. - С. 1204-1216.

19.Кочаровская О.А., ХанинЯ.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей/КЫсъма. ЖЭТФ. - 1988. -т. 48, вып. 11.- С. 581-584.

20. Высотина Н.В., Розанов Н.Н., Семенов В.Е. Предельно короткие импульсы усиленной самоиндуцированной прозрачности!/Письма ЖЭТФ,-2006. - т. 83, вып. 7,- С. 337-340.

21.McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency by pulsed coherent %/j?//PRL - 1967. - Vol. 18. - Pp. 908-911.

22.Аллен JI., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. -М.: Мир, 1978.

23.Андреев А.В., Полевой П.В. Динамика усиления и распространения импульсов в двухкомпонентных средахОЖЭТФ. - 1994. - т. 106, № 5(11). -С. 1343-1359.

24.Nakazawa М., Suzuki К., Kubota Н., Kimura Y. Self-Q-Switching and mode locking in a 1.53-jum fiber ring laser with saturable absorption in erbium-dopedfiber at 4.2 ^//Optics Letters. - 1993. - Vol. 18, № 8. - Pp. 613-615.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 12.02.09 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., Заказ № 940/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

Объект исследования и актуальность темы.

Цель, задачи, основные результаты работы и их практическая ценность

Обзор литературы.

1 Резонансное рамановское усиление ультракоротких импульсов света в атомной среде У-конфигурации

1.1 Введение.

1.2 Описание модели.

1.3 Линейное приближение.

1.3.1 Эволюция импульса накачки.

1.3.2 Эволюция пробного импульса.

1.3.3 Стационарный режим распространения импульсов

1.3.4 Линейное усилеиие пробного импульса.

1.4 Нелинейное усиление пробного импульса.

1.5 Физика двухфотонного рамановского усиления.

1.6 Влияние неоднородного уширения на эффективность рамановского усиления.

1.7 Рамановское рассеяние в плазме положительного столба тлеющего разряда в неоне.

1.8 Выводы.

2 Суперфлюоресценция (сверхизлучение) без инверсии в когерентно накачиваемых трехуровневых системах

2.1 Введение.

2.2 Описание модели

2.3 Редуцированная система уравнений.

2.4 Двухуровневая модель Максвелла-Блоха.

2.5 Эволюция системы на переходе накачки.

2.6 Численное моделирование трехуровневой системы.

2.7 Обсуждение.

2.8 Выводы.

3 Синхронизация мод в трехуровневых системах

3.1 Введение.

3.2 Описание модели.

3.3 Система редуцированных уравнений.

3.4 Формализм Максвелла-Блоха.

3.5 Скоростные уравнения.

3.6 Стационарные решения.

3.7 Уравнения когерентного распространения.

3.8 Когерентные эффекты в распространении импульсов

3.8.1 Импульсный режим усиления без инверсии.

3.8.2 Двухфотонный эффект СИП.

3.9 Активная синхронизация мод.

3.10 Выводы.

4 Синхронизация мод с двухуровневым когерентным поглотителем и усилителем

4.1 Введение.

4.2 Уравнения модели и солитонное решение.

4.3 Устойчивость когерентной синхронизации мод.

4.4 Переходная динамика когерентной синхронизации мод

4.5 Выводы.

5 Твердотельный солитонный лазер

5.1 Введение.

5.2 Уравнения модели.

5.3 Генерация солитонов СИП.

5.4 Неустойчивость импульсов СИП по отношению к выжиганию спектральных провалов.

5.5 Неустойчивость по отношению к Керровской фазовой самомодуляции

5.6 Выводы.

Объект исследования и актуальность темы

Теория электромагнетизма, обобщенная Максвеллом, в совокупности с квантовой теорией строения атомов и молекул определяет прогресс и наше современное понимание оптики и развитие такого важного практического приложения как лазерная физика. Квантовые эффекты особенно важны, когда частота электромагнитнго поля настроена вблизи резонанса с атомным переходом или вращательным или колебательным переходом в молекуле. Даже в том случае, когда поле отстроено далеко от резонанса, и во многих случаях адекватно представление об атомах или молекулах как о простых классических линейных или нелинейных осцилляторах, тем не менее мы подразумеваем, что в основе этого упрощенного описания лежит микроскопическая теория квантованных уровней. Именно квантовая теория атомов и молекул во многом определила успех развития лазерной физики, и именно она используется в качестве основного инструмента при моделировании процессов генерации когерентных импульсов света в поглощающих и усиливающих резонансных средах. С другой стороны, для описания подавляющего большинства экспериментальных ситуаций нет необходимости использовать квантовую теорию света и можно ограничиться классическим пределом электромагнитной волны. Такое сочетание квантового описания среды и классического описания света является каноническим подходом в лазерной физике и получило название полуклассической теории. Этому походу мы следуем во всех пяти главах настоящей диссертационной работы и докладываем о новых методах генерации оптических импульсов в средах, проявляющих когерентный отклик на приложенное поле.

В целом работа разрабатывает направление когерентной лазерной физики, понимаемой как создание и исследование лазерных источников, генерирующих импульсы со спектром шире линии усиления. Такие импульсы называем ультракороткими импульсами (УКИ), в соответствии с терминологией появившейся в 1960-х годах. Это направление естественным образом объединяет несколько областей оптики, таких как нелинейная резонансная и нерезопапсная оптика и квантовая оптика с целыо развития приложений в лазерной физике. Практически во всех предлагаемых моделях генерации, кроме модели суперфлюоресценции в когерентной трехуровневой среде п синхронизации мод с трехуровневым поглотителем, используются солитон-ные эффекты, а именно рассматриваются солитоны самоиндуцированной прозрачности (СИП). Этот предпочтительный выбор естественным образом вытекает из тенденции к солптонообразованию при когерентном взаимодействии УКИ с резонансными системами.

Каждая глава скомпанована так, что она представляет от начала и до конца самостоятельное исследование со своей основной идеей и соответствующей моделью и обозначениями. Относительная независимость глав подчеркивается наличием собственного детального введения и заключения для каждой главы. Такая необходимость возникает потому, что хотя объединяющей чертой методов генерации является присутствие когерентной среды, их разнообразие охватывает такой широкий спектр оптических явлений, что каждый раз требуются дополнительные экскурсы в соответствующую область знаний. С целью удержания объема диссертации в рамках разумного каждый метод охарактеризован в основных чертах. Многие детали, родственные исследования и развития методов упомянуты лишь описательно и где возможно со ссылками на соответствующие публикации.

Цель, задачи, основные результаты работы и их практическая ценность

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ лазерных источников нового типа, генерирующих импульсы со спектром шире линии усиления (то есть, УКИ).

В соответствии с этой целью были поставлены следующие задачи:

• Разработка теории резонансного рамановского (комбинационного) рассеяния УКИ в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней. Исследование эффективности рамановского рассеяния при возбуждении среды 27г-солитоном СИП, а также солитонами высшего порядка. Исследование эффективности рамановского усиления слабого пробного импульса в среде с неоднородным уширением уровней и, в частности, в плазме положительного столба тлеющего разряда в неоне. Проверка возможности реализации лазера без инверсии (ЛБИ) в режиме УКИ. Объяснение эффекта прозрачности трехуровневого поглотителя для слабого импульса при одновременном распространении солитона СИП на смежном переходе.

• Теоретическая разработка модели эффекта суперфлюорссценции (СФ) без инверсии в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней, накачиваемой сильным когерентным полем в виде относительно длинного импульса на смежном переходе.

• Моделирование взаимодействия пробного импульса со средой V-конфигурации, накачиваемой сильным когерентным лазерным полем, с сильно различающимися константами распада населенностей на пробном и управляющем переходах с целью исследования возможности генерации УКИ в режиме усиления без инверсии.

• Теоретическая разработка метода активной синхронизации мод поля на пробном переходе трехуровневой среды, накачиваемой когерентным полем на смежном переходе, с целью генерации импульсов со спектром шире, чем в двухуровневой модели.

• Построение теории СИП-солитонного полупроводникового (газового) лазера с целью генерации УКИ, когерентно взаимодействующих как с внутрирезонаторным усилителем, так и внутрирезонаторным поглотителем.

• Теоретическое моделирование СИП-солитонного твердотельного лазера с синхронизацией мод внутрирезонаторным неоднородно-уширениым когерентным поглотителем.

Таким образом, научным направлением диссертационной работы является разработка теоретических основ динамики генерации оптических импульсов со спектром шире линии усиления (УКИ).

Получены следующие основные результаты работы:

1 В согласии с экспериментальными данными получил объяснение эффект солитонпо-индуцированной прозрачности (СОИП), возникающий для слабого УКИ в неоднородно-уширенной трехуровневой среде У-конфигурацин, накачиваемой солитоном СИП на смежном переходе.

2 Развита модель резонансного ВКР УКИ в среде с V-конфигурацией уровней, накачиваемой солитоном СИП или солнтонами высшего порядка на смежном с лазерным переходе. В отсутствии диссипации и двухфотонного неоднородного уширення продемонстрирована возможность 100%-ой конверсии энергии солитона накачки в пробный УКИ, который асимптотически преобразуется в солитон СИП. Обнаружен эффект "захвата"пробного импульса, выражающийся в том, что пробный импульс захватывается импульсом накачки, так что оба импульса распространяются с одинаковыми групповой скоростями. Ключевой аналитический результат состоит в том, что лазерная генерация без инверсии невозможна в отсутствии каналов релаксации.

3 Теоретически предложен эффект СФ в трехуровневой среде У-кон-фигурации, накачиваемой сильным когерентным полем на смежном к лазерному переходе. Продемонстрирована возможность генерации УКИ СФ в условиях рамановского усиления. Предложен и развит метод медленно меняющихся амплитуд, где быстрым параметром является не (как обычно) оптическая частота, а Рабн частота поля накачки, и применен он не (как обычно) к волновому уравнению, а к атомным уравнениям. Основным аналитическим результатом работы является сведение исходных восьми уравнении к трем уравнениям типа (двухуровневых) уравнений Максвелла-Блоха.

4 Развита теория взаимодействия пробного импульса со средой V-конфигурации, накачиваемой сильным когерентным лазерным импульсом, с сильно различающимися константами распада населенно-стей на пробном и управляющем переходах. Получен режим усиления без инверсии для УКИ. Обнаружен эффект двухфотонной СИП.

5 Предложена модель лазера с активной синхронизацией мод с трехуровневым когерентным усилителем с целью генерации УКИ. Продемонстрированы режимы генерации без инверсии, с инверсией и с рамановской инверсией.

6 Предложено модельное описание полупроводникового (газового) СИП-солитонного лазера с когерентным усилителем и когерентным поглотителем, генерирующего УКИ. Найдены основные параметры генерации и область устойчивости.

7 Развита теория твердотельного СИП-солитонного лазера с неоднородно-уширенным когерентным поглотителем, синхронизующим моды. На основе этой теории предложено объяснение неудавшейся попытке генерации солитонов СИП в волокне, легированном ионами эрбия, заключающееся в подборе параметров эксперимента, так что они попадают в область неустойчивости. Найдена область устойчивой генерации. и

Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для создания новых лазерных устройств с улучшенными динамическими характеристиками, в частности, новых солитонных лазеров, высокоэффективных рамановских усилителей и лазеров без инверсии. Эти лазеры могут оперировать в малоизученных ранее режимах генерации импульсов со спектрами шире линейной полосы усиления, и тем самым открывают новый диапазон в сторону укорочения длительностей. Режимы рамановского усиления и генерации без инверсии могут применяться в тех областях длин волн, в которых создание инверсии населенностей затруднительно или невозможно.

Обзор литературы

Ультракороткие оптические импульсы находят все более и более широкое применение во многих областях науки и техники, например в исследованиях фундаментального характера, химии, биологии, медицине, коммуникациях и информационных системах. В основном, имеются в виду импульсы пикосекундного и субпикосекундного диапазона, хотя ряд идей, изложенных в диссертационной работе, могут рассматриваться и в более широком контексте. Современные источники импульсов уже давно коммерчески освоены, технологии отработаны, и рынок предлагает широкий выбор лазеров со спектром параметров, способных удовлетворить даже самого придирчивого потребителя. Однако возможно выделить несколько причин, по которым прогресс в этой области ни в коей мере не затухает. Многие приложения выдвигают свои собственные требования: или пмпуль-сьг не слишком коротки, или лазер коммерчески невыгоден, или его стабильность неудовлетворительна, или мощность мала, или, вообще, лазеры отсутствуют в нужной области длин волн. Именно удовлетворение такого рода требований служит стимулом развития новых методов генерации.

Немедленная ассоциация, которая напрашивается при упоминании об ультракоротких импульсах, это представление о лазере, на выходе которого регистрируется последовательность искомых импульсов. Действительно, подавляющее большинство источников ультракоротких импульсов света это лазеры с синхронизацией мод. Именно изложению новых методов синхронизации мод посвящены три главы диссертации. Следующим по распространенности методом является усиление и укорочение исходного слабого сигнала. Первая глава посвящена теории такого комбинационного (ра-мановского) усилителя. И, наконец, наиболее редкие методы принадлежат к классу методов, так или иначе использующих процессы кооперативного излучения ансамбля атомов, молекул или квантовых структур. Так, процесс суперфлюоресценцин (свсрхизлучсния) с целью получения коротких импульсов света рассмотрен во второй главе.

Имея в виду приведенную классификацию методов генерации, приступим к краткому обзору ключевых идей в каждой из упомянутых областей. Более предметное обсуждение проблемы можно найти во введениях к каждой из пяти глав.

Синхронизация мод в лазерах. С общей теорией лазерной генерации можно ознакомиться в книге Я. И. Ханипа [1], а также в монографиях Ярива [2] и Хермапа и Вильгельмы [3]. Детальное изложение можно найти в оригинальных статьях и обзорах. Вслед за пионерской импульсной генерацией в рубиновом лазере, полученной Мепманом [4], более регулярным методом генерации импульсов стал метод модуляции добротности, позволяющий получать гигантские импульсы в диапазоне длительностей порядка десятков наносекунд, [5]. Далее, с помощью опто-электронных переключателей возможно перекрыть соседний диапазон, от 10 наносекунд до 500 пикосекунд. Дальнейшее продвижение в сторону более коротких длительностей практически неизбежно связано с привлечением методов синхронизации мод, нашедших отражение в обзорах Харриса [б], ДеМарин [7], Смита [8], Брэдлп [9], Ныо [10], Френча [И], Хауса [12], и других. В Советском Союзе значительный вклад в развитие техники синхронизации мод внесли группа Прохорова [13], Крюков п Летохов [14], Зельдович и Кузнецова [15], и на более позднем этапе Комаров [16]. Недавнее масштабное развитие перестраиваемых в широком диапазоне вибронных твердотельных сред, оперирующих при комнатной температуре, революционизировало лазерную физику сверхбыстрых процессов, обеспечив беспрецедентный спектральный диапазон и глубокое проникновение в технику и технологию. Наиболее распространенный метод синхронизации мод для таких сред, — синхронизация мод на основе Керровской линзы (Kerr lens mode-locking), базируется на предложении Ларттонцева и Серкина, появившеюся еще в 1975 году.

Вообще, любой метод синхронизации мод требует создания какого-либо типа амплитудной модуляции, действующей на излучение лазера и имеющей период равный времени обхода излучения по резонатору. Эту модуляцию можно приложить внешним образом, как в случае активной синхронизации мод, или она возникает пассивным образом посредством самого излучения через механизм зависящих от интенсивности потерь. Для осуществления синхронизации мод предпочтительнее выбирать непрерывные (а не импульсные) лазеры, которые, как правило, генерируют более короткие и чистые импульсы, поскольку формообразование импульсов требует многих сотен и даже тысяч обходов резонатора. И действительно, непрерывные лазеры с пассивной синхронизацией мод обеспечивают наивысшие отношения пиковой амплитуды к фону. Вообще, конкретный выбор того или иного метода синхронизации мод зависит в первую очередь от характеристик лазерной среды, а также от требуемой длительности импульса, практических соображений таких как цена, стабильность и качество генерируемых импульсов, и необходимости синхронизации с другими сигналами.

Например, генерация импульсов в субпикосекундном и фемтосекунд-ном диапазонах требует учета эффекта дисперсии групповой скорости (ДГС), которая должна быть минимизирована, и фазовой самомодуляции (ФСМ), когда узкий пучок короткого импульса света в среде достигает столь высоких пиковых мощностей, что становится необходимым учет нелинейной добавки к показателю преломления. Этот оптический эффект Керра можно использовать для синхронизации мод. Временная ФСМ или самофокусировка могут быть применены для генерации зависящих от интенсивности потерь для внутрирезонаторного излучения, давая в результате действенный механизм формообразования. Излишняя Ксрровская нелинейность может сыграть и негативную роль, как, например, продемонстрировано в настоящей работе.

С точки зрения исторической перспективы можно выделить четыре поколения лазеров с синхронизацией мод. Первым в списке стоит гелий-неоновый лазер, [18], чьи моды были синхронизованы в 1964 году с помощью внутрирезонаторного модулятора потерь, то есть по общепринятой классификации, по методу активной синхронизации мод, п получены импульсы наносекундной длительности. К первому поколению относятся твердотельные лазеры, лазеры на красителях и газовые лазеры, все с ламповой накачкой. Моды этих лазеров были синхронизованы как активным (с помощью модулятора потерь) так и пассивным (с помощью впутрирезоиа-торной ячейки с быстрым или медленным поглотителем) образом, генерируя импульсы не короче нескольких десятков пикосекунд. Дело в том, что активная модуляция в принципе не может привести к синхронизации всех мод под контуром усиления, а пассивная модуляция ограничивает длительность генерируемых импульсов временем релаксации резонансных насыщающихся поглотителей. Более того, длительности импульсов ламп накачки были ограничены несколькими сотнями микросекунд, что не позволяло методам синхронизации мод развиться в полную силу.

Этот недостаток был исправлен во втором поколении лазеров, сразу же после того как был продемонстрирован [19] непрерывный лазер на красителе, чьи моды вскоре были успешно синхронизованы [20]. Этот лазер использовал эффект сильного насыщения усиления/поглощения растворов красителей благодаря чему было достигнуто беспрецедентно сильное сжатие импульсов. По существу, используя два раздельных механизма формообразования переднего и заднего фронтов импульса удалось получить длительности короче времени восстановления использованных резонансных нелинейностей. Для полученных субпикосекундных длительностей теперь стало необходимым учесть ДГС. Дальнейший прогресс на пути осознания роли ДГС и нелинейного частотного чирпа привел к генерации суб-30 фем-тосекупдпых импульсов, чья длительность уже была ограничена шириной линии усиления красителей. Внерезонаторное сжатие импульсов уменьшило длительности до суб-10 фемтосекундного диапазона.

Третье поколение лазеров было ознаменовано демонстрацией солтт-тонного лазера, который убедительно показал, как иерезопаисиые методы синхронизации мод, базирующиеся на оптическом эффекте Керра, могут привести к генерации фемтосекундных импульсов. Параллельно п не менее важно появление лазера на титан-сапфире — перестраиваемой в широком диапазоне лазерной среды, которая слабо насыщалась под действием непрерывной накачки. Этот лазер потребовал применения перезонапсных методов синхронизации мод и подстегнул интенсивные исследования в соответствующем направлении, которые вылились в появление на рынке перестраиваемых лазеров, генерирующих импульсы суб-100 фемтосекундной длительности в широком спектральном диапазоне.

Четвертое поколение лазеров связывается с разработкой уже существующих методов синхронизации мод в применении к новым широкополосным лазерным средам с целью создания компактных практических устройств для разнообразных приложений. Эти лазеры почти наверняка будут накачиваться диодными лазерами и с помощью техники генерации гармоник и оптического параметрического усиления будут перекрывать широкий спектральный диапазон. Можно утверждать, что на четвертом этапе лазеры будут развиваться преимущественно в технологическом па-правлении. Однако, наряду с развитием существующих методов можно предвидеть и появление новых методов синхронизации мод, которые не исключено, что приведут к зарождению пятого поколения сверхбыстрых лазеров, именно развитию таких новых методов, а именно (солитоппых) лазеров на основе эффекта самоиндуцированной прозрачности, и посвящены три главы настоящей диссертационной работы.

Рамановские (комбинационные) усилители. Обычно различают два типа рамановского рассеяния — спонтанное рама-новское рассеяние и стимулированное рамаиовское рассеяние [или вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР)]. В настоящей диссертационной работе будут рассмотрен второй тип. Именно ВКР было первым нелинейным оптическим процессом наблюденном в эксперименте в 1962 году Вуд-бери н Нагом, [22], при исследовании генерации рубинового лазера с модуляцией добротности с керровской ячейкой с нитробензином. В этом эксперименте было зарегистрировано мощное инфракрасное излучение, испускаемое керровской ячейкой. Позже Вудбери и Экхард выдвинули гппотезу, что это излучение естьрезультат ВКР в нитробензине, см. например [23]. Эта гипотеза получила немедленное экспериментальное подтверждение в работе [24]. Затем последовали эксперименты по ВКР в других жидкостях, [24, 25, 26, 27], смесях жидкостей, [28], твердых телах, [29], и газах Н2) п СН4, [30]. С тех пор были опубликованы сотни экспериментов п теоретпческих исследований по ВКР. Соответствующие обзоры периодически подытоживали достигнутый прогресс, см. например публикации Бломбер-гена [31], Экхарда [32], Шсна и Бломбергена [33], Ванга [34], Мэйера [35], и других, [36, 37, 38, 39], включая публикации советских авторов.

Большинство этих обзоров касаются использования вынужденного колебательного и вращательного рамановского рассеяния в жидкостях и газах как источника мощного когерентного излучения в видимом и близком инфракрасном диапазонах. Рамановское рассеяние может происходить также посредством фононов в кристаллах, приводя к, так называемому, стимулированному поляритонному рассеянию. Этот эффект использовался как источник перестраиваемого излучения далекого инфракрасного диапазона. Источниками излучения этого диапазона служат также полупровод-пиковые кристаллы. Концептуально, электронное ВКР в атомных парах наиболее близко подходит к теоретической модели ВКР, рассмотренной в первой главе настоящей диссертационной!! работы.

В своей основе рамановский процесс есть процесс двухфотонного неупругого рассеяния света. В среде с начальным рамаиовским состоянием |г) и конечным рамановским состоянием |/) фотон частоты иь падающий на среду, может быть поглощен с одновременным испусканием фотона частоты ш<1 и переходом среды из начального состояния |г) в конечное состояние |/), так что ñwi = /го^ + (E¡ — Ei) = Ггшо ± hwv. Знак u+"(Ef > Ei) соответствует излучению стоксова фотона, знак "-"(Е1/ < E¿) — антистоксова фотона. Интенсивность рамановского процесса повышается, если в среде присутствует промежуточный уровень. Обычно исследуются рамановские процессы, когда поля отстроены далеко от соответствующих (днпольно-разрешенных) переходов. Однако, нас будет интересовать достаточно редкий случай, когда оба ноля настроены в соответствующие однофотонные резонансы. При этом интенсивность рамановского процесса достигает максимально возможной величины, и в качестве поля накачки можно использовать довольно маломощные импульсы.

Вернемся к случаю полей далеко отстроенных от соответствующих однофотонных резонансов. Когда интенсивность падающего поля накачки невелика в среде будет наблюдаться только спонтанное рамаиовское рассеяние. Классическая теория поляризуемости рамановского рассеяния впервые была сформулирована Плачеком [40] еще в 1934 году. Процесс спонтанной конверсии падающего фотона в рассеянный фотон довольно малоэффективен. На каждые 10' падающих фотонов приходится лишь один рассеянный фотон. В свою очередь эффективность конверсии в ВКР часто достигает 50%, а в случае рассмотренном в диссертационной работе даже 100%. Различие между спонтанным и стимулированным рассеяниями в мощности падающего излучения. Спонтанное рассеяние сменяется на стимулированное при повышении мощности, когда первоначально рассеянный стоксов фотон может инициировать рассеяние дополнительных падающих фотонов. На линейной стадии стоксово поле растет экспоненциально, что и принимается за главный признак ВКР. Легко показать, что на этой стадии (в пределе стационарных полей и неистощимой накачки 1Р) стоксово иоле 13 после прохождения в рамановской среде расстояния 2 дается выражением =/я(0)ехрЬ7„/р(0)г], (0.1) где есть коэффициент рамановского усиления пропорциональный плотности атомов или молекул. Из этого выражения видно, что для усиления стоксова сигнала необходимо начальное (затравочное) излучение. Обычно это излучение генерируется спонтанно в рамановском процессе, п коэффициент усиления обычно настолко велик, что способен произвести ехр(ЗО) стоксовых фотонов на каждый шумовой фотон. В настоящей работе рама-новская среда усиливает не спонтанно излученные фотоны, а используется как усилитель начального слабого когерентного излучения. Принципиального различия между этими двумя случаями пет.

Исторический приоритет теории ВКР принадлежит модели связанных волн, в которой оптические поля возбуждают рамановскую среду с коэффициентом пропорциональности, определяемым нелинейной раманов-скон поляризуемостью этой среды. Следуя Бломбсргену, [31], поля описываются классически с помощью соответствующих волновых уравнений, а возбуждение среды описывается в рамках модели затухающего гармонического осциллятора. Таким образом, такая модель ВКР классифицируется как классическая. Для наших целей она не подходит, так как не может учесть изменение коэффициента рамаповского усиления за счет опустошения основного квантового уровня под действием насыщающих оптических полей. Нужно привлечь квантованную модель среды. Здесь наибольшей популярностью пользуется двухфотонная векторная модель, предложенная Такацуджи [41] и Гришковским [42]. В этой модели используется представление рамаиовской среды в виде идеализированной трехуровневой системы, взаимодействующей с двумя оптическими полями, отстроенными далеко от соответствующих однофотонных резонансов. Тогда промежуточный квантовый уровень можно адиабатически исключить и придти к эффективной двухуровневой модели, однако и такая модель не соответствует целям настоящей диссертационной работы. Дело в том, что поля настроены вблизи соответствующих однофотонных резонансов, и адиабатическое исключение промежуточного уровня неправомерно. И двухфотоппая векторная модель и полное трехуровневое рассмотрение уже классифицируются как полуклассические модели. Они адекватно описывают рамановское усиление стоксова/антистоксова сигнала даже под действием насыщающих полей.

До сих пор рассматривался случай, когда усиливается только одно стоксово или антистоксово поле. Это приближение очень хорошо работает для нашей трехуровневой модели атома, когда рассеяние в поля более высоких порядков пренебрежимо мало, так как эти процессы перезонансны. В случае молекулярных систем, в частности водорода, и перезопапеного возбуждения может возникнуть и часто возникает связь стоксовых и антистоксовых волн посредством различных четырехволновых параметрических смешений через поле накачки. Для настоящей работы эти процессы неактуальны.

Наболее простое описание рамановского рассеяния возникает в пределе стационарных полей и в приближении неистощимой накачки, см. (0.1). Однако ни первое ни второе приближение неприменимо для целей настоящей работы. Стационарное приближение приложимо к случаям достаточно длинных импульсов, когда эти импульсы длиннее характерных релаксационных времен атомного (молекулярного) осциллятора. Нас же интересует противоположный предел — когда импульсы короче времен дисснпатив-ных процессов. Это, так называемый, предел переходного рамановского рассеяния, рассмотренный например Ахмановым и соавторами в работе [43]. При этом обычно имеются в виду импульсы короче 1 наносекунды. При перезонансном переходном рамановском рассеянии коэффициент усиления уменьшается, возникает задержка между ппками волны накачки и рассеянной волны и наблюдается сужение импульса рассеянной волны. Интересно, что в нашем случае резонансного рамановского рассеяния ни один из этих эффектов не имеет места. Концептуально, исследуемый нами режим близок к пределу ультракоротких импульсов, рассмотренным в работе Беленова и соавторов для нерезонансного ВКР, см. [44]. Также в переходном ВКР наблюдается кардинально различная динамика волн рассеянных вперед и назад. Для интересующих нас ультракоротких импульсов (короче длины рамановской среды) значительное рассеяние назад маловероятно, так как длина импульса слишком мала, чтобы рассеянный шумовой фотон породил поле большой интенсивности, проходя от переднего фронта до заднего.

Вообще, ВКР можно реализовать и в молекулярных газах, и в жидкостях, и в твердых телах, п в атомных системах. В атомных системах схема уровней наиболее проста и позволяет наилучшее сравнение теории и эксперимента. С практической точки зрения важно, что ВКР в окрестности электронных резонансов характеризуется относительно высокими коэффициентами усиления при относительно слабых мощностях поля накачки и малых плотностях газа. Следует, однако, отметить, что платой за преимущества ВКР в атомных системах является ограничение диапазона перестройки генерируемого поля, поскольку должно выполнятся условие близости частот полей к соответствующим однофотонным резонансам. Волее того, в нашем случае интересен именно случай точного однофотонного резонанса, так как при этом помимо обычной рамановской конверсии возможно наблюдать солитонпые эффекты формообразования. Замечательно, что такой рамаповский источник, возбуждаемый солитоиамп самоипдуци-рованной прозрачности (СИП), генерирует также стандартизованные соли-тоны СИП, но уже другой частоты. Такой случай можно характеризовать как ультракороткое ВКР в режиме насыщения. Подробности изложены в первой главе настоящей работы.

Сверхизлучение и суперфлюоресценция. Сверхизлучение — идея о том, что скорость спонтанной эмиссии ансамбля атомов (или молекул) может быть намного выше скорости спонтанной эмиссии того же числа изолированных атомов, — эксплуатировалась во множестве теоретических и экспериментальных работ со времени своего теоретического предсказания Дике в 1954 году [45]. В процессе сверхизлу-чательной эмиссии атомы связываются друг с другом посредством общего радиационного поля, и таким образом распадаются кооперативно. Интенсивность этого излучения, созданного N атомами, пропорциональна ./V2, а не N. Поэтому этот процесс радикально отличается от того, что было известно до тех пор, и представляет собой фундаментальный эффект.

Исторически, наблюдение эффектов кооперативной эмиссии отсчи-тывается по крайней мере с 1950 года, когда Хан доложил о наблюдении спинового эха, см. [46]. В последующие годы экспериментальные наблюдения затухания свободной индукции, [47], различных видов эха, [48, 49, 50], и других эффектов кооперативной эмиссии, [51, 52], были сделаны и в оптическом диапазоне и с более длинными волнами, см. [53]. Макгилеврп и Фелд в своей работе [54] классифицировали эти эффекты как "ограниченное сверхизлучение" в том смысле, что только малая часть энергии, запасенной в образце, излучается кооперативным образом, так что распад образца в целом не регулируется кооперативным излучением. Первое наблюдение "сильного сверхизлучения" было сделано в оптически накачиваемом газе НР, см. [55]. В этом эксперименте практически вся энергия, запасенная в образце, излучалась кооперативным образом, то есть распад всего образца в целом ускорялся драматическим образом. Хотя излучение характеризовалось всеми свойствами сверхизлучения, описанными Дике, детали поведения этого излучения (звон, временная задержка) значительно отличались от поведения, предсказаемого классической теорией Дике. Простая теоретическая модель появилась несколько позже п детально описана в более поздней работе Макгплеври п Фелда [54].

Дике обсуждал два режима, различающихся размерами образца: когда образец мал ("точечный образец"), и когда он велик ("длинная среда"). Первоначально, описание сверхизлучения велось в основном в терминах квантованных полей, см. например [56, 57, 58, 59, 60]. Однако, вскоре стало ясно, что квантование поля действительно необходимо только на самом начальном этапе зарождения сверхизлучения, когда число фотонов в свер-хизлучательной моде порядка единицы. На более поздних этапах вполне адекватно полуклассическое описание, когда поля описываются классически, а среда кваитово. Такой подход полностью оправдал себя, когда полуклассическая модель смогла успешно объяснить свойства сверхизлучения, зарегистрированного в пионерских экспериментах [55], см. например [54]. Основное отличие этого подхода от теории Дике в том, что он естественным образом учитывает эффекты распространения в длинном образце, см. также [61]. Именно такой полуклассический подход используется в настоящей работе для описания сверхизлучения в трехуровневой системе, когерентно управляемой внешним полем, где эффекты распространения также играют доминирующую роль в формообразовании импульса сверхизлучения. В предлагаемой здесь терминологии предлагается называть такие импульсы импульсами суперфлюоресценции, следуя определению суперфлюоресценции как эффекта кооперативного излучательного распада ансамбля первоначально инвертированных атомов.

5.6. Выводы

В этой главе развита теория синхронизации мод волоконного СИП-солитонного лазера с неоднородно-уширенным когерентным поглотителем. Модель применена к расчету устойчивости режима генерации импульсов СИП по отношению к усилению слабого узкополосного излучения. Выведено условие устойчивости (5.38), которое устанавливает верхний предел на длительность импульса. Более длинные импульсы не поддерживаются СИП-солитонным лазером. В применении к экспериментам Накад-завы и соавторов следует отметить, что неудача в осуществлении СИП-солптонного лазера возможно связана с выбором величины внутрирезопа-торной мощности недостаточной для генерации столь коротких импульсов. Для достижения режима генерации солитонов СИП следует модифицировать установку в одном из двух или одновременно обоих направлениях: 1) повышение внутрирезонатрной мощности за счет увеличения мощности накачки или увеличения добротности резонатора; 2) уменьшение степени насыщения поглощения, например за счет увеличения длины резонатора.

Другой важной характеристикой волоконного лазера является нере-зопапсиая Керровская нелинейность. Как показывает расчет, Керровская нелинейность по порядку величины достигает резонансной нелинейности, а в условиях насыщения поглощения значительно превышает ее. Вплоть до некоторого предельного значения Керровская нелинейность компенсируется околорезопансной дисперсией ионов эрбия, и как результат этого компромисса возникают импульсы стационарной формы. Выше этого предельного значения, существование уединенных стационарных импульсов невозможно. Параметры лазера, предложенного Накадзавой и соавторами, лежат именно в этой запредельной области.

Модификация эксперимента с целью уменьшения влияния Керров-ской нелинейности может идти по двум направлениям: 1) понижение внутрирезонаторной мощности излучения: и 2) уменьшение насыщения поглощения, например за счет увеличения длины резонатора. Решение проблемы первым путем нежелательно, так как при этом СИП-солитонный лазер становится неустойчив к усилению слабого узкополосного сигнала из-за выжигания спектральных провалов в контуре поглощения. Второй путь наиболее перспективен; при этом желательно увеличивать общую длину резонатора при неизменной или (что еще лучше) уменьшенной длине отрезков волокна.

Материалы, изложенные в этой главе, опубликованы в работах [163, 159, 164]. Более общий случай нелинейности, в данном случае насыщающейся, рассмотрен в работе [165]. Рассмотренную здесь модель твердотельного солитонного лазера можно считать развитием идеи солитонного лазера на красителе, развитую в работах [166, 160, 167].

Заключение

В заключении сформулируем осановные положения, выносимые на защиту.

1 Предложена аналитическая и численная модель рамаповского усиления ультракоротких импульсов света в среде с ^-конфигурацией уровней, накачиваемой фундаментальным солитоиом СИП пли солп-тонамп высшего порядка на смежном переходе. Показано, что возможна 100%-ая конверсия энергии солптона накачки в пробный импульс, который асимптотически преобразуется в солптоп СИП. Обнаружен эффект "захвата"пробного импульса, выражающийся в том, что пробный импульс захватывается импульсом накачки, так что оба импульса распространяются с одинаковыми групповой скоростями.

2 Продемонстрировано, что двухфотонный эффект Допплера и релаксация фазовой памяти среды делают процесс рамановского усиления пороговым: ниже порога происходит поглощение пробного поля, выше порога - его усиление. В условиях двухфотонного резонанса и присутствии одиофотоииого эффекта Допплера захват импульса сопровождается инициированием эффекта СИП-индуцированной прозрачности. Механизм прозрачности объясняется фазировкой атомных диполей в поле накачки в форме солитона СИП.

3 Разработаны аналитические и численные методы описания эффекта

СФ в трехуровневой среде с У-конфигурацией уровней, накачиваемой сильным квази-монохроматическим когерентным полем на одном из переходов. Показана возможность генерации ультракоротких импульсов СФ в условиях рамановского усиления. В среднем, то есть после усреднения по периоду Раби осцилляций, процесс характеризуется как СФ без инверсии населенностей.

4 Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия пробного импульса с трехуровневой средой У-копфигура-ции, накачиваемой сильным когерентным лазерным импульсом. Обнаружен двухфотониый эффект СИП.

5 Развита модель лазера с активной синхронизацией мод с трехуровневым когерентным усилителем. Отличительной особенностью такого лазера является генерация импульсов, характеризующихся спектром шире линии усиления двухуровневого перехода в отсутствии накачки. Продемонстрированы режимы генерации без инверсии, с инверсией и режим рамановской генерации.

6 Разработаны аналитические и численные методы описания взаимодействия короткого импульса излучения одновременно с двухуровневыми когерентными поглотителем и усилителем. Создана модель солитонного лазера на основе эффекта СИП. Исследована устойчивость солнтонного режима генерации и переходная динамика к стационарному солитонному режиму, стартуя из затравочного импульса малой амплитуды. Солитонный режим характеризуется генерацией импульсов шире линии усиления.

7 Разработаны аналитические методы описания твердотельного лазера с когерентным неоднородно-уширенным поглотителем. Создана модель твердотельного солитонного лазера на основе эффекта СИП и исследована устойчивость солитонного режима генерации. Продемонстрирована неустойчивость солитонов СИП по отношению к фазовой самомодуляции, наведенной эффектом Керра в волоконных световодах. Обнаружено, что выше определенного порога кубичной нелинейности, образование уединенных волн невозможно. Также продемонстрирована неустойчивость внутрирезонаторных солитонов СИП по отношению к возникновению непрерывного режима генерации за счет выжигания спектральных дыр в неоднородно-уширенном контуре поглощения.

1. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров.— М.: Физматлит, 1999.

2. Yariv A. Quantum electronics. 3rd ed.— New York: Wiley, 1989.

3. Herrman J., Wilhelmi B. Lasers for ultrashort light pulses.— Berlin: Akademie, 1987.

4. Maiman Т. H. Stimulated optical radiation in Ruby// Nature.— 1960.— Vol. 187, №4736.- Pp. 493-494.

5. McClung F. J., Hellwarth R. W. Giant optical pulsations from Ruby// Journal of Applied Physics.- 1962.- Vol. 33, №3.- Pp. 828-829.

6. Harris S. E. Stabilization and modulation of laser oscillators by internal time-varying perturbation// Proceedings of the IEEE.—1966.— Vol. 54, №10.- Pp. 1401-1413.

7. DeMaria A. J., Glenn W. H. Jr., Brienza M. J., Mack M.E. Picosecond laser pulses// Proceedings of the IEEE.- 1969.- Vol. 57, №1.- Pp. 2-25.

8. Smith P. W. Mode-locking of lasers// Proceedings of the IEEE — 1970.— Vol. 58, №9,- Pp. 1342-1357.

9. Bradley D. J. Ultrashort light pulses// in Applied Physics, ed. Shapiro S. L.- Berlin: Springer-Verlag, 1977.-- Vol. 18,- P. 19.

10. New G. H. C. The generation of ultrashort laser pulses/j Reports on Progress in Physics 1983,- Vol. 46 - Pp. 877-971.

11. French P. M. W. The generation of ultrashort laser pulses// Reports on Progress in Physics.— 1995.- Vol. 58— Pp. 169-267.

12. Haus H. A. Modelocking of lasers// IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.- 2000.- Vol. 6.- Pp. 1173-1185.

13. Коробкин В. В., Малютии А. А., Прохоров А. М. Фазовая самомодуляция и самофокусировка излучения неодимового лазера при самосинхронизации мод// Письма в ЖЭТФ 1970.- Vol. 12, №5 - Р. 216-220.

14. Kryukov P. G., Lctokhov V. S. Fluctuation mechanism of ultrashort pulse generation by laser with saturable absorber// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1972,- Vol. QE-8, №10.- Pp. 766-782.

15. Зельдович Б. Я., Кузнецова Т. И. Генерация сверхкоротких импульсов света с помогцью лазеров// Успехи Физических Наук— 1972,— Vol. 15. №1 С. 47-84.

16. Комаров К. П., Угожаев В. Д. Стационарные 2п-импульсы при пассивной синхронизации лазерных мод// Квантовая электроника.— 1984.— т. 11, №6.- С. 1167-1173.

17. Ларионцев Е. Г., Серкин В. Н. // Квантовая электроника.— 1975.— т. 5, вып. .- С. 796.

18. Hargrove L. Е., Fork R. L., Pollack М. A. Mode-locking of He-Ne lasermodes induced by synchronous intracavity modulation// Applied Physics Letters,— 1964.- Vol. 5, №1- Pp. 4-5.

19. Peterson 0. G., Yuccio S. A., Snavely B. B. CW operation of an organic dye solution laser// Applied Physics Letters.— 1970.— Vol. 17, N-6.— Pp. 245-247.

20. Ippen E. P., Shank C. V., Dienes A. Passive mode-locking of the cw dye laser// Applied Physics Letters.- 1972.- Vol. 21, №8.- Pp. 348-350.

21. Mollenauer L. F., Stolen R. H. Soliton laser// Optics Letters.— 1984.— Vol. 9, №1,- Pp. 13-15.

22. Woodbury E. J., Ng W. K. Ruby laser operation in the near IRf/ Proceedings of the IRE.- 1962.- Vol. 50, №11- P. 2367.

23. Woodbury E. J., Eckhardt G. M. US Patent.- 1968, February 27.- №. 3,371,265.

24. Eckhardt G., Hellwarth R. W., McClung F. J., Schwartz S. E., Wciner D., Woodbury E. J. Stimulated Raman scattering from organic liquids// Physical Review Letters.- 1962 Vol. 9, №11- Pp. 455-457.

25. Geller M., Bortfeld D. P., Sooy W. R. New Woodbury-Raman laser materials// Applied Physics Letters.- 1963.- Vol. 3, №3.- Pp. 36-40.

26. Giordmaine J. A., Howe J. A. Intensity-induced optical absorption cross section in CS2 // Physical Review Letters.— 1963.— Vol. 11, №5.— Pp. 207-209.

27. Stoicheff B. P. Characteristics of stimulated Raman radiation generated by coherent light// Physics Letters.- 1963.- Vol. 7, №3 — Pp. 186-188.

28. Calviello J. A., Heller Z. H. Raman laser action in mixed solids// Applied Physics Letters.- 1964,- Vol. 5, №5,- Pp. 112-113.

29. Eckhardt G., Bortfeld D. P., Geller M. Stimulated emission of Stokes and anti-Stokes Raman lines from diamond,, calcite, and a-sulfur single crystals// Applied Physics Letters.- 1963.- Vol. 3, №8 — Pp. 137-138.

30. Minck R. W., Terhune R. W., Rado W. G. Laser-stimulated Raman effect and resonant four-photon interactions in gases H2, D-2, and. CH4// Applied Physics Letters.- 1963 Vol. 3, №10.- Pp. 181-184.

31. Bloembergen N. The stimulated Raman effect// The American Journal of Physics.- 1967.- Vol. 35, №11.- Pp. 989-1023.

32. Eckhardt G. Selection of Raman laser materials// IEEE Journal of' Quantum Electronics.- 1966 Vol. 2, №1.- Pp. 1-8.

33. Shen Y. R., Bloembergen N. Theory of Stimulated Brillouin and Raman scattering// Physical Review.- 1965,- Vol. 137, № Pp. A1787-A1805.

34. Wang C.-S. Theory of Stimulated Raman scattering// Physical Review.— 1969.- Vol. 182, №2 Pp. 482-494.

35. Maier M. Applied Physics.- 1976.- Vol. 11, № P. 209.

36. Anderson A. (Ed.), The Raman effect — New York: Marcel Dekker, 1971.

37. Grasiuk A. Z., Zubarev I. G. // Tunable Lasers and Applications (Eds.

38. Mooradian A., Jaeger Т., Stokseth P.), Springer Series in Optical Sciences, Vol. 3 — Berlin: Springer, 1976 Pp. 88-95.

39. Basov N. G. (Ed.). Stimulated Raman Scattering.— New York: Consultants Bureau, 1982.

40. Mollenauer L. F., White J. C., Pollock C. R. (Eds.), "Tunable Lasers". -Berlin: Springer-Verlag, 1992.

41. Placzek G. // Marx Handbuch der Radiologie (Ed. Marx E.), Vol. 6, Part II., Pp. 205-374 — Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1934

42. Takatsuji M. Theory of coherent t.wo-photoii resonance// Physical Review А,- 1975.- Vol. 11, №2,- Pp. 619-624.

43. Grischkowsky D, Loy M. M. Т., Liao P. F. Adiabatic following model for two-photon transitions: Nonlinear mixing and pulse propagation// Physical Review A.- 1975,- Vol. 12, №6.- Pp. 2514-2533.

44. Akhmanov S. A., Drabovich K. N., Sukhorukov A. P., Chirkin A. S. // Soviet Physics JETP 1971.- Vol. 32, №.- P. 266.

45. Полуэктов И. А., Попов Ю. M., Ройтберг В. С. Когерентное распространение мощных импульсов света через среду в условиях двухбайтового взаимодействия// Письма в ЖЭТФ.— 1974 — Vol. 20, №8 — Р. 533-537.

46. Dicke R. Н. Coherence in Spontaneous Radiation Processes// Physical Review.- 1954,- Vol. 93, №1.- Pp. 99-110.

47. Hahn E. L. Spin echoes// Physical Review.- 1950.- Vol. 80, №4,- Pp. 580-594.

48. Brewer R. G., Shoemaker R. L. Optical free induction decay// Physical Review A.- 1972,- Vol. 6, №6.- Pp. 2001-2007.

49. Kurnit N. A., Abella I. D., Hartmann S. R. Observation of a photon echo// Physical Review Letters.- 1964,- Vol. 13, №19.- Pp. 567-568.

50. Patel C. K. N., Slusher R. E. Photon echoes in gases// Physical Review Letters.- 1968,- Vol. 20, №20.- Pp. 1087-1089.

51. Böiger B, Diels J. C. Photon echoes in Cs vapour// Physics Letters A.— 1968.- Vol. 28, №6.- Pp. 401-402.

52. Shoemaker R. L., Brewer R. G. Two-photon superradiaiice// Physical Review Letters.- 1972,- Vol. 28, №22,- Pp. 1430-1433.

53. Tan-no N., Kan-no K., Yokoto K., Inaba H. Intense spontaneous violet emission due to coherent two-photon excitation in potassium// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1973.- Vol. 9, №3.- Pp. 423-424.

54. Abragam A. The principles of nuclear magnetism.— London: Oxford University Press, 1961.

55. MacGillivray J. C., Feld M. S. Theory of superradiance in an extended, optically thick medium// Physical Review A.— 1976. Vol. 14, №3. Pp. 1169-1189.

56. Skribanowitz N., Herman I. P., MacGillivray J. C., Feld M. S. Observationof Dicke Superradiance in Optically Pumped HF Gas// Physical Review Letters.- 1973,- Vol. 30, №8.- Pp. 309-312.

57. Ernst V., Stehle P. Emission of radiation from a system of many excited atoms// Physical Review 1968,- Vol. 176, №5,- Pp. 1456-1479.

58. Agarwal G. S. Master-equation approach to spontaneous emission// Physical Review A.— 1970.- Vol. 2, №5.- Pp. 2038-2046.

59. Rehler N. E., Eberly J. H. Superradiance/ / Physical Review A.— 1971.^ -Vol. 3, №5.- Pp. 1735-1751.

60. Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. /// Physical Review A — 1971 — Vol. 4, №1 — Pp. 302-313.

61. Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. II// Physical Review A — 1971 — Vol. 4, N-3.— Pp. 854864.

62. Габитов И. П., Захаров В. Е., Михайлов А. В. Нелинейная теория суперфлюоресценции// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1984 т. 86.- С. 1204-1216.

63. Кочаровская O.A., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенно cm,ей// Письма в ЖЭТФ,- 1988.- т. 48, вып. 11,- С. 581-584.

64. Harris S. Е. Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances// Physical Review Letters.- 1989 — Vol. 62, №9 Pp. 10331036.

65. Scully M. 0., Zhu S.-Y., Gavrielides A. Degenerate quantum-beat, laser: basing without inversion and inversion without lasing// Physical Review Letters.— 1989.- Vol. 62, №24 Pp. 2813-2816.

66. Boiler K.-J., Imamoglu A., Harris S. E. Observation of electromagnetically induced transparency// Physical Review Letters.— 1991.— Vol. 66, №20.— Pp. 2593-2596.

67. Harris S. E., Luo Z.-F. Preparation energy for electromagnetically induced transparency// Physical Review A.- 1995 Vol. 52, №2.- Pp. R928.

68. Veinuri M., Vasavada К. V., Agarwal G. S., Zhang Q. Coherence-induced effects in pulse-pair propagation through absorbing media// Physical Review A.- 1996.- Vol. 54, №4.- Pp. 3394-3399.

69. Zhu Y. Lasing without inversion in a V-type system: Transient and steady-state analysis// Physical Review A.- 1996 Vol. 53, №4,- Pp. 2742-2747.

70. Болыпов JI. А., Ёлкин H. H., Лиханский В. В., Персианцев М. И. К теории когерентного преобразования частоты, ультракоротких импульсов света в резонансных средах// ЖЭТФ—1988.- т. 94, вып. 10. С. 101-109.

71. Merriam A. J., Sokolov А. V. Anti-Stokes Raman lasers without inversion// Physical Review A.- 1997,- Vol. 56, №1,- Pp. 967-975.

72. Konopnicki M. J., Eberly J. H. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses// Physical Review A.— 1981.— Vol. 24, №5.— Pp. 2567-2583.

73. McCall S. L., Hahn E. L. Self-induced, transparency by pulsed coherent, light// Physical Review Letters.- 1967,- Vol. 18 — Pp. 908-911.

74. McCall S. L., Hahn E. L. Self-induced transparency// Physical Review. -1969.— Vol. 183- Pp. 457-485.

75. Crisp M. D. Propagation of small-area pulses of coherent, light through a resonant medium

76. Physical Review A.- 1970. Vol. 1, №6.- Pp. 1604-1611.

77. Hopf F. A., Scully M. 0. Theory of an inhomogeneously broadened laser amplifier// Physical Review.- 1969.- Vol. 179 Pp. 399-416.

78. Kozlov V. V., Fradkin E\ E. Coherent effects in ultrashort pulse propagation through an optically thick three-level medium// Письма в ЖЭТФ. — 1998.— т. 68, №5.— С. 359-363.

79. Козлов В. В., Козлова Е. Б. Рамановское усиление ультракоротких импульсов свет,а в неоднородно-уширенных атомных системах V типа/ / Оптика и Спектроскопия. — 2009.

80. Денисова Н, В., Егоров В. С., Козлов В. В., Сердобинцев П. Ю., Фрадкин Э. Е. Просветление оптически плотной трехуровневой среды для слабого импульса при распространении 2пи-импульса на смежном переходе (V-схем,а,)// ЖЭТФ. 1998.- т. ИЗ, №1,- С. 71-88.

81. Козлов В. В., Козлова Е. В., Фрадкин Э. Е. Теоретическое исследование рамановского усиления ультракоротких импульсов света в плазме полооюительного столба, тлеющего разряда в неоне// Сб. статей

82. Лазерные исследования в СПбГУ"/Под ред. А. А. Петрова.— СПб.: С.-Пстерб. ун-т, 2005.- С. 61-67.

83. Kozlov V.V., Polynkin P.G., Scully М.О. Resonant Raman amplification of ultrashort pulses in a V-type medium// Physical Review A.— 1999.— Vol. 59.- Pp. 3060-3070.

84. Фрадкин Э.Е., Козлов, В.В., Воронов М.В. Индуцированная прозрачность при нестационарном комбинационном рассеянии// Квантовая электроника.- 1999.- т. 28, вып. 3.- С. 239-244.

85. Kozlov V.V., Eberly J.H. Ultrashort pulses in phaseonium: the interplay between SIT and Е1Т// Optics Communications — 2000 — Vol. 179 — Pp.85-96.

86. Eberly J.H., Kozlov V.V. Propagation of double resonance and dark area// Acta Physica Polonica A.- 2002,- Vol. 101, №3.- Pp. 459-462.

87. Eberly J.H., Kozlov V.V. Wave equation for dark coherence in three-level media// Physical Review Letters.- 2002.- Vol. 88, №24.- P. 243604.

88. Eberly J.H., Kozlov V.V. Propagation of shori, pulses in a coherently prepared Lambda medium// Laser Physics.— 2002.— Vol. 12, №8.— Pp. 1188-1190.

89. Scully M.O., Agarwal G.S., Kocharovskaya O., Kozlov V.V., Matsko A.B. Mixed electromagnetically and self-induced transparency// Optics Express.- 2000,- Vol. 8, №2.- Pp. 66-75.

90. Kocharovskaya 0. Amplification and lasing without inversion// Physics Reports.- 1992.- Vol. 219, №3-6.- Pp. 175-190.

91. Scully M. O. From lasers and masers to phaseonium and phasers// Physics Reports.- 1992,- Vol. 219, №3-6,- Pp. 191-201.

92. Harris S. E. // Physics Today.- 1997,- Vol. 50, №7,- Pp. 36.

93. Gross M., Haroche S. Superradiauce: An essay on the theory of collective spontaneous emission// Physics Reports.— 1982. Vol. 93, №5.— Pp. 301396.

94. Grubellier A., Liberman S., Pavolini D., Pillet P. Superradiance and subradiance. I. Interatomic interference and symmetry properties in three-level systems// Journal of Physics В.- 1985.- Vol. 18, №18.- Pp. 38113833.

95. Pavolini D., Grubellier A., Pillet P., Cabaret L., Liberman S. Experimental Evidence for Subradiance// Physical Review Letters.— 1985.— Vol. 54, №17,- Pp. 1917-1920.

96. Keitel С. H., Scully M. O., Sussmann G. Triggered superradiance// Physical Review A.- 1992,- Vol. 45, №5,- Pp. 3242-3249.

97. Пивцов В. С., Раутиан С. Г., Сафонов В. П., Фолин К. Г. Черноброд Б. М. Наблюдение кооперативного эффекта в комбинационном рассеянии// Письма в ЖЭТФ,- 1979.- т. 30, №6.- С. 342-345.

98. Раутиан С. Г., Черноброд Б. М. Кооперативный эффект в комбинационном. рассеянии света// ЖЭТФ.- 1977,- т. 72, №4,- С. 1342-1348.

99. Емельянов В. И., Семиногов В. Н. Сверхизлучение при комбинационном рассеянии света// ЖЭТФ — 1979.— т. 76, №1 — С. 34-45.

100. Трифонов Е. Д., Трошин А. С., Шамров Н.И. Кооперативное комбинационное рассеяние света// Оптика и Спектроскопия.— 1980.— т. 48, №5.- С. 1036-1039.

101. Malyshev V. A., Ryzhov I. V., Trifonov Е. D., Zaitsev A. I. Superra.dia.nce without Inversion// Laser Physics.— 1998.— Vol. 8— Pp. 494-497.

102. Dicke R. H. // Proceedings of the Third International Conference on Quantum Electronics, Paris, 1963 (Eds. Grivet P., Bloembergen N.) — Columbia U. P., New York, 1964.- P. 35.

103. Herman I. P., MacGillivray J. C., Skribanowitz N., Feld M. S. // Laser Spectroscopy (Eds. Brewer R. G., Mooradian A.)— New York: Plenum, 1974.

104. Schurmans M. F. H., Vrehen Q. H. F., Polder D., Gibbs H. M. Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics.— 1978 — Vol. 17, P. 167.

105. Bonifacio R., Lugiato L. A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Super fluorescence// Physical Review A.— 1975.— Vol. 11, №5.— Pp. 1507-1521.

106. Bonifacio R., Lugiato L. A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Super fluorescence. II// Physical Review A.— 1975.— Vol. 12, №2.- Pp. 587-598.

107. Bonifacio R., Lugiato L. A. Super fluorescence in a cavity// Optics Communications.- 1983,— Vol. 47, №1 — Pp. 79-83.

108. Burnham D. C., Chiao R. Y. Coherent Resonance Fluorescence Excited by Short. Light Pulses// Physical Review.- 1969.- Vol. 188, №2,- Pp. 667-675.

109. Friedberg R., Hartman S. R. The phenomonological description of super-radiance// Physics Letters A.- 1972.- Vol. 38, №4,— Pp. 227-229.

110. Arecchi F. Т., Courtens E. Cooperative phenomena in resonant electromagnetic propagation// Physical Review A.— 1970.— Vol. 2, №5 — Pp. 1730-1737.

111. Saunders R., Hassan S. S., Bullough R. K. Propagational effects in an ab initio theory of super-radiance from, extended systems// Journal of Physics A.- 1976.- Vol. 9, №10.- Pp. 1725-1730.

112. Железняков В. В., Кочаровский В. В., Кочаровский Вл. В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах// УФН.— 1989.— т. 159, №2.- С. 193-260.

113. Bowden С. М., Howgate D. W., Robl Н. L. (Eds.) Cooperative Effects in Matter and Radiation — New York: Plenum Press, 1977.

114. Андреев А. В., Емельянов В. И., Ильинский Ю. А. Кооперативные явления в оптике.— М.: Наука, 1988.

115. Benedict М. G., Ermolaev А. М., Malyshcv V. A., Sokolov I. V., Trifonov Е. D. Super-radiance, multiatomic coherent emission. — London: Institute of Physics Publishing, 1996.

116. Bonifacio R., Kim D. M., Scully M. 0. Description of a Many-Atom System in Terms of Coherent Boson States// Physical Review.— 1969.— Vol. 187, №2,- Pp. 441-445.

117. Kozlov V., Kocharovskaya O., Rostovtsev Yu., Scully M. Superfluorescence without inversion in coherently driven three-level systems// Physical Review A.- 1999.— Vol. 60.- Pp. 1598-1609.

118. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978.

119. Cohen-Tannoudji С., Dupont-Roc J., Grynberg G. Aiom-Photon Interactions. — New York: Wiley, 1992.

120. Scully M. 0., Zubairy S. Quantum Optics. — London: Cambrige University Press, 1997.

121. Imamoglu A., Field J. E., Harris S. E. Lasers without inversion: A closed lifetime broadened system// Physical Review Letters. 1991.— Vol. 66, №9.- Pp. 1154-1156.

122. Pachnabandu G. G., Welch G. R., Shubin I. N., Fry E. S., Nikonov D. E., Lukin M. D., Scully M. O. Laser oscillation without population inversion in a sodium atomic beam// Physical Review Letters.— 1996,- Vol. 76, №12.— Pp. 2053-2056.

123. Alzetta. G., Gozzini A., Moi L., Orriols G. // Nuovo Cimento В.- 1976.— Vol. 36, №.— Pp. 5.

124. Gray H. R., Whitley R. M., Stroud C. R. Jr. Coherent trapping of atomic populations// Optics Letters.- 1979.- Vol. 3, №6.— Pp. 218-220.

125. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency with matched pulses/ / Physical Review Letters.- 1993.- Vol. 70, №5.- Pp. 552-555.

126. Eberly J. H., Pons M. L., Haq H. R. Dressed-field pulses in an absorbing medium// Physical Review Letters — 1994 — Vol. 72, №1 — Pp. 56-59.

127. Scully M. 0. Enhancement of the index of refraction via quantum, coherence// Physical Review Letters.- 1991.- Vol. 67, №14,- Pp. 1855-1858.

128. Большое JI. А., Лиханский В. В. Когерентное взаимодействие импульсов излучения с резонансными многоуровневыми средами// Квантовая электроника.— 1985.— т. 12.— С. 1339-1364.

129. Eberly J. Н. Transmission of dressed fields in three-level media Quantum and Scmiclassical Optics.- 1995.- Vol. 7, №3,- Pp. 373-384.

130. Grobe R., Hioe F. Т., Eberly J. H. Formation of shape-preserving pulses in a nonlinear adiabatically integrable system// Physical Review Letters.— 1994,- Vol. 73, №24.- Pp. 3183-3186.

131. Hioe F. T., Grobe R. Matched optical solitary waves for three- and five-level systems// Physical Review Letters.— 1994— Vol. 73, №19 — Pp. 2559-2562.

132. Oreg J., Hioe F. T., Eberly J. H. Adiabatic following in multilevel systems// Physical Review A.- 1984 Vol. 29, №2,- Pp. 690-697.

133. Carrol C. E., Hioe F. T. Three-state systems driven by resonant, optical pulses of different shapes// Journal of Optical Society of America B.— 1988.- Vol. 5, №6.- P. 1335.

134. Fleischhauer M., Manka A. S. Propagation of laser pidses and coherent, popidation transfer in dissipative three-level systems: An adiabatic dressed-state picture// Physical Review A.- 1996 Vol. 54, №l.— Pp. 794-803.

135. Kasapi A., Three-dimensional vector model for a three-state system// Journal of Optical Society of America B — 1996 Vol. 13, №7,- P. 1347.

136. Arimondo E. Coherent, population trapping in laser spectroscopy// Progress in Optics (Ed. Wolf E.).— Amsterdam: Elsevier.— 1996 — Vol. XXXV.- Pp. 257-354.

137. Mompart J., Peters C., Corbalan R. Interpretation of transient V scheme amplification without inversion// Quantum and Semiclassical Optics.— 1998.- Vol. 10.- Pp. 355-363.

138. Harris S. E., Field J. E., Kasapi A. Dispersive properties of electromagne-tically induced transparency// Physical Review A.— 1992,— Vol. 46, №1.— Pp. R29-R32.

139. Kozlov V. V., Scully M. 0. Mode-locking in coherently driven laser systems// Journal of Modern Optics 2002 - Vol. 49, №3-4.- Pp. 431438.

140. Летохов В. С. Частотные эффекты в лазере с нелинейно поглощающим газом// ЖЭТФ.- 1968.- т. 54, №4,- С. 1244-1252.

141. Kuizcnga D. J., Siegman А. Е. FM and AM mode locking of the homogeneous laser — Part I: Theory// IEEE Journal of Quantum Electronics.— 1970.- Vol. QE-6, №11,- Pp. 694-708.

142. Haus H. A. A theory of forced mode locking// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1975,- Vol. QE-11- Pp. 323-330.

143. Kozlov V. V., Kocharovskaya O., Scully M. O. Effective two-level Maxwell-Bloch formalism and coherent pulse propagation in a driven three-level medium// Physical Review A.- 1999.- Vol. 59, №5.- Pp. 3986-3997.

144. Wittke J. P., Warter P. J. Pulse propagation in a laser amplifier// Journal of Applied Physics.- 1964.- Vol. 35,- Pp. 1668-1672.

145. Arecchi F. Т., Bonifacio R. Theory of optical maser amplifiers IEEE Journal of Quantum Electronics 1965.- Vol. QE-1, №6,- Pp. 169-178.

146. Fox A. G., Smith P. W. Mode-locked laser and the 18(P pulse// Physical Review Letters.- 1967,- Vol. 18, №20,- Pp. 826-828.

147. Statz H., Tang C. L.- Phase locking of modes in lasers// Journal of Applied Physics.- 1965,- Vol. 36, №12,- Pp. 3923-3927.

148. Risken H., Nummedal К. Self-ptdsing in lasers Journal of Applied Physics.- 1968.- Vol. 39, №10.- Pp. 4662-4672.

149. Dudley J. M., Harvey J. D., Leonhardt K. Coherent pulse propagation in a mode-locked argon laser// Journal of Optical Society of America B.— 1993.- Vol. 10, №5.- P. 840.

150. Fox A. G., Schwarz S. E., Smith P. W. Use of Neon as a nonlinear absorber for mode-locking a He-Ne laser// Applied Physics Letters.— 1968.— Vol. 12, №11.- Pp. 371-373.

151. Frova A., Duguay M. A., Garret C. G. В., McCall S. L. Pidse delay effects in the HeNe laser mode-locked by a Ne absorption cell// Journal of Applied Physics.- 1969.- Vol. 40, №10.- Pp. 3969-3972.

152. Uchida Т., Ueki Q. Self locking of gas lasers// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1967,- Vol. 3, №1,- Pp. 17-30.

153. Smith P. W. The self-pulsing laser oscillator// IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1967.— Vol. 3, №11.- Pp. 627-635.

154. Tamura K., Ippen E. P., Haus H. A., Nelson L. E. 77-fs pulse generation from a stretched-pulse mode-locked all-fiber ring laser// Optics Letters.— 1993.- Vol. 18, №13.- Pp. 1080-1082.

155. Lamb G. L., Jr. Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium// Review of Modern Physics.— 1971.— Vol. 43.- Pp. 99-124.

156. Андреев А. В., Полевой П. В. Динамика усиления и распрост/ранения импульсов в двухкомпонентных средах// ЖЭТФ.— 1994.— т. 106. №5(11).- С. 1343-1359.

157. Ландау JI. Д. Лифшиц Е. М., Квантовая механика. — М.: Наука, 1989.

158. Haus Н. A. Theory of mode locking with a fast saturable absorber// Journal of Applied Physics.- 1975.- Vol. 46, №7.- Pp. 3049-3058.

159. Nakazawa M., Suzuki K., Kubota H., Kimura Y. Self-Q-Switching and mode locking in a 1.53-pm fiber ring laser with saturable absorption in erbium-doped fiber at 4.2 К// Optics Letters.— 1993.- Vol. 18, №8.— Pp. 613-615.

160. Kozlov V. V., Fradkin E'. E. Distortion of self-indvced-transparency solitons as a result of self-phase modulation in ion-doped fibers// Optics Letters.- 1995,- Vol. 20, №21,- Pp. 2165-2167.

161. Козлов В. В., Фрадкин Э. Е. Теория синхронизации мод с когерентным поглотителем: Генерация солитоноподобных 2пи-импульсов// ЖЭТФ.- 1995.- т. 107, №1,- С. 62-78.

162. Kozlov V. V. Self-induced transparency soliton laser via coherent mode-locking// Physical Review A.- 1997,- Vol. 56,- Pp. 1607-1612.

163. Kalosha V. P., Miiller M., Herrmann J. Coherent-absorber mode locking of solid-state lasers// Optics Letters.- 1998 Vol. 23, №2 - Pp. 117-119.

164. Козлов, В.В. Self-induced transparency soliton laser// Письма ЖЭТФ.— 1999.- т. 69, вып. 12.- С. 856-861.

165. Козлов В.В., Фрадкин Э.Е. Механизм формирования импульсов са-мюиндуцированной прозрачности в присутствии Керровской нелинейности/ / ЖЭТФ,- 1996.- т. 82.- С. 46-59.

166. Козлов В.В., Фрадкин Э.Е. Влияние далекой линии поглощения на условия распространения солитона самоиндуцированной прозрачности/ / Известия вузов "Прикладная нелинейная динамика.".— 1995.— т. 3, вып. 6,- С. 112-119.

167. Kozlov V.V., Fradkin Е'.Е. Generation of pulses in a laser with a coherent filter1.ser Physics.- 1994.- Vol. 4, №1,- Pp. 71-82.

168. Козлов В.В. Теория синхроиизал^ии мод с когерентным поглотителем: Переходные процессы и анализ устойчивости// ЖЭТФ.— 1995.— т. 107, вып. 2,- С. 360-375.