Генерация второй гармоники в нелинейных и активно-нелинейных кристаллах с квазирегулярной доменной структурой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ДЕТКОВА Вера Михайловна

ГЕНЕРАЦИЯ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ В НЕЛИНЕЙНЫХ И АКТИВНО-НЕЛИНЕЙНЫХ КРИСТАЛЛАХ С КВАЗИРЕГУЛЯРНОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность: 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

-Г Г:

3

Санкт-Петербург 2009

003471386

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук Машек Игорь Чеславович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Егоров Валентин Семенович

доктор физико-математических наук Беспалов Виктор Георгиевич

Ведущая организация: Саратовский государственный университет

им. Н.Г. Чернышевского

Защита диссертации состоится « 18 » июня 2009 г. п 15.00 час. на заседании совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 198504, г. Санкт-Петербург, Петродворец, Ульяновская ул., д. 1, малый конференц-зал НИИФ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М.Горького СПбГУ.

Автореферат разослан « ^ » ^¿-¿-¿с^_2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, , л

доктор физико-математических наук д ЦУ^/ ИонихЮ.З.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Поиск и создание новых лазерных материалов, позволяющих эффективно генерировать излучение с различными длинами волн, представляет одну из основных задач квантовой электроники и лазерной физики. В то же время развитие электроники характеризуется все более ускоряющимся процессом миниатюризации рабочих элементов и заметное значение приобретают твердотельные периодические структуры. Поэтому для увеличения эффективности преобразования и расширения диапазона генерируемых длин волн предлагается использовать периодические структуры или сочетать в одном образце нелинейные и активные (лазерные) свойства и периодическую структуру.

Сейчас активно развиваются работы по созданию и исследованию принципиально новых лазерных материалов, сочетающих в себе как свойства активирующего иона (в основном, редкоземельного), нелинейные свойства материала (например, генерация гармоник, суммарных и разностных частот), так и геометрические факторы (фотонные кристаллы), способные существенно изменить оптические характеристики исследуемого объекта.

Большой интерес как с точки зрения необычности физических свойств, так и практических целей, представляют периодические структуры с изменяющимися от слоя к слою набором электрических, оптических или пьезоэлектрических характеристик, сформированные в диэлектрических материалах.

Особый интерес вызывают активно-нелинейные кристаллы (АПК), которые сочетают в себе активные (лазерные) свойства (за счет наличия примесей редкоземельных ионов - РЗИ) и нелинейно-оптические свойства матрицы-основы. В таких кристаллах возможно осуществление процессов самопреобразования частоты лазерной генерации, когда в одном кристалле одновременно происходят лазерная генерация излучения на определенной частоте и нелинейно-оптическое преобразование этой частоты. Однако, существующие в настоящее время АНК позволяют реализовать лишь несколько нелинейно-оптических процессов из-за ограничений, связанных с дисперсионными свойствами кристаллов.

В качестве перспективной для эффективных нелинейных преобразований среды можно выделить сегнетоэлектрические кристаллы с регулярной доменной структурой (РДС). Для них возможна реализация условия фазового синхронизма в случае генерации второй гармоники (ГВГ) практически в любых нецентросимметричных кристаллических средах. В таких кристаллах снимаются ограничения на поляризацию взаимодействующих волн, а, следовательно, возможна реализация квазисинхронизма в любом направлении относительно оптических осей кристалла. Благодаря подбору

оптимального размера^ периода структуры возможна одновременная генерация двух и более оптических гармоник в одном кристалле. В кристаллах с РДС возможно использование максимальных по величине элементов тензора нелинейной восприимчивости.

Поэтому в последние десятилетия значительное внимание в экспериментальных и теоретических работах уделяется нелинейно-оптическим кристаллам с одномерными периодическими структурами, образованными системой сегнетоэлектрических доменов. Одномерные системы доменов проще изготовить, они сравнительно легче, чем многомерные, поддаются математическому описанию с помощью простых моделей. Для их создания могут быть применены хорошо развитые методы микроэлектронной промышленности (например, литография). Развитие методов создания стабильных регулярных доменных структур с заданной геометрией и субмикронными периодами важно для создания преобразователей длины лазерного излучения с использованием эффекта квазифазового синхронизма.

Сегнетоэлектрический нелинейно-оптический кристалл ниобата лития с регулярной доменной структурой является одним из наиболее перспективных для использования в подобных целях. К его преимуществам можно отнести возможность получения высокой нелинейности коэффициента ¿/зз, не достижимой при обычном фазовом синхронизме; широкий диапазон нелинейно-оптических взаимодействий в одномерных и двумерных периодических доменных структурах; возможность уменьшения восприимчивости к оптическому повреждешпо.

С развитием технологий на данный момент РДС можно получить как в процессе роста кристалла, так и в процессе постростовой обработки - переполяризацией высоким напряжением, сканированием по поверхности электронным лучом, электрооптическим и электротермическим методами и так далее.

Однако, какой бы метод (ростовой или постростовой) не использовали для получения доменной структуры, на данный момент невозможно создать идеально регулярную доменную структуру. Всегда существует некая погрешность расположения доменных стенок (неидеальная доменная структура называется квазипериодической или квазирегулярной домешюй структурой) и ее необходимо учитывать при расчете эффективности ГВГ в кристаллах в РДС.

Цель работы

1. Для случая нелинейного кристалла исследовать статистическое распределение координат доменных стенок на примере модели нерегулярности, характерной для постростового случая получения РДС. Сравнить эффективность ГВГ для случаев идеальной и квазирегулярной доменных структур.

2. Для случая активно-нелинейного кристалла рассмотреть теорию внутрирезонаторной ГВГ для квазипериодической доменной структуры. Сравнить эффективность ГВГ для случаев идеальной и квазирегулярной доменных структур. Получить выражение для интенсивности выходного излучения и определить оптимальные значения параметров системы.

Научная нов из па

1. Исследовано влияние на ГВГ статистического распределения координат доменных стенок на примере модели нерегулярности, характерной для постростового случая.

2. Впервые теория внутрирезонаторной ГВГ для активно-нелинейного кристалла применена для случая квази-РДС.

Практическая значимость полученных результатов

1. Выполненный анализ нерегулярности позволяет выбрать оптимальный метод создания периодических структур с определенной степенью квазирегулярности для целей преобразования излучения во ВГ.

2. Полученные выражения для интенсивности выходного излучения и найденные оптимальные значения параметров исследуемых кристаллов применимы для создания установки на основе кристалла с РДС.

3. Результаты работы использованы при выполнении государственного контракта № 02.513.11.3404.

Защищаемые положения

1. Получены аналитические выражения для интенсивности ВГ для нелинейного кристалла в случае квази-РДС, когда доменная структура в среднем является периодической, однако доменные стенки случайным образом смещены относительно своих средних положений.

2. Показано, что флуктуации доменных стенок при определенных условиях становятся определяющими для интенсивности ВГ.

3. Определено влияние статистического распределения координат доменных стенок на эффективность ГВГ.

4. Для активно-нелинейного кристалла с квази-РДС получены аналитические выражения для эффективности внутрирезонаторной ГВГ. Расчеты выполнены в предположении случайного отклонения положения доменных стенок от средних значений.

5. Для случая активно-нелинейного кристалла произведена оценка максимального значения выходной интенсивности ВГ.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. Международной конференции «Лазерная физика - 2004» (Аштарак, Армения, 2004);

2. Политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» (Санкт-Петербург, 2004);

3. XIII Республиканской научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов (Гродно, Беларусь, 2005);

4. Одиннадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2005);

5. IV Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2005» (Санкт-Петербург, 2005);

6. 3-ей Международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых «The third international conference on laser optics for young scientists» (Санкт-Петербург, 2006).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 108 страницах, включает 25 рисунков и список литературы содержит 95 наименований.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично или при его непосредственном участии.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цели, показана научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации представлено введение в проблему повышения эффективности ГВГ и обсуждение современного состояния исследований в этой области. Рассмотрена краткая история изучения нелинейных сред, используемых для преобразования во вторую гармонику.

В частности, рассмотрена теория ГВГ в монодоменных нелинейных кристаллов. Для эффективного преобразования во ВГ в таких кристаллах необходимо выполнение условия точного фазового синхронизма. Теоретические оценки показывают, что при точном выполнении условия фазового синхронизма достаточную эффективность преобразования можно получить, используя и монодоменные образцы.

Однако, на практике выполнение условия синхронизма часто оказывается затруднительным. Прежде всего это связано с тем, что угловая ширина синхронизма весьма мала (несколько минут). Кроме того, условие фазового синхронизма определяет некоторый максимальный частотный ин-

тервал Дю для взаимодействующих волн. Характерная полоса взаимодействующих частот, или требуемая монохроматичность исходных волн, обычно не превышает нескольких ангстрем. Отсюда вытекают требования к лазерному излучению на основной частоте - расходимость должна быть меньше угловой ширины синхронизма, а его монохроматичность не больше частотной ширины. В противном случае в параметрическом процессе сложения частот будет участвовать не вся мощность лазерного луча.

Кроме того, направление синхронизма также зависит от внешних условий, в частности от температуры кристалла. В результате, для достижения условия синхронизма требуется использование специальных терморе-гулирующих устройств. Наконец, необходимость выполнения условия фазового синхронизма накладывает ограничения на поляризацию взаимодействующих волн. К настоящему времени преобразование частот в монодоменном ниобате лития хорошо экспериментально изучено и достигнута максимально возможная эффективность.

Следующим этапом исследований стало изучение нелинейных кристаллов, активированных ионами редкоземельных элементов (активно-нелинейные кристаллы). В таких кристаллах возможна одновременная генерация лазерного излучения и его нелинейное преобразование. Это позволило миниатюризировать установки, используя вместо двух сред - нелинейной и активной - одну, однако существенно не повлияло на эффективность нелинейных преобразований.

С появлением возможности реализации квазисинхронных взаимодействий произошло не только значительное расширение диапазона генерируемых частот, но и значительное повышение эффективности преобразования лазерного излучения. Это сделало актуальным вопрос совершенствования технологий для получения сред, в которых осуществляются данные квазисинхропные преобразования, и разработку теорий, которые могут адекватно описывать происходящие нелинейно-оптические преобразования.

Использование РДС для квазисинхронных взаимодействий представляет большой интерес как с точки зрения необычности физических свойств, так и для практических целей. Использование таких структур позволяет значительно повысить эффективность преобразования лазерного излучения благодаря использованию максимально возможных нелинейных коэффициентов, которые не могли использоваться при обычном фазовом синхронизме. В периодически поляризованных кристаллах снимаются ограничения, накладываемые дисперсионными характеристиками. Их нелинейно-оптические, электрооптические, пьезоэлектрические и другие свойства будут отличаться от свойств моподомегшых образцов из-за того, что нечетные тензоры для доменов с антипараллельной поляризацией имеют противоположные знаки.

Поэтому все более активно развивается использование нелинейных и активно-нелинейных кристаллов, в которых создана РДС.

Во второй части первой главы проводится обзор основных экспериментальных и теоретических работ, посвященных методам создания и ис-пользовашпо регулярных доменных структур для преобразования частоты излучения.

Проанализированы методы получения регулярных доменных структур в кристаллах и типы нерегулярности, появляющейся при этом. Подробно рассмотрены нелинейные свойства кристалла ниобата лития, легированного различными элементами, как одного из перспективных сегнето-электрических кристаллов, в котором возможно создание РДС. Отмечается, что к настоящему времени, не смотря на большой интерес, влияние неидеальности доменной структуры па эффективность преобразования описано не достаточно полно. В основном, для экспериментов по определению влияния неидеальности использовались доменные структуры, полученные в процессе роста. Однако в практических приложениях гораздо большую роль играют доменные структуры, полученные методом постростовой обработки. Поэтому в работе рассматривается статистическое распределение координат доменных стенок на модели нерегулярности, характерной для постростового случая получения РДС.

Вторая глава посвящена рассмотрению ГВГ в нелинейном кристалле с квази-РДС. Модель квазирегулярности, описывающей доменную структуру, полученную ростовым методом, для случая ГВГ подробно рассматривали в работе [Морозов ЕЮ., Каминский A.A., Чиркин A.C., Юсупов Д.Б. //Письма в ЖЭТФ. 2001. Т. 73. Вып. 12. С. 731-734.]. Подобная модель достаточно хорошо описывает квазирегулярность и согласуется с экспериментальными данными.

Исследуемая нами модель неидеальности предполагает, что в среднем доменная структура является периодической со средним периодом А, однако доменные стенки случайным и независимым друг от друга образом смещены относительно своих средних положений. Такая модель характерна для постростового случая получения квази-РДС. Квази-РДС порождена РДС со статистически независимыми отклонениями стенок от своих средних положений (рис. 1). Иными словами, координата и-й доменной стенки

хп дается формулой Zn = ^ tf + ¿Ги, где Сп - случайное отклонение от среднего положения.

В этом случае для расчета средней амплитуды необходимо провести усреднение по ансамблю реализаций кристалла с квази-РДС, различающихся координатами доменных стенок. На практике интерес представляет не средняя амплитуда, а средняя интенсивность выходного излучения, равная среднему квадрату амплитуды.

Для исследуемой модели интенсивность ВГ будет состоять из двух частей - основного вклада и дополнительного слагаемого:

1 =

16

(ДАтЛ)2

sin

2i АкА Г 4

(1)

где Ак - волновая расстройка, ^(Ак) - характеристическая функция

случайной величины С, Ь - длина кристалла, Iт (Ь) = А^сг^Ь2 - интенсивность ВГ на выходе монодоменного кристалла с тем же коэффициентом нелинейной связи сг20 при точном выполнении условия фазового синхронизма (Ак = 0).

Для определенности рассмотрено влияние дополнительного слагаемого на примере гауссова распределения вероятности смещения доменной стенки от среднего положения. Плотность распределения вероятности будет задаваться формулой

(2)

где а - среднеквадратичное отклонение.

Тогда, при малых отклонениях от периодичности, вторым слагаемым в (2) можно пренебречь и использовать для расчета интенсивности ВГ только основной вклад. В случае больших отклонений от периодичности, чтобы оставаться в пределах области применимости модели, следует поЛ

требовать выполнения условия а < — - доменные стенки не меняются

4

местами. Это приводит к тому, что появляется ограничение на показатель

экспоненты в (2). Однако, при выполнении условия квазисинхронизма АА'Л = 2лт (где т - порядок квазисинхронизма, любое нечетное число) значения величины (1 — у^ (Ы:)) будут возрастать с ростом волновой расстройки М. Это приводит к увеличению вклада второго слагаемого в интенсивность ВГ.

Как видно из (1), даже при идеальной РДС интенсивность ВГ на выходе полидоменного кристалла с РДС будет ниже, чем на выходе монодоменного кристалла с тем же коэффициентом нелинейной связи при точном выполнении условия фазового синхронизма. Применение кристаллов с РДС снимает все ограничения на поляризацию взаимодействующих волн и позволяет использовать новые, большие по величине, компоненты тензора квадратичной нелинейности, которые не могут быть задействованы в случае монодоменного кристалла. С учетом последнего обстоятельства, эффективность ГВГ в кристалле с РДС может быть выше, чем в монодоменном кристалле. Сказанное остается справедливым и при учете неизбежной неидеальности доменной структуры, т.е. для случая рассмотренных кристаллов с квази-РДС.

На примере ниобата лития можно оценить, во сколько раз интенсивность ВГ в кристалле с квази-РДС больше, чем в монодоменном случае.

РДС и в монодоменном кристалле от среднеквадратичного смещения доменной стенки —.

/

При ГВГ в монодоменном кристалле ниобата лития (оое-синхронизм) коэффициент нелинейной связи сг2" а в кристалле с

квази-РДС оказывается возможным использовать наибольший компонент тензора квадратичной нелинейности: <74^ ~ (12а. При длине волны основного излучения /. = 1.064 мкм имеем: £/31=4.6 10'12м/В, Й33=25.2 10"12м/В. Удерживая в (1) главный член для первого порядка квазисинхронизма и используя гауссовскую характеристическую функцию, получаем для отношения интеисивпостей ВГ в кристалле с квази-РДС и в монодоменном кристалле следующую оценку:

33

Ли

ехр

-И-

2 Л

(3)

г

Максимум отношения

будет достигаться при идеальной до-

менной структуре, с увеличением нерегулярности интенсивности ВГ в рассматриваемых двух случаях сравняются (рис. 2).

Таким образом, даже при существенной неидеальности РДС, ее использование дает серьезные преимущества по сравнению со случаем монодоменного кристалла.

В третьей главе рассматривается случай внутрирезонаторной ГВГ для активно-нелинейного кристалла с РДС. Исследуемая модель представлена на рис. 3.

ю-

полупров онашззкй активно-нелинейный ¡>"с1") -гаер кристалл с РДС

ш

около 8СС нм

шш

532 им

плоские зеркала

Ж

ШШ

'Ш

шм.

Рис. 3. Принципиальная схема лазера на АНК с РДС.

В первой части третьей главы рассматривается теория внутрирезона-торных трехчастотных взаимодействий с учетом активных свойств среды.

Изучаемая система представляет собой нелинейно-оптический кристалл длины £, обладающий активными свойствами за счет наличия примесей некоторого редкоземельного иона. Кристалл обладает доменной структурой, при этом плоскости всех доменных стенок параллельны друг другу, а векторы спонтанной поляризации в соседних доменах направлены в противоположные стороны. На торцы кристалла нанесены плоские зеркала, полностью отражающие на частоте основного излучения; па частоте второй гармоники левое зеркало отражает полностью, а правое (выходное) - лишь частично. Таким образом, за счет наличия у кристалла активных свойств в нем происходит лазерная генерация, но излучение на основной длине волны "заперто" в резонаторе. Благодаря наличию у кристалла нелинейных свойств происходит преобразование генерируемого излучения во вторую гармонику, и излучение на частоте второй гармоники частично покидает кристалл через выходное зеркало.

Направим ось г перпендикулярно доменным стенкам. Трехчастотное взаимодействие + ю2 = (Оъ может быть описано системой укороченных уравнений в приближении плоских волн.

Пользуясь малостью изменения амплитуд б'у и фаз ЦТ взаимодействующих волн на длине резонатора, исследуемую систему уравнений усредняют по данной длине. При этом необходимо вычислить интегралы:

1 1 ( АкТЛ

" 118(г) 5'п(0± т 35 8о со{0± т ~т) (4)

1 1 ( АкТ^

^^(г)«^©1 + +— | (5)

где О1 = (р^ <Р\ - разность фаз взаимодействующих волн, Ак - вол-

новая расстройка. Введенная функция g0 называется геометрическим фактором и зависит от конкретной структуры функции g{z).

Взаимосвязь интегралов (4) и (5) через множитель g0 имеет место при следующих предположениях: 1) функция g(z) периодична; 2) в четных и нечетных доменах g(z) различается лишь знаком; 3) в каждом домене g(z) является четной функцией относительно середины домена.

После введения понятия геометрического фактора система четырех уравнений описывает квазисинхронное самоудвоение частоты в АНК с РДС для более широкого, нежели в [Лаптев Г. Д., Новиков А. А. // Квантовая электроника. 2001. Т. 31. N 11. С. 981-986.], класса характеризуемых

функцией g(z) пространственных распределений тензора квадратичной нелинейной восприимчивости.

Для случая внутрирезонаторной ГВГ рассмотрены стационарные решения исследуемой системы. Для учета неидеальности доменной структуры необходимо провести вторую процедуру усреднения - по ансамблю реализации нерегулярной доменной структуры.

Определена зависимость величины геометрического фактора от доменной структуры кристалла. Для мо но доменного кристалла g (z) = 1 для любого г, и g0 = 1. Для кристалла с идеальной РДС

(6)

ГДМЛ . .. Бт(х) ^о = — 18ШС1 — 81йс(Х) =

Найдена формула для геометрического фактора в случае квазирегулярной доменной структуры (статистическая модель для описания нерегулярности доменной структуры, полученной способом постростовой обработки):

иг

А± = |/(г')ехр(/Акг!)сЬ', (8)

о

где зтс(х) = $ш(х)/х, I - средняя длина домена, /(г') - плотность вероятности смещения доменной стенки.

В случае выполнения для кристалла с нерегулярной доменной структурой условия фазового синхронизма в целом, когда МЛ = 2ят (т - порядок квазисинхронизма)

|(*о )| = —(9)

1 1 ш1 1

Во второй части третьей главы получены формулы для выходной интенсивности ВГ с учетом квазирегулярности структуры (модель для описания квазирегулярности такая же, как и во второй главе).

Показано, что интенсивность выходного излучения, при прочих равных условиях (т.е. при использовании одинакового коэффициента нелинейной связи), оказывается пропорциональной квадрату геометрического

фактора g02 (или для случая нерегулярной доменной структуры (^0)2). Из

формул следует, что геометрический фактор убывает при движении по це-

почке: монодоменный кристалл (при фазовом синхронизме) - кристалл с РДС (при фазовом квазисинхронизме) - кристалл с квази-РДС (при фазовом квазисинхронизме в среднем).

Поэтому, формально, даже при идеально периодической РДС (и, тем более, в случае нерегулярной доменной структуры) интенсивность ВГ на выходе полидоменного кристалла будет ниже, чем на выходе монодоменного кристалла при точном выполнении условия фазового синхронизма.

Использование кристаллов с РДС снимает все ограничения на поляризацию взаимодействующих волн и позволяет использовать максимальные компоненты тензора квадратичной нелинейности, которые не могут быть задействованы в случае монодомешюго кристалла. С учетом этого, эффективность самоудвоения частоты в кристалле с РДС будет выше, чем в монодоменном кристалле даже при учете неизбежной неидеалыгости доменной структуры.

На примере кристалла ниобата лития, активированного Nd3+, рассмотрены преимущества использования АНК с квази-РДС. При использовании гауссовой плотности распределения вероятности смещения доменной стенки от среднего положения (2) получили следующий вид зависимости отношения интенсивностей ВГ в кристалле с квази-РДС для первого порядка квазисинхронизма и в моно доменном кристалле/^,:

rqRDS л 1 out 4

Iм ~ 7Гг

"и

out " V "31 /

d,

exp

ч 4 ' /

(Ю)

На основании расчетов можно сделать вывод о предпочтительности практического использования кристаллов с квази-РДС по сравнению с монодоменными кристаллами, что подтверждается и экспериментальными данными.

Для достижения максимальной эффективности ГВГ рассмотрен случай точного выполнения условия квазисинхронизма и получено выражение для интенсивности выходного излучения для АНК с квази-РДС. Исследована зависимость интенсивности выходного излучения от длины кристалла с квазирегулярной доменной структурой и получена оценка максимально возможного значения выходной интенсивности. Показано существование максимума интенсивности при некоторой оптимальной длине кристалла. В случае, если задана определенная длина кристалла, получено выражение для расчета оптимального коэффициента отражения выходного зеркала.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнено теоретическое исследование влияния на интенсивность ВГ статистического распределения координат доменных стенок на примере модели нерегулярности, характерной для постростового случая получения РДС.

2. Получены аналитические выражения для интенсивности ВГ для нелинейного кристалла в случае квази-РДС, когда доменная структура в среднем является периодической, однако доменные стенки случайным образом смещены относительно своих средних положений. Рассмотрено влияние величины флуктуаций положения доменных стенок на эффективность ГВГ.

3. Проведено сравнение эффективности преобразования во ВГ для случая идеальной РДС, квазириулярной РДС и монодоменного кристалла.

4. Для активно-нелинейного кристалла с квази-РДС получены аналитические выражения для эффективности внутрирезонаторной ГВГ. Получены формулы для определения геометрического фактора (для монодоменного кристалла, для кристалла с идеальной РДС, для кристалла с квази-РДС). Расчеты выполнены в предположении случайного отклонения положения доменных стенок от средних значений.

5. Обобщена теория внутрирезонаторной генерации второй гармоники для активно-нелинейных кристаллов на случай квазипериодической доменной структуры.

6. Получена оценка эффективности ГВГ для случаев монодомепного кристалла, кристаллов с идеальной и с квазирегулярной доменными структурами.

7. Выполнена оценка сверху для интенсивности выходного излучения, получена формула для оптимального коэффициента отражения выходного зеркала на частоте ВГ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Габриелян В.Т., Деткова В.М., Курочкин A.B. Расчет параметров активированного LiNb03 с РДС для создания высокоэффективного лазерного материала / Тез. докл. Международной конференции «Лазерная физика - 2004». -Аштарак, 2004. - с. 126-128.

2. Деткова В.М. Активированный L1NTO3 с регулярной доменной структурой как высокоэффективный лазерный материал / Материалы семинаров политехнического симпозиума. - Санкт-Петербург, 2004. -с.72-73.

3. Габриелян В.Т., Деткова В.М., Курочкин A.B. Генерация и преобразование лазерного излучения активно-нелинейными кристаллами с регу-

лярной доменной структурой / Лазерные исследования в Санкт-Петербургском государственном университете. Выпуск 4. - Санкт-Петербург, 2005. - с. 163-170.

4. Деткова В.М. Расчет параметров активно-нелинейного кристалла с РДС для создания высокоэффективного лазерного материала. Тез. докл. XIII Республиканской научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов. - Гродно, 2005. - с. 105-106.

5. Деткова В.М. Активно-нелинейные кристаллы с регулярной доменной структурой как высокоэффективный лазерный материал / Тез. докл. Одиннадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург, 2005. - с.344-345.

6. Деткова В.М. Генерация и преобразование лазерного излучения активно-нелинейными кристаллами с регулярной доменной структурой / Тез. докл. IV Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2005». - Санкт-Петербург, 2005. - с.20-21.

7. Detkova V. М. Frequency conversion in periodically poled active nonlinear crystals. / The third international conference on laser optics for young scientists, - St. Petersburg, 2006. - p. 108.

Деткова В.М. Преобразование частоты в периодически поляризованных активно-нелинейных кристаллах / Третья международная конференция по лазерной оптике для молодых ученых. - Санкт-Петербург, 2006.-c.108.

8. Деткова В.М., Ковалевский Д.В., Курочкин A.B. Генерация второй гармоники в активно-нелинейном кристалле с регулярной доменной структурой: вопросы устойчивости / Лазерные исследования в Санкт-Петербургском государственном универстете. Выпуск 5. - Санкт-Петербург,2008. - с/78-86.

Публикации в журналах из списка ВАК

9. Ковалевский Д.В., Деткова В.М., Курочкии A.B. Генерация второй гармоники в нелинейной среде с квазирегулярной доменной структурой / Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2006, вып. 4. - с.87-91.

10. Ковалевский Д.В., Деткова В.М., Курочкин A.B. Об интенсивности второй гармо1шки в нелинейном кристалле с квазирегулярной доменной структурой / Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2008, вып. 1. - с.42-47.

11. Ковалевский Д.В., Деткова В.М., Курочкин A.B. Оптимизация квазисинхронного самоудвоения частоты в активно-нелинейных кристаллах с регулярной и нерегулярной доменной структурой / Оптика и спектроскопия. Т.105. №2. 2008. -с.280-290.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 07.05.09 с оригннал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 970/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Трехчастотные взаимодействия в нелинейных кристаллах

1.1.1 Теория трехчастотных взаимодействий в нелинейной среде.

1.1.2 Фазовый (волновой) синхронизм.

1.1.3 Квазисипхронные трехчастотные взаимодействия в нелинейной среде с РДС.

1.2 Волновые взаимодействия в активно-нелинейной среде

1.3 Нелинейно-оптические кристаллы.

1.4 Нелинейно-оптические кристаллы с регулярной доменной структурой.

1.4.1 Типы РДС в кристаллах.

1.4.2 Методы получение РДС в сегнетоэлектрических кристаллах.

1.4.3 Получение РДС в процессе роста кристаллов

1.4.4 Постростовая электротермическая обработка.

1.4.5 Постростовое формирование РДС посредством высоковольтной переполяризации

1.4.6 Создание РДС в поверхностном слое кристалла

1.4.7 Создание РДС оптическими методами.

1.5 Кристалл ниобата лития с регулярной доменной структурой

1.6 Статистические модели квази-РДС.

2 Взаимодействие световых волн в нелинейных кристаллах с квазипериодической доменной структурой

2.1 Взаимодействие световых волн в полидоменнной среде

2.2 Статистическая модель для случая апериодичности, полученной в процессе роста кристалла.

2.3 Статистическая модель для случая апериодичности, полученной в процессе постростовой переполяризации кристалла.

2.3.1 Расчет интенсивности выходного излучения.

2.3.2 Расчет поправки к интенсивности выходного излучения

2.3.3 Оценки для ниобата лития

2.4 Численное моделирование ГВГ в кристалле ниобата лития с квази-РДС.

2.5 Выводы.

3 Генерация второй гармоники в активно-нелинейных кристаллах с регулярной и квазирегулярной доменными структурами.

3.1 Система нелинейных уравнений для случая внутрирезонаторной генерации второй гармоники.

3.1.1 Точные стационарные решения.

3.1.2 Устойчивость стационарных решений.

3.1.3 Устойчивость стационарных решений для кристалла ниобата лития с РДС.

3.2 Интенсивность выходного излучения в активно-нелинейных кристаллах с периодической и квазипериодической доменными структурами.

3.3 Расчет геометрического фактора. Роль доменной структуры

3.4 Активно-нелинейный кристалл с квазирегулярной доменной структурой.

3.5 Преимущества использования активно-нелинейных кристаллов с квазирегулярной доменной структурой.

3.6 Зависимость интенсивности выходного излучения от длины кристалла.

3.7 Оптимальный коэффициент отражения выходного зеркала

3.8 Выводы.

Поиск и создание новых лазерных материалов, позволяющих эффективно генерировать излучение с различными длинами волн, представляет одну из основных задач квантовой электроники и лазерной физики. В то же время развитие электроники характеризуется все более ускоряющимся процессом миниатюризации рабочих элементов и заметное значение приобретают твердотельные периодические структуры. Сейчас активно развиваются работы по созданию и исследованию принципиально новых лазерных материалов, сочетающих в себе как свойства активирующего иона (в основном, редкоземельного), нелинейные свойства материала (например, генерация гармоник, суммарных и разностных частот), так и геометрические факторы (фотонные кристаллы), способные существенно изменить оптические характеристики исследуемого объекта. Большой интерес как с точки зрения- необычности физических свойств, так и практических целей, представляют периодические структуры с изменяющимися от слоя к слою набором электрических, оптических или пьезоэлектрических характеристик, сформированные в диэлектрических материалах.

Большой интерес вызывают активио-иелинейиые кристаллы (АНК), которые сочетают в себе активные (лазерные) свойства (за счет наличия примесей редкоземельных ионов - РЗИ) и нелинейно-оптические свойства матрицы-основы. В таких кристаллах возможно осуществление процессов самопреобразования частоты лазерной генерации, когда в одном кристалле одновременно происходят лазерная генерация излучения на определенной частоте и нелинейно-оптическое преобразование этой частоты. Однако существующие в настоящее время АНК позволяют реализовать лишь несколько нелинейно-оптических процессов из-за ограничений, связанных с дисперсионными свойствами кристаллов. Поэтому в последние десятилетия значительное внимание в экспериментальных и теоретических работах уделяется нелинейно-оптическим кристаллам с одномерными периодическими структурами, образованными системой сегнетоэлектрических доменов. Одномерные системы доменов проще изготовить, они сравнительно легче, чем многомерные, поддаются математическому описанию с помощью простых моделей. Для их создания могут быть применены хорошо развитые методы микроэлектронной промышленности (например, литография). Развитие' методов создания стабильных регулярных доменных структур с заданной геометрией и субмикронными периодами важно для создания преобразователей длины лазерного излучения в использованием эффекта квазифазового синхронизма.

Сегнетоэлектрический нелинейно-оптический кристалл ниобата лития с регулярной доменной структурой является одним из наиболее перспективным для использования в подобных целях. К его преимуществам можно отнести возможность получения высокой нелинейности коэффициента d^3, не достижимой при обычном фазовом синхронизме; широкий диапазон нелинейно-оптических взаимодействий в одномерных и двумерных периодических доменных структурах; возможность уменьшения восприимчивости к оптическому повреждению.

С развитием технологий на данный момент РДС можно получить как в процессе роста кристалла, так и в процессе постростовой обработки — переполяризацией высоким напряжением, сканированием по поверхности электронным лучем, электрооптическим и электротермическим методами и так далее.

Однако, какой бы метод (ростовой или постростовой) не использовали для получения доменной структуры, на данный момент невозможно создать идеально регулярную доменную структуру. Всегда существует некая погрешность расположения доменных стенок (неидеальная доменная структура называется квазипериодической или квазирегулярной доменной структурой) и ее необходимо учитывать при расчете эффективности ГВГ в кристаллах в РДС.

Целью работы было:

1. Для случая нелинейного кристалла исследовать статистическое распределение координат доменных стенок на примере модели нерегулярности, характерной для постростового случаяполучения РДС. Сравнить эффективность ГВГ для случаев идеальной и квазирегулярной доменных структур.

2. Для случая активно-нелинейного кристалла рассмотреть теорию внутрирезонаторной ГВГ для квазипериодической доменной структуры. Сравнить эффективность ГВГ для случаев идеальной и квазирегулярной доменных структур. Получить выражение для интенсивности выходного излучения и определить оптимальные значения параметров системы.

Научная новизна.

Исследовано влияние на ГВГ статистического распределение координат доменных стенок на примере модели нерегулярности, характерной для постростового случая.

Впервые теория внутрирезонаторной ГВГ для активно-нелинейного кристалла применена на случай квази-РДС.

Практическая значимость полученных результатов:

Выполненный анализ нерегулярности позволяет выбрать оптимальный метод создания периодических структур для целей преобразования излучения во вторую гармонику с определенной степенью квазирегулярности.

Полученные выражения для интенсивности выходного излучения и найденные оптимальные значения параметров исследуемых кристаллов применимы для создания установки на основе кристалла с РДС.

Результаты работы использованы при выполнении государственного контракта № 02.513.11.3404.

Положения, выносимые на защиту:

1. Получены аналитические выражения для интенсивности ВГ для нелинейного кристалла в случае квази-РДС, когда доменная структура в среднем является периодической, однако доменные стенки случайным образом смещены относительно своих средних положений.

2. Показано, что флуктуации доменных стенок при определенных условиях становятся определяющими для интенсивности ВГ.

3. Определено влияние статистического распределения координат доменных стенок на эффективность ГВГ.

4. Для активно-нелинейного кристалла с квази-РДС получены аналитические выражения для эффективности внутрирезонаторной ГВГ. Расчеты выполнены в предположении случайного отклонения положения доменных стенок от средних значений.

5. Для случая активно-нелинейного кристалла произведена оценка максимального значения выходной интенсивности.

Обоснованность и достоверность результатов подтверждена тремя публикациями в рецензируемых журналах и двумя публикациями в сборнике "Лазерные исследования в Санкт-Петербургском государственном университете".

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. Международной конференции "Лазерная физика - 2004"(Аштарак, Армения, 2004);

2. Политехническом симпозиуме "Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона" (Санкт-Петербург, 2004);

3. XIII Республиканской научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов (Гродно, Беларусь, 2005);

4. Одиннадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2005);

5. IV Международной конференции молодых ученых и специалистов П0птика-2005" (Санкт-Петербург, 2005);

6. 3-ей Международной конференции по лазерной оптике для молодых ученых "The third international conference on laser optics for young scientists" (Санкт-Петербург, 2006).

1. Обзор литературы

3.8. Выводы

Рассмотрен случай самопреобразования частоты в активно-нелинейных кристаллах с периодической и квазипериодической доменными структурами. Показано, что что подход, развитый авторами /71/ для расчета самопреобразования частоты в активно-нелинейном кристалле с идеально периодической РДС, может быть развит на случай нерегулярной доменной структуры, при этом формулы для интенсивности ВГ модифицируются незначительно. Проведено теоретическое исследование статистического распределения координат доменных стенок на примере модели нерегулярности, обсуждавшейся в п. 3.4. Подобная модель, как отмечалось в /83/, подходит для описания доменной структуры, полученной постростовым способом, однако для описания доменной структуры, полученной в процессе роста, она может оказаться непригодной. Отметим, что в литературе рассматривались и другие модели нерегулярности: например, обсуждался случай, когда профиль коэффициента нелинейной связи является „случайной телеграфной волной " /90/. Подобная модель, в которой периодичность структуры сохраняется значительно хуже, потребовала бы более сложного математического описания и, возможно, привела бы к качественно иным результатам.

Тем не менее, в рамках рассмотренной модели можно сделать вывод, что малые отклонения от периодичности незначительно снижают интенсивность выходного излучения. С другой стороны, незначительная неидеальность может оказать положительное влияние на эксплуатационные характеристики системы. В любом случае, использование АНК с нерегулярной доменной структурой при малом разбросе толщины доменов оказывается более предпочтительным, чем использование монодоменного кристалла.

Произведена оценка сверху для интенсивности выходного излучения (3.107), получена формула для оптимального коэффициента отражения выходного зеркала на частоте второй гармоники (3.112).

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрен процесс ГВГ в квазирегулярных нелинейных и активно-нелинейных кристаллах. Для нелинейного кристалла рассмотрены две статистические модели координат доменных стенок. В случае, когда координаты доменных стенок порождены пуассоновским процессом и зависимость коэффициента нелинейной связи от координаты 2 является «случайной телеграфной волной», то максимум интенсивности второй гармоники достигается .при среднем периоде квази-РДС А, отвечающем условию АкА = 4. Интенсивность второй гармоники на выходе среды с квази-РДС оказывается в АкЬ/4 раз (AkL 1) больше, чем в монодоменном кристалле с той же фазовой расстройкой Ак, хотя и в AkL раз меньше, чем в монодоменном кристалле ири точном выполнении условия фазового квазисинхронизма. Ак = 0.

В случае второй модели, когда доменная структура в среднем • является периодической (с периодом А), однако доменные стенки случайным и независимым друг от друга образом смещены относительно своих средних положений, эффективность ГВГ в первом порядке квазисинхронизма будет в 7г2/4 ~ 2,5 раз меньше, чем при использовании монодомениой среды при точном выполнении условия квазисинхронизма. Получено выражение для определения множителя, который определяет уменьшение эффективности ГВГ за счет неидеальности РДС.

Поправочное слагаемое оказывается пропорциональным параметру A/L « 1 и во многих случаях может не учитываться. Однако, вклад найденной поправки становится определяющим, если: — средний период квази-РДС АкА = 4-кт (тогда первое слагаемое в в формуле для интенсивности тождественно обращается в нуль); — будут наблюдаться существенные отклонения от периодичности в доменной структуре.

Показано, что с ростом разброса смещений доменных стенок может меняться характер зависимости интенсивности ВГ от длины кристалла: квадратичная по длине при малом разбросе, она может стать линейной при большом.

Проведено сравнение интенсивности ВГ в кристалле с квази-РДС и в монодоменном кристалле с учетом использования максимально возможного компонента тензора квадратичной нелинейности. Оценивая интенсивность излучения в случае использование кристаллов ниобата лития с неидеальной РДС (даже при существенной неидеальности), можно сказать о серьезном выигрыше в сравнении с монодоменным кристаллом.

Для активно-нелинейного кристалла рассмотрен случай самопреобразования частоты в случае периодической и квазипериодической доменных структур.

Подход, развитый авторами /71/ для расчета самопреобразования частоты в активно-нелинейном кристалле с идеально периодической РДС, развит на случай нерегулярной доменной структуры. При этом итоговые формулы модифицируются незначительно. Теоретически иследовано; влияние на интенсивность ВГ статистического распределения координат доменных стенок на примере модели нерегулярности, характерной для постростового случая.

Рассчитан геометрический фактор для случая квази-РДС. Интенсивность выходного излучения, при прочих равных условиях, -оказывается пропорциональной квадрату геометрического фактора дq (или — для случая нерегулярной доменной структуры — {до)2). Геометрический фактор убывает при движении по цепочке монодоменный кристалл (при фазовом синхронизме) — кристалл с регулярной доменной структурой (при фазовом квазисинхронизме) — кристалл с квазирегулярной доменной структурой (при фазовом квазисинхронизме в среднем). Поэтому при прочих равных условиях (и, в частности, при одном и том же коэффициенте (ез • х '• eiei)2) даже при идеально периодической РДС (и, тем более, в случае нерегулярной доменной структуры) интенсивность ВГ на выходе полидоменного кристалла будет ниже, чем на выходе монодоменного кристалла при точном выполнении условия фазового синхронизма.

Однако применение кристаллов с РДС снимает все ограничения на поляризацию взаимодействующих волн и позволяет использовать максимальные компоненты тензора квадратичной нелинейности, которые не могут быть задействованы в случае монодоменного кристалла. С учетом этого, эффективность самоудвоения частоты в кристалле с РДС будет выше, чем в монодоменном кристалле. Это остается справедливым и при учете неизбежной неидеальности доменной структуры.

Для достижения максимальной эффективности ГВГ рассмотрен случай точного выполнения условия квазисинхронизма и получено выражение для интенсивности выходного излучения для активно-нелинейных кристаллов с квази-РДС. Исследована зависимость интенсивности выходного излучения от длины кристалла с квазирегулярной доменной структурой и получена оценка максимально возможного значения выходной интенсивности. Показано существование максимума интенсивности при некоторой оптимальной длине кристалла. В случае, если задана определенная длина кристалла, получено выражение для расчета оптимального коэффициента отражения выходного зеркала на частоте второй гармоники.

Получено, что малые отклонения от периодичности незначительно снижают интенсивность выходного излучения. Однако, незначительная неидеальность может оказать положительное влияние . на эксплуатационные характеристики системы. Ha. основании расчетов можно сделать вывод о предпочтительности практического использования кристаллов с квази-РДС по сравнению с монодоменными кристаллами, что подтверждается и экспериментальными данными.

Данные расчеты могут быть полезны при практическом решении задач максимизации интенсивности выходного излучения.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю заведующему кафедрой Общей физики I, д.ф.-м.н., профессору Машеку Игорю Чеславовичу.

Автор выражает признательность к.ф.-м.н. Курочкину Алексею Викторовичу за поддержку и помощь в работе над диссертацией.

Автор также благодарит всех сотрудников НИИ лазерных исследований СПбГУ за интерес к проводимым в ходе работы над диссертацией исследованиям и теплую, дружескую обстановку, окружавшую меня во время работы.

Особые слова благодарности автор адресует к.ф.-м.н. Ковалевскому Дмитрию Валерьевичу за помощь в проведении расчетов, за обсуждение направлений и результатов работы и за плодотворное сотрудничество.

Публикации с участием автора:

А.1 Ковалевский, Д. В. Генерация второй гармоники в нелинейной среде с квазирегулярной доменной структурой / Д. В. Ковалевский, В. М. Деткова, А. В. Курочкин // Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2006, вып. 4. - С.87-91

А.2 Ковалевский, Д. В. Об интенсивности второй гармоники в нелинейном кристалле с квазирегулярной доменной структурой / Д. В. Ковалевский, В. М. Деткова, А. В. Курочкин // Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2008, вып. 1. - С. 42-47.

А.З Габриелян, В. Т., Деткова В.М., Курочкин А.В. Расчет параметров активированного LiNbOs с РДС для создания высокоэффективного лазерного материала / В. Т. Габриелян, В. М. Деткова, А. В. Курочкин // Тез. докл. Международной конференции "Лазерная физика - 2004". - Аштарак, 2004. - С. 126—128.

А.4 Деткова, В. М. Активированный LiNbO% с регулярной доменной структурой как высокоэффективный лазерный материал / В. М. Деткова // Материалы семинаров политехнического симпозиума. - Санкт-Петербург, 2004. - С. 72-73.

А.5 Габриелян, В. Т. Генерация и преобразование лазерного излучения активно-нелинейными кристаллами с регулярной доменной структурой / В. Т. Габриелян, В. М. Деткова, А. В. Курочкин // Лазерные исследования в Санкт-Петербургском государственном универстете. Выпуск 4. - Санкт-Петербург, 2005. - С. 163—170.

А.6 Деткова, В. М. Расчет параметров активно-нелинейного кристалла с РДС для создания высокоэффективного лазерного материала /В. М. Деткова // Тез. докл. XIII Республиканской научной конференции студентов, магистрантов и аспирантов. - Гродно, 2005. - С. 105—106.

А.7 Деткова, В. М. Активно-нелинейные кристаллы с регулярной доменной структурой как высокоэффективный лазерный материал / В. М. Деткова // Тез. докл. Одиннадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург, 2005. - С. 344—345.

А.8 Деткова, В. М. Генерация и преобразование лазерного излучения активно-нелинейными кристаллами с регулярной доменной структурой / В. М. Деткова // Тез. докл. IV Международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2005п. - Санкт-Петербург, 2005. - С. 20— 21.

А.9 Ковалевский, Д. В. Оптимизация квазисинхронного самоудвоения частоты в активно-нелинейных кристаллах с регулярной и нерегулярной доменной структурой / Д. В. Ковалевский, В. М. Деткова, А. В. Курочкин // Оптика и спектроскопия. Т. 105. №2. 2008. - С.280—290.

А. 10 Деткова, В. М. Генерация второй гармоники в активно-нелинейном кристалле с регулярной доменной структурой: вопросы устойчивости /В. М. Деткова, Д. В. Ковалевский, А. В. Курочкин // Лазерные исследования в Санкт-Петербургском государственном универстете. Выпуск 5. - Санкт-Петербург,2008. - С. 78—86.

А. 11 Detkova, V. М. Frequency conversion in periodically poled active nonlinear crystals. / V. M. Detkova // The third international conference on laser optics for young scientists, - St. Petersburg, 2006. - P. 108.

1. Цернике, Ф. Прикладная нелинейная оптика / Ф. Цернике, Дж. Мидвинтер ; пер. с англ. Б. В. Жданова, Н. И. Коротеева под ред. С.А. Ахманова. - М. : Мир, 1976. - 264 с.

2. Дмитриев, В. Г. Прикладная нелинейная оптика / В. Г. Дмитриев, JI. В. Тарасов. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 512 с.

3. Ахманов, С. А. Физическая оптика / С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. М. : Издательство МГУ, 2004. - 656 с.

4. Giordmaine, J. A. Mixing of Light Beams in Crystals Phys / J. A. Giord-maine // Phys. Rev. Lett. 1962. - V.8. - P. 19-20.

5. Ярив, А. Оптические волны в кристаллах / А. Ярив, П. Юх. М. : Мир, 1987.- 390 с.

6. Nikogosyan, D. N. Nonlinear Optical Crystals: A Complete Survey / D. N. Nikogosyan. New York : Springer, 2005. - 427 p.

7. Boyd, G.D. LiNbO^: an efficient phase matchable nonlinear optical material / G. D. Boyd, R. C. Miller, K. Nassau,W. L. Bond, A. Savage // Appl. Phys. Lett. 1964. - V. 5. - Is. 11. - P. 234-236.

8. Bridenbaugh, P. M. Spatually uniform and alterable SHG phase-matching temperatures in lithium niobate / P. M. Bridenbaugh, J. R. Carruthers, J. M. Dziedzic, F. R. Nash // Appl. Phys. Lett. 1970. - V. 17. - Is.3. -P. 104-106.

9. Miller, R. C. Dependence of second-harmonic-generation coefficients of LiNbOs on melt composition / R. C. Miller, W. A. Nordland, P. M. Bridenbaugh // J. Appl. Phys. 1971. - V. 42. - Is. 11. - P. 4145-4147.

10. Jundt, D. H. 69% efficient continuous-wave second-harmonic generation in lithium-rich lithiumniobate / D. H. Jundt, M. M. Fejer, R. L. Byer,

11. R. G. Norwood, P. F. Bordui // Opt. Lett. 1991. - V. 16. - Is.23. - P. 1856-1858.

12. Armstrong, J. A. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric / J. A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P. S. Pershan // Phys. Rev. 1962. - V. 127. - P. 1916-1939.

13. Miller, R.C.A. Optical Harmonic Generation in Single Crystal ВаТЮз / R.C.A. Miller // Phys. Rev. 1964. - V. 134. - Is. 5A. - P. A1313-A1319.

14. Звелто, О. Физика лазеров / О. Звелто : пер. с англ. под ред. канд. физ.-мат. наук Т.А. Шмаонова. М. : Мир, 1979. - 376 с.

15. Johnson, L. F. Coherent emission from rare earth ions in electro-optic crystals / L. F. Johnson, A. A. Ballman // J. Appl. Phys. 1969. - V. 40.- P. 297-302.

16. Dekker, P. Continuous wave and Q-switched diode-pumped neodymium, lutetium: yttrium aluminium borate lasers / P. Dekker, Y. Huo,J. M. Dawes, J. A. Piper, P. Wang, B. S. Lu // Optics Communications . -1998. V. 151. - P. 406-412.

17. Jaque, D. Nd3+ ions based self frequency doubling solid state lasers / D. Jaque, J. Capmany, J. A. Sanz Garsia, A. Brenier, G. Boulon, J. Garcia Sole // Optical Materials. 1999. - V. 13. - P. 147-157.

18. Fan, Т. Y. Nd : MgO : LiNbOs spectroscopy and laser devices / T. Y. Fan, A. Cordova-Plaza, M. J. F. Digonnet, R. L. Byer, H. J. Shaw // J. Opt. Soc. Am. B. 1986. - V. 3. - Is.l. - P. 140-147.

19. Cordova-Plaza, A. Nd : MgO : LiNb03 continuous-wave laser pumped by a laser diode / A. Cordova-Plaza, T. Y. Fan, M. J. F. Digonnet, R. L. Byer, H.J. Shaw // Opt. Lett. 1988. - V. 13. - Is. 3. - P. 209-211.

20. Ishibashi,S. New cavity configurations of Nd : MgO : LiNbO^ self-frequency-doubled lasers / S. Ishibashi, H. Itoh, T. Kaino, I. Yokohama, K. Kubodera // Opt. Commun. 1996. - V. 125. - Is. 1-3. - P. 177-185.л

21. Gong, M. Nd : MgO : LiNbOz self-frequency-doubled laser pumped by a fhashlamp at room temperature / M. Gong, G. Xu, K. Han, G. Zhai // Electron. Lett. 1990. - V. 26. - Is. 25. - P. 2062-2063.

22. Montoya, E. Optical characterization of LiNbO^ : Yb3+ crystals / E. Montoya, A. Lorenzo, L. E. Bausa // J. Phys.: Condens. Matter. 1999. - V. 11. - Is. 1. - P. 311-320.

23. Franken, P. A. Generation of optical harmonics / P. A. Franken, A. E. Nill, C. W. Peters, G. Weinreich // Phys. Rev. Lett. 1961. - V. 7. - P. 118-119.

24. Labuda, E. F. Continuous second-harmonic generation of Л = 2572A using Ar2+ laser / E. F. Labuda, A. M. Johnson // IEEE J. Quant. Electr. -1967. V. 3. - Is. 4. - P. 164-167.

25. Huber, P. High power in the near ultraviolet using efficient SHG / P. Huber // Opt. Commun. 1975. - V. 15. - Is. 2. - P. 196-200.

26. Yuan, D. Structure and properties of a complex crystal for laser diode frequency doubling: cadmium mercury thiocyanate / D. Yuan, D. Xu, M.1.u, F. Qi,W.Yu,W. Hou,Y. Bing, S. Sun, M. Jiang: // Appl. Phys. Lett. 1997. - V. 70. - Is. 5. - P. 544-546.

27. Dowley, M. W. Studies of high-power CW and quasi-CW parametric UV generation by ADP and KDP in argon-ion laser cavity / M. W. Dowley, E. B. Hodges // IEEE J. Quant. Electr. 1968. - V. 4. - Is. 10. - P. 552-558.

28. Fejer, M. M. Quasi-phase-matched second harmonic generation: tuning andtolerances / M. M. Fejer, G. A. Magel, D. H. Jundt, R.L. Byer // IEEE J. of Quantum Electronics. 1992. - V. 28. - Is. 11. - P. 2631-2654.

29. Кравцов, H. В. Квазисинхронное самоудвоение частоты в лазере на Nd : Мд : LiNbO% с регулярной доменной структурой / Н. В. Кравцов, Г. Д. Лаптев, Е. Ю. Морозов, И. И. Наумова, В. В. Фирсов // Квантовая электроника. 1999. - Т. 29. - № 2. - С. 95-96.

30. Capmany, J. Simultaneous generation of red, green, and blue continuous-wave laser radiation in Nd3+-doped aperiodically poled lithium niobate / J. Capmany // Apl. Phys. Lett. 2001. - V. 78. - Is. 2. - P. 144-146.

31. Barraco, L. Self-optical parametric oscillation in periodically poled neodymium-doped lithium niobate / L. Barraco, A. Grisard, E. Lallier, P. Bourdon, J.-P. Pocholle // Opt. Lett. 2002. - V. 27. - Is. 17. - P. 1540-1542.

32. Шен, И. Р. Принципы нелинейной оптики / И. Р. Шен; пер. с англ. под ред. С. А. Ахманова. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -560 с.

33. Антипов, В. В. Формирование регулярной доменной структуры в сегнетоэлектриках LiNbOs и ЫТаОз вблизи фазового перехода /

34. В. В. Антипов, А. А. Блистанов, Н. Г. Сорокин, С. И. Чижиков // Кристаллография. 1985. - Т. 30. - № 4. - С. 734-738.

35. Feisst, A. Current induced periodic ferroelectric domain structures in LiNbOs applied for efficient nonlinear optical frequency mixing / A. Feisst, P. Koidl // Appl. Phys. Lett. 1985. - V. 47. - P. 1125-1127.

36. Nakamura, K. Ferroelectric domain inversion caused in LiNbOs plates by heat treatment / K. Nakamura, H. Ando, H. Shimizu// Appl. Phys. Lett.- 1987. V. 50. - Is. 20. - P. 1413-1414.

37. Aleksandrovski, A. L. Periodic Ferroelectric Domain Structures for Nonlinear Optics / A. L. Aleksandrovski // Laser Physics. 1996. - V. 6. - P. 1003-1012.

38. Фрегатов, С. О. Локальная переполяризация LiNb03 при сканировании иглообразным электродом поверхности, перпендикулярной оси спонтанной поляризации / С. О. Фрегатов, А. Б. Шерман // Письма в ЖТФ. 1998. - Т. 24. - № 6. - С. 52-57.

39. Блистанов, А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики,/ А. А. Блистанов. М. : МИСИС, 2000. - 431 с.

40. Чиркин, А.С. О генерации второй гармоники в полидоменных кристаллах / А.С. Чиркин// В сб.: Нелинейная оптика. Труды 2-го Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике. Новосибирск: Наука, 1968. 482 е., стр. 202-207.

41. Китаева, Г. X. Влияние дефектов структуры на оптические свойства монокристаллов LiNbO^ : Мд / Г. X. Китаева, К. А. Кузнецов, И. И. Наумова, А.Н. Пенин // Квантовая электроника. 2000. - Т. 30. - №8.- С. 726-732.

42. Наумова, И. И. Выращивание легированных Y, Dy, Nd и Mg монокристаллов ниобата лития с регулярной доменной структурой / И. И. Наумова// Кристаллография. 1994. - Т. 39. - №6. - С. 1119-1122.

43. Наумова, И. И. Монокристаллы LiNbOs с периодической модуляцией доменной структуры / И. И. Наумова, О. А. Глико // Кристаллография. 1996. - Т. 41. - № 4. С. 749-750.

44. Naumova, I. I. Study of periodically Poled Czochralski-Grown Nd : Mg : LiNbOs by chemical Etching and X-ray Microanalysis / I. I. Naumova, N. F. Evlanova , O. A. Gilko, Lavrishchev // J. Cryst. Growth. 1997. -V. 181. - P. 160-164.

45. Сидоров, H. В. Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны / Н. В. Сидоров, Т. Р. Волк, Б. Н. Маврин, В. Т. Калинников. М. : Наука, 2003.- 255 с.

46. Nacamura, К. Hysteresis-free piezoelectric actuators using LiNbO% plates with a ferroelectric inversion layer / K. Nacamura, H. Shimizu // Ferro-electrics. 1989. - V. 93. - P. 211-216.

47. Kiminori, M. Highly efficient quasi-phase-matched second-harmonic generation using a first-order periodically domain-inverted LiTaO^ waveguide / M. Kiminori, Y. Kazuhisa // Appl. Phys. Lett. 1992. - V. 60. - P. 1283-1285.

48. Gupta, M. C. Second-harmonic generation in bulk and waveguided LiTaOz with domain inversion induced by electron beam scanning/ M. C. Gupta, W. Kozlovsky, A. C. G. Nutt // Appl. Phys. Lett. 1994. - V. 64. - P. 3210-3212.

49. Gunter, P. Photorefractive Materials and Their Application / P. Gunter, J-P. Huignard. Berlin: Springer-Verlag, 1988-1989.

50. Голенищев-Кутузов, А. В. Индуцированные доменные структуры в электро- и магнитоупорядоченных веществах / А. В. Голенищев-Кутузов, В. А. Голенищев-Кутузов, Р. И. Калимуллин. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. 136 с.

51. Кузьминов, Ю.С. Электрооптический и нелинейнооптический кристалл ниобата лития / Ю.С. Кузьминов,- М. : Наука, 1987.- 264 с.

52. Петров, М. П. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике / М. П. Петров, С. И. Степанов, А. В. Хоменко. СПб. : Наука, 1992. -264 с.

53. Kuchtarev, N. V. Holographic storage in electrooptic crystals, i. steady state / N. V. Kuchtarev, V. B. Markov, S. G. Odulov, M. S. Soskin, V. L. Vinetskii // Ferroelectrics. 1979. - V. 22. - P. 949-960.

54. Laurell, F. Periodically poled materials for miniature light sources / F. Laurell // Opt. Mat. 1999. - V. 11. - P. 235-244.

55. Jundt, D. H. Periodically poled LiNbO3 for high-efficiency second-harmonic generation / D.H. Jundt, G. A. Magel, M. M. Fejer, R. L. Byer // Appl. Phys. Lett. 1991. - V. 59. - Is. 21. - P. 2657-2659.

56. Zhu, Y. Second-harmonic generation in a Fibonacci optical superlattice and the dispersive effect of the refractive index / Y. Zhu, N. Ming // Phys. Rev. B. 1990. - V. 42. - Is. 6. - P. 3676-3679.

57. Zhu, Y. Ultrasonic spectrum in Fibonacci acoustic superlattices/ Y. Zhu, N. Ming, W. Jiang // Phys. Rev. B. 1989. - V. 40. - Is. 12. - P. 8536-8540.

58. Myers, L. E. Quasi-phase-matched optical parametric oscillators in bulk periodically poled LiNbOz / L. E. Myers, R. C. Eckardt, M. M. Fejer, R. L. Byer, W. R. Bosenberg, J. W. Pierce // J. Opt. Soc. Am. B. 1995. -V. 12. - P. 2102-2116.

59. Burns, W. К. Second harmonic generation in field poled, quasi-phase-matched, bulk LiNb03 / W. K. Burns, R. W. McElhanon, L. Goldberg // IEEE Photon. Technol. Lett. 1994. - V. 6. - Is. 2. - P. 252-254.

60. Pruneri, V. Intracavity second harmonic generation of 0.532/xm in bulk periodically poled lithium niobate / V. Pruneri, J. Webjorn, P. S. J. Russell, J. R. M. Barr, D. C. Hanna // Opt. Commun. 1995. - V. 116. - Is. 1-3. - P. 159-162.

61. Myers, L. E. Quasi-phase-matched 1.064-nm-pumped optical parametric oscillator in bulk periodically poled LiNb03 / L. E. Myers, G. D. Miller, R. C. Eckardt, M. M. Fejer, R. L. Byer, W. R. Bosenberg // Opt. Lett. -1995. V. 20. - P. 52-54.

62. Serkland, D. K. Continuouswave total-internal-reflection optical parametric oscillator pumped at 1.064 nm / D. K. Serkland, R. C. Eckardt, R. L. Byer, // Opt. Lett. 1994. - V. 19. - P. 1046-1048.

63. Bortz, M. L. Quasi-phasematched optical parametric amplification and oscillation in periodically poled LiNb03 waveguides / M. L. Bortz, M. A. Arbore, M. M. Fejer, // Opt. Lett. 1995. - V. 20. - P. 49-51.

64. Montoya, E. Infrared and self-frequency doubled laser action in Ybz+-doped LiNbOs : MgO / E. Montoya, J. Capmany, L. E. Bausa, T. Kellner, A. Diening, G. Huber // Appl. Phys. Lett. 1999. - V. 74. - № 21. - P. 3113-3115.

65. Capmany, J. Self-frequency doubling in Yb3+ doped periodically poled LiNb03 : MgO bulk crystal / J. Capmany, E. Montoya, V. Bermudez, D. Callejo, E. Dieguez, L. E. Bausa // Appl. Phys. Lett. 2000. - V. 76. - № 11. - P. 1374-1376.

66. Лаптев, Г. Д. Внутрирезонаторное квазисинхронное самопреобразование частоты оптического излучения в кристалле Nd : Мд : LiNbOs с регулярной доменной структурой / Г. Д. Лаптев,

67. A. А. Новиков// Квантовая электроника. 2001. Т. 31. N 11. С. 981-986.

68. Лаптев, Г. Д. Взаимодействие световых волн в активно-нелинейных и нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой / Г. Д. Лаптев, А. А. Новиков, А. С. Чиркин // Письма в ЖЭТФ. 2003. -Т. 78. - Вып. 1. - С. 45-58.

69. Ахманов, С. А. Статистические явления в нелинейной оптике / С. А. Ахманов, А. С. Чиркин. М. : МГУ, 1971.- 128 с.

70. Морозов, Е. Ю. Особенности генерации второй оптической гармоники в нелинейных кристаллах с разупорядоченной доменной структурой / Е. Ю. Морозов, А. А. Каминский, А. С. Чиркин, Д. Б. Юсупов // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т. 73. - Вып. 12. - С. 731-734.

71. Гурзадян, Г.Г. Нелинейно-оптические кристаллы. Свойства и применение в квантовой электронике / Г.Г. Гурзадян, В.Г. Дмитриев, Д.Н. Никогосян. М. : Радио и связь, 1991. - 160 с.

72. Levine, В. F. Nonlinear Susceptibility of GaP; Relative Measurement and Use of Measured Values to Determine a Better Absolute Value / B. F. Levine, C. G. Bethea // Appl. Phys. Lett. 1972. - V. 20. - P. 272-275.

73. Choy, M. M. Accurate second-order susceptibility measurements of visible and infrared nonlinear crystals / M. M. Choy, R. L. Byer // Phys. Rev.

74. B. 1976. - V. 14. - P. 1693-1706.

75. Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович М.: Наука, 1967. - 472 с.

76. Пелюхова., Е. Б. Самоорганизация физических систем: учебное пособие / Е. Б. Пелюхова, Э. Е. Фрадкин. СПб. : Из-во СПб университета, 1997. - 324 с.

77. Дмитриев, В. Г. усиление и генерация второй оптической гармоники в активно-нелинейной среде / В. Г. Дмитриев, В. А. Зенкин// Квантовая электроника. 1976. - Т. 3. - № 8. - С. 1811-1813.

78. Дмитриев, В. Г. Лазеры с активно-нелинейными средами / В. Г. Дмитриев, В. А. Зенкин, Н. Е. Корниенко, А. И. Рыжков, В. JI. Стрижевский // Квантовая электроника. 1978. - Т. 5. - № 11. - С. 2416-2427.

79. Карпенко, С. Г. Нестационарная внутрирезонаторная генера- ция второй оптической гармоники в лазерах с активно-нелинейными средами / С. Г. Карпенко, В. JI. Стрижевский // Квантовая электроника. 1979. - Т. 6. - № 3. - С. 437-445.

80. Морозов, Е. Ю. Особенности генерации второй оптической гармоники в нелинейных кристаллах с разупорядоченной доменной структурой / Е. Ю. Морозов, А. А. Каминский, А. С. Чиркин, Д. Б. Юсупов // Письма в ЖЭТФ. 2001. - Т. 73. - Вып. 12. - С. 731-734.

81. Kawai, S. Second-harmonic generation from needlelike ferroelectric domains in Sro.eBdo^А^Об single crystals / S. Kawai, T. Ogawa, H. S. Lee et al. // Appl. Phys. Lett. 1998. - V. 73. - Is. 6. - P. 768-770.

82. Statz, H. Transients and oscillation pulses in masers / H. Statz, G. De Mars// Quantum electronics : Ed. by С. H. Townes. N. Y.: Columbia Univ. Press, 1960. - P. 530-538.

83. Тарасов, Jl. В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения / Л. В. Тарасов — М.: Сов. радио. 1981. — 440 с.

84. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн 4-е изд. : пер. с англ. под общ. ред. И. Г. Арамановича. - М.: Наука, 1977. - 832 с.

85. Морозов, Е. Ю. Стохастический квазисинхронизм в нелинейно-оптических кристаллах с нерегулярной доменной структурой / Е. Ю. Морозов, А. С. Чиркин // Квантовая электроника. 2004. - Т. 34. - № 3. - С. 227-232.

86. Morozov, Е. Yu. Consecutive parametric interactions of light waves with nonmultiple frequencies in crystals with irregular poled structure */ E. Yu. Morozov, A. S. Chirkin //J. Russian Laser Research. 2004. - Vol. 25. -№ 4. - P. 299-314.

87. Дмитриев, В. Г. Когерентная длина и уточненные уравнения для ГВГ в нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой / В. Г. Дмитриев, Ю. В. Юрьев // Квантовая электроника. 2004. - Т. 34. -№ 1. - С. 76-80.

88. Smith, S. D. Refractive indices of lithium nioba.te / S. D. Smith, H. D. Riccius, R. R Edwin // Opt. Comm. 1976. - V. 17. - Is. 3. - P. 332-335.