Геометрически нелинейная обобщенная плоская деформация и устойчивость неоднородных анизотропных цилиндрических оболочек и панелей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

4 г- а ' 1 •

5 ! ■ - "■ ■

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ лСШТЕТ РСФСР ПО НАУКЕ К' ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ МОСКОВСКИЙ АВКАЩОКНЬЙ ТЕШЖОПГТ5Ш® ИНСТИТУТ

Ш. к.э.щолковского

На правах рукописи

ШИРШОВ ЮрШ Юрьошч

удк 539.3

гтаЕТРИчгски ншгчшя сзсьцатая рлосша дтшвдя и устойчивость неоднородны}-, айизотрзш^: ш'шшшла:; ■ оболочех и панелей

г

Специальность: 01.02.06 - даншшса, прсчаоеть. макин,

приборов и аппаратуры . :•

Автореферат' диссертации на сомске^б ученой степени кандидата технических иаун

Москве - 1991

Работь. вшолнена на кафедре "Прикладная математика _ и вычислительная техника" Московского автомеханического института.

Научный руководитель: член-корреспондент АН СССР,

профессор Эдуард Иванович Григолюк

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор • . Калинин Александр Андреевич

кандидат технических. 1ьук Лопатин Александр Витальевич . Ведущая организация: Институт механики МГУ

им. М.В.Ломоносова

Защита состоится ''Л&" .в /У .■ С(?чппов на'заседании Специализированного Совета К063.56.02

при Московок^ авиационном технологическом институте им.

Н.Э.Циолковского по адресу: 103767,. Москва, Ульяновская ул., 13, ЫАТИ, ауд. каф. ПЭЛАНМ.

: С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЫАТН им, К. Э.^Циолковского. .

Автореферат разослан "

Отзыв на автореферат п 2-1 окз., заверенный г^чатыз, проси» натравлять по адресу Совета.института.

. Учений секретарь Специализированного -

Совета К 063.56.02_ .

канлядат техничегта наук . С.А.Солдатов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

А1щальнаа1ь_1£ш. Нэоднородние .-.омпозитна; протяженные слоистые цилиндрические оболочки к панели с произвольно,{"криволинейной направляющей являются тютшш элемента»,«и силовых конструкций в современном матностроенли. В свям с тендеод^ей использования при гроектировснш систем с незначительным числом слоев па основе композитов вь^окой удельной пр :чнос?ыо и хесткостыо, возрастет важность уточнению: расчетов наппяжешю-деформированного состояния о учетом "неклассических" эффектов, обусловлеияих анизотропной ({иэико-кехяничоских свойств слоев, неоднородностью внутреннего строения к пошаепнс" деформируемостью. Слоашй яроетрапствоншгй характер изшюпа.« иь^ряжеаЛ и деформаций слоистих ви^тропнах йолочсгс не вгордл позволяет с достг""очной степенью точности иышушть р«об8о.;гда1:б расчета на основа двумершк ураг зннЯ теории оболочек, включая их наиболее совершили варианта. Здесь перспективным представляется подход,', свпзагашй с численник решением уравнений теории упругости, наиболее' разр&. отэнньй применительно к осеаз.кетрдчшм гееиетричвс л иелинейнш 'задаем упругости и гермоупругостн. слоиста 01гяз<~троп-:шх оболочог: вращении. Рзс'чр~ протяженных цилиндров и цюшдря--ческах панелей с Произвольной кршшчэйноЯ кзправляяяей, ныру-гечних неизменяемая; вдоль направления больгой гг тгяхешюсти ся-лэвимя и температурит иагругкеми, зозмокен па оснс э рассмотрения обобщенной плоской дефор""'Щ!И. Реаение задач статической прочности и устойчивости в такой постановке являетея актуальна и представляет большей интерэо как с течет зрения епэлязе э£ф?:<тов

анизотропии, так и практических расчетов прочности и устойчивости елементов конструкций.

црдыв п9г!пты является построение методики и универсальных численных алгоритмов конечноэлеме;. того решения пространственных задач определения напряженно-деформированного состояния и устойчивости слоистых анизотропных цилиндрических оболочек произ" оль-ного пошре*шо1 , сеченая в условиях обобщенной плоской дефоълации . и исслэдовани» на ее основа аффектов анузотрогши в задачах статического равновесия и устойчивости перекрестно армированных упругих с: -¡тем.

М'тодн ирс.рядпяятшя. На основе метода конечных элементов в форме метода перемещений геометрически нелинейная задача термоуп-ру. сти сводитсг к решении нелинейной алгебраической системы уравнений методом Ньютона. Итерационный алгоритм определения ьерхней критической нагрузки потери устойчивости тонкостенных конструкций с.наперед заданной точностью основан на совместном использовании гетодов Ньютона, пошагового нагружения' и пс овинно--. го делег*я. ■ ;

Научная тоттаип. На основа пространственного подхода разработаны мотодические основы и численные алгоритмы решения задач статической прочности и. устойчивости-накруговых цилиндров неоднородной структуры,, выполненных из композитных материалов с произвольным расположением сртотрошшх слоев для случая обобщенной плоско" деформации. В качества исходных приняты чач'ично линоари-ои»аншм квадратично нелинейные кинематические соотношения. . . Рассмотрены вопросы реализации метода конечных элементов при яроитраяствадшом подходе к расчету анизотропных тонкостенных упругих систем белыпеа прогяжекнссти. "ри этом получены рекоменда-

ции по построении дискретных под-лей, обеспечиващих сходимость о минимальными вычислительными затратами и наибольшую устойчивость счета. *

Впервые изулнн вопроса влияния числа слоев на характер геометрически нелинейного налряхенно-деформированного состояния в перекрестно армированных упругих системах, а также влияния ани- . зотрогам, свойств слоев на распределение полей, напряжений и деформаций в перекрестно армировании композитах при свободном нагреве и на исчерпание несущей мкгчйюсти анизотропных тонкостенных конструкций.

Прйктичручное значение. Эффективность методики подтверждена исследованием напряхенно-дофс]да!х)взнного сосгояекь а устойчивости существенно впизочрэшис тонхостешых элементов конструкций. В. силу своей универсальности разработанные алгоритмы могут успешно признаться к дм решэдад других "яассов задач механики тонкостенных • ксишозитти конструкций: однородных квгзжзотрошшх, слоистых ортотропнкх с суцест-векно различным* жесткостзыми параметрами слоев. Алгоритмы и программа, разрэботанныо в дассерта-ции, внедрены в расчетную практику НПО Мааиностроения.' •

Обогнокякк . ¿ть резу-пьтатоп работа обеспечивается использованием достаточно строгкх постановок яедач к математических методов. Достоверность полученных алгоритмов подтверждена решением-большого числа задач, для каздо» из которых имеется точное.анали-ткчесг^е решение задач теории упругости или теории 'чкхщчек.

Аттройаикя-раДоты. Основиае результаты диссертации дог-ады-¿.¿лиоь-и обеуадзлись на 22-ом Всесоюзнсм совецанкк 'по проблемам прочности двягателсй (Москва, апрель 1938г.), Всесоюзной • научно-технической конференции "Механика и технология изделий из ич'а&г,-

«

лических и металлокерамических композитных материалов" (Волг оград, май-июнь 1989г.), 7-ой Всесоюзной конференции по механике покерных и кошог :тша материалов (Рига, апрель 1990г.), научных конференциях "Ломоносовские, чтения" (МГУ, апрель 1990, 1991г.г.). семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством «".-корр. АН СССР ЭЧ.Григолюка (ШМИ, фавраль, июнь 1991Г.),

Публика;гии. По тема лссертацки опубликовано пять работ.

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 213 страницах и содержит 113 страниц основного текста (введение, 4 главы, заключёние), список литерь^-уры, включающей 214 наименований, 86 рисунков, 9 таблиц к 16 страниц приложений, в которых приводятся ключевые подпрограммы на языке Фортран-4.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

•Во ипеподиц сделан обзор работ, посвященных исследованиям напряженно-деформированного состояния и устойчивости слоистых г"изотрошшх цилиндрических оболочек и пластин. Особое место отведено исследованиям аффекта анизотропии на основе уточненных подходов.

Явления, связанные с анизотропией, б механике тонкостенных композитных конструкций изьостны и изучаются практ -чески с начала вгча: в 1912г. в работе Р.Гааса и А.Дитциуся по строительной механике дирижабля впервые обсуздалось отрицательное влияние анизотропии на характеристики конструкций; изучению анизотропии фанер, широко применяемых в 20-40-вые тчзды в самолетостроении, пос-

ьадеш исследования Н.Г.Чекцова. Значительный вклад в понимание теории упругости анизотропного тела внес С.Г.Лехницкий.

К нам .яцему времени достаточно подробно особенности напряженно-деформированного состояния исследог^ны для слоистых пластан с симметричной и несимметричной структурой пакета в р?"отах

A.Г.Гуртового, В.Г.Пискун за, K.T.Danlelson, J.T.Tielklng, s.Iga- • rashl, K.Shlbukavra, M.Ozr'cl, S.T.Sun, I.A.Taber и др. Задачи прочно'ти и оптимизации важного класса намоточных конструкций -безмоментных оболочек вращения рвиенг .в работах И.Ф.Ос^азцсва,

B.В.Васильева, В.Д.Протасова, В.А.Бунакова. Построению прикладной теории композитных оболочек посвящены работы В.В.Васильева и его учеников. Эффекты анизотропии о пэпицкй линейной теорта пластин •• оболочек типа Кирхгофа-"ява рассмотрены в работах с.Г.лехкицкого,

C.А.Амбарцумяяа. Я.В.^иирсвскэго, A.K.Mf7íetcrepa, В.ПЛамужа, Г.А.Теторса, Я.М.Григорэлко, H.H.Крюком, Ч.Берта Vi др. Исследования задач анизотропия конструкций по сдвиговой модели типа С.П.Тимошенко выполнен« в работах Я.М.Гоигсренко, А.Т.Василенко, Э.И.Григг тюка, Г.М.Куликова, Дж.Н.Редди и дг..

Точные решения г \да задач пространственной теории упругости анизотропного тела получены С.Г.Лехницквм, N.J.Pagano. Подход, СБЯзагонй с численным решением уравнений линейной" теории ynrvroc-ти, наиболее разработан применительно к ■ осесишетричвым задачам упругости и термоуоругости слоистых анизотропных оболочек 'враще-гая в работах Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, Н.^.Панкратовой. P.R.Heyliger, J.N.FMdy, С.с.СИзи1а, fl.A.Alello,- P.X.N.Murу и др. разработали ряд методик, позволят« в ргмкзх линейной теории упругости учесть анм&отраиш и простланствештый характер напряженно-деформированного состояния для упругих неоднородных тел.

обладающих "шмолинеЯной анизотропией. Задачи деформирования композитных оболочек вращешл в геометрически нелинейной пространственной постановке рассматривались в иоалвдовашш Э.И.Григолюка, П.Я.Носатенко. Вместе с тем, к настоящему времени остается нерешенным обширна класс двумерных геометрически нелине£.шх задач обобщенной плоской теркоупругой деформации слоистых р'шзотриших (неортотропшх) цилиндрических оболочек,

, Исчерпание несушей способности тонюстенных конструкций, в том числе и композитных, в значительной мере связано с потерей устойчивости. Исследование влияния анизотропии на значение верхней критической нагрузки потери устойчивости композитных панелей й оболочек бит в'чолнены Н.Кааиуа, И.иешига, Ы.Р.ЫетеШ, К.к.Као, Т.Н.Таи^е^, К.Н.Ниапй, У.аапв, Р.Ь.МаПЬеиэ и др. Существенные результаты были получены в работах. я.Ы.^ригоренко. Н.Н.Крикоьа, Р.Б.Рикардсв, А.К.Чато, М.В.Гиддааниса, Г.А.Тетерса, В.Се1ег, ,1.Н.1??нМу. Н.П.РЬап, К.Бс'ттШ и др.

В случае большей неоднородности внутреннего строения расчет, выполнен.лй на основе уравнений теорий оболочек, может привести к значительной погрешности при оценке напряженно-деформированного состояния и при определении величины верхней критической нагрузки потери устойчивости. Указанное обстоятельство отмечено в работах А.Т.Василенко, Н.Д.Пшч_атовоЯ, Э.И.Грт колика, Л.Я."сюатенко, А.Н.Андреева, А.Н.Гузя, Ю.В.Коханешсо, {Ы.Радопо и др. Во избежание ..огрешности при решении задач статики и устойчивости анизотропных поточечных конструкций, расчет находимо проводить в рамках пространственного подхода. К настоящему времени практически не известно исследований устойчивости анизотропных слоистых оболочек, выполненных с учетом всех исООенностей ¿иргах компо-

впила материалов, к которым мохно отнести Еводнородность строения. анизотропии фшко-неханических свойств, большое влияние ПОПврзчшх соотАшигацях напряжений и деформаций по упругую рэак-

и

цию таких ».еханических систем.

Анализ состояния вопроса по рессмат аваемоиу кругу проблей позволил сформулировать цель работы и ее ритуальность.

в нерзг" глава осуществлена постановка кснечноэлементного ' решения госмвтричамг не инейной задь-ш обобщенной плоской деформации. В Г'зкартовой системе координат рассматривается малая упругая квадратично нелинейная дэфорлаци.. слоистой анизотропной бесконечно протлхоннок цилиндрической оболочки с произвольной криволинейной направляющей. Оболочка нагружена действ; тгчми в шоскос-тях поперечных сечений не метвхгмгся по длине (вдел, оси z, пс-ворхностшаля усилия?® > ^ ¡задним,на участках гхпэрхпости Зр, сосрдоточешши линейно расп]К'ДЭ.г.ешшм:1 ¡.а образую?,эй сц..аш Рк, пршгаженнкш в точке" (гь, Ук>е5 . а таете обшшши шерциошшщ сила1,ш Pv от ускорений ак и а . 11а участках поверхности Би воз-шзош ^однородные ишематичеекко условия и=0о, постоянные вдоль рброзуицЛ. Оболочка может быть подвергнута постоянной по обтгчу ■малой нормально« деформации з направлении бесконечной протл-'юшости. Натериал оболочки тввч плотность р(х, у). Полагая приращение температура Т по отнеиеншо к исходно;,!у состояли» Т0 из-. вэелтцм и постоянном во зремонн, процесс деформгтованяя оболочки рассматривается как изотер,пи&сю5й. Прз таком хараг~ерэ кагрухе-нпя оболочка будет находиться з условиях обойденной плоской де-(^рмагди, когда пересечения ия, цу, иг язлявтея фуисцгшш только ■ двух координат х и у (поперечные еэзэяпя обслоч-л яскрявллотся, но всо едпгакозо). '

Следуя подходу, предложенному В.В.Новожиловыму для случая, когда по сравнению с единицей махи как удлинения е^, сдвига (из), так и углы поворота, но последние превосходят е и с1д, квадратично нелинейные кинематические соотношения при обобщенной плоской деформации примем в частично линеаризованной ферме с =и + -4- Ги2 +иа ; £ =и + -Ь Га2 +а2 1;

кх 2 4 у, к г,*-* ■ уу у »у 2 ^ *,у ^^ л

г =с° ; е =и ; с =и ; с =и +и +и -и

22 кя уг 2|У хх ху к,у у,^ г*х 2»У

где промбрешю квадратами удлинений и лх произведениями с другими величинами.

. материал оболочки лмн^йю упруг и отвечает физическим соот-НОШ0НИЯМ Дюгамэля-Ноймана ,.

с=Ве-ТВа, . (2)

представленным ь матричной форма. Эдось з=|ах1с> игг,

а •.'с ] - вектор чадрякенлй; е=\с , с , е , с , с , е 1

Х5Е ху( А I XX УУ ги; У5С кг ху |

- воктбр деформаций; а - вектор температурных удлинений . и сдвигов; В - матрица кесткоста обобщеыого закона 1У<а. Б случае анизотропии общего вида матрица, жесткости В имеет 21 ненулевую компоненту.

Разрешающие соотношения получены на основе вариационного принципа минимума полной энергии

"гп=г(Е-А)=о, ' • (3)

где

Г-//(-^-стВе-ТотВс-СсТя/2Т0)йО - (4)'

- свободная анергия оболочки;

А=Л^ВДи+ > р;Шу+ГР^и(х ; у ) - ' (5)

. . О Г 11

р

- работа внешшх сил на виртуальных перемещениях и=[и . и ,

1Т I * У

. Так кпк усилия, действрте на.оболочку, а такт) компоненты

иатршш В и сектора « не изменяются по длине образующей, в выражениях для Б и А выполнен переход от интегрирования по объему V к интегрированию по поверхности о, образованной пеуэсэчениам оболочки плоскостью коллешгарной координатной (ху) и ограниченной контуром Гм&лГ), и от интегрирования по поверхности Бр к интегри-роваиию по гращгаюму контуру ГрмЗрлО.

Дискретизация области искомого решения производится с использованием материальных треугольных конечных элементов слиней-ной аппроксимацией поля перемещений

и1=0<О)-2+а31--Х+а31У' г=Х' У» * 1=1 * 2' 3* (б)

Коношшй элемент может щшадлекать лишь области одного слоя. Константы а® связаны линейным преобразование!« с неизвестными узловыми перемещениями, образувдш л.вятиктрш^ вектор ив={и\ и1, и', ч1, и1, н-1, иЙ, и\ иь>т: 1. кее. Подставляя (6) в влражмш» (1) и представляя сэободную энергию оболочки (4) как сумму свободных энергий конечных элементов, а работу внешни сил (5) как .работу приведенных нагрузок на узловых перемои'Лшх, получаем, что полная- энергия п 'является скалярной функцией векторного.аргумента размерности ЗНр: и={и*. и^, и^, ... , и!, и1, и.....и"р. иНр, иИр}т, где N - общее число

к -/ . х .к у ж Р

узлов дискретной модели.

Для выполнения условия непрерывности поля температур Т(х,■ у):х, у«о, в выражении (4) используется аппроксимация Т°(х, у):х, У€«о по зависимостям типа-(6).

Переходя в (3) от варьирования к дифференцированию по гото-нонтам вектора узловых смещений и получаем нелинейную алгебраическую систему разрешающих уравнений порядка ЗМ

г(и)-|к^ке-кт]и+кн(1Г)-ор-от-<1е=о. (7)

являющуюся "оночнаэлементным эквивалентом нескалярных уравнений равновесия. В (7) К[_ - линейная матрица жесткости: 0р, 0т, <3£ -вектор обобщенных ситовых нагрузок, вектор нагрупк при действии осевой деформации и вектор температурных нагрузок, соответственно; матрицы Кг: К£ и вектор «сн(И) обусловлены учетом гьимэтричес-чой нелинейности.

Во второй главе предлагается численный подход, позвс.швдий строить решения геометрически нелинейной задачи термоупругости до первой продельной точки, т.е. в докритической области, и определять верхнюю критическую н^.'рузку потери устойчивости.

Для решения (7) испсда дуется метод Ньютона, представленный в виде рекуррентной за; гсимости

[Кь+)»в 111 (и'"1 )+П(1,с"1 )иС п 1:

и401^; д0=о. 1=1. 2, ...; [в,,]*^»/,,!] ]:. (8)

п=0, ...',И: II и1"'-аи-пп <5.

В соотношениях (8) и'"*11 - отыскиваемый вектор решетя на 'актуальной п-той итерации; и1п) - решение задачи ка предыдущем шаге; Б(11) - частичная матрица Якоби; в - заданная точность решения. При нулевом начальном приближении яервая итерация дает решешю линейной задачи теркоупр*; )сти, что позволяет проводалс расчёт массивных тел в лицайной постановке а оболочек - в нелинейной ца основе единого алгоритма. На каздсй итерации (В) однородные и неоднородно кинематические граяачше условия удовлетворяются на освово правила Пвйна-Айракса.

Вводя параметры нагружения ХЕ, Хц, Хт, Ха и Ху для ео, и°. ' Т, р8 а а рассматривая полк"ю псрмщш операторнс о уравнения

\ ■ « (Т), установлено, что условием одпоапачпой разрешимости (7) является положительность уптршда Якоба

в шогомерной области изменения параметров нагрукения

СЬЛ0*1*; det[Jl>0.

Алгоритм определения вершей критическое нагрузки потери устойчивости топкостешшх конструкций основан па совместном всполье; валил методов Ньютона (8), пошагового нагружены и метода половинного деления. Последовательно увеличивая нагрузку для построения характеристики "ногрузка-перомещвпке", моэш? проследить процесс пелагейного деформирования до момента внроздения матрицы Якоби (9). Смена ьнака определителя кагрици Якоби является признаком прохождения предельней точки. Уточнение значения критической нагрузки осуществляется по методу половинного деления. Задача устойчивости считается решенной,'если для приращения нагрузки, приводящего к смепе знака определителя матрица Якоби, выполняется условие 1Д1и5 . что позволяет говорить об определении величшш itpu/ической нагрузил с наперед заданной'точность б .

Излокешая методика р&шешя задач расчета напрякешого сос-тоягош и устойчивости- оболочек при обобщенной плоской деформации реализована в виде алгоритма SHAMS па языке Фортран-4. С< отшпе-ния для [со?ятопоит векторов Q., Q , Q„ к t.(D), матриц К i К , К,

t ■ 1 t II b " V

я L(U) получо1п! в аналитической Ос,:?,и, что обеспечивает в рынках прмятих гюстаношо* и оггрокс;"лац:й. (б) иогболызу» точность.'Случай плоской депортации (u (х, у>0) следует из предложенной постановки как части. . '

Рлпачпоэле:,юлтшй апалог (7) уравяетй горш: тругости ани-зотрошнгх оболочек куоот Оолъп^ j размерюсть, что прсводит к по-

и

обходимое™ внимательного рассмотрения вопросов его разрешимости.

В третьей главе исследуетс устойчивость и сходимость метода*

конечных элементов при решении важного класса задач обобщенно." плоской деформации анизотропных тонкостенных упругих систем большой тзотякешюсти. Из рассмотрения задач, для каждой из которой имеемся анг.тетическое решение теории упругости .или теории оболочек, установлена достоверность изложенных алгоритмов.

В качестве примеров расчета однородных анизотропных сред решенц задача растяжения однородного анизотропного стержня под действием осевой силы (аналитическое решение :акой задачи приведено в монографии С.Г.Лелшщсого1) и задача о свободном постоянном нагреве незакрепленного анизотропного стержня. В качестве примера расчета слоистой конструкции, рассмотрен изгиб по цилиндрической поверхности перекрестно армированной трехслойной полосы. • Полоса свободно оперта по краям и нагружена нормальными напряжениями по верхней плоскости.'Аналитическое решешд. задачи теорга упругости было получено И.Л.Ра^по. Приведены результаты решения '.нелинейной задачи цилиндрического изгиба изотропной пластины-(впервые задача била решена И.Г.Бубповкы в 1902г.). Выполнено ■•.исследование закритического поведения- пологой арки. С целью подтверждения правильности алгоритма решения задачи устойчивости были определен'', значения верхней критической нагрузки потери устойчивости синусоидальной арки, изгрушшей сосредоточенной силой и равномерной поперечной нагрузкой. Результаты конечноэлементиого

'Лехницкий С.Г. Теория упругости ага1зотропного тела. 1977. 41Г с.

М.: Ьаука,

*' ' 15

расчета сопоставлены с решением, приведенным в--работе Э.М.Грига-люка и Н.Н.Андрианова2:

Приведенные результаты решения тестовых задач свидетельствуют о том, что численное решение достаточно хорошо согласуется с аналитическим решением и по своей'точности превосходит расчеты, выполненные на основе уравнений теории оболочек и пластин, включая их наиболее совершенные варианты.

Рассмотрены вопросы сходимости и устойчивости метода конечных элементов при решении плоских задач теории упругости композитных тонкостенных конструкций.^ На основе оценок, собственных аначвний матрицы жесткости прямоугольного треугольного конечного элемента с линейной аппроксимацией поля перемещений установлено, что наилучшей с точки зрегом обусловленности , будет регулярная сетка с отношением катетов коночного элемента

/Т7л ' /- ■ е

I= / —■ V n; n=p,ut-. ■ .(Ю)

/ ьпу S

УУ .

ХУ

где Е , Е - модули Dira; i> , d - коэффициенты Пуассона.

хх уу у** ху

На примере плоской задачи, для которой известно точное ана-литическоэ решение и проведено исследование ого о точки зрения изменяемости, рассмотрен вопрос о сходимости метода конечных элементов. Установлено, что при решении плоских задач теорш! упругости учет изменяемости искомых. ф!»»щий при построении коночно-

3Григолж Э.И'., Андрианов H.H. Нелинейное ' статическое поведение пологих стержней. В кн.: Некоторые прикладные задачи теории пластин и оболочек. М.: йзд-во МГУ,' 1981. С. 3-83.

элементн 1 сетки позволяет, с одной стороны, получать численное решение задачи с большей точностью, с другой стороны, проводит: конг'пюэл -ментный расчет на более грубой сетка, что влечет р t обой'уменьшоние памяти при решении Ни ЭВМ.

Полученные результаты имеют особое значение для композитных конструкций, гди в поперечном направлении (по толщине) pet жзует-ся существенно меньшая жесткость материала, чем в направление протяженности. Здесь как для обеспечения сходимости с минимальными вычислительными затратами, так и для обеспечения наибольшей ' устойчивости счета, необходимо использовать : .»гангуляцив с конечными элементами вытянутой формы. При этом сущр^твенное значение преобретает оценка (10), дающая кошсретше количественные рекомендации.

В четвертой глава исследуются эффекты анизотропии в зад-чех расчета напряженно-деформированного состояния и устсйЧ1Юости существенно анизотропных тонкостенных элементов коаетрукций.

На основе конечноэлементного решения геометрически нелинейной задачи обобщенной • плоской деформации проведено исследование' . эффекта анизотропии в перекрестно армированной пвнеля с круговой vнаправляющей. Пеналь соорана перекрестной выкладкой слоев так, "тобы соблюдался принцип самоуравновеаениости.. Число слоев принн-малось р"-дам 2, 4. 6, 8.'Основная цель данного исследования -установить влияние анизотропии ш. нсиряженно-дефоржроБошме состояние при различном числе слоев и пакетах с различной выкладкой. Расчет произведен для случзя кесткого защемлеиил пзизли по прямолинейным кромкам и наг.-ужения внешним давление р-1,5 МПо, что составляет.примерно 4Ж от Р"л;гчиш верхней критической нагрузки потери ктойчивости. Слои пакэл. выполнены из стеклопластика.

Исследование эффекта анизотропии показало, что в наибольшей мере влияние анизотропии сказывается в малословных материалах. Однако, увеличение числа слоев не приводит к существенному уменьшении максимальных абсолютных значений напряжений а к ааа. обусловленных собственно анизотропией. Хотя напряжения с являются самоуравновешенными по толщине, они сохраняют свои максимальные значения в малослойных и многослойных пакетах на одном и том же уровне. Изменения з напряжениях ааз в первую очередь связаны со смещением максимальных значений для несимметричных пакетов к наружным поверхностям (см. рис. 1). Максимальные значения напряжений- озз возникают в четырехслойном пакете; увеличение слоев сводит <?аэ к уровню значений напряжений для двухслойного пакета.

Решена задача термоупругой "бобщеяной плоской деформации полосы, выполненной из самоуравновешенного несимметричного. материала. Для анализа напряженно-деформированного состояния рассмотрена двухслойная полоса, слои которой выполнены из типичного стеклопластика, армированная под углами 7'11=30* и • у(а,=-30°. и нагретая на Т=100 "С. Моделирование свободного нагрева осуществлялось заданием и закреплением с целью исключения лишь смещений полосы как жесткого целого. Установлено развитие значительных деформаций поперечного сдвига и наличие ненулевых термических напряжений, обусловленных различием в знаках коэффициентов температурного сдвига смежных слоев. Увеличение числа слоев -изменяет лишь законы 1. мнения напряжений по "Олщню, но не избавляет от напряжений к?", таковых. Таким образом, для учета весьма ?мачи-.тельных напряжений, возщжаодих в "са.'юура^новеиенно" армированном композите при "агреве, необходимо строить достаточно точные

ма^емати^ские модели, учитывающие анизотропию термо»'ехапики каждого слоя.

Далыийиее исследование вф&ектов внизотрспии проведено нг ггямгру расчета закритического поведе^я шли дрической панели бесконечной протяженности с синусоидальной направляющей, нагруженной линейно распределенной поперечной силой в центре полета. Панель выполнена из двух жестко соединенных однонаправленно арми рованных слоев одинаковой толщины, расположенных таким образом, что направления армирования составляют углы 7(1>=-7 и y<z)=y с синусоидальной направляющей. Каждый слой пане i выполнен из боро-пластика. Величина параметра нагрузки Р определипась по значениям напряжений в зависимости от прогиба под нагрузкой w. для опреде-леря влияния учета анизотропии на расчетные зтчения критической ньгрузки потери устойчивости перекрестно армированная панель р°с-• сматривалась как анизотропная на основе общих соотношений (2) и нак-ортотропная, для чего компоненты матрицы жесткости В(в, В14,

(1=1, 2, 3), В . В„, принимались равными нулю. Пред-

16 45 «б 56

ставлены результаты параметрического анализа зависимости верхней критической нагрузки потери устойчивости р^ от угла армирования ' »г-'Существенно, что во всем диапазоне-измевения 0"<у<90а крити-' ческая нагрузка, вычисленная с учетом анизотропии свойств слоев 'г значительно ниже определенной без учета анизотропии (pic.. 2). При этом наибольшие различия в расчеть.-х значениях Р^ наблюдаются на "зтервале 10°<?<40? и составляй от 10« до 25S.

Приведены результаты решения задачи устойчивости тонкостенной перекрестно армирог ньой двухслойной цилиндрической круговой панели. Панель армирована под углами к1п=-15° и ц(21=15°. Расчет произведем для случая кесткого з&^емленяя панели по прямолинейным

?::с. I. Распределение поперечных касательных

аалрЕт.ензЗ в панели, собранной из анта-си;.1;.:етричяо оасполояеяннх слое' (I -слоя; 2-4 слоя; 3 - о слоев; 4 -" с.здез)

Рис. 2. Зависимость критической иггрузки потеря.устойчивости от угла армирования

кромкам у нагружешя внешним давлением р. Рассмотреич как снимет ричная относительно переданы, тяк и несимметр"чная деформирован-4 ные форму. Численное реь^ние выявило, что симметричной форме по тчри устойчк ости соответствует более высокое гтитическое давление. Приведен анализ напряженно-деформированного состояния для нагрузок, равны: критическим.

• Даны примеры решения прикладных задач, расширяющих представления о возможностях разработанного в диссертации математического обеспечения. Рассматриваемой напряженное состояние кромок, подверженных тэмперат.рному воздействию. Расчет проведен для случая, когда в конструкции реализуются максимальные гпадиенты температурного поля! Представлены результаты расчета напряженного состояния й устойчивости слоимой круговой цилиндрической ^панели. IljJi проектировании была принята трехслойная схема пакета, где . внутренний слой выполнен из стеклопластика на основе тканей Т-10-J0,"T-41-76 ПУ и связующего АФ-10, наружный - из сплава 1201. • Слой 2 выполнен из материала "Квант". Слой о представляет собой ' . вафельную конструкцию,, изготовленную из сплава 1201.

Установлено, что пренебрежение сдвигом заполнителя в расчет. .ной модели, или необеспеченна совместной работа па сдвиг слоев (за счет непрокле») снижает запас конструкции по устойчивости почти на ?.0%. . „. '

Рассмотрено напряженное состс ше типа несущей конструкции отсека, имеющего форму протяженного цилиндра о нокруговим попа-речным сечением. Расчет выполнен для трехслойной оболочки, где наружный, и внутренний слои выполнены из стеклс ■ гастика. Промежуточный слой выполнен из легковесного теплоизоляционного материала н подарен ~ен в окружном направлен-*!! ребрами, выполнеными из того

же материала, что и наружная слой. Приведенные результаты свидетельствуют о необхода.: зсти применения геометрически нелинейного пространственного подхода и к расчету определенных типов неоднородных ортотропных композитных нэкруговых оболочечных конструкций, позволяющего получать уточненные распределения напрякений и деформаций без принятия исходных допущений, могущих исказить реальную картину напряженно-деформированного состояния.

.Заключение содеркит основные результаты работы и выводы:

1. На основе общепринятых представлений о термоупругости конструкционных композитных материалов и геометрически ниишейном деформировании тонкостенных конструкций разработан подход к решению пространственных задач расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости слоистых анг'гтотрошшх цилиндрических оболочек и панелей произвольного поперечного сечения'в условиях обобщенной плоской деформации. Материал каждого слоя оболочки подчиняется соотношениям Дюгамеля-Неймана. В качестве исходных принимаются частаг&га линеаризованные квадратично нелинейные кинематические соотношения. Разрешающие уравнения получены из вариационного принципа минимума полной энергии. Для численного решения задачи использован метод конечных элементов.'

2. На основе сочетания методов Ньютона, пошагового нац^ления и половинного деления разработан алгоритм БМАМБ определения верхней критической нагрузки потер устойчивости анизотропных оболочек.

3. Исследованы вогтосы лойчивости к вы»чслительным погрешностям яонечноэлементного решения задачи теории упругости для композитных материалов и сходимости метода конечны., элементов ной решении плоских задач теор"и упругости тонкостенных конструкций. Установлено. что при конечноэлементнои! расчете типичных композитных кон-

ирукций необходимо использовать .вытянутые конечные элементы, причем, как для павниения устойчивости, так и сходимости методе конечных гуюмактов, фот^ элемента должна быть вытяну ой з одном и том .:се нэп; звленик - наибольшей косисости материала слоя.

4. Проведенное в рамках задачи, обобщенной плоской деформации исследование вффо:,га анизотропии показало, что хотя в наибольшей мере влияние анизотр^шш сказывается в малослойных материала;., увеличение числа слоев не приводит к существенному уменьшению максимальных абсолютных Шыряжаний, обусловленных анизотропией.

5. Исследовано напыженное состояние перекрестно армированного композита в условиях свободного . нагрева, при этом установлено развитие значительных дефорлзций поперечного сдвига и наличие ненулевых термически напр,.-гекий, вызванных в первую очередь раз-л^-шем в знаках коэффициентов температурного сдвига емег'ых

. слоев.

Ьровсдеп параметрический анализ зависимости верхней критичес-■ кой нагрузи! от уг«а армирования. Отмечаете.., что учет анизотро- ' пии вносит существенной уточяошге в расчетные значения критичес- •

нагрузок потери устойчивости. .ч7.-На примерах расчета ..апряшш-дефоряфозашого состоянья к, устойчивости элементов мзшшсстроитолышх конструкций показана возможность широкого инженерного применения алгоритма БПАКЗ при решении • задач прочности и устойчивости конструкций слоистой структуры, выполненных из композитных материалов.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих р-ботг к:

1. Григолюк Э.И., Носатепко П.Я., . Ширив Ю.Ю. Напряконно-деформироваююе состояние перекрестно армпроза.лого композита при - зободном нагреве// Механика композитных матер"элов. 1989. #3. С. 549-551.

2. Трголюк Э.И.. Носатенко П.Я.. Ширшов Ю.Ю. Числе'ное решение геометрически нелинейных задач обобщенной плоской деформации слоистых анизотропных оболочек// Изб. Ш СССР. МТТ. 1990. АЗ. С. 146-153.

3. Григолюк э.И., Ширшов Ю.Ю. Нелинейное деформирование некруго вьх цилиндров// Тез. докл. 7 Всесоюз. конф. по механике полимерных и композитных материалов. Рига, 1990. С. 43.

4. Носатепко П.Г., Ширшов Ю.Ю. Численное исследование пространственного геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния слоистых анизотропных-оболочек// Тез', докл. 22-го Все-союз. науч. совещания по проблемам прочности двигателей. М.: Изд-е ЩАМ, 1938. С. 1 Э-141.

5. Носатенко П.Я., Омельченко М.Н.. Ширшов Ю.Ю. Нелинейное деформирование и устойчивость . оболочек из композитных материалов// Мех. и технол. изделий из мет. и мэталлокерам. композиц. матар.; Тез. докл. Веес. конф., Волгоград. 30 мая-2 июня, 1989. Волгоград. 1989. С. 57-59. ■