Устойчивость и несущая способность пластин и панелей из слоистых композитов при сжатии и сдвиге тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

у./ - Г) £

***7 у" ■). ^ ' ' ''' *' у ¡^¿Г ■

Министерство общего и специального образования Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени К.Э.ЦИОЖОВСКОГО

На правах рукописи УДК 539.3 : 534.1

АЗИКОВ НИКОЛАЙ СЕРГЕЕВИЧ

УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПЛАСТИН И ПАНЕЛЕЙ ИЗ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТОВ ПРИ СЖАТИИ И СДВИГЕ

01.02.06. Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры

£ • О? М

^ Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва -1998

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение 5

1, Обзор исследований по устойчивости и несущей способности

пластин и пологих оболочек 8

1.1. Дифференциальные уравнения гибких пластин и пологих

оболочек и методы их решения 9

1.2. Основные результаты исследований по устойчивости и несущей

способности пластин и пологих оболочек 15

1.3. Постановка задачи 32

1.4. Основные соотношения 34

1.5. Естественные граничные условия 46 2. Слоистые ортотропные пластины и панели с симметричной

структурой 49

2.1. Устойчивость слоистых ортотропных пластин 51

2.1.1. Сжатие 53

2.1.2. Сдвиг 55

2.1.3. Комбинированное нагружение 61

2.2. Закритическое деформирование пластин. Решение первого

приближения 62

2.2.1. Сжатие пластин 75

2.2.2. Сдвиг ортотропной пластины 90

2.2.3. Комбинированное нагружение 104

2.3. Уточненное решение. Анализ применимости решения первого

приближения 108

2.3.1. Осевое сжатие 126

2.3.2. Сдвиг 129

2.4. Устойчивость и несущая способность пологих панелей 131

2.4.1. Устойчивость панелей 131

2.4.2. Осевое сжатие 132

2.4.3. Сдвиг 133

2.4.4. Комбинированное нагружение 136

2.5. Закритнческое деформирование панелей. Решение первого

приближения 138

2.6. Уточненное решение. Анализ применимости соотношений

первого приближения 146 3. Слоистые анизотропные пластины и панели с симметричной

структурой 160

3.1. Устойчивость слоистых анизотропных пластин 165

3.1.1. Устойчивость при сжатии 166

3.1.2. Устойчивость анизотропных пластин в условиях сдвига 170

3.1.3. Комбинированное нагружение 176

3.1.4. Влияние числа слоев на критические усилия для анизотропной

пластины 179

3.2. Несущая способность анизотропных пластин. Решение первого

приближения 181

3.2.1. Продольное сжатие 191

3.2.2. Сдвиг 192

3.2.3. Комбинированное нагружение 198

3.3. Анизотропные пластины. Уточненное решение 200

3.4. Устойчивость и несущая способность анизотропных панелей 216

3.4.1. Устойчивость слоистых анизотропных панелей при сжатии,

сдвиге и комбинированном нагружении 216

3.4.2. Устойчивость анизотропной панели при сжатии 219

3.4.3. Устойчивость анизотропной панели при сдвиге 222

3.4.4. Устойчивость панели при комбинированном нагружении 226

3.5. Анизотропная панель при закритическом деформировании.

Решение первого приближения 231

3.5.1. Осевое сжатие анизотропной панели 239

3.5.2. Панель в условиях сдвига 239

3.5.3. Панель в условиях комбинированного нагружения 242 3.6. Уточненное решение. Анализ применимости соотношений

первого приближения 246 4. Неоднородные и слоистые пластины и панели с несимметричной

структурой 258

4.1. Слоистые анизотропные и ортотропные пластины 258

4.2. Деформирование пластин при сжатии, сдвиге в комбинированном нагружении. Линейное решение 265

4.2.1. Слоистые ортотропные пластины 274

4.2.2. Слоистые ортотропные пластины при сжатии 279

4.2.3. Слоистые ортотропные пластины при сдвиге 284

4.2.4. Слоистые анизотропные пластины 285

4.3. Нелинейная задача для слоистой пластины. Решение первого

приближения 288

4.3.1. Слоистые ортотропные пластины 293

4.3.2. Слоистые анизотропные пластины 306

4.4. Слоистые пластины при больших прогибах. Уточненное решение 309

4.5. Слоистые ортотропные и анизотропные панели 317

4.5.1. Деформирование пластин при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении. Линейное решение 322

4.5.2. Слоистые панели. Решение первого приближения 332

4.5.3. Слоистые панели. Уточненное решение 339 Заключение 349 Литература 351 Приложения 370

ВВЕДЕНИЕ

Перспективы развития аэр о космической техники, связанные с разработкой летательных аппаратов с высокой эффективностью в значительной степени связаны с использованием в конструкциях высокопрочных и высокомодульных композитных материалов на основе углеродных, борных и других типов волокон, полимерных, металлических, углеродных и керамических матриц. Качественное отличие композитов от традиционных материалов, в частности, их анизотропия и слоистая структура, приводит к необходимости разработки новых методов расчета, проектирования и изготовления силовых конструкций, учитывающих специфические особенности материала

Подкрепленные и неподкрепленные панели, работающие в условиях сжатия, сдвига и комбинированного нагружения, являются наиболее распространенными элементами обшивки летательного аппарата. В последние годы для изготовления этих элементов все шире используются композитные материалы (композиты). Имеющийся ограниченный опыт внедрения композитных панелей в конструкции летательных аппаратов показал, что закритическое поведение панелей при сжатии и сдвиге трудно прогнозировать существующими расчетными методами, а типичные для композитов локальные разрушения в значительной степени ограничивают выигрыш в эксплуатационных характеристиках композитной панели по сравнению с металлической. Поэтому в настоящее время композиты используются в основном в тонкостенных элементах, работающих до потери устойчивости. Отдельные задачи проектирования композитных панелей, работающих в закритической области, решались в большинстве случаев экспериментальными и численными методами.

Повышение эффективности композитов в конструкциях летательных аппаратов связано с актуальной проблемой создания достаточно простых и надежных аналитических методов расчета композитных панелей после потери устойчивости, позволяющих осуществить оценку несущей способности конструкции в процессе проектирования аналогично тому как это делается при проектировании металлических конструкций.

Настоящая диссертация посвящена разработке прикладного метода определения несущей способности однородных и слоистых ортотропных и анизотропных композитных панелей при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении и оценке устойчивости и несущей способности панелей с различной структурой пакета.

Научная новизна работы определяется предложенным методом решения геометрически нелинейных задач, предусматривающим (1) решение задача на собственные значения, (2) построение на основе собственных форм опорного решения для анализа закритического поведения панели и (3) уточнение опорного решения методом возмущений; прикладным методом определения несущей способности однородных и неоднородных слоистых пластин и панелей при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении; проведенным анализом устойчивости и несущей способности композитных панелей с различной структурой.

Практическая значимость результатов работы определяется полученными прикладными соотношениями и программой, позволяющими находить прогиб панели, распределение деформаций, усилий и моментов в сечениях, распределение деформаций и напряжений в слоях и оценивать несущую способность панели.

Диссертация состоит из четырех глав, заключения и приложений. В первой главе проведен обзор исследований по устойчивости и несущей способности пластин и пологих оболочек, нагруженных в своей плоскости сжимающими и сдвигающими усилиями. Он включает основные публикации начиная с работ И.Г.Бубнова по настоящее время и содержит обзор систем дифференциальных уравнений и методов решения геометрически нелинейных задач для металлических и композитных пластин и панелей. В этой же главе сформулирована постановка задачи и приведены основные исходные соотношения. Во второй главе описывается прикладной метод определения несущей способности слоистых ортотропных композитных пластин и панелей с симметричной структурой при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении.

Третья глава посвящена анализу устойчивости и несущей способности слоистых анизотропных пластин и панелей с симметричной структурой и основывается на полученных во втором разделе результатах. Исследуется влияние степени анизотропии на величины критических и разрушающих усилий. В четвертой главе исследуются слоистые ортотропные и анизотропные пластины и панели с несимметричной структурой при разных видах нагружения. Рассматриваются линейное и нелинейное деформирование, а также проблема бифуркации. В заключении сформулированы основные результаты и выводы. Приложения включают программу расчета на языке PASCAL и акт о внедрении результатов работы.

Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на

■ юбилейной научно-технической конференции, посвященной 125-летию рождения К.Э.Циолковского, Москва, МАТИ, 1982 г.;

■ IV Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композиционных материалов, Новосибирск, 1982 г.;

■ 80-ом заседании семинара Научного Совета по механике конструкций из композиционных материалов под руководством профессоров Н.А.Алфутова, В.В.Васильева, А.В.Кармишина, Москва, МВТУ, 1984 г.;

Я 33-ем Международном симпозиуме SAMPE, США, Калифорния, 1988 г.;

■ 2-ом Международном симпозиуме по композитным материалам, КНР, Beijing, 1992 г.

Основное содержание работы изложено в 12 публикациях и итоговом техническом отчете по исследовательской программе NCCW-73 "Закритическое поведение композитных панелей и общая модель соединений композитных элементов конструкций", выполненной в рамках сотрудничества между HACA (США) и Госкомоборонпромом (РФ) в области аэронавтики.

Огромную признательность и благодарность автор выражает своему учителю и научному консультанту профессору, члену-корреспонденту РАН В.В.Васильеву.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО УСТОЙЧИВОСТИ И НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

Тонкостенные элементы конструкций в виде гладких и подкрепленных пластин и панелей уже в течение нескольких десятилетий являются объектами многочисленных исследований в области механики твердого тела. Постоянный интерес к такого рода конструкциям связан с их широким использованием в

и W 14

авиационнои, ракетнокосмическои технике и в судостроении. В последние годы помимо традиционных металлических материалов при изготовлении подкрепленных и неподкрепленных панелей получили распространение и композиционные материалы, представляющие собой гетерогенные структуры, образованные сочетанием армирующих элементов и изотропного связующего. Эти материалы обладают целым рядом свойств, делающих их привлекательными для применения в тонкостенных конструкциях. Это прежде всего высокая удельная прочность, в 4-5 раз превышающая удельную прочность стали, титановых сплавов и алюминия; высокая коррозионная стойкость и циклическая прочность [42]. Композиты применяются уже достаточно давно в таких несиловых агрегатах самолетов как носовые обтекатели, створки шасси, элементы интерьера пассажирских салонов. Начиная с 70-х годов наметилась практика применения композиционных материалов в ответственных силовых элементах каркаса планера: панелях крыльев, киля, стабилизаторах, элеронах и т.д. Ф.Пармли [59] приводит примеры применения композитов в поворотном стабилизаторе F-111, стабилизаторах F-14 и В-1. B.L.Riley [144] рассмотрел технологию изготовления композитного кессона крыла вертикально взлетающего самолета. По оценкам E.Heitz [96] применение современных композиционных материалов позволяет уменьшить на 20-28% массу агрегатов и на 20% стоимость изготовления по сравнению с металлическими. За счет снижения массы конструкции удается существенно повысить эффективность эксплуатации гражданских самолетов. В результате применения композитов в элеронах самолетов L-1011, DC-10 удалось снизить массу на 45 кг, что позво-

о

лило в последствий получить годовую экономию топлива в 6300 кг [101]. Применение композитов сдерживается, однако, недостаточным объемом информации об их поведении во всем диапазоне действующих на конструкцию нагрузок.

В настоящем обзоре представлены результаты исследований по проблемам устойчивости, закритического деформирования и несущей способности металлических и композиционных пластин и пологих оболочек, выполненные в основном в 70-90 годах. В обзор не включены публикации по трехслойным конструкциям с легким заполнителем и оболочкам.

1.1. Дифференциальные уравнения гибких пластин и пологих оболочек

и методы их решения

Впервые система нелинейных дифференциальных уравнений теории гибких пластин, включающая уравнение равновесия и уравнение совместности деформаций, записанные в смешанной форме, была получена А.Фепплем, который использовал для этого геометрически нелинейные зависимости в форме Кирхгофа [27]. В 1910 г. Т.Карман дал теоретический обзор работ по прочности в машиностроении, в котором дополнил первое из уравнений Феппля членом, содержащим цилиндрическую жесткость, и таким образом придал системе нелинейных дифференциальных уравнений в смешанной форме окончательную форму. Система дифференциальных уравнений для конструктивно анизотропных пластин была получена Г.Г.Ростовцевым [68], а для трехслойных пластин с легким заполнителем - Э.Рейсснером [27]. С.СЫа, М.РгаЬЬакага [86] использовали нелинейную систему дифференциальных уравнений типа Феппля-Кармана при исследовании деформирования слоистых пластин с несимметричной по толщине структурой пакета. Система уравнений была дополнена членами, учитывающими влияние несимметричности пакета и включающими смешанные и изгибно-крутильные жесткости. Наряду с системой нелинейных дифференциальных уравнений, записанных в смешанной

IQ

форме, получила распространение система уравнений, записанная в перемещениях. Систему уравнений в перемещениях использовали M.Uemura, О.Вуоп [174] при анализе изменения числа полуволн в продольном направлении в закритической стадии деформирования сжатых длинных металлических пластин. В работах [4]-[9], [79], [176] также использовались уравнения равновесия и функционал энергии, записанные в перемещениях. Sircar R. [160] при исследовании устойчивости и закритического деформирования анизотропных трапецевидных пластин применил метод Бергера, заключающийся в применении вариационного подхода к специально построенному функционалу энергии и сводящий задачу к решению линейного дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных. Arnold R.R.,Parekt J.C. [78] воспользовались функционалом Рейсснера при изучении устойчивости и несущей способности пологих композитных панелей. Материал панели до потери устойчивости считался линейно упругим, а после потери устойчивости -физически нелинейным. Диаграммы растяжения и сдвига аппроксимировались зависимостями Рамбергера-Осгуда. В статье Dost S. [91] получен смешанный функционал, позволяющий точно удовлетворить уравнения равновесия и совместности деформаций. Соотношения упругости удовлетворяются приближенно на основе регрессионной зависимости.

Большой вклад в разработку теории гибких пологих оболочек внесли С.А.Амбарцумян, В.Й.Феодосьев, А.С.Вольмир, В.В.Новожилов, А.И.Лурье,

A.П.Гольденвейзер, Х.М.Муштари, В.З.Власов, К.З.Галимов, Й.Й.Ворович, К.Маргерр, С.П.Тимошенко, ЛДоннелл и другие.

Л.Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформаций, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла [36]. Система дифференциальных уравнений гибких пологих оболочек типа Феппля-Кармана была получена А.С.Вольмиром [27]. С.А.Амбарцумян [16] на основе уточненной теории анизотропных пластин и оболочек получил уравнения для трехслойных гибких оболочек с легким наполнителем, а

B.Ц.Гнуни [32] - нелинейные уравнения слоистых ортотропных пологих

оболочек. R.S.Srinivasan, W.Bobby [162] при исследовании пологих сферических и цилиндрических оболочек использовали уравнения равновесия в перемещениях В.З.Власова

При решении системы дифференциальных уравнений типа Феппля-Кармана применяются различные приближенные методы: вариационные методы; метод Бубнова-Галеркина; метод возмущений; метод последовательных нагружений; метод динамической релаксации; метод конечных разностей; метод конечных элементов и их сочетание.

Наибольшее распространение при решении задачи о геометрически нелинейном деформировании пластин и пологих оболочек получили вариационные методы. Важным шагом в этих методах является выбор координатных функций. При шарнирном опирании кромок пластины прогиб пластины может быть представлен в виде двойного тригонометрического ряда. Впервые такое представление прогиба с последующим использованием метода Бубнова-Галеркина для решения нелинейной задачи осуществил П.А.Соколов [65]. Решение задачи о закритическом деформировании сжатых металлических пластин было получено при трех членах ряда с индексами чисел полуволн ш, п= 11, 13, 31. А.С.Вольмир [27] использова