Устойчивость и несущая способность скошенных композитных панелей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

І На правах рукописи

0050144^

ГАИДАРЖИ ЮРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СКОШЕННЫХ КОМПОЗИТНЫХ ПАНЕЛЕЙ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2012

005014423

Работа выполнена в «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э.Циолковского на кафедре «Прикладная и вычислительная механика».

Научный руководитель: д.т.н, профессор, Азиков Николай Сергеевич. Официальные оппоненты:

Сухинин Сигизмунд Николаевич, д.т.н., профессор, ФГУП «ЦНИИМАШ», начальник лаборатории

Лысухин Владимир Иванович, к.т.н, доцент, ОАО «Туполев», начальник бригады САПР

Ведущая организация: Центральный Научно-Исследовательский Институт

Специального Машиностроения.

Защита состоится « » /Чая 2012 г. в /5" часов

на заседании диссертационного совета Д212.110.07 в «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э.Циолковского по адресу: 119111, г. Москва, ул. Оршанская, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

«МАТИ»-Российском государственном технологическом университете им. К.Э.Циолковского.

Автореферат разослан « Д2 » СУп^е>е/»-?2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета — Чуфистов Владимир Алексеевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Металлические подкрепленные и

неподкрепленные панели в настоящее время широко распространены в самолето- и судостроении. Их применяют как в силовых элементах конструкции, так и в несиловых (перегородки, в элементах декора) и.т.д. При этом панели могут иметь различные в плане геометрические формы: ромбовидные, треугольные, трапециевидные и т.д. Существует достаточно много публикаций, связанных с прочностным анализом традиционных панелей прямоугольной формы и практически отсутствуют данные по оценке несущей способности панелей косоугольной формы. Кроме традиционных изотропных материалов в аэрокосмической технике получили применение высокопрочные и высокомодульные композиционные материалы на основе углеродных, борных и других типов волокон, полимерных и керамических матриц. Имеющийся ограниченный опыт внедрения композитных панелей в конструкции самолетов показал, что их прочность, устойчивость и несущую способность при сжатии и сдвиге трудно прогнозировать существующими расчетными методами, а типичные для композитов локальные разрушения в значительной степени ограничивают выигрыш в эксплуатационных характеристиках по сравнению с металлами. Поэтому композиты в настоящее время используются, в основном, в тонкостенных элементах, работающих до потери устойчивости.

Широкое применение композиционных материалов в скошенных тонкостенных элементах авиационной и космической техники связано с актуальной проблемой разработки прикладного метода расчета на устойчивость и несущую способность панелей с различными вариантами подкрепления контура при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении, а также поиском структур армирования, реализующих высокие удельные

жесткостные и прочностные характеристики современных композиционных материалов.

Целью работы является разработка прикладного метода определения устойчивости и несущей способности скошенных слоистых композитных панелей с различными граничными условиями на контуре при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

- разработать прикладной метод определения устойчивости и несущей способности скошенных слоистых композитных панелей при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении с произвольными граничными условиями по контуру;

- исследовать влияние углов скоса, схем армирования и граничных условий на критические усилия устойчивости композитной панели при действии сжимающих и касательных усилий;

- из условия максимума критических усилий определить рациональные структуры армирования скошенных слоистых панелей;

- оценить найденные структуры армирования по несущей способности панели после потери устойчивости.

Научная новизна работы определяется:

- соотношениями механики скошенных систем;

- методом решения обобщенной задачи на собственные значения для скошенных слоистых систем;

- разработанным методом решения геометрически нелинейных задач в конечных разностях без использования фиктивных точек;

- найденными закономерностями между геометрией контура панели, структурой армирования слоев, граничными условиями и критическими и разрушающими усилиями для скошенных слоистых композитных панелей.

Практическая значимость работы определяется

- предложенным энергетическим методом решения задачи устойчивости скошенной панели, опирающимся на модифицированные балочные функции и позволяющим находить критические усилия сжатия и сдвига композитных панелей;

- способом решения задачи о закритическом деформировании слоистых панелей с произвольными граничными условиями в конечных разностях;

- проведенными исследованиями влияния углов скоса, структуры армирования композитных слоев и видов граничных условий на устойчивость и закритическое деформирование панелей при изолированном нагружении сжимающими и касательными усилиями и при одновременном действии сжатия и сдвига;

- найденными из условия максимума критических усилий сжатия и сдвига рациональными структурами армирования;

- оценкой несущей способности композитных панелей, находящихся в условиях закритического деформирования при сжатии, сдвиге или комбинированном нагружении.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием общепринятых соотношений строительной механики тонкостенных конструкций и механики композитов, известными численными методами и подтверждается сопоставлением теоретических результатов с опубликованными данными.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на:

-XXXVII Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения», Москва,5-8 апреля 2011г.

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации изложены в четырех публикациях, в том числе две статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы из 101 наименования. Общий объем диссертации - Шстраниц, включая 202 рисунка и 11 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель и задачи работы, определяется научная новизна и практическая значимость диссертации.

В первой главе приведен обзор исследований, посвященных методам расчета и экспериментальным данным по определению напряженно-деформированного состояния, критических и разрушающих нагрузок панелей из композиционных материалов.

Проблемой прочности и устойчивости слоистых пластин занимались С.Г.Лехницкий, Э.И. Григолюк, А.П. Прусаков. Большой вклад в разработку новых методов расчета и проектирования конструкций из композиционных материалов внесли С.А.Амбарцумян, Н.А.Алфутов, Г.А.Ванин, В.В.Васильев,

A.Н.Елпатьевский, В.А.Бунаков, Н.В.Баничук, А.А.Дудченко, В.И.Королев, Я.М.Григоренко, И.Ф.Образцов, П.А.Зиновьев, С.Н.Сухинин, В.Д.Протасов, Ю.В.Немировский и другие. В монографиях В.В.Васильева, И.Ф.Образцова,

B.А.Бунакова, Н.А.Алфутова и П.А.Зиновьева сформулированы теоретические основы проектирования оптимальных композитных конструкций, найдены важные для практического приложения оптимальные структуры укладки волокон цилиндрических оболочек, баллонов давления, панелей и других конструкций.

Исследованию устойчивости и несущей способности прямоугольных композитных панелей посвятили свои работы А.А.Буштырков, С.А.Корзон, В1^егз БЬегпП, А.В.Лопатин, О.В.Митрофанов, У.гИап^ О.А.ЕсЬуагс^, Шауеге

и другие авторы. Были определены рациональные структуры армирования, позволяющие получить максимальные критические усилия в зависимости от видов нагружения, найдены зависимости для разрушающих усилий однородных ортотропных и анизотропных панелей, проанализировано влияние параметра устойчивости от особенности строения КМ (геометрические размеры, жесткостные свойства, структура армирования), граничных условий и условия нагружения. С помощью метода конечных элементов (МКЭ) Singha Maloy К., A.K.Noor, S.P.Engelstad, Donald J. Baker и другими исследовано влияние количества слоев и порядка их укладки на критическое напряжение и закритическое поведение пластины после потери устойчивости.

Наряду с прямоугольными широкое распространение получили панели других форм, в частности, ромбовидные и трапециевидные. Скошенные'панели являются основными силовыми элементами кессонов крыльев и килей пассажирских и военных самолетов, обшивок авиационных и космических летательных аппаратов. Как известно из векторного анализа, для описания метрики Риманова пространства, к которому относятся скошенные системы, наиболее предпочтительной является декартова система координат, в которой определены компоненты абсолютного ковариантного тензора 2-го ранга. Эти особенности скошенных систем определяют свойства тензоров деформаций и напряжений. В механике сплошной среды для исследования процесса деформирования бесконечно малого элемента Б.Н.Новожиловым, а позднее и А.А.Ильюшиным использовались эйлеровы и лагранжевы криволинейные координаты, в которых определялись компоненты ковариантных и контравариантных тензоров деформаций и напряжений. Частным случаем криволинейных координат являются координаты косоугольного базиса. Тензоры деформаций в косоугольном базисе даны А.И.Лурье. Основные результаты по исследованию изгиба, устойчивости и колебаний изотропных пластин сложной формы были получены И.А, Биргером, K.Pandalai,

М.А.Файзуллиной, М.С.Корнишиным, Н.О.Золотухиным и др. Были исследованы устойчивость и деформирование сжатых ортотропных косоугольных тонкостенных конструкций после потери устойчивости.

Обзор публикаций показал, что имеющийся теоретический и экспериментальный заделы ограничиваются устойчивостью и несущей способностью изотропных панелей, а также слоистых композитных прямоугольных пластин и не охватывают значительную часть конструкций других форм из композиционных материалов.

Во второй главе приводятся соотношения механики тонкостенных композитных конструкций и механики скошенных систем.

Рассматривается композитная панель крыла самолета, нагруженная в своей плоскости потоками сжимающих и касательных усилий. Панель в плане представляет параллелограмм (рис.1). Геометрия панели определяется шагом нервюр а, расстоянием между осями лонжеронов Ъ и углом скоса х ■ Панель состоит из к элементарных слоев, расположенных симметрично по толщине пакета под углами ±<р, или к некоторой оси «, относительно которой задается схема армирования. Вводятся две ортогональные ху-,а(1: и одна декартова системы координат, относительно которой будут записываться все соотношения. С помощью системы координат в/?г будем определять направление и структуру армирования слоев обшивки.

оси лонжеронов

Рис.1

Записываются геометрически нелинейные соотношения, связывающие полные деформации панели [е_| в ортогональной системе координат ху: с полными

деформациями [е_){7 в декартовой системе

ex = sx-:wxx=e( sec x + e^g X-e(lltg%secx, = ev-2z wv = -2e„ tgx + e{, secx-

(1)

Устанавливаются зависимости между полными деформациями в слое композита [е\ар и деформациями панели в косоугольном и ортогональном

еJ базисах

L«M<H(?)

где

cos2(x±?>) smJ(y±p) 0,5sin2()'±(B) = sin2(у±(р) cos2(/±<р) -0,5sin2(r±<p) ,[/г«'] = -sin2(y + (z>) sin2(/±f>) cos2(y±p)

Каждый слой считается ортотропным, и для него справедлив закон Гука

sec2 х tg2X ~tgx sec^f

1

•2 tgx

0

sec^

|а<»| =Г1("Ги(')| ,

I. ЛаР _ I- 1аР

где / - номер текущего слоя;

Лар 1- « Р аР J ' Л<ф

I „(О I _1 —С) _.(') _(<> |Г I „(О I _| ЛЧ -,<<> Л) |г

Г 1<0 а

т' ар р

0 0

"Р.

/г(')

НО ^а.Д

_ „(')гС') _ „('>£<0

Записываются физические соотношения для усилий и моментов

где и [/)]'''- квадратные симметричные матрицы мембранных и изгибных жесткостей, элементы которых определяются через обобщенные жесткости композитного слоя А® (у=11,12=21,14=41,22,24=42,44)

: - толщины от лицевой поверхности до слоев с номерами р и р-1. Обобщенные жесткости Ар в косоугольном базисе выражены через известные обобщенные жесткости А.." в ортогональном базисе

где (Х{'] =

соэ/ 0 0 вт х 0 1

Формулируются граничные условия для сжимающих и касательных усилий, действующих на контуре панели

к к при 4 = 0,1 ¡Ы(<Ь] = -Т(Ь, ¡М(1с1п^Т(т1Ь,

при Г]

= 0,6 ¡N# = -4, =

Выводятся уравнения равновесия в перемещениях

11 д? дфп дП 94 К "'дфг; " дт}1 34 З41

"{ д^дфп дг}д4г) V 12 ">8г}848г} "дцдг,2 "34 3ц1 " д?

** 12 ">8фп д4гдт} " дт)> (6)

31 д? К " дфч дт]г " 84г 84дП 22 8ц1 "8484'

Э^ а/?2 121 я> 84 84811 11 8т] 8г}2 8ц 8ц1 84 ^ 21 ' 84 8г\ " 848г)2 1 8^

Исходные соотношения дополняются функционалом энергии

■5

Поскольку исходная задача решается в перемещениях, работу внешних сил представляем в форме Тимошенко

ди, ди„ (ди, ди„

{ 84 " 8Г] ("{дг] 34 Для оценки прочности слоев композита в условиях закритического деформирования панели в диссертации был использован критерий Цая-Ву. Далее формулируется постановка задачи устойчивости и несущей способности скошенных композиционных панелей.

В третьей главе представлен метод расчета на устойчивость скошенных панелей с симметричной структурой армирования слоев. Исходная задача

решается в перемещениях методом Рэлея-Ритца. Прогиб панели задается в виде ряда

(8)

где - Атп - амплитуда прогиба с числами полуволн т, п , м>2„ -собственные формы, определяемые фаничными условиями задачи. Они выражаются через известные балочные функции Крылова для различных граничных условий. При решении задачи устойчивости пренебрегают докритическим напряженным состоянием INI »0 и деформациями координатной поверхности ,, + «,,« ~ 0 • Функционал энергии (7) принимает вид

/ ь

э=уЦм]Тгп ам - Ц][т; )2+т; (1%)2+2г>л

Л О О ^ О О1-

<и~<ь7.

Подставив ряд (8) в функционал и воспользовавшись численным методом интегрирования по площади панели (производные от функций Крылова не являются ортогональными величинами), минимизируем получающееся выражение по каждому элементу вектора амплитуд \_А\ . В результате приходим к однородной системе линейных алгебраических уравнений, которая в матричной форме примет вид

= (9)

где - квадратные матрицы коэффициентов при амплитудах с

соответствующими индексами; ^ соответственно векторы

собственных значений при осевом сжатии, поперечном сжатии и сдвиге. Элементы квадратных матриц равны

оо оо

Критические усилия в момент потери устойчивости ищутся в виде

где [А-= \к( кп к,п _)г - безразмерные коэффициенты устойчивости; А*=пип|_Я{_1, к'п= тт|Л„_|, к'4п = тт[_Дй_|.

При определении собственных значений и последующих вычислений коэффициентов устойчивости в зависимости от вида действующей нагрузки использованы методы преобразования подобия, реализованные в С>Я -алгоритме и процедуре Гессенберга. Проведенное сопоставление полученных результатов с данными других авторов показало, что наблюдается удовлетворительное совпадение результатов по коэффициентам устойчивости в большом диапазоне углов скоса панелей при различных граничных условиях.

Дальнейшие исследования в этой главе были посвящены анализу влияния углов скоса и структур армирования слоев из углепластика на устойчивость панелей при сжатии т(, сдвиге т(п и комбинированном нагружении (совместное действие сжатия и сдвига). Варианты граничных условий показаны на рис.2. На рис.3 приведены зависимости максимальных критических усилий при сжатии т',(х) (рис.За), сжатии и сдвиге (рис.Зб) и сдвиге (+)Т^(х) (рис.3в), {-)Т'(п(х) (рис.3г). Последние две зависимости показывают, что для скошенных панелей существенное значение имеет направление действия касательного усилия (положительное направление приведено на рис.1). Критические усилия, приведенные на рис.3, выбирались по критерию максимума из множества значений {Г/},{(+)Г/,},{(-)?■/,}. найденных

при разных сочетаниях углов уе[0\90"], +ре[0\90'] и фиксированных значениях угла скоса %

4-1

л

\*1

•—V

Рис.2

(а)

» 40

(В)

15 3?

(б)

(Г)

Рис.3

Проведенные исследования показали, например, что с увеличением угла скоса возрастают критические усилия осевого сжатия т',{х) и сдвига ; при

нагружении потоками касательных усилий заметным преимуществом обладает анизотропная структура армирования и т.д.

Четвертая глава посвящена решению геометрически нелинейной задачи о закритическом деформировании слоистой симметричной панели и оценки ее несущей способности.

Закритический прогиб панели представляется в виде произведения неизвестной амплитуды 4, и собственной формы н"

= = 01) где 4, - неизвестная амплитуда прогиба; - нормированный вектор, определяемый из системы уравнений (9). Аппроксимация (11) основана на предположении, что сразу после потери устойчивости форма поверхности панели подобна первой собственной форме й\, соответствующей минимальному собственному значению - критическому усилию. Подставим (11) в уравнения равновесия в перемещениях (6), а производные от перемещений координатной поверхности заменим на центральные конечные разности. Тогда система уравнений примет вид

Ви ~2и(и +"«М,у) + йп -"{М.У-1 -"{М.У1 + ;у-.)'+-

¿-(»{/.уч. -2«{,,у +»{у->) + Яз7 ¿-(»,ы.у -2»„,у +"„-,у) +

4А<5

" 3£2 " д&г] " а^2

ди*, I

» а^2 ^ 12 'дфч " бпг

дг,'

(12)

Bn ¿-Ow -2"ifJ+«iMj)+(ß,i;+4" -«w -«w.+«wO

4' ¿-(»«yi +"{<,;-.)+ ¿"(«WУ -4.J + V.J +

chv, —'-+

34

23 d&7] 22 З/7 35 3/?

dn

В качестве начального приближения для решения разностных уравнений (12) определяются перемещения на контурах панели с помощью интегральных статических граничных условий (5). Эта процедура позволяет исключить в разностной схеме формирование фиктивных точек. Найдя массивы перемещений на разностной сетке и воспользовавшись аппроксимацией (11), подставим эти данные в функционал энергии (7). Неизвестная амплитуда Д, находится из условия минимума полной потенциальной энергии закритического деформирования панели

= -А0{а(L + ачТч + -N')+A^R' = О, (13)

сц, где

0 0 0 0 ■ Решение имеет три корня, один из которых всегда действительный и равный 4"=0. Последнее означает, что при нагрузках меньше критических усилий

[Т J_ <[rji7 панель остается плоской. В точке бифуркации [г J^ = |_r'J,,( все

три корня действительны и равны Л*" = 42,3) = 0 • При дальнейшем нагружении

Irl >1 г" I возможны как плоское, так и искривленное состояния равновесия

L J{n 1 Jfi,

панели. Исследования показывают, что устойчивым будет искривленное состояние равновесия панели, амплитуда которого равна

Л = + а/, + айГ{, -#*)//?".

(14)

Построив зависимость «контурное усилие-амплитуда прогиба», можно найти деформированное состояние панели в каждой точке, а затем - напряженно-деформированное состояние каждого слоя композита (2), (3). Для оценки несущей способности панели в работе был использован критерий прочности Цая-Ву, позволивший определить предельные уровни сжимающих и касательных усилий, при которых в наиболее нагруженном слое композита произойдет исчерпание прочности материала

Численные результаты были получены для панелей с теми же граничными условиями, материалом слоев и формой контура, которые были рассмотрены в третьей главе. На рис.4 приведены зависимости максимальных разрушающих усилий от углов скоса Т;р"р(х) (рис.4а), Т^р(х),(+)Т^р{х) (рис.4б), {+)Т£"(х) (рис.4в), (~Щ"'р(х) (рис.4г) при различных вариантах опирания кромок. Разрушающие усилия находились из условия максимума для множеств значений {ТР""),{(+)Т£'Р},{{-)Т("Р}, найденных при разных сочетаниях углов у<= [0',90'] и +(/>е[0°,90°] и фиксированных значениях угла скоса панели X.

(15)

(а)

(б)

(в) (г)

Рис.4

Исследования влияния геометрии панели, структур армирования и граничных условий, в частности, показали, что:

- наибольшей прочностью при сжатии обладают прямоугольные панели с однонаправленной структурой армирования;

- наблюдается заметное падение несущей способности при увеличении угла скоса для панелей, нагруженных сжимающими нагрузками (рис.4а) и комбинированным нагружением (рис.4б) и т.д. Отмечается, что потерей устойчивости не исчерпывается несущая способность скошенной панели. Композитная панель продолжает воспринимать возрастающую нагрузку. К примеру, для шарнирно опертой панели с углом скоса 20° и структурой армирования у±<р = 15' ±45'соотношения между разрушающими и критическими усилиями составляют существенные величины как по сжатию, так и по сдвигу (+)ТГР '(+)£ = 2.07, /(+)Г{; = 2.04/(-)Г/, =1.77, Г/"'Л(+)Г^"/Г;.(+)Г/, = 1.62.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных в диссертации исследований сформулированы следующие основные результаты и выводы:

1. Разработан прикладной метод определения устойчивости и несущей способности скошенных слоистых композитных панелей при сжатии,

сдвиге и комбинированном нагружении с произвольными граничными условиями по контуру.

2. Решение задачи устойчивости слоистой скошенной панели получено в перемещениях с использованием адаптированных к задачам на собственные значения функций Крылова.

3. Построено решение геометрически нелинейной задачи в конечных разностях для определения закритических перемещений слоистой скошенной панели с произвольными граничными условиями.

4. Отмечено существенное влияние на устойчивость и несущую способность скошенных панелей направления действия касательных усилий.

5. Исследовано влияние углов скоса, схем армирования и граничных условий на критические усилия устойчивости панели при действии сжимающих и касательных усилий, а также при комбинированном нагружении. Отмечается, что в случае сжимающих усилий увеличение углов скоса приводит к росту критических усилий сжатия панелей. При действии на панель с большими углами скоса потоков касательных усилий наблюдается существенное снижение влияния граничных условий на величину критических нагрузок.

6. Исследовано влияние углов скоса, схем армирования и граничных условий на несущую способность слоистых композитных панелей при закритическом деформировании. Установлено, что наибольшей прочностью после потери устойчивости при сжатии, а также при комбинированном нагружении сжатием и сдвигом обладают прямоугольные панели. При действии на панель касательных усилий ее несущая способность зависит как от углов скоса, так и структуры армирования и граничных условий. Влияние указанных параметров

имеет разнонаправленный характер, поэтому не удается выявить наиболее существенный из них. 7. Из условия максимума критических усилий определены рациональные структуры армирования скошенных слоистых панелей. Однако в случае потери устойчивости панели выявлены отличные от найденных структуры, обеспечивающие максимальную несущую способность. Основные результаты диссертации опубликованы в работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Азиков Н.С., Гайдаржи Ю.В. Устойчивость слоистых скошенных панелей. // Механика композиционных материалов и конструкций. -

2010. - Т.16.-ЖЗ. - С.361-368.

2. Азиков Н.С., Гайдаржи Ю.В. Закритическое поведение скошенных композитных панелей // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2011. - Т. 17. - №3. - С.411-420.

Другие публикации

3. Азиков Н.С., Гайдаржи Ю.В. Устойчивость косоугольных композитных панелей при сжатии и сдвиге. XXXVII Гагаринские чтения. - М.: МАТИ,

2011.-Т.5.- 240с.

4. Азиков Н.С., Гайдаржи Ю.В. Несущая способность косоугольных композитных панелей при сжатии и сдвиге. XXXVII Гагаринские чтения. М.: МАТИ, 2011.-Т.5.-240с.

Подписано в печать: 05.04.2012 Тираж: 100 экз. Заказ №798 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Ленинградский пр-т, д.74, корп.1 (495) 790-47-77: www.reglet.ru

61 12-5/2613

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «МАТИ - Российский Государственный Технологический Университет им. К.Э.Циолковского»

На правах рукописи

ГАЙДАРЖИ ЮРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СКОШЕННЫХ

КОМПОЗИТНЫХ ПАНЕЛЕЙ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н. Н.С. Азиков

Москва-2012

Содержание

Стр.

Введение.......................................................................................................3

1. Обзор исследований по устойчивости и несущей способности панелей.....................................................................................................6

2. Основные соотношения механики тонкостенных композитных конструкций................................................................................................................22

2.1 Постановка задачи.........................................................................................34

ЗТ Т « V-» и

Устойчивость панелей с симметричнои структурой армирования

слоев...........................................................................................................35

3.1 Устойчивость скошенных панелей...............................................................35

3.2 Критические усилия сжатия при изолированном нагружении............ 44

3.3 Критические усилия сдвига при изолированном нагружении..............51

3.4 Комбинированное нагружение композитной панели...................................................64

4. Закритическое деформирование слоистых симметричных панелей.. 66

4.1 Закритическое деформирование скошенных панелей..........................66

4.2 Закритическое деформирование панелей при осевом сжатии.............78

4.3 Закритичесоке деформирование панелей при сдвиговых нагрузках.. 85

4.4 Закритическое деформирование панелей в случае комбинированного

нагружения............................................................................................................................97

Заключение........................................................................................................99

Литература......................................................................................................101

Введение

Металлические подкрепленные и неподкрепленные панели в настоящее время широко распространены в самолёте- и судостроении. Их применяют как в силовых элементах конструкции, так и в не силовых (в перегородках, в элементах декора и.т.д.) При этом панели могут иметь различные в плане геометрические формы: ромбовидные, треугольные, трапециевидные и т.д. Существует достаточно много публикаций, связанных с прочностным анализом традиционных панелей прямоугольной формы и практически отсутствуют данные по оценке несущей способности панелей косоугольной формы. Кроме традиционных изотропных материалов в аэрокосмической технике получили применение высокопрочные и высокомодульные композиционные материалы на основе углеродных, борных и других типов волокон, полимерных и керамических матриц. Имеющийся ограниченный опыт внедрения композитных панелей в конструкции самолетов показал, что их прочность, устойчивость и несущую способность при сжатии и сдвиге трудно прогнозировать существующими расчётными методами, а типичные для композитов локальные разрушения в значительной степени ограничивают выигрыш в эксплуатационных характеристиках по сравнению с металлами. Поэтому композиты в настоящее время используются, в основном, в тонкостенных элементах, работающих до потери устойчивости. Широкое применение композиционных материалов в скошенных тонкостенных элементах авиационной и космической технике связано с актуальной проблемой разработки прикладного метода расчета на устойчивость и несущую способность панелей с различными вариантами подкрепления контура при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении, а также поиском структур армирования, реализующих высокие удельные жесткостные и прочностные характеристики современных композиционных материалов.

Целью работы является разработка прикладного метода определения устойчивости и несущей способности скошенных слоистых композитных

панелей с различными граничными условиями на контуре при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

- разработать прикладной метод определения устойчивости и несущей способности скошенных слоистых композитных панелей при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении с произвольными граничными условиями на контуре;

- исследовать влияние углов скоса, схем армирования и граничных условий на критические усилия устойчивости композитной панели при действии сжимающих и касательных усилий;

- из условия максимума критических усилий определить рациональные структуры армирования скошенных слоистых панелей;

- оценить найденные структуры армирования по несущей способности панели после потери устойчивости.

Научная новизна работы определяется:

- соотношениями механики скошенных систем;

- методом решения обобщенной задачи на собственные значения для скошенных слоистых систем;

- разработанным методом решения геометрически нелинейных задач в конечных разностях без использования фиктивных точек;

- найденными закономерностями между геометрией контура панели, структурой армирования слоев, граничными условиями и критическими, и разрушающими усилиями для скошенных слоистых композитных панелей.

Практическая значимость работы определяется

- предложенным энергетическим методом решения задачи устойчивости скошенной панели, опирающимся на модифицированные балочные функции и позволяющим находить критические усилия сжатия и сдвига композитных панелей;

- способом решения задачи о закритическом деформировании слоистых панелей с произвольными граничными условиями в конечных разностях;

- проведенными исследованиями влияния углов скоса, структуры армирования композитных слоев и видов граничных условий на устойчивость и закритическое деформирование панелей при изолированном нагружении сжимающими и касательными усилиями, и при одновременном действии сжатия и сдвига;

- найденными из условия максимума критических усилий сжатия и сдвига рациональными структурами армирования;

- оценкой несущей способности композитных панелей, находящихся в условиях закритического деформирования при сжатии, сдвиге или комбинированном нагружении.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием общепринятых соотношений строительной механики тонкостенных конструкций и механики композитов, известными численными методами и подтверждается сопоставлением теоретических результатов с опубликованными данными.

Апробация работы. Основные результаты исследования, изложенные в диссертации, докладывались на:

-XXXVII Международной молодёжной научной конференции «Гагаринские чтения», Москва,5-8 апреля 2011г.

Публикации. Основное содержание и результаты диссертации изложены в четырёх публикациях, в том числе две статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы из 101 наименования. Общий объем диссертации - 111 страниц, включая 202 рисунка и 11 таблиц.

1. Обзор исследований по устойчивости и несущей способности панелей

Тонкостенные элементы конструкций в виде гладких и подкрепленных панелей уже в течение нескольких десятилетий являются объектами многочисленных исследований в области механики твердого тела. Постоянный интерес связан с применением этих конструкций в авиационной и космической технике, в судостроении. В связи с ростом скоростей летательных аппаратов, тенденции к повышению их весовой эффективности появилась необходимость в использовании новых типов материалов, обладающих высокими характеристиками по прочности и жесткости. Такими материалами являются композиционные материалы (КМ), представляющие собой гетерогенные структуры, образованные сочетанием армирующих элементов и изотропного связующего. Эти материалы обладают целым рядом свойств в сравнении с металлическими. Прежде всего, это высокая удельная прочность, в 4-5 раз превышающая удельную прочность стали, титановых сплавов и алюминия, высокая коррозионная стойкость и циклическая прочность. С каждым годом наблюдается тенденция в развитии механических характеристик таких материалов (рис. 1.1) .

В последнее время все шире стали использовать КМ и в силовых элементах конструкции: в панелях крыльев, киле, стабилизаторах, элеронах и т.д. (рис. 1.2). При этом форма геометрии их может быть разнообразной: прямоугольная, ромбовидная, треугольная, трапециевидная.

Прочность, МПа

Модуль упругости, ГПа

270

21С

"231Г

15С

• ¡1 •' ш _

жгуты ленты ткани □ ожидаемые в 2012 г.

Щ минимальные к 2016 г. (уровень Т-700 и М46.Г) г-1 эконом-класс, требуемые к 2016г. (типа УТ-900)

жгуты

ТЯГ

ленты ткани

Рис. 1.1 Технические характеристики КМ

Крыло В-787

Рис. 1.2 Композиты в конструкциях оперения

И по сегодняшнее время существует большая необходимость в разработке новых методов расчета по нахождению напряженного состояния, критических и разрушающих нагрузок таких панелей. Большая задача стоит и по определению оптимального распределения материала в конструкции, с которой неразрывно связаны проблемы устойчивости, прочности и несущей способности.

Интерес отечественных ученых в теории слоистых пластинок и оболочек проявился еще в конце сороковых годов. В публикациях С.А. Амбарцумяна (1948, 1949), А.П.Прусакова (1949), а также во многих работах других авторов за основу построения расчетных соотношений была принята система гипотез Кирхгофа - Лява для целого пакета. Во многих случаях действительно можно было получить приемлемые результаты по такой системе. При существенно различных упругих свойствах отдельных слоев все же напрашивается исследование по созданию адекватной расчетной модели.

Проблемы и результаты расчета слоистых оболочек освещены весьма подробно также в монографии и обзорах С. А. Амбарцумяна (1961, 1962, 1964), а достаточно богатый к этому времени справочный материал по формулам расчета и экспериментам — в книге А. Я. Александрова, Л. Э. Брюкнера, Л. М.

Куршина и А.П. Прусакова(1960).

Вопросы устойчивости анизотропных пластин разрабатывались С.Г.Лехницким (1941-1947) и С. А. Амбарцумяном (1961). Нелинейные уравнения анизотропных многослойных оболочек при произвольном нагреве, с использованием гипотезы прямых нормалей в каждом слое, приведены Э. И. Григолюком и П. П. Чулковым (1965).

Обширная литература посвящена устойчивости трехслойных пластин с мягким и жестким заполнителями: А. П. Прусаков (1951), Э. И. Григолюк (1957, 1958), Л. М. Куршин (1958), А. Я. Александров, Л. Э. Брюккер, Л. М. Куршин и А. П. Прусаков (1960), А. В. Иванов (1964). Э. И. Григолюк (1957, 1958) при построении геометрически нелинейной теории трехслойных оболочек симметричной структуры исходил из предположений, что в отношении среднего слоя применимы гипотезы Тимошенко, а внешний слой следует гипотезам Кирхгофа — Лява. Прогибы всех слоев принимались равными. Обобщение этих результатов на оболочки несимметричной структуры дал X. М. Муштари (1961). Слабым местом этого варианта теории является предположение о том, что вектор поворота нормали у крайних слоев одинаков и равен градиенту прогиба.

Устойчивость биметаллических пластин рассматривалась Э. И. Григолюком (1953). Теория многослойных пластин, состоящих из чередующихся жестких и мягких слоев, была дана В. В. Болотиным (1963); теория была применена к расчету пластин на общую и локальную устойчивость Л. П. Помази (1965) и Е. Н. Синицыным (1966).

Большой вклад в разработку новых методов расчета и проектирования конструкций из КМ внесли С.А.Амбарцумян, Н.А.Алфутов, Г.А.Ванин, В.В.Васильев, А.Н.Елпатьевский, В.А.Бунаков, Н.В.Баничук, А.А.Дудченко, В.И.Королев, Я.М.Григоренко, И.Ф.Образцов, П.А.Зиновьев, С.Н.Сухинин, В.Д.Протасов, Ю.В.Немировский и другие.

В монографиях В.В.Васильева [16], И.Ф.Образцова, В.В.Васильева, В.А.Бунакова [37], Obraztsov J.F., Vasiliev V.V. [74], Н.А.Алфутова, П.А.Зиновьева, Б.Г.Попова [7] сформулированы теоретические основы проектирования оптимальных композитных конструкций, найдены важные для практического приложения оптимальные структуры укладки волокон цилиндрических оболочек, баллонов давления, панелей и других конструкций. В 1967 году А.А.Буштырков [14] исследовал устойчивость и закритическое напряженно-деформированное состояние квадратной пластины из стеклопластика при одноосном сжатии. Свои результаты он подкрепил экспериментальными данными. Несколько позже экспериментом и аналитическим исследованием механизма процесса потери устойчивости при продольном сжатии многослойных прямоугольных панелей занимались Suemasu Hiroshi, Kumagai Tatsuya, Gozu Katsuhisa [93] , Drapier S., Rahier O., Daridon L., Grandidier J.-C., Potier-Ferry M. [49]. Аналогичная работа была представлена Tuttle M., Singhatanadgid P., Hinds. G [97], но в случае биосевого нагружения в плоскости. Для замеров величин перемещений были использованы механические датчики и оптический метод муаровой интерферометрии.

Влиянием жесткостных характеристик на амплитуду прогиба пластины при сжатии занимались С.А.Корзон [28] , Biggers Sherrill В., Srinivasan Sundar [46] при различных сочетаниях граничных условий. Подобная задача рассмотрена в статье M. Stein [92], где оценивалось влияние параметров на деформации и кривизны. Если для критических усилий определяющим параметром является жесткость пакета, то в закритической стадии деформирования пластины влияние амплитуды прогиба на деформации и кривизны становится соизмеримым, а при некоторых структурах пакета и уровнях нагружения и более существенным. Prabhakara М.К. [78], Chia С.Y. [79] пошли дальше. В своих работах они исследовали влияние геометрических и жесткостных свойств пластин из различных КМ (стеклопластик, боропластик и углепластик)

на амплитуду прогиба и изгибные напряжения при различных сочетаниях продольного сжатия и поперечного давления. Несколько позже в статье [80] была рассмотрена слоистая панель с ограниченным числом слоев в поперечном пакете ( к<6 ) при двухосном сжатии. Были найдены зависимости для относительного прогиба анизотропной пластины с углами армирования слоев а = +45° и ортотропной - с углами армирования а =±45°, показавшие, что критические усилия и закритические прогибы анизотропных панелей ниже аналогичных величин ортотропных. Сравнение безразмерного прогиба w/h при одинаковом уровне нагружения для а = 0°, 15°, 30°, 45° позволило сделать вывод о том, что по мере увеличения числа слоев амплитуда прогиба уменьшается.

Э.М.Гинесина [19] в своих исследованиях изучала большие прогибы ортотропных пластин с несмещающимися продольными кромками при поперечном давлении. Задача решалась методом конечных разностей. Было показано, что для сравнительно толстых панелей при незначительном нагружении расчет можно производить в геометрически линейной постановке. В статье Васильева В.В., Войткова Н.И. [17] при исследовании проблемы устойчивости композитных тонкостенных конструкций показано влияние эффекта несмещающихся продольных кромок на величины критических усилий сжатия. Сжатые в осевом направлении панели с такими кромками находятся, по существу, в условиях двухосного сжатия. Этот эффект тем сильнее проявляется, чем выше коэффициенты Пуассона. В работах Лопатина A.B. [32], Darvizeh М., Darvizeh A., Ansari R., Sharma С. В. [48], Singh Gajbir, Rao Y.V.K. Sadasiva [87] были проанализированы зависимости параметра устойчивости от особенностей строения КМ ( геометрические размеры, жесткостные свойства, структура армирования ), граничных условий и условия нагружения. Установлено, что при простом креплении квадратной пластины несимметричного КМ нагрузка потери устойчивости резко возрастает с увеличением количества слоев; при количестве

слоев более 6 решение приближается к ортотропному случаю. Для двухслойных пластин нагрузка потери устойчивости максимальна при продольном расположении волокон и минимальна - при поперечном; для КМ из 4 и 6 слоев параметр устойчивости максимален при чередовании слоев ±45°. Отмечены тенденции зависимостей сопротивления потери устойчивости от модулей и от параметра толщины пластин. На основе трёхмерной линеаризованной теории устойчивости Чехов Вик. Н. и Шаповалова А.И. [42] установили, что при увеличении количества слоев в пакете зависимость между параметрами нагружения и волнообразования может принимать немонотонный характер.

Рябовым В.М., Паршиной J1.B., Ярцевым Б.А. [40] разработаны алгоритмы расчета прочности, устойчивости, и диссипативно-жесткостных характеристик слоистых анизотропных пластин. Это позволило на основе метода Ритца со специальными координатными функциями:

1) свести задачу определения НДС к решению системы линейных алгебраических уравнений; 2) вычислить величину критического параметра нагрузки на основе решения алгебраической задачи на собственные значения. В реферате [8] были представлены результаты теоретических и численных исследований мно