Устойчивость и прочность скошенных слоистых композитных панелей

Азиков, Игорь Николаевич

Устойчивость и прочность скошенных слоистых композитных панелей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Азиков, Игорь Николаевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Устойчивость и прочность скошенных слоистых композитных панелей»

Автореферат диссертации на тему "Устойчивость и прочность скошенных слоистых композитных панелей"

На правах рукописи

Азиков Игорь Николаевич

Устойчивость и прочность скошенных слоистых композитных панелей

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2006

Работа выполнена в «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э.Циолковского на кафедре «Механика и оптимизация процессов и конструкций»

Научный руководитель Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технический наук, профессор Бунаков Владимир Александрович

Официальные оппоненты: доктор технический наук, профессор

Дудченко Александр Александрович кандидат физико-математических наук, доцент Костриченко Аркадий Борисович

Ведущая организация: Центральный Научно-Исследовательский

Институт Специального Машиностроения

Защита состоится «^>> аа^&иЖ 2006г. В 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.110.07 в «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э.Циолковского по адресу: 119111, г. Москва, ул. Оршанская ул., д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МАТИ» - Российском государственном технологическом университете им. К.Э.Циолковского.

Автореферат диссертации разослан 2006г.

Ученый секретарь

диссертационного совета _ ___

к.т.н., доцент " В.А.Чуфистов

¿о&бА

te-OU 3

Актуальность темы

Гладкие и подкрепленные панели, нагруженные потоками сжимающих и касательных усилий, являются одними из основных силовых элементов тонкостенных конструкций летательных аппаратов. Наряду с прямоугольными широкое распространение получили панели других форм -ромбовидные, трапециевидные, треугольные и т.д. Имеющиеся теоретический и экспериментальный заделы относятся, в основном, к традиционным панелям и практически не касаются проблем прочности и устойчивости косоугольных панелей. Кроме традиционных изотропных материалов в последние годы для изготовления тонкостенных элементов все шире используются композиционные материалы (композиты). Имеющийся ограниченный опыт внедрения композиционных косоугольных панелей в конструкции летательных аппаратов показал, что устойчивость и прочность панелей при сжатии и сдвиге трудно прогнозировать существующими расчетными методами, а типичное для композитов хрупкое разрушение в значительной степени ограничивает преимущество в эксплуатационных характеристиках композитной панели по сравнению с металлической.

Эффективное внедрение композитов в скошенных конструкциях летательных аппаратов связано с актуальной проблемой разработки прикладного метода расчета на устойчивость и прочность при сжатии, сдвиге и комбинированном нагружении панелей с формой в виде параллелограмма или трапеции, а также поиска рациональных структур армирования, обеспечивающих максимум критических усилий для таких тонкостенных силовых элементов.

Целью работы является:

- построение общей теории композитных скошенных систем, учитывающей, с одной стороны, слоистый характер и анизотропию материала, с другой -особенности геометрии контура, и позволяющей определять напряженно-деформированное состояние уг»'пуГГ|Гц.ни1У ^пиптитичу панелей;

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕКА }

- -— '

- исследование влияния углов скоса, соотношения сторон, структуры армирования на критические и разрушающие усилия сжатия и сдвига;

- поиск рациональных структур армирования, обеспечивающих максимум критических усилий при изолированном и комбинированном нагружении;

- оценка прочности композитной косоугольной панели в момент потери устойчивости и уточнение структуры армирования из условия максимума разрушающих усилий при изолированном и пропорциональном комбинированном нагружении.

Научная новизна работы определяется

- построенной прикладной теорией композитных косоугольных панелей, включающей соотношения механики скошенных тонкостенных систем;

- решением задач устойчивости и прочности слоистых композитных панелей с контуром в виде параллелограмма или трапеции;

- исследованием влияния геометрии панели и структуры армирования слоев композита на критические и разрушающие усилия сжатия и сдвига при изолированном и комбинированном нагружении.

Практическая значимость работы определяется

- полученными соотношениями механики скошенных композитных конструкций;

- зависимостями для критических и разрушающих усилий сжатия и сдвига, учитывающими особенности геометрии тонкостенной конструкции;

- рекомендациями по выбору рациональных структур армирования композитных косоугольных панелей, обеспечивающих максимум критических усилий при изолированном и комбинированном нагружении;

- рекомендациями по выбору рациональных структур армирования композитных косоугольных панелей, обеспечивающих максимум разрушающих усилий при плоском напряженном состоянии.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием общепринятых соотношений строительной механики тонкостенных

конструкций и механики композитов, известными численными методами и подтверждается сопоставлением теоретических результатов с опубликованными решениями.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на

- XXX Международной молодежной конференции «Гагаринские чтения», Москва, 6-10 апреля 2004г.;

- I Российском научно-техническом симпозиуме «Интеллектуальные композиционные материалы и конструкции в аэрокосмической технике», Москва, 23-24 июня 2004г.;

- XXXI Международной молодежной конференции «Гагаринские чтения», Москва, 5-9 апреля 2005г.

Личный вклад автора. Все исследования, результаты которых изложены в диссертации, выполнены лично автором.

Публикации. Основное содержание работы изложено в 5 публикациях. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка цитируемой литературы из 99 наименований. Общий объем диссертации - 186 страниц, включая 166 рисунков и 9 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение. Во введении формулируется актуальность работы, цель, новизна и практическая значимость результатов диссертации. В обзоре исследований по устойчивости и прочности прямоугольных и косоугольных изотропных и композитных панелей приведены основные результаты, достигнутые другими авторами к настоящему времени.

Тонкостенные элементы конструкций в виде гладких и подкрепленных пластин и панелей уже в течение нескольких десятилетий являются объектами многочисленных исследований в области механики твердого тела. Постоянный интерес к таким конструкциям связан с их широким использованием в авиационной, ракетно-космической технике и в

судостроении. В последние годы помимо традиционных металлических материалов при изготовлении подкрепленных и неподкрепленных панелей получили распространение и композиционные материалы, представляющие собой гетерогенные структуры, образованные сочетанием армирующих элементов и изотропного связующего.

Одной из основных задач, связанных с внедрением композиционных материалов, остается поиск оптимального распределения материала по объему агрегатов планера и получение высокой удельной прочности и жесткости при минимальном использовании материала. Большой вклад в разработку методов проектирования и расчета конструкций из композиционных материалов внесли С. А. Амбарцумян, Н. А. Алфутов, В. А. Бунаков, И. М. Буланов, Г. А. Ванин, В. В. Васильев, А. А. Дудченко, А. Н. Елпатьевский, Г. Н. Замула, Ф. Н. Шклярчук, В. И. Королев, И. Ф. Образцов, П. А. Зиновьев, С. Н. Сухинин, В. Д. Протасов, Ю. В. Немировский и другие.

Проблема устойчивости и несущей способности прямоугольных композитных пластин и панелей при сжатии и сдвиге получила частичное решение в трудах А.А.Буштыркова, С.А.Корзона, Э.М.Гинесиной, M.Stein, M.K.Prabhakara, C.Y.Chia, J.Kennedy и других авторов. Были определены оптимальные структуры укладки слоев, позволяющие получить максимальные величины критических усилий; найдены зависимости для закритического деформирования однородных ортотропных и анизотропных пластин; изучено влияние жесткостных характеристик пакета на несущую способность панели. В статьях И.П.Гетмана и Ю.А.Устинова, R.J.Danielson, D.Bruno, S.Lato изучалось влияние несимметричности структуры пакета на устойчивость и нелинейное поведение сжатых слоистых пластин.

Наряду с прямоугольными получили распространение панели других форм, в частности, панели с контуром в форме параллелограмма и трапеции. В монографии И.Ф.Образцова и Г.Г.Онанова предложена теория и исследовано напряженное состояние скошенной конической оболочки произвольного очертания. В механике сплошной среды для анализа

деформирования бесконечно малого элемента Б.Н.Новожиловым, а позднее и А.А.Ильюшиным использовались эйлеровы и лагранжевы криволинейные координаты, в которых определялись компоненты тензоров деформаций и напряжений. Частным случаем криволинейных координат являются координаты косоугольного базиса. Тензоры деформаций в косоугольном базисе были получены А. И. Лурье. В работах Н. В. Недумова, М. А. Файзуллиной, М.С.Корнишина и Ф.С.Исанбаевой, S.Kitipornchai и Y.Xiang, J. Kennedy, Ng.Simon, M. Prabhakara исследовалось: влияние угла скоса, относительной толщины и соотношения сторон на коэффициенты устойчивости при осевом сжатии изотропной пластины; нелинейное поведение пластин и пологих оболочек со ложным контуром, составленным из прямоугольников, при изолированном и комбинированном нагружении; устойчивость и закритическое деформирование косоугольных пластин при осевом сжатии и однородном нагреве.

Обзор публикаций показал, что имеющийся теоретический задел ограничивается устойчивостью и прочностью изотропных пластин с формой в виде ромба и не охватывает значительную часть конструкций других форм, в том числе и скошенные слоистые композитные трапециевидные панели.

1. Основные соотношения

Рассматривается композитная панель крыла самолета, свободно опертая по всем сторонам на пояса лонжеронов и нервюр и нагруженная в своей плоскости потоками сжимающих и сдвигающих усилий. Панель представляет собой в плане трапецию. Ее геометрия определяется шагом нервюр а, шириной основания bi и углами установки лонжеронов Х\ и Хг (рис.1). Углы Х\ и Хг считаются положительными, если крыло имеет обратную стреловидность. Панель состоит из обшивки, образованной к элементарными ортотропными слоями композиционного материала. Они расположены симметрично по толщине пакета под углами ±(р: или л-ср1 к некоторой оси а, относительно которой задается схема армирования. Для

вывода основных соотношений вводятся две ортогональные хуг,аРг и две декартовы х'х1:, х,х2г системы координат (рис.2). Ортогональная система хуг рассматривается как самолетная; декартова система х'х2: - как основная (вместо х',х2 в дальнейшем используются обозначения £,, г/); система координат х,х2г- как взаимная к основной. С помощью системы координат а[3: определяются направление и структура армирования слоев обшивки. Она повернута относительно ху: на угол у (рис.2б). В зависимости от выбранного базиса на панель действуют или усилия Тх,Т),Тху, или Т,,Г ,Т^, или Т\Т2,Тп (рис.3).

Рис.3

Координаты \J;,r]\ и |_хрх, J, ковариантные и контравариантные перемещения и деформации в основном и взаимном базисах выражаются через координаты |_jc,>"J, перемещения и деформации в ортогональной системе координат:

1;=х?,ъсф, r¡--xtgtj) + у, x¡ = х + ytg<l>, x,=ysec^; и; = их $ссф

£т = е, sec2 ф + еп V - s,n sin (¿sec2 Е =-2Е tgф + £. s,tzф

и = и,costó + и. siní

С = Е COSÍ

Е„ = 2Е sin ф + Е '

Деформации связанные с направлением армирования слоев

композита, выражаются через деформации панели

Здесь [л^] - матрица преобразований деформаций в ортогональном базисе;

[R'n\=

sec 2ф -tgфi,ecф

0 1 О

О - 21%ф sec ф

eos ф sin ф tgt, 2sin^

О sec ¡г О

Из условий равновесия треугольных элементов с гранями, параллельными осям координат, определяются соотношения для напряжений в разных базисах

сгх = ст eos ф cr. = o■lí,ccф + <т2s\r\фtгф-2т,^

ег, = ег. sin ф tgф + стч sec ф + 2 гtgф > г„ =cr.s¡né+T,n

<7„ = <Т COSÍ

Найденные напряжения связываются с напряжениями |_°'_|ц9 в

элементарном слое композитного материала

И*'Ч^А^М, ■-мм* г.

где /?",, J - матрица преобразований напряжений в ортогональном базисе;

№1-

eos ф sin sin

0 0 жеф 2 tgф 0 1

М-

sec^ sin ф tgф -tgф 0 eos ф 0 0 -sin¿ 1

Физические соотношения задачи выводятся из предположения, что элементарные слои композита являются ортотропными:

К,П2-=И12 И12Ш*'

где \_А, \_АJ - матрицы ковариантных и контравариантных обобщенных

жесткостеи;

Ia Г = Wl2 =

sec^ 0 0 sin фtgф eos ф -2sin ф -te* 0 1

2s ф 0

lAf iAf

sec2 ф tglф - tgф sec ф 0 1 0 0 - 2 tgф ъесф

с s ф 0 s фtgф sec ф 2s ф 0

\_А^ - матрица обобщенных жесткостей в ортогональном базисе, элементы

которой приведены в монографии В.В.Васильева.

Выполняется переход к усилиям и моментам в скошенной панели

N ВС (п £ ВС £ 12 N 12 ВС £ 12 ВС (п £

М с о .С. 4ч с б 12 л. ? М С DJ 12 л. СБ л.

N М

ВС

со

Из условий равновесия бесконечно малых элементов с гранями, параллельными осям координат, выводятся дифференциальные уравнения равновесия. В частности, в декартовой системе координат они имеют вид

ЛГ +/У„„=0,

(Чл п.п '

« + 2М4п(п + Мппп + лгс + 2ЛГ,„+ У,т = О Формулируются кинематические и статические граничные условия во всех базисах. Завершается первый раздел записью критерия прочности и постановкой задач устойчивости и прочности слоистых косоугольных панелей.

2. Устойчивость и прочность ромбовидных композитных панелей

Во втором разделе исследуется устойчивость и прочность свободно опертых слоистых композитных «ромбовидных» панелей, нагруженных в своей плоскости потоками сжимающих и касательных усилий. К ромбовидным в работе отнесены косоугольные панели с параллельными продольными и поперечными кромками. Косоугольная система координат ^г]2 совмещается с боковыми кромками панели. Считается, что панель длиной / и шириной Ь имеет угол скоса х {Х\= Х2= х)> и структура армирования слоев по толщине симметричная. Подчеркивается, что при отличных от нуля углах скоса любая структура армирования является для панели анизотропной.

Устойчивость ромбовидных панелей.

Задача устойчивости решается в перемещениях. Показывается, что при аппроксимации функции прогиба в виде двойного тригонометрического ряда

w = ¿¿4,,„sinA„,£s¡n¿,/7' Лт=тк11, Л„ = ппIb (1)

m-l /1-1

статические граничные условия для ромбовидных панелей не выполняются. Поэтому исходные соотношения дополняются функционалом энергии. Из условия минимума полной энергии системы получена однородная система линейных алгебраических уравнений относительно критических усилий

где [_Q_|, [г?J'L'í<7 J - матрицы коэффициентов.

Матрицы нормируются путем замены критических усилий на коэффициенты устойчивости. Последние находятся как минимальные собственные значения из условия равенства нулю определителя системы. Для поиска собственных значений несимметричных матриц использованы методы преобразования подобия, реализованные в QR-апгоритме и процедуре Гессенберга. Сходимость решения первоначально оценивалась по относительной погрешности д = минимального собственного значения. Так

относительная погрешность в 5% была достигнута для коэффициента устойчивости осевого сжатия к'.(х< 30") при 40 членах ряда. Однако

дальнейшие численные эксперименты показали, что при больших углах скоса > 30") найденное число членов ряда не позволяет получить

удовлетворительные по точности результаты. Для панелей с отношением сторон L/b = \ и углами скоса х>30" было получено существенное расхождение в коэффициентах устойчивости осевого и поперечного к'п сжатия. Выбранная в качестве критерия величина 8 = - да 0 является

жестким условием сходимости и приводит к необходимости удержания в ряде (1) до 90 членов.

Проведенные исследования устойчивости ромбовидных изотропных и слоистых композитных панелей при изолированном нагружении показали:

- имеющиеся в инженерной практике методики расчетов критически усилий не учитывают (а) влияние угла скоса на увеличение изгибной жесткости и (б) направление действия касательного усилия на косоугольную панель. Критические усилия, найденные по этим методикам, или занижены (в случае осевого сжатия), или, наоборот, существенно завышены (в случае действия на панель касательных усилий);

- при продольном и поперечном сжатии слоистых композитных панелей предпочтение имеют ортотропные структуры армирования, а при сдвиге -анизотропные. На рис.4 и 5 приведены зависимости для критических усилий сжатия и сдвига углепластиковой ромбовидной панели с отношением сторон Ь/Ь = 1 и углом скоса х = +15°, материал слоев УКН-5000, число слоев к = 20;

- при осевом сжатии скошенных панелей рациональной в большинстве случаев остается структура армирования <р = ±45". Однако направление армирования, задаваемое углом у, не всегда совпадает с продольной осью панели;

- для углепластиковой панели были найдены отличающиеся друг от друга структуры армирования, которые обеспечивают близкие значения максимальных критических усилий;

- для длинных панелей, нагруженных в поперечном направлении сжимающими усилиями Т , критические усилия достигают максимума при армировании слоев в направлении действия нагрузки;

- при нагружении панели потоками касательных усилий заметным преимуществом обладает анизотропная структура армирования. К исключениям можно отнести только панели с большими углами скоса (х > +45°), нагруженные касательными усилиями {-)Т4п;

- имеется ограниченное число структур армирования слоев, которые можно считать рациональными. К последним в диссертации отнесены структуры,

соответствующие максимальным критическим усилиям; - сравнение зависимостей для коэффициентов устойчивости и критических усилий показало, что в отличие от прямоугольных панелей при определении точек бифуркации ромбовидных панелей необходимо ориентироваться только на критические усилия сжатия и сдвига.

-Г"'

' * ь

- к » *

< I * < . ► ' ♦

-тЧ

--1—1

4/|

7-1

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рис.4 Критические усилия осевого сжатия Т'(

. *

, . ' ' I • • ' » . Л . * - :А ' -• • • I <; •' ' :: ь'

ЛЛЛЛ • ' •

0 10 20 30 40 50 во 70 80 90

Рис.5 Критические усилия сдвига (+)Т4п

При комбинированном нагружении прямоугольных панелей традиционный подход предусматривает построение двумерной поверхности устойчивости. Следуя этому подходу, для построения поверхности устойчивости ромбовидной панели необходимо перейти от усилий Т?,Т ,Т( в

косоугольном базисе к усилиям Тх,Ту,Тх) в ортогональном. В работе были

получены соотношения, связывающие контурные усилия (рис.3) в разных базисах

Т* = Txcosф + Tysmфtgф-2TI¡l$mф Тг = Ту%ыф тп = -ту1гф+тху

В случае нагружения панели осевым сжатием и сдвигом \_ТО,из

соотношений следу т, что в ортогональном базисе панель находится в условиях двухосного сжатия и сдвига. Это приводит к необходимости построения трехмерной поверхности устойчивости. Усложнения задачи можно избежать, если поиск рациональных структур армирования осуществлять по максимуму суммы векторов

Результаты анализа устойчивости ромбовидных панелей при комбинированном нагружении следующие:

при положительном направлении действия касательных усилий рациональной является анизотропная структура армирования; - при отрицательном направлении действия касательных усилий как для длинных, так и для коротких панелей наиболее предпочтительной является ортотропная структура ±<р. В большинстве рассмотренных случаев между направлением армирования и углом скоса существует зависимость: / = ¿-15".

Г, = 7] жсф

Т1!=Тхъ\г\ф tgф + Т^со$ф + 2Тп$\пф

Прочность ромбовидных панелей.

В момент потери устойчивости композитной панели напряженное состояние элементарного слоя равно

(?)

IТ

где \_Т'\(Г1=\Т'(,Т'П,Т1П\ - вектор критических усилий;

1= - матрица упругих коэффициентов.

Подставив напряжения (3) в критерий прочности и определив эквивалентные напряжения

( • \ а« г <*а 4+ ? * > 2 + ( • Л \т°е\

< \ Р Г*

Р =,

можно оценить влияние угла скоса и структуры армирования на прочность ромбовидной панели в момент потери устойчивости. Анализ зависимости р'(х,у,±<р) для углепластиковой панели показал, что рациональные структуры армирования, найденные из условия максимума критических усилий (рис.4), не являются таковыми по прочности (рис.6).

• ■1-•

4 Г

ж:

10 20 30 40 50

70 ВО ВО

Рис.6 Эквивалентные напряжения при осевом сжатии Г,

Соотношения (3) позволяют определить разрушающие усилия Т^,Тп и Т( . Для этого достаточно положить эквивалентные напряжения равными 1. При осевом сжатии разрушающее усилие равно

Т. = 1/

при комбинированном нагружении, когда касательные усилия меняются пропорционально сжимающему усилию -

1 +

1 ; т*

На рис.7 показано влияние структуры армирования на разрушающие усилия углепластиковой панели при пропорциональном нагружении осевыми и касательными усилиями. Отмечается, что при любом направлении действия касательного усилия наибольшей несущей способностью обладает структура армирования ±<р. Не выявлено в явном виде закономерностей между

уровнем разрушения и величиной углов скоса. Уровень усилий Т(, Тп и Т(

определяется их соотношением между собой и структурой армирования. Он не зависит от геометрических параметров панели.

2500 2250 2000 1750 1500 1250 1000 750 500 250 О

/ !>

¡/

1 *

Т-г--,

;« ммм»

т. Г 1

и-

««

10 20 30 40 50

70 ВО 90

Рис.7 Разрушающие усилия Т( при положительном направлении

3. Устойчивость и прочность трапециевидных композитных панелей

В третьем разделе исследуется устойчивость и прочность свободно опертых слоистых композитных панелей, представляющих собой в плане симметричную или несимметричную трапецию. Панель из изотропного или слоистого композиционного материала нагружена в своей плоскости

усилиями [Г] [Г]'2 или \_Т\ху (рис.4).

Устойчивость трапециевидных панелей

Решение задачи устойчивости ищется при прогибе, представленном в виде двойного тригонометрического ряда

и» = ^ £ вт ( Ат„ сое Х^л + Втп вт Л1пт]) ,

т=1 л=1

где Лш, Втп - неизвестные амплитуды прогиба с индексами т, п,

Лт=тяИ, Л,„ =(2«-1)л-/г>,, Л2п = 2пя1Ь1,

Ь,=Ь,(£) = Ь1-£кь, кь = (&, -Ьг)/1, = 1,2,3,4,5,6,...

Записываются кривизны панели \( и углы поворотов

т и т п

т п

,7 /—«/ < /я \ тп л тл Т} }

(4)

1+ ^

4 ь,

л^Кц чЛ, ь,

\ т I

вт ХЛ соч + 2 —^-соэ ят Л^/7 + 2^° ^'^¡п Яп|£ 51п Л^/7;

Я- Ь,

Л„, о, Л„ Ь,

упп =(^„М„) ятА^совЯ,,^ ; к»,, = (Я „/Д,„) втЯ^совЯ „// и т.д. Соотношения подставляются в функционал энергии и интегрируются по площади панели На основании принципа Лагранжа находится минимум полной энергии Э по амплитудам Ат11,Втп. В результате получаются две связанные однородные системы линейных алгебраических уравнений, которые сводятся к одной относительно вектора амплитуд = |_Л,5_|7

= (5)

, АА)

VI V"

АВ) (

ё с1А) /В)1

- блочные квадратные матрицы, коэффициенты в которых представляют

1 *171 АВ)

1Г)1 г}2

( АА) АВ) ,

собой двойные интегралы от произведений кривизн и углов поворотов. Интегралы определялись численно с использованием кубатурной формулы Симпсона для 9 точек. Блочные матрицы в (5) нормировались путем замены критических усилий на коэффициенты устойчивости. Последние находились как минимальные собственные значения из условия равенства нулю определителя системы.

Было проведено сравнение критических усилий симметричной почти треугольной и квадратной панелей, показавшее что:

- при осевом сжатии критические усилия отличаются незначительно (в пределах 8%);

- при поперечном сжатии критические усилия квадратной панели более чем в три раза выше трапециевидной;

- критические усилия симметричной почти треугольной панели отличаются от квадратной более чем в 4 раза как в большую, так и в меньшую сторону в зависимости от направления действия касательного усилия. Аналогичное сравнение с несимметричной панелью дали более существенные различия, в том числе и для критических усилий осевого сжатия.

Для углепластиковой трапециевидной панели с углами скосов X, =15°, = 5°; геометрическими размерами а = Зм, 6, = I м; числом слоев к = 20 поиск рациональных структур армирования показал, что ортотропная структура ±<р имеет преимущество только при осевом сжатии (рис.8). В остальных случаях максимальные критические усилия получены при однонаправленной укладке слоев (рис.9-11). Соотношение между критическими усилиями при однонаправленном армировании и армировании под углами ±<р характеризуется величинами:

- при поперечном сжатии 22,00 /13,64 = 1,61;

- при положительном сдвиге 60,75 / 46,80 = 1,30;

- при отрицательном сдвиге 151,01/99,41 = 1,52

в пользу однонаправленной структуры.

! 1 • •

I 1 I И ■«ькч *-<

\ 1

1 ■ 1 • 1 ■

Рис.8 Критические усилия при осевом сжатии 7\

1 ■ н

1 * . . , * 151 г * * ■ ;;. ♦ • 1 ■ ......... Л ' I Кг-»4 1-1-.: * * * ► К-1 1,1.1.1

О 10 20 30 40 50 60 70 вО ВО

Рис.9 Критические усилия при поперечном сжатии

1 1 - ! III

! 1 1-4 1; х::* 1 • ' т Л . : - ' " ■ •

.А ' " " * 1 ' А

, г: • • 'к;^;,; .1.,........-.....4, ¡-Х-^

О 10 20 30 40 50 вО 70 80 90

Рис. 10 Критические усилия сдвига

ста. \

_I__I_Ъь^

70 80 90

Рис.11 Критические усилия сдвига

4ч

Прочность трапециевидных панелей.

При исследовании прочности трапециевидных панелей были использованы соотношения для разрушающих усилий, полученные во втором разделе. Отмечается, что при изолированном нагружении осевыми и касательными усилиями рациональной является структура армирования слоев ±(р, однако направление армирования не совпадает с продольной осью панели. В случае поперечного сжатия преимущество имеет однонаправленная структура. При комбинированном нагружении существенное влияние на разрушающие усилия оказывают геометрия панели в плане и соотношение между контурными усилиями.

Заключение

На основе проведенных в диссертации исследований сформулированы следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана теория тонкостенных скошенных слоистых систем, включающая уравнения равновесия, функционал энергии, геометрические и физические соотношения, кинематические и статические граничные условия.

2. Решен ряд новых задач устойчивости и прочности скошенных изотропных и слоистых композитных панелей при изолированном и комбинированном нагружении.

3. Анализ применяемых в инженерной практике методик расчета критических усилий для скошенных панелей показал, что они: (а)

ориентированы только на изотропные материалы; (б) дают заниженные значения критических усилий осевого сжатия; (в) не учитывают направление действия касательных усилий и, следовательно, неадекватно оценивают момент потери устойчивости при сдвиге.

4. Исследовано влияние углов скоса и структуры армирования на критические усилия сжатия и сдвига композитных свободно опертых панелей при изолированном и комбинированном нагружении. Отмечается, что в случае осевого и поперечного сжатия преимуществом обладают ортотропные схемы армирования +<р, однако направление армирования не всегда совпадает с продольной осью панели. В случае нагружения панели касательными усилиями преимущество имеют однонаправленные структуры, в которых в момент потери устойчивости композитные слои сжаты.

5. В отличие от прямоугольных панелей, в которых в качестве характеристики точек бифуркации конструкции широко используются коэффициенты устойчивости, для оценки устойчивости скошенных панелей необходимо ориентироваться только на критические усилия сжатия и сдвига.

6. Использование традиционного подхода для оценки точек бифуркации косоугольных панелей при комбинированном нагружении не всегда « оправдано из-за необходимости построения трехмерной поверхности устойчивости.

7. Исследовано влияние углов скоса и структуры армирования на разрушающие усилия сжатия и сдвига при плоском напряженном

состоянии. Отмечается, что рациональные по прочности структуры армирования отличаются от структур, найденных из условия максимума критических усилий.

Основные положения диссертации опубликов ны в работах:

1. Азиков И.Н. Устойчивость трапециевидных анизотропных панелей. -Вопросы оборонной техники, сер. 15 «Композиционные неметаллические материалы в машиностроении». - М.: НТЦ «Информтехника», - 2004, вып.1(134)-2(135), с.7-11.

2. Азиков И.Н. Устойчивость и прочность трапециевидных композитных панелей. - Сб. «Тр. первого российского научно-технического симпозиума», М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 23-24 июня 2004. - 4с.

3. Азиков И.Н. Основные соотношения скошенных систем. - М.: МАТИ -РГТУ им.К.Э.Циолковского. XXX Гагаринские чтения. Тезисы докладов межд. Конференции, Москва, 6-10 апреля 2004. - т.2, c.l 11.

4. Азиков И.Н. Рациональные структуры армирования ромбовидных панелей при сжатии и сдвиге. - М.:МАТИ-РГТУ им.К.Э.Циолковского. XXXI Гагаринские чтения. Тезисы докладов межд. Конференции, Москва, 5-9 апреля 2005. - Т.5, с.56.

5. Бунаков В.А., Азиков И.Н. Устойчивость панелей сетчатой структуры. - Научные труды МАТИ им. К.Э.Циолковского. Вып.6(78).- М.: ИЦ «МАТИ» - РГТУ им. К.Э.Циолковского, 2003. - С.144-150.

I 1

¿00éA

éasfL

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Азиков, Игорь Николаевич

Введение

1. Основные соотношения 25 1.1. Постановка задачи

2. Устойчивость и прочность ромбовидных композитных панелей

2.1. Устойчивость ромбовидных панелей

2.1.1. Критические усилия сжатия и сдвига при изолированном нагружении

2.1.2. Прочность ромбовидных панелей при изолированном нагружении'

2.2. Устойчивость ромбовидных панелей при комбинированном нагружении

2.2.1. Прочность ромбовидных панелей при комбинированном нагружении

3. Устойчивость и прочность трапециевидных панелей

3.1. Устойчивость трапециевидных панелей

3.2. Устойчивость трапециевидной панели при изолированном нагружении

3.2.1. Прочность трапециевидных панелей при изолированном нагружении

3.3 Устойчивость трапециевидной панели при комбинированном нагружении

3.3.1. Прочность трапециевидной панели при комбинированном нагружении Заключение

Введение диссертация по механике, на тему "Устойчивость и прочность скошенных слоистых композитных панелей"

Актуальность темы

Гладкие и подкрепленные панели, нагруженные потоками сжимающих и касательных усилий, являются одними из основных силовых элементов тонкостенных конструкций летательных аппаратов. Наряду с прямоугольными широкое распространение получили панели других форм -ромбовидные, трапециевидные, треугольные и т.д. Имеющиеся теоретический и экспериментальный заделы относятся, в основном, к традиционным панелям и практически не касаются проблем прочности и устойчивости косоугольных панелей. Кроме традиционных изотропных материалов в последние годы для изготовления тонкостенных элементов все шире используются композиционные материалы (композиты). Качественные отличия композитов от алюминиевых и титановых сплавов, в частности, их анизотропия и слоистая структура, приводят к необходимости разработки новых методов расчета и проектирования силовых конструкций, учитывающих как специфические особенности материалов, так и их форму. Имеющийся ограниченный опыт внедрения композиционных косоугольных панелей в конструкции летательных аппаратов показал, что устойчивость и прочность панелей при сжатии и сдвиге трудно прогнозировать существующими расчетными методами, а типичное для композитов хрупкое разрушение в значительной степени ограничивает преимущество в эксплуатационных характеристиках композитной панели по сравнению с металлической.

Целью работы является:

- построение общей теории композитных скошенных систем, учитывающей, с одной стороны, слоистый характер и анизотропию материала, с другой -особенности геометрии контура, и позволяющей определять напряженно-деформированное состояние косоугольных композитных панелей;

Научная новизна работы определяется

Практическая значимость работы определяется

- полученными соотношениями механики скошенных композитных конструкций;

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием общепринятых соотношений строительной механики тонкостенных конструкций и механики композитов, известными численными методами и подтверждается сопоставлением теоретических результатов с опубликованными решениями.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на

- XXX Международной молодежной конференции «Гагаринские чтения», Москва, 6-10 апреля 2004г.;

- I Российское научно-техническом симпозиуме «Интеллектуальные композиционные материалы и конструкции в аэрокосмической технике», Москва, 23-24 июня 2004г.;

- XXXI Международной молодежной конференции «Гагаринские чтения», Москва, 5-9 апреля 2005г.

Публикации. Основное содержание работы изложено помимо тезисов докладов конференций в двух публикациях:

1. Азиков И.Н. Устойчивость трапециевидных анизотропных панелей. -Вопросы , оборонной техники, сер. 15 «Композиционные неметаллические материалы в машиностроении». - М.: НТЦ «Информтехника», - 2004, вып.1(134)-2(135), с.7-11.

2. Бунаков В.А., Азиков И.Н. Устойчивость панелей сетчатой структуры. - Научные труды МАТИ им. К.Э.Циолковского. Вып.6(78).- М.: ИЦ «МАТИ» - ?ГТУ им. К.Э.Циолковского, 2003. - С. 144-150.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка цитируемой литературы из 99 наименований. Общий объем диссертации - 186 страниц, включая 166 рисунков и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных в диссертации исследований сформулированы следующие основные результаты и выводы:

3. Анализ примецяемых в инженерной практике методик расчета критических усилий для скошенных панелей показал, что они: (а) ориентированы только на изотропные материалы; (б) дают заниженные значения критических усилий осевого сжатия; (в) не учитывают направление действия касательных усилий и, следовательно, неадекватно оценивают момент потери устойчивости при сдвиге.

4. Исследовано влияние углов скоса и структуры армирования на критические усилия сжатия и сдвига композитных свободно опертых панелей при ^изолированном и комбинированном нагружении. Отмечается, что в случае осевого и поперечного сжатия преимуществом обладают ортотропные схемы армирования ±ср, однако направление армирования не всегда совпадает с продольной осью панели. В случае нагружения панели касательными усилиями преимущество имеют однонаправленные структуры, в которых в момент потери устойчивости композитные слои сжаты.

6. Использование традиционного подхода для оценки точек бифуркации косоугольных панелей при комбинированном нагружении не всегда оправдано из-за необходимости построения трехмерной поверхности устойчивости.

7. Исследовано влияние углов скоса и структуры армирования на разрушающие усилия сжатия и сдвига при плоском напряженном состоянии. Отмечается, что рациональные по прочности структуры армирования отличаются от структур, найденных из условия максимума критических усилий.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Азиков, Игорь Николаевич, Москва

1. Азиков И.Н. Устойчивость трапециевидных анизотропных панелей. -Вопросы оборонной техники, сер.15 «Композиционные неметаллические материалы в машиностроении». - М.: НТЦ «Информтехника», - 2004, вып.1(134)-2(135), с.7-11.

2. Азиков И.Н. Устойчивость и прочность трапециевидных композитных панелей. Сб. «Тр. первого российского научно-технического симпозиума», М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 23-24 июня 2004. - 4с.

3. Азиков И.Н. Основные соотношения скошенных систем. М.: МАТИ -РГТУ им.К.Э.Циолковского. XXX Гагаринские чтения. Тезисы докладов межд. Конференции, Москва, 6-10 апреля 2004. - т.2, c.l 11.

4. Азиков И.Н. Рациональные структуры армирования ромбовидных панелей при сжатии и сдвиге. М.:МАТИ-РГТУ им.К.Э.Циолковского. XXXI Гагаринские чтения. Тезисы докладов межд. Конференции, Москва, 5-9 апреля 2005. - Т.5, с.56.

5. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991.-336с.

6. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А>, Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. - 446с.

7. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.-224с.

8. Бунаков В.А., Азиков И.Н. Устойчивость панелей сетчатой структуры. Научные труды МАТИ им. К.Э.Циолковского. Вып.6(78).- М.: ИЦ «МАТИ» - РГТУ им. К.Э.Циолковского, 2003. - С. 144-150.

9. Буштырков А.А. Закритическое напряженно-деформированное состояние квадратной ортотропной пластины из стеклопластика. Рига: Механика полимеров, 1967, N3,-c.544-552.

10. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.:Наука, 1984.-320с.

11. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.- М. :Наука, 1967.-983с.

12. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Устойчивость и закритическое поведение слоистых пластиц. -Прикладная механика, 1979, t.15,-N10,-c.89-96.

13. Гинесина Э.М. Расчет прямоугольных пластин из стеклопластика при поперечном изгибе с учетом геометрической нелинейности при несмещающихся кромках. -Изв. ВУЗов, Строительство и архитектура, 1966, N3, -с.74-78.

14. Иерусалимский К.М., Фомин В.П. Влияние жесткости поперечного сдвига на устойчивость слоистой ортотропной пластины при комбинированном нагружении. Тр. ЦАГИ, - 2001, №2646. - С.25-35.

15. Иерусалимский К.М., Фомин В.П. Параметрические исследования устойчивости анизотропной пластинки при комбинированной нагрузке.- Тр. ЦАГИ, 2001, №2651. - С.57-64.

16. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Учебник. М.: Изд. МГУ, -1978.-287с.

17. Композиционные материалы: Справочник под общей ред.Васильева В.В., Тарнопольского Ю.М. -М.: Машиностроение, 1990.-512с.

18. Корзон С.А. Послекритическое поведение анизотропных пластин. Сб.трудов Ленингр.инж.-строит.ин-та, 1975, вып.7, -с.54-62.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. - 720с.

20. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, - 1968. - 260с.

21. Крысько В.А., Бочкарева Т.А. Оптимальное проектирование ребристых прямоугольных пластин с учетом физической и геометрической нелинейностей. Температур, задачи и устойчивость пластин и оболочек. - Саратов, 1988. С. 119-122.

22. Куйдин А.В. Закритическое поведение защемленной по контуру прямоугольной пластины переменной толщины. -Чита: Читин. политех. ин-т, 1986. - 9с.(деп. в ВИНИТИ NO.1908-B. Деп. от 20.03.86).

23. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, - 1970. - 940с.

24. Маделунг Э. Математический аппарат физики. М.: Наука, 1968. -620с.

25. Недумов Н.В. Большие прогибы трапециевидных пластинок с заделанными краями. -Сб.Прочность и устойчивость элементов тонкостенных конструкций. -М.Машиностроение, 1967,N2, с.330-356.

26. Николаева Е.М., Теребушко О.И. Связанные формы потери устойчивости сжатой панели, подкрепленной продольными ребрами. -М.: МХТИ, 1980, деп. N1128-81.

27. Новожилов Б.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гос. Издательство технико-теоретической литературы, - 1948. - 212с.

28. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. -М. Машиностроение, 1977.-144с.

29. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М.: Машиностроение, - 1973. - 660с.

30. Пармли Ф.А. Военные самолеты. -В кн.:Композиционные материалы,т.З/Пер. с англ.-М. .'Машиностроение,-1978,-с. 130-173.

31. Программирование, отладка и решение задач на ЭВМ единой серии. Язык Фортран: Учебн. Пособие для ВУЗов / Под ред. И.А.Кудряшова. JL: Энергоатомиздат, Ленингр. Отделение, - 1988. - 208с.

32. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник т.З /Под ред.i

33. И.А.Биргера и Я.И.Пановко. М.: Машиностроение, 1968.

34. Самарский А.А. Введение в численные методы. Учебное пособие для ВУЗов. М.: Наука, - 1987. - 288с.

35. Файзуллина М.А. Исследование устойчивости и закритического поведения шарнирно опертых пластин и цилиндрических панелей со сложным сочетанием контура. -Казань: Статика и динамика оболочек, 1979, вып.12, с.103-112.

36. Agarwal B.L. Postbuckling behavior of composite shear webs. -AIAA

37. Journal, -1981, v. 19, No.7, -pp.933-939.i

38. Alaa M. Post-buckling behavior of stiffened plates with small initial curvature under combined loads. -Ins. Shipbuild. Progr., 1971, -v. 18, No.202, -pp.217-240.

39. Arnold R.R., Mayers J. Buckling, postbuckling and crippling of materially nonlinear laminated composite plates. -Int. J. Solid and Struct., -1984,-20, No.9-10, -pp.863-880.

40. Banks W.M., Harvey J.M. Experimental study of stability problems in composite materials. -Stab. Probl. Eng. Struct, and Components, Cardiff, -1978, -London, -1979, -pp. 1-22.

41. Bruno D., Lato S., Sacco E. Nonlinear analysis of bimodular composite plates under compression. Comput. Mech., -1994, -14, N1, -pp.28-37.

42. Carrera Erasmo. Nonlinear response of asymmetrically laminated plates in cylindrical bending. AIAA Journal, -1993, -31, N7, - pp. 1353-1357.

43. Ghian Le-Chung, Wu Teng-Yuan. Application of the finite element method to postbuckling analysis of laminated plates. AIAA Journal, 1995,-33, N12, -pp.2379-2385.

44. Danielson K.T., Tielking J.T. Membrane boundary condition effects on unsymmetric laminates. J. Engineer. Mechan., -1988, v.114, No.12, -pp.2158-2172.

45. Edwards D.A., Williams T.W., Kennedy D. Cost optimization of stiffened panels using VICONOPT. AIAA Journal, - 1998, 36, N2, - pp.267-272.

46. Ellinas C.P., Croll J.G.A. Post-critical analysis of torsionally buckled stiffened plates. -Int. J. Solid Struct., 1980, vol.17, No.l, -pp.11-27.

47. Engelstad S.P., Reddy J.N., Knight N.P. Postbuckling response and failure prediction of graphite-epoxy plates loaded in compression. -AIAA Journal, -1992, -v.30, No.8, -pp.2106-2113.

48. Fowler D.R., Newton D.A. The large deflection, post-buckling behaviour of three-phase composite rectangular plates. -Fibre Saence and Technology,-1973, -v.6, No.3, -pp.223-248.

49. Heitz E. Verbundstrukturn in Flugzeubau. Kunstst. J., -1978, v. 12, No.6,-pp.5-11.

50. Hui David. Shear buckling of anti-symmetric cross ply rectangular plates. -Fibre Sci. and Technol., -1984, 21, No.4, 0.327-340.

51. Joshi S.P., Iyengar N.G.R. Optimal design of laminated composite plates under axial compression.-Trans. Can. Soc. Mech. Eng., -1985, -9, No.l,-pp.45-60.

52. Kaminski B.E., Ashton J.E. Diagonal tension behavior of Boron-Epoxy shear panels. -J. Composite Materials, 1971,v.5(October), -pp.553-558.

53. Kennedy J.B. Influence of Poisson's ratio on maximum stress in thin parallelogrammic "panels. -Canad. Aeronaut, and Space Journal, -1967,-vol. 13, No.7, -pp.315-317.

54. Kennedy J.B., Ng. Simon. Linear and nonlinear analysis of skewed plates. -Trans. ASME.-l 967,-E34,No.2,-0.271-277.

55. Kennedy J.B., Ng. Simon. Analysis of skewed plate structures with clamped edges. -Trans.Eng.Inst.Canada,-1965,-v.8, No.A9.

56. Kennedy J.B., Prabhakara M.K. Post-buckling of orthotropic skew plate structures. -J. Struck. Div. Proc. ASCE, -1980, -v. 106, 7, -pp. 1497-1513.

57. Kishida Mitsuhiro, Fujieda Youji Fujli Katashi. Experiments on axial compressive strength of stiffened plate with a hole. -Bull. Рас. Eng. Hirosima Univ. -1991. 39. N 2, -pp.141-149.

58. Kitada Т., Nakai H., Furuta T. Experimental study on ultimate strength of stiffened plates subjected to longitudinal tension and transverse compression. Stab. Steel Struct. Int. Conf., Budapest, Apr. 25-27, - 1990. Vol.1, Budapest, 1991,-p.409-416.

59. Kitipornchai S., Xiang Y., Wang C.M., Liew K.M. Buckling of thick skew plates. Research Report No. CE136, September 1992, the Univercity of Queensland, Brisbane, Australia, 4072. - ISBN О 86776 4937. - 20p.

60. Li Shu-guang. Determination of buckling mode and explicit expression of critical load for simply supported rectangular orthotropic plates under biaxial compression. -Applied Mathematics and Mechanics (Engl.edition),-1988, -9, No.9, -pp.907-913.

61. Lind N.C., Ravindra M.K., . Sehorn G. Empirical effective width formula. J. Struct. Div. Proc. ASGE, - 1976,-102, No.9,-pp. 1741-1757.

62. Maewal A., Nachbar W. A perturbation analysis of mode interaction in postbuckling behavior and imperfection sensitivity. Int. J. Solids Struct.,-1977, -vol.13, No. 10, -pp.937-946.

63. Pandalai K.A., Sathyamoorthy V. Postbuckling behavior of orthotropic skew plates. -AIAA Journal,-1973, v.l 1, No.5,-pp.731-733.

64. Parhizgar Shahrokh. Verification of laminated plate theory for unsymmetrical laminates.-Journal of Compos. Mater., -1991, -25, No.5,-pp.578-592.

65. Popescy-Castellin N. Use of chromoplastic models for the study of the behaviour of rectangular plates after buckling. -Aircraft Eng., -1973, -No.l,-pp.4-7.

66. Prabhakara M.K. Post-buckling behaviour of simply-supported crossply rectangular plates.-Aeronaut.Quart.,-1976,-vol.27, -No.4, -pp.309-316.

67. Prabhakara M.K., Chia C.Y. Large deflection of rectangular orthotropic plates under combined transverse and in-plane loads. J. Mech. Eng. Science, -1973, -v.15, No.5, -pp.346-350.

68. Prabhakara M.K., Chia C.Y. Postbuckling of angle-ply and anisotropic plates. -Int. Arch. Bd., -1976, -v.45, No.H2, -pp.l31-139.

69. Qatu M.S., Leissa A.W. Buckling of transverse deflections of unsymmetrically laminated plates subjected to in-plane loads. AIAA Journal,-1993,-31 ,N1 ,-pp. 189-194.

70. Qiao Zong7chun, An iteration algorithm for solving post-buckling equilibrium path of simply supported rectangular plates under biaxial compression. -Appl. Math, and Mech.,-1993,-14, N6, -pp.489-497.

71. Rhodes J., Harvey J.M. Examination of plate post-buckling behavior. -J. Eng. Mech. Div. proc. ASCE, -1977, v. 103, No.3, -pp.461-478.

72. Rhodes J., Harvey J.M., Work W.C. The load-carrying capacity of initially imperfect eccentrically loaded plates. Int. Journal Mech. Sci.,-1975,-v.l7,-pp.161-175.

73. Riley B.L. Composite wing technology on the AV-8B advanced aircraft.-J. of American, Helicopter Soc.,-1979,-27,-pp.29-36.

74. Romeo G. Experimental investigation on advanced composite stiffened structures under uniaxial compression and bending. J.Eng.Mech.Div.proo. AS СЕ,-1989,-v. 115,N2,-c.684-692.

75. Rouse Marshall. Postbuckling of flat unstiffened graphiteepoxy plates loaded in shear.-26th Struct. Struct. Dyn. and Mater. Conf., Orlando, Pla,Apr.l5-17, -1985, Pt 1. Coll.Techn.Pap. -New York, N.Y., -1985,-pp.605-616.

76. Sharman P.W., Humpherson J. An experimental and theoretical investigation of simply-supported thin plates subjected to lateral loaded and uniaxial compression. -Aeronaut.Quart,-1968,-vol.72, No.689,-pp.431-436.

77. Singh S.B., Kumar Ashwini. Postbuckling strength of symmetrically laminated plates.-19th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Kyoto, Aug.25-31, -1996. -Abstr. -Kyoto, 1996,-pp.634-636.

78. Spunt L. Weight optimization of the post-buckling integrally stiffened wide column. -J. Aircraft, -1970, v.7, No.4, -pp.330-333.

79. Starnes J.H., Rouse M. Postbuckling and failure characteristics of selected flat rectangular graphite-epoxy plates loaded in compression.-AIAA Journal, -1981, 22nd SDM, part 1, - pp.423-434.

80. Singha Maloy K., Ramachandra L.S., Bandyopadhyay J.N. Stability and strength of composite skew plates under thermomechanical loads. AIAA Journal, - 2001, 39, N8, - pp. 1618-1623.

81. Stein M. Postbuckling of orthotropic composite plates loaded in compression. -AIAA Journal,-1983, v.21, No.l2,-pp.l729-1735.

82. Taki Toshimi, Kitagawa Tomohiro. Postbuckling strength of composite stiffened panel under shear load.-Kawasaki juko giko = Kawasaki Techn.Rev.-1996,-N130, -pp.50-55.

83. Thompson S.P., Loughlan J. The alleviation of post-buckling displacements and nonlinear stresses within laminated plates using SMA actuators. App. Mech. and Eng., - 2000, 5, N1, -pp. 269-282.

84. Turvey G.J. Large deflection of tapered annular plates by dynamic relaxation.-Proc. ASCE Journal Eng. Mech. Div., 104, EM2, - 1978, -pp.351-366.

85. Tvergaard V. Influence of post-buckling behavior of optimum design of stiffened panels. Kept. Dan. Center Appl. Math, and Mech., - 1972, -No.35. - 26p.

86. Yamazaki Kouetsu, Aoki Akihiro. Optimal stiffener shape of thin plate structure against buckling. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A., - 1991, -vol.57, No.534, - pp.412-416.

87. Zhang Y., Matthews W.L. Postbuckling behavior of anisotropic laminated plates under pure shear and shear combined with compressive loading. -AIAA Journal,-!984,-v.22, No.2, -pp.281-286.