Геометрически нелинейные модели оболочек ступенчато-переменной толщины и численные методы их исследования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ, МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА В ИССЛЕДОВАНИЯХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

ГЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ

УПРУГИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

2.1. Основные соотношения для пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах.

2.2. Два варианта краевых задач для пологих оболочек ступенчато-переменной толщины

2.2.1. Модель Кирхгофа-Лява.

2.2.2. Модель Тимошенко-Рейснера.

2.3. Уравнения равновесия для оболочек, подкрепленных узкими ребрами.

2.4. Уравнения в смешанной форме для оболочек ступенчато-переменной толщины.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

3.1. Уравнения равновесия в перемещениях и безразмерной форме для пологих оболочек ступенчато-переменной толщины.

3.2. Использование метода последовательных нагружений для линеаризации исходной нелинейной краевой задачи.

3.3. Применение метода Бубнова-Галеркина для сведения линейной краевой задачи к системам линейных алгебраических уравнений.

3.4. Применение метода Бубнова-Галеркина для сведения краевой задачи в форме дифференциальных уравнений к системам нелинейных алгебраических уравнений.

3.5. Линеаризация систем нелинейных алгебраических уравнений методом последовательных нагружений.

3.6. Обоснование точности и достоверности методики решения краевых задач для уравнений равновесия оболочек ступенчато-переменной толщины.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. МЕТОД КОНСТРУКТИВНОЙ АНИЗОТРОПИИ

ДЛЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

4.1. Схема метода конструктивной анизотропии, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер.

4.2. Уравнения равновесия оболочек ступенчато-переменной толщины при «размазывании» жесткостных характеристик ребер (модель Кирхгофа-Лява).

4.3. Уравнения метода конструктивной анизотропии в смешанной форме.

4.4. Обоснование эффективности предлагаемой схемы МКА.

4.5. Критерий применимости предлагаемой схемы метода конструктивной анизотропии.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ

ОБОЛОЧЕК, ОСЛАБЛЕННЫХ ВЫРЕЗАМИ.

5.1. Устойчивость оболочек, ослабленных локально расположенными сквозными вырезами.

5.2. Устойчивость перфорированных оболочек.

5.3. Устойчивость оболочек, ослабленных несквозными вырезами.

5.4. Оболочки, ослабленные внутренними вырезами, как вариант трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем.

5.5. Обоснование эффективности предлагаемой модели трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем.

5.6. Некоторые обоснования достоверности расчетов оболочек, ослабленных вырезами.

5.7. Выводы.

ГЛАВА 6. ВАРИАЦИОННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД.

6.1. Основные положения вариационно-параметрического метода.

6.2. Полная энергия деформации пологих оболочек ступенчато-переменной толщины.

6.3. Применение метода Ритца для получения нелинейной системы алгебраических уравнений.

6.4. Нелинейная система алгебраических уравнений в случае размазывания жесткостных характеристик ребер.

6.5. Нелинейная система алгебраических уравнений для модели Тимошенко-Рейснера.

6.6. Метод продолжения решения по параметру.

6.7. Линеаризация систем алгебраических уравнений на основе метода продолжения решения по параметру.

6.8. Методика расчета оболочек ступенчато-переменной толщины.

6.9. Реализация вычислительного эксперимента на основе вариационно-параметрического метода.

6.10. Выводы.

ГЛАВА 7. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОГИХ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК.

7.1. Влияние учета сдвиговой и крутильной жесткости ребер на напряженно-деформированное состояние и устойчивость ребристых оболочек.

7.2. Влияние поперечных сдвигов на расчет напряженно-деформированного состояния и устойчивость ребристых оболочек.

7.3. Исследование НДС и устойчивости ребристых оболочек.

7.4. Местная и общая потеря устойчивости.

7.5. Характер распределения усилий и напряжений в оболочках ступенчато-переменной толщины.

7.6. Применение критерия Мизеса для анализа появления пластических деформаций.

7.7. Расчет НДС оболочек с использованием вычислительных схем метода последовательного наращивания ребер, метода последовательного изменения кривизны.

7.8. Схема метода покоординатного спуска для выбора рациональных параметров оболочки жесткости ребер, кривизны).

7.9. Выводы.

ГЛАВА 8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРЕХСЛОЙНЫХ

ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С ДИСКРЕТНЫМ ВНУТРЕННИМ СЛОЕМ И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ ВАРИАЦИОННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

8.1. Модель трехслойной оболочки, учитывающая поперечные сдвиги, различные в каждом слое.

8.2. Вариационно-параметрический метод исследования трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем.

8.3. Исследование устойчивости трехслойных пологих оболочек в зависимости от жесткости внутреннего дискретного слоя.

8.4. Модель трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем с учетом различия в прогибах внешних слоев.

8.5. Выводы.

ГЛАВА 9. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ

НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ.

9.1. Основные соотношения для непологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах.

9.2. Вариационно-параметрический метод расчета непологих оболочек ступенчато- переменной толщины.

9.3. Панели оболочек вращения.

9.4. Вариационно-параметрический метод для замкнутых цилиндрических оболочек ступенчато-переменной толщины.

9.5. Расчет панели ребристой цилиндрической оболочки при действии сосредоточенного момента.

9.6. Исследование устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при действии полосовой нагрузки.

9.7. Выводы.

Тонкостенные оболочечные конструкции, усиленные ребрами, накладками и вставками или же ослабленные вырезами или перфорацией, относятся к одному из самых распространенных классов комбинированных конструкций, применяемых в самых различных областях современной техники. Работающие, благодаря своей криволинейной форме, как пространственные элементы такие оболочечные конструкции позволяют наиболее рационально распределить материал в сооружении и использовать его прочностные свойства при удовлетворении условий прочности и устойчивости.

Однако большие возможности применения тонкостенных оболочечных конструкций сдерживаются трудностями их расчета и проектирования. Определение напряженно-деформированного состояния таких оболочек как систем с усложненной внутренней структурой вызывает не только вычислительные, но и принципиальные затруднения. Их разрешение на основе разработки новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов расчета и реализующих их алгоритмов является одной из самых актуальных проблем механики деформируемого твердого тела и представляет несомненных практический интерес.

Все исследования в области теории и методов расчета тонкостенных оболочечных конструкций можно условно отнести к одному из двух основных направлений: исследования, основанные на континуальной расчетной модели (аналитические и полуаналитические методы), и исследования, основанные на дискретной расчетной модели (численные методы).

Оба эти направления, развиваясь и совершенствуясь, взаимно дополняют и обогащают друг друга.

В настоящее время создана достаточно совершенная теория оболочек, в развитие которой значительный вклад внесли отечественные ученые [1-3, 15, 26, 30, 33, 22, 37, 43-46, 107, 108, 128, 129, 173, 181, 137-139, 54, 111, 133, 134, 135, 140, 174].

Однако практическое применение разрешающих уравнений теории оболочек остается весьма затруднительным ввиду их сложности [70, 72, 182, 131, 132, 34], поэтому для решения прикладных задач используются упрощенные математические методы и приближенные методы расчета [75, 175, 176,180].

С ЧУ W возникновением и развитием электронной вычислительной техники шло бурное развитие и применение численных методов расчета [4-5, 12-14, 19,47,49, 50, 56, 57, 67,125, 140 - 146, 167, 168].

Самыми популярными на сегодняшний день численными методами, используемыми при расчете оболочек являются метод конечных элементов (МКЭ) и метод суперэлементов (МСЭ) [56, 197, 57, 104, 114, 120, 130, 140- 146,143, 155, 156, 157, 161,159,165, 166,179,188,126,112].

Несмотря на большие возможности мощных вычислительных комплексов, реализующих эти методы, применение их для сложных конструкций также сталкивается с рядом проблем. При неизбежно большом числе узлов конечно-элементной сетки возникают технические трудности, связанные со значительными затратами машинного времени, и математические затруднения, обусловленные необходимостью решения обширных систем алгебраических уравнений.

Эти обстоятельства привели к разработке иерархических подходов к расчету сложных конструкции типа метода подконструкции и других, позволяющих на каждом этапе расчета иметь дело с фрагментами конструкции, имеющими сравнительно небольшое число степеней свободы.

Каждый такой фрагмент требует предварительного расчета, который может быть выполнен только на основе исследований в области аналитических и полуаналитических решений для плоских или объемных конструкций как фрагментов более сложных конструкций.

На сегодняшний день существует практически общепринятая точка зрения, что только дальнейшее развитие и совершенствование аналитических и полуаналитических методов обеспечивает дальнейший прогресс в развитии численных методов. Поэтому задача дальнейшего развития теории линейного и нелинейного деформирования тонкостенных оболочечных конструкций ступенчато-переменной толщины является, несомненно, весьма актуальной и представляет как теоретический, так и практический интерес.

Целью диссертационной работы является:

- дальнейшее развитие и совершенствование теории оболочек ступенчато-переменной толщины с учетом геометрической нелинейности и разработка новых математических моделей этих оболочек;

- разработка более эффективных методов комплексных исследований оболочечных конструкций ступенчато-переменной толщины;

- исследование конкретных оболочечных конструкций ступенчато-переменной толщины.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработаны более совершенные математические модели пологих оболочек ступенчато-переменной толщины, для чего получены уравнения в смешанной форме, уравнения равновесия с учетом поперечных сдвигов, разработана новая схема метода конструктивной анизотропии и модель оболочки с вырезами, в том числе с внутренними (модель трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем);

- исследована местная и общая потеря устойчивости ребристых оболочек, оболочек с вырезами;

- разработан вариационно-параметрический метод (ВПМ), позволяющий проводить комплексные расчеты самых различных оболочечных конструкций ступенчато-переменной толщины;

- разработан метод последовательного наращивания ребер (МПНР), позволяющий находить НДС конструкции, находящейся под действием заданной нагрузки при локальном изменении ее жесткости;

- разработан метод последовательного изменения кривизны (МПИК), позволяющий находить НДС конструкции, находящейся под действием заданной нагрузки, при изменении ее кривизны;

- разработана на базе МПН, МПНР и МПИК схема метода покоординатного спуска, позволяющая проводить выбор рациональных параметров конструкции при заданном виде нагрузки и ограничениях на НДС конструкции;

- разработана нелинейная модель трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем с учетом поперечных сдвигов, разных в каждом слое, при конечных прогибах;

- разработана нелинейная модель непологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах;

- на основе ВПМ разработан алгоритм расчета трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем и непологих оболочек ступенчато-переменной толщины;

- проведены исследования конкретных оболочечных конструкций ступенчато-переменной толщины с различными параметрами.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке математического и программного обеспечения комплексных расчетов (устойчивость, подбор рациональных параметров) пологих оболочек ступенчато-переменной толщины, трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем, непологих оболочек ступенчато-переменной толщины, которое может найти применение в проектных и конструкторских организациях при проектировании облегченных высокопрочных конструкций в авиастроении, судостроении, машиностроении, строительстве. Результаты работы нашли внедрение в АО «Саратовский авиационный завод», Институте проблем точной механики и управления РАН. Они используются также в учебном процессе Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии в курсах "Теория оболочек" и "Численные методы" для магистров направление "Строительство") и аспирантов, обучающихся по техническим специальностям.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели:

- дальнейшее развитие геометрически нелинейных моделей пологих оболочек ступенчато-переменной толщины;

- геометрически нелинейная модель трехслойной пологой оболочки с дискретным внутренним слоем;

- геометрически нелинейная модель непологой оболочки ступенчато-переменной толщины.

2. Методы и методики:

- вариационно-параметрический метод;

- метод последовательного наращивания ребер;

- метод последовательного изменения кривизны;

- методика выбора рациональных параметров конструкции, основанная на вариационно-параметрическом методе.

3. Результаты исследований конкретных оболочечных конструкций:

- исследование влияния различных факторов на НДС и устойчивость ребристых оболочек и оболочек, ослабленных вырезами;

- исследования на основе вариационно-параметрического метода устойчивости пологих оболочек ступенчато-переменной толщины и выбора их рациональных параметров;

- исследования на основе вариационно-параметрического метода устойчивости трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем и непологих оболочек ступенчато-переменной толщины.

Достоверность научных положений обеспечивается корректной математической постановкой задач, выводом уравнений равновесия на основе вариационного метода, сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных методов, с результатами других авторов. Достоверность результатов была проведена также независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 52 - 57 научных конференциях Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (С.-Пб, 1994 - 2000г.); на семинаре секции строительной механики и сопротивления материалов Санкт-Петербургского Дома ученых РАН (С.-Пб, сентябрь 1994г.); на III и IV международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (С.-Пб, январь 1995г. и июнь 1999г.); на 2-й летней международной школе по проблемам механики сплошной среды (Саратов, июнь 1996г.); на XVIII международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, июнь 1997г.).

Полностью работа докладывалась на научном семинаре кафедры прикладной математики и информатики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета под руководством д.ф.-м.н., проф. Б.Г. Вагера (С.-Пб, октября 2000г.); на научном семинаре кафедры Прочности материалов и конструкций Петербургского государственного университета путей сообщения под руководством д.т.н., проф. В.З. Васильева (С.-Пб, ноябрь 2000г.); на научном семинаре кафедры Сопротивления материалов Санкт-Петербургского государственного морского технического университета под руководством д.т.н., проф. С.В. Сорокина (С.-Пб, октябрь 2000г.); на научном семинаре кафедры Строительной механики Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии под руководством д.т.н., проф. В.А. Игнатьева (Волгоград, май 2001г.).

В качестве апробации работы можно рассматривать также шесть выполненных под руководством автора и защищенных кандидатских диссертаций (А.С. Филиппов, В.А. Юлин, М.Ю. Вахрушева, О.В. Рыбакова, А.Ю. Сальников, Д.С. Филиппов).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 23 печатные работы, в том числе одна монография.

Структура и объем диссертации. Текст диссертации изложен на 248 страницах, состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы из 208 наименований и содержит 55 рисунка, 5 таблиц. Приложения приведены на 121 странице.

9.7. Выводы

Разработана модель непологой оболочки ступенчато-переменной толщины с учетом поперечных сдвигов. Как частный случай получены модели замкнутой цилиндрической оболочки и панели цилиндрической оболочки.

На основе ВПМ получены системы линейных алгебраических уравнений для произвольного этапа метода последовательных нагружений.

Для демонстрации возможностей полученных моделей проведены исследования НДС и устойчивости панелей цилиндрических оболочек на действие сосредоточенного момента и устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек, нагруженных полосовыми нагрузками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Полученные на основе вариационного метода уравнения равновесия для оболочек ступенчато-переменной толщины (модель Кирхгофа-Лява и Тимошенко-Рейснера) и естественные краевые условия, в том числе на боковой поверхности ребер и краю вырезов (свободный край) являются основой для разработанных в диссертации моделей оболочек ступенчато-переменной толщины.

2. На основе уравнений равновесия разработана методика решения краевой задачи и проведены исследования конкретных конструкций. Выполненные сравнения полученных результатов с результатами других авторов подтвердили точность и достоверность данных методик, что позволяет в дальнейшем использовать эти результаты как эталонные.

3. На основе принятой модели разработана схема метода конструктивной анизотропии (МКА) для оболочек ступенчато-переменной толщины (вафельного типа и перфорированных), учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость ребер и их жесткое соединение в местах пересечения. Для этой схемы получены уравнения в перемещениях и в смешанной форме. Разработан комплексный критерий применимости указанной схемы. Проведен вычислительный эксперимент, подтверждающий эффективность этой схемы по сравнению с ранее известными.

4. На основе принятой модели проведено исследование устойчивости пологих оболочек, ослабленных вырезами. Проанализировано число членов в методе Бубнова - Галеркина, необходимое для удовлетворения краевых условий на краю вырезов. Исследованы оболочки с вырезами, подкрепленные ребрами. Для перфорированных оболочек предложена схема МКА. Рассмотрена устойчивость оболочек с внутренними вырезами, которые представляют собой упрощенную модель трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем (принимается гипотеза единой нормали ко всем слоям). Показана эффективность предлагаемой модели. Проведены исследования устойчивости конкретных трехслойных оболочек с дискретным внутренним слоем при различной жесткости внутреннего слоя.

5. Разработанный на основе вариационного метода Ритца и метода продолжения решения по параметру вариационно-параметрический метод (ВПМ) позволяет получить на его основе различные варианты методов решения краевых задач для оболочек ступенчато-переменной толщины.

6. На основе ВПМ разработаны: метод последовательного наращивания ребер (МПНР), последовательного изменения кривизны (МПИК). Показано, что метод последовательных нагружений также может быть получен на основе ВПМ.

7. Разработанный метод последовательного наращивания ребер позволяет определять НДС оболочек ступенчато-переменной толщины, находящихся под действием заданных нагрузок, при локальном изменении их жесткости. Проанализирован выбор шага наращивания ребер (ЛЯ/ =1) и показано, что в качестве начального значения НДС можно брать НДС, полученное по МПН. Получены уравнения МПНР в перемещениях и смешанной форме как при дискретном введении ребер, так и при «размазывании» их жесткости, а также уравнения МПНР с учетом поперечных сдвигов. Разработаны модификации МПНР более высокого порядка точности. Проведено обоснование достоверности результатов, полученных по МПНР.

8. Разработанный метод последовательного изменения кривизны позволяет определять НДС оболочек ступенчато-переменной толщины, находящихся под действием заданных нагрузок, при изменении их кривизны. Проанализирован выбор шага изменения кривизны (AKi = 1) и показано, что в качестве начального значения НДС можно брать НДС, полученное по МПН. Получены уравнения МПИК в перемещениях и смешанной форме как при дискретном введении ребер, так и при «размазывании» их жесткости, а также уравнения МПИК с учетом поперечных сдвигов. Разработаны модификации МПИК более высокого порядка точности. Проведено обоснование достоверности результатов, полученных по МПИК.

9. На основе вариационно-параметрического метода разработана схема метода покоординатного спуска, являющаяся комбинацией методов (МПН, МПНР и МПИК), позволяющая находить рациональные параметры конструкции (подкрепление и кривизну) при определенных ограничениях на ее НДС и заданном параметре нагрузки. Поиск ведется путем варьирования параметров нагрузки, жесткости ребер, кривизны. Так как уравнения МПН. МПНР, МПИК отличаются только правыми частями, то процесс выбора рациональных параметров конструкции не вызывает затруднений, т.к. смена параметра приводит лишь к смене правых частей систем линейных алгебраических уравнений, а выходные данные одного из методов являются входными данными для другого.

Ю.Проведено исследование влияния различных факторов на НДС и устойчивость ребристых оболочек. Сделаны выводы о характере влияния на НДС конструкции параметров подкрепления и кривизны. Показано, что учет поперечных сдвигов при расчете ребристых оболочек является существенным. Показана методика исследования местной и общей потери устойчивости ребристых оболочек, показан характер распределения усилий в обшивке и в ребрах, проиллюстрирована методика выбора рациональных параметров конструкции.

11.Разработана геометрически нелинейная модель трехслойной пологой оболочки с дискретным внутренним слоем с учетом неодинаковых поперечных сдвигов в каждом слое (гипотеза ломаной нормали) как при одинаковых прогибах всех слоев, так и при разных прогибах внешних слоев. Для расчетов устойчивости и выбора рациональной жесткости внутреннего дискретного слоя применен ВПМ и получены системы линейных алгебраических уравнений. Проведенные расчеты показали, что при таком варианте модели трехслойной оболочки с дискретным внутренним слоем она становится «мягче», чем при упрощенном варианте, когда берется единая нормаль ко всем слоям.

12.Разработаны геометрически нелинейные модели для непологих оболочек ступенчато-переменной толщины, в частности, для оболочек вращения. Для расчетов устойчивости и выбора рационального подкрепления применен ВПМ и получены разрешающие системы линейных алгебраических уравнений. Проведено исследование конкретных конструкций, показавшее возможность применения данной модели.

13.Как показали проведенные исследования, ВПМ позволяет сравнительно просто проводить комплексные исследования (устойчивость, выбор рациональных параметров) самых различных оболочечных конструкций ступенчато-переменной толщины, а разработанные алгоритмы и программное обеспечение для расчетов пологих оболочек, непологих оболочек и трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем могут быть использованы в проектных и конструкторских организациях для проектирования облегченных высокопрочных конструкций.

Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту доктору технических наук, профессору В.В. Карпову за внимание к его работе.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., ДеругаА.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек // Под ред. Абовского Н.П. М.: Наука, 1978.-228 с.

2. Абовский Н.П., Чернышов В.Н. Павлов А.С. Гибкие ребристые пологие оболочки: Учеб. пособие для вузов. Красноярск, 1975.-128 с.

3. Абовский Н.П. Смешанные вариационные уравнения для пологой ребристой оболочки // Строительная механика и расчет сооружений. -1969. № 4/ -с. 20-22.

4. Александров А.В. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек // Труды Моск. ин-та инж. транспорта.-1971.-вып.364.-с.3-10.

5. Александров А.В. , Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин // Труды Моск. ин-та инж. транспорта,-1966.-Вып. 194.-с.50-67.

6. Алфутов Н.А. Устойчивость цилиндрической оболочки подкрепленной поперечным силовым набором и нагруженной внешним равномерным давлением // Инженерный сборник, 1956. т. 23. - с. 36- 46.

7. АмироИ.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

8. АмироИ.Я., Заруцкий В.А., Методы расчета оболочек. Т.2. Теория ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. 368 с.

9. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Исследования в области устойчивости ребристых оболочек // Прикл. механика. 1983. - 19, № 11, - с. 3-20.

10. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Исследования в области динамики ребристых оболочек // Прикладная механика. -1981. т. 17. № 11. с. 3-20.

11. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Устойчивость оболочек при неосесимметричной деформации. М.: Наука. 1988. 208 с.

12. Аргирис Дж., Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ.-Л., 1974. -т.1 -с.179-210.

13. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Вычислительные модели нелинейных задач динамики пространственных конструкций // Труды международной конференции "Актуальные проблемы механики оболочек"-Казань, 2000.-е. 50-64.

14. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.:Наука, 1975. -631с.

15. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение. -1977. -488с.

16. Борзых Е.П. Алгоритмы численного расчета пологой ортотропной оболочки на прямоугольном плане с прямоугольным отверстием // Тр. ЦНИИСК. 1970. вып. 9. с. 104-109.

17. Броутен Ф., Олмрос Б. Потеря устойчивости цилиндрических оболочек с отверстиями // Ракетная техника и космонавтика.-1970. т. 8., № 2, с. 56-62.

18. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. 4.1 2. СПб. 1912,1914.

19. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. // М.: Машиностроение, 1976.-278 с.

20. Валишвили Н.В., Силкин В.Б. Применение метода прямых для решения нелинейных задач динамики пологих оболочек. // МТТ 1970.-N3-C.140-143.

21. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982г., с. 288.

22. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике // М. -Л.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

23. Власов В.З. Новый практический метод расчета складчатых покрытий и оболочек // Строительная промышленность. 1932. № 11. С. 33 37. № 12. С. 21-26.

24. Власов В.З. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней. // Изв. АН СССР. ОТН. 1949.- №6 - С.819-939.

25. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -М.: Гостехиздат, 1949.-784с.

26. Водяной Л.Ф. Некоторые задачи изгиба гладких и подкрепленных трехслойных пластин и оболочек: Автореферат дис. канд. наук. -Днепропетровск. 1974. 16 с.

27. Вольмир А.С. Устойчивость деформированных систем. М.: Наука, 1967.-984 с.

28. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. // М.: Наука, 1972.-432 с.

29. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. -М.: Гостехиздат, 1956. -420с.

30. Вольмир А.С. Современные проблемы теории пластинок и оболочек в летательных аппаратах // Актуальные проблемы авиац. Науки и техники. -М.: 1984. -с.77-87.

31. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука. 1989. 376 с.

32. ГалимовК.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек //Казань: Изд. Казан, гос. Ун-та, 1975. -326с.

33. Галимов К.З. Некоторые вопросы нелинейной теории тонких оболочек.- Казань, -1981. -№6. -с.7-29.

34. Гавриленко Г.Д. Устойчивость несовершенных ребристых цилиндрических оболочек при линейном и нелинейном докритическом состоянии. // Устойчивость пластин и оболочек. -Саратов: Изд-во Сарат. унта. -1981.-С.20-22.

35. Голда Ю.Л., Преображенский И.Н., Штукарев B.C. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с отверстиями. // Прикладная механика. 1973. №1. с. 27 - 32.

36. Гольденвейзер А.А. Теория упругих тонких оболочек. -М.: Наука, 1976.-512с.

37. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально изотропных ребристых оболочек вращения // Строительная механика и расчет сооружений. 1986, - №3 М.: Стройиздат. с. 61-64.

38. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука. 1988. 232 с.

39. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М., Машиностроение. 1988. 287 с.

40. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М., Машиностроение. 1973. 215 с.

41. Григолюк Э.И., Фильштинский JI.A. Перфорированные пластины и оболочки. М. Наука. 1970. 556 с.

42. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. -360с.

43. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. -М. Наука: Физматлит., 1997. -272с.

44. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М.: Наука 1992.,с.336.

45. Гузь А.Н. Концентрация напряжений около отверстий в тонких оболочках (обзор). // Прикладная математика 1969. - т. 5. вып. 3. - с. 1-17.

46. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Шнеренко К.И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. -Киев: Наук. Думка, 1970. -324с.

47. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал.И. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. -Киев: Наук. Думка, 1980. -635с.

48. Енджиевский JI.B. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд. Красноярск, ун-та, 1982. 295 с.

49. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек. // Изв. АН СССР. "Механика твердого тела", 1970. С. 15—162.

50. Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек. // Прочность гидротурбин: Труды ЦКТИ.-Л., 1971 вып.88.-С.46-70.

51. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1990. -368с.

52. Игнатьев В.А. Расчет регулярных статистически неопределимых стержневых систем. Саратов.: Изд-во Сарат. ун-та, 1979. С.296.

53. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Саратов: Изд. Сарат. Ун-та, 1988. -180с.

54. Игнатьев В.А., Соколов O.JL, Альтенбах И.Т., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой пластинчато-стержневой структуры. -М.: Стройиздат, 1996. -559с.

55. Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Волгоград 1993 г.

56. Игнатьев О.В., Карпов В.В., Филиппов Д.С. Местная и общая потеря устойчивости ребристых пологих оболочек. // Труды молодых ученых. СПбГАСУ. СПб. 2000. С. 87 89.

57. Игнатьев О.В., Игнатьева И.А., Карпов В.В. Вариационно-параметрический подход к расчету пологих оболочек ступенчато-переменной толщины // Исследования по механике материалов и конструкций. Вып. 9. ПУПС. СПб. 1996. С. 44 - 54.

58. Игнатьев О.В., Рыбакова О.В. Модель трехслойной пологой оболочки ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах // Труды молодых ученых. Ч. 1. СПбГАСУ. СПб., 1998. С. 16 -22.

59. Игнатьев О.В., Карпов В.В., Филатов В.Н. Вариационно-параметрический метод в нелинейной теории оболочек ступенчато-переменной толщины. ВолгГАСА. Волгоград. 2001. 167 с,

60. Игнатьев О.В. Математические модели трехслойных пологих оболочек с дискретным внутренним слоем // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Межвуз. тем. сб. тр. СПбГАСУ. СПб., 2001. С. 39 42.

61. Игнатьева Э.В. Расчет многослойных конструкций при нестационарном нагружении: Автореф. дисс. канд. наук. М. 1990. 16 с.

62. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики. Минск: Вышейшая школа. 1990. 349с.

63. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Д.: Стройиздат. Ленигр. отделение, 1986.-168с.

64. Ильин В.П., Карпов В.В. Связанность форм потери устойчивости ребристых оболочек. // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. -Кутаиси. 1987.

65. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд. Моск. Ун-та, 1978-288с.

66. Кабулов В.К., Бабамурадов К.Ш. Расчет трехслойных оболочек на ЭВМ//ФАН. 1970. 164 с.

67. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: машиностроение, 1966-508с.

68. Кантор Б.Я., Катарянов С.И., Офий P.P. Обзор теории оболочек, подкрепленных ребрами с 1972-80г. // Институт проблем машиностроения АН УССР, 1982. -№ 167.-78с.

69. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. // Киев.: Наукова думка, 1971. 136 с.

70. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И. и др. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций М.: Машиностроение, 1975-376с.

71. Карпов В.В., Петров В.В. Уточнение решений при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек // Изв. АН СССР, сер. МТТ. 1975. -N .-С.189-191.

72. Карпов В.В. Основные соотношения и дифференциальные зависимости для гибких пологих оболочек, подкрепленных ортогональной сеткой ребер, с учетом деформации поперечного сдвига. // Деп. в ВИНИТИ 05.08.82, № 4335 82.-43с.

73. Карпов В.В., Михайлов Б.К. Исследование влияния жесткости ребер на устойчивость пологих оболочек с учетом нелинейности деформаций // Численные методы в задачах математической физики.: Межвуз. темат. сб. тр.-Л., 1983.-С. 135-142.

74. Карпов В.В., Филиппов Д.С. Уравнения равновесия в перемещениях для пологих оболочек ступенчато-переменной толщины с учетом поперечных сдвигов при конечных прогибах и методика их решения. // Труды молодых ученых, ч. 1. СПбГАСУ. СПб. 1999. с. 3-6.

75. Карпов В.В., Филиппов А.С. Выбор шага наращивания ребер при расчете ребристых оболочек методом последовательного наращивания ребер. // Исследования по строительной механике, вып. 6 Санкт-Петербург. ПГУПС 1993 с37-43.

76. Карпов В.В. Некоторые варианты уравнений гибких пологих оболочек дискретно-переменной толщины, полученные вариационным методом. // Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики: Межвуз. темат. сб. тр. -Д., 1986.-С.26-34.

77. Карпов В.В., Шацков В.В. Некоторые варианты расчета гибких пологих ребристых оболочек. // Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики: Межвуз. темат. сб. тр. -Л. 1986. С-34-38 с.

78. Карпов В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек. // Расчет пространственных систем в строительной механике. Саратов.: Изд-во Са-рат. ун-та, 1972. -С.3-7.

79. Карпов В.В. Метод последовательного наращивания ребер и его применения к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины. // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. М. Транспорт. 1990. с. 162 167.

80. Карпов В.В. Различные схемы конструктивно-ортотропных оболочек и их применение к расчету оболочек дискретно-переменной толщины. // Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Межвуз. темат. сб. трудов JI. ЛИСИ, 1988.

81. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Устойчивость пологих оболочек с изломами срединной поверхности и подкрепленных перекрестной системой ребер / Волгогр. инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1992. - 8 е.: Деп. в ВИНИТИ 07.07.92 № 2172 - В 92.

82. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер / Волгогр. инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1992. - 8 е.: Деп. в ВИНИТИ 07.07.92 № 2172 - В 92.

83. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Расчет устойчивости ребристых оболочек с применением специального метода конструктивной анизотропии / Волгогр. инж.-строит. ин-т. Волгоград, 1992. - 8 е.: Деп. в ВИНИТИ 20.11.92№3209-В 92.

84. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Игнатьева И.А. Непологие оболочки ступенчато-переменной толщины // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Тезисы докладов, представленных на III Международную конференцию. СПб. 1995. С. 72 74.

85. Карпов В.В. Геометрически нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы их решения. Изд-во АСВ, СПбГАСУ. СПб. 1999.154 с.

86. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Многослойные оболочки, имеющие нерегулярности по толщине // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. Тезисы докладов, представленных на III Международную конференцию. СПб. 1995. С. 74 76.

87. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Метод последовательного изменения кривизны // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Межвуз. тем. сб.тр. Вып. 2 / СПбГАСУ. СПб., 1996. С. 131-135.

88. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Вахрушева М.Ю., Рыбакова О.В. Трехслойные оболочки с дискретным внутренним слоем. Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Т. 3. Саратов, 1997. С. 83-87.

89. Карпов В.В., Игнатьев О.В. Многослойные оболочки, имеющие нерегулярности по толщине // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте. ПГУПС. СПб., 1997. С. 109 115.

90. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Сальников А.Ю. Устойчивость перфорированных пологих оболочек, допускающих прогибы, соизмеримые с толщиной // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте / Тезисы докладов. ПУПС. СПб., 1999. С. 118 120.

91. КаюкЯ.Ф. Концентрация напряжений в тонких оболочках при больших прогибах. // В кн. Концентрация напряжений, т. 2. Киев. Наукова Думка. 1968.

92. Киричевский В.В., Сахаров А.С., Исаханов Г.В. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ БЭСМ-6 в расчете нетонких пластин и оболочек сложной геометрии // Сопротивл. Материалов и теория сооружений. Киев, 1976 - Вып. 28- с. 148-162

93. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск.: УНЦ АН СССР, 1985. -291 С.

94. Коротенко Н.А. Закритические деформации пологой цилиндрической панели, подкрепленной тонкостенными ребрами. // Исследования по теоретическим основам расчета строительных конструкций. JL 1983, -с. 62-69.

95. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964 - 192с.

96. Корнишин М.С., Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ // Прикл. Механика 1989 - № 8 - т.25 - с.53-60

97. Краснов А.А. Прямые методы интегрирования уравнений движения нелинейных многослойных пологих оболочек и пластин: Автореф. дисс. канд. наук. Ростов на Дону. 1995. 24 с.

98. Кривошеев Н.П., Корнишин М.С. К выводу сеточных уравнений изгиба пластин с отверстиями и пластин ступенчато-переменной толщины. // Изв. ВУЗов, Строительство и архитектура. Новосибирск. 1970, №8, -с. 50-54.

99. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд. Сар. ун-та, 1976 - 213с.

100. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений.—1980.-№3.—с.38-41.

101. Кузнецов В.В. Об использовании метода продолжения решения по длине отрезка интегрирования при расчете круглых гофрированных пластин // Изд. АН СССР Механика твердого тела №2 -1993 . с 189191.

102. Кузнецов В.В., Левяков С.В. Кинематические группы и конечные элементы в механике деформируемого тела. / Изв. АН. МТТ. 1994г., № 3, с.67-82

103. Лерман Л.Б. Напряженно деформированное состояние многослойных оболочек с промежуточными упругими элементами: Автореф. дисс. канд. наук. Киев. 1989. 18 с.

104. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек // ПММ. Т. 4. 1940. Вып. 2.

105. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Л., 1948.-28 с.

106. Маневич А.И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек. Киев: Донецк: Вища школа, 1979. 152 с.

107. Маневич А.И. К теории связанной потери устойчивости подкрепленных тонкостенных конструкций. // Прикл. математиика и механика, 1982.-42,N2-С. 337-345.

108. Масленников A.M. расчет тонких плит МКЭ // Сборник трудов ЛИСИ. 1968 - Т.57 - с.186-193

109. Милейковский И.Е., Гречанинов И.П. Устойчивость прямоугольных в плане пологих оболочек. // Расчет пространственных конструкций: сб. статей. М.: Стройиздат, 1969. Вып. 12 С. 168-176.

110. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. // J1,: Наука 1966. -432 с.

111. Михайлов Б.К., Каратаев Л.П., Овчинников М.А. Конструкции и расчет трехслойных панелей из древесины и синтетических материалов. Учеб. пособие. СПбГАСУ. СПб. 1996. 72 с.

112. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань. Таткнигоиздат. 1957. 431 с.

113. Неверов В.В. Метод вариационных суперитераций в теории оболочек. Изд. Сар. ун-та, 1984. -128с.

114. Николаев А.П., Бандурин Н.Г. К расчету оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений 1980. - № 5 -с.21-25

115. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л. Судпроиздат. 1962. 431 с.

116. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962 -432с.

117. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969-695с.

118. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: перев. с англ. М.: 1976 - 464с.

119. Паймушин В.Н. Соотношения теории тонких оболочек типа Тимошенко в криволинейных координатах поверхности отсчета // ПММ 1978 -т.42 - № 4 - с.753-758

120. Паймушин В.Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром // ПММ 1980 - т. 16 - № 4 - с.63-70

121. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного материала. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1989 - 158с.

122. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1996г., с.312

123. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975.-119 с.

124. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах / Научи. доклад высшей школы. // Строительство 1959 № 1 с 27-35.

125. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1982 -158с.

126. Пикуль В.В. Теория и расчет сложных конструкций М.: Наука, 1985 -183с.

127. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития //Изв. АН МТТ. 2000г., № 2, с. 153-168

128. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций JL: Судостроение, 1974 - 344с.

129. Постнов В.А., Трубачев М.И. Новая модель изопараметрического конечного элемента для расчета оболочек // Изв. АН. МТТ., 1995г., №1, с.141-146.

130. Постнов В.А., Дмитриев С.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных конструкций JL: Судостроение, 1977 - 288с.

131. Постнов В.А., Слезина М.Г. Учет физической и геометрической нелинейности в задачах изгиба оболочек вращения // Изв. АН СССР, МТТ -1979 № 6 - с.78-85

132. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчете устойчивости подкрепленных оболочек. // Прикл. механика, 1976 г. 12 № 1 с 27 -35.

133. Постнов В.А., Корнеев B.C. Изгиб и устойчивость оболочек вращения. // Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин.-Тбилиси. Из-во "Мецниереба", 1975,-с.:№%-644.

134. Постнов В.В. Численные методы расчету судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977.-270 с.

135. Пирогов И.М. Концентрация напряжений в области отверстия в цилиндрическом резервуаре, испытывающем гидростатическое давление. // Изд. Вузов. Машиностроение. 1963. №7 с. 56-61.

136. Приближенное решение операторных уравнений. // М. А. Красносельский, Г.М. Вайникко, П.П. Забрейко и др. М. Наука. 1969. 456 с.

137. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение, 1981.-191 с.

138. Прокопов В.К. Скелетный метод расчета оребренной цилиндрической оболочки // Научно-техн. информ. бюллетень JL: Изд-во ЛПИ, 1957. -№12. -С. 13-15.

139. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластин. М.: Наука. 1982. 352 с.

140. Рассудов В.М. Деформации пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. // Учен. зап. сарат. ун-та, Саратов, 1956. Т.52.-С.51-91.

141. Рекомендации по расчету подкрепленных оболочек положительной кривизны на устойчивость. // Госстрой СССР и др.6 Свердловск, 1974.-С.76. Библиогр. С 70-75.

142. Рикардс Р.Б., Голдманис М.В. Оптимизация ребристых оболочек из композиторов, работающих на устойчивость при внешнем давлении. // Механика композитных материалов., 1980, -№3.-С. 468-475.

143. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: Зинатне, 1988 284с.

144. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко // Мех. композит, материалов -1981-№ 3-е. 453-460

145. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: метод конечных элементов М.: Энергия, 1971 - 214с.

146. Самарский А.А. Введение в численные методы. // Учебн. пособие для вузов. М. Наука 1987. -288 с.

147. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг, 1982 - 479с.

148. Сегерминд Л. Применение метода конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. 541 с. (перев. с англ.)

149. Соломенко Н.С., Абрамян К.Г., Сорокин В.В. Прочность и устойчивость пластин и оболочек судового корпуса. Л. Судостроение 1967. -488 с.

150. Статика и динамика тонкостенных оболочек конструкций. // Карми-шинА.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

151. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. // Киев. Наукова Думка, 1968. 287 с.

152. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов М.: Мир, 1997-350с

153. Съярле Д. Метод конечных элементов для эллептических задач. М.: Мир, 1980-512с.

154. Тананайко О.Д. О возможностях применения стержневой модели в задачах расчета тонких оболочек //Механика материалов и транспортных конструкций: Сб. статей, Л.:ЛИИЖТ, 1980, - с.38-41

155. Тананайко О.Д. Совершенствование теории и практическая реализация расчета протяженных транспортных искусственных сооружений на основе метода конечных элементов. А/р дисс. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. Санкт-Петербург, 1992.

156. Теребушко О.И. Устойчивость и закритическая деформация оболочек, подкрепленных редко расставленными ребрами. // Расчет пространственных конструкций. Сб. статей. М.: Стройиздат., 1964. - Вып. -С. 131-160.

157. Теребушко О.И. Устойчивость и оптимальное проектирование пластин, подкрепленных ребрами. // Прикладная механика., 1982., 18., №6.-С. 69-74.

158. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М.: Стройиздат., 1974. 256 с.

159. Тимонин A.M. Напряженное состояние многослойных ортотропных оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности и деформации сдвига: Автореф. дисс. канд. наук. Киев. 1982. 19 с.

160. Тимошенко С.П., Войновский -Кригер С. Пластины и оболочки М.: Физматгиз, 1963 - 635с.

161. ТовстикП.Е. Устойчивость тонких оболочек М.: Наука, Физматлит, 1995г., с.320

162. Филин А.П. Элементы теории оболочек Д.: Стройиздат, 1975 - 256с.

163. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела Д.: Стройиздат, 1974 - 411с.

164. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Д.: Стройиздат. 1987. 384 с.

165. Филиппов Д.С. Влияние учета поперечных сдвигов на устойчивость ребристых оболочек. // Доклады 57-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных сотрудников инженеров и аспирантов университета, ч. 1. СПбГАСУ. СПб. 2000. с. 44 - 46.

166. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокофьев В.Н. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций М.: Изд-во АСВ - 1994 - 351с.

167. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения М.: Наука, 1968-455с.

168. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек Л.: Изд-во ЛГУ. 1962 - т.1 -374с.; 1964-Т.2-395с.

169. Черных К.Ф. Нелинейная теория изотропно-упругих тонких оболочек // Изв. АН СССР МТТ.- 1980 № 2 - с.148-159

170. Чернышенко И.С. К расчету осесимметричных оболочек вращения переменной толщины с учетом физической и геометрической нелинейности. // В кн.: Теория пластин и оболочек. М. :Наука. 1971.-С.279-284.

171. Чернышов В.Н. Расчет гибких ребристых пологих оболочек. // Автореферат диссерт. на соиск. уч. ст. к.т.н. -Новосибирск., 1980. 19 с.

172. Чернышов В.Н. Расчет гибких ребристых оболочек с отверстиями. // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск,-1981.-С.169-175.

173. Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру и его применение к задаче больших прогибов непологой круговой арки. // Изв. АН СССР, МТТ, 1979, №4, с 178-184.

174. Шалашилин В.И. Алгоритмы метода продолжения по параметру для больших осесимметричных прогибов оболочек вращения. Численные и экспериментальные методы исследования прочности, устойчивости и колебаний конструкций. // М., МАИ, 1983, с. 68-71.

175. Шапошников Н.Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента // труды Моск. Института инженеров транспорта 1968 -Вып. 260-с. 134-144

176. Шереметьев М.П., ПелехБ.Л. К построению уточненной теории пластин. // Инж. журнал М., 1964.-Т.4, вып.З.-С. 504-509.

177. Юркевич А.А. Существование решений геометрически нелинейных задач теории трехслойных оболочек: Автореф. дисс. канд. наук. М. 1987. 21 с.

178. BakoulineN., Ignatiev О., KarpovV. Variation parametric research technique of variable by step width shallow shells with finite deflections. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Volume 1/Issue 3. 2001.

179. Byskov E., Hanses J.C. Postbuckling and imperfection sensitivity analysis of axially stiffened cylindrical shells with mode interaction. // J. Struct. Mech., 1980, 8, № 2, p 205-224.

180. Chrobot B. Mathematical methods of ribbed Shells. // Studia Geotechnica et Mechanica, vol IV, 1982, № 3 4 p 55 - 68.

181. Donell L.N. A new theory for buckling of thin cylinders under axial compression and bending / Trans. ASME. 1934. 56.

182. Fisher C.A., Bert C.W. Dynamic buckling of anaxially compressed cylindrical shells with discrete rings and stringers. // Trans ACME. Ser., E, 1973, 40, № 3, p 736-740.

183. Ignatiev V.A., Sokolov O.L. Thin-walled cellular structures (methods for their analysis). A.A.Balkema / Rotterdam / Brookfield / 1999,p.p.210.

184. Karman Th. and Shen Tsien H. The buckling of spherical shells by external pressure. J. Acron. Sci. 7. 1939.

185. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Machinenbau // Enzyklopaedie der Mathematischen Wissenshaften. Bd. LV. Teilband IV. 1910. S. 349.

186. Kicher T.R., Chao Tung Lai. - Minimum weight design of stiffened fiber composite cylinders. // J. Aircraft, 1971, t.8. № 7, p 562-569.

187. Koiter W.T. General theory of mode interaction in stiffened plate and shell structures. // WTHD Report № 590. August 1976.

188. Marguerre K. Zur Teorie der gekruemmten Platte grosser Formaenderung / Jahrbuch 1939 deutscher Luftfahrtsforchung. Bd. 1. Berlin: Ablershof Buecherei. 1939.

189. Singer J. Buckling of integrally stiffened cylindrical shells a review of experiment and theory. // Contr. Theory Aircraft struct / Delft, 1972. p. 325 -357.

190. Tennyson R.C. The effects of unreinforced circular cutouts on the buckling of circular cylindrical shells under axial compression. J. of Engineering for industry. // Trans ASME, 1968, 90, ser. B, 4.

191. Nemish Yu.N.; Sagalyuk I.S.; Chernopiskii D.I,. Flexural rigidity of a three-layer cylindrical shell with a honeycomb filler //Strength of Materials. -Vol.: 26, 1994-p.68

192. Gui-Rong Liu; Khin Yong Lam; Tani, J. Strip element method for characterization of flaws in sandwich plates //JSME International Journal, Series A, Mechanics and Material Engineering. Vol. 38, 1995 - P. 554-562

193. Liu Ren-Huai, Cheng Zhen-Qiang On the non-linear buckling of circular shallow spherical sandwich shells under the action of uniform edge moments // Jinan Univ., Guangzhou, China International Journal of Non-Linear Mechanics. Vol.: 30, 1995 - P. 33-43

194. Scott Burton W., Noor Ahmed K. Assessment of computational models for sandwich panels and shells // Corporate Source: Univ. of Virginia, Hampton, VA, USA Source: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. Vol. 124, n 1-2, 1995 - P. 125-151

195. Министерство образования Российской Федерации Волгоградская-государственная архитектурно-строительная академия1. ■ ■ J 'у::1.

196. Игнатьев Олег Владимирович

197. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ОБОЛОЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ