Геометрическое исследование некоторых уравнений газовой динамики тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

москпваай ордена лпша, ордена шпорьслся ргвошса

и ордена трудового красного зн/'ЛПГЛ госудагствшшй ужверс'ггет V.U. !].п. лк.'июссва

MtixaHMKO-uaTGuaTiraecKiUl фзхульто?

На правах рукописи УД!С 514.66+517.95

{¡¡емярулш ВэлвриЯ Евгмымлт геожгрстесное исследоваше hekotgpiix ураешпл

газовой дшшгасл 01.01.01 - геометрия II топология

Автореферат

диссертации на соискание уч&ноЯ степени кандидата фиэико-и&тематичесшга наук

Москва 1992

) I

Рибитй выполнена hü ка^дре ьиешеЯ геометрии и топси, ие^ащгко-матйматачеокйго факультета UocicobüKoro го(!уда|ХШюн i'iiUBepüiMc'i'ii имони M.В.Ломоносова и Ь uai'tMai4i4»oi:c*i отдел Ьеьрооеийокого научно - исследовательского института ысеп иентальниП физики (ЫШЭФ).

НьучииЛ руководитель - доктор (?лзико-ыатсМйгачсОких Uíiy А.Ц.Б»ыоградов.

аион-гкш: док-гор «¡«¿кко-матекзпмеоках «ау, при'^ееор В.В.Личапш;

кандидат физико-наа'ематичйских и: доценг A.B.CaüOiíia.

B#£}V<> opraaaaa¡air¡ - tow«» гут iip.iO.ic-u механики РАН

"M1 (р€&/гдлл$ 19э: ь ib часш 05 шшут на з&оедан.и eii-ци ьпазироишшито cot Д.обЗ.Оэ.ОЗ ¡ipil МГУ «о адресу: 11ï>«99, ГСП, Ленык

гори, iVii', utfXaiáHKO-MamfciTiweeKiiíí '{икультсг, ъздл годил U-CÍ

С »'«dit* COHaw.M.lïLûtl Ь СиЗЛИЛГеКЗ ыохаш:

U'IT-MÜÍ4Í'1it--:.;.jio факультета MIV ( 14 мал).

AbTOpí'i'-'Г a i' WuUOjlÛH г.

УчониЛ исК£«гарь опецишш анроьашюго совета Д.й53.(/С>.05 np.t Ml i' доктор ^liUKo-uarcUiifuuecKui наук,

ucecp [>. H. 4yöiip;i

ОбЩИЯ XAPAJCTEPirCTISa РАСОЙ

Диссертация посвящена геометрическому исследовании уравнений газовой динамики и относится к актуально!! и активно рааьиышцеПся облаете иатеиатяки - геометрии дифференциальных уравнений.

Актуальность теми определяется прежде всего неойходиноотьы проведения полной групповой классификации основних уравнений математической физшш.

Целью работ является проведение систематического исследования ряда классических уравнений газовой динамики соьромснним.1 геметрпчесишн методами, развитие аналитических методов решения возникают¡c при втои переопределении! сстем да.Мкзрс-нцинлыых уравнений, а также методов исследования структуры алгебр высших симметрия.

Мето.тц после дг.ьалии. Используются современная алгебро-геометрическая техника исследования дшйеренциалышх уравнений, методы ilxjiMíiJibHun теории переопределении* систем уравнений, контактной геометрии и теории алгебр Ли.

Научная новизна. Лее основные результаты диссертации яиляитея новиш и яолученч автором самостоятельно. Они состоят п илёдущеи.

1. Найдены достаточное условие точечно.ш и простой критерий паряашошюстн контактных см/метрий для специальных классов уравнений второго порядка о тремя независимыми переменными.

2. Вычислены контзктние симметрии и законы сохранения для двух квазилинейлнх уравнений, описывамяих безвихревые изаичропичйские двумерные неустйновнышеся плоские и осееимметричиые теЧгния политрогмого rasa. Обнаружены ранее

¡r.-:ii :)i:C"¡VA !■:• nc-ym е:»С'»гриЛ к пин опои оохрш-г:ч.1. :<. нос ';f.;¡¡! vpíiF.hviíif.'í tviTícífcpiitiíi i a.c:.

%-i«círf.Mí:T»:üí«г,' шюльзсйгшэ авория ьи.л::.:* и;::';; л; закйноь coipüíwiia«. Ьачызлгш a.nrt-öpu CyinV ьис&лг с:1мм*'*>*£ ГруШЩ .'¡v.^ajitliijX aüKOUüB СсДраЛеШи д/ы ¿рбЬОЗДШй Sr^-ipu-Äi:.«:

i.-З

V а паьшлсТГлМ п- гп—гг. коитакиио окв-ш^вкм-иог

п * ¿(к- \)

CJIIX'ÜÜ-V-VTI 'V ^rihjlf-.-^'Jli; ПЛС-'Ж!'- I'

те'Ь-иал ГааЛ и ил'.а^а'.'ел'г;.' a:; ' i'J-Í^J ,>. i.'-iOTpo-

irii'i'iH'i^ i;:;: p^rív-;..-..:-^ oií-.-p-::1: <г) Г"'1'-'.'/!"-'•'»' Д-|!и i'¡ -)'.h-:i.ij¡ У .

■1. j-et:i¡;j¡uibn>ji aai.otío

i¡ л''.1^;: í i';.:í.!.. í/'J'^'í^.'.'ja ) jгj;■ .,,¡>1 í'^l-'i1»-'*

Tr4>"¡i;:j! n.uiítrp^r.iioi'o газа.

0. FjíW.-aO H';05¿üBDj.jí; и j,:aíI»i1w4ííO» JÍC.Wb.l« JiOlCuJifcll'ji OKbiiba/.otmiocTi! ураыший V u V ti usjuiopjiwc'm ьлгчбр Kai

kchtíikíjíux, так и ьшшх си&шетцал При «,ш7: «(«-1)-Jtiín+1). I олучйС' ьшйхиешн ьтого услоаия опиоани кее ъозмохчие локальнш ькйаьалс-нгноога ура&нышЯ у и V иг:г п,м<г2, a пря иекежцы»

ДОНОЛШИ'еЛМШХ: ОГ'раШЧ61ШЛХ на Я И i'l - BOU ЕиИМО.ЫШк Н:!0Ы0р;лзМ:

естйотвешши образом определении! подалгебр КЗяаУ « :.'ЛуиУ jju^i'P на ьисили с-ИйЮтрйЗ SyinV и Syn,V . Найд*-«»! npooTpaíiü'fh ш.'баряянпшх решения дjm ураьнения 1/ . Ицддонь. исследована структура алгебр SyrtiV . Найдени точные представлен:«

п

алгебр NSymV ь алгеСрч лмеШшх обикноаенних. д»{4*!Рг-1>циплышх

я

операторов, ьти представления использованы для доказательства важных коммутационных соотношений н NSymV .

п

6. Найдены все локальные закона сохранения для одномерного волнового уравнения.

Т. Построен и исследован оазис ц пространстве контактных законов сохранения специального вида для уравнения одномерных

векн пзэнтропическгм течений политролного газа о показателен ;пабатц 3,5/Э.

О. Построена к исследована фундаментальная сметена нородаи подкномиальнше рьиеняй для уравнения одпсиортх оскнх изентреигачеякнс течений пелитрошого геза, записанного в рвчешшк годографа. Ргагдена явная фориуля для глобального 2е!гая га дачи Коея о аналитическими началышш данными для зго ур£Енйш!я. Подробно иселедойшш газоданаиическиэ течения, ;)гдйллеи'.ге фундаментальным:! полинемгла налиг степеней.

9. определен нозка класс опециалышх пштжмоа. ВвЕ»дены 'фгрэшде&лыша еиолюгкшм между том, НИШЮКРШШ иэЕеотнш тас^шии для 1У;зосачеокЕ1 ортогшаяышх подпог.ов, ц

иг решений да*ренщяшдш урм-ненаЯ, опрвдедякадах оти

!!!К >Ш1.

10. ИзЗдш жшй&геД дкфргрдицяояышЗ оаорзтор, осоЗда*:?5Й случ-'-й ирешполшегл урйшгеккя состояния пэвеоишЯ п <геор:и

течений яолиурипюго газг. оператор Дарбу. Твценэ чч» о о у с а ь< гт-: л? г' :т мшило точного оператора д." л г !тецчпл1.мсго :еа оадоЗши зграьтгдй ьторого порядка, япч~щжхм •стг.зияда 1>СбСявт5ем лшеаршовагоял урзЕнеппЗ одномерно.'! ляА .и.'-ьлят\. Показано, что суьзстаовпние ве« ирах /1 а ояусл-'Мгно япиьрхштоогьл (-лотзетотвуитх урзппе1>.:;.1 ».•ателы?» пухлОрчгк.н-лнл:!, нвляшихоя аналогами галалееса

¡1003.

11. Пр^длох-эн способ построения иетр:шнялпшх ко.ч&шзгорнт. ес.-н для ба:ю»«1ГШ!,Ы1Г кбвЗДшпгентов и тоэдэетв для -С.,'!'!'.,:',!:! 8.1"»рэ, прдавдвш соотг:ч-тетву:<.,:;пб примеру.

Л-^у.-га'.'^-ч.-З)! и .1сцгтаЧ'.-!»;г.я 1к-;'ноатъ. Диссертация пгее? гтпч'-сга:!! хзд-жюр. :•>,• результата могут нэ&г» прл'.ененг; о

re атрии Д11)}4йрелциальшл ураышниЛ, математческой <Ju Tuojwvu'jeoKutt га:«оьоа динамике, найдешше решения могуч иснольаованц дли тестировании программ численного ре граничим*. задач.

Апробация p'iftoru. Реаулътати диссертации ьводаок дл.лиздад'шси на научншс конференциях математического отд;-i J i ¡;;i XVIJI математической конференция vpex uacm*g*¿b <íi CCW, НПНПО), íi!luu::>i-) / Моокьа.ЧЭЯ') /, ВоеосЗДИив киЩеронц и-.;то'um унсд.-шшго [ieu;L4ftw ми ji'i .нлр;шх н-чмащь-нарных : !.U'j'fM:>.7i!4eei'.Qü .{.пит / А{.зыио-1й, 149! /, buco.,; ü;¡,- i.-i¡;~ot Ni.iiiiij r ".'.на м: ¡;neU ;.<¡ H'jTоди и i:j».<:(..-oei

Г.! :.<-..ilil.'i ).."!.1 i! i':.•■!" / l'opiHiSypr, 1'JJ.- /.

]!v."u,;í'::iiii)it. o-n,,„f:ti- («мульгош uj адиШыЛ Mu

д;::' '-:;И':.ЦИИ L.Jl>":"¡jlHÍ.-XilJtiiu.' Г; ÜCC'li! СТаГгЯЗ, СПИСОК Kin и; '\:;aV0!i в Koü.u: uniorjt.-ii-p.i.-íi.

L'i-^'/Kiyp-i ra.;i-i,4i .)i.!:t. îlUiV.'epïtiUiifl CC-Ai-fiülf Un сг.'ры;

I" a' O.Ill' lia l:;y;jr:¡iu,l, c.triii! I\!.v, аиК.'.'ШЧ'ЧШа U iVH'HCa ti'.' ft:J..j • ¡'.i hanuem iBamM .

содкита-:

Ь> ЫйГлШИ ,'.- ¡I [t J-'У. 4'ai Ï1-U, ,:1H ПССЛчДОЬ

i;t.;i:i'!;'.us r¡>'..;tc i u ihii-unl lViaouoft .i;una;j.it.H, ■ ó.i':¡,.i !исту!'и::а 'С.;:. T'Î-J ДЛС.1'-,; .аи.и .НН^Д P^.'UÍÍ:, IP bur

с!- jttyj ;;¡ • >•■!.:> iiùyiv.u^ м ij¡x;-iain, mjhocüwüu на

IS iif^.i.i.ít_¡ •-n!.-; ;ioor.u"j4a';e bite 1ичич:;

iviíü. :,'аш£ o.; iM-.-rtн^ги масса jllMM.Mc.tuU! ьтир.н o i.: с TjjeH.i Me3i¡l>u.;hMi«№i í¡k[x.¡uc;íuU

llíi'.Hr.i! [ЦЛСЧ. u l'v С bapliulV¿OUUoCI»I Caiiilé't'KUl ДД.1 ураых

Woiiísa-Aiuiar«.! и кдо&ише&иа ураыикцй мм^го ii.jpa.í лклям^ися уравнениями йПлери-Чагранжа некоторой aa¿.iiu;uiot

дачи. На основа падучензгхх ойлри ^сэу-гызгов птакнтв я зэгсми: сохргз.чшз зрел жиаэзч'^гейзи

аенениЛ, sc KOTopurj сводятся слете:^! уравнений, cnacuBüT'^a зширевке азо:ироппчвсза!9 ттжкарнхэ уетакгяЕгагея и уиерше ireyoTfcHohiCEKitío»! плоски* и осеегеадетрг'-лйв твчешы члтрс-яшлч» ívwa. Прон«-д:'Ка урутхЕЭЯ кгаоск ¡¡¿кацап отах иг.н'-низ по соде-рхачбмуея п иих ¡¡апжэтру к, зиг-иулу а случае 1 см/ел показателя адиабаты гзаа. В чаетяоста, дсказа.'о, чт._ .! ю.пгактиие измотгга яеляе'юл гсчечшлй. ИьЯденн та 4ч«-=!д«я ¡>, для которчх происходит расширение ооиотаоЧ алгчбри •тия-!»:» и гюяшиигая дашажгатше законы оограионаа.

Вторая глава псевяа*нэ юпзекнг.:»» ыкяшх cr.rrv|s:5 !•:■•• (¡ou »охранения ввазалияейшт yj 2Г«:'г$«м b'.'aporo ;:мр. д:;э д-;з пшцяплч еко1«остеЯ, к которому сводг.гел cuoiur урт-риигл ¡r.üephiu h.'ïol'i-.'.iï ла^.грслтичее:,:! ú'ü.-ü.íj iio::aii.o:n:aro ra ja. •u-ípa:;oi:M;i::e?J Ле.гандра укшмииг&З ypaUieUBt) Ивракоднто;! в !есков уравнение na rwwjtumi шгдолсшшх ro^oppaja. л ;в1-"'«.".:'!г>оксй обл-глги (счотт~.атп?я oí ov.?û:ï i язигтггая шческнж параметров) в харзкгерастиьеккг порс.'.'йнлчА ¿-доз&юэ тцее,:е нрглкшает ытд ураькпг.ш гЗлеръ-Дарбу

У -ÍP - )---()}

п In (,'4 i п

n- TptTfJ» гдз к - noKa^'iTe.'íb a m i"m.

ryiecrc* тга •î-aiiimo )г>1 окгг.!зп,'!4-:!г>;о нерт'^-лтау Одна::<> r: uvprainn виокю «матриц и занят оохрянешгч ':эюм У

n

к'елсии для всех tul. bet; даямДОаев «asosega з г?сЛ гдаг.з,

гч-кйпчонес-м жкоддеего параграфа, иоовл.'дло т -pa-Даг.'у. И«—Д(}Дованк>- 'чпвяэ&глл о ьютелляи кмтхт&а "iTyi* ураыюпи.-. V . Д':л я.-0,-1 г. :г ::'!.; тмю rav'ip:3 :'",'Г;':КГСМ точо'ПШМИ. В СГ.у'Г-.'У Гг 0,-t И ?.!•!! WW 'J {ЯТН'СПДСВТЛО

fiOJilíúBúuy, WlMMeïpl'Bf Kui'úporo (fa lull ЧИОЛЙ И BUCUBie) XûpûCC

иыьеотии. При fifi ¡i уравнении У иолучеш три негршшальнш

Ti

оператора рекурсмш первого порядка. Отметим, что три аналогичны* oticpjtopa • psKi'iviiii для линейной системы двух уравнений одном!.-] изиагt-jiычеоноа газовой дшшшки в перемешш!

гидо/рч!,.-! л^йдмш J-VêivuJiy. В дальнейшем по индукци* доказывайгея л.ЫеЬиоо?ь Прииаьодхида функцДО pe-C^J1) ввчилл

oiií.ííi-j'í'piiíl ураыиши У о параметром п*0,±1.....í(7-1),-Z в с

перемчншл! и,и()>,и ; £-1,2,___,1, ооотьетотвушцкм завиг;:.^-.'

переменной ti и со провлвиддаш порядка Í по HtsaauiWtí'W, пер >м>>шшм J; il ч; ii..í;a'-i¡Dj-.-íUíi, чм коь^^кцаети при uif и и(| tui^t/.- f> (f, » n с Oí) uooTb'-TcTBeiüi.j (J '«ьдеич&к

«HOl'-j'-vpJ-iir: i'jb l'.'Bl/ÜUU 'Ji'Htdi.:." HSp'-rj.iHii f Л )/),

ПчДр-£в'1 ;¡ отрукгурймв 'Cl uROTM cr.-UiWJjia ?

fioKaâUa!>-.-.-.-:è ><'a:!ï v'jruyj для H'je. Ha oi'HCrfjjäu;.! сцоттуушв <}iuii4i'.¡ .мы >tjí:í^¿-i-i ¡i¡ iiji-'.v'¡hi4;n фЗДврвоциэдш уг&ынчы,! длл <-. .íoci.píHiU'.-.-i'.Ti.L- /! îç) i' f: (»,). Докагиваотсп, чго ош урзшввп: <л. • ••?!. сод-;р\;а .}упк::шг i\(í,) :

Í; I.'Í). i;j:;¡ ! -J :j:г , ^i - ¡'¡лллл.лич.о; л iii'Hï ураилмл:

ti.-a •..i-MW-u «¡.•/дгыр.ж/.'шп ьтшхякшп ь япк м гад

a +'í

j.r-L-Mii при -»—^— ь лл;!;:ЛлXJ лро^'Т.лл: vv

U*»,)1""1

.-.i; , н )лг\'и) ! „ ; 1,2,3,... Vj гд

..•■.. г ; :, ло-имч. д. ; ;■ ч>Л'ДлроЕ.;.,ли л !'

взт;-. ли.: i^.-..дли фуцкд.Л £ it С (t,) по калуг:/.: „::.-^-л-:-.. г. :.;.: алы'-оогв от::г {¿ккцлЯ, 1.ч.'л ;:;■::./■:! С í >| - ! /1 ■ h ( {-:,. ) t: HnÇzi.'MJtUQ для CTtWiieil H.v¿M¿uí>B ß (£) С (i)): a-j¿3 Ц;-«l'-¿2t(и)'¿ï• Cur квдукгаьиого перехода пт{1~1) i о слр •;;•"!.;.ic!xiï контактплг.и о-.иллix::í.'.

&nifv«.v «t r«ert:i-utíi ч (ксаг/утпг-зв&нпе«) fsRomyt^a

лгейре васипх слмыетриЗ. На ослоге установленных евс5ота ройЗБоддщнх функций симлетрй строятся лгнеЯвий багио дхгейра лра т2. ЯЕляэдеЯея прямым слпгаеуга з полупрлжи ¡заложении ЗукУ =Ат в КЯупУ алгебры ЕупУ виагих - сжметпнй

П п п 7*

г;.)ьн.-1Г4!я У ; удись А°°- аСелев идеал в 23уаУ , образованный

п п п

реп'Лгиями уравнения V . В следунцем параграф приведен лагранжиан уравнения в доа^Л для нашнх целей форме и в.ччлслен базиа п пространстве очал« шл законов сохранения для У ;ш2. Это вычисление основ гшо лрего на простой связи, сэдествулдей младу про:!:>водп2;"»я у«цау ««»«5ТР/Я я законов сохранения, обуодочя«»тей ?вор.;».'оЯ ,"/:.<; ьчборя из мноуе-стеэ реиекиП урчьнышя I' (#)-0

м

'% ^¡¡Л:!' ДИ1СЯ П^.'ПВОДЯЭДЫИ ФУНКЦИЯ»«» ЗЙКОИСЯ С()ХрЯ!1'.-,3!Я,

р^-ылстел кр.)Т>зр;:П, предложенный А.М.В-люградаоим. Ягнал сальная '"юума законов сохранения по паЯденнкм решйо.ъляч '"'унпг.',!.:.', получаотоя из тождества Грдяз для П''рч'!"Г-ч I 'г ('•.■нрягг-ч'-.п.ц'о о )ПП1 оггерчтора I* .

п и

Б нараг^а!-.; гзтсроД главы рй(. г^.клргна скс-тл.ча

иух каазилнл'-пы'^ (н лплеЛних) ура ¡»некий од^омернс" Ш'ос;;оЛ ¿.•«а*,» г^аоднлаинки в случае пояитроппс-го газа.

.•иаз:м :"ак, иогюльзуя еегсчпйшшук снизь отс.Я смет-..ц с :•' I У а гокидьгшльсоть, мпиг-.-иш. для еи'?г«.'и С .тки .¡м;::.: - г. ■),,>!■_>:-> оо/р.яюпил и га'/нльтоноьпх (вдоддеогапп) ■■мпч-1 су(ч<?«1в;> .г.:т ешюь ме/ду сидоод/, омтлы и ^•!!•.:■ V не псл>оля»р тчт.ють 2 киел/е спич-: трлн ;;,•*<••!<* на ананил алгь-бры £у.;.У , поек^аку локальны-;

п

г».Ч1!к «¡ранншшя V (с/.отекц) йогу г нрлсодлгь к нелокальнтл ■„•ше 1 снег.;!; ; «я У ). В чм:;аос;ч, одул на

) .,п>грчторс-з р .л перни о порядка .та^ясЯ

сасгекл к яш:сП для шиегро,о:фХ^Х'ез;^-£и°-Ь1г0

ciefaroj.«« рскурсва дз* урэг.и«цы У . Более подробно ».опрос лока;.::;-:иг; с:," с;;сте:,Ч1 а дт.ссертг.га! не обсугдаегс

Отдать: ч;о но. .¡Солее кирская 1!ЗЕэет::ал сего,гчл аагеб

грл?: ¡гсуучиагся с ос-гаци) up-.а. олератороз рькурс

ивргл'о порядка, Л.Уе^ч:-: Ьу.

В тт-ч'тьг-^ гла'-д подроб.ю ¡'сследсв^а структурное tboSoT cju'OJpu SycV , П1лд,нэ иеобмдг.ыое л дома точное уедоа

п

локально!: ькшщгшшшсчпи yp-jbHfcr.Ut У а V и пзсыс>т.!аос

л я

алгебр ЗуьУ (Svtitjcf ) и S„:;::j (С г. У./ ) (еимьол ¡¡¿мУ езознзча

n ti И fn г.

алгебру кентактннд сим^стрий уравнения V ). В случао Ештолнен указанного уолоьил я.спо опасанн все еоогве-гетыь.^о локали;. скижалеитпостн, а щ-:: пекотепш дополнительных огрзшташш. л к г.- все irsujopjtfaia алгебр КЗужУ и llSyraV^, подчменя одному ■ зотеогвенкок;' трвбоьашио. Параметры всех урьзыен ЭЯлера-Дарбу, ьетречазщяхея в ¡згой главе, явлльтса нецела вгцестьоншля! числами

Изложение пачки eet-оя с огаоанкя доух jumetous безго алгебры KSy:r.Vr, определяемых г.осродстзоц операторов рекурсии., помощь» первого из огил багпеов корректно определяет интиазшо^мзи К2,ушУ £ [Щ1)/(й }1 алгебр /ш, ?ичноо "операторное" предотанленке (ангипрецетавлепие J алгеб ■ 1,'ЗуиУ . В качестве следствия получается одла из ьозмойш« г.в'л . фор*! изоморфизма КЗукУ - KSytaV .. ' Второму багиеу в liSyaV

п ■ -intls ft

силу указанного антиизоморфизма соответствует хшиОшШ баз Os./i2i) алгебр и [U(Z)/(in)}L, ооотойщсЗ из сие;ш классов С* слоцйалышм образом определенных операторов dJ главкому идеалу (Д ). Далее выводится ряд нетривиальных $.ojn дли ком..:у татарок, алене.чтоз Пространство ■ 1;3;,т

.•ладшзаегоя в бссаямтауэ лрямуз ovists всчехв&гцвах

м:ьсх¡pvmi al -ыодудеи.. ргзугьтатсо о

>ешш и сяоЗсгьа! здоалоа пятеро fv'tó' я l'SyrfJ ,

ii » •

¡руккаютея трл хлесгэ слкцлальип. ^кспетко^гпзтл: .-шалмшх а^елс-ЕШ подалгебр a . J&gc-s»» проигззгтао й/ раоклздиваетея в бегздсечауп refusa eywiy «цвярмзгагх пространств оператора S ^, определенного ктер^идеЗ ¿у.-лревыгая с б (u) в sto:i прсстравсгйз. Псгсза'гьобтсд, что язляатся г-гг^дуирльгачс 3 алгеброй Да. Еиэседдетсд

п

.'ерность пространства fiCuJ-iníBípnaim^z рсяиотЗ урзвяештл V

и

Â(a)cî'SyroV и докаэттаегсд, что и» ьти penas® з язляатся

и наледь» получе'.кого рез^дьтйтй о разтраостя (гуссгркгст-з )-Ш!ьаривнтнш рсакгдй ургглекия V для íí(u)cXS;r?í ази-сается, что урашешм к У легально вюкгеелгшгС!, a m гбри SyrV (SyaicV ) и SyisV (5уэв1/ ) згсмзр&ги тогда а только да, когда п(л*1)-я(я+1). В елучзч Еило.т;й:глл последнего -.лечения «езду K.'pw.'-iipaîCî п и я япао огвошютсл все пи ле еквивал«шк>с»и, еудеетвукд^е ис-зду урвзобюясз V и

п

л Hi.ïwav,- гее локальны» штевквкйалектноети урзшвнпя V >

—;.-iw. у-••••u J*; я Н'л-оторых дополизтежсл ограначегаяж на л « • > í1 i ->р¿л.л алгебр JiSytV и tSyfcV , в частности,- ses •:лор*-,:зг.;ц xnvCpii КЗуьУ

Слеяучцим ваагигл результате«, о^кразизцкн леях» поэыеитоота i исследования алге<5рч [t/(L)/(ä )] (а, гнгчкт, и îîSjt.V 5

IV L Ti

:яется представление отг,Я алгебра лаиейл-лла еСггкиозезгягга ог.ераторля. Это т™>едс-1ЁВлош?д (saasopSaan) л'о получается с ií sa-j-:' п из-еслю3 fopiiyxu era реа?En«! жш У . Для oeuKacotfî-HMi /síК^ретиашпл tapare роз 3*,

являющихся образами влементоь П* при втоы изоиор^зые, ышс явные формулы, с псыощъю которых устанавливаются 1 тождества для коммутаторов некоторых влеиентов в ы [Щ1)/(Ь )) . Далее определяется так наэиваеыий ьвтомс

п С

"сопряжения" йлгебри [и{Ь)/(1ь )], и показывается,

г» Ь

"вариационная" подалгебра в [и(1)/(А )] , то бить, подалг

п Ц

соогсщэл из пбразов ьараационних симметрии из 1йутУ ,

п

бт-ь шшариантно определена как подалгебра, ооотойцля иеподыишых ьлеи«нтой аигокор1'Лама "еопряьешш". Доказав.-что для почт иеех и Ьз;л!_:ц;;01Шил подалгебра «¿ксшил К£уиУ /(':}. Одно ;«« полученных тождоегь используется Доказагвльоты» чохч», 'но для ьоел «*'? а н>> НЫЫ'ЗШ'Я полуи чнелг-ыи. ь КоушУ суцс-с-.ъуст длзь два ватр.шигмшкых и.л

п

одним на которых является очеьздниЯ идеал {I}. Здесь

иредлгЛ'а'П'оя споеоб ышода нетривиальных такд&огв

Бчта-фушздш Ы'лерп, исиойьаумдиЯ нише ОД нули

полиномлальноа урьЬКч-1!;1я V при п«г7.

Б чеч-нергоп г.чапе диссрр?э:;ип ьичнолгии ьое лока законы сохранения для одномерного волнового ургилмшя а зшпк'ыаого ь хкрыктедаетдоескпх переменных. 0 мм зрения диосмркицк« игк уравнение интересно прежде ьоего чем, иоследу^.ое в и- '! ураыюшв Я.Члера-Длрбу У еоьпадает с нем п-О, и при п--I екьаьалентно ему относительно точе кр'.-о''рпзс>иат!я. еинметрил одномерного ьолниного ураь

легко находятся и хороню изьесиш. Общая задача о ьычис исса грушш докальних апконов сохранения для ьтого урчниени сих нор не сила решена. Ее решенак получено в диссертации.

Спо'.сиа ди)4»-р'.шшалишх ураннений для приааьод>щи* 1-У аакенок сохранения ышодитея здесь согласно пзьеетяий

Для fts^rjii bib3 с: ыт&ш привлекается следазльивЗ ела roí» it'iuiíi П11сиаподвди (¿ункл.дЗ законов сохранная, оеновшкпЗ Грана для оператора Z =Z>.»Z> . Доказывается. что

n S 4

síHíO'.iu сохранения для одномерного волнового урмжеетя jxji'oi из втого тсэдества." Выводятся яшшя формула для ••vAiti |'уикнйЗ и соот>лгетвуыл1Х км законов сохранения. В

п качестве ол^детв'лЗ предлагаемой процедура щх'ичводпгрх функция указнвается конструктиьнв'Л J u iKj'HBin аяогяш кш&татсриях тс.лделтв для •jri.-i.rui iío«M«siwiíHToa н доказывается ш>рэ&енатьо ку.тл ьтох ü (углешх) мзяоров огаоЯ енеиааны'« Я бесксдоиь Я tuu'prim. Ii л.ллЗ г.чаяе иьотро>:н Сазио подяк^-ласшогэ i а Î icjKT3Kîn::r. ho ее:ь, сод&;.1Г,л",50д1-..-з

!•■ i Л 'л-Г'гМ'лллл» не } ллэ первой) n:-i.-i дГсч) г'ллнез ¿"-лг лл--ллл ¡алчного вида для ура.-ш'-нил, оплчллллдл'о нлсс:-г-з

i ллчел.'.лу Tewi-üü'í пг.л.лтролл'.го ¡ зл i в глу.л.е, когто stîTiMb ьдиаСятн Док^-ллл-:чл!, лто кснтплглЯ

i c-ir.'UvHHi l¿:cc'\. [ :!■ ::■!! ч~о гида 'v>/'/ г лл-летсл п влд« !Л .'й^ленл ! налсл-л (-мрлллл'л, л г.го? :;

1 л;л:Л <л;лллтл i ii.::!'<j!'r<!i:i nojлл-лллл годог;' '.-^л^л'л, :..] 1...л| ':!!■.■/••.i и пг<л;зводп'Л"'е ír¡¡.; лл! лглутуггл .к;чтл-л: : -.л/л; ■'■.■!" ли аск'лл.1 ;ю^р.л:(лл*л -mj ;i

Л : 'л;:о с'" : л^гтгенло. Лд:;- л

Larr> í л; * л : ' л. " ул^лллло с.'гс-рлгор! р':л:у; л с?-, л •■;• :;л'-ллл uaoeu Д'Л:Л ;л:ллл оахр-лв!н;ы лмлул'.са л г:?рпи. Я oï::_î лло; рпл i колу ;л;л дд ".Г~рлп;л:л;-: лла еостлслсг-лл г :л , нгкео'гпс! соотпсалЗ!лч для к--.2вв:г;;с;лг».

•г„г. • :• :>.// ллоголлл!оп) длл cape/»л- :п-.>го п ,тесег.тпргт i if ; ¡;• ■ : . '.'< л-,л тггп ггол:": : л.л Гегг" "Глл *г - У-'~ "л

G&iu'.ri f/йшишя днй/йржциальншг уравнений, определил^ иолкномп.

D кгеотой главе рассматривается шкШюо урзыхе ошютаидее одномерные плоские извптропнчеокие теч полптропнаго газа i, паренаюшх годографа. Для втого ураап ньсдьна . 4 /идашн г&льиая система однородных: tíciiiciütf., г.оа.ррпцнепти помри;; овязани 1ньестнп;.ш рвкурдеш. f.'»v4iic;jvHa«îU. Эта фуидакуц«&шшк сксивхъ вй!- uíbuj-eriu глооальпоги решения задач!: Кола и циалигичетаии ььчи«• Д.яс.п;,;;.'ai p.iCcMarp'íi-.a»"MCij'o ypamieur.f.. Указывается o.*j:¡:,;:!> il íni'i [o jüü.'i ¡'мши 'l'J[t'.j¿¡, i:¡..t '¿■¡¿■ционги иoj:í:iio!/.i:ú;¡.

pe:,:..!;;'.." чц{-сз С,!Ы.'.!'Л1Ш5 {.ооНМциевти, н, тен .«a: i:o.¡ф. oC.rji p¿jJe¡iufí с.-.оп>.-тс>'ку1

1«ки:"Л|Л< couiaiÄMuiil. Дс!."ji'.ciputiyeTo.ii как кеюд и.,

оü гь Hïit ■.!.!_.-'Oj mi для kwi.-jгруччд'.ни.т вотр>шиасишх тол'Аео'1 а ,';.>:.■; :;¡;x ï-'->t 'ï-1 .îiui - ÍJ TOIJ , i. частно.

!!■..KarijLae¡o::, чго с napot! у'-лс-зппй уравнений одя-Mt-]

нзингр'.нпЧгсКоЙ дп;| сьпанпо H.-i.oiopot:

'í.>:,;-jc.í£.o. p.s;; до.мераь^оличо: uirtht.is л

cI;jI::¡íí.:í: ..:.l:.: ¡; ун,1;:.!'.с1.':".»лише полшюь'.и посреди th.. .v, ui^-pav I .л;уf U'C, is '¡¡id iioofj;, ;'0Kn3Jj:!aeïся, чао bet,' V¡v.i и^лучa> рвкудоЮ.Я из e;j,ill!.:;l.!í-

V.'V.\f:--iriKc lb \;;!h 'ro,.:uH/.i; ci¡i лягя Cftu.o;:e>.

copri ч: 'iinis r •'-;.:- i:.(а:.1:.' :Онии< в L:tp:i?f--fpiWeOD« и-.' <o,;.;o. и ipubiwui'íi и иИл-фових r.epüMi¡.iib.z (X, í ). íí.j скольку

рвения могут fi-ïb иеполидаваш: для тсстровлнш -in-oi; чи ми иного irtjiuíiw i-'V-'t raanüo" доцшш:, roup-jOH-J козд-гдо Te4cfflin viiZ-j, определяете ([унгамгкталиишл пол.чгснауп и-: с;» ií.it>.';¡. Ii-.uvi3imae*ïj.;, чю одно из и;а я&хлым изаоо.

тшюуск-орешши тьчешеи с аензмсшшма но временя про^аляци

!.||'л'Нбс."И1 а давления, друх'ое - двияущшся источнике« (да ух шг а) с пер-мешши расходом газа, "включаемый" н фскеиромшшЯ теш- Ь1 сМ|;на и виораепаямуш газ в ьакуум.

Г) 1ч';(1,м._П, после.цш-М главе исследуются уравнения однсиерюЛ •¡■■шрлачео'КоЯ гааоьоЛ динамики в вйнеровчх в лагряшеевих 1,'р1:Ме!ЯШ| I! случае ПЛОСКОЯ ОИКМвТрНИ длл пр нэволыюго ря'-.чгния состояния. а уравнения линеаризуются преобразованием кл-.ць, а в получешшх «мп'Н образ«.« уравнениях на плоскости • •'¡о! г»осуществляется переход к характеристически! 'р-аняяии. Находится оператор, осущеоталяшчи;! связь ьЯлер^ва я агрлнкчиа уриммиЯ, записанных в хг>р^гл'ер1М';;;чвскчх •I --!<< ышх, слымцмдоЗ в случае нолятропнаро г«оа о известным [ м Дяр^у. I кг* гол задачи о судеогаонанни аналогичного а-р-мора, его!»шшиу/со л;ш»-йпш уравнения более обд-.то, чем :п.;>ц и.'овашш!» ура. ип....| одемирюЗ газсаей денздпя, вида. 1 ,й.;'»'|)я, ч'л. •■аоны.а' итих операторов обусловлено .»П1| ичшние-» н гг. "•¡¡••-¡'.•т.чу^А/х ураин^'-иЗ тиссителыю «а ''р^ований тк'а г'.'.¡леера иорикю:».

.И ан:<л>с<ишт «,-{>. г^у.-и $к>аалц осиомш* г'.зульт.'ти -ргйннн.

:,:,<:> а::-скреби:) 1'лаг..д'::л,ость сьооиу даушему . !«»!••/. д. чтеру >;изико->>аа> айткчеекгж наук ¿.!.!.&:.':0Гр.-50ву > . " .«<• р,чс ь.".-о |я»<\ ни::'.•и/.о и под".ер.;'ку.

•чмыьнцг р<-":.,"'1.-Гач 1] ¿.иссеркщид опубшкьййим !ч -«|со?ох:

(. й. 'г.. Ри.'гие симметрии и азкеш сохранения

авнеы'я одн! мерах плоских изапт^гическ'Л! тсчйш:? ■л.мр|"!!!1-я'о Моп-м. зкметкн, 1990, т.47, вип.З,

1

2. !'.; |"1ру.'т'.Я1 ?. К. Контг^епше с/п^трии н законы сохранения

г л";'!..' урннн.чы;! ¡нй*,'чП Дь'пк'пс!¡.¡ш- с. ГаОО,

Т.42, шл.З, с.154-156.

Шомарулкн Ь. Е. Фундаментальная спстеш ркс уравнения одншергшх шюоких извнтрогшчесчшх теч. политрогшого газа.- Вопроси атомной науки ц техники, се. ¡¿аташш:ч. моделирование 4макч. процаооов, 1290, ты,

д/йуарудш В. Е. Базис контактных законов сохры:« пойаис(£'.адч,вого типа в одномерной газоьоЛ дашшнсе.- Ьощ атошюй науке к техкики, серия: Ыгатьмиткч. тделироь&кие Си: процессов, 1391, шш.1, с.44-50.

5. Шипярушиг Б. Б. Базао коптакмшх законов сохрани»«.', одиомарлой. газовой дапшзке.- ДАН СССР, 19и I, '¡'.320, о. 051-855.

С. Ед-парул:::! Ь. Е. сохранения для иднеи-рм

иодасодго ураьненая.-- Боарл-'И атомпгй наук» и п-хшши. е.-р и&ТъМиТиЧ. ^ц.шч. процессов, 199.?, ьш. 1.