Гидродинамические явления при распространении пламени в канале тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Фёдоров Александр Владимирович

ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ПЛАМЕНИ В КАНАЛЕ

Специальность 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 2003

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН.

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук Кидин Н.И.

кандидат физико-математических наук Истратов А.Г.

доктор физико-математических наук Туник Ю.В

доктор физико-математических наук Якуш С.Е.

Всероссийский научно-исследовательский институт противопожарной обороны

Защита состоится "20" ноября 2003 г. в 15.00 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.240.01 при Институте проблем механики РАН по адресу: 117526, Москва, пр. Вернадского, 101, к. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ РАН.

Автореферат разослан "14" октября 2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Е.Я Сысоева

2о©5-А

Введение

Горение - явление сложное, складывающееся из процессов тепло- и массо-переноса, химических реакций сгорания и гидродинамики течения горючей смеси и продуктов сгорания. Существует крайне мало точных решений задач, которые позволяли бы объяснять и анализировать реальные ситуации. Гидродинамика распространения пламени в газах особенно сложна по двум взаимосвязанным причинам. Вообще говоря, неизвестно положение пламени и порождаемое расширением газа при сгорании поле течения продуктов сгорания. С другой стороны, из-за дозвуковых скоростей течений и скорости распространения пламени оно же влияет на поле течения горючей смеси и, следовательно, на положение фронта пламени.

Преимущественными методами теоретического исследования в настоящее время остаются численные эксперименты и моделирование. К настоящему моменту появились эффективные методики для численного решения задач дефлаграционного горения.

Численный эксперимент часто даже лучше, чем эксперимент физический, дает возможность абстрагироваться от многих деталей и сосредоточиться на воспроизведении и изучении отдельного эффекта или ситуации. Этим численный эксперимент можно отличить от того, что называется математическим моделированием, которое, как правило, связывают с максимально подробным приближением к реальной ситуации. К тому же в численном эксперименте точно определены физические и математические условия (уравнения, граничные и начальные условия). Поэтому

результаты численного эксперимента, как правило, весьма информативны и удобны для объяснений и анализа. Выбор объектов для численного эксперимента также существенен, поскольку желательно, чтобы объекты обладали общностью, т.е. должны быть типичными элементами для различных более сложных ситуаций.

В работе рассматривалось распространение пламени по горючей газовой смеси и возникающее при этом течение в плоском канале. Численными методами исследовались: ячеистое пламя, конфигурация типа "тюльпан", взаимодействие пламени с вихрем, возникающим за препятствием внутри канала, пределы распространения пламени при холодных стенках канала и наличии холодного же препятствия.

Актуальность работы

В науке и технике широкий круг задач связан с различными режимами неустойчивого горения газов. Сложный, интересный вопрос гидродинамической и термодиффузионной неустойчивости пламени долгое время приковывает к себе внимание ученых всего мира. Неустойчивость может приводить к образованию ячеистого пламени, а также чрезвычайно красивому явлению - тюльпанообразному фронту пламени, причина возникновения которого до сих пор вызывает дискуссии.

Пламя воздействует на гидродинамику течения перед собой1234, перераспределяя тепловые и диффузионные потоки; расширяющиеся продукты горения создают течение за фронтом. Учитывая неизменность, и относительную устойчивость "пазух" (называемое также изломами или даже трещинами (crack в английской терминологии)) пламени "тюльпана" и ячеистой конфигурации, можно заключить, что эти области являют' Ландау Л Д. К теории медленного горении // ЖЭТФ. -1944, -т. 14, -М 6,-С.26-30 2Зельдович Я.Б., Бареиблатт Г.И., Лнбрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горении и взрыва // -M.: Наука, 1980. -478 с.

^Зельдович Я.Б., Истратов А.Г., Кидин Н.И., Лнбрович В.Б. Распространение пламени в трубах: гидродинамика и устойчивость // Archivum Combustions. 1981, vol. 1, №3/4, p. 181-202

4Черпый Г.Г. Течение газа в трубе при наличии фронта пламени IIВ сб.: Теоретическая гидромеханика. 1954, -т. 4, 12, -С.31-36

ся отдельными автономными частями пламени. Вблизи "пазух" пламеии тепловые и динамические параметры имеют характерные особенности и представляют несомненный теоретический интерес.

Другие значимые эффекты появляются в случае, когда фронт пламени .находится в существенно неоднородном течении. Вихри, появляющиеся за резкими уступами, у выхода из сопла, в турбинах, а также возникающие вследствие неустойчивости течения в слое смешения, при срывах с обтекаемого тела и др., существенно влияют на процессы горения. Отметим, что и пламя, своим гидродинамическим полем, существенно деформирует вихрь. Как отмечают исследователи (начиная с К.И. Шелкина и экспериментов В.П. Карпова) в продуктах реакции могут формироваться полости несгоревшего газа. В некоторых областях возможен переход к объемному механизму горения. В численном эксперименте воспроизведены важные, интересные, значимые эффекты, связанные с взаимодействием пламени с вихрем.

В настоящее время широко применяются различные установки с использованием горения, в которых стоит вопрос о защите различных узлов и механизмов от попадания в них пламени. Некоторые задачи предполагают создание каналов, пламя в которых заведомо не должно погаснуть. Классическая теория пределов распространения пламени не предполагает наличие какой-либо геометрии камеры сгорания, сложных гидродинамических течений и в ней не рассматривается вопрос о проскоке пламени через зазоры. Проведенный в работе анализ потухания пламени в собственном гидродинамическом поле несомненно дополняет знания об этом процессе.

Целью работы является численное исследование распространения ламинарного пламени в канале в различных гидродинамических и тепловых ситуациях.

Объектами численного эксперимента являются "пазухи" пламени, процессы взаимодействия пламени с вихрем, потухания языков пламени в потоке, потухания пламени в канале сложной конфигурации.

Научная новизна диссертационной работы выражена в следующем:

1) в выборе объектов и способе их реализации;

2) впервые на основе численного решения полных уравнений гидроди-

намики получена ячеистая конфигурация пламени как следствие исключительно гидродинамической неустойчивости;

3) впервые проведен анализ тепловой и гидродинамической структур "па-

зух", течения вблизи особенностей фронта пламени перед фронтом и за ним, который показал качественную аналогию "пазух" тюльпано-образного и ячеистого пламени в характере зависимости нормальной скорости горения вдоль фронта, кондуктивных и конвективных тепловых потоках вблизи заострения фронта, и картине гидродинамического течения перед и за "пазухами";

4) впервые выполнен количественный сравнительный анализ формы фрон-

тов вблизи "пазух" ячеистого и тюльпанообразного пламени, который показал, что такие конфигурации пламени могут быть сведены друг к другу аффинным преобразованием, определен коэффициент такого преобразования и влияние на него основных параметров задачи;

5) впервые с использованием численного эксперимента на основе полных

уравнений гидродинамики проведено исследование горения в канале с препятствием. Продемонстрирован процесс закручивания пламени в вихрь; обнаружен срыв вихря в результате взаимодействия с пламенем; показано, что разрыв слоя горючей смеси при закручивании в вихрь возможен и при числе Льюиса равном единице;

6) впервые исследована задача о пределе потухания фронта пламени в

канале с препятствием с использованием численного эксперимента, которая показала возможность проскока пламени через зазоры с размером существенно меньше критического размера потухания и возможность погасания пламени в полуоткрытом канале, размер которого больше критического размера потухания.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью постановки задачи, использованием проверенных методик расчетов

и анализом физического смысла получаемых решений, а также сопоставление с имеющимися в литературе экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность. Представленные в работе результаты существенно углубляют и расширяют знания о гидродинамической .неустойчивости пламени, о структуре фронта вблизи "пазух" пламени, о взаимодействии пламени с вихревым течением, о пределах потухания в каналах с препятствием. Результаты и выводы исследования помогут в аналитической разработке фундаментальных вопросов математической теории горения. Некоторые результаты могут быть применены при разработке мер пожаро- и взрывобезопасности.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на Ninth International Conference on Combustion (7-10 апреля 2002, Сорренто, Италия), Second Mediterranean Combustion Symposium (611 января 2002, Шарм эль Шейх, Египет), European Combustion Meeting 2003 (25-28 октября, 2003, Орлеан, Франция), докладывались на Обще-• московском семинаре по горению и взрыву (ИПМ РАН, Москва, ноябрь

2002)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ. Список пуб-' ликаций содержится в конце автореферата.

На защиту выносится:

1) Выбор объектов эксперимента и способ реализации объекта;

2) ячеистая конфигурация пламени, как следствие только гидродинамиче-

ской неустойчивости, появляется при условиях проскальзывания на адиабатической стенке канала;

3) "пазухи" пламени - это область с повышенной скоростью сгорания, что

происходит главным образом, за счет конвективных, а не кондукгив-ных тепловых потоков; в области "пазух" пламени существует неоднородность поля скоростей, более сильная в случае тюльпанообраз-ного пламени;

4) структура и форма "пазух" ячеистого пламени и тюльпанообразного

аффинно подобны вблизи заосгрения, и коэффициент подобия зависит от степени теплового расширения и числа Льюиса;

5) при горении в канале с препятствием возможно выталкивание вихря

пламенем из канала; при числе Льюиса равном единице возможно существование полостей несгоревшей смеси в сгоревшем газе;

6) фронт пламени может проходить через зазоры, размер которых мень-

ше критического размера потухания; погасание пламени возможно в каналах более широких, чем критический размер потухания;

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, приложения и списка литературы. При общем объеме 119 с границы содержит 41 рисунка.

Содержание работы

Во введении обосновывается выбор темы диссертационной работы, ставятся основные цели и задачи исследования, характеризуется его актуальность, научная новизна, научная и практическая ценность, обосновывается выбор метода.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных работ в соответствии с темой диссертации. В этой главе отмечается, что, несмотря на обширный литературный материал, посвященный неустойчивости, исследования гидродинамических аспектов вблизи особенностей фронта пламени не находя! достойного огражения. Исследование взаимодействия пламени с вихрем является одним из наиболее интенсивно разрабатываемых направлений в теории горении. Исследователи зачастую используют методы, основанные на модели распространения фронта по "замороженному" полю скоростей вихря, тем самым пренебрегается влиянием пламени на вихрь. Несмотря на установление ряда важных закономерностей в исследовании пределов погасания пламени, остается ряд

вопросов, не рассмотренных исследователями, хотя в литературе указывается на важность исследований в этом направлении.

Во второй главе излагаются результаты проведенных исследований ячеистой и тюльпанообразной конфигураций пламени в плоском канале. .Решалась система уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями химической кинетики для одностадийной необратимой реакции типа а —> Ь, с Аррениусовой скоростью реакции. Коэффициенты вязкости, диффузии и теплопроводности полагались постоянными. Влияние силы тяжести не учитывалось. Полагая, что плотность газа не зависит от перепадов давления, однако изменяется в соответствии с изменением температуры, для проведения расчетов использовалась методика, основанная на предположении малости числа Маха. Начальные условия состояли в отсутствии течения газа, распределение температуры задавалась начальным очагом или слоем; плотность и концентрация пересчитывались по полю температуры. Границы канала были непроницаемыми для газа, адиабатическими и градиент давления по нормали к ним был равен нулю (о граничных условиях для скорости будет сказано ниже). У открытого конца канала отсутствовали градиенты скорости, температуры и концентрации вдоль оси канала, и давление полагалось равным атмосферному.

Рис. 1: Градиентное представление поля температур с линиями тока (в неподвижной системе координат) "пазух" ячеистого (а) и тюльпанообразного (Ъ) пламени и изолинии завихренности (нижняя часть рисунка)

Рассмотрим случай Ье = Срро-С/х = 1> с учетом предыдущих условий это исключает неустойчивости всех видов кроме гидродинамической. Как показал расчет, даже невозмущенное в случае зажигания слоем пламя в

ходе своей эволюции принимает устойчивую искривленную форму. При условии проскальзывания газа на стенке канала впервые в прямом численном эксперименте обнаружено, что оно трансформируется в ячеистое пламя (рис. 1а). На границах соединения ячеек условия в точности совпадают с условиями проскальзывания, адиабатичности и непроницаемости на стенке канала. Это свидетельствует об увеличении их числа вдоль фронта с увеличением ширины канала, что и наблюдается в расчетах с увеличением числа Рейнольдса. Аппроксимируя результаты для различных степеней теплового расширения количество ячеек можно считать пропорциональной Rey/e—Л, с константой пропорциональности равной 1/65; Re = pound/u, где ро - плотность горючей смеси, и„ - скорость нормального распространения пламени, d - ширина канала, и - коэффициент вязкости; е = ^ - степень теплового расширения, где ръ - плотность продуктов реакции.

Конфигурация "тюльпан" (рис. Ib) образуется при условии прилипания газа к стенке канала и остается затем неизменной, пока практически не коснется стенки, закрывающей канал. Скорость распространения конфигурации "тюльпан" в целом, а так же скорость распространения ячеистого пламени, естественно, больше скорости распространения плоского пламени и зависит от степени теплового расширения газа.

Заостренное смыкание фронтов пламени, называемое изломами или даже трещинами (crack в английской терминологии) удобно именовать "пазухами". Картины линий тока течения газа через "пазухи" тюльпано-образного и ячеистого пламени аналогичны, и выглядят как гидродинамические стоки. Течение продуктов сгорания за "тюльпаном" или сформировавшимися ячейками является вихревым. Следует отметить, что завихренность также имеет место внутри фронта пламени и связана исключительно с поворотом потока при тепловом расширении. Завихренность в продуктах сгорания имеет знак противоположный знаку завихренности во фронте пламени. За "пазухами" наблюдается сильная неоднородность поля скоростей, которая затем сглаживается, более сильная в случае тюль-панообразного пламени.

Я, ип

-15 -10 -5 0 5 10

Рис. 2: Зависимость теплового потока (сплошная линия) и скорости сгорания (пунктир) вдоль фронта от расстояния до "пазухи" ячеистого (а) и ткшьпанообразного (Ъ) пламени в величинах толщины фронта пламени

"Пазухи" пламени являются областями смыкания тепловой структуры, где горение происходит с повышенной скоростью сгорания (рис. 2), аналогично вершине пламени горелки Бунзена. Последнее происходят главным образом за счет конвективных, а не кондуктивных тепловых потоков (рис. 3). Конвективный тепловой поток на участках фронта, замыкающих заострение тюльпана, значительно выше, чем для нормального пламени. В "пазухах" ячеистого пламени подобное явление также заметно, но количественно выражено гораздо слабее.

Конфигурации различных конфигураций пламени вблизи "пазух" могут быть сведены одна к другой линейным преобразованием вдоль хну координат. Коэффициенты аффинного преобразования вдоль х и у осей, необходимые для совмещения "пазух", являются функциями теплового расширения. Определенно, что коэффициент преобразования вдоль оси х обратно пропорционален числу Рейнольдса. Коэффициент преобразования вдоль оси у имеет такую же зависимость, что связанно с увеличением числа ячеек при повышении числа Рейнольдса. Таким образом отношение

Рис. 3: Конвективный (малый пунктир), кондуктивный (пунктир), и суммарный (сплошная линия) тепловые потоки для нормального пламени (а), а так же на оси проходящей через "пазухи" ячейки (Ь) и "тюлъгтана"(с)

коэффициента преобразования вдоль оси х к аналогичному коэффициенту вдоль оси у не зависит от числа Рейнольдса, зависимость отношения коэффициентов от степени теплового расширения приведена на рисунке 4.

Рис. 4: Зависимость коэффициента аффинного преобразования от степени теплового расширения при различных числах Льюиса

Подобие "пазух" ячеистого пламени и "тюльпана" сохраняется и при числе Льюиса незначительно отличающимся от единицы. В этом случае помимо гидродинамической присутствует и теплодиффузионная неустойчивость. Зависимость коэффициента группы преобразований от степени теплового расширения приведены на рис. 4. При числах Льюиса, значительно превышающих единицу, сформировавшиеся ячейки начинают де-

литься и объединяться, не имея никакого характерного размера, и сопоставление с тюльпаном не представляется возможным. При малом отклонении числа Льюиса от единицы Ье < 1.1, этого не происходит. С уменьшением числа Льюиса Ье <1 растет и время формирования "пазух" яче-.истого пламени. Для чисел Ье < 0.9 размеры вычислительной области и время расчета сильно увеличиваются, что не позволяет проводить расчет. Кроме того "амплитуда" ячейки уменьшается и для достоверности результатов число расчетных узлов также необходимо увеличивать. Исходя из этого, расчеты проводились для Ье = 0.9, 0.95,1.05, 1.1. Сопоставление осуществлялось описанным выше методом.

В третьей главе решается задача о распространении пламени в плоском канале с препятствием, за которым возникает вихрь.

Система уравнений и условия горения были аналогичны, рассматриваемым во второй главе. Граничные условия на стенках канала и препятствия состояли в условии проскальзывания. Задача считалась при различных числах Рейнольдса 15 50, степени теплового расширения 4 -г 10, число Льюиса Ье = 1, а так же при различных размерах препятствия и условиях зажигания смеси. Толщина препятствия в расчетах была фиксирована и мала по сравнению с шириной канала, но больше характерной диффузионно-тепловой толщиной фронта.

В результате горения вблизи закрытого конца канала за препятствием формируется вихрь. Циркуляция, вычисленная вдоль замкнутых линий тока в вихре, имеет квадратичную зависимость от линий тока, то есть течение в вихре аналогично вращению твердого тела. Центр вихря смещен ближе к верхней кромке препятствия и к открытому концу канала, т.е. к предполагаемой линии соприкосновения с фронтом.

В численном эксперименте обнаружены три характерных явления:

1. затягивание пламени в вихрь;

2. срыв вихря в результате взаимодействия с пламенем;

3. формирование полостей несшревшего пламени в продуктах сгорания

(разрыв "языка" пламени), не связанное с различием коэффициентов теплопроводности и диффузии (Ьс = 1).

На рис. 5 показан фронт пламени и линии тока в различные моменты времени. Момент времени Ь — 0.1954 соответствует разрыву слоя реагентов. На последнем рисунке этой серии показаны также положение центра вихря в различные моменты времени, который выталкивается пламенем из канала.

При закручивании фронта горения в вихрь линии тока приобретают спиралевидную форму. Закручивание пламени интенсивнее при ббльших расстояниях от источника зажигания до препятствия (Ь) и степенях теплового расширения (е), что связанно увеличением интенсивности вихря.

Срыв вихря происходит, когда пламя достигает области между центром вихря и препятствием. Продукты сгорания деформируют вихрь и выталкивают его к открытому концу канала. В случае, когда газ между препятствием и вихрем выгорает быстрее, чем пламя успевает значительно затянуться в вихрь, выталкивание вихря из канала не наблюдается.

В расчетах наблюдалось схлопывание параллельных фронтов, сопровождаемое разрывом слоя горючей смеси таким образом, что в продуктах реакции оказываются локальные участки несгоревшей смеси. Такая фрагментация пламени происходит из-за переменного вдоль фронта градиента скорости, касательной к фронту.

Производная ди^/дЯ и параметр Карловича в = ^Хт^/попределялись вдоль линии с температурой равной Ть/2. На рис. 6 приведены значения параметров непосредственно перед дроблением пламени со следующим направлением обхода: нижняя часть фронта (включающая точку А, нос пламени В), верхняя часть фронта (включающая точку С и Б), а также соответствующие участки фронта. Нормальная скорость распространения фронта принимает максимальное значение 1/п в точках А, В, С, Б, где отсутствует градиент скорости потока. В остальных областях фронта нормальная скорость распространения на 7% ниже £/„, а в некоторых экспериментах различие достигало 30% (оценки произведены исходя из

!

02

0 02

■04

Рис. 6: Значение див/дБ и <2 вдоль фронта и соответствующие участки фронта пламени.

теоретической зависимости скорости сгорания от параметра Карловича). Области А, В являются участками фронта, в которых происходит перегорание свежей смеси. Формирование полостей несшревшсго газа в продуктах в нашем случае происходит из-за изменения нормальной скорости « сгорания.

В этой главе рассмотрено также влияние определяющих задачу пара»

метров на мгновенную величину среднеобьемной скорости сгорания и продемонстрировано, что увеличение степени теплового расширения, величины загроможденности канала и расстояния от источника зажигания до преграды приводит к росту максимального значения среднеобьемной скорости сгорания, к более раннему наступлению характерных этапов процесса, а число Рейнольдса оказывает влияние на смещение времени наступления различных фаз горения.

Таким образом исследовано явление затягивания пламени в вихрь и впервые в численном эксперименте продемонстрирована фрагментация пламени при Ье=1.

В четвертой главе решается задача о пределах потухания при распространении пламени в канале с препятствием.

Рассматривалась волна горения в полуоткрытом канале с препятстви-

ем, распространяющаяся от закрытого конца канала. Система уравнений и условия горения были аналогичны, рассматриваемым в предыдущих главах. На границах канала и препятствия температура считалась постоянной и равной начальной температуре (Тй = То), и задано условие прилипания газа. Зажигание проводилось очагом. В задаче варьировалась длина и высота препятствия. Размер канала выбирался заведомо больше критического размера потухания. Последний определялся на основе расчетов о распространении пламени от открытого конца канала.

Результаты свидетельствуют о прохождении пламени через зазоры гораздо более узкие (до 3-4 раз меньшие), чем критический размер погасания (при степени теплового расширения равной е = 4 для длин препятствия меньше 2.5, при е = 6 - для длин меньше 5 размеров канала). Прохождение пламени через зазор возможно из-за конечной величины времени погасания. В течение этого промежутка времени фронт пламени может быть вытеснен газом, расширяющимся при горении между препятствием и закрытым концом канала. Критическая величина зазора в этом случае зависит от геометрии препятствия, положения точки зажигания и параметров горючей смеси. Увеличение длины препятствия и степени теплового расширения ведет к увеличению критической величины зазора. На графике 7 для степеней теплового расширения газа, равных 6 и 4, приведены критические величины ширины зазора в зависимости от длины препятствия, а также предел потухания при распространении пламени от открытого конца канала без препятствия.

На этом же рис. 7 видно, что пламя может погаснуть и в зазоре ширины /г, более широком, чем это соответствует классической величине кст гасящей ширины, т.е. при Л > /1ст. Указанное различие достигает 20% и существенно превышает точность расчетов. Такое явление происходит при зажигании у закрытого конца и объясняется охлаждением продуктов сгорания перед препятствием через торец канала.

Потухание пламени в канале более широком, чем критическая гасящая ширина возможно также в результате изменения условий зажигания. По мере приближения условий зажигания к зажиганию горячим слоем возни-

Рис. 7: Граница проскока пламени в зависимости от длины препятствия и критический размер потухания для е = 6, и е = 4. (штриховка с обратным наклоном - классическая область погасания, штриховка с обычным наклоном - область погасания при численном эксперименте)

кает следующий неодномерный нестационарный эффект. В середине канала возникающие горячие продукты сгорания вызывают движение пламени с повышенной скоростью и выталкивают находящуюся впереди горючую смесь; в пристеночные области канала из-за остывания продуктов сгорания может втекать холодная горючая смесь. Конкуренция этих двух процессов может вызывать колебания в движении пламени неакустической природы см. рис. 8. На рис. 8 отображена развертка горения, правая граница линий соответствует положению наиболее выдвинутой части фронта, левая - отстающей. При достаточной интенсивности колебаний от пламени остается часть, распространяющаяся и погасающая в сравнительно узком слое в середине канала.

Таким образом показано, что пределы распространения пламени в загроможденном канале могут быть как заметно больше, так и существенно меньше классических значений в зависимости от гидродинамической обстановки и условий зажигания горючей смеси.

Рис. 8: Развертка процесса горения в канале с теплоотводом для различных начальных условий, а) автономное распространение пламени в открытом канале с холодными стенками; Ь) начальные условия в виде распределения температуры, соответствующего случаю а); с),«1) начальные условия - распределение Ь), усеченное с ее холодной части; с1) усечено с холодной части в большей степени, чем с).

Основные результаты и выводы

V1

I В диссертациопной работе численно исследованы процессы взаимодей-

ствия волны горения с гидродинамическим потоком в плоском канале, в Ь том числе и сложной конфигурации. Полученные результаты позволяют

сформулировать следующие выводы.

1 Детально изучена структура "пазух" пламени и обнаружено свойство

подобия "тюльпана" и ячейки вблизи заострения.

2 Исследовано явление затягивания пламени в вихрь и впервые в числен-

ном эксперименте продемонстрирована фрагментация пламени при Ье=1.

3 Пределы распространения пламени в загроможденном канале могут

быть как больше, так и меньше классических значений, в зависимости от гидродинамической обстановки.

Публикации по теме диссертации

1 А.В. Фёдоров, Е.Н. Петрова, Н.Н. Сергеева. Экспериментальное и чис-

ленное исследование фронта пламени распространяющегося по богатой пропано-воздушной смеси // Бюл. ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. 1999, №7, С. 11-16.

2 A.V. Fedorov, A.G. Istratov, N.I. Kidin. The Study of Tulip-Configuration //

In: Second International Mediterranean Combustion Symposium, Egypt, Sharm El-Sheikh. 2002, Paper № 100/11.

3 A.V. Fedorov, A.G. Istratov, N.I. Kidin. Investigation of Flame Front Tulip

and Cellular Configurations // In: Ninth International Conference on Numerical Combustion, Italy, Sorento. 2002, Book of Abstract Paper № 48, p.101-102.

4 A.B. Фёдоров, А.Г. Истратов, Н.И. Кидин. Ячеистая и тюльпанообраз-

ная конфигурации пламени // ПМТФ. -2003, -Т. 44, 3, -С.112-116.

5 А.В. Фёдоров. Некоторые явления при распространении пламени в по-

луоткрытом канале с препятствием // ФГВ. -2003. -Т. 39, -№ 5, -С.28-31.

Фёдоров Александр Владимирович

Гидродинамические явления при распространении пламени в канале

Подписано к печати 04.09.2003 г. Заказ № 28-2003. Тираж 100 экз. Отпечатано в Институте проблем механики РАН Москва, 119526,проспект Вернадского, 101

»16445

Введение.

Глава 1. Обзор теоретических и экспериментальных работ.

Глава 2. Ячеистая и тюльпанообразная конфигурации пламени.

1. Постановка задачи.

2. Общая картина распространения пламени при условии проскальзывания на стенке.

3. Общая картина при условии прилипания на стенке канала.

4. Гидродинамическая структура "тюльпана" и ячейки.

5. Внутренняя структура фронта.

6. Сопоставление "тюльпана" и ячейки.

7. Влияние числа Льюиса.

8. Выводы.

Глава 3. Распространение пламени в плоском канале с препятствием

1. Постановка задачи.

2. Общая картина процесса распространения пламени в канале с препятствием.

3. Некоторые эффекты при распространении пламени в канале с

• препятствием.

4. Влияние степени загроможденности канала на горение в канале с препятствием.

5. Поведение фронта пламени и среднеобъемная скорость химической реакции в зависимости от расстояния между источником поджигания и препятствием.

6. Влияние числа Рейнольдса на распространение пламени в канале с препятствием.

7. Влияние степени теплового расширения.

8. Выводы.

Глава 4. Пределы потухания при горении пламени в канале с препятствием.

1. Постановка задачи.

2. Проскок пламени через зазоры ограниченной длины.

3. Горение в канале размером выше критической величины потухания.

4. Выводы.

Основные результаты.

Горение - явление сложное, складывающееся из процессов тепло- и массопереноса, химических реакций сгорания и гидродинамики течения горючей смеси и продуктов сгорания. Существует крайне мало точных решений задач, которые позволяли бы объяснять и анализировать реальные ситуации. Гидродинамика распространения пламени в газах особенно сложна по двум взаимосвязанным причинам. Вообще говоря, неизвестно положение пламени и порождаемое расширением газа при сгорании поле течения продуктов сгорания. С другой стороны, из-за дозвуковых скоростей течений и скорости распространения пламени оно же влияет на поле течения горючей смеси и, следовательно, на положение фронта пламени.

Преимущественными методами теоретического исследования в настоящее время остаются численные эксперименты и моделирование. К настоящему моменту появились эффективные методики для численного решения задач дефлаграционного горения.

Численный эксперимент часто даже лучше, чем эксперимент физический, дает возможность абстрагироваться от многих деталей и сосредоточиться на воспроизведении и изучении отдельного эффекта или ситуации. Этим численный эксперимент можно отличить от того, что называется математическим моделированием, которое, как правило, связывают с максимально подробным приближением к реальной ситуации. К тому же в численном эксперименте точно определены физические и математические условия (уравнения, граничные и начальные условия). Поэтому результаты численного эксперимента, как правило, весьма информативны и удобны для объяснений и анализа. Выбор объектов для численного эксперимента также существенен, поскольку желательно, чтобы объекты обладали общностью, т.е. должны быть типичными элементами для различных более сложных ситуаций.

В работе рассматривалось распространение пламени по горючей газовой смеси и возникающее при этом течение в плоском канале. Численными методами исследовались: ячеистое пламя, конфигурация типа "тюльпан", взаимодействие пламени с вихрем, возникающим за препятствием внутри канала, пределы распространения пламени при холодных стенках канала и наличие холодного же препятствия.

Актуальность работы. В науке и технике широкий круг задач связан с различными режимами неустойчивого горения газов. Сложный, интересный вопрос гидродинамической и термодиффузионной неустойчивости пламени долгое время приковывает к себе внимание ученых всего мира. Неустойчивость может приводить к образованию ячеистого пламени, а также чрезвычайно красивому явлению - тюльпанообразному фронту пламени, причина возникновения которого до сих пор вызывает дискуссии.

Отметим, что пламя воздействует на гидродинамику течения перед собой [1, 2, 3, 4], перераспределяя тепловые и диффузионные потоки; расширяющиеся продукты горения создают течение за фронтом. Учитывая неизменность, и относительную устойчивость "пазух" (называемое также изломами или даже трещинами (crack в английской терминологии)) пламени "тюльпана" и ячеистой конфигурации, можно заключить, что эти области являются отдельными автономными частями пламени. Вблизи "пазух" пламени тепловые и динамические параметры имеют характерные особенности и представляют несомненный теоретический интерес.

Другие значимые эффекты появляются в случае, когда фронт пламени находится в существенно неоднородном течении. Вихри, появляющиеся за резкими уступами, возникающие вследствие неустойчивости течения в слое смешения, при срывах с обтекаемого тела и др., существенно влияют на процессы горения. Отметим, что и пламя, своим гидродинамическим полем, существенно деформирует вихрь. Как отмечают исследователи (начиная с К.И. Шелкина и экспериментов В.П. Карпова) в продуктах реакции могут формироваться полости несгоревшего газа. В некоторых областях возможен переход к объемному механизму горения. В численном эксперименте воспроизведены важные, интересные, значимые эффекты, связанные с взаимодействием пламени с вихрем.

В настоящее время широко применяются различные установки с использованием горения, в которых стоит вопрос о защите различных узлов и механизмов от попадания в них пламени. Некоторые задачи предполагают создание каналов, пламя в которых заведомо не должно погаснуть.

Классическая теория пределов распространения пламени не предполагает наличие сложной геометрии камеры сгорания, сложных гидродинамических течений и в ней не рассматривается вопрос о проскоке пламени через зазоры конечной длины. Проведенный в работе анализ потухания пламени в собственном гидродинамическом поле несомненно дополняет знания об этом процессе.

Целью работы является численное исследование распространения ламинарного пламени в канале в различных гидродинамических и тепловых ситуациях.

Объектами численного эксперимента являются "пазухи" пламени, процессы взаимодействия пламени с вихрем, потухания языков пламени в потоке, потухания пламени в канале сложной конфигурации.

Научная новизна диссертационной работы выражена в следующем:

1) в выборе объектов и способе их реализации;

2) впервые на основе численного решения полных уравнений гидродинамики получена ячеистая конфигурация пламени как следствие исключительно гидродинамической неустойчивости;

3) впервые проведен анализ тепловой и гидродинамической структур "пазух", течения вблизи особенностей фронта пламени перед фронтом и за ним, который показал качественную аналогию "пазух" тюльпанообразного и ячеистого пламени в характере зависимости нормальной скорости горения вдоль фронта, кондуктив-ных и конвективных тепловых потоках вблизи заострения фронта, и картине гидродинамического течения перед и за "пазухами";

Научная и практическая ценность. Представленные в работе результаты существенно углубляют и расширяют знания о гидродинамической неустойчивости пламени, о структуре фронта вблизи "пазух" пламени, о взаимодействии пламени с вихревым течением, о пределах потухания в каналах с препятствием. Исключение влияния дополнительных факторов позволяет получить элементарные объекты исследования, составляющие данное явление, которые важны в сложных ситуациях. Результаты и выводы исследования помогут в аналитической разработке фундаментальных вопросов математической теории горения. Некоторые результаты могут быть применены при разработке мер пожаро- и взры-вобезопасности.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены на Ninth International Conference on Combustion (7-10 апреля 2002, Сорренто, Италия), Second Mediterranean Combustion Symposium (6-11 января 2002, Шарм эль Шейх, Египет), European Combustion Meeting 2003 (25-28 октября, 2003, Орлеан, Франция), докладывались на Общемосковском семинаре по горению и взрыву (ИПМ РАН, Москва, ноябрь 2002)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ. Список публикаций содержится в конце автореферата.

На защиту выносится:

1) Выбор объектов эксперимента и способ реализации объекта;

2) ячеистая конфигурация пламени, как следствие только гидродинамической неустойчивости, появляется при условиях проскальзывания на адиабатической стенке канала;

3) "пазухи" пламени - это область с повышенной скоростью сгорания, что происходит главным образом, за счет конвективных, а не кондуктивных тепловых потоков; в области "пазух" пламени существует неоднородность поля скоростей, более сильная в случае тюльпанообразного пламени;

4) структура и форма "пазух" ячеистого пламени и тюльпанообразного аффинно подобны вблизи заострения, и коэффициент подобия зависит от степени теплового расширения и числа Льюиса;

5) при горении в канале с препятствием возможно выталкивание вихря пламенем из канала; при числе Льюиса равном единице возможно существование полостей несгоревшей смеси в сгоревшем газе;

6) фронт пламени может проходить через зазоры, размер которых меньше критического размера потухания; погасание пламени возможно в каналах более широких, чем критический размер потухания;

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, приложения и списка литературы. При общем объеме 122 страницы содержит 42 рисунка.

Основные результаты

Численное решение полных уравнений гидродинамики в приближении малости числа Маха показало, что фронт пламени стремиться к устойчивой ячеистой конфигурации независимо от начальных условий и исключительно вследствие гидродинамической неустойчивости пламени. Это позволяет проводить численными методами исследование, сложное как для аналитической, так и для экспериментальной разработки.

Как показал анализ тепловой и гидродинамической структур "пазух" пламени, течения вблизи особенностей фронта пламени перед фронтом и за ним, имеется качественная аналогия между "тюльпаном"и изломом ячеистого пламени в характере зависимости нормальной скорости горения вдоль фронта, кондуктивных и конвективных тепловых потоках вблизи заострения фронта, и картине гидродинамического течения. Количественный сравнительный анализ формы фронтов вблизи изломов ячеистого и тюльпанообразного пламени, показал, что такие конфигурации пламени могут быть сведены друг к другу аффинным преобразованием. В работе определен коэффициент такого преобразования в зависимости от основных параметров.

На основе полных уравнений гидродинамики при взаимодействии фронта пламени с вихрем и при числе Льюиса, равном единице, обнаружено юз образование полостей несгоревшей смеси в сгоревшем газе, выталкивание пламенем вихря из камеры.

Численное исследование взаимодействия фронта пламени с вихревым течением за препятствием при его обтекании потоком и обнаружено, что с увеличением загроможденности, степени теплового расширения и расстояния от источника зажигания до препятствия растет максимальная величина среднеобъемной скорости сгорания и временной масштаб процесса уменьшается. Изменение числа Рейнольдса приводит к перераспределению моментов наступления различных стадий горения.

Исследование задачи о пределах потухания в канале с препятствием показало возможность проскока пламени через зазоры более узкие, чем предел потухания и обнаружено потухание пламени в каналах ширина которых выше критического размера потухания.

1. Ландау Л.Д. К теории медленного горения// ЖЭТФ. 1944, т. 14, № 6, С. 26-30.

2. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. -М.: Наука. 1980, -478 с.

3. Зельдович Я.Б., Истратов А.Г., Кидин Н.И., Либрович В.Б. Распространение пламени в трубах: гидродинамика и устойчивость// Archivum Combustions. 1981, vol. 1, № 3/4, p. 181-202.

4. Черный Г.Г. Течение газа в трубе при наличии фронта пламени// В сб.: Теоретическая гидромеханика. 1954, т. 4, № 12, С. 31-36.

5. Зельдович Я.Б., Франк Каменецкий Д.А. К теории равномерного распространения пламени//Докл. АН СССР. 1938, т. 19, С. 693-698.

6. Зельдович Я.Б., Франк Каменецкий Д.А. Теория равномерного распространения пламени//ЖФХ. 1938, т. 12, вып. 1, С. 100-105.

7. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность и промежуточная ас-симптотика. -Л.: Гидрометеоиздат. 1982, -255 с.

8. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б. Об устойчивости распространения пламени// ПММ. 1959, т. 21, № 6, С. 856-859.

9. Darrieus G. Propagation d'un front de flamme. Essai de théorie des vitesses anomales de déflagration par développement sponatané de la turbulence// In: 6th Int. Congress Appl. Mech. Paris, 1946, p. 15-16.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986, -736 с.

11. Истратов А.Г. Либрович В.Б. Устойчивость пламен// Гидромеханика, 1965. Сер. Итоги науки. -М.: ВИНИТИ АН СССР, 1966, -47 с.

12. Markstein G.H. Experimental and theoretical studies of flame front stability//Aeronaut. Sei., 1951, vol. 18, № 3, p. 199-220.

13. Нестационарное распространение пламени/ Под ред. Дж.Г. Марк-штейна. -М.: Мир, 1968. -430 с.

14. Истратов А.Г., Либрович В.Б. О влиянии процессов переноса на устойчивость плоского фронта пламени//ПММ. 1966, т. 30, вып. 3, С. 451-466.

15. Зельдович Л.Б., Розловский А.И. Об условиях возникновения неустойчивости нормального горения// Докл. АН СССР. 1947, т. 57, № 4, С. 365-368.

16. Ракипова Х.А., Трошин Я.К., Шелкин К.И. Измерение нормальных скоростей пламени ацетилено-кислородных смесей// ЖТФ. 1947, т. 17, вып. 12, С. 1397-1410.

17. Трошин Я.К., Шелкин К.И. Структура фронта шаровых пламен и неустойчивость нормального горения// Изв. АН СССР ОТН. 1955, №9, С. 160-166.

18. Гуссак Л.А., Спринцина E.H., Щелкин К.И. Исследование устойчивости фронта нормального пламени// ФГВ. 1968, т. 4, № 3, С. 358366.

19. Истратов А.Г., Либрович В.Б. Об устойчивости распространения сферического пламени//ПМТФ. 1966, № 1, С. 67-78.

20. Истратов А.Г., Либрович В.Б. Гидродинамическая устойчивость сферического пламени// Докл. АН СССР. 1966, т. 168, № 1, С. 4346.

21. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. М.; Л.: Изда-во АН СССР, 1944, -71 с.

22. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б., Истратов А.Г. О диффузионно-тепловой устойчивости ламинарного пламени// ПМТФ. 1962, № 4, С. 21-26.

23. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. О диффузионной неустойчивости фронта горения// Докл. АН СССР. 1979, т. 244. № 1. С. 67-76.

24. Sivashinsky G.I. Diffusional-thermal theory of cellular flames// Comb. Sei. and Tech. 1977, vol. 15, p. 137-146.

25. Maxworty T. Flame propagation in tubes// Phys. Fluids. 1962, vol. 5, № 4, p. 410-417.

26. Petersen R.E., Emmors H.W. The stability of laminar flames// Phys. Fluids. 1956, vol. 4, p. 456-464.

27. Зельдович Я.Б. Об одном эффекте стабилизирующем искривленный фронт ламинарного пламени// ПМТФ. 1966, № 1, С. 102-104.

28. Щелкин К.И. Неустойчивость горения и детонация в газах// УФН. 1965, т. 87, вып. 3, С. 273-302.

29. Зельдович Я.Б. Структура и устойчивость стационарного ламинарного пламени при умеренно больших числах Рейнольдса// Препринт ИХФ АН СССР, Черноголовка. 1979, -33 с.

30. Zeldovich Ya.B. Structure and stability of steady laminar flame at moderately large Reynolds numbers// Combust. Flame. 1981, vol. 40, p. 225-234.

31. Зельдович Я.Б., Истратов А.Г., Кидин Н.И., Либрович В.Б. Гидродинамика течения и устойчивость искривленного фронта при распространении пламени в канале. -М., 1980, -72 с. (Препринт Институт проблем механики АН СССР: № 143)

32. Zeldovich Ya.B., Istratov A.G., Kidin N.I., Librovich V.B. Flame propagation in tubes: hydrodynamics and stability// Comb. Sci. and Techn. 1980, vol. 24, p. 1-13.

33. Sivashinsky G.I. Nonlinear analysis of hydrodynamic instability in laminar flames -1. Derivation of basic equations// Acta Astronaut. 1977, vol. 4, p. 1177-1206.

34. Michelson D.M., Sivashinsky G.I. Nonlinear analysis of hydrodynamic instability in laminar flames II. Numerical experiments// Acta Astronaut. 1977, vol. 4, p. 1207-1221.

35. Michelson D.M., Sivashinsky G.I. Thermal-Expansion Induced Cellular Flames// Combust. Flame. 1982, vol. 48, p. 211-217.

36. Sivashinsky G.I., Clavin P. On the nonlinear theory of hydrodynamic instability in flames// J. Physique. 1987, vol. 48, p. 193-198.

37. Thual O., Frisch U., and Henon M. Application of pole decomposition to an equation governing the dynamics of wrinkled flame fronts// J. Physique. 1985, vol. 46, p. 1485-1494.

38. Rahibe M., Aubry N. and Sivashinsky G.I. Stability of pole solutions for planar propagating flames// Phys. Rev. E. 1996, vol. 54, p. 49584972.

39. Gutman S. and Sivashinsky G.I. The cellular nature of hydrodynamic flame instability// Physica D. 1990, vol. 43, p. 129-139.

40. Rahibe M., Aubry N. and Sivashinsky G.I. Instability of pole solutions for planar propagating flames in sufficiently large domains// Combust. Theory Model. 1998, vol. 2, p. 19-41.

41. Karlin V., Makhviladze G. Computational analysis of the steady states of the Sivashinsky model of hydrodynamic flame instability// Combust. Theory Model. 2003, vol. 7, p. 87-108.

42. Olami Z., Galanti B., Kupervasser O. and Procaccia I. Random noise and pole dynamics in unstable front dynamics// Phys. Rev. E. 1997, vol. 55, p. 2649-2663.

43. Ellis O.C. de T. Flame movement in gaseous explosive mixtures// Fuel in Science and Practice. 1928, vol. 7, p. 336-344.

44. Salamandra G.D., Bazhenova T.V., Naboko I.M. Formation of detonation wave during combustion of gas in combustion tube// In: 7th Symposium on Combustion, Butterworths, London. 1959, p. 851-855.

45. Dold J.W., Joulin G. An Evolution Equetion Modeling of Tulip Flames// Combust. Flame. 1995, vol. 100, p. 450-456.

46. Clanet C., Searby G. On the Tulip Flame Phenomenon// Combust. Flame. 1996, vol. 105, p. 225-238.

47. Chomiak J., Zhou G. A numerical study of large amplitude baroclinic instabilities of flames// In: 26th Symposium (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh. 1996, p. 883-889.

48. Sakai Y., Ishizuka S. The phenomena of flame propagation in rotation tube// In: 26th Symposium (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh. 1996, p. 847-853.

49. Попов B.A. Начальный участок распространения пламени в закрытых трубах// Изв АН. СССР ОТН. 1956, № 3, С. 116-125.

50. Rotman D.A., Openheim А.К. Aerothermodynamic properties of stretched flames in enclosures// In: Twenty First Symposium (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Munich. 1986, p. 1303-1312.

51. Dunn-Rankin D., Barr P.K., Sawyer R.F. Numerical and Experimental study of tulip flame formation in a closed vessel// In: Twenty First Symposium (Int.) on Combustion. The Combustion Institute, Munich. 1986, p. 1291-1301.

52. Jeung I.S., Cho K.K., Jeong K.S. Role of Flame Generated flow in the Formation of Tulip Flame// In: Twenty-Seventh Aerospace Meeting, Washington. 1989, AIAA Paper 89-0492.

53. Strehlow R.A. Combustion Fundamentals// McGraw -Hill, New York. 1984, p. 419-434.

54. Starke R., Roth R An Experimental Investigation of Flame Behavior During Cylindrical Vessel Explosions// Combust. Flame. 1986, vol. 66, p. 246-256.

55. Dunn-Rankin D., Sawyer R.E. Tulip flames: changes in shape of premixed flames propagating in closed tubes// Exper. Fluids. 1998, vol. 24, p. 130-140.

56. Gonzalez M., Borghi R., Saouab A. Detailed Analysis of Tulip Flame Phenomenon Using Numerical Simulation// Combust. Flames. 1992, vol. 88, p. 201-220.

57. В.И. Мелихов. Математическое моделирование распространения ламинарного пламени в канале// Дисс. . кан. физ.-мат. наук. -М., 1981. -240 с.

58. Lee S.T., Tsai С.Н. Numerical Investigation of Steady Laminar Flame Propagation in a Circular Tube// Combust. Flame. 1994, vol. 99, p. 484490.

59. Hackert C.L., Ellzey J.L., Ezekoye O.A. Effect of Thermal Boundary Conditions on flame Shape and Quenching in Ducts// Combust. Flame. 1998, vol. 112, p. 73-84.

60. Karlin V., Makhviladze G., Roberts J., Melikhov V.I. Effect of Lewis Nunber on Flame Front Fragmentation in Narrow Closed Channels// Combust. Flame. 2000, vol. 120, p. 173-187.

61. Kurdyumov V.N., Fernandez-Tarrazo E. Lewis Number Effect on the Propagation of Premixed Laminar Flames in Narrow Open Ducts// Combust. Flame. 2002, vol. 128, p. 382-394.

62. Istratov A.G., Kidin N.I. Self-similar Solutions in the hydrodynamic modelling of a flame front propagating with forced ignition and tulip flames// In: 14th Int. Colloquium On Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Coimbra. 1993, p. 331-334.

63. Dorge K.J., Wagner H.G. Acceleration of Spherical Flames// Deuxieme

64. Symposium Eropeen sur la Combustion, Orléans, France. 1975, p. 253258.

65. Взрывные явления. Оценка и последствия// В 2-х книгах. Перевод под. ред Я.Б.Зельдовича и Б.Е.Гельфанда. -М.: Мир. 1986.

66. Eckhoff R.K., Fuhre К., Krest С.М., Guirao С.М., Lee J.H.S. Some Recent Large Scale Gas Explosion Experiments in Norway// The Chr. Michel sen Institute, Repport С MI №790750-1, 1980.

67. Moen I.O., Lee J.H.S., Hjertager B.H., Fuhre K., Eckhoff R.K. Presure Development Due to Turbulent Flame Propagation in Large Scale Methane-Air Explosions// Combust. Flame. 1982, vol. 47, p. 3-52.

68. Lee J.H.S., Knystautas R., Yoshikawa A.// Acta Astronautica. 1979, vol. 5, p. 972-982.

69. McCormack P.D. Combustible vortex ring// Proc. R. Ir. Acad. A. 1971, vol. 71(6), p. 73-83.

70. McCormack P.D., Scheller K., Mueller G., Tisher R. Flame propagation in a vortex core// Combust. Flame. 1972, vol. 19, p. 297-303.

71. Марголин А.Д., Карпов В.П. Горение вращающегося газа// Докл. АН СССР. 1974, т. 216, № 2, С. 346-349.

72. Ishizuka S., Murakami T., Hamasaki T., Koumura K., Hasegawa R. Flame speeds in combustible vortex rings// Combust. Flame. 1998, vol. 113, p. 542-553.

73. Ishizuka S., Hamasaki T., Koumura K., Hasegawa R. Measurements of flame speeds in combustible vortex rings: validity of the back-pressure drive flame propagation mechanism// In: 27th Symposium (Int.) on Combustion, Boulder. 1998, p. 727-734.

74. Roberts W.L., Driscoll J.F., Drake M.C., Ratcliffe J.W. OH fluorescence images of the quenching of a premixed flame during an interaction with a vortex// In: 24th Symposium (Int.) on Combustion, Sydney, Australia. 1992, p. 169-176.

75. Peters N., Williams F.A. Premixed combustion in a vortex// In: 22nd Symposium (Int.) on Combustion, Seattle. 1988, p. 495-503.

76. Poinsot T., Veynante D., Candel S. Quenching processes and premixed turbulent combustion diagrams// J. Fluid Mech. 1991, vol. 228, p. 561606.

77. Roberts W.L., Driscoll J.F. Laminar vortex interacting with a premixed flame: measured formation of pockets of reactants// Combust. Flame. 1991, vol. 87, p. 245-256.

78. Roberts W.L., Driscoll J.F., Drake M.C., Goss L.P. Images of the quenching of a flame by a vortex-to quantify regimes of turbulent combustion// Combust. Flame. 1993, vol. 94, p. 58-69.

79. Lee T.-W., Lee J.G., Nye D.A., Santavicca D.A. Local response and surface properties of premixed flames during interactions with Karman vortex streets// Combust. Flame. 1993, vol. 94, p. 146-160.

80. Lee J.G., Lee T.-W., Nye D.A., Santavicca D.A. Lewis number effects on premixed flames interacting with turbulent Karman vortex streets// Combust. Flame. 1995, vol. 100, p. 161-168.

81. Mueller C.J., Driscoll J.F., Reuss D.L., Drake M.C., Rosalik M.E. Vorticity generation and attenuation as vortices convect through a premixed flame// Combust. Flame. 1998, vol. 112, p. 342-358.

82. Renard P.-H., Rolon J.C., Thevenin D., Candel S. Wrinkling, pocket formation and double premixed flame interaction processes// In: Twenty-Seventh Symposium (Int.) on Combustion. 1998, p. 659-666.

83. Renard P.H., Thevenin D., Rolon J.C., Candel S. Dynamics of flame/vortex interactions// Progress in Energy and Combustion Science. 2000, vol. 26, p. 225-282.

84. Laverdant A., Candel S. Computation of diffusion and premixed flames rolled up in vortex structures// J. Propu. Power. 1989, vol. 5(2), p. 134143.

85. Laverdant A., Candel S. Interaction of diffusion and premixed flames with a vortex. Rech Aerosp, 1988, vol. 3, p. 13 28.

86. Wu M.-S., Driscoll J.F. Numerical simulation of a vortex convected through a premixed laminar flame// Combust. Flame. 1992, vol. 91, p. 310-322.

87. Ashurst W.T. Flame propagation through swirling eddies, a recursive pattern// Combust. Sci. Tech. 1993, vol. 92, p. 87-103.

88. Kerr O.S., Dold J.W. Periodic Steady Vortices in a Stagnation Point Flow// J. Fluid Mech. 1994, vol. 276, p. 307-325.

89. Dold J.W., Kerr O.S., Nikolova LP. Flame propagation through periodic vortices//Combust. Flame. 1995, vol. 100, p. 359-366.

90. Kerr O.S., Dold J.W. Flame propagation around stretched periodic vortices investigated using ray-tracing// Combust. Sci. Tech. 1996, vol. 118, p. 101-125.

91. Poinsot T., Veynante D., Candel S. Diagrams of premixed turbulent combustion based on direct simulation// In: 23rd Symposium (Int.) on Combustion, Orléans, France. 1990, p. 613-619.

92. Poinsot T., Veynante D., Candel S. Quenching processes and premixed turbulent combustion diagrams// J. Fluid Mech. 1991, vol. 228, p. 561606.

93. Ashurst W.T., McMurtry P.A. Flame generation of vorticity: vortex dipoles from monopoles// Combust. Sci. Tech. 1989, vol. 66, p. 17-37.

94. Rutland C.J., Ferziger J.H. Interaction of a vortex and a premixed flame// In: AI A A 27th Aerospace Sciences Meeting, Reno. 1989, AIAA 89-0127.

95. Rutland C.J., Ferziger J.H. Simulations of flame-vortex interactions// Combust. Flame. 1991, vol. 84, p. 343-360.

96. Louch D.S., Bray K.N.C. Vorticity and scalar transport in premixed turbulent combustion// In: 27th Symposium (Int.) on Combustion, Boulder. 1998, p. 801-810.

97. Louch D.S., Bray K.N.C. Vorticity in Unsteady Premixed Flames: Vortex Pair-Premixed Flame Interaction Under Imposed Body Forces and Various Degrees of Heat Release and Laminar Flame.Thickness// Combust. Flame. 2001, vol. 125, p. 1275-1309.

98. Lee T.-W., Santavicca D.A. Flame front geometry and stretch during interactions of premixed flames with vortices// Combust Sci. Tech. 1993, vol. 90, p. 211-229.

99. Lee T.-W. Scaling of vortex-induced flame stretch profiles// Combust. Sci. Tech. 1994, vol. 102, p. 301-307.

100. Кидин Н.И., Либрович В.Б. О механизме излучения звука турбулентным газовым пламенем// ФГВ. 1983, т. 19, № 4, С. 13-17.

101. Kidin N.I., Librovich V.B., Roberts J., Vuillermoz M. Stability diagnosis in turbulent combustion// In: 9th Int. Colloquim on Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Poitiers. 1983, p. 11.

102. Стрижевский И.И., Заказнов В.Ф. Промышленные огнепрегради-тели. -М.: Химия. 1974, 151 с.

103. Розловский А.И. Научные основы техники взрывобезопасности при работе с горючими газами и парами. -М.: Химия. 1972, 365 с.

104. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени// ЖЭТФ. 1941, т. II. вып. 1, С. 159-168.

105. Spalding D.B. A theory of inflammability limits and flame-quenching// Proc. Roy. Soc. L. 1957, vol. A240, № 1220, p. 83-100.

106. Zeldovich Y.B., Barenblatt G.I. Theory of fame propagation// Combust. Flame. 1959, vol. 3, p. 61-74.

107. Шаулов Ю.Х. Исследование распространения пламени через пористые среды. -Баку: Изд. АН АзССР, 1954. -96 с.

108. Buckmaster J. The quenching of deflagration waves// Combust. Flame. 1976, vol. 26, p. 151-162.

109. Joulin G., Clavin P. Asymptotic analysis of conditions of extinctions for laminar flames// Acta Astronautics. 1976, vol. 3, p. 223-240.

110. Любченко В.И., Марченко Г.Н. Распространение стационарных неадиабатических волн горения в газовой смеси// Докл. АН СССР. 1986, т. 291, №6, С. 1415-1420.

111. Ушаковский О.В., Худяев С.И., Штейнберг А.С. К теории пределов горения конденсированных систем// В кн: Химическая физика процессов горения и взрыва. Проблемы горения и взрыва. -Черноголовка: ОИХФ АН СССР. 1989, С. 33-36.

112. Joulin G., Clavin P. Asymptotic analysis of conditions of extinctions for laminar flames// Acta Astronautics. 1976, vol. 3, p. 223-240.

113. Aly S.L., Hermance C.E. A two-dimensional theory of laminar flame quenching//Combust. Flame. 1981, vol. 40, p. 173-18".