Динамика искривленных пламен в сжимаемом потоке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

«Министерство общего и профессионального образования ^ у ^ Российской Федерации

^ ц 0

Московский физико-технический институт (государственный университет)

на правах рукописи

Травников Олег Юрьевич

УДК-536.46:533.6; 534.222.2

ДИНАМИКА ИСКРИВЛЕННЫХ ПЛАМЕН В СЖИМАЕМОМ ПОТОКЕ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный, 1998

Работа выполнена совместно на кафедре физической механики Московского физико-технического института и в группе теоретической физики Физического факультета Уппсальского университета (Швеция) в рамках международного научного проекта подготовки аспирантов.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор М. А. Либерман,

доктор физико-математических наук, профессор Э. Е. Сон

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник А. И. Клеев,

доктор физико-математических наук, профессор М. Ф. Иванов

Ведущая организация:

Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ТРИНИТИ).

Защита состоится 22 декабря 1998 года в 11 часов на заседании диссертационного совета К-063.91.05 при Московском физико-техническом институте по адресу: Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер. 9, МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан 20 ноября 1998 года.

Председатель

диссертационного совета, Л/

доктор физико-математических наук, профессор ¿У _/ И. В. Ширко /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Динамика искривленных ламинарных пламен является одним из центральных вопросов теории горения. Хорошо известно, что одним из видов распространения экзотермической реакции в газообразной горючей смеси является волна медленного горения, называемая также волной дефлаграции, или ламинарным пламенем. Форма и скорость ламинарного пламени, распространяющегося в горючей смеси, во многих отношениях определяется гидродинамическими неустойчивостями, возникающими па его фронте, такими как неустойчивость Ландау-Дарье. Вследствие этой неустойчивости, плоский фронт пламени спонтанно искривляется, что приводит к изменению его скорости, а иногда даже турбулизации.

Этот тип неустойчивости был хорошо исследован как на линейной, так и на нелинейной стадии в приближении несжимаемого потока. В частности, было получено, что фронт пламени, распространяющийся в канале достаточно большой ширины, принимает стационарную искривлепную форму с характерной периодической ячеистой структурой, размер ячейки которой превышает толщину пламени более чем на порядок величины. Прп этом, екорость искривленного пламени значительно больше скорости поского.

Приближение несжимаемого потока вполне корректно, если мы рассматриваем обычные пламена, распространяющиеся со скоростью значительно мепыпей скорости звука. Однако, в случае сравнительно быстрых пламен, встречающихся в закрытых камерах сгорания, необходимо учитывать сжимаемость газового потока, поскольку даже слабое ее проявление может приводить к значительным изменениям характера горения. Кроме того, горение газовой смеси в закрытых камерах сгорания отличается тем, что распространение даже сравнительно медленных пламен вызывает появление слабых ударных волн, взаимодействие с которыми может приводить к дополнительной дестабилизации пламени.

Цель работы

Целью пастоящей диссертации является теоретическое исследование эффектов, возникающих прп распространении ламинарного пламеп в сжимаемом потоке, в том числе:

• описание влияния сжимаемости на линейную стадию неустойчивости Ландау-Дарье плоского фронта пламени;

• исследование характера распространения стационарных искривленных пламен в сжимаемом потоке, а гак же влияния эффектов сжимаемости иа их скорость и форму;

• изучение взаимодействия стационарного искривленного пламени со слабыми ударными волнами.

Научная новизна

В данной работе впервые подробно рассматривается влияние сжимаемости на распространение п устойчивость фронта пламени конечной толщины в горючей газовой смеси, принимая во внимание процессы переноса и энерговыделения, определяющие распространение пламени. Показано, что скорость роста неустойчивости Ландау-Дарье очень чувствительна к эффектам сжимаемости и может возрасти в несколько раз даже при малых значениях числа Маха набегающего потока.

Подробно исследется нелинейная стадия неустойчивости Ландау-Дарье и распространение стационарных искривленных пламен в сжимаемых потоках. Показано что учет сжимаемости сильно влияет на ускорение ламинарных пламен, вследствие искривления их фронта. Кроме того, сильное искривление фронта пламени в сжимаемом потоке может происходить в значительно более узких каналах, чем в несжимаемом.

Впервые проведено детальное исследование взаимодействий стационарных искривленных пламен со слабыми ударными волнами. Показано, что прямое столкновение пламени с ударной волной может приводить как стабилизации, так и дестабилизации пламени, в зависимости от его параметров и интенсивности ударной волны.

Методика исследования

При исследовании линейной стадии неустойчивости Ландау-Дарье решалась задача на собственные значения, определяемая линеаризованной системой гидродинамических уравнений и соответствующими граничными условиями, с безразмерной скоростью роста возмущений в качестве собственного числа.

Изучение распространения стационарных искривленных пламен в сжимаемом потоке и взаимодействия их со слабыми ударными волнами проводилось при помощи прямого численного моделирования, основанного на решении полной системы уравнений гидродинамики и химической кинетики.

Практическая ценность

Полученные результаты позволяют сделать вывод о необходимости учитывать эффекты сжимаемости потока при рассмотрении распространения быстрых пламен в закрытых камерах сгорания, а так же других волн дефлаграциопного типа, распространяющихся в режимах, близких к режиму Чепмена-Жуге, таких как волна лазерной абляции.

Результаты моделирования нелинейной стадии неустойчивости Ландау-Дарье позволяют лучше понять мехапизм ускорения быстрых искривленных пламен и могут быть использованы при изучении таких сложных эффектов, как переход медленного горения в детонацию.

Проведенное в работе исследование результатов взаимодействия искривленных пламен с ударными волнами проясняет сложную картину горепия газовой смеси в закрытых камерах сгорания. Полученные критические параметры могут быть полезны при проведени экспериментов в этой области и интерпретации экспериментальных данных.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались па XLI научной конференции МФТИ (Долгопрудный, 1998 г.), на конференции "Workshop on Combustion and Flames '98" (Уппсала, Швеция, 1998 г.), на международной конференции по инерциалыюму термоядерному синтезу "Plasma Physics with High Power Beams" (Дармштадт, Германия, 1998 г.), а также на научных семинарах Физического факультета Уппсальского университета (Швеция).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитировапной литературы из 46 наименований. Диссертация содержит 83 страницы, включая 29 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается выбор темы диссертации и приводится ее краткое содержание по главам.

В Главе 1 сделан краткий обзор результатов экспериментальных и теоретических

работ, посвященных распространению и устойчивости ламинарных пламен.

Ламинарное пламя представляет собой течение, в котором область экзотермической реакции перемещается относительно исходного вещества за счет теплопроводности и диффузии горючего. При этом тепло от горячих продуктов реакции теплопроводностью передается соседним холодным слоям горючего газа, резко повышая в них скорость реакции и вовлекая их в движение. Кроме того, благодаря диффузии, горючее из области холодных слоев исходной смеси поступает в область реакции, что также способствует распространению пламени. Скорость распространения пламени в режиме медленного горения обычно существенно меньше скорости звука из-за высокого активационпого барьера химический реакций и зависит от интенсивности теплопередачи пз зоны горения в холодную исходную газовую смесь.

В большинстве практически интересных случаев толщина пламени пренебрежимо мала по сравнению с характерными масштабами задачи. В этом случае пламя можно рассматривать как поверхность гидродинамического разрыва нулевой толщины — фронт пламени, отделяющий продукты сгорания от горючей газовой смеси. Первые попытки исследовать гидродинамической устойчивости пламени в модели течения с разрывом, предпринятые Л. Д. Лалдау II Ж. Дарье, показали, что пламя абсолютно неустойчиво по отношению к любым малым возмущениям, изгибающим его фронт. При этом использовалось предположение, что нормальная скорость распространения пламени остается неизменной при искривлении фронта. Однако, существенное отличие характерного масштаба неустойчивости, полученного в рамках модели бесконечно топкого фронта, от результатов экспериментов поставило под сомнение это условие. Корректное решение задачи об устойчивости плоского фронта пламени было получено на основании подхода, в котором учитывалась конечная толщина фронта пламени, а также процессы переноса, такие как теплопроводность, диффузия и вязкость. В частности было показано, что характерным размером неустойчивости Ландау-Дарье является длина волны отсечки Ас. Возмущения с длинами воли, меньшими этой величины, полностью подавляются теплопроводностью на линейной стадии неустойчивости.

Основываясь на линейной теории, можно предположить, что неустойчивость Ландау-Дарье должна всегда приводить к самопроизвольной турбулизации фронта пламени. Однако, исследование нелинейной стадии неустойчивости показало, что при обычных условиях развитие возмущений фронта приводит к искривленной стационарной форме пламепи. Значительную роль в изучении нелинейной стадии неустойчивости Ландау-Дарье сыграло уравнение Сивашинского для искривленного

фронта пламени, полученное в пределе малой степени расширения, которое качественно верно описывает нелинейную стабилизацию и многие свойства искривленных пламен. Однако, сильное ограничение, наложенное па коэффициент расширения пламени, не позволило получить ответ на многие вопросы, касающиеся распространения искривленных пламен. В частности, осталось неясным даже по порядку величины, каково увеличение скорости пламени, вызванное искривлением его фронта.

Значительный прогресс в развитии теории искривленных пламен был достигнут в последнее время, благодаря прямому численному моделированию распространения искривленных ламинарных пламен, основанному на решении полной системы уравнений гидродинамики и химической кинетики. В частности было получепо, что скорость искривленпого пламени распространяющегося в трубе с идеальными стенками, заметпо превышает скорость плоского {//, Однако, в реальных условиях характер распространения пламени заметно усложняется такими эффектами, как сжимаемость гозового потока, взаимодействие пламени с акустическими и ударными волнами, действие гравитационного поля и др. Исследованию некоторых из этих эффектов и посвящена защищаемая работа.

Влияние сжимаемости потока па устойчивость плоского фронта пламени рассмотривается в Главе 8. В разделе 2.1 решается задача па собственные значения для плоского стационарного фронта пламени.

Система уравнепий газовой динамики и химической кинетики, описывающая распространение пламени в сжимаемом потоке, имеет вид

= (1)

Л ^ри^ + дх~к + ^кР ~ а{к) = 0 ' ^

1Й, (/5е + \ри'и*) + ¿^ \рик + 5"'"') - + = 0 ' ^

д . . д ( т л да\

+ (4)

где е = (¡а + сД" - внутренняя энергия, а /г = С}а + СрТ - энтальпия газовой смеси; а - копцентрация горючего и <3 - количество тепла, выделяемого в химической реакции. Для определенности предполагается, что реакция является необратимой, имеет первый порядок и ее скорость зависит от температуры по закону Аррениуса [V = ар Тд1 ехр (—Е/ЯТ) с энергией активации Е и константой тц, имеющей размерность времени. Тензор вязких напряжений и вектор потока тепла задаются сле-

дующими формулами

(дщ дик 2 дщ\

где Рг = г)ср/к н Ье = срр!)/к - числа Прандтля и Льюиса соответственно; ц - коэффициент вязкости; £> - коэффициент диффузии и к - коэффициент теплопроводности газовой смеси, удовлетворяющей уравнению состояния идеального газа р = (7 — 1) сурТ с постоянным показателем адиабаты 7.

Одним из наиболее важных параметров, характеризующих распространение и устойчивость ламинарного пламени в сжимаемом потоке, является коэффициент нагревания ©¡,, определяемый как отношение температур продуктов сгорания и горючей смеси. Сжимаемость потока характеризуется числом Маха М/, равным отношению скорости набегающего потока к местной скорости звука. Нужно заметить, что для заданного коэффициента нагревания, число Маха набегающего потока не может превышать некоторого критического значения

ЛС* = ^ (©6 - - 1)) - 1- (7)

Максимально возможное число Маха соответствует пламени со скоростью распространения сгоревшего вещества, равной локальной изотермической скорости

звука Иль = \]ръ/Рь- Такой режим распространения часто называется изотермическим режимом Чепмена-Жуге.

Рассматривается плоский стационарный фронт пламени, распространяющийся с постоянной скоростью {¡¡. Структура такого стационарного пламени может быть определена из решения задачи на собственные значения, образуемой системой уравнений (1) - (4) с соответствующими граничными условиями, где в качестве собственного числа выступает скорость пламени V;. Задача на собственные значения решалась численно методом итераций для различных значений энергии активации Е, коеффициента нагревания Эь и числа Маха М/.

Устойчивость полученного решения по отношению к малым возмущениям, искривляющим фронт, исследуется в разделе 2.2. Для этого все величины, характеризующие поток, ищутся в виде ¡р = <£>о + у, где <¿>0 - стационарное решение, ф - малое возмущение, которое благодаря симметрии потока, может быть взято в форме (р = ф (г)ехр(<т£ + гкх) с волновым числом к и инкрементом неустойчивости а. Лианеризованные уравнения для амплитуд возмущений получаются из системы

(1) - (4) после подстановки в нее неизвестных в указанном виде. При этом решения этих уравнений должны удовлетворять следующим граничным условиям: возмущения потока должны исчезать на бесконечности, где потоки горючей смеси (£ —> — оо) и сгоревшего вещества ({ —» + оо) являются однородными. В однородном потоке любое решение линеаризованной системы может быть представлено как суперпозиция убывающих мод <£(£) = 2<лехр(^,£) с показателем > 0 в области горючего и т < 0 в области продуктов сгорания. Из анализа задачи следует, что в пабе-гающем потоке распространяется четыре независимых моды вазмущений и пять мод в уходящем потоке. Структура мод определяет граничные условия для задачи на собственные значения с инкрементом неустойчивости <т в качестве собственного числа.

к5

Рис. 1: Зависимость приведенной скорости роста неустойчивости от безразмерного волнового числа возмущений для различных значений числа Маха: (1) - М\ — 0.01; (2) - 0.1; (3) - 0.15; (4) - 0.17. Приведенная энергия активации и коэффициент нагревания равны £ — 7 и = 6 соответственно. Сплошная линия соответствует результатам линейной теории, маркеры - численному моделированию.

Численное решение задачи на собственные значения с соотвутствующими гра-ничпымн условиями определяет дисперсионное соотношение а = а(к) для различных значений числа Маха Л// и коэффициента нагревания ©ь- На рис. 1 показана зависимость безразмерного инкремента неустойчивости от волнового числа К для различных значений числа Маха пламени с коэффициентом пагревания 0ь = 6 и показателем адиабаты 7 = 1.4. В целом, полученные дисперсионные кривые качественно

совпадают с аналогичными кривыми в несжимаемом потоке: инкремент неустойчивости растет линейно с увеличением волнового числа в области длинноволновых возмущений, возмущения же с более короткими длинами волн стабилизируются теплопроводностью. С другой стороны, влияние эффектов сжимаемости на дисперсионное соотношение неустойчивости становится заметным даже при малых числах Маха. Небольшое увеличение числа Маха приводит к сильному возрастанию скорости роста неустойчивости: так максимальный инкремент неустойчивости для пла-менп с числом Маха М/ =0.17 приблизительно в три раза больше, чем аналогичный инкремент в практически несжимаемом потоке М/ = 0.01. Таким образом, было обнаружено, что скорость роста неустойчивости Ландау-Дарье очень чувствительна к эффектам сжимаемости.

В Главе 3 настоящей работы решается нелинейная задача распространения двумерных стационарных искривленных пламен в сжимаемом потоке. Стабилизация неустойчивости Ландау-Дарье на нелинейной стадии приводит к тому, что фронт пламени принимает стационарную изкривленную форму и распространяется со скоростью, превышающей скорость плоского пламени. Основные особенности распространения стационарных пламен в трубах рассматриваются в разделе 3.1.

Нелинейная задача была решена при помощи прямого численного моделирования, основанного на решении полной системы уравнений гидродинамики и химической кинетики. В разделе 3.2 описывается примененный численный метод и параметры задачи. Рассматривается распространение пламени в трубе шириной Ь и бесконечной длины, выбирая ось г вдоль стенок трубы, а ось х в поперечном направлении. Стенки трубы считаются идеально гладкими и теплонепроницаемыми. На линейной стадии развития неустойчивости Ландау-Дарье ширина трубы определяет половину максимально возможной длины волны возмущений Л = 2Ь/п , п — 1, 2, 3... С другой стороны, конфигурация пламени в трубе с идеальными стенками эквивалентна конфигурации свободно распространяющегося пламени с периодической структурой фронта, поскольку идеальные стенки могут трактоваться как плоскости симметрии. В качестве начальных распределений температуры, плотности и скорости потока в плоском пламени использовались собственные функции задачи на собственные значения, описанной в разделе 2.1.

Результаты численного моделирования приведены в разделе 3.3. Вследствие искривления фронта пламени, увеличивается площадь его поверхности, что приводит к значительному возрастанию его скорости по сравненшо со скоростью плоского

Рис- 2: Распределение температуры в потоке пламени с коэффициентом нагревания 0& = 6 и начальным числом Маха М; — 0.17 в трубе шириной Ь = 0.8АС в момент времени < = 48.2

пламени._Ускоренное пламя начинает действовать подобно быстро, движущему ся__

поршню, толкающему перед собой слабую ударную волну. Ударная волна конечной интенсивности, вызванная ускорением пламени, является одним из главных отличий быстрых пламеп в сжимаемом потоке от медленных изобарических искривленных пламен. Типичное распределение температуры в искривленном пламени и индуцированной им ударной волне показаны на рисунке 2. Пламя с коэффициентом нагревания ©¡, = 6 и числом Маха М/ = 0.17, мало отличающимся от своего критического значения (7), распространяется в трубе шириной Ь = 0.8АС. Изображенные распределения соответствуют моменту времени t = 48.2£/?7/ после начала вычислений, когда на стационарный плоский фропт пламени были наложены малые возмущения.

Скорость искривленпого пламени в трубе сильно зависит от ширины трубы, особенно когда последняя сравнима с длиной волны отсечки Ас. Напомним, что ширина трубы определяет половину максимально возможной длины волны возмущения на линейной стадии развития неустойчивости Ландау-Дарье. Поэтому если труба достаточно узкая Ь < Ас/2, то развитие малых возмущений на линейной стадии полностью подавляется теплопроводностью, и фронт пламени остается плоским. В более широких трубах ширина трубы определяет длину волны наиболее быстро

растущей гармоники (см. рис. 1), форму фронта установившегося пламени и, наконец, скорость пламени.

0.5

I

Э"

Рис. 3: Зависимость приведенной скорости искривленного пламени с коэффициентом нагревания

= б от обратной ширины трубы для различных значений начального числа Маха плоского пламени: "(1) - М; = 0.01; (2)- 0.1; (ЗХ-0.15, (4) - 0.17. МаркерьГпоказывают результаты двумерного моделирования, сплошная линия - наилучшая аппроксимация параболой.

Рисунок 3 показывает зависимость приведенной скорости искривленного пламени с коэффициентом нагревания 64 = 6 от обратной ширины трубы для различных значений начального числа Маха М¡. Для труб средней ширины 0.5 < Ас/(2Ь) < 1 на рис. 3 можно ясно различить "части парабол", подобных предсказанным теоретически для изобарических искривленных пламен. Однако, сразу можно отметить две основные особенности, отличающие пламена в сжимаемом потоке от несжимаемого случая: это дополнительное возрастание скорости пламени и возможность распространения сильно искривленных пламен в сравнительно узких трубах Ь ~ Ас/2. По мере того, как роль эффектов сжимаемости возрастает (с увеличением начального числа Маха), увеличение скорости пламени благодаря искривлению его фронта становится все значительней. Вторая особенность заключается в сдвиге максимума скорости искривленного пламени в область более узких труб. Возможное объяснение этого эффекта связапо с образованием ударной волны перед фронтом пламени. Для более широких труб Ь > Ас наблюдалось развитие асимметричной структуры фронта пламени, сопровождавшееся дополнительным его ускорением, которое изображено на рис. 3 пунктирными липиями.

В работе также исследовалось взаимодействие стационарного искривленного пламени со слабыми ударными волнами (Глава 4)- Генерация слабых ударных волн является одной из особенностей распространения пламени в закрытой камере сгорания, обсуждаемых в разделе 4.1, где также приводится анализ предшествующих работ в этой области. В разделе 4.2 описывается линейный анализ столкновения слабо искривлеппого пламени с ударной волной. Оценки, полученные в линейном приближении показали, что взаимодействие пламени с ударной волной может приводить как к его стабилизации, так и к дестабилизации, в зависимости от интенсивности ударной волны и параметров пламени.

Нелинейная задача взаимодействия стационарного искривленного пламени со слабой ударной волной заданной интенсивности была решепа численно для случая бесконечной трубы. В разделе 4.3 описываются особенности метода вычислений и параметры чесленного моделирования. Вычисления проводились в два этапа. На первом этапе на плоский фронт пламени, задаваемый распределениями температуры, скорости и плотности потока, полученными из решения соответствующей задачи на собственные значения, накладываются малые возмущения. После развития неустойчивости Ландау-Дарье фронт пламени приобретает стационарную искривленную форму. На втором этапе перед фронтом пламени генерируется слабая ударная волна заданной интенсивности, распространяющаяся со стороны горючей смеси и взаимодействующая с пламенем.

Результаты вычислений представлены в разделе 4.4. Для того, чтобы изучить эволюцию фронта пламени, определяемого положением максимума скорости химической реакции, под влиянием ударной волны, форма фронта разлагалась в ряд Фурье Ф(:г, £) = ^2/п{^)соз{пжх/Ь) и исследовалась эволюция амплитуд различных Фурье гармоник fn(t) во времени.

Стационарная искривленная форма, принимаемая пламенем после стабилизации неустойчивости показана на рис. 4а (фронт пламени распространяется влево). Как видно, форма фронта представляет собой резкий пик, выступающий и сторону продуктов сгорапия, плавно загибающийся у оспованпя. После столкновения пламени с ударной волной форма фронта изменяется. Эволюция формы фронта пламени с коэффициентом нагревания 0/, = 8 с ударной волной интенсивности А11 = 3(7/ показана на рис. 4. Вследствие прохождения ударной волны кривизна фронта уменьшается и пламя становится более плоским. Временная стабилизация пламени ударной волной хорошо видна на эволюции во времени первых трех Фурье гармоник формы фронта, представленной на рис. 5а (амплитуды нормированы на

1

0

-1

1

е о

х

-1

1

О

-1

Рис. 4: Форма пламени после столкновения со слабой ударной волной интенсивности АО' = ZUJ в моменты времени I = 0; 5гу; 21.5гу (рисунки 1, 2 и 3 соответственно) для пламени с коэффициентом нагревания Вь = 8. Изотермы соответствуют тенрературам от 600К до 2100К с шагом 300К.

соответствующую амплитуду первой Фурье гармоники стационарного искривленного пламени /,). На рис. 5Ь показано изменение скорости пламени, вызванное изменением его формы. Так как скорость пламени сильно зависит от его кривизны, то в точке с минимальной кривизной эта скорость только незначительно превышает скорость плоского пламени.

Если проходящая ударная волна имеет большую интенсивность, то отклик пламени будет другой. Как и в предыдущем случае, сразу после столкновения кривизна пламени начинает уменьшаться, по потом пламя обращается, т. е. его вогнутые части становятся выпуклыми и наоборот. Дальнейшее развитие неустойчивости ведет к восстановлению фронтом пламени стационарной обращенной формы с отрицательными значениями амплитуд Фурье гармоник.

При столкновении пламени с ударными волнами еще больших интенсивностей происходит дестабилизация фронта пламени: в течение сравнительно короткого времени фронт пламени становится обращенным и амплитуда первой Фурье гар-мопики начинает по абсолютной величине превышать соответствующую амплитуду

Рис. 5: Эволюция во времени приведенных амплитуд первых трех Фурье гармоник п = 1, 2, 3 фронта пламени (рисунок а, кривые 1, 2, 3) и приведенная скорость пламени (Ь) после столкновения его с ударной волной интенсивности Д[/ = 3Коэффициент нагревания пламени равен 0& = 8.

стационарного пламени.

Таким образом, прямое столкновение стационарного искривленного пламени со слабой ударной волной, в зависимости от исходных условий, может привести к одному из следующих последствий: (¡) временному выпрямлению фронта пламени и, связанному с этим, уменьшению его скорости; (и) выпрямлению фронта пламени, сопровождающемуся его обращением; (ш) сильному искривлению обращенного фронта, приводящему к временному ускорению пламени. На рис. 6 показаны значения критической интенсивности ударпой волны, приводящей к обращению фронта пламени, вычисленные для стационарных искривленных пламен с коэффициентом нагревания в диапазоне 06 = 3-10. Как видно, аналитические оценки критической интенсивности ударной волны, получеппые в линейной теории, хорошо согласуются с результатами численного моделирования нелинейной задачи.

Пламя, распространяющееся от закрытого конца трубы, генерирует ударную волну интенсивности ДII = (06 — 1)£7/. На рис. 6 подобпые ударные волны показаны пунктиром. Можно видеть, что пламена с коэффициентами нагревания 06 < 4.5 ь закрытых трубах стабилизируются ударными волнами без обращения фронта. Если пламя, распросраняющееся в закрытой трубе, имеет коэффициент нагревания в интервале 4.5 < 06 < 6, столкновение его с ударной волной приводит к обращению

Рис. б: Зависимость приведенной критической интенсивности ударной волны (Л, 1) и интенсивности, необходимой для дестабилизации пламени (о, 2), от коэффициента нагревания. Сплошной линией показаны результаты линейной теории, маркерами - результаты численного моделирования. Пунктиром обозначена интенсивность ударной волны, генерируемой пламенем в закрытой трубе Д и = {Ч>ь-1)и,.

фронта и временной стабилизации. Пламена с коэффициентами нагревания ©¡, > 6, распространяющиеся в закрытой трубе, не только обращаются, но также дестабилизируются ударными волнами.

Когда мы рассматриваем взаимодействие пламени с ударной волной в закрытых трубах, мы должны учитывать тот факт, что ударная волна после столкновения с пламенем не может уйти на бесконечность, как в случае открытой трубы. Пройдя через область продуктов сгорания, она отразится от закрытого конца трубы и снова догонит фронт пламени со стороны сгоревшего вещества. Как показали вычисления, взаимодействие пламени с отраженной ударной волной всегда приводит дестабилизации и увеличению его скорости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В настоящей диссертации были исследованы динамика и устойчивость быстрых искривленных пламен в сжимаемом потоке, а так же взаимодействие стационарного искривленного пламени со слабыми ударными волнами. Исследование проводилось как при помощи прямого численнго моделирования, так и аналитически.

1. Исследование линейной стадии неустойчивости Ландау-Дарье плоского фронта пламени показало, что учет сжимаемости приводит к увеличепию скорости роста малых возмущений фронта и расширению диапазона параметров, при которых наблюдается неустойчивость пламени. Было получено, что инкремент неустойчивости плоского фронта очень чувствителен к эффектам сх<имаемости и может возрасти в 2-3 раза по сравнению с несжимаемым случаем даже при весьма малых значениях числа Маха. Результаты численного моделирования линейной стадии неустойчивости хорошо согласуются с решением соответствующей задачи на собственные значения.

2. Была детально исследована стабилизация неустойчивости Ландау-Дарье на нелинейной стадии приводящая к тому, что фронт пламени принимает стационарную изкривленную форму и распространяется со скоростью, превышающей скорость плоского пламени.

• Результаты численного моделирования нелинейной стадии показали, что с увеличением начального числа Маха (характеризующего сжимаемость потока) заметно возрастает ускорение пламени вследствие искривления его фронта. Так ускорение быстрого пламени, распространяюшегося в предельном режиме Чепмена-Жуге, почти вдвое превышает ускорение медленного изобарического пламени.

• Кроме того, ускоряющееся искривленное пламя генерирует впереди себя слабую ударную волну, распространяющуюся по горючей смеси перед фронтом пламени. Интенсивность ударной волны сильно зависит от начального числа Маха набегающего потока и коэффициента нагревания пламени.

• Индуцированная ударная волна сжимает горючюю смесь перед фронтом пламени и, тем самым, изменяет параметры самого пламени. В частности, это может приводить к уменьшению как его толщины так и длины волны отсечки неустойчивости Ландау-Дарье. В результате чего, значительное искривление пламени может наблюдаться даже в сравнительно узких каналах, шириной порядка половины длины волны отсечки, вычислеппой на липейпой стадии.

• Было также предсказано, что развитие асимметричной структуры фронта может приводить к дополнительному ускорению пламени, неописанному ранее.

3. В данной работе также исследовалось взаимодействие стационарных искривленных пламен со слабыми ударными волнами.

• Было показано, что прямое столкновение искривленного пламени с ударной волной может привести к одному из трех возможных результатов в зависимости от интенсивности ударной волны и параметров пламени:

(¡) Если интенсивность ударной волны достаточно низка, то есть ниже некоторого критического значения, то прямое столкновение ее с искривленным пламенем приводит к временному выпрямлению фронта пламени и уменьшению его скорости.

(и) В случае, когда интенсивность ударной волны превосходит критическую величину, выпрямление пламени сопровождается последующим его обращением, когда выпуклые его части становятся вогнутыми и наоборот.

(ш) И, наконец, если интенсивность ударной волны достаточно высока, порядка полутора критических значений или больше, за обращением фронта пламени следует его дополнительное искривление, приводящее к ускорению пламени.

Нужно отметить, что кале выпрямление, так и дополнительное искривление фронта пламени, которые можпо интерпретировать как стабилизацию и дестабилизацию пламени на нелинейной стадии, являются временными явлениями, и после пекоторого периода релаксации фронт вновь возвращается к своему стационарному состоянию (правда, с возможным обращением).

• Были получепы зависимости критической интенсивности ударной волны и интенсивности, приводящей к дестабилизации фронта, от коэффициента нагревал ия пламени.

• Кроме того, было показано, что для пламен с реальными коэффициентами нагревания 06 = 6—10, распространяющихся в закрытых камерах сгорания, прямое столкновение с ударными волнами, интенсивность которых в этом случае зависит от коэффициента нагревания, должно приводить к дестабилизации и временному ускорению.

• В случае же взаимодействия пламени с ударной волной, догоняющей его со стороны продуктов сгорания, результатом всегда является его дестабилизация.

Следует, однако, заметить, что единичное столкновение пламени с ударной волной едва ли может серьезно повлиять на динамику пламени в закрытой камере сгорания, поскольку после релаксации фронт все равно принимает свою стационарную

форму. Тем не менее, подобное взаимодействие может стать весьма важным, если период релаксации фронта сравним со временем, необходимым ударной волне, чтобы распространиться от одпого конца трубы до другого. В этом случае будет наблюдаться непрерывное ускорение фронта пламени и, возможно, переход его в детонацию.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. О. Yu. Travnikov, М. A. Liberman, V. V. Bychkov Stability of a planar flame front in a compressible flow // Phys. Fluids. 1997. Vol. 9. P. 3935-3937.

2. 0. Yu. Travnikov, V. V. Bychkov, M. A. Liberman Influence of compressibility on propagation of curved flames // Workshop on Combustion and Flames '98. Uppsala, Sweden, May 1998.

3. О. Ю. Травников, В. В. Бычков, М. А. Либерман Динамика искривленных пламен в сжимаемом потоке // XLI научная конференция МФТИ, Долгопрудный, 1998.

4. О. Ю. Травников, В. В. Бычков, М. А. Либерман Взаимодействие искривленного пламени со слабыми ударными волнами // Препринт МФТИ № 5. Ноябрь 1998 г. 40с. Библиогр. 27 назв.