Математическая теория турбулентного и ламинарного горения в предварительно перемешанной газовой смеси тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Институт Проблем Безопасного Развития Атомной Энергетики Российской Академии Наук

_Институт Физики Университета г. Умео (Швеция)_

На правах рукописи

АККЕРМАН ВЯЧЕСЛАВ БОРИСОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО И ЛАМИНАРНОГО ГОРЕНИЯ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПЕРЕМЕШАННОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006 г.

Работа выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук (Москва. Россия) и Институте Физики Университета г. Умео (Швеция).

Научные руководители-

доктор физико-математических наук Бычков Виталий Вячеславович;

доктор физико-математических наук Семёнов Владимир Николаевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Михаил Фёдорович;

доктор технических наук, профессор Острик Афанасий Викторович.

Ведущая организация. Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша Российской академии наук.

на

Защита состоится « £ » ¿Шр&ЛЛ 2006 г. в

заседании диссертационного совета Д 002 070.01 при Институте проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук по адресу: 115191, г. Москва, ул. Б.Тульская, д. 52

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институте проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук.

Автореферат разослан « $ » 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н.

В.Е.Калантаров.

200£А 43

Обшая характеристика работы

Актуальность темы

Как известно, основным источником энергии, потребляемой человечеством, является горение В течение многих лет задача о скорости распространения фронта пламени остаётся одним из важнейших вопросов науки о горении. Около 70 лет назад эта задача была решена для плоского фронта. Основными параметрами такого пламени являются: скорость

распространения Vп = (10 — \0*)см !с, толщина фронта Ь = / ип =(10 -10 )см, где - коэффициент термодиффузии в топливе, и коэффициент теплового расширения (X = р^ /рь , где р ^ и рь - плотности топлива и продуктов горения, соответственно. Величину

ип называют нормальной скоростью горения, так как с такой скоростью

распространяется точка искривленного фронта по нормали к поверхности пламени Однако реальное пламя всегда искривлено, в частности, из-за присущих пламени неустойчивостей, турбулентности внешнего течения, неравномерности потока под влиянием трения о стенку камеры сгорания, взаимодействия пламени со звуковыми/ударными волнами, наличия кромки или вершины пламени, особых условий поджога и т.д. Искривление формы фронта пламени увеличивает его площадь и. следовательно, больше топлива вовлекается в горение в единицу времени В связи с этим, искривленное пламя распространяется быстрее плоского. Исследователи неоднократно пытались ответить на вопрос, как связаны скорости распространения

плоского и искривленного фронта, Vп и I)к , при сжигании одного и того

же вещества. Это привело к созданию ряда математических теорий горения. Подобные теории базировались на большом количестве упрощающих предположений (о бесконечно тонком пламени, отсутствии теплового расширения при горении и т.д), что делало невозможным описание реального пламени с помощью данных теорий. В то же время, лабораторные объекты и технические аппараты, связанные с горением, конструировались на основании эмпирических исследований, не имеющих под собой строгого математического обоснования.

В рамках представленной к защите диссертации двух этих крайностей удалось избежать. Аналитическая теория ламинарного и турбулентного горения, предложенная в диссертации, базируется на основных принципах гидродинамики и науки о горении. В то же время, она не содержит излишних упрощающих предположений, учитывая основные термохимические и гидродинамические параметры, важные для динамики горения. В работе установлена и детально изучена зависимость скорости

горения от теплового расширения газов внутри пламени, от транспоргных свойств зоны горения, а также от параметров внешнего течения.

Личный вклад автора

Основные результаты представленной к защите диссертации получены автором или при его активном участии. В частности, автором проделана следующая работа:

1. Установлена скорость распространения ламинарного пламени, искривленного вследствие развития неустойчивости Дарье-Ландау, в трубе квадратного сечения с гладкими адиабатическими стенками.

2. Установлена скорость турбулентного пламени с помощью системы базовых уравнений гидродинамики и горения; при этом проведён детальный анализ зависимости скорости пламени от тепловых свойств зоны реакции, от гидродинамических свойств течения, а также от параметров, которые характеризуют турбулентность.

3 Полученные результаты экстраполированы на случай сильно турбулентного горения с использованием теории ренормализационных фупп (ренормгрупп). 4. Исследована динамика пламени в нестационарном внешнем турбулентном потоке.

Научная новизна диссертации

1. Получена строгая нелинейная аналитическая теория турбулентного пламени для топлива с реально большим тепловым расширением при горении {а = 5 — 10). Показано, что влияние внешнего потока на скорость горения почти вдвое слабее, чем предполагалось ранее.

2. В предшествующих работах обычно рассматривался только кинематический эффект, то есть взаимодействие пламени с турбулентными вихрями, оси вращения которых направлены перпендикулярно направлению распространения фронта. В данной работе показано, что центробежная сила, вызванная горением вдоль оси вихря, сильно влияет на динамику горения {динамический эффект). Увеличение скорости горения, связанное с динамическим эффектом, в 2 - 5 раз превышает приращение скорости, вызванное кинематическим эффектом.

3. Исследовано совместное воздействие присущей пламени неустойчивости Дарье-Ландау и внешнего турбулентного потока на скорость горения. Показано, что развитие неустойчивости Дарье-Ландау, влияние которого долгое время недооценивали, весьма важно для динамики пламени Часто роль неустойчивости преобладает над ролью турбулентности, в том числе, и в случае сильно турбулентного горения

4 Впервые с помощью теории ренормгрупп предложено описание сильно искривленного пламени конечной толщины с реальным тепловым расширением на фронте.

Практическая значимость

Бурное развитие вычислительной техники в течение последних десятилетий помогло решить множество задач, связанных с горением. Однако, прямое численное моделирование неприменимо при решении обшей физико-химической и гидродинамической задачи о горении для реальных промышленных приложений. Препятствием этому служит огромное различие между максимальным гидродинамическим масштабом

камеры сгорания Лт и характерным размером зоны горения L; для

карбюраторного двигателя или газовой турбины Äm = (104 —106)Z . В

настоящее время невозможно моделировать уравнения гидродинамики на столь различных масштабах Поэтому, вместо прямого численного моделирования, для решения подобных задач целесообразно использовать так называемое моделирование больших вихрей (large eddy simulation). Для

этого вводится «эффективное» пламя толщины Le^, причём L««Лт. Величину Lcff следует выбрать так, чтобы одновременно провести прямое численное моделирование на масштабах порядка Leff и ЛЯ(. Несложно оценить, что « Ю2 L .

Для моделирования «больших вихрей» необходимо знать свойства «эффективного пламени» (т е. свойства настоящего пламени на масштабах порядка Lejj ). Эта задача решена в представленной к защите диссертации. Изложенная в ней теория строго описывает динамику пламени на масштабах вплоть до (100 - 200)L На больших масштабах теория уже не столь строга. Однако результаты, полученные в этой области, можно проверить с помощью моделирования «больших вихрей», определив при этом динамику эффективного пламени на умеренных масштабах с помощью представленной к защите теории. Ожидается, что результаты данной диссертации будут полезны при создании новых камер сгорания, в частности, при конструировании топок котлов, газовых турбин и карбюраторных двигателей

Основные научные положения, выносимые на защиту

1 Влияние внешнего турбулентного потока на скорость пламени почти вдвое слабее, чем предполагалось ранее.

2 Центробежная сила, вызванная распространением фронта пламени вдоль оси турбулентного вихря (динамический эффект), в 2 - 5 раз сильнее

влияет на скорость горения, чем кинематический эффект, связанный с горением поперёк оси вихря.

3. Гипотеза Тейлора о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения

4. Присущая пламени гидродинамическая неустойчивость Дарье-Ландау играет важную роль в динамике горения; часто вклад неустойчивости в увеличение скорости пламени преобладает над влиянием внешнего течения.

Апробация результатов

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах.

1. International Workshop "Nonlinear Processes in Combustion and Plasma based Technologies", Minsk, Belarus, August 22 - 26 (20.04).

2. International Conference on Combustion and Detonation "ZePdovich Memorial II", Moscow, Russia, August 30 - September 3 (2004).

3. XIII Симпозиум по Горению и Взрыву, Черноголовка, Россия, 7-11 февраля (2005).

4. IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6- 10(2005).

Публикации

Основные научные результаты диссертации с достаточной полнотой отражены в 10 научных работах [Al-А 10], среди которых 3 публикации в реферируемых журналах [Al-A3], статья (глава) в книге [A4], а также 6 докладов в сборниках материалов и тезисов научных конференций [А5-А10].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех Частей (каждая из которых содержит 3-5 Глав), Заключения, трёх Приложений и Списка литературы. В тексте диссертации приведено 69 рисунков, 2 таблицы и 274 уравнения.

Краткое содержание диссертации

Во Введении обсуждается роль горения в жизни и деятельности человека, описаны основные режимы горения' пламя (медленное горение) и детонация (сверхзвуковое горение), кратко изложены их основные свойства. Также дан краткий исторический обзор научных результатов, послуживших стимулом к изложенным в диссертации исследованиям. Кроме того, во Введении показана актуальность проделанной автором работы, новизна и практическая значимость полученных результатов. Обсуждаются методы решения поставленных задач Сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту

В Части 1 представлена теория ламинарного горения. При этом показано, что форма ламинарного пламени может быть сильно искривлена, в частности, из-за присущей пламени гидродинамической неустойчивости (неустойчивости Дарье-Ландау). Как уже упоминалось выше, из-за искривления фронта пламени скорость горения i/K существенно

превышает скорость плоского пламени Uп . Часть 1 состоит из четырёх

Глав. В Главе 1.1 описана неустойчивость Дарье-Ландау (ДЛ-неустойчивость) в линейном приближении. Рассматриваются случаи бесконечно тонкого фронта пламени [1,2] и пламени малой, но конечной толщины [3]. В Главе 1.2 представлена нелинейная теория ДЛ-неустойчивости [4]. Показано, что тепловая и нелинейная (пойгенсовская) стабилизации неустойчивости проводят к возникновению искривленного, но стационарного фронта пламени. Здесь же представлены численные расчёты автора, показывающие влияние ДЛ-неустойчивости на скорость распространения пламени в трубе квадратного сечения с гладкими адиабатическими стенками. В Главе 1.3 обсуждается динамика ламинарного горения в широких трубах. В предположении об автомодельных свойствах динамики пламени в трубе, скорость горения на больших масштабах оценивается по формуле:

ик=и„ (А/Я,)". (1)

где Я - характерный гидродинамический масштаб течения, Яс -минимальная длина волны возмущения, при которой развивается ДЛ-неустойчивость, а параметр d» 1/3 согласно экспериментам [5-7] и численным расчётам [8] Следует отметить, что под автомодельными свойствами в данной работе подразумевается качественно одинаковое поведение на различных масштабах (self-similarity, scaling), см. уравнение (1), что, вообще говоря, отличается от общепринятого определения автомодельности, согласно которому под автомодельностью

подразумевается зависимость от единой переменной вида х" /tm, где х и t - координата и время, соответственно.

Относительное увеличение скорости ламинарного горения Uн IUп —1, вызванное развитием ДЛ-неустойчивости, показано на рис 1

в зависимости от соотношения Я/Лг. На малых масштабах (Я<Аг)

форма фронта пламени остаётся плоской, так как ДЛ-неустойчивость подавляется теплопроводностью в зоне горения [3] Возмущения фронта с умеренной длинной волны, Лс < Я < (4 — 5)ЯС, приводят к стационарному, но искривленному пламени, которое распространяется со скоростью С/н =(1.5 — 1 -8)£/я [4,А1]. Прямое экспериментальное

наблюдение ДЛ-неустойчивости выполнено, в частности, в работе [9], где исследовалось горение смеси пропана с воздухом в трубе диаметром 10с.м . В работе [9] удалось сфотографировать полную картину возникновения и развития характерных ДЛ-волн длиной Л = 2см при Vп =11.5см!с.

Х/Хс

Рис. I. Зависимость относительного увеличения скорости ламинарного горения иж/и„ - 1, вызванного неустойчивостью Дарье-Ландау, от характерного гидродинамического масштаба X / Хс при коэффициенте теплового расширения а = 8 и показателе й = 1/3

На больших масштабах возникает вторичная ДЛ-неустойчивость, которая вызывает гораздо более сильное увеличение скорости горения: {/„ ~ 5ип для карбюраторного двигателя автомобиля и « 101/ п для

типичной газовой турбины и топки котла Критическую длину волны вторичной ДЛ-неустойчивости целесообразно оценить абсциссой точки пересечения кривых на рис I В итоге, результаты Глав 1.1 - 1.3 данной диссертации (см. рис. 1) демонстрируют существенное увеличение скорости горения вследствие развития неустойчивости Дарье-Ландау

В Главе 1.4 обсуждается ламинарное горение в трубах с вязкими граничными условиями (прилипанием) на адиабатических стенках. Прилипание на стенках кардинально влияет на динамику течения и горения. В частности, из-за взаимодействия с вязкими стенками, ламинарный фронт пламени, распространяющийся в трубе от закрытого конца, может неограниченно ускоряться, вплоть до перехода горения в детонацию [1,1014] В трубе с обоими открытыми концами прилипание на стенках приводит к периодическим осцилляциям формы фронта и скорости пламени [14]. Это

явление вызывает дополнительное увеличение средней (вдоль сечения трубы и во времени) скорости горения примерно в 1 5 раза по сравнению с распространением пламени в трубе с идеально гладкими стенками.

Ламинарное горение, описанное в Части 1, имеет место лишь в специальных лабораторных условиях. В промышленных объектах пламя практически всегда турбулентно. Теории турбулентного горения посвящены Части 2-3 данной диссертации. Интенсивность внешнего турбулентного течения характеризуется его среднеквадратичной скоростью £/Л(м. Определение зависимости скорости горения от интенсивности внешнего течения (а точнее - связь двух безразмерных величин: (/и Шп и

и / и„) является ключевой задачей турбулентного горения (здесь и

далее означает среднюю в пространстве и во времени скорость

горения, а СУгт5 - среднеквадратичную скорость в одном направлении). В

течение многих лет не прекращаются попытки выразить безразмерную скорость горения в виде явной функции безразмерной среднеквадратичной скорости турбулентного потока:

и»/ил=дигпи/и„). (2)

В частности, в пределе нулевого падения плотности на фронте (когда коэффициент теплового расширения (X ~ 1) и слабой турбулентности (и « 11 п ) получена математически строгая зависимость [15]'

илШп^и15Ш1 (3)

Квадратичная формула (3) экстраполирована на случай сильно турбулентного горения [16]:

и1=и2„+2и;т. (4)

Зависимость (4) изображена на рис. 2 сплошной линией. Символами показаны результаты различных экспериментальных работ по турбулентному горению [17-19]. Видно, что уравнение (4) весьма далеко от согласия с экспериментами Собственно говоря, никакая простая функция вида (2) не способна воспроизвести столь широкий разброс экспериментальных данных. Это связано с тем, что скорость турбулентного горения сильно зависит не только от среднеквадратичной турбулентной скорости, но и от других параметров внешнего течения (от турбулентного

спектра, интегральной турбулентной длины Аг, максимального

гидродинамического масштаба Хт, определяемого размером камеры

сгорания, и т д.), а также от тепловых и химических свойств топлива (от

коэффициента теплового расширения (X, ширины фронта пламени X. транспортных свойств зоны горения, и прочих параметров)

ин/ия=/(игт,Шг,а,ЛтЛт,1, ...)• (5)

18

♦

О

....... 1 ......... I . I . ........ . ■ 1 . 1 . 1 1 > . . . « ■ . « . I I ....... . .

О

2 3 4

5

6

Рис.2. Аналитическая теория [15,16], построенная в пределе нулевого теплового расширения при горении (сплошная линия), и совокупность экспериментальных данных, полученных в работах [17-19] по турбулентному горению (символы).

Таким образом, для описания турбулентного горения в реальных объектах требуется строгая аналитическая теория, которая, в отличие от уравнения (4), учитывала бы различные параметры топлива и внешнего потока Вплоть до представляемой к защите диссертации построение подобной теории встречало известные трудности, так как оставалось неясным, какова роль ДЛ-неустойчивости при турбулентном горении. В случае слабой турбулентности зависимость (5) можно записать в виде [20,А2]:

где вклад ДЛ-неустойчивости и внешней турбулентности представлен коэффициентами СВ1 и Ст, соответственно (фактически, уравнение (6) представляет собой разложение в ряд Тейлора (Маклорена) по степеням и ГП15 I и п вплоть до 2-го порядка; слагаемое первого порядка исчезает после усреднения вдоль фронта и во времени) Отметим, что в пределе нулевого теплового расширения (а = 1) коэффициенты С01, Ст

(6)

соответственно равны С— 0. С*, = 1 и формула (6) воспроизводит уравнение (3). В работах [20,А2] показано, что величина Сш не зависит от свойств турбулентного течения и, следовательно, её можно вычислить согласно теории, изложенной в Части I. Напротив, «турбулентный»

коэффициент Ст сильно зависит от параметров внешнего потока и пламени, в частности, от критической длины волны ДЛ-неустойчивости.

В Части 2 представленной к защите диссертации детально

исследуется, как коэффициент С, зависит от различных параметров топлива, внешнего потока и камеры сгорания Часть 2 представляет собой наиболее обширный раздел работы Она состоит из пяти Глав. Для простоты, в Главах 2.1 - 2.4 автор ограничился двумерной геометрией задачи Разумеется, в этом случае пламя может распространяться только перпендикулярно оси вращения турбулентного вихря, так как пламя и вихрь лежат в одной плоскости. В Главах 2.1 - 2.2 рассматривается бесконечно тонкое пламя (Ь = 0) с произвольным коэффициентом теплового расширения СС. В Главе 2.1 предполагается, что внешний поток статистически-стационарен. В Главе 2.2 исследуется, как пульсации во времени турбулентного потока влияют на скорость пламени. При этом показано, что гипотеза Тейлора о статистически-стационарном внешнем течении является хорошем приближением при описании турбулентного горения Подобное утверждение хорошо иллюстрирует рис 3, на котором

представлено относительное увеличение скорости горения £Ун /Vп — 1, вызванное турбулентностью, от безразмерной среднеквадратичной скорости внешнего течения £/гт5 / Vп для статистически-стационарной турбулентности (штриховая линия) и для внешнего течения, пульсирующего с амплитудой = 1 (сплошная линия) Величина ц является коэффициентом пропорциональности в выражении для частоты пульсации . где кт-2к!Хг - минимальное

турбулентное волновое число, а показатель степени пг равен 2/3 или 1 /6 [АЗ] Видно, что пульсации во времени незначительно влияют на скорость горения даже при достаточно большой амплитуде С] = 1 Для более реальной амплитуды </ ~ 0.1. которая рассматривалась в предыдущих работах [21-23], влияние пульсаций практически незаметно.

В Главах 2.3 - 2.4 воспроизведены результаты Глав 2.1 - 2.2 для пламени малой, но конечной толщины В Главе 2.5 автор экстраполирует полученные результаты на случай трехмерной геометрии, а также сравнивает вклады ДЛ-неустойчивости и внешнего течения в увеличение скорости пламени В отличие от двумерной геометрии, в общем (трёхмерном) случае

влияние турбулентности на скорость горения включает в себя кинематический эффект, вызванный движением пламени поперёк оси турбулентного вихря, а также динамический эффект, связанный с горением вдоль оси вихря [24,А4). Таким образом, величина Ст определяется суммой:

Сг=//Сх+С,, (7)

где С1 - «двумерный» коэффициент, исследованный в Главах 2.1 - 2.4, С.

- результат горения вдоль оси вихря, а множитель /л равен 1/2 или 1 в зависимости от способа описания трёхмерного турбулентного потока [А1]. Коэффициенты Сх и Сд для бесконечно тонкого пламени представлены на рис. 4 в зависимости от коэффициента расширения а. Отметим, что в приближении слабого теплового расширения (а ~ 1), которым долгое время ограничивались теоретические исследования турбулентного горения, С1 « 1, а С|| « 0. Для реального же пламени с а = 5 - 8 напротив:

Сх = 0.1 - 0.25, в то время как С| = 0.45 — 0.6, то есть вклад горения

вдоль оси вихря (динамический эффект) значительно преобладает над вкладом кинематического эффекта в увеличение скорости пламени.

0.08 0.06

I

с

0.04

э

0.02 0

0 0.2 0.4 06 0.8 I

и^/ц,

Рис. 3. Зависимость относительного увеличения скорости и«/и„ - 1. вызванного внешним течением, от безразмерной среднеквадратичной турбулентной скорости и^/и,, в случае бесконечно тонкого фронта пламени с коэффициентом расширения а = 7 для статистически-стационарного течения (Я = 0) и для зависящего от времени внешнего течения с амплитудой пульсаций ц = 1 (штриховая и сплошная линии, соответственно).

6

с

0.8 0.6 014 0.2 0

..............|...............}..............

1\ I I «"..

а | |

4 5 а

Рис. 4. Зависимость коэффициентов Сх и Сц от коэффициента теплового расширения а для бесконечно тонкого фронта пламени (Ь = 0).

На рис. 5 показана зависимость коэффициентов Св и С±, отвечающих за горение вдоль и поперек оси турбулентного вихря, от характерного гидродинамического масштаба Л.

6

0.8

0.6

0.4

0.2

■~1.....

и.шХыьы К..... ----1 а 1 — иш

5

х/К

10

Рис. 5. Зависимость коэффициентов Сх и Сц от безразмерного масштаба турбулентного вихря Х/Хс при горении в стехиометрической смеси метана и воздуха с коэффициентом теплового расширения а = 7 48.

Графики соответствуют горению в стехиометрической смеси метана с воздухом. Согласно экспериментам [25], для такой смеси а = 7.48. Ещё раз отметим сильную зависимость «турбулентных» коэффициентов Сх и С, от критической длины волны ДЛ-неустойчивости На кривой, изображающей коэффициент Сх, виден резонансный максимум при Л « Лс, после чего Сх монотонно убывает. В отличие от С1, величина Сц = 0 при Л < Лс, а затем монотонно возрастает с размером вихря Следует отметить, что обе зависимости приближаются к своим предельным значениям при Л»Лс (соответствующим приближению бесконечно

тонкого пламени) уже на умеренных масштабах: Л! Лс ~ 8 — 10.

Рис. 6. Зависимость относительного увеличения скорости иш/и„ - I, вызванного совместным действием ДЛ-неустойчивости и внешней турбулентности, от безразмерного характерного гидродинамического масштаба Х/Хс для следующих основных параметров: безразмерной среднеквадратичной турбулентной скорости ит)5/и„ = 1, коэффициента ц = 1/2 и теплового расширения а = 7 Штриховые линии показывают частные вклады ДЛ-неустойчивости и внешнего течения. Пунктирные линии соответствуют горению вдоль и поперёк оси турбулентного вихря.

Наконец, сравним вклад ДЛ-неустойчивости и внешнего потока в увеличение скорости пламени. Зависимость полного увеличения скорости (6)

от характерного гидродинамического масштаба Я/Лс для коэффициента

расширения а = 7 и достаточно большой среднеквадратичной скорости турбулентного потока V / £/ = 1 изображена на рис. 6 сплошной линией

Частные решения для ДЛ-неустойчивости и турбулентности показаны штриховыми линиями Пунктирные линии соответствуют вкладу турбулентности при горении вдоль и поперёк оси вихря. Напомню, что долгое время ДЛ-неустойчивость и горение вдоль оси вихря практически не рассматривались. Считалось, что только горение поперёк оси турбулентных вихрей влияет на скорость пламени. В пределе нулевого теплового расширения а = 1 это действительно так. В реальности ситуация прямо противоположная: рис. 6 наглядно демонстрирует, как незначительна роль «поперечного» кинематического эффекта. Вклад «продольной» турбулентности (динамического эффекта) в 2 - 5 раз больше уже на умеренных масштабах. Тем не менее, даже просуммировав оба этих вклада, мы получим увеличение скорости, лишь сравнимое с тем, которое вызвано одной ДЛ-неустойчивостью.

В Части 2 представленной к защите диссертации предложена аналитическая теория слаботурбулентного горения. Однако, в большинстве промышленных объектов среднеквадратичная скорость турбулентного течения сильно превышает нормальную скорость горения (I/гт5 » Vп).

Подобное горение нельзя описать в рамках теории слабо турбулентного пламени, так как в этом случае нельзя непосредственно использовать уравнение (6), полученное с помощью разложения по малому параметру игт5 /ип «1 Изучению сильно турбулентного горения целиком

посвящена Часть 3 данной диссертации. В Части 3 показано, как вычислить скорость распространения фронта пламени с помощью так называемого ренормализационного анализа [16,20,26,А2-А10]. Основная идея такого анализа базируется на предположении об автомодельных свойствах динамики пламени. Предполагая структуру фронта инвариантной относительно изменения масштаба, можно разложить весь спектр искривлений фронта кТ<к<ку, где к) - колмогоровское волновое

число, на узкие полосы ширины йк « кК — к7 Каждая полоса даёт малый

вклад (11] «1/п - II„ в общую скорость пламени, который можно определить в рамках теории слаботурбулентного горения, изложенной в Части 2 При этом скорость V = £/(&), обусловленная всеми полосами с волновыми числами, превышающими к, играет роль «эффективной нормальной скорости горения» для следующей полосы. Проинтегрировав по всему спектру вклад каждой полосы в увеличение скорости пламени, получим общую скорость сильно турбулентного горения

Часть 3 представленной к защите диссертации состоит из трёх Глав В Главе 3.1 исследуется сильно турбулентное горение в приближении нулевого теплового расширения. При этом увеличение скорости, порождаемое каждой полосой в спектре, описывается дифференциальным уравнением-

где величина £т{к) является спектральной плотностью кинетической энергии турбулентности, то есть

Проинтегрировав уравнение (8) по всему спектру, получаем формулу (4). Теория сильно турбулентного пламени с реально большим коэффициентом расширения а = 5 — 10 представлена в Главе 3.2. При этом уравнение (8) принимает вид:

где £01 (к) - «спектральная плотность» ДЛ-неустойчивости, а С1 «турбулентный» коэффициент, исследованный в Части 2. В приближении бесконечно тонкого пламени уравнение (10) можно проинтегрировать аналитически В работе [А2] оно решено численно для конечной толщины фронта и различных физико-химических и гидродинамических параметров. В Главах 3.1 - 3.2 используется гипотеза Тейлора о статистически-стационарном внешнем турбулентном потоке. В Главе 3.3 показано, что гипотеза Тейлора является актуальной и для сильно турбулентного горения. Следует отметить, что теория сильно турбулентного горения, изложенная в Части 3, является обоснованной ровно настолько, насколько обосновано общепринятое предположение об автомодельных свойствах динамики пламени.

В Части 4 данной диссертации проводится апробация теории, изложенной в Частях 1 - 3, с помощью сравнения с экспериментами. Часть 4 состоит из трёх Глав. В Главе 4.1 результаты вынесенной на защиту теории сравниваются с экспериментальными данными работы [18], в которой при атмосферном давлении исследовалась скорость турбулентного горения смеси пропана и воздуха с эквивалентным соотношением ф — 0.9 на горелке Бунзена. Главы 4.2 - 4.3 посвящены описанию сильно турбулентного пламени. В Главе 4.2 исследовано турбулентное горение смеси метана с воздухом в потоке Тейлора-Куэтта [19], то есть в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами (один из цилиндров находится внутри другого, а их оси вращения совпадают). Преимущество подобного оборудования состоит в том, что для широкого диапазона параметров турбулентность,

сШ _ ет{к\1к

и ~ и2

(8)

(9)

(10)

порождённую вращением цилиндров, с хорошей точностью можно считать изотропной и статистически-стационарной

>

30

20

15

10

6

ит/ип

ю

12

Рис. 7. Зависимость скорости распространения фронта пламени и„Л_)п от среднеквадратичной скорости турбулентного течения игт5/ип для стехиометрической смеси метана с воздухом (ф=1), что соответствует а = 7.48. Пунктирная линия показывает скорость всплытия осесимметричного пузыря, штриховой линией представлена скорость пламени, вызванная ДЛ-неустойчивостью и изотропной турбулентностью, а сплошная линия изображает их общий вклад в скорость горения. Экспериментальные данные работы [19] изображены символами. В качестве единицы измерения скорости выбрана нормальная скорость горения и„

Однако в этом случае следует учесть дополнительный эффект всплытия «пузыря», связанный с центробежной силой, порождённой вращением цилиндров [А4]. Результат сравнения показан на рис 7. где штриховая линия описывает скорость горения, вызванную ДЛ-неустойчивостью и внешней турбулентностью (независимо от способа создания турбулентного потока), пунктирная линия демонстрирует скорость всплытия пузыря [А4], а сплошная кривая - результирующую скорость горения. Согласно [27], в работе [А4] мы вычислили полную скорость горения по формуле:

т^, (11)

где С!ь - скорость всплытия пузыря. Совокупность символов на рис. 7

представляет экспериментальные результаты работы [19], причём различные наборы символов соответствуют различным эквивалентным

соотношениям ф в смеси метана и воздуха в диапазоне 0.8 <0 <1.5 Впрочем, рис. 7 показывает весьма слабую зависимость скорости пламени ик от величины ф. При этом следует отметить достаточно хорошее

согласие теории и эксперимента.

В Главе 4.3 представленная к защите теория сравнивается с экспериментами по горению смеси пропана и воздуха в трубе прямоугольного сечения 9см х 3.5 СЛ*, в которой турбулентность создаётся с помощью «сетки», раздробляющей внешнее гидродинамическое течение [28]. При этом интегральная турбулентная длина равна Лг = 0.5см, т.е. значительно меньше характерных гидродинамических размеров трубы. Экспериментальные данные и результаты теории представлены на рис. 8.

Рис. 8 Зависимость безразмерной скорости горения иж/иг от безразмерной среднеквадратичной скорости турбулентного течения игтД]г для гидродинамических и физико-химических параметров экспериментов [28], проведенных для стехиометрической (ф=1) смеси пропана с воздухом: а = 8.02, А.с = 0.212см, Хт = 0.5см. В качестве единицы измерения выбрана нормальная скорость горения ип. Пунктирная и штриховая линии описывают искривление фронта пламени, на масштабах Х<ХТ и Х<Хт, соответственно, вызванное внешней турбулентностью и ДЛ-неустойчивостью. Сплошная линия учитывает также роль невязких граничных условий (прилипания) на стенках трубы.

Для лучшего понимания того, какие эффекты сильнее всего влияют на скорость горения, получены теоретические данные на малых масштабах

Я < ЛТ, гле учитывается весь спектр турбулентных вихрей (пунктирная

линия), и во всей трубе Л < Лт . где основную роль в увеличении скорости

играет развитие ДЛ-неустойчивости на больших масштабах (штриховая линия). Экспериментальные данные работы [28] показаны треугольными символами Легко видеть, что пунктирная линия проходит значительно ниже экспериментальных данных, в то время как штриховая линия расположена заметно ближе к серии треугольников, что ещё раз свидетельствует о важной роли ДЛ-неустойчивости в динамике горения. Однако и штриховая линия ещё недостаточно хорошо описывает эксперимент.

Для завершения анализа экспериментальной работы [28] следует учесть взаимодействие потока и фронта пламени со стенками трубы, на которых отсутствует проскальзывание. На важность подобного эффекта указывали сами авторы работы [28]. Наши недавние численные расчёты [14,А9,А10] показали, что вязкие граничные условия на стенках трубы с обоими открытыми концами приводят к осцилляциям скорости и формы фронта, которые дополнительно увеличивают скорость горения, в среднем,

в 1.5 раза. Умножив безразмерную скорость горения Vк Ш показанную

на рис 8 штриховой линией, на величину 1 5 (сплошная линия на этом рисунке), получим очень хорошее согласие между теорией, представленной в данной диссертации, и экспериментами [28].

В Заключении диссертации ещё раз кратко сформулированы выводы, сделанные по результатам работы:

1 Влияние внешнего турбулентного потока на скорость пламени почти вдвое слабее, чем предполагалось ранее (в приближении нулевого теплового расширения на фронте).

2 Динамический эффект, вызванный распространением фронта пламени вдоль оси турбулентного вихря, в 2 - 5 раз сильнее влияет на скорость горения, чем кинематический эффект, связанный с горением поперёк оси вихря.

3 Предположение о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения.

4 Присущая пламени гидродинамическая неустойчивость Дарье-Ландау играет ключевую роль в динамике горения.

В диссертацию также включены три Приложения способствующие более глубокому пониманию излагаемого материала В Приложениях описаны численные расчёты, проведённые в рамках данной работы Приложение 1 содержит материал работы [А1], где проводилось исследование ДЛ-неустойчивости в трубе квадратного сечения. В Приложении 2 представлены расчёты по горению вдоль оси вихря Материал изложен по работам [А4,А9,А10] В Приложении 3 показано влияние всплытия пузыря в потоке Тейлора-Куэттэ на скорость горения Материал изложен по работе [А4].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Я.Б. Зельдович. Г.И. Баренблатт. В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. Математическая теория горения и взрыва. - М.: Наука. 1980 - 478с.

2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика: т.6. Гидродинамика. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 736с.

3. P. Pelce, P. Clavin. Influence of hydrodynamics and diffusion upon the stability limits of laminar premixed flames // J. Fluid Mech., V. 124. part I, P.219-237 (1982).

4 V. Bychkov Nonlinear equation for a curved stationary flame and the flame velocity // Phys. Fluids, V.10, No.8, P.2091-2098 (1998).

5 Yu.A Gostintsev, A G. Istratov, Yu.V. Shulenin. Self-similar propagation of a free turbulent flame in mixed gas mixtures // Comb. Exp!. Shock Waves, V.24, No.5, P.563-569 (1988); см. также: Физ. Гор. и Взр., т.24, вып.5, с.63-70 (1988).

6 D. Bradley, С G.W Sheppard, R. Woolley, D.A. Greenhalgh, R.D Lockett The development and structure of flame instabilities and cellularity at low Markstein numbers in explosions // Combust. Flame, V. 122, Iss 1 -2, P. 195-209 (2000)

7 D Bradley, T M Cresswell, J.S. Puttock. Flame acceleration due to flame-induced instabilities in large-scale explosions // Combust. Flame, V.124, Iss.4, P.551-559 (2001).

8. M.A Liberman, M.F. Ivanov, O.E. Peil, D.M. Valiev, L.E Eriksson Self-acceleration and fractal structure of outward freely propagating flames // Phys. Fluids, V.16, No.7, P.2476-2482 (2004).

9. C. Clanet. G. Searby. First experimental study of the Darrieus-Landau instability // Phys. Rev. Lett, V.80, No. 17, P.3867-3870 (1998).

10. К.И. Щелкин. Влияние шероховатости трубы на возникновение и распространение детонации в газах //ЖЭТФ, т.Ю, вып 7, с.823-827 (1940)

11 L. Kagan, G Sivashinsky The transition from deflagration to detonation in thin channels // Combust. Flame, V.134, Iss.4, P.389-397 (2003)

12 J D Ott, E S Oran, J D Anderson. A mechanism for flame acceleration in narrow tubes // AIAA Journal, V.41, No 7, P. 1391-1396 (2003)

13 V. Bychkov, A Petchenko, V. Akkerman, L.E. Eriksson. Theory and modeling of accelerating flames in tubes // Phys. Rev E, V 72, No.4, paper 046307,> 1-10(2005).

14. V. Akkerman, V Bychkov, A. Petchenko. Accelerating flames in tubes with nonslip at the walls // Proceeding of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6-10 (2005), paper I 8, P 1-10.

15. P. Clavin, F A. Williams. Theory of premixed-flame propagation in large-scale turbulence // J. Fluid Mech., V.90, part 3, P.589-604 (1979).

16. A. Pocheau. Scale invariance in turbulent front propagation // Phys. Rev E, V.49, No.2, P 1109-1122(1994).

17 R.G Abdel-Gayed. D Bradley, M. Lawes. Turbulent burning velocity a general correlation in terms of straining rates ' Proc R. Soc. Lond. A. V.414, P.389-413 (1987).

18. H. Kobayashi, Y. Kawabata, K. Maruta. Experimental study on general correlation of turbulent burning velocity at high pressure // Proceedings of XXVII Symposium (International) on Combustion, The Combustion Institute, P.941-948 (1998).

19 R.C. Aldrege, V Vaezi, P.D. Ronney Premixed-flame propagation in turbulent Taylor-Couette flow //Combust. Flame, V.l 15, Iss 3, P 395-405 (1998).

20. V. Bychkov. Importance of the Darrieus-Landau instability for strongly corrugated turbulent flames // Phys Rev. E, V.68, No.6, paper 066304, P. 1 -12 (2003).

21 В Denet. Possible role of temporal correlations in the bending of turbulent flame velocity // Combust. Theory Modelling, V 3, No.3, P.585-589 (1999).

22. W.T. Ashurst. Flow-frequency effect upon Huygens front propagation // Combust. Theory Modelling, V.4, No.2, P.99-105 (2000).

23 V. Bychkov, B. Denet Effect of temporal pulsations of a turbulent flow on the flame velocity // Combust. Theory Modelling, V.6, No.2. P.209-222 (2002).

24. S. Ishizuka Flame propagation along a vortex axis // Prog. Energy Combust. Sci., V.28, P.477-542 (2002).

25. G. Searby, J. Quinard. Direct and indirect measurements of Markstein numbers of premixed flames // Combust. Flame, V.82, Iss.3-4, P.298-311 (1990).

26. V. Yakhot, Propagation velocity of premixed turbulent flames // Combust. Sci. Technol., V.60, No.l, P.191-214 (1988).

27. V. Bychkov, M. Liberman. Dynamics and stability of premixed flames // Phys. Rep., V.325, No.4-5, P.l 15-237 (2000).

28. T Lee, S. Lee. Direct comparison of turbulent burning velocity and flame surface properties in turbulent premixed flames // Combust Flame V.l32, Iss.3, P.492-502 (2003).

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в реферируемых журналах:

A1 V Akkerman, V Bychkov Turbulent flame and the Darrieus-Landau instability in a three-dimensional flow // Combust. Theory Modelling, V 7, No.4, P.767-794 (2003).

A2 V. Akkerman, V Bychkov. Velocity of weakly turbulent flames of finite thickness // Combust Theory Modelling, V 9, No.2, P 323-351 (2005)

A3. В Б Аккерман, В В Бычков. Пламя с реальным тепловым расширением в нестационарном турбулентном потоке // Физ Гор. и Взр, т41, вып.4, с 3-17 (2005); см. также перевод- Flames with realistic thermal expansion in a time-dependent turbulent flow // Combust. Expl Shock Waves, V.41, No.4, P.363-374 (2005).

Статья в сборнике:

А4. V. Bychkov, A. Petchenko, V. Akkerman. The role of bubble motion for turbulent burning in Taylor-Couette Flow // Progress in Combustion Research, Nova Science Publishers, Inc., P.l-15 (2005).

Доклады на научных конференциях:

А5 V Akkerman, V. Bychkov Turbulent flames with realistically large density drop at the front // Proceedings of International Workshop "Nonlinear processes in combustion and plasma based technologies", Minsk, Belarus, August 22 - 26 (2004), paper 3-1, P.64.

A6 V Akkerman, V. Bychkov Influence of external turbulence and the Darrieus-Landau instability on the flame velocity II Proceedings of International Conference on Combustion and Detonation "Zel'dovich Memorial II", Moscow, Russia, Aug. 30 - Sept. 3 (2004), paper PP12-2, P.l-16.

A7 В.Б. Аккерман, B.B. Бычков. Влияние внешней турбулентности и неустойчивости Дарье-Ландау на скорость пламени конечной толщины // Материалы XIII Симпозиума по Горению и Взрыву. Черноголовка, Россия, 7-11 февраля (2005), доклад 1, с.1-15.

А8. V Akkerman, V Bychkov Weakly turbulent, premixed flames and the Darrieus-Landau instability // Proceedings of European Combustion Meeting "ECM2005", Louvain-la-Neuve, Belgium, April 3 - 6 (2005), P 1-6.

A9. V Bychkov, V. Akkerman, A. Petchenko. On the theory of turbulent flame velocity // Proceedings of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6- 10 (2005), paper II 3, P. 1-10.

A10 A Petchenko, V Bychkov, V. Akkerman. Flame propagation along the vortex axis // Proceedings of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6- 10 (2005), paper 11 5, P 1 -11.

1006 А ! №"4365

ВВЕДЕНИЕ

Часть 1. Теория ламинарного горения

Глава 1.1. Ламинарное пламя и неустойчивость Дарье-Ландау линейное приближение)

Глава 1.2. Нелинейная теория неустойчивости Дарье-Ландау

Глава 1.3. Ламинарное пламя в широких трубах (Обсуждение)

Глава 1.4. Ламинарное горение в трубах с вязкими граничными условиями на стенках. Ускорение и пульсации пламени. Переход дефлаграции в детонацию.

Обсуждение)

Часть 2. Теория слаботурбулентного горения

Глава 2.1. Бесконечно тонкое пламя в статистически-стационарном турбулентном потоке

Глава 2.2. Бесконечно тонкое пламя в турбулентном потоке, зависящем от времени

Глава 2.3. Пламя малой, по конечной толщины в статистически-стационарном турбулентном потоке

Глава 2.4. Пламя малой, но конечной толщины в турбулентном потоке, зависящем от времени

Глава 2.5. Турбулентное пламя конечной толщины в трёхмерном потоке

Часть 3. Теория сильно турбулентного горения

Глава 3.1. Пламя без теплового расширения в сильно турбулентном внешнем потоке

Глава 3.2. Сильно турбулентное пламя в топливе с реальным тепловым расширением

Глава 3.3. Скорость пламени в сильно турбулентном потоке, зависящем от времени

Часть 4. Апробация теории с помощью сравнения с экспериментами

Глава 4.1. Исследование слаботурбулентного бунзеновского пламени

Глава 4.2. Исследование сильно турбулентого горения в течении Тейлора-Куэттэ

Глава 4.3. Исследование турбулентного горения в работе [58]

Для большинства жителей нашей планеты такие понятия, как огонь, горение, пламя, являются одними из первых слов, усвоенных в самом раннем детстве. О роли горения в жизни и деятельности человека можно говорить бесконечно. Огонь сопровождал человечество с древнейших времён, являясь то верным другом и защитником, то злейшим врагом. Брат-огонь спасал наших первобытных пращуров от хищников, темноты и холода; позволял приготовить полезную, не содержащую бактерий, горячую пищу. Можно сказать, что овладение огнём превратило малочисленное человеческое стадо в современное цивилизованное общество. Недаром фольклор древних цивилизаций наполнен тематикой горения. Вспомним, например, персидских огнепоклонников или греческий миф о титане Прометее, который подарил людям огонь, несмотря на ожидавшее его жестокое наказание. С развитием цивилизации возрастала роль горения в жизни человека. Огонь использовался в быту и на войне. Ему предавали завоёванные города и сёла; на костёр посылали своих противников короли и церковь. Изобретение пороха (Китай, IV век; Европа, XIV век) привело к новому способу ведения войны. Не культурное наследие Данте и Боккаччо, но первый пушечный выстрел в истории Европы, прогремевший в августе 1324 года в Аквитании, неумолимо предрёк завершение Средневековья. Пушечные ядра были способны разрушить так называемые «осиные гнёзда» -неприступные доселе замки знатных баронов, а пули, выпущенные из пищали или аркебузы, пробивали рыцарские доспехи. Непокорные феодалы стали уязвимы перед королевской властью, что, в конечном счёте, покончило с феодальной раздробленностью Европы и привело к неудержимым социальным преобразованиям. Последний виток развития цивилизации, связанный с горением, пришёлся на Новое время. Повсеместное внедрение двигателей внутреннего сгорания вызвало бурный рост промышленности и развитие транспортных средств. Не побоюсь утверждать, что горение лежало в основе всей нашей промышленной цивилизации. Оно окружает нас и сегодня, но уже не в качестве примитивного очага, а в виде огромного количества лабораторных и промышленных приложений. Пользуясь электрическим освещением, бытовой техникой, сидя за рулём автомобиля или в горячей ванне, в которую вода поступает извне его жилища, наш современник, возможно, полагает, что горение - пережиток прошлого, так как огонь, как таковой, он видит гораздо реже, чем его предок сто, пятьсот или десять тысяч лет назад. Такое мнение ошибочно, так как основная часть энергии, необходимой для отопления, освещения и транспорта, связана с горением. Наш комфорт, наши усовершенствованные орудия труда и средства для досуга - вот настоящие дары античного Прометея. Вместо лесных массивов, которые частично восполняются, мы теперь сжигаем не восполняемые нефте- и газопродукты, потребление которых неудержимо растёт. В энергетическом эквиваленте человечество ежегодно потребляет больше топлива, чем наши предки за сотни, тысячи лет. Разумеется, в современном мире присутствуют и другие источники энергии. Создаются гидро-, ветряные и солнечные электростанции, развивается атомная энергетика, не прекращаются попытки освоить «мирный термояд». Однако суммарный вклад всех этих источников энергии пока значительно уступает «дару Прометея». По мнению автора, если со временем ситуация и изменится в пользу «негорючей» энергетики, то не столько из-за развития последней, сколько - увы! - в связи с исчерпанием природных богатств. Итак, что же подарил людям Прометей?

Основные режимы горения Скорость элементарной химической реакции, определяемая числом частиц, прореагировавших в единицу времени, сильно зависит от температуры смеси, в которой она происходит. Обычно, эта зависимость близка к экспоненциальной, когда скорость реакции пропорциональна множителю вида ехр(~Еа/квТ), где кв - постоянная Больцмана, а термохимический параметр Еи - так называемая энергия активации, постоянная для каждой реакции. Такая температурная зависимость носит название закона Аррениуса. Разумеется, чем больше величина Еа, тем сильнее скорость реакции зависит от температуры. Эта температурная зависимость может оказаться настолько сильной, что при обычной температуре скорость реакции пренебрежимо мала. В этом случае, при комнатной температуре процесс практически не идёт, даже если состоянию химического и термодинамического равновесия соответствует система продуктов реакции, а не исходных веществ. В то же время, даже при относительно небольшом повышении температуры реакция протекает со значительной скоростью. Следует отметить, что реальный химический процесс обычно состоит из большого числа элементарных реакций, каждой их которых соответствует собственная величина Еи.

Различают эндо- и экзотермические реакции. Если реакция эндотермична, то для её протекания нужен постоянный подвод тепла извне. В противном случае, если мы ограничимся только начальным нагреванием смеси, то после того, как весьма незначительное количество вещества прореагирует, его температура настолько понизиться, что реакция остановится. В случае же сильно экзотермической реакции, протекание которой сопровождается значительным выделением энергии, нам достаточно вначале повысить температуру хотя бы в одной небольшой области смеси. Тогда реакция, запущенная в данной области благодаря нагреванию, будет сама выделять тепло и нагревать окружающую её смесь, способствуя своему дальнейшему распространению.

Наиболее типичными экзотермическими режимами горения являются дефлаграция или пламя (медленный дозвуковой режим) и детонация (быстрый сверхзвуковой режим). В первом случае реакция распространяется благодаря теплопроводности, переносящей энергию от более нагретых продуктов горения к более холодному топливу. Во втором случае нагрев вызван ударными волнами, которые сжимают топливо, увеличивая при этом его температуру. Экспериментально неоднократно наблюдался спонтанный переход медленного горения в детонацию. Следует отметить, что предотвращение перехода от дефлаграции к детонации является важнейшей задачей безопасности жизнедеятельности. С другой стороны, контролируемый переход в детонацию важен для целого ряда инженерных задач. В частности, он лежит в основе работы новейших реактивных двигателей сверхзвуковых самолётов.

Рассматривая пламя в газовой смеси, мы предполагаем, что и свежее, и сгоревшее вещество находятся в газообразном состоянии. Кроме того, мы будем рассматривать только пламя в предварительно перемешанной газовой смеси (premixed flame). В отличие от диффузионного пламени (diffused flame), в этом случае все компоненты, необходимые для реакции, присутствуют в топливе с самого начала; реакция может начаться при подводе тепла без дополнительных диффузионных процессов. Тем не менее, полностью пренебречь диффузией невозможно даже при исследовании горения в предварительно перемешанной смеси, так как скорость распространения фронта пламени зависит от коэффициентов переноса в зоне горения (в том числе - от диффузии).

Краткий исторический обзор

Весь спектр явлений, связанных с распространением фронта пламени, слишком широк, чтобы удовлетворительно классифицировать основные направления в теории медленного горения. В некотором смысле, теорию дефлаграции можно условно разделить на две части - физикохимическую (или тепловую) и гидродинамическую [1,2]. Целью физико-химической теории является изучение выделения, поглощения и переноса тепла и состава исходного/конечного вещества (т.е. процессов, определяющих внутреннюю структуру зоны горения). Долгое время при описании процессов в зоне горения предполагалось существование некоторой постоянной температуры воспламенения, ниже которой реакция вообще не идёт [1,3,4]. Однако такое предположение приводит к внутренним противоречиям в теории пламени [5]. Как уже упоминалось выше, согласно основным представлениям химической кинетики зависимость скорости реакции от температуры носит непрерывный характер [6-10]. Фундаментальный вклад в современную пауку о горении был сделан в работе [8], см. также [9]. На основании простейшей модели пламени с плоским фронтом Я.Б. Зельдович и Д.А. Франк-Каменецкий [8] провели детальное исследование транспортпых свойств зоны горения в случае одношаговой 7 аррениусовской» химической реакции. При этом было показано, как толщина плоского фронта пламени и скорость его распространения зависят от теплофизических свойств исходной смеси, теплового расширения при горении, а также от кинетических параметров реакции. Разумеется, приближение одношаговой реакции весьма далеко от реальности. На самом деле, обычное промышленное горение включает десятки (и даже сотни) промежуточных реакций, детальное изучение которых вызывает затруднения.

Упрощение химических процессов в зоне горения - далеко не единственный недостаток теории Зельдовича-Франк-Каменецкого [8]. Для полного описания процесса горения физико-химической теории явно недостаточно. В Результате физико-химического исследования динамики пламени была получена «нормальная» скорость горения U„ (скорость, с которой распространяется плоский фронт). Однако реальное пламя всегда искривлено (в частности, из-за присущих пламени неустойчивостей, турбулентности внешнего течения, неравномерности потока под влиянием трения о стенку камеры сгорания, взаимодействия пламени со звуковыми/ударными волнами, наличия кромки или вершины пламени и т. д.). Скорость искривленного пламени может значительно превышать £/„, так как оно имеет большую площадь поверхности, чем плоское, и, следовательно, больше топлива вовлекается в горение в единицу времени. Изучение взаимодействия пламени с параметрами гидродинамического течения является основной задачей гидродинамической теории горения.

В отличие от физико-химического приближения, где характерным масштабом является толщина фронта пламени L = ( 10~2 -Ю~*)см, в гидродинаической теории обычно приходится работать с масштабами порядка размера камеры сгорания, т.е. Лт « Юсд/ для карбюраторного двигателя и Лт «\м для газовой турбины. Очень большое различие между характерным гидродинамическим масштабом и размером зоны горения, Лт = (104 -106)L, иногда позволяет рассматривать физико-химическую задачу о структуре зоны горения независимо от гидродинамической задачи о поле течения при наличии фронта пламени [1]. В этом случае, в гидродинамических задачах пламя рассматривают как узкую поверхность разрыва, на которой плотность, температура и функции, описывающие состав газа, испытывают скачок [11]. При таком рассмотрении «нормальную» скорость движепиия малого участка поверхности разрыва Uп можно определить согласно физико-химической теории (или с помощью независимого эксперимента). В то же время, решая физико-химическую задачу, можно пренебречь влиянием гидродинамического движения среды на внутреннюю структуру фронта, если градент изменения скорости невелик.

К сожалению, далеко не всегда удаётся отделить гидродинамическую и физико-химическую задачи одну от другой. В подавляющем большинстве случаев гидродинамические параметры, характеризующие динамику горения, зависят от внутренних свойств пламени. Кроме того, в случае сильно турбулентного горения, внешний поток, проникая в зону горения, может существенно изменить коэффициенты переноса [12]. Характерным примером нераздельности физико-химической и гидродинамической теорий служит задача о гидродинамической устойчивости пламени [13-16], см. также [11,12,17]. Согласно линейной теории Дарье-Ландау, фронт пламени, который рассматривают в качестве бесконечно тонкой поверхности гидродинамического разрыва, абсолютно неустойчив по отношению к любым внешним возмущениям [17]. Этот результат прямо противоречит экспериментам и численным расчётам, указывающим на существование стационарно распространяющегося пламени. Позже было установлено, что процесс переноса тепла внутри искривленной зоны горения конечной толщины может стабилизировать или даже подавить гидродинамическую неустойчивость пламени [14-16].

Ещё одним важнейшим примером сочетания гидродинамического и физико-химического приближений является эффект растяжения пламени конечной толщины, возникающий в сильно неоднородном поле скоростей, когда скорость течения существенно изменяется на расстояниях порядка ширины зоны горения L [18-22]. Под влиянием неоднородного поля скоростей происходит деформация фронта. Влияние подобного явлеиия на скорость горения может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от направления градиента скорости внешнего течения. При «положительном растяжении» пламени, когда фронт движется в направлении увеличения скорости течения, в результате деформации пламени усиливается перенос тепла из зоны активной реакции в свежее топливо. При достаточно большом градиенте гидродинамической скорости, подобное явление делает невозможным распространение фронта пламени; происходит так называемый «срыв горения» [1,20,21]. Разумеется, в рамках одной гидродинамики срыв горения объяснить невозможно.

Несмотря на явную актуальность, исследование гидродинамики медленного горения продвигалось очень медленно. В течение более 60 лет, прошедших после публикации аналитической теории плоского пламени [8,9], все попытки вычислить скорость искривленного пламени были неудачны. Учёные разрывались между двумя крайностями. С одной стороны, было получено множество математически строгих теорий, например [13,23-26], которые, к сожалению, непременимы к реальным объектам из-за многочисленных упрощающих предположений. В то же время, лабораторные объекты и технические аппараты, связанные с горением, конструировались па основании эмпирических исследований, не имеющих под собой 9 строгого математического обоснования. К сожалению, любой феноменологический подход зависит от конкретного эксперимента и не может быть обобщён. В данной диссертации этих двух крайностей удалось избежать. Изложенная ниже теория основана на базовых принципах гидродинамики и науки о горении. В то же время, она учитывает большинство параметров, важных для динамики реальных пламён.

И, наконец, «Введение» в данную работу Бурное развитие вычислительной техники в течение последних десятилетий помогло решить множество задач по горению. Однако, прямое численное моделирование неприменимо для решения общей физико-химической и гидродинамической задачи о горении. Во-первых, химическая кинетика реального горения, представляющего собой последовательность огромного количества элементарных реакций, невероятно сложна. Во-вторых, не менее сложна геометрия произвольной камеры сгорания. В-третьих, для моделирования турбулентных пламён следует досконально изучить само явление турбулентности, о котором пока известно довольно мало. Но эти три фактора, препятствующие прямому численному моделированию, в принципе, устранимы. В частности, можно ограничиться упрощённой химической кинетикой (одношаговая реакция), простой геометрией камеры сгорания (труба, канал), заменить реальную турбулентность упрощённой моделью. К сожалению, и в этом случае существует ещё одно неустранимое препятствие для прямых численных расчётов. Читатель может догадаться, что этим препятствием служит огромное различие между характерным гидродинамическим масштабом и характерным размером зоны горения: Лт =(104 —106)£. В настоящее время невозможно моделировать уравнения гидродинамики на столь различных масштабах. Поэтому, вместо прямого численного моделирования, для решения подобных задач целесообразно использовать так называемое моделирование больших вихрей (large eddy simulation). Для этого вводится «эффективное» пламя толщины Leff, L«LcjJ «Лт, причём величину Leff выбирают так, чтобы применить прямое численное моделирование на масштабах LejJ и Лт одновременно.

Несложно оценить, что Leff «102 L .

При моделировании «больших вихрей» необходимо знать свойства «эффективного пламени» (т.е. свойства настоящего пламени на масштабах порядка Le(r). Именно на этот вопрос отвечает данная диссертация. Представленная к защите теория строго описывает динамику пламени на масштабах вплоть до (100-200)1. На больших масштабах наши результаты уже не столь строги, так как мы используем недоказанное (хотя и общепринятое) предположение об автомодельности пламени. Но полученные в этой области результаты можно проверить моделированием «больших вихрей», определив динамику эффективного пламени с помощью строгой теории на умеренных масштабах.

В отличие от ряда предыдущих теоретических исследований, базировавшихся на нереальных упрощающих предположениях, в данной работе учитываются практически все основные параметры пламени и внешнего течения, от которых зависят форма и скорость распространения фронта. В диссертации представлена и тщательно исследована зависимость скорости горения от различных параметров пламени (теплового расширения, толщины фронта, коэффициентов переноса, и др.), а также от параметров внешнего течения (среднеквадратичной турбулентной скорости, турбулентного спектра и интегральной турбулентной длины). В работе показано, что влияние внешнего потока на скорость пламени значительно слабее, чем предполагалось ранее. В то же время, роль присущей пламени гидродинамической неустойчивости Дарье-Ландау, изучением которой долгое время пренебрегали, оказалась значительной. В работе также исследовалось влияние пульсаций во времени внешнего течения на скорость пламени. При этом было показано, что гипотеза Тейлора о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех Частей (каждая из которых содержит 3-5 Глав), Заключения, трёх Приложений, способствующих более глубокому пониманию проделанной работы, и списка литературы из 119 наименований. Объем работы составляет 146 страниц стандартного машинописного текста. В тексте диссертации приведено 69 рисунков, 2 таблицы и 274 уравнения. В Части 1 исследуется динамика ламинарного горения. Теория слаботурбулентного пламени изложена в Части 2. В Части 3 результаты, полученные в Части 1 и Части 2, экстраполируются на случай сильно искривленного фронта в рамках предположения об автомодельном характере динамики пламени. В Части 4 проводится апробация защищаемой теории с помощью сравнения теоретических данных с рядом популярных экспериментальных работ.

ВЫВОДЫ

1. Влияние внешнего турбулентного потока на скорость пламени почти вдвое слабее, чем предполагалось ранее (в приближении нулевого теплового расширения на фронте).

2. Динамический эффект, вызванный распространением фронта пламени вдоль оси турбулентного вихря, в 2 - 5 раз сильнее влияет на скорость горения, чем кинематический эффект, связанный с горением поперёк оси вихря.

3. Предположение о «статистически-стационарной» турбулентности является хорошим приближением при описании турбулентного горения.

4. Присущая пламени гидродинамическая неустойчивость Дарье-Ландау играет ключевую роль в динамике горения.

Заключение

Вычисление скорости распространения фронта пламени является одной из важнейших задач науки о горении. Почти 70 лет назад возникла аналитическая теория, позволяющая вычислить скорость плоского пламени Un [8,9]. Однако плоский фронт пламени встречается в природе крайне редко. Обычно форма пламени сильно искривлена, в частности, из-за присущих пламени неустойчивостей и из-за внешнего турбулентного течения. При этом скорость распространения искривленного фронта пламени Uw значительно превышает Un. До недавнего времени практически все теоретические исследования турбулентного горения проводились при наличии большого числа упрощающих предположений (главным образом, в приближении нулевого теплового расширения при горении (a = pf!pb = 1) и/или бесконечно тонкого фронта пламени (L = 0)). При нулевом тепловом расширении наша задача сильно упрощается, так как в этом случае пламя, влияя на внешнее течение, само не подвержено воздействию потока. Действительно, гидродинамический поток «не видит» пламя, если плотности свежего и сгоревшего газа равны. В приближении а = 1 была построена аналитическая теория турбулентного горения [24,26], предполагающая зависимость скорости турбулентного пламени от среднеквадратичной скорости турбулентного течения в виде [26]:

Ul=U2n+U2rms, (5.1) или [24]:

VJUn-\ = SUIVn=lJ2mJU2n (5.2) при малых Ums. К сожалению, ситуация нулевого (или слабого) падения плотности на фронте весьма далека от реальности: для обычного лабораторного и промышленного горения коэффициент теплового расширения довольно велик (« = 5-10), что приводит к сильному взаимодействию пламени и внешнего течения. Кроме того, тепловое расширение при горении приводит к развитию гидродинамической неустойчивости Дарье-Ландау, которая также искривляет форму фронта пламени, увеличивая его скорость. Изложенные выше соображения и многочисленные экспериментальные данные [55,58,62,69-71] показывают, что выражение для скорости турбулентного пламени должно быть гораздо сложнее формул (5.1), (5.2), так как скорость горения зависит не только от термохимической величины Un и интенсивности среднеквадратичной скорости) турбулентного потока Urms, но и от множества других гидродинамических и физико-химических параметров задачи.

В рамках предлагаемой к защите диссертации была получена строгая аналитическая теория турбулентного пламени в газовой смеси. В основе представленной теории лежат базовые принципы гидродинамики и науки о горении. В отличие от множества предыдущих работ, нынешняя теория позволяет учесть основные параметры реального пламени (в том числе: значительное падение плотности на фронте, конечную толщину пламени, коэффициенты переноса в зоне горения), а также параметры внешнего турбулентного потока (его спектр, интенсивность, характерные масштабы действия). Не вдаваясь в подробности, напомню, что, согласно защищаемой теории, скорость турбулентного горения является результатом интегрирования дифференциального уравнения

5.3) по всему спектру возмущений фронта. Величины Ст, ет и eDL, характеризующие турбулентное течение и ДЛ-неустойчивость, зависят от упомянутых выше параметров пламени и потока. В пределе нулевого теплового расширения защищаемая теория воспроизводит классическую теорию Клавена-Вильямса-Пошё [24] (5.1) - (5.2) с точностью до значения коэффициента /л (см. обсуждение в Главе 2.5). В общем виде уравнение (5.3) требует численного решения. Аналитическое решение возможно в пределе бесконечно тонкого пламени (Z, = 1). Оба случая рассматривались в данной диссертации, причём была представлена и тщательно исследована зависимость скорости горения от различных физико-химических параметров задачи.

В завершение работы, ещё раз напомню основные выводы, сделанные по итогам настоящей диссертации.

1. А.Г. Мержанов, Б.И. Хайкин. Теория Волн в Гомогенных Средах. Черноголовка, Из-во ОИХФ РАН, 1992.-162с.

2. N. Peters. Turbulent Combustion, Cambridge University Press, UK, 2000. 304p.

3. E. Jonget. Mecanique des Explosions, Paris: O. Doin, 1917. -42p.

4. P.J. Danielle. The theory of flame motion // Proc. R. Soc. Lond. A, V.126, No.802, P.393-405 (1930).

5. Я.Б. Зельдович. Теория Горения и Детонации Газов, -М.; -JI.: Из-во АН СССР, 1944. 71с.

6. C.R. Tuffanel. Sur la combustion des melanges gazeux et les vitesses de reaction // Compt. Rend. Acad. Sci., V.157, N.17, P.714-717 (1913).

7. B. Lewis, G. Elbe. On the theory of flame propagation // J. Chem. Phys., V.2, N.8, P.537-546 (1934).

8. Я.Б. Зельдович, Д.А. Франк-Каменецкий. Теория теплового распространения пламени // Ж. Физ. Хим., т. 12, вып. 1, с. 100-105 (1938).

9. Я.Б. Зельдович, ДА. Франк-Каменецкий. К теории равномерного распространения пламени //Доклады АН СССР, т.19, с.693-695 (1938).

10. Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М.: ИЛ, 1961.-929с.

11. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика в 10 томах: т.6. Гидродинамика. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 736с.

12. V.V. Bychkov, М.А. Liberman. Dynamics and stability of premixed flames // Phys. Rep., V.325, No.4-5, P.l 15-237 (2000).

13. Л.Д. Ландау. К теории медленного горения // ЖЭТФ, т.14, вып.6, с.240-245 (1944).

14. P. Pelce, P. Clavin. Influence of hydrodynamics and diffusion upon the stability limit of laminar premixed flames Hi. Fluid Mech., V.124, part 1, P.219-237 (1982).

15. А.Г. Истратов, В.Б. Либрович, Устойчивость пламени, -М.: ВИНИТИ (Серия: Итоги науки, Гидромеханика), 1966. 67с.

16. V. Bychkov. Nonlinear equation for a curved stationary flame and the flame velocity // Phys. Fluids, V.10, No.8, P.2091-2098 (1998).

17. Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.- 478с.

18. В. Karlovitz, D.W.J. Denniston, D.H. Knapshaefer, F.E. Wells. Studies of turbulent flames // Proceedings of IV Symposium (International) on Combustion, the Combustion Institute, P.613-620(1953).

19. E.C. Щетинков. Физика Горения и Газов. -М.: Наука, 1965. -739с.

20. Я.Б. Зельдович, Б. Льюис, Г. Эльбе и др. Химическая кинетика и цепные реакции (Сб. статей к 70-летию Н. Н. Семёнова). -М.: Наука, 1966, с.574-588.

21. Б. Льюис, Г. Эльбе. Горение, пламя и взрывы в газах. -М.: Мир, 1968. 592с.

22. A.M. Климов. Ламинарное пламя в турбулентном потоке // Ж. Прикл. Тех. Физ., No.3, с.49-58 (1963).

23. Дж.Г. Маркштейн, Г. Генош, А.А. Патнэм. Нестационарное распространение пламени. -М.: МИР, 1968.-467с.

24. P. Clavin, F.A. Williams. Theory of premixed-flame propagation in large-scale turbulence // J. Fluid Mech., V.90, part 3, P.589-604 (1979).

25. V. Yakhot. Propagation velocity of premixed turbulent flames // Combust. Sci. Technol., V.60, No.l, P.191-214 (1988).

26. A. Pocheau. Scale invariance in turbulent front propagation // Phys. Rev. E, V.49, No.2, P.l 109-1122(1994).

27. G.I. Sivashinsky. Nonlinear analysis of the hydrodynamic instability in laminar flames // Acta Astronaut., V.4, P.l 177-1206 (1977).

28. O. Thual, U. Frish, M. Henon. Application of pole decomposition to an equation governing the dynamics of wrinkled flame fronts//J. Physique (France), V.46, P. 1485-1494 (1985).

29. M.L. Frankel. An equation of surface dynamics modeling flame fronts as density discontinuities in potential flows //Phys. Fluids A, V.2, No. 10, P.l879-1883 (1990).

30. V.V. Bychkov, S.M. Golberg, M.A. Liberman, L.E. Eriksson. Propagation of curved stationary flames in tubes//Phys. Rev. E, V.54, No.4, P.3713-3724 (1996).

31. V.V. Bychkov, S.M. Golberg, M.A. Liberman, A.I. Kleev, L.E. Eriksson. Numerical simulation of curved flames in cylindrical tubes // Combust. Sci. Technol., V.129, No.l, P.217-242 (1997).

32. V.V. Bychkov, K.A. Kovalev, M.A. Liberman. Nonlinear equation for curved nonstationary flames and flame stability // Phys. Rev. E, V.60, No.3, P.2897-2911 (1999).

33. O.Yu. Travnikov, V.V. Bychkov, M.A. Liberman. Numerical studies of flames in wide tubes: Stability limits of curved stationary flames // Phys. Rev. E, V.61, No.l, 468-474 (2000).

34. M.A. Liberman, M.F. Ivanov, O.E. Peil, D.M. Valiev, L.E. Eriksson. Numerical studies of curved stationary flames in wide tubes // Combust. Theory Modelling, V.7, No.4, P.653-676 (2003).

35. S. Kadowaki. The influence of hydrodynamic instability on the structure of cellular flames // Phys. Fluids, V. 11, No. 11, P.3426-3433 (1999).

36. P. Metzener, M. Matalon. Premixed flames in closed cylindrical tubes // Combust. Theory Modelling, V.5, No.3, P.463-483 (2001).

37. V. Akkerman, V. Bychkov. Turbulent flame and the Darrieus-Landau instability in a three-dimensional flow // Combust. Theory Modelling, V.7, No.4, P.767-794 (2003).

38. G. Joulin. Nonlinear hydrodynamic instability of expanding flames: Intrinsic dynamics // Phys. Rev. E, V.50, No.3, P.2030-2047 (1994).

39. V. Bychkov, A. Kleev. The nonlinear equation for curved flames applied to the problem of flames in cylindrical tubes // Phys. Fluids, V.l 1, No.7, P. 1890-1895 (1999).

40. Yu.A. Gostintsev, A.G. Istratov, Yu.V. Shulenin. Self-similar propagation of a free turbulent flame in mixed gas mixtures // Comb. Expl. Shock Waves, V.24,No.5, P.563-569 (1988); см. также: Физ. Гор. и Взр., т.24, вып.5, с.63-70 (1988).

41. D. Bradley, C.G.W. Sheppard, R. Woolley, D.A. Greenhalgh, R.D. Lockett. The development and structure of flame instabilities and cellularity at low Markstein numbers in explosions // Combust. Flame, V.l22, Iss.1-2, P.l95-209 (2000).

42. D. Bradley, T.M. Cresswell, J.S. Puttock. Flame acceleration due to flame-induced instabilities in large-scale explosions // Combust. Flame, V.124, Iss.4, P.551-559 (2001).

43. M.A. Liberman, M.F. Ivanov, O.E. Peil, D.M. Valiev, L.E. Eriksson. Self-acceleration and fractal structure of outward freely propagating flames // Phys. Fluids, V.l 6, No.7, P.2476-2482 (2004).

44. S.I. Blinnikov, P.V. Sasorov. Landau-Darrieus instability and the fractal dimension of flame fronts // Phys. Rev. E, V.53, No.5, P.4827-4841 (1996).

45. S. Kadowaki, T. Hasegawa. Numerical simulation of dynamics of premixed flames: flame instability and vortex-flame interaction//Prog. En. Combust. Sci., V.31, Iss.3, P. 193-241 (2005).

46. C. Clanet, G. Searby. First experimental study of the Darrieus-Landau instability // Phys. Rev. Lett., V.80, No. 17, P.3867-3870 (1998).

47. К.И. Щёлкин. Влияние шероховатости трубы на возникновение и распространение детонации в газах // ЖЭТФ, т. 10, вып.7, с.823-827 (1940).

48. F.A. Williams. Combustion Theory. Benjamin, CA, 1985. 680P.141

49. J.E. Shepherd, J.H.S. Lee. On transition from deflagration to detonation, Major Research Topics in Combustion, Springer-Verlag, Hampton, VA, 1992, P.439-471.

50. S. Kerampran, D. Desbordes, B. Veyssiere. Study of mechanisms of flame acceleration in a tube of constant cross-section //Combust. Sci. Technol., V.158, No.l, P.71-83 (2000).

51. G.D. Roy, S.M. Frolov, A.A. Borisov, D.W. Netzer. Pulse detonation propulsion: challenges, current status, and future perspective // Prog. En. Combust. Sci., V.30, Iss.6, P.545-672 (2004).

52. V.E. Tangirala, A.J. Dean, D.M. Chapin, P.F. Pinard, B. Varatharajan. Pulsed detonation engine processes // Combust. Sci. Technol., V.176, No. 10, P. 1779-1808 (2004).

53. V. Bychkov, A. Petchenko, V. Akkerman, L.-E. Eriksson. Theory and modeling of accelerating flames in tubes // Phys. Rev. E, V.72, No.4, paper 046307, P.l-10 (2005).

54. R.G. Abdel-Gayed, D. Bradley, M. Lawes. Turbulent burning velocity: a general correlation in terms of straining rates // Proc. R. Soc. Lond. A, V.414, P.389-413 (1987).

55. A.R. Kerstein, W.T. Ashurst., F.A. Williams. Field equation for interface propagation in an unsteady homogeneous flow // Phys. Rev. A, V.37, No.7, P.2728-2731 (1988).

56. R.C. Aldredge, F.A. Williams. Influence of wrinkled premixed-flame dynamics on large-scale low-intensity turbulent flow // J. Fluid Mech., V.228, part 2, P.487-511 (1991).

57. R.C. Aldredge, V. Vaezi, P.D. Ronney. Premixed-flame propagation in turbulent Taylor-Couette flow//Combust. Flame, V.115, Iss.3, P.395-405 (1998).

58. B. Denet. Pockets in turbulent premixed flames // Combust. Theory Modelling, V.5, No.l, P.85-95 (2001).

59. D. Veynante, L. Vervisch. Turbulent combustion modeling // Prog. En. Combust. Sci., V.28, Iss.3, P. 193-266 (2002).

60. T. Lee, S. Lee. Direct comparison of turbulent burning velocity and flame surface properties in turbulent premixed flames // Combust. Flame, V.132, Iss.3, P.492-502 (2003).

61. V. Bychkov. Importance of the Darrieus-Landau instability for strongly corrugated turbulent flames //Phys. Rev. E, V.68, No.6, paper 066304, P. 1-12 (2003).

62. L. Kagan, G. Sivashinsky. The transition from deflagration to detonation in thin channels // Combust. Flame, V.134, Iss.4, P.389-397 (2003).

63. J.D. Ott, E.S. Oran, J.D. Anderson. A mechanism for flame acceleration in narrow tubes // AIAA Journal, V.41, No.7, P.1391-1396 (2003).

64. V. Akkerman, V. Bychkov, A. Petchenko. Accelerating flames in tubes with non-slip at the walls // Proceeding of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6-10(2005), paper I 8, P.l-10.

65. C. Clanet, G. Searby. On the "tulip flame" phenomenon // Combust. Flame, V.105, Iss.1-2, P.225-238 (1996).

66. I. Brailovsky, G. Sivashinsky. Hydraulic resistance as a mechanism for deflagration-to-detonation transition // Combust. Flame, V.122, Iss.4, P.492-499 (2000).

67. H. Kobayashi, Y. Kawabata, K. Maruta. Experimental study on general correlation of turbulent burning velocity at high pressure // Proceedings of XXVII Symposium (International) on Combustion, the Combustion Institute, P.941-948 (1998).

68. J. Klingmann, B. Johansson, Measurements of turbulent flame speed and integral length scale in a lean stationary premixed flame // Society of Automotive Engineers, Inc., paper 981050, P.93-100(1998).

69. S.A. Filatyev, J.F. Driscoll, C.D. Carter, J.M. Donbar. Measured properties of turbulent premixed flames for model assessment, including burning velocities, stretch rates, and surface densities // Combust. Flame, V. 141, Iss. 1 -2, P. 1 -21 (2005).

70. A.R. Kerstein, W.T. Ashurst. Propagation rate of growing interfaces in stirred fluids // Phys. Rev. Lett., V.68, No.7, P.934-937 (1992).

71. N. Peters, H. Wenzel, F.A. Williams. Modifications of the turbulent burning velocity by gas expansion // Proceedings of XXVIII Symposium (International) on Combustion, the Combustion Institute, P.235-243 (1998).

72. V. Bychkov. Velocity of turbulent flamelets with realistic fuel expansion // Phys. Rev. Lett., V.84, No.26, P.6122-6125 (2000).

73. V. Bychkov, M. Liberman, R. Reinmann. Velocity of turbulent flamelets of finite thickness // Combust. Sci. Technol., V.168, No.l, P.l 13-129 (2001).

74. M. Zaytsev, V. Bychkov. Effect of the Darrieus-Landau instability on turbulent flame velocity // Phys. Rev. E, V.66, No.2, paper 026310, P.l-12 (2002).

75. V. Akkerman, V. Bychkov. Velocity of weakly turbulent flames of finite thickness // Combust. Theory Modelling, V.9, No.2, P.323-351 (2005).

76. В.Б. Аккерман, B.B. Бычков. Влияние внешней турбулентности и неустойчивости Дарье-Ландау на скорость пламени конечной толщины // Материалы XIII Симпозиума по Горению и Взрыву, Черноголовка, Россия, 7-11 февраля (2005), доклад 1, с.1-15.

77. V. Akkerman, V. Bychkov. Weakly turbulent, premixed flames and the Darrieus-Landau instability // Proceedings of European Combustion Meeting "ECM2005", Louvain-la-Neuve, Belgium, April 3-6(2005), P. 1-6.

78. V. Bychkov, V. Akkerman, A. Petchenko. On the theory of turbulent flame velocity // Proceedings of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6- 10(2005), paper 113, P. 1-10.

79. A. Petchenko, V. Bychkov, V. Akkerman. Flame propagation along the vortex axis // Proceedings of IV Mediterranean Combustion Symposium "MCS-4", Lisbon, Portugal, October 6-10(2005), paper II 5, P. 1-11.

80. V. Bychkov, A. Petchenko, V. Akkerman. The role of bubble motion for turbulent burning in Taylor-Couette Flow // Progress in Combustion Research, Nova Science Publishers, Inc., NY, P. 1-15 (2005).

81. S. Ishizuka. Flame propagation along a vortex axis // Prog. En. Combust. Sci., V.28, P.477-542 (2002).

82. J.W. Dold, O.S. Kerr, I.P. Nikolova. Flame propagation through periodic vortices // Combust. Flame, V.100, Iss.3, P.359-366 (1995).

83. R.C. Aldredge. Premixed flame propagation in a high-intensity large-scale vortical flow // Combust. Flame, V.106, Iss.1-2, P.29-40 (1996).

84. B.T. Helenbrook, C.J. Sung, C.K. Law, W.T. Ashurst. On stretch-affected flame propagation in vertical flows//Combust. Flame, V.104, Iss.4, P.460-468 (1996).

85. B. Denet. Frankel equation for turbulent flames in the presence of a hydrodynamics instability // Phys. Rev. E, V.55, No.6, P.6911-6916 (1997).

86. B.T. Helenbrook, C.K. Law. The role of Landau-Darrieus instability in large scale flows // Combust. Flame V.l 17, Iss.1-2, P.l55-169 (1999).

87. L. Kagan, G. Sivashinsky. Flame propagation and extinction in large-scale vertical flows // Combust. Flame, V.120, Iss.1-2, P.222-232 (2000).

88. M. Matalon, B.J. Matkowsky. Flames as gasdynamic discontinuities // J. Fluid Mech., V.124, part 2, P.239-259 (1982).

89. M. Matalon, B.J. Matkowsky. Flames in fluids: their interaction and stability // Combust. Sci. Technol., V.34, No.2, P.295-316 (1983).

90. G. Joulin, P. Cambray. On a tentative, approximate evolution equation for markedly wrinkled premixed flames //Combust. Sci. Technol., V.81, No.2, P.243-256 (1992).

91. G. Searby, P. Clavin. Weakly turbulent, wrinkled flames in premixed gases // Combust. Sci. Technol., V.46, No.l, P. 167-193 (1986).

92. B. Denet. Possible role of temporal correlations in the bending of turbulent flame velocity // Combust. Theory Modelling, V.3, No.3, P.585-589 (1999).

93. W.T. Ashurst. Flow-frequency effect upon Huygens front propagation // Combust. Theory Modelling, V.4, No.2, P.99-105 (2000).

94. V. Bychkov, B. Denet. Effect of temporal pulsations of a turbulent flow on the flame velocity // Combust. Theory Modelling, V.6, No.2, P.209-222 (2002).

95. P. Clavin, G. Joulin. Premixed flames in large scale and high intensity turbulent flows // J. Physique-Lettres (France), V.44, LI (1983).

96. G. Searby, D. Rochwerger. A parametric acoustic instability in premixed flames // J. Fluid Mech., V.231, part 3, P.529-543 (1991).

97. P. Clavin, P. Garcia. The influence of the temperature dependence of diffusivities on the dynamics of flame fronts // Journal de Mecanique (France), V.2, No.2, P.245-263 (1983).

98. O.L. Gulder, G.J. Smallwood. Inner cutoff scale of flame surface wrinkling in turbulent premixed flames //Combust. Flame, V.103, Iss.l, P. 107-114 (1995).

99. Г.И. Баренблатт, Я.Б. Зельдович, А.Г. Истратов. О диффузиоипо-тепловой устойчивости ламиранрпого пламени // Ж. Прикл. Мех. Тех. Физ., No.4, с.21-26 (1962).

100. S.G. Davis, J. Quinard, G. Searby. Markstein numbers in counterflow, methane- and propane-air flames: a computational study // Combust. Flame, V.130, Iss.l, P.123-136 (2002).

101. G. Searby, J. Quinard. Direct and indirect measurements of Markstein numbers of premixed flames // Combust. Flame, V.82, Iss.3-4, P.298-311 (1990).

102. M.A. Liberman, V.V. Bychkov, S.M. Golberg, D.M. Book. Stability of a planar flame front in the slow combustion regime // Phys. Rev E, V.49, Nol, P.445-453 (1994).

103. V. Vaezi, E.S. Oh, R.C. Aldredge. High-intensity turbulence measurements in a Taylor-Couetteflow reactor// Experim. Therm. Fluid Sci., V.15, lss. 4, P.424-431 (1997).145

104. R.Z. Atobiloye, R.E. Britter. On flame propagation along vortex tubes // Combust. Flame, V.98, Iss.3, P.220-230 (1994).

105. ПО. C. Clanet, P. Heraud, G. Searby. On the motion of bubbles in vertical tubes of arbitrary cross-sections: some complements to the Dumitrescu-Taylor problem // J. Fluid Mech., V.519, part 2, P.359-376 (2004).

106. G. Searby. Acoustic instability in premixed flames //Combust. Sci. Technol., V.81,No.l, P.221-231 (1992).

107. V. Bychkov. Analytical scaling for flame interaction with sound waves // Pliys. Fluids, V.ll, No. 10, P.3168-3173 (1999).

108. O.Yu. Travnikov, V.V. Bychkov, M.A. Liberman. Influence of compressibility on propagation of curved flames // Phys. Fluids, V.l 1, No.9, P.2657-2666 (1999).

109. R.C. Aldredge, N.J. Killingsworth, Experimental evaluation of Markstein-number influence on thermoacoustic instability // Combust. Flame, V.137, Iss.1-2, P.178-197 (2004).

110. R.C. Aldredge. Saffman-Taylor influence on flame propagation in thermoacoustically excited flow // Combust. Sci. Thechnol., V. 177, No. 1, 53-73 (2005).

111. B. Denet, V. Bychkov. Low vorticity and small gas expansion in premixed flames // Combust. Sci. Technol., V.l77, No.8, P. 1543-1566 (2005).

112. G.I. Sivashinsky, Z. Rakib, M. Matalon, S.H. Sohrab. Flame propagation in a rotating gas // Combust. Sci. Technol., V.57, No.l, P.37-53 (1988).

113. S.K. Zhdanov, B.A. Trubnikov. Nonlinear theory of flame-front instability // Sov. Phys. JETP, V.68, No.l, P.65-69 (1989).

114. G. Joulin. On the Zhdanov-Trubnikov equation for premixed flame instability // Sov. Phys. JETP, V.73, No.2, P.234-236 (1991).