Теплофизические и гидрогазодинамические эффекты при горении газов и ракетных топлив тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

й

На правах рукописи

Сабденов Каныш Оракбаевич

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ И ГИДРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ГОРЕНИИ ГАЗОВ И РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ

Специальность 01.04.14 - «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск-2007

003069286

Работа выполнена в Томском политехническом университете и в Томском государственном университете

Официальные оппоненты Академик РАН,

доктор физико-математических наук,

профессор А М Липанов

Доктор физико-математических наук,

профессор В.К. Смоляков

Доктор физико-математических наук, профессор В.Г Бутов

Ведущая организация Федеральное государственное предприятие «Федеральный научно-производственный центр «АЛТАЙ», г Бийск

Защита диссертации состоится <«$» РЗ. 2007 г. в 1422 часов в 228 ауд. 10 уч корпуса на заседании диссертационного совета ДС 212.025 01 при Томском политехническом университете (634050, г Томск, пр Ленина, 30)

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Томского политехнического университета.

Автореферат разослан « // » Дл^я^Ь, 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук I/ А А Орлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Во многих энергетических установках (двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, различные камеры сжигания) технологические процессы основаны на горении твердых или газообразных тошшв, сопряженные сложными гидродинамическими или газодинамическими течениями Как правило, это сложный и многоэтапный физико-химический процесс При этом важно знать физические механизмы, лежащие в его основе и обеспечивающие существование ламинарного пламени, его устойчивость, возможность перехода в турбулентное пламя и др, которые непосредственно отражаются на эффективности, физической и экологической безопасности использования энергетических установок

Исследования в этом направлении заключаются в выделении основных факторов и последующем детальном их рассмотрении После чего на основе полученных данных производится общий анализ рассматриваемой физической системы. Как показывает опыт, основными целями исследования являются выяснение механизма разложения (твердого) топлива на химически реагирующие компоненты, детальной структуры пламени в газовой фазе, нахождение условия устойчивости пламени, возможность возникновения взрывного вида горения

Обеспечение экологической безопасности используемых технологий заключается не только в обеспечении полноты химического превращения, но и в минимизации воздействия на окружающую среду образующихся продуктов горения. Здесь на первый план выступают гидродинамические задачи-исследование атмосферного переноса и удержание вредных примесей в очистительных установках

Фундаментальные теоретические основы ламинарного горения газов заложены в работах Я Б Зельдовича и Д А Франк-Каменецкого (1938), где они дали физическое и математическое объяснение существования скорости движения пламени Несколько позже независимо друг от друга П Даррье (1941) и ЛД Ландау (1944) показали его абсолютную неустойчивость по отношению к гидродинамическим возмущениям, следовательно, пламя может быть только турбулентным Позже Дж Маркштейн высказал предположение зависимости скорости пламени от кривизны его фронта, и тем самым, указал один из путей решения возникшей проблемы существования ламинарного горения. Для объяснения наблюдаемой гидродинамической устойчивости пламени константа Дж. Маркштейна должна быть, по крайней мере, на порядок больше толщины зоны прогрева. Но многочисленные попытки вычислить константу Дж Маркпггейна приводили к неудовлетворительным результатам: искомая константа оказывалась равной толщине зоны прогрева, приводящая к устойчивому пламени размером много меньше экспериментального значения.

Другой вид неустойчивости, диффузионно-тепловая, была предметом длительного спора по поводу условия своего возникновения (М Розен, 1954, Б Льюис и Г Эльбе, 1938, Г.И Баренблатг, Я Б Зельдович, А Г Истратов, 1962)

В конечном счете, А П. Алдушин, С Г Каспарян (1979), представив скорость химической реакции в виде 5-функционального источника показали, что область диффузионно-тепловой устойчивости располагается в малой окрестности вблизи числа Льюиса, равном единице Но использование такой формы источника дает весьма ограниченную информацию.

Еще Я.Б Зельдович, Г И Баренблатт, В Б Либрович и Г М Махвиладзе (1980) указали на тесную связь между задачами поиска численного значения константы Дж. Маркштейна и условия диффузионно-тепловой устойчивости пламени, но вопрос о численном значении этой константы, как и условие спонтанного возникновения турбулентного горения, остались открытыми.

Явление самопроизвольного перехода медленного горения в детонацию в замкнутых и полузамкнутых пространствах, несмотря на значительную практическую значимость, остается к настоящему времени слабо изученным вопросом Любая попытка в этом направлении сталкивается с большими трудностями описания турбулентного горения газов, которое занимает одно из центральных мест в теории и практике физики горения и взрыва Основная задача нахождения скорости турбулентного горения в первом приближении была решена Г Дамкелером (1940) и К И Щелкиным (1943) Они предложили поверхностную модель, согласно которой турбулентное пламя представляется в виде сильно искривленной поверхности, малый участок которой движется с нормальной скоростью ламинарного горения Впоследствии К.И Щелкин (1939, 1963) предложил простой сценарий возникновения спонтанной детонации, который констатирует существование обратной положительной связи между турбулентностью в потоке газа и поверхностью горения турбулентного пламени, что обеспечивает его ускорение и последующее возникновение детонации В настоящее время развиваются полуэмпирические и статистические подходы (НН Смирнов, 1995-2004) к моделированию перехода медленного горения в детонацию Но подход, заложенный К И Щелкиным, не утратил своего значения и требует дальнейшего совершенствования.

Сразу же на начальной стадии разработки в СССР ракетного оружия с твердотопливными двигателями инженеры и ученые столкнулись с явлением неустойчивого горения. При этом могла возникнуть неустойчивость двух видов низкочастотная и высокочастотная Для решения проблемы неустойчивого горения ракетных топлив Я Б Зельдовичем (1939) была разработана феноменологическая теория нестационарного горения (ФТНГ) На основе этой теории удалось связать условие возникновения неустойчивого горения ракетного топлива с эмпирическим параметром, характеризующим изменчивость его скорости горения при различных начальных температурах Позже Б В Новожилов (1967) существенно усовершенствовал ФТНГ Я.Б Зельдовича он предложил учитывать переменность температуры поверхности горения ракетного топлива Новая теория ФТНГ в форме Зельдовича-Новожилова стала одним из основных инструментов теоретиков, занимавшихся вопросами обеспечения устойчивого горения в двигателях ракет

Феноменологическая теория нестационарного горения в форме Зельдовича-Новожилова не позволяет с достаточной точностью описывать высокочастотное нестационарное горение, тк при высоких (акустических) частотах начинает сильно проявляется инерционность газовой фазы. Этим и объясняется дальнейшие попытки создания более общей теории (Б В Новожилов, ЗИ Каганова и др, 1988-2004), где бы учитывалось время релаксации диффузионных и тепловых процессов в газовой фазе В указанных работах распад топлива считается происходящим по механизму, предложенным А.Ф Беляевым (1940) Но, согласно Ф Вильямсу (1971), такой механизм реализуется при очень высоких давлениях, при относительно низких давлениях ракетное топливо распадается по механизму пиролиза (М. Денисон и Е Баум, 1975).

Высокочастотное нестационарное горение с разложением взрывчатых веществ и ракетного топлива по механизму пиролиза остается практически не изученным Здесь наиболее перспективный путей исследования - это феноменологический подход, обладающий общностью результатов

Кроме того, сам подход Зельдовича-Новожилова нуждается в дальнейшем совершенствовании В частности, необходимо провести детальный анализ на возможность замены градиента температуры на поверхности разложения топлива на эффективную начальную температуру.

Другой класс практически важных задач возникает при использовании на производстве химических и ядерных технологий — это минимизация последствий нештатных ситуаций, сопровождающихся выбросом в атмосферу значительного количества вредных веществ. Широко распространенный подход к моделированию атмосферного переноса основан на решении уравнений турбулентного переноса. Но если атмосфера устойчиво стратифицирована, то турбулентность в ней сосредотачивается лишь в отдельных блинообразных областях (Ю. Ву, 1969), где стратификация отсутствует. Поэтому к сильно стратифицированной атмосфере обычная теория турбулентного переноса не применима Поэтому здесь необходимы новые подходы, основанные на слежении за эволюцией пятен турбулентности (Г И Баренблатг, 1975) и расчете выпадения из него частиц примеси

Также при применении ряда технологий в химической промышленности и энергетике (например, ТЭЦ) предусматривается разделение сепараторами газов (в частности воздуха) от взвешенных в них мелкодисперсных частиц в твердой или жидкой фазе. Одним из широко распространенных сепараторов является пенный и центробежно-барботажный аппараты (АП Бурдуков А.П, АР Дорохов, 1985) Несмотря на наличие ряда эмпирических соотношений (В.Н Ужов, А.Ю Вальдберг и др, 1981), позволяющих в ограниченных условиях проектировать такие устройства, последовательный теоретический анализ действующих физических процессов в настоящее время отсутствует, что затрудняет создавать более совершенные очищающие установки. М А Гольдштик (1973) высказал гипотезу, согласно которой осаждение частиц происходит по «механизму удара» Для проверки правильности этой концепции

необходимо математическое исследование физики движения частиц в быстро растущем пузыре газопылевой среды.

Подводя итог вышесказанному, следует подчеркнуть необходимость в создании такой формы теории фронтов горения, которая основывалась бы в более полной мере на методах и принципах термодинамики слабо неравновесных процессов, более глубоком раскрытии механизмов, приводящих к существованию одномерных и многомерных волн горения Необходимо также определить основные факторы, влияющие на распространение примеси в устойчиво стратифицированной атмосфере, приводящие к осаждению их в пенном и центробежно-барботажном аппаратах.

Цель работы:

Развитие существующих и разработка новых теоретических концепции, позволяющих изучать процессы нестационарного горения газовых смесей, твердых ракетных топлив и других высокоэнергетических материалов, а также для решения проблем охраны окружающей среды.

Задачи исследования:

- расширение знания о структуре пламени, его поведения под действием диффузионно-тепловых и гидродинамических возмущений,

- построение моделей турбулентного горения горючих газовых смесей на основе теории множеств дробной размерности и исследование на основе них явления перехода медленного горения в детонацию в трубах,

- поиск условий устойчивого горения порохов и взрывчатых веществ при переменном и постоянном давлении на основе известных моделей,

- разработка новых вариантов теории нестационарного горения высокоэнергетических материалов на основе феноменологического подхода;

- разработка модели пылеулавливания в барботажных установках и поиск формул для расчета их эффективности,

- построение моделей интрузии облака большого размера и переноса примеси загрязняющих частиц в устойчиво стратифицированной атмосфере.

Объектом исследования являются процессы в технологических циклах энергетических установок, влияющие на эффективность и безопасность использования технологии В частности, ламинарное и турбулентное горение газовых смесей, нестационарное горение твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ, перенос в атмосфере вредных веществ и очистка газов от примесей

Предметом исследования являются* неравновесная термодинамика ламинарного горения; структура пламени, его диффузионно-тепловая и гидродинамическая устойчивость; переход медленного горения в детонацию в трубах постоянного сечения, процессы нестационарного горения твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ при постоянном и переменном

давлении; эволюция турбулентного облака загрязняющих веществ в устойчиво стратифицированной атмосфере и выпадение примеси на поверхность земли, отделение мелкодисперсных частиц от газа барботажом

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) получена новая формула связи между скоростью распространения пламени и производством энтропии в его фронте,

2) разработана новая методика аналитического решения уравнений Зельдовича—Франк-Каменецкого медленного горения и получено уравнение температурно-диффузионного пограничного слоя в ламинарном пламени, а также его аналитические решения для случаев нулевого порядка реакции, чисел Льюиса Ье = 0 и Ье » 1,

3) установлена связь между явлениями медленного горения в ламинарном пламени и теплового взрыва в цилиндрическом сосуде,

4) впервые высказано предположение о нарушении синхронной деформации полей концентрации и температуры при искривлении фронта пламени и на основе него предложена новая теория диффузионно-тепловой устойчивости горения, а также предложен новый способ нахождения скорости движения искривленного пламени,

5) предложен новый аксиоматический подход при описании горения газов на основе понятий «поверхность горения» и «нормальная скорость пламени», и в рамках этого подхода впервые разработана теория турбулентного пламени в трубе,

6) впервые смоделирован переход медленного горения в детонацию смесей водорода с кислородом, находящихся в различных стехиометрических соотношениях, метана с кислородом и др ,

7) разработана оригинальная теория ускоряющегося турбулентного пламени при сверхзвуковых скоростях движения,

8) впервые установлено, что нестационарное горение порохов, ракетных топлив может быть представлено динамической нелинейной колебательной системой с двумя степенями свободы, в частности генераторами Ван-дер-Поля, Ван-дер-Поля-Дуффинга и системой Матье,

9) разработана новая теория нестационарного горения порохов и высокоэнергетических материалов на основе понятия «эффективной начальной температуры» в рамках феноменологического подхода (То -теория),

10) впервые показана возможность устойчивого горения твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив при отрицательных значениях феноменологических коэффициентов Зельдовича-Новожилова,

11) впервые разработаны основы теории переноса примесей в устойчиво стратифицированной атмосфере и барботажа двухфазных сред

Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задач, применением известных апробированных

асимптотических методов, подтверждена численными экспериментами по анализу точности и сходимости численных схем, отсутствием противоречий между аналитическими и численными решениями, а также согласием полученных результатов с данными других авторов

Работа выполнена в соответствии с «Приоритетными направлениями развития науки и техники» федерального уровня от 21 07 96 г и содержат научно-исследовательские работы, выполненные в рамках следующих грантов, государственных и хоздоговорных научно-исследовательских программ и проектов.

1 Научно-исследовательские проекты под шифрами «Водолей», «Неман», «Марс» Заказчик - НПО «Алтай», 1989 -1993 гг. г Бийск

2 Тема Госкомвузов «Разработка научных основ по исследованию влияния ракетно-космической техники и технологических комплексов на окружающую среду», 1999 г НИИ ПММ, г. Томск

3 Договор на тему «Разработать принципы создания способов и средств пожаро- и взрывозащиты газоотсасывающей установки» Заказчик Воет НИИ, 1994 г г Кемерово

4 Договор на тему «Исследование газодинамики и кинетических условий воспламенения и горения метана в выработанном пространстве и условий перемещения горящего метана в действующие выработки». Заказчик -Рос НИИ ГД, г Кемерово 1996 г.

5. Договор на тему «Исследование процесса воспламенения метано-воздушной смеси и процесса распространения ударных волн по горным выработкам» Заказчик-Рос НИИГД, г Кемерово 1998 г

6 Грант РФФИ за 1994-1995 гг, № 94-03-08220

7 Грант Минвузов за 1991 г. Конкурсный центр г Санкт-Петербург

8. Грант Минвузов за 1998 г Конкурсный центр г Томск

9. Грант РФФИ за 1998-1999 г, № 98-01-03009.

Практическое ценность

Результаты по исследованию структуры и устойчивости ламинарного пламени в более полном виде раскрывают причины и механизмы существования волн горения Они могут применяться при оценке пожарной опасности горючих газов и очагов горения в промышленных и битовых условиях, а также при чтении курсов лекций в вузах по соответствующей специальности

С теоретической точки зрения, разработанная модель турбулентного горения важна как пример привлечения нового математического аппарата к моделированию природных физических процессов Практическая значимость модели турбулентного горения заключается в возможности моделировать быстрое горение взрывоопасных газовых смесей в замкнутых или полузамкнутых пространствах, вплоть до возникновения детонационного режима включительно при различных внешних условиях - наличии потерь тепла из зоны горения, преград, шероховатостей на границе контакта газа с

твердыми поверхностями и тд Для этого из физико-химических свойств горючего газа необходимо знать предельно минимальное количество, нормальную скорость распространения ламинарного пламени, полный тепловой эффект химической реакции, показатель адиабаты и начальную плотность В отличие от других известных моделей, перечисленные параметры экспериментально легко определяются, что делает полученные результаты теории более удобными для практического применения

Полученные уравнения газовой динамики горения могут применяться для расчета взрывных процессов с целью предсказания их последствий для проведения плановых предупредительных работ или принятия обоснованных решений при проведении аварийно-спасательных работ

При проектировке различных энергетических установок возникает необходимость знания реализующегося в их камерах сгорания газодинамических и теплофизических параметров рабочего тела Предложенная модель позволяет добыть необходимые сведения и, тем самым, открывает путь к повышению их экономической эффективности и экологической безопасности

Сформулированный феноменологический подход в теории нестационарного горения на основе понятия «эффективной начальной температуры» позволяет на основе ограниченного числа опытных данных дает возможность проводить теоретический анализ для широкого класса топлив и в широком диапазоне изменения физических параметров и внешних условий, а также корректно определяет основные факторы, влияющие на характер горения

Результаты исследования устойчивости горения с учетом времени релаксации газовой фазы позволяют предсказать возникновение высокочастотной неустойчивости при гармонически меняющемся давлении. При этом знание детальной кинетики химических реакций не требуется. Полученные данные дают возможность предсказывать появление высокочастотных акустических колебаний в ракетных двигателях, определить величину нестационарной скорости горения порохов, что необходимо для создания более надежных ракетных двигателей на твердом топливе.

Найденное уравнение малых нелинейных колебаний температуры на поверхности разложения топлива полезно для понимания внутренних физических механизмов горения на основе проведения аналогии с известными динамическими системами Кроме того, здесь привлекательна простота решения задачи нестационарного горения, если рассматриваются процессы с характерными временами, много меньшими времени релаксации газовой фазы

Отдельный интерес представляют полученные сведения о характере развития нелинейных явлений, автоколебательные и нерегулярные режимы горения, условия их существования, самопроизвольное погасание горения и погасание под действием переменного давления в камере сгорания РДТТ Полученные новые знания позволят заранее предсказать возможность появления и характер нелинейных явлений в ракетных двигателях, что необходимо для их разработки, придания им интересующих свойств

Результаты исследований распространения примеси в устойчиво стратифицированной атмосфере и осаждения частиц в сепараторах могут быть одной из составных частей систем прогнозирования, предупреждения и ликвидации последствий экологических и техногенных катастроф Простота алгоритмов расчета позволяет быстро производить необходимые математические расчеты, что немаловажно для принятия правильных решений в экстренных ситуациях.

Разработанные научные основы пылеулавливания в пенных и центробежно-барботажных аппаратах позволяют решить ряд технологических задач в экологии и химической промышленности

Представленные в диссертационной работе теории турбулентного горения газов, частные физико-математические модели нестационарного горения высокоэнергетических материалов, могут применяться в качестве учебного материала при подготовке специалистов по направлению «Техническая физика»

Положения, выносимые на защиту:

1) формулы, связывающие производство энтропии со скоростью движения фронта горения;

2) уравнения температурно-диффузионного пограничного слоя в ламинарном пламени,

3) новая формулировка теории диффузионно-тепловой устойчивости ламинарного пламени,

4) новая аксиоматическая формулировка уравнений газовой динамики горения на основе понятий «поверхность горения» и «нормальная скорость пламени» и теория перехода медленного горения в детонацию в трубах,

5) модели ускорения турбулентного пламени при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения;

6) вывод обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения для температуры поверхности горения ракетного топлива, полученные на его основе условия возникновения параметрического резонанса и явления захвата частоты;

7) доказательство понятия эффективной начальной температуры как важнейшей физической величины в феноменологической теории нестационарного горения;

8) условия устойчивого горения твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив, формулы для нестационарной скорости горения при гармонически меняющемся давлении и акустической проводимости,

9) перечень нестационарных эффектов, предсказываемых моделью горения твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ, разлагающихся на газ посредством пиролиза;

10) аналитическое решение задачи об интрузии облака перемешанной турбулентной жидкости в устойчиво стратифицированной атмосфере и модель распространения в ней примеси,

11) формула для коэффициента проскока пенного и центробежно-барботажного аппаратов

Личный вклад автора Личный вклад состоит в формулировке физических идей и теоретических концепции, их математической реализации на языке дифференциальных уравнений (ОДУ и УЧП), постановке задач, разработке новых или привлечения ранее известных аналитических методов, а также в проведении необходимых расчетов с привлечением численных методов. В частности, им найден способ получения уравнений пограничного слоя в теории ламинарного горения, высказана идея о нарушении синхронной деформации полей температуры и концентрации, что привело к новой формулировке диффузионно-тепловой неустойчивости пламени. Он самостоятельно пришел к идее возможности аксиоматической формулировки уравнений газовой динамики горения на исходных понятиях «поверхности горения» и «нормальной скорости пламени», что позволило автору создать теорию перехода медленного горения в детонацию В исследованиях горения твердых топлив автором обнаружено важное прикладное и теоретическое значение эффективной начальной температуры, и им же сформулированы задачи по построению новой феноменологической теории на основе этой величины Автор также самостоятельно составил необходимые программы расчета на языках ФОРТРАН-90 и С++.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: III Всесоюзном школе-семинаре «Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газодинамика» (Томск - Красноярск, 1991), Международной научной конференции «International conference of combustion» (Moscow - St -Peterburg, 1993), Международной научной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997); 1-й Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 1998), Международной научно-практической конференции «Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки» (Кемерово, 1998); 1-й Международной конференции «Математическое моделирование процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ, 1999), VI-й, VII-й Всероссийской научной конференции «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1999, 2000); Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды и экологии природно-территориального комплекса Западной Сибири» (Горно-Алтайск, 2000), П-й Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2000), Международной конференции «Modern technique and technologies- 8th International Scientific and Practical Conference of Students, Post-graduates and Young Scientists», April 8-12. 2002 Tomsk, Международной конференции «Zel'dovich Memorial - П- Progress in Combustion and Detonation», August 30 - September 3, 2004 Moscow, Russia;

3rd International youth nuclear congress IYNC 2004 Toronto - Canada, May 9-13, 2004; Международной научной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах Теория и эксперимент», 15-17 июня 2006, Астана, IV-й Международной научно-практической конференции «Физико-технические проблемы атомной энергетики и промышленности», 7-8 июня 2007 г, Томск

Публикации по теме диссертационной работы Основное содержание диссертационной работы отражено в 47 работах, опубликованных в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах и трудах Международных и Всероссийских конференций, конгрессов и симпозиумов (1 монография, 25 статей, 21 докладов и тезисов)

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографическою списка из 332 наименований Первая глава - обзорная Следующие четыре составляют основную часть и сопровождаются списками принятых обозначений Вся диссертационная работа изложена на 299 страницах машинописного текста и содержит 78 рисунков и 5 таблиц

Основное содержание работы: Во введении к диссертации обоснована актуальность тем исследований, сформулированы цель и конкретные задачи работы, указаны полученные результаты, их научная и практическая значимость, приведены положения, выносимые на защиту, дается краткая характеристика основных разделов диссертации

В первой главе проведен краткий анализ литературных данных по этапам развития физики горения, структуре и устойчивости ламинарного пламени, дается обзор исследований турбулентного горения газов, по моделированию взрывов газовых смесей и наиболее важные экспериментальные сведения, а также элементарные сведения из теории фракталов В последующих разделах представлен обзор исследований по развитию феноменологической теории нестационарного горения порохов и ракетных топлив с учетом времени релаксации газовой фазы, и анализ работ, посвященных нахождению условий устойчивого горения твердых топлив, зависимости нестационарной скорости горения конденсированных систем при гармонически меняющемся во времени давлении и акустической проводимости Глава заканчивается кратким экскурсом в методы расчета атмосферного переноса вредных примесей и мокрой очистки газов от мелкодисперсных фракции твердых и жидких частиц

Во второй главе дается обоснование применимости принципов неравновесной термодинамики к медленному горению и выводится формула для производства энтропии & во фронте ламинарного пламени

№

где ] — массовый поток (идеального) газа в системе координат, связанной с движущимся фронтом пламени, К - универсальная газовая постоянная; ср -теплоемкость газовой смеси при постоянном давлении р, ц - средний молекулярный вес газа; Ть - (температура горения) адиабатическая температура пламени, Ть=Т0+Н<>()1ср, То, N0 - начальные значения температуры и концентрации реагирующего вещества, 0 — тепловой эффект химической реакции Согласно формуле (1) минимальному производству энтропии отвечает минимальная скорость распространения пламени и„, т к. поток связан с нормальной скоростью пламени и начальной плотностью газовой смеси рц согласно соотношению у = ру = р^и„, где V, р - скорость и плотность газа. Аналогичная (1) формула имеет место и для т н «холодного» пламени.

Далее рассматривается известная классическая задача о нахождении скорости пламени

-русР

ат

-ру

ах' аы = а

с1х йх'

а

ах'

ах .

(2)

'п

ах

ат/ах'=аы/ах'=о, х'т=т0, лг=лг0>

где N - концентрация химически реагирующего вещества; Ат, И -коэффициенты теплопроводности и диффузии, IV - скорость химической реакции; х' - пространственная координата, по направлению которой движется пламя Для существования решения (2) закон Аррениуса

заменяется приближенной формой Г) = к0Ы" ехр

Е{ТЬ-Т0)

*ть{т-т0\

(3)

Для коэффициентов Ят, £> принимаются следующие зависимости от температуры: Лт~Т,0~Т1.В безразмерных переменных

Ть-Т0

N.

о

уравнения (2) с формулой (3) запишутся как

а2в

ах2 ах

Ре

(4)

Xrp No~lk0 т pcpD

а — г const ■ = = const.

Cp J Aq.

Все пространство ] — <»; + oo[ разбивается на две части (рис 1), в каждой из которых искомым величинам присваиваются индексы согласно нумерации областей В области I вместо безразмерной температуры в и выгорания Ъ вводятся новые функции V(x) и F(x) согласно формулам

О *

Рис. 1. Распределение температуры в зоне химической реакции во фронте ламинарного пламени

в, = у.е- + Ptfe1' V(x), А, = уге*ш + fitfe1' F(x),

(5)

такие, что Г(0) = F(0) = 0 Параметры л и л — подлежащие определению числа

Пунктирной линией на рисунке 1 приведено распределение Михельсона -первый член в правой части выражений (S) Принятые формы (5) являются первыми двумя членами разложения распределений Ь(х) и (%х) по степеням малого параметра /7

Последовательным рассмотрением разных предельных случаев нулевого порядка реакции и, больших и малых чисел Льюиса Le приводятся уравнения диффузионно-теплового пограничного слоя с точностью до высших степеней по Д Так, для п = 0 и произвольных чисел Le имеем

ас

¿" = exp

¿M

S{ = fhexp(-l/0)

Для Ье » произвольных порядков реакции

ГУ

ехрV = 0,

Г = ехр

С = const

Третьи предельный случай Ье = 0, п < 2 описывается уравнением

з d2V rldV

1 -С^ I ехр К = 0, 5Ъ = ley? ехр

1

РГх

(8)

Уравнения (6-8) с переходом к новой независимой переменной у = 2/£1/2 приобретают формы, формально совпадающие с уравнениями стационарной теории теплового взрыва (0 <у < 2)

с12У 1 dV ~ тг .

V Оу

d2V \dV sf, V —-+--+S2\ 1--

dy2 у dy X С

d2V

У 1 dV

expV = 0t

—г- + ——+8Ъ

dy у dy

. 1 dV

1 + —v-

2 dy

expK = 0

В работе показано, что для нахождения единственного решения задачи о ламинарном пламени на функцию V требуется дополнительное граничное условие, помимо тех, что следуют из условий на бесконечностях для температуры в и выгорания Ь, а также из равенства их значений с точностью до первых производных при х = 0 (у = 2) Это условие заключается в наложении ограничения

У(у —» 0) < (9)

Оно обеспечивает, во-первых, минимум производства энтропии, во-вторых -выбор минимальной скорости распространения пламени из бесконечного непрерывного спектра возможных значений Использование (9) приводит к известным ранее формулам для потока у Выражение (9) в теории теплового взрыва является естественным условием ограниченности разогрева в центре цилиндра Таким образом, устанавливается эквивалентность (в первом приближений по малому параметру ¡5) задач поиска скорости пламени и нахождения критических условий теплового взрыва в цилиндрическом сосуде

Дальнейшие исследования ламинарного горения аналитическими методами проведены с модельным источником химической реакции

описывающая брутто-реакцию А—»В первого порядка и где Т] - единичная функция Хевисайда, а Г. - температура воспламенения В частности, рассмотрена задача о диффузионно-тепловой устойчивости пламени в неограниченной области на основе уравнений (Д — оператор Лапласа)

Э/ Эх ' дt дх ' и '

где пренебрегается конвективными переносами по поперечным направлениям у, г, как дающими малые величины высших порядков. Безразмерное время I измеряется в единицах х/ы„2, где к- коэффициент температуропроводности; и„ - нормальная скорость пламени Символом IV обозначена (безразмерная) скорость искривленного пламени в нестационарном режиме Примем для ю согласно Маркштейну (и"° = 1) в случае искривленного фронта пламени зависимость

Э у2 дг2

с постоянной ^ (константа Маркштейна в безразмерной форме) и деформацией у, г) Тогда соответствующее дисперсионное соотношение имеет вид Полученное дисперсионное соотношение содержит безразмерную энергию активации к ~ Е!КТЪ » 1 Его анализ проведен для случаев ^ * 0 и <7 = 0 Если постоянная Маркштейна полагается отличной от нуля, то стационарный (£2 = 0, £2 - инкремент нарастания возмущений) искривленный фронт пламени может существовать только при Ье = 1, причем д = 1, что в размерном виде для скорости пламени и означает

г \

и„

и = и.

т.е. получается известный ранее результат. С использованием этого выражения дальнейший анализ с £2 Ф 0 приводит к наличию корня

£2 = -А2 + к(к +1)

Это обстоятельство указывает на возможное существование устойчивого пламени размера, сопоставимого с толщиной зоны химической реакции и менее. Если же предполагать <7 = 0, то следующего при этом дисперсионного уравнения

к-2у _ %-У к(1хк +1)_ =0

_-1 + д/1 + Ф + Я2) _ -1 + л/l + 4Le(a + fi + Л2Ье) 2 ' 2Le

l+Vl+4Le(Q+LeA2) 2Le

получается, что область устойчивого горения сосредоточена в окрестности значений Le = 1 и Le = 0 при умеренных значениях энергии активации При Le > 1 может реализоваться только апериодическая потеря устойчивости, а при Le < 1 — только периодическая Таким образом, с одной стороны, принятие гипотезы зависимости скорости пламени от кривизны его фронта приводит к неустойчивости пламени с практически любыми размерами С другой стороны, для объяснения существования устойчивого ламинарного горения приходится отказаться от влияния кривизны фронта пламени на его скорость движения

Возникшее противоречие разрешается следующим образом Пусть теперь возмущенные профили температуры и выгорания имеют вид

в = в(х+41)+F(t,x, у, z), b = b(x + ^2)+G(t,x,y,z),

где = <H\(t, у, z), & = Ea(t, у, z) - смещения профилей в и Ь относительно положения равновесия, которое было при стационарном горении плоского пламени, a F и G - новые неизвестные функции В линеаризованных относительно у/, Fyl G уравнениях

dF | dF de0fd^ , Э2£ Э2£ч Эt дх dx ^ Э/ dy2 dz2

dW _ ЭW„ dW db°,,

= ЛF +-F +-G---(Ci - С.)

дв° ЭЬ° db° dx 152 gih

Кг ' , г

---L+w -Le—Le—Цг

дt Эу2 dz2

. dW _ dW ^ Э W de° (e .4

= LeAG +—-F + —-G + —--(£, -£),

d0° db° дв dx V*2 bU'

приравниваются нулю выражения, стоящие в скобках левых частей равенств Для полученной в результате пары уравнений

-*1 + и,' =—2L + —zL + w=Le—^- + Le—Ц- m)

Эt by2 dz ' dt ду2 dz2 ' U '

полагается = + £) > гДе Е~ const Тогда условием разрешимости системы (13) является наличие зависимости скорости пламени от кривизны фронта

, (Le —1)(1 + е) А,с

w=---Ь-(14)

dG | dG db° dt dx dx

где индекс символа £ опущен для краткости записи Поведение же смещения фронта пламени £от положения равновесия описывается уравнением

Эг *иа а*2

а возмущения температуры и выгорания подчиняются уравнениям линейной теории устойчивости в предположении постоянства скорости пламени (д = 0)

ЭР Э^ ЭГ _ Э»г„ Ж с1Ь0 е/ _

^ аГ= эё^ эь® аб5"^" (15)

!

дв Ъв Т КГУ 5ГГ ЭИ^ ЭУГ ¿в* с, ч

—- + — = ¿еАб +-+ —+ е—--£(Г, V).

э/ Эх дв дь° д0° аськ

Численным решением (15) с законом Аррениуса для Ж показано, что возмущения Е и б затухают, если входящие в (15) физические параметры отвечают области устойчивого горения Эта область может быть приближенно найдена решением уравнения (12)

Результаты решения уравнения (12) с целью нахождения условий устойчивого горения и сравнение с результатами исследования других авторов приведены на рис 2-4.

' о;о 0,2 0,4 о;в 0,Л 11|0

Л>

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5^0,6

Рис. 2. Границы области неустойчивости пламени при Ье > 1 и к = 5 (а) и 10 (б) кр 3 - по данньш Я Б Зельдовича, Г И Баренблатта, А Г Истратова, АМ Гришина АМ идр,кр 2 -по данным А П Алдушина, С Г Каспаряна; 1 - по формуле (12)

0,16-1

Ье

0,25

0,14-

0,12 -

0,10

0,08 -

0,06 -I-1-1-1-1-1-1-г

0,0 0,2 0,4 0,6

0.0 -,-,-, Г' ,-г-^

0 1,0 2,0 3,0 ,2

Рнс. 3. Границы области неустойчивости пламени при Ье < 1 и £= 5 кр 1-по данным Я Б Зельдовича, Г И Баренблатта, А Г Истратова, А М Гришина, кр 2-по данным А П Алдушина, С Г Каспаряна, 3 - по формуле (12)

Третья глава начинается разработкой простой алгебраической модели турбулентного пламени в трубе радиуса а, поверхность горения 5/ которого представляется фракталом и дается выражением

где а - числовой параметр (мера поверхности); - путь, пройденный турбулентным пламенем, ф, с{, - фрактальная и топологическая размерность поверхности турбулентного пламени = 2)

Для упрощения задачи на нахождения длины и времени перехода медленного горения в детонацию принимается во внимание только тепловое расширение продуктов реакции, на поверхности горения претерпевает разрыв

2,0-

Рис. 4. Границы области устойчивого горения в координатах к, Ье Пунктирные линии - расчет по формуле А П Алдушина, С Г Каспаряна, сплошные - по формуле (12)

2 /,чГД(0Т

(16)

плотность газа (гидродинамическое приближение) Тогда на основе (16) и анализа гидродинамических уравнений получена формула для расстояния Лд преддетонационного участка-

д. 'О) „„

\Рг

где с(Ту) — скорость звука в продуктах горения с температурой Т/, ри рг — начальная плотность исходной смеси и плотность продуктов реакции (при температуре 7}), А, - коэффициент сопротивления трубы, £ - числовая константа За Т/ берется адиабатическая температура ламинарного горения

В таблице 1 приведены рассчитанные по (17) и экспериментальные данные по длине переходного участка для ряда смесей в трубе диаметра <Л. Коэффициенты £= 2,94, Л, = 0,03 (гладкая стенка трубы)

В последующих разделах излагается теория горения перемешанных газов, где за исходные понятия берутся «нормальная скорость» пламени и «поверхность горения» Здесь атомно-молекулярная природа газов не учитывается Поверхность горения турбулентного пламени представляется множеством с дробной размерностью Принимаются два основных положения

1) вся газовая среда считается состоящей только из двух компонентов исходной смеси и продуктов горения,

2) поверхность горения считается случайно блуждающим и меняющимся континуумом

Таблица 1. Сравнение теоретических (17) и экспериментальных значений

длины переходного участка

Смесь 7), К с1,м р\!рг и„, м/с Дд/2 а

теор. эксп

Н2 + 202 2500 2,6 10"2 7,3 3,6 129 92

2Н2 + 02 3100 2,6 10"2 8,4 11,2 30 37

4Н2 + 02 2800 2,6 10"2 7,8 9,5 59 80

н2+о2 2900 2,6 10'2 7,3 7,1 65 41

2СО + 02 2400 1,6 Ю-2 6,6 1,1 160 180

СН4 + 202 3300 2,6 10"2 12,0 3,4 64 52

Н2 + воздух 2500 - 6,9 ЗД 75 -

Эти теоретические предпосылки позволяют ввести две величины -скорость химической реакции Ф и коэффициент диффузии £> пламени. Скорость химической реакции вводится в теорию как произведение удельной поверхности горения, нормальной скорости пламени м„ и вероятности нахождения в произвольной точке пространства поверхности горения

Формулы для Ф и £> имеют вид

Ф(С)=2Ч 1+5—1 СО-С)2, 0 = 2аи\ 1+5- ^

(18)

где С - массовая концентрация исходной смеси; и' — среднеквадратичное значение турбулентных пульсаций скорости газа и. Числовой параметр В зависит от свойств горючей смеси

Сформулированная полная система уравнений газовой динамики горения в одномерном приближении по пространственной переменной х имеет вид-

-.с^с^акЩ-^С^С)',

_э э

+р)=-^-ри\и\, о/ дх а

где р - давление; р - плотность; 0 - тепловой эффект горения рассматриваемой смеси, у- показатель адиабаты

Также принято равенство и' = (Л,)1Д|и|, которое является одним из простейших замыкающих соотношений Константа В предполагается зависящей от состава горючей смеси

Показано, что, не смотря на противоречивость приведенных выше положений для случая ламинарного горения, система (19) может описывать формально и этот режим горения Теоретическая скорость пламени и при этом находится как решение краевой задачи на собственное значение Причем и = иг, те в точности равно экспериментально наблюдаемой скорости пламени Соответственно для скорости турбулентного пламени «у получается формула

м/=«/,(1 + -Bм'/мл),

при постоянном среднеквадратичном значении пульсации скорости потока и'

Далее, на основе построенных новых уравнений газовой динамики горения (19) численными методами изучается переход медленного горения в детонацию для ряда смесей Сравнение теоретических результатов по времени и расстоянию перехода к детонации с экспериментальными данными показывает их удовлетворительное согласие (табл 2).

Таблица 2. Сравнение теоретических н экспериментальных значений длины и времени перехода медленного горения в детонацию_

Смесь B,(s) Rolla tD,MC

теор. эксп теор эксп

2Н2+02 22 (0,9) 35 38 1,3 1,2

Н2+202 15(0,9) 86 92 9,5 8,3

4Н2+02 30 (0,8) 54 79 5,9 3,1

Н2+02 30 (0,9) 44 41 1,6 1,8

СН4 + 202 20 (0,9) 57 56 2,1 2,1

С2Н2+воздух 22 (0,9) 67 92 5,7 6,1

2СО + 02 40 (0,9) 40 38 3,8 3,0

На рис 4 показаны в условных единицах распределения давления (1), скорости (2), плотности (3) и концентрации (4) при двух различных моментах времени на начальной стадии ускорения пламени в смеси Н2+202

Динамика пространственного распределения этих же параметров на завершающей стадии ускорения вплоть до возникновения детонационной волны показана на рис 5.

а б

Рис. 4. Начальная стадия ускорения фронта пламени в смеси Н2+202 Время / = 7,2 10"' (а), 9,0 10"3 (б) с

На основе анализа и обработки результатов численных экспериментов предложена модель ускорения турбулентного пламени при его сверхзвуковых скоростях движения. Согласно этой модели фронт горения состоит из ударной волны, за которым горючая смесь сгорает в турбулентном потоке В условный начальный момент ускорения смесь не успевает сгореть полностью на ширине зоны химической реакции Это происходит из-за быстрого падения скорости

газа (а, следовательно, и скорости химической реакции Ф) в волне разрежения Но положительная обратная связь между полнотой сгорания и скоростью газа приводит к ускорению пламени до возникновения детонации

Для описанного ускоряющегося режима горения имеет место адиабата Рэнкина-Гюгонио в форме

~[рУ-р0Уй)-рУа + рй¥ = 2аС^), Г = 11 p. V(, = 1 / /?„, (20)

где ро, Ро - начальные давление и плотность, Cp'(t) - концентрация продукта на границе раздела зоны химической реакции и волны разрежения Тейлора Тогда в предположении допустимости аппроксимации Ср (/) - (RJRD)2k (к = const) и применении условия Чепмена - Жуге на указанной границе раздела из (20) получается следующее уравнение для скорости пламени и/= dRJdt

f-^^ifT (21)

За условное расстояние начала сверхзвукового режима ускорения пламени грубо принимается диаметр трубы. Сравнение с экспериментом полученной в результате формулы из (21) (к- 1),

связывающей преддетонационное расстояние со временем перехода к детонации приведено в таблице 3 (с! = 2,6-10'2 м).

Таблица Сравнение теоретического времени перехода

прсддето!iацнонHCiro периода с экспериментальными данными

Смесь U, м/с Ro/d ID мс

теор^_ эксп.

Нг + 202 1922 92 5,7 8,3

2Щ + 02 2825 37 1,5 1,2

4Н2 + 02 3344 80 2,4 1J

пг + О; 2310_ 41 U7 1,8

2 СО + О 2 + 5,6%Н20 1760 37,5 1,2 --

СН* + 20г 2146 52 2,0 2Д

С2Н4 + 30, 2210 13,5 0,41 0,75

С,НЙ + 3.50, 2363 28 1,1 1,3

Н2 + Na0 2305 52 2,3 2,6

8%С2Н; + 92% воздуха 1780 92 6,1 13

В четвертой главе на основе развития идей Я.Б. Зельдовича и Б.В. Новожилова предлагается формулировка феноменологического подхода с инерционной газовой фазой и разложением топлива по механизмам испарения, пиролиза и их комбинированном действии по механизму Вильямса. Соответствующая диухэтапная схема разложения топлива приведена на рис. 6.

Здесь сначала конденсированное вещество разлагается (х = х,), превращаете:! в газ, состоящий из окислителя, горючего и, возможно, другие химически инертные вещества. Эти компоненты химически реагируют на

Рис. 6. Схема разложения конден си ров а п н о го вещества и качественное распределение температуры

некотором расстоянии х = X/ от поверхности разложения В пространстве х < д:,(0 температура Тс топлива с теплоемкостью сс повьппается от начального Т0 до Г, В области шириной Ах3 происходит первичная реакция разложения с тепловым эффектом Ь Здесь твердое топливо распадается на газообразные компоненты горючее (с концентрацией У, на поверхности разложения), окислитель Эта смесь характеризуется температурой Т, которая в тн зоне прогрева растет от Г, до значения Ть

Дальнейшая химическая реакция с тепловым эффектом и при базовом давлении р0 протекает в пространстве ^(0 < х < х/0 За этим интервалом устанавливается в стационарном режиме горения постоянная температура пламени Ть В области х > х/£) располагается зона пламени. Положительному и отрицательному знаку Ь отвечает соответственно эндотермическая и экзотермическая реакция разложения

Феноменологический подход для случая ненулевого времени релаксации состоит в предположении бесконечно тонкой зоны химической реакции, как в твердом топливе, так и в газовой фазе Процессы тепломассопереноса в твердой и газовой фазах детально моделируются. Особенности протекания химической реакции в обеих фазах неявно содержаться в феноменологических коэффициентах

После вводной части третьей главы в рамках феноменологического подхода использованием аппроксимации Бубнова — Галеркина температурного поля в твердой фазе находится обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для изменения температуры поверхности топлива

где все величины безразмерные и 1?, уV, и, Т] — отклонения температуры, градиента температуры на поверхности топлива, его скорости горения и давления от стационарных значений, т - время Феноменологические коэффициенты к, г определены выражениями

скорость горения при стационарном режиме

Показано, что уравнение (23) в линейном приближении приводит к ранее известным результатам, полученным другими авторами При горении же в поле акустической волны возможен параметрический резонанс Также показано, что простейшие автоколебательные процессы горения могут быть описаны уравнением Ван-дер-Поля или Ван-дер-Поля-Дюффинга Для реализации таких автоколебаний, по крайней мере, необходимо, чтобы нестационарная часть

(22)

(23)

в которых Т,, /и0 - температура на поверхности топлива и его массовая

градиента V/ имела кубическую зависимость от нестационарной части г? температуры поверхности топлива.

Кроме того, исследовано обычное нелинейное резонансное горение, в частности, явление синхронизации (захвата частоты) Установлены соотношения, позволяющие определить условие возникновение такого явления.

В последующих разделах дается аналитическое решение линейной задачи нестационарного горения в предположении равенства числа Льюиса Ье в газовой фазе единице и произвольных его значениях. Разложение топлива происходит посредством пиролиза Колебание давления гармоническое с малой амплитудой

Инерционность газовой фазы характеризуется безразмерным параметром а. Он является отношением времени релаксации процессов тепломассопереноса в газе к характерному времени теплопереноса в твердом топливе При этом выявлена возможность устойчивого стационарного горения в такой системе при отрицательных значениях коэффициентов к и г Часть результатов приведена на рисунке 7, где при движении снизу вверх по кривой Г! область устойчивого горения находится справа, а при движении по кривой Г2 - слева

Анализ поведения действительной части акустической проводимости (рис. 8, 9) показал наличие двух режимов горения, где скорость горения испытывает всплеск, а топливо проявляет способность усиливать звуковые возмущения

Показано, что горение имеет склонность к акустической неустойчивости, если высокие значения имеют тепловой эффект химической реакции горения топлива и его начальная температура Это согласуется с известными экспериментальными данными.

Аг+г-1

л 4з

г

0 2-

0 3.

-1.0 -0 5 0 0 0 5 10

-0.5 00 05 10 15 ».2 0

а

6

Рис. 7. Изменение границ устойчивого горения при Ье = 1; а = 0,2, 6 = 1,2 и при различных значениях параметра о а) -1С4, б) - 10"3, а = 1 - УД 8 = (Г,0 - 7ЬУ (Т,° -Т0+ Ысс)

Рис. 8. Влияние теплового эффекта д химической реакции в газовой фазе на скорость горения и акустическую проводимость Сплошная линия д ~ 3,2, пунктирная линия д = 2,2 (в единицах СсТ,0), Ь, ф — безразмерные возмущения скорости горения и давления, М, у — число Маха и показатель адиабаты

Рис. 9 Наличие двух режимов горения на различных частотах и качественное изменение в зависимости от числа Ье штриховая линия - Ье = 1,0, сплошная линия - Ье = 1,1

Также показана сильная зависимость скорости горения и акустической проводимости ¿"топлива от числа Льюиса и других характеристик газовой фазы в области высоких частот колебания давления. Причем повышение или понижение Ье приводит к неоднозначному поведению горения по отношению к акустическим возмущениям Здесь можно, в зависимости от других параметров модели, наблюдать как увеличение, так и уменьшение области устойчивости Причем при увеличении числа Ье в области низких частот (со « 1 /о) скорость горения и акустическая проводимость топлива перестают зависеть от частоты Далее проводится анализ нелинейных явлений на основе модели горения с

детальным описанием химической реакции в газовой фазе -<*<*#> (24)

Э о Э д/ ах

(ЭУ , ЭгЛ Э (_ ЭУ"! _ ( (дт дт) д(,дт) ( ЕЛ у-\таР

р=ряет.

Граничные условия *_>-оо ТС=Т0,

Лс, (Iх. <1х. с/х, „ _ ЭУ

Х = Х,(0 = -Ре-а—Р-Я + РЯ-ОРъ-

ЭГ п ЭУ л

аГ0' аьГ •

где Ль - предэкспоненциальный множитель в законе Аррениуса, Е -эффективная энергия активации химической реакции в газовой фазе, Q -суммарный тепловой эффект химической реакции

Массовая скорость распада топлива Ш\ описывается законом Аррениуса Численным решением (24) показана возможность существования (в рамках модели) стационарного устойчивого горения ск<0 (рис 10)

Рис. 10. Устойчивый режим горения с коэффициентом к < 0 Здесь (безразмерные) в - температура, Y -концентрация реагента, Wch - скорость химической реакции Пунктирные линии — точные аналитические решения в модели с бесконечно тонкой зоной химической реакции Штрихпунктирно й линией показано положение поверхности разложения твердого топлива

Дальнейшие исследования проводились для случаев, когда режим горения находится вблизи границы устойчивости. Если топливо разлагается на газ по экзотермической реакции, то автоколебания приводят в среднем по периоду к повышению скорости горения (рис 11, а). Повышение числа Льюиса делает горение устойчивым (рис 11,6)

а б

Рис. 11. Зависимость безразмерной скорости горения В от времени ти числа Льюиса а) 1х = 1,4, б) Ье = 4,5

В случае эндотермической реакции пиролиза тоже может реализоваться автоколебательное горение, но здесь средняя по периоду скорость горения близка к стационарному значению В = 1. Возможно существование неустойчивого автоколебательного горения, после нескольких колебаний наступает погасание (рис 12, а) Погасание также может произойти в результате мягкой потери устойчивости стационарного горения (рис 12, б)

а б

Рис. 12. Две разновидности наступления погасания потеря устойчивости автоколебательного горения а) и стационарного горения б)

Вблизи границы устойчивости малые гармонические колебания давления, как правило, вызывают большие изменения скорости горения и других параметров системы (рис 13).

При этом для каждой частоты существует своя критическая амплитуда колебания давления, при которой происходит погасание Наблюдается

тенденция роста критической амплитуды с повышением частоты Но не при всех значениях физических параметров это имеет место

Рис. 13. Колебания в системе при гармонически меняющемся давлении, в, - температура поверхности топлива

Для каждой частоты существует своя критическая амплитуда колебания давления, при которой происходит погасание (рис 14) Наблюдается тенденция роста критической амплитуды с повышением частоты. Но не при всех значениях физических параметров это имеет место

12. 1Л

В VI . 1 0

0 8' \ 09

0 4. 08

00 V" П7

■ I ■ < ■ I ■ < ■ I ■ I ■ |

4 6 8 10 12 14 4 4 8 10 12 „14

т т

Рис 14. Переход к погасанию при превышении амплитуды давления критического значения

Горение в полузамкнутом объеме. Моделированием неустойчивых режимов горения показано существование критического значения аппаратурной константы % = X ■> ниже которого стационарный режим работы двигателя невозможен

Как удалось установить, это критическое значение х сильно зависит от параметров, определяющих механизм горения Причем, уменьшение его

значения означает появление все более высокочастотных колебаний с началом потери устойчивости (рис 15-18)

Рис 15. Потеря устойчивости, выход на автоколебательное горение (а,%= 1,0) и погасание (б, 0,1)

На рис 15 х ~ 2.3 Каждому представленному ниже рисунку отвечает свой набор физико-химических параметров За границей устойчивости х < X ** 2,3 сначала наступает автоколебательное горение (рис 15, а) Но по мере дальнейшего продвижения вглубь области неустойчивости выхода на автоколебание не происходит амшнпуда скорости горения становится настолько большой, что состояние горения выходит к другому устойчивому состоянию - отсутствию горения Проще говоря, наступает самопроизвольное погасание (рис. 15, б)

Из работ Б В Новожилова и материалов предыдущих глав следует, что горящее топливо как самостоятельная система при неизменных внешних условиях имеет свой внутренний механизм, регулирующий его устойчивое состояние. Если этот механизм не сбалансирован, то наступает неустойчивое горение, приводящее или к автоколебательному горению, или к погасанию. Удаленность от границы устойчивости (назовем ее О0-границей) может быть охарактеризована двумя параметрами к и г (рис 7) Замечено, что величина X тем больше, чем дальше располагается состояние горения от Оо-границы Например, стоит только немного отодвинуться (по сравнению с рис 15) от этой границы, наблюдается быстрое снижение х (Рис 16) Здесь уже X ~ 0,63

Дальнейшее удаление от во-границы приводит к еще большему снижению X • Такое уменьшение сопровождается появлением новых качественных свойств относительное небольшое изменение (в сторону уменьшения) х в неустойчивой области сразу же приводит к погасанию (рис 17)

Таким образом, область существования по параметру ^автоколебательного режима горения сужается Периодический режим горения сосредоточен в очень узком интервале изменения х> например, при х~ 8 Ю'3 горение еще устойчиво

Замечено, что погасание происходит при снижении температуры поверхности топлива примерно на ширину АТ порядка интервала НН Семенова ДГ ~ ЯТ?1ЕС, где коэффициент пропорциональности зависит от параметров газовой фазы: Ье, еги др

181.61 4'

мл о

в,

ое- —«ЛлллллЛЛЛЩЛАЛ/

I г-

18 В

14^ 12 10 08 06

8 10

10

12 т14

Ряс. 16. Потеря устойчивости и выход на автоколебательное горение, положение зоны химической реакции в газе

90 9.2 94 96 98 10 0 00 05 Ю 15 2.0 25

Рис. 17. Автоколебательное горение (а, % = 110"3) и наступление погасания {б, х- 5 10"3)

Варьирование параметром х показало возможность реализации нерегулярного режима горения, который может быть охарактеризован как динамический хаос. Действительно, по мере уменьшения аппаратурной константы растет амплитуда автоколебаний и все сильнее проявляется нелинейность системы При дальнейшем снижении X происходит удвоение периода колебаний. Над увеличением периодов в дальнейшем проследить трудно: малое изменение х приводит к нерегулярному режиму горения, подобному на рис 18.

Таким образом, переход к хаотическому режиму горения соответствует сценарию Помо - Манневилла, которая предсказывает возможность появления

в динамической системе хаотического движения после ограниченного числа удвоения периодов.

Говорить о какой-либо конкретной частоте колебаний, представленных на рис. 18 не приходится. Vio интервал (безразмерного) времени между двумя максимумами колебаний сравним с безразмерным временем релаксации процессов в газовой фазе. Если этот промежуток времени принять за период колебаний, то при давлении около 100 атм и в размерных единицах их частота составляет примерно 10э Гц, т.е. относится к области высоких частот. Для сравнения заметим, параметры на рис. 15, 16 имеют частоту изменения примерно 40 и 100 Гц, т.е. это уже низкочастотные колебания.

dB/dz

Рис. 18, Нераулярные колебания, ^ = 4 10"3

Глава заканчивается формулировкой теории нестационарного горения в рамках феноменологического подхода и /„-приближения. Скорость горения и и температура поверхности Т, топлива принимаются функциями эффективной начальной температуры Та и давления р:

и=ад*»р), = ГтЦо, Р),

т.е. в отличие от теории Зельдовича-Новожилова градиент температуры на поверхности топлива как основной регулирующий фактор исключается. Вместо него приходит температура Го', для которой принимается следующее определение:

Определены е. Пусть для неограниченного плоского фронта горения установлена в стационарном режиме зависимость Т, — Рт(Т^ р). Тогда эффективной начальной температурой топлива Т0 называется величина, рассчитанная по температуре поверхности Т, как Т» ~ р-^ (Т:, р).

Полная математическая формулировка одномерной задачи нестационарного горения в системе координаты связанной с фронтом горения, имеет вид

Граничные условия• х'=-оо. ТС = Т0;

т=т дТс _и(То,р)(Т,-То) х-0. 1С Т„ —--- .

Условия ограничения и(Т0', р) — 0, если Т0' < (То УГ или р <р_сг;

и(Т0',р) = °°, если То' > (То V илир> р"

Содержащиеся здесь верхняя (Го*)." и нижняя (Го*)*0" критические значения эффективной температуры устанавливают пределы существования фронта горения как волнового явления.

Температуры (Т0')-сг, (То'У находятся опытным путем по исследованию стационарного горения Аналогичная ситуация имеет место и с пределами р", р+сг по давлению

Показано, что предложенная формулировка вообще-то говоря, в линейных задачах (устойчивость горения, горение при переменном давлении с малой амплитудой или осциллирующем световом облучении) приводит к тем же результатам, что и теория Зельдовича-Новожилова

Отличие же состоит в принятии условии ограничения, которые приводят к другим критериям погасания Кроме того, дополнение условия устойчивости Новожилова

г>(к- 1)2/(к+ 1)

приведенными выше условиями ограничения снимает противоречия теории с экспериментом в области низких и высоких начальных температур и давлений, когда горение в виде движущегося фронта невозможно.

Понятие эффективной начальной температуры позволяет расширить феноменологический подход, где учитывается время релаксации газовой фазы В этом случае помимо функциональных форм и = и(Г0\ р), Т, = Г/Го*, р) необходимо еще привлечь условие сохранения энтальпии Оно при нестационарном режиме горения и в случае одной реагирующей компоненты У в газе дает связь

Я сс

концентрации У, на поверхности твердой фазы с эффективной начальной температурой. Толщина зоны химической реакции в топливе и газе остается бесконечно тонкой, информация о ней содержится в феноменологических коэффициентах

Пятая глава содержит результаты решения задач по распространению примеси в атмосфере и мокрой очистки газов В первом разделе рассматривается эволюция большого облака объемом V с примесями в сильно стратифицированной атмосфере, где турбулентность сосредоточена в локальных областях - облаках Здесь анализируется наиболее поздняя и

длительная стадия интрузии облака, представляемой в виде перемешанной турбулентной жидкости и с постоянной плотностью Число Рейнольдса в облаке много больше критического Яесг

В математическом плане задача об интрузии здесь формулируется аналогично известной работе Г И Баренблатта, с разницей в используемой форме для напряжения силы трения

г* ~ sv , к= const,

вместо линейной зависимости от скорости v перемешанной жидкости Соответственно задача об эволюции облака ставится как

Эh д г

К

h2 dA=±_LJL

dt í, г2 Эг

Эh^ Эг

= 20*/евЬг Э h

(25)

2л jh (г, t) rdr = V = const, r = 0 =

В уравнении (25) щ, - частота Брента-Вяйсяля, А - полутолщина облака. Радиус г0 облака в плане растет по закону r0 ~ f2" (в теории Г И Баренблатта г0 ~ tm ) Показано, что коллапс облака на поздней и наиболее длительной стадии протекает в автомодельном режиме Найдено точное решение задачи (25), отвечающее такому режиму

Далее строится модель выпадения частиц из коллапсирующего облака на поверхность земли и выявляется единственный безразмерный параметр u'/ug отношение среднеквадратичной пульсации скорости ветра и' и скорости свободного падения частицы в поле силы тяжести ug Апробация модели проведена на испытании «Castle Bravo» термоядерного заряда на атолле Бикини 1954 года

Во второй части четвертой главы приводится анализ в пенном и центробежно-барботажном аппаратах физических процессов, ответственных за улавливание частиц пыли Аналитически решена гидродинамическая задача о росте газового пузыря при малых числах Рейнольдса и задача о двухфазном течении в растущем пузыре. Выведена формула для тн коэффициента проскока к - отношения числа частиц, прошедших барботажный аппарат, к их начальному числу Указанная формула имеет вид

к = ехр

I^RejJ

4st

í-

3Fn

dV0

(26)

где а - подлежащая определению константа, рр, рг - плотности материала частиц и газа, Л - число Стокса; d - диаметр отверстия, из которого поступает в пузырь пылегазовая смесь со скоростью Г0, со — частота отрыва пузырей, V — кинематическая вязкость газа

Для рассматриваемых условий, которые обычно реализуются на практике, имеем

г ,.л%

¿(О ^о)

» 10 2 +10"', Рр/(Р^) = сопв! - 1

Поэтому формулу (27) рекомендуется на практике использовать в следующей упрощенной форме

& = ехр(— ял/л).

(27)

Сравнение формулы (27) с экспериментальными данными приведено на рисунке 19

Рис. 19. Зависимость коэффициента проскока частиц к от числа Стокса Й Кривая 1 - расчету по (28) при а = 3 Точки - экспериментальные данные Остальные кривые -расчет по формулам других авторов

Выводы

Разработан новый подход к изучению структуры пламени на основе использования аналогии между медленным горением и тепловым взрывом и привлечением термодинамического принципа минимума производства энтропии Показано, что производство энтропии во фронте ламинарного горения пропорционально скорости его распространения Построена на новом физическом принципе нарушения подобия полей температуры и концентрации реагирующего вещества теория искривленного пламени, согласно которой пламя устойчиво, а постоянная Маркштейна обратно пропорционально величине рассогласования, что в перспективе может объяснить наблюдающуюся гидродинамическую устойчивость ламинарного горения Это позволило объединить теорию Маркштейна и теорию диффузионно-тепловой неустойчивости Я Б Зельдовича и Г И Баренблатга в единую концепцию Применением математического аппарата множеств дробной размерности получена новая формулировка уравнений газовой динамики (турбулентного) горения, где первичными понятиями служат «поверхность горения» и «нормальная скорость пламени»

4. Выведена формула для скорости турбулентного горения как функция нормальной скорости ламинарного пламени, среднеквадратичного значения пульсации скорости потока и фрактальной размерности поверхности горения

5 Построена одномерная теория спонтанной детонации в трубах Численным моделированием перехода медленного горения в детонацию и сравнением с экспериментальными данными показана ее справедливость

6 Предложены модели ускоряющегося турбулентного пламени при его дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения В частности показано, что ускорение пламени происходит в режиме медленного горения и в режиме Чепмена—Жуге

7 Разработана новая формулировка феноменологической теории нестационарного горения порохов, где фундаментальной величиной является эффективная начальная температура горения Это позволило расширить теорию, где учитывается инерционность газовой фазы

8 Аналитическими методами исследования развита теория нестационарного горения твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив, где учитывается время релаксации газовой фазы В рамках этой теории построена область устойчивого горения, где возможно горение при отрицательных значениях феноменологических коэффициентов к и г.

9. Изучено поведение нестационарной скорости горения и акустической проводимости от теплофизических свойств топлива и числа Льюиса в газовой фазе Показано, что обе эти величины сильно зависят от числа Льюиса и других характеристик газа вблизи границы устойчивого горения

Ю.Проведен комплекс исследований при постоянном и переменном давлении по свойствам модели горения твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ, разлагающихся посредством пиролиза Показано, что уже простейшая кинетика брутто-реакции по схеме А —> В описывает широкий спектр наблюдаемых в натурных экспериментах явлений от мягкой потери устойчивости горения до самопроизвольного погасания и хаотического режима

11.Разработаны научные основы распространения примеси в устойчиво и сильно стратифицированной атмосфере и пылеулавливания в пенных и центробежно-барботажных аппаратах Это позволяет решить ряд технологических задач в экологии и химической промышленности

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Сабденов К О Теория нестационарного горения твердых ракетных топлив - Томск Изд-

воТПУ.2006 -236с

2 Вилюнов В Н, Сабденов КОК феноменологической теории нестационарного горения

//Химическаяфизика -1992 -№3 -С 415-423

3 Сабденов КО Нестационарное горение с точки зрения теории динамических систем

//Химическаяфизика -1993 -№3 -С 419-424

4 Сабдеяов К О, Постников С Н К теории ламинарного пламени (Сообщение 1) //Физика горения и взрыва -1993 -Т 30, №1 -С 42-46

5 Сабденов КОК теории ламинарного пламени (Сообщение 2) //Физика горения и взрыва -1993 -Т 30,№5 -С 22-30

6 Сабденов К.О, Постников С Н К теории ламинарного пламени (Сообщение 3) //Физика горения и взрыва. - 1993 -Т 30, №6 -С 25-33

7 Сабденов К О Фрактальная теория перехода медленного горения в детонацию в газах //Физикагорения и взрыва -1995 -Т32, №6 -С 106-112

8 Сабденов КОК теории гетерогенных реакций Некоторые приложения теории множеств дробной размерности//Химическая физика -1996 -№3 - С 83-90

9 Сабденов К О, Зубков С.В О выпадении частиц из облака большого размера в устойчиво стратифицированной атмосфере //Прикладная механика и техническая физика - 1996 -№6 - С 78-84

10 Сабденов КО, Миньков Л Л К фрактальной теории перехода медленного горения в детонацию в газах //Физика горения и взрыва - 1998 - Т 34, №1 - С 70-78

11 Сабденов К О О барботаже пылегазовых смесей //Известия РАН Механика жидкости и газа -1998 -№4 -С 114-121

12 Магазинников А Л, Пойзнер Б Н, Сабденов К О, Тимохин А Н Тройка керровских сред в нелинейном интерферометре Физо факторы, влияющие на бифуркационное поведение //Известия вузов Прикладная нелинейная динамика —1998 -Т 6,№5 -С 56-65

13 Сабденов К.О К линейной теории искривленного пламени //Инженерно-физический журнал -2001 -Т.74,№5 -С 81-86

14 Сабденов КО Миньков Л Л Особенности горения ракетного топлива при не равном единице числе Льюиса в газовой фазе //Инженерно-физический журнал - 2001 - Т 74, №6 -С 61-72

15 Сабденов КО О диффузионно-тепловой неустойчивости ламинарного пламени //Инженерно-физический журнал - 2002 - Т 75, №4 - С 73-79

16 Сабденов КО К вопросу нахождения постоянной Маркштейна //Известия Томского политехнического университета -2004 -Т 307, №3 -С 21-25

17 Сабденов КО Нахождение условий диффузионно-тепловой устойчивости пламени применением модельной функции скорости химической реакции //Известия Томского политехнического университета. - 2004 - Т. 307, №2 - С 25-29

18 Долматов ОЮ, Сабденов КО, Мацаков РИ, Демянюк ДГ Модель самораспространяющегося высокотемпературного синтеза с твердофазной реакцией //Известиявузов Физика -2004 -№11 -С 79-85

19 Сабденов КО К моделированию химического и радиоактивного загрязнения поверхности земли при испытании высокоэнергетических устройств //Известия Томского политехнического университета -2005 -Т 308, №2 -С 90-94

20 Сабденов К О. Теория спонтанной детонации Ч 1 Формулировка основных положений //Известия Томского политехнического университета -2005 -Т 308, №3. -С 16-22

21 Сабденов К О Теория спонтанной детонации Ч 2 Моделирование взрывных процессов //Известия Томского политехнического университета. - 2005. - Т 308, №4 -С 19-25

22 Шрагер Э Р , Васенин И М, Сабденов К О Сравнительный анализ результатов решения задачи о диффузионно-тепловой неустойчивости пламени // Известия Томского политехнического университета -2005 -Т 308, №6 -С 28-33

23 Сабденов К О Режимы горения твердого ракетного топлива, распадающегося на газ по механизму пиролиза // Известия Томского политехнического университета - 2006 - Т 309,№3 -С 120-125

24 Мырзакулов Р, Козыбаков М Ж, Сабденов К О Погасание горения твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ при переменном давлении // Известия Томского политехнического университета -2006 -Т 309, №5 -С 123-129

25 Мырзакулов Р, Козыбаков M Ж, Сабденов К О Моделирование акустической неустойчивости в камере ракетного двигателя твердого топлива //Известия Томского политехнического университета -2006 -Т 309, №6 -С 109-113

26 Сабденов К О, Селиваникова О В , Данейкин О Ю, Пахомов Л.А Параметрический анализ условий существования и динамики кавитационных пузырьков в трубопроводах реактора//Известия вузов Физика -2004 -Т 47, №11 -С 126-129

27 Дик И Г, Сабденов К О Модель агломерации металлических порошков на поверхности горения конденсированного вещества // Проблемы механики летательных аппаратов Тез IV-йВсеросс науч конф, 18-20мая 1988г Изд-воТГУ, 1988 -С 43

28 Вилюнов В H, Сабденов КОК феноменологической теории нестационарного горения Инерционная газовая фаза // Макроскопическая кинетика, химическая и магнитная газодинамика Тез всесоюз школы-семинара, Томск - Красноярск, 19-21 сентября 1991 г Изд-воТГУ, 1992 -С 141-142

29 Sabdenov К О On the new approach in theoretical research of non-stationary processes m burning of solid fuel // International conference on combustion (ICOC 93), Moscow - St Peterburg, Russia, 1993 -P 91-95 Сабденов К О О новом подходе при теоретическом изучении нестационарного горения твердых топлив // Международная конференция по горению, Москва - Санкт-Петербург, Россия, 1993 -С 91-95

30 Сабденов К О О гидродинамической устойчивости пламени // Всесибирские чтения по математике и механике Тез докл Междунар научн конф 17-20 июня 1997 г - Т 2 Томсх Изд-воТГУ, 1997 -С 161

31 Сабденов К О, Миньков JIJI О новом подходе в моделировании горения перемешанных газов // Всесибирские чтения по математике и механике Тез докл Междунар научн конф 17-20июня 1997г -Т 2 -Томск Изд-воТГУ, 1997 - С 161-162

32 Сабденов КО К разрешению парадокса ЛД Ландау о гидродинамической неустойчивости пламени // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Докл Всеросс конф Изд-во ТГУ, 1998 -310с

33 Сабденов КО Зависимость скорости пламени от кривизны его фронта и ячеистая структура пламени //Механика летательных аппаратов и современные материалы Сборник докл Всеросс конф -1999 -Вып 2 -С 54-56

34 Сабденов КО Механизмы ускорения турбулентного пламени в трубе при переходе медленного горения в детонацию в газах // Механика летательных аппаратов и современные материалы Сборник докл Всеросс конф 1999 Вып 2 -С 109-111

35 Сабденов К О , Миньков Л Л, Васенин И M , Шрагер Э Р , Палеев Д Ю Исследование Исследование переходных процессов горения метано-воздушной смеси в условиях горной выработки // Наукоемкие технологии угледобычи и углепереработки Тр Междунар научно-практ конф - Кемерово ИУУ СО РАН, КузГТУ, 1988 -С 70-73

36 Сабденов К О, Миньков Л Л, Васенин И M , Шрагер Э Р, Палеев Д Ю Исследование взрыва метано-воздушной смеси в полуограниченной трубе с учетом местных сопротивлений и потерь тепла в стенку трубы //Математическое моделирование процессов в синергетических системах Сб статей Улан-Удэ - Томск Изд-во ТГУ, 1999 -С 99-102

37 Козлов Е А, Сабденов К О, Шабанов M H Модель и скорость осаждения частиц аэрозолей // Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды и экологии природно-терр компл Западной Сибири Мат-лы Всеросс научно-практ конф Горно -Алтайск Томск Изд-во ТГУ, 2000 -С 82-84

38 Сабденов К О, Миньков Л Л Об устойчивости горения твердого гомогенного ракетного топлива //Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики Докл всеросс конф Изд-во ТГУ, 2000 - С 61-62

39 Sabdenov К.0, Shepotenko N A Modeling nuclear fall-out of the cloud as result of emergency situation at a-plant // Modem technique and technologies 8* International Scientific and Practical Conference of Students, Post-graduates and Young Scientists, April 8-12 2002

Tomsk - P 33-36 Сабденов К О, Шепотенко Н.А Моделирование выпадения ядерных радионуклидов в результате аварий на предприятии // Современная техника и технологий 8-я Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, 8-12 апреля, 2002 г

40 Sabdenov К.0, Demyanuk D G, Matzakov R.I. Model of self-propagating high-temperature synthesis (SHS) with solid phase reaction // 3M International youth nuclear congress IYNC 2004 Toronto - Canada, May 9-13, 2004 - P 94 Сабденов К О, Демянюк Д Г, Мацаков Р И Модель самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) с твердофазной реакцией // 3-я Международный конгресс молодых ядерщиков, 9-13 мая 2004 г, Торонто, Канада - С 94

41 Sabdenov К О., Miroshmchenko А V Specializmg of the Thermal-DifEusion Flame StabiUty Region with the Aid of a Modeling Function for the Chemical Reaction Rate II Progress in Combustion and Detonation / Edited by А A Bonsov, S M Frolov, A L Kühl - Moscow TORUS PRESS Ltd, - 2004 - 432 p - P 35 -36 Сабденов КО, Мирошниченко А В Исследование диффузионно-тепловой неустойчивости с помощью модельной функции скорости химической реакции // Прогрессы в теории горении и детонации / Под ред Борисова А А, Фролова С М, Кула А JI - М • Торус-Пресс Лтд, - 2004 - 432с - С 3536

42 Козыбаков МЖ., Сабденов КО Нерегулярные колебания в ракетных двигателях на твердом топливе //Хаос и структуры в нелинейных системах Теория и эксперимент Сб докл Междунар научной конф 15-17 июня 2006 - Астана Изд-во Евразийского национального ун-та, 2006 -С 156-160

43 Сабденов К О Формулировка феноменологической теории нестационарного горения на основе эффективной начальной температуры //Фундаментальные и прикладные проблемы механики Труды V-й Всероссийской научной конференции, Томск, 3-5 октября2006г - Томск Изд-воТГУ,2006г -С 154-156

44 Sabdenov К О , Gerasim М S, Sokolov К А Toward а theoiy of gas cavity in fiiel pellet // 3rd International youth nuclear congress IYNC 2004 Toronto - Canada, May 9- 13, 2004 - P 112-113 Сабденов K.O , Герасим M С, Соколов К.А Кавитация газовых пузырьков // 3-я Международный конгресс молодых ядерщиков, 9-13 мая 2004 г., Торонто, Канада - С 112-113.

45. Сабденов К О, Пахомов А А., Нестеров В Н Исследование динамики кавитационных пузырьков в трубопроводах ядерных реакторов // Современная техника и технологии СТТ'2004 Тезисы докл Международной научно-пракг конф Томск, 29 марта - 2 апреля 2004г -Томск Изд-воТПУ -С 278-279

46 Сабденов КОК оценке минимального воздействия на горючие газы для инициирования детонации / Тезисы докл Международной научно-пракгаческой конференции «Физико-технические проблемы атомной энергетики и промышленности», Томск, 7-8 июня 2007 г -Томск Изд-во ТПУ -С 56

47 Сабденов КОК оценке концентрационных пределов возникновения горения / Там же -С 57

Для заметок

Подписано в печать 16.04.2007 г. Тираж 100 экз. Заказ №155 Бумага офсетная Печать RISO Отпечатано в типографии ТПУ г Томск, пр Ленина, 30

ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Задача о распространении волны для нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа возникает во многих направлениях и разделах современной науки и составляет одну из центральных вопросов синергетики. Наверняка не будет преувеличением, если считать ее ключом к пониманию в будущем самого сложного природного явления - процесса мышления как распространения и взаимодействия волн химической и электрохимической природы в сети нейронов и нервных волокон. Поэтому любая работа, хотя бы немного проливающая свет на механизм распространения волн, их внутреннее устройство имеет право на существование. Исследования в этом направлении только недавно начали вступать в полную силу, о чем можно судить по содержанию замечательной книги А.Ю. Лоскутова, A.C. Михайлова «Введение в синергетику», где авторы в простой форме преподносят весь удивительный мир автоволновых процессов как результат решений многомерных нелинейных уравнений.

Ламинарное горение на этом фоне выглядит, конечно, как тривиальное явление. Но вряд ли будет правильным шагом игнорирование им как физически малосодержательным процессом. Здесь самое время вспомнить историю уравнения Кортевега-де'Фриза: малопривлекательное (для своего времени появления) математическое соотношение для описания уединенной волны в гидродинамике впоследствии нашло применение в многочисленных разделах физики и биофизики. Установленная во второй главе связь распространения пламени с критическим состоянием теплового взрыва в цилиндрическом сосуде и минимумом производства энтропии не настолько обширна, но она раскрывает еще одну скрытую ранее интересную сторону медленного горения.

Если в задачах на нахождение скорости волн, описываемых параболическими уравнениями, констатируется только лишь возможность существования волн, то условия, при которых можно их наблюдать дает исследования на устойчивость. Поэтому такого рода исследования имеют не меньшее значение, чем поиск формулы для скорости волны. В случае ламинарного пламени поиск условия устойчивости горения методом малых возмущений шел не по стандартному пути: необходимо было еще обосновать использующееся неявно в ранних работах других авторов допущение постоянства скорости пламени при искривлении его фронта. В то время как в исследованиях гидродинамической устойчивости и ячеистой структуры пламени его скорость полагается зависящей от кривизны фронта. В главе 2 теория Дж. Маркштейна о переменности скорости пламени при искривлении его фронта объединено с теорией диффузионно-тепловой неустойчивости Я.Б. Зельдовича, Г.И. Баренблатта, А.И. Истратова в единую теоретическую систему. Причем, скорость искривленного фронта пламени имеет смысл собственного значения.

Сильно искривленная поверхность горения, наблюдающаяся в турбулентном пламени, имеет главным образом гидродинамическую природу. Поэтому ускорение горения в трубах рассматривается в третьей главе как быстро нарастающая гидродинамическая неустойчивость. При этом не обязательно, чтобы темп нарастания непосредственно определялся инкрементом из теории Ландау-Даррье. Эта теория дает скорость роста гидродинамических возмущений только в линейном приближении, т.е. на самом раннем этапе возникновения турбулентного пламени. Ускоряющееся же пламя в трубах подчинено другим законам. Применение простейших понятий самоподобия и однородности к поверхности горения позволило получить простое выражение для скорости турбулентного пламени, на основе которого можно приближенно рассчитать величину преддетонационного расстояния.

Еще в трудах Дамкелера и Щелкина показано, что, оперируя только лишь понятиями поверхности горения, нормальной скорости пламени и среднеквадратичной пульсацией скорости потока газа можно получить выражение для скорости турбулентного пламени. Фактически это означает возможность построения теории турбулентного горения перемешанных газов, где были бы только лишь эти понятия в качестве первичных. Такой подход выгоден в силу достигаемой математической простоты и физической ясности, т.к. необходимо только лишь следить за статистическими свойствами поверхности горения, непрерывно искривляемой турбулентностью. Т.к. в турбулентном пламени превращение в продукты сгорания макроскопических молей исходной смеси определяется хаотическими пульсациями скорости потока, то это естественным образом приводит к представлению о «холодном» пламени: главным механизмом, определяющим горение, является не температурный фактор, а турбулентный перенос поверхности горения. Химическое превращение происходит там, куда доставляется пульсациями потока эта поверхность и быстрее происходит там, где сильнее она деформируется. Следовательно, возникает искушение описать турбулентное пламя как решение одного дифференциального уравнения диффузионного типа. Плодотворность этой идеи продемонстрирована при моделировании перехода медленного горения в детонацию, разработке простой модели ускорения турбулентного пламени при сверхзвуковой скорости движения, и показана возможность существования сверхзвукового режима горения в виде стационарной волны недетонационного типа, где головной ударной волной следует область быстрого турбулентного горения. Скорость ее распространения существенно ниже скорости обычной детонационной волны. Право на жизнь изложенных представлений подкреплено сравнением теоретических результатов с данными экспериментальных наблюдений.

Феноменологическая теория нестационарного горения Зельдовича -Новожилова является удобной теоретической концепцией благодаря универсальности и общности следующих из нее результатов и выводов. Кроме того, она позволяет избежать очень сложной процедуры описания (многокомпонентных) химических реакций. Информация о них в неявной и совокупной форме содержится в определяемых из опыта феноменологических коэффициентах. Но теория Зельдовича - Новожилова справедлива только для низкочастотных процессов. Результаты, получаемые в рамках этой теории не пригодны для случаев, когда заметно проявляется наличие времени релаксации химической реакции в твердой и газовой фазе, диффузионно-тепловых и гидродинамических явлений переноса. Поэтому представляет интерес такое расширение феноменологического подхода, которое с одной стороны сохранило бы главные его достоинства.

В четвертой главе предлагается такой вариант теории на основе понятия эффективной начальной температуры. Возможно, это не единственный и не самый лучший путь развития теории нестационарного горения. Главным ее недостатком является принятие допущения бесконечно узкой зоны химической реакции в твердой фазе и детальное описание процессов переноса в газовой фазе. Все это влечет за собой необходимость экспериментального определения таких величин, как тепловой эффект химической реакции в обеих фазах, времени релаксации быстропротекающих процессов, числа Льюиса, разделения механизма разложения топлива на газ на два класса - пиролиз и испарение. Кроме того, оказывается возможны различные модификации модели газовой фазы в зависимости от уровня детализации описания. Ценность феноменологического подхода, столь ярко проявившаяся в теории Зельдовича -Новожилова, здесь несколько снижается. Но, тем не менее, ощутимый выигрыш есть: нет необходимости в детальном описании многокомпонентных химических реакций. В главе 4 показано, что существующие работы других авторов укладываются в сформулированную феноменологическую схему, здесь же /дано решение задачи нахождения области устойчивости, расчета скорости нестационарного горения при гармонически меняющемся давлении с малой амплитудой и акустической проводимости. К сожалению, за отсутствием полных данных о физико-химических параметрах, сравнение с экспериментальными данными проведено только на качественном уровне. Тем не менее, логическая непротиворечивость созданной теоретической системы, ясно очерченные пределы применимости позволяют считать ее полезной концепцией.

Феноменологический подход не умаляет ценности моделей нестационарного горения, где проводится детальное описание химической реакции. Один из таких моделей был разработан Денисоном и Баумом. Ее применение ограничивалось узкими частными задачами. Поэтому в четвертой главе проводится широкое исследование и выявление нелинейных нестационарных эффектов, которые в принципе можно описать в рамках уравнений Денисона-Баума. Результаты такого исследования могут указать на их ограниченные (в некоторых частных вопросах) возможности и дальнейшие пути совершенствования. В частности выяснилось, что при неустойчивом горении в полузамкнутом объеме среднее давление, как правило, немного снижается. В то время как чаще всего экспериментально наблюдающееся повышение давления в рамках модели не реализуется. Поэтому дальнейшее модифицирование модели Денисона-Баума предполагает уточнение выражения для скорости химической реакции в газовой фазе.

В современных моделях атмосферного переноса в целях упрощения задач не учитывается влияние сильной стратификации на характеристики турбулентности. Изложенный материал в пятой главе представляет собой довольно примитивную модель и ее применение. Более точная теория должна содержать диффузионное уравнение для частиц примеси и детальное описание турбулентного течения с учетом снижения ее интенсивности из-за стратификации.

Несмотря на наличие ряда, еще нерешенных проблем по теме диссертации, совокупность результатов диссертационной работы позволяет сделать следующие выводы:

1. Разработан новый подход к изучению структуры пламени на основе использования аналогии между медленным горением и тепловым взрывом и привлечением термодинамического принципа минимума производства энтропии. Показано, что производство энтропии во фронте ламинарного горения пропорционально скорости его распространения.

2. Построена на новом физическом принципе нарушения подобия полей температуры и концентрации реагирующего вещества теория искривленного пламени, согласно которой пламя устойчиво, а постоянная Маркштейна обратно пропорционально величине рассогласования, что в перспективе может объяснить наблюдающуюся гидродинамическую устойчивость ламинарного горения. Это позволило объединить теорию Маркштейна и теорию диффузионно-тепловой неустойчивости Я.Б. Зельдовича и Г.И. Баренблатта в единую концепцию.

3. Применением математического аппарата множеств дробной размерности получена новая формулировка уравнений газовой динамики (турбулентного) горения, где первичными понятиями служат «поверхность горения» и «нормальная скорость пламени».

4. Выведена формула для скорости турбулентного горения как функция нормальной скорости ламинарного пламени, среднеквадратичного значения пульсации скорости потока и фрактальной размерности поверхности горения.

5. Построена одномерная теория спонтанной детонации в трубах. Численным моделированием перехода медленного горения в детонацию и сравнением с экспериментальными данными показана ее справедливость.

6. Предложены модели ускоряющегося турбулентного пламени при его дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения. В частности показано, что ускорение пламени происходит в режиме медленного горения и в режиме Чепмена - Жуге.

7. Разработана новая формулировка феноменологической теории нестационарного горения порохов, где фундаментальной величиной является эффективная начальная температура горения. Это позволило расширить теорию, где учитывается инерционность газовой фазы.

8. Аналитическими методами исследования развита теория нестационарного горения твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив, где учитывается время релаксации газовой фазы. В рамках этой теории построена область устойчивого горения, где возможно горение при отрицательных значениях феноменологических коэффициентов к и г.

9. Изучено поведение нестационарной скорости горения и акустической проводимости от теплофизических свойств топлива и числа Льюиса в газовой фазе. Показано, что обе эти величины сильно зависят от числа Льюиса и других характеристик газа вблизи границы устойчивого горения.

10.Проведен комплекс исследований при постоянном и переменном давлении по свойствам модели горения твердых ракетных топлив и взрывчатых веществ, разлагающихся посредством пиролиза. Показано, что уже простейшая кинетика брутто-реакции по схеме А —>• В описывает широкий спектр наблюдаемых в натурных экспериментах явлений: от мягкой потери устойчивости горения до самопроизвольного погасания и хаотического режима.

11.Разработаны научные основы распространения примеси в устойчиво и сильно стратифицированной атмосфере и пылеулавливания в пенных и центробежно-барботажных аппаратах. Это позволяет решить ряд технологических задач в экологии и химической промышленности.

В заключение работы выражаю глубокую признательность безвременно ушедшему из жизни профессору Вилюнову Владимиру Никифоровичу за длинный перечень проблем из физики горения и взрыва, на которые он мне указал чуть меньше двадцати лет назад и поисками решений которых мы с ним начинали совместную научно-исследовательскую деятельность. Эти проблемы в виде отдельных задач с частичными или полными решениями составили настоящую диссертационную работу.

Также весьма я благодарен заведующему кафедрой прикладной аэромеханики ТГУ И.М. Васенину за постоянное внимание и ряд ценных указаний и рекомендаций по ходу выполнения исследовательской работы по теме диссертации, проректору по HP В.А. Власову и заведующему кафедрой 21 ФТФ ТПУ В.И. Бойко за оказанную финансовую, административную и моральную поддержку при выполнении диссертационной работы.

Автор особо признателен академику РАН Геннадию Викторовичу Саковичу - одному из первых среди крупнейших специалистов, кто поддержал защиту настоящей диссертационной работы.

Отдельную благодарность выражаю декану физико-технического факультета ТГУ Э.Р. Шрагеру и заведующему кафедрой 43 ФТФ ТПУ И.И. Жерину за ценные советы и наставления и оказанную материальную поддержку при написании диссертации.

Для меня было и остается большой честью общаться с учителями и бывшими коллегами из ФТФ Томского госуниверситета, с которыми на разных этапах своей научной деятельности выполнял совместные научно-исследовательские работы или обсуждал ряд научных проблем. Это профессора В.А. Архипов, Е.А. Козлов, В.К. Смоляков, ст. преп. A.M. Тимохин, доценты JI.JL Миньков, Н.Р. Минькова.

1. Штрубе В. Пути развития химии: В 2-х томах: Пер. с нем. /Под ред. Д.Н. Трифонова. Т. 1. М.: Мир, 1984. - 279с.

2. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2-х томах. Пер. с нем. /Подред. М.М. Постникова. Т. 1. М.: Наука, 1989. - 454с.

3. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику: Учеб. руководство. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 212с.

4. Алдушин А.П., Зельдович Я.Б., Маломед Б.А. К феноменологической теории спинового горения //Доклады АН СССР. 1980. - Т. 251, №5. - С. 11021106.

5. Алдушин А.П., Маломед Б.А. Феноменологическое описание нестационарных и неоднородных волн горения // Физика горения и взрыва. -1981. Т.17, №1. - С. 3-12.

6. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир. 1979.-512 с.

7. Пригожин И.Р. От существующего к возникающему: Пер. с англ. /Под ред. Ю.М. Климонтовича. М.: Наука, 1985. - 288с.

8. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы /Под ред. Д.С. Чернавского. М.: Наука, 1987. 226с.

9. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. - 480с.

10. Ю.Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюлл. МГУ. 1937. - Т. 1, вып. 6. - С. 1-26.

11. П.Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д. А. К теории равномерного распространения пламени // Доклады АН СССР. 1938. - Т. 19, №9. - С. 693-697.

12. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения пламени //Журнал физической химии. 1938. - Т. 12, №1. - С. 100-105.

13. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир, 1968. - 592с.

14. Вильяме Ф.А. Теория горения. М.: Наука, 1971. - 615с.

15. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей: Пер. с англ. -М.: ИЛ, 1961. 529с.

16. Lewis В., von Elbe G. Combustion, fiâmes and explosions of gases. N.Y., 1938. -580p.

17. Фристром P.M., Вестенберг A.A. Структура пламени: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1969. - 364с.

18. Карпов А.И., Булгаков В.К. Об одном нетрадиционном алгоритме расчета стационарной скорости распространения пламени // Физика горения и взрыва. 1990. - Т. 26, №5. - С. 137 - 142.

19. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977. - 552с.

20. Кафаров В.В. Основы массопередачи. -М.: Высшая школа, 1962. 656с.

21. Кумагаи С. Горение. М.: Химия, 1979. - 256с.

22. Семенов H.H. Теория цепных реакции. М.: Наука, 1986. - 534с.

23. Coffey W., Evans М., Grigolini P. Molecular Diffusion and Spectra. New York: A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, 1984. 384p.

24. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов: Справочное пособие. -М.: Изд-во физ.-мат. литературы, 1959. 356с.

25. Вилюнов В.Н., Сабденов К.О. К феноменологической теории нестационарного горения //Известия АН. Химическая физика. 1992. - Т. 11,№3.-С. 415-423.

26. Щетинков Е.С. Физика горения газов. М.: Наука, 1965. - 739с.

27. Физика быстропротекающих процессов. В 3-х томах. Т. 3. Сб. статей. /Под. ред. К. Воллрэта, Г. Томера. М.: Мир, 1971. 360с.

28. Фракталы в физике: Тр. 6-й Междунар. симпоз. по фракталам в физике. М.: Мир, 1988.-670с.

29. Бартльме Ф. Газодинамика горения. М.: Энергоиздат, 1981. - 275с.

30. Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения. М.: Изд. АН СССР, 1963.-255с.

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840с.

32. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. -Д.: Гидрометеоиздат, 1982. 255с.

33. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986.-733с.

34. Ландау Л.Д. К теории медленного горения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1944, - Т. 14, № 6. - С. 240-244.

35. Нестационарное распространение пламени /Под ред. Дж. Г. Маркштейна. -М.: Мир, 1968.-437с.

36. Зельдович Я. Б., Истратов А.Г., Кидин Н.И., Либрович В.Б. Гидродинамические течения и устойчивость искривленного фронта при распространении пламени в каналах: Препр. /ИПМ АН СССР; №143. М.: 1980.-37с.

37. Баренблатт Г.И., Зельдович Я.Б., Истратов А.Г. К теории теплодиффузионной неустойчивости ламинарного пламени // Прикладная механика и техническая физика. 1962. - Т. 17, №3. - С. 21-26.

38. Нетлетон М. Детонация в газах. М.: Мир, 1989. - 280с.

39. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир. 1987. - 290с.

40. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -М.: Наука, 1987. -491с.

41. Damkohler G. Der Einfluss der Turbulenz auf die Flammen geschwindigkeit in Gasgemischen //Zeitschr. Elektrishen. - 1940. - V. 46, N. 11. -P. 601.

42. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение. М.: Наука, 1986.-287с.

43. Турбулентное течение реагирующих газов /Под ред. П.А. Либби, Ф.А. Вильямса. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 325с.

44. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. М.: Физматгиз, 1961. - 277с.

45. Зельдович Я.Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ //Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1942. - Т. 12, № 11, 12. - С. 24-32.

46. Рогоза Б.Е. О маркштейновской поправке к нормальной скорости распространения пламени // Физика горения и взрыва. 1985. - Т. 21, №.3. -С. 45-48.

47. Рогоза Б.Е. О тепловой теории ячеистого пламени, индуцированного внешним гидродинамическим потоком // Физика горения и взрыва. 1986. -Т. 22, №. 2. - С. 57-64.

48. Игнатьев С.М., Петухов Ю.И. Нелинейный анализ ячеистой структуры фронта пламени с учетом гидродинамических и диффузионно-тепловых процессов //Физика горения и взрыва. 1989. - Т. 25, № 5. - С. 58-62.

49. Минаев С.С., Бабкин B.C. Стационарная периодическая структура пламени с конечной амплитудой ячеек // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23, № 2. - С. 49-57.

50. Minaev S.S., Pirogov Е.А., Sharypov O.V. Velocity of flame propagation upon development of hydrodynamic instability // Comb. Expl. and Shock Waves. -1993. V. 29, N. 6. - P. 679-685.

51. Kuznetzov E.A., Minaev S.S. Velocity of coherent structure propagation on the flame surface //Advanced Computation and Analysis of Combustion. /Edited by G.D. Roy, S.M. Frolov, P. Givi. Moscow: ENAS Publishers, 1997. - P. 171.

52. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Наука, 1977. -438с.

53. Абруков С.А., Куржунов В.В., Мездриков В.Н. Экспериментальное исследование волнообразования на фронте пламени // Физика горения и взрыва. 1988. - Т. 24, №5. - С. 77-79.

54. Найфе А.Х. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. /Под ред. Р.Г. Баранцева. М.: Мир, 1984. - 535с.

55. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988. - 392с.

56. Сабденов К.О. К разрешению парадокса Л.Д. Ландау о гидродинамической неустойчивости пламени // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск: Изд-во ТГУ, 1998. - С. 84-85.

57. Гусаченко Л.К. Диспергирование при нестационарном горении твердых топлив // Физика горения и взрыва. 1991. - Т. 27, №1. - С. 63-66.

58. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1974.-431с.

59. Сабденов К.О. Нестационарные задачи горения газовых смесей, жидких и твердых взрывчатых веществ и ракетных топлив: Дис. .канд. физ.-мат. наук. Томск, 1999. - 115с.

60. Гришин A.M., Зеленский Е.Е. Релаксационные колебания при горении газовых и пористых реагирующих систем // Материалы 4-й науч. конф. по математике и механике. Томск: Изд-во ТГУ, 1974. - Ч. 2. - С. 674 - 675.

61. Алдушин А.П., Каспарян С.Г. О теплодиффузионной неустойчивости фронта горения //ДАН СССР. 1979. - Т. 244, №1. - С. 67 - 70.

62. Патнэм Р. Экспериментальное и теоретическое изучение колебаний при горении //Нестационарное распространение пламени. / Под ред. Дж. Г. Маркштейна. М.: Мир, 1968. - С. 254 - 378.

63. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов: Пер. с англ. -М.: ИЛ, 1960. 510с.

64. Лидский Б.В., Нейгауз М.Г., Басевич В.Я., Фролов С.М. К расчету распространения ламинарного пламени с учетом многокомпонентной диффузии // Химическая физика. 2003. - Т. 22, №3. - С. 51-60.

65. Фролов С.М., Басевич В.Я., Беляев A.A. Влияние режимных параметров на стабилизацию турбулентного пламени на плохообтекаемом теле // Химическая физика. 2001. - Т. 20, №1. - С. 76-83.

66. Karpov A.I. Minimal entropy production as an approach to the prediction of the stationary rate of flame propagation // J. Non-Equilib. Thermodyn. 1992. - V. 17,N. l.-P. 1-9.

67. Сабденов K.O., Постников C.H. К теории ламинарного пламени (Сообщение I) II Физика горения и взрыва. 1993. - Т. 30, №1. - С. 42-46.

68. Сабденов К.О. К теории ламинарного пламени (Сообщение II) II Физика горения и взрыва. 1993. - Т. 30, №5. - С. 22-30.

69. Сабденов К.О., Постников С.Н. К теории ламинарного пламени (Сообщение III) II Физика горения и взрыва. 1993. - Т. 30, №6. - С. 25-33.

70. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации. /Под ред. Ю.А. Чизмаджева. М.: Мир, 1973. -280с.

71. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1974. - 304с.

72. Герасев А.П. Неравновесная термодинамика автоволн ламинарного горения // Физика горения и взрыва. 2001. - Т. 37, №6. - С. 13-21.

73. Вилюнов В.Н. Теория зажигания. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1982. 188с.

74. Буркина PC, Вилюнов ВН. О возбуждении химической реакции в «горячей точке» //Физика горения и взрыва. 1980. - Т. 16, №4. - С. 75-79.

75. Linan A., Crespo A. An Asymptotic Analysis of Radiant and Hypergolic Heterogeneous Ignition of Solid Propellants // Combustion Science and Technology. 1972. - V. 6. - P. 223-232.

76. Буркина P.C., Вилюнов В.Н. Асимптотика задач теории горения. Томск: Изд-во ТГУ, 1982. - 100с.

77. Боброва Н.Р., Буркина Р.С., Вилюнов В.Н. О стационарном горении в потоке газов // Физика горения и взрыва. 1980. - Т. 16, №3. - С. 54-61.

78. Вилюнов В.Н., Дик И.Г., Зурер А.В., Ищенко А.Н. Зависимость скорости распространения теплодиффузионного пламени для широкого диапазона чисел Le // Физика горения и взрыва. 1984. - Т. 20, №5. - С. 35-42.

79. Худяев С.И. Математическая теория горения и взрыва. Черноголовка: Ред.-изд. Отдел ОИХФ АН СССР, 1980. - 45с.

80. Gonzales М., Borghi R., Saouab A. Detailed analysis of tulip flame phenomenon using numerical simulation // Comb. Flame. 1992. - V. 88. - P. 201-220.

81. Lee S.T., Tsai C.H. Numerical investigation of steady laminar flame propagation in a circular tube // Comb. Flame. 1994. - V. 99. - P. 484-490.

82. Gonzales M. Acoustic instability of a premixed flame propagation in a tube // Comb. Flame. 1996. - V. 107. - P. 245-259.

83. Hackert C., Ellzey J., Ezekoye O. Effect of thermal boundary condition of flame shape and quenching in ducts // Comb. Flame. 1998. - V. 112. - P. 73-74.

84. Karlin V., Makhviladze G., Roberts J., Melikhov V. Effect of Lewis number of flame front fragmentation in narrow closed channels // Comb. Flame. 2000. - V. 120.-P. 173-187.

85. Истратов А.Г., Кидин Н.И., Федоров A.B. Ячеистая и тюльпанообразная конфигурации пламени // Прикладная механика и техническая физика. — 2003.-Т. 44, №3. С. 112-116.

86. Вилюнов В.Н., Рябинин В.К. Исследование закономерностей окисления водорода в реакторе идеального смешения // Физика горения и взрыва. -1986.-Т. 30, №6.-С. 112-117.

87. Ильин A.M., Худяев С.И. Об асимптотике стационарной волны горения в конденсированной среде // Химическая физика. 1989. - Т. 8, №4. - С. 525532.

88. Khudyaev S.I. On the construction of stationary combustion wave by the method of matched asymptotic expansions // Archivum combustion. 1988. - V. 8, N. 3, 4.-P. 287-293.

89. Худяев С.И. К асимптотической теории стационарной волны горения // Химическая физика. 1987. - Т. 6, №5. - С. 681-691.

90. Гришин A.M., Берцун В.Н., Агранат В.М. Исследование диффузионно-тепловой неустойчивости ламинарных пламен // Доклады АН СССР. 1977. -Т. 235, №3,-С. 550-553.

91. Новожилов Б.В., Посвянский B.C. О скорости распространения холодного пламени // Физика горения и взрыва. 1973. - Т. 9, №2. - С. 225-230.

92. Посвянский B.C., Шноль Э.Э. О простейшей модели холодного пламени (Препринт №25). М.: Изд-во ИХФ АН СССР, 1974. - 39с.

93. Алдушин А.П. Тепловой взрыв и волны горения // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23, №3. - С. 99-103.

94. Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм газофазных реакции. -М.: Наука, 1974. 544с.

95. Зельдович Я.Б. Химическая физика и гидродинамика: Избранные труды. -М.: Наука, 1984.-347с.

96. Вольперт В.А., Вольперт А.И., Мержанов А.Г. Применение теории бифуркации к исследованию спиновых волн горения // Доклады АН СССР. -1982. Т. 262, №3. - С. 642-645.

97. Вольперт В.А., Вольперт А.И., Мержанов А.Г. Анализ неоднородных режимов горения методами теории бифуркации // Доклады АН СССР. -1982. Т. 263, №4. - С. 918-921.

98. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках: Пер. с англ. / Под ред. P.JI. Стратоновича. М.: Мир, 1986. - 422с.

99. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии: Пер. с англ. / Под ред. С.С. Моисеева. М.: Высшая школа, 1990. - 376с.

100. Пигфорд Р., Шервуд Т., Уилки Ч. Массопередача: Пер. с англ. М.: Химия, 1982.-695с.

101. Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. М.: Наука, 1973.- 176с.

102. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. - 271с.

103. Сабденов К.О. К линейной теории искривленного пламени // Инженерно-физический журнал. 2001. - Т.74, №5. - С. 81-86.

104. Сабденов К.О. О диффузионно-тепловой неустойчивости ламинарного пламени //Инженерно-физический журнал. 2002. - Т.75, №4. - С. 73-79.

105. Babkin V.S., Vyhristiuk A.Ya., Krivulin V.N et all. Conventicler instability sferoidal flames // Archivium Combustion. 1984. - V. 4, N. 4. - P. 321-337.

106. Сабденов К.О. К вопросу нахождения постоянной Маркштейна // Известия Томского политехнического университета. 2004. - Т. 307, №3. -С. 21-25.

107. Сабденов К.О. Нахождение условий диффузионно-тепловой устойчивости пламени применением модельной функции скорости химической реакции // Известия Томского политехнического университета. 2004. - Т. 307, №2. - С. 25-29.

108. Ng К.Н., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layers near walls // Phys. Fluids. 1972.-V.l5.-P. 20-30.

109. Rodi W., Spalding D.B. A two-parameter model of turbulence and its application to free jets // Warme-Stoffubertrag. 1970. - V.3. - P. 85-95.

110. Prandtl L. Bericht uber Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz // Zeitschrifi Angew. Match, und Mech. 1925. - V,5. - P. 135-139.

111. Турбулентность: принципы и применения / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена: Пер. с англ. В.В. Алътова, В.И. Пономарева, А.Д. Хонъкина. М.: Мир, 1980.-535с.

112. Jones W.P., Launder В.Е. The calculation of low Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1973. -V.16.-P. 1119-1130.

113. Щелкин К.И. Возникновение детонации в газах в шероховатых трубах //Детонация конденсированных и газовых систем. М.: Наука, 1986. - С. 275-281.

114. Щелкин К.И. К теории возникновения детонации в газовых смесях в трубах //Доклады АН СССР. 1939. - Т. 23. - С. 636-640.

115. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика //Успехи физических наук. 1985. - Т. 146, вып. 3. - С. 493510.

116. Сабденов К.О., Миньков JI.JI. К фрактальной теории перехода медленного горения в детонацию в газах // Физика горения и взрыва. 1998. -Т. 34, №1. - С. 70-78.

117. Сабденов К.О. Фрактальная теория перехода медленного горения в детонацию в газах //Физика горения и взрыва. 1995. - Т. 31, № 5. - С. 106112.

118. Вилюнов В.Н. О скорости турбулентного горения. Критериальное описание // Физика горения и взрыва. 1975. - Т. 11, № 1. - С. 51-56.

119. Белоусов П.В., Дик И.Г. Распространение зоны горения по турбулентной среде // Физика горения и взрыва. 1985. - Т. 21, № 4. - С. 32-38.

120. Mandelbrot В. Fractal Geometry of Nature. San-Francisco: Freeman, 1983. -423р.

121. Мандельброт Б. Самоафинные фрактальные множества. I. Основные фрактальные размерности // Фракталы в физике: Труды межд. конф. /Под ред. JI. Пьетронеро, Э. Тозатти. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. С. 9 - 29.

122. Мандельброт Б. Самоафинные фрактальные множества. I. Размерности длины и поверхности // Там же. С. 30 47.

123. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация //Теоретическая и математическая физика. 1992. - Т. 90, №3. - С. 354-367.

124. Чукбар К.В. Стохастический перенос и дробные производные // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1995. - Т. 108, вып. 5(11). -С. 1875-1884.

125. Meneveau Ch., Sreenivasan K.R. The multifractal nature of turbulent energy dissipation //Journal Fluid Mech. 1991. - V. 224. - P. 429-484.

126. Sreenivasan K.R., Meneveau Ch. The fractal facets turbulence // Journal Fluid Mech. 1986. - V. 173. - P. 357-386.

127. Lane-Serff G.F. Investigation of the fractal structure of jets and plumes // Journal Fluid Mech. 1993. - V. 249. - P. 521-534.

128. Кузнецов В.P. Распространение пламени в турбулентном потоке реагирующей смеси // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. -1976.-№ 5.-С. 3-15.

129. Кузнецов В.Р. Некоторые особенности движения фронта пламени в турбулентном потоке однородной горючей смеси // Физика горения и взрыва. 1975. - Т. 11, № 4. - С. 574-581.

130. Зельдович Я.Б. К теории возникновения детонации в газах // Журнал технической физики. 1947. - Т. 17, № 3. - С. 3-26.

131. Favre A. Statistical Equation of Turbulent Gases // Problems of Hydrodynamics and Continuum Mechanics, SIAM. Philadelphia, 1969. P. 231.

132. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. - Т. 3, № 6. - С. 68-77.

133. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. /Под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976. - 400с.

134. Борисов A.A., Лобань С.А. Пределы детонации углеводородно-воздушных смесей в трубах // Физика горения и взрыва. 1977. - Т. 13, №5. -С. 729-733.

135. Лобанов Д.П., Фонберштейн Е.Г., Экомасов С.П. Экспериментальное исследование детонации бензино-воздушных пламен // Физика горения и взрыва. 1976. - Т. 12, №3. - С. 446-450.

136. Абинов А.Г., Плотников В.М., Шебеко Ю.Н., Еременко О.Я. и др. Исследование формирования ударных волн при распространении пламени по газовоздушной смеси в трубах // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23, №1,-С. 41-46.

137. Щелкин К.И. О сгорании в турбулентном потоке // Журнал технической физики. 1943. - Т. 13, вып. 9-10. - С. 520.

138. Зельдович Я.Б., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М., Сивашинский Г.И. О возникновении детонации в неравномерно нагретом газе // Прикладная механика и техническая физика. 1970. - №2. - С. 76-84.

139. Гельфанд Б.Е., Фролов С.М., Цыганов С.А. Возникновение детонации при многостадийном самовоспламенении // Физика горения и взрыва. 1989. -Т. 25, №4.-С. 93-100.

140. Андреев М.А., Степанов A.M. Режимы ускорения газового пламени в трубах //Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23, №2. - С. 31-40.

141. Смирнов H.H., Панфилов И.И. Режимы развития горения и детонации в газовых смесях // Физика горения и взрыва. 1995. - Т. 31, №5. - С. 106-112.

142. Абруков С.А., Куржунов В.В., Мездриков В.Н. Экспериментальное исследование волнообразования на фронте пламени // Физика горения и взрыва. 1988. - Т. 24, №5. - С. 77-79.

143. Горев В.А., Мирошников С.Н., Трошин Я.К. Аналитическое решение задачи о сферической дефлаграции для больших скоростей горения // Физика горения и взрыва. 1980. - Т. 16, №2. - С. 132-135.

144. Горев В.А., Быстров С.А. Взрывные волны, генерированные дефлаграционным горением // Физика горения и взрыва. 1984. - Т. 20, №6. -С. 26-33.

145. Губин С.А., Шаргатов В.А. Расчет автомодельных процессов при распространении дефлаграции в открытом объеме в предположенийравновесного состава продуктов горения // Физика горения и взрыва. 1989. -Т. 25, №4.-С. 44-53.

146. Борисов A.A., Гельфанд Б.Е., Шепарнев С.Н. и др. О механизме смесеобразования за ударной волной, скользящей по поверхности жидкости // Физика горения и взрыва. 1981. - Т. 18, №5. - С. 86-91.

147. Фролов С.М., Гельфанд Б.Е., Борисов A.A. Простая модель детонации в системе газ-пленка с учетом механического уноса горючего // Физика горения и взрыва. 1985. - Т. 22, №1. - С. 110-115.

148. Гостинцев Ю.А., Истратов А.Г., Шуленин Ю.В. Автомодельный режим распространения свободного турбулентного пламени в перемешанных газовых смесях // Физика горения и взрыва. 1988. - Т. 24, №5. - С. 63-70.

149. Karlovicz В. Combustion waves in turbulent gases // Combustion Processes. -1956.-V. 11.-P. 57-64.

150. Вулис JI.A., Ершин Ш.А., Фрин Л.П. Основы теории газового факела Л.: Энергия, 1968.-286с.

151. Красицкий В.П., Филимонов М.Л., Фрост В.А. Математическое описание турбулентного горения. М.: Наука, 1970. - 213с.

152. Хитрин Л.Н., Гольденберг С.А. Газодинамика и физика горения М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 627с.

153. Храмцов В.А. Горение в турбулентном потоке. М.: Изд-во АН СССР, 1960.-314с.

154. Монин A.C. Уравнения для конечномерных распределений вероятностей поля турбулентности // Доклады АН СССР. 1967. - Т. 177, №5. - С. 92-106с.

155. Фрост В.А. Математическая модель турбулентного горения //Труды третьего Всесоюзного совещания по теории горения. М.: Изд-во АН СССР, 1960.-T. 1.-С. 121-127.

156. Новиков Е.А. Метод случайных сил в теории турбулентности // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1963. - Т. 44, вып. 6. - С. 4452.

157. Chang P.P. A simplified statistical model of turbulent chemically reacted shear flow // AIAA Journal. 1969. - V. 7. - N. 10. - P. 12-23.

158. Зимонт В.Л. К теории турбулентного горения однородной горючей смеси при больших числах Рейнольдса //Физика горения и взрыва. 1979. Т. 15, №3. - С. 23-31.

159. Burgess D.S., Murphy J.N. Large-scale studies of gas detonation // U.S. Bureau Mines, Rep. Invest. 1968. -N. 71. - P. 96-109.

160. Фролов C.M., Басевич В.Я., Беляев A.A. Влияние режимных параметров на стабилизацию турбулентного пламени на плохо обтекаемом теле // Химическая физика. 2001. - Т. 20, №1. - С. 76-83.

161. Архипов В.А., Матвиенко О.В., Рудзей Е.А. Влияние геометрических и режимных параметров на стабилизацию пламени вихревой горелки // Физика горения и взрыва. 1999. - Т. 35, №5. - С. 21-26.

162. Снегирев А.Ю., Махвиладзе Г.М., Талалов В.А., Шамшин A.B. Турбулентное диффузионное горение в условиях ограниченной вентиляции:выброс пламени через проем // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39, №1. -С. 3-14.

163. Westwrook С.К., Dryer F.L. Chemical kinetics modeling of hydrocarbon combustion // Progress Energy Combustion Sciences. 1984. - V. 10, N. 1. - P. 1-57.

164. Соколенко В.Ф., Тюльпанов P.C., Игнатенко Ю.В. О структуре диффузионных пламен // Физика горения и взрыва. 1970. Т. 6, №4. - С. 566-571.

165. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. В 2-х частях. -М.: Наука, 1965. Ч. 1.-639с.

166. Рейнольде А. Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. / Пер. с англ. М.: Энергия, 1979. - 405с.

167. Еремин А.В., Коробейничев О.П., Махвиладзе Г.М. 29-й Международный симпозиум по горению // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39, №2. - С. 140-143.

168. Бабкин B.C., Васильев А.А., Федоров А.В. IV международный симпозиум по опасности, предотвращению и ослаблению промышленных взрывов // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39, №2. - С. 144-152.

169. Туник Ю.В. Распространение турбулентного горения метановоздушных смесей в трубах // Физика горения и взрыва. 2000. - Т. 36, №3. - С. 11-16.

170. Cubbage P. The Protection by Flame Traps of Pipelines Containing Combustible Mixtures //2nd. Symp. London: Chem. Hazards. Inst. Chem. Eng, 1963.-P. 29.

171. Baumann W., Urtiew P.A., Oppenheim A.K. On the influence of tube diameter on the development of gaseous detonation // Zeitschrift fur Elektrochemie. 1961. -V. 65.-P. 895.

172. Laffitte P. On the formation of an explosive wave // Compt. Rend. 1923. - V. 176.-P. 1392.

173. Hattwig M. Detonationanlaufstreecken von Gasgemeschen in Rohren grossen Durchmessers // Amts. Mitteilungsblatt der Budenstalt fur Materialprufung. -1980,-V. 10.-P. 274.

174. Egerton A., Gates S.F. On detonation of acetylene and of pentane // Proc. Roy. Soc.-1927.-V. 114.-P. 137.

175. Steen H, Schampel K. Experimental Investigations on the Run-up Distance of Gaseous Detonations in Large Pipes // 4th Int. Symp. Loss Prevention and Safety Promotion Process Industries. Inst. Chem. Eng. Rugby, 1983. V. Ill, E23. 212p.

176. Гухман А.А. Об основаниях термодинамики. M.: Энергоатомиздат, 1986.-384с.

177. Кубо Р. Термодинамика: Пер. с англ. /Под ред. Д.Н. Зубарева, Н.М. Плакиды. М.: Мир, 1970. - 304с.

178. Киттель Ч. Статистическая термодинамика: Пер. с англ. /Под ред. С.П. Капицы. М.: Наука, 1977. - 336с.

179. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1984. -463с.

180. Хенри Г. Геометрическая теория квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1977. - 459с.

181. Бабкин B.C., Сеначин П.К., Крахтинова Т.В. Особенности динамики сгорания газа в закрытых сосудах при разных законах изменения поверхности пламени //Физика горения и взрыва. 1982. - Т. 18, №6. - С. 14-20.

182. Какуткина H.A., Коржавин A.A., Бабкин B.C., Заманщиков В.В., Плеслов A.A. Масштабное моделирование газовых взрывов в закрытых сосудах //Физика горения и взрыва. 1996. - Т. 32, №6. - С. 20-28.

183. Войцеховский Б.В. Динамика шахтного взрыва и его предотвращение //Физика горения и взрыва. 1999. - Т. 35, №2. - С. 68-69.

184. Туник Ю.В. Моделирование медленного горения метановоздушной газовзвеси угольной пыли //Физика горения и взрыва. 1997. - Т. 33, №4. -С. 46-54.

185. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. -415с.

186. Сабденов К.О. К теории гетерогенных реакций. Некоторые приложения теории множеств дробной размерности // Известия АН. Химическая физика.- 1996.-№3,-С. 83-90.

187. Mitrofanov V.V. Gaseous detonation mechanisms in view of today // Proc. of the Zel'dovich memorial Intern. Conf. On Combustion, Moscow, 12 September 1994.-V. l.-P. 328-345.

188. Субботин В.А. Влияние зазоров на процессы возбуждения детонации газовых смесей в цилиндрических камерах сгорания. II. Запуск детонации внутри турбулентного пламени //Физика горения и взрыва. 1998. - Т. 34, №4. - С. 77-87.

189. Субботин В.А. Возбуждение детонации при взаимодействии пламени с волной разрежения // Физика горения и взрыва. 2003. - Т. 39, №1. - С. 104115.

190. Ungut A., Shuff Р.J. Deflagration to detonation transition from a venting pipe // Combustion Sei. Technol. 1989. - V. 63, N. 1-3. - P. 75-87.

191. Климов A.M. Распространение пламени при сильной турбулентности //Доклады АН СССР. 1975. - Т. 221, №1. - С. 56-59.

192. Палеев Д.Ю., Брабандер О.П. Математическое моделирование активного воздействия на взрывоопасные области и очаги горения в угольных шахтах.- Томск: Изд-во ТГУ, 1999. 201с.

193. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: ГИТТЛ, 1955.-670с.

194. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. -686с.

195. Bollinger L.E., Fong М.С., Edse R. Experimental measurements and theoretical analysis of detonation induction distance //ARSJ. 1961. - V. 31. - P. 588-601.

196. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. M.: Изд-во МГУ, 1957. - 442с.

197. Сабденов К.О. Теория спонтанной детонации. Ч. 1. Формулировка основных положений // Известия Томского политехнического университета.- 2005. Т. 308, №3. - С. 90 - 94.

198. Сабденов К.О. Теория спонтанной детонации. Ч. 2. Моделирование взрывных процессов // Известия Томского политехнического университета.- 2005. Т. 308, №4. - С. 90-94.

199. Долматов О.Ю., Сабденов К.О., Мацаков Р.И., Демянюк Д.Г. Модель самораспространяющегося высокотемпературного синтеза с твердофазной реакцией //Известия вузов. Физика. - 2004. - №11. - С. 79-85.

200. Price E.W. Experimental observations of combustion instability // Fundamentals of Solid-Propellant Combustion / K.K. Kuo and M. Summerfield. Progress in Astronautics and Aeronautics; V. 90. N.Y.: AIAA, 1994. P. 733789.

201. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха. М.: Наука, 1975. - 132с.

202. Новожилов Б.В. Об акустическом резонансе при горении порохов // Физика горения и взрыва. 2000. - Т. 36, №1. - С. 5-11.

203. Denison M.R., Baum Е.А. A simplified model of unstable burning in solid propellants // ARS Journal. 1961. - V. 31. - P. 1112-1122.

204. Новожилов Б.В. Влияние инерционности газовой фазы на устойчивость горения летучих конденсированных систем // Известия АН СССР. Химическая физика. 1988. - Т. 7, № 3. - С. 388-396.

205. Новожилов Б.В. Горение летучих конденсированных систем при гармонически меняющемся давлении // Известия АН СССР. Химическая физика. 1989.-Т. 8, № 1.-С. 102-111.

206. Новожилов Б.В. Акустическая проводимость поверхности горящего конденсированного вещества // Известия АН СССР. Химическая физика. -1991.-Т. 10,№ 11.-С. 1518-1532.

207. Каганова З.И. Влияние числа Льюиса на величину акустической проводимости горящего конденсированного вещества // Химическая физика.- 1993. Т. 12, №6. - С. 866-873.

208. Сабденов К.О. Нестационарное горение с точки зрения теории динамических систем //Химическая физика. 1993. - №3. - С. 419-424.

209. Sabdenov К.О. On the new approach in theoretical research of non-stationary processes in burning of solid fuel // Intern. Conference on combustion (ICOC93). Moscow-St. Peterburg. 1993. - P. 91-95.

210. Wooldridge С., Dickinson L. Review of Soviet Transient Combustion Research ICRPG //AIAA 2-nd Solid Propulsion Conference, 2-5 June 1967. P. 241-254.

211. Гостинцев Ю.А. О соотношении феноменологической модели нестационарного горения пороха с моделью гранулярно-диффузионного пламени // Физика горения и взрыва. -1971.-Т. 5,№1.-С. 23-25.

212. Алдушин А.П., Зельдович Я.Б., Маломед Б.А. К феноменологической теории спинового горения (препринт) / Черноголовка: Ред.-изд. отдел ОИХФ АН СССР, 1981.-24с.

213. Новожилов Б.В. Нестационарное горение порохов, имеющих переменную температуру поверхности // Прикладная механика и техническая физика. -1967. -№1.- С. 52-58.

214. Новожилов Б.В. Уравнение для нестационарной скорости пороха // Прикладная механика и техническая физика. 1970. - №4. - С. 20-27.

215. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988. - 392с.

216. Вилюнов В.Н., Руднев А.П. К вопросу об устойчивости горения пороха в полузамкнутом объеме // Прикладная механика и техническая физика. -1971. №6. - С.74-79.

217. Вилюнов В.Н., Руднев А.П. Условия низкочастотной устойчивости горения пороха при наличии инжекции и закрутки газов в полузамкнутой камере // Физика горения и взрыва. 1977. - Т. 13, №1. - С. 44-48.

218. Гусаченко JI.K. К задаче о нестационарной скорости горения баллиститных порохов //Инженерно-физический журнал. 1966. - Т. 11, №4. - С. 34-29.

219. Гусаченко JI.K., Садыков И.Ф. Модель нестационарного горения слоевой системы //Физика горения и взрыва. 1991. - Т. 27, №5. - С. 81-84.

220. Гусаченко JI.K. Действие колебаний давления на собственные локальные пульсации скорости горения твердого топлива // Физика горения и взрыва. -1990.-Т. 26, №4. -С.27-33.

221. Гусаченко JI.K. Нестационарное горение безметальных гетерогенных составов // Физика горения и взрыва. 1988. - Т. 24, №4. - С. 47-52.

222. Кискин А.Б. Устойчивость стационарного горения пороха при действии постоянного светового потока // Физика горения и взрыва. 1983. - Т. 19, № З.-С. 50-53.

223. Coates R.L., Horton M.D. Design consideration for combustion stability // AIAA Paper. 1968,-N. 532.-P. 512-522.

224. Шишков А.А, Румянцев Б.В. Газогенераторы ракетных систем. M.: Машиностроение, 1981. - 152с.

225. Тимнат И. Ракетные двигатели на химическом топливе. М.: Мир, 1990. - 294с.

226. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. -М.: Машиностроение, 1980. 536с.

227. Прайс E.B. Обзор экспериментальных исследований неустойчивого горения твердых топлив // Исследование РДТТ. М.: Иностранная литература, 1963. - С. 372-394.

228. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов A.A., Трофимов В.М. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во ТГУ, 1986.- 262с.

229. Васенин И.М., Васенина Т.В., Глазунов A.A. Исследование газодинамических процессов при двухфазном течении в МГД-генераторах. -Томск: Изд-во ТГУ, 1999. 48с.

230. Ткаченко A.C. Численные исследования тяговых характеристик и структура пространственных течении в соплах // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981. -№5. - С. 168-173.

231. Ерохин Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирования РДТТ.- М.: машиностроение, 1991. 560с.

232. Харрье Д.Т., Рирдон Ф.Г. Неустойчивость горения в ЖРД. М.: Мир, 1975.-870с.

233. Стернин JI.E., Маслов Б.Н., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. -347с.

234. Баев В.К., Москвичев Д.Ю., Потанкин A.B. Управление тяговыми характеристиками прямоточной камеры сгорания пульсирующего горения с помощью акустических резонаторов // Физика горения и взрыва. 2000. - Т. 36, №5.-С. 3-6.

235. Баев В.К., Потанкин A.B., Чусов Д.В. Влияние термоакустических процессов на силовые характеристики камеры сгорания //Математическое моделирование, аэродинамика и физическая газодинамика. Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО РАН, 1995. - С. 187-188.

236. Аввакумов A.M., Чучкалов И.А., Щеголев Я.М. Нестационарное горение в энергетических установках. JL: Недра, 1987. - 241с.

237. Липанов A.M. Об одном классе прогрессивно горящих конструктивных форм //Физика горения и взрыва. 1997. - Т. 33, №4. - С. 84-90.

238. Липанов A.M. Метод решения пространственного уравнения поверхности горения // Физика горения и взрыва. 2000. - Т. 36, №2. - С. 1-7.

239. Липанов A.M. Горение твердотопливных зарядов с высокой прогрессивностью газоприхода // Физика горения и взрыва. 2001. - Т. 37, №5. - С. 66-74.

240. Гостинцев Ю.А. Метод приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям в задачах нестационарного горения пороха // Физика горения и взрыва. 1967. - Т. 12, №3. - С. 355-361.

241. Гостинцев Ю.А., Суханов Л.А., Похил П.Ф. К теории нестационарного горения пороха. Горение при гармонически меняющемся давлении // Прикладная механика и техническая физика. 1971. - №5. - С. 60-69.

242. Summerfield М., Caveny L.H., Battista P., Kubota N., Gostinzev Yu., Isoda H. Theory of dynamics Extinguishment of solid propellants with special reference to no steady heat feedback law // Journal Space Rockets. 1971. - V. 8, N. 3. - P. 63-84.

243. Krier H., Summerfield M., Mathes H., Price E.W. Entropy waves produced in oscillatory combustion of solid propellants // AIAA Journal. 1969. - V. 7, N. 11. -P. 311-325.

244. Лейпунский И.О. К вопросу о физических основах внутренней баллистики ракетных снарядов // Теория горения порохов и взрывчатых веществ. М.: Наука, 1982. - С. 226-277.

245. Rasdan М.К., Kuo К.К. Erosive burning of solid propellants // Fundamentals of Solid propellants Combustion / K.K. Kuo and M. Summerfield. Progress in Astronautics and Aeronautics; V. 90. N.Y.: AIAA, 1994. P. 131-146.

246. Вилюнов B.H., Дворяшин А.А., Марголин А.Д. и др. Горение баллиститного пороха Н в звуковом потоке // Физика горения и взрыва. -1972.-Т. 8, №4.-С. 501-505.

247. Traineau J.C., Kuentzmann P. Ultrasonic measurements of solid propellant burning rates in nozzle less rocket motors // Journal Propul. and Power. 1986. -V. 2, N. 3. - P. 215-222.

248. Новожилов Б.В., Посвянский B.C. Численное моделирование нестационарных процессов горения конденсированных систем в модели Беляева // Известия АН. Химическая физика. 1991. - Т. 10, №4. - С. 534544.

249. Сабденов К.О., Миньков Л.Л. Об устойчивости горения твердого гомогенного ракетного топлива // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск: Изд-во ТГУ, 2000. С. 61-62.

250. Сабденов К.О., Миньков Л.Л. Особенности горения ракетного топлива при не равном единице числе Льюиса в газовой фазе // Инженерно-физический журнал. 2001. - Т. 74, №6. - С. 61-72.

251. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М: Машиностроение, 1979.-391с.

252. Kuo К.К. Principles of Combustion. New York: John Wiley @ Sons, 1986. -422p.

253. Гусаченко Л.К., Зарко B.E. Возможность отрицательной зависимости температуры Ts поверхности горения энергетического материала отначальной температуры Г0 //Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск: Изд-во ТГУ, 1998. - С. 53-54.

254. Вилюнов В.Н., Исаев Ю.М., Ревягин JI.H. Эрозионное горение конденсированных веществ в акустическом поле // Физика горения и взрыва. -1981. Т. 17, №4.-С. 40-44.

255. Вилюнов В.Н. К теории эрозионного горения //Доклады АН СССР. -1961. Т. 136, вып. 2. - С. 381-383.

256. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. -М.: Наука, 1984.-432с.

257. Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н., Сабденов К.О., Тимохин A.M. Тройка керровских сред в нелинейном интерферометре: факторы, влияющие на бифуркационное поведение //Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. - Т. 6, №5. - С. 56-65.

258. Кияшко C.B., Рабинович М.И. О преобразовании спектра волн в активной нелинейной среде // Известия вузов. Радиофизика. 1972. - Т. 15. - С. 18071814.

259. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебн. пособие. В 10-ти т. Т. 1. Механика. - М.: Наука, 1988. - 215с.

260. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544с.

261. Бойко В.И., Кошелев Ф.П. Аргументы и проблемы атомной энергетики: Учеб. пособие. Томск: Изд-во ООО «Компания Янсон», 2001. - 144с.

262. Йорданов Д.Л., Пененко В.В., Алоян А.Е. Параметризация стратифицированного планетарного пограничного слоя для численного моделирования атмосферных процессов // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1978. - Т. 14, №8. - С. 815-823.

263. Марчук Г.И., Алоян А.Е. Глобальный перенос примеси в атмосфере // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1995. - Т. 31, №5. - С. 597-607.

264. Данилов С.Д., Копров Б.М., Сазонов И.А. Некоторые подходы к моделированию атмосферного пограничного слоя (обзор) // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1995. - Т. 31, №2. - С. 187-204.

265. Марчук Г.И., Алоян А.Е., Пискунов В.Н., Егоров В.Д. Распространение примесей в атмосфере с учетом конденсации // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1996. - Т. 32, №5. - С. 745-752.

266. Федоров К.Н. Тонкая термохалинная структура вод океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 246с.

267. Phillips О.М. The generation of clear-air turbulence by the degradation of internal waves //Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн. -M.: Наука, 1967.-С. 130-138.

268. Теверовский Е. Н., Дмитриев Е. С. Перенос аэрозольных частицтурбулентными потоками. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 160с.

269. Медников Е. П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1981.- 174с.

270. Wu J. Mixed region collapse with internal wave generation in a density stratified medium //Journal Fluid Mech. 1969. - V. 35, N. 3. - P. 531-544.

271. Довгалюк Ю.А., Ивлев JI.C. Физика водных и других атмосферных аэрозолей: Учеб. пособие. С.-Петербург: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1998.-269с.

272. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1968.-381с.

273. Зацепин А. Г., Федоров К. Н., Воропаев С. И., Павлов А. М. Экспериментальное исследование растекания перемешанного пятна в стратифицированной жидкости // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1978. - Т. 14, № 2. - С. 234-237.

274. Баренблатт Г. И. Динамика турбулентных пятен и интрузии в устойчиво стратифицированной жидкости // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1978. - Т. 14, № 2. - С. 195-206.

275. Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 386с.

276. Ужов В.Н., Вальдберг А.Ю. Очистка газов мокрыми фильтрами. М.: Химия, 1972.-247с.

277. Банит Ф.Г., Мальгин А.Д. Пылеулавливание и очистка газов в промышленности строительных материалов. М.: Стройиздат, 1979. - 352с.

278. Ужов В.Н., Вальдберг А.Ю., Мягков Б.И., Решидов И.К. Очистка газов от промышленной пыли. М.: Химия, 1981. - 392с.

279. Бурдуков А.П., Дорохов А.Р., Казаков В.И. и др. Разработка вихревых барботажных аппаратов для абсорбционной очистки газа // Известия СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1985. - Вып.1, №4. - С. 99-102.

280. Бурдуков А.П., Дорохов А.Р., Нечаев П.Г. Экспериментальное исследование осаждения аэрозоля в пенном аппарате // Известия СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1985. - Вып. 2, № 10. - С. 48-51.

281. Бурдуков А.П., Гольдштик М.А., Дорохов А.Р., Нечаев П.Г. Осаждение аэрозоля в закрученном газожидкостном слое // Теоретические основы химической технологии. 1986. - Т. 20, № 4. - С. 566-568.

282. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974.-212с.

283. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. -699с.

284. Кунин Д., Левеншпиль О. Промышленное псевдоожижение. М.: Химия, 1976.-446с.

285. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973.-351с.

286. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 758с.

287. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1977. - 407с.

288. Бретшнайдер Б., Курфюрст И. Охрана воздушного бассейна от загрязнений. Технология и контроль: Пер. с англ. /Под ред. А.Ф. Туболкина. -Л.: Химия, 1989.-288с.

289. Норт Дж., Коукли Дж. Простые сезонные модели климата // Метеорология и гидрология. 1978. - №5. - С. 26-32.

290. Sutera A. On stochastic perturbation and long-term climate behavior // Quart J.R. Met. Soc.-1981.-V. 107.-P. 137-151.

291. Климонтович Ю.Л. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? //Успехи физических наук. 1999. - Т. 169, №1. -С. 39-47.

292. Анищенко B.C., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка //Успехи физических наук. 1999. - Т. 169, №1. - С. 7-38.

293. Атмосфера: Справочник. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 510с.

294. Андреев С.Д., Михайлов Е.Ф. Фрактальные системы и исследования атмосферных аэрозолей // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 808-817.

295. Козлов Е.А., Сабденов К.О., Шабанов М.Н. Модель и скорость осаждения частиц аэрозолей //Фундаментальные проблемы охраны окружающей среды и экологии природно-территориальных комплексов Западной Сибири. -Горно-Алтайск, Томск: Изд-во ТГУ, 2000. С. 82-84.

296. Сабденов К.О., Зубков C.B. О выпадении частиц из облака большого размера в устойчиво стратифицированной атмосфере // Прикладная механика и техническая физика. 1996. - №6. - С. 78-84.

297. Сабденов К.О. О барботаже пылегазовых смесей // Известия АН. Механика жидкости и газа. 1998. - №4. - С. 114-121.

298. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. Моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое атмосферы // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1996. - Т. 32, № 9. - С. 307-322.

299. Гольдштик М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1989.-336с.

300. Шиляев М.И., Дорохов А.Р. Критерии выбора и сравнения аппаратов газоочистки //Известия вузов. Строительство. 1998. - №6. - С. 81-84.

301. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 607с.

302. Сайт http ://nuclear-weapons .nm ,ru: составлен по материалам The High Energy Weapons Archive.

303. Голубев Б.П. Дозиметрия и защита от ионизирующих излучений. М.: Атомиздат, 1976. - 504с.

304. Козлов В.Ф. Справочник по радиационной безопасности. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 192с.

305. Брегадзе Ю.И., Степанов Э.К., Ярына В.П. Прикладная метрология ионизирующих излучений. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 264с.

306. Защита атмосферы от промышленных загрязнений: Справочник в двух частях. Ч. 1. /Под ред. С. Калеерта, Г.М. Инглунда. Пер с англ. М.: Металлургия, 1988. - 759с.

307. Сабденов К.О. К моделированию химического и радиоактивного загрязнения поверхности земли при испытании высокоэнергетических устройств // Известия ТПУ. 2005. - Т. 308, №2. - С. 90-94.

308. Смоляков В.К., Кирдяшкин А.И., Максимов Ю.М. К теории электрических явлений при горении гетерогенных систем с конденсированными продуктами // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38, №6.-С. 76-82.

309. Коллиер Дж., Хьюитт Дж. Введение в ядерную энергетику: Пер. с англ. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 253с.

310. Новожилов Б.В. Теория нестационарного горения конденсированных систем с учетом времени запаздывания // Химическая физика. 1988. - Т. 7, №5. -С. 674-687.

311. Сабденов К.О. Различные режимы горения твердого ракетного топлива, распадающегося на газ по механизму пиролиза //Известия Томского политехнического университета. 2006. - №3. - С. 120-125.

312. Химия горения: Пер. с англ. / Под ред. У. Гардинера, мл. М.: Мир, 1988. - 464с.

313. Мырзакулов Р., Козыбаков М.Ж., Сабденов К.О. Погасание горения ракетных топлив и взрывчатых веществ при переменном давлении //Известия Томского политехнического университета. 2006. - Т. 309, №5. -С. 123-129.

314. Мырзакулов Р., Козыбаков М.Ж., Сабденов К.О. Моделирование акустической неустойчивости в камере ракетного двигателя твердого топлива //Известия Томского политехнического университета. 2006. — Т. 309, №6.-С. 109-113.

315. Шрагер Э.Р., Васенин И.М., Сабденов К.О. Сравнительный анализ результатов решения задачи о диффузионно-тепловой неустойчивости пламени // Известия Томского политехнического университета. 2005. - Т. 308, №6. -С. 28-33.

316. Сабденов К.О. Теория нестационарного горения твердых ракетных топлив. Томск: Изд-во ТПУ, 2006. - 236с.

317. Сабденов К.О., Селиваникова О.В., Данейкин О.Ю., Пахомов A.A. Параметрический анализ условий существования и динамики кавитационных пузырьков в трубопроводах реактора // Известия вузов. Физика. 2004. - Т. 47, №11. - С. 126-129.

318. Sabdenov К.О., Demyanuk D.G., Matzakov R.I. Model of self-propagatingrd •high-temperature synthesis (SHS) with solid phase reaction // 3 International youth nuclear congress IYNC 2004. Toronto Canada, May 9- 13, 2004. - P. 94.

319. Сабденов К.О. К оценке концентрационных пределов возникновения горения / Там же. С. 57.