Гидродинамическое описание множественного рождения адронов при высоких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

с 9

ПА "и

" Ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институт атомной энергии им. И. В. Курчатова

На правах рукописи УДК 539.1.01

ТАРАСОВ Юрий Александрович

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

МНОЖЕСТВЕННОГО РОЖДЕНИЯ АДРОНОВ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯ.

01.04.02 — теоретическая физька

Диссертация

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук в форме научного доклада

Москва — 1991

Работа выполнена в ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Доктор физико-математических наук, профессор

В.Я. Файнберг (ФИАН)

Доктор физико-математических наук, профессор

В.С. Мурзин (НИЯФ МГУ)

Доктор физико-математических наук,

профессор Б.М. Барбашов (ОИЯИ)

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ — Институт теоретической физики

АН УКРАИНЫ

на заседании Специализированного совета Д 034.04.02 при Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова по адресу: Москва, 123182, пл. И.В. Курчатова, Институт атомной энергии им. И.В. Курчатова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института атомной энергии им. И.В. Курчатова.

Защита состоится

1991 года в

ч.

Ученый секретарь Специализированного совета

М.Д. Скорохватов

... ' общая характеристика работы

; Актуальность проблемы. Исследование процессов множественного (ждения частиц при соударениях нуклонов и других элементарных 1стиц друг с другом, а также в последнее время и ядер с ядрами при-¡рело в настоящее время особую актуальность в связи с вводом в строй :корителей последнего поколения для протонных и ядерных пучков, гачительный интерес представляет возможность образования в этих юцессах новой формы адронной и ядерной материи — кварк-глюонной шзмы, для которой характерны большие плотности и температуры, [щой из основных целей экспериментальной программы в ЦЕРНе яв-гется исследование проблемы фазового перехода между кварк-глюон-т плазмой и адронной материей. Поэтому весьма актуальной является эоблема теоретического описания процессов столкновений с большой тожественностью вторичных адронов. Важную роль в изучении таких эоцессов играют статистические и гидродинамические методы иссле-эвания.

Цель работы. Цель настоящей работы — развитие гидродинамикой теории множественного рождения и применение ее для описания эоцессов множественного рождения при соударениях нуклонов высо-IX энергий (в области энергии 18К и коллайдера уТ £,540 ГэВ). Пред-етом исследования является множественность и поперечные импуль-л, состав вторичных частиц, корреляции между поперечными и про* эльными импульсами, фазовый переход кварки—адроны, рождение зльших дифракционных масс, распределение по множественности и эрреляции вперед-назад. Важной задачей является изучение столкно-;ний нуклонов и эффекта лидирования с помощью гидродинамической эртины соударений глюонных кластеров в дифракционной и недиф-зкционной областях. Гидродинамическая теория используется также пя исследования нуклон-ядерных соударений.

Изучается также возможность применения гидродинамической терпи совместно с квантовой хромодннамикой для исследования огра-ичений на число кварков и массу-кварка.

Научная новизна. На основе предложенного метода "сшивания" ^номерной и трехмерной стадии гидродинамического расширения первые были количественно рассчитаны рх различных адронов при

яергиях коллайдера и более высоких энергиях.

Впервые были вычислены поперечные импульсы и состав резонан-эв при высоких энергиях.

Впервые вычислялись корреляции между р± ир()для пионов, каонов

антипротонов при энергиях ¡БЯ м коллайдера (-/I = 540 ГэВ).

Показано, что при соударениях нуклонов высоких энергий воз» жен фазовый переход кварк-глюонной плазмы в адроны и получс температура перехода Тс — 2 тп.

Впервые исследовалось множественное рождение в дифракциони области на основе гидродинамической модели соударений глюонн кластеров нуклонов.

Найден вид структурных функций валентных кварков и(х) й{х) при д; -» 1 в "мягких" процессах (т.е. при малых передачах к пульса).

Впервые исследована зависимость р± от множественности в гид]

динамической модели соударений глюонных кластеров.

На основе гидродинамической модели исследовано распределен по множественности заряженных частиц с учетом распадов тяжел резонансов.

На основе гидродинамической модели изучались корреляции вг ред-назад при высоких энергиях с учетом распадов тяжелых резонанс

Для соударений нуклонов с ядрами получено точное решение с номерной задачи в гидродинамической модели трубки об угловом р; пределении вторичных частиц для произвольных значений длины тр] ки и скорости звука. _ _

Исследовано отношение МрА/Мрр для тяжелых ядер при переме

ном уравнении состояния с2(Е).

На основе гидродинамической модели предложено возможное оС яснение причины сходства процессов е+ е~ -» адроны и РР-столкно! ний. Гидродинамическая модель и КХД в главном логарифмическ приближении используется для исследования ограничений на чис кварков и массу ¿-кварка.

Научная и практическая ценность работы. Развиваемая в дисс< тации последовательная гидродинамическая модель соударений квах глюонных кластеров обладает значительной общностью и может 1 пользоваться для расчетов процессов множественного рождения в ди ракционной и недифракционной областях при соударениях не толь нуклонов, но и других адронов с нуклонами и друг с другом, а так: адронов и ядер с ядрами. Рассматриваемая теория при наличии оче малого числа параметров позволяет предсказывать различные харг теристики множественного рождения, еще не измеренные или при по недоступных энергиях, не только для стабильных частиц, но и для 1 зонансов. Например, расчетное значениер± для ^-мезонов при энерг

VI = 540 ГэВ подтвердилось при уточнении эксперимента. Предска:

[ поперечные импульсы различных резонансов. Сделаны предсказа-я величин рх для различных адронов при сверхвысоких энергиях

= 5000 ГэВ. Предсказанное выполаживание зависимости (Лсд/А У) ПРИ увеличении множественности Мс/1 подтвердилось и при

ергии •/? = 1800 ГэВ. Предсказаны корреляции рх (у) и р± (дг) для

К и Р при энергиях коллайдера, которые в ближайшее время будут мерены экспериментально. Это представляет интерес для проверки цродинамической концепции, особенно на стадии замораживания, жазано, что в центральной области сталкивающихся нуклонов и ядер зможен фазовый переход кварки—адроны с довольно высокой тем-ратурой перехода Тс~ 2тп, значительно превышающей темпера-

ру "замораживания". Поэтому из работы следует вывод, что для эк-ериментальной диагностики кварк-глюонной плазмы адронные ха-ктеристики менее информативны, чем например, лепгонные пары и ямые фотоны.

Весьма важным для будущих экспериментов является исследование зонансов. Гидродинамическая теория предсказывает увеличение вы-ца резонансов, особенно тяжелых, с ростом энергии.

Представляется интересной также возможность экспериментально-определения такого важного параметра адронного вещества, как ско-сть звука, например, путем сравнения с некоторыми характеристи-ми, полученными в гидродинамической модели нуклон-ядерных со-арений. Конечно, это не полный перечень практических приложений цродинамической теории.

Аппробация работы. Основные результаты диссертации докла-[вались на сессиях отделения ядерной физики АН СССР в 81—1990 гг., на Всесоюзном совещании "Коллективные свойства ад-нных систем при высоких плотностях энергии" (Киев, 1978), на Межнародной конференции по физике космических лучей (Москва, 1978), Всесоюзном совещании по физике космических лучей (г. Самарканд, 81), на Всесоюзных конференциях по высоким энергиям (г. Протвино, 82 г. и Нор-Амберд, Армения, 1984), на Международном совещании 'скальное равновесие в физике сильных взаимодействий" (ФРГ, сен-эрь 1984 г.), а также на научных семинарах в Дубне, ФИАНе им. Н. Лебедева, ИАЭ им. И.В. Курчатова.

Содержание работы. В разделе 1 рассматриваются физические ос-вы гидродинамической теории и ее использование для вычисления перечных импульсов и распределений по быстротам пионов при энер-IX и коллайдера (Ух = 540 ГэВ) без учета рождения резонансов ри среднем значении коэффициента неупругости К = 1/2).

В разделе 2 рассматриваются поперечные импульсы и состав с бильных частиц и резонансов в гидродинамической теории при энерл и коллайдера.

В разделе 3 изучаются корреляции между рх ир, ¡для пионов, као:

и антипротонов при энергиях ЙИ и коллайдера.

В разделе 4 исследуется фазовый переход кварк-глюонная пл ма—адронное вещество при соударениях нуклонов высоких энерги В разделе 5 рассматривается множественное рождение адронов основе гидродинамической картины соударений глюонных класте нуклонов. Изучаются инклюзивные и эксклюзивные структурные ф кции валентных кварков, рождение больших дифракционных мае зависимости р± от множественности при высоких энергиях.

В разделе 6 исследуется распределение по множественно Р(пс1^ вторичных частиц при энергиях V? = 63 и V? = 540 ГэВ. И

чаются также корреляции множественности вперед-назад при разл ных энергиях.

В разделе 7 рассматривается применение гидродинамической т рии для изучения соударений нуклонов с ядрами. Получено точное шение одномерной задачи в гидродинамической модели трубки для п извольной длины трубки и произвольных_значений скорости звука Исследуется также отношение Ярл = НрА/ Мрр для различных я

при скорости с$ звука, зависящей от начальной энергии. Сравнен*

экспериментом указывает на рост величины с$ в области энер

^ 200 ГэВ.

В разделе 8 рассматривается возможность объяснения сходства п цессов е+ е~ -»адроны и РР-столкновений на основе гидродинамичес модели и делается попытка при помощи этой модели и КХД в глав1 логарифмическом приближении получить ограничение на число ке ков и массу /-кварка.

1.физические основы гидродинамической теории и ее использование для вычисления поперечных импульсов быстротных распределений пионов

Рассматриваются физические основы гидродинамической теор Вычисляется температура "замораживания" как функция гидроди мичсской быстроты Т^у^) при энергиях 181£ и коллайдера на оси

предложенного метода сшивания квазиодномерной и трехмерной ста, расширения. Вычислены рх для пионов и распределения по псевдо

ггротам. Найденный слабый рост р± при увеличении энергии согласуйся с экспериментальными данными.

Излагаемые в разд. 1 результаты опубликованы в работах [1— 5].

1.1 Гидродинамическая картина соударений. За последние 10 лет пучение процессов множественного рождения частиц при высоких >нергиях стало одним из ведущих направлений ядерной физики. Особый штерес представляет возможность образования при столкновениях но-юй формы материи—кварк-глюонной плазмы, для которой характерны юльшие плотности и температуры. Непосредственно кварки и глюоны 1С вылетают, а с помощью неизвестного механизма превращаются в шблюдаемые адроны.

Важную роль в изучении процессов с большой множественностью 1грают статистические методы исследования. Аналитические методы свантовой теории поля оказываются менее эффективными.

Исторически теория множественного рождения началась с работ "'ейзенберга, затем Ферми и Померанчука. Участие в процессе многих истиц позволяет использовать квазиклассическое приближение. Фер-«ш использовал гипотезу статистического равновесия для реальных ча-тгиц в лоренц-сжатом объеме при высокой температуре. Однако Поме-эанчук отметил, что лоренц-сжатый объем может быть лишь начальным :остоянием системы. Но если энергия велика и частиц много, то они 5удут дополнительно ускоряться из-за макроскопического давления, и 1роцесс должен описываться релятивисткой гидродинамикой. Это обс-гоятельство было учтено Ландау (1953) в сформулированной им гид-юдинамической теории множественного образования частиц. В этой геории процесс соударения разбивается на три стадии: образование ло-эенц-сжатого объема, затем гидродинамическое расширение и разлет истиц при температуре Т( — шп.

Однако вопрос о том, какая субстанция движется, оставался неяс-шм. Кроме того, в гидродинамическую систему в РР- соударениях ?ключались также протоны, которые, как выяснилось, являются выде-1енными (лидирующими) частицами.

В современной трактовке на начальной стадии в лоренц-и ударно-жатом объеме образуется нагретая система, состоящая из глюонов и тар <7<? кварк—антикварк, и в которую не входят лидирующие нуклоны. За второй стадии происходит адиабатическое расширение кварк-глю->нной системы, которое описывается релятивисткой гидродинамикой ад сальной жидкости. Поэтому энтропия и средняя множественность устанавливаются уже в начальном объеме. Предположение о диссипации

при расширении, которое используется в ряде работ, приводит (по кра) ней мере, для /^-соударений) к слишком большой множественност] не согласующейся с экспериментом.

В конце стадии расширения, которая имеет квазиодномерный хг рактер, происходит переход уже остывшего кварк-глюонного облака адроны. Предполагается, что он имеет характер фазового перехода, г физическому смыслу близкого к переходу II рода с сохранением энт ропии. Нами показано, что такой переход действительно возможен найдена температура перехода Г — 2 тп.

На третьей стадии расширяется и остывает уже адронное веществ( При переходе от квазиодномерного движения к трехмерному тепловс равновесие перестает устанавливаться и наступает момент "заморажь вания". Можно показать, что "замораживание" наступает не на тре> мерной стадии, где концентрация и температура убывают слишком бы стро: Т ~ 1 / а в конце одномерной стадии, на которой убывание боле медленное: Т ~ С увеличением энергии переход в трехмерну!

стадию и момент "замораживания" наступает при более высокой тем пературе. Это и определяет в нашей концепции рострх адронов с энер

гией.

Отметим, что величина рх является весьма важной характеристи

кой для проверки теории множественного рождения. В работе Ланда поперечные импульсы не вычислялись. Изучение поперечных импуль сов проводилось в работе Милехина (1958), где был отмечен рост рх

энергией ЕВ этой работе численно решались трехмерные уравнени:

в параметрической форме, и рост рх был обусловлен поперечным гид

родинамическим движением. Однако были получены завышенные зна чения рх, и это отмечалось рядом авторов. В более поздних работа:

количественные значения р± не приводились.

Ввиду важности зависимости рх (Е^) и наличия новых экспери

ментальных данных мы заново провели вычисления р±. Эти вычислени:

основаны на следующих идеях:

1) Значительная часть гидродинамической стадии является квази одномерным движением, которое описывается точным решением урав нений релятивисткой гидродинамики. Движение в поперечном направлении является в основном тепловым;

2) Движение имеет такой характер, пока путь жидкого элемента в поперечном направлении мал по сравнению с поперечным размеро*

истемы flg. Область перехода от одномерной стадии к трехмерной оп-»еделяется инвариантным условием:

t2-x2 = a2Q. (1.1)

Это условие характеризует "сшивание" двух стадий и является ин-(ариантным обобщением условия применимости одномерного движения

1 работе Ландау, полученного из приближенных соотношений между гоперечными составляющими тензора энергии-импульса Tik. Если

2 — х 2 > а q, то движение (трехмерное) является квазиинерциальным.

Ложно показать, что каждый элемент вещества движется с постоянной :коростью vx (х—ось соударения), которая меняется от элемента к элементу от нуля до скорости звука на границе с бегущей волной. Таким збразом, распределение, элементов вещества по быстротам у1 формируется уже в области перехода (1.1).

Интересным, но весьма трудным является вопрос о начальной стащи процесса столкновений. Пока не вполне ясно, как возникает ква-шклассическая подсистема—кварк-глюонная плазма. Ее образование иожет быть связано с тем, что сечение рассеяния глюонов гораздо боль-ле, чем кварков. Кроме того, возможны соударения одновременно не-:кольких глюонов, поскольку глюон занимает весь сжатый объем. Поэтому оказывается возможным гидродинамическое описание (в модели :о сжатым начальным объемом) даже в области энергии коллайдера.

Имеется возражение (Блохинцев, 1937) против классического опи-:ания начальной стадии процесса: нельзя оправдать разбиение начального сжатого объема на много элементов из-за сильных квантовых флук-гуаций энергии и импульса. Однако для всего сжатого объема, занимаемого глюоном, эти флуктуации малы, и разбиение можно понимать в условном смысле. Хорошее описание характеристик множественного рождения гидродинамической теорией показывает, что, по-видимому, квазиклассическое описание начальной стадии не вносит заметных ошибок.

Приводилось также возражение (Моравчик, Терер, 1977), что резкое замедление нуклонов в картине Ферми—Ландау должно приводить к сильному электромагнитному излучению с потерей зна чительной доли энергии нуклонами еще до установления равновесия. Однако это не гак, поскольку глюоны электрически нейтральны, и, кроме того, глк> онное излучение при замедлении глюонных кластеров ограничено цветным конфайнментом.

1.2. Вычисление поперечных импульсов и распределений пион< по псевдобыстроте в гидродинамической модели. Для исследован! расширения сжатого диска, используем уравнения релятивисткой ги, родинамики невязкой жидкости:

дТ,

¡к

дх.

= 0, +

(1.:

где ы(. — 4-мерная скорость. В одномерном приближении уравнение (1/.

заменой переменных можно свести к уравнению для гидродинамич< ского потенциала

с'Хгг-ХУ1У + (1-^)хт = 0, (1.3

где у1 = аг\к\, г = 1п Т/Т0; V и Т — скорость и температура элементе жидкости соответственно; Т0 — начальная температура; — скорост звука.

Решение уравнения (1.3) для симметричной задачи, граничаще со стороны вакуума с простой (римановской) волной, представляется интегральной форме (Халатников, 1954)

X =

2 с.

/ехр

1 + с;

'о

1-е:

2с}

1/2

с1т', (1.4

где Д = (4 тр а0)/ — продольный размер начального объема с учето] ударного сжатия. Координата и время (х,/) выражаются через потенциа

Х:х=е

«.-г Ш-

Л у,),

— Р Т ¡0%- гИ V.--

(= е

гсНУ1

'>1

Условие "сшивания" двух стадий (1.1) с учетом (1.5) имеет вид

,2 /„ \ 2

(£) -г*

(1.6;

Из этого условия находим профиль Т{(У]) температуры "заморажива ния", используя несколько членов разложения производных нху п<

1 _ с 2

——^"(т2 — с 5 у2)1^2 [5]. Начальную температуру Т{

степеням г =

тйдем, используя формулы идеального газа для кварк-глюонной плаз-ш в начальном сжатом объеме Усж. Плотность энергии

Е-К _ (кТ0)3

5десь Ф(0) — 6,49, g — число степеней свободы, К — коэффициент не-тругости и Ксж есть:

2тР с г „ _ 8лг а«А

I/ — Т/ _л Д I/ —

ксж ОКЕс 1 + с2 ' У0 3

3

0 1 (1.8)

тпс

Зеличина <20 — параметр, характеризующий поперечный размер кварк--люонного облака. В результате получим:

(1.9)

да = 16 и с % = 1/3. Величина а д)1 ,л является параметром те-эрии. Вычисления показывают, что при значении а = 0,9 - 0,92 поперечные импульсы р± адронов (П, К, Р) в

эбласти энергий от 100—200 до — 4 • 105 ГэВ количественно согла-:уются с экспериментом. Предполагая, что начальный сжатый объем :остоит в основном из глюонов — 16), получим а0 ~ 0,87 А/тп с. Расчет дает кТ0 ~ 1,9 тр для УТ = 540 ГэВ и кТ0 — 0,6 тр для

/I = 53 ГэВ. _

График функции Т^у^) приведен на рис. 1. (для К = 1/2). Для энергий ГБЛ эта функция почти постоянна Т{ ~ тп до границы с риманов-

:кой волной, а затем температура быстро падает.

Распределение энтропии по быстроте с/5/с/у 1 в области "сшивания" (1.1) или (1.6) найдем, используя общее выражение для энтропии элемента поверхности с1аК: <1Б= <1ок = 5« 0 йх — с/< и соотношений (1.5):

е-'ФСт.у,), (1.10)

где

Рис. 1. Профиль температуры "замораживания" Т^у])-. 1 —V? = 53 ГэВ; 2— = 540 Гз <дляХ= 1/2)

Мы рассматривали пока движение элементов жидкости. Но нужно знат характеристики отдельных частиц, составляющих элементы. Движени частиц — это наложение гидродинамического и теплового движения Величина рх для частиц определяется из соотношения:

_ ¡Рх М Рх =

(1.11

'¡йЫ *

где <1Ы — число частиц в элементе фазового объема ¿И = Л/(х, р) рх с!рх <1у рм

Здесь р.., у — импульс и быстрота частиц; </сг — элемент 3-гиперпо

г г

верхности в 4-объеме и/(дг,/>)-инвариантная функция распределения

(1.12;

Д*.Р) =

8

(2я)л

ехр

/ \ о и

- 1

-1

_ 8 О?

ехр-

тхск (у - У])

-1

- 1

,(11

де тх — поперечная масса. Мы пренебрегаем здесь поперечной гид-кэдинамической скоростью. Для величины р., (1о с учетом условия

г г

'сшивания" (1.6) получим =ла2т ±(скус1х — $1гу(Н) = ла2тхе

ch(y -у{) + sh(y - у{)

хФ(г, yj) dy}

(1.14)

\йх* и йС — системы покоя элемента). Член с $Л(у — у^ означает на-

гачие локальной анизотропии в системе покоя элемента, которая была помечена в работе Горенштейна и Синюкова (1985) и выражает неод-говременность распада элемента на частицы в его системе покоя.

Подставляя (1.12) и (1.13) в (1.11) и интегрируя по переменным > и тх, найдем величину р 'х для частицы с массой т.:

1 л= 1 0 п и

Гейшах

1 +■

37,

пт(.

1 +

пт-

e2lf Ф(г,у,) х

<{2

и=1 О

2 mi

п

t

" дг

Ф(г, У,)

.(1.15)

Если для упрощения заменить тх на р ±, то получим для Vs = 540 и fs = 53 ГэВ соответственно^ — 0,39 ир±~ 0,33 ГэВ/с. Расчет с учетом массы дает соответственно рL — 0,43 и рх - 0,35 ГэВ/с. Экспериментальные значения^ = 0,42 и р± = 0,35 ГэВ/с неплохо согласуются

с теоретическими оценками.

Число частиц в элементе 4-объема определяется формулой (1.12). Интегрируя по dyl и dp±, можно найти распределение пионов по быстротам у. Но в эксперименте обычно измеряется распределение по псев-

Р + Рп

цобыстротам 7] = 1/2 In--. Переход от у к tj определяется форму-

Р-Рц

лой:

7 ? тП

у = artA [рх (р \ + ц \) th J] ], где цх = —f^.

В отличие от (¡N1 с!у, распределение йНЫц имеет небольшой ми нимум при 1} = 0. Причина этого связана с ограниченностью р±, вслед

ствие чего возрастает анизотропия углового распределения в направ лении оси соударения, т.е. уменьшается число частиц вблизи угл, в =лг/2.

Результаты вычислений [5 ] для V? = 540 ГэВ и 53 ГэВ при коэф фициенте неупругости. К = 1/2 приведены на рис. 2 вместе с экспери ментальными данными. Вычисления величины ¿N1 йц в квазиодномер ном приближении [3] без учета условия (1.1) также дают близкие ре зультаты.

Рис. 2. Распределения йН1(1ч для энергии ксдлайдера (уТ = 540 ГэВ) (1) и для энергии Ж-. уТ = 53 ГэВ <2>

Строго говоря, следует учесть распределение по коэффициентам ^упругости (иначе говоря, по инвариантным массам М глюонных кла-еров). Расчеты показывают, что при этом кривая йН¡¿г\ немного уши-1ется, лучше согласуясь с экспериментом в центральной области.

Таким образом, в гидродинамической теории с одним параметром У*а ¡^количественно описывается наблюдаемый на эксперименте едленный рост рх с энергией для пионов. Этот рост обусловлен уве-

*чением температуры "замораживания". Отметим, что в других мо~ 5лях вопрос о количественном описании р± для различных адронов

ггается пока открытым. В следующем разделе мы покажем, что рост 1 количественно описывается кроме пионов также и для других ста-

1льных частиц (и, кроме того, для различных резонансов).

г. поперечные импульсы и состав стабильных частиц и резонансов в гидродинамической теории

2.1 Введение. Экспериментальные данные для РЯ-соударений в щи-жом интервале энергий указывают на медленный рост рх с энергией

чя пионов и других адронов, а также на рост доли тяжелых частиц , Р,Л и других. Имеются серьезные указания, что значительная доля донов образуется при распадах резонансов. В данном разделе изуча-гся состав и р± стабильных частиц и резонансов. Эти характеристики

значительной степени зависят от температуры "замораживания". При 1сширении адронной системы (после фазового перехода кварки-адро-ы) локальная плотность частиц убывает. Момент теплового "замора-ивания" можно определить следующим условием: скорость убывания экальной плотности ~ частоты соударений данной частицы с осталь-ыми. Например, для пионов

1 ёпп

с!С

(е'аш — сечения упругих столкновений. Можно показать, что на трех-

ерной стадии это условие нарушается, т.к. концентрация и темпера-фа убывает слишком быстро: Т~ 1/г. Записывая пп/сН - (1пп/(1Т ■ (IV/¡11 и учитывая, что с!Т/й1 = -кТ/3 < в одномер-

эй фазе, и йТ/(Н= —кТИ в трехмерной, можно вычислить левую зсть (2.1) и сравнить с правой частью для одномерной и трехмерной азы. Если "сшить" фазы при Г — Т^ ~ тп, то оценка с учетом ре-

>нансов (для энергии КЮ показывают, что в одномерной фазе правая

часть быстро растет с увеличением Т выше Г , а в трехмерной фа

она быстро падает при убывании Т ниже Т , т.е. пионы уже "зам

рожены". Эти оценки для соотношения (2.1) в области Т ~ Тсш име!

вид 2 < 2,18 в одномерной фазе и 6,15 > 2,18 в трехмерной фазе. Ан логичные оценки можно получить и для ЛГ-мезонов и резонансов (на ример, /о-мезонов). Но конечно, реально имеется не точка сшивани а область плавного перехода.

В настоящем разделе вычисляются относительный состав адрою и резонансов и импульсные распределения распадных частиц при эне гиях и VI = 540 ГэВ. Эти распределения определяются кинемат] кой распадов резонансов. Поэтому возникает серьезный вопрос—мож] ли р± адронов определять из гидродинамической задачи и условия "з,

мораживания" и почему без учета резонансов расчеты согласуются экспериментом? Мы даем здесь ответ на этот вопрос. Импульсные ра пределения пионов в основном определяются несколькими резонанса* — р, о, г], Лр А2, В. Учет довольно большого числа резонансов пок,

зывает, что суммарные импульсные распределения ёЫ/ёр прямых распадных пионов практически не отличаются от планковского распр деления, хотя при распадах отдельных резонансов это отличие мож( быть значительным. Учет распадов резонансов приводит к очень сл бому (на 2—3%) уменьшению величины р± пионов.

При вычислении состава вторичных частиц и полной множестве] ности используется предположение об образовании кварк-глюоннс плазмы в начальном сжатом объеме и сохранении энтропии при ра ширении и фазовом переходе в адроны. Расчетное число резонансов адронов в основном согласуется с экспериментом, кроме выхода гс РР. Число этих пар при энергиях 1511 в несколько раз превышает ра четные значения. Однако состав компонент, особенно тяжелых, обу ловлен "замораживанием" равновесной концентрации этих компоне! (т.е. химическим "замораживанием"), температура которого мож< превышать температуру Т{ теплового "замораживания". Расчет пок;

зывает, что химическое "замораживание" для пар РР происходит щ более высокой температуре, и выход пар лучше согласуется с экспер] ментом. В данном разделе также вычисляются рх для П, К, Р при свер:

высоких энергиях = 5000 ГэВ. Эти результаты имеют характер пре^ сказаний.

Основные результаты данного раздела опубликованы в работах [! 6, 7, 8].

2.2. Поперечные импульсы распадных частиц и резонансов. По-еречные импульсы резонансов и прямых (равновесных) адронов вы-исляются по формуле (1.15). Ряды для достаточно больших масс здесь ыстро сходятся. Для распадных частиц мы вычислим импульсные рас-ределения при распадах резонансов на 2 и 3 частицы [6 ]. При распаде езонанса массы т0 на 2 частицы с массами т1 и т2, используя кине-

[атику и предполагая для достаточно тяжелых резонансов больцма-овское распределение, найдем распределение распадных частиц массы 11 с учетом зависимости температуры Т( от быстроты:

с!И АР\ г , = 1- ¡¿У 1

р\ о

ехр

Л (тг-

кТ,

к Г,

•+ 1

О

к Т.

+ 1

ехр

£

к7\

х е2г**гФ(т,, 55 Р р.

де

£о = шо

( Е Е* т1 т1

„ „ Р1Р1

т

> £1 =

Шд + т^-т2

2/Пл

(2.2)

(2.3)

Величины £ *, р * относятся к системе покоя резонанса. В случае

эаспада на три частицы (например, <а -*■ ЗП, тц -* ЗП и др.) формула ум йЫ1йр содержит дополнительный интеграл по кинематической об-1асти изменения р Величину р1 А для распадных частиц найдем из

;оотношений (1.11) и (2.2).

Мы вычислили импульсные распределения и также значения рх

щя прямых и распадных адронов и для резонансов р, со, г), <р, А1У В,

А2> К зод при энергиях и V? = 540 ГэВ. Вычисления показывают,

что распадные распределения, как правило, более острые, чем тепловые, и трехчастичные распределения смещены к малым импульсам. Были исследованы также распределения при каскадных распадах. Найденные распределенияуо-мезонов при распаде А2 -* рП и ^-мезонов при распаде

К ^ -» /Я1 почти не отличаются от тепловых. В табл. 1 приведены расчетные значения рх для прямых (нераспадных) пионов и каонов и также дляр при энергиях Е^ = 100, 1500 и 1,5 • 105 ГэВ и экспериментальные данные. Возрастание величин р± с энергией согласуется с экспериментом. В работе [6] приведены расчетные значения рх для различных резонансов и продуктов их распада (для энергий КЮ. Немногочислен-

ные данные (например, для р псо) согласуются с расчетными значен: ями.

Таблица 1

е = 100 ГэВ е = 1500 ГэВ £= 1.5105 ГэВ

Теории Эксперимент Теория Эксперимент Теория Эксперимен

<Р5) 0,324 0,323 0,336 0,34 0,42 0,42-0,4

(pí) 0,42 0,41 0,44 0,426 0,54 0,6—0,7

<А> 0,5 0,47 0,51 0,49 0,6 —

2.3. Множественность, относительный состав и полные рх-адр<

нов с учетом распадов резонансов. Для вычисления множественное! и состава адронов надо вычислить относительный вклад резонансов. основе вычислений лежит предположение об образовании кварк-глк онной плазмы в начальном сжатом объеме и о сохранении полной Э1 тропии при расширении и переходе в адронную фазу. Можно предш дожить, что сжатое кварк-глюонное облако состоит в основном из глк онов (т.к. сечение глюон—глюон максимально). Энтропия этой систем выражается формулой:

3

<т Пж> (2.4

с - 8 ЙР " 2*2 ( he

Е + PV

с сж

Используя термодинамическое соотношение

= Е\(1 + с 2) = 4/3 Е1С = Б0 кТ0 и формулу (1.9), получим

12(^0 3)1/4К1/2*1/4. (2.5

С другой стороны, энтропия при распаде на адроны (в момент "заме раживания") имеет вид

(2.(

где 5П + + — плотность энтропии пионов, резонансов и па

соответственно; V — общий объем элементов вещества при распаде Выражая через плотности частиц «¿(ж,- = /л()л,) = п1 ¡а1 можно за

писать в виде = где ^п — число прямых пионов, и

N..

а

ef

=2 и*чь

п

(2.7

Из условия 5( = 50 имеем

= «,/50 = Шк ХП- (2-8) При К = 1/2 имеет — 8 в^/т^1^. Величину а^ вычисляем из условия равенства нулю химических потенциалов компонент = О, пренебрегая шириной резонансов. Имеем: а. = Р./йр где пропорциональна плотности частиц и равна знаменателю в формуле (1.15), а в. — аналогичная формула для плотности энтропии [6 ]. Для Энергий

К!* учитываем частицы П, К, Р и также резонансы р, со, 7], <р, /, В, А1уА2, К ддо и вычисляем величины ар, аш .... Величину находим по формуле (2.7), где величины Л^./Л^ для различных компонент определяем путем учета спиновых и изоспиновых статвесов. Например, Нр (2^ + 1) (2Д + I) ^(Г,) _ 3-3^ Щ= (21 +1) Рц(Т{)

Но вычисление вклада компонент осложняется тем, что странные частицы и антипротоны р при пв = О рождаются только парами. Мы получили формулу для числа пар, которое, вообще говоря, может быть и не малцм. Например, для среднего числа антинуклонов имеем [12]:

~ __ 71(2ар)

где

8Ъ - гпр

Объем V неизвестен, но его можно выразить через число пионов

т.е. имеем

Р Л

Таким образом, величина а^ также зависит от //п, и мы имеем весьма

сложное уравнение (2.8) для определения числа Л^ прямых пионов.

При этом определяется и число пар. Это уравнение решалось для энергий КЯ и коллайдера. В последнем случае температура "заморажива-

ния" выше, чем для ISR, и увеличивается вклад тяжелых резонансов Мы дополнительно учли резонансы и пары с относительно болыпик статвесом ¿(980), £»(1280), />'(1600), Л3(1660), <и(1666), ¿(1700), AÄ

221190, 221385, К*К*1420. Чтобы найти полное число пионов (N ¿¡)поли

подсчитывался выход пионов от каждого резонанса с учетом всех каналов распада. Для каскадных распадов (например, А^ -* pH) учитывался выход пионов и от вторичных резонансов р+,р_,р0.

Результаты вычислений состава адронов для энергий ISR и кол-лайдера качественно согласуются с экспериментом, за исключением числа пар РР, которое в несколько раз меньше экспериментального (хотя с увеличением энергии разница уменьшается). Однако, как уже упоминалось, "замораживание" равновесной концентрации Р + Р наступает при более высокой температуре Т « 2тп (см. раздел 4), и соответствующее число пар качественно согласуется с экспериментом. С учетом вычисленного состава были построены суммарные распределения пионов для энергии ISR и коллайдера. Эти распределения очень слабо отличаются от планковского. На рис. 3 показано такое распределение для коллайдера. Для энергий ISR имеем аналогичную картину [6 ].

Рис. 3. Суммарные распределения пионов для коллайдера: сплошная кривая — бозе распределение; штриховая — сумма прямых и всех распадных пионов; пунктирная — сумма прямых пионов и распадных отр, Aj-l—распределение прямых пионов; II, III—при распадахр и а>; IV — распределение пионов при каскадном распаде Xj-» рП; V — при каскадном распаде Aj с учетом всех каналов

10 Р/тп

Были вычислены также полные поперечные импульсы р± пионов и каонов с учетом распадных вкладов по формуле:

(2-Ю)

сЛ'полн

Расчетные значения р± для П~ и К~ для различных энергий с учетом

и без учета резонансов представлены на рис. 4. Они отличаются очень слабо. Отметим, что найденное ранее экспериментальное значение р± для каонов при VI = 540 ГэВ снизилось до 0,51—0,54 ГэВ/с, согласуясь с теоретической кривой.

Зис. 4. Зависимость от энергии для пионов и каонов:-.— вычисления с учетом резо-

<ансов;----без учета; • • • — эксперимент

Аналогичным методом были вычислены значения для П, К и о при сверхвысоких энергиях VI = 5000 ГэВ [7 ], которые имеют характер предсказаний. Здесь имеем ~ 0,56 ГэВ/с, 0,67 и

~0,78 ГэВ/с. Экспериментальные исследования при сверхвысоких

энергиях играют важную роль для понимания гидродинамической концепции, т.к. возможно изменение характера взаимодействия адронов вследствие ряда факторов: например, уменьшение сечения взаимодей-

ствия кварков и глюонов (что может привести к увеличению начальной: объема), увеличение вязкости и др., что могло бы привести к увеличению роста множественности. Однако трудно указать соответствующее значение энергии, хотя, возможно, она близка к VI« 5000 ГэВ, т.к температура "замораживания" в центральной области становится близкой к температуре фазового перехода.

2.4. Заключение. В данном разделе мы показали, что гидродинамическая теория позволяет количественно рассчитать р± адронов и ре-

зонансов в широком диапазоне начальной энергии при наличии фактически одного параметра — поперечного размера а0 глюонного облакг

(а0 ~ 0,87 -н 0,88 Л/(тпс), если предположить наличие в начальном

сжатом объеме одних глюонов: 16).

Вычисления указывают на рост с энергией поперечных импульсоЕ и доли тяжелых частиц. Сделан также важный вывод, что суммарные импульсные распределения прямых и распадных пионов близки к тепловым, хотя для отдельных распадов (например, ш и )/ -» ЗП и др.) отличие может быть значительным. Учет распадов резонансов приводи! к весьма слабому (на 2—3%) уменьшениюр± пионов и каонов. Измерение поперечных импульсов резонансов при высоких энергиях является важным для подтверждения гидродинамической и термодинамической концепции.

Отметим также, что образование большого числа резонансов может привести к изменению уравнения состояния при расширении. Этот вопрос требует дополнительного исследования, однако нам представляется, что такое изменение не играет большой роли, т.к. изучаемые характеристики описываются одним параметром.

3. корреляции между поперечными и

продольными импульсами адронов в гидродинамической теории

В настоящем разделе на основе гидродинамической теории вычисляется зависимость р± для пионов, каонов и антипротонов от фейнма-

новской переменной х = 2р^/>Л и быстроты у при энергиях и кол-

лайдера VI = 540 ГэВ. Показано, что теоретическая зависимость согласуется с имеющимися экспериментальными данными (при энергиях Значения рх(у) определяются профилем температуры "замораживания" Т((ух) (см. рис. 1), и экспериментальные данные хорошо отоб-

>ажают этот профиль. Это позволяет предсказать поведение р±(у) при

юлее высокой энергии VI = 540 ГэВ, где профиль уже не плоский, а (ыпуклый в центре.

Зависимость р±(х) имеет иной вид — форму крыла чайки. При

>асчетах кроме нетривиального решения (1.4) учитывался также вклад шмановской бегущей волны в области У[ >, 7[кр, где у1кр — граничное

:начениеу1крс$ = ткр. Бегущая волна содержит небольшое число частиц,

ю обладает значительной энергией, т.е. характеризует выделенные ча-ггицы (в основном пионы). Учет обоих решений улучшает согласие раешной зависимости р±(х) с экспериментом и позволяет интерпретиро-

!ать данные в области х = ~ 0,25 ч- 0,3 как выделенные частицы. Таким )бразом, изучение детальных зависимостей рх(у) и р±(х) является в

(начительной степени проверкой гидродинамической концепции. Результаты этого раздела опубликованы в основном в работе [11 ].

3.1. Вычисление зависимости р±(у). Величины р±(у) и рх(х) вы-

шсляются из общего соотношения (1.11), но при вычислениях следует юпользовать разные системы переменных рх, у и рх, р1Г После интегрирования по фх получаем различный характер этих зависимостей. ¡Три вычислении рх(у) мы используем формулы (1.12—1.14) раздела [. Но надо также вычислить величину р.4а для бегущей волны, для

г г

соторой тоже должно быть выполнено условие "сшивания" (1.1). Формула для бегущей волны имеет вид: х! 1 = (у + с4)/(1 + \с5) (в одну сторону). Можно показать, что величина рис1о в области волны есть [11]:

Tie Ткр ~ тп — граничное значение.

Подставляя величины p.,da (1.14) и (3.1) в общую формулу (1.11)

Г Г

л интегрируя по <1рх и dyv получим довольно сложную формулу для у±(у), содержащую вклады двух решений [11 ]. Результаты расчетов

(3.1)

Гемпература в области волны убывает с ростом yt: Т=Г ехрГс„( 1у. „I- Iv, 1)1,

= Гкрехр[сД l^pj-ly,!)],

по этой формуле для П~, К~ и рх представлены на рис. 5. При энерги

VI = 53 ГэВ имеем в области у<у1кр (у1кр ~ 2,55) расчетное значени

р ~ 0,33 ГэВ/с, а при у = 3,5 имеем рх ~ 0,26 ГэВ/с. Это согласуете

с экспериментом. Учет волны приводит к небольшому увеличенш 15%) величины р±(у) в области у >у, . Для энергии = 540 Га

Рис. 5. Зависимость р± от быстроты у для П -мезонов (а), А^-мезомов (б) и антимротоно! Р(в) при V? = 53 ГэВ (кривая 1), 540ГэВ (кривая 2). Точки — экспериментальныеданнь

кривая рх(у) более выпуклая в центре (как и профиль температуры), но также быстрее убывает при У>У1КР (здесь у1кр ~ 4,56). Для адронов К~ и Р поведение р±(у) также определяется профилем температуры Т((ух) и согласуется с экспериментом.

3.2. Вычисление зависимости рх(х). Для вычисления число частиц (1Ы записываем в переменных р±, рц (Рц= т±хЛу):

ЛУ = А

ехр

'Еску, '

-1

В результате интегрирования получим сложную формулу для р±(р^, содержащую вклады двух решений — нетривиального и волны [11]. Эта формула содержит множитель

VI + (ри / т)2, который приводит к растущей зависимости рх(х). На рис. 6 представлены кривые Рх(х)

для П~-мезонов с учетом бегущей волны вместе с данными. Кривые напоминают форму крыла чайки, причет данные при х~ 0,250,3 (1БЮ соответствуют бегущей волне. Кривая без учета волны (штриховая линия) проходит выше и не согласуется с экспериментом. На рис. 6 приведены также расчетные кривые для К~ и Р. С увеличением массы адронов кривая рх(х) становится более пологой. К сожалению, нет надежных экспериментальных данных для проверки этого вывода.

Таким образом, гидродинамическая теория дает детальное описание зависимостей и р±(х), которое неплохо согласуется с имеющимися данными. Вычисления проводятся для среднего значения коэффициента неупругости К =1/2. Однако можно показать, что учет распределения по К, вычисленного теоретически, не вносит количественных изменений в значения рх.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА КВАРКИ—АДРОНЫ

4.1. Введение. В данном разделе изучается фазовый переход кварк-глюонной системы в адроны при нулевом барионном числе (ив = 0).

Кроме соударений двух нуклонов, такая ситуация может возникать также в центральной области сталкивающихся ядер. В современной трактовке в гидродинамической теории выделяются лидирующие нуклоны и используется предположение об образовании кварк-глюонной плазмы в начальном сжатом объеме при соударении глюонных кластеров стал-

Рис. 6. Зависимость Р(Х) для П (а), К (б) и Р (в):--вычисления с учете

бегущей волны;----без учета; ... — эксперимент. Верхние кривые — коллайдер

нижние —

кивающихся нуклонов. Гидродинамическая теория основана на гипотезе сохранения энтропии при расширении. Это соответствует плавному переходу кварк-глюонной плазмы в адроны, близкому к фазовому переходу II рода. Мы показываем, что такой переход действительно возможен.

Мы уже показывали, что значения р± определяются температурой "замораживания" которая максимальна в центре (при у, = 0).

Очевидно, что температура фазового перехода Тс должна быть выше, чем Тг

При фазовом переходе I рода обычно возникает скачок энергии и энтропии при некоторой температуре Тс. Это связано в основном с тем,

что энтропия плазмы значительно превышает энтропию адронов из-за большого числа степеней свободы кварков и глюонов. Решеточные расчеты указывают на резкий скачок для группы Би (3) без кварков при температуре Т ~ 230 МэВ. Для группы Би (2) скачок сглаживается и

уменьшается по величине. При высокой температуре Т>Т£ величина е/Т 4 согласуется с формулой Стефана—Больцмана для глюонного газа, а ниже Тс образуется резонансный газ глюеболов (с массой

тс ~ 1000 МэВ). Одна из возможных причин скачков состоит в том,

что из-за больших масс глюеболы не могут скомпенсировать большое число степеней свободы в плазме.

Но для описания реального фазового перехода требуется учет кварков, который связан со значительными трудностями в решеточных расчетах. В центральной области при пв = 0 важным является учет виртуальных кварковых петель, при вычислении которых приходится делать ряд приближений. Из этих работ, по-видимому, следует вывод, что учет кварковых петель сглаживает переход I рода, и возможна трансформация в переход II рода. Однако есть указания и на переход I рода при малых массах кварков, который может исчезать при увеличении массы кварков. Следует отметить, что пока остается не вполне ясным вклад тяжелых резонансов и стабильных частиц в решеточные расчеты при малых массах кварков.

Таким образом, вопрос о возможном характере реального фазового перехода кварк-глюонной фазы в адронную с учетом кварков остается в настоящее время открытым.

В данной работе параметры предполагаемого фазового перехода (Тс и др.) мы находим, приравнивая энтропию и давление плазменной

и адронной фаз. В адронной фазе учитываем вклад в термодинамические

функции значительного числа адронных резонансов и парного рождени странных частиц и антинуклонов. Однако имеются существенные труд ности при учете взаимодействия кварков и глюонов в плазме. Ряд теори возмущений для термодинамических потенциалов в КХД содержит ин фракрасные расходимости, и даже при их устранении он расходится Ограничение ряда членом ~ а ^ дает хорошее описание решеточных дан

ных лишь при высоких температурах (.Т >, 700 МэВ). Но в работе Сатс (1982) показано, что учет вакуумного давления вместо членов высокоп порядка дает неплохое описание решеточных данных для группы 511(2, (без кварков) почти до области деконфайнмента. Сходная ситуация имеет место и для группы Би (3). В настоящей работе мы используем тако< же приближение и для теории с кварками. Для плазмы мы учитываек вклад глюонов и и, (1, ^-кварков по теории возмущений, и также вклад члена, описывающего давление физического вакуума на возмущеннук область. В результате найден фазовый переход с температурой Тс — 2тп. Вычислены также скачки теплоемкости и скорости звука

при переходе.

В данном разделе рассматривается также вопрос о равновесной концентрации антинуклонов. Мы уже отмечали, что число пар р + р определяется не тепловым, а химическим "замораживанием'\_Нами рассмотрена кинетика и вычислена равновесная концентрация и температура химического замораживания Тк для различных энергий V?

от 14 до 540 ГэВ. При этом рассматривается лишь адронная фаза. Обнаружено, что эта температура довольно точно совпадает с температурой Тс фазового перехода при максимальном значении константы

^1/4 _ 235 МэВ (полученной при фитировании спектров чармония). Эта температура соответствует прекращению роста и выходу на плато величины Мр+-р. При энергии = 14 ГэВ из-за низкой начальной температуры 7,0 образуется лишь адронная фаза, и оказывается, что отсутствует выход на плато, т.е. равновесная концентрация Мр+р не устанавливается. _

Заметим, что выбор пар Р + Р для исследования обусловлен наиболее простой кинетикой из-за отсутствия соответствующих резонансов, т.к. наличие резонансов улучшает условия для равновесия и понижает температуру Г .

Изложенные в данном разделе результаты опубликованы в работах [Ю, 12].

4.2. Фазовый переход кварк-глюонная плазма—адронный газ. Температуру предполагаемого фазового перехода Гс находим из уравнений:

хпл = хадр'Рпл = Радр'

где 5пл и 5адр — плотность энтропии в плазменной и адронной фазах.

Термодинамический потенциал плазмы С2 с точностью до членов

- а У2 был получен в работе Капусты (1979). Для упрощения расчетов

кварки и, й и 5 считаем безмассовыми. Можно показать, что при Т}2тп учет массы ^-кварка не дает значительного вклада. Т.е. берем

число ароматов Л^ = 3 и число цветов = 3. Термодинамические функции находим из соотношений:

= = (4.2)

6Т' [ дт/

Оказывается, что даже для очень высоких температур член в

выражении для Q, соответствующий плазмону, является преобладающим и приводит к значению А = (е — ЗР)/Т 4 < О, противоречащему решеточным расчетам, где А > 0 для SU (2). (Л — отклонение от идеальности). Но член ~as дает значение А = 11«,/18, которое согласуется

с решеточными данными при Т£700 МэВ, т.е., по-видимому, члены высоких порядков компенсируют вклад плазмона. При включении в выражение для Q члена BV/T, описывающего давление физического вакуума, величина А согласуется с решеточными данными для группы SU(2) и при более низких температурах (для значений Bl/4

~ 180 + 200 МэВ). Аналогичная ситуация имеется и для группы SU(3), ще А = \\<х*Т4/3 + 4В [12 ]. Такое же приближение мы используем и при учете кварков и, d, s.

В результате получим для соотношений (4.1):

*пл = Т 3(21 - l9as + 6'8« ?) = Т % + = Т ^

£ПЛ = Г4(15,75 - 14,25«, + 6,8« f) + В з Рпл = Г 4(5,25 - 4,75«,) - В = Г 4-Радр,

адр.'

(4.3)

где 71 = ё1 = 6,8 а ё0 = 3/4 а$ = 6л £(1 Шс - 2Л^)1п^--| . Иск лючая а$ из 3-го уравнения (4.3) и используя первые 2 уравнения, пол чим уравнение для определения температуры Т фазового перехода:

В1/4 = г.

Рх - 1,7

1,1-(В/Т< + />0)^

с

2 11/4

■^ч 1

(4.4

где Р0 — давление адронного газа, и Р1 = £адр - (3/4)хадр = 2 £,/4 (z.)3 •

—l~Y ' K^(nz)/n — сумма по всем стабильным частицам и резонансам. п= 1

При этом определяется и as.

При вычислениях мы учитывали вклад адронов и резонансов с наибольшим статвесом:

П, р, (о, г], Ф, /, В, Av Л2, К, Р, К*&90, А, 2И90, 2Ш5, А"*42(). (4.i

Проводились также расчеты с учетом еще 10 резонансов:

7]', д, s, D, е, Е, / ', р\ Ау (og. (4.6;

Это приводит к относительно небольшому уменьшению температуры Т — на 10—15°. Однако можно показать, что если в адронной фазе

учесть лишь стабильные частицы или еще 3—4 низших резонанса, то решение отсутствует. Решение также отсутствует, если пренебречь взаимодействием кварков и глюонов (т.е. положить а$= 0) или пренебречь

вакуумным давлением В. В этом случае невозможно одновременно удовлетворить соотношениям (4.1).

Для определения вклада различных пар мы используем формулы типа (2.9), где неизвестный объем при фазовом переходе можно найти из условия сохранения энтропии кварк-глюонной системы от начальной стадии до фазового перехода: SQ = S£. После исключения объема получаем весьма сложную систему уравнений для определения Т . Эти уравнения решались численно и графически при различных энергиях ог Js = 14 до 540 ГэВ для значений В^4= 235 и 180 МэВ, Результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2. Значения температуры тс фазового перехода при различных энергиях для значений в'^ = 235 и 180 МэВ с учетом вклада 16 и 26 компонент (4.5—4.6)

Число компонент В1/*, МэВ тс МэВ Число компонент в1/4 МэВ Тс МэВ

Vs = 540 ГэВ VI = 30 ГэВ

16 235 180 280 268 16 235 180 315 300

26 235 180 270 255 26 235 180 300 285

/г = 53 ГэВ Vs » 14 ГэВ

16 235 180 300 290 16 235 180

26 235 180 290 275 26 235 180

Из таблицы видно, что температура Т£ довольно высокая Т — 2тп, и она медленно растет с уменьшением энергии. Это объясняется конечностью объема системы и зависимостью от него вероятности выхода пар. При V? = 14 ГэВ имеем Т0 < Тс и образуется лишь адронная фаза. Расчет показывает, что решение для Г в этом случае отсутствует.

Интересно отметить работу Бойла, Шехтера и Волошина (1982), где предполагалось, что эффективное взаимодействие кварков и глюо-нов в плазме растет при уменьшении плотности. Используя параметры струнной модели, авторы показывают, что при лв = 0 решение уравнения для плотности кварков и глюонов существует лишь при Т >>240 + 300 МэВ, т.е. критическая температура плазменной фазы довольно высока. Это согласуется с нашими результатами.

В настоящей работе не изучается детально процесс образования адронных компонент из кварковых при фазовом переходе. Этот процесс может происходить путем рекомбинации, которая рассматривалась например, в работах Коха, Мюллера и Рафельского (1986).

4.3 О равновесной концентрации антинуклонов. Как уже отмечалось, максимальная температура адронной фазы не может превышать температуру Т( фазового перехода. Здесь на примере антинуклонов мы

показываем, что если рассматривать лишь адронную фазу с учетом сохранения энтропии, то температура химического "замораживания" пар Р + Р близка к температуре Тс, которая является "предельной" для адронной фазы.

В момент "замораживания" равновесие перестает устанавливаться и фактическая концентрация компонент уже не соответствует их равновесной концентрации. Равновесие соответствует балансу между анн№-гиляцией и рождением. Но скорость аннигиляции становится малой, и

остается некоторое неравновесное число пар Р + Р. Для определения этого момента запишем уравнение для изменения числа антинуклонов в расширяющемся объеме

+ (4 л;

Здесь первый член справа описывает аннигиляцию (ст0 — сечение аннигиляции) , а — скорость рождения пар в единице объема. Отметим, что аналогичная задача рассматривалась в астрофизике (Зельдович, Новиков (1967)). При равновесии имеем п = пефт.е. Ч* — а^сп 2ед, и можно записать

(4.8

С течением времени равновесие нарушается. Интервал времени разбиваем на 2 области:

I < /1, где п - пеа « пед, и / > где п » пеГ

Границу областей оцениваем, подставляя л = л в левую часть (4.8), и получаем условие "замораживания" [12]

^ео

<2 у^с. (4-9)

П ~пе9 „ , -— < 1 или

пея

dN

ед

где Мея — число пар Р 4- Р. Учитывая зависимость Т(<) на одномерной стадии, подставляя численные значения и выражая объем У через число прямых пионов Л^-, условие "замораживания" приведем к виду:

где А^ = N , и Л = 0,32; 0,1; 0,41; и 0,028 для = 540, 53, 30,14 ГэВ. Величины N(7) и //^-(7") для каждой энергии найдем, используя сохранение энтропии при расширении и вычисляя вклад резонансов и пар (см. раздел 2). Расчеты показали, что с ростом Т величина Нр+р сначала

растет линейно при Т< 2тп и правая часть (4.10) значительно меньше

левой. Однако при Т — 2тп функция //(() выходит почти на плато, ще

с1Ы1с1Т а 0. Это соответствует моменту "замораживания". Температура "замораживания" согласуется с температурой Тс фазового перехода при

той же энергии и при константе В' ^ = 235 МэВ (и при том же числе резонансов). Полученная зависимость Мр+-р(Т) представлена на графиках (рис. 7 и 8). В табл. 2 работы [12] приведено несколько численных

фр+р) 1,2 -

V? = 540 ГэВ

1,0 -

Рис. 7. Зависимость среднего числа#р+^парР + Яот температуры

Рис. 8. Зависимость Мр+р пар от температуры

значений левой и правой частей уравнения (4.10) при VI — 53 и 541 ГэВ. Из таблицы видно, что "замораживание" происходит в непосред ственной близости температуры, при которой йИр+-р1 йТ = 0. Из рис.!

видно, что при VI — 14 ГэВ плато отсутствует, и это соответствует от сутствию фазового перехода. Число пар Мр+~р определяется темпера

турой "замораживания" Т « 2тп, а не более низкой температурой раз

лета. Это приводит к увеличению выхода антипротонов в 4 раза пр] ■VI = 53 ГэВ и в ~ 2 раза при VI = 540 ГэВ, что качественно согласуется с экспериментом.

Большой интерес представляет изучение фазового перехода при со ударениях релятивистких ядер. В центральной области быстрот здес возможно образование кварк-глюонной системы при пв = 0. С увели

чением энергии ядер эта область будет расширяться. В этой обласп также представляется возможным аналогичный фазовый переход с до вольно высокой температурой 7*. К сожалению, пока еще отсутствую

надежные экспериментальные данные при достаточно высоких энергия: сталкивающихся тяжелых ядер.

5. ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВЕННОГО РОЖДЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ КАРТИНОЙ СТОЛКНОВЕНИЙ ГЛЮОННЫХ КЛАСТЕРОВ НУКЛОНОВ

В предыдущих разделах изучались характеристики множественног рождения для среднего коэффициента неупругости К = 1/2. Однако дл изучения ряда процессов — например, множественное рождение в ди4 ракционной области, зависимость р адронов от множественности, рас

пределение по множественности и др. надо найти вид распределени по коэффициенту неупругости К (или распределение инвариантны масс глюонных кластеров, образовавшихся при столкновении). В дан ном разделе получено это распределение, и найдены быстротные рас пределения и множественность вторичных адронов в дифракционно области. Получены также инклюзивные распределения валентны кварков, и эксклюзивные распределения в случае образования ии-и^-дикварков. Найдены также зависимость р± адронов от множестве*

ности при высоких энергиях (1Б1£ и коллайдер). Полученные результат и затронутые здесь вопросы опубликованы в работах [9, 10, 13, 14].

5.1. Рождение больших дифракционных масс. 5.1.1. Введение. Недавно на коллайдере в ЦЕРНе было обнаружен рождение больших дифракционных масс—от 20 до 140 ГэВ. Быстротнь распределения этих масс сильно смещены в область фрагментации

заметно несимметричны в их центре масс, особенно для небольших масс. Мы показываем, что такие распределения возникают при столкновениях глюонных кластеров двух нуклонов, имеющих гладкую форму и форму пика -Dj(X) и D2(X) в недифракционной и дифракционной областях (X — доля энергии кластера в нуклоне). В данной работе используется модель нуклона, состоящего из валентных кварков и кластеров, образованных в основном из глюонов. Эти кластеры (как и кварки) находятся в синглетном цветовом состоянии и несут в среднем (как показывает расчет) примерно половину энергии нуклонов. Соударения глюонных кластеров и их дальнейшая эволюция описывается гидродинамической картиной. Если ДХ) — распределение валентных кварков по их полной доле энергии в протоне Х= хх + х2 + х3, то распределение D глюонных кластеров определяется формулой D(X) = /(1 —X). Чтобы найти вид функцииДХ), необходимо знать эксклюзивное распределение Guud(xv х2' *з) валентных кварков и, и, d по их долям энергии х,, х2, Ху Функция Guud может быть получена из решений нелинейных

интегральных уравнений, выражающих связь структурных функций кварков и(х) и d(x) с функцией Gutuf.

и(х) = / Guud{xj, х2, х3) <5(х - х,) 0(1- х, - х2~ х3) dxxdx2dxy (5.1)

Функция G^ зависит и от поперечных импульсов jc"xi валентных кварков: ,х2,х3,к1х,к2х,к3х). В работе [13] найден возможный вид

этой функции, из которой получаем одновременно отнормированные распределения валентных кварков и лидирующих протонов, для которых значения рх невелики ~ 0,3 ГэВ/с. В соотношениях типа (5.1)

проведено интегрирование по dît.

Однако поведение функции и и d при х -* 1 для изучаемых нами "мягких" процессов (т.е. при малых передачах импульса) неизвестно. Можно предположить, что при X близких к единице возможно образование системы из кварка и дикварка, т.к. при больших долях энергии кваркам выгодно ее уменьшить, образуя дикварк. Функцию Gmiff ищем

в виде, аналогичном задаче трех тел. Например, для ци-дикварка:

GuuJ = хз) Ф(*1+Т2ДГЗ) • (5-2>

Здесь 2ц-кварка в дикварке несут доли Xj и х2, а ¿-кварк несет долю х3 и слабо связан с дикварком. Аналогичную запись используем и для функции G^ и. Распределение f(X) при Х-* 1 определяется известным

из эксперимента сечением для лидирующих протонов, которое описывается трехпомеронной диаграммой и имеет вид пика при Х-* 1:

/(*) ~ (1 - X)1 "

где ар{() = 1 + а'(0)1, а'(0) ~ 0,25, * = —р 2. Такой вид определяется

поведением функции Р^) ~ (1 — Г)-1. Но одной функции недостаточно для определения и(х) из (5.1). Нужно знать также функции относительного движения и Ф, так как функция с1(х) имеет дополнительную степень (1 — х). Для определения и Ф удобно ввести новые переменные х + х2 = у, х + х1 + х2 = < и искать /2нФв виде разложений в ряды, начиная с постоянного члена. При этом в уравнениях типа (5.1) возникают справа ряды по степеням (1 — х), и можно было бы найти структурные функции и и й при х -* 1. Однако такое простое разложение неоднозначно — возможны степенные множители, которые в общем виде можно записать (для иы-дикварка):

Ч* 2) = й 2)Я1 (I 2 - 1 /4)^1 [Л0 + Лг (I - 1 /2) + ... ], (5 з

Ф(т)) =(Л~ 1/3)"2(?] + 2/Зf2[c0 + Су(г] - 1/3) + ... ].

Такой вид согласуется с наличием дополнительной степени (1 — дг) у ¿/-кварка. Однако степенную неопределенность можно устранить, используя сравнение с экспериментом. Оказывается, что хорошо согласуется с экспериментом значение сг2 + 0. Другие возможные степени дают значительное нарушение почти плоского поведения сечения 11а/с1Х для лидирующих протонов.

Но аналитические и численные исследования показали, что функция вида (5.2) не может удовлетворить уравнениям типа (5.1)

при небольших х, где и и (I имеют поведение ~ Однако можно

найти решение в виде суммы

Сш«/ = С(1)+С(2)' (5-4)

где С « — решение в виде кварка и дикварка типа (5.2), а С^1) — решение в виде независимых кварков, которое ищем в виде произведения:

-т А 0 ~ */)"«" У ц(*/) (1 -^'У^з) „„

иШ~П ^ 1/2,. 1/2 '

/=1 Х1 х3

Для структурных функций кварков мы используем простую интерполяцию, которая часто используется:

Аи(1 - *у» Ad(l-xyd

,</(*) —• (5-6)

Система уравнений для ы(дг) и </(дс) с учетом суммы (5.4) выписана в явном виде в работе [13] (для ыи-дикварка). Мы выпишем здесь уравнение для u-кварка (для ¿-кварка уравнение записывается аналогично)

1) = С1 - 21/2Х

X (1 - Х2)"и- Vu(*2) / lè а - *3)Vrf_1 -^з) +

О * 3

, , (5.7)

+ Vx J dyf d^F^F^x - у/2)Ф(у - 2/3 /,).

дг у

В простом приближении без степенных множителей в (5.3) поведение и(х) и d(x) при х-* \ определяется расходящимся интегралом

il il du

«(*) ~S dy / dtffa) = / dyf

X y X y 1

который следует обрезать, взяв интеграл J* dtv где у >,т у s (т.к. диф-

у

ракционная масса М2»т2). Однако ввиду сложности нелинейных уравнений значительно проще работать со степенным выражением вида .Fj(fj) ~ (1 — *i)-I+<J без обрезания, где<5 — малое число. Это позволяет

найти функции C^hG в виде разложения по степеням (1 — X). Величину <5 можно оценить, приравнивая интегралы с обрезанием и без обрезания. Это дает è ~ (In (s/m 2))-1. В области коллайдера <5 «0,1 — 0,09. Такая замена функции Fl практически не влияет на

физические результаты. Без степенных множителей в (5.3) структурные функции при х -*■ 1 будут иметь вид:

и(х) ~ (1 - x)l+i ~ (1 - л)1-1, d(x) ~ (1 - х)2'1. (5.8)

Неизвестные функции <ри и <pd также ищем в виде разложения по степеням (1 — х):

КЮ = л1+ *,0 - *) + с,( 1 - х)2 + ...

(5-9)

<pd(x) = Л2 + В2{\ - х) + С2( 1 - х)2 +...

Подставляя эти разложения и также разложения функций F^, F2, Ф

получим системы нелинейных алгебраических уравнений для опреде ления коэффициентов. Точность зависит от величины отброшенны: членов в области малых х4 0,3. Ограничение членами (1 — х)2 дл; ыы-дикварка дает уже неплохое приближение. В этом приближении воз никают 2 системы из б алгебраических уравнений для функций <ри д i

Fv F2, Ф. В первом приближении (1 — коэффициенты функцш <ри, <pd и функций ir1, F2, Ф связаны друг с другом.

При вычислениях требуем выполнения условия, что вклад решени: с пиком G № составляет — 20% (согласно вкладу однократной дифрак ционной диссоциации). Это дает полностью определенное решение дву: систем алгебраических уравнений. Примесь решения с пиком оказы вается малой при X < 0,8 — 0,9. Вклад отброшенных членов при малы:

X в приближении ~ (1 — X)2 составляет — 15%. Важным критерии правильности полученного решения является выполнение условия нор мировки

1

/ДЛ0 dX = 1, (5.1

О

где

ДХ) = / [G^ + С <2> ] 6 (X - - х2 - х3) dxxdx2dx3 з + /2< (5.1:

Отметим, что член /j соответствует невымирающему с ростом энерги;

вкладу в сечение типа RRP в реджевской феноменологии. Для найден

нош решения в приближении ~ (1 — х)2 (для uu-дикварка) мы получил: 1

/(fj +/2)^-0,94.

0

Однако для ud-дикварка задача оказывается более сложной, т.и d-кварк более медленный и поэтому система ud смещена в область не больших (средних) X, щеразличие в скоростях и и due слишком ве лико. По этой причине разложение по степеням (1 — становится мене эффективным. Найти решение алгебраических уравнений оказалос возможным лишь в приближении (1 — jc)3, ще имеется 11 неиз вестных коэффициентов и 2 связи между ними. При этом имее]

1

//(X) dX ~ 0,83, т.е. решение является менее точным. Далее мы кратк О

изложим полученные результаты для инклюзивных и эксклюзивных функций кварков и для быстротных распределений адронов в дифракционной области при энергии коллайдера.

5.1.2. Исследование общего вида структурных функций кварков. В общем случае поведение функций и, d при х -* 1 определяется вторыми членами справа в уравнениях вида (5.7). Подставляя функции F2 и Ф в общем виде (5.3) (для ш-дикварка), получим в результате вычислений:

и(х)л^j ~ (-1)°2+^1(1 - x)a2^i U+X-Av

(5.12)

d(x)x^x ~(-l)ö2+^l(l -x)a2+ßi+s+2-A2.

Так как и, d> 0, то имеем (-1)п2+^1 = 1, и возможны целые и дробные степениа2 + ßx = 2п(2пх + I)-1, ще п, п{ = 0,1,2,3.... Функции (5.8) соответствуют случаю а2 + ß^ = 0. Именно в этом случае, когда в

(5.6) близко к I, наблюдается хорошее согласие с поведением сечения для лидирующих протонов, которое на интервале 0,9 практически определяется решением /j в (5.11). Мы показали, что существует решение при а2= 0, 0^=0, т.е. ß2— 1. Отметим, что значение а2 + ßi = 2 соответствует поведению и(х) ~ (1 — х)3, получаемому в правилах кваркового счета. Однако оно приводит к резкому расхождению с поведением сечения doJdX.

Рассмотрим теперь utZ-дикварк. В этом случае нет симметрии относительно перестановки кварков в дикварке, и поэтому имеем систему трех уравнений типа (5.7). Функция -F2(£) теперь имеет множители

(£ — 1/2) а\ •(£ + 1/2) а Ф(т]) имеет множители, аналогичные (5.3). Подстановка их в интегральные уравнения дает

, . . ,. а, + an,. . а, + <5 + 1 ... , , е. + а»

и(х)~(-1) 1 2(1 - х) 1 2 , и также ¿(х)~(-1) 1 2х - х)аг+6+\ т.е. имеем a2+/?j= aj+ а2+ 1. При aj+a2=0 имеем решение (5.8). Здесь также найдено решение при а2= 0, что соответствует ßt = 1.

5.1.3. Решение уравнений для ии-дикварка. В этом случае имеем систему двух уравнений вида (5.7) для и- и ¿-кварков. Сперва рассмотрим первые члены справа (без дикварков). Функции <ри и ищем в

виде разложений (5.9). Приравнивая члены при степенях (1 — х)°,

(1 - х), (1 - х)2 справа и слева, получим систему из 6 нелинейных алгебраических уравнений, решение которой изложено в работе [13]. После изменения обозначений функции <ри и примут вид:

<Ри{х) = А\(\+к1Х + кгх2),

<Р^х) = 77г^(1+кгх + V2)-и 1,)

Здесь Л',, в и ..., к4 — неизвестные коэффициенты. Однако в уравнения входит комбинация <р 2 и коэффициент А' 1 исчезает, т.е. имеется одно лишнее уравнение. Но оказывается, что решения, найденные из пяти уравнений, довольно точно удовлетворяют и шестому уравнению. В приближении (1 — х)° уравнения имеют наиболее простой вид:

0(1 + *.+ к,) = 0,248,

3 (5.14)

0(1+ к2+ к4) = 0,304.

Остальные уравнения имеют более сложный вид [13]. Решение этой системы уравнений удается найти, и можно показать, что это решение — единственное. Выпишем найденные значения величин к.:

¿, = -0,48, ¿2=-0,296, ¿з=0,09, ¿4=0,04. Рассмотрим теперь члены,

содержащие ^, Р2, Ф. Для функции разложение следует искать в

виде:

/?,(/,) = (1 - [а0+ 3,(1 - /,) + ^(1 - *,)2 4-...]. (5.15)

Но оказывается, что в общем случае число неизвестных коэффициентов для функций /•■,, Р2, Ф превышает число уравнений, т.е. задача не является определенной. Начиная с порядка (1 — х)4 число недостающих уравнений возрастает. Нами показано, что система алгебраических уравнений имеет рещение в каждом порядке в приближении, где а, =

а2— й3= , . . = 0. При этом число уравнений совпадает с числом неизвестных коэффициентов. Такое приближение мы используем в задаче с ыы-дикварком. В нулевом приближении (1 — х)° решения для О М и С?(2) связаны друг с другом, и вместо (5.14) теперь имеем [13]:

е(1+*,+ *3)+ у0= 0,248,

1> (5.16)

<Г0-2(<5 + 3)

0 + к2+ *4) + ЩПГЩТ2)Х°=

Здесь а0= а^/д, <5 — 0,1 и а0 Л0 с0, где А0 и с0 — первые члены в

разложениях функций и Ф- Величины у0 и д:0 выражаются через

коэффициенты разложений А. и с1 функций ^иФ [13] (г * 0). Вторые

члены слева в (5.16) соответствуют вкладам дифракционных процессов. Теперь функции <ри и будут зависеть от дифракционных вкладов.

При а0= 0 имеем лишь недифракционное решение/[. Величина а0 подбирается из условия согласования относительных вкладов решений и /2 с экспериментом. Функция /, была вычислена для ряда значений а0, и также для структурных функций кварков вида и ~ (1 - х)"и-х при V = 1; 1,1; 1,5 и 2 [13 ]. При увеличении ии провал функции /¡(X) в области Х~ 1 становится более глубоким, и максимум сдвигается влево. При увеличении а0 глубина провала также растет. Неизвестные величины х0 и у0 в (5.16) находим из решений б алгебраических уравнений для дифракционных членов, которые получим, приравнивая нулю коэффициенты при степенях (1 — х), (1 — х)2, (1 — л)3. Решая эту сложную задачу [13], найдем численное значение: х0 ~0,44, у0~0,47 (остальные коэффициенты не выписываем). Ниже мы приводим результат вычисления для функции /2 в (5.11):

/2(*) = п (°'25Х 2 + °>ШХ 4 -

-0.0013Х 5 + 0,0073л-6), (5.17)

где Од = а0 • <5 = 0,1 я0. Задавая значения а^, вычисляем величины 1 1

//2</1и //\(1Х. Отношение их, пропорциональное отношению вкладов

0 о

дифракционных и недифракционных сечений, согласуется с экспери-

1

ментом (»20%) при а0~ 0,7. При этом имеем //2(Х)е1Х~0,16,

о

1 1

//\йХ = 0,78 и / (/х + /2)с1Х~ 0,94. Дифракционная область дает вклад о о

при Х>,0,9. Конечно, найденные решения являются приближенными, и следует оценить вклад отброшенных членов, которые приводят к наибольшей погрешности при малых X. Оценки показывают, что при

а0 = 0,7 вклад отброшенных членов в области X ~ 0,3 (для решения

С? М) составляет - 12%.

Для решения С ^ при очень малых X представление в виде разложения теряет силу. При АТ~0,3 вклад членов ~ (1 — х)4 и выше составляет ~ 12% в уравнении для и(х) и ~ 9% в уравнении для ¿(х). Функция/х(Х) имеет гладкую форму, а функция /2(Х) имеет пик при

Х-+ I и быстро убывает при Х-*0. Их сумма /(X), имеет минимум в области X ~ 0,9 и резкий рост при X •* 1 [13 ]. На рис. 9 представлено сравнение решения ¡х + /2, полученного для различных структурных

функций и(х) - (1 — х)их -1/2 при значениях Уи = 1,1; 1,5 и 2 с инклюзивным сечением ¿а!(IX для лидирующих протонов. Решение для уц = 1,1 (т.е. близком к 1) имеет почти плоскую форму и лучше

всего согласуется с экспериментом. Отклонение от эксперимента решений при Уи = 1,5 и ги = 2 связано с увеличением провалов функции

/,(*) при Х-+1.

da_ dX 100

70 60 50

40 30

20

10

Рис. 9. Сравнение решения /1+/2 для различных функций вида u(x) ~ (1 —x)vu/Vx с инклюзивным сечением da! dx для лидирующих протонов. Кривые I, II, III соответствуют значениям Уц= 1,1; 1,5 ; 2

0,2

0,4 0,6 0,8 1,0 X

5.1.4. Решение уравнений для ис1-дикварка. В этом случае также исследуется решение с наименьшими степенями для функций Р2 и Ф:

al + a2 = ßz = ~ * * Здесь имеем систему трех уравнений — для und кварков в дикварке и для и-кварка. Однако для функций <ри и <pd имеем 2 уравнения типа <5.7) (без членов, содержащих Fx F2 Ф).

Поэтому в нулевом приближении (1 — х)° имеем вместо двух уравнений (5.16) три уравнения для связи решений G ^ и G W [13] (первое и третье уравнения — для w-кварков). Вычитая третье уравнение из первого, получим дополнительное условие, связывающее коэффициенты разложений функций F2 и Ф.

В отличие от ии-дикварка, для «ci-дикварка число уравнений с учетом дополнительных условий соответствует числу неизвестных коэффициентов (в каждом порядке по степеням (1 — х)) лишь при ненулевых значениях коэффициентов 2j, ä2, ... в разложении (5.15) функции Fy

Например, в порядке (1 — х)2 имеем 8 неизвестных av а2, А2, А3, cjу с2> cj и 6 уравнений + 2 доп. условия (и т.д.). Исследования показывают, что в приближении - (1 — х) и (1 — х)2 решения отсутствуют, и решение удается найти лишь в приближении ~ (1 — х)3, где имеем 9 нелинейных алгебраических уравнений и 11 неизвестных + 2 доп. условия [13 ]. С помощью большого числа комбинаций 9 уравнений удается свести к системе двух весьма сложных трансцендентных уравнений, которые были решены численно и графически и таким образом найдены 9 неизвестных коэффициентов. Приведем результат вычислений для функции/2. Вместо (5.17) теперь имеем:

/2(Х) = [1 - 10.3(1 - X) + 110(1 -X)2- 84(1 - X)3] х

х [0,6ЛГ2-0,079Х4-0,0039Х5+...]. (5.18)

Коэффициенты здесь довольно велики, но они входят с разными знаками. Отметим, что значения интегралов, содержащих эти коэффициенты в исходных уравнениях, малы, и отброшенные члены не вносят большой ошибки. Аналогично задаче для ыи-дикварка, здесь также на-

1

ходим значение а0, при котором вклад J* f2dX составляет «20%.

0,9

1

Для общей нормировки теперь имеем / (fl +f2)dX~ 0,83. Графики

0

функций /j и /2 для ud-дикварка приведены в работе [13]. Функция

/2 смещена здесь в область средних X и имеет слабый максимум при X«0,7. Суммарная функция /[ + /2 имеет минимум в области

X « 0,9 и пик при X -* 1.

Оценки погрешностей для этой задачи показывают, что относительный вклад отброшенных членов (до порядка (1 — х)5) наиболее велик в уравнении для ¿/-кварка (~ 20—25%), т.е., как уже отмечалось, решение для «¿-дикварка менее точны, чем для ии-дикварка.

5.1.5. Быстротные распределения вторичных частиц в дифракционной области. Если/] ([X) и/2(Х) — распределения валентных кварков, то распределения глюонных кластеров, которые несут остальную долю энергии нуклона, имеет вид =/^(1 — X),

£>2(Х) =/2(1 — X). Эти распределения и также суммарное + £>2 представлены на рис. 10 ( для ии-дикварка). Здесь имеем пик для малых X и минимум в области X « 0,1. Рождение дифракционной массы М возникает при соударении глюонных кластеров протонов: гладкого О^Х) одного протона и пика £>2 второго протона. Распределение по

быстротам рожд енных_ частиц при образовании дифракционного кластера средней массы М2 дается формулой:

005 1 / v\

№JSDl(Xi)I%(X^(XlX2-M)N\tt,ye-l/2ki1±

мЛА__\_2

у? s «5 1

JdfiJjDtXJDjlXJUXfa-M^dXt

dXydX 2

,(519 )

Л/2

где ц = -j-. Быстротные распределения N

Х1

ц,ус- 1/21п—

для инва-

риантной массы М2 в ц-системе вычислялись по формулам гидродинамической теории. Приближенно их можно описывать квазиодномерным гауссианом ~ ехр(-у 2/2Ь), где Ь= Згк, тк = 1пТ0/Гк, Тк ~ тп, Г0 —

начальная температура (см. формулу (1.9)). Множественность вторичных частиц для инвариантной массы М, если для простоты считать, что рождаются одни пионы, выражается формулой (2.8), где К = цхп и 0,24. Т.е. имеем:

Л^п±~ 1,8/i

1/4

\ 1/4

т

= 1,8|^ 1 тп

1/2

(5.20)

Нижний предел а2 в формуле (5.19) находим для каждого значения Л/ 2 из соотношения:

-1

0,05

0,05

JD2 (и) ф

Это дает а, -0,01 для М = 20 ГэВ и а, -0,04 для М = 60 ГэВ. Результаты численных расчетов распределений по быстротам по формуле (5.19) для значений М — 20, 60 и 100 ГэВ и сравнение с экспериментом при энергии = 546 ГэВ представлены на рис. 11. Сдвиг центра масс

согласуется с формулой 1п

Л

— I, и несимметрия увеличивается с уменьшением М. Таким образом, быстротные распределения вторичных частиц в дифракционной области хорошо описываются гидродинамической картиной соударений глюонных кластеров О, и £>2. Аналогичная

Рис. 11. Сравнение теоретических распределений вторичных частиц по быстротам в дифракционной области для различных масс М с экспериментом при = 546 ГэВ

ситуация имеет место и для средней множественности Л^. В работе [13] приводится сравнение Ыл с экспериментом при энергиях и коллайдера.

5.1.6. Заключение. В настоящем разделе показано, что множественное рождение в дифракционной области (как и недифракционной) хорошо описывается гидродинамической моделью соударений глюонных кластеров нуклонов — в данном случае гладкого -£^(-30 и пика /)200-

Расчет показывает, что глюонные_ кластеры в среднем несут примерно половину энергии нуклона (т.е. X ~ 1/2). Это соответствует среднему коэффициенту неупругости К~ 1/2. Лидирующие протоны с большой долей энергии X и малыми рх формируются из валентных кварков налетающего протона с такими же суммарными значениями X и Захватывая кварки из моря, они в конечном состоянии одеваются кварк-глюонной шубой. Процесс формирования конечного состояния в данной работе не рассматривается.

Кварки слабо взаимодействуют с глюонными кластерами и играют роль спектаторов. Однако глюонные кластеры сталкивающихся нуклонов взаимодействуют сильно, и в результате происходит множественное рождение адронов.

Мы отмечали, что найденное распределение кварков ДХ) имеет наибольшую погрешность при малых X. Но, по-видимому, решение для малых X в значительной степени имеет формальный характер, так как трудно представить, чго валентные кварки с малой долей полной энергии могут образовать выделенные (лидирующие) частицы. Но следует сказать, что эта область слабо влияет на характеристики множественных процессов.

Отметим, что в другой модели — дуальной партонной (Иннокенти и др. 1986) задача о рождении дифракционных масс в РР-соударениях решается косвенным путем — сводится к задаче о неупругих недифракционных соударениях П0-мезона с протоном. Однако, вопрос об

идентичности этих задач остается не вполне ясным.

В данном разделе изучается также вопрос о поведении структурных функций кварков при X -* 1. Найденное поведение и(х) ~ (1 - *У+1, где V мало, значительно отличается от поведения и(х) ~ (1 — л)3 в жестких процессах.

Представляет интерес исследование в гидродинамической модели двухпомеронной неупругой дифракции, где рождение больших дифракционных масс при очень высоких энергиях происходит при соударении двух глюонных кластеров, имеющих форму пика. Масса М, возникающая при соударении двух померонов, представляет собой гидродинамическую систему, и в этом случае нельзя говорить о наличии какой-либо сложной структуры у померона. К сожалению, из-за малого се-

чения двухпомеронную дифракцию трудно наблюдать на фоне различных недифракционных процессов.

5.2. Зависимость поперечного импульса адронов от множественности при высоких энергиях.

Экспериментальные данные по зависимости ^(Л^), полученные

на коллайдере, показывают сначала быстрый рост р± при увеличении

плотности заряженных частиц Ы^/Ьу в центральной области быстрот

| Ду | < 2,5, а затем кривая становится почти плоской. В некоторых экспериментах по ядро-ядерным и также РР-соударениям имеются указания на дальнейший быстрый ростхотя ошибки при больших мно-

жественностях весьма велики (Барнет и др., 1984).

Одно из возможных объяснений такого поведения состояло в наличии фазового перехода кварки — адроны в области плоской кривой (Ван Хов, 1982). Однако надо отметить, что аналогичная зависимость при энергиях 181£ отличается и по характеру и по величине р±. В некоторых работах (Шуряк, 1985) возможный быстрый ростр^ после плато в ядро-ядерных соударениях объясняется наличием ударных волн разрежения в поперечном направлении. Но пока вопрос о наличии значительного роста р± остается открытым вследствие больших экспериментальных ошибок.

В данном разделе изучается зависимость рх(Л^сЛ) при энергиях

и коллайдера (VI = 540 ГэВ). Для этого надо найти распределение глю-онных кластеров Ю(М), образованных при соударении двух нуклонов, по инвариантной массе М (мы изучаем здесь недифракционную область). Это распределение получаем в результате интегрирования

{ц = М2/*):

1

т = Я Ох(Хх)Ог{Ху>{Х,Х2 - р.) <1Х^Х2. (5.21)

О

Его вид показан на рис. 12. В работе [11 ] (см. раздел 3) была получена формула для р±(у) для среднего значения коэффициента неупругости

К - 1/2.

Аналогичным путем была построена серия кривых р±(у) и М(/1(у)

для различных значенийц = К 2. Но для этого потребовалось вычислить профили температуры Т{(ух) для серии значений ¡л при энергиях

(7? = 63 ГэВ) и VI — 540 ГэВ. Расчеты величины значительно

усложняются вследствие того, что центр инерции глюонных кластеров нуклонов с разными долями энергии Х1 и Х2 не покоится, а движется

в ц-системе начальных нуклонов. Сдвиг по быстроте равен 1/21пХ1/Хг (формула (5.19)). В центральную область быстрот | ус | < 2,5 попадают адроны с краев быстротного распределения, где значения р±(у) меньше, чем в центре, вследствие спадающего профиля

температуры. Учет этого приводит к хорошему согласию величины р±^ск) с экспериментом при небольших N^1 Ау (на левом краю кривой) . Формула для р±(//с/;) с учетом сдвигов по быстроте имеет вид [9 ]:

/ф/ Хх)Рп[М (ц,Хх) ]р±(м

° " \ёх-1-• (5-22)

/ф/^^С*,)^/*!)^ (и,*!) ]

О Л Л1

Здесь величины N(¿1, АГ,) и X,) — значения Ис)1 и р± в области | ус | ^ 2,5, вычисленные с учетом сдвигов по быстроте, и Рп[М (М' 1 — распределение по множественности адронов. При вычислениях использовалось распределение Пуассона Рп и также распределение Бозе-Эйнштейна Р к с к тепловыми источниками (при к= 6). Оказалось, что отличие от Пуассона практически не влияет на зави-

симостьрх(ЛгсЛ). Результаты расчетов /»¿(Л^) представлены на рис. 13. Учет сдвигов (для VI = 540 ГэВ) уменьшает значение р± на левом крак (при Л^сЛ/Ду = 2,5) от 0,4 до 0,37 ГэВ/с. Отметим, что при больших множественностях Nc}l влияние сдвигов не существенно и использование

формулы (5.21) упрощает расчеты. Для энергий КЛ профиль температуры 7'г(у1) меняется слабо, поэтому кривая рх(//сА) значительно более плоская.

рх, ГэВ/с 0,48

0,44

0,40

0,36

0,32 -1-1-1-1-1-

2,5 7,5 12,5 17,5 22,5

"V

Рис. 13. Зависимость р± от множественности:— — функция для распределение

Р с учетом сдвигов по быстроте;--та же функция для распределения Пуассона (кол

лайдер);—т — те же функции без учета сдвигов по быстроте соответственно; I—функци: рх(//сд) для V? = 63 ГэВ; черные и светлые кружки — экспериментальные данные дл:

VI = 540 и 63 ГэВ соответственно

Таким образом, гидродинамическая теория дает количественное описание корреляций между р± и Nf.fr при различных энергиях.

Вычисления показывают, что при увеличении коэффициента неупругости зависимость рх(/<) становится весьма слабой. Поэтому зависимость становится почти плоской. По-видимому, аналогична!

картина наблюдается и при энергии V? = 1800 ГэВ (Алексополус и др.. 1990). Поэтому нельзя сделать заключение, что поведение функция /^(Л^) является сигналом фазового перехода 1 рода. Но тем не менее

вопрос о зависимости Рх(^с/1) в ядро-ядерных столкновениях и ее интерпретации остается в настоящее время открытым. Вопросы, связанные с корреляциями между рх и 7/сЛ, рассматривались в публикациях

[9, 10].

6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО МНОЖЕСТВЕННОСТИ И КОРРЕЛЯЦИИ ВПЕРЕД-НАЗАД ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ НУКЛОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

6.1. Введение. Изучение распределений по множественности Р(псЛ) в различных процессах соударений уже давно является актуальной проблемой. В области энергий 50—2000 ГэВ был обнаружен КМО-скейлинг — экспериментальные данные для различных адронов описываются универсальной функцией п^Р^п^) = Ч/(г), где г = п/п^.

При энергиях коллайдера КЫО-скейлинг нарушается. Имеются различные модели для описания Р{пс£) при высоких энергиях. Однако в

этих моделях не всегда ясен физический смысл введенных параметров — например, параметр к в часто используемом распределении Рк в виде отрицательного биноминала. В большинстве моделей остается неясным вклад значительного числа резонансов, особенно тяжелых, который может расти в ростом энергии.

В данном разделе для изучения распределения Р^п^ используется

гидродинамическая модель соударений глюонных кластеров нуклонов. Это распределение обусловлено флуктуациями коэффициента неупругости К и флуктуациями числа резонансных кластеров (т.е. групп резонансов) при заданном значении К, в основном термодинамического типа, которые описываются законом Пуассона. Чтобы найти среднее число этих кластеров, для серии значений К был вычислен профиль температуры "замораживания" Т^у^). Уже отмечалось, что температура Т( в центральной области для энергий коллайдера выше, чем для

КК. Это приводит к увеличению относительного выхода тяжелых резонансов и пар странных частиц и поэтому к уширению распределений и нарушению КИО при энергии V? = 540 ГэВ.

Для энергий КЯ температура Т{ значительно ниже, и тяжелые ре-

зонансы дают очень малый вклад. Распределение по множественности, если исключить лидирующие частицы, здесь неплохо согласуется с распределением Пуассона.

Резонансы распадаются на фиксированное число заряженных частиц, отличаясь этим от кластеров в часто употребляемом смысле. В результате возникает сложное распределение адронов, обусловленное флуктуациями равновесного числа резонансов и их распадами. Это распределение усредняется по распределению инвариантных масс глюон-

ных кластеров £>(и) (5.21). Найденное распределение Р(псЛ) при VI = 540 ГэВ сильно отклоняется от закона Пуассонда и согласуется с экспериментом.

В данном разделе изучается распределение ^(л^) и КМО-функция для полного и усеченного интервала быстрот, а также корреляции множественности вперед-назад. Вычисляются коэффициенты наклона в корреляционной функции при различных энергиях. Эта величина с учетом вкладов резонансов неплохо согласуется с экспериментом. Таким образом, характерные черты распределений по множественности адро-нов находят естественное объяснение в рассматриваемой гидродинамической модели.

Излагаемые в данном разделе результаты опубликованы в работах 114, 15].

6.2. Состав рожденных адронов и резонансов для различных инвариантных масс глюонных кластеров. При энергиях X, и Х2 образуется нагретая и сжатая кварк-глюонная система с инвариантной массой М. Ее распределение ¿>(м) определяется формулой (5.21) (рис. 12). Распределение адронов при энергии VI определяется формулой:

1

/ВДПл^/ОФ

-{-, (6.1)

/адФ

о

где Р^п^ур) — распределение для инвариантной массы М. Вклад резонансов зависит от температуры ^(у,), которая для различных значений К - У/Г от 0,05 до 0,95 вычислялась с использованием формулы (1.6) (при энергиях VI = 540 ГэВ и VI = 62 ГэВ). Графики функции ,Т{(у{) приведены в работе [14]. При энергии VI = 540 ГэВ величина

ТД0) изменяется от Т((0)~тп при К = 0,05 до Г,(0)~1,5тп при К = 0,9. Для VI = 62 ГэВ аналогичное изменение весьма слабое — от 0,95 /лп до 1,1 тп. При вычислениях учитывался вклад адронов и резонансов (4.5), а также для энергии VI = 540 ГэВ — дополнительно вклад тяжелых резонансов с относительно большим статвесом: £>(1285), р'(1600), Л3(1б60), ю(1б70), ¿(1690), П(1300), 37(1280),

А, (1170).

Выход резонансов и пар для каждого значения К = У/Г находим аналогично методу, описанному в разделе 2.

В каждом акте соударений образуется равновесная гидродинамическая система, в которой число резонансов какого-либо сорта опреде-

ляется их статистическим весом. Группы этих резонансов называем резонансными кластерами. Например, /э-кластер есть группа р+, р_, р0,

который дает при распаде 2 отрицательных пиона:

Я + - П+П°

р _ -»П"П°[2П-

или, например, ^-кластер (В+, В_, В0) дает 4П~. Имеются и каскадные распады, например, ^-кластер 04 А А для которого имеются

каналы распадов на 4П~, ЗП~ и 2П~ в вероятностями 1 /12. Более сложная ситуация для А2, где возможны распады А2 рП, А2 -* соП, А2^*г]П с вероятностями 70, 10,6 и 14,6%, и в каждом канале следует вычислить вероятность рождения пионов.

Распады резонансов по разным каналам (при фиксированном К = У/7) не являются независимыми, а представляются суммой взвешенных распределений, что сильно усложняет общее распределение Р(пы). В данной работе мы упрощаем ситуацию, вычисляя среднее число

пионов П-, на которое распадается резонансный кластер при учете различных каналов распада. Например, Л,-кластер дает в среднем 3 П~ [14 ], А2 дает 2,9 П~ ~ 3 П~ и т.д. В результате мы рассматриваем задачу с независимыми распадами резонансных кластеров на 1, 2, 3, 4 отрицательных частицы, которая также достаточно сложна. Число таких кластеров обозначим через с,, с2, с3, с4. В данной работе были вычислены [14,15]средниезначенияс(.этихвеличинвширокоминтервале

значений К = /ЕГ при энергиях = 540 и 62 ГэВ. Они представлены на рис. 14 (в полном интервале быстрот). Например, для К = 0,9 суммарные значения ~с1 есть: с2 ~ 3, с3 ~ 0,9, с4 ~ 1,13. Величину с1 можно найти, используя формулу (5.20)

~МС(1 ~ 1,8/ги4Ыт2)]/* = с, + 2 с2 + 3 с3 + 4 с4. (6.2)

Это дает с1 ~ 7,4 для К = 0,9. При энергиях 151? вклад тяжелых резонансов очень мал.

6.3 Распределение по множественности при энергиях В11 и кол-лайдера. Распределение по множественности резонансных кластеров для каждого значення /л описывается распределением Пуассона:

= 540 ГэВ

V? = 62 ГэВ

_]_1

_1_

л_I-

0,8 1,0

0,4 0,6 0,8 1,0 " 0,2 0,4 0,6

К = К=тГ/Г

Рис. 14. Среднее число резонансных кластеров Ср С2> С3 и с^, дающих при распаде 1,2,; и 4 отрицательных частицы в полном интервале быстрот у для различных значенш

(6.3)

где е. приведены на графиках рис. 14. Распределение всех заряженных

частиц по множественности для каждого ц определяется формулой:

Р(п_)= 2 Р(С,) Р(С2) Р(С3) Р(С4). (6.4)

с1 + 2 с2+ ЗС3+ 4с^= п_

Эту формулу после частичного суммирования можно свести к двойным суммам для четных и нечетных значений л_, которые содержат полиномы Лагерра Ь "(а = 1/2, —1/2). Эти выражения приведены в работах

[14, 15]. По этим формулам были вычислены распределения для различных значений ц и затем усреднялись по £>(м). Чтобы вычислить Р(псН) для больших множественностей (л^ ~ 80), были протабулиро-

ваны полиномы Лагерра до 20-го порядка. Результаты расчетов величины Р(псд) для VI = 540 ГэВ представлены на рис. 15. Величина

Р(псЛ) с учетом резонансных кластеров и усреднения по ¿)(м) неплохс

Рис. 15. Зависимости Р{.пс$ (а) и = пР(п) (б, в): 1 — распределение Пуассона для одних пионов; 2 — усреднение распределения Пуассона р(ч_ (")) с весом 3 — такое же усреднение, но с учетом распадов резонансных кластеров ср ..., с^. Кривые соответствуют полному интервалу быстрот. Точки — эксперимент

| иЛ5 VI = 540 ГэВ

10 20 30 40 50 60 70 80 90 пск

а

б п в

согласуется с экспериментом. Простое распределение Пуассона резко расходится с экспериментом. Усреднение по £>(/*) улучшает согласие, но является еще недостаточным. Аналогичная ситуация имеет место и для К>Ю-функции Однако при энергии V? = 62 ГэВ КЫО-функ-ции для этих трех случаев мало отличаются друг от друга и согласуются с экспериментом при вычитании вклада лидирующих частиц (рис. 15).

Исследовались также распределения для усеченного интервала бы строт в центральной области |у| < 1,5. Вычислялись быстротные рас пределения для ряда тяжелых резонансов с использованием формул раз дела 3. Число тяжелых резонансов в центральной области растет с рс стом несколько быстрее, чем легких. Но пионы при распадах могу

попадать в соседние интервалы быстрот, размазывая быстротные рас пределения по области с5у ~ 1 — 2. Поэтому можно предположить, чт величина псЛ(Ау) обусловлена в равной степени распадами различны:

резонансных кластеров Ср ..., с4, т.е. среднее число кластеров, которы

эффективно дают вклад в пс/1(Ау), пропорционально п^Ау):

с,- __

с{Ау) г с, = апл(Лу) = =- псП{ Ду), (би

сЛ

где ~с1 и п^ — значения для полного интервала быстрот. Вычисление

Р(«сЛ) проводится по тем же формулам, что и для полного интервал.

быстрот. Для упрощения расчетов используем квазиодномерное приближение в гидродинамической модели. Расчетные КЬЮ- функции дл5 | у | <1,5 приведены в работе [14]. Без учета резонансов они такж( расходятся с экспериментом (при VI = 540 ГэВ). Сравнение КЫО- функций для VI -540 и 62 ГэВ при | у | < 1,5 показывает, что они пр* тех же значениях г = п!~п отличаются друг от друга слабее, чем дл5 полного интервала быстрот, т.е. КМО-скейлинг нарушается в меньшее степени. В эксперименте они практически не отличаются при г-йЪ Отметим, что расчетные распределения уширяются при уменьшении интервала быстрот. Это согласуется с экспериментом.

В заключение следует отметить, что результаты данного раздела имеют в значительной степени качественный характер, поскольку используются упрощающие приближения, а также учитываются не все возможные резонансы и не все вклады каскадных распадов тяжелых резонансов хорошо известны. Однако основной вклад несомненно учтен. На это указывает сравнение с экспериментом. Использование указанных приближений не влияет существенно на полученные результаты по крайней мере не для слишком больших множественностей, где точность измерений невелика.

6.4. Корреляции множественности вперед-назад. При энергиях Ж и коллайдера была обнаружена зависимость Ир от пв, которая близка

с линейной

(6.6)

tip = а + Ъпв.

5десь Пр и пв — множественность заряженных частиц в передней и

(адней полусферах, и коэффициент наклона Ъ растет с энергией. Мы рассмотрим корреляции для полного интервала быстрот. Явление обус-ювлено в основном дальними корреляциями, т.е. эффектом лидирова-гия, и также распадами резонансов. Можно показать, что величина Ъ зпрсделяется формулой

Ь =

ПрПв - ПрПв п\-пгР

(6.7)

Величину ПрПв для отрицательных пионов находим из биномиального

распределения, предполагая, что пионы при распадах резонансов не кггаются в месте распада, а размазаны по быстротам. Обозначая 1 = пр+пв и используя биномиальное распределение, получим форму-

ты:

«>* = / ОДЛ.С")

п (ji) - n(ji) 4

п 2pi) + я(ц)

dfi,

dfi.

(6.8)

Величина Р (м) определяется формулой (6.4). Приведем результат вы-шслений величины п 2_(/<):

п 2 (м) = п I + п_ + 2с2(м) + 6с3(м) + 12с4(м). (6.9)

Цля величин с2, с3 и с4 используем графики на рис. 14. Подставляя

(6.8—6.9) в формулу (6.1), получим формулу для коэффициента Ь [15]. йе выписывая ее, приведем результаты вычислений величины Ь(б) и занные эксперимента на рис. 16. Расчеты и оценки величин с. провозись также для энергии VI = 30 ГэВ. Для значений VI = 540, 62 и ЗОГэВ имеем Ь = 0,53; 0,29 и 0,22 с учетом величин с. в (6.9) (сплошная 1рямая). Штриховая прямая дает величину Ь($) без учета резонансных неладов с2, с3 и с4. Таким образом, учет этих резонансных членов улуч-

лает согласие с экспериментом.

6(5) 0,6

0,4

0,2

102 Ю3 104 105 5, ГэВ2

Рис.16. Наклон Ь(х) корреляционной функции ТГр = а + Ьпц для различных энергий с у том (—) и без учета (—) резонансных кластеров с^, С3, С4 и экспериментальные данн

7. ПРИМЕНЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ СОУДАРЕНИЙ НУКЛОНОВ С ЯДРАМИ

7.1. Введение. В нуклон-ядерных (рА) соударениях гидродинам] ческое описание опирается на понятие трубки ядерного вещества. С ударение нуклона с ядром можно представить как соударение с трубко вырезанной из ядра, т.к. время распада системы превышает время меж; соударениями нуклонов в ядре. Оценки показывают, что это справе; ливо при энергиях > 100 ГэВ.

Для изучения (рА) соударений удобно выбрать систему равных сю ростей (у-система), где сталкиваются 2 сжатых диска, и начальная ст дия рассматривается как одномерная. При соударении по веществу тру ки и нуклона распространяются возбуждения, которые интерпретир; ются как ударные волны. В этот момент происходит сжатие вещесп и диссипация энергии. Ударная волна, идущая по нуклону налево (у ловно), достигает края и из него начинается истечение вещества, т. направо пойдет волна разрежения со скоростью звука в среде. В это а время направо идет ударная волна, еще не достигшая края. Из ура нений непрерывности потоков энергии и импульса через поверхнос разрыва можно найти скорость В ударной волны. Имеем И = с 2, г; р = с 2е — уравнение состояния за ударной волной. Если число п ну]

лонов в трубке не очень мало (п > л^), то волна разрежения догонит

ударную волну и отразится от нее, т.е. возникнет первая отраженная волна. Затем в момент ^ ударная волна достигнет правого края трубки,

и налево пойдет вторая волна разрежения, граничащая с первой отраженной волной. Величина пк определяется из соотношения

1 + С /П 1 \

Ч = —с <7Л>

Это длина трубки, при которой бегущая волна догонит ударную у правого края. Вычисление энтропии, т.е. числа вторичных частиц, будет различным при п > пк или п < пк. Процесс расширения после прохождения ударных волн предполагается адиабатическим (как и в РР-столкновениях) . В настоящей работе получено точное решение одномерной задачи для больших и малых длин трубки и произвольных значений скорости звука. Полученное ранее решение при п> пк и значении

с2 = 1/3 (Емельянов, 1965) является неправильным для второй волны разрежения.

В случае рЛ-соударений разлет вторичных частиц несимметричен (в у-системе) относительно плоскости, перпендикулярной направлению движения начальных частиц. Это приводит к сдвигу максимума углового распределения в область углов > 90°, т.е. в область фрагментации ядра-мишени (задний конус). Этот сдвиг зависит от длины трубки и скорости звука с в сжатом веществе. Аналогичная асимметрия углового распределения наблюдалась экспериментально при соударениях нуклонов с энергией 200 ГэВ с ядрами эмульсии и водорода (Батавия, США, 1974). Поэтому можно пытаться путем сравнения вычисленного сдвига с экспериментом оценить скорость звука, т.е. получить сведения об уравнении состояния сжатой материи.

Отметим, что вопросу об уравнении состояния Р = с2 е в плотном веществе было посвящено большое количество работ. Можно предположить, что при увеличении плотности р величина с2 стремится к одному из двух пределов с2 -» 1 или с2 1/3. Случай с2 1/3 соответствует ультрарелятивисткому идеальному газу, коща средняя кинетическая энергия Ек намного больше, чем потенциальная энергия: Ек » Ер. Такое уравнение состояния соответствует кварк-глюонной

плазме. Случай с2 ■* 1 соответствует предельно жесткому уравнению состояния, которое возможно при сильном взаимодействии, когда Ер -* оо при Е -» со, где Е — полная энергия (Зельдович, 1961). В этом

случае частица будет одновременно взаимодействовать со всеми пт q

частицами в объеме г %(rn ~ —). Однако надо отметить, что здесь воз-

тП

никает вопрос о характере взаимодействия. Условие Ек » Ер не выполняется, если сингулярность потенциальной энергии при г ■» 0 выше, чем 1 /л В этом случае квантовое рассмотрение приводит к неперенор-мируемости теории.

В настоящее время преобладает представление об асимптотической свободе в кварк-глюонной материи, т.е. об уравнении состояния Р = е/3. Но тем не менее нельзя полностью исключить предельные соотношения с2 -+ 1 и также с2 -» 0. _ _

В данном разделе изучается также отношение RpA = NpA!Npp. При

вычислениях учитывается возможность несовпадения скорости звука с 2 и коэффициента с2 в уравнении Р = с2 е, которое может иметь место

при переменном уравнении состояния с2 = (?(Е). Сравнение с экспериментальными значениями RpA для различных ядер при энергиях 50

и 200 ГэВ показывает, что такое несовпадение имеет место, и величина с2 растет с энергией. Работы, использующие значения с2 = const, т.е. с2 = с2 (Масуда, Андерсон, 1977), не согласуются с экспериментом.

Теоретические исследования указывают на возрастание величины с2 с ростом энергии в области 50—200 ГэВ, и затем этот рост замедляется. Однако небольшие энергии и влияние погрешностей при сопоставлении с экспериментом не позволяют пока сделать количественные заключения о предельной величине скорости звука. Излагаемые в данном разделе результаты опубликованы в работах [1, 16—19].

7.2. Точное решение одномерной задачи о соударениях нуклонов с ядрами в гидродинамической модели трубки. В одномерном приближении уравнение для потенциала % имеет вид (1.3). Чтобы найти распределение энтропии по быстроте ур было найдено решение этого уравнения для длин трубок л < п^п п> пк [16].

а) Случай п < пк. В этом случае волна разрежения не догонит ударную волну (см. Введение). Основная доля энтропии заключена в области между двумя волнами разрежения. Учитывая соотношения на волнах разрежения т = ± сух и также (1.5), найдем граничные условия для

потенциала % и с этими условиями находим решения уравнения (1.3). Это решение имеет более сложный вид, чем (1.4) из-за несимметрии

задачи [16]. Чтобы найти распределение энтропии учитываем

'2 2

соотношения = хц °с1х — эи^сН и 50(Г/7,0)1/с = £0еу/'с . Предполагая, что температура понижается до критической Т( ~ тп уже на

одномерной стадии (энергии невелики), найдем распределение энтропии по скоростям с/х/ йу^

где 4х = ^ — ^ = 1п Т{/Т0 и 50 — начальная плотность энтропии. В

данном случае разлет вторичных частиц в у-системе несимметричен относительно плоскости, перпендикулярной оси ОХ. Чтобы найти систему координат, где разлет симметричен, находим положение максимума функции (7.1):

п — 11

у1'п = -7ГТ"ГТТ"Л- ( }

Относительная скорость ч£ ц-системы и системы, где разлет симметричен, равна:

^с = 1Ь[|у1ш!-аПЬ^4], (7.3)

где у1 = — (п — 1)/(п + 1) — скорость ц-системы относительно у-сис-

темы. Распределение (7.1) можно приближенно представить в гауссовом виде:

<« 5о г (Ц +У\с)2л пАл

^ = --^

где у1с = зг1Ьус сдвиг максимума распределения, и Ь = 2 I /1 — с2.

б) Случай п > П(,. Решение этой сложной задачи изложено в работе [16]. Первая отраженная волна имеет граничные условия: слева потенциалу совпадает с потенциалом волны разрежения, бегущей от левого края, а справа — условие на ударной волне (формула (22) работы [16]). В данном случае учитывается, что вещество за ударной волной не покоится. Вводя новые переменные а = у1 —

(1 + с2)г/ 2с2,

¡5 = т/с - у1 и используя преобразование Лапласа по после ряда преобразований, разлагая потенциал % по степеням Р' = (1 + с)(1 — с)-1 р, найдем решение для первой отраженной волны

[16 ]. Из полученных соотношений находим величину ßk для различных длин трубок (уЗ^-значение ß, когда ударная волна достигнет правого края трубки [16]).

При истечении вещества из правого края трубки возникает вторая волна разрежения. Теперь граничные условия для потенциала % задаются слева на границе с первой отраженной волной, а справа на границе с вакуумом, т.е. граничные условия задаются на характеристиках уравнения (1.3). В новых переменных т' = г - х(, У, = у, — ук уравнения для характеристик имеют обычный вид: т' = ±су'1. Обозначая потенциал второй волны разрежения через ФСу',, т'), теперь для Ф записываем граничные условия слева (при т]' < 0) и справа (при rj' > 0) [16 ]. В точке пересечения характеристик эти выражения для Ф совпадают. (Это условие нарушено в работе Емельянова (1965).)

Метод решения уравнения для потенциала Ф с помощью преобразования Лапласа изложен в работе [16] и там дается окончательный результат для Ф(у',, т'). Распределение вторичных частиц по скоростям

дается формулой (7.1), где теперь Ч^у'р г') = Фу - Ф. Аналогично случаю п < пк, находим положение максимума распределения из уравнения W(r', у\) = 0, которое выражается довольно сложной формулой [16], и распределение dS/dy, имеет вид, аналогичный (7.4).

Расчеты показывают, что для значений с < 0,7 сдвиг у1с при уменьшении величины с сначала уменьшается, достигая минимума в области с = (п — 1)/(п + 1), а затем снова начинает расти. При увеличении длины трубки п минимальное значение у1с увеличивается. Например, при

п = 6 имеем (у^)^ ~ 0,51 (а при п = 4 (yic)min~0,24).

Мы рассматриваем квазиодномерное приближение, т.к. к концу одномерной стадии температура уже близка к Tf « mn (при небольших

энергиях), и трехмерная стадия дает лишь относительно небольшие поправки. Распределение частиц по углам определяется в основном гидродинамическим движением вещества и описывается формулой (7.4), ще у, с учетом поперечного движения записывается так:

у, = arth vx ~ arth cos 0 = —In lg 0/2 (б — угол между направлением

движения частицы и осью ОХ). В пределе при р» m эта величина совпадает с быстротой у = 1/2 In l(E + pt)/(E — р^ ].

Однако поперечные импульсы р± определяются в основном тепловым движением частиц (и слабо зависят от углов).

Экспериментальное распределение / d\gXgд частиц при соударениях нуклонов с энергией Е£ = 200 ГэВ с ядрами эмульсии и водорода представлено на рис. 17. Оценивая по гистограммам сдвиг мак-:имумов « 0,45—0,5 (расстояние между стрелками), получим:

1ри сравнении этой величины с теорией следует учесть, что значения двигов в табл. 2—3 в [16 ] получены путем разложения функций Бес-:еля по степеням |т|. Однако для энергии = 200 ГэВ имеем

т I ~ 2 — 3. Поэтому мы вычислили положение максимума, не разла-ая функции Бесселя. При этом Значения у1с сдвигов смещаются в сто-юну увеличения. Для с= 0,6 и 0,7 имеем у1с~0,45 и 0,85. Таким

»бразом, довольно грубая оценка по сдвигу дает с 2 ~ 0,36. Для оценки 'очности приближения средней трубки п (п = 3 для эмульсии) мы ис-ледовали более сложную задачу о соударении нуклона со сферическим щром, где возможны значения п < пк и п> пк. Расчеты показывают,

[то для не очень тяжелых ядер приближение средней трубки не дает юльшой ошибки. Например, для ядра Ag(Л = 108) значение у1т увенчивается на 5%, т.е. лучше согласуется с экспериментом значение ■ 2 между 0,34 и 0,35 (близкое к идеальному газу). Далее, оценка для

61 6*

у1с = 1п tg - 1п = 0,48 - 0,6 (при п = 3). (7.5)

с 2

¿ы

3

Рис. 17. Экспериментальное распределение ¿N/(¿1% в) релятивистких вторичных частиц при соударениях нуклонов с энергией Е£ = 200 ГэВ с ядрами эмульсии и водорода

2

и

п

-5 -4 -3 -2 -1 О

2 1818 в

центральных соударений протонов с энергией 70 ГэВ с ядрами эмульси дает с2< 0,2, т.е. наблюдается рост с 2 с энергией.

Отметим, что при этих оценках мы не делали различия между ве личиной с в соотношении Р = с 2е и скоростью звука cs, однако npi

переменной величине с2(£) они могут отличаться на 10—20%.

В работе [18 ] изучалось также распределение энтропии dS/dyj да

скорости звука, которая плавно изменяется в процессе расширения. И решения этой сложной задачи следует вывод, что сдвиг максимум; у1с определяется значением с 2 в начальном состоянии, а распределени

dS/dy определяется в основном значением с 2 в конечном состоянии.

В заключение отметим, что для количественных оценок скоросп звука представляет интерес также учет распределения по коэффици енту неупругости в РА-соударениях.

NpA(E)

7.3. Изучение отношения RpA = ■=-для соударении нуклон01

npp(e)

с тяжелыми ядрами при уравнении состояния Р = с 2(£). В даннок разделе исследуется отношение множественностей J?pA на основе гид

родинамической теории. В ряде работ (Масуда и Вайнер, 1978; Андерс-сон, 1977) делалась попытка путем сравнения экспериментальных i теоретических значений /?рА оценить скорость звука в сжатой адронжн

материи в области энергий EL ~ 200 ГэВ. В этих работах величинг

RpA вычислялась в виде разложения по параметру к — предельному

значению одной из двух переменных, от которых зависит потенциа; X. Однако для тяжелых ядер величина ¡3'к не очень мала — может превышать 0,3. Кроме того, значения с 2 и с 2 приняты совпадающими, тс

есть предполагается с 2 = const. Однако такое совпадение достигается вообще говоря, лишь в предельном случае высоких температур и плот ностей. В данном разделе изучается более общий случай с 2 Ф с 2. Дл$

энергий 50 и 200 ГэВ вычислены значения с 2 и с 2 и проводится сравнение с экспериментом. Учитывая применение теории к тяжелым ядрам мы не используем разложение по параметру fi'к при вычислении /?рА

При усреднении по ударному параметру учитывается также эффека диффузии вблизи ядерной границы [19 ]. Расчеты показывают, что этоп эффект невелик (< 10%). При вычислениях следует исключить ли-

цирующие частицы из РР- и /М-данных. Тогда величина ЯрА при 50 ГэВ будет больше, чем при 200 ГэВ (рис. 18). На рис. 18 приведены теоретические значения ЛрА при с 2 * с 2. Они неплохо согласуются с

данными. Однако при с 2 = с2 значение ЛрА не согласуется с экспериментом — расположение кривых при 50 и 200 ГэВ меняется на обратное. Эти результаты могут свидетельствовать о возрастании с2 в области 50— 200 ГэВ, причем вблизи 50 ГэВ величина с 2(£) растет быстрее.

Рис. 18. Зависимость Лрд от атомного веса ядра- мишени: 1 — с 2 =0,16, с2 = 0.19 (50 ГэВ); 2 — с2 = 0,3, с2 = 0,33 (200 ГэВ); 3 — с 2 =;

= С 2 = 0,2; 4 — с2= с2 = 0,14. Точки д получены из эксперимента при энергии протонов 50 ГэВ, • — при энергии 200 ГэВ

ХРА

7 л1/

Скорость звука определяется как скорость распространения слабой ударной волны. Используя уравнение непрерывности и сохранение полной энтропии sV = s0Fq = const, получим формулу для с 2 при переменном уравнении состояния [18]:

2 „dc2

с2=с2+

Для вычисления ЯрА надо найти отношение где и Бт —

полные изменения энтропии при соударении протона с протоном и трубкой. Это отношение зависит от длины трубки / (или от п = 1/(1). При п< п^ надо подсчитать энтропию отдельных участков трубки после прохождения ударной волны (когда они покоятся в V-системе). В этом случае имеем (5г)/(5р) = (л + 1)/2. Для средней трубки в эмульсии

4

п = 3 величина ЯрА ~ 2, что согласуется с экспериментом. В сл} чае п>пк имеем = (п^ + 1)/2 + п

пк = (су + с 2)/ (с5 — с 2). Первый член здесь дает изменение энтропи до момента, когда бегущая волна догонит ударную, а — изменен! после этого момента. Решение этой сложной задачи при с 2 ^ с 2 и: ложено в работе [19]. Представляя потенциалу в виДе преобразовани Лапласа и используя условие на ударной волне, найдем лапласовски образ величины Б^фк), а затем — оригинал. В результате вычислени

найдем (с точностью ~ 2%) величину ЯрА(п) для трубки длины п:

пк + 1 , *РА(П) = -А?—+А 0'Аг

Г/л - л- N

+ 1

2

1

(7-'

где А0, Л2 и Кх, — коэффициенты, зависящие от с и с$ [19]. Разлага (7.7) по степеням (п — пк), получим в первом приближени п + 1

КрА(п) = —2—• Далее величину Ярл(п) усредняем по ударным пара

метрам с учетом диффузии ядерной границы. Величина диффузии ха растеризуется глубиной ядерного скина в, который оценивается из эк спериментов по рассеянию электронов на ядрах. Величина в весьма мед ленно меняется с изменением А (от в = 2¡т при А — 10 до в = 2, при А = 200), т.е. ее можно заменить средней величиной для всех ядер Для учета диффузии рассматривается соударение нуклона с мишень» сферической формы, но с плотностью в виде трапеции аналогично работ Масуды (1977). Такую мишень можно аппроксимировать эффективно] мишенью эллиптической формы и постоянной плотности с большой осы 2(Л + В) в направлении падающего пучка и малой осью 2(7? — с), Щ1 В = Кс(2Я — с) (Я — с)-2 и с оценивается из глубины скина (Я — ра диус ядра). Величина ударного параметра Ь изменяется в пределах о 0 до Я - гр. В работе [19] приведена формула для величины ЯрА дл;

случая 2(Я + В) > пк • (1, который для небольших значений с 2 охва

тывает почти все ядра (от А1 до РЬ). Расчеты показывают, что зависи мость от величины скина довольно слабая. Результаты расчетов по это! формуле представлены на рис. 18. Можно видеть, что имеется согласование экспериментальных и теоретических значений ЯрА при несовпадающих величинах с 2 и с 2. Для оценки этих величин при энергиях 50 и 200 ГэВ использовалось уравнение состояния с 2(£), получен-

ное при фитировании множественности Ncfl логарифмическими и степенными формулами [18] (величина с2 слабо чувствительна к фиту Л^ХПри низких энергиях (50 ГэВ) величина с2 имеет более крутой

рост, и с увеличением энергии скорость роста замедляется. Однако заметим, что величины КрА, вычисленные для возможных асимптотических значений с 2 = с 2 = 1 и с 2 = с 2 = 1/3 отличаются довольно слабо (на величину — 0,1), поэтому даже для тяжелых ядер трудно сделать заключение о предельной величине с 2. Отметим также, что асимптотические предсказания гидродинамической модели отличают ее от других моделей. Например, в партонной модели ЛРА(£-» оо) 1, а в модели Глаубера величина

о

КрА(Е * шА-%-

° РА

может в 1,5 раза превышать предельное значение в гидродинамической модели.

8. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И КХД ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ЧИСЛО КВАРКОВ И МАССУ /-КВАРКА

Анализ экспериментальных данных указывает на сходство процессов е +е аннигиляции в адроны и /^-соударений, если из них исключить лидирующие частицы, для ряда характеристик — множественность и инклюзивные спектры, распределение порх. Поэтому представляет интерес изучение возможность гидродинамического описания процесса е +е ~ -* адроны. Здесь можно предположить следующую физическую картину: при е +е~ — аннигиляции возникают "полуодетые" пары щ, которые затем образуют кварк-глюонное поле путем излучения жестких и мягких глюонов. Скорость нарастания такого поля определяется не "голой", а эффективной (конституентной) массой кварков Шц. Далее предполагаем, что в результате каскадного размножения

и взаимодействия глюонов возникает нагретая равновесная система ("мешок"), содержащая кварк-глюонную плазму. Эта система лоренц-сжата в направлении струи, и величина сжатия определяется массой тя. Такое описание похоже на картину РР-со ударений, где начальное сжатие (лоренц и ударное) определяется направлением движения и массами нуклонов.

Тяжелые кварки <2, образовавшиеся в процессе е £ адронь лишь часть своей энергии тратят на образование кварк-глюоннс

плазмы, т.е. имеет место эффект лидирования, который усиливается ростом тд. Коэффициент неупругости Кд определяется формулам

хромодинамики. Описанная картина относится к двухструйной компс ненте процесса е +е ~ -* адроны. Отметим, что в гидродинамическо картине отсутствует провал распределения йИ/(1у в центральной облг сти быстрот, который имеется в некоторых моделях, но отсутствует эксперименте.

Рассмотрим сперва случай рождения одного сорта кварков <7 с массо т^ Расчет проводится аналогично формулам (1.8), (1.9) и (2.4)—(2.8)

но величина сжатия Ь здесь определяется массой кварка

L = 8/3

2 тЛ

где гд — радиус "мешка" (rQ = а0(/г /тп с)) и Ес — энергия пары <74

2

Начальный объем равен = л г ■ L. Используя для масштаба масс; протона тр, получим:

Зч 1/4

/с \ 1/2 ¡т \ 1/4

т.

т.

(8.1

где g¡ = ¿>/16. Если предположить, что рождаются только легкие кварки то можно оценить массу т используя данные эксперимента дл!

+е - и значение (¿'¡а ~ 0,9-0,92. Оценка по формуле (8.1) дае-тя/гпр~~ 0,25-0,4, т.е. не противоречит значению тд/тр~ 0,33.

Но при высоких энергиях рождаются также пары £)£). Полное се чение рождения различных кварков хорошо описывается отношением

R =

_ а(е

адроны)

_ С?

о(е е М )

32 V

(8.2)

Q

где Сд — электрический заряд кварка. Вероятность рождения £)-кварк£ определяется величиной ад = Яд/Я. Выше порога рождения /-кваркг

имеем

+ (Nch)cac + (Nci,)bab + ("c/Mt +■■■ (8-3

I 2 вд = 1. Теперь вместо (8.1) получим: С

"2,7

а

т.

1/2

тр \ /

1/4

(8.4)

Зля легких кварков предполагаем К = 1. Т.к. полная множественность щронов не зависит от электрических зарядов (т.е. от а^), то имеет десто решение:

("А = ("о) с = ("с!г)ь = ("с^ = -■■ (8-5)

Поэтому придем снова к формуле (8.1) и получим соотношения

тя = к д - та-

(8.6)

Яадо отметить, что соотношения (8.5) имеют место лишь в области

сонтинуума, где величина N е обусловлена тормозным излучением

тпоонов, а не распадами, например, тяжелых адронов. Исключая рас-тадные адроны, можно показать [20], что соотношения (8.5) выполняется.

Потерю энергии тяжелым кварком () на тормозное излучение на кесткой стадии можно рассчитать в главном логарифмическом прибли-кении. Мы предполагаем, что энергия жесткого глюона затем тратится щ образование кварк-глюонной плазмы. Используя формулу для скорости потери энергии кварком:

(1\пЕа({) _ з2 ¿1

(Е>

4л-9 а*

4/

(8.7)

I интегрируя в пределах Е ~1 «I« Ест д2, найдем долю энергии 'д, которая остается у кварка (? к концу жесткой стадии. Затем берем тюшение;^/;^ [20 ] и используем формулу (8.6). В результате получим сравнение, связывающее массы Ь и i кварков:

1 =

1п

т.

2А

. И11

2А х

32 2Ь.

1 - X

-1/2

1 - х~1П 1 ХЬ

-Дх),

(8.8)

•де хь = ть/тя, х = т{/тц, Ьд = 11 - 2/3Пд и Пд — число "разморо-кенных" сортов кварков. При заданном значении /п^ ~ 5 ГэВ уравнение

(8.8) кроме очевидного решения х = хь имеет еще корень х = х(>:

(рис. 19). При 0,08 < Л < 0,14 ГэВ имеем 10 < т,< 25 ГэВ. Если т<

перь задать т{ > 20 ГэВ, то уравнение (8.8) не имеет решения пр

х = > х{ для седьмого кварка, т.е. существует лишь решен!

/п7 = т(. Физической причиной отсутствия кварка с очень большой ма(

сой может быть малый коэффициент неупругости, недостаточный да образования "одетого" кварка.

/(•V)

Рис. 19. Поведение правой части Дх) уравнения (8.8) (х = —, Л = 0,1)

тЯ

В заключение следует сказать, что потери энергии тяжелым ква] ком учитывались лишь в главном логарифмическом приближении б< учета логарифмических и степенных поправок. Это может быть пр! чиной слишком малой величины т( в рассматриваемой модели.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе предложенного метода "сшивания" одномерной и трез мерной стадии гидродинамического расширения была вычислена теь пература "замораживания" вторичных частиц для различных энерги как функция быстроты. Эта температура медленно растет с ростом ш чальной энергии. Впервые были вычислены поперечные импульсы р

для пионов, каонов и антипротонов при энергиях коллайдер (V? = 540 ГэВ). Аналогичные расчеты при энергиях ВЯ показываю' что значения слабо растут с энергией, и этот рост обусловлен ув<

личением температуры "замораживания" в центральной области бы1 трот. Найденный рост согласуется с экспериментом.

2. Впервые исследовался состав рожденных стабильных частиц и резонансов, и также поперечные импульсы различных резонансов при соударениях нуклонов высоких энергий. Показано, что хотя импульсные распределения пионов при распадах отдельных резонансов отличаются от планковского, суммарное распределение пионов (с учетом каскадных распадов тяжелых резонансов) неотличимо от планковского.

3. Впервые вычислялись корреляции между поперечными и продольными импульсами для П, К и Я (т.е. зависимости рх(х) и также

р±(у)> гДе * = 2Рц/vj и у — быстрота) для энергий ISR и коллайдера (/s = 540 ГэВ). Эти функции (для энергий ISR) количественно согласуется с экспериментом. Зависимость рх(у) отображает профиль температуры "замораживания" в гидродинамической теории. Для энергий коллайдера теоретические результаты играют роль предсказаний.

4. Показано, что при соударениях нуклонов высоких энергий возможен фазовый переход кварк-глюонной плазмы в адронную фазу, близкий к переходу II рода, и получена относительно высокая температура перехода Тс ~ 2тп. При исследовании фазового перехода учитывается вклад значительного числа адронов и резонансов в адронной фазе. Возможность такого фазового перехода в значительной степени оправдывает использование гидродинамической модели с адиабатическим расширением.

5. Впервые исследуется множественное рождение в дифракционной области на основе гидродинамической модели соударений глюонных кластеров нуклонов, имеющих гладкое распределение и форму пика (по доле энергии глюонных кластеров в нуклоне). Вычислены быстро-тные распределения пионов в дифракционной области при энергии коллайдера (VJ = 540 ГэВ) и также множественность для различных дифракционных масс М. Полученные результаты согласуются с экспериментом.

6. Из решений нелинейных интегральных уравнений и сравнения с инклюзивным сечением dafdX для лидирующих протонов найдено поведение структурных функций валентных кварков и(х) и d(x) при х -» 1 в процессах с малыми передачами импульса (т.е. в "мягких" процессах), которое значительно отличается от аналогичного поведения в "жестких" процессах. Исследуется также зависимость эксклюзивных распределений валентных кварков и спектров лидирующих протонов от поперечного импульса.

7. Впервые исследована зависимость р± от множественности адронов в гидродинамической модели соударений глюонных кластеров нук-

лонов. Найденная зависимость Ду) согласуется с экспериментом

при энергиях коллайдера и

8. На основе модели соударений глюонных кластеров исследовано распределение по множественности Р^п^ при энергиях 12Ж и коллайдера (VI = 540 ГэВ). Показано, что это распределение обусловлено флуктуациями коэффициента неупругости К и флуктуациями числа резонансных кластеров по закону Пуассона.

9. Показано, что корреляции множественности вперед-назад при различных энергиях сталкивающихся нуклонов обусловлены в основном флуктуациями коэффициента неупругости и числа резонансных кластеров.

10. На основе гидродинамической теории множественного рождения изучались также соударения нуклонов с ядрами. Получено точное решение одномерной задачи в гидродинамической модели трубки ядерного вещества для произвольных значений длины трубки и скорости звука. Найдено смещение максимума углового распределения частиц в с.ц.и. в область углов >90°, зависящее от длины трубки и скорости звука в сжатом веществе. Это дает возможность из сравнения с экспериментом исследовать зависимость скорости звука в адронном веществе от начальной энергии (т.е. от степени сжатия). Исследована также зависимость отношения ЯрА = (Нс))рЛ/(.^с})рр от скорости звука. Результаты

сравнений с экспериментом указывают на возрастание скорости звука с ростом энергии в области энергий £ < 200 ГэВ, и при увеличении энергии этот рост замедляется.

11. На основе гидродинамической модели предлагается возможное объяснение причины сходства процессов е+е~ -* адроны и РР-стодк-новений. Получены соотношения, связывающие массы т^ и коэффициенты неупругости Кд тяжелых кварков с конституентной массой Шу легких кварков. Исключая KQ с помощью формул хромодинамики,

получаем уравнение, связывающее массы Ь и /-кварков. Из него оцениваем массу ¿-кварка: 25+30 ГэВ. Уравнение для 7-го кварка вообще не имеет решения с массой т^>тг т.е. число кварков не превышает б.

Причина заниженной оценки величины т( может состоять в том, что потеря энергии тяжелым кварком учитывалась лишь в главном логарифмическом приближении без учета степенных и логарифмических поправок.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Daibog E.I., Rozental I.L, Tarasov Yu.A. Hydrodynamical Theory of High-Energy Particles Interaction. — Fortschritte Physik, 1979, vol. 27, p. 313-354.

2. Тарасов Ю.А. Гидродинамическая теория множественного рождения и квантовая хромодинамика. — Ядерная физика, 1981, т. 34, с. 211—215.

3. Розенталь И.Л., Тарасов Ю.А. РР-соударения и е+е~-аннигиляция при высоких энергиях и гидродинамическая теория. — Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 35, вып. 8, с. 349—351.

4. Розенталь И.Л., Тарасов Ю.А. Интерпретация изменения характера взаимодействия адронов при энергиях ~ 1014 эВ. — Изв. АН СССР, сер. физ. 1982, т. 46, с. 1767- 1768.

5. Розенталь И.Л., Тарасов Ю.А. Гидродинамическая теория множественных процессов в свете современных экспериментальных данных. — ЖЭТФ, 1983, т. 85, с. 1535— 1543.

6. Тарасов Ю.А. О поперечных импульсах и составе вторичных частиц в гидродинамической теории множественного рождения. — Ядерная физика, 1985, т. 42, с. 411—423.

7. Розенталь И.Л., Тарасов Ю.А. Гидродинамическая теория взаимодействия частиц очень высоких энергий. Труды Всесоюзного совещания по программе АНИ (Норд-Амберд, Армения). — ВАНТ. Сер. Техника физического эксперимента, 1985, вып. 4(25), с. 41—43.

8. Розенталь И.Л., Тарасов Ю.А. О поперечных импульсах вторичных частиц при сверхвысоких энергиях. — Изв. АН СССР, сер. физ. 1986, т. 50, №11, с. 2094.

9. Тарасов Ю.А. О зависимости поперечного импульса от множественности в гидродинамической теории множественного рождения. — Письма в ЖЭТФ, 1986, т. 43, вып. 2, с. 562— 564.

10. Тарасов Ю.А. О возможности экспериментального наблюдения кварк-глюонной плазмы: Препринт ИАЭ-4356/2. — М., 1986.

11. Тарасов Ю.А. О корреляциях между поперечными и продольными импульсами вторичных частиц в гидродинамической теории. — Ядерная физика, 1987, т. 45, с. 1446—1451.

12. Тарасов Ю.А. О фа зовом переходе ква рки—адроны при соударениях нуклонов высоких энергий. — Ядерная физика, 1988, т. 48, с. 820-831.

13. Тарасов Ю.А. О рождении больших дифракционных масс при столкновениях нуклонов высоких энергий: Препринт ИАЭ-4505/2. — М., 1989. — ВАНТ. Сер. Ядерно-физические исследования, 1990, вып. 5(13), с. 44—45.

14. Тарасов Ю.А. О распределении по множественности заряженных частиц при столкновениях нуклонов высоких энергий: Препринт

15. U распределении по множественности и корреляциях вперед- назад в гидродинамической теории множественного рождения. — Ядерная физика, 1991, т. 54, с. 1466—1484.

16. Тарасов Ю.А. Соударения релятивистских нуклонов с ядрами и уравнение состояния сверхплотной материи. — Ядерная физика, 1977, т. 26, с. 770—787.

17. Rozental I.L., Tarasov Yu.A. On the Collision of Very Nigh Energy NucleonsWith Nuclei. Proc. Jnt. Conf. on Cosmic Rays, 1978, Moscow, p. 515-520.

18. Тарасов Ю.А. Множественное рождение адронов в РР- и РА-соударениях и уравнение состояния адронной материи. — Ядерная фи-

с- 1657-1669.

19. К; вопросу о множественности вторичных частиц в протон- ядерных соударениях при высоких энергиях. — Ядерная физика, 1980, т. 32, с. 1039—1046.

20. Tarasov Yu.A. Hydrodinamic Theory and Restrictions on the Number of Quarks and the /-Quark Mass. — Phys. Lett., 1984, vol. 141B, p. 121—125.