Гидродинамика и процессы усреднения гранулированных материалов в аппаратах порошковой технологии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правахрукописи

Рыжих Юлия Николаевна

ГИРОДИНАМИКА И ПРОЦЕССЫ УСРЕДНЕНИЯ ГРАНУЛИРОВАБНЫХ МАТЕРИАЛОВ В АППАРАТАХ ПОРОШКОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ

(01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск 2005

Работа выполнена на кафедре прикладной аэромеханики физико-технического факультета Томского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шваб А.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, Воеводин А.Ф.

кандидат физико - математических наук, доцент, Брендаков В.Н.

Ведущая организация: Институт теплофизики СО РАН,

г. Новосибирск

Защита состоится £» лаг^тЯг 2005г. в ¿>6*3 на заседании диссертационного Совета Д 242.267.13 в Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина 36, ауд. 119 гл.корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного Совета Д 212.267.13, доктор физико-математических наук, профессор

Христенко Ю.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание новых гранулированных материалов, таких как минеральные удобрения, дражирование лекарственных средств, семян, пластмасс и т.п., ставит в ряд актуальных задач проблему исследования течений такого рода материалов. Основные трудности, возникающие при моделировании движения сыпучих сред, связаны с тем, что закономерности внутренних напряжений в процессе движения и разнообразие механизмов взаимодействия частиц между собой и с твердой поверхностью изучены недостаточно. Существование большого количества экспериментальных данных о характере течения гранулированных сред не позволило до сих пор создать рациональной теории быстрых движений. Поэтому существует проблема поиска наиболее перспективных направлений описания этого крайне сложного процесса.

Применение сыпучих материалов в порошковой металлургии и химической промышленности имеет большое значение. Качество готовой продукции во многом зависит от качества переработки исходного материала. В связи с этим при производстве дисперсных материалов предъявляются высокие требования к методам их переработки, в частности процессам транспортирования, дозирования, смешения. Создание математической модели, адекватно отражающей процессы, происходящие в аппаратах порошковой технологии, является актуальной задачей. Такая модель позволит построить физическую картину процесса смешения и повысить эффективность работы аппарата, и разработать новые перспективные конструкции.

Цели работы. Основными целями работы являются: -построение математических моделей динамики высококонцентрированных гранулированных сред;

- изучение на их основе гидродинамической картины течения гранулированного материала и процессов усреднения и смешения порошковых сред.

Научная новизна работы заключается в следующем:

разработана оригинальная обобщенная гидродинамическая модель, достоверно описывающая гидродинамику и процесс усреднения гранулированной среды при напорном и гравитационном движении. Модель учитывает дополнительный перенос импульса, возникающий при взаимодействии частиц друг с другом;

получены новые результаты на основе обобщенной гидродинамической модели при исследовании движения гранулированного материала в дозаторах и в каналах смешения;

построена и внедрена методика расчета процессов усреднения высококонцентрированных сред на основе обобщенной гидродинамической модели в аппаратах порошковой технологии.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием развитого аппарата современных вычислительных технологий, параметрическими исследованиями представленных моделей и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными.

Практическая ценность

Предложенные модели гидродинамики и процесса усреднения гранулированных материалов позволяют получать хорошее согласование опытных и численных данных по распределению интегральных и локальных характеристик течения гранулированных материалов, анализировать поля скорости и концентрации динамики высококонцентрированной среды. Предложенная методика расчёта процесса усреднения на основе обобщенной гидродинамической модели позволяет оптимизировать режимные параметры, а также выявлять зоны недостаточного качества процесса смешения и, таким образом, апробировать новые, более совершенные конструкции смесительных аппаратов порошковой технологии.

Положения, выносимые на защиту:

1. обобщенная гидродинамическая модель, описывающая высококонцентрированное движение гранулированного материала с учетом дополнительного переноса импульса, возникающего при взаимодействии частиц друг с другом;

2. результаты численного моделирования гидродинамики плотного слоя на основе обобщенной гидродинамической модели в каналах сложной формы, смесительных камерах, бункерах и дозаторах;

3. результаты численного исследования циклического и непрерывного процесса усреднения зернистого материала в аппаратах порошковой технологии;

4. создание и внедрение методики численного расчета процесса усреднения высококонцентрированного материала на основе

обобщенной гидродинамической модели в каналах сложной формы.

Публикации. Основное содержание работы изложено в статьях, докладах и тезисах [1-11].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 72 наименований и приложения.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, определяется место работы в области исследования, проводится анализ современной литературы, имеющей отношение к тематике диссертации, и ставятся основные цели исследований.

В природе и технике существует большое многообразие течений различных высококонцентрированных потоков зернистых, сыпучих и гранулированных сред. В качестве примера можно привести движение селевых и грязевых потоков, а также сход с гор снежных лавин и др. Движение гранулированных сред можно условно разделить на два идеализированных режима. В первом режиме, называемом режимом медленного или пластического течения, частицы среды движутся по некоторым определенным траекториям, находясь в непрерывном, скользящем контакте друг с другом, и внутренние напряжения в среде возникают вследствие действия сухого кулоновского трения. Это приводит к независящему от скорости деформации пластическому поведению гранулированного материала, которое описывается в рамках хорошо известной теории пластичности. Во втором режиме частицы гранулированной среды движутся хаотично, подобно молекулам в жидкости и плотном газе, и внутренние напряжения в среде возникают вследствие переноса импульса аналогично тому, как это происходит в жидкости или газе. Такой механизм возникновения напряжений приводит к существенной зависимости от скорости сдвига, что коренным образом отличает поведение гранулированного материала в режиме быстрого движения от его поведения при пластическом движении. Далее будет рассмотрен именно этот режим, поскольку именно он обычно реализуется при гравитационных течениях или при движениях, близких к таковым в пневматических аппаратах порошковой технологии.

В первой главе вводятся основные допущения о динамике гранулированных сред. Предполагается, что поведение хорошо сыпучих крупнозернистых сред подобно поведению вязкой жидкости. Тогда для описания движения зернистого материала можно использовать уравнения динамики сплошных сред в напряжениях с учетом уравнения неразрывности. Эти уравнения справедливы при любом произвольном соотношении между тензором напряжений и тензором скоростей деформации. Определение связи между тензорами позволяет замкнуть систему дифференциальных уравнений. Существует большое количество полуэмпирических и эмпирических моделей, определяющих эту связь и описывающих движение сложных реологических жидкостей. Иногда использование реологических моделей является сложной задачей и тогда для описания динамики гранулированного потока можно использовать более простые модели, которые являются чисто кинематическими, т.е. не учитывают внутренних напряжений в материале. К таким моделям относятся вихревая и кинематическая модели.

Во второй главе представлены оригинальные модели движения гранулированных материалов. Анализ существующих методов, описывающих динамику зернистой среды, показал, что большинство из них не характеризуют все стороны действительного механического поведения гранулированного материала, а передают лишь отдельные специфические особенности течения. Поэтому были предложены модели движения хорошо сыпучих сред.

Описывается гидродинамическая модель, которая в качестве уравнения, определяющего связь между тензором скоростей деформаций и тензором напряжений, может использовать любое реологическое уравнение. Рассмотрим частный случай, в котором в качестве связи тензоров используется обобщенная модель, сформулированная З.П. Шульманом:

соответственно; // - сдвиговая вязкость; ц - предел текучести; к, т реологические параметры; - интенсивность скоростей деформаций, которая в декартовой системе координат имеет вид

(1)

где - тензор напряжений и тензор скоростей деформаций

¡1/2

Данная модель достаточно универсальна и обобщает основные реологические модели нелинейных вязкопластических сред. Применительно к хорошо сыпучим материалам с достаточной степенью приближения можно использовать условие Тд = 0, и зависимость (1) переходит в степенной реологический закон

г„=2/Л/" еи=Вед,

(2)

где Соотношение (2) при переходит в линейную

зависимость между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций, известное как закон Ньютона. Особенностью рассматриваемой модели является новая постановка граничных условий на твердых поверхностях, в которой учитывается эффект скольжения среды на твердой поверхности путем введения эмпирического коэффициента скольжения в виде соотношения ' ди.

дп

■О-/»)'

(3)

где

Мс

тангенциальная компонента скорости, индекс

соответствует значениям параметров на твердой стенке, величина п характеризует направление нормали к стенке. Параметр зависит от свойств сыпучей среды и стенок канала. В процессе расчетов коэффициент считается величиной постоянной и определяется из сопоставления численных расчетов с опытными данными. Коэффициент вводится таким образом, что бы при Р=0 выполнялось условие полного скольжения гранулированной среды на стенке, а выполнялось условие прилипания. При решении задачи в переменных скорость - давление учет эффекта скольжения гранул на твердых поверхностях осуществляется при определении значения скорости на стенке по формуле (3). В случае, когда моделирование проводится в переменных завихренность - функция тока в качестве граничного условия для определения значения вихря на стенке используется модифицированное условие Вудса, которое с учетом формулы (3) можно привести к виду

а«,! . 2\- (4)

п«, =

А

Ди

ич-1

Дп2

+ 0

И"

Предложена обобщенная гидродинамическая модель, которая строится на основе несжимаемой ньютоновской жидкости с учетом эффекта скольжения материала на твердой поверхности. Особенность

этой модели заключается в дополнительном учете переноса импульса, возникающего при взаимодействии частиц друг с другом.

Рассмотрим однородное движение гранулированной среды высококонцентрированным потоком под действием силы тяжести или за счёт напорного движения, и пусть имеет место градиент скорости, вызванный, например, препятствием на пути этого потока. Вследствие градиента скорости близлежащие частицы среды будут иметь различные скорости. В результате может возникнуть вращение одной частицы относительно другой, вызывая дополнительную завихренность среды в данной локальной области. Механизм дополнительного вихреобразования при динамике гранулированной среды, с точки зрения проявления локального дополнительного сопротивления, близок к явлению трения жидкости при фильтрации её через пористую среду. По аналогии можно, положить, что некоторая доля градиента давления расходуется на преодоление выше описанных местных сопротивлений в потоке гранулированной среды, в виде:

-*Р\=гУ- (5)

р р Р Р

С учетом формулы (5), уравнение переноса импульса можно привести

к виду

Э/ ^ ' р (6)

Здесь, у - размерная величина. Для оценки построенной модели в первом приближении используется наиболее простое условие у =сош1.

В третьей главе описаны основные численные методы и подходы, используемые при решении уравнений переноса импульса и вещества, а также эллиптических уравнений Пуассона. Решение поставленных задач осуществляется с использованием двух подходов. В одном из них решение проводится в переменных завихренность -функция тока, в другом в переменных скорость - давление. При решении задач в переменных скорость - давление используется метод физического расщепления по времени полей скорости и давления. Решение уравнений переноса осуществляется методом переменных направлений. Для аппроксимации конвективных членов используется экспоненциальная схема, которая имеет второй порядок. Для решения уравнений Пуассона применяется метод последовательной верхней релаксации.

В

четвертой главе проведена апробация моделей,

представленных во второй главе на некоторых задачах гидродинамики. Тестирование предложенных моделей осуществлялось при решении таких задач как, гравитационное движение гранулированной среды в плоском канале, представленном на рис. 1 и в канале при обтекании препятствия (рис.2). В первой задаче исследуется течение гранулированного материала под действием силы тяжести с постоянной скоростью Ц) на входе в канал. Во второй задаче рассматривается обтекание гравитационным потоком зернистой среды препятствий различной формы, находящихся в плоском канале. В качестве математической модели в обеих задачах используется обобщенная гидродинамическая модель, представленная системой уравнений (6). Моделирование динамики гранулированного потока осуществляется в переменных скорость - давление. В качестве граничных условий используется условие (3). Интегрирование системы уравнений (6) проводилось на разнесенной сетке с помощью метода физического расщепления по времени полей давления и скорости.

Рис. 1. Двумерное гравитационное течение гранулированного материала в канале

Рис. 2. Двумерное гравитационное течение зернистого материала при обтекании квадрата

Применимость обобщенной гидродинамической модели к описанию течения гранулированной среды иллюстрируют результаты сравнения экспериментальных значений скорости с полученными численными данными (рис. 3). На рис. 4 представлено сравнение профилей скорости, рассчитанных между квадратным препятствием и стенкой канала (рис. 2), в сопоставлении с опытными данными.

Рис. 3. Сопоставление численного расчета с опытными данными при параметрах потока 11е=10, Р = 0.05, у« = 100 * экспериментальные

данные. -м-. - расчетные данные

Цу

32 21

24-

2 Ц

УУ<

05 06 07 08 09 1

Чу

16-(

и,

05 * 0Т<Г 08 09 1

2

1

050

щ

282

ГУ,

к

.....

05 06 07 08 09 1

05 06 07 08 09 I

Рис. 4. Графики сравнения решения с экспериментом Кс=10, {1=0.05, у«=400,

-- модель, • - эксперимент

Влияние параметра модели на поле скорости показано на рис.5. Из графиков видно, что учет дополнительного переноса импульса, который возникает при взаимодействии частиц друг с другом, оказывает существенное влияние на формирование поля скорости и при соответствующем выборе параметра модели у» позволяет получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными.

Рис. 5. Влияние коэффициента у» на распределение компоненты скорости иу при обтекании квадрата для случая Ке=10, (5=0

На рис. 6 и рис. 7 показано влияние числа Re и эмпирического параметра на продольную компоненту скорости. Из графиков видно, что число Рейнольдса слабо влияет на развитие поля скорости в ядре потока, в пристеночной области это влияние оказывается существенным. Анализ результатов, представленных на рис. 7 по влиянию коэффициента скольжения на характер движения хорошо сыпучего гранулированного материала, свидетельствует о том, что этот параметр, так же, как и число Re оказывает влияние на профиль скорости только вблизи твердой поверхности, внутри ядра

существенного влияния не наблюдается.

~1 ■ г

03 06 07 08

Рис. 6. Влияние числа Яе на распределение компоненты скорости при обтекании квадрата для случая

Рис 7 Влияние коэффициента Р на распределение компоненты скорости 1)у при обтекании квадрата для случая

Для оценки результатов, полученных на основе обобщенной гидродинамической модели, приведены результаты расчетов, сделанные на основе гидродинамической модели. В этом случае движение гранулированного материала описывается уравнением переноса импульса со связью тензора скоростей деформации и тензора напряжений в виде соотношения (2). В качестве граничных условий используется условие, учитывающее эффект частичного скольжения материала на твердой поверхности (3).

Для проверки достоверности и надежности получаемых результатов проведено сопоставление их с опытными исследованиями (рис. 8). Результаты свидетельствуют о возможности применения гидродинамической модели для описания течения зернистой среды.

Рис. 8. Профили скоростей по координате х при параметрах Ке=10, п=1.2, (5=0.05; — расчет, • опыт, — п =2, р=1.0

В гидродинамической модели существенное влияние на характер поведения гранулированного материала в расчетной зоне оказывает коэффициент /?. Из графиков видно, что введение коэффициента скольжения в граничные условия позволяет получить хорошее согласование с экспериментальными данными уже при реологическом параметре п близком к единице.

Анализ моделей показал, что учет дополнительного сопротивления, обусловленного взаимодействием частиц в обобщенной гидродинамической модели приводит к тому, что параметр учитывающий эффект частичного скольжения материала на твердой поверхности перестает оказывать существенное воздействие

на профиль скорости. Введение параметра у. позволяет получать хорошее согласование с экспериментальными данными при использовании в качестве рабочей гипотезы ньютоновскую жидкость.

Использование реологических моделей для описания движения высококонцентрированного материала очень часто оказывается сложной задачей и требует больших затрат машинного времени. Тогда на помощь могут прийти более простые модели движения гранулированного материала, которые позволяют достаточно быстро получить информацию о поведении гранулированного материала в исследуемой области. Рассмотрим применение вихревой модели для описания течения материала в бункере с внезапным сужением (рис. 9). Данное течение описывается безразмерными уравнениями, которые имеют вид:

(7)

где 5 - размер частиц, С - константа модели.

При решении задачи в переменных завихренность - функция тока система уравнений (7) запишется в виде

(8)

Й* <Ь> 8 Эх2 ду2 8 Ву'

Проверка применимости вихревой модели для описания гравитационного движения хорошо сыпучего крупнозернистого материала проводилась при сравнении результатов расчета с экспериментальными данными (рис. 10).

Рис 10. Сопоставление поля скорости численных и опытных данных — расчет, • • • экспериментальные данные

Следует отметить, что предлагаемая вихревая модель существенно кинематическая по своей природе и не учитывает распределение напряжений в материале В связи с этим применимость модели ограничивается описанием установившегося движения сыпучих сред для достаточно крупных частиц, в которых градиенты давления малы, что приводит к непрерывному полю скорости

О

В

и„

I III

ттт

В пятой главе рассматривается вопрос о численном моделировании процессов усреднения гранулированных материалов в каналах сложной формы, бункерах и дозаторах Исследуется непрерывный процесс усреднения, осуществляемый в дозаторе,

изображенном на рис 11

Рассмотрим динамику движения смеси гранулированных материалов и процесс ее усреднения в плоском, вертикальном канале, под действием сил тяжести (рис 11) Интенсификация процесса смешения в рабочей камере обеспечивается наличием поперечных пластин, количество которых зависит от физико-механических свойств сыпучей среды и режимных, геометрических параметров смесительного устройства На входе смесительной камеры подается ключевой компонент (I) и основной (II) смеси В процессе движения по каналу компоненты смеси перемешиваются, и на выходе получаем смесь заданной концентрации В настоящей работе рассматривается процесс усреднения, поэтому будем полагать, что физико-механические свойства обеих компонент одинаковые В качестве модели динамики гранулированной среды используется обобщенная гидродинамическая модель с учетом эффектов скольжения на твердых поверхностях

Для описания механизма усреднения гранулированных материалов используется уравнение конвективно-диффузионного переноса для концентрации ключевого компонента, которое можно представить в безразмерном виде

Рис 11 Область исследования

ас дС дС

—+иг— + и„ — =

а 'ах " ду

Ре„

д2С д2С сЫг+ду2

где Ре^ - диффузионное число Пекле, величина, которого является дополнительной постоянной, согласующей опытные и расчётные данные. Интегрирование нестационарного уравнения (9) осуществлялось на основе неявной схемы переменных направлений. Значения скоростей компонент смеси в уравнении (9) определялись из решения системы (6) установлением по времени.

Рассчитанное поле концентраций ключевого компонента во всём объёме рабочей камеры в данный момент времени позволяет следить за процессом смешения ключевого и основного компонентов гранулированной среды и, следовательно, появляется возможность теоретически оценивать качество смешения или усреднения на основании расчёта локальных и интегральных коэффициентов неоднородности. В общем случае коэффициент неоднородности смеси в данный момент времени для всей рабочей камеры можно определить следующей формулой

(10)

где - среднее значение концентрации ключевого компонента по всему объёму рабочей камеры, состоящей из элементарных,

локальных объёмов, в каждом из которых концентрация ключевого компонента определяется значением С1/к. Значение К может

изменяться в пределах от Л/=0 до К=\, причём, значение К=0 соответствует полному смешиванию, а К=1 отсутствию какого либо процесса смешивания.

На рис. 12 представлено распределение концентрации на различных высотах рабочей камеры. Из рисунка видно как меняется характер распределения концентрации материала по длине канала. На входе в канал наблюдается скачок концентрации, обусловленный начальными условиями, далее по каналу наблюдается смешение ключевого и основного компонентов, что обуславливает выравнивание значений концентрации и свидетельствует о качестве процесса смешивания.

Определяющим параметром процесса смешения является обобщенный диффузионный критерий Пекле, который оказывает существенное влияние на процесс усреднения. На рис. 13 показано влияние числа Ред на распределение коэффициента неоднородности по длине канала. Чем больше значение Реи, тем меньше диффузионное

перемешивание в потоке по отношению к интенсивности конвективного переноса.

Рис. 12. Распределение концентрации при параметрах потока

11е=10, |$=0.5, =100

Рис. 13. Влияние числа Ре

при параметрах потока

Яе=10, 0 = 0.05, у*= 50

Предложенная обобщенная гидродинамическая модель динамики и процесса усреднения гранулированных материалов позволяет не только получать хорошее согласование опытных и численных данных по распределению интегральных и локальных характеристик течения гранулированных материалов, но и может быть использована для изучения собственно процесса смешения. В частности, предложенный метод расчёта процесса усреднения позволяет оптимизировать режимные параметры, а также выявлять зоны недостаточного качества процесса смешения и, таким образом, апробировать новые, более совершенные конструкции смесительных аппаратов порошковой технологии.

Заключение. В заключении сделаны выводы о возможности применения предложенных моделей для описания динамики гранулированного материала и процесса усреднения его. Полученные в работе научные результаты могут быть использованы при исследовании движения гранулированных материалов под действием гравитационных сил, напорном течении или течений, близким к таковым, а также при проектировании новых моделей смесителей и других устройств, использующих гравитационные движущиеся слои сыпучего материала.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе проведенных в работе исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. Разработана обобщенная гидродинамическая модель движения зернистой среды, учитывающая дополнительный перенос импульса, возникающего при взаимодействии частиц друг с другом. Исследовано влияние параметров модели на характер движения зернистой среды. Достоверность результатов, полученных на основе предложенной модели, подтверждается при сопоставлении их с экспериментальными данными. На основе обобщенной гидродинамической модели проведен численный анализ течения гранулированного материала в различных вертикальных каналах.

2. Исследовано движение гравитационного потока гранул на основе вихревой модели. Сделан вывод о том, что подход с использованием вихревой модели в качестве рабочей гипотезы применим для описания течения крупнодисперсной среды в бункерах. Вихревую модель целесообразно использовать в случае, когда применение реологических моделей вызывает трудности, обусловленные сложной геометрией области или физико-механическими характеристиками исследуемой среды.

3. Предложена и внедрена методика процесса усреднения высококонцентрированного материала на основе обобщенной гидродинамической модели применительно к каналам сложной формы. Данная методика внедрена в Сибирском Филиале ГНЦ РФ ВНИИИМ имени академика А.А. Бочвара. Она используется для теоретического исследования процесса усреднения материала, оптимизации режимно-геометрических параметров разрабатываемых смесителей различной производительности и назначения.

Основные результаты работы опубликованы в следующих работах:

1. Зайцева Е.В., Рыжих Ю.Н.. Шваб А.В. Моделирование поля скорости при обтекании препятствия гравитационным потоком гранулированной среды// Доклады II всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». - Томск: Изд-во ТГУ, 2000. - с. 221222.

2. Зайцева Е.В., Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование гидродинамики высококонцентрированной гранулированной среды в порошковой технологии// Теплофизика и аэромеханика. Т.8, №4, 2001. - с. 551-561.

3. Зайцева Е.В., Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование движения высококонцентрированной среды в вертикальном канале// Труды конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики». - Красноярск: Изд-во КГУ,2000.-с. 111.

4. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование гидродинамики при обтекании препятствий гранулированным потоком// Сборник избранных докладов научно-технической конференции «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. - с. 13 -16.

5. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Обобщенная полуэмпирическая модель неньютоновской жидкости// Сборник избранных докладов научно-технической конференции «Физика и химия высокоэнергетических систем». - Томск: Изд-во ТГУ, 2003. -с. 163 -166.

6. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование гидродинамики и процессов усреднения высококонцентрированной гранулированной среды// Сборник трудов «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд-во ТГУ, 2004.-с. 314-317.

7. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Обобщенная гидродинамическая модель течения сыпучих высококонцентрированных потоков// Известие Вузов. Физика. - Томск. Т. 47, № 10, 2004. - с. 71-76.

8. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование динамики и процессов усреднения высококонцентрированных гранулированных материалов на основе обобщенной гидродинамической модели// Вестник Том. гос. ун-та. Общенаучный периодический журнал. Бюллетень оперативной научной информации. № 32. июль 2004. - с. 111-118.

9. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Обобщенная вихревая модель гидродинамики зернистой среды// Труды конференции «Математические модели и методы их исследования». -Красноярск: Изд-во КГУ, 1999.-с. 16.

10. Рыжих Ю.Н. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена в многосвязной области на примере коридорного теплообменника// Сборник тезисов ВНКСФ-9, ч. I, с. 400-402.

11. Рыжих Ю.Н.. Шваб А.В. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена в коридорном теплообменнике// Сборник избранных докладов VIII Всероссийской научно-технической конференции - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2003. Вып. 4 - с. 142.

(И-01- 910Ь

Тираж 100 экз. Отпечатано в КЦ «Позитив» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Введение

1. Уравнения движения высококонцентрированных гранулированных сред

1.1. Реологические модели движения зернистых сред

1.1.1. Ньютоновкие жидкости

1.1.2. Неньютоновские жидкости

1.2. Кинематические модели движения гранулированных сред

1.2.1. Кинематическая модель

1.2.2.Вихревая модель

2. Модели движения гранулированного материала

2.1. Гидродинамическая модель

2.2. Обобщенная гидродинамическая модель

3. Методы решения уравнений переноса динамики жидкости

3.1. Метод решения в переменных завихренность — функция тока

3.2. Моделирование в переменных скорость - давление

3.3. Схемы решения уравнения переноса и уравнения Пуассона

3.3.1. Метод последовательной верхней релаксации для решения уравнения Пуассона

3.3.2. Схема переменных направлений

3.3.3. Аппроксимация конвективных членов в уравнении переноса

4. Численное моделирование гидродинамики плотного слоя гранулированной среды

4.1. Гравитационные течения зернистого материала в вертикальном канале

4.2. Гидродинамика гранулированной среды при обтекании препятствий

4.2.1 .Моделирование движения среды при обтекании препятствий на основе обобщенной гидродинамической модели

4.2.2. Численное моделирование течения гранулированных материалов вокруг препятствий на основе гидродинамической модели щ 4.3. Применение вихревой модели к исследованию гравитационного движения высококонцентрированной среды в различных бункерах

4.3.1. Течение гранулированных материалов в бункере с внезапным сужением

4.3.2. Расчет поля скорости движения плотного слоя гранулированной среды в пневматическом циркуляционном аппарате щ 4.3.3. Исследование движения плотного слоя гранулированной среды в пневматическом циркуляционном смесителе на основе гидродинамической модели

5. Процесс усреднения гранулированной среды в аппаратах порошковой технологии

5.1. Процессы усреднения в дозирующих устройствах

5.2. Процессы усреднения и смешения гранулированных материалов в пневматическом циркуляционном аппарате

Создание новых гранулированных материалов, таких как минеральные удобрения, дражирование лекарственных средств, витаминов, семян, комбикормов, пластмасс и т.п., ставит в ряд актуальных задач проблему исследования течений такого рода материалов. Основные трудности, которые возникают при моделировании движения сыпучих сред, прежде всего, связаны с тем, что закономерности внутренних напряжений в процессе движения и разнообразие механизмов взаимодействия частиц между собой и с твердой поверхностью изучены недостаточно. Этими затруднениями объясняется незаконченность общей теории движения дисперсных сред и ее частный характер в различных случаях движения, что требует привлечения опытных данных.

Движение гранулированных сред можно условно разделить на два идеализированных режима.

В первом режиме, называемом режимом медленного или пластического течения, частицы среды движутся по некоторым определенным траекториям, находясь в непрерывном скользящем контакте друг с другом, и внутренние напряжения в среде возникают вследствие действующего между ними сухого кулоновского трения. Это приводит к независящему от скорости деформации пластическому поведению гранулированного материала, которое описывается в рамках хорошо известной теории пластичности [1-4].

Во втором режиме частицы гранулированной среды движутся хаотически, подобно молекулам в жидкости и плотном газе, и внутренние напряжения в среде возникают вследствие переноса импульса аналогично тому, как это происходит в жидкости или газе [5]. Такой механизм возникновения напряжений приводит к существенной зависимости от скорости сдвига, что коренным образом отличает поведение гранулированного материала в режиме быстрого движения от его поведения при пластическом движении. Далее будет рассмотрен именно этот режим, поскольку именно он обычно реализуется при гравитационных течениях или при движениях, близких к таковым в пневматических аппаратах порошковой технологии.

Изучение теории быстрых движений гранулированной среды можно разделить на два направления [5]. Первое базируется на экспериментальном исследовании в этой области. При этом расчетные рекомендации по определению характера движения получают в результате обработки опытных данных конкретных материалов. Хотя подобные соотношения несут недостаточно информации о самом механизме течения, зато они обладают вполне достаточной надежностью и достоверностью для определенного интервала изменения режимных параметров.

Одним из простых экспериментов, позволяющих изучить реологическое поведение гранулированных материалов в режиме быстрого течения, являются эксперименты в кольцевых сдвиговых каналах. Первые эксперименты такого типа были проведены Бэгнолдом [6]. Свободно плавающие сферические частицы, взвешенные в ньютоновской жидкости (вода и смесь глицерин - вода - спирт), были подвержены сдвигу в кольцеобразной области между неподвижным внутренним и вращающимся внешним цилиндрами. Он измерил крутящий момент и нормальное напряжение в радиальном направлении в зависимости от скорости сдвига для различных значений средней концентрации твердой фазы. При этом отмечен интересный факт, что в области преобладания инерции гранул межчастичная жидкость играет второстепенную роль, и доминирующие эффекты возникают вследствие столкновений между частицами. Бэгнолд доказал, что основным механизмом переноса количества движения является последовательность скользящих столкновений, так как гранулы одного слоя догоняют гранулы смежного нижележащего слоя. Изменение количества движения во время простого столкновения и скорость, при которой имеет место столкновение, пропорциональны относительной скорости этих двух слоев. Таким образом, касательные и нормальные напряжения в этой области меняются как квадрат скорости сдвига. Эксперименты при более высоких скоростях сдвига подтвердили этот вид зависимости. Также было определено, что значения напряжений сильно возрастают с увеличением концентрации твердой фазы, в особенности при высоких значениях концентрации, приближающихся к % максимально возможной объемной упаковке твердой фазы.

В работе [7] представлены экспериментальные исследования реологических свойств сухих гранулированных материалов в кольцевом сдвиговом канале. Измерения были выполнены при различных, объемных концентрациях твердых частиц и в широком диапазоне скоростей сдвига. Было определено, что при низких объемных концентрациях твердых частиц (< 0,5) и высоких значениях скорости сдвига как нормальные, так и касательные напряжения возрастали пропорционально квадрату скорости # сдвига, а коэффициент пропорциональности линейно зависел от плотности материала гранул и квадрата их диаметра. В этих условиях напряжения были обусловлены только столкновениями частиц. При более высоких объемных концентрациях (>0,5) и более низких скоростях сдвига напряжения возрастали пропорционально скорости сдвига в степени меньше двух. По мнению авторов, это объяснялось возникновением между отдельными группами частиц продолжительных скользящих контактов, при которых имело место сухое кулоновское трение, т.е. происходил частичный переход материала в режим медленного течения. Во всех экспериментах также было ^ обнаружено резкое возрастание величины напряжений с ростом объемной концентрации частиц. В результате анализа результатов экспериментов и обработки данных других авторов сделано предположение о структуре напряжений. Предполагается, что напряжения в сдвиговом потоке гранулированного материала состоят из двух слагаемых. Первое слагаемое не зависит от скорости и обусловлено кулоновским трением между частицами, а второе слагаемое зависит от скорости и появляется в результате обмена импульсом между частицами среды при столкновениях. Таким образом, при медленном течении (или при малых значениях скорости сдвига) существенным является первое слагаемое, а при возрастании скорости сдвига главную роль уже играет второе слагаемое.

Таким образом, анализ экспериментальных результатов показывает, что в сдвиговом потоке гранулированного материала могут существовать три основных механизма возникновения напряжений [5]: сухое трение; перенос импульса за счет перемещения частиц из одного слоя в другой и перенос импульса за счет столкновений между частицами.

Несмотря на то, что все эти три механизма могут работать одновременно при некоторых режимах течения, обычно преобладающую роль играет один из них. Первый из описанных выше механизмов имеет место при высоких концентрациях и низких скоростях сдвига, в этом случае <ф частицы находятся в тесном контакте, напряжения не зависят от скорости.

При низких концентрациях и высоких скоростях сдвига гранулированный материал ведет себя подобно разреженному газу, напряжения сдвига, в котором вызываются за счет обмена частицами между движущимися соседними слоями. Когда же концентрация и скорость сдвига умеренно высоки, ситуация аналогична простой жидкости, описываемой с помощью модели "твердых сфер", в которой обмен импульсами возникает в результате только столкновений между частицами, и поэтому преобладает третий механизм.

Второе направление в изучении движения гранулированных сред связано с попытками физического и математического моделирования процесса. Проблеме нахождения соответствующих уравнений для описания поля течения быстро движущейся гранулированной среды в последнее время уделяется большое внимание, исходя из потребностей ряда научных, инженерных и технологических дисциплин [8- 11].

Гудмен и Коуин в рамках механики сплошных сред разработали теорию для определения напряжений, возникающих при течении несвязанных гранулированных материалов. Ее развитие и анализ представлены в работе [9]. Однако из-за ряда сделанных допущений теория значительно линеаризована и является существенно ограниченной.

В работе [12] использован аналитический аппарат для классической щ проблемы бильярдного шара при трактовке сдвигового течения гранулированной среды. В анализе применяется функция частоты столкновений для расчета обмена количеством движения взаимодействующих частиц. Модель сильно упрощена в том смысле, что автор пренебрегает флуктуациями частиц, ограничиваясь рассмотрением только частиц, переносимых средним движением, и не учитывает влияния на частоту столкновений эффектов более высокого порядка по концентрации. Хотя показано, что напряжения зависят от квадрата скорости сдвига, ф предсказываемые значения напряжений на один - два порядка ниже полученных в экспериментах Бэгнолда и зависимость напряжения от концентрации твердой фазы представлена плохо.

Представляя гранулированную среду в виде гладких упругих сфер, Канатани [13] предложил микрополярную теорию сплошных сред для таких материалов. Он показал, что флуктуации скорости частицы играют основную роль при быстрых движениях гранулированных сред.

При моделировании описания поля течения быстро движущейся гранулированной среды движения используются также методы теории ♦ турбулентности [14]. Исходя из общих уравнений баланса для среды, состоящей из частиц, получены локальные уравнения, описывающие среднее движение гранулированного материала. Получены также приближенные выражения для компонент тензора напряжений и уравнение энергии. Анализ порядков величин напряжений показывает, что они согласуются с имеющимися экспериментальными результатами.

Несмотря на то, что пока не существует общего вида основных уравнений, описывающих быстрое движение гранулированной среды, иногда полезно, опираясь на результаты эксперимента, попытаться предложить некоторый их вид и проверить их для тех или иных экстремальных ситуаций. Такие попытки делались разными авторами [12, 14], но постулировать какую-либо универсальную форму уравнений пока никому не удалось.

Важным фактором, который существенным образом влияет на вид и структуру определяющих уравнений, является механизм взаимодействия между частицами при их столкновении. Учет этого механизма при выводе уравнений движения и энергии движущегося зернистого материала рассмотрен в работах [16-20]. Х.И. Раскин [16], вероятно, одним из первых ввел неупругие столкновения (часть кинетической энергии переходит при ударе в тепловую) при создании модели сыпучей среды для решения вибрационных задач.

В работе [17] предложена теория быстрых движений среды, состоящая из одинаковых гладких не вполне упругих сферических частиц. Введение неупругости межчастичных столкновений позволило авторам включить в рассмотрение уравнение баланса энергии частиц и тем самым вскрыть механизм возникновения этой энергии. Частным случаем такого баланса является локальное равновесие между генерацией энергии флуктуаций в результате столкновений и диссипацией этой энергии при столкновениях. К недостаткам модели можно отнести то, что вид функции распределения по скоростям определяется из некоторых интуитивных соображений. Данная теория, как справедливо указывают авторы, является простейшей моделью быстрых движений и требует своего дальнейшего развития.

В работе И.В.Ширко и А.В.Семенова [19] гранулированная среда рассматривается как совокупность одинаковых неупругих шероховатых твердых сферических частиц. В данной работе проводится строгий анализ, основанный на обобщении кинетической теории плотных газов на случай неупругих межчастичных столкновений с учетом шероховатости частиц.

Учет неупругости столкновений моделирует потери энергии на деформацию частиц. Показано, что даже при малой величине неупругости межчастичных столкновений в уравнении для хаотической энергии частиц появляется релаксационный член типа "стока", который по-видимому, оказывает существенное влияние на характер течения, описываемого этим уравнением. щ В навье-стоксовском приближении получены определяющие соотношения, которые замыкают систему уравнений переноса массы, импульса и хаотической энергии частиц. Все входящие в эти соотношения коэффициенты переноса вычислены через параметры исследуемой модели гранулированной среды. В качестве примера рассмотрено простое сдвиговое одномерное течение гранулированного материала. Найдено, что в этом случае как нормальные, так и касательные напряжения пропорциональны квадрату скорости сдвига, плотности материала частиц среды, квадрату их <ф диаметра и сильно зависят от объемной концентрации частиц, что согласуется с известными экспериментальными результатами.

На современном этапе развития теория быстрых движений среды большое применение имеет также статистический подход. В работе [20] использованы для описания движущейся гранулированной среды методы статистической механики. Предполагается, что в процессе движения на каждую частицу среды действуют беспорядочные хаотические силы со стороны других частиц и регулярная сила сопротивления, пропорциональная смещению. В предположении нормальности закона распределения смещений ** и скоростей частиц получены выражения для давления и коэффициента вязкости, причем коэффициент вязкости оказался линейно зависящим от давления. Система уравнений усредненного движения гранулированной среды имеет вид, аналогичный уравнениям Навье — Стокса. На примере течения гранулированной среды в плоском канале проведено сравнение результатов теории с экспериментальными данными, которые оказались в хорошем соответствии.

Хафф [21] предложил качественную модель быстрых движений, используя методы механики сплошной среды и кинетической теории жидкости. Отдельные гранулы рассматривались как "молекулы" некоторой гранулированной "жидкости". На основе простых микроскопических моделей получены выражения для коэффициентов вязкости и термодиффузии с учетом потерь энергии при столкновениях частиц. Рассмотрен ряд простых течений и показано, что зависимость этих коэффициентов от "температуры" среды и ее плотности оказывает существенное влияние на характер движения гранулированного материала.

В работе [22], основываясь на теории, предложенной в работе [17], численно рассчитывается течение гранулированной среды по наклонной плоскости. В качестве граничного условия для скорости на плоскости выбрано проскальзывание, зависящее от величины тензора напряжений. щ Было получено, что профили скорости качественно согласуются с экспериментом, однако профили плотности отличаются от экспериментальных.

Для предсказания распределений скорости при гравитационном течении гранулированных материалов в ряде работ рассматриваются стохастические методы. Этими методами течение гранулированного материала моделируется как возвратное течение пустот, которые диффундируют вверх в "возмущенном случайном поле течения" [23]. Результаты этих моделей являются чисто кинематическими в том смысле, что предсказанное распределение скорости не зависит от распределения напряжений внутри материала. Другой взгляд на модель Муллинза представлен в более поздней статье Неддермана и Тюзюна [24]. Постулируется, что причиной движения частиц обусловлено тем, что частицы каждого слоя падают под действием веса в пространства, освобождаемые падающим вниз слоем. В этом случае распределение скорости на любом уровне будет зависеть исключительно от условий ниже этого уровня. Данная модель подтверждена экспериментально и широко применяется при описании движения крупнозернистых материалов в различных вертикальных бункерах. Однако из анализа модели следует, что кинематическая постоянная зависит от высоты канала.

Проведенный краткий анализ позволяет сделать некоторые заключения щ относительно общих тенденций в их построении, упрощающих допущений, используемых при выводе итоговых выражений, степени физической и математической разработанности. Несмотря на то, что получено большое количество экспериментальных и теоретических данных о характере течения гранулированных сред, рациональной замкнутой теории быстрых движений до сих пор не построено. Поэтому существует проблема поиска наиболее перспективных направлений описания этого крайне сложного процесса.

Обзор работ показал, что при моделировании движения щ гранулированных сред на твердых границах практически всегда полагают условие прилипания среды, либо условие полного проскальзывания. Многочисленные экспериментальные исследования показали, что имеет место частичное проскальзывание частиц на стенках канала [26-28]. Таким образом, существует проблема правильного учета взаимодействия граничных частиц с твердой поверхностью.

Экспериментальные исследования движения гранулированных сред дают некоторые представления о механизме их течения. В работе [10] отмечены некоторые явления, которые могут возникнуть в потоках смесей * высокой концентрации "жидкость - твердое тело", таких, как предел текучести, режим скольжения - прилипания, эффекты нормальных напряжений, разрывные изменения напряжений, пристенные эффекты и псевдоожижение. Вследствие того, что поведение таких течений аналогично поведению сухих гранулированных материалов, авторы назвали их "грануловязкими". В связи с этим можно отметить возможность применения для описания движения гранулированных сред реологической модели нелинейно-вязкопластичной жидкости [25]. Данная модель в принципе является модификацией степенного реологического закона, обобщающей большинство употребительных в настоящее время моделей. Как известно, многие жидкие дисперсные системы со структурой, весьма отличной от ньютоновской жидкости, хорошо следуют этой модели.

Применение сыпучих материалов имеет большое значение в порошковой металлургии и химической промышленности. Качество готовой продукции во многом зависит от качества переработки исходного материала. В связи с этим при производстве дисперсных материалов предъявляются высокие требования к методам их переработки, в частности процессам транспортирования, дозирования, смешения.

Под смешением понимается такой механический процесс, в результате которого первоначально находящиеся раздельно компоненты после равномерного распределения каждого из них в смешиваемом объеме образуют однородную по составу композицию. Частным случаем процесса смешения является процесс усреднения, под которым понимается гомогенизация крупных партий одного материала, находящегося в гранулированном или порошкообразном состоянии.

Состояние вопроса по проблеме смешения порошкообразных материалов достаточно широко излагаются в работах [29-37]. Анализ литературных данных свидетельствует, что существуют различные подходы к решению задач смешения и усреднения. Это объясняется, прежде всего, разнообразием специфических задач порошковой технологии. В работе [29] перечислены основные подходы к математическому моделированию процесса смешения сыпучих материалов, среди которых в проблемном плане указывается на совокупность методов механики гетерогенных сред, статистической механики, неравновесной термодинамики, а также ставится вопрос о разработке методов решения систем уравнений, описывающих исследуемый процесс.

В настоящее время при моделировании процессов смешения применяются несколько основных подходов: 1- эмпирические методы; 2-способы, основанные на анализе структур с помощью функции распределения времени пребывания (РВП) частиц потока внутри аппарата; 3 - энтропийно-информационный подход; 4 - статистический подход; 5 -методы механики сплошных сред.

Эмпирическим методам исследования процессов смешения посвящено значительно число работ [30-33]. При данном подходе в результате обработки опытных данных, полученных на лабораторных или опытных установках, в виде регрессионных уравнений установлены соотношения, определяющие связь времени смешения, степени однородности и т.д. от свойств смешиваемых материалов, режимно-геометрических параметров работы смесительного оборудования. Полученные при этом соотношения не раскрывают физику процесса, описывают работу смесителей только в исследованных диапазонах параметров и не решают проблемы масштабных переходов.

Значительное распространение получил метод косвенной оценки перемещения материала по аппарату с помощью РВП частиц потока внутри смесительного оборудования [32 - 35]. Особенности гидродинамической структуры потоков, внутренняя структура процессов, происходящих в аппарате, проявляется в характере РВП частиц потока. Функция РВП частиц, определенная по кривой отклика может быть использована в сочетании с принятой моделью смешения для прогнозирования этого процесса. При разбиении объема смесителя на отдельные зоны практически любой сложный процесс смешения может быть описан комбинированной моделью, однако из-за громоздкости получаемых при этом уравнений процесс моделирования усложняется. Функция РВП частиц также не описывает эффекты микросмешения и непосредственно кинетику процесса смешения.

При оценке состояния смесей и их качества используется энтропийно-информационный подход [36, 52]. В процессе перемешивания к равновесному состоянию смеси меняется значение энтропии, с которым могут быть связаны параметры, оценивающие качество смеси, однако при моделировании работы смесителей имеются определенные трудности при описании кинетики процесса.

Большое количество работ, посвященных моделированию процесса смешения, базируется на стохастических методах [32-33, 36, 37, 52-53]. При таком подходе исходят из случайного характера распределения компонентов. В монографии [52] рассматривается подход, в котором смешение твердых сыпучих материалов рассматривается как случайный марковский процесс, непрерывный по времени и дискретный в пространстве частиц. Полученные автором кинетические уравнения описывают изменения математического ожидания концентрации соответствующего компонента. Но во многих случаях описание процесса смешения через средние величины не дает исчерпывающей информации и не удовлетворяет требованиям, предъявляемым им технологической практикой.

При моделировании процессов смешения гетерогенных систем предпринимаются многочисленные попытки определения концентрационных, температурных и траекторий движения компонентов смеси в объеме аппарата механики сплошных сред [28, 38, 52]. Они являются одними из возможных и обоснованных физически. Моделирование при помощи такого подхода позволяет познать механизм происходящего процесса, что, несомненно, позволит выявить влияние отдельных факторов.

Несмотря на большое разнообразие различных подходов к описанию процесса смешения и попыток обобщить с теоретической точки зрения многочисленные экспериментальные данные, до настоящего времени не существует обобщенного математического описания процесса смешения.

На практике при описании перемешивания обычно решаются частные задачи в зависимости от методов и аппаратов определенного типа. Одними из перспективных, при переработке крупных партий сыпучих материалов, являются пневматические методы. На основе пневматических методов разработаны аппараты порошковой технологии, в которых под действием ф. газового потока осуществляется циркуляционное движение твердой фазы. К преимуществам данных методов следует отнести их невысокую энергоемкость, возможность создания замкнутой линии переработки сыпучих сред, повышение качества продукции, отсутствие механических примесей, улучшение экологической обстановки на предприятиях.

В настоящее время при математическом моделировании процесса смешения в указанных аппаратах используется ячеечная модель [33, 51]. Кроме указанных выше недостатков, при описании данных процессов 4 используется часто осредненная скорость потока во всем объеме. Однако построение физических и математических моделей смешения в пневматических аппаратах должно базироваться на основе фундаментальных исследований гидродинамики движущегося плотного слоя гранулированной среды.

Создание математической модели, адекватно отражающей процессы, происходящие в аппарате, является актуальной задачей. Такая модель позволит построить физическую картину процесса смешения и провести оптимизацию с целью повышения эффективности работы аппарата, а также ^ разработать новые перспективные конструкции. Математическая модель процесса смешения гранулированных материалов основывается на теоретической модели, описывающей гидродинамику в рабочей зоне аппарата. Анализ характера движения сыпучей среды показывает, что в общем случае для ее описания необходимо использовать полную систему уравнений переноса импульса. Сложный нелинейный вид этих уравнений не позволяет получить аналитическое решение. Нелинейность резко усложняет решение, и поэтому необходимо использовать численные методы решения системы дифференциальных уравнений.

В настоящее время для решения данного типа задач используются различные методы приближенных вычислений [41- 42, 44- 45]. При этом разработка экономичных и эффективных алгоритмов решения является щ одной из важных задач вычислительной механики. При выборе метода решения системы уравнений обычно руководствуются требованиями обеспечения максимальной быстроты получения решения, надежной сходимостью алгоритма решения к истинному и минимальной памяти вычислительной техники. При этом должна обеспечиваться заданная точность решения. С целью повышения эффективности работы пневматических аппаратов, дозаторов и смесительных камер и дальнейшего их совершенствования, в работе развиты новые физические и ф математические модели движения гранулированной среды и численные способы их реализации. Также рассматриваются результаты теоретического исследования по численному моделированию процесса смешения в пневматическом аппарате и смесительных каналах. Автор в своей диссертации защищает:

1. обобщенную гидродинамическую модель, описывающую высококонцентрированное движение гранулированного материала с учетом эффекта скольжения частиц на твердых поверхностях и учитывающую дополнительный перенос импульса, который возникает при взаимодействии частиц друг с другом;

2. результаты численного моделирования гидродинамики плотного слоя на основе гидродинамической и обобщенной гидродинамической моделей в каналах сложной формы при обтекании препятствий различной формы, бункерах, дозаторах и пневматических аппаратах;

3. результаты численного исследования движения гравитационного потока гранул на основе вихревой модели в вертикальных каналах и пневматических аппаратах;

4. результаты численного моделирования процессов смешения и усреднения зернистой среды на основе гидродинамической и ф обобщенной гидродинамической моделях в смесительных, аппаратах порошковой технологии и дозаторах;

5. построение и внедрение методики численного расчета процесса усреднения высококонцентрированного материала на основе обобщенной гидродинамической модели в каналах сложной формы. т

1. Уравнение движения высококонцентрированных гранулированных сред

Поведение хорошо сыпучих крупнозернистых сред подобно поведению вязкой жидкости [5]. В частности, они могут течь подобно жидкости; оказывать давление на дно и стенки каналов, в которых данная среда рассматривается; принимать форму каналов и т.п. Гранулированные частицы в гравитационном потоке движутся хаотично и вследствие переноса импульса возникают внутренние напряжения, зависящие от скорости сдвига, что принципиально отличается от описания в рамках теории пластичности.

Рассмотрим динамику движения гранулированных материалов. Анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что такую среду можно рассматривать в виде плотного слоя [5]. Последнее означает, что данный материал достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние гранулы обязательно контактируют друг с другом. Предположим, что объем отдельной частицы ничтожно мал по сравнению с объемом сыпучего тела и, что порозность движущейся сыпучей среды по объему слабо меняется, т.е. гранулированную среду можно считать практически несжимаемой. Эти допущения позволяют приближенно считать гранулированный материал сплошной несжимаемой средой. Тогда для описания движения гранулированного материала можно использовать основные уравнения динамики сплошных сред «в напряжениях» с учетом уравнения неразрывности. Эта система уравнений будет иметь следующий вид:

Dux ldp^lfdr^dr^) г

XX | gx>

Dt p дх дх ду J Duy i dp ifдТух дту£

1-1)

Dt p ду p\ дх ду ; D где— - символ индивидуальной производной, которая расписывается следующим образом

Dur диг duY диг —- =—- + ur—— + uv— Dt dt x дх Уду

Duv duv duv duv —- = —— + ux—- + uv— Dt dt дх Уду

Тух, Ты, Tyy - компоненты тензора напряжений, gx, gy - проекции ускорения силы тяжести.

Эти уравнения справедливы при любом произвольном соотношении между напряжениями и скоростями деформаций. Определение связи между тензором скоростей и тензором деформаций позволяет замкнуть систему дифференциальных уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных в работе исследований могут быть сделаны следующие выводы.

1. Исследована гидродинамическая модель движения гранулированной среды, учитывающая эффект частичного скольжения частиц на твердой поверхности. Выведено новое реологическое уравнение, описывающее широкий класс сложных реологических жидкостей. С помощью гидродинамической модели были решены задачи о течении дисперсного материала плотным слоем в вертикальном канале с внезапным сужением, об обтекании препятствий различной формы гранулированным потоком в плоском вертикальном канале и в пневматическом циркуляционном аппарате. Исследования показали, что учет эффекта частичного скольжения на твердой поверхности позволяет получать результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными.

2. Предложена новая модель движения гранулированной среды - обобщенная гидродинамическая модель, учитывающая дополнительный перенос импульса, который возникает при взаимодействии частиц друг с другом. Показано влияние параметров модели на характер движения и распределение локальных и интегральных характеристик течения. На основе предложенной модели проведен численный анализ течения высококонцентрированных гранулированных материалов в различных смесительных каналах.

3. Исследовано движение гравитационного потока гранул на основе вихревой модели в вертикальных каналах. Проведено сопоставление численного расчета по времени пребывания с опытными данными и с расчетными кривыми, полученными на основе кинематической модели. Сделан вывод о том, что подход с использованием вихревой модели в качестве рабочей гипотезы применим для описания течения крупнодисперсной среды в пневматических аппаратах. Так же вихревую модель целесообразно использовать в случае, когда применение реологических моделей вызывает трудности, обусловленные сложной геометрией рассматриваемой области или сложными физико-механическими характеристиками исследуемой среды.

4. Разработана модель процесса смешения усреднения гранулированного материала в аппаратах порошковой технологии. Проведено моделирование процесса усреднения двухкомпонентной гранулированной среды для циклической и непрерывной подачи ключевой смеси. Выявлено влияние на время смешения режимных и геометрических параметров аппарата.

5. Предложена и внедрена методика процесса усреднения высококонцентрированного материала в аппаратах порошковой технологии на основе обобщенной гидродинамической модели. Данная методика внедрена в Сибирском Филиале ГНЦ РФ ВНИИИМ имени академика А.А. Бочвара. Она используется для теоретического анализа процесса усреднения, а так же для оптимизации режимно-геометрических параметров разрабатываемых смесителей различной производительности и назначения.

Полученные в работе научные результаты могут быть использованы при исследовании движения гранулированных материалов под действием гравитационных сил или течений, близким к таковым, а также при проектировании новых моделей смесителей и других устройств, использующих гравитационные движущиеся слои сыпучего материала.

В заключении хочу выразить благодарность доктору физико-математических наук профессору Швабу Александру Вениаминовичу, который осуществлял научное консультирование данной диссертационной работы.

1. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Физматгиз, 1960. 243 с.

2. Гениев Г.А. Вопросы динамики сыпучей среды. М.: Госстройиздат, 1958. 122 с.

3. Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 280 с.

4. Bagnold R. A. Experiments on a gravity free dispersion of large solid spheres in a Newtonian fluid under shear// Proc. Roy. Soc. London. 1954. V. A225. P. 49 -63.

5. Savage S.B., Sayed M. Stress developed by dry cohesionless granular materials sheared in an annular shear cell// J.Fluid Mech. 1984. V. 142. P. 391- 430.

6. Savage S.B. Gravity flow of cohesionless granular materials in chutes and channels// J. Fluid Mech., 1983, 27, P. 453.

7. M. Гудмен, С Коуин. Две задачи о гравитационном течении гранулированных материалов // Сб.ст. Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. М.: Мир, 1985. С. 64-85.

8. С. Сэвидж, Д. Джеффри. Тензор напряжений в потоке гранулированной среды при высоких скоростях сдвига // Сб.ст. Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. М.: Мир, 1985. С. 147-170.

9. Savage S.B., Hutter К. The motion of a finite mass of granular material down a rough incline// J.Fluid Mech. 1989. V. 199. P. 177-215.

10. McTigue D.F. A model for stresses in shear flow of granular granular material // Proc. USA-Japan Seminar of granular materials, 1978. P. 266-271.

11. Kanatani К. A micropolar continuum theory for the flow of granular materials // Iht. J. Engng. Sci. 1979, 17. P. 419-432.

12. Ahmadi G., Shahinpoor M. Powder Technol. 1983, 35. P. 241.

13. Ogava S., Umemura A., OshimaN.J // Appl. Math. Phys., 1980, 31. P. 483.

14. Раскин Х.И. Применение методов химической кинетики к задачам вариационного воздействия на сыпучие среды// ДАН СССР. 1975. 220. № 1.С. 54.

15. Jenkins J.T., Savage S.B//J.Fluid Mech. 1983. V. 130. P. 187.

16. Campbell C.S., Brennen C.E// In: Mechanics of granular materials- Elsevier Publishers, 1983. P. 313.

17. Ширко И.В., Семенов A.B// Сб. Аэрофизика и геокосмические исследования . М.: МФТИ, 1984. С. 100.

18. Ширко И.В. Рукопись деп. В ВИНИТИ, 1982, № 1738-82, 12 с.

19. Haff Р.КУ/ J.Fluid Mech. 1983. V. 134. P. 401.

20. Hutter К., Scheiwiller Т.// In: Mechanics of granular materials- Elsevier Publishers, 1983. P. 283.

21. Mullins W.W. // Powder Technol. 1976. 9. P. 29.

22. P. Неддерман, У. Тюзюн. Кинематическая модель течения гранулированных материалов // Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. М.: Мир, 1985. С. 171-191.

23. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. -М.: Энергия, 1975. 351 с.

24. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных, сквозных потоков. М.: Энергия, 1970. 424 с.

25. Борисевич В. А. Экспериментальное исследование течения сыпучей среды (песка) в вертикальных трубах // Труды института энергетики. Изд-во АН БССР. 1960. №5.

26. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Массобменные процессы химической технологии. JL: Химия, 1990. 384 с.

27. Зайцев А.И., Бытев Д.О., Сидоров В.Н. Теория и практика переработки сыпучих материалов // Журнал Всесоюзного химического общества им. Д.И.Менделеева. 1988. Т. 33, № 4. С. 390-396.

28. Штербачек 3., Тауск П. Перемешивание в химической промышленности. JL: Госхимиздат, 1963. С. 416.f. 31.Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. Л.: Химия, 1975.1. С.384.

29. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение, 1973. 215 с.

30. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1976. 499 с.

31. Росляк А.Т., Бирюков Ю.А., Пачин В.Н. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1990. 273 с.

32. Макаров Ю.И. Проблемы смешивания сыпучих материалов// Журнал Всесоюзного химического общества им. Д.И.Менделеева. 1988. Т. 33. №4. С.384-389.

33. Ахмадиев Ф.Г., Александровский А.А., Семенов И.П. // Теоретические * основы химической технологии. 1978. Т.12. № 2. С. 256-261.

34. Тодес О.М., Шейнина Л.С., Файницкий М.З., Пузрин М.А.//В кн.: Труды Лен НИИГипромхима, 1977. Вып. 28. С. 101.

35. Рогинский Г.А. Дозирование сыпучих материалов. М.: Химия, 1978. 174с.

36. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: М. Энергоатомиздат, 1984,152с.

37. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

38. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. М.: Мир, 1990. 728 с.

39. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука. 1977. Т. 2. 400 с.

40. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JL: Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

41. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

42. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974. 688с.

43. Парк, Манхеймер, Гримли, Марроу. Экспериментальное исследованиетечения в трубе прозрачной неньютоновской суспензии// ТОИР. 1990. 5. С. 64-70.

44. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. Л.: Химия, 1982. 288 с.

45. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Арутюнов С.Ю. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1985. 440 с.

46. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высшая школа, 1991. 400 с.

47. Р.Неддерман, У. Тюзюн. Экспериментальное доказательство кинематического моделирования течений гранулированных сред вотсутствии сопротивления воздуха// Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. М.: Мир, 1985. С. 192-209.

48. Шваб А.В., Шваб И.А. Вихревая модель течения гранулированной среды// Бийск, 1998. С. 110-116.

49. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Обобщенная вихревая модель гидродинамики зернистой среды // Труды конференции «Математические модели и методы их исследования», Красноярск 1999г. 18-24 августа. С. 16

50. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Обобщенная полуэмпирическая модель неньютоновской жидкости// Сборник избранных докладов научно-технической конференции, Томск, 2003. С. 171-175с.

51. Зайцева Е.В., Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование гидродинамики высококонцентрированной гранулированной среды в порошковой технологии // Теплофизика и аэромеханика. Т.8, №4 С. 551-561.

52. Зайцева Е.В., Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование движения высококонцентрированной среды в вертикальном канале// Труды конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики». Красноярск, 2000. 111 с.

53. Р.Неддерман, К. Лаохакуль. Толщина зоны сдвига движущихся гранулированных материалов// Механика гранулированных сред. Теория быстрых движений. М.: Мир, 1985. С. 210 - 227.

54. А.С. 897271 (СССР). Пневматический смеситель. Л.Н. Богданов, Ю.А. Бирюков. Опубл. в Б.И. 1982. № 2.

55. А.с. 1148640 (СССР). Способ пневматического перемешивания сыпучих материалов. Ю.А. Бирюков, Л.Н. Богданов, Демиденко А.А. Опубл. в Б.И. 1985. № 13.

56. Шваб А.В., Асадчая Е.В. Численное моделирование поля скоростей гранулированного материала в плотном слое пневматического циркуляционного смесителя// Вопросы прикладной аэрогидромеханики и тепломассообмена. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989. С. 53-61.

57. Бирюков Ю.А., Богданов Л.Н. Исследование эффективности смешения в пневматическом циркуляционном смесителе// Вопросы прикладной аэрогидромеханики и тепломассообмена. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1983. С. 93-105.

58. Рыжих Ю.Н., Шваб А.В. Моделирование гидродинамики при обтекании препятствий гранулированным потоком// Сборник избранных докладов научно-технической конференции «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск, 2003. С. 13 -16с.