Граничные условия скольжения на каталитической поверхности для термохимически неравновесной смеси газов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ8 ОД

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

КИРЮТИН Борис Альбертович

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ НА КАТАЛИТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ДЛЯ ТЕРМОХИМИЧЕСКИ НЕРАВНОВЕСНОЙ СМЕСИ ГАЗОВ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА — 1997

Работа выполнена на кафедре гидромеханики механико - математического факультета Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова и в лаборатории физпко-химпческой газодинамики Института Механики Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор Г.А.Тирскин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор В.М. Жданов

доктор физико-математических наук, профессор В.М. Кузнецов

Ведущая организация: Московский Педагогический

Университет

3 о

Защита состоится СсП^й -С ^ 1997 г. в 11 2 час. на за-

седании Диссертационного Совета Д.053.05.02 при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы Горы, МГУ, Главное здание, механико-математический факультет, аудитория 10-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан " ^¿¿^¿уТЛ'Л 1997 г.

Учёный секретарь Диссертационного Совета доктор физико-математических наук,

профессор /Л В.П. Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка будущих трансатмосферных космических аппаратов, таких как the National Aerospace Plane (NASP), и маневрирующих (рикошетирующих) в верхних слоях атмосферы Земли аппаратов снова повысила в последнее десятилетне интерес к задачам гиперзвуковой аэродинамики и теплообмена в переходном режиме от континуального до свободно молекулярного. Традиционно обозначились два магистральных теоретических направления исследования задач подобного рода. Переходный режим обтекания изучается, с одной стороны, на основе различных континуальных моделей (уравнения Навье-Стокса, уравнения Барнетта, нелокальная гидродинамика и др.) и, с другой стороны, на основе молекулярно-кпнетических моделей (уравнение Больцмана, модельные кинетические уравнения, метод прямого статистического моделирования Монте-Карло).

Кинетический подход с самого начала подразумевает применение численных методов п требует больших затрат машинного ресурса в виду многомерности задач. Следует отметить, что в связи с развитием ЭВМ н разработкой эффективных численных методов, метод Монте-Карло получил в последние годы широкое применение при решении задач гиперзвуковой аэродинамики и теплообмена для больших п умеренно малых чисел Кнудсена (малые числа Рейнольдса)

При больших числах Рейнольдса (малых -числах Кнудсена) традиционно применяются полные или упрощенные уравнения Навье-Стокса. Этот подход предполагает локально равновесное по поступательным степеням свободы состояние потока, что выполняется для достаточно плотного газа.

Применение граничных условий скольжения позволяет эффективно и с минимальными затратами вычислительных средств продвинуть континуальное описание в область меньших чисел Рейнольдса. Дело в том, что эти граничные условия учитывают отклонения от континуального (локально-равновесного по поступательным степеням свободы) режима с помощью решения кинетических уравнений в окрестности стенки. Полученные в диссертации граничные условия скольжения, скачков температуры и концентраций для термически неравновесной химически реагирующей на поверхности смеси газов расширяют диапазон применения механики сплошных сред в задачах гиперзвукового

обтекания разреженным газом на больших высотах с учетом их реальных свойств.

Цель работы - Получение граничных условий скольжения скорости, скачков температур и концентраций для термохимически неравновесной смеси газов на каталитически активной стенке. Исследование влияния полученных граничных условий на аэродинамические и тепловые характеристики гиперзвукового обтекания затупленных тел в верхних слоях атмосферы Земли.

Методы исследования. Используется формальная кинетическая теория газов, метод сращиваемых асимптотических разложений, численные методы решения уравнений вязкого ударного слоя. Научная новизна полученных результатов. Граничные условия скольжения обобщены на случай разных колебательных температур компонент. Каталитическая активность стенки относительно аккомодации различных видов энергии предполагается произвольной. Предложена схема учета, гетерогенных химических реакций с использованием полученных в работе выражений для реальных концентраций компонент смеси на стенке.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные граничные условия скольжения могут быть использованы для конкретных расчетов задач гиперзвукового обтекания космических аппаратов и нагрева метеоритных тел в верхних слоях атмосферы.

Положения, выносимые на защиту.

1. Кинетическое обоснование уравнений газовой динамики для химически реагирующей смеси при разных колебательных температурах компонент.

2. Граничные условия скольжения для этих уравнений.

3. Схема учета гетерогенных химических реакций для обтекания тел разреженным газом.

4. Результаты численного исследования обтекания сферы на высотах 90 и 100 км в атмосфере Земли с учетом полученных граничных условий.

Апробация работы. По теме диссертации сделаны доклады на конференциях молодых ученых (механико - математический факультет

МГУ, секция гидромеханики, 1994 и 1995 гг.). Результаты докладывались на научных семинарах Института Механики МГУ и механико-математического факультета МГУ и получили положительную оценку. По материалам работы имеется 5 публикации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений; всего содержит 105 страниц, включая 20 рисунков и 7 таблиц. Библиография состоит из 70 работ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы, приведен краткий обзор работ, близких к теме диссертации. Описана структура работы, результаты и методы их получения.

В первой главе получены граничные условия скольжения (ГУС) для многокомпонентной смеси газов с учетом гетерогенных химических реакций. Суть проблемы состоит в следующем. Движение газа описывается уравнениями Навье - Стокса (УНС). Однако, около стенки имеется слои Кнудсена (толщины порядка длины свободного пробега), в котором эти уравнения уже неадекватны т.к. отсутствует локальное термодинамическое равновесие. При больших числах Кнудсена (на больших высотах в атмосфере) этот эффект существенно влияет на параметры течения, особенно для раднацинно равновесной стенки. Поэтому применение УНС с обычными граничными условиями прилипания для описания течении газа в таких режимах обтекания приводит к заметным погрешностям.

Заметим, что вне слоя Кнудсена УНС остаются еще справедливыми. Идея ГУС состоит в построении таких граничных условии, чтобы вне слоя Кнудсена решение УНС с этими граничными условиями совпадали с решением кинетических уравнений. Для получения таких граничных условии применен метод потоков Максвелла.

Была использована навье-стоксовская функция распределения в первом приближении метода Чепмена-Энскога:

я = *Г(1+ Л), (1)

где

/,• = -А,-У1п(Г) - Д-: + г = 1,...,ЛГ

(3)

Здесь — равновесная максвелловская функция распределения,

?г,-, — числовая концентрация и молекулярная масса ¡-го компонента, и —скорость молекулы, Т — температура, и — среднемассовая скорость смесп, к — постоянная Больцмана, п — числовая концентрация смеси; г/г- — векторы диффузионных сил. Тензорные коэффициенты А,-, Д, Ср' были использованы в виде разложений в ряды по полиномам Сонина. С учетом первых ненулевых членов этих рядов они имеют вид

А, - Щ (зд + а,1 ^ - , = - ^у?б)Ьт,

ф=ад, ^=тЩц

Здесь С — метрический тензор, - коэффициенты разло-

жения по полиномам Сонина.

В слое Кнудсена можно пренебречь гомогенными химическими реакциями. Тогда в столкновениях не изменяется число частиц ¡-го сорта. Основное допущение метода Максвелла заключается в следующем. Предполагается, что вне слоя Кнудсена кинетическое и навъе-стоксовское описания совпадают. Для этого необходимо, чтобы поток частиц ¡-го сорта, вычисленный с помощью функции распределения (1) с навье - стоксовскимн параметрами, и поток, вычисляемый с помощью функции распределения на стенке были равны:

+ОС +со +сс +оо 0 -(-оо +оо +сю +оо

III Ну,щ1?{А{'1 = /// ! J J

У у 7711^ (1и, (4)

— ОС' — со —со —ОС —ОО —00 —ОС О —ОС

г = 1,..., Аг 6

+00 +СЮ + со

Здесь F^ п F- — соответственно функции распределения падающих и отраженных молекул. Аналогичные балансовые соотношения записываются п для другпх величин, которые не меняются при столкновениях

+оо +оо +оо +оо 0 +оо

Е / //U»^d"=E/ / / UV^ldu+ (5)

1 —оо —оо — оо 1 —со —оо —оо

-f оо +со +оо

jd й

—оо 0 —оо

где функция tpi принимает значения энергии или компонент импульса

tfi = тщих, 1щиу, miUz, ^m,-tt2, (6)

для которых выполняется закон сохранения при столкновениях.

Функция распределения отраженных от стенки молекул Fj связана с функцией распределения падающих молекул f/ обычно используемым законом отражения (зеркально-диффузная модель)

Fj(Hix, Hiy, Hiz) = (1 - 9i)Fl(Hix, -Hiy, Hit)+ (7)

- 7i)F?{Hi), Hiy > 0

Здесь 9j — коэффициенты диффузного отражения, 7— вероятность исчезновения (7,- > 0) или появления (7; < 0) атомов (молекул) i-ro сорта на поверхности в результате гетерогенных химических реакций, F™ — максвелловская функция распределения

F? = п,„;(27Г)-3/2 (^ATry3/2exp , (8)

п. = _*_

* (кТг/пчу/*

Здесь nwi — искомый параметр; температура диффузно отраженных молекул Тг определяется с помощью коэффициента аккомодации энергии, который в рассматриваемой теории считается заданным:

Т -Т

"-т^Т. m

Коэффициент Р меняется от нуля (Т = Тг, то есть стенка не влияет на энергию отлетевших молекул) до единицы (полная аккомодация: средняя энергия отлетевших молекул полностью определяется стенкой) .

Функции II Р^,строго говоря, являются искомыми и могут быть найдены после решения уравнения Больцмана в слое Кнудсена. Метод потоков Максвелла обходит решение кинетического уравнения с помощью следующего допущения

^(Н,-) = Я(Я0 , Я;у< 0, (10)

то есть предполагается, что функция распределения падающих на стенку молекул совпадает с навье-стоксовским приближением.

Соотношения (6) — (10), а так же (1) — (3) позволили явно вычислить все интегралы в (4), (5). Чтобы перейти к окончательным соотношениям, в (4), (5) необходимо избавиться от величин которые не имеют ясного физического смысла. Для этого введены п^ — истинные концентрации компонент смеси на дне слоя Кнудсена, т.е. непосредственно у стенки. В соответствии с кинетической теорией

+00 0 +оо +оо +оо +оо

—ОО -00 —СО —00 0 —со

Из

этого равенства были выражаны через !'. 1 ■

Из выражений (4), (5) получены граничные условия скольжения скорости, скачков температуры и концентраций в следующем виде:

-* С" {£«■+1». - О»

^ = ^^вд+ЙЧ-«,» (§?. +1». - 4/')

(14)

В первой главе также проведено тщательное сравнение полученных граничных условий с другими работами. Для рассмотренного ранее в литературе случая бинарных смесей результаты полностью совпадают. Найдены явные выражения для коэффициентов ..., Во второй главе кинетическими методами получены газодинамические уравнения для течения химически реагирующей смеси газов в случае, когда каждый компонент может иметь свою собственную колебательную температуру. За основу взяты кинетические уравнения Ванг-Чанга - Уленбека

+ " ^/¿а/з = + (15)

для полукласспческой функции распределения /,а/з(и, е^, г, <) (скорость й рассматривается как непрерывная, вращательная и колебательные энергии молекулы г-го компонента еЦ, е^ принимают только дискретные значения соответственно квантовым уровням и,(3).

Интеграл столкновений справа в (15) разбит на две части. Слагаемое Ь^р дает вклад в изменение функции распределения за счет процессов с "затрудненной" передачей энергии при столкновении частиц (столкновения редкого тппа пли медленные процессы), слагаемое

г(0) » - /

*Аар соответствует процессам с легкоп передачей энергии (столкновения быстрого типа пли быстрые процессы). К быстрым процессам в континуальном режиме относятся ТТ-процессы (упругие, т.е. изменяются только поступательные энергии сталкивающихся частиц) и ТД-процессы (поступательно-вращательные, т.е. происходит обмен между поступательной и вращательной модами). Сюда также относятся резонансные столкновения с УК-обменом (колебательно-колебательным) между одинаковыми молекулами. При таких столкновениях колебательная энергия каждого компонента сохраняется.

К медленным процессам относятся ТУ-, ДУ- и вообще говоря УУ-процессы (т.е. резонансный обмен колебательной энергией между молекулами разного сорта), например, столкновения между молекулами О2 и N-2- Столкновения, проводящие к химическим реакциям, в большинстве случаев, относятся к медленным процессам.

Уравнения (15) решались модифицированным методом Чепмена-Энскога. Решением уравнений (15) в нулевом приближении по числу

Кнудсена являются максвелл — больцмановские распределения

АО) _ 14 / т,- \3/2 ( т{с2 _ ей _ , ,

~ (¡ЩУ \2xkTS Р1 2кТ кТ кТУ ) ^ ;

в"-Е-(4)

С — и — V

Принятый в данной работе вариант разделения на быстрые и медленные процессы привел к тому, что есть общая поступательно-вращательная температура Т, а каждый компонент имеет свою колебательную температуру ТУ.

Получена функция распределения в первом приближении

С = + (17)

Здесь неравновесные добавки с точностью до первых ненулевых членов разложения в тройные ряды по полиномам Сонина 5, Ванг-Чанга - Уленбека е^ и е11 имеют вид

О Ч (18)

- + а?ё£) Щ ■ рп(Т) - ■ рп(Т?)

С использованием функции распределения (17), (18), в первом приближении по числу Кнудсена были получены следующие гидродинамические уравнения

Рш(с'е!) = + £<фЧв

Р

= —(р,-и + 3{) + щ

П%

л

У = (Бу Р

р-^е = -сЦуд ■+ ё ■ Р

где

Р = —пкТд + 2

Я? = еУ^-ХУегаАТУ (20)

Ч = Е ¡'Л - Ла8гас1Т - £ Л^пкЩ1'

I г

В отличии от обычных уравнений, здесь содержатся уравнения баланса колебательной энергии еУ для каждого компонента, из которых могут быть найдены соответствующие температуры ТУ. Система уравнений (19), (20) полностью совпадает с полученной ранее феноменологическим путем. Кроме того, найдены выражения для источннковых членов п коэффициентов переноса через коэффициенты разложения по полиномам Сонпна п Ванг-Чанга - Уленбека.

В третьей главе получены граничные условия скольжения для химически реагирующего газа в случае, когда каждый компонент имеет свою собственную колебательную температуру. Учитываются гетерогенные реакции и произвольная каталитичность стенки относительно аккомодации различных видов энергии молекул.

Для получения ГУС в третьей главе последовательно использован метод сращиваемых асимптотических разложений. Введена декартова система координат Охуг так, что ось О у перпендикулярна стенке. Область течения газа разбивается на внешнюю и пристеночный слой (слой Кнудсена), в котором введена внутренняя переменная у 1 = у/К. Навье-стоксовская функция распределения (16), (17), (18), полученная во второй главе, является внешним решением асимптотического уравнения (15) при К —+ 0. Концентрации щ, макроскопическая скорость V и температуры Т,ТУ, для которых требуются граничные условия, являются параметрами внешней (навье-стоксовской) функции распределения. Поэтому, еслп известно решение внутренней задачи, то пз условий асимптотического сращивания внешнего и внутреннего решения можно получить необходимые граничные условия.

Далее приведена постановка внутренней задачи. Кинетическое граничное условие задано в следующем виде

f¿0 = а - ти~иу) + № - -код иу >0 с21)

/Д - 4ГД". - т = тГ)т? = ту, V = о)

здесь 7, — доля от числа падающпх на стенку частиц, которая появляется (7,- < 0 ) или исчезает (7,- > 0) за счет гетерогенных химических реакции, 0,- — доля днффузно отраженных частиц. Температуры отраженных от стенки частиц Тг и Т^ определяются коэффициентами аккомодации колебательной энергии (Д^) п энергии активных (поступательной н вращательной) степеней свободы (/3)

А' = у> _ гру Р = (^2)

которые считаются известными. Чтобы найти вспомогательные величины ?г„,;, записываются условия баланса падающих и отраженных молекул ¡-го компонента

Е/// = 0,2/1 - о)аг = - Е/// = о)аг (23)

Отметим, что пш; часто считается концентрацей компонент на стенке, на самом деле это просто вспомогательный параметр задачи.

Асимптотическое решение в слое Кнудсена (внутреннее решение) искалось в следующем виде

/»/? = /,$(! + Кфм) (24)

Показано, что внутреннее решение в нулевом приближении тождественно равно внешнему при у = 0:

Уи2) = у = 0, г) для всех у{ (25)

Далее получена постановка внутренней задачи в первом приближении. Используя уравнение для функции распределения, свойства инвариантов столкновений и условия сращивания асимптотических разложений показано, что выполняются следующие равенства:

{иуфшр{у\ = 0)),- = (иуФ^{у = О)),- (26)

(ЪтУУъщфь^уг = 0)) = (Ъ№,Ш{уиуФ{аР(у = 0)) (27)

(т{щиуф^0(у1 - 0)) = (т.-и/МуФ.-а/Кг/ = 0)) 1 = х, У> г <(|т,-н2 + £^)иуф{а0(у 1 = 0)) = (фп,«2 + £?а)иуФ;а0(у = 0))

(е^щФпрЫ = °)>€ = = 0)>;

(¿•вИ^и^г^Ы = 0)),- = (£^Жг„иуФ;а/?(?/ = О)),-(^«„(а^Уг + а^)ф{оР{У1 = 0)) = (И^г^а^* + аЮФ,-в/,(г/ = 0))

Здесь использованы интегральные скобки

Ч-оо

Щ(11{а0){ = Е /// "(Лт/?> =

Чтобы получить из этих соотношений искомые граничные условия, необходимо знать <^;„/?(?/1 = 0). Строго говоря, </>,-а/з является решением внутренней задачи. Поскольку аналитического решения этой задачи пока не существует (даже для простого газа), использована следующая пдея Лоялкп: функция распределения падающих на стенку молекул аппроксимируется с помощью выражения

= ЪЩ + Ча(ё?а - - + &ВД-

-г,ГЕа?е%ще£1п(ТП+ (28)

Здесь параметры г/ являются неизвестными н находятся из соотношений (26) п (27).

Из выражений (26) и (27) получены ГУС:

/Л ТУ 8 - (4 - тг)А{ 0у 4 г ' 1 ;

* (зо)

ду

* дг 2 ду

з

„Т — Т^, . ,(71 9

= + (31)

Найдены все коэффициенты

Вместо коэффициентов /ЗУ чаще используют коэффициенты аккомодации колебательной энергии сцУ

п1 -п]

аГ = (32)

<7, - 9ы

где - колебательная энергия, приносимая падающими молекулами, </,!; - колебательная энергия, уносимая отраженными молекулами, - колебательная энергия, которую уносили бы отраженные молекулы, если бы колебательная энергия газа находилась в равновесии со стенкой, т.е. если в формуле для расчета уносимой энергии положить ТГ1- = Тш.

Показано, что в случае замены 0У на а( вместо (29) получаются граничные условия в виде

ч1 = ( с] .]1у - А[

д „ ТУ — Т

[8 + (п-Щд,Г' ' у/^аУ 1 (33)

Априори в задачах обтекания реагирующей в потоке и на стенке смесью концентрации входящие в (31), как правило, неизвестны. Поэтому, для их определения нужны дополнительные условия, отражающие механизм гетерогенных химических реакций на стенке. Пусть мы имеем какие-либо макроскопические граничные условия для концентраций, которые в общем случае гетерогенных реакций можно записать в виде

Л,) = о

где функшш С определяются принятой моделью гетерогенных химических реакций. Тогда для случая течений разреженного газа естественно использовать эти же условия, но с подстановкой в них истинных концентрации пв1- и истинных диффузионных потоков по нормали к стенке Соотношение (26) метода Максвелла-Лоялкп означает

4 = (4). (34)

Тогда для течения разреженного газа следует использовать граничные условия

С(п«,Лу) = О 1 = 1,...,ЛГ (35)

Например, для некаталитпческой стенки следует выставлять условие

4 = 0 г = 1,..., Лг

А для идеально-каталитической — условие

= пе8{(Т1У) г = 1,..., Лг

где пе${(Т\у) — равновесные значения концентраций компонентов при температуре поверхности тела.

Соотношение тппа (35) замыкает систему граничных условий (29), (30), (31).

В четвертой главе проведено численное исследование гиперзвукового обтекания сферы для выяснения вопроса о влиянии граничных условии скольжения на характеристики потока в случае колебательной неравновесностп. Решалась полпая система уравнений химически и термически неравновесного вязкого ударного слоя. Учитывались колебательная неравновесность, неравновесные химические реакции, вра-щательно - колебательно - диссоцнаппонное взаимодействие. Приведены постановка задачи н результаты численного исследования.

Рассмотрено обтекание сферы радиуса 1м воздухом при скорости набегающего потока =8000м/с на высотах Н=90 км и Н=100км над поверхностью Земли. За головной ударной волной образуется пятпкомпонентная диссоциированная химически реагирующая смесь (Ог. ЛГ2, N0, О, Дг). Вычисления проводились до миделевого сечения (угла от оси симметрии в = 90°). Для каждой из высот были проведены следующие варианты расчетов с крайними значениями константы каталнтичностп Ки::

1) Л",„ = о,

2) Л"„, = О,

3) л;, = о,

4) Ки, = О,

5) Ки, = О,

6) Ки, = о,

7) Ки, = оо,

8) К,и = со,

9) А"ш = со,

10) Л'№ = (х>, скольжение,

прилипание, скольжение, прилипание, скольжение, прилипание, скольжение, прилппанне, скольжение, прилппанне,

а1' = 0 ау = 0 а1/ = 0.1 1' = 0.1

а

(Т1'), = Г„, (Ту). = ти,

ту = т = т ТУ = Ту ф т, ту = Ту ф т, ТУ = Г1' ф т, ТУ = Ту Ф т, ТУ = Т ТУ = т ту = Т1' Ф т, ТУ = Ту Ф т,

Здесь п далее величины с индексом ю обозначают параметры стенкп, с индексом в — истинные характеристики газа около поверхности, величины без этих индексов соответствуют навье-стоксовским значениям, Т1 — общая колебательная температура смеси, символическая запись Кт = 0 обозначает некаталитическую поверхность, а Л'ц, = оо — идеально каталитическую поверхность. Под словом "прилипание" подразумевается использование обычных граничных условии (без скольжения н скачков температур на теле), ¿1 слово "скольжение" относится к расчетам с использованием ГУС.

Для сравнения различных вариантов приведены профили температур п концентраций; отход ударной волны, коэффициент тренпя и тепловой поток по обводу тела.

Показано, что использование условий скольжения приводит к уменьшению отхода ударной волны. В критической точке поток тепла, полученный при Ки, — 0 с использованием ГУС превышает поток тепла, полученный с обычными граничными условиями, на величину до 5%, а при в = 90° может быть меньше на С%. В случае скольжения коэффициент трения меньше, чем в случае прилипания, II отличие увеличивается по обводу. Скольжение проявляется в существенном уменьшении градиентов газодинамических характеристик около тела и в существенном увеличении коэффициентов переноса, так что результирующий эффект скольжения на поток энергии оказывается в пределах С%, а на коэффициент вязкого сопротивления — до 80%.

Важно подчеркнуть, что приводимые данные по тепловому потоку получены с коэффициентом теплопроводномти А, рассчитываемым с учетом реального потенциала взаимодействия. Если же брать инте-

гралы столкновения по модели твердых сфер, эффект скольжения на тепловой поток в критической точке будет —25% вместо +5%, а в точке в = 90° будет -52% вместо -6% (Н=100км).

На высоте 90км профили температур в ударном слое, полученные с использованием ГУС, практически не отличаются от соответствующих профилей без учета скольжения (кроме области непосредственно около тела), тогда как на 100км ГУС существенно влияют на весь ударный слой.

Разница в значениях радпацнонно-равновеснон температуры стенки Т„, в критической точке при наличии ГУС и без них не превышает 2%.

Оценка влияния ау на тепловой поток показывает, что максимальное отличие в значениях полученных с / =0 п а1' = 0.1 при Н=90 км составляет 24%. При Н=100 км это отличие не превышает 1%, что связано со слабым возбуждением колебательных мод в этих условиях.

В зависимости от граничных условий молярные концентрации = ?г18/гг5 меняются слабо, а изменяются главным образом п5, что связано с эффектом разрежения, который задает граничные условия скольжения. Так, при Н=90 км на боковой поверхности тела в — 90° достигается примерно 26-кратное, а при Н=100 км — примерно 9-кратное уменьшение числовой плотности гц около поверхности за счет ГУС. Давление здесь (Н=100 км, в = 90°) в случае скольжения примерно в 27 раз меньше по сравнению со случаем прилипанпя.

Все результаты сравнения приведены в рисунках п таблицах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Дано кинетическое обоснование гидродинамических уравнений для многокомпонентного химически реагирующего термически неравновесного (колебательная мода каждого компонента может иметь свою собственную температуру) газа.

- Найдена кинетическая функция распределения в нулевом и первом приближениях.

- Полученные кинетическим методом гидродинамические уравнения полностью совпадают с выведенными ранее феноменологическим путем.

2. Граничные условия скольжения, скачков температур п концентрации для многокомпонентного термически неравновесного газа получены с учетом гетерогенных химических реакций. Окончательные результаты даны в удобном для практического применения виде и справедливы для любой каталитической активности стенки относительно релаксации различных степеней свободы молекул.

3. В рамках модели полного вязкого ударного слоя проведены численные расчеты обтекания сферы гнперзвуковым потоком воздуха (пятпкомпонентная модель). Сравнивались решения, полученные в постановках задачи с различными комбинациями следующих условий: граничные условия прилипания и скольжения; пдеально-каталптичеекгш и некаталптическая поверхность; различные степени каталптнчностп стенки относительно релаксации колебательных степеней свободы; равновесные и неравновесные колебательные степени свободы в газе.

- Исследовано влияние ГУС на полный тепловой поток к телу, на сопротивление трения, на профили различных характеристик.

- Предполагалось, что в потоке газа происходят неравновесные химические реакции.

- Расчеты проводились для сферы радиуса 1м; скорость 8000м/с; высота - 90км п 100км (число Кнудсена у стенки в расчете на толщину ударного слоя соответственно порядка 0.02 и 0.2). Воздух пятпкомпо-нентный {02,М2^0,0,Ы).

Основные результаты численных расчетов:

- Было обнаружено, что точность формул для коэффициентов переноса в случае ГУС влияет на решение в большей степени, чем в режиме обтекания с прилипанием. При использовании модели твердых сфер разница в тепловом потоке в критической точке составляет 25%, тогда как при использовании достаточно точных формул, на высоте 100км получается не более 5%.

- Влияние ГУС на профили температуры и массовых концентраций на высоте 90км сказывается только около стенки, тогда как на 100км влияние существенно во всем ударном слое.

- Применение ГУС имеет большое значение для определения коэффициента вязкого сопротивления (до 80% на 100км)

- ГУС сильно влияют на числовую концентрацию около стенки (в несколько раз для N0).

В целом, в режиме обтеканн£ со скольжением, скачками температур и концентраций на стенке а.--:одннамические и тепловые характеристики обтекания более чувствг.-ельны к точности задания коэффициентов переноса, чем в режиме отекания без скольжения.

Список работ по теме диссертации:

1. Б.А. Кирютин, Г.А. Тирскс. Граничные условия для уравнений Навье-Стокса при обтеканп: тел многокомпонентным разреженным газом. Отчет Инстнт;еа Механики МГУ N 422G, 1992 г.

2. Б.А. Кнрютпн, Г.А. Тнрскс. Граничные условия скольжения на каталитической поверхности в многокомпонентном потоке газа. Известия РАН, МЖГ. N 1. !996 г.

3. В. Kirjutin, G.A. Tirskiy. SL boundary conditions on the catalytic wall for multicomponent gai mixture with internal modes. Proc. European Mechanics Colloqt_ im. Aerothermodynamics (Euromech 342). Gettingen. Germany. S-itcrnbcr 1995.

4. Б.А. Кирютнн, Г.А. Тирскп. Граничные условия скольжения на каталитической стенке в ме.гокомпонснтном потоке смеси газов с возбужденными внутренними степенями свободы. Отчет Института Механики МГУ N -^74, 1997 г.

5. Б.А. Кнрютпн. Граничные " ;ловия скольжения для сплыюнерав-новесной смеси разреженны;' газов. Материалы международной конференции и Чебышевскгс чтений, посвященных 175 - летию со дня рождения П.Л. Чебьг.ева. Том 2. с.401. Москва. 1996.