Граничные условия в задачах физико-химической газодинамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКВИН ДЕНИС БОРИСО:

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ В ЗАДАЧАХ ФИЗИКО - ХИМИЧЕСКОЙ ГАЗОДИНАМИКИ

На правах рукописи УДК §33.6.011.8

т ой

1

I

МЧР-Л®

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико - математических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Институте Высокопроизводительных Вычислений и Баз Данных (г. Санкт-Петербург)

Научный руководитель:

доктор физико - математических наук, профессор

Богданов Александр Владимирович.

Официальные оппоненты:

доктор физико - математических наук,

Жмакин Александр Игоревич, кандидат физико - математических наук,

Федотов Владимир Анатольевич.

Ведущая организация:

Московский Авиационный Институт

Защита диссертации состоится " '*-> ___ 2000 года в

час. мин. на заседании диссертационного совета Д 063.38.15 вСанкт-

Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, С. - Петербург, Политехническая ул.,29, корп.1. кафедра гидро-азродинамики.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико - математических наук, доцент

Зайцев Д.К.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Развитие современной вычислительной газодинамики дает возможность решения множества самых разных задач. Тем не менее, существует класс проблем, решение которых не удается получить в рамках традиционного подхода. Речь идет о ситуациях, когда физические процессы, происходящие на межфазной поверхности, могут существенно изменять параметры газовой системы. Подобные проблемы возпикают в различных задачах, связанных с обтеканием тел в средних слоях атмосферы, расчетами химико-технологического и лазерного оборудования, химическими гетерогенными реакциями и теплообменом на поверхности и т.д.

Еще в 1875 году было показано, что простейшие условия прилипания вязкого газа к твердой стенке не соответствуют экспериментальным данным и должны быть заменены на условия скольжения. Дело в том, что уравнения Навье - Стокса не справедливы в начальном, граничном и ударном слоях. С физической точки зрения это означает, что в этих областях термодинамическое равновесие еще не установилось, т.е. макролараметры еще не сформировались. Таким образом, для постановки корректной задачи в рамках газодинамического описания необходимо определить фиктивные значения макроиараметров (начальные или граничные). Для этого необходимо решать кинетические уравнения в пограничных слоях.

В последнее время известную популярность приобрели подходы, основанные на прямом численном моделировании или численном решении уравнения Больцмана. Однако, стоит отметить, что и в том и другом случае современная вычислительная техника не может обеспечить расчет с любой, наперед заданной, степенью точности. Таким образом, большой практический интерес ( в задачах исследования газодинамических лазеров, структуры и устойчивости сильных ударных волн в реальных газах, динамики взаимодействия газов с реальными поверхностями ) представляет получение корректных газодинамических граничных условий (ГГУ) к уравнениям Навье - Стокса взамен условий "прилипания".

Подобные работы, основывающиеся на получении математически корректного решения в кнудсеновском слое (приповерхностной области, имею-

щей толщину порядка нескольких длин свободного пробега) известны давно. Однако, в большинстве своем, несмотря на правильность самих ГГУ численные значения коэффициентов в этих формулах вычислялись либо лишь оценочно, либо для простейших моделей взаимодействия 1аза с поверхностью, что явно недостаточно для решения современных прикладных задач. Тем не менее, возможности вычислительной техники на сегодняшний день позволяют получать коэффициенты ГГУ с заданной точностью для произвольных моделей взаимодействия газа с поверхностью.

В диссертационной работе представлены результаты построения точных газодинамических граничных условий и нахождение численных значений их коэффициентов для различных процессов взаимодействия газа с твердой поверхностью. В ней полностью завершена задача о постановке корректных газодинамических граничных условий начиная от точной математической постановки задачи и заканчивая численным расчетом коэффициентов ГГУ.

Работа выполнялась в рамках плановой темы Института Высокопроизводительных Вычислений и Баз Данных.

Основной целью настоящей работы является построение точных граничных условий для уравнений Навъе, - Стокса в переходном режиме течения (Кп и 1, рассматриваются медленные течения, Ие«, и 1) для сложных процессов взаимодействия газ - поверхность, где эти эффекты важны, расчет коэффициентов этих граничных условий с применением современной высокопроизводительной вычислительной техники и построение эффективного параллельного алгоритма для решения систем уравнений Фредгольма второго рода, возникающих при решении задачи о нахождении численного значения коэффициентов газодинамических граничных условий.

Научная новизна. В работе получены следующие основные результаты:

а) построены газодинамические граничные условия и рассчитаны их коэффициенты для задачи об иснарении - конденсации однокомпонент-ного простого газа;

б) построены газодинамические граничные условия для задачи об испа-

рении - конденсации и рассеянии однокомпонентного простого газа и рассчитаны их коэффициенты для различных ядер рассеяния на поверхности;

в) получены газодинамические граничные условия для однокомпонентного двухатомного газа, поставлена вычислительная задача для получения коэффициентов этих условий;

г) получены газодинамические граничные условия для случая гетерогенных каталитических реакций, рассчитаны их коэффициенты с использованием модельного ядра оператора, описывающего гетерогенные каталитические реакции на поверхности;

д) построен эффективный параллельный алгоритм для решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода, возникающей при решении задачи о нахождении численного значения коэффициентов газодинамических граничных условий;

е) на основе развитого представления создана серия программ для высокопроизводительных расчетов коэффициентов газодинамических граничных условий для различных процессов взаимодействия газ - поверхность на массивно-параллельных суперЭВМ.

Практическая ценность. Результаты диссертации, относящиеся к общим вопросам получения газодинамических граничных условий, могут быть использованы в организациях, занимающихся постановкой и расчетом течений газа со сложными процессами на поверхности. В частности, Московском и Санкт-Петербургском Государственных Университетах, Государственном Институте Прикладной Химии (Санкт-Петербург), Физико-Техническом Институте РАН (Санкт-Петербург), ИВВиБД (Санкт - Петербург), Санкт-Петербургском Техническом университете, ЦАГИ (Москва), ЦНИИМАШ (Москва), НПО "Энергия" (Москва), Котлотурбинном Институте (Москва), Московском Авиационном Институте (Москва), Институте Теоретической и Прикладной Механики Сибирского отделения РАН (Новосибирск).

Они могут применяться для расчета течений однокомпонентного одноатомного газа, однокомпонентного двухатомного газа или химически реагирующей смеси, в случаях когда обычные условия "прилипания" к уравнениям Навье-Стокса неприемлемы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на научном семинаре ИВВиБД, расширенном научно - техническом совете Института Высокопроизводительных Вычислений и Баз Данных и лаборатории .1-2 Вычислительной физики, на заседании кафедры гидроаэродинамики СПбГТУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах

([1]. й, [3]).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы общим объемом 160 страниц. Список литературы включает 247 наименований.

Содержание работы.

Во введении подчеркнута актуальность темы диссертации, кратко описано содержание работы, сформулированы результаты, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней кратко рассмотрена постанов к^^ач1ГТ)~шое~Кнудсен;0^стод

краткое описание численных методов решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода, применяемых в данной работе. В §1 рассмотрены методы и подходы к описанию граничной области. Дан обзор большого числа работ по получению ГГУ в рамках различных подходов. В §2 более подробно изложены общие идеи асимптотических методов. Рассмотрена постановка задачи Крамерса, получаемая в рамках этих методов. В §3 рассмотрены основные методы вычисления коэффициентов ГГУ. Проанализированы метод Максвелла, метод Лоялки, метод полиномиальных разложений, метод полупространственных разложений, метод Мотт - Смита, метод дискретной ординаты, метод элементарных решений, метод Винера

- Хопфа, метод Кейза, вариационные методы, метод сведения к интегральным уравнениям. Дан обзор большого числа работ, посвященных этой теме. В §4 рассмотрены некоторые численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Здесь же рассмотрен сравнительно новый подход, применяемый к уравнениям Винера - Хопфа, основанный на использовании свойств функции Амбарцумяна.

Вторая глава посвящена получению газодинамических граничных условий для процессов испарения - конденсации простого газа. В §1 дано краткое описание задачи и основные результаты этой главы. В §2 проведен анализ модельного интегрального уравнения, имеющего ряд особенностей — бесконечный предел интегрирования и слабую сингулярность ядра на оси х — у, возникающую от функции Абрамовича минус первого порядка. Само это уравнение возникает при рассмотрении задачи о скольжении простого газа и его решение хорошо известно. Здесь же рассмотрены методы численного интегрирования этого уравнения и их модификация с целью избавления от особенности. В дальнейшем, метод квадратур, отработанный на этом модельном уравнении, использовался при решении более сложных задач. В §3 проанализирована постановка кинетической задачи для случая чистого испарения однокомпонентного одноатомного газа. Обсуждены характерные газодинамические параметры. Затем в §4, §5, §6 рассмотрено получение общего вида ГГУ для данного случая. В §7 изложен переход от задачи Крамерса, полученной в предыдущих параграфах к системе интегральных уравнений для функций, предельные значения которых доставляют искомые значения коэффициентов ГГУ. Там же приведены результаты численного расчета этих коэффициентов.

Третья глава посвящена получению газодинамических граничных условий для процессов испарения - конденсации и рассеяния простого газа. В §1 кратко описаны основные результаты этой главы. В §2 рассмотрена постановка задачи о стационарном течении одноатомного однокомпонентного газа над бесконечной плоскостью при процессах испарения - конденсации и рассеяния. Далее в последующих параграфах достаточно кратко, отмечая основные отличия от предыдущего случая, описапо получение общего вида

ГГУ для рассматриваемых процессов и численной задачи для получения коэффициентов этих условий. В §6 приведены результаты расчета этих коэффициентов с использованием различных моделей взаимодействия газа с поверхностью. Рассмотрены следующие модели: Черчиньяни - Лэмпис (CL - модель), Черчиньяни ~ Лэмпис - Ленгати (СLL-модель), "Новая" модель Черчиньяни - Лэмпис (1997 г.). CL - модель

C;:D г Й+Ц-оОРЛ 1 й-(1-<ц)бН

Х \_ 2Г„а, 2Г„, J А

Здесь < 0, > 0; 0 < at < 2; 0 < ап < 1; ап — коэффициент аккомодации той части кинетической энергии, которая соответствует движению по нормали к стенке, a at — коэффициент аккомодации касательной компоненты импульса. CLL - модель

е)=w я +шеж - я(-е')][1 - я(о]//

Здесь — максвелловская функция, соответствующая температуре стен-_ки,____

Vb(e С) = (2/*6(1 + ^l^F^x

х ехр [-&,&(! - а2)-1^ Н~ £) - ßw{l - «Vif" а&|2];

Я(С') = Я0(Сп) + аЖЛНШ Я0(&) = bexV{-ßw(h + а2)(1 - а2)"1^); Яг(Й) = -а2)-1/2(1 +й)-1/2х

х erp(-A,b(l -fa2 + Л)(1 + fc)^1 - а2)~Ч'п)х х {1 + erf [а^/2(1 - a2)"V2(l + h)-1!2^}}; J = 1 - (Koi 4-аХц); Кт=Ь(1-о2)/(Ц-Л);

Kn = 1 + Ь)(1 - а2))/([(1 4- hf - а2]3/2);

ßw = (2 Tw)-\ При этом -1 < а < 1, Ь > 0, h — малый параметр.

"Новая модель" Черчиньянп - Лэмпис

v(€ о=Voie о- я(-ео][1 - щет

Vo(r О - ехр[-аД„(£-

#({) = V®(1 + а) ~2 ехр (—и2/а) х

х [ехр(—и2)(1 + и2) + уДи{ 1.5 + «2)(1 + erf(u)] ; и = 1 + а)-1/2^;

/ = 1-(/х+ /2 + /3);

/i = 2tya(l + _4[0-5 + а2(1 + а)"1]; h = (3/8)6А(1 + 2а)~7/2[3 + 6а + 5а2]; h = ¿>a3^2{24G4+ 48а2(1 +2a)-1G6}/(4(l + 2а)5/2); Gn = fa cos™ V = arctan(a/x/T+2H).

-1 < a < 1, b > 0,

Для всех моделей проанализировано поведение коэффициентов ГГУ при различных значениях температуры и изменении параметров, входящих в данную модель. При расчете использован параллельный алгоритм решения системы уравнений Фредгольма второго рода с использованием технологии (библиотеки) MPI (Message Passing Interface), что дало большой прирост производительности. На рисунках 1-4 отображены некоторые из рассчитанных зависимостей коэффициентов ГГУ.

В четвертой главе обсуждается получение ГГУ для вращательно возбужденного газа и постановка численной задачи для нахождения их коэффициентов. В §1 кратко описаны основные результаты этой главы. В §2 рассмотрена исходная постановка задачи ( уравнение Ванг Чанг - Уленбе-ка) с произвольным оператором рассеяния на поверхности. В §3 приведено описание кнудсеновского слоя методом пограничпых функций. Далее в §4, §5, §6 на основании теоремы Масловой выписана постановка задачи для введенных погранфункций и вид ГГУ. Затем в §7, §8 получены интегральные уравнения для функций, доставляющих значения коэффициентов ГГУ.

Пятая глава посвящена получению газодинамических граничных условий и расчету их коэффициентов для стационарного течения смеси газов над бесконечной плоскостью при наличии гетерогенных каталитических реакций.В §1 кратко описаны основные результаты этой главы. В §2 при-

Рис. 1:

Зависимости коэффициентов ГГУ от температуры стенки при использовании СЬ—модели ядра рассеяния. Значения параметров: ап = 0.5, а£ = 0.5, а = 0.5

3,0 I- __2.1

-1-'-1----1-'-1-'-1-1-1—1-1--—г

0,4 0.6 0.8 1 р 12 1.4 1.3 2

Рис. 2:

Зависимости коэффициентов ГГУ от температуры стенки при использовании CLL—модели ядра рассеяния. Значения параметров: а = 0.6, b = b0, а = 0.5

-г--1-1 ■ I---1---1-■-г

0.4 0,8 1 у 1,4 1,6 2

Рис. 3:

Зависимости коэффициентов ГГУ от температуры стенки при использовании "Новой"—модели ядра рассеяния. Значения параметров: а ~ 5, Ь — 0.6, а — 0.5

Рис. 4:

Зависимости коэффициентов ГГУ от коэффициента Ь при использовании "Новой'-модели ядра рассеяния. Значения параметров: Тю = 1, а = 30, а = 0.5

ведена постановка кинетической задачи течения смеси газов при наличии гетерогенных каталитических реакций. Затем в §3 и §4 рассмотрено получение интегральных уравнений для коэффициентов ГГУ. Далее в §5 подробно проанализирован метод решения системы интегральных уравнений и алгоритм расчета. В §6 приведены результаты тестового расчета с модельным ядром оператора, описывающего гетерогенные каталитические реакции на поверхности. Рассмотрен прирост эффективности при использовании разработанного параллельного алгоритма. Приведены результаты по производительности расчета с использованием массивно - параллельных суперЭВМ и обычных компьютеров, объединенных в вычислительную сеть. Также в Приложении С подробно рассмотрено использование платформы MPI на примере тестовой задачи.

На приведенных ниже рисунках отображен прирост производительности при использовании параллельного алгоритма расчета.

Время общего расчета

Время расчета одной строки

_187.1

_171.2

Сравнение производительности в зависимости от числа процессоров

Цифрами на рисунке 5 обозначены: (1) расчет без параллельной оптимизации (Convex SPP - 1600);

102.3

Рис. 5:

(2) расчет с использованием параллельной оптимизации, предоставляемой компилятором (Convex SPP - 1600);

(3) расчет на двухпроцессорном персональном компьютере класса PII-

(4) расчет на двух персональных компьютерах класса PII-233 и одном PI 1—100 (при этом на РИ-400 запускались два подпроцесса, так что общее количество счетных нитей бьи/о равно четырем) (MPI);

(5) расчет на суперкомпьютере Convex SPP - 1600 на 4-х процессорном кластере (MPI);

(6) расчет на суперкомпьютере Parsytec ССе20 на 12-и процессорном кластере (MPI-Parix).

Время, сек. Впемя. сек.

350 (MPI);

1

,4200

12

©I®

10

©@0

10

3

3

©

©

Рис. б:

Распределение временных затрат в последовательном (слева) и параллельном, (справа) алгоритмах

На рисунке 6 обозначены: Слева:

(1) формирование строки матрицы;

(2) операции ввода-вывода;

(3) метод Гаусса. Справа:

(1) формирование строки матрицы;

(2) операции ввода-вывода;

(3) межпроцессорное взаимодействие;

(4) метод Гаусса.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы:

• Получены газодинамические граничные условия для задачи об испарении-конденсации одношмгонентного простого газа.

• Получены газодинамические граничные условия для задачи об испа--рении-конденсации -и -рассеянии однотомной енхного простого газа.

• Получены газодинамические граничные условия для однокомпонент-ного двухатомного газа.

• Получены газодинамические граничные условия для случая гетерогенных каталитических реакций.

• Рассчитаны коэффициенты граничных условий для процессов испарения-конденсации однокомпонентного простого газа.

• Рассчитаны коэффициенты граничных условий для процессов испарения-конденсации и рассеяния однокомпонентного простого газа для различных ядер рассеяния.

• Рассчитаны коэффициенты граничных условий для процессов катализа многокомпонентного газа.

• Поставлена численная задача по нахождению коэффициентов газодинамических граничных условий для однокомпонентного двухатомного газа.

• Разработан параллельный алгоритм решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода, возникающих при решении задачи о нахождении коэффициентов газодинамических граничных условий.

• Проведен анализ эффективности построенного алгоритма.

Список литературы

[1] Москвин Д.В., Павлов В. А. Газодинамические граничные условия для процессов испарения - конденсации и рассеяния // Препринт Института высокопроизводительных вычислений и баз данных, N.9 1998

[2] Москвин Д.В., Павлов В.А. Газодинамические граничные условия для процессов испарения. //Журнал Мат. моделирование, 1998, N.11

[3] Москвин Д.Б., Павлов В.А. Опыт использования MPI технологии для решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. // Журнал Мат. моделирование, 2000, N.8

1 Постановка задачи о кнудсеновском слое и методы вычисления коэффициентов скольжения

1.1 Методы описания граничной области.

1.2 Получение задачи Крамерса.

1.3 Основные методы вычисления коэффициентов ГГУ

1.4 Некоторые численные методы решения интегральных уравнений.

2 Газодинамические граничные условия для процессов испарения

2.1 Введение.

2.2 Решение интегральных уравнений кинетической граничной задачи Крамерса.

2.3 Постановка кинетической задачи.

2.4 Введение макропараметров.

2.5 Внутреннее разложение. Кинетические задачи для пограничных функций

2.6 Анализ кинетической задачи с точки зрения получения общего вида газодинамических граничных условий

2.7 Сведение задачи Крамерса к интегральным уравнениям

3 Газодинамические граничные условия для процессов испарения - конденсации и рассеяния

3.1 Введение.

3.2 Постановка кинетической задачи.

3.3 Кинетические задачи для пограничных функций

3.4 Общий вид газодинамических граничных условий

3.5 Интегральные уравнения задачи Крамерса.

3.6 Результаты численного решения интегральных уравнений.

4 Газодинамические граничные условия для вращательно возбужденного двухатомного газа

4.1 Введение.

4.2 Исходная постановка задачи.

4.3 Описание кнудсеновского слоя методом погранфунк-ций

4.4 Постановка задачи для погранфункции.

4.5 Получение общего вида граничных условий.

4.6 Коэффициенты разложений.

4.7 Модельный линеаризованный интеграл столкновений

4.8 Интегральные уравнения.

5 Газодинамические граничные условия для гетерогенных каталитических реакций

5.1 Введение.

5.2 Постановка кинетической задачи.

5.3 Внутреннее разложение. Кинетические задачи для пограничных функций.

5.4 Интегральные уравнения.

5.5 Метод решения (алгоритмизация).

5.6 Результаты тестовых расчетов.

А Дополнения к главе

А.1 Коэффициенты разложений.

А.2 Коэффициенты интегральных уравнений

A.З Проектирование модельного оператора.

В Дополнения к главе

B.1 Свойства кинетического граничного условия

В.2 Преобразование граничного условия.

В.З Модельное представление линеаризованного интеграла столкновений.

В.4 Получение интегральных уравнений.

В.5 Вид ядер интегральных уравнений

С Пример реализации программы с использованием MPI

D Результаты численного расчета к главе

Развитие современной вычислительной газодинамики дает возможность решения множества самых разных задач. Тем не менее, существует класс проблем, решение которых не удается получить в рамках традиционного подхода. Речь идет о ситуациях, когда физические процессы, происходящие на межфазной поверхности, могут существенно изменять параметры газовой системы. Подобные проблемы возникают в различных задачах, связанных с обтеканием тел в средних слоях атмосферы, расчетами химико-технологического и лазерного оборудования, химическими гетерогенными реакциями и теплообменом на поверхности и т.д.

Еще в 1875 году было показано, что простейшие условия прилипания вязкого газа к твердой стенке не соответствуют экспериментальным данным [90] и должны быть заменены на условия скольжения. Дело в том, что уравнения Навье-Стокса не справедливы в начальном, граничном и ударном слоях. С физической точки зрения это означает, что в этих областях термодинамическое равновесие еще не установилось, т.е. макропараметры еще не сформировались. Таким образом, для постановки корректной задачи в рамках газодинамического описания необходимо определить фиктивные значения макропараметров (начальные или граничные). Для этого необходимо решать кинетические уравнения в пограничных слоях.

В последнее время известную популярность приобрели подходы, основанные на прямом численном моделировании (см. например [21],[19]) или численном решении уравнения Больцмана ([78],[79], [80] и др.). Однако, стоит отметить, что и в том и другом случае современная вычислительная техника не может обеспечить расчет с любой, наперед заданной, степенью точности. Таким образом, большой практический интерес (в задачах исследования газодинамических лазеров, структуры и устойчивости сильных ударных волн в реальных газах, динамики взаимодействия газов с реальными поверхностями) представляет получение корректных газодинамических граничных условий (ГГУ) к уравнениям Навье - Стокса взамен условий "прилипания".

Подобные работы, основывающиеся на получении математически корректного решения в кнудсеновском слое (приповерхностной области, имеющей толщину порядка нескольких длин свободного пробега) известны давно. Однако, в большинстве своем, несмотря на правильность самих ГГУ численные значения коэффициентов в этих формулах вычислялись либо лишь оценочно либо для простейших моделей взаимодействия газа с поверхностью ([55],[136] и др.), что явно недостаточно для решения современных прикладных задач. Тем не менее, возможности вычислительной техники на сегодняшний день позволяют получать коэффициенты ГГУ с заданной точностью для произвольных моделей взаимодействия газа с поверхностью.

Основной целью данной работы является построение точных граничных условий для уравнений Навье - Стокса в переходном режиме течения (Kn < 1, рассматриваются медленные течения, Re^ и 1) для сложных процессов взаимодействия газ - поверхность, где эти эффекты важны, а также расчет коэффициентов этих граничных условий с заданной точностью с применением современной высокопроизводительной вычислительной техники.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, четырех приложений и списка литературы. Содержание каждой главы, вкратце, состоит в следующем.

В первой, обзорной, главе рассмотрена постановка задачи о слое Кнуд-сена и методы получения ГГУ. Также дано краткое описание численных методов решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода, применяемых в данной работе.

Во второй главе рассмотрена задача об испарении-конденсации одно-компонентного простого газа. Получены математически корректные газодинамические граничные условия к уравнениям Навье-Стокса и вычислены их коэффициенты. Также на примере решения модельного уравнения обсуждаются методы решения интегральных уравнений возникающих при решении задачи о получении коэффициентов ГГУ.

В третьей главе рассмотрена задача об испарении - конденсации и рассеянии однокомпонентного простого газа. Получены ГГУ для уравнений Навье-Стокса и вычислены их коэффициенты для различных ядер рассеяния, приведенных в работе Черчиньяни и Лэмпис 1997 года. Исследовано поведение коэффициентов ГГУ в зависимости от изменения температуры и параметров, характеризующих данную модель.

В четвертой главе рассмотрена задача о взаимодействии однокомпонентного двухатомного газа с поверхностью. Получены газодинамические граничные условия к уравнениям Навье-Стокса и полностью поставлена численная задача по нахождению коэффициентов этих ГГУ.

В пятой, заключительной, главе рассмотрено взаимодействие многокомпонентного газа с поверхностью и получены ГГУ в случае каталитических реакций на поверхности. Поставлена и решена задача о нахождении коэффициентов этих ГГУ для произвольного вида граничного ядра рассеяния. Проведены тестовые расчеты с ядром оператора каталитических реакций предложенном в [138]. Разработан параллельный алгоритм для решения подобных систем интегральных уравнений. Проведен анализ эффективности этого алгоритма при использовании компьютеров разных архитектур, при этом расчеты проводились как на суперкомпьютере, так и с помощью вычислительной техники, доступной на сегодняшний день в рядовых лабораториях.

В приложениях приведен подробный вывод и полный вид некоторых преобразований, результаты численного расчета для задачи об испаренииконденсации и рассеянии и детальное описание параллельного алгоритма с использованием технологии MPI на примере тестовой задачи.

Основные результаты, выносимые автором на защиту, состоят в следующем:

• построены газодинамические граничные условия и рассчитаны их коэффициенты для задачи об испарении - конденсации однокомпонент-ного простого газа;

• построены газодинамические граничные условия для задачи об испарении - конденсации и рассеянии однокомпонентного простого газа, рассчитаны их коэффициенты для различных ядер рассеяния на поверхности;

• получены газодинамические граничные условия для однокомпонентного двухатомного газа, поставлена вычислительная задача для получения коэффициентов этих условий;

• получены газодинамические граничные условия для случая гетерогенных каталитических реакций, рассчитаны их коэффициенты с использованием модельного ядра оператора, описывающего гетерогенные каталитические реакции на поверхности;

• построен параллельный алгоритм решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода;

• данный алгоритм перенесен на платформу MPI, что позволило протестировать его производительность на компьютерах разных архитектур.

Основные результаты были опубликованы в работах [106], [107], [108]

Заключение

Сформулируем кратко основные результаты, полученные в диссертации

• Получены газодинамические граничные условия для задачи об испарении - конденсации однокомпонентного простого газа.

• Получены газодинамические граничные условия для задачи об испарении - конденсации и рассеянии однокомпонентного простого газа.

• Получены газодинамические граничные условия для однокомпонентного двухатомного газа.

• Получены газодинамические граничные условия для случая гетерогенных каталитических реакций.

• Рассчитаны коэффициенты граничных условий для процессов испарения - конденсации однокомпонентного простого газа.

• Рассчитаны коэффициенты граничных условий для процессов испарения - конденсации и рассеяния однокомпонентного простого газа для различных ядер рассеяния.

• Рассчитаны коэффициенты граничных условий для процессов катализа многокомпонентного газа.

• Поставлена численная задача по нахождению коэффициентов газодинамических граничных условий для однокомпонентного двухатомного газа.

• Разработан параллельный алгоритм решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода, возникающих при решении задачи о нахождении коэффициентов газодинамических граничных условий.

• Проведен анализ эффективности построенного алгоритма.

Результаты диссертации без особых изменений могут быть использованы для расчета коэффициентов полученных газодинамических граничных условий в случае использования других трансформант отражения. Они могут применяться для расчета течений однокомпонентного газа, однокомпонентного двухатомного газа или химически реагирующей смеси, в случаях когда обычные условия "прилипания" к уравнениям Навье-Стокса неприемлемы.

1. Абрамов А.А., Макашев Н.К. О влиянии возбуждения внутренних степеней свободы молекул на процесс слабого испарения или конденсации // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидкости и газа. 1979. N.6.

2. Алексеев Б.В., Гришин A.M. Физическая газодинамика реагирующих сред // М. Высш. шк. 1985.

3. Алехин Е.И. Граничные условия при обтекании многокомпонентной смесью газов несферической летучей поверхности при Кп от 0.01 д 0.3// Инж.-физ. журнал 1997 N.4

4. Алехин Е.И., Головкина И.Н., Яламов Ю.И. О влиянии фазового перехода на скорость скольжения неоднородной многокомпонентной газовой смеси.// Теплофизика высоких температур 1997 N.4

5. Алехин Е.И., Головкина И.Н., Яламов Ю.И. О влиянии гетерогенных хим. реакций на скорость скольжения неоднородной многокомпонентной газовой смеси.// Ж. тех. физика 1997, N.5

6. Алферов В.К., Ковалев В.Д., Суслов О. Н. и др. Обтекание тел вязким газом в режиме неравновесного протекания гомогенных и гетерогенных реакций / // Механика неоднородных систем. Новосибирск СО АН СССР. 1985.

7. Баканов С.П. О некоторых интегральных соотношениях в кинетической теории газов // Журн.техн.физ. 1974. Т.44. Вып. 12.

8. Баканов С.П. Расчет теплового скольжения при произвольной аккомодации газа на границе раздела фаз // Жур. Тех. Физ. 1977. Т.47. N.12.

9. Баканов С.П., Дерягин Б. В. К вопросу о состоянии газа, движущегося вблизи поверхности // ДАН АН СССР. 1961. Т. 139. М.4.

10. Баканов С.П., Дерягин Б.В., Ролдугин В.Н. Термофорез в газах // Успехи физ. наук. 1979. Т.129. N.2.

11. Баканов С.П., Ролдугин В.И. Граничные задачи кинетической теории газов и необратимая термодинамика // Прикл. мат. мех. 1977. Т.41. Вып. 4

12. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. // Наука, М., 1975

13. Баранцев Р.Г., Луцет М.О. О граничных условия для уравнения Навье-Стокса // Докл. АН СССР. 1967. Т.173. N.5.

14. Бейтмен Г., Эрдейн А., Высшие трансцендентные функции.// М. Наука, т. 1, 1965, т.2, 1966, т.З, 1967

15. Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Федотов В.А. Модели трансформант отражения структурного газа и их применение в теории гидродинамических граничных условий // Аэродинамика разреж. газов.1983. N.11.

16. Богданов А.В., Федотов В.А. О постановке граничных условий для внутренней температуры // Журн. техн. физики, 1981, т 51, N 4

17. Богданов А.В., Шапиро Д.А. О моделировании гетерогенных процессов на заряженных поверхностях на кинетическом и микроскопическом уровнях // Математическое моделирование. 1992. Т.4. N.4.

18. Богданов А.В.,Горбачев Ю.Е.,Кульгинов Д.В.,Павлов В.А. Исследование кнудсеновского слоя для различных моделей межфазного взаимодействия // Пр-Т ФТИ АН СССР Л. 1985. N.1051.

19. Богданов А.В., Гришин И.А., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Алгоритмы двухуровневой параллелизации для решения нестационарных задач молекулярной газовой динамики // Журн. матем. моделирования N.6, 2000

20. Бродский A.M., Гуревич Н.Я. Теория электронной эмиссии из металлов // М.1973.

21. Быков Н.Ю. Прямое статистическое моделирование некоторых струйных течений разреженного газа // Дисс.канд.физ.-мат.наук. СПб. 2000.

22. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Параллельное прямое моделирование Монте Карло нестационарных течений разреженного газа на суперкомпьютерах массивно-параллельной архитектуры // Препринт ИВ-ВиБД, N5, 1997

23. Веландер П. Дополнение к кн. Дэвиен М. Течения и теплообмен разреженных газов // ИЛ. М. 1962.

24. Валландер С.В. Гидромеханика. // Изд-во ЛГУ, Л., 1972

25. Верлань А.Ф. , Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы // Киев, 1986

26. Гайдуков М.Н., Ивченко И.Н., Яламов Ю.И. О скачке концентрации на плоской поверхности в бинарной газовой смеси // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидкости и газа. 1972. N.2.

27. Гайдуков М.Н., Попов В.Н. Точное решение кинетического уравнения в задаче о неизотермическом течении разреженного газа вблизи слабоискривленной поверхности.// Известия РАН "Мех. жидкости и газа", 1998 N.2

28. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. // ИЛ, М., 1961

29. Головачев Ю.П., Канайлова А.С. Эффекты скольжения и температурного скачка при сверхзвуковом обтекании затупленных тел. // В кн.: Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по динамики разреженных газов, М., МАИ, 1985, т. I

30. Грэд Г. Кинетическая теория газов // Термодинамика газов. М., 1970

31. Гуцол А.Ф. О температуре теплоизолированной поверхности, обтекаемой потоком газа //Ж. тех. физика 1998 N.1 с 134-135

32. Даррозе Дж. С. в сборнике Газодинамика разреженных газов, М. ИЛ., 1963

33. Дерягин Б.В., Ивченко И.И., Яламов Ю.И. Кинетическая теория течения газа, находящегося над твердой стенкой // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидкости и газа. 1968. N.3.

34. Дерягин Б.В., Ивченко И.И., Яламов Ю.И. О построении решений кинетического уравнения Больцмана в слое Кнудсена // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидкости и газа. 1968. N.4.

35. Дородницин А.В., Четверушкин Б.Н. Об одной неявной схеме для моделирования до звукового течения газа.// Мат. моделирование 1997 N.5

36. Дубровский Г.В., Кондратенко А.В., Федотов В.А. Кинетическая модель структурной газовзвеси // Из.АН СССР. Сер.Мех.жидк. и газа. 1983. N.I.

37. Енгибарян Н.Б., Хачатрян А.Х. О некоторых интегральных уравнениях типа свертки в кинетической теории. //Ж. вычисл. математики и матем. физики 1998 N.3

38. Ерофеев А.И., Провоторов В.П. Численное моделирование гиперзвукового обтекания тонких тел потоком разреженного газа.// Известия РАН Мех. жидкости и газа, 1997, N. 4

39. Жаров В.А. Определение скорости скольжения для бинарной смеси газов // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидкости и газа. 1972. N.2.

40. Жданов В.М. ЖЭТФ 37 192(1967)

41. Жданов В.М. ЖЭТФ 53 2099(1967)

42. Жданов В.М., Ролдугин В.И. Неравновесная термодинамика и кинетическая теория разреженных газов // Успехи физ. наук. Т 168, N.4

43. Жданов В.М., Смирнова Р.В. Диффузионное скольжение и бародиф-фузия газовой смеси в плоском и цилиндрическом каналах // Жур. Прикл. Мех. Тех. Физ. 1978. N.5.

44. Жигулев В.Н. К вопросу об асимптотических методах решения кинетических уравнений // Кинетическая теория газов и плазмы. Новосибирск. ВЦ СО АН СССР. 1971.

45. Жигулев В.Н. Об одном методе решения кинетических уравнений, содержащих малый параметр // Тр.ЦАГИ. 1980. Вып.2043.

46. Жигулев В.Н. Движение газа около каталитических поверхностей.// Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.,1978.

47. Жигулев В.Н., Кузнецов В.М. Некоторые проблемы физической аэродинамики // Тр.ЦАГИ. 1969. Вып.1136.

48. Жигулев В.Н., Кузнецов М.М. О движении газа около поверхности с различными физико-химическими свойствами // Тр.IV Всес. конф. по динам, разреж. газа и молек. газ. динамике. М. 1977.

49. Жигулев В.Н., Кузнецов М.М. О единственности решения уравнения Больцмана для течения газа в слое Кнудсена // Числ. методы мех. сплошной среды. Новосибирск. 1978. Т.9. N.3.

50. Зандберг Э.Я., Ионов Н.Н. Поверхностная ионизация // М. 1962.

51. Ивченко И.П., Мурадян С.М. Об испарении сферических капель в бинарной газовой смеси при произвольных числах Кнудсена // Изв. АН СССР. Сер. мех. жидк. и газа. 1982. N.I.

52. Измаилов А.Ф. Обоснование метода квадратур для нелинейных интегральных уравнений // Ж. вычисл. математики и матем. физики 1998 38 N. 7

53. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса //М.:Мир, 1972

54. Киперман С. Л. Введение в кинетику гетерогенных каталитических реакций // М. Наука. 1964.

55. Коган И.Н. Динамика разреженного газа // Наука, М.,1967.

56. Коган М.Н., Макашев Н.К. О граничных условиях для течений с химическими реакциями на поверхности // Изв. АН СССР, МЖГ, 1972. N.1

57. Коган М.Н., Макашев Н.К. О граничных условиях для течений с химическими реакциями на поверхности при наличии компонента газовой смеси, не участвующей в реакции // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. N.6.

58. Колесниченко Е.Г. О методике вывода гидродинамических уравнений для сложных систем. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, N 3

59. Кролл Н., Трайвеллис А. Основы физики плазмы // И. 1975.

60. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. // М. Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967

61. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М. Граничные условия для неравновесных течений многотемпературных смесей с произвольными коэффициентами аккомодации // Tp.IV Всес. конф. по динам, разреж. газа и молек. газ. динамике. М. 1977.

62. Кузнецов И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Сильная дозвуковая конденсация одноатомного газа с учетом коэффициента испарения.// Изв. РАН, Мех. жидкости и газа 1997 N.2

63. Кузнецов М.И. Поверхностные явления при обтекании тел // Аэродинамика и физическая кинетика. Новосибирск. 1977.

64. Кузнецов М.М. Граничные условия на поверхности тел для уравнений химически неравновесного слоя // Тр.ЦАГИ. 1975. Вып.1956.

65. Кузнецов М.М. Граничные условия на поверхности фазового перехода в случае медленных процессов испарения и конденсации // Тр.ЦАГИ. 1975. Вып.1656.

66. Кузнецов М.М. Кинетический анализ феноменологических схем баланса массы на поверхности тел // Числ. методы мех. сплошной среды. Новосибирск. 1974. Т.5. N.2.

67. Кузнецов М.М. Об аналитическом решении уравнения Больцмана в кнудсеновском слое // Жур. прик. мех. и тех. физ. 1971. N4.

68. Кузнецов М.М. Об асимптотическом и вариационном анализе решения уравнения Больцмана в слое Кнудсена // Тр.ЦАГИ. 1975. Вып.1650.

69. Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Сильная конденсация молекулярно газа.// Известия РАН., "Мех. жидк. и газа", 1997 N.6

70. Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Применение метода Мотт Смита к решению задачи о сильном испарении с плоской поверхности.// Теплофиз. высоких температур. 1992 т.ЗО N.2 с.345-350

71. Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Сильная дозвуковая конденсация одноатомного газа с учетом коэффициента испарения //Изв. РАН МЖГ, 1997 N.2, с.183-190

72. Кульгинов Д.В. Исследование кнудсеновского слоя для различных моделей межмолекулярного и межфазного взаимодействия // Дисс. канд. физ .-мат. наук. JI. 19.86.

73. Кульгинов Д.В. Описание течения газа вблизи стенки с использованием различных моделей взаимодействия молекул с поверхностью // Tp.VIII Всес. конф. по динам, разреж. газа и молек. газ. динамике. М. 1986.

74. Кульгинов Д.В., Павлов В.А. О вычислении полупространственных интегральных скобок // Вестн. ЛГУ. 1986. N. 19. Сер. 1.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. // Наука М., 1976

76. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей.// М. Наука, 1989

77. Лаптев В.А., Нагнибеда Е.А. Условия для макропараметров на границе пограничного слоя в колебательно-неравновесном газе // Вестн. ЛГУ. 1979. N.19.

78. Ларина И.Н. Рыков В.А. Метод расчета осесимметричных вр. течений разреженного газа при малых числах Кп// Ж. вычисл. матем. и матем. физики 1998 38 N.11

79. Ларина И.Н., Рыков В.А. Численные методы расчета осесимметричных течений разреженного газа.// Ж. вычисл. матем. и матем. физика, 1998, 38 N. 8

80. Ларина И.Н., Рыков В.А. Метод численного решения уравнения Больцмана при малых числах Кнудсена //Журн. матем. моделирования N.6, 2000

81. Латышев А.В. Аналитическое решение задач скольжения бинарного газа вдоль плоской поверхности //Теор. и матем. физика, 1991 т.86 N.3,с.402-419

82. Латышев А.В. Применение метода Кейза к решению линеаризованного кинетического уравнения БГК в задаче о температурном скачке //Прикладная математика и механика 1990 т.54 N.4 с.581-586

83. Латышев А.В., Юшканов А.А. Теория и точные решения задач скольжения бинарного газа вдоль плоской поверхности. // Ж. выч. матем. и мат. физики, 1991 т.31 N.8,c.l201-1210

84. Латышев А.В., Юшканов А.А. Аналитическое решение задачи о сильном испарении (конденсации) // МЖГ N.6, 1993

85. Латышев А.В., Слободский Г.В., Юшканов А.А.Граничные задачи для кинетических уравнений в слое с зеркальными граничными условиями. //Прикладная мех. и тех. физика 1997 N.6

86. Латышев А.В., Юшканов А.А. Тепловое скольжение для газа с частотой столкновений, пропорциональной, скорости молекул //Инж.-физ. журнал 1998 N.3 с.353-359

87. Латышев А.В., Юшканов А.А. Точные решения граничных задач для молекулярных газов.//Отдел тер. проблем РАН М.1998 Деп. в ВИНИТИ 04.06.98 N.1725 В98

88. Литвинов И.И. Распределение диффундирующих частиц вблизи поглощающей стенки // Жур. Прикл. Мех. Тех. Физ. 1978. N.5.

89. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика // М. 1979.

90. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. // М. Наука, 1973

91. Макашев Н.К. Испарение, конденсация и гетерогенные химические реакции при малых числах Кнудсена // Уч. Зап. ЦАГИ. 1974. Т.5. N.3.

92. Макашев Н.К. Кнудсеновский слой на телах с химическими реакциями на поверхности при наличии компонента газовой смеси, не участвующей в реакции // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. T.III. N.6.

93. Макашев Н.К. Влияние кнудсеновского слоя на гетерогенные химические реакции // Уч. зап. ЦАГИ. 1974. N.5.

94. Маргилевский А.Е., Черняк В.Г. Испарение и конденсационный рост капли в парогазовой среде при произвольных числах Кнудсена // Изв. АН СССР. Сер. мех. жидк. и газа. 1985. N.4.

95. Маркеев Б.М. Об уравнениях переноса вблизи каталитических поверхностей // Жур. Тех. Физ. 1979. Т.49. N.6.

96. Марков И.К., Полтавский А.Н. Численное решение суперсингулярных уравнений методом прямоугольников. // Дифф. уравнения 1996 N. 2

97. Маслова Н.Б. Стационарные решения линеаризованного уравнения Больцмана // Тр. Матем. Ин-та им. В.А.Стеклова АН СССР. 1983.

98. Маслова Н.Б. Внешние стационарные задачи для линеаризованного уравнения Больцмана // Физическая газокинетика. J1. 1983. Вып.11.

99. Маслова Н.Б. Задача Крамерса в кинетической теории газов // Жур. Выч. Мат. Математической Физ. 1982. Т.22. N.3.

100. Маслова Н.Б. Стационарные решения уравнения Больцмана в неограниченных областях // Докл. АН СССР. 1981. Т.260. N.5.

101. Маслова Н.Б. Стационарные решения уравнения Больцмана и граничный слой Кнудсена // Молекулярная газодинамика. J1. ЛГУ. 1980.

102. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов // М. Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1962

103. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике // Наука. М. 1970.

104. Михлин С.Г. Курс математической физики. // Наука, М., 1968

105. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения // Физматгиз, 1962.

106. Москвин Д.Б., Павлов В.А. Газодинамические граничные условия для процессов испарения конденсации и рассеяния // Препринт Института высокопроизводительных вычислений и баз данных, N.9 1998

107. Москвин Д.Б., Павлов В.А. Газодинамические граничные условия для процессов испарения. //Журнал Мат. моделирование, 1998, N.11

108. Москвин Д.Б., Павлов В.А. Опыт использования MPI технологии для решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. //Журнал Мат. моделирование, 2000, N.8

109. Муратова Т.М., Лабунцов Д. И. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации // Теплофиз. Высоких Температур. 1969. Т.7. N.5.

110. Найфе А. Методы возмущений // Мир. М. 1976.

111. Павлов В.А., Шапиро Д.А. Граничные условия к уравнениям переноса смеси двухатомных газов при наличии испарения и гетерогенных химических реакций // Тр. IX Всес. конф. по дин. разр. газов. Т.2.Свердловск. 1988.

112. Павлов В.А., Шапиро Д.А. Неизотермическое течение разреженного газа в цилиндрической трубе с испаряющей и конденсирующей поверхностью // Вестн. ЛГУ. 1989. N.8. Сер.1.

113. Поддоскин А.В., Юшканов А.А. Скольжение двухатомного газа вдоль плоской поверхности. //Известия РАН, Мех. жидкости и газа, 1998 N.5

114. Поддоскин А.Б., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. О скачке температуры двухатомного газа с вращательными степенями свободы.,// Мо-сков. педаг. университет, 1999, Автореферат. N.N. 29-В99

115. Поддоскин А.Б., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. О коэффициенте скольжения второго порядка двухатомного газа с вращательными степенями свободы.//Москов. пед. ун-т 1999, Автореферат N.N.30-В99

116. Попов В., Погожев С. Применение метода элементарных решений в задаче об изотермическом скольжении простого одноатомного газа вдоль твердой плоской поверхности. // Сб. науч. работ студентов и аспирантов 1996 N.4

117. Пярнпуу А.А. Взаимодействие молекул газа с поверхностями. // М. ВЦ АН СССР, 1974.

118. Рейнольде М., Смолдерен Д., Вент Д. Измерение профиля скорости в кнудсеновском слое для задачи Крамерса // Динамика Разреженного Газа. М. 1976.

119. Рыков В.А. Модельное кинетическое уравнение для газа с вращательными степенями свободы.//Из. АН СССР. Сер. Мех. жидк. и газа. 1975. N.6.

120. Самарский А.А., Слинько М.Г. Матем. моделирование гетерогенных каталитических реакций и процессов // Известия РАН, серия Химия, 1998 N.10

121. Сирович JI. Кинетическое моделирование газовых смесей //В кн: Некоторые вопросы кинетической теории газов Мир М., 1965

122. Скотт С.Р. Расчет ударного слоя с химически реагирующим газом для каталитических граничных условий со скольжением // Ракет, тех. и космонавтика. 1975. Т.13. N.17.

123. Слепова Т.В. Аналитические аспекты модельного БГК уравнения для задач сильного испарения (конденсации).// 5 Мем. конф. "Мат. Компыот. образ.", Дубна 26-30 января, 1998. тез.-М.1998

124. Специальные функции. // Под ред. Абрамовица М., Наука, М., 1979

125. Суетин П.Е., Черняк В.Г. О зависимости пуазейлевского скольжения и теплового крипа от закона взаимодействия молекул газа с граничной поверхностью // Изв. АН СССР. Сер. Мех. жидкости и газа. 1977. N.6.

126. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах // Мир. М. 1976.

127. Христинич В.Б. Модель сверхзвукового течения разреженного газа в переходном режиме при обтекании космических антенн.///Вест. С.-Петербургского университета 1998 N.2

128. Цибаров В.А. О граничных условиях для уравнений аэромеханики и параметрах граничной функции рассеяния на химически активной поверхности // Вестн. ЛГУ. 1977. N.I.

129. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория процессов переноса в газах. // Мир, М., 1976

130. Черемисин Ф.И. Консервативные методы вычисления интеграла столкновений Больцмана.// Доклады РАН, 1997 N.1

131. Чермянинов И.В. Граничные условия для уравнений газодинамики многоатомных газов// Физико-химические процессы в энергетических установках . Минск. 1983.

132. Чермянинов И.В., Черняк В.Г. Процесс слабого испарения или конденсации на плоской поверхности с учетом возбуждения внутренних степеней свободы молекулы // Инж. Физ. Журн. 1983. Т.45. N.6.

133. Чермянинов И.В., Черняк В.Г. Скольжение многоатомного газа вдоль плоской поверхности // Деп. ВИНИТИ N. 1489-81 Деп.

134. Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов // М. Мир, 1978

135. Черчиньяни К. О методах решения уравнения Больцмана. В кн.: Неравновесные явления: уравнение Больцмана // Мир. М. 1986.

136. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана // М. Мир 1978.

137. Четверушкин Б.Н., Дородницин JI.B. Кинетически согласованные схемы в газовой динамике.// Матем. моделирование 1999 11 N. 5

138. Шапиро Д.А. Исследование структуры кнудсеновского слоя для идеального, неидеального газа и плазмы // Дисс.канд.физ.-мат.наук. JI. 1987.

139. Шахов Е.М. О приближенных кинетических уравнениях в теории разреженных газов.// Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, N 1

140. Шулиманова 3.JL, Щукин Е.Р., Бакина Т.М. Термофоретическое движение многослойных частиц в 2х компонентных газах. //Объед. ин-т высоких температур. РАН М. 1997

141. Электрохимия органических соединений. Под ред. Байзера // М.1968.

142. Эндер А.Я., Эндер И.А., Лютенко М.И. Развитие нелинейного мо-ментного метода для решения релаксационных задач.// Матем. моделирование 1999 N.3

143. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Юшканов А.Л. Об изотермическом скольжении бинарной газовой смеси вдоль плоской поверхности // Инж. Физ. Журнал. 1975. Т.29. N.3.

144. Яламов Ю.И., Ивченко И.Н., Дерягин Б. В. Расчет скорости диффузионного скольжения бинарной газовой смеси j j Докл. АН СССР. 1968. Т.180. N. 2.

145. Abramowitz М. Evaluation of the integral /0°° exp(-u2—x/u)du .//The Journal of Mathematical Physics, 1953, 32, 188 192

146. Bang H. Variations prinzip fur die linearizirte stationare Boltzmann Gleihung der Kinetcseh Gastheorie // Acta Mech. 1968. V.5. N.2.

147. Beikircher Т., Benz N.,Spirkl W. A modified temperature-jump method for the transition and low-pressure regime //Trans Asme J. Heat Transfer 1998 N. 4 965-970

148. Ben Huang A. Slip coefficient of a gas // Phys. Fluids.1968. V.ll N.I.

149. Bentz .A., Tompson R.V., Loyalka S.K. Viscosity and velocity slip coefficients for gas mixtures. Measurments with a spining rotor gauge. //J.Vac. Sci and Technol. A. 1999 17 N.l

150. Bobylev A.V., Ostmo S., Ytrehus T. Qualitative analysis of the Navier-Stokes equations forevaporation-condensation problems. // Phys. Fluids 1996 8 N.7

151. Buet C. A discrete-velocity scheme for the Boltzman operator of rarefied gas dynamics.// Transp. Theory and atatist phys., 1996 N. 1

152. Burgers J. Flow equations for composite gases // New York 1969

153. Cercignani C. Elementary solutions of the gas dynamics Boltzmann equation and their application to the slip-flow problem // Ann. Phys. 1962. V.20. N.2.

154. Cercignani C. Knudsen layer theory and experiment // Resent Develop in Theor. and Exp. Fluids Mech. 1978.

155. Cercignani C. The Cramers problem for a not completely diffusing wall // J. Math. Anal. Appl., 1965, vol. 10, N 5

156. Cercignani С. Strong evaporation of polyatomic gas // Rarefied Gas Dyn. 12 Int. Symp. 1980. V.I. New-York.

157. Cercignani C. Temperature jump problem for the BGK model. // Phys. Fluids and Stat. Phys., 1977, vol 6

158. Cercignani C., Lampis M. New scattering kernel for gas-surface interaction // AIAA Journal 1997 N.6

159. Cercignani C., Lampis M. Transp. Theory and Stat. Phys. 1971, vol 1

160. Cercignani C., Pagani C. Variational approach to boundary value problems in kinetic theory // Phys.Fluids. 1966. V.9.

161. Cipolla J.W.,Jr. Lang H., Loyalka S.K. Jumps during evaporation and condensation of a multicomponent gas mixture // Rarefied Gas Dyn. 9 Int. Symp. 1974. Germany.

162. Darrozes J.S. Approximate solution of the Boltzmann equation for flows past bodies of moderate curvature // Rarefied Gas Dyn. 1969. V.I. New York London.

163. Darrozes J.S. Sur une theorie asymptotique de l'e equation de Boltzmann et sou application a'l'e'tude des ecoulements ea re'giue presque continu. // O.N.E.R.A. 1970.

164. Darrozes J.S., Guirand J.R. Theory cinetique des gas // G. Acsd. Sci. Ser. A. 1966. V.267. N.24.

165. Dora Vivendra K., Collins Robert J., Levin Debran A. Modelling of spacecraft rarefied environments using a proposal surface mode// AIAA Journal 1999 N.4

166. Drozdov A.N., Morillo M. Path integral solution of the Kramers problem // Phys. Rev. Lett 1996 77 N. 27

167. Fedotov I., Dragomir S.S. Another approach to quadrature methods.// ICM'98 Int. Congr. Math., Berlin, Aug. 18-27, 1998. Abstr., Short comn and Poster Sess.- Bieletela , 1998

168. Gelten R.J., Jansen A.P.J., Van Sarten R.A., Lukkien .J.,Seregers J.P.L.,Hilbers P.A. Monte-Carlo simulation os a surface reaction model showing spatio-temporal pattern formations and oscillation .//J. Chem. Phys.,1998 N.14

169. Gorbachev Yu.E., Shapiro D.A. The effective boundary conditions for a partially ionized gas over charged surfaces.// A.F. Ioffe Physical Technical Institute of the Russia Academy of Sciences. Preprint N.1609. St.Petersburg. 1993.

170. Gorbachev Yu.E., Shapiro D.A. To the theory of the Knudsen layer with intensive heterogeneous chemical reactions and evaporation// A.F. Ioffe Physical Technical Institute of the Russia Academy of Sciences. Preprint N.1609. St.Petersburg. 1993.

171. Grabowski Jerzy Properties of some approximate solution of the weakly singular Fredholm integral equation.// Demonstr. math. 1994 N. 2

172. Grad H. Asymptotic equivalence of the Navier-Stokes and nonlinear Boltzmann equation // Proc. Symp. Appl. Math. 1965. V.17.

173. Grad H. Commun. Pure Appl. Math. 2 331 (1949)

174. Grad H. Principles of the kinetic theory of gases //in Thermodynamik der Gase, Handbuch der Physik Bd. 12 (Ed S Flugge) (Berlin: Springer Verlag, 1958)

175. Grad H. Singular and nonuniform limits of solution of Boltzmann's equation // Rarefied Gas Dyn. 8 Int. Symp.1972. New-York-London.

176. Grad H. Singular and nonuniform limits of solutions of the Boltzmann equations // SI AM AMS proc., 1969, vol 1

177. Gramani Cumin, Liliana M., Sharipov Felix M.,Kremen Gilberto M. Rarefied gas flow between two cylinders caused by the evaporation and condensation on their surfaces.//Phys. Fluids, 1998 N.12

178. Gross E.P., Jackson E.A. Kinetic models and linearized Boltzmann equation // Phys.Fluids. 1959. V.2. N.4.

179. Gross E.P., Ziering S. Heat flow between parallel plates // Phys. Fluids. 1959. V.2. H.6.

180. Hanson S.K., Morse T.F. Kinetic models for a gas with internal structure // Phys. Fluids. 1967. V.10. N.2.

181. Hunter D.B., Nikolov Geno. Gaussian quadrature of Chebyshev plynomials.// J. Comput and Appl. Math. 1998 94 N. 2

182. Ivanov M., Markelov G. Efficien algorithms of statistical simulation of rarefied flows on parallel computers //8 Int. Conf. Heth. Aerophys. Res., ICMAR'96, Novosibirsk Sept 2-6 1996

183. Jackson Bell. Reduced density matrix approach for gas-solid scattering //Chem. Phys. Let. 1997 N.5-6

184. Jang Tian-Zi. Probabilistic analysis of Galerkin-like methods for Fredholm equation of the second kind. //Chin. . Geochem 1998 N. 1 с 445-456

185. Kline Т., Kuscer I. Slip coefficient for general gas-surface interaction // Phys.Fluids. 1972. V.15. N.6.

186. Kogan M.N. Transport processes in Knudsen layer // Rarefied Gas Dyn. 13th., Symp. 1982. Novosibirsk, USSR.

187. Kogan M.N. Transport processes in Knudsen layers // Rarefied Gas vol 1, Plenum Press, New York London, 1985

188. Kuscer I. Boundary conditions in linear kinetic theory // Coll. Int. CNRS. 1975. N.236.

189. Lang H. Variationsprinzip fur die linearizierte, stationare Boltzmann Gleichung der kinetisch Gastheoric // Acta Mech., 1968, vol. 5, N 2

190. Lang H., Loyalka S. Rarefied gas dynamics, 1971

191. Larina I.N., Rykov V.A. The boundary conditions on the body surface for a diatomic gas // Rarefied Gas. Dyn. 15 Int. Symp. 1986.

192. Lin J.T., Willis D.R. Kinetic theory analysis of the temperature jump in polyatomic gas. // Phys. Fluids, 1972, vol. 15 N 1

193. Loyalka S.K. Approximate Method in the Kinetic theory // Phys. Fluids. 1971. V.14. N.ll. P.2291.

194. Loyalka S.K. Condensation on a spherical droplet // J.Chem. Phys. 1973. V.58. N.I.

195. Loyalka S.K. Momentum and temperature sleep coefficients with arbitrary accomodation at the surface // J.Chem.Phys. 1968. V.48. N.12.

196. Loyalka S.K. Rarefied gas dynamics problems in environmental sciences // Rarefied Gas. Dyn. 15 Int. Symp. 1986. V.I. F.R. Germany.

197. Loyalka S.K. Slip in the thermal creep flow // Phys.Fluids. 1971. V.14. H.I.

198. Loyalka S.K. Strong evaporation in half-space: Integral transport solutions for one-dimensional BGK model //Phys. Fluids. 1981. V.24. N.12.

199. Loyalka S.K. Velocity slip coefficient and the diffusion slip velocity for a multicomponent gas mixture // Phys. Fluids. 1971. V.14. N.12.

200. Loyalka S.K., Ferziger J.H. Phys. Fluids, 1987, v.10, N 1, p.1833

201. Loyalka S.K., Ferziger J.H. Model dependence of the slip coefficient // Phys. Fluids. 1967. V.10. N.8.

202. Loyalka S.K., Ferziger J.H. Model dependence of the temperature slip coefficient // Phys. Fluids. 1968. V.ll. N.8.

203. Loyalka S.K., Phys. Fluids 14 2291 (1971)

204. Loyalka S.K., Storvick T.S. Kinetic theory of thermal transpiration and mechanocaloric effect. III. Flow of a polyatomic gas between parallel plates // Jour. Chem. Phys. 1979. V.71. N.I.

205. Loyalka S.K., Storvick T.S., Lo S.S. Thermal transition and mechanocaloric effect. IV. Flow of a polyatomic gas in a cylindrical tube// Jour. Chem. Phys. 1982. V.76. N.8.

206. Loylaka S.K. Thermal transpiration in a cylindrical tube // Phys. Fluids. 1969. V.12

207. Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases //Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1867. vol 157, p 49

208. McCormack F.J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases // The Phys. Fluids, vol. 16, N 12

209. Morse T.F. Kinetic model for gases with internal degrees of freedom // Phys. Fluids. 1964. V.7. N.2.

210. MPI: A Message-Passing Interface Standard // International Journal of Supercomputing Applications, Volume 8, Number 3/4, 1994.

211. Nguyen Thoung Y., On Choong K., Sinkovits Robert S.,Anderson John D(Ju), Oran Elaine S. Simulations of high Knudsen number flows in a channel-wedge configuration.// AIAA Journal 1997 35 N.9

212. Onishi Y. A two-surface problem of evaporation and condensation in a vapor gas mixture // Rarefied Gas Dyn. 14 Int. Symp. 1984. V.I. Japan.

213. Onishi Y. Evaporation and condensation of a vapor gas-mixture between the coaxial cylindrical condensed phases // Rarefied Gas Dyn. 15 Int. Symp. 1986. V.II. Germany.

214. Onishi Y., Sone Y. Kinetic theory of slightly strong evaporation and condensation hydrodynamic equation and slip boundary condition for finite Reynolds number // J.Phys.Soc. Japan. 1979. V.47. N.5.

215. Onishi Yoshimoto Kinetic theory analysis for temperature and density field of slightly rarefied binary gas mixture over solid wall.//Phys. Fluids 1997 N.l c226-238

216. Pao Y.P. Application of kinetic theory to problem of evaporation and condensation // Phys. Fluid. 1971. V.14. N.ll.

217. Pao Y.P. Some boundary value problems in the kinetic theory of gases // Phys. Fluid. 1971. V.14. N.7.

218. Pao Y.P. Temperature and density jumps in the kinetic theory of gases and vapours // Phys. Fluid. 1971. V.14. N.7.

219. Philippi P.O., Brun R. Kinetic modeling of polyatomic gas mixtures // Physica. 1981. V.105A. N.2.

220. Reddy K. Rarefied gas flow in the Knudsen layer.// Phys. Fluids, 1968, vol. 11

221. Reynolds M.S., Smoldern J.J, Wendt J.E. Velocity profile measurements in the Knudsen layer for the Kramers problem // Rarefied Gas. Dyn. Int. Symp. 1974. Porz-Wahn.

222. Samuelsson Patnien Boundary layer structure in flow over a heterogenous surface.// Acta univ. upsal. Compr. Summ Uppsala Diss. Fac. Sci. and Technol-1999 N. 311

223. Shankar P.H., Marbl F.E. Kinetic theory of transient condensation and evaporation at a plane surface // Phys. Fluids. 1971. V.14. N.3.

224. Sharipov Felix, Seleznev Vladimir Data on internal rarefied gas flows.//J. Phys and Chem. Ref. Data 1998 N.4

225. Siewert C.E., Thomas J.R. Half-space problems in the kinetic theory of gases // Phys. Fluids. 1973. V.16. N.9.

226. Somasundaran Т., Lynden-Bell R.M.,Patterson C.H. The passage of gassen through the liquid water/vapour interfase.Asimulation study//Phys. Chem.,Chem.Phys. 1999 N.l

227. Sone Y. Analytical studies in rarefied gas dynamics // Rarefied Gas. Dyn. 14th. Symp. 1984. Japan.

228. Sone Y. Asymptotic theory of flow of rarefied gas over a smooth boundary. I. // Rarefied Gas Dyn. Acad. Press. 1969. New-York.

229. Sone Y. Asymptotic theory of flow of rarefied gas over a smooth boundary. II. // Rarefied Gas Dyn. Pisa, Italy. 1971.

230. Sone Y. Kinetic theory of evaporation and condensation linear and nonlinear problems // J.Phys.Soc.Japan. 1978. V.45. N.I.

231. Sone Y. Some remarks on Knudsen layer // J. Phys. Soc. Japan. 1966. V.21. N.8.

232. Sone Y. Thermal creep in rarefied gas // J. Phys. Soc. Japan. 1966. V.21. N.9.

233. Sone Y., Aoki K. Thermal force and drag on a volatile particle in a slightly rarefied gas // Rarefied Gas. Dyn. 11th. Symp. 1978.

234. Sone Y., Aoki K., Yamashita I. A study of unsteady strong condensation on a plate condensed phase with special interest in formation of steady profile // Rarefied Gas. Dyn. 15th. Symp. 1986. V.II. Germany.

235. Sone Y., Aoki. K. // J.Phys.Soc.Japan. 1978. V.44. N.6. P1981-1994

236. Sone Y., Onishi Y. Kinetic theory of evaporation and condensation // J. Phys. Soc. Japan. 1973. V.35. N.6.

237. Sone Y., Onishi Y. Kinetic theory of evaporation and condensation -hydrodynamic equation and slip boundary condition // J. Phys. Soc. Japan. 1978. V.44. N.6.

238. Sone Y., Onishi Y. Kinetic theory of slightly strong evaporation and condensation. //J.Phys. Soc. Japan, 1979, V. 47, N.6

239. Tamada K. Stagnation point flow of rarefied gas // J. Phys. SOC. Japan .1967. V.22. N.5.

240. Ten Bosch B.I.M., Beenakker J.J.M. On slip coefficient for polyatomic gases // Rarefied Gas. Dyn. 15 Int. Symp. 1986. V.I.

241. Tenty G., Desai R.C. Kinetic theory of molecular gases. I. Models of linear Waldmann-Snider collision operator // Can.J. Phys. 1975. V.53. N.12.

242. Waldmann L., Vestner H. Non-equilibrium thermodynamics of the gas kinetic boundary value problem // Physics. 1979. V.A99. N.l-2.

243. Williams M.N.R. Boundary-value problems in the kinetic theory of gases. II. Thermal creep // J.Fluid Mech. 1971. V.45. Part 4.

244. Willis D.R. Comparison of the kinetic theory analyses of linearized Couette flow // Phys.Fluids. 1962. V.5. N.2.

245. Yamamoto K., Nishitani T. Kinetic theory of evaporation and condensation from a droplet // Rarefied Gas. Dyn. 14th. Symp. 1984. Japan.

246. Yamamoto K., Ishihara Y. Flow of a rarefied vapour past a circularcylinder accompanied with evaporation and condensation on its surfacei

247. Rarefied Gas. Dyn. 15th. Symp. 1968. V.II. Germany.

248. Yamanishi Nobuhiro, Matsumoto Yoichiro. Molecular dynamics study of gas-surface interaction. 2nd report. // gakkoi ronbunshu, 1998 N.6281. Предметный указатель

249. Бубнова Галеркина, 28 Винера - Хопфа, 24 Галеркина - Петрова, 27

250. Кейза, 24 Лоялки, 20 Максвелла, 19

251. Максвелла модифицированный, 20

252. CL model, 53 CLL - model, 53новая модель Черчиньяни Лэм-пис, 53оператор проектирования, 18погранфункция, 16 полином

253. Сонина, 21 приближение 13и моментов, 10 принцип детального баланса, 14скалярное произведение, 17технология MPI, 53уравнение

254. Ванг Чанг Уленбека, 67 Винера - Хопфа, 29 Фредгольма 2-го рода, 26функция

255. Абрамовица, 29, 32 Амбарцумяна, 29, 30 Веландера, 29, 32

256. РОССИЙСКАЯ I InOCyfl^f—REHH^ IчбянотехЯ? J