Граничные условия для течения неоднородного по температуре структурногогаза тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Б

ОД

2 9

П <! П

¡¡'И И

На правах рукописи

ЛУКАНКИН АЛЕКСАНДР. ГЕННАДЬЕВИЧ

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ. ДЛЯ ТЕЧЕНИЯ НЕОДНОРОДНОГО ПО ТЕМПЕРАТУРЕ СТРУКТУРНОГО ГАЗА

Специальность 01.04.14 - "Теплофизика и молекулярная физика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1996

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского педагогического университета

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Гайдуков М.Н.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Дадиванян А.К., кандидат физико-математических наук, доцент Островский Ю.К.

Ведущая организация - Московский авиационный институт

им. Серго Ордаониквдзе

Защита диссертации состоится "•{<" 1996 г.

в ^^час, на заседании диссертационного совета К 113.11.10 в Московском педагогическом университете по адресу: 107005, Москва, ул. Радио, д. 10а.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского педагогического университета.

Автореферат разослан 1996 Г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцэнт

Богданов Д.Л.

Актуальность темы. Приложения, связанные с . развитием современной авиации, ракетно-космической техники, вакуумной технологии, химической и атомной промышленности, часто приводят к необходимости рассмотрения задач, в которых многоатомный газ обтекает те или иные поверхности, находящиеся при высокой температуре. Такие "задачи можно решать в рамках механики сплошной среды, если известны граничные условия на поверхности, которые учитывали бы возможность перекачки энергии с одних степеней свобода на другие. Поэтому, полученные граничные условия могут быть использованы во многих задачах аэрогидродинамики и теории движения аэрозольных частиц в неоднородных по температуре средах. Последнее, в настоящее время, особенно актуально в связи с необходимостью решения экологических проблем. Этим определяется актуальность тематики проведенного исследования.

Цель работы. В задачу диссертационной работы входило:

- постановка граничных условий для макропораметров простого газа, многокомпонентной газовой смеси и многоатомного газа у твердой плоской поверхности;

- исследование влияния точности вычисления функции Чепмена на величину газокинетических коэффициентов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые проведено исследование влияния точности решения интегральных уравнений на величину газокинетических коэффициентов простого газа. При этом, для нахождения скачка температуры использованы более общие граничные условия, учитывающие аккомодацию как по энергии, так и по импульсу.

2. Впервые проведено исследование влияния точности решения

интегральных уравнений на величину газокинетических коэффициентов бинарной газовой смеси. Проанализировано влияние роста концентрации второго компонента.

3. Впервые получены граничные условия для молекулярного газа с затрудненным межмодовым знергообменом, находящегося над твердой поверхностью, учитывающие перекачку энергии с одних степеней свобода на другие.

Практическая данность заключается в том, что полученные граничные условия могут быть использованы для. решения разнообразных задач газовой динамики, связанных с азрокосмическими исследованиями, разработкой и использованием мощных газодинамических лазеров, исследованиями в области физики аэродисперсных систем.

Апробация результатов. Результаты м ,. наиболее важные вывода выполненных исследований докладывались и обсуждались на XVI конференции стран. СНГ по вопросам испарения, горения и газовой. динамики дисперсных систем ( Одесса, 1993 ), на ежегодных научных конференциях преподавателей и на научных семинарах в МНУ (Москва,1989-1995).

Публикация результатов. По теме диссертации опубликовано 5 работ,список которых приведен в конце автореферата. Положения, выносимые на защиту:

На защиту выносятся:

1. Выражение для скачка температуры в простом газе, учитывающее аккомодацию как по энергии, так и по импульсу.

2. .Результаты исследования влияния точности решения интегральных уравнений на величину газокинетических коэффициентов простого газа.

3. Выражение для скачка температуры в молекулярном газе с затрудненным межмодовым обменом.

4. Результаты исследования влияния точности решения интегральных уравнений на величину газокинетических коэффициентов бинарной смеси.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 69 названий. Она содержит 77 страниц машинописного текста, 10 рисунков.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность теш, приведен обзор литературы и описана структура диссертации.

В первой главе рассмотрено течение простого газа вблизи плоской твердой поверхности. Линеаризованное уравнение Больцмаиа решено методом Лоялки. В качестве кинетических граничных условий использована диффузно-зеркальная модель отражения. Получено следующее выражение для скорости скольжения:

<2-т)2 <2-«т)(вк^,в) ]г ^

и =

8а

{ V V .V 1 т I. х у у J

ах

( . - с<т ^ V V, ВА

1 кТ

2 ш

'V2,

X у

О;-*)

1 1 *г ^г)[Уяу'у.А]

2 т [ V V .V X

I. * У У )

<ИпТ

¿у

где:

ст - коэффициент аккомодации по импульсу;

в и а - тепловая и вязкостная функции Чепмена, которые ищутся в виде разложения по полиномам Сонина, при этом учитывается один, два или три члена.

В результирующей . формуле множители при градиентах представляют собой коэффициенты изотермического и теплового скольжения, выраженные через интегральные скобки от вязкостной и тепловой функций Чепмена. Для модели твердых сфер, при ат=1 первое приближение коэффициента теплового скольжения отличается от третьего на 15Ж, а изотермического на 6,8% Для других потенциалов сходимость несколько лучше. Для потенциала Ленард-Джонса отличие первого приближения коэффициента теплового скольжения от третьего составляет 10%.

Для нахождения скачка температуры использованы граничные условия, учитывающие аккомодацию как по энергии, так и по импульсу. Получено следующее выражение:

6Т = ^

{ЧЧ-Ч

I 12 1^ [[уу.л]^

Т2 («-2)- [, (2)

) т 2(2-« е.) )

где

2-а а е Т

/5=

1 -с* -с* -с* с* © т © т

( г*.

- скачок

температуры в приближении Максвелла;

х = - м [{сг-5/2)У^.л ^ - коэффициент теплопроводности;

2кТ

К = г V V

ОТ 1

¿х

'с и *

ат - коэффициент аккомодации по импульсу;. <*в - коэффициент аккомодации по энергии. При некоторых значениях «т и (рис. 1 > второе и третье приближения совпадают с первым.

Во второй главе рассмотрено взаимодействие

многокомпонентной смеси с твердой поверхностью. Выражения для скорости скольжения и скачка температуры получены путем решения системы уравнений Больцмана методом Лоялки и имеют следующий виц:

и =

1

у (2-0. )2 —— Г и2 /2 ,в. I5

8 гЫ

1

I

2 СкТУ

Г и2 V2 ,в. 1у « [ V и2 , 1 V

^ 1у V Тг V ^ V х vy )

—- Гв у3 •в 1

2кт) I 1 1Х 1у 1 ■>

г т.

у —— Г V2 V2 , в. 1

( <** 1

э

т..

У (2-0. . ) —- Г и. И2 .А "Г Г к2 V2 ,В. 1

Т1 ' I, IX 1У I ) I V* 1У V J

V Г И2 ^2 >в а Г и. И2 . 1 V

г1 2(кТЭ2 1Х 1у 1 ^ 1 1Х 1у -1

У а — Г В. И2 И2 ,Л. К 1 г Т1 2 кТ 1 1Х 1у 1

л 2

4 т.

у —— Г и2 И2 ,В. 1

««пг

<*у

Р

<5 Г = -2

У (2-е . )Г с2н2 м. V

и (, VI* ^J

1 * }. П % 1У2 |

У 3

__I ' > и » 1/Й г#- % + л 2 - VI.

2 I ^х'^ ] 2 а»1П1 [ )

I ' V 4 Л *

(4)

где

У (2-а . )Г С2/2 ,у4. 1 К Р = - ---—- ~ скачок температуры в

2 )

V

приближении Максвелла;

Г ¿т

к = т

V V

с!х

- И, 2 кг\ 1

2кТ

коэффициент аккомодации по энергии ¿-го компонента; а.т.- коэффициент аккомодации по импульсу ¿-го компонента;

в. и л - тепловая и вязкостная функции Чепмена, которые ищутся в ввдэ разложения по полиномам Сонина, при этом учитывается один или два члена.

Для бинарной смеси исследована зависимость газокинетических коэффициентов от точности вычисления тепловой и вязкостной функций Чепмена. Расчеты производились для смеси гелия и водорода при г=285,бк и давлении 105Па. Учет следующего члена в разложении функций Чепмена по полиномам Сонина дает поправку в 9,3% для коэффициента изотермического скольжения сп и - 11,1% для теплового скольжения ктд ( при оГ1=оТ2 = 1; пг = 0,3^). с ростом концентрации второго компонента (рис. 2) поправка возрастает до 11,2% и 14,8% соответственно ( при <*Т1 - атг ). Для скачка температуры учет следующего члена в разложении тепловой функции по полиномам Сонина дает поправку в 2,9% ( при аТ1=аТ2 = 1; = 0,3^). Из анализа зависимости видно, что при некоторых значениях с*т1 второе приближение может совпадать с первым.

В третьей главе получены граничные условия для многоатомного газа. Рассмотрен случай, когда равновесие между вращательными и поступательными степенями свободы уже наступило (г1=тг), а энергообмен с колебательными модами затруднен. Скачки поступательной и колебательной температур найдены путем решения линеаризованного уравнения Ванг-Чанга и Уленбека при помощи процедуры Лоялки. В качестве кинетического граничного условия на стенке принимается диффузно-зеркальная модель отражения, учитывающая перекачку энергии. Получены следующие выражения для скачков поступательной и колебательной температур:

-0.0Ц

л

олз

б.и ш 0.0?

О.оь 0-05

Ч < '// / V /

/с/У / о/хУ У 7

/ /

///

V

0.7 0.5 0(е рис. 1

0.?

о.? 0.9 рис. 2

с'1'- с<2>

ь I

/с £2 =

ГМ

К <•?> К Ш тэ тэ

/с 13 =

с(1>- с13>

ь I

- коэффициент скачка температуры; кта - коэффициент теплового скольжения.

6Т1= I?1

1 + -2

V Г 3 1

Г а - 2а-' о - а -с? I

I 1^2 t I J

(5 1/2 1 1/2 - -

2V

(5)

1 1/2

<5Г' = (У + - [пг ) а* к" + ' 4 " 001

И [К'К^]^ 1 i

1/2 , .

(б)

Здесь:

2-0. -а"

■ - Т^1 [14 (<«'>г~лЧГ*

II

{5 1/2 1 1/2 , "1

V

я -1

ч

а 2

1 1/2 ~(пг ) а" К'

/Г

?Са -а }

II

1 ъ г 1 г

-— 1 ♦ -

-а -а 2

скачки поступательной и колебательной температур в приближении Максвелла;

а -а I I

Ет

>

= —; = —т - равновесная температура; -1 мт 1 кг ы 1

V V

колебательная энергия молекулы в ¿-том состоянии; -вращательная энергия молекулы в л-том состоянии.

ка= (Га)-

сЬс I

АО

а = ;

1 1/2 2мт

-1X2, . __V .

<? = 2™ • = — :

а^. , а = £. и - тепловые функции Чепмена, -

коэффициенты в разложении этих функций по полиномам Сонина и Вальдмана-трубенбахера;

«г»а„ - коэффициенты аккомодации по поступательной и колебательной энергиям соответственно; а* - коэффициент перекачки.

Результаты и выводы. В первой главе исследовано влияние точности вычисления тепловой и вязкостной функций Чепмена на величину газокинетических коэффициентов простого газа. Тепловая и вязкостная функции ищутся в виде разложения по полиномам Сонина. Газокинетические коэффициенты вычисляются путем решения уравнения Больцмана методом Лоялки. При этом в разложениях тепловой и вязкостной функций учитывается один, два или три члена. Для модели твердых сфер при «т=1 первое приближение коэффициентов теплового и изотермического скольжения отличается от третьего на 15% и 6,8% соответственно. Для потенциала Ленард-Дконса отличие первого приближения коэффициента теплового скольжения от третьего составляет 10%. Для нахождения скачка температуры

использованы граничные условия, учитывающие аккомодацию как по энергии, так и по импульсу. При некоторых значениях ат и ав второе и третье приближения совпадают с первым. Во второй главе рассмотрено взаимодействие многокомпонентной смеси с твердой поверхностью. Выражения для скорости скольжения и скачка температуры получены путем решения уравнения Больцмана. методом Лоялки. Для бинарной смеси исследована зависимость газокинетических коэффициентов от точности вычисления тепловой и вязкостной функций Чепмена. Расчеты производились для смеси 1влия и водорода при г=285,бк и давлении 1 05Па. Учет следующего члена в разложении функций Чепмена по полиномам Сонина дает поправку в 9,3% для коэффициента изотермического скольжения сп и 11,7% для теплового скольжения ктз ( при аГ1=аТ2 = 1; пг = 0, .3^). с ростом концентрации второго компонента поправка возрастает до 11,.2% и 14,8% соответственно ( при сТ1 = «т2 ). для скачка температуры учет следующего члена в разложении тепловой функции по полиномам Сонина дает поправку в 2,.9% ( при аТ1=«Т2 = 1; п2 = 0,3^). Из анализа зависимости видно, что при некоторых значениях «т. второе приближение может совпадать с первым. В третьей главе рассмотрен молекулярный газ с затрудненным межмодовым энергообменом, находящийся над твердой плоской поверхностью. Функция распределения, описывающая состояние газа, находится из линеаризованного уравнения Ваиг-Чанга и Уленбека при помощи процедуры Лоялки. В качестве кинетического граничного условия на стенке принимается диффузно-зеркальная модель отражения, учитывающая перекачку энергии. Знание функции распределения позволило получить выражения для скачков внутренней и

проступательной температур, которые сведет к интегральным скобкам от тепловых функций.

Основные результаты опубликована в следующих работах:

1. Гайдуков М.Н., Луканкин А.Г. К теории граничных условий уравнений газодинамики // Современные проблемы физики аэродисперсных систем / МОПИ им. Н.К.Крупской. - М., 1991. -С. 28 - 47. - Деп. в ВИНИТИ № 4900-В91.

2. Гайдуков М.Н., Дуканкин А.Г.. К теории граничных условий молекулярных газов // МПУ. - М., 1992. - 15С. - Деп. в ВИНИТИ № 3278-В92.

3. Гайдуков М.Н., Луканкин А.Г. Скачок температуры в молекулярном газе с затрудненным межмодовым энергообменом // XVI конференция стран СНГ по вопросам испарения, горения и газовой динамики дисперсных систем: Тез. докл. - Одесса, 1993. - С. 49.

4. Гайдуков М.Н., Луканкин А.Г. О влиянии точности решения интегральных уравнений для вязкостной и тепловой функций Чещена на величину газокинетических коэффициентов // МЖГ. - 1995. - № 2. - С. 190-198.

5. Гайдуков М.Н., Луканкин А.Г. О влиянии точности решения интегральных уравнений на величину газокинетических коэффициентов многокомпонентной смеси // МПУ. - М., 1995. -17С. - Деп. в ВИНИТИ № 2867-В95.