Граничные задачи теории дефектов и их применение в исследовании наноструктур тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

'и

КОЛЕСНИКОВА Анна Львовна

Граничные задачи теории дефектов и их применение в исследовании наноструктур

Специальности: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в Институте проблем машиноведения Российской академии наук

Официальные оппоненты:

академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Морозов Никита Федорович

заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Валиев Руслан Зуфарович

доктор физико-математических наук, профессор Смирнов Борис Иванович

диссертационного совета Д 002. 075. 01 Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, г. Санкт-Петербург, В.О., Большой проспект, д. 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ИПМаш РАН.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Защита состоится « 29 » сентября 2005 года в

часов на заседании

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.075.01, доктор технических наук

В.В Дубаренко

2.006- У /ЗЛО?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Упругие поля и связанные с ними характерные энергии являются неотьемлимым откликом твердого тела на возникновение в нем различных дефектов- дислокаций, дисклинаций, включений, трещин и т. д. Наряду с той ролью, которые дефекты играют в явлениях переноса, например, дислокации в пластичных кристаллах, а вихри в магнетиках и сверхпроводниках или сверхтекучих жидкостях, их собственные полевые характеристики также оказывают решающее влияние на формирование физико-механических свойств твердых тел и конденсированных сред вообще. Любые реальные твердые тела ограничены внешними поверхностями и могут иметь внутренние границы раздела. Поэтому в реальном кристалле дефекты всегда взаимодействуют с поверхностями раздела за счет изменения в распределении их упругих полей.

В настоящее время современные технологии оперируют многофазными гетероструктурами, содержащими нановключения, нанопроволоки и нанослои с характерными размерами от 1 до 100 нм. Примерами таких наногетероструктур служит элементная база современной полупроводниковой электроники и оптоэлектроники. С другой стороны специальные механические обработки позволяют получать металлические материалы в нанокристаллическом структурном состоянии с характерным размером зерен, также находящемся в нанодиапазоие. Получение и эксплуатация таких наноструктурных объектов требует знаний о причинах возникновения дефектов в них и, в особенности, о поведении дефектов вблизи поверхностей раздела. Для точного учета такого взаимодействия в различных физических моделях, описывающих поведение дислокаций, дисклинаций и включений, и для корректной интерпретации экспериментальных наблюдений дефектных структур, необходима разработка эффективных методов решения граничных задач теории дефектов, т.е. методов отыскания упругих полей дефектов в присутствии поверхностей раздела фаз с заданной геометрией.

С практической точки зрения актуальность подобных теоретических исследований обусловлена прежде всего проблемой улучшения .физико-механических свойств конструкционных и функциональных материалов. В последнее время данная проблема приобретает новое качество именно в связи с разработкой и использованием нового класса наноструктурных материалов, с необходимостью исследования и предсказания стабильности свойств этих материалов.

РОС". или«".

. или«"- I. БИБЛИОТЕКА

К моменту начала выполнения настоящей работы уже были известны решения некоторых классических граничных задач теории дефектов, в частное ги дислокаций и трещин. Эти решения суммированы в ряде подробных обзоров и монографий, цитируемых в диссертации. Для дисклинциий (линейных дефектов ротационного типа) известных решений было существенно меньше. Большая группа важных задач не была решена вообще (например, задача о клиновой дисклинации в пластине конечной толщины или задача о петле кручения в нанопроволоке) или решена неверно (задача о краевой дислокации, перпендикулярной поверхностям плиты). Отчасти это было связано с тем, что эффективный метод поверхностных (виртуальных) дефектов был разработан и использован только для решения довольно простого класса плоских задач теории дислокаций. Развитие метода виртуальных дефектов и его использоавание при решении задач с цилиндрической симметрией, предпринятые в настоящей диссертации, выявили и недостаток сведений об упругих полях дислокационно-дисютинационных -петель в бесконечном упругом континууме.

Отсутствие решений граничных задач для дисклинаций и других дефектов замедляло прогресс в практическом использовании результатов теории дефектов. Например, не могла быть разработана расчетная модель для анализа электронно-микроскопических изображений (контраста) характерных дефектов в нанокристаллических материалах. Отметим, что для дисклинаций, являющихся элементом дефектной структуры нанокристаллов, контраст формируется в основном благодаря граничным эффектам. Без решений граничной задачи для дислокационного ряда не мопи бьггь создана корректная модель изменения рельефа поверхности напряженной пленки, нанесенной на подложку. Недостаточные сведения об упругих полях дислокационно-дисклинационных петель и сфероидальных включений с заданной пластической дисторсией не позволяли правильно анализировать релаксационные процессы вблизи напряженных нанокластеров.

Вихревые нити (вихри Абрикосова) в сверхпроводниках П-го рода, как области нормальной фазы в сверхпроводящей матрице, являются источниками и магнитного и упругого полей. Поведение вихрей вблизи поверхностей раздела и их взаимодействие (как магнитное, так и упругое) друг с другом и дефектами решетки в присутствии поверхностей раздела влияет на магнитное и токовое поведение сверхпроводника в целом. Существует формальная аналогия между электромагнитной теорией Максвелла и теорией внутренних напряжений, между магнитостатикой и теорией дислокаций. До настоящей

работы аналогия не распространялась на вихревые нити и не был развит простой метод решения гарничных задач для них, который бы позволял формализовать построение решений для многослойных сверхпроводников и пленок.

Целью работы являлась разработка эффективных аналитических приемов решения граничных задач теории дефектов в упруго-изотропных твердых телах и теории вихревых нитей в сверхпроводниках Т1-го рода и применение разработанных методов для экспериментального и модельного исследования наноструктурных систем.

В соответствии с поставленной целью был сформулирован и решен комплекс основных задач:

1. Детально развить метод непрерывно распределенных прямолинейных дефектов в решениях плоских граничных задач теории дефектов изотропного упругого твердого тела. Найти распределения упругих полей и связанные с ними энергии для клиновых дислинаций, линии которых параллельны поверхностям пластины конечной толщины, и вихревых нитей (цилиндрических центров дилатации), параллельных свободной поверхности сверхпроводника Н-го рода. Для вихревых нитей исследовать их взаимодействие со структурными дефектами - дислокациями и дисклинациями.

2. Найти эффективный способ решения граничных задач теории дефектов с осесимметричной геометрией. Рассчитать упругие поля диполя клиновых дисклинаций в пластине конечной толщины (линии дефектов перпендикулярны свободным поверхностям), краевой дислокации, перпендикулярной поверхностям пластины, дисклинационной петли кручения, соосной бесконечному круговому цилиндру. •

3. Исследовать магнитное поведение вихревой нити в трехслойном сверхпроводнике Н-го рода с использованием аналогии между дефектами упругого и магнитного полей. Такая трехслойная структура служит удобной моделью при анализе поведения вихревой нити в поверхностной сверхпроводящей пленке и композитном материале, содержащем тонкую фазовую прослойку с измененными характеристиками.

4. Рассчитать электронно-микроскопические изображения дислокационно-дисклинационных дефектов на основе упругих полей, полученных в результате решения граничных задач.

5. Исследовать особенности релаксации механических напряжение в тонких эпитаксиальных пленках, имеющих несоответствие по параметру кристаллической решетки относительно подложки. Рассчитать упруго-пластические поля дислокационных рядов вблизи свободной поверхности и использовать их в развитии модели характерного

"cross-hatch" рельефа поверхности гетеропленок, возникающего в ходе пластической релаксации и зарождения дислокаций несоответствия.

6. Изучить способы релаксации механических напряжений в нановключениях и нанопроволоках. Предложить и рассчитать модель возникновения дислокационных петель-сателитов вблизи As-Sb кластеров, которые могут быть получены в легированных сурьмой GaAs пленках с последующим отжигом.

7. Рассчитать влияние напряжений в гетероструктурах с внедренными в них наночастицами на ориентацию таких наночастиц и на зарожение петли несоответствия в них.

Решение перечисленных выше проблем закладывет основы научного направления на стыке микромеханики и физики конденсированного состояния, которое можно классифицировать как «Теория и практика метода виртуальных дефектов в решении граничных задач для дислокаций, дисклинаций и других дефектов твердых тел».

Научная новизна. В диссертации впервые предложен и применен метод виртуальных дефектов для решения трехмерных задач теории дефектов В качестве виртуальных дефектов для решения задач, обладающих осесимметричной геометрией, использованы круговые дислокационно-дисклинационные петли. Упругие поля петель Сомилианы, входящих в набор виртуальных, также рассчитаны впервые. С помощью метода впервые найдены упругие поля диполя клиновых дисклинаций, линии которых параллельны и перпендикулярны свободным поверхностям пластины конечной толщины; впервые определены поля краевой дислокации, перпедикулярной поверхностям плиты; вычислены поля дисклинации кручения, соосной круговому цилиндру. Новым является приложение метода виртуальных дефектов для решения классических граничных задач теории упругости, например, для некоторых конфигураций сосредоточенных сил на поверхности полупространства. На основании аналогии между дефектами упругого континуума и вихревыми нитями в сверхпроводниках П-го рода, предложенной в работе, развит метод решения граничных задач магнитостатики для сверхпроводников П-го рода, использующий в качестве виртуальных дефектов вихревые нити. Впервые найдено распределение магнитных полей вихревой нити в трехслойном сверхпроводнике и сверхпроводнике с поверхностной пленкой.

Впервые рассчитаны электронно-микроскопические изображения дисклинационных дефектов в твердых кристаллических телах. Предложен новый метод идентификации дисклинационных дефектов в структуре сильно деформированных материалов,

основанный на анализе поведения изгибных контуров (особенностей электронно-микроскопического контраста) вблизи дисклинаций.

Для гетеро1раниц с квазипериодическим расположением дислокаций несоответствия выявлены возможные особые перестройки в дислокационном ансамбле, приводящие к миграции островковой пленки, но не вызывающие изменения в упругой энергии системы. Рассмотрен новый механизм сброса упругой энергии системы с нановключением, связанный с образованием дислокаций несоответствия непосредственно на границе включения и окружающей матрицы (как напряженной, так и ненапряженной) Обнаружено, что упругая энергия гетеросистемы с включениями зависит от ориентации кристаллической решетки включения относительно решетки пленки.

Научная и практическая значимость работы. Теоретическая часть данной диссертации имеет фундаментальное значение, поскольку связана с разработкой новой и эффективной методики решения граничных задач теории упругости в микромеханике и магнитостатики в теории сверхпроводников П-го рода. Метод виртуальных дефектов может быть использован (и уже используется другими авторами) при решении ряда осесиметричных задач теории упругости для дефектов и нановключений. Рассчитанные упругие поля линейных дефектов и включений в пластине конечной толщины предлагается применять при анализе их электронно-микроскопических изображений с целью выявления эффективных практических способов получения, а также предсказания стабильности наногетеросистем Метод вихревых нитей позволяет формализовать и упростить решение практически важных задач о поведении многослойных сверхпроводников Н-го рода.

В прикладной части работы приведены электронно-микроскопические изображения дисклинационных конфигураций, наблюдаемых в дефектной структуре деформированных материалов. Новый подход к идентификации дисклинаций в сильно деформированных кристаллах с помощью изгибных контуров несёт непосредственную практическую направленность Моделирование морфологии поверхности при росте пленок, основанное на учете корректно рассчитанных упругих полей дислокационных рядов, имеет практическое значение в дальнейшем при определении оптимальных технологических режимов гетероэпитаксиального выращивания слоев. Анализ механизмов релаксации механических напряжений в гетероструктурах с нановключениями, проведенный в диссертации, необходим для успешной постановки

экспериментов по получению полупроводниковых наноструктур и для интерпретации результатов этих экспериментов

Достоверность результатов и выводов обеспечивается использованием корректных математических преобразований, предельными переходами к известным решениям и тестированием предложенной методики на известных граничных задачах, а также использованием современных вычислительных средств и компьютерных программ. Физическая обоснованность построенных моделей подтверждается их соответствием с экспериментальными наблюдениями наноструктур Положения, выносимые на защиту.

1 Метод виртуальных непрерывных распределений дефектов и его реализация в решениях граничных задач микромеханики и магнитостатики.

2. Эффективное применение виртуальных круговых дислокационно-дисклинационных петель в решениях задач теории упругости с осесимметричной геометрией Результаты расчетов упругих полей и энергий круговых радиальных дислокаций Сомилианы.

3. Результаты расчета упругих полей и энергий клиновых дисклинаций в плите для фундаментальных ориентаций их линий по отношению к поверхностям пластины (линии дефектов параллельны или перпендикулярны свободным поверхностям). Определение на этой основе электронно-микроскопического контраста от дисклинаций в пленках, являющегося основанием для экспериментальной идентификации дисклинационных дефектов в структуре деформированных металлов.

4. Модель магнитного поведения вихревых нитей в трехслойном сверхпроводнике П рода. Результаты расчета магнитного поля и энергии вихря в трехслойной структуре, полученные методом непрерывно распределенных виртуальных вихрей Анализ барьерных эффектов в сверхпроводнике с поверхностной пленкой.

5. Результаты исследования релаксационных процессов в наноскопических гетероэпитаксиальных слоях, имеющих несоответствие по параметру кристаллической решетки относительно подложки, включая анализ энергетических характеристик дисклинаций несоответствия, квазипериодических распределений дислокаций несоответствия и определение характерного поверхностного рельефа пленок, непосредственно связанно! о с протеканием релаксационных процессов.

6. Модель образования дислокационных петель несоответствия на границе сферического или цилиндрического дилатационного нановключения, предсказывающая

существование критических размеров квантовых точек и квантовых проволок для появления дислокаций несоответствия в подобных объектах.

7. Релаксационная модель испускания призматической дислокационной петли-сателита дилатационным включением в близлежащую область матрицы. Соответствие результатов теоретических расчетов по зависимости диаметра петли-сателита от диаметра включения эспериментальным данным, полученным при исследовании As-Sb кластеров в GaAs.

8. Модель поведения наночастиц в напряженном гетерослое, предсказывающая предпочтительную кристаллографическую ориентацию наночастиц и анализирующая образование дислокационных петель на нановключениях в зависимости от параметров несоответствия включения и гетерослоя

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на I и II Всесоюзных семинарах «Металлофизика сверхпроводников» (Киев, 1981 и 1983 гг.), VI Семинаре по дифракционным методам исследования искаженных структур (Лосево Ленинградской обл , 1982 г), Всесоюзном семинаре «Теория деформационных дефектов» (Томск, 1982 г.), I и VIII Всесоюзных семинарах «Физико-технологические проблемы поверхности металлов» (Ленинград, 1984 г., Череповец, 1988 г.), III Всесоюзной школе по физике пластичности (Харьков, 1984 г), IX Всесоюзном семинаре «Актуальные проблемы прочности» (Ижевск, 1984 г), Международной конференции «Фундаментальные аспекты дислокационных взаимодействий» (Аскона, Швейцария, 1992 г.), 19 Международном симпозиуме по материаловедению (Роскильде, Дания, 1998 г.), симпозиумах Американского общества исследования материалов (MRS) (Бостон, США, 2000 г., Сан-Франциско, США, 2005 г), Международной школе по локальным решеточным ротациям и дисклинациям в микроструктурах искаженных кристаллических материалов (Раушенбах, Германия, 2000 г.), 5 Международной школе по неразрушающему анализу и компьютерному моделированию в науке и технике (С -Петербург, Россия, 2001 г), Школе перспективных исследований НАТО по синтезу, функциональным свойствам и приложениям наноструктур СКрит, Греция, 2002 г), а также на семинарах и научно-технических совещаниях в Физико-техническом институте им. А Ф. Иоффе РАН (С.Петербург), в Институте физики твердого тела РАН (Черноголовка), в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете, в Санкт-Петербургском государственном университете, в Инстититуте проблем машиноведения РАН (С.-

Петербург), в Институте физической металлургии Горной академии (Фрайберг, Германия).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 препринта и 29 научных статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках. Список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух частей, включающих в себя семь глав, и заключения. Обе части имеют собственные введения. Каждая глава содержит списки цитируемой литературы (всею 295 наименований) К главам 1, 2, 5 и 6 даны приложения. Объем диссертации составляет 385 страниц, в том числе 83 рисунка и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении к диссертации обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и дано описание структуры работы Приведена часть обзорного материала общего характера. Отмечены работы Дж. Хирта и И. Лоте, Е. Кренера по теории дислокаций, Н Ф Морозова - по математической теории трещин, Дж. Эшслби - о включениях, Р. Де Вита, В.И. Владимирова и А.Е. Романова - по теории дисклинаций, В.А. Лихачева и А.Е. Волкова - по теории поверхностей раздела Даны ссылки на монографии Б.И Смирнова, И.А. Овидько, посвященых роли дефектов в пластичных кристаллах и конденсированных средах (стеклах, квазикристаллах, жидких кристаллах, магнетиках, сверхтекучих жидкостях). Представлены работы по современному материаловедению: В В. Рыбина - по исследованию больших пластических деформаций, Р.З. Валиева с соавторами - о наноструктурных материалах и Л Б. Фрейда и С. Суреша - о тонкопленочных материалах. Выделены работы Т. Муры но микромеханике дефектов и В.Е. Панина по мезомеханике, широко внедряющие аппарат механики деформированного тела в науку о материалах и физику твердого тела. Отмечены решающая роль дефектов в формировании физико-механических свойств конденсированных сред и влияние границ на поведение дефектов в современных наноструктурных материалах

Часть I «Виртуальные непрерывно распределенные дефекты в решениях граничных задач микромеханики и магнитостатики» состоит из введения и трех глав

Введение 1 «О методах решения граничных задач в теории дефектов упругого континуума и для вихревых нитей сверхпроводников II рода» содержит формулировки граничных задач для дефектов упругой среды и для вихрей Абрикосова в сверхпроводниках Н-го рода. Дан обзор методов их решения Подробно изложена техника

непрерывно распределенных виртуальных дефектов. Отмечено, что Н. Лоут впервые предложил использовать «поверхностные» дислокации для решения плоских задач теории дислокаций. М. Марцинковский развил этот подход. В дальнейшем метод успешно применялся группой ученых (куда входила и автор данной работы), возглавляемой В.И Владимировым. Был осуществлен переход к трехмерным задачам с осесимметричной геометрией (глава II данной диссертации) и разработана аналогичная методика виртуальных вихрей для задач теории сверхпроводников П-го рода О лава III диссертации). В Л Инденбом и А Ю Белов распространили метод на трехмерные задачи с произвольно расположенной дислокацией относительно плоских границ раздела.

Идея метода виртуальных непрерывно распределенных дефектов заключается в следующем- искомое поле дефекта р (или поле бездефектного типа) в среде с внешними и (или) внутренними границами (S) ищется в виде суммы исходного поля дефекта в бесконечной среде "р и добавочного поля 'р, создаваемого непрерывными распределениями виртуальных дефектов. В качестве последних выбираются дефекты с компонентами полей, входящими в граничные условия. Линии дефектов не должны лежать в той среде, на которую распространяется их действие Созданное таким образом добавочное поле автоматически удовлетворяет уравнениям среды (например, в теории упругости - уравнениям равновесия и совместности, в теории сверхпроводников И-го рода - уравнению Лондонов), а граничные условия приобретают вид интегральных уравнений относительно функций распределений виртуальных дефектов. Найденные из уравнений функции распределений (или их образы, в диссертации это Фурье- или Ханкель-образы) позволяют конструировать поля реального дефекта в среде с границами.

В Главе 1 «Виртуальные непрерывно распределенные прямолинейные дефекты в решениях граничных задач теории дефектов упругих сред» представлены решения двух граничных задач: диполь клиновых дисклинаций в пластине конечной толщины (линии дисклинаций параллельны свободным поверхностям) и дилатирующее цилиндрическое включение (упругая модель вихревой нити), параллельное поверхностям полупространства. Обе задачи плоские (нет зависимости от одной координаты). Обе решены методом виртуальных непрерывно распределенных краевых дислокаций (рис. 1.1).

Граничные условия для задачи о дисклинациях ах] | =0,(j - х,у), записанные в терминах распределений виртуальных дефектов, принимают вид:

о Д I , *> О, I

I + X [к/1р)к°х](х>у-р\ Ф--0, \х=±! ..„Г"!. ! ' 1х=±1

(1-1)

где -напряжения отдельных дисклинаций в бесконечной среде, к сту -напряжения (в

бесконечной среде) отдельной виртуальной дислокации к-го семейства, к / -функция распределения дислокаций к-го семейства. Используя интегральное преобразование Фурье и свойство свертки, переводим систему (1.1) в систему линейных уравнений относительно Фурье-образов функций распределений */(■*).

Рис.1 1 Диполь клиновых дисклинаций , параллельных свободным поверхностям пластины конечной толщины (а) и вихревая нить F в упругом полупространстве (Ь). Показаны виртуальные дислокации, обеспечивающие выполнение граничных условий В задаче (Ь) использован синтез двух

методов - метода изображений ('г-нить изображения) и метод виртуальных непрерывно распределенных дефектов ± и -мощности дисклинаций

Определяя Фурье-образы полей отдельных виртуальных дислокаций (смещений кй[, ву, деформаций к£у ------,----------

дисторсий кру, деформаций кЁу и напряжений к&ц), находим Фурье-образы добавочных

полей, вызванных виртуальными распределениями и приводящих к выполнению граничных условий. Например, '&{/(х,у)= коц(х,з). Обратное преобразование

Фурье дает оригинал добавочного поля, которое в сумме с полем дисклинаций в бесконечной среде представляет собой решение поставленной граничной задачи. Приведены карты напряжений дисклинаций в пластине. Показаны искажения распределений напряжений, вносимые свободными поверхностями. Отмечено, чю этот факт влияет на взаимодействие дисклинационного диполя с другими дефектами (например, дислокациями) На основании вычисленных напряжений найдены зависимости упругой энергии диполя и отдельной дисклинации от положения в пластине. Обнаружено, что максимум энергии достигается при расположении диполя, плечо которог о параллельно 12

свободным поверхностям, в центре пластины Энер1 етическая зависимость для диполя с плечом, перпендикулярным свободным поверхностям, имеет важную особенность, а именно, наличие локального минимума энергии в центре плиты. Этот факт обуславливает устойчивость диполя как целого в плоскопараллельной пластине конечной толщины. Энергия одиночной дисклинации, расположенной в центре плиты, составляет величину 0 182Da>2 t1 (D = G/[2л-(1 - v)],G -модуль сдвига, v-коэффициент Пуассона, со -мощность дисклинации, г-полутолщина плиты). По своим экранирующим свойствам плита занимает помежуточное положение между цилиндром и полупространством, ближе к цилиндру. Расчет изгиба плиты, содержащей дисклинацию, показывает его зависимость от пути введения дисклинации. Решение граничной задачи для краевой дислокации, полученное предельным переходом, совпадает с решением, известным ранее. Впервые делается анализ энергии дислокации с произвольно ориентированным относительно свободных поверхностей вектором Бюргерса. Обнаружено, что дислокации с вектором Бюргерса, наклоненным к оси X под углом 51.5° < а < 180°-51 5°, имеют точку устойчивого равновесия в центре плиты и две точки неустойчивого равновесия на некотором расстоянии от центра. Для краевой дислокации с вектором Бюргерса, параллельным поверхностям плиты, это расстояние составляет 0 54г. Примечательно, что такое же положение максимумов энергии характерно для винтовой дислокации в цилиндре с релаксированными крутящими моментами на торцах.

Решается задача об упругом поведении дилатирующего цилиндрического включения в полупространстве. В рамках диссертации такой цилиндр служит упругой моделью вихревой нити в сверхпроводниках Н-го рода, см. рис. 1.1b (известно, что вихревая нить создает в сверхпроводящей матрице упругие поля, обусловленные дилатационным эффектом, сопровождающим фазовый сверхпроводящий переход). Определяются напряжения и энергия включения в аналитическом виде. Показано, что взимодействие со свободной поверхностью вносит дополнительную составляющую в энергию цилиндра, обратно пропорциональную квадрату расстояния цилиндра до поверхности. Отмечается, что вблизи свободной поверхности возникает упругое взаимодействие двух дилатирующих включений. Оценка показывает, что упругий барьер, который должна преодолеть вихревая нить, чтобы войти в сверхпроводник, на 6-7 порядков меньше машитного барьера Бина-Ливингстона. Рассчитывается упругое взаимодействие вихревой нити с дислокациями и дисклинациями, ответственное за

пиннинговые эффекты в сверхпроводнике. Показано влияние свободной поверхности на такое взаимодействие.

В приложении к главе 1 дано решение плоской задачи о сосредоточенной силе, действующей на упругое полупространство Использован метод распределений виртуальных прямолинейных дислокаций. Показаны вычислительные этапы и представлен результат, совпадающий с результатом, полученным стандартными методами теории упругости.

Глава 2 «Виртуальные непрерывно распределенные круговые петли в решениях граничных задач теории дефектов упругих сред» посвящена развитию метода виртуальных дефектов и его приложению к трехмерным задачам теории дефектов

В обширном ряде граничных задач внешние и внутренние поверхности раздела могут быть плоскими, цилиндрическими и сферическими, а реальные дефекты могут быть точечными, прямолинейными и объемными (цилиндрами, сфероидами, эллипсоидами). В случае, когда геометрическая комбинация границ и реального дефекта "обладают цилиндрической симметрией мы имеем дело с задачами цилиндрической симметрии Для того, чтобы попасть в класс этих задач, для объемных дефектов существуют добавочные требования, касающиеся их пластических дисторсий. Они должны быть представимы такими непрерывно распределенными круговыми дислокационно-дисклинационньтми петлями, которые сохраняют цилиндрическую симметрию задачи. Для решения граничных задач с цилиндрической симметрией в работе предлагается использовать в качестве виртуальных дефектов круговые дислокационно-дисклинационные петли Рассматриваются две возможности- (а) функция распределения виртуальных петель */ зависит от радиуса петли, (б) функция распределения виртуальных петель к/ зависит от позиции петли.

В случае плоских границ ансамбли виртуальных круговых петель располагаются соосно друг другу и реальному дефекту либо на свободных поверхностях, либо на некотором расстоянии от поверхностей раздела. Тогда граничные условия преобразуются в интегральные уравнения относительно неизвестных функций распределения зависящих от радиуса виртуальной петли а. Например, на свободной поверхности с нормалью пг граничные условия примут вид: 3 «

+ £<*а = 0> ' = х,у,г, или г, <р, 2 (2.1)

5 £-1о

где к<Ту - поле виртуальной петли из к -го ансамбля. Компактные формы для упругих полей кру1 овых дислокационно-дисклинационных петель включают интегралы Лифшица-

<о 1г1

г г —

Ханкеля J(m,n■,p)= Мт(1с)УП(к-—)р а крс1к, (*-)-функция Бесселя. Поэтому

о

эффективным является применение интегрального преобразования Ханкеля-Бесселя для решения интегральных уравнений (2.1).

Для некоторых задач, обладающих цилиндрической симметрией, ансамбли виртуальных круговых петель расположены вдоль цилиндрических поверхностей и преобразуют граничные условия к интегральным уравнениям относительно неизвестных функций распределения, зависящих от координаты виртуальной петли ансамбля. На цилиндрической свободной поверхности 5, параллельной координатной оси 2, граничные условия преобразуются к следующему виду.

ОС

°Чг| + {*/(*<>) | ^0=0. ¡ = г,<р,г. (2.2)

—00

Эти интегральные уравнения решаются с помощью Фурье-преобразования При выборе виртуальных петель необходимо, чтобы угловая зависимость компонент их упругого поля совпадала с угловой зависимостью соответствующих компонент упругого поля реального дефекта. Как результат, призматические дислокационные петли, дисклинационные петли кручения и радиальные дисклинационные петли (дислокации Сомилианы) (рис.2.1), упругие поля которых не имеют зависимости от полярного угла, могут быть использованы в качестве виртуальных дефектов для решения упругих задач с цилиндрической

а е г

Рис 2 1 Кр>говые дислокационно-дисклинационные петли Показаны смешения берегов разреза при образовании петель- призматической дислокационной (а), скользящей дислокационной (Ъ), клиновой дисклинационной (с), кручения ((1), радиальной дисклинационной (дислокации Сомилианы) (е), радиальной диспокационной (дислокации Сомилианы) (1)

симметрией, в которых поле реального дефекта в бесконечной среде также не имеет угловой зависимости Такими реальными дефектами могут быть винтовая дислокация, клиновая дисклинация, дилатирующее цилиндрическое и сферическое включения Для дефектов, обладающих упругими полями с угловой зависимостью (например, краевая дислокация), можно применять другой набор виртуальных петель, поля которых имеют подобную угловую зависимость, например, дислокационные петли скольжения (см. рис.2.1Ь). В работе вычисляются и записываются через интегралы Лифшица-Ханкеля упругие поля известных круговых петель (призматической и скользящей дислокационных, клиновой и кручения дисклинационных) и петель дислокаций Сомилианы (радиальной дисклинационной и радиальной дислокационной) Определяются их упругие энергии.

С помощью подходящих наборов петель решаются следующие граничные задачи: винтовая дислокация, диполь клиновых дисклинаций и краевая дислокация в пластине конечной толщины (линии дефектов перпендикулярны свободным поверхностям); сферическое включение и круговая призматическая петля в пластине конечной толщины; петля кручения в пластине конечной толщины, полупространстве, вблизи границы двух сред и соосная круговому цилиндру. Часть задач решена впервые (см. рис 2.2). Для остальных получены корректные и наиболее полные решения. В решениях сделаны переходы от плиты к полупространству. Кроме того предельным переходом получено решение для краевой дислокации в бесконечно тонком диске, которое подтверждает общие соображения Эшелби о напряженном состоянии вдали от линии краевой дислокации в плите- краевая дислокация создает в плите приблизительно плоское напряженное состояние (в отличие от плоской деформации в бесконечной среде)

Рис.2.2 Диполь клиновых дисклинаций (а), краевая дислокация (Ъ) в пластине конечной толщины и дисклинационная петля кр\чения в цилиндре (с) На плоских (а) и цилиндрическом (с) свободных поверхностях показаны виртуальные круговые петли, обеспечивающих выполнение граничных устовий Показаны вектора Франка дисклинаций - (о и вектор Бюргерса дислокации - Ь.

а

Ь

с

Граничные интегральные уравнения вида (2.1) в задачах с плоскими поверхностями раздела решаются вводом новой переменной /} = к!а, изменением порядка интегрирования в двойных интегралах, преобразованием Ханкеля-Бесселя интегрального уруавнения. Из получившихся алгебраических уравнений находятся Ханкель-образы функций распределений виртуальных петель по радиусу. И с их помощью определяются искомые упругие поля дефекта. Для сфероидального включения и дислокационно-дисклинационных петель, находящихся вблизи свободной поверхности, и для петли кручения вблизи границы раздела фаз найдены упругие энергии. Задача о петле кручения в цилиндре решается с помощью распределения виртуальных петель кручения вдоль поверхности цилиндра (рис.2.2с). Граничное интегральное уравнение вида (2.2) решается с помощью преобразования Фурье. Найдены поля и энергия петли в цилиндре. Например, энергия петли кручения мощностью со и радиусом а0 в цилиндре радиса г0 в приближении а0 » гсоге (гсоге - радиус ядра дефекта) определяется выражением:

Здесь Ст -модуль сдвига, Jz - функция Бесселя

В приложении к главе 2 дано решение граничной задачи о сосредоточенной силе, действующей на круговой контур упругого полупространства, полученное с помощью виртуальных распределений круговых дислокационно-дисклинационных петель. Результат совпадает с приведенным в литературе.

Глава 3 «Аналогия между дефектами упругого континуума и вихрями Абрикосова» содержит описание дефектов в микромеханике и вихрей в сверхпроводниках (СП) II рода Классификация дефектов упругого континуума основана на виде пластической дисторсии дефекта. На основании аналогии дефектов упругой среды и вихрей Абрикосова предлагается использовать метод виртуальных вихревых нитей для решения граничных задач теории сверхпроводников П-го рода. Метод подобен методу виртуальных дефектов, описанный в главах 1 и 2.

Решается задача о магнитном поведении вихря в трехслойном сверхпроводнике (рис 2 3) и сверхпроводнике с поверхностной пленкой. При помещении вихря поочередно в каждую из сред записываются граничные условия для напряженности магнитною поля. Полагается, что добавочное магнитное поле, возникающее у вихря в присутствии границ,

(2.3)

«создается» непрерывными распределениями виртуальных вихрей. Из интегральных уравнений определяются напряженности магнитного поля вихря в трехслойной системе. Найденный таким образом полный набор решений для магнитных полей вихря, расположенного в любой точке трехслойной СП системы, является основой для определения поведения вихря в следующих частных случаях: в СП образцах типа «сэндвич» (например, в поликристаллическом СП металле, в металле с большими несверхпроводящими полостями, в ячеистой структуре объемно-деформированного сверхпроводника); в сверхпроводнике с поверхностной пленкой, моделирующем поверхностно искаженный СП металл или СП покрытие на подложке из другого СП металла. Сделаны переходы к известным ранее граничным задачам о вихре в СП пленке, вблизи контакта двух сверхпроводников, в однородном СП полупространстве.

!

О

°о о о

е-

о о о

о о о о е-

о о о

о| о о

О:

о!

■ Г1

о о ' о о

-е-

г ■ , Л*'

а о о о

о

Рис 2.3 Вихревая нить в трехслойном сверхпроводнике СП1-СП2-СПЗ '/ 21 г 111 / 3/ - плоигас1и распределений виртуальных вихрей. Стрелками указана среда, на которую действует данное распределение.

Подробно проводится анализ энергии вихря в сверхпроводнике с поверхностной пленкой в зависимости от его положения при различных величинах напряженности внешнего магнитного поля, толщины пленки и соотношений СП параметров пленки и подложки. Погонная энергия вихря в рассматриваемой системе (рис.2.3, СПЗ-вакуум) со свободной поверхностью (* = -/) и внутренней границей раздела (* = 0) в отсутствии внешнего магнитного поля имеет вид:

\2 . СО II

4 л-д,;

1п-

я

"10

о<*0;

(3.1а,б)

( ф0 I 4л"Я->

\2Г

>2

,"20 1

Здесь индексы энергии «1,2» указывают на принадлежность вихря среде СП1 или СП2 (пленке) соответственно, х0- координата вихря, д = е2'и,г++2 ; = Л7(щ + ?}ги1;

г = Д2"2 " ; = , -глубина проникновения магнитного поля в среде с

индексом ; = 1,2, - длина когерентности в среде с индексом / -1.2, Ф0 -квант магнитного потока. Если вектор напряженности внешнего магнитного поля Н0 направлен вдоль оси 7 , в рамках принятой геометрии (рис.3.1) магнитная энергия системы «сверхпроводник СП 1 - поверхностная пленка СП2», отсчитанная от состояния без вихря, имеет вид:

■Л,2=£1.2+тй<Ч20ч>)-яо). (3.2)

-Ил, (~2Л2)е

4л-

-х/г

где --^^---, 0<х;

(Л1-Л1)е'2,и' -(А1+12)

Обнаружено, что наличие поверхностной пленки более «жесткой» по своим параметрам, чем объем, может привести изменению поверхностного магнитного барьера и к закреплению вихревых нитей на внутренней границе раздела. Этим объясняется пик-эффект силы пиннинга поверхностно обработанных сверхпроводников в слабых магнитных полях.

Часть II «Прикладные задачи теории дефектов в наноструктурных системах» включает в себя применение полученных в Части 1 решений граничных задач для расчетов электронно-микроскопических изображений дисклинаций и дислокаций, в моделировании релаксационных процессов, протекающих в тонких напряженных пленках, и в анализе поведения дефектов в наносистемах. Состоит из введения и четырех глав.

Во Введении 2 «Роль граничных условий в формировании физико-механических свойств . твердых тел» отмечается, что в нанокристаллах, нанокомпозитах, токопленочных наноструктурах проявление особых механических свойств вызывается так называемым размерным эффектом, когда характерный размер заданного механического явления становится сравнимым с характерным размером области кристаллического порядка. Подчеркивается, что в рамках цели, поставленной в настоящей диссертации, специальный интерес вызывает анализ поведения дефектов

кристаллов в различных наносистемах, содержащих внутренние и внешние поверхности раздела В наносистемы, рассматриваемые в части Н, входят пленки с нанозеренной структурой, нанокристаллические и кристаллические пленки на подложках, наноразмерные дилатационные включения в объеме и пленке.

Глава 4 «Электронно-микроскопические изображения дислокационно-дисклинационных дефектов в тонких пленках» содержит расчетные электронно-микроскопические изображения дисклинаций, параллельных и перпендикулярных поверхностям просвечиваемой пленки. Представлены изоконтуры контраста дисклинапии кручения. Показаны корректные дислокационные контрасты, полученные с учетом 1раничных условий на двух поверхностях фольги (ранее учет производился в лучшем случае на одной из поверхностей).

Метод трансмиссионной электронной микроскопии (ТЭМ) для анализа дислокационной структуры в реальных кристаллах хорошо известен и широко используется. Поскольку частичные дисклинации связаны с ротационными' модами пластической деформации и характерны для сильно деформированных кристаллических материалов, совершенно необходимо развить подобный метод для дисклинаций. Отмечается прогресс в области экспериментальной идентификации дисклинаций. В данной главе приводится расчет ТЭМ-изображений дисклинаций на основании динамической двухлучевой теории возникновения ТЭМ контраста с использованием уравнений Хови-Уэлана. Учитывается фактор отклонения электронного луча, который обусловлен диеторсией дисклинации, находящейся в тонкой фольге. Из рассчитанных в данной главе дисклинационных изображений видно, что контраст сильно зависит от взаимной ориентации линии дисклинации, вектора Франка и вектора дифракции: (а) для клиновых дисклинаций, параллельных поверхностям фольги, существует условие пропадания контраста (когда дифракционный вектор параллелен линии дисклинации), (б) для клиновой дисклинации, нормальной поверхностям фольги, условия прпадания контраста нет. Изображение такой дисклинации имеет «диффузионный» вид, т.е без резких границ и выделенных областей. Показано, как могут выглядеть некомпенсированные тройные стыки (т.е. стыки, содержащие дисклинации) границ зерен на ТЭМ микрографиях Наблюдается «размывание» четких изображений зерен или ячеек Для сравнения представлены экспериментальные изображения тройных стыков. Для дисклинационной петли кручения, плоскость которой параллельна поверхностям фольги, проведенный расчет показывает небольшую асимметрию контраста относительно оси

петли, перпендикулярной вектору дифракции. Это в принципе позволяет определить направление вектора Франка круговой петли кручения по ее ЭМ изображению. Наблюдаегся также эффект пропадания контраста вдоль той оси симметрии петли, которой параллелен вектр дифракции. В качестве инструмента, позволяющего оценить плотность дисклинаций в материале, предлагается использовать изгибные контуры, возникающие из-за кривизны просвечиваемой фольги. Оценивается влияние поля дисклинации на изгибные контуры. Показано, что изгибные контуры искажаются вблизи дисклинации. Изменение угла падения электронного луча по отношению к фольге позволяет «двигать» изгибные контуры по наблюдаемому участку. Представлены экспериментальные изображения изгибных контуров в материале с дисклинациями. В заключение главы приведен расчет контрастов на изображениях краевых дислокаций, линии которых параллельны поверхностям пленки конечной толщины. Проведено сравнение рассчитанных контрастов па базе полей смешений с полным учетом и без учета граничных условий. Подчеркивается необходимость такого учета при исследовании дислокаций в ульгратонких пленках

Глава 5 «Механизмы релаксации механических напряжений в тонких пленках» посвящена теоретическому анализу дефектов несоответствия, возникающих при росте пленок на подложках. Хорошо известно, что в I етеросистемах пленка-подложка упругая деформация возникает из-за несоответствия параметров кристаллической решетки тонкой пленки а/1/т и массивной подложки а^иЬ, характеризуемого безразмерным параметром несоответствия / = (амь-аАЬп)/а/1Ьп- При достижении критического значения толщины пленки Ис, являющегося функцией от /, происходит сброс упругой энергии. Наиболее эффективным каналом такой релаксации является образование дислокаций несоответствия и формирование дислокационных рядов на границе пленка-подложка. Появление дислокаций в полупроводниковой гетероструктуре приводит к нарушению ее электронных и оптоэлектронных свойств. В последнее время был предложен новый механизм уменьшения упругих напряжений в тонких пленках, связанный с образованием дисклинаций несоответствия (дефектов ротационного типа) на границе пленка-подложка. Показано, что этот механизм вносит эффективный вклад в релаксацию напряжений в монокристаллической пленке с двойниковыми границами, в монокристаллической пленке на аморфной подложке и нано- и поликристаллических пленках. В данной работе рассчитывается модель снятия напряжений в поли-' или нанокристалдической пленке дисклинациями несоответствия, периодически

расположенных на границе Выявлено, что в отличие от дислокаций несоответствия в дисклинационном механизме отсутствует понятие критической толщины. Снижение энергии системы наступает сразу же при появлении дисклинационного ряда. При достижении мощности дисклинации или толщины пленки некоторых оптимальных значений существование дисклинационного ряда становится энергетически невыгодным. Оптимальные значения мощности дисклинации и толщин пленки, при которых дисклинационный ряд начинает повышать энергию системы, являются параметрами, при которых возможно «включение» нового механизма сброса энергии.

Для кристаллических пленок исследуется модель квазипериодических рядов дислокаций несоответствия Определяются поля напряжений квазипериодических дислокационных рядов на границе разномодульных полупространств Вычисляется упругая энергия квазипериода. Расчеты показываю!, что квазипериодическая граница конечной длины проявляет свойство постоянства энергии при определенных перестановках дислокаций несоответствия. Если (в 1рубом приближении) считать, что рассматриваемый конечный интерфейс - это граница между островком и подложкой, то такое пошаговое продвижение дислокаций несоответствия приводит к движению островка без изменения упругой энергии системы. Обсуждаемая черта квазипериодических границ не имеет аналога для случая периодических границ, поэтому можно предположить, что миграция островка, имеющего квазипериодическое расположение дислокаций на границе, будет протекать легче, чем такое же продвижение островка, имеющего периодическое расположение дислокаций. Для квазипериодических границ при своем движении дислокация несоответствия должна преодолеть лишь барьер Пайерлса, тогда как дислокация несоответствия в периодической границе должна затратить для своего перемещения еще и дополнительную упругую энергию. Отмечен тот факт, что упругая энергия системы с квазипериодической структурой границы в целом немного выше, чем упругая энергия системы с периодическим расположением дислокаций несоответствия, что подтверждает идею минимизации энергии при упорядочивании дислокаций несоответствия.

В полупроводниковых гетеросистемах с решеточным несоответствием наблюдаются большие неровности профиля поверхности (так называемая «cross-hatch» морфология). Этот эффект является общей характерной чертой систем с низким параметром несоответствия (f< 2%), таких как InxGa\-xAs на Gads и StxGel_x На Si (для х<0.3), растущих в послойной моде Причиной данного явления служат дислокации

несоответствия, образующиеся при росте пленок Считается, что процесс роста пленки сопровождается поступлением дислокаций на границу раздела пленка/подложка со свободной поверхности пленки, на которой возникают соответствующие ступеньки скольжения В принятой модели дислокации генерируются и случайным образом, и группами, и рассматриваются два крайних варианта образования шероховатости, от которых зависит результирующий рельеф поверхности: (а) ступенька остается неподвижной в месте образования дислокации, (б) ступенька быстро перемещается за счет поверхностной диффузии атомов. В диссертации полагается, что каждая дислокация в группе - это дислокация бесконечно протяженного ряда с периодом, равным размеру рассматриваемой области Рассчитываются компоненты смещения, перпендикулярные свободной поверхности пленки Значения смещений берутся на свободной поверхности. Процесс ввода дислокаций прекращается, когда заданные напряжения несоответствия в плепке полностью снимаются введенными дислокациями. Рассчитанные в рамках модели «cross-hatch» шероховатости поверхности хорошо согласуются с экспериментом.

В приложении к главе 5 представлены поля смешений и напряжений дислокаций и дислокационных рядов вблизи свободной поверхности.

В Главе б «Релаксация механических напряжений в нановключениях» представлены общие схемы релаксации напряжений во включениях и островках, связанные с образованием дислокационных петель- петель несоответствия во включении и (или) петель-сателитов вблизи включений. Подобно тому, как на границе растущей напряженной пленки и подложки образуются дислокации несоответствия, снижающие энергию системы, так на границе включения и матрицы возможно появление дислокационной петли несоответствия, также приводящей к уменьшению упругой энергии гетеросистемы. На рис. 6.1 показаны петли несоответствия в сферическом и цилиидри-

Рис.6 1 Квантовая точка (а; и квантовая проволока (b) с дислокацией несоответствия QD квантовая точка. QW -квантовая проволока, MD - дислокация несоответствия, matrix - матрица,Ет- параметр несоответствия

а

b

ческом включениях, моделирующих квантовую ючку и квантовую проволоку соответственно. Полагается, что петля несоответствия образуется на включении при выполнении следующего энергетического условия:

£,пс1^Ешс1+Е/оор+№, (6.1)

где Е,псГ энергия включения, Е1оор- энергия дислокационной петли, Ж- энергия

взаимодействия петли и включения. На основании (6.1) найдены зависимости критических радиусов сфероида Ле и цилиндра гс от параметра несоответствия кристаллической решетки включения и окружающей матрицы ьт:

36

1п

1 08аДЛ

1п

1 08аг,

(6.2а,б)

8л-(1 у)ет ^ Ь ) с 4л(1 + у)£т

где Ь - величина вектора Бюргерса дислокации, V - коэффициент Пуассона, а - константа вклада ядра. Графики на рисунке 6.2 иллюстрируют полученные зависимости.

Кс.пт гс,пт пт

0 005

0015

Рис 6 2 Зависимости критических радиусов сферическою яс и цилиндрического гс включений от величины параметра несоотвпстния ¿т Для сравнения приведена аналогичная зависимость критической толшины когерентной пленки Нс Графики построены при следующих параметрах: коэффициент Пуассона у = оз, параметр вклада ядра дислокации а-л, величина вектора Бюргерса дислокации ¿=0 3 нм

Другим способом сброса энергии системой является наблюдаемый в эксперименте

эффект появления петель-сателитов, сопровождающих нановключения (Н.А.Берт,

В.В.Чалдышев). Представлены результаты наблюдения Ав-ЭЬ нановключений (кластеров).

внедренных в ваАя пленку, выращенную молекулярно лучевой эпитаксией при низкой

температуре (200°С), 8 -легированную сурьмой и отожженную при повышенной

темрературе (500-600°С) (рис.6.3а). Включения имели сферическую форму и обладали

анизотропией упругих напряжений, вызванных одноосной дилатацией. Вблизи сфероидов 24

с диаметром, большим 7-8 им, наблюдались дислокационные петли Петли касались кластеров и их диаметр зависел от диаметра сопровождаемого кластера. Для объяснения возникновения дислокационных петель-сателитов предложен механизм релаксации упругих напряжений и энергии рассматриваемой гетеросистемы, основанный на •а перераспределении атомов из самого включения или атомов матрицы вблизи границы включения в примыкающую область и образования ими дислокационной петли внедрения Уменьшение упругой энергии системы происходит за счет уменьшения дилатационного эффекта самого включения, а, значит, и напряжений, создаваемых включением. Кроме того небольшой вклад в релаксацию вносит упругое взаимодействие петли и включения. Для реализации метода определено упругое поле сфероида с одноосной дилатацией. На основе модели сброса упругой энергии рассчитана зависимость диаметра петли-сателита от диаметра включения. Расчеты дают хорошее согласие с экспериментальной зависимостью (рис. б.ЗЬ).

Рис 6 3 Нановключения с дислокационными петлями сателитами (а) Светлопольное ТЕМ изображение ОаАч пчеики с нановключениячи [микрофотография предос!ав 1ена Н А Бертом] (Ь)

Экспериментальная и теоретическая зависимости диаметра сопутствующей дистокационной петли от диаметра кластера Величины параметра несоответствия и вектора Бюргерса равны ет = о 065, ¿>=0.28 нм (1), ьт =ооз5, 6=0 14 им (2) Коэффициент Пуассона г-оз Точками представлены -экспериментальные данные Показано схематическое изображение призматической дислокационной петли, ассоциированной

со сферическим кластером > -

В приложении к главе 6 даны расчеты поля смещений, деформаций и напряжений сфероида с одноосной дилатацией.

Глава 7 «Включения в гетерофазных средах» посвящена анализу поведения включений с различной пластической дисторсией в пленке, нанесенной на массивную подожку Задан параметр несоответствия кристаллических решеток подложки и пленки

/, являющийся причиной механических напряжений в последней Пластическая дисторсия включения (а значит, и его упругие поля) обусловлены несоответствием решеток материала включения и окружающей матрицы-пленки В первом разделе рассчитана задача о зависимости упругой энергии системы от взаимоориентации кристаллических решеток включения и пленки. Выявлено, что существуют такие ориентации, при которых упругая энергия системы минимальна. Оценка эффекта фасетирования (т.е огранения и разрастания тех граней включения, которые имеют наименьшую поверхностную энергию) и эффекта напряжений несоответствия показывает, что они одного порядка и вполне конкурируют друг с другом. Таким образом, напряжения несоответствия в гетеросистеме «пленка-подложка» могут являться причиной предпочтительной ориентации включения, внедренного в пленку. Во втором разделе рассмотрено влияние напряжений несоответствия в пленке на образование дислокационной петли несоответствия в дилатируюшем включении. Для оценок используется энергетический критерий зарождения петли несоответствия во включении с собственной пластической дилатацией ст > 0, находящемся в пленке-на-подложке.

Выявлены следующие варианты образования петли: 1) параметр несоответствия между пленкой и подложкой / <0, во включении образуется призматическая дислокационная петля вычитания, плоскость которой перпендикулярна границе интерфейса Критический радиус включения определяется из условия:

_ъ±_ 1П'°80^ , (7.1)

(обозначения те же, что и в (6.2а) ); 2) параметр несоответствия между пленкой и подложкой / = 0, во включении образуется призматическая дислокационная петля вычитания, плоскость которой произвольно ориентирована в пространстве. Критический радиус включения определяется из условия (6 2а); 3) параметр несоответствия между пленкой и подложкой 0 </< 4ет /3, во включении образуется призматическая

дислокационная петля вычитания, плоскость которой параллельна границе интерфейса. Критический радиус включения определяется' из условия (6.2а); 4) параметр несоответствия между пленкой и подложкой / = 4гт/3, во включении образуется либо

призматическая дислокационная петля вычитания, плоскость которой параллельна границе интерфейса, либо призматическая дислокационная петля внедрения, плоскость которой перпендикулярна границе интерфейса. Критический радиус включения определяется из условия (6.2а); 5) параметр несоответствия между пленкой и подложкой 26

/ > 4гт ' 3, во включении образуется призматическая дислокационная петля внедрения, плоскость которой перпендикулярна границе интерфейса. Критический радиус включения определяется из условия (7.1), взятого с обратным знаком

Проведенный теоретический анализ позволяет сделать вывод о том, что напряжения в пленке, обусловленные параметром несоответствия / в системе «пленка-подложка», существенно влияют не только на величину критического радиуса квантовой точки, при котором энергетически выгодно зарождение дислокационной петли несоответствия, но и на ориентацию такой петли по отношению к границе интерфейса и тип самой петли (петля вычитания или внедрения).

В Заключении приведен перечень основных результатов, представлены положения, выносимые на защиту и сформулированы основные выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1 Детально разработан метод непрерывно распределенных прямолинейных дефектов в решениях граничных задач теории дефектов изотропного упругого твердого тела. Показано, как в рамках данного метода граничные условия на свободной поверхности или границе раздела фаз могут быть трансформированы в интегральные уравнения относительно функций распределения виртуальных прямолинейнных дефектов В случае выбора дислокаций в качестве виртуальных дефектов интегральные уравнения содержат разностное ядро и могут быть решены в замкнутом виде в Фурье-пространстве. С помощью предложенного метода найдены распределения упругих полей и связанные с ними энергии для клиновых дислинаций, линии которых параллельны поверхностям плиты, и вихревых нитей, параллельных свободной поверхности сверхпроводника П-го рода При рассмотрении упругих полей вихревые нити выступают в роли дилатационных нанопроволок. Путем предельного перехода из дисклинационных решений получены известные соотношения для упругих полей дислокаций в пластине конечной толщины При этом установлен неизвестный ранее факт о стабилизации краевой дислокации вблизи центральной линии изогнутой плиты Для вихревых нитей исследовано их взаимодействие со структурными дефектами - дислокациями и дисклинациями Показано изменение пиннинговых свойств приповерхностного слоя по сравнению с объемом металла.

2 Впервые предложено использовать круговые дислокационно-дискдинационные петли в качестве виртуальных дефектов при решении граничных задач теории упругости с

осесимметричной геометрией. При определении полного набора виртуальных петлевых дефектов введены в рассмотрение и изучены радиальные дислокации Сомилианы. Найдены упругие поля и энергии дисклинационных петель кручения и клиновых дисклинационных петель, призматических дислокационных петель и петель дислокаций Сомилианы. В тех случаях, где было возможно сравнение, показано, что новые представления для упругих полей, использующие интегралы Лифшица-Ханкеля, путем преобразований могут быть сведены к известным ранее решениям. Показано, что граничные условия при использовании круговых виртуальных петлевых дефектов трансформируются в интегральные уравнения относительно функций распределения петель по радиусу. Найденные интегральные уравнения содержат характерные ядра в виде функций Бесселя и могут быть успешно решены с помощью интегрального преобразования Ханкеля. С помощью найденного подхода, получены решения для следующих трехмерных задач теории упругости для дефектов в пластине конечной толщины (выделены решения, полученные впервые): (а) винтовая дислокация, перпендикулярная поверхностям пластины, (б) диполь клиновых дисклинаций в пластине (линии дефектов перпендикулярны свободным поверхностям), (в) краевая дислокация, перпендикулярная поверхностям пластины, (г) призматическая дислокационная петля и дилатационное включение в пластине. Дополнительно получены следующие решения для дисклинационной петли кручения: в пластине, в полупространстве, вблизи границы раздела фаз, а также соосной бесконечному круговому цилиндру В настоящее время метод виртуальных круговых петель находит дальнейшее приложение в ряде публикаций, рассматривающих полые нанотрубки, нанокомпозиты с цилиндрическими включениями и при моделировании границ раздела кристалл-стекло.

3. Рассмотрено ма!нитное поведение вихревой нити в трехслойном сверхпроводнике Н-го рода с использованием аналогии между дефектами упругого и магнитного полей Такая трехслойная структура служит удобной моделью при анализе поведения вихревой нити в поверхностной сверхпроводящей пленке и композитном материале, содержащем тонкую фазовую прослойку с измененными характеристиками. В данном случае при решении граничных задач магнитостатки введены виртуальные вихри как источники магнитных полей и вихревых токов Как и для случая упругих граничных задач, граничные условия преобразуются в интегральные уравнения, а уравнения среды (в данном случае уравнение Лондонов) выполняются автоматически. Найденные решения

для энергии вихря в зависимости о г его положения в сверхпроводнике с пленкой при различных величинах напряженности внешнего магнитного поля, толщины пленки и соотношений сверхпроводящих параметров пленки и подложки показывают (1) изменение общего поверхностного магнитного барьера, (2) появление «энерегетической ямы» вблизи внутренней границы раздела, проявляющейся в ненулевом внешнем магнитном поле Дано объяснение приповерхностного закрепления (пиннинга) вихревых нитей, обуславливающего пик-эффект силы пиннинга поверхностно обработанных сверхпроводников в слабых магнитных полях, магнитным закреплением на внутренних поверхностях раздела.

4 Полученные решения для упругих полей дислокаций и дисклинаций в тонких пленках использованы для корректной интепрстации электронно-микроскопических изображений структурных дефектов. В качестве модели, описывающей формирование электронно-микроскопического контраста, использовано двухлучевое приближение Хови-Уэлана. В рамках двухлучевого приближения удается в явной форме учесть упругие искажения вносимые дефектами, причем не пренебрегая экранирущим влиянием свободных поверхностей исследуемого тонкопленочного образца. Основываясь на полученных решениях для дислокаций, показана необходимость корректного учета граничных условий при расчете электронно-микроскопического изображения дислокаций в пленках с толщинами, меньшими экстинкционной длины Проведено качественное и количественное сравнение расчетных электронно-микроскопических контрастов клиновых дисклинаций с изображениями дефектных структур в деформированных металлах Показано наличие изображений, имеющих характерные особенности дисклинационного контраста. Предложено использовать картину изгибных контуров для электронно-микроскопического анализа дисклинационных дефектов. Для этого выдвинуто и подтверждено предположение об искажении изгибных контуров мощными упругими полями дисклинацинных дефектов

5. Исследованы особенности релаксации механических напряжение в тонких эпитаксиальных плецках, имеющих несоответствие по параметру кристаллической решетки относительно подложки. Рассмотрены ряды дисклинаций несоответствия, ответственных за понижение энергии в системе пленка-подложка. Упругие поля и энергии дисклинаций несоответствия определены с точным учетом граничных условий на поверхности пленки Обсуждены специфические свойства квазипериодических ансамблей дислокаций несоответствия на полукогеретных границах раздела Предложена

количественная модель таких квазипериодических дислокационных ансамблей конечной длины. В рамках модели выведены общие формулы для полей напряжений и упругой энергии гетеросистемы с квазипериодическим расположением дислокаций. Показано, что на гетерограницах с квазипериодическим расположением дислокаций несоответствия возможные особые перестройки (перестановки) в дислокационном ансамбле, приводящие к миграции островковой пленки, но не вызывающие изменения в энергии системы. Представлено развитие модели характерного "cross-hatch" рельефа поверхности гетеропленок, возникающего в ходе пластической релаксации и зарождения дислокаций несоответствия Ранее предложенная модель модифицирована за счет корректного учета решения для полей смещений и полей напряжений дислокационных рядов, расположенных на гетерогранице Найдены профили поверхности пленки для случаев, когда дислокации несоответствия расположены случайно и когда они образуют компактные группы дефектов одного знака В рамках модели учтено формирование атомных ступенек в месте выхода плоскостей скольжения и последущий дрейф ступенек при росте пленки Показано, что амплитуда поверхностного рельефа, измеренного вдоль определенных кристаллографических направлений на поверхности, возрастает по мере увеличения толщины пленки, что однозначно свидетельствует о роли дрейфа ступенек в формировании "cross-hatch" рельефа.

6. Разработаны общие схемы релаксации механических напряжений, вызванных дилатационными нановключениями, учитывающие перенос материала из области вблизи или внутри включения в окружающую матрицу или на свободную поверхность. Анализ энергетического баланса при зарождении круговых призматических петель несоответствия на границе сферического или цилиндрического включения позволил определить критические радиусы включений в зависимости от их дилатации Полученные значения сравниваются с критическими параметрами тонких гетерослоев на толстых подложках. Развита модель релаксации механических напряжений дилатационного включения за счет испускания призматической дислокационной петли в близлежащую область матрицы. Модель основана на экспериментальном исследовании микроструктуры As-Sb нанокластеров, которые могут быть получены в легированных сурьмой GaAs пленках с последующим отжигом Эксперимент свидетельствует о сильной анизотропии несоответствия в подобных кластерах, которое и является причиной возникновения дислокационных петель-сателитов вблизи кластеров Предложенная модель использует рассчитанные упругие поля и энергии сферических включений с одноосной дилатацией.

Для таких включений поля и энергия определяются в замкнутой аналитической форме. Проведенный теоретический анализ предсказывает специфическую нелинейную зависимость диаметра дислокационной петли-сателита от диаметра кластера, которое хорошо согласуется с экспериментально наблюдаемой зависимостью. Показано, что изменение собственной энергии дилатационного включения играет ключевую роль в релаксационных явлениях в полупроводниках с преципитатами.

7. Выдвинута теоретическая модель, описывающая влияние напряжений в гетероструктурах с несоответствием на ориентацию кристаллической решетки в наночастицах, находящихся в матрице таких гетероструктур. Предпочтительная кристаллографическая ориентация зависит от [ензора пластической дисторсии, характеризующего наночастицу и 01 параметра несоответствия, характеризующего гетероструктуру. Исследован вопрос о зарождении призматических дислокационных петель в напряженных квантовых точках. Рассматриваются квантовые точки, находящиеся в гетероструктуре «пленка-подложка» с наведенными механическими напряжениями. Последние вызваны различием параметров кристаллических решеток пленки (гетерослоя) и подложки. Дилатация квантовой точки обусловлена несоответствием между параметрами решеток материалов квантовой точки и окружающей матрицы Граница между гетерослоем и подложкой характеризуется собственным параметром несоответствия. Проанализировано влияние этого последнего параметра несоответствия на функциональную зависимость критического радиуса квантовой точки, при котором в ней энергетически выгодно появление дислокационной петли.

На основании полученных в диссертации результатов сформулированы следующие общие выводы:

1 Метод непрерывно распределенных виртуальных дефектов универсален в решении граничных задач микромеханики. Применение круговых дислокационно-дисклинационных петель в качестве виртуальных позволяет успешно решать сложные осесимметричные задачи теории дефектов упругого континуума .

2 Метод непрерывных распределений виртуальных вихрей Абрикосова эффективен при решении задач о магнитных полях и энергии вихревой нити в многослойном сверхпроводнике П-го рода, на основе которых возможен анализ магнитного поведения сверхпроводниковых слоистых структур.

3 Граничные условия на поверхностях пленки - один из решающих факторов в формировании электронно-микроскопического контраста дисклинационных и дислокационных дефектов в наноразмерных пленках.

4. Релаксационные модели нановключений объясняют возникновение дислокаций-сателитов в гетероструктурах с наночастицами, предсказывают появление дислокаций несоответствия на включениях и позволяют определить критические параметры наночастиц.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. С.А. Иванов, A.JI. Колесникова, А.Е. Романов, Вихревая нить вблизи свободной поверхности сверхпроводника II рода, Л : ФТИ, препринт № 728, 1981, 24с.

2. С.А. Иванов, А.Л. Колесникова, А.Е. Романов, Влияние свободной поверхности на упругое поведение вихревой нити в сверхпроводниках II рода, Поверхность, Физика, химия, механика, 1982, № 8, с.22-27.

3. S.A. Ivanov, A.L. Kolcsnikova, А.Е. Romanov, Elastic stresses and elastic energy'of a flux line in a half-space. Physica Status Solidi A, 1982, vol. 73, No 1, p.K31-K34.

4. В.И. Владимиров, А.Л. Колесникова, А.Е. Романов, Вихревая нить вблизи поверхности сверхпроводника, В сб.: Физика и технология обработки поверхности металлов, Ред.: В.И. Владимиров, А.Е. Романов, Л.: ФТИ, 1984, с.33-38.

5. А.Л. Колесникова, Н.Д. Приемский, А.Е. Романов, Клиновые прямолинейные дисклинации в упругой изотропной пластине, Л.: ФТИ, препринт № 869, 1984, 43с

6. А.Л. Колесникова, Дисклинации и дислокации в пластине конечной толщины, В сб.: Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинации, Ред.: В.И.Владимиров, Л.: ФТИ, 1984, с.194-200.

7. В.И. Владимиров, А.Л. Колесникова, А.Е. Романов, Клиновые дисклинации в упругой пластине, Физика металлов и металловедение, 1985, т. 60, № 6, с. 1106-1115.

8. А.Л. Колесникова, М.М. Мышляев, А.Е. Романов, Расчет электронно-микроскопического контраста, обусловленного упругим полем дисклинациоиной петли кручения, В сб.: Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинаций, Ред.: В.И. Владимиров, Л.: ФТИ, 1986, с.209-213.

9. А.Л. Колесникова, А.Е. Романов, Круговые дислокационно-дисклинационные петли и их применение к решению граничных задач теории дефекюв, Л.: ФТИ, препринт № 1019,1986, 62 с.

10. А.Л. Колесникова, А.Е. Романов, Краевая дислокация, перпендикулярная поверхностям пластины, Письма в Журнал Технической Физики, 1987, т. 13, № 11, с.656-660.

11. А.Л. Колесникова, А.Е. Романов, A.M. Чистяков, Магнитное поведение вихря в неоднородном приповерхностном слое сверхпроводника II рода, Л : ФТИ, препринт № 1164, 1987, 39с.

12 A JI Колесникова, А.Е. Романов, A.M. Чистяков, Вихревая нить в полом цилиндрическом сверхпроводнике второго рода, Журнал Технической Физики, 1987, т. 57, № 4, с.807-809.

13. M.Y. Gutkin, A.L. Kolesnikova, А.Е. Romanov, Misfit dislocations and other defects in thin films. Materials Science & Engineering A (Structural Materials: Properties, Microstructure and Processing), 1993, vol. 164, No 1-2, p.433-437.

14 A E. Romanov, T. Wagner, A L. Kolesnikova, Mesoscopic Modeling of semicoherent and incoherent mismatched interfaces, In: Modelling of Structure and Mechanics of Materials from Microscale to Product, Proceedings of the 19th RISO International Symposium on Materials Science, 7-11 September 1998, Roskilde, Denmark, Eds.: J.V. Carstensen, T. Leffers, T Lorentzen, O.B. Pedersen, B.F. Soerensen, and G. Winther, 1998, p.449-454.

15 V V. Chaldyshev, N A. Bert, A E. Romanov, A.A. Suvorova, A.L Kolesnikova, V.V. Preobrazhenskii, M.A. Putyato, B.R. Semyagin, P. Werner, Influence of antimony doping on nanoscale arsenic clusters and dislocation loops in low-temperature grown gallium arsenide films, In: Influences of Interface and Dislocation Behavior on Microstructure Evolution (2000 Fall Meeting Proceedings, Symposium Y), Eds.: M. Aindow, M. Asta, M.V. Glazov, D.L. Medlin, A.D. Rollet, M. Zaiser, Material Research Society Symposium Proceedings,

2001, vol. 652, p. Y.8.7.1-Y.8.7.6.

16. E.B. Baturin, A.L. Kolesnikova, I.A. Ovid'ko, Interfacial elastic fields of nano- and microcrystalline inclusions in composites, Inorganic Materials, 2002, vol. 38, Nol, p.85-89.

17. E.B. Baturin, A.L. Kolesnikova, I.A. Ovid'ko, Low-angle boundary structures in nanoparticles embedded into elastically isotropic matrixes, In: Proceedings of The International Society for Optical Engineering (Fifth International Workshop on Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering, St.Petersburg, Russia,12-17 June 2001.), Proceedings of the International Society for Optical Engineering, 2002, vol.4627, p.290-296.

18. A.L. Kolesnikova, I.A. Ovid'ko, A.E. Romanov, Misfit disclination structures in nanocrystalline and polycrystalline films, Solid State Phenomena, 2002, vol. 87, p.265-275.

19. V.V. Chaldyshev, N.A. Bert, A.E. Romanov, A A. Suvorova, A.L. Kolesnikova, V.V. Preobrazhenskii, M.A. Putyato, B.R. Semyagin, P. Werner, N.D. Zakharov, A. Claverie, Local stresses induced by nanoscale As-Sb clusters in GaAs matrix, Applied Physics Letters,

2002, vol. 80, No 3, p.377-379.

20. A.L. Kolesnikova, V. Klemm, P. Klimanek, A.E. Romanov, Transmission electron microscopy image contrast of disclination defects in crystals (computer simulation), Physica Status Solidi (a), 2002, vol. 191, No 2,'p.467-481.

21. V. Klemm, P. Klimanek, A.L. Kolesnikova, M. Motylenko, A.E. Romanov, Identification of disclmations in structure of strongly deformed materials, Annales de Chimie Science des Materiaux, 2002, vol. 27, No 3, p.25-33.

22 H А Берт, А Л Колесникова, A E. Романов, В.В Чалдышев, Упругое поведение сферического включения с заданной пластической дилатацией, Физика Твердого Тела, 2002, т. 44, № 12 , с.2139-2148. j нос. НАЦИОИА-,»,

I БИБЛИОТСКА 33

( С.Петербур,

' 08 300 пт

I |М | || у

23 E.B Baturin, A.L. Kolesnikova, I.A. Ovid'ko, Elastic energy of grain boundaries in nanocrystalline films consisting of columnar grains, Inorganic Materials, 2003, vol. 39, No 4, p.418-423.

24. А.Л. Колесникова, И.А. Овидько, А.А. Федоров, Локальная миграция границ зерен в поликристаллических материалах при пластической деформации, Письма в Журнал Технической Физики, 2003, т. 29, № 12, с.7- 13.

25 А.Л. Колесникова, А.Е. Романов, Петлевые дислокации и дисклинации в методе виртуальных дефектов, Физика Твердого Тела, 2003, т. 45, № 9, с. 1626-1636.

26. A.L. Kolesnikova, V. Klemm, P. Klimanek, А.Е. Romanov, Disclinations in sever deformed materials: a case for ТЕМ characterization, In: Nanostructures: synthesis, functional properties and applications, Eds.: T. Tsakalakos, I. Ovid'ko, А К Vasudevan, Kluwer Academic Publishers, 2003, p.533-541.

27. А Л. Колесникова, А.Е. Романов, О зарождении дислокационной петли несоответствия в квантовой точке, Письма в Журнал Технической Физики, 2004, т. 30, № 3, с. 89-94.

28. A L. Kolesnikova, I.A. Ovid'ko, Orientation order in nanoparticles in composite films, Physical Review B, 2004, vol. 69, No 035412, p.1-6.

29. A.M. Andrews, R. LeSar, M.A. Kerner, J.S. Speck, A.E. Romanov, A.L. Kolesriikova, M. Bobeth, W.Pompe, Modeling crosshatch surface morphology in growing mismatched layers. Part II. Periodic boundary conditions and dislocation groups, Journal of Applied Physics, 2004, vol. 95, No 11, p. 6032-6047.

30. A L. Kolesnikova; A.E. Romanov, Virtual circular dislocation-disclination loop technique in boundary value problems in the theory of defects, Journal of Applied Mechanics, 2004, vol. 71, No 3, p.409-417.

31. А.Л. Колесникова, A.E. Романов, Зарождение дислокационных петель в напряженных квантовых точках, внедренных в гетерослой, Физика Твердого Тела, 2004, т. 46, № 9, с. 1593-1596.

32. A.L. Kolesnikova, А Е. Romanov, Misfit dislocation loops and critical parameters of quantum dots and wires, Philosophical Magazine Letters, 2004, vol. 84, No 8, p.501-506.

33. V.V. Chaldyshev, A.L. Kolesnikova, N.A. Bert, A.E. Romanov, Investigation of dislocation loops with As-Sb nanoclusters in GaAs, Journal of Applied Physics, 2005, vol. 97, No 024309, p.1-10.

Подписано к печати 23 августа 2005 г Тираж 100 экз. Заказ Отпечатано с оригинал-макета, представленного автором, в типографии ООО «Принт»

i I

í i

%1

»15252

РНБ Русский фонд

2006-4 13304

Введение к диссертации.

II рода. 12

Литература к введению 1. 20

Глава 1. Виртуальные непрерывно распределенные прямолинейные дефекты в решениях граничных задач теории дефектов упругих сред. 26

1.1. Дисклинационный диполь в пластине конечной толщины (линии дисклинаций параллельны свободным поверхностям). . 27

1.2. Вихревая нить (дилатирующее цилиндрическое включение), параллельная поверхностям полупространства. Упругое взаимодействие вихревой нити с дефектами кристалла. 60

Приложение к главе 1. Решение плоской задачи о сосредоточенной силе, приложенной к упругой полуплоскости, с помощью распределений виртуальных прямолинейных дислокаций. 75

Литература к главе 1. 78

Глава 2. Виртуальные непрерывно распределенные круговые петли в решениях граничных задач теории дефектов упругих сред. 84

2.1. Упругие поля и энергии круговых дислокационно-дисклинационных петель. 87

2.2. Винтовая дислокация, перпендикулярная поверхностям пластины конечной толщины. 101

2.3. Дисклинационный диполь в пластине конечной толщины (линии дефектов перпендикулярны свободным поверхностям) 106

2.4. Краевая дислокация, перпендикулярная поверхностям пластины конечной толщины. 110

2.5. Сферическое включение и круговая призматическая петля в пластине конечной толщины. 118

2.6. Петля кручения в пластине конечной толщины, полупространстве, вблизи границы двух сред и соосная круговому цилиндру. 135

Приложение к главе 2. Решение осесимметричной задачи о сосредоточенной силе с помощью виртуальных распределений круговых дислокационно-дисклинационных петель. 146

Литература к главе 2. 149

Глава 3. Аналогия между дефектами упругого континуума pi вихрями Абрикосова. 155

3.1. Описание дефектов в микромеханике и вихрей в сверхпроводниках II рода. 155

3.2. Вихревая нить в трехслойном сверхпроводнике и в сверхпроводнике с поверхностной пленкой. Метод виртуальных вихревых нитей. 164

Литература к главе 3. 191

Часть II. Прикладные задачи теории дефектов в наноструктурных системах 194

Введение 2. Роль граничных условий в формировании физикомеханических свойств твердых тел. 194

Литература к введению 2. 198

Глава 4. Электронно-микроскопические изображения дислокационно-дисклинационных дефектов в тонких пленках. 203

4.1. Приближение Хови-Уэлана в расчете ЭМ-изображений дефектов кристалла. 212

4.2. ЭМ-изображения клиновых дисклинаций и петель кручения в пленке. 213

4.3. Изгибные контуры вблизи клиновых дисклинаций. 227

4.4. ЭМ-изображения дислокаций в ультратонких пленках (на основе точного поля смещений дислокации в пластине конечной толщины). 233

Литература к главе 4. 237

Глава 5. Механизмы релаксации механических напряжений в тонких пленках.243

5.1. Дисклинации несоответствия в пленках.245

5.2. Квазипериодические ряды дислокаций несоответствия.256

5.3. Поверхностная морфология тонких пленок.277

Приложение к главе 5. Упруга е поля дислокаций и дислокационных рядов вблизи свободной поверхности.284

Литература к главе 5.293

Глава 6. Релаксация механических напряжений в нановключениях 298

6.1. Общие схемы релаксации упругих напряжений во включениях 301

6.2. Зарождение петли несоответствия в сферическом и цилиндрическом включениях.307

6.3. Зарождение сопутствующей петли вблизи сферического включения с одноосной дилатацией.315

Приложение к главе 6. Упругие поля сфероида с одноосной дилатацией.326

Литература к главе 6.338

Глава 7. Включения в гетерофазных средах.344

7.1. Включение в системе пленка-подложка вблизи границы несоответствия.345

7.2. Зарождение петли несоответствия на сферическом включении вблизи границы несоответствия.358

Литература к главе 7.367

Заключение.369 а. Основные результаты.369 б. Положения, выносимые на защиту.376 в. Выводы.378

Список основных публикаций по теме диссертации.379

Введение к диссертации

Упругие поля и связанные с ними характерные энергии являются неотъемлемым откликом твердого тела на возникновение в нем различных дефектов: дислокаций [1-3], трещин [4], включений [3,5], дисклинаций [6,7], поверхностей раздела [8] и т. д. Наряду с той ролью, которые дефекты играют в явлениях переноса, например, дислокации в пластичных кристаллах [9], а вихри в магнетиках и сверхпроводниках или сверхтекучих жидкостях [10] их собственные полевые характеристики также оказывают решающее влияние на формирование физико-механических свойств твердых тел и конденсированных сред вообще.

Любые реальные твердые тела ограничены внешними поверхностями и могут иметь внутренние границы раздела. Поэтому в реальном кристалле дефекты всегда взаимодействуют с поверхностями раздела за счет изменения в распределении их упругих полей.

В настоящее время специальные механические обработки позволяют получить металлы с размерами зерен и ячеек, находящихся в микро- и нанодиапазонах [11,12]. Современные нанотехнологии оперируют с тонкопленочными структурами [13]. Активно развиваются перспективные мезоскопические подходы к теоретическому и экспериментальному описанию механических свойств материалов [14]. Все это требует знаний о поведении дефектов в присутствии поверхностей раздела. Для точного учета такого взаимодействия в различных физических моделях, описывающих поведение дислокаций, дисклинаций и включений, а так же для корректных интерпретаций экспериментальных наблюдений дефектных структур, необходима разработка эффективных методов решения граничных задач теории дефектов.

В настоящее время имеется ряд подробных обзоров, посвященных граничным задачам теории дислокаций [15-17]. Для дисклинационных дефектов наиболее полно результаты решения граничных задач изложены в монографии [7]. Одновременно публикуются важные результаты по расчету полей и энергий дислокаций вблизи границ, имеющие не только фундаментальное значение, но и направленные на решение прикладных (например, при расчете электронно-микроскопического контраста [18]) и модельных (например, при анализе устойчивости дислокаций в тонких пленках [19] и нанокристаллах [20], квантовых точках и проволоках [21]) задач.

Вихревые нити (вихри Абрикосова) в сверхпроводниках П рода, как области нормальной фазы в сверхпроводящей матрице, являются источниками и магнитного и упругого полей [22-25]. Поведение вихрей вблизи поверхностей раздела и их взаимодействие (как магнитное, так и упругое) друг с другом и дефектами кристаллической решетки в присутствии поверхностей раздела влияет на магнитное и токовое поведение сверхпроводника в целом. Существует формальная аналогия между электромагнитной теорией Максвелла и теорией внутренних напряжений [26], между магнитостатикой и теорией дислокаций [2,27]. Она позволяет единообразно подходить к решению граничных задач для дефектов упругого континуума (дислокаций и дисклинаций) и дефектов магнитного поля (вихрей Абрикосова).

Целью данной диссертации являлась разработка эффективных аналитических приемов решения граничных задач теории дефектов в упруго-изотропных твердых телах и теории вихревых нитей в сверхпроводниках П рода и применение разработанных методов для экспериментального и модельного исследования наноструктурных систем.

В соответствии с поставленной целью был сформулирован и решен комплекс основных задач, которые обеспечили следующую структуру диссертации.

Диссертация состоит из введения, основных глав и заключения. Семь основных глав сгруппированы в две части, каждая из которых объединена своими конкретными целями и решаемыми задачами. В части I данной работы, имеющей общую теоретическую направленность, представлены граничные задачи для дефектов упругого континуума, решенные известным ранее методом распределений виртуальных прямолинейных дефектов; предложен и развит новый метод виртуальных круговых петель и найдены оригинальные решения ряда граничных задач, обладающих цилиндрической симметрией; с помощью распределений виртуальных вихрей Абрикосова рассчитаны локальные магнитные поля реального вихря в ограниченных и многослойных сверхпроводниках П рода.

• Метод непрерывно распределенных виртуальных дефектов универсален в решении граничных задач микромеханики.Применение круговых дислокационно-дисклинационных петель в качестве виртуальных позволяет успешно решать сложные осесимметричные задачи теории дефектов упругого континуума.• Метод непрерывных распределений виртуальных вихрей Абрикосова эффективен при решении задач о магнитных полях и энергии вихревой нити в многослойном сверхпроводнике, на основе которых возможен анализ магнитного поведения сверхпроводниковых слоистых структур.• Граничные условия на поверхностях пленки - один из решающих факторов в формировании электронно микроскопического контраста дисклинационных и дислокационных дефектов в наноразмерных пленках.• Релаксационные модели нановключений объясняют возникновение дислокаций-сателлитов в гетероструктурах с наночастицами, предсказывают появление дислокаций несоответствия на включениях и позволяют определить критические параметры наночастиц.

1. A.J1. Колесникова, Дисклинации и дислокации в пластине конечной толщины, В сб.: Экспериментальное исследование итеоретическое описание дисклинаций, Ред.: В.И.Владимиров, JL: ФТИ, 1984, с. 194-200.

2. В.И. Владимиров, A.JI. Колесникова, А.Е. Романов, Клиновые дисклинации в упругой пластине, ФММ, 1985, т. 60, № 6, с.1106-1115.

3. С.А. Иванов, A.JI. Колесникова, А.Е. Романов, Влияние свободной поверхности на упругое поведение вихревой нити в сверхпроводниках II рода, Поверхность, Физика, химия, механика, 1982, № 8, с.22-21.

4. S.A. Ivanov, A.L. Kolesnikova, А.Е. Romanov, Elastic stresses and elastic energy of a flux line in a half-space. Phys. Stat. Sol. (a), 1982, vol. 73, No 1, p.K31-K34.

5. L.M. Mitchell, A.K. Head, The buckling of a dislocated plate, J. Mech. Phys. Solidis, 1961, vol. 9, No 2, p.131-139.

6. T.-W. Chou, Twist dislocation loops in nonhomogeneous media, J. Appl. Phys., 1971, vol. 42, No 10, p.4092-4094.

7. H.H. Kuo, T. Mura, Circular disclinations and interface effects, J. Appl. Phys., 1972, vol. 43, No 10, p. 3936-3943.

8. T.-W. Chou, T.-L. Lu, Elastic behavior of twist disclination loops near a free surface, J. Appl. Phys., 1972, vol. 43, No 6, p.2562-2565.

9. T.-W. Chou, T.-L. Lu, Elastic behaviour of wedge disclination loops near a free surface, Mater. Sci. Eng., 1973, vol. 12, No 3, p. 163-166.

10. T.-W. Chou, Elastic behaviour of disclinations in nonhomogeneous media, J. Appl. Phys., 1971, vol. 42, No 12, p.4931-4935.

11. А.И. Лурье, Теория упругости, M.: Наука, 1970, 803 с.

12. L. Lejcek, Magnetostrictive displacement at the surface due to domain wall junction, Czech. J. Phys., 1978, vol. B28, No 6, p.434-441.

13. A.E. Romanov, V.I. Vladimirov, Straight wedge disclination near a free surface, Phys. Stat. Sol. (a), 1980, vol. 59, No 2, p. K159-K163.

14. A.E. Romanov, V.I. Vladimirov, Straight disclinations near a free surface, Phys. Stat. Sol. (a), 1981, vol. 63, No 1, p. 109-118.

15. A.E. Романов, Упругие поля дисклинаций в приповерхностных слоях, Поверхность. Физика, химия, механика, 1982, № 12, с.121-123.

16. А.Е. Romanov, Straight disclinations near a free surface. II. The interaction between wedge disclinations and surface , Phys. Stat. Sol. (a), 1981, vol. 63, No 2, p. 383-388

17. В.И. Владимиров, A.E. Романов, Л.И. Флакс, упругие свойства одноосного дисклинационного диполя вблизи свободной поверхности, Л.: ФТИ, препринт № 854, 1983, 23 с.

18. F. Kroupa, L. Lejcek, Elastic interaction between wedge disclinations, Phys. Stat. Sol. (b), 1972, vol. 51, No 2, p. K121-K124.

19. P. Де Вит, Континуальная теория дисклинаций, М.: Мир, 1977, 208 с.

20. Т. Mura, Micromechanics of defects in solids, Boston: Martinus Nijhoff, 1987, 587p.

21. B.A. Лихачев, Р.Ю. Хайров, Введение в теорию дисклинаций, Л.: Изд-во ЛГУ им. А.А. Жданова, 1975, 183 с.

22. Дж. Эшелби, Континуальная теория дефектов, В кн.: Дж. Эшелби, Континуальная теория дислокаций, М.: ИИЛ, 1963, с. 11-102.

23. J.D. Eshelby, Boundary problems, In: Dislocations in Solids, Ed.: F.R.N.Nabarro, Amsterdam, North-Holland, 1979, vol. 1, p. 167-221.

24. С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер, Теория упругости, М.: Наука, 1975,575 с.

25. F. Kroupa, Die Abhangigkeit der Banddurchbiegung von der Lage der Stufenversetzung, Czech. J. Phys., 1959, vol. 9, No 4, p. 488-494.

26. Y.T. Chou, Planar stress field of dislocation in an anisotropic plate, J. Appl. Phys., 1963, vol. 34, No 12, p. 87-94.

27. M.-S. Lee, J. Dundurs, Edge dislocation in surface layers, Int. J. Eng. Sci., 1973, vol.11, No 1, p. 87-94.

28. Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций, М.: Атомиздат, 1972, 600с.

29. А. Кемпбелл, Дж. Иветс, Критические токи в сверхпроводниках, М., Мир, 1975, 332с.

30. Н. Kronmiiller, Elementary interaction between fluxoids and lattice inhomogeneties, In: International Discussion Meeting on Flux Pinning, Sonnenburg, 1974, p.1-22.

31. E J. Kramer, C.L. Bauer, First-order dislocation magnetic fluxoid interactions, Phil. Mag., 1967, vol. 15, No 6, p.l 189-1199.

32. В.П. Галайко, О взаимодействии вихревых нитей в сверхпроводниках П рода с полем упругих деформаций, Письма в ЖЭТФ, 1968, т. 7, вып. 8, с. 294-297.

33. Г.А. Барамидзе, З.К. Саралидзе, О зависимости критического тока от плотности дислокаций, Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 12, с. 263-265.

34. H. Kronmuller, К. Riedel, Description of elastic and dielastic interaction in superconductors by quasidislocations, Phys. Stat. Sol., 1970, vol. 38, No 1, p.403-407.

35. H. Kronmuller, R. Schmucker, The paraelastic interaction between lattice defects and flux lines, Phys. Stat. Sol. (b), 1973, vol. 57, No 2, p. 667-679.

36. E.J. Kramer, The elementary interaction force between dislocation loop and the flux line lattice of a type II superconductors, Phil. Mag., 1976, vol. 33, No 2, p.331-342.

37. R. Schneider, H. Kronmuller, The elementary interaction between a crystal dislocation and the flux line lattice of a type II superconductor, Phys. Stat. Sol. (b), 1976, vol. 74, No 1, p. 261-273.

38. F.R.N. Nabarro, A.T. Quantanilha, Dislocations in superconductors, In: Dislocations in Solids, Ed.: F.R.N. Nabarro, Amsterdam: North-Holland, 1980, vol. 5, p. 193-242.

39. R.L. Fleisher, The elastic energy of SC filaments in imperfect crystals, Phys. Lett., 1962, vol. 3, No 3, p.l 11-113.

40. W.W. Webb, Dislocations in superconductors, Phys. Rev. Lett., 1963, vol.11, No 5, p.191-193.

41. E. Schneider, Dielastic interaction of the flux line lattice with internal stresses of crystal imperfections. II. Second order interaction force between flux lines and crystal dislocations, J. Low Temp. Phys., 1978, vol.31, No 3-4, p.357-373.

42. N. Kopnin, Vortices in type-II superconductors, Moscow-Orsay: L.D. Landau institute for theoretical physics, 1995-1996, lllp. (Part I), 101 p. (Part II).

43. С.P. Bean, J.P. Livingston, Surface barrier in type II superconductors, 1964, vol. 12, No 1, p.14-16.