Модели дефектов и механизмы пластической деформации в неоднородных средах с мезо- и наноструктурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

Р Г Б Ом

,,, _ На правах рукописи

ГУТКИН Михаил Юрьевич

МОДЕЛИ ДЕФЕКТОВ И МЕХАНИЗМЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С МЕЗО- И НАНОСТРУКТУРОЙ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела 01.04.07 — Физика твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Институте проблем машиноведения Российской Академии Наук

Официальные оппоненты:

— доктор физ.-мат. наук, профессор Аэро Эрон Люттович

— доктор физ.-мат. наук, профессор Трушин Юрий Владимирович

— доктор физ.-мат. наук, профессор Иванов Сергей Александрович

Ведущая организация:

— Санкт-Петербургский Государственный Университет

Защита состоится " С&^'/Л&м'А 1997 ГОда в 16 часов на заседании Диссертационного совета Д 200. 17. 01 Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, В.О., Большой пр., 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ИПМаш РАН. Автореферат разослан " ¿9 " 1997 года.

Ученый секретарь Совета, к.х.н. В. П. Глинин

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. В основе современных представлений о прочности и пластичности твердых тел лежит понятие о дефектах — локальных нарушениях структуры среды, поведение которых определяет ее структурно-чувствительные свойства. Язык теории дефектов стал во второй половине XX века универсальным средством общения механиков, физиков и материаловедов, позволяющим с единых позиций объяснять и описывать разнообразные физические процессы, протекающие на разных масштабных уровнях и на разных стадиях эволюции деформируемой среды. Экспериментальные и теоретические исследования атомной структуры, свойств и поведения дефектов — дислокаций, дисклинаций, точечных дефектов, включений и границ раздела во многом подготовили происходящий сейчас прорыв в области создания новых материалов и высоких технологий. В свою очередь, появление новых материалов и твердотельных структур требует выработки новых модельных представлений о поведении в них дефектов. Особенно актуальным это стало в наши дни, когда основу разработки новых классов перспективных материалов составляет конструирование и создание неоднородных по составу и свойствам структур. Это относится в равной мере и к современным конструкционным материалам, таким как различные виды композитов, и к материалам других отраслей, например, к материалам и композициям микро- и оптоэлектроники. Стремление к достижению максимально высоких эксплуатационных свойств и к уменьшению массы и размеров конструкций и приборов привело к тому, что все большее распространение получают материалы с неоднородной структурой мезоскопического (с характерным размером структуры А ~ 0.1-г10мкм) и наноскопического (с А и 1--100 нм) масштабов — неоднородные материалы с мезо- и наноструктурой.

Примерами неоднородных материалов с мезоструктурой могут служить направленно закристаллизованные эвтектические композиты (НЗЭК), которые используются как заменители традиционных жаропрочных сплавов в двигателестроении, и тонкопленочные ге-тероэпитаксиальные системы (ТПГЭС), которые являются основой интегральной технологии в полупроводниковой технике. К этому же классу причислим и поверхностные слои металлов и сплавов, покрытые оксидной пленкой.

К неоднородным средам с наноструктурой можно отнести металлические стекла, нанокристаллы и аморфно-нанокрясталлические композиты. Помимо характерного масштаба структуры эти материалы объединяет то, что они являются неупорядоченными и мета-стабильными неоднородными системами. В качестве примера упорядоченных неоднородных наноструктур могут выступать "напряженные сверхрешетки" (НСР), представляющие собой многослойные композиции из чередующихся пленок разного химического со-

става наноскопической толщины. В настоящее время они широко используются в различных областях микро- и оптоэлектроники.

Специфические особенности перечисленных материалов — малый масштаб неоднородности структуры, высокий уровень остаточных упругих напряжений и сильная неоднородность в их распределении — дают очень ограниченные возможности для непосредственного использования традиционных моделей и подходов при описании поведения дефектов в подобных системах. Актуальной проблемой становится построение таких моделей дефектов и их поведения, которые бы учитывали эти особенности и позволяли бы выявлять и достоверно описывать механизмы пластической деформации таких материалов. В частности, континуальное описание поведения дефектов невозможно без знания их упругих полей, что требует постановки и решения соответствующих граничных задач теории упругости о дефектах в неоднородных телах с внешними и внутренними границами раздела. Лля решения подобных задач требуется разработка новых методов, поскольку традиционные подходы оказываются малоэффективными. Важно отметить, что рассмотрение механизмов пластической деформации в системах такого рода требует определенной конкретики в построении модели самой среды. Поэтому из всего многообразия неоднородных сред были выбраны несколько материалов и композиций с мезо- (НЗЭК, ТПГС, системы металл-оксидная пленка) и наноструктурой (металлические стекла, нанокристаллы, аморфно-нанокристаллические композиты, НСР), в которых уже на стадии изготовления формируются характерные дефектные структуры, способные играть определяющую роль в процессе дальнейшей эксплуатации полученной системы. Выбор этих систем не был случайным. Он определялся, с одной стороны, тем, что выбранные системы являются реальными и типичными представителями соответствующих классов материалов и ожидалось, что полученная информация о поведении в них дефектов окажется достаточно общей и применимой для всего данного класса материалов в целом. С другой стороны, выбранные системы являются чрезвычайно перспективными с точки зрения научного и практического использования и предполагалось, что результаты по каждой конкретной системе окажутся достаточно полезными сами по себе.

Таким образом, актуальность темы диссертации определяется как необходимостью построения новых моделей дефектов и разработки эффективных методов их анализа с учетом основных особенностей реальных неоднородных материалов с мезо- и наноструктурой, так и широкими перспективами использования этих материалов в различных областях науки и техники.

Решение перечисленных проблем потребовало создания нового научного направления на стыке механики деформированного твердого тела и физики твердого тела — "Теория дефектов в неоднородных средах с мезо- и наноструктурой".

Цель работы состоит в построении теоретических моделей, достоверно описывающих свойства дефектов и механизмы пластической деформации в неоднородных средах с мезо- и наноструктурой.

Лля достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Разработка эффективного метода решения граничных задач теории упругости для дефектов в неоднородных средах. Решение граничных задач о краевой дислокации в тонкой двухслойной упру-гонеоднородной пластине и о винтовой дислокации у тройного стыка фаз с разными упругими модулями.

2. Построение упругих моделей дефектов наноскопического масштаба — стержнео б разных включений в тонких пластинах и ступенек на межфазных границах.

3. Построение моделей дислокаций в рамках одной из версий градиентной теории упругости, исследование их упругих полей и взаимодействий на наноскопическом уровне.

4. Общая классификация дефектов мезоскопического масштаба в ламелярных направленно закристаллизованных эвтектических композитах, расчет их упругих полей, построение физических моделей релаксации собственных напряжений у межфазных ступенек и в ядрах ламелярных терминаций, оценка влияния терминаций на предел упругости композита.

5. Исследование основных закономерностей формирования ансамбля дислокаций несоответствия в тонкопленочных гетероэпитак-сиальных системах с неоднородной структурой мезоскопического масштаба. Отыскание критериев однородности дислокационного ансамбля, определение его равновесной плотности и равновесного положения у межфазной границы.

6. Анализ условий зарождения и устойчивости дислокации несоответствия в тонкой двухслойной гетероэпитаксиальной пластине наноскопической толщины. Отыскание критерия очистки напряженной сверхрешетки от ростовых дислокаций.

7. Построение кинетических моделей эволюции вакансионно-дислокационного ансамбля в процессе высокотемпературного окисления поверхности металла.

8. Построение и анализ моделей дефектных конфигураций, возникающих при гетерогенной пластической деформации аморфных металлических сплавов, оценка предела текучести таких сплавов. Феноменологические модели и оценки предела текучести нанокри-сталлов и аморфно-нанокристаллических композитов.

9. Построение моделей расщепления стыковых и зерногранич-ных дисклинаций в нано- и поликристаллах, анализ условий их реализации и условий зарождения микротрещин вблизи расщепленных дисклинационных конфигураций.

Научная новизна. В диссертации впервые проведено комплексное теоретическое исследование поведения дефектов в модельных и реальных неоднородных средах с мезо- и наноструктурой.

Предложен модифицированный метод виртуальных поверхностных дефектов и с его помощью впервые решены граничные задачи теории упругости для дислокаций в тонких упругонеоднородных пластинах и у тройных стыков фаз с разными упругими модулями, а также для стержнеобразных включений и ступенек на межфазных границах в тонких упругооднородных пластинах. Обнаружено знакопеременное убывание некоторых компонент поля напряжений дислокации в пластине, предсказан эффект примесно-вакансионной поляризации пластины.

Построены модели дислокаций в одной из простейших версий градиентной теории упругости, исследованы их упругие поля и взаимодействия на наноскопическом уровне. Впервые в рамках теории геометрически линейного континуума получены поля перемещений и упругих деформаций, которые не содержат классических расходи-мостей на линиях дислокаций, что позволяет изучать упругие свойства дислокаций и их взаимодействие друг с другом на наноскопическом уровне. Обнаружен эффект сильного короткодействующего упругого взаимодействия дислокаций на расстояниях порядка 1 нм.

Проведена классификация по геометрическому признаку и построены упругие модели ламелярных дефектов в мезоструктурных НЗЭК, рассмотрены физические модели релаксации собственных упругих напряжений на нано- и мезоуровне, получена аналитическая зависимость предела упругости композита от среднего расстояния между основными ламелярными дефектами линейного типа — ламелярными терминациями.

При исследование основных закономерностей формирования ансамбля дислокаций несоответствия (ЛН) в ТПГЭС с неоднородной мезоструктурой впервые разработаны теоретические модели появления неоднородностей в распределении ЛН и сформулированы энергетический и силовой критерии однородности ансамбля Довыполнены корректные расчеты его равновесных характеристик и критических параметров системы, при которых появляются первые ДН, с комплексным учетом таких факторов, как взаимодействие ЛН со свободной поверхностью эпитаксиальной пленки, с упругим полем несоответствия и между собой; предсказан эффект смещения краевой ЛН из границы раздела фаз с разными упругими модулями и обнаружена зависимость величины смещения от микромеханизма перемещения ДН вблизи границы; исследованы условия зарождения и равновесия ДН в нанослойной упругонеоднородной пластине; предложен критерий очистки нанослойных НСР от ростовых дислокаций.

Построены кинетические модели эволюции вакансионно-дисло-кационного ансамбля при высокотемпературном росте оксидных

пленок мезоскопической толщины на поверхности металлов. Впервые получены аналитические нестационарные решения уравнений диффузии вакансий с учетом их поглощения пограничными и внутренними стоками, представляющими собой ДН, локализованные на границе раздела оксид-металл, и дислокации, равномерно распределенные в объеме металла. Определены условия зарождения и роста пор.

Разработаны модели дефектных структур и рассчитаны пределы текучести в металлических стеклах (МС), нанокристаллах и аморфно-нанокристаллических композитах (АНКК). Исследованы модели пересечения скользящей краевой дислокации с клиновыми дисклинациями, моделирующими реальную неупорядоченную и неоднородную наноструктуру МС. Впервые корректно рассчитаны силы торможения такой дислокации, на основе которых сделана оценка предела текучести МС при низкотемпературной гетерогенной деформации. Построены новые феноменологические модели и получены оценки предела текучести нанокристаллов с учетом пониженной атомной плотности межкристаллитных границ и АНКК с учетом остаточной плотности структурных дисклинаций в нанокри-сталлитах. Впервые проведен корректный расчет энергии дискли-национных конфигураций, возникающих в результате расщепления стыковых (расположенных в тройных стыках межзеренных границ) и зернограничных дисклинаций в нано- и поликристаллах. Найдены критические мощности дисклинаций, при достижении которых расщепление становится энергетически выгодным. Исследована модель твердофазной аморфизации тройного стыка межзеренных границ, сопровождающей процесс расщепления стыковой дисклинации. Впервые показано, что аморфизация тройного стыка может служить альтернативой зарождению там микротрещин, поскольку ведет к увеличению их равновесного размера и, соответственно, к снижению вероятности их появления. Сформулирована новая концепция двойственной роли стыковых дисклинаций, которые при малых степенях пластической деформации способствуют зарождению микротрещин и охрупчиванию поликристалла, а при больших — аморфизации тройных стыков и пластификации поликристалла.

Научная и практическая значимость работы. Предложенный в работе модифицированный метод виртуальных поверхностных дефектов может использоваться для решения широкого круга граничных задач теории упругости для дефектов или других источников напряжений в ограниченных и неоднородных телах, причем его использование наиболее эффективно при необходимости учета граничных условий сразу на нескольких поверхностях раздела. Полученные с его помощью решения граничных задач для дислокаций могут служить основой для построения аналогичных решений для дисклинаций и трещин. Они могут также использоваться

при моделировании и расшифровке электронно-микроскопических изображений Дислокаций в тонких неоднородных пленках, при решении практических материаловедческих и технологических задач в области получения полупроводниковых и металлокерамических ТПГЭС, нанокристаллических композитов и других неоднородных систем с мезо- и наноструктурой. Решение граничной задачи для стержнеобразного включения в тонкой пластине также может быть использовано в самых разнообразных приложениях практического материаловедения полупроводниковых структур. С его помощью можно моделировать напряженно-деформированное состояние в ТПГЭС со сложным наноскопическим профилем границ раздела (канавки, ступеньки, выступы, и т.д.). Найденные в работе решения для упругих полей дислокаций в рамках градиентной теории упругости позволяют анализировать поля деформаций в дислокационных ансамблях высокой плотности и исследовать междислокационные взаимодействия на наноскопическом уровне, а также дают направление эффективного использования моделей обобщенной механики деформируемого твердого тела для описания упругих полей дефектов. Развитые в работе модельные представления о поведении дефектов в реальных неоднородных средах с мезо- и наноструктурой могут быть использованы в качестве физической основы при изучении механизмов пластической деформации и разрушения таких материалов. Построенные модели объясняют ряд эффектов, наблюдаемых на эксперименте, и предсказывают новые эффекты, некоторые из которых (например, эффект смещения ДН из границы раздела) уже нашли экспериментальное подтверждение и теперь активно исследуются. Они способствуют пониманию сути физических процессов, протекающих в реальных неоднородных материалах на начальных стадиях пластической деформации, и могут рассматриваться как теоретическая основа для совершенствования технологии их производства.

Развитые методические приемы использования виртуальных дефектов для построения упругих моделей разнообразных реальных дефектов (включений, границ раздела, межфазных ступенек, сложных дислокационно-дисклинационных конфигураций), модифицированный метод виртуальных поверхностных дефектов, построенные модели поведения дефектных структур и полученные в диссертации результаты могут быть использованы в тех разделах курсов по механике деформируемого твердого тела, физике твердого тела, физике прочности и пластичности и по физическому материаловедению, которые посвящены методам решения граничных задач теории упругости, теории дефектов, структуре и пластическим свойствам перспективных материалов.

Достоверность результатов и выводов обеспечивается использованием корректных математических методов решения поставлен-

ных задач, проведением проверок и предельных переходов к уже известным решениям, сравнением, где это возможно, с результатами экспериментов и компьютерного моделирования. Физическая обоснованность построенных моделей подтверждается их соответствием экспериментальным наблюдениям поведения дефектов и хорошим согласием между теоретическими оценками и измеряемыми величинами.

Основные положения, представленные к защите.

1. Разработка модифицированного метода виртуальных поверхностных дефектов и полученные с его помощью решения граничных задач теории упругости для дислокаций в тонких упругонеоднород-ных пластинах и у тройных стыков фаз с разными упругими модулями, а также для стержнеобразных включений и ступенек на межфазных границах в тонких упругооднородных пластинах.

2. Модели дислокаций в градиентной теории упругости, исследование их упругих полей и взаимодействий на наноскопическом уровне.

3. Классификация и расчет упругих свойств ламелярных дефектов в мезоструктуре направленно закристаллизованных эвтектических композитов с физическими моделями релаксации собственных упругих напряжений на нано- и мезоу ровне.

4. Исследование основных закономерностей формирования ансамбля дислокаций несоответствия в тонкопленочных гетероэпи-таксиальных системах с неоднородной мезоструктурой; теоретические модели появления неоднородностей в распределении дислокаций, критерии однородности дислокационного ансамбля, расчеты его равновесных характеристик и критических параметров системы; анализ условий зарождения и равновесия дислокации несоответствия в нанослойной упругонеоднородной пластине, критерий очистки нанослойных напряженных сверхрешеток от ростовых дислокаций.

5. Кинетические модели эволюции вакансионно-дислокационного ансамбля при высокотемпературном росте оксидных пленок мезо-скопической толщины на поверхности металлов.

6. Модели дефектных конфигураций, механизмы пластической деформации и расчет предела текучести в неоднородных неупорядоченных средах с наноструктурой — аморфных металлических сплавах, нанокристаллах и аморфно-нанокристаллических композитах; модели расщепления стыковых и зернограничных дисклинаций в нано- и поликристаллах.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзном семинаре "Роль дефектов в физико-механических свойствах твердых тел"(Барнаул, 1985), Всесоюзном семинаре по физике прочности композиционных материалов (Ленинград,

1986), IV Всесоюзной конференции по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах (Минск, 1986), XI и XII Всесоюзных конференциях по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев, 1986, 1989), 23 и 27 Всесоюзных семинарах по моделированию радиационных и других дефектов в кристаллах (Одесса, 1986, 1988), VI Всесоюзной конференции по механике полимерных и композиционных материалов (Рига, 1986), IV Республиканской школе по физике пластичности и прочности (Харьков, 1987), Всесоюзном семинаре по планарным дефектам в упорядоченных сплавах и интерметаллидах (Барнаул, 1987), 11 Всесоюзной конференции по моделированию роста кристаллов (Рига, 1987), Всесоюзной конференция "Физика и применение контакта металл-полупроводник" (Киев, 1987), Втором всесоюзном семинаре по механике и технологии композитов (Черноголовка, 1988), Всесоюзном семинаре "Границы раздела в материалах электронной техники" (Черноголовка, 1989), III Черноголовском семинаре по механике и технологии композитов (Черноголовка, 1989), Международном симпозиуме по материаловедению для высоких технологий (MASHTEC'90, Дрезден, ГДР, 1990), Летней школе молодых ученых по материаловедению (ESMAT'92, Иль д'Олерон, Франция, 1992), Международном совещании по физике неупорядоченных систем (1РСМ'92, Санкт-Петербург, 1992), XIII Международной конференции по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Самара, 1992), Международной конференции по пластичности материалов "Фундаментальные аспекты дислокационных взаимодействий" (LEDS-III, Аскона, Швейцария, 1992), Семинаре "Образование, структура и свойства нанокристаллов" (Санкт-Петербург, 1993), Российско-французском семинаре по структуре и свойствам границ зерен (GB'93, Санкт-Петербург, 1993), 3 Международной конференции по перспективным материалам (Саншайн Сити, Икебукуро, Токио, Япония 1993), Международной конференции по нанофазным материалам (Давос, Швейцария, 1994), Второй международной конференции по наноструктурным материалам (NANO'94, Штутгарт, ФРГ, 1994), 10 Международной конференции "Прочность материалов: фундаментальные физические аспекты прочности кристаллических материалов" (ICSMA-10, Сендаи, Япония, 1994), 7 Международной конференции по межзеренным и межфазным границам в материалах (IIB'95, Лиссабон, Португалия, 1995), 18 Международной конференции по дефектам в полупроводниках (Сендаи, Япония, 1995), III Европейском симпозиуме по рентгеновской топографии и дифракции высокого разрешения (Палермо, Италия, 1996), 1 Евро-американской конференции по неустойчиво-стям в материалах при деформации и разрушении (Порто-Каррас, Халкидики, Греция, 1996), Международном совещании по новым концепциям для материалов высоких технологий — 97 "Неразруша-ющий контроль и компьютерное моделирование в материаловеде-

нии и машиностроении" (Санкт-Петербург, 1997), Школе перспективных исследований НАТО по наноструктурным материалам: наука и технология (Санкт-Петербург, 1997), а также на семинарах и научно-технических совещаниях в Физико-техническом институте им. А.Ф.Иоффе РАН (СПб), ЦНИИ Материалов (СПб), Институте проблем технологии микроэлектроники РАН (Черноголовка), Институте проблем машиноведения РАН (СПб), Санкт-Петербургском государственном университете, Техническом университете Дрездена (ФРГ), Мичиганском технологическом университете (Хоутон, США) и Аристотелевском университете (Салоники, Греция).

Публикации. По теме работы опубликованы б препринтов и 39 научных статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках, список которых приведен в конце автореферата, а также тезисы докладов, представленных на перечисленных выше семинарах и конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух частей, первая из которых содержит три, а вторая — четыре главы основного текста с приложениями, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 364 страницы, из них 224 страницы основного текста, б приложений, 3 таблицы и 93 рисунка. Список цитируемой литературы состоит из 853 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дано краткое описание тех реальных неоднородных сред с мезо- и наноструктурой, которые рассматриваются в работе, и установленных особенностей поведения дефектов в мезо- и нанообъемах. Здесь же сформулирована основная цель работы, перечислены основные задачи, которые требовалось решить для ее достижения, представлено краткое содержание диссертации, сведения о ее апробации и об основных публикациях по ее теме, приведены положения, выносимые на защиту.

В диссертации отсутствует отдельная глава, целиком посвященная обзору имеющихся литературных данных. Вместо этого, в начале каждой главы приводится краткий обзор основных результатов по соответствующей теме. Часть обзорного материала общего характера приведена во введении.

В частности, во введении даны ссылки на монографии и сборники статей, посвященные различным вопросам поведения дефектов и механизмам пластической деформации твердых тел. Рассмотрены характерные особенности поведения дефектов в мезообъемах и развития пластической деформации на мезоскопическом уровне. Отмечается ведущая роль отечественных ученых В.И.Владимирова,

В.А.Лихачева, В.Е.Панина, В.В.Рыбина и др. в развитии теоретических воззрений на мезоскопические явления в физике пластичности и прочности. Цитируются работы В.Н.Иванова, Н.Д.Приемско-го и А.Е.Романова, посвященные характерным масштабам пластической деформации, приводятся экспериментальные данные Н.А.Коневой, Э.В.Козлова, А.М.Лексовского, Ю.И.Мещерякова и др. об эволюции дефектных структур на мезоуровне в разнообразных материалах при различных условиях нагружения. Оценка современного уровня знаний о поведении дефектов в нанообъемах дается на основе публикаций Р.З.Валиева, В.Г.Грязнова, А.Е.Романова, Л.И.Трусова и др., а также ряда зарубежных авторов.

Часть I. Модели дефектов в теории упругости

Первая часть работы посвящена построению моделей дефектов (дислокаций и включений) и решению для них упругих задач механики деформируемого твердого тела.

Глава 1. Граничные задачи теории упругости для дислокаций

в неоднородных средах

В главе изложена суть нового, модифицированного метода виртуальных поверхностных дефектов (ММВП Л), который является обобщением предложенного Н.Лоутом и развитого М.Дж.Марцинков-ским метода поверхностных дислокаций (МПЛ). МПД широко использовался в работах А.Ю.Белова, В.Л .Инденбома, А.Е.Романова и др., посвященных решению граничных задач теории дефектов, и был распространен на другие виды виртуальных дефектов. Основная идея нового метода, ММВПД, заключается в использовании уже найденных решений граничных задач в качестве базисных составляющих нового решения более сложной задачи. Этот метод позволяет с единых позиций ставить и решать граничные задачи теории упругости для дефектов в неоднородных средах с произвольным числом границ раздела. Эффективность метода продемонстрирована на примере решения двух граничных задач — о прямолинейной краевой дислокации в тонкой двухслойной упругонеод-нородной пластине (Рис. 1а) и о прямолинейной винтовой дислокации у тройного стыка фаз с разными упругими модулями (Рис. 1Ь). Решения этих задач ищутся в виде суперпозиции некоторых базисных решений для исходной (реальной) дислокации и для виртуальных дислокаций, непрерывно распределенных вдоль некоторых границ раздела. Например, в задаче о пластине в качестве базисного решения берется уже известное решение граничной задачи теории упругости о краевой дислокации, расположенной параллельно границе между двумя полубесконечными средами, имеющими разные упругие модули. При этом граничные условия на межслойной границе для напряжений l0xj(O+,y) = 2сг;(0—, у) и перемещений 1 ггл-(04-,j/) = 2iij(0—,у) выполняются автоматический оста-

поверхностей пластины и межфазных границ 1-2 и 1-3 распределены виртуальные поверхностные дислокации соответствующего типа.

ется только удовлетворить граничным условиям 1сгагу(Л1, у) = 0 и 2<Тт]{—Ь.2,у) — 0 на свободных поверхностях пластины. Искомое поле напряжений ищется в виде:

/ + СО

1=1, у

где ?<г°;- (я, у) — известное поле напряжений краевой дислокации, расположенной на расстоянии <1 от межфазной границы в бесконечной двухфазной среде, а второе слагаемое — суммарное поле напряжений виртуальных дислокаций, имеющих бесконечно малые векторы Бюргерса Ьх и Ьу и распределенных по свободным поверхностям пластины с плотностями /1г, jly и /2х, }2у (Рис. 1а). Поля напряжений отдельных виртуальных дислокаций известны — они аналогичны полю !<т,°(х, у). Подставляя (1) в граничные условия на свободных поверхностях пластины, получаем систему четырех интегральных уравнений относительно четырех неизвестных функций /ы(у), которая решается с помощью интегрального преобразования Фурье. Окончательное решение имеет вид:

Г+со *_-

,) = Ч°(*.У)+ / ¿'У £ Ф*'(*)Ч7(*.*)<**. (2)

/=г,у

где Фк'(з) — Фурье-образы функций распределения виртуальных поверхностных дислокаций, в) — Фурье-образы их напряжений.

Аналогичным путем было получено решение для винтовой дислокации у тройного стыка (Рис. 16), представленное в виде обратного интегрального преобразования Меллина.

Численный анализ найденных решений показал, что поле упругих напряжений краевой дислокации в тонкой двухслойной пластине сильно экранируется границами раздела и обладает качественным отличием от поля дислокации в бесконечной среде — знакопеременным характером убывания некоторых компонент вдоль и поперек пластины. Распределение гидростатической компоненты свидетельствует о том, что появление краевой дислокации в пластине, содержащей точечные дефекты, должно приводить к их разделению в поле дислокации и концентрированию как в области дислокационного ядра, так и на границах раздела, т.е. к примесно-вакансионной поляризации пластины; соответственно, линии тока точечных дефектов в поле дислокации существенно отличаются от случал бесконечной среды. Характер упругого взаимодействия дислокации с границами раздела определяется как ориентацией ее вектора Вюр-герса, так и параметрами системы (толщинами слоев и отношениями их упругих модулей), в зависимости от которых дислокация может иметь от 1 до 5 положений равновесия в пластине. Из них устойчивых положений может не быть вовсе, а может быть одно или два. Оказалось, что учет свободных поверхностей пластины приводит к зависимости упругой энергии дислокации от ориентации ее вектора Бюргерса. Появление в многослойной или неоднородной пластине краевой дислокации, вектор Бюргерса которой имеет параллельную границам раздела составляющую, приводит к изгибу пластины, причем угол изгиба достигает максимальной величины, когда дислокация залегает в нейтральной плоскости пластины.

Исследование решения для винтовой дислокации у тройного стыка показало, что характер взаимодействия дислокации с линией стыка трех фаз с разными упругими модулями полностью определяется относительным положением дислокации и соотношениями между модулями сдвига фаз. Наличие тройного стыка вносит существенные искажения в правильную круговую форму изолиний поля напряжений дислокации, характерную для бесконечной среды.

Полученные решения можно рассматривать, в свою очередь, в качестве основы для решения широкого класса граничных задач теории упругости для дислокаций, дисклинаций и трещин, а также в качестве необходимого этапа при построении физических моделей пластичности неоднородных сред с нано- и мезоструктурой.

Глава 2. Модели включений в теории упругости

Рассмотрены решения задач об упругоизотропных включениях в упругоизотропной матрице для случая чисто дилатационной соб-

ственной деформации включений. Уже известное (Ж.Фэвр, 1969 г.; Р.Санкаран и С.Лэйрд, 1976 г.) решение для включения в виде параллелепипеда в бесконечной матрице было получено заново методом виртуальных поверхностных дислокаций. С его помощью методом суперпозиции решений для двух аналогичных включений впервые построены упругие модели одно-, двух- и четырехгранных ступенек на межфазных границах. Показано, что основание ступеньки и ее ребро могут могут рассматриваться как места, наиболее благоприятные для начала пластической деформации включения и матрицы. Методом виртуальных поверхностных дислокаций получено решение граничной задачи теории упругости о стержнеобраз-ном включении прямоугольного сечения в тонкой пластине, допускающее аналитическую проверку выполнения граничных условий и удобное для численного анализа. Это решение позволяет легко построить решения аналогичных граничных задач для ступеньки на межфазной границе и для ступенчатой границы произвольного (в плоскости поперечного сечения исходного включения) профиля. Таким образом, появляется возможность анализировать напряженно-деформированное состояние в тонкопленочных неоднородных системах с заданным рельефом границы раздела мезо- или наноскопиче-ского масштаба и на этой основе разрабатывать модели зарождения и развития в них различных дефектных структур.

Глава 3. Дислокации в градиентной упругости

В рамках простейшего варианта градиентной теории упругости построены модели прямолинейных винтовых и краевых дислокаций в бесконечной среде. Определяющее соотношение теории записывается в виде (С.Б.Алтан и Е.С.Айфантис, 1992 г.):

а = + 2цё - сЧ2 [д^ге)/ + , (3)

где а и е — тензоры обычных напряжений и деформаций, I — единичный тензор, Д и ц — упругие константы Ламе, V2 — лапласиан и с > 0 — "градиентный коэффициент". Соотношение (3) может рассматриваться как некоторая аппроксимация к предельному случаю строгообоснованной градиентной теории Р.Д.Миндлина (1965 г.), который рассматривал плотность потенциальной энергии как функцию деформации и ее первого и второго градиентов, полагая, что это отвечает наличию в теле дополнительных сил сцепления, приводящих к поверхностному натяжению на его поверхности. Величину градиентного коэффициента с авторы оценивали из сравнения дисперсионных кривых, описывающих распространение волн в их модели и в теории динамики решетки, получив в результате соотношение т/с « а/4, где а — период решетки.

В настоящей работе эта теория использована для расчета упругих полей дислокаций. Найдены поля перемещений и упругих де-

Чу < о, г = о

Рис. 2. Полные перемещения вокруг винтовой дислокации в бесконечной среде. Кривые и схематически представляют профили полных перемещений и2(х,у — 0±) (классическое решение) и ^2(х,у = 0±) (градиентное решение) в плоскости у = 0.

формаций, которые не содержат классических расходимостей на линиях дислокаций, что позволяет изучать упругие свойства дислокаций и их взаимодействие друг с другом на наноскопическом уровне. Например, для винтовой дислокации (Рис. 2) поле перемещений получается в виде гиг = Ьг/{2ж)ш(х1у)) где

ю{х,у) = и(х,у) +5[ёп(у) (4)

' J0 1/С+

и и(х,у) — решение в классической линейной теории упругости.

Компоненты поля упругих деформаций определяются выражениями (в единицах Ьг/(4ж)):

где г2 = х2 + у2, Кх(г/,/с) — модифицированная функция Бесселя второго рода. Подстановка (5) в (3) дает совершенно такое же поле упругих напряжений, что и в классической теории. Такой парадоксальный, на первый взгляд, результат является следствием общей теоремы С.К.Ру и Е.С.Айфантиса и согласуется с известными градиентными решениями для трещин.

Аналогичные выражения получены и для краевых дислокаций. Численная обработка решений для отдельных дислокаций и дислокационных диполей показала, что при таком подходе естественно возникают две характерные длины — радиус дислокационного ядра г0 « 1.25 а и радиус сильного короткодействующего взаимодействия между дислокациями (10 и 2.5 о. Рассчитанные значения перемещений и деформаций в дислокационных ядрах согласуются по порядку величины с результатами экспериментальных наблюдений и компьютерного моделирования нерасхцепленных дислокаций. Так, упругие деформации в ядре винтовой дислокации достигают величины порядка 12%, а в ядре краевой — от 3 до 14% в зависимости от компоненты. Определены границы применимости классических решений для моделирования поведения дислокаций в нанообъемах -— показано, что градиентные решения переходят в классические непосредственно за пределами дислокационных ядер. Несмотря на сохранение классических выражений для полей упругих напряжений, сингулярных на дислокационных линиях, использование полученных соотношений представлется эффективным при исследовании поведения отдельных дислокаций в наноструктурах и при описании коллективных эффектов в сверхплотных дислокационных ансамблях со средним расстоянием между дислокациями порядка 1-2 нм.

Часть II. Поведение дефектов и механизмы пластической деформации в неоднородных средах с мезо- и наноструктурой

Вторая часть работы во многом базируется на точных решениях, представленных в первой части, и посвящена теоретическому описанию поведения дефектов и исследованию физических механизмов, действующих на начальных стадиях пластической деформации в реальных неоднородных средах с мезо- и наноструктурой.

Глава 4. Дефекты ламелярной структуры направленно закристаллизованных эвтектических композитов" Направленно закристаллизованые эвтектические композиты (НЗЭК) ламелярного (пластинчатого) типа являются примером неоднородной среды с регулярной (в целом) структурой мезоскопи-ческого масштаба. Такой структуре присущи разнообразные локальные отклонения от регулярности, называемые ламелярными дефектами (ЛЛ), которые стали основным объектом исследования в данной главе. Примем за идеальную ламелярную структуру совокупность бесконечных, параллельных, чередующихся с постоянным периодом А « 0.5 -г- 5 мкм ламелей фаз примерно одинаковой толщины 2а ~ А/2. Любое отклонение от такой идеальной структуры будем рассматривать как ЛЛ. Поскольку в литературе до сих пор не сложилось единой терминологии, однозначно определяющей каждый тип ЛЛ, и отсутствует их общая классификация, будем клас-

сифициров&ть ЛД по геометрическому признаку, сравнивая характерные размеры дефекта с периодом структуры А. Такая классификация позволяет разделить все наблюдавшиеся и возможные ЛД на 4 класса (по аналогии с классификацией дефектов кристаллической решетки): точечные, линейные, планарные и объемные.

Несоответствие коэффициентов теплового расширения и параметров кристаллических решеток материалов, составляющих НЗЭК, приводит к существованию в идеальной ламелярной структуре упорядоченного поля собственных упругих напряжений несоответствия. Появление ЛД вызывает локальные возмущения этого поля, которые можно рассматривать как собственные упругие поля ЛД. С помощью упругих моделей включений (см. гл. 3) в работе найдены и исследованы поля упругих напряжений основных ЛД — ламелярной терминации (ЛТ), похожей внешне на краевую дислокацию в кристалле, и ламелярного стержнеобразного дефекта (ЛСД), которые могут рассматриваться как базисные при построении полей большинства остальных дефектов. В декартовой системе координат, где ось 0z параллельна линии (ядру) ЛТ и продольной оси ЛСД, их тензоры напряжений имеют вид

Vi'i(x> У'а' 0. У) = 0. С6)

где i, г — индексы, указывающие на принадлежность к ЛТ (t) или к ЛСД (г), G — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона. Параметр и определяет собственную дилатациокную деформацию включения е* = —и. Если собственная деформация обусловлена только различием в коэффициентах теплового расширения включения аj и матрицы а>2, то w = (ai — аг)(7е — Т), где Те и Т — эвтектическая и текущая температуры, соответственно. Например, для типичного НЗЭК AI-CuAb при комнатной температуре ы « 3.7 • Ю-3. Радиальные части безразмерных функций координат tp\'jr на больших, по сравнению с размерами сечения ЛСД 2а х 21, расстояниях спадают по законам <p\j(r,a;l —<■ оо) ~ 2а/г и ¡p^(r,a,l) ~ Aal/г2 (кроме компоненты равной 2тг внутри ЛД и нулю вне его).

Полученное в гл. 3 решение граничной задачи теории упругости о стержнеобразном включении в тонкой пластине позволило оценить экранировку полей ЛСД свободными поверхностями образца. Оказалось, что собственные упругие напряжения ламелярных дефектов вблизи от них могут превосходить средние собственные напряжения в композите, а на больших расстояниях сильно экранируются свободными поверхностями кристалла.

Анализ выражений (б) показал, что в ядрах ЛД упругие напряжения могут превышать пределы текучести составляющих НЗЭК, а в угловых точках (ребрах ЛТ и ЛСД) сдвиговые напряжения имеют логарифмическую расходимость. В связи с этим в работе рассмо-

трены возможные физические механизмы релаксации собственных упругих напряжений в композите. Показано, что релаксация напряжений на наноскопическом уровне может идти за счет зарождения на межфазных ступеньках и распространения вдоль межфазных границ скользящих дислокационных петель. Предложены механизмы формирования приграничных дислокационных структур и их участия в пластификации интерметаллических композитов при низких температурах испытания. Изучены возможные процессы релаксации на мезоуровне — в ядрах ЛТ. Показано, что релаксация может осуществляться за счет зарождения в ядре ЛТ микротрещин разрыва или разрыва-сдвига, причем, как показали расчеты равновесных размеров таких трещин, наиболее вероятными являются трещины разрыва-сдвига, раскрывающиеся у ребер ЛТ в плоскости ее залегания. Вероятность образования трещин растет по мере огрубления структуры композита и повышения уровня собственной деформации, например, по мере охлаждения образца. Другим каналом релаксации служит испускание дислокационных петель ребрами ЛТ. В работе рассчитан угол, под которым этот процесс должен идти наиболее интенсивно. Это позволило получить аналитическую зависимость предела упругости композита от среднего расстояния между ЛТ, качественно совпадающую с известными экспериментальными данными (Т.А.Волли др., 1985 г.) и результатами численных расчетов методом конечных элементов (А.В.Шах и др., 1993 г.), и оценить количественно вклад ЛТ в снижение предела упругости. Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что при определенных условиях ЛД могут служить как зародышами очагов разрушения, так и зародышами очагов пластической деформации, что определяет их важную роль на начальных стадиях нагружения.

Глава 5. Дислокационные структуры в тонкопленочных

гетероэпитаксиальных системах

На примере тонкопленочных гетероэпитаксиальных систем (ТПГЭС) и полупроводниковых композиций, полученных прямым сращиванием, исследованы особенности зарождения и эволюции ансамблей дислокаций одного знака (дислокационных зарядов) в реальных неоднородных средах с мезоструктурой. Построены теоретические модели, описывающие начальные стадии формирования ансамбля дислокаций несоответствия (ДН) на гетерогранице между эпитаксиальной пленкой и подложкой.

Из эксперимента известно, что распределение ДН вдоль гетеро-границы может быть как однородным, так и неоднородным. В первом случае ДН заполняют гетерограницу равномерно, с постоянной плотностью, во втором они образуют группы или скопления, разделенные свободными от ДН участками гетерограницы. От характера распределения ЛН зависит и степень их воздействия на различные характеристики ТПГЭС. Иногда выгодно иметь равномерное

распределение ДН, которое не создает дальнодействующих упругих полей, иногда -— неравномерное, когда'требуется иметь области полностью когерентного сопряжения пленки и подложки. В работе предложены энергетический и силовой критерии появления неодно-родностей в распределении ДН вдоль гетерограницы.

Энергетический критерий основан на естественном предположении о том, что зарождение ДН не может происходить одновременно по всей площади гетерограницы — оно начинается вблизи существующих источников. Второе допущение — запрет на перемещение ДН вдоль гетерограницы, что чаще всего и реализуется на практике. Анализ приращения плотности полной энергии системы A.W, обусловленного появлением на гетерогранице дискретного ряда из N ДН, расстояние между которыми постоянно и равно I = b/f, где Ь — величина вектора Бюргерса ДН, /— собственная деформация дила-тационного несоответствия в параметрах решеток пленки и подложки, показал, что в некоторых интервалах изменения несоответствия / и толщины пленки h может существовать такое конечное число ДН Nc, что приращение ДW < 0 (появление ДН энергетически выгодно) при N < Nc и AW > 0 (появление ДН энергетически невыгодно) при N > Nc. Существование такого конечного числа Nc и может служить критерием неоднородности распределения ДН. Переход к однородному распределению происходит при Nc —► оо. Из такого рассмотрения следует, что по мере увеличения параметров / и h состояние гетерограницы проходит 4 основные стадии: когерентное (отсутствие ДН), появление первых отдельных ДН, образование отдельных групп или скоплений ДН, равномерное распределение ДН. Критическое число Nc сильно зависит от / и h. Чем меньше /, тем шире интервал изменения h, при которых существуют отдельные группы ДН. Параметры / и Л, при который осуществляются переходы между отмеченными состояниями, являются критическими параметрами системы и могут быть рассчитаны численно с помощью найденного выражения для Д W.

Силовой критерий основан на обратном, запирающем действии упругих полей сформировавшихся групп ДН на их источники. Рассмотрена модель образования ДН путем зарождения на поверхности растущей пленки скользящих дислокационных полупетель и их распространения через пленку к гетерогранице, где они превращаются в ДН. Проведен точный расчет тензора напряжений <т%у ряда ДН длиной 2L, действующих на поверхности пленки (Рис. 3) и подавляющих работу поверхностных источников полупетель. Показано, что характер распределения ДН можно определить из условия работы источников: (+ sin 1а > 2ткр, где а1 — собственное напряжение несоответствия в пленке, а — угол, под которым происходит испускание полупетель с поверхности, гкр — величина критического напряжения работы источников. При 2гкр > о3 sin 2а испускания

Пленка

. Л.-Л.-Л..Л.-Л..Л.-А.Л. А

Подложка 21- ЧЬ

Пленка

_____ААА-

Подломка 2,1=Ь

Рис. 3. Изменение вида напряженного состояния на поверхности пленки при изменении размера ряда ДН. Пунктиром показана эпюра напряжений, полученная без учета граничных условий на свободной поверхности пленки.

полупетель не будет. При 2гкр <С вт 2а сначала должны подавляться (при 2Ь Л) источники, расположенные над геометрическим центром ряда, что приводит к однородному распределению ДН (Рис. За). При 2гкр < сг^ зш2а сначала будут подавляться (при 2Ь < И) источники, расположенные за пределами ряда (Рис. 36), и ряд будет подрастать за счет источников, действующих над ним, а затем, когда и они закроются, рост ряда прекратится. В этом случае получаем распределение ДН в виде скоплений, размер и период размещения которых определяются условием работы источников.

В случае однородного распределения ДН вдоль гетерограницы становится важным определение их равновесной плотности и, соответственно, равновесного напряженного состояния в ТПГЭС- В данной работе эта задача была впервые решена с комплексным учетом взаимодействия зарождающихся ДН со свободной поверхностью пленки, с упругим полем несоответствия и между собой. Решение проводилось путем точного расчета и последующей минимизации плотности полной энергии И7 системы "бесконечный дискретный ряд ДН на границе тонкой пленки и полубесконечной подложки" по однородной остаточной упругой деформации е, которая остается от деформации исходного несоответствия / после появления ДН. Определялось равновесное расстояние / = Ь/(/ — ё) между ДН, необходимое для расчета равновесного напряженного состояния системы, образованного упругим полем исходного несоответствия и осциллирующими полями бесконечного ряда ДН. На рис. 4 приведены зависимости, демонстрирующие необходимость учета существующих в системе взаимодействий. Также были определены критические параметры системы, соответствующие срыву когерентности сопряжения пленки и подложки (зарождению ДН). Например, критическая толщина ¡1 с, по достижении которой образование ДН

Рис. 4. Зависимость равновесных параметров: остаточной однородной упругой деформации ё, расстояния между ДН I и глубины релаксации Д (Д = — /ИЛ(/)) от толщины пленки Л при

исходном несоответствии / = 10 (а) и от / при Л = 206 (а). Пунктиром показаны кривые, полученные без учета взаимодействия ДН со свободной поверхностью и между собой.

становится энергетически выгодным, определяется из условия минимума энергии при £ = /, которое дает уравнение

, 2hc(hc-b) , , (2ht Л /Ас \

1 - (2hc-b? + J =+ v)f \Т ~1) ■ (7)

При v = 0.3, / = 10~2, 6 = 4 Ä уравнение (7) дает hc « 13 b = 52 Ä.

Другим интересным вопросом в поведении ДН является их точное положение относительно границы раздела. До недавнего времени такой вопрос вообще не возникал — считалось очевидным положение ДН непосредственно на гетерогранице. Однако, если один из контактирующих материалов имеет упругие константы, достаточно сильно отличающиеся от упругих констант другого, то естественно ожидать некоторого смещения ДН с границы раздела в более мягкий материал. Этот эффект, предсказанный и полученный нами теоретически (М.Ю.Гуткин и др., 1989 г.), незадолго до того, как оказалось, был открыт экспериментально В.Мадером (1987 г.) на образцах Nb с пластинчатыми включениями АЬОз, полученных внутренним окислением сплава Nb-Al. В настоящей работе представлено детальное теоретическое описание смещения ДН из гетерограни-цы. Показано, что величина равновесного смещения ДН зависит не только от параметров системы (деформации несоответствия /, отношения упругих констант контактирующих материалов, геометрии системы), но и от микромеханизма перемещения дислокации в равновесное положение. Для двух гетеросистем одного химического со-

става, ИЬ-АЬОз, но полученных по двум разным технологиям (внутренним окислением сплава 1МЬ-А1 и молекулярно-лучевой эпитак-сией пленок КЬ на сапфировые подложки), найдены отличающиеся одно от другого равновесные смещения, полностью соответствующие экспериментальным наблюдениям. В первом случае, когда ЛН смещаются из гетерограницы путем переползания, величину приведенного равновесного смещения Ло = /хо/Ь (го — наблюдаемое смещение) можно оценить как:

Ао~3т1 2л-[8 — — (5 — Аих)А — ЗВ] " (8)

Здесь А = (1 - Г)/(1 + В = (к2 ~ Тк^Цкг + Г), Г = С2/Сь к{ = 3 — Ащ, (г = 1,2); б,- и щ — модуль сдвига и коэффициент Пуассона г-того материала, 6, и Ье — величины винтовой и краевой компонент вектора Вюргерса ДН, соответственно; т] & 1.1 — поправочный коэффициент, учитывающий коллективные эффекты в ансамбле ДН (получен из сравнения результатов численных расчетов для отдельной ДН и бесконечного ряда ДН). Для указанной системы выражение (8) дает Ло ~ 0.0883 и хо ~ 3.7 Ь, что совпадает с экспериментальной величиной смещения « (3-г 4)Ь (В.Мадер, 1987 г.). Во втором случае, когда'ДН перемещается скольжением в двухслойной ТПГЭС, величина равновесного смещения ДН может меняться в 2-4 раза в зависимости от отношения толщин пленки и подложки, что объясняется соответствующими изменениями в значениях напряжения несоответствия вблизи гетерограницы. Для реальной ТПГЭС ИЪ-АЬОз получена оценка х0 ~ (0.7-т- 1.8)6, что и наблюдалось И.Майером и др. (1990 г.).

Полученное в гл. 1 решение граничной задачи о краевой дислокации в тонкой двухслойной пластине позволило исследовать вопрос об условиях зарождения в такой системе ДН. Было рассчитано напряженное состояние в двухслойной ТПГЭС наноскопической толщины, содержащей ДН, найдены сила, действующая на ДН, и полная энергия системы, исследованы критические условия зарождения и равновесные положения ДН вне гетерограницы. Тем самым были впервые получены критические параметры ТПГЭС с одновременным учетом обеих свободных поверхностей (эпитаксиальной пленки и подложки) и разницы в их упругих константах, с учетом упругого поля несоответствия и изгиба системы, а также с учетом возможности образования ДН вне гетерограницы.

В данной главе были также рассмотрены особенности поведения ростовых дислокаций (РД) в нанослойных напряженных сверхрешетках (НСР) и дислокационных структур, формирующихся вблизи границ раздела со специальным мезорельефом в процессе прямого сращивания полупроводниковых пластин. Теоретически исследованы возможности эффективного снижения плотности таких дефект-

ных конфигураций, приводящих к быстрой деградации структуры и свойств полупроводниковых гетеросистем. Предложен критерий очистки НСР от РД в случае их малой исходной плотности, который заключается в необходимости выполнения соотношения

1/2-Нп[(ЛГ- 1)Л/Ь]-2т(1 + м)(Лг + 3)//1/6 =0. (9)

С помощью (9) построена диаграмма, позволяющая для заданных толщин слоев Л и величины несоответствия / оценить число слоев сверхрешетки N, необходимое для ее полной очистки от РД. Построена модель зарождения и эволюции приграничных дислокационных зарядов в зоне контакта сращиваемых кремниевых пластин. Показана эффективность использования периодического рельефа в виде сетки канавок, предварительно созданных на поверхности одной из пластин, для снижения плотности приграничных дислокаций.

Полученные в этой главе результаты дают в целом ясное представление об основных закономерностях формирования дислокационных ансамблей в ТГ1ГЭС с мезо- и наноструктурой.

Глава 6. Кинетические модели эволюции вакансионно-

дислокационного ансамбля при росте оксидных пленок

Здесь представлены основные результаты теоретического исследования кинетики вакансионно-дислокационного ансамбля в процессе высокотемпературного роста оксидных пленок на поверхности металла. Построенные кинетические модели предусматривали ряд допущений, главным из которых было то, что рост оксидной пленки осуществляется за счет диффузии катионов металла от границы раздела металл/оксид сквозь оксидную пленку к ее внешней поверхности по вакансионному механизму. Предполагалось, что дислокационная подсистема, формирующая однородные ансамбли пограничных и внутренних вакансионных стоков, находится в состоянии динамического равновесия, т.е. не изменяет свою среднюю плотность с течением времени. Для параболического временного закона роста оксидной пленки записаны и решены аналитически одномерные нестационарные эволюционные уравнения для концентрации вакансий с учетом их абсорбции пограничными и внутренними стоками. Соответствующее решение может быть представлено в виде:

п(х,г) = пе + П£ у

где х — расстояние до гетерограницы металл/оксид, I — время, тге — равновесная концентрация вакансий в металле вдали от гетерограницы, П£ — концентрация узлов кристаллической решетки металла, V = ^Др/(27г1?)/П, кр — постоянная параболического роста,

О — коэффициент диффузии вакансий, П — отношение Пиллинга-Бедуорта; ¿0 —параметр задачи размерности "время", учитывающий наличие на поверхности металла в момент времени I = 0 исходной оксидной пленки толщиной /г0 = ть и г,- — характерные времена релаксации, определяемые плотностью, мощностью и пространственным расположением вакансионных стоков соответственно в объеме металла и по гетерогранице; А = £>г1/а2.

Особое внимание уделено изучению вакансионного пересыщения вблизи границы раздела металл/оксид. На примере высокотемпературного (Т = 800 -г- 1300 К) окисления чистого никеля показано, что по мере роста оксидной пленки пограничная концентрация вакансий медленно (~ 1/уД) убывает с течением времени. При относительно низких Т достигаются очень высокие степени вакансионного пересыщения, которое, в свою очередь, очень чувствительно к изменению плотности вакансионных стоков. В условиях реального окисления более эффективными оказываются пограничные стоки. Так, уменьшение эффективной длины пограничной абсорбции в 10 раз приводит к падению вакансионного пересыщения на гетерогранице примерно в 30 раз.

Полученные решения диффузионных задач использовались для построения кинетических моделей зарождения и роста пор вблизи границы раздела металл/оксид. В рамках классической теории гомогенного зарождения и роста пор рассчитаны интенсивность их зарождения и скорость роста отдельной поры. Показано, что наиболее благоприятным местом для зарождения пор является приграничная область. Интенсивность зарождения оказывается значительно выше на начальной стадии окисления и при более низких Т. При этом она чрезвычайно чувствительна к изменению поверхностной энергии металла. В случае чистого никеля с поверхностной энергией 1.9 Дж/м2 интенсивность зарождения оказалась слишком малой, чтобы дать регистрируемую в эксперименте плотность пор в рассматриваемом диапазоне Т = 800 1300 К. Однако, снижение поверхностной энергии, вызванное, например, сегрегацией примесей, приводит к резкому увеличению интенсивности зарождения пор, особенно на границах раздела. Расчет скорости роста пор показал, что она не слишком сильно зависит от Т и увеличивается при повышенных Т, когда пора способна достигать размера в доли микрона в течение первых 5 часов окисления.

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что на начальной стадии высокотемпературного окисления металла его приповерхностный слой с характерной мезоскопической толщиной в доли микрона испытывает сильное пересыщение вакансиями, концентрация которых быстро растет с уменьшением температуры и плотности пограничных стоков (дислокаций) и может оказаться при определенных условиях достаточной для зарождения и роста пор.

Глава 7. Дефекты и предел текучести в металлических стеклах,

нанокристаллах и аморфно-нанокристаллических композитах

В этой главе рассмотрены модели дефектов и их поведение на начальных стадиях пластической деформации в неоднородных неупорядоченных средах со структурой наноскопического масштаба: в металлических стеклах (МС), в нанокристаллах (НК) и в аморфно-нанокристаллических композитах (АНКК).

Основываясь на модельных представлениях о структуре полиатомных МС, разработанных И.А.Овидько (1988 г.) в рамках предложенного им дефектно-полиэдрического подхода, рассмотрены механизмы низкотемпературной гетерогенной деформации МС, основные особенности которой были исследованыв работах А.М.Глезера, П.Е.Донована и др. Построены модели дефектных конфигураций, возникающих при движении диполей клиновых дисклинаций (скользящих дислокаций Гилмана) через лес структурных клиновых дисклинаций, моделирующий неупорядоченную структуру МС. Рассчитана сила торможения краевой дислокации, возникающая в результате ее пересечения с клиповвыми дисклинациями. Получена оценка предела текучести МС <т'л % й/22, которая хорошо согласуется с данными эксперимента.

Следуя подходу У.Ф.Кокса (1970 г.), построена феноменологическая модель НК в виде композитного материала, в котором в роли матрицы выступают внутризеренные области материала, а в роли включений — межзеренные прослойки, имеющие пониженную атомную плотность. На основе известного правила смеси для расчета эффективного модуля сдвига композита с малой объемной долей включений, представляющих собой беспорядоченно ориентированные сплющенные эллипсоиды, получена эмпирическая зависимость предела текучести НК от среднего размера нанозерен ту(с[). Показано, что отличие в атомной плотности материалов внутризерен-ных областей и межзеренных прослоек при достаточно мелком зерне приводит к существенным отклонениям от линейной зависимости ту((1-1/2) (закона Холла-Петча). Характер этих отклонений определяется состоянием межзеренных границ, их атомной плотностью и тем интервалом размеров зерен, в котором производятся измерения. Для НК с низкой атомной плотностью межзеренных прослоек получены выражения для двух критических размеров зерен ¿с, и Первый соответствует максимуму на кривой т^-1'2), второй — падению ту до уровня напряжения трения решетки. Показано, что в рамках предложенного подхода могут быть разрешены противоречия, возникающие при сопоставлении эсперименталь-ных данных разных авторов (см., например, обзоры В.Г.Грязнова и Л.И.Трусова (1993 г.) по НК чистых металлов и Н.И.Носковой (1997 г.) по НК многофазных сплавов).

Рассмотрена модель АНКК, материала нового типа, представля-

ющего собой аморфную металлическую матрицу, упрочненную на-нокристаллитами. Методы получения, структура и свойства АНКК описаны в работах А.М.Глезера, В.А.Жорина, И.Д.Морохова и др. В настоящей работе с помощью простейшего правила смеси для трех фаз — аморфной матрицы, бездисклинационных нанокри-сталлитов и нанокристаллитов, содержащих дисклинации, получена оценка предела текучести такого материала, близкая к наблюдаемым на эксперименте необычно высоким значениям (А.М.Глезер и др., 1987 г.). Показано, что основными причинами резкого повышения механических свойств АНКК по сравнению со свойствами матричного аморфного сплава могут служить высокие свойства нанокристаллитов, обусловленные их малыми размерами и присутствием дисклинаций, и их предельно высокая концентрация в матрице.

Разработаны модели поведения стыковых (расположенных в тройных стыках межзеренных границ) и зернограничных дисклинаций на разных стадиях пластической деформации в нано- и поликристаллах. Рассмотрены различные схемы расщепления таких дисклинаций на ансамбли дисклинаций меньшей мощности и проведены расчеты полных энергий различных расщепленных конфигураций. Особое внимание уделено такой модели расщепления стыковой дисклинации, которая предполагает локальную аморфизацию тройного стыка и формирование на границе цилиндрического зародыша аморфной фазы ансамбля дисклинаций меньшей мощности. Определены условия, необходимые для расщепления, найдена критическая мощность исходной дисклинации Яс = 1п(Д/До)], такая,

что при П > Г2С расщепленная конфигурация оказывается энергетически выгоднее нерасщепленной. Здесь еа-с — разница в плотностях упругой энергии аморфного и кристаллического состояний твердого тела, D — G/[27г(1 — у)], R — размер образца, Rq — радиус расщепления (радиус зародыша аморфной фазы). Оказалось, что в реальных поликристаллах такой процесс расщепления возможен лишь на последних стадиях пластической деформации, когда увеличение плотности дефектов в материале приведет к сильному снижению еа-с- Исходя из предположения, что на этой стадии деформации локальная аморфизация может стать альтернативой зарождению стыковых микротрещин, рассмотрено зарождение микротрещин на исходной стыковой дисклинации и на расщепленной дисклинационной конфигурации. Получены уравнения, определяющие равновесные размеры /1 и ¡м образующихся в этих случаях микротрещин, и показано, что расщепление дисклинации ведет к значительному увеличению равновесной длины микротрещины, lN/h = {in(Д/fi) + 2 In 2 - 2}2/{1п(Я/Я0) - 1/2}2 > 1, т.е. к снижению вероятности ее появления. Например, для значений R — 0.1 мм и найденной /1 « 670 Â отношение l^/h растет от 2.7 до 13.8 при изменении Rq от 1 до 10 мкм. Сделан вывод, что стыковые дисклинации в пластически деформированных поликристаллических телах

могут вызывать образование в тройных стыках межзеренных границ микротрешин или аморфизированных областей, в зависимости от свойств материала и условий деформирования. При невысоких степенях пластической деформации стыковые дисклинации инициируют зарождение микротрещин. При высоких — локальную амор-физацию тройного стыка, что может препятствовать зарождению в нем микротрещины. Таким образом, стыковые дисклинации понижают пластичность поликристаллов при небольших пластических деформациях и повышают при больших.

Полученные в данной главе результаты свидетельствуют о той важной роли, которую в неоднородных наноструктурных материалах играют дисклинации. Это обусловлено тем, что в таких материалах они являются дефектами структурного типа, присущими невозмущенному, "идеальному" состоянию среды, и их взаимодействие с "наведенными" дефектами, зарождение и эволюция которых является способом релаксации среды под нагрузкой, часто становится фактором, определяющим макроскопические свойства материала.

В заключении приведен перечень основных результатов и сформулированы основные выводы диссертации, а также указаны возможные направления и перспективы дальнейших исследований.

Основные результаты работы

1. Предложен эффективный метод решения граничных задач теории упругости для дефектов в неоднородных средах — модифицированный метод виртуальных поверхностных дефектов, с помощью которого решены граничные задачи о краевой дислокации в тонкой двухслойной упругонеоднородной пластине и о винтовой дислокации у тройного стыка фаз с разными упругими модулями. Построены упругие модели и решены граничные задачи о стержнео б разных включениях и о ступеньках на межфазных границах в тонких пластинах. Обнаружено знакопеременное убывание некоторых компонент поля напряжений дислокации в пластине, предсказан эффект примесно-вакансионной поляризации пластины.

2. Построены модели винтовых и краевых дислокаций в одной из версий градиентной теории упругости, исследованы их упругие поля и взаимодействия на наноскопическом уровне. Показано, что поля перемещений и упругих деформаций не содержат классических расходимостей на линиях дислокаций и переходят в решения классической теории упругости за пределами дислокационного ядра. Обнаружен эффект сильного короткодействующего упругого взаимодействия дислокаций на расстояниях порядка 1 нм.

3. Предложена классификация по геометрическому признаку и построены упругие модели ламелярных дефектов в направленно закристаллизованных эвтектических композитах с ламелярной мезо-

структурой. Рассмотрены физические модели релаксации собственных упругих напряжений на наноуровне — у межфазных ступенек и на мезоуровне — в ядрах терминаций. Получена аналитическая зависимость предела упругости композита от среднего расстояния между терминациями. Установлено, что ламелярные дефекты могут служить зародышами очагов пластической деформации и разрушения на начальных стадиях деформирования композита.

4. Исследованы основные закономерности формирования ансамбля дислокаций несоответствия в тонкопленочных гетероэпитакси-альных системах с неоднородной мезоструктурой. Предложены модели появления неоднородностей в распределении дислокаций, сформулированы энергетический и силовой критерии однородности их ансамбля, определены его равновесные характеристики — плотность и напряженно-деформированное состояние, рассчитаны критические параметры системы — толщина пленки и деформация несоответствия, при которых появляются первые дислокации. Предсказан и детально изучен эффект смешения дислокаций несоответствия из границы раздела фаз с разными упругими модулями, обнаружена зависимость величины смещения от микромеханизма движения дислокации. Решена задача о зарождении и равновесии дислокации несоответствия в нанослойной упругонеоднородной пластине. Предложен критерий очистки нанослойных напряженных сверхрешеток от ростовых дислокаций. Построены модели снижения плотности приграничных дислокаций в процессе прямого сращивания кремниевых пластин с поверхностным мезорельефом.

5. Построены кинетические модели эволюции вакансионно-дислокационного ансамбля при высокотемпературном окислении поверхности металла. Получены аналитические нестационарные решения уравнений диффузии вакансий с учетом их поглощения пограничными и внутренними стоками (дислокациями). Показано, что на начальной стадии окисления приповерхностный слой металла толщиной в доли микрона испытывает сильное пересыщение вакансиями, концентрация которых быстро растет с уменьшением температуры и плотности пограничных стоков и может оказаться при определенных условиях достаточной для зарождения и роста пор.

6. Разработаны модели дефектных конфигураций, возникающих при гетерогенной пластической деформации металлических стекол, и сделана оценка предела текучести последних. Показано, что он может определяться элементарными процессами пересечения скользящих дислокаций с ансамблем структурных дискли-наций, моделирующих неупорядоченную и неоднородную структуру металлического стекла. Построены феноменологические модели и получены оценки предела текучести нанокристаллов и аморфно-нанокристаллических композитов. Установлено, что отклонения предела текучести нанокристалла от линейной зависимости ту

(закона Холла-Петча) могут быть обусловлены состоянием межзе-ренных границ, их пониженной атомной плотностью и тем интервалом размеров зерен, в котором производятся измерения. Основными причинами резкого повышения механических свойств аморфно-нанокристаллических композитов по сравнению со свойствами матричного аморфного сплава могут служить высокие свойства нано-кристаллитов, обусловленные их малыми размерами и присутствием дисклинаций, и их предельно высокая концентрация в матрице.

7. Рассмотрены модели расщепления стыковых и зерногранич-ных дисклинаций в нано- и поликристаллах, рассчитаны энергии расщепленных дисклинационных конфигураций, определены условия их появления и условия зарождения вблизи них микротрещин. Исследована модель твердофазной аморфизации тройного стыка межзеренных границ, сопровождающей процесс расщепления стыковой дисклинации. Показано, что аморфизация тройного стыка может служить альтернативой зарождению там микротрещин. Отмечена двойственность роли стыковых дисклинаций, которые при малых степенях пластической деформации способствуют зарождению микротрещин и охрупчиванию поликристалла, а при больших — аморфизации тройных стыков и пластификации поликристалла.

На основании полученных в диссертации результатов можно сделать следующие общие выводы:

1. Метод виртуальных поверхностных дефектов является эффективным средством построения моделей различных дефектов мезо-и наноскопического масштаба (включений, плоских и ступенчатых границ раздела, ламелярных дефектов, и т.д.), позволяющим описывать их упругие свойства с единых позиций континуальной теории дефектов. Одной из наиболее важных сфер его приложения служат граничные задачи теории упругости для дефектов в неоднородных средах. Предложенный в диссертации модифицированный метод виртуальных поверхностных дефектов особенно эффективен при постановке и решении граничных задач о дефектах в ограниченных неоднородных телах с большим числом поверхностей раздела.

2. Существуют два основных фактора, определяющих состояние дефектной структуры мезообъема на начальных стадиях пластической деформации, — это параметры (структурные, упругие и геометрические) самого мезообъема, задающие характер его нерелакси-рованного упруго напряженного состояния, и междислокационные взаимодействия, порождающие коллективные эффекты в поведении дислокаций и придающие релаксационным процессам определенную форму. Если первый фактор определяет критические параметры системы, т.е. условия зарождения дефектных структур, и среднюю плотность дефектов в полностью релаксированной системе, то второй фактор существенно влияет на степень однородности дефектной структуры и на конечное напряженное состояние в мезообъеме.

3. Свойства й поведение дефектов в наноструктурах определяются в основном параметрами самой наноструктуры, важнейшими из которых являются характерный размер неоднородности наноструктуры, соотношение упругих модулей составляющих, состояние границ раздела, мощность и плотность распределения структурных дефектов. В качестве последних часто выступают дисклинации, присущие невозмущенному, "идеальному" состоянию среды. Их собственное поведение и их взаимодействие с "наведенными" дефектами, зарождение и эволюция которых является способом релаксации среды под нагрузкой, часто становятся факторами, определяющими характер пластической деформации наноструктуры.

Изложенные выше основные результаты и выводы позволяют сделать заключение, что основная цель работы достигнута — построены теоретические модели, достоверно описывающие свойства дефектов и механизмы пластической деформации в неоднородных средах с мезо- и наноструктурой.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Владимиров В.И., Гуткин М.Ю., Никаноров С.П., Романов А.Е. Дефекты ламелярной структуры направленно-закристаллизованных эвтектических композитов // Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР N 998, Л., Изд-во ФТИ, 1986, 32 с.

2. Аргунова Т.С., Гуткин М.Ю., Романов А.Е., Рувимов С.С. Аномальная видимость дислокаций несоответствия на рентгеновских топограммах в геометрии Брэгга // ФТТ, 1986, т. 28, Вып. 2,

с. 581-583.

3. Владимиров В.И., Гуткин М.Ю., Никаноров С.П., Романов А.Е. Дефекты ламелярной структуры направленно-закристаллизованных эвтектических композитов // МКМ, 1986, N 4, с. 730-733.

4. Владимиров В.И., Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Дефекты, деформация и разрушение в композитных материалах на мезоскопи-ческом уровне // Физика и механика разрушения композиционных материалов, Л., Изд-во ФТИ, 1986, с. 145-156.

5. Малышев К.Л., Гуткин М.Ю., Романов А.Е., Ситникова A.A., Сорокин Л.М. Дислокационные модели и дифракционный контраст стержнеобразных дефектов в кремнии // Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР N 1109, Л., Изд-во ФТИ, 1987, 43 с.

6. Владимиров В.И., Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Влияние ламе-лярных терминаций на физико-механические свойства эвтектических композитов // МКМ, 1987, N 3, с. 450-456.

7. Владимиров В.И., Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Коллективные эффекты в системе дислокаций несоответствия // ФТТ, 1987, т. 29, Вып. 9, с. 2750-2753.

8. Владимиров В.И., Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Особенности образования дефектной структуры границ раздела в гетерогенных материалах // Физические аспекты прогнозирования разрушения и деформирования гетерогенных материалов, JI., Изд-во ФТИ, 1987, с. 76-93.

9. Малышев К.Л., Гуткин М.Ю., Романов А.Е., Ситникова A.A., Сорокин JI.M. Поле напряжений и дифракционный контраст стержнеобразных дефектов в кремнии // ФТТ, 1988, т. 30, Вып. 7, с. 2040-2045.

10. Владимиров В.И., Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Влияние свободной поверхности на равновесное напряженное состояние в гете-роэпитаксиальных системах // Поверхность. Физика, химия, механика, 1988, N 6, с. 46-51.

11. Gutkin M.Yu., Militzer М., Romanov А.Е., Vladimirov V.l. Equilibrium position of misfit dislocations // Phvs. stat. sol. (a), 1989, Vol. 113, N 2, p. 337-344.

12. Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Краевые дислокации в тонких неоднородных пластинах // Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР N 1407, Л., Изд-во ФТИ, 1989, 65 с.

13. Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Лислокации несоответствия в тонкой двухфазной гетероэпитаксиальной пластине // Препринт ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР N 1408, Л., Изд-во ФТИ, 1989, 26 с.

14. Гуткин М.Ю., Мирзоев В.Р., Романов А.Е., Смагоринский М.Е. Поле напряжений когерентного зародыша феррита в аустенит-ной матрице // Физика прочности гетерогенных материалов, Л., Изд-во ФТИ, 1988, с. 14-20.

15. Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Состояния дефектной структуры границ разделав тонкопленочных гетеросистемах // ФТТ, 1990, т. 32, N 5, с. 1281-1285.

16. Смагоринский М.Е., Романов А.Е., Гуткин М.Ю. Механизмы измельчения структуры при циклической фазовой перекристаллизации в малоуглеродистых сталях // Известия АН СССР, сер. "Металлы", 1990, N 3, с. 96-105.

17. Gutkin M.Yu., Romanov А.Е. On behaviour of dislocations in thin films // Materials Science Forum, 1990, Vols. 62-64, p. 725-726.

18. Смагоринский M.E., Гуткин М.Ю., Романов А.Е. Физические механизмы и технология измельчения структуры сталей при многократных фазовых превращениях // Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР N 1510, Л., Изд-во ФТИ, 1991, 48 с.

19. Smagorinskii М.Е., Gutkin M.Yu., Romanov А.Е. Physical Mechanisms and Technology of Steel Structure Refining in Multiple Phase Transformations // Preprint A.F.Ioffe PTI No. 1510, Leningrad, Izd. PTI, 1991,

48 p.

20. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. Straight edge dislocation in a thin two-phase plate. I. Elastic stress fields // Phys. stat. sol. (a), 1991, Vol. 125, N 1, p. 107-125.

21. Гуткин М.Ю., Романов A.E. Критерий очистки напряженной сверхрешетки от ростовых дислокаций // ФТТ, 1991, т. 33, Вып. 5, с. 1553-1557.

22. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. Straight edge dislocation in a thin two-phase plate. II. Impurity-vacancy polarization of plate, interaction of dislocation with interface and free surfaces // Phys. stat. sol. (a), 1992, Vol. 129, N 2, p. 363-377.

23. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. Misfit dislocations in a thin two-phase heteroepitaxial plate // Phys. stat. sol. (a), 1992, Vol. 129, N 2, p. 117126.

24. Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Romanov A.E. Misfit dislocations and other defects in thin films // Mater. Sci. Engng. A, 1993, Vol. 164, Nos. 1-2, p. 433-437.

25. Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A. Disclinations and yield stress of metallic glass-nanocrystal composites // Nanostructured Materials, 1993, Vol. 2, p. 631-636.

26. Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A., Romanov A.E. Intersection of dislocations with disclinations and flow stress in metallic glasses // Radiation Effects and Defects in Solids, 1994, Vol. 129, p. 239-255.

27. Gryaznov V.G., Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Trusov L.I. On the yield stress of nanocrystals // J. Mater. Sci., 1994, Vol. 28, N 16, p. 4359-4365.

28. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. On the stand-ofT positions of misfit dislocations // Phys. stat. sol. (a), 1994, Vol. 144, N 1, p. 39-57.

29. Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A. Disclinations, amorphization and microcrack generation at grain boundary junctions in polycrystalline solids // Phil. Mag. A, 1994, Vol. 70, N 4, p. 561-575.

30. Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A. On role of disclinations in deformation processes in polycrystals and metallic glass-nanocrystal composites // Strength of Materials: Fundamental Physical Aspects of the Strength of Crystalline Materials (ICSMA-10), Proc. 10th Int. Conf., Sendai, Japan, Aug. 21-26, 1994. Ed. by H.Oikawa, K.Maruyama, S.Takeuchi and M.Yamaguchi. The Japan Institute of Metals, 1994, p. 227-230.

31. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. Misfit dislocations and surface effects // Advanced Materials'93, III/B: Composites, Grain Boundaries and Nano-phase Materials, Proc. 3rd IUMRS Int. Conf. on Advanced Materials, Sunshine City, Ikebukuro, Tokyo, Japan, Aug. 31-Sept. 4, 1993. Ed. by M.Sakai et al. Trans. Mat. Res. Soc. Jpn., Vol. 16B, 1994, Elsevier Science B.V., p. 1349-1352.

32. Гуткин М.Ю., Микаелян К.Н., Овидько И.А. Линейное расщепление дисклинаций в поликристаллах и нанокристаллах // ФТТ, 1995, т. 37, N 2, с. 552-554.

33. Gutkin M.Yu., Ovid'ko I.A., Mikaelyan K.N. On the role of disclinations in relaxation and deformation processes in nanostructured materials // Nanostructured Materials, 1995, Vol. 6, Nos. 5-8, p. 779-782.

34. Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Aifantis E.C. Nonuniform misfit dislocation distributions in nanoscale thin layers // Nanostructured Materials, 1995, Vol. 6, Nos. 5-8, p. 771-774.

35. Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Aifantis E.C. Stand-off positions and nonuniform distribtions of misfit dislocations in heterophase systems // Phys. stat. sol. (a), 1995, Vol. 151, N 2,p. 281-290.

36. Grekhov I.V., Argunova T.S., Gutkin M.Yu., Kostina L.S., Kudryavtze-va T.V. Direct bonding of silicon wafers with grooved surfaces: characterization of defects and application to high power devices // Mater. Sci. Forum, 1995, Vols. 196-201, pt. 4, p. 1853-1858.

37. Gutkin M.Yu., Mikaelyan K.N., Ovid'ko I.A. Low-energy disclination structures at grain boundaries in polycrystalline and nanocrystal-line solids // Phys. stat. sol. (a), 1996, Vol. 153, N 2, p. 337-346.

38. Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Aifantis E.C. Screw dislocation near a triple junction of phases with different elastic moduli. I. General solution // Phys. stat. sol. (a), 1996, Vol. 153, N 1, p. 65-75.

39. Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Aifantis E.C. Elastic behaviour of screw dislocations near triple junctions of interphase boundaries // Materials Science Forum, 1996, Vos. 207- 209, Part 2, p. 605-608.

40. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. On the generation of misfit dislocation structures at interphase boundaries in lamellar intermetallic compounds // J. Mech. Behaviour of Materials, 1996, Vol. 6, N 4, p. 275-283.

41. Аргунова T.C., Грехов И.В., Гуткин М.Ю., Костина Л.С., Белякова Е.Н., Кудрявцева Т.В., Ким Е.Л., Парк Л.Н. Дислокации в кремниевых структурах, полученных прямым сращиванием поверхностей с рельефом // ФТТ, 1996, т. 38, N 11, с. 3361-3364.

42. Gutkin M.Yu., Aifantis E.C. Screw dislocation in gradient elasticity // Scripta Materialia, 1996, Vol. 35, N 11, p. 1353-1358.

43. Gutkin M.Yu., Aifantis E.C. Edge dislocation in gradient elasticity // Scripta Materialia, 1997, Vol. 36, N 1, p. 129-135.

44. ArgunovaT.S., Gutkin M.Yu., Grekhov I.V., Kostina L.S., Kudryavtze-va T.V., Kim E.D. Dislocation genezis in directly bonded silicon wafers with grooved interfaces // Phys. stat. sol. (a), 1997, Vol. 164, N 1.

45. Bobeth M., Gutkin M.Yu., Pompe W., Romanov A.E. Modelling of vacancy kinetics and pore formation during parabolic oxide growth // Phys. stat. sol. (a), 1997, Vol. 164. N 2.