Математическая многоуровневая модель упругопластического деформирования структурно-неоднородных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН

Г 5 ОД

6/Л11П ¡с • На правах рукописи

Л ГШ 13:. 'л

Макаров Павел Васильевич

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МНОГОУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

01.04.07 — физика твердого тела

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации па соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск 1995

Работа выполнена 8 Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, на кафедре проектирования и прочности Томского госуниверситста, в НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук,

профессор Фомин В.М.

заслуженный деятель науки Российской

Федерации,доктор физико-математических

наук, профессор Коротаев А .Д.'

доктор физико-математичгских наук,

профессор ' Рсвуженко А.Ф.

Ведущая организация: Санкт-Пстербургскнй государственный университет.

Защита состоится "24" Февраля 1685 г. в 14 ч. 30 мин, на заседаши: Специализированного Совета Д 003.61.01 при Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения СО РАН.

Автореферат разослан "23" января 1995 г.

Ученый секретарь

Специализированного Согета

доктор физико-математических наук

а -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Все современные конструкционные материалы на металической, керамической и полимерной основах представляют собой сложно организованные системы с существенно неоднородной внутренней структурой. Среди задач теоретического изучения и моделирования юс физико-мехааических свойств можно выделить три взаимосвязанных проблемы: 1) моделирование механизмов деформации и разрушения; 2) исследования реакции материалов и элементов конструкций, включая пластическую деформацию и разрушение, на различные виды нагружения; 3) конструирование новых материалов, обладающих заданных комплексом эксплуатационных свойств. Эти проблемы объединяет то, что при их решении необходимо развитее единой методологии, объединяющей достижения физики твердого тела, механики деформируемого тела, теоретического материаловедения в вычислительных методов. На современном уровне решения всех этих проблем уже нельзя обойтись односторонним изучением, например, расчетом напряженно-деформированного состояния материала как однородного континуума пли изучением механизмов пластического течения и упрочнения при нагружении традиционными методами физика твердого тела. Однако благодаря успехам в этих традиционных подходах появилась возможность разработки более общей, методологии изучения поведения материала как иерархически организованной системы структурных уровней деформации и разрушения. Такое представление позволяет решать перечисленные выше проблемы комплексно, изучая эволюцию внутренней структуры материала на микро-, мезо- и макроуровнях, в их взаимосвязи и взаимообусловленности. Успехи вычислительной математики и компьютерной техники позволяют разработать эффективные численные методики Для решения подобных задач. В настоящее время успешно развивается новое научное направление -физическая мезомехавика структурно неоднородных сред, которая основывается на идеях структурных уровней деформации и разрушения и представлениях об элементарных носителях пластических деформаций. Особенно эффективной методология меэомеханики оказывается в ее применении к проблемам конструирования новых материалов и технологий их изготовления,

так как только взятая в ее взаимодействии микро-, мезо- и макроорганизация внутренней структуры материала способна обеспечить ему необходимые прочностные и иные свойства. Именно развитию методов мезомехавики и приложению ее подходов к расчету упруго-пластического поведения материалов при нагружении и посвящена работа.

Основные результаты работы получены в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, на кафедре проектирования н прочности Томского госуниверситета, в НИН прикладной математики и механики при Томском госуниверситете. Исследования проводились сперва в рамках важнейших тем кафедры и НИИ прикладной математики и механики, затем по приоритетному направлению "Компьютерное конструирование новых материалов" в государственной научно-технической программе "Новые материалы" и по международному проекту "CADAMT" (Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies).

Целя раи>ты. 1. Одна из основных целей работы методологическая, заключается в разработке методики и математического описания упруго-пластшюского деформирования материала как иерархически организованной системы структурных уровней деформации и разрушения: микро-, мезо- и макроуровней.

2. Описание стадии предразрушения материала на мезоуровне как локализованной пластической деформации с развитыми поворотами.

8. Разработка релаксационного определяющего уравнения с дислокационной кинетикой пластических сдвигов на микроуровне.

4. Анализ аффектов вязкости и сдвиговой прочности металлов в ударных волнах с позиции развитой методологии.

5. Приложение развитого подхода в виде модельных расчётов к анализу процессов деформации мезообъёмов поликристаллических и композиционных материалов.

Эти положения гипосятся на защиту.

Научная новизна. Развита математическая модель, в которой макрочастица материала рассматривается как представительный мезообъём, в котором явно учитываются основные особенности ыезоскопического строения материала: границы зёрен или иных фрагментов, неоднородность прочностных характеристик, твёрдые

включения, выделения различных фаз и т.д.; пластическая деформация в каждой точке мезооб'глма обеспечивается элементарными носителями микроскопического масштабного уровня. Для описания пластически:: сдвкгса, лосп::::а:с:т:п:: вследствие перемещенная дефектов, построены ралаксациснцыо определяющие уравнения с дислокационной кинетикой пластического деформирования. Таки:: образом достигается триединое описание процесс^ деформации па микро-, мезо- и макроуровнях.

Нагру:кенный материал представлен как иерархически организованная система структурных элементов разим:-: масштабен, которая эволюционирует и способна к сомоорглннзации под внешними воздействиями. Такая концепция впервые позволила з рамках единой методология и общего математического описания Объединить подходы и результаты, полученные в физике и механике деформируемого твердого тела.

Развитый. подход, н котором определяющие уравнения записаны в релаксационной форме с дислокационной кинетикой для скоростей пласт.чческих едзигоп, вн сраме поз полил описать т. ра.мкях общей модели зеол.-оцию удорпояоллотл.к: фронтов, процессы релаксации. разгрузки и эффекты сленговой прочности материалов в ударных волна:-:. Показано, что релаксация упруги:: предвестнике:;, релаксационные процессы во фронтах слабых, сильны:: ударны:: 'волн и в разгрузке материала управляются различными физическими механизмами. Покована определяющая роль нора-лиовесных релаксирующих, состаз.'шгощкх полного напряжения в развитии пластических деформации при ударисг.олновом иагруксошш материала.

Ппервда смоделированы процессы локализации деформации а цезообъёмах материала, обусловленные неоднородностью его апутуениего строения. Показано, что нарастание локализованной пластической деформации ведёт к резкому увеличению (выбросу) поворота в этой области. Этот аффект положен в основу нового метода неразрущающего коптродя тяисслоппгрулсенных конструкций. Метод запатентован в России, Японии, США. Расчёты показали, что мезовпхревые структуры и повороты локальных областей структурно-неоднородных материалов играют важную роль как в процессе развития пластической деформации, так к на стадии

upcxs'üspyiuanttt, ЩичШ разрушение доссматри&аетм кик сяс-дяфкчегкий ot&a анажоцаа ааутрсцией микро к мезоструктуры, 1;о?да apXiSZOfiu-t пластически сдвигов и,

(оддадоездяо, sieso и гюкротрогщш остаётся

едя¡i'¿?íisitiibi:¿ :,:exa¡íí;3.M0:í дясснпацш: подводимой к материалу osíspríiss,

■гической корроктностыс üoctííííoé'kíí задачи, исследованием слиянии ■ наракотроа разностных cxe'í.i fas реаультаты расчёта», проведением тестовых расчетов, xopouníSí Качественным и количественным совпадением результатов с соответствующими экспериментами.

Научное и практическое пнпчеппе плПать;. Работа имеет прежде всего методическое значение, Tai: как раавитцГ: подход, подученные модели, разработанные алгоритм^ ¡': программы мо;г.ио рассматривать как научно-тоорстпческ'ум основу метсдои компьютерного кокструироиаши; прочные материалов. Метод мо:кет быть широко применён при моделировании процессов нагрухкения конструкционных материалои со слонспон внутренней структура;': » элементов конструкции но таких материален, upu peuieuuu различных прикладных задач, где требуются расчёты на прочность и раарушенне. Естественным дилнется распространение метода; а также угг.е разработанных программ. к pciuesuno задач увруголлас-шчсского деформирог.аиш: и разрушения комиозждеошшх ма.сриадов :r цз кг.::.

Результаты исследован;;;';, изложенные п третье:; четвёртой главах могут быт:.. испольсовань: при анализе процессов р но г, о л н Q а о го деформирования материал оа и элемента» конструкции авиационной и азрокаомнчески;': техники, д так;хе при проектировании образцок нойон техники.

Часть результата« иац:ла применение кри ро топни пройдем высокоскоростного аггимэдейатаяя (ВНИИ стглей г. Москва, АШШМТ г. Buücr.). Методы п разработаааке программы j-.спольсу'этся при раСоле над проектами приоритетного направленна "Компьютерное конструирование цоаык натершим н тедиодегий" государственной плучпо-тсхиичеекоп крограхмм "Ноаие материалы".

А&горо» двсссртацик разработай новый дгкцшиный кург "Методы мехавиип сред со структурой", который у;пе четыра года

читается р гулР!/?л.м фиам'-Вгтгхпт'ЖОг* Фтг/л мчтл 'fe.ve«oro гооуштогоитота. В рзмкзч пртрмям "Рлзяитио сйрппашикг » Рога!!!!" по догог.ору с РоссаИсна:.! ШТП штформлцпотш:: систем (г. Мос;:г:а) п 191М г. ;?а;;i ед.-ui лпкгигчипу нрограм:тт.!!! прзлук-r "МОДОД(фП!!.1ШГ-'? "У ¿7 f; у Г О ; IЭ i; О пIП С Г Г:' Г с- С: г: г: ? 1 CSOi'.cn

r,r>Tnp'iiV:cn ара ;<и;!Г.?мпсянэх п.чгру^чг.чп'Ч

__-Рл^ХУл Pi'.i";i док.тадьп-алпс;, v.

cSPJVK-VVjncb на адедупщн:: «йифгр.я;пн.ч::: па IV, V, Vi л VII ВССС0!0П![Ы:-: О'йО'ЛЛ:: ПО -ГГОрСТП'^СКОП И ПрНхладпОЧ ме.чан:н:с; я

Киеве (3.97С» г.). Лл?М'Лтл (1ПВ1 г,}, в Таилмпто (1085 г.), » Москао (199! ;".); т I. П. Ill: IV Вссотггы:: аог.ощяиия:: по детопппип в Чгрпогойовкв (1973 г., 1931 г.). я Таллине (1935 г.). Телааи (1087 ;-.). на VI н VII Сс0со>оз«ь:х симпозиума?: но гор<гтпо л г.^рмлу п А.-.'ма-Лтп. (1930 г.} :: т1о!:!гоголош№ (198." г.). !га Персом Всесоюзном снмпояиуме по макрос:«,-) кчсской кшгати::.'- и химической сазоттштч п Ллмл-Лтя (193-1 г.). ил VII Всесоюзной комфзргпцни по прочности и пластичности (Горький. 1973 гЛ, на семинаре • " Актуальные проблемы прочности и пластическая ДСфОрМПЦПЯ СПЛЯВОГ. !! КОрОГПЮЯИХ матсрналоп" (Томск. 1932 гЛ> !!П Всесоюзно?* симпозиуме "Подзу>:ес?т> в конструкция::" (Дкеяров.-тройск, 1982 г.), на рчеггуб.тккяггекой копфереппгт но прикладной мятсматпке и мохяшжр (Томск, 193.*? г.), па семинаре "Термом«:аттка плгепгаескоП дрформпцшГ (Томск, 1933 г.), па X Всесоюзной конференция "Фнанка прочности и пластичности металлос л епдапоп" (КуцГ>ышоп, 3 933 г.), на семинара:: "Рота пион нме моды деформации" и "Структурные аспекты локализации деформации и разрушения" (Харькоп, 1936 гЛ, на XIII научцом семинаре "Влияние пысокик давлении ил гсщсстпо" (Киеп, 1939 r.)i па вдколо-ссминаро "Фундаментальные проблемы физики ударных поди" (Деау, 1.937 г.), на международном симпозиуме ЩТАМ Symposium "Nonlinear Deformation. V/avcs" (Таллин, 1982 г.)> на международной конференции EUROMAT-91 "The 2nd European Conference on Advancc-:! Materials and Processes" (Великобритания, Кембридж, 1091 р,), на объединённой конференции "Joint AIRAPT/APS Conference" (США, Колорадо Спрнпгс, 1993 гЛ, на ДПУ" международных конференциях DYMAT-91 (Франция, Страсбург, 1991 г.) и DYMAT-94 (Великобритания, Оксфорд, 1994 г.). па втором Российско-китайском симпозиуме

f-

"Advanced Materials and Ргссетсг" (Китай, Сиань, 1003 г-), «а кеждуигрэдной конференции "Наше методы а фланке » механике деформируемого таердого 7ела" (Терскол, 1600 г.), на трёх яеждулародшлх ссмниарах по компьютерному конструированию материалов CADAMT-01, CADAMT-92, CADAMT-'jS, (Томск, 1991, 1092, ICDo гг.), па международном симпозиуме "Shape Memory Materials - SMM94" (Китай, Пекин, 1994 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 50 работ, в том числе глава в монографии, другая .монография, где три главы иагшеаны автором диссертации, находится b печати (Сибирское отделение издательства "Наука'' S! "Cambridge Interscience Publishing"). Список основных nyGjiiiicaiS,nn приведен в конце автореферата.

Объём и структура работы. Диссертация cocfdift нэ вйОдения, пяти глав, заключения и списка литературы. Об1.?м диссертации составляет 186 страниц, 80 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит S7S наименовании.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во з?.°дечщ: обосновывается актуальность тематики ксследссаmiu, формулируете!: цель работы и положения, выносимые ¡¡а аащнгу, кратко излагается содержанке работы, показана научная новизна полученных результатов.

P. первой главе "Математическая многоуровневая модель упругопластического деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред" ' нргдлол:ек метод и развита математическая ■георня, которая позволяет рассматривать процессы деформации сложных структурно-неоднородных систем с учётом основных ссабснностсй внутренней организации материала, а разрушение как саключительную стадию эволюции внутренней структуры материала.

В основу развитого подхода положены идеи структурных уровнс-i; деформации н элементарных носителей пласт!гческих сдвигов.

Структурно-неоднородная среда рассматривается как иерархически организованная система структурных элементов

рапных масштабов, которые образуют три масштабных уровня: микро, мезо и макро.

Ключевое место в методологии занимает описание мозоскопнческого масштабного уровня, на котором явно вводятся а рассмотрение элементы мезоструктуры с характерными размерами /. Поэтому на мгзоуровне фактически в рассмотрение взодятся не точки сплошной среды, а частицы конечных размеров, что приводит к возникновению изгибов-кручений и моментных напряжений при рассмотрении деформаций внутри представительного мезообъёма.

Таким образом, для каждого материала может быть установлена соответствующая иерархия структурных уровней л характерные размеры структурных элементов (например: точечные дефекты, дислокации, д.чсклнлац.чц, дислокационко-дисклпнацнонный континуум, ячейки, блоки, зерна). Для полноты описания деформации структурно-неоднородной среды необходимо ввести з рассмотрение не менее трех масштабных уровней.

I. МАКРОСКОПИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ. На этом уровне тензоры силовых напряжении и деформаций симметричны, моментные напряжения и компоненты тензора изгиба-кручения равны нулю. Макроскопическая частица должна содержать достаточно большое число структурных элементов, позволяющих получить осреднеккые по элементам структуры макропараметры, либо должна обладать трансляционной симметрией, что позволяет выполнить указанную процедуру при минимальном числе структурных элементов.

Математическое описание на макроскопическом масштабном уровне после проведения осреднения достигается известными методами механики сплошных сред.

И. МЕЗОСКОПИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ - уровень фрагментов структуры. Это как имеющиеся в материале структурные образования: зерна, блоки и т. д.; так и формирующиеся з ходе пластического деформирования фрагменты: ячейки, полосовые структуры, сформированные более мелкие зерна и т. д., которые имеют выраженные границы я могут смещаться и поворачиваться относительно соседей, т.е. могут выступать при необходимости в качестве элементарных носителей пластической деформации. Подобных мезоскспических уропней может быть несколько, отличающихся масштабами и, в частростн, вложенных один а

другой. На мезоуровне вследствие взаимодействия друг с другом фрагментов масштаба I развиваются как силовые, так и моментные напряжения, которые не симметричны, что приводит к несимметричному тензору деформации и появлению также несимметричного, в общем случае, тензора нзгиба-кручення.

На основе уравнений и методов динамической несимметричной упругости записаны уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения, моментов количества движения и баланса энергии (1). Обобщённые деформации содср::-:ат независимые повороты (»* (2).

Для описания неупругого поведения полные скорости тензоров деформации к изгнбов-кручення представлены как суммы упругих и пластических составляющих. Определяющие уравнения для силовых (0/у) и момеитных (ц/у) напряжении записаны и релаксационной форме (3).

Полная система уравнении деформируемого мезообъёма структурно-неоднородной среды записана в виде:

'«А/ = Р'7,; ¡V с,; + \\j.J - ./„СО,.

Р + Р-'Ъ = 0, (1)

у], = ¿и - = ¿1, ~ ~ ^ ; гтр =

% = + П, = • (2)

■Г,Г ...уР ¿Т у ,-р

1 у I у • I (/' /-г

■ ■ о,=- г» К+^+- у»)- у'Л (3)

Р, = р(г! - & К + (у+£)(ху - *»') + (V - - хЛ

сдссь Су - тензор Лепп-Чекпты; <//,• • компоненты тензора инерции частицы при вращении; О - {со,) • вектор независимых поворотов частиц среды; 17 = {г/;} - лектор их перемещения, запятая означает дифференцирование по координате х/, а точки вверху - производные по времени, Е - удельная внутренняя энергия единицы массы, г -удельное производство тепла, (/={<¡¡1 - вектор притока тепла.

Ii

Таким образом, пластическая деформация рассматривается как

о о л а к с а ц и о и н ы я_процесс: , з релаксационных

определяющих уравнениях (3) приращения силовых и моментиых напряжении пропорциональны приращениям полных деформаций и изгибов-кручений и релаксируют по мере развития пластических составляющих деформаций и изгибов-кручений.

Система уразненнй (1) вместе с уравнениями для деформаций (2) и определяющими уравнениями первой группы (3) замыкается путём задания кинетики раззнтия пластических сдвигов У*, изгибов-кручений и определяющими уравнениями второй

группы, которые определяют эволюцию микроструктурных параметров материала. Это задача микроописання.

III. МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ. На этом уровне обеспечивается деформация фрагментов структуры, в том числе и аккомодационная, при их смещениях и поворотах. Элементарными носителями пластической деформации на этом уровне выступают различные дефекты структуры: вакансии, дислокации и днсклп.чацпи.

Пластическая деформация на микроуровне, з рамках развиваемого подхода, описывается с континуальной точки зрения. Рассматриваются не индивидуальные дефекты структуры, а дпелокацнонно-днеклннационпый континуум. Это не исключает различных феноменологических подходов для описания пластических составляющих деформации. Такой вариант рассмотрен в работе, когда скорость пластической деформации на кикро и мезоуровнях задавалась через функции времени релаксации, которые связаны со специфическими механизмами развития пластических сдвигов.

Развитый подход применён к описанию процессов упруго-пластического деформирования материалов при одноосном деформировании, знакопеременном н циклическом нагруженпи, высокоскоростной деформации металлов в ударных волнах и описанию деформации мезообъёмов поликристаллов и различных структурно-неоднородных материалов, з том числе композитов ни металлической и керамической основах. Эти вопросы рассмотрены в последующих главах.

Во птороп главе "Одноосное напряженное состояние. Моделирование процессов растяжоиия-сжатня, знакопеременного и

циклического иагружеиия стержней" построено релаксационное определяющее уравнение с дислокационной кинетикой для пластических сдвигов. Модель учитывает на макроскопическом

Рис. 1. Расчётная с-е диаграмма мягкой стали (сплошные аишш) в сравнении с окспернментаыи (точки).

уровне вклады в деформацию и упрочнение, вносимые с микроскопического л мезоскопнческого структурных уровней. Вклад в упрочнение с мезоуровня (на примере образования ячеистой структуры в ходе пластического деформирования) учтен через вероятность существования диссипатизной структуры в зависимости от развития пластических сдвигов.

Параметры кинетических уравнений модели подобраны из независимых микроскопических экспериментов до наблюдениям эволюции дефектной» структуры. Методика хорошо описывает эксперименты по одноосному нагруженпю стержней (рис. 1) для разных материалов, знакопеременное и циклическое нагружение (моделировалась малоцикловая область) рис. 2, 3. Учтен неидеальиый . эффект Баушингера как через накопление. ориентированных дальнодейстзующих напряжений, так и через изменение характеристик дислокационного континуума.

СГ, , ГШ

0,4

0,2

0,0

■0,2

-0,4

0,0 0,4 0.8 1,2 1,6 2,0 е , %

I

Рис. 2. Расчётные (пунктирные линии) и экспериментальные (сплошные линии) о • е диаграммы деформирования мягкой стали.

О,. ГПа

0,6 11111 растяжение III! Г"Г"

0,4 / ~

0,3 ЧГ / 11 "*

0,2 - % Л / 1

0,1 - вЦ / // ~

0 1 1 II 1

1 41. II '

• 0,1 1

-0,2 1 II* —

-о,з; - л ¿г

-0,4 ' 1 ■

-0,5 III II сжатие 1 1 1 ' 1 1

-0,4-0,2 0 0,2 0,4 е^Чо

Рис. 8. Циклическое нагружение мягкой стали. Сплошная кривая - расчёт, точки - эксперимент.

В третьей гласе "Описание высокоскоростной упруго-пластической деформации металлов в ударных волнах" на методической основе, развитой в первой главе и на базе кинетических уравнений, полученных во второй, построены релаксационные определяющие уравнения с дислокационной кинетикой скоростей пластических сдвигов для металлов, подвергнутых ударноволновому воздействию. Описано ударно-ыолповое деформирование металлов как существенно неравновесный процесс, изменяющий прочностные и вязкопластическне характеристики материала, а также. его внутреннюю дефектную структуру. Развита физическая теория и построена математическая модель, описывающая основные эффекты релаксации напряжений и сдвиговой прочности металлов при их ударноволновом нагружении: релаксация в упругом предвестнике, релаксация в ударном фронте и

волне разрежения, временная потеря сдвиговой прочности к ее восстановление за фронтом ударной волны в связи с эволюцией дефектной структуры материала п ее самоорганизацией в процессе деформирования.

Релаксационное определяющее уравнение, полученное по второй главе, применено как базовое для описания ударноволновых эффектов, так как из многочисленных опытов можно считать установленным, что фундаментальные физические микромеханизмы пластического деформирования в услозиях ударноволнового нагружения то же, что и при обычных (квааистатическнх) условиях нагружения. Однако, смена механизмов п эволюция дефектной структуры идут более интенсивно и многие микроскопические структуры образуются при значительно меньшей пластической, деформации, чем п квазистатических условиях. Это обусловлено более высоким уровнем сдвиговых напряжений и эффектами всестороннего сжатия. Показано, что для описания эффектов релаксации упругих предвестников необходимо ввести в модель

' , ГПа Т, ГПа

0,1

; \

0,:

—\

0,5

---------1

\

0,

0,3

1,

0,2

|,0

О 1 2 3 4 5 б 7 -Г , см

Рис. 4. Эволюция напряжений при распространении волны интенсивностью 3,7 ГПа, генерированной при ударе бойка о преграду из А1 С061-Т6 со скоростью Уо=480 м/с.

3

1

механизм гетерогенного зарождения дефектов уже во фронте упругого предвестника. Структура слабых ударных воли регулируется как процессами зарождения дефектов, так н их размножением (рис. 4).

Существенная неоднородность дефектной структуры, генерированной ударной волной, формирует вязкоупругпй характер волн разрежения. Учёт в модели распределения дефектов по величинам их стартовых напряжений и эффекта Баушингера позволили описать экспериментально наблюдаемую структуру волн разгрузки (рис. б). Эффект временной потери сдвиговой прочности и ее последующее восстановление за фронтом ударной волны описаны как перегрев и последующее остывание локальных микроскопических областей сдвига (ширила таких областей согласно эксперн

Plie. Ь. Расчётный (пунктир) и экспериментальный (сплошная линия) профили в железе. Профадь получен на контактной поверхности между преградой (Нп=6,3 мм) » сапфировым окном. Скорость бойка (Н6=1,185 мм, сапфир) V0*=0,4825 мм/мке.

И, км/с 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0,0 2,0 2,2 2,4 2,0 2,8 3,0 3,2 t, мне

Рис. 6. Расчет догрузки и разгрузки в сплаве А1 0061-Т6: 1 -догрузка, 2 - разгрузка; сплошные линии - эксперимент, ©I = 7,9 ГПа (1) и а! = 7,7 ГПа (2) , пунктирные линии - расчёт.

ментальным наблюдениям 0,2+1,0 мкм). В результате этого эффекта в догрузочиых волнах появляются упругие предвестники (рис. б).

Развита модель, и проведены расчеты структуры сильной ударной волны. Фронт сильной ударной волны разбит на три зоны: 1) упругого нагружения, 2) быстрой релаксации, 3) медленной релаксации и эволюции неравновесной дефектной структуры. Из-за чрезвычайно высоких уровней напряжений на. упругой ударной адиабате, которые могут достигать величины теоретической прочности материала на сдвиг, происходит гомогенное зарождение дефектов и перестройка решетки от одномерного упругого сжатия на упругой адиабате к всестороннему сжатию на адиабате Гюгонио. Этот процесс учтен в кинетических уравнениях. Расчетный волновой профиль, включающий неравновесный участок, приведен на рис. 7.

В четвертой главе "Вязкость металлов в ударных волнах" систематизированы экспериментальные данные, полученные разными' авторами. Эти данные позволяют оценить вязкость металлов в ударных волнах. Показано, что в областях смены механизмов деформирования нарушается монотонность зависимостей для коэффициентов еязкости. На рис. 8 показана такая зависимость для алюминиевого сплава А1 6061-Т6; резкое

Рис. 7. Эволюция фронта сильной ударной волны, точка С разделяет одномерное упругое деформирование и всестороннее сжатие с пластическими сдвигами во фронте волны.

Л, Па-с

\ ' 1

1 | ;

А \ 1

нч К——

'а ^ л ■ ъ-

У1-

о 20 о . пь

Рис. 8. Зависимость коэффициентов вязкости от амплитуды для Л16061-Т6, 5 - область перехода от слабой волны к сильной. Размеры маркеров на рисунке соответствуют величине доверительного шггсрв;1ла.

увеличение коэффициента вязкости наблюдается в области перехода от слабой ударной волны к сильной и включения механизма гомогенного зарождения дефектов во фронте ударпой полны. В рамках развитого подхода этот процесс предлагается описывать путем введения в релаксационное определяющее уравнение нескольких времен релаксаций связанных с соответствующим структурным уровнем и специфическим механизмом деформирования.

Показано, что неравновесная релакснрующая часть полного напряжения - вязкие напряжения ту играют определяющую роль в развитии пластических сдвигов и ударноволновом фронте, так как их вел1гчина может в несколько раз превышать сдвиговую прочность материала, проявляемую им прн ударноволновом пагружении.

Эти неравновесные напряжения особенно велики для нестационарных волн, а также на нестационарных участках ударноволновьп: фронтов. В определяющих уравнениях неравновесная часть напряжения обязательно должна быть учтена, так как именно от них зависит эволюция дефектной структуры в ударном фронте.

Получены аппроксимационные зависимости для коэффициентов вязкости, которые применены для построения простых релаксационных определяющих уравнений. Эти уравнения могут быть эффективно использованы при решении прикладных задач высокоскоростного деформирования.

Проведены расчеты структуры неравновесных ударноволновых фронтов и их эзолюцнн (эти волны принято также называть ударными волнами ускорения). Оказалось, что для сталей при амплитудах порядка 10 ГПа волновые фронты заметно нестационарны, а вязкие (неравновесные) напряжения велики и существенно превосходят (в 2,0*2,5 раза) оценки, сделанные в предположении о стационарности фронта.

В пятой главе "Модельные расчеты упругопластическон деформации поликристаллов и композиционных материалов" развитая ' в первой главе методика доведена до численных, алгоритмов решения задач о напряженно-деформированном состоянии мезообъемов структурно-неоднородных сред, в том чнеле на стадии предразрушения, для двухмерного плоского течения.

Рис. 9. Начальная сруктура (в) и развитие процессов деформации и разруц.лпш в полккристалличсском образце при растяжении в последовательные моменты времени ^0,09 {б), 1=0,12 (в), 1=0,15 (г).

Проведены модельные расчеты пластической деформации, включая стадию предразрушения для поликристаллшюских образцов с твердыми включениями на границах зерен. На рис. 9

показана ■ деформация Tav;'oro к&лоЗ'ьтаг, состоящего пз пят:! фрагментов (зорен). Полоса локализованного сдвхга развились как от стыков зерен, так я от твердых включений, Течение з таких структурно-неоднородных средах imcirr npico выраженный вихревой характер. Вихревое поле скоростей показано на рис. 10 для образца, конфигурация которого приведена па рис. 11. При других

Ï П

Рис. 10. Поле скоростей з различные моменты времени для полукристаллического образца.

а)

а т

: м:«:

Рис. 11. Развитие локализованной полосы сдвига с образце; с) деформированная сетка мезообразца, б) выброс поворотов в области полосы сдвига, е) поле скоростей.

параметрах прочности зерен и приграничных областей в отом образце развивается полоса локализованного сдвига. На рис. 11 приведено ноле скоростей и распределение деформаций и поворотов по оси образца для случая образования'полосы локализованного сдвига.

Предразрушение материала описано ках: этап локалчзопанпон пластической деформации. На этих стадиях пластического течения развиты поворотные моды пластической деформации. Возможно появление вихрей разных масштабов, способствующих раскрытию трещин на соответствующих структурных уровнях (рис. 9-11). При дальнейшем деформировании полосы локализованного сдвига развиваются в мезотрещины.

На примере алюминнево-лнтиовых сплавов показано, что при общей упругой деформации образца, в локальных его областях (в данном сл1гчае это границы гранул, состоящие из легких оксидных пленок) развиваются заметные пластические деформации. В областях границ фрагментов наблюдается ярко выражен, .ый вихревой характер деформации. Изолинии пластических деформаций замкнуты и расположены вдоль границ фрагментов (рис. 12).

у, км 0,2.«^—

\Н* I/

[ г

1 ■

г

ч

(А

ч

^ »4.

О

О V **

■ ' £ У

. ? М »■» м у

5 • О

0,1 0,2 б)

:, мм 0

0,1

0,2

х, г.:м

в)

Рис. 12. Структура мезообъема среды ■ для брикета алюминиево-литиевого сплава (а) и изолинии значений поля материальных поворотов:» - положительных, а - отрицательных.

Рис. 13. Локализация деформации в керамическом композите; а - карта мезообъёма образца, б - поло скоростей на развитых стадиях течения и неупругоп деформации матрицы, а - поверхности распределения деформации в мезообъёме, г - карта изолиний деформаций, д - поле скоростей я области чисто упругого поведения керамического К0МП93И?й:

г-.-.~

тг»»1 г г—-^г-гг-г-"

1'-А 5-Г- ' ; '

'и К' \ ■ " ; : ' •

г''

ь- ■>.

■■, (■

и- -Г ' 1 ч<, .. - .V V !

- • •■1 "'л 'н ,1 ' Г;.. г ;. •„:.:...- г!

О

'3 • •

... Г-'с-.'

М^Г ^Щ ^ фгМ

И 1 ■ " '

V • " I V

1.1 - Матрида(КШ), - Включения (Т1С)

Рис. 14. Мгцельный расчёт. процесса разрушения керамического композита (ЮТд-Т1С) с обычной матрицей (слева) и структурно-неустойчивой (справа). ' Дана картина для двух последовательных моментов премии.

На основе общей концепции материала как иерархически организованной системы структурных уровней деформации и разрушения реализована модель для конструкционных композитов, в том числе керамически:-:. 3 представительном мезообъеме композиционного материала расчеты выявили как развитие ::езови::ревьгх структур, так и локализацию деформации в мсзосб^еме. На рис. 13 покг.зс.на стпудтурч керамического

•S frit

композите - ма-грцци, Al3ô3 - ткоршо включения). П

результате деформации такого композит» со структурно ПЗуСТОЙЧШЮЙ KCTPUUCÎÎ, способов к ноупругому слоту« Г: моаооО'ьомо разиились полосы локализоваино» дефэр»г.цпп (рис. 13). Пело скорсстсй ш-тявляо? маличпо высоких грддгсшгов омещоипК п a-îoi't области к дальнейшее разрутгшю материала. Нп рис. 14 прпг.одолл кпртппа леформпроьаипого мо&сойъома с рпопптммн мепотращшгомн для композита ил мсталлпчозкой ociiono.

Развитая методика позволяет проводить лот(Ш>поо 'шелокпоо исследование оеоис-шюстей дефорлпфопгцпт структурно» неоднородных сред л моксот быт:, иопоервдупюшю прпмопонй при конструировании керамичесшге и другт; кемпояпцноипшс материалов для конкретных изделий.

1>,ппклр,;11.о!И1» сфорчулкроьаиы осиошше результаты работы.

1. Развиты. методика, матоматичвокно модели и числсшше алгоритмы для оиисанн» уиругешгоотнчеекогв л°ф9рмиропшшй структурно-неоднородны}; .материалов ripi? шгружоцшь

2. Структурно-неоднородный материал. впервые pfiÇCJiQîpQn Кй'к иерархически организованная штома 5?.8иМ0"ЗШЗДШ№и; структурных ypouueii разных, масштабов: мнкро, wçao II ШКРО.

3. Построены релакспц»01!1!ыс определяющие урае«он!Ш О дислокационной кинетикой шШ'Л'ичсскнх 0дг.::Г-б5-. ТАыК образом, макроскопическая деформ-щця оуосггсчнвдотсл а;Ш,роскопичсскимк . алиментарными ноептодими пластической дафирКШШШ«

4. Предложенный подход применен к ОШШНШ деформации расч ижеиии-сжатин, знакопеременного и цикД1(Ч€0№ге Ш"1грул;с1пш стержней. Модель учитывает историю ШГругШШЯ И прОДйЛОШШ ней дуального аффекта Баущпнгера,

о. Релаксационные опреде^иодщю уравдепш! Q

микроскопическим описание^ ÇftQPQC/ni разрД!ТМЯ пластической дг формации применены для эдшшза удярцсювЛЦОШХ эффекто!!: ре.таксоционых процессов ц уцругнк пр.едв.естшша?;, ударновддцдаых фронтах и для описания ::Олц раагруаКН-

G. Показано, что релаксации упругих предрсстинкоц, структур.'! слабых и сильных ударны* Р°л" H роли разрежения контролируются различным« г.шкдосконкческнми механизмами. Эти механизмы - гетердгенцогч аар.ощгденця дефектов., ЦК {ШШ№?КСЦИЯ, гомогенного заро/кдениа дефектчв до франте сильной ударной

ЫЛйЫ, раСЙрОДСЛЙШЙ г0фс!ст0п НО аедипшшм ПХ СТАрТОЗЫК ilaii/jrtiiicltml* учтеш а оиредсдтой'Шг ¡шаь'сацшямыз: ymimeimux..

f. HccTpociifi рслацсацнонпая Подель, хорошо öntset-reaiou'a:: к.™:: yr.aaaliiibio эффечти ударнэвОлиовоп» пагрулклшя» таг; г; аффект зремешюй потерн сдвиговой прочности з материале при его ударнополковом ¡тгру;кениц.

S. Предложена феио?:снологичсс1-::.я модель учета вкладов з процесс деформации с мезоекеш :ескогс структурного уровня через зя?,исн::ост;: для срекек релаксации, связанных с различны:.::: механизмами деформирован;;«; пылал, з упрочнение уггегг через -ероитпость веяшкнопсяпя и существования соот2отстг.у:агцсй структуры; рас смотрен пример атпккязеяк:: z прскссгл :тагр-у: ue:-:u л ячеие;ой с грун гуры.

:■}. Модел :>:;.>>!'} расчет;,: у«руго-п.т.пст::г;ссг:ого ::елосйьемо« иолииристллхических я композиционных позволили млиедт;.. рлпзкше лоячлвзэзапг:?!! п.-г.";гтп-.сскл5' деформации. Вихре пои кярг.итор ртиигил шласт;;':.^:::?!";; ".гз'п.иип: г:.? ::С5оу;:з:»не сЗусдокдйк стпу.стурн«:.::; исадиопздисстпгш поеорэт ::сиалгл;ых силгстей, ::еепоячв1:с::?гг>г-:я:?гг ахкомед^циолхой илгз-ихоехои .х^герг ;:г-ит?-:.: г г:

раскрьгпго. месотросдтиг.

10. Лока;:1:оо;;л!5;:зя коуиругах г: з кеининческих ux'rjprvxuxu (c.xxu сггиуг,ттр1_:х'; Г'лемеить; такого кампогити охосоО:",: и сгмотхл:'7 u;yf;py:-o:iy фор: юизяеиеииго},- крпводл а дэльяс&гггд к раси.рьггпза хспзгркгряг.

11. Пзучеиг»? upoxiccu д^рсрмигсх-хх::':; ;.:а цо--о:::кт рассг-гптрасать ргзру:цгЕ?;з км: схоци'-Гиггссхухэ стг-^гл угаддции мезо- и мхирегт руитури п его ххгружолих.

1™. Разаитал методика :: paepaJrMuurxe: хтагра::мтх: угзгуг при>:еие:ш как аегак пг-тезгахоз, t&m&arzgps.

садаш-н;;:.: комал-эхеэ;; (я

оии ислаи^зуатг:: ;г ырг-гкхах пагрпа-ггкк:

"Комиыатсриос 5tQ:icrpyj«jsüs?.iKi3

Осноккоа са&зржшкз ¿»cwprasjwssicil з

с-лспующти; иуулнкациях:

1. Caiculations о? Chi ioc-г! p!astt« йгйттззЗйг» «hJ «пот sicess» а» еларе memory Musei-Isla сп 11-1(1-11 sysicra at «ireirt axd

rc-verae martonsito transformations/P.Y.Makarcv,

O.A.Atamanov, I.Y.Sniolin, V.G.Simouenko// Proceedings of the International Symposium on Shape Memory Materials (SMM-S4), September 25-28, Beijing, China.- 1994.- P. 116-120.

2. Атаманоз О.А., Макаров П.В., Николае:; А.П. Матсматнчеспоо моделирование процесса упругопластической деформации коликристалличееких агрегатов//Трудь; международной копф."Новые методы ■ в физике и механике деформируемого твердого тела": Исд-со Том.уп-та,1б90.-С.191-202.

3. Гласырин В.П., Макаров П.В., Платова Т.М. Расчет ударных волн в релакенрующей среде//Прпкладцыо вопросы деформируемых тол: Сб.статей.-Томск :Изд-во Том,ун«та,1980.-С.14-18.

4. Импульсный пробой ■ и расчет напряжений и тсердп:: диэлектрика:: и горных породах/В. В.Буркин, П.В.МйкарОЗ* В.В.Семки;:, Б.Г.П1убшг//Тр.Н Всесоюзного симпозиума но импульсным давлениям.-М.: ВНИИФТРИД976.-С.37-39.

5. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического-моделирования/11.В.Макаров, Т.В.Жукова, Т.М.Платояа и др-//ФРЗ.-1987.-№1.-0.29-34.

6. К расчету поля давления вокруг искр:.: г. тсордм:: диэлектриках/В.В.Буркни, П.В.Макаров, . Б.В.Ссмкин, Б.Г.Шуб:пг//НСТФ.-197о.-Т.45,вып.11.-С.23Э5-2399.

■ 7. Макаров П.В. Микродинамичоская теория пластичности • < разрушения структурно-неоднородных матсриалов//Нзв.вугб55: Сер. физика.-1992.->.14.-С.42-58.

8. Макаров П.В. Микродинамичоская теория пластичности ср§ДЫ Ь внутренней г.труктурой//Труды международной крпф."Не!ШЗ методы в физике и механике деформируемого ТВЁРДОГО тела": Изд-во Том.ун-та, 1990.-С.50-67.

9. Макаров П.В. Структура волновых фронтов \\ механизм:.! пластической деформации металлов в силадш; !! СУШЙШ; ударных волнах//Доклады IV Всесоюзного совещаний ПО датсшацпп.-М.: ОИХФ АН СССР, 1987.-Т.2.-С. 115-121,

Ю.Макаров П.В. Упругопластичсскдо дсфсфдшрсшмшо металлов волками напряжений и эволюции дефектной С?руктуры//ФГВ.-1987.-№1.-С.22-28.

11.Макаров П.В. Учет пластических поворотов при деформировании металлов ударными волнами//Инженерно-физический сборник: Сб.статей.-Томск: Изд-во Том.ун-та,1987.-С.96-100.

12.Макаров П.В., Передерни A.B., Скрипняк В.А. Сильные и слабые ударные волны. Расчет деформации металлов//Т]руды международной конф."Новые методы в физике я механике деформируемого твердого тела": Исд-во Том.ун-та, 1990.-С.204-213.

13.Макаров П.В., Платова Т.М., Саженов А.П. Экстремальные задачи физики высокоскоростного удара и взрыва//Тр. II Всесоюзного симпозиума по импульсным давленним.-М.: ВНИИФТРИ.1976.-С.62-63.

14.Макаров П.В., Платова Т.М., Скрипняк В.А. О пластическом деформировании и мнкроструктурных превращениях металлов в ударных волнах//ФГВ.-1083..№5.-С.123-12в.

15.Макаров П.В.. Скрипняк В.А. Модификации разностной схемы Уилкннса для расчета воли нагружения в среде с релаксацией/ Том. гос. ун-т. • Томск, 10Ь2. • 24с. Деп. в ВИНИТИ 29.01.82, №394-82.

Ю.Макаров П.В., Скрипняк В.А. О влиянии гетерогенного зарождения дислокаций на затухание упругого предвестника а металлах / Том. гос. ун-т. - Томск, 1982. - 33 с. • Деп. в ВИНИТИ 25.11.1982, №5411-82.

17.Макаров П.В., Скрипняк В.А. О вязкости железа а волнах вагруження и разгрузки // Механика сплошных сред: Сб.статей.-Томск: Изд-во Том.ун-та, 1983.-С.123-131.

18.Макаров П.В., Царегородцев А.И. Релаксация напряжений и диссипация в упругопластическом теле // Прикладные вопросы деформируемых тел: Сб.статей.-Томск :Изд-во Том.ун-та,1980.. С.52-61.

19. Макаров П.В., Царегородцев А.И. Упругоаластическое деформирование кристаллов / Том. гос.ун-т.-Томск,1030.-22с.-Деп. в ВИНИТИ 19.08.80, №3717-80.

20.Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий /Панин В.Б., Макаров П.В., Атаманов O.A. и др.-Новосибирск: Наука,1992.-lßBc.

21.Особенности численного решения задачи о распространении воля нагружения в металлах с учетом релаксации / Жукова Т.В.,

Макаров П.В., Скрипняк В-А. и др.//Инженерно-физический сборник: Сб.статей.-Томск: Изд-во Том.ун-та,1987.-С.110-116.

22.Скрипняк В.А., Передерив А.В., Макаров П.В. Применение стохастической микродинамической модели для описания пластического деформирования металлов // Механика деформируемого твердого тела: Сб.стагей.-Томск: Изд-во Том.ун-та, 1992.-С.82-86.

23.Структурированная пористая среда. Особенности течения в ударных волнах / В.В.Каракулов, В.Н.Лейцин, П.В.Макаров , В .А.Скрипняк // Труды международной конф."Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела": Изд-во Том. ун-та,1000.-С.214-223.

24.Makarov P.V., Platova Т.М., Skripnjak V.A. Investigation of the shock wave propagation in the media with relaxation//Proceedings IUTAM Symposium "Nonlinear Deformation Waves, EK "Bit",-Tallin, 1983.-P.183-I88.

25.Modelling of elastic-plastic deformation of polycryatalline and composite materials under loading / V.N.Leycin, P.V.Makarov, A.P.Nikolaev, I.Y.Smolin //J. de Physique lV.Colloque C3, suppl.

Формат CO*84 1/16. Объем 1, С поч. п. Заказ 5. Тираж 100 мсз.

Мадоо предприятие 'Полиграфист*

034055, Томсв-35, пр. АхаоомичосшД, 2/8