Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами

Чертова, Надежда Васильевна

Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Чертова, Надежда Васильевна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами»

Автореферат диссертации на тему "Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами"

На правах рукописи

Чертова Надежда Васильевна

КАЛИБРОВОЧНЫЕ МОДЕЛИ НЕУПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ СРЕД С ДЕФЕКТАМИ

01.02.04 — механика деформируемого твёрдого тела

Автореферат 1 ^ 20и9

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Томск-2009

003479875

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научный консультант: доктор физико-математических наук

Гриняев Юрий Васильевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Багров Владислав Гавриилович

доктор физико-математических наук, профессор Наймарк Олег Борисович

доктор физико-математических наук Дерюгин Евгений Евгеньевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО Томский государственный

архитектурно-строительный университет, г. Томск

Защита состоится « 30 » октября 2009 г. в 10 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан « 2 » сентября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

а!

Сизова О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Построение математических моделей, учитывающих физические механизмы неупругого поведения материалов и сред, является актуальной задачей механики и физики деформируемого тела. Это объясняется тем, что область упругих деформаций в большинстве материалов весьма ограничена и многие процессы, важные с практической точки зрения, такие, как упрочнение, накопление необратимых пластических деформаций, износ, разрушение, происходят за пределами упругой области деформирования. К числу известных механизмов неупругой деформации относятся мартенситная неупругость, механическое двойникование, дислокационная и дисклинационная пластичность, а также пластичность, обусловленная точечными дефектами. К настоящему времени наиболее значительные успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности, которая является распространенным механизмом неупругости и почти всегда сопутствует другим механизмам необратимого формоизменения.

Теоретическое изучение пластичности, определяемой дефектами материала, происходило в двух направлениях: микроскопическом и макроскопическом. Описание дислокационной пластичности на макроскопическом уровне может быть статистическим или континуальным. При континуальном описании рассматривается сплошная среда с непрерывным распределением дефектов, которые вводятся как нарушения условий совместности и являются источниками внутренних напряжений. Начиная с 50-х годов прошлого века, в континуальной теории дефектов эффективно используется аппарат дифференциальной геометрии, который соответствует физическим представлениям об упругой среде с непрерывным распределением дефектов как многообразия. Это позволило отождествить плотность дефектов с геометрическими характеристиками этого многообразия, но не предоставляло возможности для определения динамики дефектов, что предполагает получение уравнений движения, законов сохранения энергии и импульса.

Недостающие динамические уравнения были получены в рамках калибровочного формализма — универсального метода современной физики. В работах Голембевской-Лясоты A.A. и Эделена Д. формализм калибровочных теорий впервые был использован для описания деформируемого твердого тела с дефектами. В монографии Кадич А. и Эделена Д., работах Лагоудаса Д.С., Кренера Е., Куни-на И.А. многие вопросы, касающиеся формализма калибровочного описания деформируемых сред, обсуждались более подробно. В работах названных авторов не был выяснен физический смысл потенциалов моделей, не рассматривались особенности построения моделей в потенциалах и напряженностях калибровочного поля, их содержание и возможные приложения к описанию нсупругой деформации сред. Исследования настоящей работы, направленные на решение этих проблем, показали, что калибровочные модели, записанные в потенциалах, представляют динамические модели упругопластических деформаций сред с дефектами. В то же время, динамические уравнения калибровочной теории дефектов, за-

писанные в напряженностях компенсирующего поля, совместно с кинематическими тождествами континуальной теории дефектов образуют систему уравнений полевой теории дефектов, которая описывает динамику ансамбля дефектов. В любом случае калибровочные модели, наряду с механическим состоянием, традиционно рассматриваемым в механике сплошной среды, учитывают структурное состояние, обусловленное дефектами материала, что определяет актуальность данного исследования. Особую роль взаимосвязи структурной организации твердых тел и их механических свойств подчеркивает концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел, сформулированная и развиваемая в рамках нового научного направления — физической мезомеханики материалов.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей динамического деформирования сред с дефектами на основе калибровочного подхода, определение возможностей моделей и их применение для описания закономерностей неупругого поведения материалов при различных внешних воздействиях.

Для достижения цели работы необходимо было решить следующие задачи:

- на основе математического формализма калибровочного подхода записать лагранжиан, получить динамические уравнения калибровочной теории дефектов и сформулировать развиваемые модели;

- провести анализ структуры полной деформации в рамках континуальной теории дефектов и установить значение потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями;

- определить спектры нормальных колебаний среды с дислокациями в калибровочной модели и ее свойства при разных калибровочных условиях;

- построить диссипативное обобщение модели;

- записать систему уравнений полевой теории дефектов в терминах напря-женностей полей дефектов и получить выражения законов сохранения;

- определить волновые решения в различных средах с дефектами, позволяющие исследовать макроскопические особенности неупругой деформации.

Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение материалов и сред в процессах упругопластического деформирования, определяемого динамикой дефектов.

Предметом исследования является построение математических моделей континуального описания деформаций сред с дефектами на основе калибровочного подхода.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

- 1. Показано, что в линейном приближении полная деформация сред с дефектами может быть представлена в виде суммы трех слагаемых: обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами

материала, и совместной пластической, определяющей необратимые формоизменения при отсутствии напряжений. Выяснен физический смысл потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями и содержание ка-либровочно-инвариантного лагранжиана модели.

- 2. На основе калибровочно-инвариалтного лагранжиана получена замкнутая система динамических уравнений при нулевом значении временной компоненты потенциала калибровочного поля и условии «пластической несжимаемости», представляющая модель деформирования упругопластической среды. Рассчитаны и исследованы дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний, позволившие определить свойства среды, описываемой предложенной моделью. Рассмотрена применимость калибровочного подхода к описанию неоднородные сред.

- 3. В рамках феноменологического подхода впервые предложено диссипа-тивное обобщение калибровочной модели. Рассчитаны и проанализированы спектры нормальных колебаний среды с диссипацией. Рассмотрена связь калибровочной модели среды с моделями механики обобщенных сред, показывающая возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.

- 4. На основе системы уравнений полевой теории дефектов, включающей динамические уравнения калибровочной теории и кинематические тождества континуальной теории, получен ряд новых результатов, к числу которых относятся: теорема о кинетической энергии, законы сохранения тензора энергии-импульса и выражение для силы взаимодействия движущихся масс и систем напряжений в средах с дефектами.

- 5. Получены выражения для внутренних напряжений и импульса через напряженности поля дефектов, записана система нелинейных динамических уравнений дислокационного ансамбля, на основе которой в приближении однородного поля дефектов рассмотрены некоторые особенности деформаций при различных способах нагружения.

- 6. Построены и проанализированы решения уравнений полевой теории дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций в различных однородных средах и при наличии границ раздела.

Научная и практическая ценность. Полученные в ходе выполнения диссертационной работы результаты представляют вклад в развитие методов описания деформируемых сред на основе калибровочных теорий, раскрывают новые возможности калибровочного подхода при построении математических моделей неупругой деформации сред с дефектами, а также формируют новые представления о структуре деформации за пределом упругости. Решение подобных задач имеет существенное значение для развития механики и физики деформируемого тела, способствует углублённому пониманию процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях внешних воздействий. Модели, построенные в рамках калибровочного подхода, расширяют возможности иссле-

дования процессов деформации и разрушения твердых тел и могут быть полезны при исследованиях в области компьютерного конструирования новых материалов, изучении напряжённо-деформированного состояния и при прогнозе разрушений реальных конструкций.

Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались при выполнении ряда программ фундаментальных исследований, интеграционных проектов, проектов СО РАН и грантов РФФИ. В настоящее время результаты используются при выполнении проекта фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг. № 3.6.1.1. «Разработка принципов физической мезомеханики многоуровневых систем и создание на их основе конструкционных и функциональных материалов с наноструктурой во всем объеме, только в поверхностных слоях, с н ан о структуры ы м и покрытиями или модифицированными наноструктурными наполнителями, а также тонких пленок и многослойных систем», проекта РФФИ №09-01-00264а, а также в курсе лекций «Континуальная теория дефектов», читаемом для студентов направления 150300 - "Прикладная механика" и специальности 150301 - "Динамика и прочность машин" на физико-техническом факультете Томского государственного университета. На защиту выносятся:

1. Обобщение положений континуальной теории дефектов, на основе которых полная деформация может быть представлена в виде суммы обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимое формоизменение.

2. Построение на основе калибровочного подхода динамической модели деформации сред с дислокациями, определение ее физического содержания и свойств среды, описываемой данной моделью.

3. Феноменологическое обобщение калибровочной теории, позволившее учесть диссипацию энергии при пластических деформациях среды.

4. Установление связи калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, из которой следует возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.

5. Определение закона сохранения тензора энергии-импульса и выражения для силы взаимодействия материальных точек в средах с дефектами с заданными распределениями напряжений и импульсов.

6. Развитие полевой теории дефектов, позволившее установить связь внутренних напряжений и импульса с напряженностями поля дефектов, и записать систему нелинейных динамических уравнений дислокационного ансамбля.

7. Результаты анализа процессов деформирования на основе нелинейных уравнений полевой теории дефектов в приближении однородного поля дефектов при постоянном напряжении; напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью и по циклическому закону; при постоянной скорости деформирования.

8. Волновые решения полевой теории дефектов в различных средах и установленные на их основе выражения скоростей распространения волн, их структура,

особенности взаимодействия упругих волн и волн поля дефектов, а также закономерности распространения неупругой деформации через границы раздела.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечиваются универсальностью используемого калибровочного подхода и вариационного принципа, физической обоснованностью лагранжиана модели, принятием гипотез и допущений, не противоречащих основным законам механики и физики, математической корректностью формулировок задач. Достоверность полученных результатов подтверждается качественным описанием ряда экспериментальных данных на основе полученных моделей, их согласованностью с ранее известными моделями, представляющими частный случай калибровочных теории.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 20 Всероссийских и Международных конференциях, симпозиумах и семинарах, включая Х-ый Международный конгресс по .математической физике (ФРГ, Лейпциг, 1991г.), Международную конференцию «Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела» (Терскол, 1990г.), Международные конференции по компьютерному конструированию перспективных материалов и технологий (Томск, 1995, 2001, 2004, 2006гг., Байкальск, 1997г.), Международные семинары но физической мезомеханике (Томск, 1996, 2001, 2004, 2006гг.), Международную конференцию по физической мезомеханике (Патры, Греция, 2004г.), Международную школу-семинар «Advanced Problems in Mechanics» (С.-Петербург, 2003, 2008гг.), Международные конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, Украина, 2005, 2007, 2009гг.), VIII и IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г. и Нижний Новгород, 2006г.), XIX Всероссийскую конференцию по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Бийск, 2005г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 58 работах, в том числе, в 2 коллективных монографиях, 39 статьях в рецензируемых отечественных я зарубежных журналах, 3 статьях в материалах международных и всероссийских конференций. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора заключался в выборе направления исследований, постановке и решении конкретных задач диссертации, анализе и интерпретации их результатов, написании статей и докладов по теме диссертации, а также формулировке цели, задач, основных результатов и выводов диссертации Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 228 страницах, включая 66 рисунков, 8 таблиц и список литературы из 218 наименований библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные в ней новые результаты, раскрыта их научная и практическая значимость, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В первом разделе диссертационной работы изложены общие принципы калибровочного подхода, в рамках которого на основе лагранжиана однородного изотропного упругого тела, обладающего глобальной симметрией группы С0 = 50(3) > Т(3), построен новый калибровочно-инвариантный лагранжиан, описывающий деформируемое тело с дефектами трансляционного и ротационного типа при локализации группы С„. Проводится теоретико-групповое обоснование калибровочно-инвариантного лагранжиана. Рассматривается калибровочно-инвариантпая функция Лагранжа сред с дефектами трансляционного типа

+—5;;а1,а1 5 2 У 0 к 0 т

а' а-1 ЬЫ51т

2 дуак1ап>"в 6 ,

(1)

где Е^д = -- Ву - ) - тензор деформаций Коши-Грина; <5от- символ Кро-некера; В'Т -г// - тензор дисторсии и вектор скорости при т=0; К' - радиус

вектор точки; (¡>'т - потенциалы калибровочного поля;

апт ~ ^п^т ~^т^п ~ вРемгш1ая и пространственные компоненты напряженности калибровочного поля; р - плотность среды; (I, X - коэффициенты Ламе; В, Б-неизвестные константы теории. Из условия стационарности интеграла действия с функцией Лагранжа (1) определяются динамические уравнения системы (уравнения Эйлера-Лагранжа)

(2)

(3)'

(4)

Я':

<р):

* А« *

8<Ц ок

- я' = о,

— ' 'а? ч

В-а[. + 25-

и граничные условия

= 0, 8<р'

= 0 либо <т.. =0, а

5 у к у/

= 0, а

= 0,

где Р = Р(—~<Р0),

(5)

(6)

- эффективный импульс и напряжения, обусловленные внешним воздействием и дефектами материала. В линейном приближении рассматриваемая функция Ла-гранжа (1) определяется ковариантными производными от вектора смещений:

о0У. = еи. !Ъ1 - %, = г„с/,. - <?п1, (8)

импульс и напряжения (6) соответственно примут вид:

РГР°0и,' °и = СитпОтип, , (9)

где Сут„-ХЗ,;дт„+12{51т5^+д1„<\т) - тензор упругих модулей, £)0 - символы кова-риантного дифференцирования.

Поскольку калибровочный формализм не определяет физического значения переменных модели, что затрудняет понимание их содержания и постановку задач, проводится анализ структуры полной деформации с точки зрения континуальной теории дефектов. Согласно данной теории, градиент полных смещений может быть представлен в виде суммы трех слагаемых

эги}0' = 5ги}+аги?+эги?, (10)

каждое из которых определяется непрерывным вектором смещений и удовлетворяет условию совместности. Тензор линейной деформации определяется симметричной частью (10). Первое слагаемое соответствует обратимой упругой деформации, связанной с внешними нагрузками, которая при снятии их исчезает со скоростью звуковых волн. Второе слагаемое определяет совместную упругопла-стическую деформацию, обусловленную дефектами материала. Градиент непрерывных смещений и представляет сумму несовместной упругой и несовместной пластической дисторсии

Э/? (Ч)

каждая из которых в отдельности не является градиентом непрерывного вектора смещений и не удовлетворяет условию совместности. По определению, произвольно заданной пластической дисторсии у/ соответствует некоторая плотность дислокаций

где см - антисимметричный тензор Леви-Чивита. Несовместная упругая дисторсии р определяет искажения тела, которые обеспечивают его совместность при данной плотности дислокаций

ъЬ^ъЬ*»^*' (13) к к

поэтому плотность дислокаций может быть записана таким образом:

аи=еш&кРу (,4)

Последнее слагаемое в (10) представляет совместную пластическую деформацию, которая не связана с напряжениями и описывает необратимое формоизменение, например, за счет аннигиляции дефектов или выхода их на поверхность. Распро-

страняя определение градиента полных смещений (10) на производную по времени, можно записать равенство

дйш 8йх дйг дйг

-=-+-+-, (15)

д( д1д1д(

которое означает, что скорость полных смещений представляет сумму скоростей обратимых упругих смещений, совместных упругопластических смещений, обусловленных дефектами материала, и совместных пластических смещений. Согласно (11), это равенство можно переписать в виде

д0и'°'=д0и]+Ры+¥т+д0г1 (16)

здесь Д?,-, ц/т - несовместная упругая и несовместная пластическая скорости, вектора смещений которых не определены. Предложенная идеализированная схема представления градиента полных смещений позволяет определить значение потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями, интерпретировать лагранжиан модели на основе физических соображений и объяснить некоторые- наблюдаемые закономерности деформации твердых тел.

В последней части раздела показана возможность описания неоднородных сред в рамках калибровочного подхода и приведены модели, которые можно получить на основе динамических уравнений (2)-(4) в случае зависящих от координат и времени параметров модели р, ц, X, В, 5. Предполагается, что на основе динамических уравнений калибровочной теории дефектов, могут быть построены модели в потенциалах и напряженностях калибровочного поля.

Во втором разделе диссертации рассматривается калибровочная модель в потенциалах

рд1и!дх1=С д (8 и -<р ), (17)

г ¡кпт к п т пт

Вд2<р /д^=5(д2<р -ддт ) + С (д и -<р ) +

гк гк < п пк Iкпт п т пт /к

Р.. =0, и

описывающая динамику компонент вектора полных смещений I/,■ и тензора пластической дисторсии (ртп при условии «пластической несжимаемости» среды, где у - неопределенный множитель Лагранжа. Указанная система уравнений получена на основе уравнений (2)-(4) при калибровочном условии

Фог=0. (18)

Исследуются свойства среды, описываемой системой уравнений (17), на основе анализа плоских волн, распространяющихся в моделируемой среде. Были определены дисперсионные соотношения

т1 = 0, 1,2

2 2 ц+Бк2

со = —-,

3,4 В

2 11 к м 5,6 В 2 р в' 1

Л 2 р В

7,8 5,6' I

(О =К,—

9 \В

и асимптотические значения групповых скоростей для каждой моды колебаний в пределе больших и малых длин волн, таблица 1.

Таблица 1. Асимптоты групповых скоростей при к —»0 и к —>оо

да/дк с С С с с с

3,4 5,7 6,К 9 !0 и

¡1. Р 5/ЗЙ + 4я/Зр/с Я+ 2/1/3

л/2/, /В Ч2В Ъ т/2 И/В и Р

к-* оо Р Р 11 Р \Х + 2ц 5

ь \Р Уз 1в V Р 3 В

Проведен анализ конфигураций нормальных колебаний, который позволил установить, колебания каких величин описывает каждая ветвь закона дисперсии (таблица 2) и как они связаны между собой в зависимости от длины или частоты возбуждаемой волны (рис. 1).

Таблица 2. Отношения величин, определяющих конфигурации нормальных колебаний

со [ 0)2 а>4 «>5,1 СО 6,8 «10.11

Рис. 1а ¡киверу ¡кШРхг ¡кЩ/рух ¡кЩря ¡кЩсрп

Рис.1б <Рух=0 <рх1/<ра 9ху!<Рух СР^а

Используя понятия «внешних» и «внутренних» степеней свободы для обозначения компонент вектора смещений и компонент тензора пластической дис-торсии, отметим, что в длинноволновом пределе колебания внешних степеней свободы, распространяющиеся со скоростью волн объемного сжатия, описывает единственная мода шп. Вклад колебаний внутренних степеней свободы для этой ветви не мал: дисторсии от внешних воздействий и от дефектов материала являются величинами одного порядка. В коротковолновом пределе колебания внешних степеней свободы описывают моды &)5т7 и и«, которые являются практически чисто упругими. В законах дисперсии это проявляется в том, что прн к—>°о они линейны и соответствуют распространению волн со скоростями продольного и

поперечного звука в упругом теле. Остальные моды в пределе больших и малых к описывают колебания внутренних степеней свободы.

Рис. !. Конфигурации нормальных колебаний при различных значениях к: (а) - отношения внешних и внутренних степеней свободы, (б) - отношения внутренних степеней (цифрами обозначена принадлежность кривой соответствующей моде закона дисперсии (19)).

По результатам исследований конфигураций нормальных колебаний определена дефектная структура каждой моды закона дисперсии, и проанализированы изменения спектра нормальных колебаний при некоторых предельных значениях констант модели.

В калибровочной модели, полученной на основе лагранжева формализма, не учитываются процессы диссипации, связанные с превращением механической энергии в тепловую. Диссипация энергии, связанная с внешними и внутренними степенями свободы, может быть учтена феноменологически. Поскольку диссипация энергии, обусловленная движением дефектов, определяемых внутренними степенями свободы, значительно превосходит диссипацию при упругих движениях, для качественного анализа выбрана диссипативная функция вида

2 = Пфцфц, (20)

где т] - коэффициент вязкости, точка над символом обозначает дифференцирование по времени. В уравнения движения диссипация энергии вводится явно путем включения диссипативных сил или сил трения. Вычислены дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний при учете диссипации энергии. Проанализирована перестройка спектра нормальных колебаний по мере увеличения безразмерного параметра диссипации х=цЦцВ~)т, введенного для характеристики ее величины, рис. 2.

Р,ек :

Иек

Рис. 2. Дисперсиоиные кривые «пластически несжимаемой» среды при нулевой ('/=/=0) (а> б) и средней диссипации (^=0.07,2=0.15) (в, г).

Включение диссипации наименьшим образом сказывается на коротковолновой части спектра. В области малых частот происходит качественная перестройка спектра нормальных колебаний при сколь угодно малой диссипации. Бывшие акустические ветви 6, 8, 9 становятся вязкими с законом дисперсии, подобным поперечному звуку в жидкости: действительная и мнимая части волнового вектора этих ветвей пропорциональны со'". Особый интерес представляет перестройка ветвей к\о и ки, в результате которой, начиная с некоторой величины диссипации, слабозатухающие возбуждения в пределе больших и малых частот описываются одной ветвью закона дисперсии ки,(о)). Действительная часть Яс(^ю) определяет скорость распространения колебаний, которая при со—»0 равна скорости волн объемного сжатия, а при со—юо соответствует скорости продольного звука в упругом теле. Учет диссипации энергии приводит к тому, что волны, представляющие колебания внутренних степеней свободы, становятся сильнозатухающими и распространяются на конечную глубину. Волны, представляющие ко-

лебания внешних степеней свободы, оказываются слабозатухающими. При низких частотах в рассматриваемой среде будет возбуждаться только одна слабозатухающая ветвь, соответствующая колебаниям жидкости, а при больших частотах слабозатухающими являются три ветви, представляющие продольные и поперечные колебания звука в упругой среде. Совокупность свойств упругого тела и жидкости при произвольных воздействиях определяет упругопластический характер деформаций среды, описываемой уравнениями (17).

В последних частях раздела рассматривается связь калибровочной модели с моделями механики обобщенных сред, которые введением дополнительных независимых переменных неявно учитывают структуру материала, а также проводится качественное сравнение полученных результатов с известными расчетами для слоистых и композитных материалов и с результатами экспериментов но ударно-волновому нагружению.

В третьем разделе диссертации рассматривается система уравнений полевой теории трансляционных дефектов, включающая динамические уравнения калибровочной модели (3)-(4), записанные через напряженности калибровочного ноля, и кинематические тождества континуальной теории дефектов:

V / =—-Р, (21)

В 8

У-а =0, Ух/= —.

Данная система уравнений описывает динамику дислокационного континуума, характеризуемого тензором плотности дислокаций а и тензором плотности потока /, в зависимости от эффективных напряжений и импульса (9), которые можно представить в виде:

р = рех!+рт11 £Т = сг^+(Гш(; (22)

где величины р**', аех> обусловлены внешним воздействием; о-1"' - дефектами материала. На основе известного выражения для силы Пича-Келера

/=сг.ха + /-рК (23)

и уравнений полевой теории дефектов (21) определяются внутренние напряжения и импульс, обусловленные самодействием дефектов,

аы =(5а-а + 5/-/)-|(5'а2+5/2), Рь*=В(аЪ). (24)

Символ «х.» означает векторное произведение по первой паре индексов и скалярное по второй.

Уравнение динамического равновесия (2), представляющее условие совместности системы уравнений (21), позволяет рассмотреть теорему живых сил или теорему о кинетической энергии для упругого континуума с дислокациями, называемую иногда законом сохранения механической энергии, содержание которой определяется равенствами

IV ^ ^ IV ™ УУ

= ] (26) ^ ^ ^ 2 ^

Полученные выражения (25), (26) означают, что скорость изменения кинетической энергии конечного индивидуального объема упругого континуума с дефектами определяется скоростью изменения работы внешних и внутренних поверхностных сил, а также мощностью «рассеянной» - перераспределенной энергии в упругом континууме с дислокациями, которая обусловлена потоком энергии поля дефектов и скоростью изменений собственной энергии поля дефектов.

На основе лагранжиана модели (1) определяются компоненты тензора энергии-импульса н записываются выражения законов сохранения энергии и импульса, из которых следуют динамические уравнения калибровочной теории.

Далее система динамических уравнений дислокационного континуума (21) используется для изучения взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах. Эта актуальная задача механики имеет большое практическое значение, поскольку к неидеальным средам относятся гранулированные и сыпучие материалы, взвеси твердых частиц в жидкости и другие гетерогенные системы. Взаимодействие движущихся масс важно учитывать при решении многих проблем геомеханики, многокомпонентной гидродинамики, в динамике плазмы. На основе выражения силы Пича-Келера (23) и решений системы уравнений (21) при да/дг—*О, дИдь—^О в виде интегралов Пуассона

1 , г- а' 1 , Я*а' , ,

а =-шх---I—г— аю ¡21)

4лС Я 4яС.., дЗ • V)

V!)

1 гг-р'Г 1 гЯрУ',, 1 где

1=--Ш-— + — | „ дм----С2Я1

4*; Я 4^, дЗ 4лС2^,д(Я' (28)

при нулевых граничных условиях и медленном изменении напряжений, находится выражение для силы взаимодействия двух элементарных объемов и* и расположенных в точках с радиус-векторами г и г', с заданными распределениями напряжений {а, </) и импульсов (рУ, р'У),

где К-г-г, С=3/В. При нулевом напряжении в одной из областей (ю или ы') из (29) следует выражение для силы взаимодействия движущихся масс

р __ ' (30)

Я3

имеющее наиболее простой вид в случае взаимодействия точечных масс р = 8(г)т

р - 1 ^т\Г-У) (31)

рУ ' АпВ ц}

Из (31) следует, что две параллельно движущиеся материальные точки должны отталкиваться, если скорости направлены одинаково, и притягиваться - в случае противоположно направленных скоростей. Сближение и отталкивание параллельно движущихся материальных точек было установлено также в ходе компьютерного моделирования поведения неидеальных сред.

Нелинейная система уравнений, определяющая динамику ансамбля дислокаций с учетом самодействия дефектов, диссипации энергии и внешних воздействий, может быть получена на основе (21), если учесть полевые выражения для напряжений и импульса (24) и вязкие напряжения, соответствующие диссипативной функции (20):

ВЧ1=-Рех' -В{а*1), У-а = 0, (32)

й • ¿к ■ 2 2 При этом условие совместности (32) принимает вид

£[Р«'+В(ах/)] = У-[С7е;с'+5(а-а--а2) + В(//--/2)]. (33) <Э 2 2

Рассматриваются автомодельные решения нелинейной системы уравнений (32) в виде бегущей волны. Показано, что при отсутствии внешних воздействий ненулевые компоненты поля дефектов не удовлетворяют условию совместности (33), следовательно, не существует решений в виде бегущей волны. В частном случае, для заданной системы внешних напряжений

= = 2(г72/й)/(1+ехр(-т£)), (34)

существуют отличные от нуля решения

Рис. 3. Распределение компоненты /„(с) и функции Х(с), определяющей распространение компонент 1}у(£), /гг(<), а1у(£), о.„(с), при безразмерных значениях 27*/В*=0.005, г* =18.519(1); 4щ*/В*, 2г*(2); Ъ\*/В+, т*/2(3).

/хх(£) = -2ч/В/(ехр(-г$)+1), (35)

/ (£) = / (£) = *(£)/2, а (£) = -« (£) = *(£)/2а, (36) = _ЙГС,я[ехрН^2)])ехр(г5/2)' (37)

где т=2ц/аУВ, У=5/Ва2-1, £=х+а1, которые удовлетворяют условию совместности и представляют соответственно аитикинк (/„(ф), антисолитон (/,-/<?), 4г(£), и солитон ряс. 3.

В четвертом разделе диссертационной работы приведены результаты анализа приложений нелинейной динамической модели дислокационного континуума к описанию процессов деформирования при различных способах нагружения. В приближении однородного поля дефектов на основе уравнений (32) получено соотношение, описывающее эволюцию компонент тензора плотности потока дислокаций под действием внешнего напряжения

В— + В(1-1--12) + г]1 + сгех'=0. • (38)

д. 2

Это уравнение, определяющее изменение скорости пластической дисторсии I=-5ф/51 при заданном напряжении с учетом диссипации энергии и самодействия дефектов, использовалось в случае одноосного нагружения для анализа процессов деформации при постоянном напряжении, а также при напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью и по циклическому закону. В безразмерных величинах У=-(ВЬ])1, Т={ц1В)1, а -- (В/г)2)аех1 исследуемое уравнение примет вид:

— = У2П-У + а. (39)

йТ

При постоянном напряжении из условия равновесия ¿К/с/Г=0 можно определить критическое значение управляющего параметра <т. = 1 / 2, роль которого выполняет безразмерное напряжение, и две стационарные скорости

К, =/> = 1 + У2 =? = 1-л/1-2а , (40)

одна из которых, д, является устойчивой, другая р - неустойчивой. Критическое значение управляющего параметра позволяет найти характерное напряжение а.=г;г/2В, выраженное через константы материала, которое определяет предел устойчивой ползучести. Получены решения (39), представляющие зависимости скорости деформации от времени, при разных значениях управляющего параметра и начальной скорости

пт) = т-[(к0прна<" (41)

+-(^+аг)соз(аГ/2)--_ (42)

и и(со$(аТ/2) + (и/а)зш(аГ/2))

где 2а=р-д, о=7-К0. Рассчитаны традиционно рассматриваемые в экспериментальных исследованиях кривые ползучести, которые характеризуют изменение деформации со временем, рис. 4.

Рис. 4. Кривые ползучести (а, б) и зависимости скорости ползучести от степени деформации (в, г). Кривые рисунков (а, в), приведенных слева, получены при ст <<т.: <т =0.0003, К0=0.0002(1); а =0.0006, К0=0.0003(2); ст=0.0011, Г0=0.0004(3). Зависимости справа (б, г) вычислены при а >а.: а =0.51, К0=0.0002(1); ет =0.6, 7о=0.0003(2); а=0.65, Г0=0.0004(3).

При напряжениях меньше критического значения на кривых ползучести наблюдаются стадии с уменьшающейся и постоянной скоростью ползучести, выделяемые на типичных кривых. Полученные зависимости не имеют третьего участка с увеличивающейся скоростью. Это соответствует результатам опытов, проводимых на чистых металлах при постоянном напряжении, когда ускоренная ползучесть отсутствует до момента разрушения образца. Многообразие наблюдаемых диаграмм ползучести не исчерпывается кривой с тремя стадиями. Известны кривые ползучести, которые состоят практически из одного третьего участка. В рассматриваемой модели аналогичные зависимости можно получить при на-

пряжениях, превышающих критическое значение ст.. Предложенная модель качественно описывает различные наблюдаемые кривые ползучести в зависимости от величины управляющего параметра, определяемого константами модели и внешним воздействием. Количественное согласие может быть получено соответствующим подбором констант теории.

На основе аналитических выражений кривых ползучести (41)-(42) найдены зависимости, определяющие длительность процессов ползучести до разрушения.

Рассмотрены процессы деформации при монотонно изменяющемся напряжении. Анализируются выражения для скоростей деформации

АТЖо+вцг 1Г2 (г® V п.(Т) = 1 ±£)П. —-^--^-, (43)

представляющие решение (39) при увеличивающемся 5г = а„(1 + Т/Тк) и уменьшающемся а=а0(2-Т!Тк) напряжении, где ст0 - напряжение в начальный момент времени; У0 - неизвестная константа, определяемая из начальных условий; ки2) -коэффициенты, принимающие значения (4а /Та)"3; Л^дСГ)], В^р^Т)] - функции Эйри, аргументы которых имеют вид:

21(Г) = (ГА.(1-2а0)-250Г)/((-2^о)2/3(4^)1/3), г2(Т) = (ё0/2Тк)и\тк(1-4а0) + 2а0Т)/(2а0).

Величины с индексом 1 соответствуют возрастающему напряжению, а с индексом 2 - убывающему. Приведены результаты качественного сравнения рассчитанных и опытных данных при переменном напряжении, которые показывают применимость используемых моделей, в данном случае - динамических уравнений дислокационного континуума, для анализа процессов ползучести.

Исследованы процессы деформации при циклически изменяющемся напряжении а = ст0(51п(<аГ) + А). Рассмотрено влияние амплитуды напряжений ст0, частоты со и постоянного напряжения а0Л на характер процесса деформации, где А - коэффициент ассиметрии цикла. Для некоторой частоты в области неустойчивого характера деформирования находится зависимость амплитуды напряжений и числа циклов до разрушения (аналог кривой Велера).

Несложные преобразования (39) позволяют получить соотношение, описывающее изменение упругой деформации при деформировании с постоянной скоростью

£(0) = 0, 8Е(0)/дТ=Ь, где Е - продольная упругая деформация, а = (В!цг)М - безразмерный упругий модуль, Ь = {В1г\)У - скорость полной деформации, Г=(т?/В)г - безразмерное

время. Численные решения этого уравнения дополнены качественным анализом фазового портрета двумерной динамической системы

дх!дТ=у (45)

ду/дТ = -Ц-Ь)у-у2 И-ах+Ь-Ь212, эквивалентной (43) при х = Е, >■ = сЕ 15Т и начальных условиях (О, Ь). Из условия стационарности находится особая точка системы

х^Ь(\-Ы2)1а, 70=0. (46)

и на основе собственных чисел системы

\2-~±У{Ь-\)2 -Ь, (47)

исследуется ее характер в зависимости от параметров модели, которыми в данном случае являются безразмерная скорость нагружения Ь и упругий модуль а.

При Ь < 1 особая точка является притягивающей и может быть узлом, вырожденным узлом, фокусом и центром! Существенным заключением является то, что при Ь < 1 для выбранного начального условия (О, Ь) фазовая траектория не покидает области притяжения особой точки и при Г->оо х = Е -±х0, у~8Е/дТ -»уа, даже с учетом нелинейных членов. То есть, с течением времени упругая деформация не увеличивается - ее скорость равна нулю, а приращение полной деформации происходит за счет приращения пластической. С физической точки зрения, это соответствует выходу на площадку текучести. Различие узла и фокуса заключается в том, что в случае узла траектория сразу выходит на предельное значение, а в случае фокуса она испытывает экспоненциально затухающие колебания вокруг этого значения. На рис. 3, 6, приведены характерные зависимости фазовых траекторий в случае узла и фокуса и соответствующих кривых деформаций с площадкой и зубом текучести

Рис. 5 Фазовый портрет (а) - узел при а=0.2, Ь=0.1 и с-е диаграмма (б), соответствующая идеально-пластическому материалу.

té—¡

Рис. 6. Фазовый портрет (а) - фокус при а-0.25, Ь-0.6 и сг-с диаграмма (б), аналогичная кривым деформации с зубом текучести.

Рис. 7. Фазовый портрет (а) - фокус при а=0.25, Ь=1.5 и сг-е диаграмма (б), аналогичная экспериментальным кривым хрупких материалов.

При b > 1 особая точка становится отталкивающей. Конкретный тип особой точки, узел это или фокус, не важен, потому что фазовая траектория проходит вдали от особой точки и уходит на бесконечность. Наблюдаемую на кривой деформации ситуацию можно трактовать как хрупкое поведение материала, рис. 7. Рассматриваемая калибровочная модель отражает зависимость механических свойств материала от скорости деформирования и описывает известный факт, что один и тот же материал может вести себя как пластический при малых скоростях деформации и как хрупкий - при болышгх скоростях.

В конце раздела приведен пример использования аналитической зависимости особой точки динамической системы (46) для построения функции отклика в методе подвижных клеточных автоматов.

В пятом разделе диссертации рассматриваются макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций, в различных средах. Исследование проводится на основе анализа решений в виде плоских гармонических воли уравнений полевой теории дефектов (21). Тензор эффективных напряжений задается материальным соотношением, определяющим свойства

среды. Были рассмотрены вязкоупругие, вязкопластические и упруго-вязкопластические среды

у уЫ к I 'ук1 к О Г у ' V у ук1 к I У 4 ' Для каждой из перечисленных сред получены волновые решения, позволившие определить выражения для скоростей распространения волн, показатели преломления и поглощения, исследовать структуру и особенности взаимной связи различных волн.

В случае вязкопластической среды уравнения полевой теории дефектов (21) описывают распространение плоских гармонических волн тензора плотности и плотности потока дефектов а~а К)], 1=1\угехр[-т(^1 V)] со скоро-

стью

К =

Б/В С С ^

определяемой скоростью дислокационного континуума С=(Б!В)т и величиной 1^д=ц1Ва>, называемой тангенсом угла потерь, или показателями преломления и=(((^+1)|,2+1)/2)"2 и поглощения ^{{{¡¿¿+\)т-\)!2)]п. В предельных случаях - малых потерь г£<5«1 распространяются волны со слабым затуханием, а в случае больших потерь /#(5»1 волновой процесс практически не реализуется, поскольку волны затухают на расстояниях много меньших длины волны.

В упруго-вязкопластических и вязкоупругих средах могут распространяться волны упругих смещений, которые определяют динамику компонент тензора плотности потока дислокаций (скорости пластической дисторсии) на плоскости фронта волны

-/(о)/-а )

I] -а е п , = (роз/Вк , (50)

п п сп п'п - '

где п = ^,(р,цг \ кг- волновой вектор продольных смещений; кг, ^-волновой вектор поперечных смещений. В случае вязкопластической среды к; =а/У\,

кг=ку=о)/У-г,

К=_4== = _1-, к, =-=4= = -4-; (51)

1 ф + ^З п + 1Х ф + ^З п + 1%

в случае вязкоупругой среды к( к^=кч,~ со1хъ

"ГЧрЩ-^- ся»

где С|, Сг - скорости упругих волн; tgS^=a>(■¡*2v)/(X+2fx), ¡аду^сю/р, - тангенсы углов потерь вязкоупругой среды; п ] (2 )=((('&2<5н(2)+1)'Д+1 1))1 /г,

- показатели преломления и поглощения; у, V - коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости. Динамика компонент тензора плотности потока дислокаций, заданных на плоскостях, параллельных направлению распространения волны 1т{£) (<рФ£), определяется суммой двух волн, за исключением и компонент

=+ /р*/^-'" =•

где </,,„ - амплитуды, /д, - коэффициенты, зависящие от параметров среды и волн. Первые слагаемые описывают распространение колебаний дислокационного ансамбля, вторые слагаемые определяют вклад от упругих смещений. Что касается компонент тензора плотности дислокаций, то из кинематических соотношений следует, что компоненты, заданные на плоскости фронта волны тождественно равны нулю, а остальные о-цт могут быть найдены по известным компонентам тензора плотности потока

от, = 0, а =(Иа)е - <Ы . (54)

ф ' <рп к ' £ тп у '

Полученные волновые решения позволяют исследовать распространение неупругой деформации через границы раздела двух сред, которые играют важную роль в процессах деформирования. Наиболее подробно рассматривается прохождение волн поля дефектов через границу вязкопластических сред, для которых получены законы отражения и преломления, коэффициенты отражения и преломления, проанализированы потоки энергии на границе.

Предположим, что на границу раздела двух однородных вязкопластических сред, совпадающую с плоскостью г = 0 в декартовой системе координат, падает плоская волна под углом в„ к оси г, с частотой а, волновым вектором к]Щ}, где то - единичный вектор нормали к фронту падающей волны, рис. 8(а).

Рис. 8. Отражение и преломление плоской волны на границе раздела двух сред в случае слабого (а) и произвольного затухания волн (б).

В общем случае на границе существуют три типа волн:

падающая - / = /ц + 1к\т^г\, а = ехр+ 1к\т$г]\

отраженная — ехр[-г'и/ + ¡к\т\г], а д = [т^] ]21 ехр[-г'й>г +к\т\г]

и преломленная - /7- = ¡2 ехр[-/йЯ + ¡к2>п2г], а-р = ехР[~'0}1 + '^2т2г]<

где индекс 1 или 2 обозначает одну из граничащих сред, волновые вектора в которых вычисляются на основе соответствующих скоростей (49), как и величины г1(2)=1/У1(2). Из граничных условий для «тангенциальных» компонент суммарного волнового ПОЛЯ

[г0(1 + 1л)] = [г01Т], 51[20(« + ал)] = 52[20аг] (54)

находятся законы отражения и преломления, определяющие направление распространения отраженной и преломленной волны:

(55)

(56)

sin / sin = fcj / к2.

Отношение kylkj-VilVx действительно, если в граничащих средах распространяются слабозатухающие волны или волны с равным затуханием

С, , .....

(57)

К С

1 + itgSx

'2 |i+i,g<V'g<?i | Ktgs2-tgsl)

с.

l + ('g<52r

1 + №гГ

/1 + П

При произвольном затухании, когда отношение скоростей комплексно, угол вг в выражении закона преломления (55) также является комплексной величиной и не имеет смысла угла преломления. Рассматривая зависящую от координат часть фазы преломленной волны, можно получить выражение закона преломления для действительных углов, определяющих направление распространения волн при произвольном их затухании

Мвр11)Ш(в0) = (С2/С1)П{/Яр1](в0). (58)

Из полученного соотношения следует, что распространение преломленной волны происходит в направлении нормали к плоскости постоянной фазы, рис. 8(6), а отношение синусов углов при произвольном затухании зависит не только от свойств рассматриваемых сред, но и от угла падения первичной волны.

в;* 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00

0.5

1.0

1.5 е0

Рис. 9. Угол преломления. Соответствующие кривые при tg(S^ )</£(с>2) обозначены римскими цифрами (1<1КШ) и арабскими при tg(S])>tg(02) (1<2<3), ^¿1)= ¿£№)(0); С2/С,=0.6 а); С2/С, =1.033 б).

На рнс. 9 приведены зависимости угла преломления от угла падения первичной волны при различных соотношениях параметров граничащих сред, определяющих отношение Vil Vi (57)..

Граничные условия (54), кроме направлений распространения вторичных волн, позволяют найти коэффициенты отражения и преломления, связывающие амплитуды отраженной и преломленной волны с амплитудой падающей волны. Рассматриваются волны двух различных линейных поляризаций: горизонтальной и вертикальной, проекции которых определяют компоненты тензора плотности потока дефектов на плоскости падения и перпендикулярных плоскостях. Коэффициенты отражения и преломления

S V. cos в -. Д ■- V 2 sin 2 в 2S V cos0 R - 12 21 " * 21__!L Т =_12 21 о_

8 cosd +,Д ■-V , /2 sin2 0„ g S,x,cos0„ +Jl-V„, sin2

12 21 'О V 21 0 12 21 О V 21 О

cosOn - S.,К. Jl - К,,2 sin2 б. 25., V., cos0„

R 0 12 21\ 21 0 j. =_ 12 21 О

v " _ ■ /2 „;„2 п v —„л . с i/ h iг /2 • 2

^Чгх^гх^Ч ™в0+8пу2х41-у2хгЛ

называемые коэффициентами Френеля, будут действительными в случае равного или слабого затухания распространяющихся волн и комплексными при произвольном затухании. Здесь Т^ЬЛо*, ^г^/Зг, Уц=У21У|. Рассчитывались действительные и мнимые части коэффициентов Френеля, а также квадраты модулей этих величин, которые определяют отражательную и пропускательную способности границ раздела. Эти величины, представляющие отношения потоков энергии, переносимых отраженной и преломленной волной (Яя^^/К^У^соз^о, Н-1=(5-2.1У-11\1-Ц1са$92) к потоку энергии падающей волны (Я=(й/РО1А)|2сск0о), для волн различной поляризации запишутся в виде:

Р _ Jg

I о —

и°~ 2 и V'-^2sm4

* ¡¡S S2\V2\ZOs00

(59)

I I2 \ 21 Бт 0П1 |2

. г/у= —= ~-^-^Н . (60)

Ну I И Ну 521Г21соз0о I VI

На рис. 10, 11 представлены зависимости отражательной и пропускательной способности границ раздела от угла падения первичной волны при различных отношениях параметров граничащих сред. В двух первых рядах приведены величины горизонтально поляризованных волн (59), в двух последних - вертикально поляризованных волн (60). Результаты, приведенные в различных столбцах, демонстрируют влияние затухания волн на закономерности их прохождения через границу раздела. Зависимости левых столбцов получены при /&{<5|)=2.9, tg('h)=9, кривые правых столбцов рассчитаны при 1^д{)=9, ^(¿2)=2.9. Согласно (57), в случае равного затухания волн величина /¿(¿О и не имеет значения.

18(5,)<1Е(52) ^(8,) = 1^8,) 1г(5,)>18(5,)

1=2/ —J

1 /{ У / /

0.5 1.0 1.5 0.5 1.0 1.5 0.5 1.0 1.5

0о в» О,

Рис. 10. Отражательная способность границ раздела при С21-О.6 (первый, третий ряд) и С21=1.033 (второй, четвертый ряд). Отношения Бц равны 0.43(4), 1(3), 1.43(2), 2.43(1).

В соответствие с законом сохранения энергии результаты, представленные на рис. 10,11, удовлетворяют равенствам Р%+иг=\, Рг+иу= 1. Полученные зависимости позволили установить ряд макроскопических особенностей распространения неупругой деформации через границы раздела вязкопластических сред. При распространении слабозатухающих волн или волн с равным затуханием, в случае большей скорости волн во второй среде, существует предельный угол полного внутреннего отражения, при котором неупругая деформация не проникает во вторую среду, распространяясь вдоль границы раздела, при этом переносимая энергия локализуется вблизи границы. Многочисленные нулевые значения отражательной способности границ раздела позволяют определить углы полной поляризации, при которых произвольно ориентированная падающая волна отражается горизонтально или вертикально поляризованной.

в„ в, в,

Рис. 11. Пропускательиая способность границ раздела при отношении параметров граничащих сред как на рис. 10.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. С точки зрения континуальной теории дефектов, полная деформация за пределом упругости может быть представлена в виде суммы:

- обратимой упругой деформации, связанной с внешним воздействием;

- совместной упругопластической деформации, обусловленной дефектами материала, слагаемые которой, упругая и пластическая деформация, являются несовместными;

- совместной пластической деформации, определяющей необратимое формоизменение при отсутствии внутренних напряжений.

2. Показано, что на основе лагранжиана упругого тела в рамках калибровочного подхода при локализации группы трансляции можно получить динамические уравнения, которые в потенциалах определяют динамику деформаций упругопла-стической среды, а в напряженностях калибровочного поля описывают динамику дислокационного ансамбля. Различные формулировки калибровочной модели рассматривают механическое и структурное состояние деформируемого тела, характеризуемое распределением дефектов, определяющих неупругое поведение.

3. Предложено диссипативное обобщение калибровочной теории. Построена динамическая модель деформируемого тела при заданной диссипативной функции, выбранном калибровочном условии и условии «пластической несжимаемости». Определены дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний для моделируемой среды. Показано, что в среде с диссипацией с малым затуханием распространяются колебания, соответствующие колебаниям упругого тела в коротковолновом пределе и колебаниям жидкости в длинноволновом пределе.

4. Установлена связь калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, согласно которой калибровочные теории можно рассматривать в качестве альтернативного подхода механики сред со струк-трой. Преимущество калибровочного подхода заключается в том, что замкнутая система уравнений получается на основе строгого формализма и не требуется постулировать лагранжиан среды со структурой или законы сохранения.

5. Рассмотрена теорема о кинетической энергии упругого континуума с дислокациями. Установлено, что скорость изменения кинетической энергии определяется скоростью изменения работы внешних и внутренних поверхностных и массовых сил, а также работой эффективных напряжений на потоках дефектов. Работа напряжений на потоках дефектов представляет мощность перераспределяемой энергии в упругом континууме с дефектами и определяется скоростью изменения собственной энергии поля дефектов и потоком энергии поля дефектов через поверхность рассматриваемого объема.

6. Получены полевые выражения для внутренних напряжений и импульса, что позволило записать нелинейную систему динамических уравнений дислокационного ансамбля с учетом их самодействия, диссипации энергии и внешних воздействий. Построены и проанализированы автомодельные решения полученной системы уравнений в виде бегущей волны, соответствующие пространственно-неоднородному характеру пластической деформации.

7. На основе выражения силы Пича-Келера и статического решения уравнений полевой теории дефектов записано соотношение, определяющее взаимодействие выделенных объемов с распределением напряжений и импульсов в средах с дефектами. При отсутствии напряжений движущиеся материальные точки неидеальной среды взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной

импульсам выделенных объемов и обратно пропорциональной квадрату расстояний между ними.

8. В приближении однородного поля дефектов на основе нелинейных уравнений дислокационного континуума получено соотношение, определяющее эволюцию компонент тензора скорости пластической дисторсии при заданном напряжении, которое качественно описывает ряд известных закономерностей деформации при различных способах нагружения. Совокупность результатов, полученных при моделировании однородных процессов деформации, позволяет предположить перспективность использования нелинейных уравнений полевой теории дефектов при описании неоднородных процессов деформации.

9. Построены и проанализированы решения уравнений полевой теории дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой дислокаций в различных средах. Установлено, что в средах с дефектами распространяются волны упругих смещений и волны поля дефектов, определяющие динамику пространственных и временных неоднородностей пластической дисторсии. Получены выражения для скоростей распространения волн, исследованы особенности их взаимодействия и структура в вязкоупругих, упруго-вязкопластических и вязкопластических средах с дефектами. Получены соотношения, определяющие законы отражения и преломления, коэффициенты отражения и преломления, потоки энергии через границу, характеризующие особенности распространения неупругой деформации через границы раздела в вязкопластических средах.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред //Изв. Вузов. Физика.-1990.-№2.-С.34-50.

2. Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Чертова Н.В. Калибровочные теории в механике сплошных сред.//Глава 2 в монографии "Структурные уровни пластической деформации и разрушения."-Наука.-1990.-С.20-53.

3. Попов В Л, Чертова Н.В. Калибровочная теория распространения волн в уп-ругопластической среде//Изв. вузов. Физика.-1992.-№4.-С.81-93.

4. Popov V.L., Chertova N.V. Gauge theory of "plastically incompressible"medium. -II Dispersion relations with dissipation//Int. J. Engng.Sci.-1992.-V.30.-№3.-P.335-340.

5. Попов B.JI., Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний упругопластической среды с диссипацией//ПМТФ.-1993.- №4-С. 108-112.

6. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Связь калибровочной модели упругопластической среды с теорией Миндлина.//Изв. вузов, Физика.-1994.-№42.-С.44-48.

7. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями//Изв. вузов, Физика.-1994.-№10.-С.87-90.

8. Чертова Н.В. О структуре колебаний, затухающих в среде с дислокация-

ми//Письма в ЖТФ.-1994.-Т.20.-У.13.-С.87-90.

9. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями при учете диссипации энергии//Изв. вузов, Физика-1995.-№3-С.40-44.

10. Chertova N.V. Gauge theory of" plastically incompressible"medium.-Configurations of normal oscillations with energy dissipation/Ant. J. Engng.Sci.-1995.-V.33.-№9.~ P.1315-1319.

11. Попов В.Л., Слядников E.E., Чертова Н.В. Динамическая калибровочная теория волн в упругопластических средах//Глава 5 в монографии "Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов". -Наука.-1995-T.1.-C.113-130.

12. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Анализ полной деформации в континуальной теории дефектов//Изв. вузов. Физика.-1996.-№2.-С.78-81.

13. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. О структуре полной деформации в рамках континуальной теории дефехтов//Письма в ЖТФ.-1996.-Т.22-V.10.-С. 10-13.

14. Чертова Н.В. Анализ характеристических частот калибровочной модели среды//Изв. вузов, Физика.-1996.-№2.-С. 107-109.

15. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Выражение теоремы живых сил в упругом континууме с дефсктами//ЖТФ.-1998.-Т.68.-№3.-С.82-83.

16. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Механические свойства материалов и предмет описания калибровочной теории//ЖТФ.-1998.-Т.68.-№7.-С.70-74.

17. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Панин В.Е. Динамические уравнения ансамбля дефектов при наличии разориентированных субструктур//ЖТФ.-1998.-Т.68,-№9-С. 134-135.

18. Grinjaev Yu.V. and Chertova N.V. Gauge theory applied to medium with internal structure and defects//Theoretical and Applied Fracture Mechanics.-1998.-V.28-N.3.-P.231-236.

19. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Физическое содержание калибровочной модели, описывающей среды со структурой и дефектами//ПМТФ.-1999.-Т.40.-№6.-С.163-168.

20. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде//Письма в ЖТФ.-1999.-Т.25.-№18.-С.91-94.

21. Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний дислокационного ансамбля в вязкопластической среде//ПМТФ.-2000.-Т.41.-№1.-С.182-185.

22. Гриняев Ю.В. Чертова Н.В. Описание ползучести в рамках полевой теории дефектов//ПМТФ.-2003.-Т.41 .-№3 .-С. 177-183.

23. Гриняев Ю.В. Чертова Н.В. Полевая теория дефектов'и ползучесть твердых тел//Письма в ЖТФ.-2000.-Т.26.-№16.-С.57-62.

24. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Полевая теория дефектов. Часть 1//Физ.мезомех. -2000.-Т. 3,-№ 5.-С. 19-32.

25. Chertova N.V. Dynamic field of defects for creep under monotonically changing stress // Theoretical and Applied Fracture Mechanics.-2000.-V.34.-N.3.-P.205-

26. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Анализ длительности процессов ползучести в рамках полевой теории дефектов//ЖТФ.-2001.-Т.71.-№7.-С.57-59.

27. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Чертов М.А. Анализ влияния скорости деформирования на характер диаграмм a - е//ПМТФ.-2002.-Т.43.-№4.-С.150-154.

28. Псахье С.Г., Гриняев Ю.В., Дмитриев А. И., Чертова Н.В., Гриняев С.Ю. О законе взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах//Физ. мезомех.-2002.-Т.5.-№5.-С.93-98.

29. Чертова Н.В. Анализ структуры волн поля дефектов в вязкопластической среде //Письма в ЖТФ-2003 .-Т.29.-№.2.-С.83-87.

30. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн поля дефектов в вязкопластической среде при наличии границ раздела двух сред//ПМТФ.-2004.-Т.45.-№.1.-С. 115-125.

31. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности прохождения плоской волны поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред.//Письма в ЖТФ.-2004.-Т.30.-Ж8.-С. 12-19.

32. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. О переносе энергии поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред//Физ. мезомех.-2004.-Т.7.-№6.-С.39-45.

33. Чертова Н.В., Чертов М.А. Распространение плоских волн поля дефектов в вязкоупругой среде//Письма в ЖТФ.-2005.-Т.31 .-№7.-С.25-32.

34. Чертов М.А., Чертова Н.В., Гриняев Ю.В., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Динамическая функция отклика в методе подвижных клеточных автоматов, построенная на основе калибровочной модели однородно деформируемого материала с дефектами //Физ. мезомех.-2005.-Т.8.-№4.-С.59-68.

35. Гриняев Ю.В., Чертова. Полевая теория дефектов. Часть П//Физ.мезомех.-2005.-Т.8.-№ 6.-C.33-38.

36. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Анализ эволюции пластической деформации при циклическом нагружении на основе уравнений полевой теории дефектов// ПМТФ.-2006.-Т.47.-№3.-С.112-118.

37. Chertova N.V. and Chertov М.А., Propagation features of plane waves of defect field across the interface boundary between viscoplastic média with arbitrary damp-ing// Int. J. Engng.Sci..- 2006.-V44.-P.1601-1610.

38. Чертова H.B., Гриняев Ю.В. Построение решений полевой теории дефектов в форме бегущей волны //Физ. мезомех.-2007.-Т.10.-№5.-С. 107-112.

39. Чертова Н.В. Волновые процессы в твердых телах с дефектами/ ПМТФ-2008.-Т.49.-№.6.-С. 190-197.

40. Гриняев Ю.В., Псахье С.Г., Чертова Н.В. Фазовое пространство деформируемых тел//Физ. мезомех.-2008.-Т. 11 .-№3.- С.37-43.

41. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Распространение плоских волн поля дефектов через границу раздела вязкоупругих сред//Физ. мезомех.-2008.-Т.11.-№6.-С.43-52.

Отпечатано в издательстве «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 01.09.2009. Формат 60x84'/i6. Печать трафаретная. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печ. л. 2. Тираж 100 экз. Заказ 91. 634055, г. Томск, пр. Академический, 13-24, т. 49-09-91. E-mail: bmwm@list.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Чертова, Надежда Васильевна

ВВЕ ДЕНИЕ .;.,.:. V

1. ФОРМАЛИЗМ КАЛИБРОВОЧНЫХ ТЕОРИЙ КАК ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ КОНТИНУАЛЬНЫХДИНАМИЧЕСКИХМОДЕЛЕЙДЕФОРМИРУЕМОГОТЕЛА С ДЕФЕКТАМИ'. .:.,.:.!. .„:.

1.1 . Лагранжиан упругого телаиминимальная>замена.

1.2. Построение калибровочно-инвариантного1 лагранжиана.;.'.24'

Г.З . ,Уравнения движения.•.;;. —.'. .26:

1.4. Анализ полной деформации на основе положений континуальной теории дефектов.-.'. .29?

Г.5. Описание неоднородныхтел вфамках калибровочного подхода:. .40!

Введение диссертация по механике, на тему "Калибровочные модели неупругой деформации сред с дефектами"

Актуальность Создание новых материалов с заданными свойствами и прогнозирование их поведения при различных внешних воздействиях является основной задачей механики и физики деформируемого тела. Теоретическое решение этой задачи предполагает построение математических моделей, адекватно описывающих поведение реальных материалов при различных внешних воздействиях. Наиболее актуально построение моделей неупруго деформируемых тел. Это связано с тем, что область упругих деформаций в большинстве материалов весьма ограничена и многие процессы, важные с практической точки зрения, такие как упрочнение, накопление необратимых пластических деформаций, износ, разрушение, происходят за пределами упругой области деформирования. Теоретические подходы к описанию неупругой деформации можно разделить на две группы: феноменологические теории механики сплошной среды [1-7], направленные, прежде всего, на прикладные расчеты и задачи моделирования, и теории, рассматривающие физические механизмы неупругой деформации. К числу известных механизмов необратимой деформации относятся мартенситная неупругость, механическое двонникование, дислокационная и дисклинационная пластичность, а также пластичность, обусловленная точечными дефектами [8-16].

К настоящему времени наиболее значительные успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности, которая является наиболее распространенным механизмом неупругости и почти всегда сопутствует другим механизмам необратимого формоизменения. Исследование пластичности, обусловленной дефектами материала, происходило в двух направлениях: микроскопическом и макроскопическом. В работах первого направления рассматривались отдельные дефекты, простейшие ансамбли дефектов и их взаимодействия со средой, что позволяло выяснить механизмы элементарных актов пластичности и дать их качественное объяснение [17-20]. Описание дислокационной пластичности на макро-уровне может быть статистическим [2123] или континуальным [24-29]. При континуальном описании рассматривается сплошная среда с непрерывным распределением дефектов, которые вводятся как нарушения условий совместности среды и являются источниками внутренних напряжений. Начиная с 50-х годов прошлого века, в континуальной теории дефектов эффективно используется аппарат дифференциальной геометрии, который соответствует физическим представлениям об упругой среде с непрерывным распределением дефектов [30-35]. С точки зрения этого подхода, исходный, идеальный кристалл без дефектов описывается обычным евклидовым пространством, а деформированный бездефектный кристалл представляет собой искривленное пространство с римановой геометрией, где тензор деформации &ik является малым отклонением от ортогональной евклидовой метрики gik-3,k+&-,k [1]. Рассматривая среду с непрерывно распределенными дефектами, необходимо ввести новые дополнительные степени свободы, используя, в общем случае, представления нериманова пространство с кручением и кривизной [30-33]. При этом физическое пространство несовершенного кристалла, имеющего дефекты, представляется в виде бесконечного множества евклидовых пространств, между которыми устанавливаются соотношения с помощью коэффициентов связности. Иначе говоря, пластически деформируемое тело представляет собой нериманово « пространство с евклидовой связностью. Элементами пространства являются тензоры кручения и кривизны Римана-Кристофеля, выражаемые через коэффициенты связности. Физический смысл этих величин определяется на основе невязок условий интегрируемости и соответствует скачку вектора смещений и вектора поворота при обходе по замкнутому контуру элементарной площадки [33]. Это позволило отождествить плотность дефектов с геометрическими характеристиками пространства, но не предоставляло возможности для развития динамики, что предполагает получение уравнений движения, баланса энергии-импульса и т.п. Недостающие динамические уравнения удалось записать в рамках калибровочного формализма - универсального метода теоретической физики, устанавливающего взаимодействие полей. Электродинамика, теория ядерных сил Янга-Миллса, объединение слабого и электромагнитного взаимодействия были развиты и поняты как калибровочные теории [35]. В работах Голембевской-Лясоты А. А. и Эделена Д. [36-38] формализм калибровочных теорий впервые был использован для описания деформируемого твердого тела с дефектами. В монографии Кадич А., Эделена Д. [39] и работах других авторов [35,40, 41] многие вопросы, касающиеся описания поведения деформируемых тел с дефектами на основе калибровочного подхода, обсуждались более подробно. В указанных работах не исследовалось значение потенциалов моделей, не рассматривались особенности построения моделей в потенциалах и напряженностях калибровочного поля, их содержание и приложения. Проведенные исследования показали, что калибровочные модели, записанные в потенциалах, представляют динамические модели упругопластической деформации твердых тел с дефектами [42-43]. Наряду с этим, динамические уравнения калибровочной теории дефектов, записанные в напряженностях калибровочного поля, совместно с кинематическими тождествами континуальной теории дефектов образуют систему уравнений полевой теории дефектов, которая определяет динамику поля дефектов в процессе деформации [4446]. Существенным является то, что в обоих случаях калибровочные модели, наряду с механическим состоянием, традиционно рассматриваемым в механике сплошной среды, учитывают структурное состояние, обусловленное дефектами материала, что определяет актуальность данного исследования. Особую роль взаимосвязи структурной организации деформируемых тел и их механических свойств подчеркивает концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел, сформулированная и развиваемая в последние десятилетия XX века в научной школе академика В.Е. Панина, и возникшее на ее основе новое научное направление - физическая мезомеханика материалов [47-50].

Работа выполнялась в рамках основного научного направления Института физики прочности и материаловедения СО РАН «Физическая мезомеханика материалов» в соответствии с тематическими планами НИР лаборатории механики структурно-неоднородных сред ИФПМ СО РАН на 1989-2003гг. Результаты работы являются составной частью комплексного проекта НИР ИФПМ СО РАН 8.1.1. «Основы физической мезомеханики конструкционных, инструментальных и функциональных материалов с наноструктурными и градиентными поверхностными слоями и внутренними границами раздела» на 2004-2006гг., проекта 3.6.1.1. «Разработка принципов физической мезомеханики многоуровневых систем и создание на их основе конструкционных и функциональных материалов с наноструктурой во всем объеме, только в поверхностных слоях, с наноструктурными покрытиями или модифицированными наноструктурными наполнителями, а также тонких пленок и многослойных систем» на 2007-2009гг. Часть результатов диссертационной работы получена при выполнении инициативных научных проектов РФФИ № 02-01-01188-а, № 05-01-00303-а, № 06-08-96917-рофи, № 09-01-00264-а, интеграционных проектов СО РАН № 45 «Мезомеханика границ раздела в структурно-неоднородных средах и системах материал-покрытие» 1997-1998гг, №90 «Разработка принципов мезомеханики поверхности и внутренних границ раздела и конструирование на их основе новых градиентных конструкционных материалов и многослойных тонкопленочных структур для электроники» 1999-2002гг., Междисциплинарного интеграционного проекта' СО РАН' № 93 «Разработка принципов и технологий создания наноструктурных состояний в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела высокоресурсных конструкционных и функциональных материалов» 2003-2005гг.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей динамического деформирования сред с дефектами на основе калибровочного подхода, определение возможностей моделей и их применение для описания закономерностей неупругого поведения> материалов при различных внешних воздействиях.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- определить спектры нормальных колебаний среды с дислокациями, в калибровочной модели и ее свойства при разных калибровочных условиях;

- построить диссипативное обобщение модели;

- записать систему уравнений полевой теории дефектов в терминах напряженностей полей дефектов и получить выражения законов сохранения;

- выразить внутренние напряжения и импульс, обусловленные дефектами, через напряженности поля дефектов и записать систему нелинейных уравнений дислокационного ансамбля, на основе которой рассмотреть некоторые приложения модели; - определить волновые решения в различных средах с дефектами, позволяющие исследовать макроскопические особенности неупругой деформации.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Показано, что в линейном приближении полная деформация сред с дефектами может быть представлена в виде суммы трех слагаемых: обратимой упругой, совместной упругопластической, обусловленной дефектами материала, и совместной пластической, определяющей необратимые формоизменения при отсутствии напряжений. Выяснен физический смысл потенциалов калибровочной модели среды с дислокациями и содержание калибровочно-инвариантного лагранжиана модели.

2. На основе калибровочно-инвариантного лагранжиана получена замкнутая система динамических уравнений при нулевом значении временной компоненты потенциала калибровочного поля и условии «пластической несжимаемости», представляющая модель деформирования упругопластической среды. Рассчитаны и исследованы дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний, позволившие определить свойства среды, описываемой предложенной моделью. Рассмотрена применимость калибровочного подхода к описанию неоднородных сред.

3. В рамках феноменологического подхода впервые предложено диссипативное обобщение калибровочной модели. Рассчитаны и проанализированы спектры нормальных колебаний среды с диссипацией. Рассмотрена связь калибровочной модели с моделями механики обобщенных сред, показывающая возможность описания сред со структурой в рамках калибровочного подхода.

4. На основе системы уравнений полевой теории дефектов, включающей динамические уравнения калибровочной теории и кинематические тождества континуальной теории, получен ряд новых результатов, к числу которых относятся: теорема о кинетической энергии, законы сохранения тензора энергии-импульса и выражение для силы взаимодействия движущихся масс и систем напряжений в средах с дефектами.

5. Получены выражения для внутрерших напряжений и импульса через напряженности поля дефектов, записана система нелинейных* динамических уравнений дислокационного1 ансамбля, на основе которой в приближении однородного поля рассмотрены некоторые особенности деформаций при различных способах нагружения.

6. Построены и проанализированы решения.уравнений полевой теории, дефектов в виде плоских гармонических волн, определяющие макроскопические особенности неупругой деформации, обусловленные динамикой .дислокаций, в различных однородных-средах и при наличии границ раздела.

Научная и практическая значимость» результатов работы заключается в том, что проведенные исследования представляют существенный вклад в развитие методов описания' деформируемых сред на основе калибровочных теорий, раскрывают возможности калибровочного' подхода- при построении динамических моделей. неупругой деформации сред с дефектами, а также формируют новые представления о структуре полной деформации за пределом упругости. Значимость результатов работы определяется дальнейшим развитием калибровочного метода описания деформируемых сред, позволившим учесть диссипацию энергии и самодействие дефектов.

Модели, построенные в рамках развиваемого подхода, расширяют возможности- исследования процессов деформации и разрушения твердых тел и могут быть использованы при компьютерном конструировании новых материалов, изучении напряженно-деформированного состояния и прогнозе разрушений реальных конструкций.

Результаты, представленные в диссертационной работе, использовались при выполнении ряда программ фундаментальных исследований, интеграционных проектов, проектов СО РАН и грантов РФФИ. В настоящее время результаты используются при выполнении проекта фундаментальных исследований СО РАН на 2007-2009 гг. № 3.6.1.1. «Разработка принципов физической мезомеханики многоуровневых систем и создание на их основе конструкционных и функциональных материалов с наноструктурой во всем объеме, только в поверхностных слоях, с наноструктурными покрытиями или модифицированными наноструктурными наполнителями, а также тонких пленок и многослойных систем», проекта РФФИ №09-01-00264а, а также в курсе лекций «Континуальная теория дефектов», читаемом для студентов направления 150300 - "Прикладная механика" и специальности 150301 - "Динамика и прочность машин" на физико-техническом факультете Томского государственного университета. На защиту7 выносятся:

2. Построение на основе калибровочного подхода динамической модели деформации сред с дислокациями, определение ее физического содержания и свойств моделируемой среды.

7. Результаты анализа процессов деформирования на основе нелинейных уравнений полевой теории дефектов в приближении однородного поля при постоянном напряжении; напряжении, изменяющемся с постоянной скоростью и по циклическому закону; при постоянной скорости деформирования. 8. Волновые решения полевой теории дефектов в различных средах и установленные на их основе выражения скоростей распространения волн, их структура, особенности взаимодействия упругих волн и волн поля дефектов, а также закономерности распространения неупругой деформации через границы раздела.

Достоверность результатов и обоснованность выводов обеспечиваются универсальностью используемого калибровочного подхода и вариационного принципа, физической обоснованностью лагранжиана модели, математической корректностью формулировок задач, что подтверждается качественным описанием ряда экспериментальных данных на основе полученных моделей, и их согласованность с ранее известными моделями, представляющими частный случай калибровочных теорий.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на Х-ом Международном конгрессе по математической физике (ФРГ, Лейпциг, 1991г.); Международной конференции «Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела» (Терскол ,1990г.); 4-ой Международной конференции "Компьютерное конструирование материалов и технологий" (Томск, 1995г.); Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996г.); V International Conference "Computer Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (Baikal Lake, Russia, 1997г.); VI International Conference: "Computer- Aided Design of Advanced Materials and Technologies" ( Tomsk, 2001 г.); Sixth International Conference for Mesomechanics "Multiscaling in applied science and emerging technologiy. Fundamentals and Applications in Mesomechanics" (Patras, Greece, 2004r.); «Mesomech'2006, Физическая мезомеханика, компьютерное конструирование и разработка новых материалов», (Томск, 2006 г.); XIV, XV, XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2005, ВМСППС-2007, ВМСППС-2009) (Алушта, Крым, 2005г, 2007г. и 2009г.); Первом международном семинаре-выставке "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" (Томск, 1992г.); VIII и IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г. и Нижний Новгород, 2006г); International Workshop Mesomechnics: fundamentals and applications" (Tomsk, Russia, 2003г.); XXXI Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics" (St. Petersburg (Repino), 2003г., 2008г.); XIX всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Бийск, 2005г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 58 печатных работах, в том числе, в 2 коллективных монографиях, 34 статьях в российских рецензируемых журналах из перечня ВАК, 5 статьях в зарубежных рецензируемых журналах и 3 статьях в сборниках международных и всероссийских конференций. Личный вклад автора состоит в выборе направления исследований, постановке и решении конкретных задач диссертации, анализе и интерпретации их результатов, написании статей и докладов по теме диссертации, а также формулировке цели, задач, основных результатов и выводов диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений. Содержание диссертации изложено на 231 странице, включая 66 рисунков, 8 таблиц и список литературы, который содержит 218 наименований библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты и выводы

1. С точки зрения континуальной теории дефектов полная деформация за пределом упругости может быть представлена в виде суммы:

-обратимой упругой деформации, связанной с внешним воздействием, -совместной упругопластической деформации, обусловленной дефектами материала, слагаемые которой, упругая и пластическая деформация, являются несовместными,

-совместной пластической деформации, определяющей необратимое формоизменение при отсутствии внутренних напряжений.

2. Показано, что на основе лагранжиана упругого тела в рамках калибровочного подхода при локализации группы трансляции можно получить динамические уравнения, которые в потенциалах определяют динамику деформаций упругопластической среды, а в напряженностях калибровочного поля описывают динамику дислокационного ансамбля. Различные формулировки калибровочных моделей рассматривают механическое и структурное состояние деформируемого тела, характеризуемое распределением дефектов, определяющих неупругое поведение.

4. Установлена связь калибровочной модели упругопластической среды с моделями механики обобщенных сред, согласно которой калибровочные теории можно рассматривать в качестве альтернативного подхода механики сред со структурой. Преимущество калибровочного подхода заключается в том, что замкнутая система уравнений получается на основе строгого формализма и не требуется постулировать лагранжиан среды со структурой или законы сохранения.

7. На основе выражения силы Пича-Келера и статического решения уравнений полевой теории дефектов записано соотношение, определяющее взаимодействие выделенных объемов с распределением напряжений и импульсов в средах "с дефектами. При отсутствии напряжений движущиеся материальные точки неидеальной среды взаимодействуют с силой прямо пропорциональной импульсам выделенных объемов и обратно пропорциональной квадрату расстояний между ними.

203

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам-выполненных исследований может быть сделан ряд выводов.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Чертова, Надежда Васильевна, Томск

1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 3-е изд. М.: Наука, 1976. - Т.1. - 535 е.; Т.2. - 584 с.

2. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред, М.: Мир, 1979. - 302 с.

3. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. М.: Изд-во иностранной литературы, Т.1. - 1954 - 647 е., Т.2. - М.: Мир, 1969. - 864 с.

4. Фриденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. -М.: Гос. Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. 432с.

5. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964. -308с.

6. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. -608с.

7. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.-400с.

8. Курдюмов Г.В. Мартенситные превращения: обзор// Металлофизика. 1979. -Т.1. -№1. - С.81-91.

9. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. М.: Мир, 1978, -906с.

10. Классен-Неюиодова М.В. Механическое двойникование кристаллов. — М.: Изд-во АН СССР, 1960. 261с.

11. Бойко B.C., Инденбом В.Л., Кривенко Л.Ф. О критерии механического двойникования //Изв. АН СССР Сер.физика. 1986. - Т. 50 - №2. - С.348-358.

12. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. -М.: Наука, 1991.-279с.

13. Акулов Н.С. Дислокации и пластичность. Минск: Изд-во АН БССР, 1961. -110с.

14. Taylor G.I. The mechanism of plastic deformation of crystals. Part 1, Theoretical // Proc. Roy. Soc. 1934, Ser.A. - V.145. -N.856. -P.362-387.

15. Дисклинации: экспериментальное исследование и теоретическое описание. -Сб. статей. Л., 1982. 149с.

16. Андреев Ф.Ф. Точечные дефекты и дальний порядок // Письма в ЖТФ. -1995. -Т.62. -№.2. С.123-128.

17. Инденбом B.JT. Дислокационное описание простейших явлений пластической деформации // Некоторые вопросы физики пластичности кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР, 1960.-С.117-158.

18. Хирт Дж., Лоте И., Теория дислокаций. Пер. с англ. М. Атомиздат, 1972. -599с.

19. Коттрелл А. Теория дислокаций. Пер. с англ. М. Мир, 1969. - 96с.

20. Коттрел А. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М. Металлургиздат, 1958.-267с.

21. Мещеряков Ю.И., Прокуратова Е.И. В кн.: Физическая механика. Изд-во ЛГУ, 1976-206с.

22. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. -Ленинград, Изд- во ЛГУ, 1986. 228с.

23. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН. -1999. Т. 169. - №'9. - С.979-1010.

24. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. -М^: Мир, 1965. 104с.

25. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокации. М.: ИЛ, 1963. -247с.

26. Eshelby I.D., Frank F.C., Nabarro F.R. The equlibrium of linear arrays of dislocation // Philosophical magazine. -1951.- T.42. N.327. -P.351-364.

27. Де Витг P. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. -208с.

28. Косевич A.M. Динамическая теория дислокаций // УФН.' -1964. Т.83. -С.579-592.

29. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев, Наукова Думка, 1978. -256с.

30. Kondo К. On geometrical and physical foundations of the theory of yeldi. Proc.2. Japan. Nat. Congr. Appl. Mech. (1952) Tokyo. 1953. -pp.41-47.

31. Billy B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non -Riemannian geometry. Proc. Roy. Soc. London, 1955. -A 231.-pp.263-273.

32. Картан Э. Внешние дифференциальные системы и их геометрические приложения. М.: Изд-во МГУ, 1962. - 236с.33: Схоутен Я:А. Тензорнышанализ для физиков;,- Пер. с англ: — МШаука^. 1965: -- 456с. '■. ;■•■,' ■■ V ■ V." ' , ,

33. Bilby В.А., Bullough R:, Smith Е. Gontinuos distributions of dislocations: a.new application of the methods of rion-Reimannian geometry//Proc. Roy. Soc. London: -1955. V.231. -P.263-273.

34. Kunin LA. and Kunin B .L Gauge theoriesunmechanics. imTrends of Application of Pure Mathematics:tO'MecHanics; -Lect: Notes in Physicas, vol:249;.Springer-Verlag, Berlin, 1986.-pp.246-269. : , ;

35. Golebiewska-Lasota A'.A. Dislocations and'gauge invariance // Int: J: Engng.,Scb -1979.-V. 17.-N3.-P.329-333. . :

36. Golebiewska-Lasota A.A., Edclen D.G.B. On the gauge transformations admitted by the equations of defect dynamics // Int. J. Engng: Sci; 1979: -V. l-7.-N3\^ P335^-339;

37. Гриняев Ю;В ., Чертова^ H.Bi Полевая теория дефектов. Часть Ь // Физ:мезомех. 2000. — Т: 3, - № 5 - G. 19-32. : . ■ '45: Гриняев Ю.В., Чертова:.Полевая,теория дефектов. Часть II // Физ.мезомех. .— 2005.-Т. 8. №6-С. 33-38.

38. Гриняев Ю.В:, Чертова Н:В:, ПанишВ;Е. Динамические,уравнения ансамбля дефектов при наличии разориен гированных субструкгур // ЖТФ. 1998. -Т.68. -№9: - <3.134-135. .

39. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф. Механика деформирования структурно-неоднородных сред // Изв. вузов. Физика. -1981. -Т.24. -№11. С.82-86.

40. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. -Т.25. -№6. С.5-27.

41. Панин В.Е., Лихачев В .А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 230 с.

42. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / В.Е.Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров и др. Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1.-298 с.-Т. 2.-320 с.

43. Edelen D.G.B., Lagoudas D.C. A gauge theory and defects in solids. Amsterdam: North Holland, 1988.- 189p.

44. Lagoudas D. C., Edelen D.G. B. Material and spatial gauge theories of solids -1. Gauge constructs, geometry, and kinematics // Int. J. Engng.Sci. 1989. - V.27. -N4. -P.411 -431.

45. Edelen D.G. B. Material and spatial gauge theories of solids-II. Problems with given material dislocation densities // Int. J. Engng.Sci. 1989. - V.27. - N6. - P.641 - 652.

46. Edelen D.G. B. Material and spatial gauge theories of solids III. Dynamics of disclination free states // Int. J. Engng.Sci. - 1989. - V.27. - N6. - P.653 - 666.

47. Kleinert H. Gauge field in condensed matter. Singapore: World Scientific, 1989. -1472p.

48. Edelen D.G. B. A correct, globally defined solution of the screw dislocation problem in the gauge theory of defects // Int. J. Engng.Sci. 1996. - V.34. - N1. - P.81 - 86.

49. Гриняев Ю.В., Чертова H.B. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред // Изв. Вузов. Физика. 1990. - №2. - С.34 - 50.

50. Гузев М.А., Парошин А.А. Применение калибровочного подхода Янга-Миллса для описания эволюции дефектной структуры в процессе деформирования.//Сб. Проблемы механики сплошной среды. Владивосток, 1996. - С.202-211.

51. Гузев М.А. Равновесные состояния в калибровочной теории упругости // Доклады АН. -1996. -Т.35. -№3. С.326-328.

52. Райдер Л. Квантовая теория поля. М.: Мир, 1987. - 511с.

53. Рамон П. Теория поля: Современный вводный курс. М.: Мир, 1984 - 336с.

54. Ахиезер А.И., Пелетминский С.В. Поля и фундаментальные взаимодействия. -Киев: Наукова Думка, 1986. 552с.

55. Утияма Р. Инвариантная теория взаимодействий // Элементарные частицы и компенсирующие поля. М.: Мир, 1964. - С.250 - 273.

56. Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. М. Атомиздат, 1972. -239с.

57. Пономарев В.Н., Барвинский А.О., Обухов Ю.Н. Геометро-динамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взамодействий. М. Энергоатомиздат, 1985. - 166с.

58. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.И., Борисов А.В. Калибровочные поля. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 260с.

59. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л. 1975. - 183с.

60. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1990. № 2. - С. 89 - 106.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости // Теоретическая физика. Т.VII -М.: Наука, 1987. -244с.

62. Грпняев Ю.В., Чертова Н.В. О структуре полной деформации в рамках континуальной теории дефектов //Письма в ЖТФ. -1996. -Т.22 V.10. -С.10-13.

63. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Анализ полной деформации в континуальной теории дефектов //Изв. вузов. Физика. -1996. №2. -С.78-81.

64. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Механические свойства материалов и предмет описания калибровочной теории // ЖТФ. 1998. -Т.68. - №7. - С.70-74.

65. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Физическое содержание калибровочной модели, описывающей среды со структурой и дефектами // ПМТФ. 1999. - Т.40. - №6. -С.163-168.

66. Новак А.С., Берри Б.С. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975.-472с.• 75. Мешков С.И. Вязкоупругие свойства металлов. М.: Металлургия, 1974. -192с.

67. Волынцев А.Б. Наследственная механика дислокационных ансамблей. Компьютерные модели и эксперимент. Изд-во Иркутского ун-та, 1990. - 288с.

68. Займовский В.А., Колупаева Т.Д. Необычайные свойства обычных металлов. — М.: Наука, 1984.-191с.

69. Косевнч A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука, 1972. -280с.

70. Некоторые вопросы физики пластичности кристаллов. //Сб. Итоги науки. М.: Из-во АН СССР, 1960. - 210с.

71. Чертова Н.В., Гриняев Ю. В. Описание неоднородных тел в рамках калибровочного подхода // Физ. мезомех. 2006. - Т.9. - №5. - С. 17-25.

72. Олыиак В., Рыхлевский Я., Урбаповский В. Теория пластичности неоднородных сред. Мир, Москва, 1964 - 156с.

73. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации //Физ. мезомех. — 2001. Т.4. -№3. - С.5-22.

74. Панин В.Е, Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакансионные состояния в кристаллах // Изв. Вузов. Физика. 1982. -№12. - С.5-28.

75. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. и др. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. Вузов. Физика. 1987.-№1. - С.36-51.

76. Popov V.L., Chertova N.V. Gauge theory of" plastically incompressible"medium. -II Dispersion relations with dissipation //Int. J. Engng.Sci.-1992. V.30 - №3.-P.335-340.

77. Попов В.Л., Чертова H.B. Спектр нормальных колебаний упругопластической среды с диссипацией // ПМТФ. 1993. - №4. - С. 108-112.

78. Гриняев Ю.В., Попов В.Л. Спектр возбуждений изотропной бездиссипативной упругопластической среды // Изв. вузов, Физика. 1990. - №6. - С.64-69.

79. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями //Изв. вузов, Физика. 1994. -№10. - С.87-90.

80. Чертова Н.В. О структуре колебаний, затухающих в среде с дислокациями // Письма в ЖТФ . 1994. - Т.20. - V.13. - С.87-90.

81. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями при учете диссипации энергии // Изв. вузов, Физика. 1995. - №3-С.40-44.• v х .' .'.■■; v -.'-■. 219; ■•■■ ■■■; ■ л ■ ■;.

82. ChertovaN.V. Gauge theory of "plastically incompressible" mediums-Configurations; of normal oscillations with energy dissipation//Int. J. Engng.Sci. 1995. - V.33. - №9.

83. P. 1315-1319. v ■.;■: '•'■'-■'•'■•' , ' ' = ;

84. Чертова H.B; Анализ характеристических частот калибровочной модели среды // Изв! вузов, Физика: 1996. - №2. - С.107-109.

85. Попов В. Л., Слядников Е.Е., Чертова Н.В. Динамическая калибровочная теория волн в упругоиластических средах // Глава 5 в монографии " Физическая i мезомеханика и компьютерное конструирование материалов". Наука. - 1995. -T.1.-C.H3-130. ■ •■•'

86. Чертова 11.В. Единый подход к моделям сред со структурой и сред с дефектами в рамках калибровочного формализма. Дисс. кан. ф.-м; наук Томск: ИФПМ, 1995. -140с. •• V ■ ; • ■.:■'■". :

87. Edelen D.G.В. Lagoudas D.C. Dispersion relations for the linearized field equations of dislocation dynamics // Int. J. Engng.Sci. 1988. - V.26.-№8: -P.837-846.

88. Попов В.Л. Динамика пластических поворотов в кристаллах II Письма в ЖТФ. -1993. — Т. 19 №14. - С.80-82. ; : ' ,

89. Ландау Л; Д., Лифшиц Е. М; Гидродинамика5// Теоретическая физика Т. VI.,- / М.: Наука, 1986. -733с; ' ■."! ^ .

90. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн.,- М.: Наука, .' ' 1990. 432с. ' •'.''./■. ,

91. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1984;-943с. . / ■ ' ■; /. ; ' ; у;-. ' ' v ' ■;.

92. Судзуки Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. Пер. с японск.:- Mr. Мир, 1989:,- 294с.

93. Киселев С.П., Белай О.В. Континуальная калибровочная теория дефектов при; наличии,диссипации энергии:// Физ;мезомех: 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 69-72.

94. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. -744с. - ' ''■■ . .•; ■ . '■ ' -.■■ ,л103; Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация ишредел текучести поликристаллов. Томск: Изд-во Томского университета, 1988.- 254с.

95. Попов В.JI. Эффекты граничной частоты и скин-слоя при распространении волны девиатора напряжений в кристаллической среде с дислокациями // Письма в ЖТФ. 1993. -Т.19. -№23. - С.79-82.

96. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов. -М.: Мир 1969.-272с.

97. Гилман Дж. Дж. Динамика дислокаций и поведение материала при ударном воздействии. //Механика, сб. переводов. 1970. -№2. - С.96-124.

98. Tonks D.L. The datashop: a datebase of weak-shock constitutive date.- Los Alamos national laboratory report, LA-12068-MS. Los Alamos, 1991. P. 89-150

99. Попов В.Л. Распространение возмущений в упруго-пластической бездиссипативной среде // Вестник Моск. ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия. -1991. -Т.32. №5. - С.23-27.

100. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов. М.: Металлургия, 1984.-512с.

101. Аэро Э.Л., Кувшинский E.B. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ. 1960. - Т. 11. - Вып.7. - С. 13991409.

102. Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упругости. Учет "внутреннего" вращения // ФТТ. 1963. - Т. 5. - Вып. 9. - С. 25912598.

103. Аэро ЭЛ., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела // ФТТ. 1964. - Т. 6. - Вып. 9. - С. 26892699.

104. Миндлин Р.Д. Влияние моментных напряжений на концентрацию напряжений // Механика. 1964. - Т.86. - № 4. - С. 115-128.

105. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968.-887с.

106. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости // Разрушение. М.: Мир. -1975.-Т. 2.-С. 646-751.

107. Миндлин Р.Д. Микроструктура в линейной упругости // Механика. 1964. - Т. 86.- №4. -С. 129-160.

108. Giinlther W. Zur Statik und Kinematik des Cosseratchen Kontinuum // Abh. Braunschweigischen Wissentschaftlichen Gesellschaft. 1958. - 10. - S. 195-213.

109. Попов В.Л. Взаимосвязь упругопластического континуума и континуума Коссера // Изв. Вузов. Физика. 1994. - №4. - С.37^13.

110. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В.Связь калибровочной модели упругопластической среды с теорией Миндлина.// Изв. вузов, Физика. -1994. —№42. с.44-48.

111. Зуев Л.Б., Данилов В.И. О природе крупномасштабных корреляций при пластическом течении // ФТТ. -1997. Т. 39. - №8. - С. 1399-1403.

112. Владимиров В.И., Романов Л.Е. Дисклинации в кристаллах .-Л.: Наука, 1986. -224с.

113. Lakes R. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua // Continuum models for materials with microstructure, Ed. H. Muhlhaus. J. Wiley, N.Y. Ch. 1, 1995. - P. 1-22.

114. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants. Part 1 // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1975. -V. -97. -№ 2. - P. 369-374.

115. Gauthier R.D., Jahsman W.E. A quest for micropolar elastic constants. Part 2 // Arch. Mech. -1981.-V.- 33.-№5. -P. 717-737.

116. Ерофеев В.И., Родюшкин В.М. Наблюдение дисперсии упругих волн в зернистом композите и математическая модель для ее описания //Акустический журнал. -1992. Т.38. - №6. - С.1116-1117.

117. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд. Моск. ун-та, 1999. - 328с.

118. Савин Г.И., Лукашев А.А., Лыско Е.М., Веремеенко С.В., Агасьев Г.Г. Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением // Прик. механика. 1970. - Т. 6. -№ 6. - С. 37-41.

119. Жукова Т.В., Макаров П.В., Платова Т.М. и др. Исследование вязких и релаксационных свойств металлов в ударных волнах методами математического моделирования // ФГВ. 1987. - Т. 23. -№ 1. - С. 29-34

120. Naciri Т., Navi P., Granacher О. On harmonic wave propagation in multilayered viscoelastic media // Int. J. Mech. Sci. 1990. - V. - 32. -№ 3. - P. 225-231.

121. Robinson C.W. and Leppelmeier C.W. Experimental verification of dispersions for layer composites .// J. Appl. Mech. 1974. - № 89. - P. 234-239.

122. Navi P. Harmonic waves in layered and fiber composite materials ./Лп Proc. Int. Conf. Impact loading and dynamic behaviour of material (2). 1982. - P. 985-992.

123. Гриняев Ю.В. Калибровочно-инвариантное описание деформации структурно-неоднородных сред // Глава 4 в монографии " Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов".- Новосибирск: Наука, 1995.-Т.1.-С.102-112.

124. Киселев С.П. Бегущая волна деформации в материале с деформационным упрочнением // Физ. мезомех. 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 73-78.

125. Киселев С.П. Дислокационная структура полос сдвига в монокристаллах// ПМТФ. 2006. - Т.47. - № 6. - С. 102-113.

126. Gunther Н. Remark on groups and internal structure in continuum mechanics // Annalen der Physik. 1983. - F.6. - B.40 - H.4/5. - S.291-297.

127. Gunther H. On the physical origin for the geometric theory of continuum mechanics // Annalen der Physik. 1983. - F.7. - B.40 - H.4/5. - S.220-226.

128. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1986.-760с.141'. Бердичевский В.Л., Седов Л.И. Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций. Связь с теорией пластичности // ПММ. 1967. - Т.31. -С.981-1000.

129. Дерюгин Е.Е. Методы элементов релаксации. Новосибирск: Наука, 1998. -253с.

130. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Выражение теоремы живых сил в упругом континууме с дефектами // ЖТФ. 1998. - Т.68. - №3. - С.82-83.

131. Псахье С.Г., Гриняев Ю.В., Дмитриев А. И., Чертова Н.В., Гриняев С.Ю. О законе взаимодействия движущихся масс в неидеальных средах //Физ. мезомех. -2002. Т.5. - №5. - С.93-98.

132. Лавриков С.В., Ревуженко А.Ф. Стохастические модели в задачах локализованного деформирования сыпучих сред в радиальных каналах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 2000. №1- С. 9-15.

133. H.J.Herrmann, S.Luding. Modeling granular media on the computer // Continuum Mech. Thermodyn. 1998. -N.10. - P. 189-231.

134. Добрецов Н.Л Периодичность геологических процессов и глубинная геодинамика // Геология и геофизика 1994.- №5- С.5-19.

135. Robertson, Р.К., Woeller, D.J. and Finn, W.D.L. Seismic cone penetration test for evaluating liquefaction under seismic loading // Canadian Geotechnical Journal. 1992. - V.29. -P.686-695.

136. Kokusho, T. Water Film in Liquefied Sand and Its Effect on Lateral Spread // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 1999. - 125(10).'-P.817-826.

137. Годунов C.K. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. - 303с.

138. Псахье С.Г., Чертов М.А., Шилько Е.В. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физ. мезомех. 2000. - Т. 3. - № 3. - С. 93-96.

139. Гольдин С.В., Псахье С.Г., Дмитриев А.И., Юшин В.И. Переупаковка структуры и возникновение подъемной силы при динамическом нагружении сыпучих грунтов // Физ. мезомех. 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 97-103.

140. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. -М.: Стройиздат, 1994. 228 с.

141. Ериняев Ю:В: Чертова Н.В: Полевая теория дефектов и ползучесть твердых тел И Письмам ЖТФ. -2000.-Т.26:-№16:-€.57-62::162! Работнов »Ю;Н: Ползучесть элементов:конструкций: М:: Наука, 1966. -752с.

142. Фридель Ж. Дислокации. -М.: Мир; 1967. 643с.

143. Розенберг В;М: Г1олзучесть металлов: Металлургия, 1967,- 276с:.,

144. Розенберг В.М. Ползучесть / Металловедение штермическая.обработка; -1973. -Т.7. -с.89-134с.

145. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической; деформации // Структурные уровни пластической; деформации и разрушения .-Новосибирск:;Наука»: 1990b С.123-lfe; .

146. Попов JI.E., Пудан Л:Я:, Колупаева;С.Н., Кобытев B.C., Старенченко?В:А. Математическое моделирование пластической деформации. Томск, изд-во.Том. Ун-та, 1990.- 185с.

147. Колупаева С.Н., Пуспешева С.И:, Попов Л.Е. Математическое моделирование деформации скольжения // Изв. РАН. Серия физическая. 2003; - Т.67. - №10: -с. 1267-1276. ' : ■ ' . ■' .

148. Пуспешева С.И., Колупаева G.H., Попов Л.Е. Динамика кристаллографических скольжений в меди // Металловедение. 2003. - №9. - С. 14-19. .

149. Качанов Л.Н. Теория ползучести. М.: Физматгиз, I960; - 455с:

150. Гарофало Ф. Законы ползучести и;длительнойшрочности металлов и сплавов. -М.: Металлургия, 1968.-304с.

151. Пуарье Ж.П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. М.: Металлургия , 1982. - 272с.

152. Орлов А.К., Степанов В.А., Шнейзман В.В. Ползучесть металлов /Физика металлов и металловедение. -Труды Л. LLL, 1975. №341. - С.3-34.

153. Колупаева С.Н. Математическое моделирование процессов пластической деформации скольжения и эволюции деформационной дефектной среды в ГЦК материалах .Дисс. д-ра ф.-м. наук-Томск: ИФПМ, 2005. 522с.

154. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Анализ длительности процессов ползучести в рамках полевой теории дефектов // ЖТФ. 2001. - Т.71. - №7. - С.57-59.

155. Салли А. Ползучесть и жаропрочные сплавы. -М: Оборонгиз, 1953. 304с.

156. Chertova N.V. Dynamic field of defects for creep under monotonically changing stress //TAFMEC-Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2000. -V.34. N.3. -P.205-210.

157. Чертова H.B., Гриняев Ю.В. Анализ эволюции пластической деформации при циклическом нагружении на основе уравнений полевой теории дефектов // ПМТФ. -2006. т.47. - №3. - С. 112-118.

158. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Киев: Наукова думка, 1981. - 493с.

159. Трощенко В.Т. Усталость и неупругость металлов. Киев: Наукова думка, 1971.-267с.

160. Горицкий В.М., Терентьев В.Ф. Структура и усталостное разрушение металлов. -М.: Металлургия, 1980. -207с.

161. Форрест П. Усталость металлов. Машиностроение. 1968. -352с.

162. Кеннеди А.Д. Ползучесть и усталость в металлах. М.: Металлургия, 1965. -312с.

163. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В., Чертов М.А. Анализ влияния скорости деформирования на характер диаграмм а — sll ПМТФ. -2002. -Т.43. №4. -С.150-154.

164. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М: Оборонгиз, 1952. -554с.

165. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории М.: Изд-во АН СССР , 1963. - 270с.

166. Недбай А.И., Судьенков Ю.В., Рожин Г.В., Филлипов Н.М: Влияние скорости* нагружения на поведение упруго-пластических металлов // Письма в ЖТФ. -1980. -Т.6. -№18. С.19-21.

167. Гиндин ПЛ., ХоткевичВ.И:, Неклюдов И.М. и др. Изменение дислокационной структуры и> свойств при'различных скоростях нагружения // ФММ. -1971. -Т.32. -№1. С.36-42.

168. Макаров-П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов-Новосибирск: Наука, 1995.-Т.1.-С.78-101

169. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1990. 398с.

170. Чертова Н.В. Анализ структуры волн поля дефектов в вязкопластической среде //Письма в ЖТФ. 2003. -Т.29. -№.2. - С.83-87.

171. Чертова Н.В., Чертов М.А. Распространение плоских волн поля дефектов в вязкоупругой среде // Письма в ЖТФ. -2005. -Т.31. -№7. С.25-32.

172. Чертова Н.В. Волновые процессы в твердых телах с дефектами // ПМТФ. -2008:-Т.49.-Ж6.- С.190-197.

173. Kroner Е. On the physical reality of torque stresses in continuum mechanics //Int. J. Engng. Sci. 1963. - V.l. -P.261-278.

174. Панин B.E., Панин A.B., Моисеенко Д*.Д. "Шахматный" мезоэффект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий //Физ. мезомех. 2006. -Т.9. -№.6. С.5-15.

175. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел //Физ. мезомех. 1999. -Т.2. - №.6. - С.5-23.

176. Орлов Л.Г. О зарождении дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов //ФТТ. 1967. -Т.9. - №8. - С.2345-2349.

177. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. Москва: Наука, 1983. ~280с.

178. Псахье С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П. О новом механизме генерации дефектов на границе раздела. Молекулярно-динамическое моделирование //Физ. мезомех. -2000. -Т.З. -№.3. С.69-71.

179. Князева А.Г. О распределении температуры, напряжений и деформаций в системе "материал-покрытие" при условии неидеальности теплового контакта между веществами //Физ. мезомех. 2000. -Т.З. - №1. - С.39-51.

180. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968. - 176с.

181. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Из-во МГУ, 1971. - 245с.

182. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. -312с.

183. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. -719с.

184. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн поля дефектов в вязкопластической среде при наличии границ раздела двух сред //ПМТФ. 2004. -Т.45. - №.1. - С. 115-125.ь

185. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности прохождения плоской волны поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред.// Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30. - №.8. - С.12-19.

186. ChertovaN.V. and Chertov М.А., Propagation features of plane waves of defect field across the interface boundary between viscoplastic media with arbitrary damping // Int. J. Engng.Sci. 2006. - V44. - P.1601-1610.

187. Чертова H.B., Гриняев Ю.В. О переносе энергии поля дефектов через границу раздела двух вязкопластических сред.//Физ. мезомех. -2004. Т.7. - №6. - С.39-45.

188. Стрэтгон Дж. А. Теория электромагнетизма. ОГИЗ, Москва-Ленинград, 1948. -539с.

189. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Распространение плоских волн поля дефектов через границу раздела вязкоупругих сред //Физ. мезомех. -2008 Т.11. -№6. -С.43-52.

190. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. - 388с.

191. Андронов А.А., Витг А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. - 568с.

192. Боголюбов Н.Н, Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.