Единый подход к моделям сред со структурой и сред с дефектами в рамках калибровочного формализма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

{ 1/1 ¡0 п'\! Н

правам рукописи

!

I

| Чертова Надежда Васильевна ЕДИНЫЙ ПОДХОД

и ¡¡отзт срзд со сггпсшш и сред с деияикн

в рамках КАЛИБРОВОЧНОГО формализма (01.04.07 - физика твердого тела)

Автореферат длссвртацш! на соискание ученей степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1995

Работа выполнена в Институте Зизекн прочности и матэриаловедеягя

СО РАН

Научный руководитель: доктор фаз.-мат. наук

Ю.В. Гриняев.

Офщиальнче оппонента: доктор фаз.-мат. наук ,

И.И. Наумов,

кандидат физ.-мат. наук» доцекг В.А. Скрипняк. /

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт математики и ыеханкки пра Санкт-Петербургском госуниверситете

Защита состоится " 1995г. в^^часов

на заседании диссертационного совета Д 00$.61.01 при Институте Зизики прочности и материаловедения СО РАН по адресу: 634021, г.Томск, пр.Академический, 2/1.

С диссертацией мсзно ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения С0_РАН. Автореферат разослан " 4. " иРг^уСМА^ 1995г.

Ученый секретарь

диссертационного совета • .-

доктор -фаз.-кат. наук ' / _ С.Н.Кульков

с 1 , '

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

АКТУАЛЬНОСТЬ. Для теоретического прогнозирования поведения материалов при различных внешних воздействиях необходимо построение модели среда, адекватно описывающей поведение реальных материалов. Поскольку область упругого деформирования достаточно хорошо изучена, те наибольший интерес представляет построение моделей, описывающих неупругое поведение' материалов. По современным представлениям неупругая деформация твердых тел существенно неоднородна. Неоднородность деформации означает, что среда в процессе деформирования представляет совокупность областей некоторого масштаба с различной степенью и характером пластической деформации. В этом смысле все реальные твердые тела в процессе деформирования за пределом упругости являются средой со структурой, масштаб которой определяется структурными особенностями среда, например, распределением концентраторов напряжений. Модели классической механики П) позволяют решать инженерные задачи о напряженно-деформированном состоянии, учитывая внутреннюю структуру материала неявно в виде интегральных макроскопических констант среда. В явном виде структура материала в рамках механики учитывается в теориях микромеханики 12,33, где рассматриваются дополнительные внутренние параметры среда. Наличие структуры предполагает существование дефектов в виде границ раздела структурных элементов. Исторически в исследовании дефектной структуры сложилось два подхода, рассматривающие пластичность на микро и макроуровнях.' Исследование де^ктной структуры на микроуровне, несмотря на достигнутые успехи в изучении свойств и особенностей движения единичных дс-фектоа, не позволяет описывать макроскопическую деформацию материала с учетом реальной плотности дефектов. Списание пластичности на макроуровне может быть статистическим или континуальным. Основная сложность статистического

подхода состоит в том, что получаемые результаты существенно зависят от способа усреднения, выбор которого не тривиален. Континуальное описание до недавнего времени на содержало динамики дефектов. В рамка! этого подхода можно было рассчитывать поля напряжений и деформаций, при заданном распределение дефектов' 14,5). Привлечение калибровочного формализма С6Д] позволило построить динамическую теорию твердого тела с дефектами. Связь калибровочного описания с теориями микромеханики в литературе не рассматривалась, что определяет актуальность настоящей работы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью данной работы является обоснование калибровочной теории в качестве единой теории деформации сред со структурой и дефектами, определение области применимости и исследование свойств линейной калибровочной модели на основе анализа собственных колебаний при учате диссипации энергии.

Для решения поставленной задачи необходимо:

- провести анализ полной деформации в рамках континуальной теории дефектов;

- установить, взаимосвязь калибровочного описания с континуальной теорией дефектов и теориями шкромёханики;

- определить спектр нормальных колебаний среда, что предполагает вычисление дисперсионных соотношений-и конфигураций нормальных колебаний;

- построить диссипативное обобщение калибровочной теории и рассмотреть соответствующие изменения спектра нормальных колебаний.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе впервые:

- исследована область применимости калибровочного описания,

- установлена связь калибровочной модели среды с теориями микромеха-<шки,

- рассмотрено диссипативное обобщение калибровочной теории.

- Б -

Основные новые результаты работы:

- схема представления полной деформации в рамках континуальной теории дефектов;

- дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний без-дассипативной среды;

- дисперсионные соотношения - и конфигурации нормальных колебаний в среде с диссипацией;

- определение и анализ характеристических частот исследуемой модели среды.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Теоретические исследования ' настоящей работы формируют новыч представления о структуре деформации за пределом упругости и области применимости калибровочной теории.

Исследуемая калибровочная модель можат быть использована при анализе процессов ударноволнового нагруженип, эффектов обратного механического последействия, внутреннего трения.

Обоснование калибровочной теории в качестве едшюй теории деформации сред оо структурой и сред с дефектами придает диссертационной работе общеобразовательное значение и делает целесообразным ее использование в учебных программах.

ОСНОВНЫЕ ГОЖЖЗШ, ВННОСШЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Схема представления полной деформации за пределом упругости в виде суммы упругой, несовместной упругопдвсткздской. совместной пластической.

2. Калибровочная теория - континуальная дянбмичэскря теория упругого тела с внутренними напряжениями.

3. Связь калибровочной модели среда с теориями микромеханики.

4. ДиссипатиЕНое обобщение калибровочной теории.

АПРОБАШЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и обсуадались на:

1. Международной конференции "Ноше метода в физике и механике деформируемого твердого тела", Терскол 1990г.

2. Первом международном семинаре - выставке "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий", Томск, 1992г.

/

3. X - ом Меаиснародном конгрессе по математической физике,. ФРГ, Лейпциг, 1991г. .

4.Семинаре лаборатории сопротивления материалов ЛГ>, 1991г. ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано II работ. Основное

содержание изложено в 9 статьях, главе монографии, трудах мзхсдународ-пой конференции.

ОБЪЕМ.РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, изложена на 141 страницах, содержит 23 рисунка, 5 таблиц, список использованной литературы из 104 наименований, 4 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении обоснована актуальность теш исследований, сформулирована цель работы, приведены положения выносимые на защиту, дана краткая характеристика работы.

В первой глзве диссертации рассмотрены -градационные методы описания неупругого поведения материалов: феноменологические теории пластичности, микроскопические модели, континуальная теория дефектов и теокга микромеханики сред со структурой. Полная картина неупругой деформации твердых тел определяется эволюцией и распределенном как »'-.иражнаЯ и деформаций так ч дефектной структуры. В рамках классических подходов т;жоо комплексное описаше невозможно, поэтому построение модели среды, позволяющей анализировать макроскопические свойства материала с учетом дефектной структуры, является актуальной

задачей. В качестве отправной точкой для решения поставленной задачи используется математический аппарат калибровочных теорий шля, который позволяет построить динамическую теорию сред со структурой и сред с дефектами.

Во второй главе диссертации изложены общие принципы калибровочных теорий. В соответствии с работой [6] на основе лагранжиана нелинейной теории упругости, который инвариантен относительно однородных трансляций и поворотов и обладает симметрией группы 50(3)<Т(3), рассмотрены динамические модели твердого тела с дислокациями, дисклина-циями и дефектами обоих типов. В качестве первого приближения в дальнейшем исследуется линейная калибровочная модель среда с дислокациями. Схе-атично процедура построения калибровочной модели состоит в том, что записывается лагранжиан изотропного упругого тела

где и1 - компоненты вектора перемещений, р - плотность среды, ц, X -коэффициенты Ламэ, с!У-элемент объема. Определяется калибровочная группа исходного лагранжиана. Локализация калибровочной группы трансляционных преобразований (I), предполагающая, что

приводит к нарушению инвариантности исходного лагранжиана. Машмаль-ная замена

обеспечивает инвариантность лагранжиана (I) при неоднородных преобразованиях (2)

г грди. Эй. и гаи. ди, ди. ЗиЛ X <Эи. дм. "1

Ы - —4 _± - - -Л —1 + —1 —Л---£ I, (1)

•1 I 2 аг дх 2 ,0а . ах, ах. дхА 2 ах, ах. )

хг Э 3 3 1 1 к

и^х.г) = и^х^) + а1(х,г).

(2)

(3)

V |йУ{ \ ^ЛА. -\ (^»Л + \ °Лвл}-<4)

При замены (3) появляются новые калибровочные или компенсирующие поля 013* с которыми согласно £6] связана дополнительная кинетическая и потенциальная энергия, определяющая лагранжиан калибровочных полей

Ч - { \~ ^ <5)

как функцию величин

„ I - —1- - (6)

йс1 дХ.

т

где В,Б - новые константы теории.

Чтобы, выяснить физическое содержание модели, проводятся анализ полной деформации в рамках континуальной .теории дефектов, поскольку локализация группы трансляции (2) в точке соответствует введению обобщенной дислокации Вольтерра, а зависимость от координат определяет некоторое непрерывное распределение дефектов. Полная деформация в процессе нагрухения за пределом упругости может быть представлена в ваде суммы трех слагаемых

1 г з

еи = и(1.Я=и(1.Я* и(1.Я + и(1.Я' <а>

каждое из которых определяется симметричной частью градиента непрерывного Б&ктора смещений. Индексы в круглых скобках обозначают симметрирование. Первое слагаемое = и1(1 ^ соответствует упругой

деформации, связанной с впекшая нагрузками, и при снятии их исчезает

г 2

со скоростью звуковых волн. Второе слагаемое е^ = и(* ^} определяет

г о1.с р1.ь уттругопластичоскую деформацию (их * (3^ +■ р^ ), обусловленную

дефектами материала. Последний член Е^ - представляет сов-

местную пластическую деформацию, не связанную с напряжениями и определяет необратимое формоизменение тела, например, за счет аннигиляции дефектов или выхода их на поверхность.

Предложенная схема показывает, что упругие искажения в среде с дефектами определяются обратимой упругой деформацией е^, обус-

е1.Т>

ловленной внзшиими нагрузками, и несовместной упругостью , связанной с дефектами:

Зи! еХ.В = ^ + ^ " <9>

Скорость полных смещений, определяющая кинетическую энергию в Ь( мокет быть записана в виде

Зи!

VI = ¿7 <10>

Зи!

¡ри данных -значениях и1, р , V лагранжиан калибровочных полей

где т-= - скорость упругих смещений, V = У^ + У^ - пластических

61.»

<5} определяется тензором плотности дислокаций о^ и плотностью потока дислокаций поскольку по определению континуальной теории дислокаций 14,5]

р1.» е1.С

аг , дв .

а., = - е._ —^ = еч , (И)

гп гг.

р1 3 р1.В е1.В

ае.. зу ар.. эр,. вч. I = - = —г . = -Им _ _1(12)

13 дх 5х± зt ах дх1

рг р1.в Зи:?

где р;)1= + Полный лагранжиан калибровочной модели I =Ь1 • +

I,,, описывающий смесь двух фаз: упругий континуум с дефектами и кон-

+г1+ р!

тинуум дефектов, может быть записан через величины и , р ди;0'' Рх зи,"0"

- 10 -.р!

аЦ = - е1пш л

р1

I

или

=

Эх,

- (3'

,р1.1> л •

VI =

дЬ

+ v

V3

= - ^

ар:

.

1'

р1.Т>

дх

I

и ах1 аг

где и = иЧ и , так как совместная пластическая дисторсия не определяет упругих искажений н плотности дислокаций. Поскольку упругие величины являются параметрами состояния, то необходимо их использовать в качестве независимых переменных.

Стандартным образом, из условия стационарности интеграла действия, находятся динамические уравнения. Система уравнений движения относительно трех переменных и , р , V содержит лишь два независимых уравнения. Поскольку состояние системы определяется упругой энергией как функцией В^ и а , то определив V - характеристику процесса пластической деформации из каких - либо физических условий, получим замшу тую систему уравнений. При V = О уравнения движения относи-е1.1>

тельно и , р

индексы которых в дальнейшем опущены, имеют вид

йги1 <Зги р—-v

аг2 дх

1вхл Ч «ЭХ^х/ дх^х^ 41[ вх^ + ЗХ^ ]

-X- = о,

ах.

а2«

л.

а г

ахкахк ахкс)х^

ох.

аи,

«и

ах,

ах,

(КЗ)

з

- ♦ Р„> Ркк ^ - о. /линая система уравнений ¡редстпяляст данамиччску» модель упругого телг! с внутренними напряжения!«!, которые являются определением дофж-

та в ксптядуалыюй теории. Полученная система уравнений может бить зстюльзоврпв для анализа упругояластичвского поведения материалов при условии, что совместная пластическая деформация незначительна. Необходимые услсвая реализуются в процессах ударноволнового нагружения, когда Оольвзя часть дефектов но успевает евйти на поверхность, обуславливая появление совместной пластической деформации. Рзссмй1риьа<--мая модель «огот йй1ь мспояьзетана для анализа релаксационных процессов и процессов разрушения, поскольку несовместная упругая дисторсия, связашгая с дефектами материала, определяет величину энергии, запасенной в процессе деформирования.

Анализируется система уравнений движения, записанная относительно характеристик дислокационного ансамбля I и а^, представляющая динамические уравнения континуальной теории дислокаций. Калибровочный подход позволяет получить соотношения, связывающие и с дина-.»гическими величинами, неизвестнее в континуальной теории дислокаций.

Третья глава посвяденэ анализу связи калибровочной модели среди с теориями никроквханики, учитывающие структуру материала в рамках механики сплошной среда. Учет структура материала в теориях микроме-хакики приводит к аддитивной добавке к классическому радиусу-вектору Р. новых полей макро- и микрокоординат И'

Я(г.г'.г) - Н(г,г) + нчг.г'.г), (14)

где г - радиус-вектор центра масс структурного элемента в начальном соотсянии, г'- начальный радиус-вектор точек структурного элемента относительно системы координат, связанной с центром масс. Вектор сквяенгй определяется в виде

и(г,г',1) =• и(г,г) +и* <Г,Г* (15)

Пр» описание в мзкрокоординатах шпо взять среднее пс объему структурного элемента

и(гД,1) = и(Г,г) + и'(Г,1,1), (16)

где 1 - его линейный размер. Полученное выражение означает, что смещение макроточки в среде со структурой представляет среднее смещение точек сруктурного элемента и определяется смещением центра масс и(г,1) и средней проекцией относительных смещений точек структурного элемента и'(г,1;,1) на макрокоорданаты. Вектор и' есть своего рода отклик мезоуровня на макроуровень, который определяет как изменится смещение макроточки в результате деформации соответствующего структурного элемента. В калибровочных теориях данное выражение соответствует локализации групп трансляции (2) и определяет скачок смещений, представляющий вектор Бюргерса обобщенной дислокации.

Геометрическое описание в теориях микромеханики построено на основе гипотезы аффинных преобразований структурного элемента

ичг.г'.г) = ф(гД) г', * (I?)

которая означает, что градиент перемещения в микрообъеме (микродис-торсия) с^и^ = <р однороден в структурном элементе и неоднороден в макрообъеме, изменяясь от элемента к элементу. Интеграл от ф(г,г) по макроконтуру, точками которого являются структурные элементы, не равен нулю и определяет скачок смещений, который в теории дефектов ассоциируется с вектором Бюргерса, что так ¡ко указывает на единство теорий сред со структурой и сред с дефектами. Полевые уравнения в теориях микромеханики определяются на основе двух подходов: постулируется лагранжиан среды с микроструктурой (теория Миндяина 12]) или дакэлыше законы сохранения (теория Эрингена 133). В работе рассматривается связь динамических уравнений калибровочной модели среда и теории Мипдлина. Уравнения дв.шэния теории Миндлина

а2ц е ■ 3

р.__-- * + Ь2) —г + + ► Ь, + Ьз)

- % + Ъ^Ъз - (£г + ьг; ~ ^ * Ьз> - 0 (£8)

1.2

-р d2 -33 dt2

а2ф,

ki

2 + a3

--X - ö - ц

ö2iazit 13

: 0.

öUj ^ au

l dx± dXj J

(19)

-+ - x

с точностью до коэффициентов совпадают с дкнагягсескими уравнениями калибровочной модели (13). Сопоставление инерционных членов этих уравнений позволяет определить, что неизвестная константа В имеет значение плотности момента инерции структурного элемента

В = - р d , 3

где р - плотность, 2d - ребро микрообъема кубической формы. В общем случае константа В зависит от трех линейных размеров структурного элемента и направляющие косинусов, определяющих ориентацию структурного элемента. К сожалению модули двойных напряжений в теории Миндли-на не известны и определить величину S = а = -а3 здесь не представляется возможным.

Приводятся оценочные значения константы В и характеристической частоты ы = И2(1/В, смысл которой будет выяснен в дальнейшем при

анализе спектра нормальных колебаний, для свинца (р = 11.35 3 1

ТО кг/м , »'ц/р = 750 м/сек) при условии, что размеры микроооъемов совпадают с масштабом структурных уровней, предложенных в работах 18,9).

ТАБЛИЦА I

Структурный " уровонь ОДюскомичоский d, 10~6м В, кг/м ы0> 1/сек

0.1 .- 3 3.3-!0~11-3.4-10~а 2-101С -' 6-10®

Зеронный 20 » 200 1.5-10"6 -1.5-Ю"4 9.2-10° -9.2-106

В четвертой главе исследуются свойства линейной калибровочной модели среды на основе анализа плоских волн, распространяющихся в данной среде. Вычисляются дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний. При условии Бр = ркк = 0 спектр нормальных колебаний состоит из одиннадцати ветвей:

Ш1.2 = 0

3,4

5,0

2|1 + Бкг В

—Ь гц,к г

2 ПТ* В ] , ["Г* 2 I

<4.8 = <4.6

р

Б, В

Вс

юд = к

г у к

ию.11 =т + Т

Г А + я +1 ±

13В р }

С г х + 2|л"> (,3В Г" \

+ -

3

Вр

две из которых равны нулю, четыре (ш6 8, сод и о>11) соответствуют

"акустическим" (ш • 0 при к < 0) и пять (и. 7, и,

■3.4 «Ю1-

"оптическим" колебаниям (ш ♦ ш0 * 0 при к ♦ 0, где и0 = К2ц/В). Частота ш0 является "пороговой" для колебаний оптических ветвей, которые проникают вглубь среды при и > ш0. Полученные зависимости анализируются в пределах больших и малых длин волн. В коротковолновом пределе дисперсионные кривые имеют четыре асимптотики, групповые скопости

Ц

к

2

1/г

котсшх совпадают со'скоростью продольного звука О, =(<Л -■

1 /2

(и,0), поп&рв«:?сго звука С^. «(ц/р) (и>5 ) и скоростями с'=(3/В^1/г 4 6 8 9'* С, "=(3/ЗВ)1/<;: (и, . К не киепцймк аналога в упругое чснггнуу:--;-. .. пределе суа$стгугт три бсияптотха: со

огедухвдмн групповыми скоростями:

ы СГ"=(Э/2В)1 /г да Шб 8> С*=(3/В)1/г для Анализ конфигураций нормальных колебаний позволил установить, что в коротковолновом пределе спектр нормальных колебаний представляет независимые колебания внешних и внутренних степеней свобода, которыми являются вектор упругих смещений и тензор несовместной упругой дисторсии. Ветзя ... нредстст^-ятойцяе при к . » колебания знес:-1г,г< ствт-нн свобод;, ос.)?8стстьумт колебаниям упругого тела, поскольку их ¿щосчрсшвкэ соотношения линейны к описывают распространение воззуг-дснкй ел скоростью продольного я поперечного звука. 3 длинноволновом гфогл.яэ колес'аяия гкозвпх степеней свобод: описывает мода ш 1 о законом дисперсии

= <К/р)кг,

где К = X + (2/3) р. - модуль объемного сжатия упругого тела. Поперечные звуковио колебания при к < 0 з асслодуомо® соеде отсутствуют,

иоотому споктр нормальных колебаний в указанном пределе подобен коле*

баниям жидкости. Остальные ветви при к ♦ 0 описывают колебания внутренних стопоной свободы, конфигурации тсоторг;:-: соответствуя? симметричной или зятквшйотричноЛ части тензора песовкостиоа упругости дисторсии.

На оспорн конФ'лгур.'!!];!П нормальных колебаний, используя определенно тензора плотности и потока дислокаций, для каждой мода колебаний определяются нонулевые компоненты этих, величии. Поскольку дисперсионные соотношения содержат неизвестные константы теории в качество

параметров среда, исследуются изменения спектра нормальных колебаний при варьировании констант теории.

Пятая глава начинается с обсуждения возможных в данной среде каналов диссипации энергии. В калибровочной модели среды, полученной на основе лагранжева формализма, процессы диссипации, связанные с превращением механической энергии в тепловую, не рассматриваются, то есть не учитывается основной канал диссипации. При достаточно малой величине диссипация энергии может быть описана с помощью диссипатив-ной функции й, которая является скалярной квадратичной функцией гра-'диента скоростей. В калибровочной модели среды, описывающей динамику упругого тела с внутренними напряжениями, может быть рассмотрена диссипация энергии, связанная с внешними и внутренними степенями свобода, которыми являются вектор упругих смещений и тензор несовместной упругой дисторсии. Поскольку диссипация энергии при упругих движениях значительно меньше диссипации, обусловленной рассеянием дефектов движущихся в дискретной среде, то поглощением, связанным с внешними степенями свободы по сравнению с внутреними мопио пренебречь. Для качественного анализа ограничимся диссипативной функцией вида

я _-Г

з дг

V

где г) - коэффшвднт динамической вязкости. В уравнения движения диссипация энергии, связанная с внутренними степенями свобода, вводится явно путем' включения диссипативных сил или сил трения. Вычисляются дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний. Анализируется перестройка спектра нормальных колебаний по мере роста

безразмерного параметра диссипации

щ ■ Т) -о

Дисперсионные соотношения при нулевой диссипации кроме действительной

часта к(ш) обратной зависимости ш(к) содержат мнимую часть, опкбывающую экспоненциальное затухание "оптических" ветвей при ш < ы0. Анализ частотной зависимость конфигураций нормальных колебаний при зс = О позволил установить структуру колебаний экспоненциально затухающих при и < ш0. Конфигурации "девиатора напряжений" "оптические" ветви имеют в ок; эсности ш0. При ш « «0 структуре колебаний Ц т и 1с, 0 существенно изменяется. Определяется максимальная глубина на которую проникают колебания "оптических" ветвей при со < «0- Полученные выражения совпадают с размерами пространственных масштабов калибровочной модели и допускают принципиальную возможность экспериментального определения.

При учете диссипации энергии все ветви закона дисперсии по характеру затухания разделяются на две группы, одна из которых, представляя колебания внешних степеней свободы в одном из пределов, характеризуется слабым затуханием 1т К(ш) * 0. Другая группа ветвей при любом ы описывает колебания внутренних степеней с затуханием отличным от нуля. Соответственно, колебания твердого тела (к& к10) при ш < • и жидкости (к, 1) при у • 0 распространяются в. 'глубь среда практически на любое расстояние, а колебания внутренних степеней на определенной глубине затухают. Определена частота

_2 2 {ц (ЗЛ.+2Ц.) [ рЗ+ЗВ (2ц+Х) 1-б^фЗ (Я+2ц)} [р5-ЗВ<2ц+\)]а ' ' ~ при которой наблюдается сближение структуры колебаний к1С и к,,-представляющих слабозатухающие продольные волны в длинноволновом илз: коротковолновой предела. Установлено, что при некоторой величине дассипащ л (т) = 0.03 зе = 0.06) при и = й происходят "поромеаивание" ветвей к10 и к . В дальяойшем при увеличение коэффициента вязкости слабозатухающие продольные колебания во всем диапазоне'частот описываются одной ветвью закона дисперсии.

В двух последних параграфах главы проводится качественное сравнение полученных результатов с известшми расчетными данными для слоистых и композитных материалов и с результатами экспериментов по ударноволновому нагружения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. В рамках континуальной теории дефектов предложена идеализированная схема представления полной деформации в виде суммы упругой, несовместной упругопластической и совместной пластической.

2. Рассмотрено физическое содержание и определена область применимости калибровочной модели. Показано, что калибровочная теория .шляется континуальной динамической теорией упругого тела с внутренними напряжениями.

3. Исследована связь калибровочной модели среда с континуальным описанием дефектов и теориями микромеханики. Показано, что деформация сред со структурой и сред с дефектами может быть описана в рамках калибровочного подхода.

4. Определены дисперсионные соотношения и конфигурации нормальных колебаний. Установлено, что спектр нормальных колебаний исследуемой модели содержит ветви, описыващие колебания вектора упругих смещений и тензора несовместной упругой дисторсии. Показана суцос--твенная зависимость'свойств среды от частоты внешнего воздействия или длины возбуждаемой волны.

5. Построено диссипативное обобщение калибровочной теории. Установлено, что в среде с диссипацией с малым затуханием распространяются колебания, соответствующие колебаниям упругого тела в коротковолновом пределе и подобные колебаниям хидкости в длинноволновом.

6. Определены две характеристические частоты модели. Одна частота является граничной для колебаний оптических ветвей в среде без

диссипации, в окрестности другой происходит сближение структура колебание и "перемешивание" ветвей, описывающих продольные волны в ■длинноволновом или коротковолновом пределе, и наблюдается максимальное затухание.

Основные резул ьтаты диссертации опубликованы в работах:

1. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Калибровочные теории пластической деформации в механике сплошных сред.//Изв. вузов, Физика, -1990, Jfâ.

- с. 34-50.

2. Гриняев Ю.В., Егорушаш В.Е., Чертова Н.В. Калибровочные теории в механике сплошных сред. // Глава II в монографии Панин В.Е., Гриняев D.B., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. - Н.: Наука, 1990. - с. 20-53.

3. Попов В.Л., Чертова Н.В. калибровочная теория распространения волн в уяругопластиче~кой среде.//Изв. вузов, Физика. - 1992, >5 4. -с. 81-93.

4. Popov V.L., Tshertova N.V. Gauge theory of "plastically Incompressible" medium. - II. Dispersion relations with dissipation. //Int. J. Sngng. Scl. - 1992, V. 30, N. 3. - p. 3^5-340.

5. Попов В.Л., Чертова Н.В. Спектр нормальных колебаний упругоплас-тачвгкой среды с диссипацией. //Журнал прикладной механики и технической физики. - 1993, Л 4. - C.I08-II2.

6. Popov V.L., TsheK^va N.V. Diasipatlve extension of the gauge theory of plastically incompressible elastic-plastic medium. //Proceeding of the X International Congress on Mathematical Physics, Leipzig, Germany, 199! /Ed. K. Schrndgen.- Berlin-HG'ldeloerg: Springer, 1992, p.477.

7. Гриняев Ю.В., Чертова Н.В. Связь калибровочной модели упругоплас-таческой среды с теорией Миндлина.//Изв.вузов, Физика, • 1994, М.

- с. 44-48.

8. Чертова H.B. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями.// Изв.вузов, «Сизяка, - 1994, JíIO. - с.87-90.

9. Чертова Н.В. Конфигурации нормальных колебаний в неограниченной среде с дислокациями при учете диссипации анергии. // Изв. вузов, Физика, - 1995, ЛВ. - с. 40-44.

10. Чертова Н.В. О структуре колебаний, затухащих в среде с дислокациями.// Письма в ЖТФ, - 1994, т.20, в.13. - с.76 - 79.

11. Chertova N.V. Gauge model oí "plastically Incompressible" raedl-um. Configurations of normal oscillations with energy dissipation. //Int. J. Engng. Scl. - <995, V. 33, N. 9. - p. 1315-1319.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.1. - М.:Наука, 1983. - 528с.

2. Ыиндлин А.Д. Микроструктура в линейной упругости. //Механика. -1964, Т.86, N4— С. 129 - 160.

3. Эринген А.К. Теория микрополярной упругости, //разрушение, т.2. -1975. - С.646 - 751.

4. Де Витт Р. Континуальная теория дисклинацай. - М.:Мир, 1977.-208с.

5. Зшелби Дк. Континуальная теория дислокаций. - К!.: Ил, 1963. 268с.

6. Кадич А., Эделен Д._ Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. - Н.: Мир, 1987.- - 168с.

7. Kroner Е. "auge field theories oí delects In solids. - Stuttgart: Max - Plank Inst, 1982. - 102p.

8. Владимиров В.И., Романов Л.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука, 1986. - 224с.

9. Конева H.A., Козлов З.В., Сязичэская природа стадийности пластической деформацги. //Изв. вузов, СЕизика, - 19Ь0, N2, С.78-81.