Суперполевое БРСТ-квантованиеи проблема унитарности в 8р(2)-ковариантном формализме­ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

7 6;..?/: Р '

На правах рукописи

Мошин Павел Юрьевич

Суперполевое БРСТ-кваытование

и проблема унитарности в Яр (2)-ковариантном формализме

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1998

Работа выполнена на кафедре квантовой теории поля Томского государственного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Лавров II.М.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Трифонов А.Ю. (ТПУ) кандидат физико-математических наук Жотиков В.Г. (Миннауки РФ)

Ведущая организация: Физический Институт Российской Академии

Наук

Защита состоится Сс^> 1998 г. в !^ час. мин.

на заседании диссертационного совета К.113.77.01. по присуждению ученых степеней по специальности 01,04.02 (теоретическая физика) в Томском государственном педагогическом университете (634041, Томск, Комсомольский пр. 75, ауд. 335).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан " ^ " & дэд г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук, доцент Разина Г.К.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Проблема описания известных в Природе четырех фундаментальных взаимодействий в рамках единой теории поля до сих пор остается центральной в современной теоретической физики высоких энергий. Основные успехи, достигнутые на этом пути за последние 25-30 лет, общеизвестны и стали возможны благодаря развитию теории калибровочных полей.

В основе теории калибровочных полей лежит принцип локальной калибровочной инвариантности. Этот принцип требует существования калибровочных полей, введенных в физику Янгом и Миллсом в связи с попытками построения теории снльных взаимодействий. По современной терминологии неабелезые калибровочные поля (поля Янга-Миллса) совместно с электромагнитным и гравитационным образуют семейство калибровочных полей.

Корректные правила квантования теорий с калибровочной группой в ла-гранжевом (ковариаптном) формализме были сформулированы в работах Фаддеева и Попова, Девитта, Мандельстама, Фрадкина и Тютина и известны в настоящее время как правила Фаддеева-Попова.

Следующий принципиальный этап для всего развития теории калибровочных полей связан с работами Бекки, Руэ, Стора и Тютина. В этих работах была открыта глобальнная инвариантность (БРСТ-инвариантность) квантового действия, используемого в правилах Фаддеева-Попова. Наличие БРСТ-симметрии в теориях Янга-Миллса позволило Зинн-Жустену переформулировать правила Фаддеева-Попова в виде, в котором выявляется общее для всех калибровочных теорий содержание и упрощаются многие общие расссуждения. А именно, путем введения дополнительных источников к БРСТ-преобразованиям калибровочное содержание теории и наличие БРСТ-симметрии удалось выразить в виде некоторого квадратичного уравнения (не содержащего явно упоминания об исходной калибровочной группе) для расширенного действия. Это наблюдение явилось важнейшим для всего дальнейшего развития квантовой теории калибровочных полей.

Открытие БРСТ-симметрии позволило также рассматривать вопрос

об унитарности теории непосредственно в рамках лагранжева квантования благодаря формализму, открытому в работе Куго и Оджимы. Основным объектом в формализме Куго-Оджимы выступает нетеровский заряд (БРСТ-заряд), отвечающий БРСТ-симметрии. С помощью БРСТ-заряда, обладающего важным свойством нильпотентности, можно корректно выделить подпространство физических состояний и проанализировать проблему унитарности физической Б-матрицы.

Открытие суперсимметрии и супергравитации привело к расширению понятия калибровочной теории. Оказалось, что, в отличие от теорий Янга-Миллса, в алгебре генераторов локальной суперсимметрии, во-первых, структурные коэффициенты могут зависить от полей, а, во-вторых, сама алгебра этих генераторов может быть открыта слагаемыми, пропорциональными уравнениям движения (открытые алгебры). Квантование произвольных калибровочных теорий с открытой алгеброй в лагранжевом формализме было предложено де Вит и ван Хольтеном. Окончательный и современный вид квантование произвольных калибровочных теорий с открытой алгеброй в лагранжевом формализме получило в работах Баталина и Вилковыского.

Помимо БРСТ-симметрии, квантовое действие теорий Янга-Миллса, построенное по правилам Фаддеева-Попова, оказывается (в некоторых калибровках) инвариантным относительно еще одной глобальной суперсимметрии, названной анти-БРСТ-симметрией. Общепринятым сейчас термином является "расширенная БРСТ-симметрия", объединяющим БРСТ- и анти-БРСТ-симметрпи. Принцип расширенной БРСТ-симметрии положен в основу нового метода квантования произвольных калибровочных теорий, открытого в работах Баталина, Лаврова и Тютина.

Геометрическая интерпретация расширенной БРСТ-симметрии в теориях Янга-Миллса была найдена в работах Боноры, Пасти и Тонина, в которых было показано, что за счет расширения пространства Минковско-го путем добавления двух антикоммутирукяцих координат преобразования расширенной БРСТ-симметрии можно связать с супертрансляциями вдоль этих дополнительных координат.

Изучение свойств калибровочных теорий в рамках новых подходов к кван-

тованию только начинается и этим обусловлена актуальность исследований в данном направлении, которым и посвящена данная диссертация.

Цель работы

Цель диссертационной работы заключалась в решении следующих задач:

- формулировке правил суперполевого БРСТ-квангования в лагранжевом формализме для произвольных калибровочных теорий;

- исследовании проблемы физической унитарности в рамках лагранже-вой версии метода расширенного БРСТ-квантования калибровочных теорий общего вида (метода 8р(2)-ковариантного квантования);

- решении производящих уравнений калибровочной алгебры для основных объектов лагранжевой и гамильтоновой формулировок метода 8р(2)-ковариантного квантования в случае неприводимых калибровочных теорий.

Научная новизна и практическая ценность работы

В работе сформулированы правила лагранжева квантования для калибровочных теорий общего вида на основе суперполевой реализации стандартной БРСТ-симметрии. В рамках предложенной схемы суперполевого квантования дано доказательство независимости Б-матрицы от выбора калибровки. Получена суперполевая форма тождеств Уорда и выявлен их геометрический смысл, состоящий в инвариантности производящего функционала функций Грина при трансляциях вдоль грассмановской координаты суперпространства. Установлено соответствие между сформулированным методом суперполевого лагранжева квантования и методом БВ-квантования калибровочных теорий общего вида. Показано, что произодящий функционал функций Грина схемы БВ-квантования отвечает частному случаю выбора решения производящего уравнения и калибровки в рамках суперполевого подхода.

Рассмотрена проблема физической унитарности в рамках лагранжевой версии метода 8р(2)-ковариантного квантования. Ввведены квантовые преобразования расширенной БРСТ-симметрии в форме преобразований симметрии эффективного действия и изучены их алгебраические свойства, а

также свойства соответствующих операторов нетеровских зарядов. Дано доказательство существования в произвольных (при отсутствии аномалий), как неперенормированиых так и перенормированных, калибровочных теориях нетеровских операторов с алгебраическими свойствами, требуемыми для анализа физической унитарности в рамках расширенной БРСТ-симметрии. Исследована структура пространтства состояний калибровочных теорий общего вида на основе изучения представлений алгебры генераторов преобразований расширенной БРСТ-симметрии и оператора гостовского числа. Сформулированы условия физической унитарности для калибровочных теорий общего вида.

Полученные результаты проиллюстрированы на примере известной калибровочной модели Фридмана-Таунсенда (модели антисимметричного не-абелева тензорного поля), а также модели со вспомогательным скалярным полем. На основе анализа асимптотических состояний указанных калибровочных теорий в рамках лагранжева 8р(2)-ковариантного формализма установлена причина физической унитарности в первой из моделей и источник неунитарности во второй.

Рассмотрена процедура решения производящих уравнений калибровочной алгебры для динамических систем с неприводимыми связями первого рода, а также калибровочных теорий с неприводимыми генераторами, соответственно, в рамках лагранжевой и гамильтоновой версий метода 8р(2)-ковариантного квантования. Получены явные решения для основных объектов 8р(2)-ковариантного формализма, требуемых для построения квантового действия — бозонного функционала ¿> в лагранжевом формализме, а также боэонной функции И и дублета фермионных функций О" в гамиль-тоновом формализме — с точностью до третьего порядка по степеням переменных гостовского и вспомогательного секторов, достаточной для проведения большинства вычислений по теории возмущений. Последним фактом, в частности, обусловлена практических ценность полученных результатов.

Публикации

Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в 11 работах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка литературы, содержащего 112 наименований. Общий объем составляет 110 : страниц.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, изложен литературный обзор и дано краткое описание структуры диссертации.

В первой главе диссертации 'Суперполевое лагранжево квантование калибровочных теорий общего вида в рамках стандартной БРСТ-симметрии' предложена формулировка правил лагранжева квантования, основанных на суперполевой реализации стандартной БРСТ-симметрии.

В первом разделе введены основные объекты суперполевого описания и изучены их алгебраические свойства.

В предлагаемой суперполевой схеме вводится суперпространство (х^б) (х1* — координаты пространства-времени, /г = (0,1,..., Б — 1); в — ска- , лярная грассмановская координата) с заданным на нем набором суперполей ' ФА(в) и соответствующих суперантиполей

В терминах суперполей и суперантиполей определяется антискобка, по

где F = ^[Ф, Ф*], С = б[Ф, Ф*] — произвольные функционалы от суперпеременных.

Кроме того, вводятся операторы Д, {7, V вида

е(ФА) = ел, е(Ф}) = ел + 1.

правилу

(г, с) = /<ю{

6Г д

¿фЛ(0) д95Ф\{в)

(1)

V =

(4)

Алгебра операторов (2)-(4) имеет вид

Д2 = 0, 1/2=0, К2 = 0, Аи + ил = 0, АУ + У Д = 0, 17К+У£/ = 0.

В терминах операторов Д, У вводится оператор Д

2 = Д + тУ

п

с алгебраическими свойствами

Д2 = 0, ДС/ + и А = 0.

Во втором разделе дана суперполевая формулировка производящего функционала функций Грина. Преобразования БРСТ-симметрии реализованы в терминах трансляций в суперпространстве вдоль грассмановской координаты. Установлена независимость 8-матрицы от выбора калибровки. Получена суперполевая форма тождеств Уорда и дана их геометрическая интерпретация.

Производящий функционал функций Грина определяется как функционал от суперантиполей в виде следующего функционального интеграла:

В (5) 5 = 5[Ф, Ф*] -— квантовое действие, удовлетворяющее производящему уравнению

а Ф = Ф[Ф] — фермионный функционал, вводящий калибровку. Кроме того, вводятся следующие обозначения:

г[Ф'] = ] ¿Ф ¿Ф''р[Ф''} ехр Ф*'] - 1г'ф[ф'] + (Ф*' - Ф*)Ф')|. (5)

или в эквивалентной форме

(6)

р[Ф*] = Ф*Ф = ¡¿вФ,А(в)ФА(в).

Важным свойством подынтегрального выражения в (5) при Ф* = 0 является его инвариантность относительно следующих преобразований глобальной суперсимметрии с грассмановским параметром ¡г\

6ФА{в) = циФл{9) ,

5Ф\{в) = ,1УФ*а(9) + Ф*А(0)) . (7)

Преобразования (7) позволяют установить независимость вакуумного функционала Z<s = г[Щ от выбора калибровки. Действительно, изменение калибровочного фермиона по правилу Ф Ф + ¿Ф может быть скомпенсировано в функциональном интеграле для заменой переменных вида (7) с па-

раметром ц — р[Ф]

При этом соотношение = означает калибровочную независимость

Б-матрицы.

Другим следствием преобразований (7) являются тождества Уорда для

производящего функционала функций Грина, а именно:

= = (8)

Геометрический смысл тождеств Уорда (8) состоит в инвариантности производящего функционала функций Грина Z[Ф*] относительно супертрансляций вдоль грассмановской координаты 9.

В третьем разделе установлено соответствие между методом суперполевого лагранжева квантования и методом БВ-квантования калибровочных теорий общего вида. Показано, что произодящий функционал функций Грина схемы БВ-квантования отвечает частному случаю выбора решения производящего уравнения и калибровки в рамках суперполевого метода.

Компонентный состав суперполей ФА(в) и суперантиполей Ф*А{в) определяется разложением по 9

Ф А(в) = фА + \Ав, Ф№ = Фл-Ыл

и совпадает с набором переменных схемы БВ-квантования.

Антискобка (1) и оператор Д (2) в терминах компонентных переменных совпадают с обычными определениями антискобки и оператора Д в рамках метода БВ-квантования. При этом соответствующие компонентные представления операторов 17, V (3), (4) имеют вид

и = ■

а преобразования (7) представимы в форме

8фА = ¿лл = о,

Следует отметить, что при J = 0 компонентное представление (9) соотношений (7) по форме совпадает с БРСТ-преобразованиями в схеме БВ-квантования. В этой связи, (7) можно интерпретировать как супсрполевую . реализацию преобразований стандартной БРСТ-симметрии.

Тождества Уорда (8) для функционала 2[Ф*] = 2(1, ф') имеют следующую компонентную реализацию:

<Ра

и формально совпадают с привычными тождествами Уорда для калибровочных теорий.

Для установления связи рассматриваемого суперполевого подхода со схемой БВ-квантования оказывается достаточным ограничиться специальным выбором решения производящего уравнения (6) в виде функционала Б — 5[Ф, Ф*], не зависящего от переменных АА и линейного по Л а

3{Ф,Ф'] = 5(ф,ф')+^флу

где Б = Б(ф, ф') удовлетворяет обычному мастер-уравнению БВ-формализма

^{Б, 5) = тЬБ. (10)

Соотношение (10) означает, что выбор граничного условия к (6) в виде

где 5 — исходное калибровочно-инвариантное классическое действие, приводит, в классе калибровок Ф = Ф(^), к представлению для производящего функционала функций Грина Z = полей фА

ад = г[Ф%.=0 =

^¡¿ф Лф" ¿X ехр {г-[5(0, ф*) + (ф*А ~ Цг) ^ + ЬФА]},

совпадающему с определением производящего функционала функций Грина в рамках формализма БВ-квантования.

Во второй главе диссертации 'Структура пространства состояний квантовой калибровочной теории общего вида в схеме 8р(2)-ковариантного квантования. Условия физической унитарности' рассмотрена проблема физической унитарности в рамках лагранжевой версии метода Эр(2)-ковариантного квантования.

В первом разделе ввведены квантовые преобразования расширенной БРСТ-симметрии в форме преобразований симметрии эффективного действия и изучены их алгебраические свойства, а также свойства соответствующих операторов нетеровских зарядов. Дано доказательство существования в произвольных (при отсутствии аномалий), как неперепормнрованных так и перенормированных, калибровочных теориях нетеровских операторов, генерирующих преобразования расширенной БРСТ-симметрии, и оператора гостовского числа с алгебраическими свойствами, требуемыми для анализа условий физической унитарности.

Для квантования калибровочной теории в рамках лагранжевой версии 8р(2)-ковариантного формализма необходимо ввести полный набор полей сИи набор соответствующих им дублетов антиполей ф'Ла и антиполей <рл, а эффективное действие Г = Г(ф) полей фА строится по правилу

Г = Г|#.=м,

где Г = Г(ф, ф*, ф) — производящий функционал вершинных функций Грина, удовлетворяющий тождествам Уорда

5Г 5Т . ¿Г

+ еаЬФль^- = 0.

5фА5ф\а ™6фА 11

Здесь е"1 — постоянный антисимметричный тензор второго ранга, нормированный условием е12 = 1.

Эффективное действие Г = Г(<^) для произвольной калибровочной теории (как неперенормированной так и перенормированной) инвариантно относительно преобразований

¿Г

Ma (И)

с дублетом постоянных грассмановских параметров ¡ia (мы будем называть (11) квантовыми преобразованиями расширенной БРСТ-симметрии), а также относительно преобразований (с числовым параметром в) вида

5еф = ЕЦфА)фАв. (12)

Преобразования симметрии (11), (12) образуют алгебру, разомкнутую экстремалями действия Г

foi,А= И)"

= -(-1)° 6т

5ф'ла

[6в{1),0В(2)]Фа = 0,

о

0/1а, (13)

Ф=о

где символом { } обозначается симметризация по индексам группы 5/>(2). т.е. - А<* + АЬа.

Из соотношений (13) следует существование дублета генераторов квантовых преобразований расширенной БРСТ-симметрии (11) с алгебраическими свойствами

[0е, Я] = о, [<к £?»]+ = о, (14)

где Н — оператор гамильтониана. При этом оператор гостовсго числа генерирующий на квантовом уровне преобразования симметрии (12), обладает свойствами

[¿Ос, Я] = 0, [¿<?с, ОТ) = -(-!)•<?«. (15)

Соотношения (14), (15) означают, что в произвольной, как неперенор-мированной, так и перенормированной, калибровочной теории общего вида ! (при отсутствии аномалий) существует набор нетеровских операторов г£2с со свойствами требуемыми для анализа условий физической унитарности.

Во втором разделе исследована структура пространтства состояний V калибровочных теорий общего вида на основе изучения представлений алгебры

[д°,д6]+ = о, [¿с?с,<Л = -(- 1)ад° (16)

генераторов преобразований расширенной БРСТ-симметрии 0" и оператора гостовского числа ((¿с- Показано, что в общем случае пространство представления алгебры (16) разлагается в прямую сумму

V = ®Vn, ¿У„СУ„, У„ПУп. = 0, п ф п', ¿ = (О".«'0с)

п

где подпространства У„ включают в себя следующие комплексы состояний: (¡) истинпые БРСТ-анти-БРСТ-синглеты, (н) парные БРСТ-анти-БРСТ-синглеты, (ш) БРСТ-квартеты,

(¡V-) антн-БРСТ-квартеты, (17)

(у) БРСТ-анти-БРСТ-квартеты,

(у1) БРСТ-анти-БРСТ-секстеты,

(\-У) БРСТ-анти-БРСТ-октеты.

При этом все комплексы состояний, за исключением в общем случае (17). (\ч), сами по себе реализуют представления алгебры (16). Следует отметить, что хотя множество состояний всех комплексов (17), (ла) по построению инвариантно относительно действия операторов (?", ¿(Зс, тем не менее, произвольный комплекс из этого множества в общем случае не является представлением алгебры (16).

В третьем разделе сформулированы условия физической унитарности для калибровочных теорий общего вида в гильбертовом пространстве Яр^ = УрЬу3/Уо, где физическое подпространство УрьУз Э |рЬув) выделяется Бр(2)-ковариантным условием

ё^рЬуз) = 0.

Показано, что унитарность калибровочной теории может быть обеспечена (при отождествлении истинных БРСТ-анти-БРСТ-синглетов с физическими состояниями) требованием отсутствия одночастичных комплексов парных БРСТ-анти-БРСТ-синглетов, БРСТ-квартстов, анти-БРСТ-квартетов, и БРСТ-анти-БРСТ-секстетов.

В четвертом разделе общие результаты главы проиллюстрированы на примере калибровочных моделей антисимметричного тензорного поля, а именно, на примере известной калибровочной модели Фридмана-Таунсенда (модели антисимметричного неабелева тензорного поля), а также модели со вспомогательным скалярным полем. На основе анализа асимптотических состояний указанных теорий в рамках лагранжева 8р(2)-ковариантного формализма, установлен источник физической неунитарности в модели со вспомогательными полями и причина унитарности в модели Фридмапа-Таунсеида. Показано, что неунитарность первой калибровочной теории вызвана присутствием в пространстве состояний одночастичных комплексов БРСТ-анти-БРСТ-секстетов; тогда как вторая модель удовлетворяет сформулированным условиям физической унитарности.

В третьей главе 'Решение лагранжевых и гамильтоновых производящих уравнений калибровочной алгебры для неприводимых теорий в схеме 8р(2)-ковариантного квантования' приведена процедура решения производящих уравнений калибровочной алгебры для динамических систем с неприводимыми связями первого рода Та(т]) и калибровочных теорий с неприводимыми генераторами в рамках лагранжевой и гамильтоновой версий метода 8р(2)-ковариантного квантования.

В первом разделе получены решения производящих уравнений

{Па,Пь} = 0, {Н,П°} = 0 (18)

с граничными условиями (Щ(т]) — классический гамильтониан)

5П°1 т г„и»

С=*=Л=0

— £

для основных объектов гамильтоновой версии 8р(2)-ковариантного формализма, требуемых для построения квантового действия, а именно, бозонной функции Л и дублета фермионных функций с точностью до третьего порядка по степеням переменных гостовского Саа и вспомогательного 7г° секторов. В (18) использована стандартная суперскобка Пуассона в расширенном фазовом пространстве Г = (Рл,ЯА), где РА — набор обобщенных импульсов, сопряженных координатам <ЭА

СРа,С}А) = {т гаа, Саа; Аа, па).

Полученные решения для бозонной функции

щр,я) = я0 {■п) + п,{Р,Я)+ШР,Я)

+ Нз(Р,<2)+0(С4-пжп)> 0<п< 4 и дублета фермионных функций

+ 0(С4"п7Гп), 0 < п < 4

полностью выражаются через структурные функции калибровочной алге-эры.

Во втором разделе проведено соответствующее рассмотрение для бо-юнного функционала 5, являющегося ключевым объектом лагранжевой версии 8р(2)-ковариантного подхода. Функционал 5 = 5(<^, ф*, ф) удовлетворяет троизводящим уравнениям

¿5 8Б . . 6Э

та.<19>

: граничным условием

где 5(А) — исходное калибровочно-инвариантное действие (А) = 0.

Здесь фл = (Л1, В", С"") полный набор полей для неприводимой калибровочной теории.

Полученный бозонный функционал

5 = 5(А) + 31(ф,ф*,ф) + 32(ф,ф\ф)

+8з(Ф,Ф\Ф)+0{С*~пВ"), 0 < п < 4

генерирует структурные соотношения калибровочной алгебры в каждом порядке разложения по гостовским Саа и вспомогательным В" переменным и удовлетворяет производящим уравнениям (19) до третьего порядка включительно.

В третьем разделе полученные общие соотношения и результаты главы проиллюстрированы на примере простой физической модели (теории Янга-Миллса). Показано, что при некотором выборе калибровки производящие функционалы функций Грина в обеих версиях Бр(2)-ковариантного квантования совпадают.

В Заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

Новые научные результаты, выносимые на защиту

1. Сформулированы правила лагранжева квантования калибровочных теорий общего вида в рамках суперполевой реализации стандартной БРСТ-симметрии на суперпространстве с одной грассмановской координатой. Изучена алгебра дифференциальных операторов, играющих ключевую роль при формулировке производящего уравнения для суперполевого действия и построении производящего функционала функций Грина. Получены соответствующие тождества Уорда и выявлен их геометрический смысл, состоящий в инвариантности производящего функционала функций Грина при трансляциях вдоль грассмановской координаты суперпространства. В рамках предложенной схемы суперполевого квантования доказана калибровочная независимость Б-матрицы.

2. Установлена связь сформулированного суперполевого подхода со схе-ой БВ-квантования калибровочных теорий общего вида. А именно, пока-шо, что при специальном выборе калибровки и решения производящего равнения для суперполевого действия, производящий функционал функ-ий Грина суперполевой схемы совпадает с производящим функционалом В-метода в классе калибровок, являющихся функционалами полей.

3. В рамках лагранжевой формулировки метода 8р(2)-ковариантного вантования калибровочных теорий общего вида введены квантовые пре-бразования расширенной БРСТ-симметрии в форме преобразований сим-етрии эффективного действия и изучены их алгебраические свойства, а акже свойства операторов, генерирующих данные преобразования на кван-овом уровне. Показано, что в произвольной (при отсутствии аномалий), как еперенормированной так и неперенормированной, калибровочной теории уществуют операторы нетеровских зарядов, обладающие алгебраически-и свойствами, требуемыми для анализа условий физической унитарности.

4. На основе представления алгебры указанных операторов нетеров-ких зарядов изучена структура пространства асимптотических состоя-ий калибровочной теории общего вида (произвольной стадии приводимо-ги). Показано, что пространство состояний описывается в терминах ком-лексов состояний, названных истинными БРСТ-анти-БРСТ-синглетами, арными БРСТ-анти-БРСТ-синглетами, БРСТ-квартетами, анти-БРСТ-вартетами, БРСТ-анти-БРСТ-квартетами, БРСТ-анти-БРСТ-секстетами, 1РСТ-анти-БРСТ-октетами.

5. Сформулированы условия, гарантирующие физическую унитарность алибровочных теорий общего вида в схеме 8р(2)-ковариантного квантова-ия. А именно, унитарность калибровочной теории может быть обеспече-а (при отождествлении истинных БРСТ-анти-БРСТ-синглетов с физи-ескими состояниями) требованием отсутствия одночастичных комплек-эв парных БРСТ-анти-БРСТ-синглетов, БРСТ-квартетов, анти-БРСТ-вартетов, БРСТ-анти-БРСТ-секстетов.

6. Общие результаты проиллюстрированы на примере известной кали-ровочной модели Фридмана-Таунсенда (модели* антисимметричного неабе-

лева тензорного поля), а также модели со вспомогательным скалярным полем. На основе анализа асимптотических состояний указанных приводимой и неприводимой калибровочных теорий в рамках лагранжева Sp(2)-ковариантного формализма, установлен источник физической неунитарности в модели со вспомогательным полем и причина унитарности в модели Фридмана-Таунсенда. А именно, показано, что неунитарность первой калибровочной теории вызвана присутствием в пространстве состояний одночастичных комплексов БРСТ-анти-БРСТ-секстетов; вместе с тем унитарность второй объясняется отсутствием парных БРСТ-анти-БРСТ-синглетов, БРСТ-квартетов, анти-БРСТ-квартетов и БРСТ-анти-БРСТ-секстетов.

7. Получены решения лагранжевых и гамильтоновых производящих уравнений калибровочной алгебры для основных объектов формализма Зр(2)-ковариантного квантования в случае неприводимых калибровочных теорий общего вида с точностью до третьего порядка по степениям переменных гостовского и вспомогательного секторов.

Апробация материалов диссертационной работы

Результаты, положенные в основу диссертации, обсуждались на

— научных семинарах кафедры квантовой теории поля Томского государственного университета,

— научных семинарах физического факультета Барселонского университета (Испания),

— научных семинарах физического факультета Сарагосского университета (Испания),

— научных семинарах Института теоретической физики Лейпцигского университета (Германия),

а также докладывались на следующих конференциях:

- Second International Sakharov Conference on Physics, Москва, май 1996,

- Вторая международная конференция Quantum Field Theory and Gravity, Томск, июль-август 1997.

Основные результаты диссертации

опубликованы в следующих работах:

1. Lavrov P.M., Moshin P.Yu., Reshetnyak A.A. Superfield Formulation of the Lagrangian BRST Quantization Method // Mod. Phys. Lett. AlO, No 35, 2687-2694, 1995.

2. Лавров П.М., Мошин П.Ю., Решетняк A.A. Суперполевой подход к методу БВ-квантования калибровочных теорий / / Письма в ЖЭТФ. 62, Вып.10, 760-763,1995.

3. Лавров П.М., Мошин П.Ю. Условия унитарности физической S-матрицы в схеме БЛТ-квантования // ТМФ. Ill, No 1, 44-62, 1997.

4. Lavrov P.M., Moshin P.Yu. Physical unitarity in the Lagrangian Sp(2)-symmetric formalism // Nucl. Phys. B486, No 3, 565-567, 1997.

5. P.M. Lavrov, Moshin P.Yu., Reshetnyak A.A. Irreducible gauge theories in the framework of the Sp(2)-covariant quantizaton method // Int. J. Mod. Phys. 11, No 17, 3097-3125, 1996.

6. Лавров П.М., Мошин П.Ю. Динамические системы с неприводимыми связями в S р (2) - ковар и антн ом формализме // ТМФ. 102, No 1, 83-94, 1995.

7. Лавров П.М., Мошин П.Ю. Бр(2)-ковариантное квантование модели Фридмана-Таунснда // Известия вузов. Физика. 38, No 2, 72-78, 1995.

8. Лавров П.М., Мошин П.Ю. Квантование модели антисимметричного тензорного поля в рамках расширенной БРСТ-симметрии // ТМФ. 104, No 3, 420-428, 1995.

9. Мошин П.Ю. 8р(2)-ковариантное квантование модели векторного и аксиального полей // Известия вузов. Физика. 38, No 8, 34-37, 1995.

10. Лавров П.М., Мошин П.Ю. Алгебра квантовых преобразований стандартной и расширенной БРСТ-симметрий // Известия вузов. Физика. No 9, 37-41,1997.

11. Лавров П.М., Мошин П.Ю., Нечаев E.H. Пространство состояний модели Фридмана-Таунсенда в схеме БЛТ-квантования // Известия вузов. Физика. No 10, 79-83, 1997.