Применение методов нелокальной теории поля к квантовой гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

- 9 Ч У

1 L АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

НА ПРАВАХ РУКОПИСИ

КУЗЬМИН Юрий Викторович

РИМЕНЕИИЕ МЕТОДОВ НЕЛОКАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ К КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

автореферат

ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

МОСКВА-1991

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша АН СССР

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук ГО.С.Вернов

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук профессор

ФАУСТОВ Рудольф Николаевич, Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР

доктор физико-математических наук

ПАВЛОВ Владимир Петрович, Математический институт АН СССР им. Стеклова

Ведущее научно-исследовательское учрслсдение: Институт физики высоких энергий, г.Протвино

Защита состоится а на заседании Специализированного

Совета Д 003.21.01 Института ядерных исследований АН СССР в ч. Адрес: Москва, пр. им. 60-летия Октября, д.7а С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯИ АН СССР Автореферат разослан

Ученый секретарь Специализированного Совета

;

Актуальность проблемы.

Проблеме квантования гравитации отдано физиками очень много т м времени. Существует множество взглядов на этот вопрос, одна, он до сих пор не решен. Одним из основных подходов является штование гравитации в приближении фонового поля, когда метрика эстранства-времени разбивается на две части: классическую фоно-о метрику и добавку, играющую роль квантового поля.

Основная сложность при этом состоит в том, что использование "ранжиана обпей теории относительности приводит к неперенормиру-эй теории, Это можно показать как исходя из размерности кон-шты связи, так и прямим подсчетом степеней расходимостей диаг-т Фейнмана: индекс расходимости диаграммы с I петлями равен = ш + С4-ш)-I, ш здесь обозначает степень убывания пропагатора импульсу. В обычной теории она равна 2 и с ростом числа петель стремится к бесконечности.

Из последней формулы видно, что для того, чтобы индекс расхо-лости гравитонных диатрамм был ограничен, нужно чтобы в лагран-1Н входило не менее четырех производных.

При добавлении к эйнштейновскому лагранжиану слагаемых, про-рциональных квадрату тензора Риччи и квадрату скалярной кривизны эрия становится перенормируемой, но при этом теряется унитар-:ть. Это общая закономерность: нарушение унитарности и энаконео-эделенность энергии на физических состояниях неизбежны в лвбой эрии с высшими производными (но с конечным числом производных) и эрмитовым лагранжианом.

Был сделан целый ряд попыток устранить возникавшие в зриях гравитации состояния с отрицательной нормой. Например, верждалось, что при учете высших порядков теории возмущений :сы таких состояний оказывается бесконечными и, следовательно, стояния с отрицательной нормой принципиально ненаблюдаемы. иако, такие попытки не были доведены до конца и проблема ктаркостк осталась неразрешенной.

Все это подчеркивает насущность построения перенормируемой и «тарной теории гравитации даже ценой отказа от какого-либо цественного постулата квантовой теории поля.

В этой работе рассматривается, какие преимущества дает отказ от локальности лагранжиана и строится теория, обладавшая желаемыми свойствами.

Научная новизна.

Впервые построена модель нелокальной квантовой гравитации, приводящая к унитарной, суперперенормируемой, а при определенных значениях параметров лагранжиана к конечной теории.

Впервые замечено, что из одной классической полевой теории с быстро растущими в импульсном пространстве формафакторами можно получить несколько квантовых теорий. Показано, что требование однозначности квантования накладывает дополнительные ограничения на формфактор.

Предложен способ стохастического квантования теорий со знако-неопределенным эвклидовым действием путем введения в обобщенное уравнение Ланжевена нелокального ядра определенного вида.

Рассмотрено поведение черных дыр в нелокальной гравитации, показано, что невозможно полное их исчезновение, приводящее к нарушение квантовой когерентности.

Рассмотрено влияние шестикварков на характеристики нейтронных звезд. Показано, что максимальные массы звед меньше, чем без учета шестикварков и что могут существовать сверхплотные астрофизические объекты планетарных масс. Предложен новый механизм, объясняпщй происхождение взрывов сверхновых звезд.

Ряд результатов работы применим не только для нелокальных теорий поля. В частности, это способ стохастического квантования теорий со знаконеопределенным эвклидовым действием и утверждение о неоднозначности квантования теорий с быстро растущими в пространстве импульсов функциями.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на Международных конференциях по квантовой теории поля и физике высоких энергий в Протвино в 1988 и 1991г., на семинарах ША АН СССР, МИАН, НИШ МГУ, ИФВЭ, ИПМ АН СССР, ЛТФ ОИЯИ, на школе молодых ученых НИШ МГУ в 1988г.

Объем диссертации.

■ Диссертация состоит из введения- первой главы, четырех глав сновного содержания и четырех приложений. Содержит 118 страниц ехста с 15 рисунками и библиографический список литературы из 79 азваний

Содержание работы.

Во введении рассмотрена история вопроса, описаны некоторые одходы к квантование гравитации, указаны трудности на этом пути, формулирована цель и основные задачи диссертационной работы, ается краткий обзор ее содержания.Определяется цель исследования: остроение суперперенормируемой и унитарной обцековариантной тео-ии гравитации в формализме фонового поля, совпадающей в постнью-оновском приближении с общей теорией относительности. В качестве инамическич переменных выбираются поля Ь1к, описывающие отклоне-

ие метрики д1к от плоской метрики т/к: д1к = т)1к +

Во второй главе строится нелокальная квантовая теория равитации на основе "наивного" диаграмного метода. Интересным называется то, что формфактор - нелокальная функция, входящая в еорис, весьма жестко фиксируется. В этой части доказывается еренормируемоегь построенной теории. Показано, что теория уперперенормируема, а при определенных значениях входящих в нее араметров - конечна.

В п.2.1 предложен лагранжиан с наиболее общей квадратичной о полям Ь1 к частью

ь = -^[Д-К + «К {-Д^Ж + /ЗК..Г (—Э!?1* + + »'К... Г & И1*1" ].

' 1 к!т 3 ^г

ф •д1|со1ок

десь - ковариантные производные , р - масштаб нелокальности с азмерностьо массы, В дальнейшем функции ^ СгЗ, Т (.г"), ГзСгЗ

полагаются равными.

В п.2.2 вводятся фиксирующая калибровку часть лагранжиа] и лагранжиан духовых полей са и са ЬдЬ

-«^Э-УС^.СЬ^-?^]

и рассчитывается лролагатор гравитона

СаЬ = 1 - г_2РаЬ>се)_г__

С2л)4 к2С1-г*С4/34>-)кгГС(й=П

р

2Р<*> „ а(2Р{'* . + Р1°> .)

аЬ.са йЬ.са лЬ.са ^ - -<--- - -1-—г-'- )

С1 +2*С6а+2/?+2у)к2 П^ЭЭк» кг УСК)

г г

где Р<0>, Р<1>, Р(2)- проекционные операторы на состояния < спинами 0, 1 и 2 соответственно.

Выдвигается требование, что для отсутствия полей с отриц; тельной нормой одночастичного состояния пропагатор гравитона должен иметь дополнительных полосов. Отсюда следует соотношение коэффициенты лагранжиана: 2а + (3 + 2у = 0 и то, что функция

Р(23=1-2*|иг(4с(+/?Э -гГСг)

стоящая в знаменателе пропагатора, должна быть экспонентой от ц лой функции.

В п.2.3 рассматривавтся вершины взаимодействия и рассчитыв ются индексы расходимости диаграмм. Оказывается, что для лерено мируемости теории для любого г на отрицательной вещественн полуоси выражение 2гГ<г,Сг)/Г(2) должно иметь конечный пред при 7. —♦ -со. Это означает, что на отрицательной вещественн полуоси ГСгЭ растет не быстрее полинома.

В этом случае максимальный индекс расходимости диаграмм рав

V/ = 4 - 2и,С1-1),

та* Г

где I -число петель в диаграмме, а степень аппроксимируйте функцию Г (г) на отрицательной вещественной полуоси полинома.

Видно, что при и > 2 расходятся только однолетлевые [иаграммы. Доказана БРСТ-инвариантность теории относительно прео-¡раэований

= У25? ^с* + Окс'МХ ,

6ол- - 2*<Зас.сЬ(5Х. , ь

¿Са= - УС-Й-.) И"1, ¿X

а ^ ,ь

[ ее суперперенормируемость.

В п.2.4 приведен конкретный пример теории с формфактором

Г„СгЭ = ехрС а } 1-е»Р[<¡0 (-1)" 2г

О

СО ( 4 ЛШ -2П1П

= ехрС -а Е ^

т-ш!

т = !

В п.2.5 рассчитан однопеглевой контрчлен и показано, что он ¡ануляется при значениях параметров [3, и{ и е2, лежащих на тредеяенной кривой.

!есмотря на наличие бесконечного числа однопетлевых расходящихся диаграмм, связанного с бесконечным числом вершин взаимодействия, :онтрчлен, пользуясь общековзриантностыз теории, удалось вычислить 'очно. Он равен

-^- (т^д-^ •(С-44/?г+ 190/? +1033 + и,С920*-

768гхгс I *

- 240/3 + 130) +Си* + ег)(24/Зг +56/3 -36)) +

+У=д К*кЙ1кСС79/32 -2/3 -63) + и{Ш/Г -- 192/3 + 222) +(и= + егХ48/Зг+64/? -150))}

В п.2.6 рассматривается взаимодействие с полями материи.

В третьей главе доказывается унитарность теории. Показывается, что из одной классической нелокальной полевой теории можнс получить при квантовании несколько различных теорий с различным] значениями наблюдаемых величин,и что требование однозначност] квантования (или более физическое требование сохранения квантово! когерентности!) позволяет еще более жестко фиксировать формфактор Завершается обсуждение перенормируемости и унитарности теории 1 выписывается окончательный БРСТ-инвариантный лагранжиан для нело кальной квантовой теории гравитации с учетом частей фиксирующи: калибровку и духового лагранжиана. Рассматриваются вопросы о рост« формфактора и о пространстве основных функций.

В л.З.1 показано, что из-за угловых расходимостей расче' функций Грина необходимо проводить в пространстве с дефинитно] метрикой. Приведен пример угловых расходимостей. Доказано, чт< несмотря на быстрый рост формфакторов на комплексной плоскост] аргумента эвклидовы функции Грина можно аналитически продолжить : область мнимых нулевых компонент внешних импульсов.

В п.3.2 основываясь на идеях Г.В.Ефимова доказана теорем: Куткосского для предлагаемой теории.

В п.З.3 обсуждается неоднозначность квантования нелокальны теорий связанная с тем, что функции Грина могут быть рассчитаны н< только в эвклидовой метрике, но и в других дефинитных метрика: С например, в метрике ДДДД) ). При этом после аналитическое продолжения в комплексных плоскостях внешних импульсов мы во все случаях приходим к наборам функций Грина, порождающих различны' Б-уатрицы. В то же время все эти Б-матрицы унитарны и конечн (после перенормировки), и нет резона предпочитать одну другой.

В п.З.4 выдвинуто предположение, что требование однозначност квантования может служить дополнительным ограничением на формфак тор нелокальной теории и выписано это ограничение.

В п.З.5 обоснована применимость метода размерной регуляриза ции к предлагаемой теории.

В п.З.6 показано, что формфактор предлагаемой теории обяэа расти в комплексной плоскости быстрее, чем ехрСехрСА-тфГр). частности, формфактор, предложенный в п.2.4 растет как

exp(exp(n|zp.

днако, то, что на вещественной оси формфактор растет лишь как олином, позволяет использовать в качестве пространства пробных ункций пространство Шварца.

В п.З.7 доказано свойство кластеризации в теории и, следова-еяьно, ее макропричинность. Можно определить макропричинность как ыстрое убывание влияний событий в точках х и у , связанных ространственно-подобным интервалом длины 1 при стремлении 1 к есконечности.

На языке функций Вайтмана это означает усиление кяастеризаци-нного свойства, введенного Вайтманом в качестве одной из аксиом вантовой теории поля: пусть обобщенная функция W свернута с робной функцией f(x)®g(x), причем носители f и g компактны, и j(yD = д(х+1), где 1- пространственно-подобный вектор. Тогда

j = WCfegx) о = WCneWCg) при 1 ю.

В работе же доказано что j не только стремилтся к , но и то модуль их разности | | убывает с ростом 1 быстрее,

ем 0(1 ~п) для любого п. Это означает что влияние ространственно-разделенных событий друг на друга будет очень мало ри расстоянии между ними много большем характерной длины fc/|uc.

В п.З.8 суммируется полученные результаты, подчеркивается, гго построена унитарная и суперперенормируемая теория, выписаны хэрмионный заряд БРСТ преобразований

Q = ЗхСд ^ + А с )(т)°с (ai-2Di:ck + c°Dack3 ,

я к к л к 1

i заряд масштабных преобразований,

Q = С<3°сан- Гс0)с +■ e*CD с + D с )

s л о а а о

¡охранение которых запрещает духам и антидухам появляться в out-юстоянии, если они отсутствовали в in-состоянии.

В четвертой главе описан и применен к нелокальной теории гра-штации метод стохастического квантования и показана оправданность 'наивного" подхода из второй главы. Показано, что введение

нелокального ядра в обобщенное уравнение Ланжевена решает проблему стохастического квантования широкого круга теорий со знаконеолре-деленным эвклидовым действием, в том числе, и квантование Р2-гравитаиии.

В л.4.1 рассмотрены трудности определения !£-матрицы для нелокальных теорий.

В п.4.2 описан формализм стохастического квантования, выписано обобщенное уравнение Ланжевена

<УЧР = _кав55[»С1)1 4 гА(13

где I - параметр эволюции, не связанный с физическим временем, КАВ- ядро, индексы А и В обозначают совокупность дискретных индексов, нумерующих поля, и непрерывных индексов, нумерующих точки пространства-времени.

В п.4.3 предложено использовать для квантования гравитации нелокальное ядро

к1?- = а-'гр,0,)1£

аЬ аЬ

а дпя квантования -гравитации ядро

= —— С I - 2Р<С")^ кг-шг аЬ

Доказано существование устойчивого предела в калибровочно-инвари-антном секторе при стремлении параметра эволюции к бесконечности.

Выписано выражение для производящего функционала функций Грина.

Предложено использовать для стохастического квантования теорий со знаконеопределенным эвклидовым действием обобщенное уравнение Ланжевена с ядром

К = I - 2Р(0>

Здесь I- единичный оператор, Р(0>- проектор на подпространство состояний с отрицательной нормой. В случае гравитации это ядро оказалось нелокальным по физическому пространству х , но нелокальность не появляется в окончательном ответе.

В пятой главе рассмотрены некоторые астрофизические аспекты проблемы.

В п.5.1 предлагается рассматривать характеристики компактных астрофизических объектов как тест дпя теорий гравитации.

В п.5.2 показано, что в нелокальной гравитации в отличие от общей теории относительности невозможно полное исчезновение черных дыр, приводящее к нарушению квантовой когерентности. Во-первых, если в общей теории относительности "худевдая" за счет хогингов-ской радиации черная дыра остается черной дырой вплоть до исчезновения, то в нелокальной теории черных дыр с массой меньшей

и л, rrtic Мсг ~ íprC

íy - ньютоновская гравитационная константа) не существует. По порядку величины Мсг близка к М^ /jj, где М j- масса Планка, так как величина С порядка единицы Сдля формфакгора F^Cz) при n = 1 С = 1,31 для uf= 2, а для uf= 37,2223, отвечающем случаю е2 = О, С = 0,208 ) Это можно проиллюстрировать так: если в ньютоновской теории при сближении двух точечных масс энергия их взаимодействия стремится к минус бесконечности, в нелокальной гравитации она стремится (для малых масс m¡ и т^ к конечной величине равной

уш ш.

Е(Г) = ^-J-cPk exPCikr/ft)

¿n J L2rrL2 X,,,-, гч

к Г(к /(/лс> )

Следовательно, возникшая черная дыра не может бесследно исчезнуть в процессе излучения: когда ее масса уменьшится до Мсг пространство станет всюду регулярный и черная дыра превратится просто в компактный объект.

Более того,в нелокальной гравитации черная дыра не может усеньшить свою массу до критической из-за хогинговского излучения, так как из-за него масса черной дыры равная в начальный момент Мсг+ ДМ будет меняться с течением времени по закону

2СЬсГВМ

М = М ДМ ( -^-ДМЧ + 1Г,/г М ,

(4тгк„)3 ° 0Г

где кв - постоянная Больцмана (в общей теории относительности ситуация прямо противоположная и масса стремится к нулю по закону

мш = [м3 - ^-Жя!—1]1/з 0 4(4гг)3к^г

- чем меньше масса, тем быстрее она уменьшается), и если других механизмов излучения черной дыры не существует, черная дыра в нелокальной теории навсегда останется черной дырой и не сможет исчезнуть. В отличие от общей теории относительности мощность ее теплового излучения при приближении к критической мз^се будет стремиться к нуле, а температура зависит от ДМ как

В п.5.3 показано, что учет существования недавно открытых ше-стикварков понижает предельную массу нейтронных звезд до опасного предела, и что после уточнения потенциалов межнуклонного взаимодействия может возникнуть противоречие с экспериментально измеренными массами нейтронных звезд. Это будет означать что на мальм расстояниях гравитационное притяжение слабее, чем результаты расчетов при помоши общей теории относительности. Именно такое ослабление и предсказывают теории с высшими производными, например й2- гравитация и предложенная нелокальная теория.

Показано что могут существовать сверхплотные астрофизические объекты планетарных масс.

Предложен новый механизм, объяснящий происхождение взрывов сверхновых звезд. Из-за того, что при давлениях, сравнимых с ядерными, материя может находиться в нейтронной и в шестикварковых фазах, возможны фазовые переходы между ними с большим выделением энергии. Так, если шестикварковая звезда входит в тесную двойную систему, на нее аккрецируется вещество и, сжимаясь, переходит в нейтронную фазу. На шестикварковой звезде нарастает нейтронная кора. Но когда давление на внутренней границы коры превосходит критическое, происходит резкий переход вещества коры в шестиквар-ковую фазу. Он сопровождается мощным выделением энергии: как гравитационной из-за увеличения плотности коры и уменьшения радиуса звезды, так и внутренней.

Для звезды с массой, равной массе Солнца выделение гравитационной энергии при таком процессе составит около 2-10Авэрг, а пол-

ная выделившаяся энергия составит около 2-104вэрг, что согласуется с энергией вспышек сверхновых звезд первого типа. Толщина оболочки перед схлопыванием составит около 100м, а масса 5-10"* массы Солнца. Интересно, что эта модель предсказывает повторные вспышки одной и той же звезды, при этом каждая последующая вспышка должна быть слабее предыдущей.

В приложении А выписана гравитонная вершина, необходимая для расчета однопетяевого лагранжиана в виде второй вариации лагранжиана по поле ЬаЬ на произвольной фоновой метрике, вычисленной с точностью до квадрата отклонения фоновой метрики от плоской.

В приложении Б доказано что контрчлен имеет вид

БСЬ..) + б (X СЬ „,са,сьЭ), 1 к 1 к '

где Б - общековариантный функционал, в - генератор БРСТ - преобразований, а X - произвольный функционал.

В приложении В показана применимость к данной теории метода квантования Г.В.Ефимова, а именно доказана сходимость встречающихся в схеме квантования рядов.

В приложении Г на основе идей Г.В.Ефимова доказана теорема Куткосского для предлагаемой теории.

Основные результаты, полученные в диссертации.

1. Построена модель нелокальной квантовой гравитации, приводящая к суперперенормируемой, а при определенных значениях параметров лагранжиана к конечной теории.

2. Доказана унитарность получающейся Б-матрицы.

3. Замечено, что из одной классической полевой теории с быстро растущими в импульсном пространстве формафакторами можно получить несколько квантовых теорий. Показано, что требование однозначности квантования накладывает дополнительные ограничения на формфактор.

4. Предложен способ стохастического квантования теорий со -знако-неопределенным эвклидовым действием при помощи введения нелокального ядра в уравнение Ланхевена. Этот способ применен для квантования нелокальной гравитации.

5. Показано, что в нелокальной гравитации невозможно полн исчезновение черных дыр, приводящее к нарушению квантовой ког рентности.

6. Расчитано влияние шестикварков на характеристики нейтронн звезд. Показано, что максимальные массы звед меньше, чем без уче шестикварков и что могут существовать сверхплотные астрофизическ объекты планетарных масс. Предложен новый механизм, объяснят происхождение взрывов сверхновых звезд.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Ю.В.Кузьмин. Конечная нелокальная гравитация.- ЯФ, 19S т.46, вып.6, с. 12

2.. Ю.В. Кузьмин. В кн."Проблемы физики высоких энергий и квантов теории поля. Труды XI Международного семинара",Протвино,19S с.

3. Ю.В.Кузьмин. Шестикварки в нейтронных звездах.- Вестник MI сер.З, 1990, N3, с. 65-69

4. Ю.В.Кузьмин. Стохастическое квантование гравитации,- Вестг МГУ, сер.З, 1990, N3, с. 8-13

5. Ю.В.Кузьмин Конечная нелокальная гравитация. Препринт 88-1 39 НИИЯФ МГУ, М.( 1988, 21с.

6. Ю.В.Кузьмин. Шестикварки в нейтронных звездах.Препринт 89-1 93 НИИЯФ МГУ, М., 1989, 15с.

7. Ю.В.Кузьмин. Гаиильтонова механика для нелокальных сист< Препринт 89-34/111 НИИЯФ МГУ, М., 1989, 15с.

8. Ю.В.Кузьмин. Стохастическое квантование гравитации и не) кальность. Препринт 89-59/136 НИИЯФ МГУ, М., 1989, 14с.

9. Ю.В.Кузьмин. Квантование нелокальных теорий и гравитац: Препринт 89-60/137 НИИЯФ МГУ, М., 1989, 19с.

10.Ю.В.Кузьмин. В сб.: "Материалы конференции молодых уче: НИИЯФ МГУ", с.52-56, М, 1988, деп.в ВИНИТИ 22.02.88 N1385-: