Геометрическое описание локальных и протяженных объектов в калибровочно-инвариантных и суперсимметричных теориях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ



?гГт'"И I

)БЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-92-137

ЖЕЛТУХИН Александр Александрович

УДК 539.12:530.12

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ И ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ В КАЛИБРОВОЧНО-ИНВАРИАНТНЫХ И СУПЕРСИММЕТРИЧНЫХ ТЕОРИЯХ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на. соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1992

Работа выполнена в Харьковском физико-техническом институте

Официальные' оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук,

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация - Институт теоретической физики АН Укрэиш Киев

Б.М.БАРБАШОВ

В.П.ПАВЛОВ

И.В.ТШН

Защита диссертации состоится " С " .Алал.9, 1992 г. в

_час. на заседании Специализированного Совета Д 047.01.01 при

Лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных I следований, г. Дубна Московской области.

Автореферат разослан " С> "Я-му^лАЯ) 1992 г. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат физико-математических неук

."И.ЖУРАВЛЕВ

ОБЩАН ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Объединение концепций протяженных р -мерных объектов и глобальной суперсишетрии привело к построению теорий су-[ерсадщ (р-1) и супермембран (Р~2), которые рассматриваются :ак перспективная основа для построения унифицированной схемы фунда-1ентзльных взаимодействий элементарных частиц. Реальный прогресс в ном направлении связывается с суперструной, которая в низ-

;оэнергетическоы пределе ( /V/ планк8 ~ 1/оС') приводит к квантовой 'еории супергравитации, по-видимому, свободной от аномалий и ультра-шолетовых расходимостей. Свойство суперструн генерировать калибро-ючные и облековариантные теории указывает на возможность существо-1ания скрытого универсального геометрического принципа, обобщающего ;звестные принципы калибровочной симметрии и общей ковариантности, вязанная с эти;.1 принципом фундаментальная симметрия характеризуется ще более глубоким, по сравнению с суперсимметрией, уровнем связей 1евду пространственно-временными и внутренними динамическими переменами. Открытие этой симметрии позволило бы сформулировать лагранжиан уперструнной теории поля, включающий известные полевые лагранжианы, качестве различных предельных случаев. Поиски обобщенного принципа иыметрии вне рамок пертурбативного подхода встречаются с трудностями, поскольку неизвестно истинное конфигурационное пространство пере-[енных, в терминах которых следует описывать полевую теорию струя, оэтому вашыи источником информации о характере этого геометричаско-'О принципа остается двумерный супернонформный пертурбэтивный лагран-;иан суперструны. Он формулируется в терминах макроскопических пере-.енных - мировых координат ЗСт('С.,<5') и спиноров и кз-

'зктериэуегся наличием нетривиальных (супер)сишетрий, сохранение ко-орых на квантовом уровне является важным условие« непротиворечивос-и полевой теории суперструн. К числу таких симметрии относится ло-альная К-симметрия, обеспечивающая паритет между бозонными и ферми-нныш физическими степенями свободы. Присутствие К -симметрии, одна-о, приводит к значительным осложнениям при ковариантном квантовании аорий суперструн (и суперчастиц). Это обусловлено тем, что генерато-ы К-симметрии оказываются сложным образом перепутанными со связями торого рода в системе первичных спинорных связей. Попытки ковариант-ого разделения спинорных связей на связи первого и второго родэ баз ведения вспомогательных переменных, приводят к появлению бесконечно риводиаого набора связей. Поэтому в последнее время наметился перс-

пбктивный путь решения проблемы ковариантного разделения связей и последующего квантования супарчастиц и суперструн, основанный из использовании дополнительных вспомогательных спинорных переменных -твисторов или гармоник."Б связи с этим возникает задача последовательной геометрической формулировки принципов, на основании которых осуществляется ковзриантное расширение суперпросгранства мировых координат локальных и протяженных объектов вспомогательными калибровочными степенями свободы. Изучение- локальных и глобальных (супер)симме-трий объединенного пространства мировых суперкоординаг, вспомогательных полей и гостовских переменных может дать новую информацию о характере универсального калибровочного принципа, пеаздего в основе полевого суперструнного лагранжиана.

Цель диссертационной работы - геометрическое описание и ковзриант-ное квантование локальных и протяженных объектов в калибровочно инвариантных и суперсимметричных теориях.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертационной работе решена задача геометрического описания протяженных объектов в пространстве мировых координат и полей подвижного репера. Впервые теория релятивистской струны сформулирована как двумерная калибровочная теория для локальной группы вращений подвижного репера. Введены новые протяженные объекты - нуль (супер)мембраны и нуль суперструны, построена их классическая теория и проведено ковариантное квантование. Сформулирован единый геометрический подход к суперполевому описанию взаимодействий частицы со спином 1/2 с внешними полями. Доказана классическая эквивалентность теорий спиновой и суперсимметричной безмассовых частиц. Решение проблемы ковариантного БРСТ-БФВ квантования нуль супер р-бран (р =0,1,2), данное в диссертации для случая^) =4, содержит основные элементы, допускающие обобщение на супер р-браны (р =0, 1,2,...,§)-2) в^)-ыерном пространстве. Это обобцение основано на том, что локальные диады Ныомена-Пенроуза, являющиеся спинорной реализацией полей подвижного репера, могут одновременно рассматриваться как Лорен-цевы гармоники для фактор-пространства Поэто-

му в качестве обобщений диад, необходимых для описания супер р-браны в й-мерном пространстве, естественно рассматривать спинорные гармоники для фактор пространства 30(1.Ъ~1)/£0(/гр)х£0$Ь~Р~0« связанного с группой Лоренца 30(и гиперлистовой малой группой Лоренца 300,Р) супер р-брани. Использование этих гармоник дзет возможность построения новых твистороподобных формулировок действий 2) =10 суперструн и&)=П супермембран, в которых натяжение возникает кэк размерная константа при (гипер)листовом "космологическом" члене в действии. Наличие в этих формулировках обобщенных спинорных "диад"

|Зволяет провести ковзриантное разделение спинорных связей для |=10 суперструн и 2) =11 супермембран и открыть путь к их ковариант-му квантованию на основе БРСТ-БФВ метода, аналогичному рассмотрение в диссертации для 2) =4 нуль супер уО-бран.

На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные в с сертэции:

1. Обобщение геометрического подхода Редлсе-Лунда на прострэнства оизвольной размерности и описание релятивистских струн как двумер-х калибровочных теорий.

2. Решение задачи о движении открытой струны, описываемой действа, расширенным вклачением инварианта Гаусса-Бонне.

3. Введение новик "антисимметричных" формулировок для интегралов йствий струн и мембран в пространстве мировых координат и полей явижного репера и их суперсимметричное обобщение. Построение га-1ЫОНИЭНОВ струн и нуль струн з антисимметричных формулировках.

Построение параграссманова аналога_/^ =2 расширенной еуперкон-зиной алгебры и формулировка модели локально суперсимиетричной зуны, реализующей эту алгебру симметрии.

5. Построение классической теории нуль мембран и ее ковариантное штовэниа. Доказательство отсутствия критических размерностей про-шнства. Решение задачи о движениях нуль мембран и струн в антисим-■ричном бэкграунде.

6. Построение теорий замкнутых нуль суперструн и супермембран в [ерном пространстве. Ковариантное квантование и доказательство от-'ствия аномалий в теориях расширенных суперсимметричных нуль объек-

в 4-мерном пространстве.

7. Сулерполевое обобщение механизма Калузы-Клейнэ и его расширена антисимметричные тензорные суперполя. Построение общего супер-

евого лагранжиана взаимодействий спиновой частицы.

8. Доказательство классической эквивалентности теорий спиновой и арсимметричной базмвссовых частиц. Суперполевые формулировки тео-

с двойной (глобальной и локальной) суперсимметрией. Апробация результатов работы. Основные результаты, вошедшие в ззртзцию, докладывались на научных семинарах ХФТИ, ФТИНТ, ХГУ, ОИЯИ, ИФВЭ, на сессиях ОЯФ АН СССР, Всесоюзных семинарах "Кванто-солитоны (ЛОМИ, Ленинград, 1980), "Теория частиц" (ЕФИ, Нор-Ам-и 1986, 1989), "Физика адронов" (ИТФ, Алушта, 1990). По материа-диссертации прочитаны лекции на школе молодых ученых (ИФВЭ, Даго, 1990). Работы автора докладывались на международных конференци-Европейской конференции по физике высоких энергий (Лиссабон, ;; Брайтон, 1983), XXI и ХШ Рочестерских конференциях по физике

высоких энергий (Пзриж, 1982; Мюнхен, 1988), Советско-Американском семинаре "Суперструны и ЮЩ" (Нор-Лыберд, 1988), IX Совещание по проблемам квантовой теории поля (Дубна, 1990), ХП и Х1У Семинарах по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля (Протвино, 1989, 1991), Семинаре "Методы квантования систем со связями" (Вроцлав, 1990), Первой Сахаровской конференции по физике (Москва, 1991).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 31 работе.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка цитированном литературы, содержащего 232 названия публикаций. Объем диссертации 284 машинописные страницы.

СОДЬ'РдАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор основных достижений теории (супер) струн, (супер)мембран и суперчзсгиц, обоснована актуальность темы диссертации и описано содержание всех глав диссертации.

В первой главе рассмотрено обобщение геометрического подхода Редке-Лунда на пространства произвольной размерности . К описанию струн применен формализм подвижного репера Кзртанэ и установлен новый механизм для связи струн с калибровочными теориями. Предложенный механизм основан на рассмотрении локальных матриц ) (= =0,1,...,*£)-1), описывающих вращения подвижного репера при его смещениях вдоль мирового листа струны 2Г

Ъуи К Л = Кб ^в

как двумерных калибровочных полей для группы Лоренца Показано, чго фиксация пары ортов репера (¿-О,/) в качестве касательных к 1Е нарушает £С>Ссимметрию до симметрии 80(1, 0 и Рас"1еШ1яет матрицу

<9Л= «,

на три типа различных представлений, описывающих калибровочные поля ш В^о-ё (?,<?) для подгрупп £00,0

и £0(!£)-£,), соответственно, и безмассовое векторное самодуальное/с^^— поле йЗда1 , эквивалентное скалярному полю Ф £ (Г, О") • Показано, чго в терминах этих полей уравнения Морера-Картана, описывающие динамику струны, принимают 30(1,1) ^О^д'Л) - коваризнтный вид

где рм&С), напряженности для полей Ци , и

Цги - 500,1) х$оЪ-2) ковариантная производная.

Доказано, что поля, ограниченные условиями (2), являются решениями полевых уравнений движения

^-тФы Ф/~ ) ,

для двумерного 30(?> калибровочно инвариантного ла-

гранжиана

Более того, условия (2) сохраняются в процессе эволюции, определяемой гамильтонианом теории (4-) и их можно трактовать как связи на начальные данные двумерных полей. Поэтому связи (.2) выделяют замкнутый сектор в пространстве асимптотических состояний полей Яи фа1 и, следовательно, струны можно рассматривать как стабильные динамические конфигурации, определяемые замкнутым сектором (2) асимптотических состояний калибровочных и скалярных полей, описыввемых лагранжианом (4).

Для исключения нефизических переменных из уравнении (3) в §3 развит индуктивный метод фиксации калибровок, основанный на поэтапной редукции

зльной симметрии уравнений (3) до

симметрии группы

. На его основе получена {епочкз нелинейных уравнений для независимых функций, описы-

ээкщих классические физические степени свободы струны, представиыые ! форме условия нулевой кривизны. Б случае открытой струны рассмэтри-¡аемые уравнения дополняются сингулярными краевыми условиями. Для 'сгранения краевых сингулярностей предлагается вместо действия Намбу ¡ассмотреть его известное обобщение

:е изменяющее рассматриваемых уравнений движения, но модифицирующее ачалыш-краевые условия, к нелинейным условиям для мировых координат трупы и их производных. В §4 рассматриваемые условия переформулировки к простым условиям для независимых функций, описывающих физичес-ие степени свободы струны в калибровочном подходе. .

Для случая £>¿3 они сводятся к условиям

^Ы^-'/оСС ' (5)

на гауссову кривизну мирового листа струны и ее динамика описы-

вается уравнением Лиувилля с несингулярными краевыми условиями

В §5 изучены статические решения краевой задачи (6) и показано, что они параметризуются топологическим числом ¡1 . По этим решениям восстановлены мировие листы струн и показано, что они соответствуют сложенным струнам с числом складок, равным. Указанными решениями реализуется старая идея Намбу о возможности существования поляризованных струн, характеризуемых противоположными ориентадиями различных плодадок их мировых листов. Показано, что в случае четного числа /I анергия и действие поляризованных струн равны нулю. £ случае же нечетного

возникает спектр внергий бе , который в мягком пределе (С=0) совладает со спектром дня водородоподобного атома

Во второй главе решается задача о формулировке теории струн в расширенном пространстве, включающем в качестве динамических переменных, наряду с мировыми координатами струны (й-0,1, . . векторные и спинорныв поля подвижного репера. Предложена новая антисимметричная формулировка для интеграла действия струны в форме

5= /Ы^лЖ'- , (7)

где антисимметричный тензор ( 6") является бивектором пло-

щадки натянутой на пару ортов (£,$') подвижного репера, прикрепленного к X"

ЛГ"А= , (-?.+■>) (8)

Показвна эквивалентность формулировки (7) известному представлению Намбу. Доказательство основано на представлении полей и

листовой метрики ^ъ/С?,^) в форме

вытекающей из решения уравнений Эйлера-Лагранжа для^ (7). Построен гамильтонов формализм теории струн в представлении (7) и решена задача ковариантного разделения первичных связей

п.* -Г)

на связи первого и второго рода. Проведе®ковариантное исключение по-

леи в гамильтоновом формализме, посредством решения связей

второго рода и построен гамильтониан в редуцированном фазовом пространстве. Этому гамильтониану отвечает частицеподобное представление цля действия струны ./г. _>

еде

также эквивалентное представлению

^аыбу.

Доказано, что действие (7) переходит в новое репараметризационно лнваризнтное представление для действия нуль струны Шжльда после замены времениподобного векторного поля У10 =-/) на светоподобное юле Иа (П^-О). В этом представлении для нуль струны построен последовательный гэмильтонов формализм с ковариантно разделенными связями тервого и второго рода. Вновь проводится ковариантнзя редукция фазо-зого пространства и показывается, что нуль струна описывается связями 1ервого рода, эквивалентными связям

)твечзюцее связям (II) частицеподобное действие нуль струн имеет вид 'ДО) с нзтяхением • Предложено супарсимметричное обобщение

1редставления (7), которое состоит в заменъ^-^озЫУ-с/х-^ЩРс/б). (ействие (7) после его суперсимметризации и добавления члена Весса-!умино порождает новое представление для действия суперструны Грина-1варца, открывающее новую возможность естественного введения коммутирующих спинорных полей в теорию суперструн и супермембрзн. Это дожигается переходом к спинорной реализации векторов подвижного репе-13. В случае^) =4- спинорный базис реализуется диадами Ньюмена-Пенро--за^Оы.СГ,<з), ¿^(г,^) (и к.с. к ним , С^ ) и вектора : (Яч!1= О выражаются через них известными соотношениями

£«¿0*0*= о, , = /

одстановка представления (12) для в суперсимметризованное

ействие (7) приводит- к новому представлению для действия суперстру-ы

ключающему вспомогательные спинорные поля, необходимые для ковари-нтного разделения спинорных связей суперструны на связи первого и торого рода. Обобщение представления (13) на случай5^=10 рассмот-

рено в последующих работах И.Бэндоса и автора. Представление (7) путей увеличения числа вспомогательных ползи репера (с~0,1г..., Р~1) естественный образом обобщается на случай (супер)уО-бран

В §7 построено^=2 параграссманово расширение суперконформной алгебры Невё-Ыварца-Раыона и предложена модель парафермионной струны.

Рассмотренная выше процедура суперсимметризации является пряным методом введения глобальной пространственно-временной суперсимметрии в теорию струн. Другой метод локальной суперсиныетриззции, исторически первый и использованный при построении ^ершонных струн, основан на расширении пространства листовых параметров до суперпро-

странства путем добавления к ним двумерных листовых грассызновых маиорзновских спиноров

перестановочными

соотноыенияш

При таком рассмотрении суперсгрунз возникает как теория, описываемая (у -четныгл сектором в пространстве всех состояний фермионной струны. При построении листового суперпространствз струны возникает неоднозначность, связанная с выбором перестановочных соотношений между координатами и . С целью выяснения физических следствий этой неоднозначности в работе аналиеируется модель фермионной струны с расширенной локальной суперсимметрией, в которой рассматриваемые перестановочные соотношения для заменены на перестановочные соотношения

сь)

для элементов 8^1 пэраграссмэновой алгебры порядка £ =2. Показано, что указанное изменение статистики приводит к изменению характера перестановочных соотношений для генераторов суперзарядов <3 V Е цвета Тп , которые принимают вид

вследствие чего новая и оригинальная суперконформные алгебры оказываются связанными преобразованием суперзарядов и генераторов ЦЕетэ 7~ц

где — оператор Клейна, определяемый свойствами

[(-О*, бозону7 = О = ^(Ч^фермион^ , ((-1)

Построена модель парафермионной струны, реализующая парзграссыанову суперзлгебру к показано, что изменение внутренней статистики приво-

: н согласованному изменению пространственно-временной статистки ■тонент скалярного суперполя > О^с) , описывающего пзра-

зыионную струну. Показано, что физические состояния парафермионной зермионной струн связаны (-1)^ преобразованием Клейна, роль кото-го играет оператор 6*-четности. Это приводит к совпадению критичес-с размерностей в оригинальной и модифицированной теориях локально 1ерсш»метричных струн.

13 третьей главе вводится новый класс протяженных объектов г нуль -брэн и строится их теория. Нуль р-браны определяются как />-мер-з релятивистские протяженные объекты, которые при своем движении летают (Р+!) -мерные гиперповерхности с гиперплодадью, равной ну. Случаю р~0 (Р~ П отвечают безмассовые частицы (нуль струны кьда), мировые линии (листы) которых имеют нулевую длину (площадь) тространстве-вреыени. ¿3 качестве инвариантного интеграла действия и нуль р -брэн б §1 предлагается выражение

ССо) - Гг/Р"з сЫ^^Х'Ъ^Х)

_ /уМ CUIVjuX'O^S

Op J 5

СУ (О) г-

риация jo р по гиперлистовои плотности Ь. , генерирует условие рожденности индуцированной гиперлистовой метрики Q^(р-'С?,?^

ckt G^ = =0, (17)

целяющее класс (p+i) -мерных изотропных геодезических с нулевой 1ерплоцадыо. Нуль р-ораны можно рассматривать как р -браны с натя-аиеы Т, равным нулю. Ьто становится очевидным, если дли действия -бран воспользоваться чэстицеподобным представлением (10)(p~f) , эбщенным на высшие р (л!= Р)

ча)

зле исключения множителя Лагранжа представление (1в) переходит лзвестное представление Дирака для мембран (Р — £) , обобщенное на учаи , и, следовательно, является эквивалентным и представле-

о, использующему (гипер) листовую метрику £ Связи пер-

го рода, характеризующие /О-браны (Ю) ,

УС^ Фк^ -Тс/^д^а'Ю, Жм=?>^х*0 (19) л 7"=0тэ;;же переходят в связи нуль />-брэн ^¡вУ^О ,

УС(1]5 , (20)

Рассмотрение потенциальной энергии /Э-брэны ^ как

возмущения в ее гамильтониан -Ж^ показывает, что нуль р -ораны описывают состояния, связанные с невозыущеиным гамильтонианом Р -о'рен . Эти состояния имеют более высокую симметрию - глобальных конформных преобразований

которая нарушается включением потенциальной энергии, содержащей размерный параметр Тнатя^ения'

В §2 проводится изучение лэгранжевой и гамильтоновой формулировок теории нуль р-бран и показывается, в частности, что выбором калибровки

уравнения движения нулв у°-бран приводятся к линейным уравнениям, для которых находится общее решение. Б §3 строится БРСТ-заряд для замкнутых нуль р -бран и проводится их ковариантное квантование с

-упорядочением в гамильтониане и БРСТ-операторе. Квантование по называет отсутствие критических размерностей ^ и аномалий в квантовой теории замкнутых нуль р-бран, а также непрерывность их спектра состояний.

В §3 рассмотрено погружение нуль />-брэн в антисимметричный бэкграунд „, л1р+) (X) и изучена их динамика, описываемая в калибровке (21) уравнениями

Показано, что в случае=3,4 эти уравнения движения интегрируются введением спинорных диад Ныоменэ-Пенроуза.^с помощью которых, естественно, разрешаются условия ¿¡Г'О - Показано, что в рассма-триваеиых случаях эдаект погружения нуль струн и нуль мембран в антисимметричный бэкграунд компенсируется репараметризациями мировых (ги-пер)листов, сохраняющих условия изотропии и ортогональности

В четвертой главе рассматривается суперсимметричное обобщение теории нуль р-бран и проводится ее ковариантное квантование. В качестве исходного интеграла действия, определяющего действие нуль супер-р -бран, предлагается суперсшшегризовзнное, посредством замены с/эе"7- в формы Каргана <&"&)■= о1хт - С (бГ™ с1 в) , действие (16).

В случае р-¿)это дает известную теорию безмассовой частицы Бринка-Шварцз. В случае Я^-/ генерируются действия новых суперсимметричных

протяженных объектов - нуль суперструн, нуль сулериембрзн (/>-брэн), заметающих изотропные гиперповерхности в сулерпространстве (Хп, &а) ^ §1 показано, что действие нуль супер Р-б$ан обладает локальной /¿-симметрией без добавления члена Вессэ-Зушно и ограничений на значения (%),р> Наличие К -симметрии приводит к появлению первичных спинорных связей %)&= ¿(§Гт£Ъ,) «О и известной проблеме их ковариантного деления на неприводимые связи первого и второго рода. Показано, что для реыения этой задачи, естественно, использовать расширенные введением спинорных полей формулировки действия, аналогичные рассмотренным во второй главе. Введение в действие вспомогательных спинорных переменных позволяет образовать неприводимые скалярные комбинации из спинорных связейо^Ь., которые оказываются ко-вэриантно разделенными связями первого и второго рода. Такая возможность является важным преимуществом гармонического и твисторного подходов в теории развиваемых в последнее время суперчастиц и суперструн рядом авторов. Отсутствие критических размерностей в теории нуль р -бран снимает ограничения на размерность й и позволяет рассмотреть случай реалистичной размерности^) =4.

Соответственно этому в качестве дополнительных спинорных переменных в расширенном действии нуль супер /? - бран использованы локальные диады Ньюмена-Пенроуза. Показано, что эти диады совпадают со спинор-кыми Лоренцевыми гармониками , что позволяет использовать

ряд преимуществ общего формализма гармонического подхода.

В §2 предложена новая диадная формулировка для действия нуль су-!ер р-брэн, объединяющая достоинства твисторного и гармонического формализмов, имеющая вид

= Л ¿Ас т , т

'де ^-^(Т.СГ*1) - поля гиперлистовых плотностей, обобщающих плот-гссть £ТГ,<УЛ0 из (16)_.

Гармоники ^^ ( входят в предлагаемую формулировку тео->ии в форме связей _ _ _

2, £7=2

¡.оказана эквивалентность представления (22) суперсимметризованному ¡редставлению (16), в фиксированной калибровке решены уравнения дви-!ения для полей, входящих в диадную формулировку, и показан калибро-¡очный характер гармоник в динамике, определяемой действием

[22).

В §3 построен гашяьтонов формализм для формулировки (22) с кова-шантно разделенными связями ^ -первого рода и -второго рода в разовом пространстве переменных и канонических импульсов

. Для ковариантных генераторов К -симметрии получено представление в форма неприводимых связей первого рода }

определенных соотношениями , —

н *<Э , -О _ _

и замыкающихся на генератор -репарэметризаций = г

«о<

Показано, что все структурные функции алгебры связей У/\ являются константами _ _ _

Для включения связей в схему БРСТ-БФВ-квантования в §4 проведе-

но, в соответствии с общим методом фэддеева-Бзталина-Фрадкина, пополнение пространства(X > ^Рм) парами вспоиогательных канонических переменных^'2,/^) . В результате такого расширения фазового пространства связи (Х^/Рл) преобразуются в связи первого рода

Ря) > определенные в расширенном пространстве. Исходные связи первого'рода % такие перестроены в связи первого

рода У/\ в расширенном пространстве, исходя из тре-

бования абелизации связей -Яу . Построена полная алгебра связей первого рода ^ и , имеющая вид

& I -Г + £ ■ т

» ^ и , 'хУр ~ С лг 4 6/)2Г ,

где <3/1£ квадратичный по связям ^ добавок, наличие которого -приводит к тому, что алгебра (24) имеет ранг равный 2. Таким образом, открывается путь для ковариантного БРСТ-БФВ квантования теории нуль супер /°-бран.

В ¿5 построен БРСТ-заряд для алгебры (24) и показано, что он удовлетворяет основному требованию - О • Рассмотрен пере-

ход к квантовой картине. С этой целью введено обобщенное р -упорядочение операторов динамических переменных и построен квантовый ^ БРСТ оператор Л . Доказано, что <£/> - упорядоченный операторов является нульпотентным, т.е. ^п ^

Это означает, что квантовые теории нуль суперструн и нулъ супермзмб-ран =4 свободны от аномалий и являются внутренне непротиворечивыми теориями.

Пятая глава посвяцена суперполевому обобщению 5-мерного подхода Калуцы-Клейна, его применению для описания суперсимметричных частиц и

: взаимодействуй с внешними полями, а такие установлению клзссичес-и эквивалентности ¡ле:..ду локально и глобально суперсимметричныш тенями безмассовых чзстиц.

^ п. 5.1 и 5.2 предложен геометрический механизм для построения перполевого интеграла действия массивной частицы со спином 1/2, аимодеиств^ю^ен с электромагнитный полем. Ь основе этого механизма кит супе^полевой интеграл действия для безмзссовой спиновой частив 5-мерном пространстве суперполевых координатЗСч ^^"Хг^

пернетрика которого $„„ (X.),) зависит от

5- и имеет

5 суперполевого знзэтцз Калуцы-Клепнэ

э (Зуи + $ Э^йуиСъ) - абелево суперполе,

шочэющее электромагнитное поле (ЗуиСХи). Показано, что трактовка в ^ вспомогательной координаты -Э£у как параметра собственного змеии , сопряженного к ней импульса /V как массы /П части-и грассмановой координаты ^г как классического аналога -?рицы Дирака, преврадает в суперполевое действие «асси-

)й спиновой частицы в 4-мерном пространстве, взаимодействующей с пстроыагнитным нолем

3 ?%, % л ("7)

-электрический заряд спиновой частицы и . дейст-

(27) включает дополнительное калибровочно инвариантное грасс-ово суперполе

орое естественным образом возникает в гамильтоновом формализме действия (25 ) и имеет физическим смысл канонического импульса координаты • Суперполе Л включает в себя вспомогэ-

ьное поле 3(с) , обеспечивающее замыкание алгебры суперсиммет-вне массовой оболочки, в форме флуктуации пятой компоненты им-ьсз р^-ПЪ+О, , над вакуумным решением Рго~ЛТ- .

Тем самым установлена геометрическая природа нечетного суперполя У.('с, у) } введенного преаде этого руками с целью описания массы спиновой частицы в суперполевоы подходе. Показано, что рассмотренный механизм привел также к_генерэции нового суперполевого калибровочного инварианта описывающего взаимодействие частицы с электромагнитным полем посредством ее аномального магнитного момен та (АЫи). Доказательство всех вышеперечисленных эффектов основано на рассмотрении, вытекающих из определения импульсных переменных для лз гранжиана (27), связей первого рода Са и С/и

дающих замкнутую на скобках Дирака алгебру суперсимметрии

> í^c^o , [с„, c„f=o (29)

Квантование калибровочно инвариантных грассмановых переменных по пра ьилу: )

п ' •

превращает связь ¿Га в уравнение Дирака

для массивной частицы с фиксированным А1«Ы ^^ , равным половине нормального, т.е. \I2JUo. Показано, что полученное ограничение на величину А1,|М снимается "руками" учето;л в действии суперполевого кали бровочного инварианта с X! Х^^а. с произвольной кон-

стантой, равной величине Показано также, что замена в (27) массы ПЪ на скалярное суперполе ре2/ приводит к описанию спиновой частицы, помещенной в скалярный потенциал 2Кх). В 5.3 предложено расширение стандартного подхода Калуцы-Клейна на ан тисишетричные тензорные суперполя Ни,-.- мпн ОС) в мер ном пространстве, которое позволяет построить.общее суперлолевое дей ствие для частицы со спиноы 1/2. Это расширение, в частности, дает естественный геометрический механизм для генерации произвольного АШк частицы. Оно основано на простом наблюдении, что суперполевым класси ческиы аналогом ^ -матриц Дирака -мерном пространстве являются инвариантные грассмановы производные ^д&Х/ч . Поэтому суперполевым: аналогами инвариантных сверток 7л1,...ТмК 21) Л*' "'^ (X) били нейных ковариантов с антисимметричными тензорами являются суперполевые инварианты . Н/и, /4*00' На основзнии этого

для описания взаимодействий спиновой частицы с антисимметричными внешними полями предложено расширение действия (25) в -мерном

(супер)пространстве суперполевыми инвариантами вида

, сад

где =

!ля суперполей H(Х~) в (30) постулированы анзатцы вида

.........-т-...........

- IjUt-.JUn

- калибровочное суперполе для группы

U0)

Тм,„мк (Ху) и Uju.-.junii ОС-») Ш-_калибровочно инвари-штные антисимметричные тензорные суперполя в ^-мерном пространстве :уперполей Ху •

Показано, что после подстановки анзатца (31) и введения калибро-¡очного инвариантного грассмзнова суперполя 2 , удлиняющего супер-юле (28) и равного

х; = (Ж.+В- 9« %%^-Г),

¡уммарное -мерное действие пРеДСтавля-

тся в виде-мерного действия

Р Р

енерируемые действием (32) связи Ьд и ^д) замыкаются в алгео-у суперсимыетрии (29), а связь после квантования генерирует

асширенное уравнение Дирака

бщее суперполевое действие и, соответственно уравнение Дирака, опи-

сывзщее взаимодействия кассавной частицы со спиноц 1/2 с произвольными внешними полями,получается суммированием по (или ft ) выражений (32) и (33). Б частном случае /"-/ , отвечающем рассмотрению антисимметричного тензора 3 ранга Hmml в анззтце (31),

выбором полей ¿Э/и»$>~0 и tjuv=Jg(/lT~/) , получается урав-

нение Дирака для частицы с ALiL равным Jlffya • Показано, что учет всех описанных взаимодействий не нарулает замыкания алгебры связей, отражающих наличие локальной суперсшкетрии рассмотренного обобщение го действия.

В п.п. 5.4 и 5.5 изучается связь локально суперсимметричных теорий с теориями, инвариантными относительно преобразований глобально! суперсимметрии. Доказана классическая эквивалентность между локэльнс и глобально суперсиыметричныш теориями бездассовых частиц. Изучение вопроса о связи локальной и глобальной суперсиьшетрий тесно связано с задачей построения нолевой реализации механизма проектирования Глиоцци-^ерка-Олива в теории локально суперсимметричных ст^ун. Решение этой задачи позволит установить гибкий механизм перехода иеяду локально и глобально суперсиьыетричными теориями струн на уровне их лагранжианов.

Показано, что механизм такого рода реализуется в теории безмассо вых частиц и в его основу положено обобщение билинейного представления Картана-Пенроуза на грассмановы переменные. Это обобщение связывает грэссмэновы векторы \ описывающие классические аналоги спиновых степеней свободы Диракэвской частицы^с грзссыа-новыми спинорами @ы., , описывающими суперсимметричную частицу, посредством использования С -числовых спинорных переменных '¿Cai - диад Ньюмена-Пенроуза дляй =4

p^v-uXi, + (34)

или их обобщений на высшие размерности. Представление (34) Лоренц ко

вариантным образом разрелает связи С» и Слл (29) (в которых т Qju) .

Р^Р^ъО , (35)

благодаря свойствам = 0, Zi^2Xu'~0, и позволяет провеет!

описание безмассовцх спиновых и суперсимметричных частиц в терминах одних и „тех же динамических переменных. Показано, что подстановка обобщенного представления (35) в действие безмассовой спиновой частицы (25) в плоском 4-мерном пространстве преобразует его в действие безмассовой суперсимметричной частицы . •

Ssap. = ¿fad-Л с (6* вы~ 6k Ог )} (36)

1ь

твисторном представлении с суперсииметрией расширенного пространст-собственного времени. Установлено, что динамика вспомогательного инорного поля '¿¿■зсС'Р) является тривиальной и сводится к Ш) кальным фазовым преобразованиям, которые являются симметрией пред-авления (34). Это позволяет фиксировать калибровку, в которой

Сй<,~ еоп<±£. в этой калибровке очевидно совпадение чис-степеней свободы, описываемых четырьмя вещественными компонентами ассыановз векторного поля ^с^ы. , с одной стороны,и двумя комплек-ыии компонентами спинорного поля б'^^с другой. Утверждение о ассической эквивалентности рассматриваемых теорий безмассовых час-ц естественным путем обобщается для известных размерностей^ =2,3, 10, в которых выполняется известное условие Фирца

я случая^) =10 обобщенное представление (34) имеет вид

Руи^ГуиЮ, }

е и <9и - майорзно-вейлевские спиноры.

едены локально и глобально инвариантные суперполевые формы Картана

строенные из листового бозонного суперполя и ново-

грэссманова суперполя +¿¿^е^Ум) • Дзцз геоне-

ическэя суперполевая формулировка расширенного представления Карта--Пенроуза (34) как условия обратного эффекта Хиггса

ТтОы.

л суаерформы уу^ . Используя суперформы /у^, (37), построен общий низших порядках по степеням суперформ локально и глобально суперсим-гричный интеграл действия для безмассовых частиц

ч ЦЦяЩ ]

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссерта--1 и возможности их дальнейшего применения ц обобщения на теории сур р~бран в пространствах высших размерностей.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. А.А.Желтухин. О связи релятивистской струны с двумерными полевыми моделями.- ЯФ, 1981, т. 33, «й, с. 1723-1728.

2. А.А.желтухин. Классическая релятивистская струна как двумерная 30(1,l)xso(2) калибровочная модель.- ТМФ, 19о2, т. 52, Ы,

с. 73-88.

3. A.A.Zheltukhin. Classical relativistic strong as an exactly solvable sector of the S0( 1,1)>:S0(2) gauge model. Phys. Lett. 1982. V. 116B. N2. P. 147-149.

4. А.А.иелтухин. Релятивистская струна в обобщенном подходе Редае-Лунда. Препринт ХФТИ 83-24. Харьков. 1983.

5. А.А.Желтухин. О калибровочном описании в нелинейных уравнениях струны в D-мерном пространстве-времени. Т1лФ. 1983. т. 56, Й2, с. 230-246.

6. A.A.Zheltukhin. Generalization of the relativistic string model and the topological structure of its classical solutions. Lett, in Math. Phys. 1981. VS. P. 213-217.

7. А.А.делтухин. О топологической структуре экстремумов действия классической релятивистской струны.- ЯФ. 1981. т. 34, ¡£8,

с. 562-573.

8. Д.Б.Волков, А.А.делтухин. Об описании струн в пространстве и суперпространстве. Укр. физ. журнал. 1985. т. 30, №6, с. 809-813.

9. А.А.Келтухин. Гэмилмонова структура антисимметричного действия струны. Письма в ЖГФ. 1987. т. 46, вып. 6, с. 208-211.

10. А.А.&елтухин. Гэмилмонова формулировка для антисимметричного представления действия струн. ТыФ. 1988. т. 77, №3, с. 377-388.

11. А.А.делтухин. Гамильтониан нуль струн. Инвариантное действие нуль (супер)мембран. ЙФ. 1988, т. 48, вып. 2(8), с. 587-595.

12. А.А.&елтухин. О парагрзссмановоы расширении алгебры Нэвё-Шварца-Рамона. ТМФ. 1987, т. 71, И°2, с. 218-225.

13. И.А.Бэндос, А.А.делтухин. Многомерные нуль мембраны: отсутствие критической размерности. ТШ>. 1989, т. 81, №3, с. 468-470.

14. И.А.Бандос, А.А.делтухин. Гамильтонова механика и отсутствие критических размерностей для нуль мембран. ЯФ. 1989. т. 5U. вып. 9. с. 893-900.

15. A.A.Zheltukhin. On the apinor structure of null strings and null membranes. Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля. Труды ХП Международного семинара. (Протвино). ИФВЭ. 1989,

с. 77-85.

16. A.A.Zheltukhin. Interaction of null strings and null membranes with antisymmetric tensor fields. Phys.Lett.1989. V.233B. N1,2. p. 112-116.

7# А.А.Лелтухин. Об отсутствии взаимодействий нуль струн и нуль мембран с антисимметричными полный. НФ 1У90. т. 51, вып. 5, с. I504-I5I3.

8. I.A.Bandos, A.A.Zheltukhin. A Hamiltonian formulation of null supermembrane theory and a modifies version of the BHST-BFV quantization. Preptint Kî'TI 90-46. Moscow-Atominform-1990.

9. и.А.Бэндос, А.А.&елтухин. Твисторы, гармоники а нуль супер р -браны. Письма в ¿.ЭТФ. Ь90. т. 51, вып. II, с. 547-549.

[I. й.А.Бандос, А.А.Лелтухин. Квантовая теория замкнутых нуль супермембран в четырехмерном пространстве. Письма в ^ЭТФ. 1990, т.53, вып. I, с. 7-9.

I. I.A.Bandos, A .A.'/.heltukhin. Null super p-brane. Hamiltonian dynamics and quantizstion. Phys.Lett. 1911, v. 261B,N3, p. 245-250.

I, й.А.Бандос, А.А.Лелтухин. Ковариантное квантование нуль супермембран в 4-мерном пространстве времени.ГыФ,1У91,т.88,!»;3,с.358-375.

3. Д.В.Волков, А.А.Делтухин. Суперполевое описание частицы со спином I/2 вне массовой оболочки. Укр. физ. журнал. 1985. т. 30, te 5, с. 672-678.

-А.А.йелтухин. Размерная редукция в суперпространстве и суперсимметричная частица, йф. 1985. т. 42, в. 3(9), с. 720-727.

3. A.A.Zheltukhin. The Kaluza-Klein mechanism and a auperfield description of spinning particles interactions. Phys.Lett. 1986. v. 168B, N1,2, p. 43-46.

S. А.А.Лелтухин. Суперполевое описание спиновой частицы с аномальным магнитным моментом. Гь.Ф. I9b5. т. 64, №3, с. 500-4-иЗ.

1. А.А.лелтухин. О супзрполевои структуре действия суперспмыетрич-ной частицы. НФ. 1987. т. 46, в. 6(12), с. I79I-I798.

3. Д.В.Волков, А.А.лелгухин. Расширение представления Пенроуза и его применение к описанию суперсимметричных моделей, письма в АЭТФ. 1988, т. 48, в. 2, с. 61-63.

D.V.Volkov, A.A.Zheltukhin. On the equivalence of the Lagrangians of ma83le8s Dirac and supersymmetrical particles. Let-t. in Math. Phys. 1989, v. 17, p. 141-147.

). D.V.Volkov, A.A.'iheltukhin. lagrangians for massless particles and strings with local and global supersynuuetry. Nucl. Phys. 1990, v. B335, N3, p. 723-739.

D.P.Sorokin, V.I.Tkach, D.V.Volkov and A.A.Zheltukhin. From the superparticle Siegel symmetry to the spinning particle propertime supersymmetry. Phys.Lett. 1989, v. B216, К 2 , p. 302-306.

Рукопись поступила в издательский отдел ¡¿6 марта 1992 года.