Необратимая деформация кристаллов как структурное превращение, инициируемое изменением межатомного взаимодействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

9 15-1/310

На правах рукописи

Каминский Петр Петрович

НЕОБРАТИМАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КРИСТАЛЛОВ КАК СТРУКТУРНОЕ ПРЕВРАЩЕНИЕ, ИНИЦИИРУЕМОЕ ИЗМЕНЕНИЕМ МЕЖАТОМНОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 2015

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении пауки Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии паук, в лаборатории физики нелинейных сред.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Хон Юрий Андреевич

Официальные оппоненты:

Наймярк Олег Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, лаборатория физических основ прочности, заведующий лабораторией Чернов Вячеслав Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, Акционерное общество «Высокотехнологический научно-исследовательский институт неорганических материалов имени академика A.A. Бочвара», отдел конструкционных материалов и изделий (П-320), главный научный сотрудник

Арефьев Константин Петрович, доктор физико-математических паук, профессор, федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», кафедра высшей математики, заведующий кафедрой

Ведущая организация: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Защита диссертации состоится 29 октября 2015 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.07, созданного на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке и на официальном сайте федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» wwv.tsu.ru.

Материалы по защите диссертации размешены на официальном сайте ТГУ:

hllp://www.ams^su.ru^rSU/QualificalionDep/co-searchers.nsr/newpublicalionn/KaminskijyPP29l02015.hliril

Автореферат разослан « j^/септября 2015г. Ученый секретарь /

диссертационного совета {^кт'^^' Кирссва Ирина Васильевна

Общая характеристика работ

Актуальность работы. Материалы с кристаллической структурой принадлежат к числу тех сложных объектов, свойства которых до сих пор являются предметом интенсивного изучения. Установлено, что механические свойства материала помимо химического и фазового состава в значительной степени определяются его внутренней структурой (микроструктурой). Одним из основных методов формирования требуемой микроструктуры является пластическая деформация материала. Для пластической деформации кристаллов характерны, по крайней мере, три особенности: большое разнообразие механизмов необратимых изменений структуры, зависящих от исходного состояния материала, толщйны исследуемых образцов,' тЫпёратуры, скорости изменения нагрузки и других условий деформирования; стадийность и неоднородность; многоуровневый характер пластической деформации. Несмотря на огромный массив экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению закономерностей пластической деформации, остается много вопросов, на которые до сих пор удовлетворительного ответа получить не удалось. Отметим некоторые из них. (1) Каковы процессы, протекающие на стадии неупругой обратимой деформации идеальных кристаллов, всегда предшествующей стадии необратимой деформации? (2) Каковы механизмы зарождения носителей пластической деформации и разрушения в идеальных (бездефектных) кристаллах? (3) Каковы условия и механизмы формирования многоуровневых пространственно-временных структур в деформируемых средах? (4) Каковы механизмы влияния импульсного электрического тока на пластическую деформацию (электропластического эффекта) и постоянного электрического потенциала на ползучесть металлических проводников? Два последних явления открыты более сорока лет назад, довольно подробно изучены экспериментально, но механизмы этих явлений до сих пор остаются загадочными.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКА

Степень разработанности темы исследования. В теории необратимой деформации кристаллов имеются четыре наиболее продуктивных подхода. Исторически первым является подход, основанный на теории дефектов кристаллической решетки [1 ]. При больших степенях деформации (высокой плотности дефектов), когда существенную роль начинают играть коллективные эффекты в ансамбле взаимодействующих дефектов, рассматриваемый подход встречает значительные трудности. Эти трудности автоматически исключаются во втором подходе, основанном на теории механического поля [2 ]. Третий подход основан на использовании достижений электронной теории твердого тела, вычислительной техники и развитых методах компьютерного моделирования процессов на атомном уровне [3 ]. В четвертом подходе пластическая деформация и разрушение рассматриваются как неравновесные фазовые (структурные) превращения, используются методы фазового поля (phase field method) [4*] и кристаллического фазового поля (phase field crystal method) [5*,б']. Но в рамках перечисленных подходов ответить на поставленные выше вопросы не удается. Основная причина состоит в неполном учете квантовых свойств кристалла при деформации.

Целью диссертационной работы является разработка новых представлений о необратимой деформации кристалла, в том числе кристалла находящегося в электрическом поле, как структурном превращении, стимулированном изменением межатомных взаимодействий.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие актуальные научные задачи:

1. Разработать представления о неупругой деформации кристалла как системы, находящейся в смешанном состоянии, структурные превращения в которой инициированы изменением межатомных взаимодействий при электронных переходах Ландау-Зинера между энергетическими уровнями.

2. На основе теории функционала электронной плотности разработать метод многочастичных межатомных потенциалов взаимодействия, зависящих

от взаимного расположения атомов и распределения электронной плотности в сплавах для расчета полной энергии кристаллов с дефектами.

3. На основе решения нелинейных уравнений, описывающих эволюцию деформируемой среды, исследовать зарождение и развитие пеупругой обратимой деформации идеального кристалла, условия и механизмы зарождения в нем однородной и локализованной необратимой деформации на наномасштабном уровне.

4. Исследовать зарождение и развитие необратимой деформации кристалла па мезоскопическом и макроскопическом- структурном и масштабном уровнях. Рассмотреть механизмы формирования многоуровневых пространственно-временных структур в деформируемом кристалле. Исследовать сценарии зарождения и развития макроскопической пластической деформации на стадиях легкого скольжения, линейного и параболического упрочнения на кривой деформирования.

5. Исследовать механизмы влияния импульсного электрического тока на снижение деформирующего напряжения (электропластического эффекта) и постоянного электрического потенциала на переход от упругой деформации к пластической.

Научная новизна работы заключается в следующем. Развиты новые представления о необратимой деформации кристалла на атомном уровне, как квантовой системы, структурные изменения в которой инициированы изменением межатомных взаимодействий. Для расчета многочастичных энергий межатомного взаимодействия в сплавах развит метод параметризованных функционалов электронной плотности, параметры которых для каждого рассматриваемого металла определяются из условия вариационного минимума его энергии связи относительно электронной плотности почти свободных электронов и экспериментальных значений термодинамических характеристик кристалла в чистом состоянии. Предложен новый механизм зарождения пластического сдвига и микротрещипы в идеальном кристалле, связанный с тунпелированием Ландау-Зинера. Предел

пропорциональности и напряжение зарождения необратимой деформации являются характеристиками кристалла в смешанном состоянии, которые уменьшаются с увеличением характерного размера кристалла. Предложен механизм влияния свободной поверхности кристалла на распространение необратимой деформации в его объеме.

Предложена модель и теория формирования макроскопических прострапствеппо-времеппых структур в одпооспо деформируемом кристалле па стадии легкого скольжения, линейного упрочнения и параболического упрочнения па кривой пластического течения.

Предложен механизм влияния постоянного электрического потенциала па поверхности металлического проводника на ускорение его пластической деформации в условиях ползучести и импульсного электрического тока па снижение деформирующего напряжения при активной деформации.

Теоретическая и практическая ценность диссертационной работы определяется следующими факторами: Развиты новые представления о механизмах обратимых и необратимых структурных превращений в кристаллах, связанных с изменением межатомного взаимодействия при деформации. Полученные многочастичныс потенциалы межатомного взаимодействия могут быть использованы для моделирования процессов, протекающих в сплавах па атомном уровне, например, методами молекулярной динамики или фазового кристаллического поля.

Выяснена фундаментальная роль ранее не учитываемых квантовых свойств кристалла па величины предела пропорциональности, напряжений зарождения носителей необратимой деформации в пластичных и хрупких кристаллах. Полученные результаты расширяют общие представления о физике пластичности и прочности кристаллов на наномасштабпом уровне при различных условиях деформирования и могут быть использованы при решении задач о структурных превращениях в деформируемых средах при низких температурах, выяснении физических механизмов проявления аномально высоких скоростей массопереноса при пластической деформации, зарождении

\

дефектов при циклической деформации. Результаты исследования прострапствепно-времепных структур в одиоосно деформируемом образце важны для понимания физики локализации макроскопической пластической деформации.

Достигнуто понимание роли поверхностного слоя на развитие пластической деформации в объеме кристалла. Это важно как для понимания физики интерфейсных явлений и механизмов связи поверхностный слой-объем материала, так и для практического применения полученных результатов при разработке технологий модификации поверхности материалов. Выявленные микроскопические механизмы влияния импульсного электрического тока па снижение деформирующего напряжения могут быть использованы при выборе параметров электрического тока в технологических процессах обработки материалов.

Методология и методы исследования. Для расчёта энергии связи металлов и сплавов, параметров межатомного взаимодействия применялся метод, основанный на теории функционала электронной плотности. Для получения базовых уравнений, описывающих эволюцию деформируемой среды, использовались подходы, развитые в теории систем, далеких от состояния равновесия, основанные на выделении параметров порядка вблизи пределов устойчивости системы. При решении нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа использовались методы анализа линейной устойчивости решений и другие численные методы решения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитие представлений о необратимой деформации кристалла, основанных на рассмотрении:

- дефектов кристаллической решетки как квантовых состояний реального кристалла;

- деформируемого кристалла как системы, находящейся в смешанном состоянии;

- неупругой деформации как структурного превращения, связанного с переходом кристалла с одного энергетического уровня на другой;

электронных переходов между близко расположенными энергетическими уровнями кристалла (эффект Ландау-Зинера), как обуславливающих изменение межатомного взаимодействия и возбуждение дииамических смещений атомов;

2. Метод параметризованных функционалов электронной плотности для вычисления энергий межатомного взаимодействия в системах с пониженной симметрией, в том числе с дефектами кристаллического строения.

3. Результаты исследования закономерностей зарождения необратимой деформации (пластического сдвига и микротрещины) в идеальном кристалле на атомном уровне:

- зарождение пеупругой деформации начинается с возбуждения динамических смещений атомов, приводящих к сдвигу в плоскости скольжения и к появлению избыточного объема в случае микротрещипы;

- динамические смещения инициируют возбуждение термически активируемых смещений и связанных с ними носителей необратимой деформации;

- особенности межатомных взаимодействий и их изменения па свободной поверхности кристалла обуславливают ее роль как источника начальных возмущений при возбуждении динамических смещений атомов.

4. Результаты исследования закономерностей формирования и развития макроскопической пластической деформации, протекающей на двух соседних структурных уровнях, при одноосном растяжении образца:

- в виде волны переключения и соответствующей ей полосы Чсрпова-Людерса на стадии легкого скольжения,

- бегущего автосолитопа в виде движущихся полос локализованной деформации на стадии линейного упрочнения;

- статического автосолитопа в виде неподвижных полос локализованной деформации на стадии параболического упрочнения.

5. Механизмы влияния импульсного электрического тока на снижение величины деформирующего напряжения (электропластического эффекта) и электрического заряда на поверхности металлического проводника на скорость пластической деформации, связанные с расщеплением энергетических уровней деформируемого кристалла в электрическом поле (квадратичный эффект Штарка) и наличием двойного слоя на поверхности заряженного проводника.

Степень достоверности и апробация результатов работы.

Достоверность полученных результатов, обоснованность выводов достигается физической и математической корректностью постановки решаемых задач, применением современных методов расчета (метод функционала плотности; метод фазового кристаллического поля; теория систем, далеких от состояния равновесия; теория возмущений), соответствием полученных результатов результатам других теоретических подходов, а также хорошим согласием расчетных данных с соответствующими экспериментальными значениями.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на многих конференциях и семинарах, среди которых отметим следующие: IV Международная конференция «Computer - Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Байкальск, 1997); XV Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 100-летию со дня рождения академика С.Н. Журкова (Санкт-Петербург, 2005); Международная конференция «Физическая мезомехапика, компьютерное конструирование и разработка новых материалов» (Томск, 2006, 2009, 2011); XVIII Петербургские чтения по проблемам прочности и роста кристаллов, посвященные 100-летию со дня рождения чл.-корр. АН СССР профессора А. В. Степанова (Санкт-Петербург, 2008); XIX Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные 130-летию со дня рождения академика АН УССР H.H. Давиденкова (Санкт-Петербург, 2010); VI Международная конференция, посвященная памяти академика Г.В. Курдюмова (Черноголовка, 2010); XX Петербургские чтения по проблемам прочности, посвященные памяти профессора В.А. Лихачева (Санкт-

Петербург, 2012); VII Международная конференция, посвященная 110-летию со дня рождения академика Г.В. Курдюмова (Черноголовка, 2012); Международная конференция «Иерархически организованные системы живой и неживой природы» (Томск, 2013); Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» (Екатеринбург, 2013 г.); XXI Петербургские чтения по проблемам прочности. К 100-летию со дня рождения J1.M. Качанова и Ю.Н. Работнова (Санкт-Петербург, 2014); VIII Международная конференция «Фазовые превращения и прочность кристаллов», посвященная памяти академика Г.В. Курдюмова (Черноголовка, 2014).

Личный вклад автора в работу. Автором диссертации поставлена цель и сформулированы задачи работы (совместно с научным консультантом), выполнены теоретические исследования и расчеты, проведен анализ и обработка полученных результатов, сделаны выводы. По полученным результатам (в соавторстве) написаны статьи, сделаны доклады на научных конференциях и семинарах.

Публикации. Соискателем по теме диссертации опубликовано 29 работ, в том числе 27 статей в научных журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата паук [1-27] (из них 7 статей в зарубежных научных изданиях, индексируемых в Web of Science или Scopus [8,1315,23,25,27], и 7 статей в российских научных журналах, переводные версии которых индексируются в Web of Science или Scopus [3,6-7,9.12.19,26]), 1 статья в спецвыпуске научного журнала [29], 1 коллективная монография (на русском и английском языках) [28].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5 разделов, заключения. Содержание изложено на 243 страницах, включая 52 рисунка, 2 таблицы и список из 335 библиографических ссылок.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследований, их научная и практическая значимость, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первом разделе вначале изложены представления о деформируемом кристалле на атомном уровне. Кристалл при деформации рассматривается как система, находящаяся в смешанном состоянии, представляющем некогерентпую смесь чистых состояний изолированного кристалла. Дефекты кристаллической решетки представляют квантовые состояния реального кристалла [7 ]. Каждому энергетическому уровню кристалла соответствует свой минимум на гиперповерхности потенциальной энергии системы. Соседние минимумы разделены потенциальными барьерами. В рамках адиабатического приближения переход с одного энергетического уровня на другой (структурное превращение) осуществляется за счет термически активируемых смещений атомов (смещений атомов под действием приложенной силы и тепловых флуктуаций). И этот механизм в рамках адиабатического приближения является единственным. При деформации кристалла вследствие изменения расстояния между атомами энергетические уровни смещаются друг относительно друга и могут пересекаться. В точках пересечения энергетические уровни системы расщепляются и оказываются близкими друг к другу. В этом случае адиабатическое приближение становится неприменимым. Переходы системы из одних состояний в другие происходят без преодоления потенциального барьера (эффект Лапдау-Зипера [8*]) вследствие электронных переходов. Изменение межатомных взаимодействий при таких переходах приводит к динамическим смещениям атомов. Термин «динамический» подчеркивает, что возбуждение указанных смещений обусловлено действием внешней силы. В предложенной модели структурных превращений в кристалле при деформации учитывается возбуждение двух типов смещений атомов: (1) термически активируемых смещений, время возбуждения которых зависит от величины приложенной силы и температуры; (2) динамических смещений,

время возбуждения которых определяется временем Ландау-Зипера и не зависит от температуры. Кинетика структурных превращений в идеальных кристаллах при деформации определяется в первую очередь возбуждением динамических смещений, которые инициируют возбуждение термически активируемых смещений.

Напряжения, при которых происходят такие превращения, и пространственное распределение атомов могут быть вычислены, например, методом функционала электронной плотности. Но вычислительные трудности расчётов в рамках стандартного подхода Кона-Шема сильно возрастают при понижении симметрии системы. Это делает расчеты свойств кристалла при неупругой деформации из первых принципов неоправданно трудоемкими. Одним из возможных путей преодоления указанных трудностей является использование полуэмпирических потенциалов, которые, с одной стороны, учитывают многочастичный характер взаимодействий в твёрдом теле и, с другой стороны, отличаются простотой применения. Для расчета этих потенциалов развит полуэмпирический метод параметризованных функционалов электронной плотности. Для обоснования вида функционалов используется идеология, заложенная в теореме Хоэнберга-Кона [9"], согласно которой полная энергия основного невырожденного состояния системы взаимодействующих электронов является функционалом электронной плотности р. Этот функционал Должен принимать минимальное значение па правильной р.

Используя понятие много конфигурационного разложения волновой функции, обосновано количество с1- и почти свободных электронов в виде нецелочисленных значений. При этом электронная плотность р в кристалле разбивается на плотность остовных рс и почти свободных р„ электронов, а энергия связи металла представляется в виде трех слагаемых

Е[р]= Е.Ш+ Е2[рс]+ Е3[рс,р„]. (1)

Энергия почти свободных электронов Е\ рассчитывается в представлении Томаса-Ферми-Дирака-Киржница, а энергия остовных электронов Е2 - в рамках приближения Кима-Гордона, которое связано с разложением волновых функций остовных электронов по локализованным функциям Ванье. Отметим, что в предложенной модели к остовным электронам относятся электроны глубоколежащих остовных оболочек и валентные 3 ¿-электроны. Для обоснования вида плотности почти свободных электронов использовалось разложение волновых функций по функциям Блоха, а электронная плотность почти свободных электронов в кристалле описывалась суперпозицией сферически симметричных псевдоатомных плотностей. Третье слагаемое £3 представлено с использованием идеологии сохраняющих норму локальных первопринципных псевдопотенциалов в виде следующего параметризованного выражения

Ег\РсРЛ = £ I - Ц)р,(?)М,

(2)

где

И^Сг. а» (и)) =

= \e-rs + Г2[РасТ(?)У3гУ*{р„(г)]п~\

I

2л4 г 1 / 1 М I

Здесь 2-заряд ядра атома, п-главное квантовое число, а /-орбитальное число почти свободных 5- и р- электронов. Для расчета параметров функционала электронной плотности {у(} для каждого рассматриваемого чистого металла использовались условия минимума энергетического функционала на заданной электронной плотности, равновесный объем и модуль всестороннего сжатия.

Для проверки корректности построенных функционалов электронной плотности были рассчитаны энергия связи, модули упругости второго порядка С<м и С' для ряда щелочных, благородных и 3<1- переходных металлов, а также

их кривые холодного сжатия. Энергии связи хорошо согласуются с экспериментальными значениями. Значения модулей сдвига удовлетворительно согласуются с экспериментом для всех металлов.

После этого без введения дополнительных параметров теории были рассчитаны ряд термодинамических свойств (энергия смешения, равновесный объем, перенос заряда, уравнения состояния) сплавов на основе щелочных, благородных и 3^-переходных металлов.

Далее из параметризованных функционалов электронной плотности чистых металлов были рассчитаны парные № и трехчастичные Q потенциалы взаимодействия

которые зависят от взаимного положения атомов Яу и средней плотности р„ валентных электронов. В предложенном подходе учет 3-х частичного взаимодействия произведен в нулевом порядке разложения атомной плотности почти свободных электронов по сферическим гармоникам, что эквивалентно равномерному распределению атомной плотности, локализованной в узле ]-атома по сфере радиуса Л,.

Эти потенциалы были использованы для расчетов сплавов с более сложными кристаллическими структурами, фононных спектров, ударных адиабат. Позднее другие авторы использовали эти многочастичные потенциалы для расчета микроскопических свойств неидеальных кристаллов, в том числе дефектов кристаллической структуры, свойств поверхности и наноразмерных частиц. Полученные в данном разделе результаты свидетельствуют о том, что предложенные мпогочастичные потенциалы пригодны для микроскопического описания движения дефектов при пластической деформации. Они могут служить для расчета входных параметров, используемых при описании деформаций на мезоскопическом уровне, в рамках развиваемого далее подхода.

(3)

Результаты первого раздела опубликованы в работах [1-15].

Во втором разделе представлены результаты исследований перехода от упругой деформации к неупругой обратимой деформации как структурного превращения, инициированного изменением межатомного взаимодействия. Распределение атомов в области неупругой обратимой деформации описывается атомной функцией плотности

Р(Т,1) = ре1(?Л) +Дрпе,(г,0. (4)

Здесь р £((?,«;) - атомная функция плотности в области упругой деформации. Функция Др пе1(г, 0 позволяет найти локальное значение неупругой обратимой деформации кристалла £Пе;(г< 0 = Епе1 [ДРле! (г> 01- Вблизи порога устойчивости упругой деформации функция Др,„/(г,/) представлена в виде [1 О*]

ЬРпе1(тЛ) = ^[ехр^йсг) + ехр(-йсг)], (5)

где к - волновой вектор, ц - вещественная амплитуда (огибающая) неустойчивой моды. В физике ц принято называть параметром порядка. При упругой деформации д = 0. Если же деформация неупругая, то ц Ф 0. Отсюда следует, что уравнение эволюции для параметра порядка должно иметь, по крайней мере, два устойчивых решения: (] = 0 и д & 0. В модели бистабильной среды уравнение эволюции для безразмерного параметра порядка д имеет вид

^ус = ачЯ + ЬдЧ2-Ч3 + 12чЬЧ. (6)

Здесь ац = ач(еф,Ья > 0 - управляющие параметры. Параметры и 1д имеют смысл характерного времени возбуждения динамических смещений и характерного размера неоднородностей параметра порядка <7, соответственно. При возбуждении динамических смещений от температуры не зависит. Величина неупругой деформации пропорциональна <7„. В линейном

приближении = (?кт<7,4, где (}кт - параметр, характеризующий механизм пеупругой обратимой деформации.

Проведен анализ стационарных однородных решений уравнения (6) и их устойчивости. Эти решения имеют вид

1/2

<7о

(7)

Диаграмма стационарных однородных состояний приведена на рисунке 1.

Переход из состояния в состояние <7д при ад < О происходит путем формирования и распространения волны переключения при наличии начального возмущения конечной амплитуды. С волной

переключения параметра порядка связана волна переключения обратимой неупругой деформации. В каждый момент времени фронт волны переключения разделяет не упруго деформированную часть образца от упруго

деформированной. Если ач > 0, то распространяется волна заселения при наличии сколь угодно малых Образец деформируется однородно.

Рассмотренному выше механизму неупругой обратимой деформации, связанному с возбуждением динамических смещений, присущи следующие особенности. Во-первых, этот механизм действует при всех температурах, поскольку вероятность электронных переходов между энергетическими уровнями кристалла определяется только их расположением друг относительно друга. Во-вторых, в кристаллах, в которых дефекты по каким-либо причинам двигаться не могут, либо отсутствуют совсем, возбуждение динамических смещений является единственным механизмом неупругой деформации. Это

Отрезки прямых 1-3 - решение qo, кривые 4, 5 - решение qA, кривые 5, 6 - решение дн. Жирная линия соответствует абсолютно устойчивым, тонкая -относительно устойчивым, прерывистая -неустойчивым решениям. Рисунок 1 — Зависимость стационарных однородных решений уравнения (6) от параметра ач при Ьч > 0 в03мУЩении

может иметь место, например, при низких температурах, когда подвижность дефектов резко снижается, либо в микро - и нанокристаллах, в которых дефекты могут отсутствовать с самого начала. В-третьих, так называемая «теоретическая прочность кристалла» принципиально становится недостижимой.

Результаты второго раздела опубликованы в работах [16,17].

Третий раздел посвящен решению задачи о зарождении и развитии необратимой деформации в однородном не упруго деформированном кристалле, не содержащем какие-либо зародыши необратимой деформации. Необратимая деформация связывается с зарождением пластического сдвига, микротрещиной, границей раздела двух фрагментов при возбуждении термически активируемых смещений атомов. Распределение атомов в области необратимой деформации описывается атомной функцией плотности

P(f.t) = Pei(f,t) +Дрр,(г,0. (8)

Вблизи порога устойчивости pe¿(r, t) функция Др p¡ представляется в виде, аналогичном (5),

Др(г, 0 = i p[exp(ikpr) + exp(-ikpr)], (9)

где кр - волновой вектор неустойчивой моды. Скалярное поле р характеризует необратимые изменения внутренней структуры в деформируемой среде. Поле p(r, t) имеет смысл скалярного параметра порядка. Ясно, что в области упругой деформации p(f, t) = 0. Зная p(r, t), можно вычислить величину пластической деформации как функцию координат и времени. В линейном приближении £кт(^> ^ = £кт0> гДе тензор определяется типом носителя

пластической деформации. Уравнение эволюции для безразмерного параметра порядка р имеет вид

tp% = app + bpp2-p3 + l2pbp. (10)

Здесь ар = o.p(ei¡),bp > 0 - управляющие параметры. Параметры tp и 1р имеют смысл характерного времени возбуждения термически активируемых

смещений и характерного размера неодпородностей параметра порядка р, соответственно. Подчеркнем, что характерное время £р зависит от температуры. При понижении температуры £р быстро возрастает.

Эволюция структуры при возбуждении двух типов смещений атомов деформации описывается системой двух уравнений

= арр + Ьрр2 - р3 + 12Ар + срщр, (11)

^ = а,<7 + М2-<73 + ^Л<7-счр<7. (12)

Здесь ср, сд - безразмерные параметры связи. Знак плюс перед коэффициентом ср в уравнении (11) означает, что увеличение д приводит к росту переменной р, то есть динамические смещения стимулируют возбуждение термически активируемых смещений. В свою очередь увеличение р снижает скорость изменения переменной д. Уравнения (11), (12) нельзя получить путем вариации какого-либо одного термодинамического потенциала, зависящего от параметров порядка. Это отражает тот факт, что поведение систем, далеких от состояния равновесия, определяется кинетикой процессов. Уравнения (11), (12) представляют частный случай уравнений, описывающих сценарии самоорганизации в распределенных средах [11*]. Существенную роль в выборе сценария самоорганизации играют три фактора: устойчивость однородного состояния относительно малых возмущений переменных, соотношение между характерными временами т = £ЧЛР и соотношение между характерными длинами I = 1д/1р.

Проведенный качественный анализ однородных стационарных решений системы уравнений (11), (12) показывает, что имеются две точки равновесия 8 ийс координатами р5>0, ^>0 и ро>0, <7о>0 соответственно, представляющие особый интерес. Обе эти точки устойчивы относительно малых однородных возмущений, по точка в может быть неустойчива относительно возмущений конечной амплитуды. Неравенства т«1, ¿«1 способствуют развитию

неустойчивости и возбуждению в системе автосолитонов - неравновесных локализованных решений [11 ].

Решена задача о зарождении локализованного пластического сдвига в кристаллах. Рассмотрены такие напряжения и температуры, при которых термически активируемые смещения сами по себе не зарождаются. Но при т « 1, / « 1 возбуждение динамических смещений приводит к неустойчивости решений в точке О и возбуждению бегущих автосолитонов в виде области локализованного пластического сдвига (рисунок 2).

Рисунок 2 - Пространственное распределение параметров порядка р (кривые 3, 5, 7), с] (кривые 1, 2, 4, 6) при ар = -0.3, Ьр = 0.2, ач = —0.03, Ьч = 0.6, ср = 3.5, сд = -0.1, ¡р = 0.11,= 0.1, = 1 Лр = 15, в моменты времени /=0 (кривая 1), /=100 (кривые 2, 3), /=1000 (кривые 4, 5), /=1500

(кривые 6, 7)

Видно, что впереди автосолитона и сзади него неупругие смещения атомов (как термически активируемые, так и динамически) отсутствуют. Такое распределение смещений характерно для движущейся дислокации. При ач > 0 возбуждение динамических смещений происходит при сколь угодно малом начальном возмущении. При этом реализуется качественно иной по сравнению с приведенным на рисунке 2 сценарий зарождения и развития локализованного сдвига.

На рисунке 3 приведено пространственное распределение параметров порядка при ая = 0 для различных моментов времени.

1 2 1-4*11

V -- 1,

1 1

Рисунок 3 - Пространственное распределение параметров порядкар (кривые 2), <7 (кривые 1) при ар = —0.3, Ьр = 0.2, ац = 0, Ьч = 0.6, ср = 5, ся = —0.1,1Ч = 0.11,1р = 0.1, ^ = 1, = 15 в различные моменты времени (указаны в верхней части рисунков) Видно, что вместо одного локализованного сдвига возбуждается и распространяется серия автосолитонов, образуя с течением времени сложно меняющуюся картину. При этом каждый последующий автосолитон зарождается на «хвосте» предыдущего вследствие неустойчивости решения р=0 относительно малых возмущений. В определенные моменты времени проявляется некоторая периодичность в распределении пластических сдвигов. Образуются одномерные ячейки с низкой плотностью дефектов либо совсем свободные от них. Пластические сдвиги локализованы по границам ячеек. Толщина границ составляет несколько характерных размеров отдельного локализованного сдвига. Затем ячейки распадаются, пластические сдвиги выглядят распределенными случайным образом. Полученному распределению параметров порядка можно сопоставить, по-видимому, картину формирования ячеистых структур на стадии параболического упрочнения на кривой пластического деформирования.

Учет динамических смещений атомов, сопровождающихся локальным возрастанием избыточного объема, приводит к возможности зарождения микротрещины при напряжениях, существенно меньших теоретической прочности кристалла. В этом случае параметр порядка р характеризует

расстояние между берегами микротрещины. Пространственные распределения параметров порядка, характерные для статического автосолитона, возбуждающегося при т»1,/«1, приведены на рисунке 4 в некоторые характерные моменты времени.

Развитие трещины протекает в три этапа. На первом этапе (инкубационном) трещина не раскрывается, все изменения протекают в подсистеме динамических смещений. На втором этапе происходит быстрое раскрытие трещины. Система оказывается в неравновесном состоянии. На третьем этапе система переходит в равновесное (стационарное) состояние. Анализ показывает, что микротрещина зарождается при выполнении следующих условий. 1. Величина упругой деформации должна превышать пороговое значение. 2. Амплитуда и ширина начального возмущения параметра порядка д должны превышать критические значения. В совершенном кристалле

Параметры системы уравнений (11), (12): ар — — 0.3, Ьр = 0, ач = -0.03, Ьд = 0.6, ср = 3.5, Сд = 0.1,/, = 0.1, /р = 4, = £р = 1

Рисунок 4 - Пространственное распределение параметров порядка д (кривые 1) ир (кривые 2) в различные моменты времени (указаны в правом

верхнем углу)

источники начальных возмущений расположены на его поверхности. Если специальной обработкой поверхности, как это было сделано в работах Иоффе, их амплитуду и ширину уменьшить до значений, меньших критического значения, то микротрещины не образуются. Предел прочности кристалла возрастает.

Рассмотрен вопрос о фрагментации кристалла как возбуждения статического автосолитона. В этом случае параметр порядка <7 характеризует смещения, характерные для границы зерен, а р - смещения, связанные с разориентацией зерен.

Исследована роль свободной поверхности в зарождении неупругой деформации. Поверхностный слой кристалла в силу свой специфики (малые характерные времена, малые характерные размеры, малые энергии возбуждения) уже на стадии упругой объемной деформации испытывает неупругую деформацию. Показано, что локализация смещений атомов в поверхностном слое приводит к возбуждению локализованных динамических смещений с амплитудой, превышающей критическое значение для возбуждения автосолитонов в объеме материала. Распространение же автосолитонов в объеме представляет процесс пластической деформации.

Результаты третьего раздела опубликованы в работах [16,17,23,24, 29].

В четвертом разделе рассмотрено формирование многоуровневых пространственно-временных структур в кристалле при его деформации. В качестве количественных характеристик внутренней структуры деформированного кристалла принят набор характерных размеров /,

структурных элементов ее формирующих. Здесь /=0,1.....я. Значением /=0

обозначены структурные изменения, обусловленные динамическими смещениями атомов. Под структурным элементом понимается область когерентного смещения точек деформируемой среды, и /, имеет смысл длины когерентности. Поскольку деформация является нестационарным процессом, то структурные изменения характеризуются набором характерных времен /,, имеющих смысл времен релаксации. В каждый момент времени образуются те структуры, для формирования которых требуется наименьшее время. Предполагается, что 10<1\<-<1ц- В предложенном подходе изменения распределения структурных элементов характеризуются набором параметров порядка г]]. В полученных уравнениях эволюции многоуровневой системы на у

- ом уровне все уровни с номерами, меньшими _/, дают положительный вклад в функцию источника. А структурные изменения на вышележащих уровнях дают отрицательный вклад в функцию источников на нижележащем уровне.

Рассмотрен случай макроскопической пластической деформации. Под этим понимаются процессы, наблюдаемые на масштабах ¿тасго, меньших размера образца ¿, но больших самого крупного структурного элемента 1п, образующегося при деформации. В деформируемых средах переход на макроуровень связан, прежде всего, с непрерывным изменением исходного состояния и формированием многоуровневых структур. В п - уровневой системе характерные времена связаны неравенством £п > > £0. Отсюда следует, что на временах Сп » Сп_2 >... > Ь0 параметры порядка (р^ с _/ < п - 1 принимают стационарные значения <р¡. В этом случае в полученной системе уравнений для параметров порядка остаются только два уравнения с _/ = п — 1,п, левые части которых содержат производные по времени. Для безразмерных параметров порядка эти уравнения имеют вид (11), (12). Но теперь д характеризует структурные изменения на нижележащем структурном уровне, а р - на вышележащем. При этом коэффициенты ар, ач могут быть и положительными.

На основе численного решения уравнений для макроскопических параметров порядка рассмотрены три сценария локализации макроскопической деформации, соответствующих различным соотношениям между скоростями процессов V,, =///,„ =///,, па рассматриваемых структурных уровнях. Численное решение уравнений показывает, что при формируется и

распространяется волна переключения. Она имеет свойства, характерные для полосы Чсрнова-Людерса, наблюдаемой на стадии легкого скольжения [12*, 13*]. Если ^',,>1',,, то возбуждается бегущий автосолитон с осциллирующим «хвостом» (рисунок 5). Образуется система движущихся с одинаковой скоростью полос, наблюдаемых на стадии линейного упрочнения [13 ]. Если же г^су,,. то возбуждается статический автосолитон (рисунок 6) в виде

неподвижных полос локализованной деформации. Экспериментально такие неподвижные полосы наблюдаются на стадии параболического упрочнения [13*].

ЛЛ)

у 1 .

Л А /V /1

г ¿У 1

Рисунок 5 - Пространственное распределение параметров порядка д (пунктирные кривые 1) и р (сплошные кривые 2) в разные моменты времени при ар=0,01, б,,=0,1, ср=3, ач=0,03, Ъч=0,4, с„=0,1,1Р=0,5, /,,=0,1,1Р=\, /,,=0,03

В этом же разделе рассмотрены пространственно-временные структуры, образующиеся при сверхпластическом течении поликристаллов, образование мезоскопических полос локализованного сдвига в системах, в которых движение одиночных дислокаций по тем или иным

Рисунок 6 - Пространственные

' г причинам становится затрудненным.

распределения параметров порядка „

к г г г Отличительным признаком реализации

а (пунктирная кривая 1) и р (кривая

4 4 1 * * / \ г указанного механизма является

2) в момент времени/=1500 при , ,

' 1 1 скачкообразность деформации.

1»

/ч=о,21, гр=1, с, =о,з.

1 ' ' Результаты четвертого раздела

Остальные параметры те же, что и опубликованы в работах [16-22, 24, 25,27]. на рисунке 5

В пятом разделе проведено исследование влияния импульсного электрического тока и постоянного электрического потенциала проводника на переход от упругой деформации к пластической. Предложена модель

структурных превращений в кристалле при совместном действии электрического поля и упругой деформации. Предполагается, что температура образца существенно не меняется, как это имеет место в экспериментах, а электрическое поле не влияет на термически активируемые смещения атомов. Тем самым влияние «электронного ветра» на смещения атомов не рассматривается. Предложенный механизм дополнительного влияния электрического поля на структурные превращения в деформируемой среде связан с ее поляризацией и расщеплением энергетических уровней в электрическом поле (квадратичный эффект Штарка). При таком расщеплении потенциальная энергия IV не упруго деформированного кристалла в электрическом поле с напряженностью Е понижается на величину ДУУ = —аЕ2, где а - поляризуемость среды. Это приводит к тому, что возбуждение динамических смещений происходит при меньшем значении упругой деформации. Предполагая, что электрическое поле не меняет механизмы неупругой деформации, уравнение эволюции для параметра порядка <7 получено в виде

Здесь} - плотность электрического тока, а - проводимость среды. Уравнение для параметра порядка р имеет вид (11). Анализ уравнения (13) показывает, что при положительном значении в стационарное решение уравнения (13) д(/>0)> <7(/=0). При плотности тока, превышающей критическое значение}<., появляется не равное нулю решение р> 0. Из анализа решений следует, что электропластический эффект должен проявляться только в деформируемой внешними силами среде, причем величина деформирующего напряжения должна обеспечивать бистабильность системы. Рассмотрено влияние длительности импульса Т0 и периода следования импульсов т на проявление электропластического эффекта. Период следования импульсов задает частоту

£, % = + М2 " Я3 + + в(0.

(13)

где

ва)~^Е2 = 6а ■2/с2.

6а ,2

(14)

внешнего воздействия со. Характерная частота ш0 = 2тг/Ср релаксации системы определяется tp. При выполнении условия ш = ш0 однородная система может перейти в новое состояние равновесия даже при одном импульсе электрического тока. Такой результат наблюдается вблизи предела текучести монокристаллов, когда однородность системы максимальна. Как правило, выполнить условие ш = ш0 на практике сложно либо по причине неизвестности величины ш0, либо чисто технически. Но, как следует из соотношения неопределенности йшйЬ > 1, уменьшение длительности импульса Т0 приводит к появлению дополнительных гармоник с частотой, превышающих ш. Здесь и может находиться резонансная частота объекта. Увеличение амплитуды импульса увеличивает амплитуду гармоники, близкой к резонансной частоте ш0.

Влияние постоянного электрического потенциала, приложенного к проводнику от источника постоянного тока, изучено в том же ключе, что и действие импульсного электрического тока. Отличие состоит в том, что в данном случае необходимо рассматривать поверхность кристалла. Предложенный микроскопический механизм влияния электрического поля учитывает совокупность трех факторов: расщепление энергетических уровней кристалла с поверхностью, эффект Ландау-Зинера, наличие двойного электрического слоя на поверхности материала. Последний фактор приводит к резкому возрастанию напряженности электрического поля и увеличению амплитуды динамических смещений на поверхности проводника при той же самой величине внешней силы. Большее значение амплитуды динамических смещений на поверхности ускоряет возбуждение динамических смещений в объеме проводника и инициирует возбуждение термически активируемых смещений.

Результаты пятого раздела опубликованы в работах [26,14*].

В заключении отражены основные результаты и выводы:

1. Развиты новые представления о неупругой деформации кристалла. Деформируемый кристалл рассматривается как квантовомеханическая система, находящаяся в смешанном состоянии (некогерентной смеси чистых состояний). Каждому чистому состоянию соответствует свое пространственное распределение атомов и свое значение потенциальной энергии. Все дефекты кристаллической решетки являются квантовыми состояниями реального кристалла. Неупругая (обратимая и необратимая) деформация кристалла представляет структурное превращение, связанное с переходом кристалла с одного энергетического уровня на другой. Такие переходы реализуются за счет возбуждения двух типов смещений атомов. Первый тип - это хорошо известные термически активируемые смещения, которые возбуждаются в кристалле под действием внешней силы и тепловых флуктуаций. В этом случае вероятность перехода из одного состояния в другое при наличии потенциального барьера, разделяющего два устойчивых состояния кристалла, зависит от величины деформирующего напряжения и температуры. Второй тип - динамические смещения, которые возбуждаются вследствие изменения межатомных взаимодействий при электронных переходах между близлежащими энергетическими уровнями кристалла (эффект Ландау-Зинера). В этом случае переход кристалла из одного состояния в другое происходит без преодоления потенциального барьера и не зависит от температуры.

2. Для расчета структурно зависящих энергий межатомного взаимодействия развит полуэмпирический метод параметризованных функционалов электронной плотности. Параметры функционала для каждого изолированного однокомпонентного кристалла определяются из условия вариационного минимума его полной энергии относительно электронной плотности, экспериментальных значений равновесного объема и модуля всестороннего сжатия. Предложена методика расчета парных и тройных потенциалов взаимодействия сплавов, позволяющая рассчитывать термодинамические свойства фаз со сложными кристаллическими структурами,

их фононные спектры, ударные адиабаты, а также сплавы с различными дефектами.

3. Структурные превращения в идеальном кристалле, связанные с возбуждением динамических смещений атомов, приводят к неупругой обратимой деформации и вблизи точки потери устойчивости упруго деформированного состояния характеризуются одним скалярным параметром порядка. Указанная точка имеет смысл микроскопического предела пропорциональности, который является характеристикой деформируемого кристалла в смешанном состоянии. Численное значение микроскопического предела пропорциональности возрастает с уменьшением характерного размера кристалла. Из анализа решений уравнения эволюции для параметра порядка, полученного для бистабильной среды, следует, что неупругая обратимая деформация развивается либо неоднородно при формировании и распространении волны переключения, либо однородно при распространении волны заселения.

4. Неупругая необратимая деформация кристалла рассматривается как структурное превращение, связанное с возбуждением термически активируемых и динамических смещений атомов. Для описания структурных превращений, связанных с указанными типами смещений, введены два скалярных параметра порядка. Для связанных бистабильных сред получена система двух нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа для параметров порядка. Эти уравнения не могут быть получены путем вариации какого-либо термодинамического потенциала, как это часто бывает в системах, далеких от состояния равновесия. Показано, что система уравнений имеет два типа однородных стационарных решений. Оба типа решений устойчивы относительно малых однородных возмущений. Но решения первого типа устойчивы, а второго неустойчивы относительно неоднородных возмущений конечной амплитуды. Развитие неустойчивости приводит к формированию пространственно-временных структур в деформируемом кристалле.

5. Показано, что в бездефектном кристалле возбуждение динамических смещений атомов может стимулировать возбуждение термически активируемых смещений за счет смены абсолютной устойчивости решения, описывающего упруго деформированное состояние, на относительную. Как следствие, необратимая деформация может развиваться при напряжениях существенно меньших теоретической прочности кристалла. При этом необходимость введения каких-либо концентраторов напряжений, либо источников носителей деформации не возникает.

6. Предложен механизм зарождения пластического сдвига в кристалле, не содержащем какие-либо источники дислокаций. Рассмотрен случай, когда термически активируемые смещения сами по себе не могут приводить к зарождению и развитию пластического сдвига. Это имеет место при напряжении, меньшем теоретической прочности. Зарождение пластического сдвига, инициированное возбуждением динамических смещений, развивается в три этапа. На первом этапе выше микроскопического предела пропорциональности возбуждаются динамические смещения. На втором этапе, когда амплитуда смещений достигает некоторого критического значения, сколь угодно малые возмущения приводят к возбуждению термически активируемых смещений и быстрому нарастанию их амплитуды. На третьем этапе формируется устойчивое распределение двух типов смещений и начинается их движение. Возможны три основных вида таких пространственно-временных распределений. Первый вид - локализованное в пространстве неравновесное распределение параметров порядка в виде бегущего автосолитопа. Примером такого распределения может быть отдельная дислокация. Второй вид -пространственно-неоднородные нерегулярные структуры, формирование которых обусловлено неустойчивостью решений на «хвосте» бегущего автосолитона. Физическим примером таких структур могут служить ансамбли дислокаций. Третий тип - движение двух связанных фронтов в виде волны переключения.

7. Предложен механизм зарождения микротрещины в бездефектном хрупком кристалле при значениях деформирующего напряжения, существенно меньших теоретической прочности, не требующий предположения о наличии концентраторов напряжений. Процесс зарождения микротрещины выше микроскопического предела пропорциональности протекает в три стадии. На первой стадии при наличии начального возмущения конечной амплитуды нарастают амплитуда и размер области динамических смещений и связанного с ними избыточного объема. На второй стадии при сколь угодно малом начальном возмущении нарастают амплитуда и размер области термически активируемых смещений, приводящих к быстрому увеличению расстояния между берегами микротрещины. На третьей стадии происходит медленная релаксация атомной подсистемы к стационарному состоянию. Если амплитуду начального возмущения па первой стадии уменьшать, так, что бы динамические смещения в кристалле не возбуждались, то микроскопический предел пропорциональности будет возрастать, как это наблюдалось в хорошо известных опытах Л.Ф. Иоффе с сотрудниками,

8. Влияние поверхностного слоя атомов на зарождение необратимой деформации кристалла обусловлено двумя факторами. Прежде всего, кристалл с поверхностью представляет пространственно неоднородную систему, свойства которой монотонно меняются по мере удаления от поверхности в объем твердого тела. В поверхностном слое возбуждение динамических смещений атомов происходит при меньшем значении деформирующего напряжения (в области устойчивости упруго деформированного состояния кристалла). Возбужденные в поверхностном слое динамические и термически активируемые смещения атомов являются начальными возмущениями для развития пеупругой деформации в объеме кристалла.

9. В развитой феноменологической теории формирования многоуровневых пространственно-временных структур в деформируемом кристалле каждый масштабный" и/или структурный уровень задается характерными временем и длиной когерентного движения носителей

пластической деформации, а также параметром порядка. Показано, что структурные изменения на нижележащих масштабных (структурных) уровнях приводят к неустойчивости структур на вышележащих уровнях. Это сопровождается зарождением и развитием локализованных неподвижных либо бегущих областей локализованной деформации.

10. В одноосно деформируемом кристалле с двумя параметрами порядка, характеризующими структурные изменения на двух соседних структурных уровнях, возможны три сценарии локализации макроскопической пластической деформации.

При близких значениях характерных скоростей изменения параметров порядка распространяется волна переключения. Ее формирование и распространение происходит в том случае, когда исходное однородное состояние является относительно устойчивым, а конечное (пластически деформированное) состояние - абсолютно устойчивым. Для зарождения волны переключения требуется начальное возмущение конечной амплитуды во всем поперечном сечении образца. Каждая точка образца при распространении волны переключения деформируется только один раз. Свойствами волны переключения обладает полоса Чернова-Людерса, наблюдаемая на стадии легкого скольжения на кривой пластического течения.

Если исходное однородное состояние неустойчиво относительно малых неоднородных возмущений, а конечное - устойчиво относительно малых однородных возмущений, но неустойчиво относительно неоднородных возмущений конечной амплитуды, то в системе возбуждаются бегущие и статические автосолитоны в виде движущихся с одинаковой скоростью и неподвижных тюлос локализованной деформации.

Возбуждение бегущего автосолитона происходит в том случае, когда скорость изменения параметров на нижележащем структурном уровне больше соответствующей скорости на вышележащем уровне, то есть по одной из систем плоскостей скольжения кристалла пластическая деформация протекает более интенсивно. При распространении бегущего автосолитона каждая точка

образца деформируется несколько раз. Такая картина деформации наблюдается на стадии линейного упрочнения.

Возбуждение статического автосолитопа в виде неподвижных полос локализованной деформации, наблюдаемых па стадии параболического упрочнения, происходит в том случае, когда скорость изменения параметров порядка на нижележащем структурном уровне меньше соответствующей скорости на вышележащем уровне.

11. Предложено объяснение электропластического эффекта (снижения деформирующего напряжения при пластической деформации металлических кристаллов, по которым пропускается импульсный электрический ток). Физическая причина этого эффекта связана с расщеплением энергетических уровней деформируемого кристалла в электрическом поле (квадратичный эффект Штарка). При указанном расщеплении динамические смещения возбуждаются при меньшем значении деформирующего напряжения и инициируют возбуждение термически активируемых смещений. Величина расщепления энергетических уровней определяет пороговое значение амплитуды импульса электрического тока и величину скачка деформирующего напряжения.

12. Влияние постоянного электрического потенциала, создаваемого стабилизированным источником тока, па скорость ползучести проводника связано с тремя факторами. Первый из них - расщепление энергетических уровней кристалла с поверхностью в электрическом поле (квадратичный эффект Штарка). Второй фактор - наличие двойного слоя на поверхности, приводящего к резкому увеличению напряженности электрического поля. Третий фактор - внешняя сила, за счет которой осуществляется пластическая деформация проводника. Первые два фактора приводят к увеличению амплитуды динамических смещений на поверхности проводника при той же самой величине внешней силы, ускоряя возбуждение динамических смещений и инициируя возбуждение термически активируемых смещений в объеме проводника.

Основные публикации по теме диссертации

Статьи в научных журналах, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и гаданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук, и в журналах, индексируемых в Web of Science или Scopus:

1. Кузнецов, В. M. Модельный функционал электронной плотности.

I. Металлы / В. М. Кузнецов, П. П. Каминский // Физика металлов и металловедение, - 1987.-Т. 63, № 1. - С. 38-45. - 0.47/0.42 п.л.

2. Кузнецов, В. М. Модельный функционал электронной плотности.

II. Расчет упругих свойств чистых металлов / В. М. Кузнецов, П. П. Каминский,

B. Ф. Перевалова // Физика металлов и металловедение. - 1987. - Т. 63, № 2. -

C. 213-218,- 0.34/0.29 п.л.

3. Каминский, П. П. Об особенностях сплавообразования в системах Си-AI и Ni-Cu / П. П. Каминский, В. М. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1987. - Т. 30, № 4. - С. 39^43. - 0.30/0.27 п.л.

в переводной версии журнала:

Kaminskii, P. P. Fcatures of alloy formation in Cu-Al and Ni-Cu systems / P. P. Kaminskii, V. M. Kuznetsov // Soviet Physics Journal. - 1987. - Vol. 30, Is. 4. -P. 299-302. - 0.30/0.27 p.p. - DOI: 10.1007/BF00914832.

4. Каминский, П. П. Об уравнениях состояния NiAI и CuAl (краткое сообщение) / П. П. Каминский, В. М. Кузнецов, 10. А. Хоп // Физика металлов и металловедение,- 1987.-Т. 64,№5.-С. 1028-1029.-0.11/0.1 п.л.

5. Кузнецов, В. М. Модель функционала электронной плотности в теории сплавов / В. М. Кузнецов, П. П. Каминский, В. Ф. Перевалова, 10. А. Хоп // Известия Академии наук СССР. Металлы. - 1990. - № 2. - С. 165-174. -0.60/0.45 п.л.

6. Перевалова, В. Ф. Ячеечное приближение метода модельного функционала электронной плотности. Неупорядоченные сплавы / В. Ф. Перевалова, П. П. Каминский, В. М. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1991. - Т. 34, № 5. - С. 71-76. - 0.34/0.23 п.л.

в переводной версии журнала:

Perevalova, V. F. Cellular approximation of the method of the model electron density functional. Disordered alloys / V. F. Perevalova, P. P. Kaminskii, V. M. Kuznetsov // Soviet Physics Journal. - 1991. - Vol. 34, Is. 5. - P. 440-445. -0.34/0.23 p.p. - DOI: 10.1007/BF00897407.

7. Перевалова, В. Ф. Ячеечное приближение метода модельного функционала электронной плотности. Сплавы щелочных металлов / В. Ф. Перевалова, П. П. Каминский, В. М. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1991. - Т. 34, № 5. - С. 77-83. - 0.39/0.27 п.л.

в переводной версии журнала:

Perevalova, V. F. Cellular approximation of the method of the model electron density functional. Alloys of alkali metals / V. F. Perevalova, P. P. Kaminskii, V. M. Kuznetsov // Soviet Physics Journal. - 1991. - Vol. 34, Is. 5. - P. 445^150. -0.39/0.27 p.p. - DOI: 10.1007/BF00897408.

8. Perevalova, V. F. Equation of State (EOS) and bulk modulus under pressure of noble metals and their alloys / V. F. Perevalova, P. P. Kaminskii, V. M. Kuznetsov // Shock compression of condensed Matter 1991. S.C. Schmidt, R.D. Dick, J.W. Forbes, D.G. Tasker (editors). 1992. Elsevier Science Publishers. B.V. - 1992. - P. 65-68. - 0.22/0.15 p.p.

9. Бадаева, В. Ф. Термодинамические свойства сплавов благородных металлов в ячеечном приближении метода функционала электронной плотности / В. Ф. Бадаева, П. П. Каминский, В. М. Кузнецов // Известия высших учебных заведений. Физика. - 1993. - Т. 36, № 12. - С. 30-36. -0.39/0.27 п.л.

в переводной версии журнала:

Badaeva, V. F. Thermodynamic properties of noble-metal alloys using the cell approximation in the method of a model electron-density functional // Russian Physics Journal. - 1993. - Vol. 36, Is. 12. - P. 1121-1125. - 0.39/0.27 p.p. - DOI: 10.1007/BF00559687.

10. Бадаева, В. Ф. Компьютерное конструирование P-V диаграмм сплавов благородных металлов / В. Ф. Бадаева, П. П. Каминский, В. М. Кузнецов // Математическое моделирование. —1994.-Т. 6,№ 12.-С. 31-37.-0.42/0.29 пл.

11. Моделирование ударных адиабат никеля и меди в методе функционала электронной плотности / М. Н. Верозубов, П. П. Каминский, В. М. Кузнецов, Ю. А. Хон // Математическое моделирование. - 1995. - Т. 7, № 8.

- С. 75-90. - 0.96/0.86 п.л.

12. Расчет ударных адиабат и изэнтроп разгрузки сплавов методом модельного функционала электронной плотности / Г. Е. Руденский, Р. И. Кадыров, П. П. Каминский, В. М. Кузнецов // Физика горения и взрыва. -1998. - Т. 34, № 6. - С. 95-98. - 0.24/0.13 п.л.

в переводной версии журнала:

Rudenskii G. Е. Calculation of hugoniot adiabats and isoentropic unloading curves for Ni-AI alloys by the model electron-density functional method / G. E. Rudenskii, R. I. Cadyrov, P. P. Kaminskii, V. M. Kuznetsov // Combustion, Explosion and Shock Waves. - 1998. - Vol. 34, Is. 6. - P. 688-691. - 0.24/0.13 p.p.

- DOI: 10.1007/BF02672703.

13. Many-body interatomic potentials for computer simulation of physical processes in metals and alloys/V. M. Kuznetsov, G. E. Rudenskii, R. I. Kadyrov. P. P. Kaminskii // Shiyou Huagong. - 1998. - Vol. 27, Is. 10. - P. 429-433. -0.21/0.06 p.p.

14. Calculation of shock adiabats and rarefaction isentropes FOR Ni-AI alloys by the model electron density functional method / G. E. Rudenskii, R. I. Kadyrov, P. P. Kaminskii, V. M. Kuznetsov // Gongye Yibiao Yu Zidonghua Zhuangzhi. -1998. - Is. 6. - P. 95-98. - 0.21/0.06 p.p.

15. Many-body interatomic potentials for computer simulation of physical processes in metals and alloys / V. M. Kuznetsov, G. E. Rudenskii, R. I, Kadyrov, P. P. Kaminskii // Journal of Materials Science and Technology. - 1998. - Vol. 14, Is. 5. - P. 429-433. - 0.27/0.08 p.p.

16. Каминский, П. П. Макроскопические стационарные структуры в среде с дислокационными механизмами пластической деформации / П. П. Каминский, IO.A. Хон // Физическая мезомеханика. - 1999. - Т. 2, № 5. - С. 49-55. - 0.38/0.30 п.л.

17. Каминский, П. П. Параметры порядка и стадийность пластического течения структурно-неоднородных сред / П. П. Каминский, Ю. А. Хон // Физическая мезомеханика. - 2000. - Т. 3, № 2. - С. 37-46. - 0.54/0.43 п.л.

18. Бадаева, В. Ф. Автоволновые процессы и линейная стадия пластической деформации поверхностно упрочненной хромистой стали / В. Ф. Бадаева, П. П. Каминский, Ю. А. Хон // Физическая мезомеханика. - 2000. - Т. 3, № 5. - С. 47-51. - 0.30/0.22 п.л.

19. Бадаева, В. Ф. О неустойчивости однородного пластического течения и локализация деформации в структурно-неоднородных средах / В. Ф. Бадаева, П. П. Каминский, IO. А. Хон // Письма в Журнал технической физики. - 2001. - Т. 27, №. 1.-С. 12-18.- 0.37/0.27 п.л.

в переводной версии журнала:

Badaeva, V. F. Instability of a homogeneous plastic flow and strain localization in structurally inhomogeneous media / V. F. Badaeva, P. P. Kaminskii, Yu. A. Khon // Technical Physics Letters. - 2001. - Vol. 27, Is. 1. - P. 6-8. - 0.37/0.27 p.p. -DOI: 10.1134/1.1345151.

20. Бадаева, В. Ф. К теории локализации макроскопической пластической деформации / В. Ф. Бадаева, П. П. Каминский, Ю. А. Хон // Физическая мезомехан ика. - 2001. - Т. 4, № 1. - С. 43^18. - 0.31 /0.23 п.л.

21. Бадаева, В. Ф. К теории стадийности высокотемпературной ползучести поликристаллического свинца / В. Ф. Бадаева, П. П. Каминский, 10. А. Хон // Физическая мезомеханика. - 2001. - Т. 4, № 6. - С. 27-34. -0.45/0.33 п.л.

22. Бадаева, В. Ф. Сценарии локализации макроскопической деформации в алюминии и сплавах на его основе при однородном сжатии / В. Ф. Бадаева, П.

П. Каминский, Ю. А. Хон // Физическая мезомеханика. - 2002. - Т. 5, № 6. -С. 35-41.-0.37/0.27 п.л.

23. Kaminskii, P. P. Damage accumulation stages in polycrystalline duralumin under static fatigue loading / P. P. Kaminskii, V. V. Kibitkin, Yu. A.Khon // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2003. - V. 39. - P. 181-187. -0.30/0.22 p.p. - DOI: 10.1016/S0167-8442(02)00158-1.

24. Каминский, П. П. О зарождении и структуре большеугловых границ зерен в поликристаллах / П. П. Каминский, Ю. А. Хон // Физическая мезомеханика. - 2009. - Т. 12, № 2. - С. 23-26. - 0.22/0.17 п.л.

25. Kaminskii, P. P. Kinetic theory of low-temperature microscopic crack nucleation in crystals / P. P. Kaminskii, Yu. A. Khon // Theoretical and Applied Fracture Mechanics - 2009. - V. 51. - P. 161-166. - 0.33/0.26 p.p. - DOI: 10.1016/j .tafmec.2009.05.006.

26. Хон, Ю. А. О влиянии электрического потенциала на пластическую деформацию проводников / Ю. А. Хон, П. П. Каминский, Л. Б. Зуев // Физика твердого тела.-2013.-Т. 55, №. 6.-С. 1047-1051.-0.21/0.1 п.л.

в переводной версии журнала:

Khon, Y. A. Influence of the electric potential on the plastic deformation of conductors / Y. A. Khon, P. P. Kaminskii, L. B. Zuev // Physics of the Solid State. -2013. - Vol. 55, Is. 6. - C. 1131-1135. - 0.21/0.1 p.p. -DOI: 10.1134/S1063783413060164.

27. Kaminskii, P. P. Multilevel spatio-temporal structure formation mechanisms in a deformable crystal / P. P. Kaminskii, Y. A. Khon // Physical Mesomechanics of Multilevel Systems 2014 Book Series: AIP Conference Proceedings. - 2014. - V. 1623. - P. 229-232. - 0.19/0.15 p.p. - DOI: 10.1063/1.4901485.

Монография:

28. Межатомное взаимодействие и свойства материалов в условиях сильных внешних воздействий / В.Е. Панин, В.Ф. Бадаева, В.Е. Егорушкин, П.П. Каминский и [др.] // Физическая мезомеханика и компьютерное

конструирование материалов : в 2 т. - Новосибирск : Наука, 1995. - Т. 2. -С. 103-126.- 1.39/0.55 п.л.

Переводная версия монографии:

Interatomic interaction and properties qf materials under strong external effects / V.E. Panin, V.E. Egorushkin, N.V. Melnikova, P.P. Kaminskii [et. al.] // Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / ed. V.E. Panin. - Cambridge Int. Sc. Pub, 1998. - P. 271-297. - 1.39/0.55 p.p.

Публикации в других научных изданиях:

29. Каминский П. П. Самоорганизация иерархического типа в деформируемых средах / П. П. Каминский, Ю. А. Хон, А. В, Бутенко // Физическая мезомеханика. - 2006.- Т. 9,спец..выл. ^ С. 25-28. -0.23/0.17 п.л.

Список цитированной литературы

Г ХиртДж. Теория дислокаций/Дж. Хирт, И. Лоте.-М.: Мир, 1972.

2 Егорушкин В.Е. Калибровочная динамическая теория дефектов в неоднородно деформируемых средах со структурой. Поведение границы раздела // Изв. высш. учеб. заведений. Сер. Физика, - 1990. -№ 2. - С. 51-68.

3* Lattice instabilities in metallic elements / G. Goran [et.al.] // Rev. Mod. Phys. - 2012. - Vol. 84. - P. 946-986.

4* Wang Y.U. Phase field microelasticity theory and modeling of elastically and structurally inhomogeneous solid / Y.U. Wang, Y.M. Jin, A.G. Khachaturyan // J. Appl. Phys. - 2002. - Vol. 92, is. 3. - P. 1351-1360.

5* Elder K..R. Modeling elastic and plastic deformations in nonequilibrium processing Using phase field crystals / K.R. Elder, M. Grant // Phys. Rev. E. - 2004. -Vol.70.-P. 051605-1 -051605-18.

6* Jin Y.M. Atomic density function theory and modeling of microstructure evolution at the atomic scale / Y.M. Jin, A.G. Khachaturyan // J. Appl. Phys. - 2006. - Vol. 100. - P. 013519-1-013519-13.

7* Индейбом В.Л. Типы дефектов в решетке / в кн. Физика кристаллов с дефектами.-Тбилиси, 1966.-Т. 1.-С-. 5-106.

8 Ландау Л.Д. Квантовая механика. Нерслятипистская теория / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М. : Наука, 1974.-752 с.

9* Hohenberg Р. Inhomogeneous Electron Gas / Р. Hohenberg, W. Kohn // Phys.Rev. - 1964. - Vol.136. - P. B864-B871.

10' Cross M.C. Pattern formation oulside of equilibrium / M.C. Cross, P.C. Hohenberg // Rev. Mod. Phys. - 1993. - Vol.65. -P. 854-1112.

11 Кернер Б.С. Самоорганизация в активных распределенных средах / Б.С. Кернер, В.В. Осипов // - Успехи физических наук. - 1990. - Т.160, №9. - С. 2-73.

12* Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов / Е.Ф. Дударев. - Томск : Изд-во Том. гос. ун-та, 1988. - 255 с.

13* Зуев Л.Б. Физика макролокализации пластического течения / Л.Б. Зуев, В.И. Данилов, С.А. Баранникова - Новосибирск : Наука, 2008. - 328с.

14 . К теории электростимулированной пластической деформации / Хон Ю.А., H. Zapolsky, П.П Каминский, Е.В. Туч // Петербургские чтения по проблемам прочности : материалы XX конф. Санкт-Петербург, 10-12 апр. 2012г. - Санкт-Петербург, 2012. - Ч. 2. С. 171-173.

15--992

Псч. л. 2. Тираж 100 эю. Заказ № 43.

Тираж отпечатан в типографии ИОА СО РАН. 634055, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1. Тел. 49-10-93.

2015673520

2015673520