Гравитационно связанные квантовые состояния нейтронов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский инстит оозоьь г и 1

На правах рукописи УДК 539.125.5

НЕСВИЖЕВСКИЙ Валерий Викторович

ГРАВИТАЦИОННО СВЯЗАННЫЕ КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ НЕЙТРОНОВ

Специальность: 01.04.16 Физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2007

003056701

Работа выполнена в Институте Лауэ-Ланжевена

Официальные оппоненты: |

I

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН

Данилян Геворг Вардкесович

Институт теоретической и экспериментальной физики

I

доктор физико-математических наук, академик РАН Рубаков Валерий Анатольевич Институт ядерных исследований РАН

доктор физико-математических наук Самсонов Владимир Михайлович

Петербургский институт ядерной физики

Ведущая организация:

Объединённый институт ядерных исследований, г. Дубна, Московской области

Защита состоится «_»_2007 г. в час. мин.

на заседании диссертационного совета Д 520.009.03 при Российском научном центре «Курчатовский институт» по адресу: 123182 Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1, РНЦ «Курчатовский институт».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт».

Автореферат разослан «_»_2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук Р> „ и А А.Л.Барабанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования гравитационно-связанных квантовых состояний нейтронов определялась, с одной стороны, тем, что до проведения представленных в этой диссертации экспериментов квантовые состояния материи в гравитационном поле никогда не были наблюдены экспериментально. С другой стороны, накопленные за прошедшие десятилетия знания и технологии в области физики ультрахолодных нейтронов (УХН) позволяли сделать прорыв в несколько порядков величины в чувствительности и энергетическом разрешении прецизионной гравитационной спектрометрии УХН. Наконец, такое увеличение энергетического разрешения и чувствительности, а также сам факт использования гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, были чрезвычайно востребованы, поскольку открывали уникальные возможности для широкого круга экспериментальных исследований в различных областях физики, от свойств фундаментальных полей и взаимодействий или основ квантовой механики систем с гравитационной связью, до физики поверхности и методических применений.

Основная цель диссертации состоит в разработке и создании однокомпонентного гравитационного спектрометра УХН рекордного энергетического разрешения, достаточного для наблюдения гравитационно-связанных квантовых состояний нейтронов; в измерении параметров такого спектрометра; в разработке и анализе методов экспериментального наблюдения гравитационно связанных квантовых состоянии нейтронов при помощи этого спектрометра; в наблюдении и изучении гравитационно связанных квантовых состояний; в анализе и устранении возможных систематических эффектов в этих экспериментах, в экспериментальном и теоретическом анализе возможности дальнейшего увеличения чувствительности и энергетического разрешения гравитационной спектрометрии, а также в точности измерения параметров гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов; наконец, в анализе возможностей применения спектрометра и самого рассматриваемого явления в различных областях физики.

Научная новизна диссертации состоит в создании гравитационного спектрометра УХН, способного производить измерения в ранее недоступной для эксперимента области энергий; в первом экспериментальном измерении

1

квантовых состояний материи (нейтронов) в гравитационном поле; в первом измерении туннелирования нейтронов сквозь гравитационный потенциальный барьер; в создании позиционно-чувствительных детекторов УХН рекордного пространственного разрешения; в обосновании возможности осуществления резонансных переходов между гравитационно-связанными квантовыми состояниями нейтронов; в обосновании возможности создания зеркальных нейтроноводов УХН; в предложении ряда экспериментальных методов, основанных на использовании созданного гравитационного спектрометра и самого явления квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле.

Практическая ценность работы состоит в разработке ряда методов, применимых к широкому кругу физических задач. Так, на основе работ, представленных в диссертации, в Institute Laue-Langevin, Grenoble, France, сооружается гравитационный j спектрометр УХН следующего поколения GRANIT, предназначенный как для прецизионных исследований гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, так и для прикладных работ с использованием прецизионной 'нейтронной однокомпонентной спектрометрии.

Гравитационный спектрометр, аналогичный представленному в этой диссертации, создаётся также в University of Heidelberg, Germany.

Позиционно-чувствительные нейтронные детекторы высокого пространственного разрешения j нашли применение и будут использованы в дальнейшем в Institute Laue-Langevin, Grenoble, France, в качестве стандартного метода для user- программы |в области физики твёрдого тела и физики поверхности.

Зеркальные нейтроноводы УХН будут использованы, в частности, при создании твёрдо-дейтериевого источника УХН в Гренобле, разрабатываемого совместными усилиями Institute | Laue-Langevin и Laboratoire de la Physique SubAtomic et Cosmologie, Grenoble, France.

Метод извлечения УХН^ в квантовых состояниях по полупрозрачнной

горизонтальной щели, позволяющий селективное извлечение нейтронов из 4Не источников УХН, будет использован в источнике УХН, разрабатываемом совместными усилиями University of Munich, Germany и Institute Laue-Langevin, Grenoble, France

На защиту выносятся следующие положения:

1. Создан однокомпонентный гравитационный спектрометр нейтронов рекордной чувствительности и энергетического разрешения. Типичный диапазон начальных энергий, соответствующих вертикальному движению нейтронов в

спектрометре, составляет

10

-12

10 э5 (1-ЮОлэЯ), а энергетическое

разрешение 10 14 —10 " эВ (10 — ЮОфэВ ). Эти величины следует сравнивать с типичными параметрами гравитационных спектрометров полной энергии использующих хранение УХН в ловушках (диапазон начальных энергий

-13.

УХН, 10

10 ^ эВ, и энергетическое разрешение 10 У -10 6 эВ), а также с

типичными параметрами гравитационных однокомпонентных спектрометров

УХН Ю-10 -10

(начальные °эВ).

энергии

•10~7 эВ,

а энергетическое разрешение

2. Предложены и разработаны интегральный и дифференциальный методы обнаружения и исследования гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, а также метод резонансных переходов между квантовыми состояниями для прецизионного измерения энергий квантовых состояний. Первый метод заключается в сканировании нейтронной плотности по высоте с использованием рассеивателя с макроскопически плоской и микроскопически шероховатой поверхностью, с характерной амплитудой шероховатостей один или несколько микрометров. Второй способ заключается в прямом измерении зависимости нейтронной плотности от высоты при помощи позиционно-чувствительных детекторов. Третий способ заключается во введении гармонического возмущения в систему и последующего измерения изменения заселённости квантовых состояний в зависимости от частоты возмущения

3. Впервые экспериментально обнаружены гравитационно связанные

квантовые состояния нейтронов при помощи разработанного спектрометра в

интегральном режиме измерения. Эксперимент заключался в измерении их

пропускания сквозь узкий горизонтальный зазор между зеркалом снизу и

рассеивателем над ним. Первый эксперимент позволил ясно обнаружить нижнее квантовое состояние в этой системе. Позже, с улучшенными разрешением спектрометра по высоте (энергии) и большей статистикой, были измерены

характерные высоты основного и первого возбуждённого квантового состояний. Полученные в эксперименте значения = 12.2 ± 1.8^, ± 0.7!Шмкм и

=2\.6±2.2^( ±0-1 !Ш1мкм согласуются с ожидаемыми величинами

= 13.7 м/ш и = 2 4.Ом км. Многочисленные контрольные эксперименты позволили исключить наличие систематических эффектов, способных повлиять на интерпретацию полученных результатов. Эти эксперименты явились первым наблюдением квантовых состояний материи в гравитационном поле и, тем самым, доказали универсальность квантового поведения материи в фундаментальных полях различной природы.

4 Предложены и разработаны специально для этой задачи позиционно-чувствительные детекторы УХН рекордного пространственного разрешения ~ 1 — 2мкм, позволяющие прямое измерение пространственного распределения плотности в стоячей нейтронной волне при помощи так называемого дифференциального метода | Дифференциальный метод гораздо точнее статистически, чем интегральный метод; более того, он позволяет избежать влияния рассеивателя, используемого в интегральном .методе, неизбежно искажающего изучаемые квантовые состояния; конечная точность поправок на эти возмущения и ограничивает, по сути дела, достижимую точность измерения параметров квантовых состояний. Продемонстрирована возможность использования дифференциального метода.

5. Показано, что процесс

потери нейтронов из квантового состояния в

рассеивателе может быть очень точно описан с использованием модели их туннелирования сквозь гравитационный барьер, разделяющий диапазон классически разрешённых высот и высоту рассеивателя. Аналогичное явление туннелирования нейтронов под гравитационный барьер наблюдается в эксперименте с позиционно-чувствительными детекторами в проточном режиме. Представленные в настоящей диссертации измерения явились первым наблюдением туннелирования материальной частицы сквозь гравитационный барьер.

6. Показано, что явление квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле можно использовать для разнообразных исследований и применений в

фундаментальной и прикладной физике. Апиори это очень чистая система, в которой как энергии квантовых состояний, так и волновые функции определяются только взаимодействием нейтронов с гравитационным полем. Так, этот эксперимент может представлять интерес для ограничений на дополнительные короткодействующие взаимодействия; для поиска аксиона -гипотетической частицы, нарушающей сильным образом CP-инвариантность; для проверки электрической нейтральности нейтрона; для изучения основ квантовой механики, как, например, для явления «revivals» в гравитационном поле; для проверки различных расширений квантовой механики, в частности из-за дополнительного логарифмического члена в уравнении Шредингера в определённом классе моделей; для ограничений на фундаментальную потерю квантовой когерентности в системах с гравитационным взамодействием,

извлечения УХН из 4Не источников без потери плотности УХН в источнике, для | создания нейтронно-плотных клапанов ловушек УХН, или для транспортировки нейтронов без потерь по зеркальным нейтроноводам.

Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались па следующих коллоквиумах, конференциях и семинарах: семинар ILL, Grenoble, France (1996); семинар ОИЯИ, Дубна (1996); коллоквиум ЛНИ/ОИЯИ, Дубна (1996), workshop on Particle Physics with Slow Neutrons, Grenoble, France (1998); workshop ISINN-8, Dubna, Russia (2000); Millenium Symposium, Grenoble, France (2001 J), Sandanski-2 Meeting, Sandanski, Bulgary (2001); семинар Saclay/IN2P3, France (2002); семинар Orsay/CSNSM, France (2002); семинар ISN, Grenoble, France (2002), 3rd Workshop on Low Temperature Physics in Microgiavitv Environment, Chernogolovka, Russia (2002), коллоквиум Fermi Laboratory, Batavia, USA 1(2002), семинар ИТЭФ, Москва (2002), семинар ЛФВЭ/ОИЯИ, Дубна (2002); семинар ПИЯФ, Гатчина (2002); Научная сессия Отделения Физики РАН, ФИАН, Москва (2002); семинар ФЭИ, Петербург (2002); коллоквиум Fermi Institilte, University of Chicago, USA (2003), коллоквиум Argonne National Laboratory, USA (2003); семинар ITP, Lausanne, Switzeland (2003); семинар College de France, Paris (2003), 3rd European Conference on Neutron Scattering, Montpellier, France (2003); коллоквиум Los Alamos National Laboratory (2003); семинар California Institute of Technology, Los Angeles (2003); workshop IS1NN-11, Dubna, Russia (2003); семинар Technical University of Munich, Germany (2003), семинар Lyon Observatory, France (2003); семинар ILL, Grenoble, France (2003); коллоквиум Cornell University, USA (2003); коллоквиум Rochester University, USA

(2003); коллоквиум Syracuse University, USA (2003); семинар Rhode Island University, USA (2003); семинар ИЯИ, Москва (2003), Научная сессия Отделения Физики РАН, ФИАН, Москва (2003); семинар ПИЯФ, Гатчина (2003); Journees de Prospective de la Colle sur Loup, la Colle sur Loup, France (2004); конференция Precision Measurements with Slow Neutrons, Washington, USA (2004); workshop ILL/IN2P3/DAPHNIA, Grenoble, France (2004); workshop ISINN-12, Dubna, Russia

(2004); workshop QUARKS-2004, Pushkin Hills, Russia (2004); workshop JDN-12, Praz-sur-Arly, France (2004); семинар IPN, Orsay, France (2004); семинар IPN, Saclay, France (2004); семинар Laboratoire Kastler Brossel, Paris, France (2004); семинар PSI, Villingen, Switzeland (2004); workshop PANIC-2005, USA (2005); коллоквиум CERN (2005); workshop ISINN-13, Dubna, Russia (2005); workshop QED-2005, Les Houches, France](2005); workshop TPNP, Columbia, USA (2005); семинар Technical University ofj Munich, Germany (2006); семинар University of Mainz, Germany (2006); семинар University of Heidelberg, Germany (2006); семинар DAPHNIA, Saclay, France (2006); семинар PSI, Switzeland (2006), workshop XLI Recontres de Moriond - 2006, La Thuile, Italy (2006); семинар GANIL-LPC, Caen, France (2006); семинар ILL, Grenoble, France (2006); семинар University of Geneva, Switzeland (2006); workshop CEWQO-2006, Vienna, Austria (2006); workshop QUARKS-2006, Repino, Russia (2006); workshop ISINN-14, Dubna, Russia (2006); workshop ESA, Arcetri/Firenze, Italy. Результаты, представленные в диссертации, |были награждены как: лучшая работа в мире в

2002 году по физике Hendrik de Waard Lecture (Groeningen); в 2002 году как 3м работа в мире по физике Академией Наук Китая; лучшая работа О ИЯИ (Дубна) в

2003 году. j

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 работах, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Общий объём диссертации - 168 страниц. Она содержит 35 рисунков, 2 таблицы и библиографический список литературы, включающий 179 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении представлено изучаемое физическое явление гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, а также способы и особенности его наблюдения; дано известное из литературы теоретическое описание простейшего случая | невозмущённых квантовых состояний нейтронов над зеркалом; кратко представлены наиболее важные для предмета диссертации свойства УХН; обоснована актуальность темы, сформулирована цель и показана новизна материала, представленного к защите.

Гравитационно связанные квантовые состояния возникают в потенциальной яме, образованной гравитационным поле Земли (верхняя её стенка) и горизонтальным зеркалом (нижняя её стенка). Классическим аналогом этого явления является упругое отражение нейтронов от идеального горизонтального зеркала в гравитационном поле, с последующим многократным возвратом на поверхность зеркала по параболическим траекториям. Условие перехода от квантового поведения нейтронов к классическому в такой системе определяется соотношением между шириной квантового состояния (обратное время жизни нейтрона в квантовом состоянии) и разницей энергии этого квантового состояния и ближайшего соседнего. Нижние квантовые состояния могут быть разрешены экспериментально при определённых условиях, в то время как нейтроны больших энергий (скоростей) образуют сплошной классический континиум.

В первой главе представлены принцип действия и основные параметры созданной экспериментальной установки, а также методы наблюдения и исследования гравитационно связанных квантовых состояний. Экспериментальная установка - это однокомпонентный гравитационный спектрометр УХН очень высокого разрешения. Простейшая принципиальная схема измерения показана на рисунке I. Высота зазора между зеркалом и рассеивателем может быть изменена и точно измерена. Поверхность рассеивателя макроскопически плоская, но микроскопически шероховатая, с размером шероховатостей порядка одного или нескольких микрометров. В классическом приближении можно представить, что этот рассеиватель устраняет нейтроны с вертикальной составляющей скорости, достаточной для подъёма в гравитационном поле до высоты рассеивателя. В точном квантово-механическом описании требуется учесть туннелирование нейтронов сквозь гравитационный барьер' между классически разрешённой высотой для нейтронов и высотой рассеивателя Элементы шероховатости поверхности рассеивателя приводят к

диффузному (незеркальному) отражению нейтронов и, следовательно, к перемешиванию вертикальной и горизонтальной компонент его скорости. Так как горизонтальная компонента скорости нейтронов в нашем эксперименте намного превышает их вертикальную составляющую, такое перемешивание приводит к многократным последовательным ударам нейтронов о рассеиватель, и

в результате к быстрой потере таких рассеянных нейтронов.

Рисунок I. Упрощенная схема эксперимента Слева направо вертикальные жирные линии показывают верхнюю и нижнюю пластины входного коллиматора (1), сплошные стрелки соответствуют классическим траекториям нейтронов (2) между входным коллиматором и входом зазора между зеркалом (3, незакрашенный прямоугольник снизу) и рассеивателем (4, черный прямоугольник сверху) Пунктирные горизонтальные стрелки иллюстрируют квантовое движение нейтронов (5) над зеркалом, а черный квадрат -нейтронный детектор (б)

Длина отражающего нижнего зеркала, над которым движутся нейтроны, определяется из соотношения неопределённостей энергии-времени Д£-Дг~Й что, казалось бы, удивительно для экспериментальной установки макроскопического масштаба (в удобных нам единицах измерения постоянная

— 16 ^

Планка равна Й = 6.6 • 10 э5 ■сек). Дело в том, что наблюдение квантовых состояний возможно только при условии, что разница энергий соседних уровней 1/3

(АЕп = Еп+1 — Еп ~\/п ) больше (лучше - много больше) ширины этих уровней 5Еп. Величины энергии уровней Еп определяются только фундаментальными константами (масса нейтрона т и постоянная Планка Й), а также ускорением свободного 'падения g в гравитационном поле и номером

уровня п. С возрастанием порядкового номера п разница энергий АЕп соседних уровней уменьшается до тех пор, пока уровни не сольются в классический

континиум. Очевидно, измерение нижних квантовых состояний проще и гораздо удобнее с методической точки зрения. Ширина же квантового состояния определяется его временем жизни в этом состоянии, или, в случае отсутствия переходов между квантовыми состояниями, временем пролёта нейтрона над зеркалом. Таким образом, длина нижнего зеркала задаётся минимальным необходимым временем наблюдения нейтрона в квантовом состоянии и для нижних состояний должна удовлетворять условию Ат » 0.Ьмсек. В различных наших экспериментах средняя величина горизонтальной компоненты скорости нейтронов была равна Юм /сек или 5м/сек, что означает, что минимальная длина зеркала должна составлять порядка 10см.

Вертикальный масштаб задачи, с другой стороны, определяется соотношением неопределённостей скорость-координата Д У2 ■ Аг = Ы т. Дело в том, что чем меньше вертикальная компонента скорости нейтрона, тем больше длина волны нейтрона, соответствующая этой компоненте скорости. Однако, классическая высота, на которую может подняться нейтрон в гравитационном поле, не может быть меньше, чем квантово-механическая неопределенность его координаты, то есть меньше его длины волны В упрощённом представлении именно' это условие определяет нижнее связанное состояние нейтрона в гравитационном поле Земли. Неопределённость высоты в этом случае составляет ~ 15мкм, а неопределённость вертикальной скорости ~ 1.5см/сек.

Первый, так называемый интегральный проточный метод исследования гравитационно связанных квантовых состояний заключается в измерении нейтронного потока сквозь узкий зазор Лг между горизонтально расположенным зеркалом и рассеивателем/поглотителем над ним, при помощи которого измеряется зависимость вероятности обнаружения нейтрона от высоты над зеркалом. Если рассеиватель находится гораздо выше, чем точка поворота соответствующего квантового состояния Дг » , то нейтроны проходят такой зазор без значительных потерь. Если зазор уменьшается, нейтронная волновая функция начинает проникать в рассеиватель и вероятность потери

нейтронов возрастает. Если высота зазора меньше, чем характерный размер нейтронной волновой функции в нижнем квантовом состоянии , то такой зазор заведомо непрозрачен для нейтронов. На достаточно больших высотах Аг зависимость потока проникающих нейтронов от высоты, при условии однородного заполнения нейтронами фазового пространства, должна стремиться

к классической зависимости —> /^¿(Дг)" (Аг)' ^ и ступенчатая

I

зависимость по мере увеличения номера квантового состояния должна размыться, т.е. превратиться в плавную. С другой стороны, если мы установим сверху второе зеркало (вместо рассеивателя), то зависимость потока проникающих в зазор нейтронов от размера зазора должна превратиться в Л^Д^)—Дг. Это, в некотором смысле, соответствовало бы пределу очень «плохого» рассеивателя.

Для адекватного анализа результатов эксперимента рассматривается теоретическая модель туннелирования нейтронов сквозь гравитационный потенциальный барьер, разделяющий классически разрешённую для нейтронов область и рассеиватель, при помощи которого анализируется спектр энергий УХН, соответствующий их| вертикальному движению. Именно это проникновение является фактором, определяющим пространственное разрешение нашего спектрометра в режиме сканирования нейтронной плотности рассеивателем, поскольку проникаемость гравитационного барьера для нейтронов из классически разрешённой области до высоты рассеивателя является плавной, а не бесконечно резкой,! функцией высоты рассеивателя.

ю

Пренебрегая возмущением волновых функций нейтронов в квантовых

состояниях рассеивателем, а также факторами, слабо зависящими от можно

1 г>шппе1 (д \ „ ом

оценить вероятность гп (Дг) туннелирования нейтрона в п квантовом

состоянии в рассеиватель Аг > гп как

.

■г2

„ Аг - 2„ , где £„ =-" , а Ьг > гп. По

аналогии с а -распадом ядер вероятность потери нейтронов из п квантового состояния можно оценить как произведение частоты «столкновений» нейтронов с гравитационным барьером соп на вероятность туннелирования нейтронов в рассеиватель. Тогда поток проникающих нейтронов равен

УИог) = I^(АУИог) = ^о -Шп-ехР

а-

Ь

V,

Йог

2 2 т • я • g

Г 0 п — А

3-Й-

ехр

Аг - г,

Лг

Аг >

ч У

,А2<2„

п . ,лого т-1

где рп - заселенность п квантового состояния, го - нормировочный коэффициент, - горизонтальная компонента скорости нейтронов в

направлении вдоль пучка нейтронов, а - коэффициент, отвечающий за конечную эффективность рассеивателя, а Ь — длина зазора.

Второй, более деликатный, так называемый дифференциальный метод наблюдения и изучения квантовых состояний основан на применении специально разработанных для этой задачи позиционно-чувствительных детекторов нейтронов очень высокого пространственного разрешения. Прямое измерение пространственного распределения плотности в стоячей нейтронной волне над зеркалом предпочтительно по сравнению с его сканированием при помощи рассеивателя, устанавливаемого на разной высоте. Первый метод -дифференциальный, так как он позволяет одновременное измерение вероятности

обнаружения нейтрона на всех высотах, представляющих интерес. Второй метод - интегральный, потому что информация о вероятности обнаружения нейтрона на данной высоте получается методом вычитания значений нейтронного потока, измеренного при двух близких | по величине значениях высоты рассеивателя. Ясно, что дифференциальный метод гораздо более чувствителен, чем интегральный и поэтому позволяет набрать желаемую статистическую точность за гораздо более короткий промежуток времени. Более того, рассеиватель, используемый в интегральном методе, неизбежно искажает измеряемые квантовые состояния, деформируя их собственные волновые функции и сдвигая собственные значения энергии.! Конечная точность учёта этих деформаций приводит к систематическим неопределённостям и, в конце концов, ограничивает достижимую точность измерения параметров квантовых состояний

Для прямого измерения| пространственного распределения плотности нейтронов в квантовых состояниях были разработаны позиционно-чувствительные пластиковые трековые детекторы (С7?39) с тонким урановым

покрытием 11¥,4), показанные на рисунке 3, а также методы работы с ними

.т* *-

! & 9

,4с

VI//

Р[стге оГ <1е¥е1оре(1 йс1сс(ог №Ц|| паск,

| | Р1аЛ1С

)Г"г"] Вкрспшггог соанпц □

Рисунок Позиционно-чувствительные пластиковые трековые нейтронные детекторы

I 235

(СЯ 39) с тонким урановым покрытием ( 1Л*4) Размер чувствительного уранового слоя детектора составлял 5мм х 100лш[ размер пластиковой пластины - 15лш X 120лш Характерная толщина уранового слоя равна 0.5МКМ. На рисунке справа сверху показано

изображение поверхности детектора после его химического проявления, полученное при помощи оптического микроскопа

Треки, созданные вхождением в пластик детектора дочерних ядер,

испущенных при индуцированном нейтронами делении ядер 2_>5£/, увеличиваются до диаметра — 1мкм посредством химического проявления в растворе щёлочи. Проявленный детектор размером несколько сантиметров сканируется при помощи оптического микроскопа с точностью позиционирования ~ 1 мкм. Сложная многоступенчатая система контроля премещений, деформации формы детектора при химических процедурах и других манипуляциях с детектором, а также калибровка формы детектора при помощи интенсивного «белого» нейтронного пучка позволяют обеспечить

требуемую точность. Чувствительный слой ^^I/ достаточно тонок (<1 мкм), так что координаты вхождения нейтрона в урановый слои почти совпадают с координатами вхождения дочернего ядра в пластик. С другой стороны, чувствительный слой достаточно толст для того, чтобы обеспечить большую эффективность регистрации УХН (—30%).

Основные экспериментальные результаты представлены во второй главе диссертации. Первый из представленных экспериментов был проведён с использованием интегрального проточного метода. Он позволил нам впервые обнаружить дискретное поведение потока нейтронов над зеркалом, и тем самым сделать заключение о существовании гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, соответствующих их вертикальному движению в зазоре. Поскольку целью этого эксперимента являлось наблюдение самого рассматриваемого явления, особое внимание было уделено наблюдению наиболее характерного свойства такой системы - непрозрачности зазора между зеркалом и рассеивателем для нейтронов, если её размер не превышает характерного пространственного размера нижнего квантового состояния , а также проверке и устранению возможных систематических эффектов в этом эксперименте. Так, были подробно изучены: степень однородности заполнения нейтронами фазового пространства в падающем нейтронном пучке, правильность выделения горизонтальных компонент скорости нейтронов при помощи входного коллиматора, всевозможные коррелированные и некореллированные источники

фона

нейтронного детектора, степень зеркальности отражения нейтронов от

г

зеркала, плоскостность зеркала и рассеивателя, эффективность рассеивателя/поглотителя, воспроизводимость экспериментальных результатов, влияние диффракции нейтронов на входном угле нижнего зеркала, правильность и точность измерения величины^ зазора Аг между зеркалом и рассеивателем и т.д. Были проведены многочисленные контрольные эксперименты. В частности,

фон при выключенном реакторе был очень мал и равен (1.3 ± 0.2)- Ю-'5 сек-1 и

(4.6±0.3)-10 3сек 1 соответственно для двух использованных окон дискриминации амплитуды сигнала детектора; последовательным устранением всех известных источников фона при включённом реакторе удалось уменьшить фон детектора до того же уровня. Ассимптотическое поведение счёта детектора при больших величинах зазора Дг хорошо соответствовало классической зависимости ./^¿(Дг). В контрольном эксперименте с рассеивателем снизу и зеркалом сверху пропускание зазора упало во много раз, что и следовало ожидать. Зависимость потока нейтронов от размера зазора не зависела от горизонтальной компоненты скорости нейтронов в пределах точности эксперимента. В итоге, можно было сделать вывод, что зазор между нижним зеркалом и рассеивателем при высотах рассеивателя <15мкм непрозрачен для нейтронов из-за явления квантования состояний нейтронов в гравитационном поле над зеркалом.

Наблюдение более высоких квантовых состояний является более трудной экспериментальной задачей, чем измерение нижнего квантового состояния, для того чтобы обнаружить нейтронный поток, показывающий, что нижнее квантовое состояние заселено, следует сравнить почти нулевой счёт детектора (низкий уровень фона) с заметно более высоким счётом. А для того чтобы разрешить более высоко лежащие квантовые состояния, следует сравнить два ненулевых близких по значению нейтронных потока. Кроме того, первая ступенька в зависимости нейтронного потока от высоты рассеивателя - самая большая, причём размер ступеньки быстро уменьшается с ростом номера квантового состояния. Поэтому |даже если бы экспериментальное разрешение ступенек было бы одинаково для всех уровней, экспериментальное разделение двух соседних квантовых состояний было бы затруднено для более высоких состояний. Однако, как разница энергий между соседними уровнями, так и экспериментальная точность падают с ростом номера уровня. Трудности в наблюдении высоких квантовых состояний можно разделить на две части. Первая связана с качеством самой экспериментальной установки (например, с

14

точностью выставления рассеивателя, со свойствами нейтронного пучка и т.д.), что может быть в принципе улучшено. Вторая следует из ограничений, накладываемых квантовой механикой (уничтожение нейтронов рассеивателем определяется перекрытием относительно гладкой нейтронной волновой функции в квантовом состоянии с профилем рассеивателя), которые не могут быть существенно улучшены при использовании описанной экспериментальной установки и метода измерения.

| Второй эксперимент использовал аналогичный метод измерения, но параметры спектрометра были существенно улучшены (точность и надёжность выставления высоты рассеивателя повышена за счёт использования ёмкостного метода измерения величины зазора между зеркалом и рассеивателем настолько, что соответствующие неопределённости стали пренебрежимы по отношению к ограничениям, накладываемым квантовой механикой), статистика эксперимента значительно увеличена (за счет оптимизация транспорта УХН перед входом в экспериментальную установку и за счёт более эффективного использования пучкового времени благодаря полной автоматизации эксперимента), а возможные систематические эффекты анализировались в деталях экспериментально и теоретически.

Во втором эксперименте средняя амплитуда шероховатости рассеивателя была меньше, чем в первом эксперименте, поэтому эффективность рассеивателя стала меньше; но и теоретические неопределённости в определении его эффективной высоты тоже стали меньше, что в итоге позволило уменьшить суммарную погрешность определения параметров квантовых состояний. Эффективность рассеивателя и степень зеркальности отражения нейтронов от нижнего зеркала детально изучались при помощи отражения нейтронов, а также не-нейтронными методами анализа поверхности (рассеяние рентгеновских лучей, оптическая интероферометрия, микроскоп атомных сил). Прямые нейтронные измерения показали, что вероятность незеркального отражения нейтронов от

нижнего зеркала была, как и ожидалось, заведомо ниже чем (] .6 ± 0.2) • 10-" (в самых консервативных предположениях о процедуре измерения), что совершенно достаточно для проведенного эксперимента. С другой стороны, хотя мы и расчитывали прежде всего на рассеивающие свойства рассеивателя/поглотителя, а не на большое сечение захвата нейтронов материалом покрытия рассеивателя/поглотителя (анти-отражающий слой Т1 — 2г—0с1 в пропорции 54% —11% —35% толщиной 0.2мкм, который

обычно применяется при производстве поляризаторов холодных нейтронов), тем не менее результат измерения | эффективности уничтожения нейтронов с его помощью оказался, на первый взгляд, парадоксальным. Гладкое зеркало с таким покрытием обеспечивало вероятность потерь равную только ~3.5%, то есть было скорее «зеркалом», чем «поглотителем». Разгадка заключалась в том, что нейтроны очень эффективно Ьтражались как от небольшого остаточного вещественного потенциала такого покрытия, так и от его огромной мнимой части. Контрольный эксперимент показал, что эффективность рассеивателя с отражающим покрытием с хорошей точностью совпадает с эффективностью рассеивателя с поглощающим покрытием. Таким образом, принцип действия рассеивателя/поглотителя — это' очень эффективное перемешивание большой горизонтальной компоненты скорости нейтронов с малой вертикальной компонентой скрости при рассеянии нейтрона на его шероховатой поверхности, с последующей потерей нейтронов по тому или иному каналу потерь. Среди дополнительных контрольных экспериментов следует отметить измерение малого сдвига зависимости проникающего в зазор нейтронного потока от высоты зазора при изменении средней величины горизонтальной компоненты скорости нейтронов вдоль оси нейтронного пучка. Измеренная величина совпала в пределах экспериментальной точности

с теоретическим нейтронов сквозь

ее ожиданием, гравитационный

посчитанным в модели туннелирования барьер.

Наша установка является прецизионным однокомпонентным гравитационным нейтронным | спектрометром. Проанализированы факторы, определяющие его пространственное разрешение в режиме сканирования нейтронной плотности рассеивателем 1) Такие фундаментальные факторы, как конечная проницаемость гравитационного потенциального барьера отделяющего классически разрешённую высоту от высоты рассеивателя. Другими словами, это конечная резкость ассимптотического убывания с высотой функции Эйри, описывающей нейтронные квантовые состояния. Кроме того, разрешение ограничено конечным временем наблюдения нейтрона в спектрометре; 2) Неточности модели взаимодействия нейтронов с рассеивателем, в частности из-за деформации волновых функций. рассеивателем; 3) Такие методические ограничения, как неопределённости в абсолютном позиционировании рассеивателя или конечная ширина спектра горизонтальных компонент скорости нейтронов.

Окончательный результат этого эксперимента показан на рисунке 4.

Квантово-механическая зависимость, полученная в рамках модели

туннелирования нейтронов свкозь гравитационный барьер, фитирует

| 2 экспериментальные данные со значением % =0.9. В пределах статистической

погрешности модель хорошо описывает эксперимнтальные данные. Заселённость нижнего квантового состояния (Д~0.7) ниже, чем заселённости других квантовых состояний. Первая и вторая характерные высоты 2. и 22 равны соответственно = 12.2 ± 0.7Ш/ ± Х.Ъ^мкм и

22ехр — 21.6 ± 0.7з1а! ± 2.2^1 мкм, что не противоречит ожидаемым величинам

(12): =13.1 мкм и = 24.0мкм в пределах точности эксперимента 25%, Таким образом, этот эксперимент подтвердил наличие самого явления, а также позволил идентифицировать первое «возбуждённое» квантовое состояние.

0,05-

0,03-

15 20

ем в /цщ

Рисунок 4 Зависимость потока нейтронов сквозь зазор между зеркалом и рассеивателем от его высоты Кружки показывают суммарные результаты, полученные с рассеивателями с медным и анти-отражающим 77 — 2Гг — покрытиями. Сплошная линия слсва -классическое ожидание ./^¿(Дг), нормированное так, что оно описывает экспериментальные данные в пределе больших размеров зазора Пунктирная линия

иллюстрирует упрощенную квантово-механическую зависимость

Иг

)(Д4

^м 0\

предполагающую только одно нижнее квантовое состояние и ассимптотическое классическое

17

поведение ^^(А^) для больших величин зазора Горизонтальные линии указывают фон детектора и соответствующий коридор погрешностей. Средняя величина горизонтальной компоненты скорости нейтрона в |направлении вдоль оси нейтронного пучка равна 4.9м/ сек Сплошная кривая справа апроксимирует экспериментальные данные квантово-механической зависимостью в модели туннелирования нейтронов сквозь гравитационный

барьер, в которой характерные высоты первого и второго квантового состояний 2] и 22, заселенность нижнего квантового состояния, нормировочная константа, а также эффективность рассеивателя - свободные параметры

Наконец, эксперименты со специально предложенными и разработанными для этой задали позиционно-чувствительными детекторами УХН рекордного пространственного разрешения 1 — 1мкм показали возможность наблюдения гравитационно-связанных квантовых состояний нейтронов также и с использованием дифференциального метода. Результат одного из измерений показан на рисунке 5. Сравнение экспериментальных данных с теоретическими предсказаниями позволяет заключить, что измеренное распределение вероятности обнаружения нейтрона над зеркалом во всем диапазоне величин Аг хорошо соответствует теоретическому ожиданию. Пространственное разрешение 1детектора может быть оценено, например, используя самый крутой участок измеренной зависимости около нулевого значения высоты, разрешение приблизительно равно ~ 1.5мкм.

Number of counts

Рисунок 5 Распределение пространственной плотности нейтронов в гравитационном поле над зеркалом измерено при помощи позиционно-чувствительного детектора Кружки соответствуют экспериментальным результатам Сплошная линия с более узким распределение по высоте указывает теоретическую зависимость, в предположении (1) идеального рассеивателя, и при отсутствии паразитных переходов между квантовыми состояниями (2) Линия | с более широким распределением по высоте соответствует реалистическому случаю конечной эффективности рассеивателя Использованы точные волновые функций квантовых состояний и свободные значения заселенностей квантовых состояний, фитированные из экспериментальных данных Интерференцией между квантовыми состояниями пренебрегается. Фон детектора постоянен в диапазоне от — Ъмм до + Злш выше и ниже показанной на рисунке части детектора

Перспективы увеличения точности рассмотрены в третьей главе. Особое внимание уделено возможности экспериментального измерения резонансных переходов между гравитационно связанными квантовыми состояними нейтронов, что может кардинально увеличить точность при использовании создаваемого в настоящее время гравитационного спектрометра следующего поколения GRANIT (включён в перспективную программу MILLENIUM ИЛЛ с соответствующим финансированием, а также поддержан агентством ANR -Agence Nationalle de la Recherche, France). Принципиальным параметром, определяющим возможность экспериментов такого рода является время хранения нейтронов в квантовых состояниях. Прецизионные измерения требуют, конечно,

существенного улучшения двух взаимосвязанных параметров: энергетического разрешения и статистической точности. Как следует из соотношения неопределённостей энергии времени AE-At^ft, для повышения энергетического разрешения требуется существенно увеличить время хранения нейтронов в квантовых состояниях. В принципе, энергетическое разрешение не

— \ ÍÍ

может быть лучше чем —10 эВ, что можно было бы достигнуть, если бы только время наблюдения увеличилось до величины, сравнимой со временем жизни нейтрона до его (i -распада — I 5мин. Для этого «пролетной» методики уже недостаточно, потребуется запереть УХН в квантовую ловушку - ящик с идеально горизонтальным дном и вертикальными боковыми стенками, показанный схематически на рисуике 6.

2

Рисунак 6, Квантовая ловушка УХН : (1) - вертикальные и (2) - горизонтальная стенка ловушки. Сплошными линиями схематически показаны траектории нейтронов в ЛОЬуЩке. я горизонтальными пунктирными линиями - уровни энергии нейтронов в этой ловушке.

Время хранения нейтронов в квантовых состояниях зависит от степени зеркальности отражения УХН от зеркал, которая и была измерена для одного из наиболее вероятных материалов для изготовления ловушки УХН: полировав ноЩ монокристаллического сапфира. В итоге было показано, что высокая степень зеркальности отражения нейтронов от зеркал вплоть до значений ~ 99.8% достижима в реалистических экспериментальных условиях.

Квантовые же переходы могут быть индуцированы различными типами взаимодействий: сильным ядерным взаимодействием (за счёт механических осцилляции нижнего зеркала с частотой, соответствующей разнице энергий между квантовыми состояниями); магнитным полем (используется магнитный момент нейтрона), и, возможно, даже Гравитациоиьтй взаимодействием (за счёт осцилянии тестовой массы вблизи экспериментальной установки). Одновременное использование двух методов возбуждения квантового перехода

(например, интенсивный магнитный переход плюс слабый переход за счёт гравитационного поля) и наблюдение интерференции между амплитудами этих переходов значительно увеличивают чувствительность к наблюдению более слабого из переходов. Если бы у нейтрона был небольшой ненулевой электрический зарад, то переходы между квантовыми состояниями можно было вызвать осцилляцией электрического поля - такой метод может быть использован для улучшения верхнего предела на оценку электрической нейтральности нейтрона.

Область применения гравитационно связанных состояний нейтронов и методов, развитых в рамках этой исследовательской программы, быстро развивается и охватывает широкий диапазон направлений. Поэтому обзор, представленный в четвёртой главе настоящей работы, отражает лишь круг интересов и компетенции автора и не претендует на полноту. Так, рассмотрена возможность применения этого явления в физике элементарных частиц для поиска спин-независимых и спин-зависимых дополнительных фундаментальных короткодействующих взаимодействий, экзотических частиц, для экспериментальной проверки электрической нейтральности нейтрона; для измерения интерференции квантовых состояний в гравитационном поле; для проверки расширений квантовой механики, связанных с взаимодействием квантовой системы с гравитационным полем; представлены такие методические применения гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов и самого спектрометра, как исследование поверхностных плёнок; создание квантового нейтронно-плотного клапана, в частности, для экспериментов по измерению времени жизни нейтрона, эффективная транспортировка нейтронов, в частности селективное по углу извлечение нейтронов из источников УХН и из ловушек без существенной потери плотности УХН в ловушках.

В заключении сформулированы основные результаты и утверждения, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Nesvizhevsky V.V., Borner H.G., Petoukhov А.К., Abele H., BaBler S„

RueB F.J, Stoferle Th., Westphal

A., Gagarski A.M., Petrov G.A., Strelkov A.V,

Quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field", Nature 2002, 415, 297.

2. Nesvizhevsky V.V., Borner H.G., Gagarski A.M., Petoukhov A.K., Petrov G.A , Abele H„ BaBler S„ Divkovi(j G., RueB F.J., Stoferle Th., Westphal A., Strelkov A.V., Protasov K.V., Voronin A.Yu., "Measurement of quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field", Phyl RevD 2003, 67, 102002-1.

3. Nesvizhevsky V.V., Petoukhov A.K., Borner H.G., Protasov K.V., Voronin A.Yu., Westphal A., BaBler S., Abele H., Gagarski A.M., "Reply to Comment on Measurement of quantum states of neutrons in the Earth's gravitational field", Phys Rev D 2003,68, 108702.

4. Nesvizhevsky V.V., Petoukhov A.K., Borner H.G., Baranova T.A., Gagarski A.M., Petrov G.A., Protasov K.V., Voronin A.Yu., BaBler S., Abele H., Westphal A., Lucovac L., "Study of the neutron quantum states in the gravity field", Eur Phys. J C 2005,40,479.

5. Nesvizhevsky V.V., Borner H.G , Gagarski A.M., Petrov G.A., Petoukhov A.K., Abele H., BaBler S., Stoferle' Th , Soloviev S.M., "Search for quantum states of neutrons in gravitational field", NIMA 2000, 440, 754.

6. Несвижевский B.B., "Квантовые состояния нейтронов в гравитационном поле и взаимодействие нейтронов с наночастицами", УФН 2003, 146, 102; Nesvizhevsky V.V., "Quantum states of neutrons in a gravitational field and the interaction of neutrons with nanoparticles", Phys Usp 2003, 46(1), 93.

7. Несвижевский B.B., "Исследование квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле Земли над зеркалом", УФН 2003, 147, 569; Nesvizhevsky V.V., "Investigation of quantum jneutron states in the terrestrial gravitational field above a mirror", Phys. Usp. 2004, 47, 515.

8. Nesvizhevsky V.V., "On experimental observation of quantum states of neutrons in gravitational field", ILL- 96NE14T, 1996.

9. Nesvizhevsky V.V., Börner H.G, Petoukhov A.K., Gagarski A.M., Petrov GA, Lukovac L., Abele H., Wahrwold S., Bäßler S, Reader S. Kuzmina T.M., Schrauwen J., Tischenko V.M., Protasov K.V., Voronin A.Yu., "Quantum fall in the gravitational field", ILL Annual Report 2004.

10. Nesvizhevsky V.V., Petukhov A.K., Börner H.G., Baranova T.A., Gagarski A.M., Petrov G.A., Protasov K.V., Voronin A.Y., Bäßler S, Abele H., Westphal A., Lucovac L., "Investigation of the neutron quantum states in the earth's gravitational field", Journ Research MST2005, 110(3), 263.

11. Nesvizhevsky V.V., Protasov K.V. "Quantum states of neutrons in the earth's1 gravitational field: state of the art, applications, perspectives", In Trends in Quantum Gravity Research (65-107, 2006, NOVA, New York).

12. Voronin A.Yu., Abele H., Bäßler S., Nesvizhevsky V.V., Petoukhov A.K., Protasov K.V., Westphal A., "Quantum motion of a neutron in a waveguide in the gravitational field", Phys Rev D 2006, 73, 044029.

13 Meyerovich A.E., Nesvizhevsky V.V., "Gravitational quantum states of neutrons in a rough waveguide", Phys. Rev A, 2006, 73(6), 063616(1).

14. Nesvizhevsky V.V., "Constraints for quasi-elastic neutron reflections in the range dE~10'l2-10'9 eV", Int J Mod Phys D 2005, 14(3-4), 511.

15. Nesvizhevsky V.V., Protasov K.V., "Constraints on non-Newtonian gravity from the experiment on neutron quantum states in the earth's gravitational field", Class. Quant Grav. 2004, 21, 4557.

16. Nesvizhevsky V.V., Protasov K.V., "Reply to Comment on Constraints on non-Newtonian gravity from the experiment on neutron quantum states in the earth's gravitational field", Class. Quant Grav 2006, 23(1-2), 6081.

17. Nesvizhevsky V.V., Protasov K.V., "Constraints on non-Newtonian gravity from the experiment on neutron Jquantum states in the earth's gravitational field", Journ Research NIST2005, 110(3), 269.

18. Nesvizhevsky V.V., "Polished sapphire for ultracold neutron guides", NIM A 2006, 557(2), 576.

19. Nesvizhevsky V.V., European patent application FBI6384 on «Ultra cold neutron guide» (2005).

20. Lambrecht A., Nesvizhevsky V.V., Onofrio R., Renaux S., "Development of a high-sensitivity torstion balance for the study of the Casimir force in the 1-10 micrometre range", Class Quant. Grav. 2005, 22(24), 5397.

Подписано в печать 8.02.2007. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 52. Заказ 17

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д 1

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Экспериментальная установка и методы измерения

1.1 Введение

1.2. Экспериментальная установка.

1.3. Сканирование нейтронной плотности рассеивателем (интегральный метод).

1.4. Туннелирование нейтронов сквозь гравитационный барьер,

1.5. Измерение нейтронной плотности над зеркалом при помощи позиционно- чувствительных детекторов (дифференциальный метод)

2.2. Обнаружение основного квантового состояния 47

2.3. Измерение параметров нижних квантовых состояний 61

2.4. Измерения с позиционно-чувствительными детекторами 85

2.5. Заключение 90

ГЛАВА 3. Перспективы развития эксперимента 92

3.1. Введение 92

3.2. Возможность длительного удержания УХН на зеркальных траекториях Í00

3.3. Резонансные переходы между квантовыми состояниями 10?

3.4. Заключение 119

ГЛАВА 4. Применение гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов в разных областях физики 1 %0

4.1. Введение. 120

4.2. Ограничение на дополнительные коротко-действующие силы 12.2.

4.3. Ограничение на спин-зависящие коротко-действующие силы 12Б

4.4. Ограничение на электрический заряд нейтрона 134

4.5. Квантовые «revivals» 133

4.6. Ограничение на логарифмический член в уравнении Шредингера

4.7. Потеря квантово-механической когерентности 143

4.8. Извлечение УХН из 4Не источника и нейтронно-плотные клапаны ловушек УХН 145

4.9. Другие обсуждаемые в литературе применения 148

4.10. Заключение 140

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 150

ЛИТЕРАТУРА. 154

Введение

Гравитационно связанные квантовые состояния нейтронов возникают в потенциальной яме, образованной гравитационным поле Земли (верхняя её стенка) и горизонтальным зеркалом (нижняя её стенка). Классическим аналогом этого явления является упругое отражение нейтронов от идеального горизонтального зеркала в гравитационном поле, с последующим многократным возвратом на поверхность зеркала по параболическим траекториям. Условие перехода от квантового поведения нейтронов к классическому в такой системе определяется соотношением между шириной квантового состояния (обратным временем жизни нейтрона в квантовом состоянии) и разницей энергии этого квантового состояния и ближайшего соседнего. Нижние квантовые состояния могут быть разрешены экспериментально при определённых условиях, в то время как нейтроны больших энергий (скоростей) образуют сплошной классический континиум.

В общем случае, если поместить материальный объект в достаточно широкую и глубокую для него потенциальную яму, то естественно ожидать, что он будет там находиться в связанных квантовых состояниях независимо от природы этого потенциала. Хорошо известны примеры квантовых состояний материи в электромагнитном и ядерном полях. Так, квантовые состояния электронов в электромагнитном поле отвечают за структуру атомов [1], а квантовые состояния нуклонов в ядерном поле - за структуру атомных ядер [2]. Квантование уровней энергии необходимо учитывать, например, при описании движения левитирующих электронов над поверхностью сверхтекучего гелия в прижимающем внешнем электрическом поле. Аналогичные квантовые состояния должны существовать и для гравитационно связанной материальной частицы. Однако, квантовые состояния материи в гравитационном поле наблюдать гораздо сложнее, потому что оно много слабее электромагнитного и ядерного полей, которые могут их исказить или даже полностью уничтожить. Казалось бы, с формальной точки зрения, квантовое движение частицы с массой т в гравитационном поле Земли с ускорением свободного падения g над идеальным зеркалом представляет из себя хорошо известную квантово-механическую задачу, допускающую аналитическое решение с использованием специальных функций Эйри. Общее решение соответствующего уравнения Шрёдингера с треугольным потенциалом (линейным по гравитационному полю) было найдено с двадцатых годах прошлого века [3] и опубликовано во многих учебниках по квантовой механике [4-9]. Однако, в течение длительного времени эта задача рассматривалась только как хорошее упражнение по квантовой механике. Так, гравитационные квантовые эффекты пренебрежимы для макроскопических объектов, а электромагнитное взаимодействие преобладает для электрически заряженной системы или частицы. Требовалось реализовать такие экспериментальные условия, при которых все взаимодействия другой природы не мешали бы измерению. В работе [10. 11] в качестве пробной частицы для такого эксперимента обсуждались ультрахолодные нейтроны (УХН). Практическое применение такой методики позднее анализировалось в работе [12]. И действительно, УХН [13-16] являются уникальным объектом: они электрически нейтральны; их собственное время жизни достаточно велико, что - в соответствии с соотношением неопределённостей - позволяет обеспечить необходимое высокое энергетическое разрешение; малая масса нейтронов способствует наблюдению квантовых эффектов, так как приводит к большой неопределённости их положения в пространстве; взаимодействие нейтронов с зеркалом термодинамически неравновесно, что позволяет проводить эксперименты с УХН, энергия которых на много порядков величины меньше энергии тепловых флуктуаций поверхности зеркала. Очевидно, относительно слабое гравитационное поле Земли может быть использовано в лабораторных условиях для создания только одной из стенок потенциальной ямы. Другой стенкой служит горизонтальное зеркало, которое, как будет показано ниже, в масштабе рассматриваемой задачи представляет собой бесконечно резкий и высокий потенциальный барьер, так что его параметры не влияют ни на значения энергий нейтронов в связанных состояниях, ни на вид соответствующих волновых функций. Свойства и параметры гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов над идеальным зеркалом [10-12, 17-28] рассмотрены подробно во введении.

Исследуемое явление в классическом описании заключается в том, что помещённый над горизонтально расположенной зеркальной поверхностью свободный нейтрон многократно от неё отражается и снова падает на неё под действием гравитационного поля. Или: отражённая от зеркала нейтронная волна интерферирует с падающей на него нейтронной волной. При этом перемещение нейтрона по вертикали не непрерывно, как в классической механике, а подчиняется законам квантовой механики: энергия может принимать только определённые значения, а волновая функция образует стоячую волну, квадрат амплитуды которой даёт вероятность найти нейтрон на некоторой высоте над поверхностью зеркала, как показано на рисунке 1. Квантовое движение объектов в гравитационном поле похоже, в некотором смысле, на кино: нам только кажется, что предмет на экране движется непрерывно, потому что человеческий глаз не успевает разрешить столь быструю смену кадров; в действительности же прибор с достаточным разрешением установит дискретный характер движения.

Обычно волновую функцию частицы в квантовом состоянии в прямоугольной потенциальной яме иллюстрируют при помощи вибрирующей музыкальной струны. В этом случае, граничные условия должны быть строго соблюдены: как амплитуды волновых функций частицы, так и амплитуды смещения струны равны нулю на концах. В противоположность случаю прямоугольной потенциальной ямы, гравитационный потенциальный барьер несимметричен: в то время как отражающее зеркало (при условии полного внутреннего отражения нейтронов) соответствует бесконечно резкой и высокой потенциальной ступеньке, гравитационный барьер гораздо «мягче». В результате гравитационная стенка потенциальной ямы отодвигается дальше от зеркала с ростом энергии вертикального движения нейтронов (т.е. с ростом порядкового номера квантового состояния). Следовательно, как видно из рисунка 1, волновые функции нейтронов деформируются («выпячиваются») вверх, а разница энергий между соседними квантовыми состояниями соответственно уменьшается с ростом квантового числа (1). Точные аналитические решения будут представлены и проанализированы в конце введения, а сейчас просто приведём численные результаты. Энергии 4 нижних квантовых состояний равны соответственно:

Ех « \Л\пэВ, Е2 « 2.46пэВ, Еъ *3.32пэВ, Еа « 4МпэВ (1)

ЫэВ = Ю~ПэВ).

Для того чтобы получить наглядное представление о таком масштабе энергий, отметим, что классическая энергия, соответствующая подъёму нейтрона в гравитационном поле Земли на высоту 10мкм (задаваемая произведением тп • ^ • 2, где тп - масса нейтрона, а г — это высота подъёма нейтрона над зеркалом) почти точно равна 1 пэВ. Таким образом, энергия Еу соответствует в классическом приближении высоте ^ «15мкм, задающей характерный пространственный размер первого квантового состояния. Такой действительно «макроскопический» масштаб квантового явления очень облегчает эксперимент по его наблюдению и изучению.

В реальном эксперименте из-за методических ограничений, обусловленных статистической точностью измерения и способом детектирования нейтронов, мы не можем приподнять нейтрон над зеркалом, отпустить его и, спустя некоторое время, измерить вероятность его нахождения в зависимости от высоты над зеркалом. Однако, мы можем выделить с помощью коллиматора из широкого начального распределения в фазовом пространстве почти горизонтальный пучок очень холодных нейтронов, падающих на поверхность зеркала под малым углом. Если все силы, действующие на нейтрон, кроме гравитации и отталкивающего потенциала горизонтального зеркала, будут устранены (например, возникающие из-за градиента магнитного поля или из-за механических вибраций зеркала), то его движение может быть разделено на два независимых: движение по вертикали и движение по горизонтали. Гравитация будет действовать только на вертикальную составляющую движения нейтронов. Перемещение нейтронов вдоль вертикальной оси и будет квантовано. Горизонтальная составляющая скорости нейтронов в нашем эксперименте была много больше вертикальной составляющей, поэтому в классическом приближении нейтроны движутся по скользящим траекториям под малым углом к зеркалу. С точки же зрения квантовой механики движение нейтрона больше похоже на перемещение со страницы на страницу в книге с толщиной страниц порядка 10мкм.

Напомним известное, более строгое теоретическое описание гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов. Волновая функция у/{г) нейтрона в гравитационном поле Земли над зеркалом подчиняется уравнению Шредингера: = 0 (2)

2 -т ¿г

Идеальное горизонтальное зеркало на высоте 2 = 0 может рассмотриваться как бесконечно высокая и резкая потенциальная ступенька. Это приближение обосновано величинами характерной энергии и длины в этой системе. Энергия нейтрона в нижнем квантовом состоянии , как будет показано ниже, равна 12

-КГ1эЯ, что много меньше, чем эффективный потенциал Ферми материала зеркала, равный ~ 10 эВ. А характерный масштаб нарастания этого

1 г\-9 потенциала составляет ~ 1 и м, что много меньше, чем длина волны нейтрона в нижнем квантовом состоянии, равной ~ 10-5 м. Этот эффективный бесконечный потенциал задаёт нулевое граничное условие для волновой функции: уфг = 0) = 0.

3)

Точные аналитические решения уравнения (2), удовлетворяющие граничному условию (3) на высоте 2 = 0 - это так называемые функции Эйри: у/(?)= С- А!

Г \ г

2оу

4) где

I й2 л-2--(5)

2-т ^ является характерным пространственным размером задачи, а С - это нормировочная константа. Для нейтрона на поверхности Земли величина равна 5.87мкм. Уравнение (3) задаёт условия квантования:

К (6) где Яп - это нули функции Эйри. Они определяют величины энергии квантовых состояний:

Еп=т^-г 0-А„. (7)

Для 4 нижних квантовых состояний нули функции Эйри соответсвуют следующим значениям:

Лп = {2.34;4.09;5.52;6.79;.} (8) а соответствующие энергии были даны в выражении (1).

Полезно выписать приблизительное квази-классическое решение этой задачи [4-6, 9]. Известно, что оно справедливо с высокой точностью порядка процента даже для нижних квантовых состояний. В соответствии с формулой Бора

Зоммерфельда, энергии нейтронов в квантовых состояниях Е„с (н = 1;2;3;. равны.

9-ш\ ( ? IV? ¡V о А V ч;)

Точные значения энергии Еп так же, как и значения Е%с в квазиклассическом приближении, зависят только от величин т, £ и от постоянной Планка Й, но не зависят от свойств зеркала.

Простые аналитические выражения (9) для величин энергии квантового ого состояния показывают, что энергия п квантового состояния растет как с 2/3

Е„с ~ п с ростом п. Другими словами, разница энергий между соседними квантовым уровнями уменьшается с ростом квантового числа п.

В классической механике нейтрон с энергией Еп может подняться в гравитационном поле на максимальную высоту: гп=Еп!(т-ё). (10)

В квантовой механике вероятность обнаружения нейтрона в пом квантовом состоянии с энергией Еп на высоте г равна квадрату модуля его волновой функции в этом квантовом состоянии. Для 4 нижних квантовых состояний зависимость вероятности обнаружения нейтрона [^(г)] от высоты г над зеркалом представлена на рисунке ! (см. [4-8. ¡7-18]). Квадрат волновой функции чистого квантового состояния с номером п, задающий вероятность обнаружения нейтрона на определённой высоте, имеет п максимумов и (п — 1) минимумов между ними с нулевыми значениями в минимумах, и с ассимптотически приближающимися к нулю значениями на концах. Вероятность варьируется по высоте и однородна в горизонтальной плоскости. Формально эти функции отличны от нуля на любой высоте г>0. Однако, как только высота 2 ого превышает некоторое критическое значение , характерное для каждого п квантового состояния и приблизительно равное высоте классической точке поворота нейтрона в этом квантовом состоянии, так вероятность обнаружения нейтрона начинает экспоненциально стремиться к нулю. Для 4 нижних квантовых состояний значения классических точек поворота равны: {13.7;24.0;32.4;39.9;.}лши.

И)

Ассимптотические выражения для нейтронных волновых функций Ц/п{2) на большой высоте [6, 9] в классически запрещённой области равны:

-3/2

12) где —> оо, Сп - это нормировочные константы, а

-V 03)

По достижении высоты гп нейтронная волновая функция начинает экспоненциально стремиться к нулю с ростом высоты.

Перечислим некоторые основные свойства УХН, важные для проведения представленных в настоящей диссертации экспериментов. Большой общий интерес к УХН в фундаментальной физике - например, для поиска ненулевого электрического дипольного момента нейтрона [29-30], измерения времени жизни свободного нейтрона [31-36], проверки электро-нейтральности нейтрона [37] и т. д. - связан с уникальным свойством достаточно медленных нейтронов - их полным отражением от поверхности, благодаря которому возможно длительное удержание УХН в закрытых сосудах в течение времени, сравнимого со временем их жизни до ¡3 -распада, которое составляет ~ 15мин. Вероятность потерь УХН в стенках может быть получена заметно меньше вероятности их /? -распада. Такое длительное удержание позволяет проводить прецизионные или очень чувствительные измерения как свойств нейтронов, так и их взаимодействий с веществом и полями. Отражение УХН, как правило, строго упругое, и из-за этого термодинамическое равновесие между ними и зеркалом (ловушкой) не успевает установиться за время их наблюдения. Это свойство

10 обусловлено тем, что длина волны УХН ~1 (ГА на два порядка величины превышает характерное межатомное расстояние в материале отражающей среды. Поэтому УХН отражаются от, по сути дела, почти неподвижного потенциала, возникающего вследствие усреднения взаимодействия с огромным количеством ядер. Кстати, наиболее прецизионной проверкой степени упругости отражения УХН служит, как было показано в работе [38], эксперимент, представленный в этой диссертации. Энергия вертикального движения нейтронов в нижнем квантовом состоянии в гравитационном поле Земли соответствовала бы при термодинамическом равновесии температуре ~ 20нК, что много меньше температуры экспериментальной установки. Вероятность же нагрева УХН при соударении с поверхностью всё-таки отлична от нуля и составляет обычно

10 -10 на удар, как было показано в работе [39] и в последующих экспериментах. Энергия нагретых таким образом нейтронов в ловушке при комнатной температуре обычно порядка энергии тепловых колебаний

2 —1

10 —10 эВ. Недавно был обнаружен ещё один удивительный механизм их потерь, обусловленный их малым нагревом [40-44] - процессом, сопровождаемым средним приращением энергии всего на ~ 10 эВ, что на много порядков величины меньше энергии обычного теплового нагрева, но на много порядков величины больше, в свою очередь, характерной энергии гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов. В любом случае, неупругое отражение как первого, так и второго типа приводит, как правило, к потере нейтрона, а не к переходам между нижними квантовыми состояниями. В современных источниках [15-! 6] УХН являются чрезвычайно малой начальной долей гораздо более широкого спектра нейтронов, поэтому эксперименты с УХН проводятся только на высокопоточных реакторах. Так, и гравитационно связанные квантовые состояния нейтронов были впервые обнаружены и исследовались в серии экспериментов [17-20], проведённых на источнике УХН высокопоточного реактора Института Лауэ-Ланжевена в Гренобле [45] с использованием гравитационного спектрометра [21]. Подробные обсуждения, аналитические решения, родственные явления нейтронной оптики, а также альтернативные или дополнительные методы проведения экспериментов с гравитационно связанными квантовыми состояниями частиц, могут быть найдены в работах [46-55, 15-16].

Актуальность проведённого исследования определялась, с одной стороны, тем, что до проведения представленных в этой работе экспериментов гравитационные состояния материи в гравитационном поле никогда не были наблюдены экспериментально. С другой стороны, накопленные за последние десятилетия знания и технологии в области физики УХН позволяли сделать прорыв в несколько порядков величины в чувствительности и энергетическом разрешении прецизионной гравитационной спектрометрии УХН. Наконец, такое увеличение энергетического разрешения и чувствительности, а также сам факт использования гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, были чрезвычайно востребованы, поскольку открывали уникальные возможности для широко круга экспериментальных исследований в различных областях физики, начиная от физики фундаментальных полей и взаимодействий, основ квантовой механики систем с гравитационной связью, и кончая физикой поверхности и методическими применениями.

Основная цель диссертации состоит в разработке и создании однокомпонентного гравитационного спектрометра УХН рекордного энергетического разрешения; в измерении параметров такого спектрометра; в разработке и анализе методов экспериментального наблюдения гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов при помощи этого спектрометра; в наблюдении и изучении гравитационно связанных квантовых состояний; в анализе и устранении возможных систематических эффектов в этих экспериментах; в экспериментальном и теоретическом анализе возможности дальнейшего прогресса чувствительности и энергетического разрешения спектрометра, а также в точности измерения параметров гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов; наконец, в предварительном анализе возможностей применения спектрометра и самого рассматриваемого явления в различных областях физики.

Структура диссертации построена следующим образом.

Во введении представлено теоретическое квантово-механическое описание простейшего случая невозмущённых гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов над идеальным бесконечным зеркалом, в отсутствии каких-либо дополнительных взаимодействий и дополнительных элементов экспериментальной установки (как, например, рассеиватель, необходимый для проведения реального эксперимента).

В первой главе представлены принцип действия и основные параметры спектрометра, а также два основные метода, использованные для наблюдения и изучения квантовых состоний нейтронов в спектрометре. Первый, так называемый интегральный проточный метод заключается в измерении

12 нейтронного потока сквозь узкий зазор между горизонтально расположенным зеркалом и рассеивателем/поглотителем над ним, при помощи которого измеряется зависимость вероятности обнаружения нейтрона от высоты над зеркалом. Для адекватного анализа результатов эксперимента рассматривается теоретическая модель туннелирования нейтронов сквозь гравитационный потенциальный барьер, разделяющий классически разрешённую для нейтронов область и рассеиватель, при помощи которого анализируется спектр энергий УХН, соответствующий их вертикальному движению. Второй, более деликатный, так называемый дифференциальный метод наблюдения и изучения квантовых состояний основан на применении специально разработанных для этой задачи позиционно-чувствительных детекторов нейтронов очень высокого пространственного разрешения.

Основные экспериментальные результаты представлены во второй главе настоящей диссертации. Первый из представленных экспериментов был проведён с использованием интегрального проточного метода. Он позволил нам впервые обнаружить дискретное поведение потока нейтронов над зеркалом, и тем самым сделать заключение о существовании гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, соответствующих их вертикальному движению в зазоре. Поскольку целью этого эксперимента являлось наблюдение самого рассматриваемого явления, усилия были сосредоточены на наблюдении одного нижнего квантового состояния; и анализировались только те систематические эффекты, которые могли бы повлиять на вывод о самом факте наблюдения нижнего квантового состояния. Второй эксперимент использовал аналогичный метод измерения, но параметры спектрометра были существенно улучшены, статистика эксперимента значительно увеличена, а возможные систематические эффекты анализировались в деталях экспериментально и теоретически. Этот эксперимент подтвердил наличие самого явления, а также позволил идентифицировать первое «возбуждённое» квантовое состояние, что много сложнее, чем наблюдение основного нижнего квантового состояния. Наконец, эксперименты со специально предложенными и разработанными для этой задачи позиционно-чувствительными детекторами УХН рекордного пространственного разрешения показали возможность наблюдения гравитационно-связанных квантовых состояний нейтронов также и с использованием дифференциального метода.

Перспективы увеличения точности рассмотрены в третьей главе. Особое внимание уделено возможности экспериментального измерения резонансных в переходов между гравитационно связанными квантовыми состояними нейтронов, что может кардинально увеличить точность. Принципиальным параметром, определяющим возможность экспериментов такого рода является время хранения нейтронов в квантовых состояниях, зависящее от степени зеркальности отражения УХН от зеркал, которая и была измерена для одного из наиболее вероятных материалов для изготовления ловушки УХН: полированного монокристаллического сапфира. Квантовые же переходы могут быть индуцированы различными типами взаимодействий: сильным ядерным взаимодействием (за счёт механических осцилляций нижнего зеркала с частотой, соответствующей разнице энергий между квантовыми состояниями); магнитным полем (используется магнитный момент нейтрона), и, возможно, даже гравитационым взаимодействием (за счёт осциляции тестовой массы вблизи экспериментальной установки). Одновременное использование двух методов возбуждения квантового перехода (например, интенсивный магнитный переход плюс слабый переход за счёт гравитационного поля) и наблюдение интерференции между амплитудами этих переходов значительно увеличивают чувствительность к наблюдению более слабого из переходов. Если бы у нейтрона был небольшой ненулевой электрический зарад, то переходы между квантовыми состояниями можно было вызвать осцилляцией электрического поля - такой метод может быть использован для улучшения верхнего предела на оценку электрической нейтральности нейтрона.

Область применения гравитационно связанных состояний нейтронов и методов, развитых в рамках этой экспериментальной программы, быстро развивается и охватывает широкий диапазон направлений. Поэтому обзор, представленный в четвёртой главе настоящей работы, отражает лишь круг интересов и компетенции автора и не претендует на полноту. Так, рассмотрена возможность применения этого явления в физике элементарных частиц для поиска спин-независимых и спин-зависимых дополнительных фундаментальных короткодействующих взаимодействий, экзотических частиц, для экспериментальной проверки электрической нейтральности нейтрона; для измерения интерференции квантовых состояний; для проверки расширений квантовой механики, связанных с взаимодействием квантовой системы с гравитационным полем; будут перечислены такие методические применения гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов и самого спектрометра, как исследование поверхностных плёнок; создание квантового нейтронно-плотного клапана, в частности, для экспериментов по измерению времени жизни нейтрона, эффективная транспортировка нейтронов, в частности селективное по углу извлечение нейтронов из источников УХН и из ловушек без существенной потери плотности УХН в ловушках.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, перечислены в заключении.

Новизна диссертации состоит в создании гравитационного спектрометра УХН, способного производить измерения в ранее недоступной для эксперимента области энергий; в первом экспериментальном измерении квантовых состояний материи (нейтронов) в гравитационном поле; в первом измерении туннелирования нейтронов сквозь гравитационный потенциальный барьер; в создании позиционно-чувствительных детекторов УХН рекордного пространственного разрешения; в первом обосновании возможности осуществления резонансных переходов между гравитационно-связанными квантовыми состояниями нейтронов; в обосновании возможности создания зеркальных нейтроноводов УХН \ в предложении целого ряда экспериментальных методов, основанных на использовании созданного гравитационного спектрометра и самого явления квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле.

Результаты диссертации докладывались на следующих коллоквиумах, конференциях и семинарах: семинар ILL, Grenoble, France (1996); семинар ОИЯИ, Дубна (1996); коллоквиум ЛНИ/ОИЯИ, Дубна (1996); workshop on Particle Physics with Slow Neutrons, Grenoble, France (1998); workshop ISINN-8, Dubna, Russia (2000); Millenium Symposium, Grenoble, France (2001); Sandanski-2 Meeting, Sandanski, Bulgary (2001); семинар Saclay/IN2P3, France (2002); семинар Orsay/CSNSM, France (2002); семинар ISN, Grenoble, France (2002); 3rd Workshop on Low Temperature Physics in Microgravity Environment, Chernogolovka, Russia (2002); коллоквиум Fermi Laboratory, Batavia, USA (2002); семинар ИТЭФ, Москва (2002); семинар ЛФВЭ/ОИЯИ, Дубна (2002); семинар ПИЯФ, Гатчина

2002); Научная сессия Отделения Физики РАН, ФИАН, Москва (2002); семинар ФЭИ, Петербург (2002); коллоквиум Fermi Institute, University of Chicago, USA

2003); коллоквиум Argonne National Laboratory, USA (2003); семинар ITP, Lausanne, Switzeland (2003); семинар College de France, Paris (2003); 3rd European Conference on Neutron Scattering, Montpellier, France (2003); коллоквиум Los Alamos National Laboratory (2003); семинар California Institute of Technology, Los Angeles (2003); workshop ISINN-11, Dubna, Russia (2003); семинар Technical University of Munich, Germany (2003); семинар Lyon Observatory, France (2003); семинар ILL, Grenoble, France (2003); коллоквиум Cornell University, USA (2003); коллоквиум Rochester University, USA (2003); коллоквиум Syracuse University, USA (2003); семинар Rhode Island University, USA (2003); семинар ИЯИ, Москва (2003); Научная сессия Отделения Физики РАН, ФИАН, Москва (2003); семинар ПИЯФ, Гатчина (2003); Journees de Prospective de la Colle sur Loup, la Colle sur Loup, France (2004); конференция Precision Measurements with Slow Neutrons, Washington, USA (2004); workshop ILL/IN2P3/DAPHNIA, Grenoble, France (2004); workshop ISINN-12, Dubna, Russia (2004); workshop QUARKS-2004, Pushkin Hills, Russia (2004); workshop JDN-12, Praz-sur-Arly, France (2004); семинар IPN, Orsay, France (2004); семинар IPN, Saclay, France (2004); семинар Laboratoire Kastler Brossel, Paris, France (2004); семинар PSI, Villingen, Switzeland (2004); workshop PANIC-2005, USA (2005); коллоквиум CERN (2005); workshop ISINN-13, Dubna, Russia (2005); workshop QED-2005, Les Houches, France (2005); workshop TPNP, Columbia, USA (2005); семинар Technical University of Munich, Germany (2006); семинар University of Mainz, Germany (2006); семинар University of Heidelberg, Germany (2006); семинар DAPHNIA, Saclay, France (2006); семинар PSI, Switzeland (2006); workshop XLI Recontres de Moriond - 2006, La Thuile, Italy (2006); семинар GANIL-LPC, Caen, France (2006); семинар ILL, Grenoble, France (2006); семинар University of Geneva, Switzeland (2006); workshop CEWQO-2006, Vienna, Austria (2006); workshop QUARKS-2006, Repino, Russia (2006); workshop ISINN-14, Dubna, Russia (2006); workshop ESA, Arcetri/Firenze, Italy. Результаты, представленные в диссертации, были награждены как: лучшая работа в мире в 2002 году по физике Hendrik de Waard Lectute (Groeningen); Зая работа в мире по физике Академией Наук Китая; лучшая работа ОИЯИ (Дубна) в 2003 году. z, ¡лт 50

40

Neutron beam

20 10 I g I

V2OO t T

Bottom mirror

Рисунок I. Зависимости от высоты г квадратов волновых функций ,,,2/ л ых нейтронов у/п (г) в п гравитационно связанных квантовых состояниях, соответствующих вероятностям обнаружения нейтронов на этих высотах над зеркалом. Вертикальная ось г показывает характерный масштаб рассматриваемого явления.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. Создан однокомпонентный гравитационный спектрометр нейтронов рекордной чувствительности и энергетического разрешения. Принцип его действия, характерные параметры и экспериментальное изучение его характеристик представлены в работах [12, 17-25, 27, 28]. Типичный диапазон начальных энергий, соответствующих вертикальному движению нейтронов в спектрометре, составляет 10 —10 э2? (1-100лэВ), а энергетическое разрешение 10~14 — \0~^эВ (10 — 100фэВ). Эти величины следует сравнивать с типичными параметрами гравитационных спектрометров полной энергии

УХН, использующих хранение УХН в ловушках (диапазон начальных энергий

8 —7 —9 —8

10 —10 эВ, и энергетическое разрешение 10 —10 эВ), а также с типичными параметрами гравитационных однокомпонентных спектрометров УХН (начальные энергии а энергетическое разрешение

Ю-10 -10-8аВ).

2. Предложены и разработаны интегральный и дифференциальный методы обнаружения и исследования гравитационно связанных квантовых состояний нейтронов, а также метод резонансных переходов между квантовыми состояниями для прецизионного измерения энергий квантовых состояний. Первый метод заключается в сканировании нейтронной плотности по высоте с использованием рассеивателя с макроскопически плоской и микроскопически шероховатой поверхностью, с характерным размером шероховатостей один или несколько микрометров. Второй способ заключается в прямом измерении зависимости нейтронной плотности от высоты при помощи позиционно-чувствительных детекторов.

3. Впервые экспериментально обнаружены гравитационно связанные квантовые состояния нейтронов при помощи разработанного спектрометра в интегральном режиме измерения. Эксперимент заключался в измерении их пропускания сквозь узкий горизонтальный зазор между зеркалом снизу и рассеивателем над ним. Первый эксперимент позволил ясно обнаружить нижнее квантовое состояние в этой системе [17-19]. Позже, с улучшенными разрешением спектрометра по высоте (энергии) и большей статистикой, были измерены характеристические высоты основного и первого возбуждённого квантового состояния [20]. Полученные значения 2|6хр =12.2 + 1.8^ ±0.7$шмкм и = 21.6 + 2.2^ ± 0.1мкм согласуются с ожидаемыми величинами 13.7мкм и 2= 1А.0мкм. Многочисленные контрольные эксперименты позволили исключить наличие систематических эффектов, способных повлиять на интерпретацию полученных результатов. Эти эксперименты явились первым наблюдением квантовых состояний материи в гравитационном поле и, тем самым, доказали универсальность квантового поведения материи в фундаментальных полях различной природы.

4. Предложены и разработаны специально для этой задачи позиционно-чувствительные детекторы УХН рекордного пространственного разрешения ~ 1 мкм [21], позволяющие прямое измерение пространственного распределения плотности в стоячей нейтронной волне при помощи так называемого дифференциального метода. Дифференциальный метод гораздо точнее статистически, чем интегральный метод. Более того, рассеиватель, используемый в интегральном методе, неизбежно искажает изучаемые квантовые состояния; конечная точность поправок на эти возмущения и ограничивает, по сути дела, достижимую точность измерения параметров квантовых состояний. Возможность использования дифференциального метода была продемонстрирована в работах [20, 24].

5. Показано, что процесс потери нейтронов из квантового состояния в рассеивателе может быть очень точно описан с использованием модели их туннелирования сквозь гравитационный барьер, разделяющий диапазон классически разрешённых высот и высоту рассеивателя [20]. Аналогичное явление туннелирования нейтронов под гравитационный барьер наблюдается в эксперименте с позиционно-чувствительными детекторами в проточном режиме. Дальнейший прогресс в этом эксперименте при использовании проточного метода измерения ограничен в значительной мере фундаментальным фактором: конечной резкостью зависимости от высоты вероятности туннелирования нейтрона сквозь гравитационный барьер. Тем не менее, при помощи более надёжного и точного теоретического описания [27-28] и улучшения точности абсолютной калибровки расстояний [58], можно надеяться достичь уровня

151 точности в несколько процентов в определении параметров квантовых состояний. С другой стороны работы, представленные в настоящей диссертации, явились первым наблюдением туннелирования частицы сквозь гравитационный барьер.

6. Показано, что явление квантовых состояний нейтронов в гравитационном поле можно использовать для разнообразных исследований и применений в фундаментальной и прикладной физике [26]. Апиори это очень чистая система, в которой как энергии квантовых состояний, так и волновые функции определяются только взаимодействием нейтронов с гравитационным полем. Так, этот эксперимент может представлять интерес для ограничений на дополнительные короткодействующие взаимодействия [61, 92-93]; для поиска аксиона - гипотетической частицы, нарушающей сильным образом СР-инвариантность; для проверки электрической нейтральности нейтрона [26]; для изучения основ квантовой механики, как, например, для явления «revivais» в гравитационном поле [26, 62]; для проверки различных расширений квантовой механики, в частности из-за дополнительного логарифмического члена в уравнении Шредингера в определённом классе моделей [38]; для ограничений на фундаментальную потерю квантовой когерентности в системах с гравитационным взамодействием [66, 26]; извлечения УХН из 4 Не источников без потери плотности УХН в источнике, для создания нейтронно-плотных клапанов ловушек УХН, или для транспортировки нейтронов без потерь по зеркальным нейтроноводам [165-166].

7. Экспериментально ([165-166], заявка на Европейский патент FBI 6384 на нейтроноводы УХН) и теоретически [26] изучена возможность постановки эксперимента по измерению резонансных переходов между квантовыми состояниями. Эти переходы могут быть индуцированы различными методами и при помощи различных взаимодействий (сильных, электромагнитных, гравитационных). На основе этого анализа начата разработка спектрометра нового поколения GRANIT, устанавливаемого в Институте Лауэ-Ланжевена.

Благодарности

Представленная научная программа была проведена активной и целеустремлённой коллаборацией, включающей, на разных этапах, Н. Abele, S. Baeßler, Т.А. Баранову, H.G. Börner, G. Divkovic, A.M. Гагарского, Т.М. Кузьмину, L. Lucovac, S. Nahrwold, Г.А. Петрова, А.К. Петухова, К.В. Протасова, S. Raeder, F.J. Rueß, J. Schrauwen, C.M. Соловьёва, Т. Stöferle, А,В. Стрелкова, В.Г. Тищенко, А.Ю. Воронина and A. Westphal. Автор чрезвычайно благодарен советам и помощи К. Ben-Saidane, D. Berruyer, Th. Brenner, J. Butterworth, R. Corner, F. Descamps, D. Dubbers, E. Engel, Н.П.Филатова, А.И.Франка, P. Geltenbort, В. Gerard, П.А. Гуржиянца, N. Havercamp, A. Hillairet, M. Jentschel, P. van Isaker, А.Г. Харитонова, С. Krantz, В.H. Курлова, A.J. Leadbetter, A. Lensch, В.И.Лущикова, E.B. Лычагина, J.F. Marchand, D. Mund, А.Ю. Музычка, R. Onofrio, Б.Г. Пескова, C.B. Пинаева, S. Roccia, В.А. Рубакова, R. Rusnyak, М.И. Шапочникова, И.А. Снигирёвой, A.Steyerl, E. Tomasi-Gustafson, S. Tinniswood, П.Г. Тинякова, J.P. Varini, А.А.Жданова, и M. Zimer.

Заключение

1. Born M., Atomic Physics (Blackie@Son, London, 1969).

2. Bohr A., and Mottelson B.R., Nuclear Structure (Benjamin, New York, 1969).

3. Breit G., "The propagation of Schrödinger waves in a uniform field of force", Phys. Rev. 1928, 32, 273.

4. Флюгге 3., Задачи no Квантовой Механике. (Мир, 1974). Flügge S. Practical Quantum Mechanics. (Springer-Verlag: Berlin, 1974; v. 1).].

5. Gol'dman, I.I., Krivchenkov V.D., Kogan V.l., Galitskcii V.M. Problems in Quantum Mechanics. (New York, Academic, 1960).

6. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. (Физматлит, 2001). Landau L.D., Lifshits Е.М. Quantum Mechanics. (Pergamon Press: Oxford, 1977).]7. ter Haar D. Selected Problems in Quantum Mechanics. (Academic Press: New York, 1964).

7. Sakurai J.J. Modern Quantum Mechanics. (Benjamin/Cummings: Menlo Park, 1985).

8. Галицкий B.M., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. (Едиториал УРССб 2001). Galitzky V.M., Karnakov В.М., Kogan V.l. La mécanique quantique. Problèmes résolus (EDP Sciences: Les Ulis, 2002; v. 1; 2003; v. 2).].

9. Luschikov V.l., "Ultracold neutrons", Physics Today 1977, 30(6), 42.

10. Nesvizhevsky V.V., "On experimental observation of quantum states of neutrons in gravitational field", ILL Preprint 96NE14T, 1996.

11. Steyerl A., "Measurement of total cross section for very slow neutrons with velocities from lOOm/s to 5m/s", Phys.Lett. В 1969, 29(1), 33.

12. Игнатович B.K., Физика Ультрахолодных Нейтронов. (Наука, 1986). Ignatovich, V. К. The Physics of Ultracold Neutrons (Clarendon: Oxford, 1990).].

13. Golub R., Richardson D.J., Lamoreux S.K., Ultracold Neutrons (Higler: Bristol, 1991).

14. Nesvizhevsky V.V., Borner H.G., Petoukhov A.K., Abele H., BaBler S., RueB

15. F.J., Stoferle Th., Westphal A., Gagarski A.M., Petrov G.A., Strelkov A.V., "Quantum states of neutrons in the earth's gravitational field", Nature 2002, 415, 297.

16. Nesvizhevsky V.V., Borner H.G., Gagarski A.M., Petoukhov A.K., Petrov

17. G.A., Abele H., BaBler S., Divkovic G., RueB F.J., Stoferle Th., Westphal A., Strelkov A.V., Protasov K.V., Voronin A.Yu., "Measurement of quantum states of neutrons in the earth's gravitational field", Phys. Rev D 2003, 67, 102002-1.

18. Nesvizhevsky V.V., Borner H.G., Gagarski A.M., Petrov G.A., Petoukhov A.K., Abele H., BaBler S., Stoferle Th., Soloviev S.M., "Search for quantum states of neutrons in gravitational field", N1MA 2000, 440, 754.

19. Nesvizhevsky V.V., Protasov K.V., "Quantum states of neutrons in the earth's gravitational field: state of the art, applications, perspectives", In Trends in Quantum Gravity Research (65-107, 2006, NOVA, New York).

20. Voronin A.Yu., Abele H., BaBler S., Nesvizhevsky V.V., Petoukhov A.K., Protasov K.V., Westphal A., "Quantum motion of a neutron in a waveguide in the gravitational field", Phys. Rev. D 2006, 73(4), 044029.

21. Meyerovich A.E., Nesvizhevsky V.V., "Gravitational quantum states of neutrons in a rough waveguide", Phys. Rev. A, 2006, 73(6), 063616(1).

22. Altarev I.S., Borisov Yu.V., Borovikova N.V., Ivanov S.N., Kolomenskii E.A., Lasakov M.S., Lobashev V.M., Nazarenko V.A., Pirozhkov A.N., Serebrov A.P.,

23. Sobolev Yu.V., Tal'daev R.R., Shulgina E.V., Yegorov A.I., "New measurement of the electric dipole moment of the neutron", Phys. Lett. В 1987, 276(1-2), 242.

24. Harris P.G., Baker C.A., Green K., Iaydjiev P., Ivanov S., May D.J.R., Pendlebury J.M., Shiers D., Smith K.F., Gritten M., Geltenbort P., "New experimental limit on the electric dipole moment of the neutron", Phys. Rev. Lett. 1999, 82(5), 904.

25. Mampe W., Ageron P., Bates C., Pendlebury J.M., Steyerl A., "Neutron lifetime measured with stored ultracold neutrons", Phys. Rev. Lett. 1989, 63(6), 593.

26. Pichlmaier A., Butterworth J., Geltenbort P., Nagel H., Nesvizhevsky V.V., Neumaier S., Schreckenbach K., Steichele E., Varlamov V., "MAMBO-II: Neutron lifetime measurement with storage of ultracold neutrons", NIMA 2000, 440(3), 517.

27. Nesvizhevsky V.V., "Quantum states of neutrons in the earth's gravitational12 9field: Constraints for quasi-elastic reflections in the range of dE~10 -10 eY", Int. J. Mod. Phys. D 2005, 14(3-4), 511.

28. Steyerl A., Malik S.S., "Sources of ultracold neutrons", NIM A 1989, 284,200.

29. Collela R., Overhauser A.W., Werner S.A., "Observation of gravitationally induced quantum interference", Phys. Rev. Lett. 1975, 34, 1472.

30. Baryshevskii V.G., Cherepitza S.V., Frank A.I., "Neutron spin interferometry", Phys. Lett. A 1991, 153, 299.

31. Франк А.И., «Современная оптика длинноволновых нейтронов», УФН 1991, 34(11), 980. Frank A.I., "Modern optics of long-wavelength neutrons", Phys. Usp. 1991,34(11), 980].

32. Onofrio R., Viola L., "Quantum damping of position due to energy measurements", Phys. Rev. A 1996, 53, 3773.

33. Viola L., Onofrio R., "Testing the equivalence principle through freely falling quantum objects", Phys. Rev. D 1997, 55, 455.51 . Rauch H., Werner S., Neutron Interferometry (Oxford University: New York, 2000).

34. Peters A., Chung K., Chu S., "Measurement of gravitational acceleration by dropping atoms", Nature 1999, 400, 849.

35. Wallis H., Dalibard J., Cohen-Tannoudji C., "Trapping atoms in a gravitational cavity", Appl. Phys. В 1992, 54, 407.

36. Langhoff P.W., "Schrodinger particle in a gravitational well", Am. J. Phys. 1971,39,954.

37. Felber J., Gahler R., Rauch H., Golub R., „Matter waves at a vibrating surface: Transition from quantum-mechanical to classical behavior", Phys. Rev. A 1996, 53(1), 319.

38. Kurlov V.N., Encyclopedia of Materials: Science and Technology, 2001 (ISBN:0-08-0431526), 8259 .

39. Scharpf O., „Comparison of theoretical and experimental behaviour of supermirrors and discussion of limitations. Properties of beam bender type neutron polarizers using supermirrors", Physica В 1989, 156, 639.

40. Schrauwen J., Diploma thesis, UGent, Belgium, 2004.

41. Несвижевский B.B., «Взаимодействие нейтронов с наночастицами», Ядерная Физика 2002, 65(3), 426. Nesvizhevsky V.V., "Interaction of neutrons with nanoparticles", Phys. At. Nucl. 2002, 65(3), 400].

42. Nesvizhevsky V.V., Pignol G., Protasov K.V., "Nanoparticles as a possible moderator for an ultracold neutron source", International Journal of Nanoscience, 2006, 000(000), 000.

43. Nesvizhevsky V.V., Protasov K.V., "Constraints on non-Newtonian gravity from the experiment on neutron quantum states in the earth's gravitational field", Class. Quant. Grav. 2004, 21, 4557.

44. Robinett R.W., "Quantum wave packet revivals", Phys. Rep. 2004, 392, 1.

45. Steyerl A., Malik S.S., „Possible implications of exponential decay", Ann. Phys. 1992, 217(2), 222.

46. Steyerl A., Malik S.S., „А possible model for ultracold neutron „anomalies"", Phys. Lett. A 1996, 217(4-5), 194.

47. Ellis J., Hagelin J.S., Nanopoulos D.V., Srednicki M., „Search for violations of quantum mechanics", Nucl. Phys B 1984, 241, 381.

48. Mavromatos N. (2004). CPT Violation and decoherence in quantum gravity. Gr-qc/0407005.

49. Murayama H., Raffelt G., Hagmann C., v. Bibber K., Rosenberg L.J., „Review of particle physics", Phys. Lett. B 2004, 592(1-4), 389.

50. Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G., "The hierarchy problem and new dimentions at a millimeter", Phys. Lett. 1998, 429, 263.

51. Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G., "Phenomenology, astrophysics and cosmology of theories with sub-millimeter dimentions and TeV scale quantum gravity", Phys. Rev. D 1999, 59, 086004.

52. Antoniadis I., Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G., "New dimensions at a millimeter to a fermi and superstrings at a TeV", Phys. LettB 1998, 436(3-4), 257.

53. Rubakov V.A., Shaposhnikov M.E., "Do we live inside a domain wall?", Phys. Lett. B 1983(2-3), 125, 136.

54. Rubakov V.A., Shaposhnikov M.E., "Extra space-time dimensions towards a solution to the cosmological constant problem", Phys. Lett. B 1983,125(2-3), 139.

55. Visser M., «An exotic class of Kaluza-Klein models», Phys. Lett B 1985, 159(1), 22.

56. Antoniadis I., «A possible new dimension at a few TeV», Phys. Lett. B 1990, 246(3-4), 377.

57. Lykken J., «Weak scale superstings», Phys. Rev. D 1996, 54, 3693.

58. Hewett J., March-Russel J., „Review of particle physics", Phys. Lett. B 2004, 592(1-4), 1056.

59. Bordag M., Mohideen U., Mostepanenko, V.M., "New developments in the Casimir effect", Phys. Rep. 2001, 353(1-3), 1.

60. Carugno G., Fontana Z., Onofrio R., Rizzo C., "Limits on the existence of scalar interactions in the submillimeter range", Phys. Rev. D 1997, 55(10), 6591.

61. Bressi G., Carugno G., Galavni A., Onofrio R., Russo G., "Experimental searches for extra-gravitational forces in the submillimeter range", Class. Quant. Grav. 2000, 17(12), 2365.

62. Bressi G., Carugno G., Galavni A., Onofrio R., Russo G., Veronese F., "Experimental studies of macroscopic forces in the micrometer range", Class. Quant. Grav. 2001, 18(18), 3943.

63. Bressi G., Carugno G., Galavni A., Onofrio R., Russo G., "Measurement of the Casimir force between parallel metallic surfaces", Phys. Rev. Lett. 2004, 88, 041804.

64. Long J.C., Chan H.W., Price J.C., "Experimental status of gravitational-strength forces in the sub-centimeter regime", Nucl. Phys. B 1999, 539(1-2), 23.

65. Mostepanenko V.M. In the Gravitational Constant: Generalized Gravitational Theories and Experiments (Sabbata V., Gilles G.T., Melnikov V.N.; NATO Sciences Series, Kluwer: Dordrecht, 2004, p. 269).

66. Adelberger E.G., Heckel B.R., Nelson A.E., "Tests of the gravitational inverse-square law", Ann. Nucl. Part. Sci 2003, 53, 77.

67. Frank A., van Isaker P., Gomes-Camacho, "Probing additional dimensions in the universe with neutron experiments", Phys. Lett. B 2004, 582(1-2), 15.

68. Bertolami O., Nunes F.M., "Ultracold neutrons, quantum effects of gravity and the weak equivalence principle", Class Quant. Grav. 2003, 20(5), L61.

69. Abele H., Westphal A., „Quantum states of neutrons set limits for non-Newtonian interaction", ILL Annual Report 2002, 76.

70. Abele H., BaBler S., Westphal A., „Quantum states of neutrons in the gravitational field and limits for non-Newtonian interaction in the range between 1 micron and 10 microns", Lect. Notes Phys. 2003, 631, 355.

71. Korobov V.I., "Metastable states in the antiprotonic atom decaying via Auger transitions", Phys. Rev. A 2003, 67, 062501.

72. Korobov V.I., "Erratum: Metastable states in the antiprotonic atom decaying via Auger transitions", Phys. Rev. A 2003, 68, 019902.

73. Nesvizhevsky V.Y., Protasov K.V., "Reply to Comment on Constraints on non-Newtonian gravity from the experiment on neutron quantum states in the earth's gravitational field", Class. Quant. Grav. 2006, 23(1-2), 6081.

74. Nesvizhevsky V.V., Protasov K.V., "Constraints on non-Newtonian gravity from the experiment on neutron quantum states in the earth's gravitational field", Journ. Research NIST2005, 110(3), 269.

75. Watson P., "Bouncing neutrons and the neutron centrifuge", Journ. Phys. G, 2003,29(7), 1451.

76. Kolb E.W., Turner M.S., The Early Universe (1990, Addison-Websley: Redwood, CA).

77. Moody J.E., Wilczek F., "New macroscopic forces?", Phys. Rev D 1984, 30,130.

78. Rosenberg L.J., In proceedingd of the Workshop on Particle and Nuclear Astrophysics in the next Millenium, Snowmass (World Scientific, Singapore, 1994).

79. Youdin A.N., Krause J.D., Jagannathan K., Hunter L.R., Lamoreaux S.K., "Limits on spin-mass coupling within the axion window", Phys. Rev. Lett. 1996, 77, 2170.

80. Ni W.T., Pan S., Yeh H.C., Hou L.S., Wan J., "Search for an axionlike spin coupling using a paramagnetic salt with a dc SQUID", Phys. Rev. Lett. 1999, 82,2439.

81. Кобзарев И.Ю., Окунь Л.Б., «Гравитационное взаимодействие фермионов», ЖЭТФ 1962, 43, 1904. Kobzarev I.Yu., Okun L.B., „Gravitational interaction of fermions", Sov. Phys. JETP 1963, 16(5), 1343].

82. Leitner J., Okubo S., "Parity, charge cojugation and time reversal in the gravitational interaction", Phys. Rev. 1964, 136, 1542.

83. Mashhoon В., „Gravitational coupling of intrinsic spin", Class. Quant. Grav. 2000, 17, 2399.

84. Obukhov Yu.N., „Spin, gravity and inertia", Phys. Rev. Lett. 2001, 86, 192.

85. Bini D., Cherubini Ch., Mashhoon В., "Spin, acceleration and gravity", Class. Quant. Grav. 2004, 21, 3893.

86. Baumann J., Gahler R., Kalus J., Mampe W., „Experimental limit for the charge of the free neutron", Phys. Rev. D 1988, 37, 3107.

87. Steyerl A., Malik S.S., Geltenbort P., Neumaier S., Nesvizhevsky V.V., Utsuro M., Kawabata Y., "Spectral evolution during ultracold neutron storage", Journ. de Physique III 1997, 7, 1941.

88. Bestle Т., Geltenbort P., Just H., Kawabata Y., Malik S.S., Nesvizhevsky V.V., Neumaier S., Okumura K., Steyerl A., Utsuro M., "Search for a spectral change of an ultracold neutron gas in a trap", Phys. Lett. A 1998, 244, 217.

89. Steyerl A., Malik S.S., "Possible implications of exponential decay", Annals ofPhys. 1992,217(2), 222.

90. Steyerl A., Malik S.S., „A possible model for ultracold neutron anomalies", Phys. Lett. A 1996, 217(4-5), 194.

91. Kohl M., Hansch T.W., Esslinger T., „Measuring the temporal coherence of an atom laser beam", Phys. Rev. Lett., 2001, 87(16), 160404.

92. Bowles T., "Quantum effects of gravity", Nature, 2002, 415, 267.

93. Schwarzschild B., "Ultracold neutrons exhibit quantum states in the earth's gravitational field", Phys. Today, 2002, 55(3), 20.1! 4. Rauch H., Lammel H., Baron M., Loidl R., „Measurement of a confinement induced neutron phase", Nature, 2002, 417, 630.

94. Ahluwalia D.V., "Interface of gravitational and quantum realms", Modern. Phys. Lett. A, 2002, 17, 1135.

95. Soldatov A.V., Becker A.B., „Detection of gravitational field by means of excitation of quantum bound states of ultracold neutrons in the earth's gravitational field", Intern. Journ. Modern Phys., 2002, 16(26), 3979.

96. Fally M., "The photo-neutronrefractive effects", Appl. Phys. B, 2002, 75(4-5), 405.

97. Abele H., "Neutron beta-decay and the standard model", Nuclear Phys. A, 2003,721, 182.

98. Hansson J., Olevik D., Turk C., Wiklund H., "Comment on Measurement of quantum states of neutrons in the earth's gravitational field", Phys. Rev. D, 2003, 68(10), 108701.

99. Rooijakkers W., Wu S.J., Striehl P., Vengalottore M., Prentiss M., "Observation of caustics in the trajectories of cold atoms in a linear magnetic potential", Phys. Rev. A, 2003, 68(6), 063412.

100. Frank A., van Isaker P., Gomez-Camacho J., "Probing additional dimensions in the universe with neutron experiments", Phys. Lett. B, 2004, 582(1-2), 15.

101. Alimohammadi M., Vakili B., "Spin-0 and spin Vi particles in a constant scalar-curvature background", Annals Phys., 2004, 310(1), 95.

102. Wawrzycki J., "Equality of the inertial and the gravitational masses for a quantum particle", Acta Phys. Polonica, 2004, 35(2), 613.

103. Zabow G., Conroy R.S., Prentiss M.G., "Coherent matter-wave manipulation in the diabatic limit", Phys. Rev. Lett., 2004, 92(18), 180404.

104. Setare M.R., Saaidi K., "Spin zero quantum relativistic particles in Einstein universe", Intern. Journ. Theor. Phys., 2004, 43(2), 421.

105. Accfioly A., Bias H., "Merging higher derivative gravity and quantum mechanics", Intern. Journ. Theor. Phys., 2004, 43(1), 47.

106. Frank A.I., Nosov V.G., "Quantum effects in a one-dimensional magnetic gravitational trap for ultracold neutrons", JETPLett., 2004, 79(7), 313.

107. Saunders A., Anaya J.M., Bowles T.J., Fillipone B.W., Geltenbort P., Hill R.E., Hino M., Hoedl S., Hogan G.E., Ito T.M., Jones K.W., Kawai T., Kirch K., Lamoreaux S., Liu C.-Y., Makela M., Marek L.J., Martin J.W., Morris C.L., Mortensen166

108. R.N., Pichlmaier A., Seestrom S.J., Serebrov A., Smith D., Teasdale W., Tipton В., Vogelaar R.B., Young A.R., Yuan J., "Demonstration of a solid deuterium source of ultracold neutrons", Phys. Lett. B, 2004, 593, 55.

109. Ernest A.D., "Can quantum theort explain dark matter?", IAU Symposia,2004, 220, 497.

110. Прохоров Л.В., Ядерная Физика 2004, 67(7), 1299 Prokhorov L.V., "On physics at Planck distances: quantum mechanics", Phys. At. Nucl. 2004, 67(7), 1299].

111. Bini D., Cherubini C., Mashnoon В., "Vaccum С metric and the gravitational Stark effect", Phys. Rev. D, 2004, 70(4), 044020.

112. Milton K., "The Casimir effect: recent controversies and progress", Journ. Phys. A, 2004, 37, R209.

113. Calvo G.F., Alvarez-Estrada R.F., "Confined propagation of thermal neutrons using nanotubes", Nanotechnology, 2004, 15(12), 1870.

114. Berberan-Santos M., Bodunov E., Pogliani L., "Classical and quantum study of the motion of a particle in a gravitational field", Journ. Math Chem., 2005, 37(2), 101.

115. Kiefer C., Weber C., „On the interaction of mesoscopic quantum systems with gravity", Annalen der Phys., 2005, 14(4), 253.

116. Adelberger E., Heckel В., Hoyle C.D., Physics World, 2005,18(4), 41.

117. Jungmann K.P., "Fundamental symmetries and interactions", Nucl. Phys. A,2005, 751, 87C.

118. Bertolami O., Rosa J.G., de Aragao C.M.L., Castorina P., Zappala D., "Noncommutative gravitational quantum well", Phys. Rev. D, 2005, 72(2), 025010.

119. Belloni M., Doncheski M.A., Robinett R.W., "Zero-curvature solutions of the one-dimensional Schrodinger equation", Physica Scripta, 2005, 72(2-3), 122.

120. Leclerc M., "Mathisson-Papapetrou equations in metric and gauge theories of gravity in a Langrangian formulation", Class. Quant. Grav., 2005, 22(16), 3203.

121. Voronin A.Y., Froelich P., "Quantum reflection of ultracold antihydrogen from a solid surface", Journ. Phys., 2005, 38(18), L301.

122. Bastin T., Martin J., "Quantum theory of the cold-atom micromaser including gravity", Phys. Rev. A, 2005, 72(5), 053815.

123. Jugmann K., "Fundamental interactions and symmetries some aspects", Europ. Phys. Journ. A, 2005, 25, 677.

124. Nico J.S., Snow W.M., "Fundamental neutron physics", Annual Rev. Nucl. Part. Science, 2005, 55, 27.

125. Voronin A.Y., Froelich P., Zygelman B., „Interaction of ultracold antihydrogen with a conducting wall", Phys. Rev. A, 2005, 72(6), 062903.

126. Lambrecht A., Nesvizhevsky V.V., Onofrio R., Reynaud S., "Development of a high-sensitivity torsional balance for the study of the Casimir force in the 1-10 micrometre range", Class. Quant. Grav., 2005, 22(24), 5397.

127. Sher M., Sullivan K.A., Americ. Journ. Phys., 2006,74(2), 145.

128. Bertolami O., Rosa J.G., "Quantum and classical divide: the gravitational case", Phys. Lett. B, 2006, 633(1), 111.

129. MeacoB-fleniHH JI.n.„ YOH 2005, 175(10), 1115. Mezhov-Deglin L.P., Phys. Usp. 2005, 48(10), 1061.

130. Ahluwalia-Khalilova D.V., "Minimal spatio-temporal extent of events, neutrinos, and the cosmological problem", Intern. Journ. Modern Phys. D, 2005, 14(12), 2151.

131. Cheng Y.Y., Meyerovich A.E., "Mode coupling in quantized high-quality films", Phys. Rev. B, 2006, 73(8), 085404.

132. Wu N., "Non-relativistic limit of Dirac equations in gravitational field and quantum effects of gravity", Communications in Theoretical Physics, 2006, 45(3), 452.

133. Mather W.H., Fox R.F., "Coherent-state analysis of the quantum bouncing ball", Phys. Rev. A, 2006, 73(3), 032109.

134. Bertolami O., Rosa J.G., Modern Phys. Lett. A, 2006, 21(10), 795.

135. Arminjon M., "Dirac equation from the Hamiltonian and the case of a gravitational well", Found. Phys. Lett., 2006,19(3), 225.

136. Yoder G., "Using classical probability functions to illuminate the relation between classical and quantum physics", Americ. Journ. Phys., 2006, 74(5), 404.

137. Robinett R.W., "Self-interference of a single Bose-Einstein condensate due to boundary effects", Physica Scripta, 2006, 73(6), 681.

138. Brown-Hayes M., Brownell J.H., Dalvit D.A.R., Kim W.J., Lambrecht A., Lombard F.C., Mazzitelli F.D., Middleman S.M., Nesvizhevsky V.V., Onofrio R., Reynaud S., "Thermal and dissipative effects in Casimir physics", Journ. Phys. A, 2006, 39(21), 6195.

139. Barneijee R., Roy B.D., Samanta S., "Remarks on the noncommutative gravitational quantum well", Phys. Rev. Д 2006, 74(4), 045015.

140. Brau F., Buisseret F., "Minimal length uncertainty relation and gravitational quantum well", Phys. Rev. D, 2006, 74(3), 036002.

141. Nesvizhevsky V.V., "Polished sapphire for ultracold neutron guides", NIM A 2006, 557(2), 576.

142. Nesvizhevsky V.V., European patent FBI 6384 on «Ultra cold neutron guide» (2005).

143. A.Y., Nesvizhevsky V.V., Nekhaev G.V., Strelkov A.V., "Mechanism of small variations in energy of ultracold neutrons interacting with surface", Phys. Atom. Nucl. 2002, 65(11), 1996.

144. Trinks U., Hartmann F.G., Paul S., Schott W., "Concepts of UCN sources for the FRM-II", NIM A 2000, 440(3), 666.

145. Pokotilovski Y.N., "Production and storage of ultracold neutrons at pulse neutron sources with low repetition rates", NIM A 1995, 356(2-3), 412.

146. Frank A.I., Gahler R., „Time focusing of neutrons", Phys. Atom. Nucl. 2000, 63(4), 545.

147. Steyerl A., Nagel H., Schreiber F.X., Steinhauser K.A., Gähler R., Gläser W., Ageron P., Astruc J.M., Drexel W., Gervais G., Mampe W., "A new source of cold and ultracold neutrons", Phys. Lett. A 1986,116, 347.

148. Серебров А.П., Митюхляев B.A., Захаров A.A., Харитонов А.Г., Несвижевский В.В., Ласаков М.С., Тальдаев P.P., Алдущенков A.B., Варламов170

149. Golub R., Pendlebury J.M., "Super-thermal sources of ultracold neutrons", Phys. Lett. A 1975, 53(2), 133.

150. Lambrecht A., Nesvizhevsky V.V., Onofrio R., Renaux S., "Development of a high-sensitivity torsional balance for the study of the Casimir force in the 1-10 micrometre range", Class. Quant. Grav. 2005, 22(24), 5397.