Группы гомологии и когомологии ограниченной дистрибутивной решетки тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ГРУППЫ ГОМОЛОГИИ И КОГОМОЛОГИИ ОГРАНИЧЕННОЙ ДИСТРИБУТИВНОЙ РЕШЕТКИ НАД ОДНОЙ ГРУППОЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ

§ I. Построение и аксиоматика.

§ 2. Свойства гомологии и когомологий, связанные с компактностью и связностью

§ 3. Упорядоченные группы гомологий и когомологий

§ 4. Вычисление гомологий и когомологий некоторых классов решеток

§ 5. Последовательности Майера-Виеториса

ГЛАВА П. РАЗЛИЧНЫЕ ГРУППЫ ГОМОЛОГИЙ И К0Г0М0Л01ИЙ. ТЕОРЕМЫ

ДВОЙСТВЕННОСТИ

§ I. Относительные группы гомологий и когомологий дистрибутивной решетки над парой групп коэффициентов

§ 2. Свернутые, слабые и свернутые ординарные группы гомологий и когомологий

§ 3. Группы гомологий и когомологий дистрибутивной решетки над парой копредпучков и предпучков соответственно

Теория гомологии и когомологии топологических пространств - одна из быстроразвивающихся областей современной топологии, находящая широкие применения во многих областях математики. Различные аспекты этой теории изложены,например, в книгах[21] , [1б] , [22J .Естественным вопросом этой теории является вопрос построения различных гомологий и когомологий ограниченных дистрибутивных решеток, обобщающих известные различные гомологии и когомологии топологических пространств.Как отмечено в работе Г.С.Чогошвили[31] "Несмотря на такую общность, дальнейшая алгебраизация - именно в направлении теории решеток - представляется нам возможной. Это - очередная задача рассматриваемой области топологии". Построенные в диссертации гомологии и когомологии ограниченных дистрибутивных решеток обобщают гомологии и когомологии Александрова-Чеха и Виеториса для топологических пространств, а также гомологии и когомологии булевых алгебр с замыканием,построенные Бунятовым М. [9] , и тесно связаны с гомологичмия для решеток, введенными Рота 1., Кан Д., Петерсон Ф., Уайтхед Ж. [49\, Фолкман Дж.[40|, Мазер Дж.[471и гомологиями и когомологиями дистрибутивных решеток, введенными Ахмедом Халми Мухаммедом Насир Ибрагимом [2] .

Диссертация состоит из введения и двух глав(8 параграфов).

1. Александров П.С. Общая теория гомологии. Учен.записки Моск. гос .университета,вып.45,1940,1-60.

2. Ахмед Хилми. Теория гомологий дистрибутивных решеток с фильтрами.ДАН Аз .ССР,т.36, № 7, 1980,24-27.

3. Баладзе Д.О. О группах гомологии и когомологии над парой групп коэффициентов. ДАН СССР,131, № 6,1960,1234-1237.

4. Баладзе Д.О. О некоторых разновидностях гомологических групп над парой групп коэффициентов.Труды Тбилисского гос. университета, т.102, 1964, 185-206.

5. Баладзе Д.О. К^-группы гомологии и когомологии над парой копредпучков и предпучков соответственно.Сообщения АН ГССР, т.55, № 2,1969, 269-272.

6. Баладзе Д.О. Гомотопические и когомотопические группы над парой дискретных или компактных групп коэффициентов.Сообщения АН ГССР, X 1,2, 1966, 277-283.

7. Баладзе Д.О. Обобщенные гомологические группы Стинрода. Труды Матем.ин-та АН ГССР,т.X I, 1972, 41-83.

8. Берикашвили Н.А. Об аксиоматической теории спектров. Труды Матем.ин-та АН ГССР,т.24, 1957, 409-484.

9. Годеман Р.Алгебраическая топология и тешрия пучков.М.,1961.

10. Гретцер Г. Общая теореия решёток. М., 1982.

11. Картан А. и Эйленберг С.Гомологическая алгебра.М.,1960.15