Идентификация механических характеристик моделей мышц по результатам упражнений на тренажерах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛЕЙ МЫШЦ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ УПРАЖНЕНИЙ НА ТРЕНАЖЕРАХ

01 02 04- Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел - 2007

□□31Т3 185

003173185

Диссертация выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, доцент

Желтков Владимир Иванович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Шоркин Владимир Сергеевич, доктор физико-математических наук, профессор Пеньков Виктор Борисович Ведущая организация - Российский государственный университет

физической культуры, спорта и туризма

Защита диссертации состоится 9 ноября 2007 года в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 182.03 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу 302020, г. Орел, Нау-горское шоссе, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет »

Автореферат разослан 8 октября 2007 г

Ученый секретарь J /f

диссертационного совета / лС/у&у Борзенков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Вся жизнь человека неразрывно связана с движением Можно утверждать, что без движения или при малоподвижном образе жизни нарушаются важнейшие функции, обеспечивающие жизнедеятельность организма снабжение кислородом, обмен веществ и тп В современных условиях, отличающихся развитием техники в быту и на производстве, мотиваций для естественных движений становится все меньше и поэтому все большее значение приобретают занятия спортом В целом практически все виды спорта (кроме интеллектуальных) представляют собой взаимосвязанные комплексы движений, ограниченные рамками определенных правил Мотивацией к занятиям спортом служат и соображения об общем укреплении здоровья и тем самым продления жизни, и соображения престижа и заработка у людей, сделавших спорт своей профессией

По характерным особенностям организма нельзя найти двух одинаковых людей В связи с этим и занятия спортом также сугубо индивидуальны Конечно, существуют виды спорта, полезные каждому (бег, плавание, игровые виды спорта), они воздействуют практически на все группы мышц, развивая и укрепляя таковые Но в силу индивидуальных особенностей развития организма может оказаться, что отдельные мышцы или их группы менее развиты и требуются специальные упражнения для приведения их к общему уровню развития

При подготовке спортсменов высшей квалификации вопрос назначения специальных комплексов упражнений ставится по-другому Спортсмен изначально настроен на победу в соревнованиях, то есть должен выполнить определенную группу движений таким образом, чтобы обеспечить наибольше соответствие принятому эталону (в гимнастике, фигурном катании) или обеспечить некоторый количественный результат, отличающийся от высшего, ранее достигнутого другими спортсменами (легкая атлетика, тяжелая атлетика, конькобежный спорт и тл )

Отметим, что в обеих случаях (и в общефизической подготовке (ОФП), и в профессиональном спорте) приоритет имеет анализ возможностей различных мышечных групп Традиционные способы разработки методик тренировок опираются на выполнение специальных видов упражнений, и анализ их результатов, если для ОФП это вполне приемлемо, то для тренировок спортсменов высшей квалификации требует более строгого количественного анализа В настоящее время такое совершенствование методик разработки специализированных комплексов упражнений можно реализовать, используя возможности современных информационных технологий (ИТ)

Особенностью анализа движений является чрезвычайная сложность модели, обусловленная сложностью опорно-двигательного аппарата Наличие такой модели обеспечивает применение ИТ как в планировании ОФП, так и тренировок спортсменов путем имитационного моделирования заданного комплекса движений и сопоставления результатов моделирования с некоторым эталоном Но моделирование движений требует обширной информации об опорно-двигательном аппарате (ОДА) его структуре и характеристиках скелетных мышц, приводящих его в движение

Отмечается, что анализу движений человека и человекоподобных механизмов посвящен ряд работ российских и зарубежных авторов Белецкого В В, Бернштейна Н А., Борисова A.B., Дружинина Г.В , Зациорского В М, Каймина М А, Новожилова

И В , Зацепина M Ф , Ю И Няшина,, Формальского A M , Чигарева А В , Вар-tista L F , Botto M Ayala, Da Costa J S, Bourne G H , Buchthal F , Kaiser E , Evans F G , Pond В , Sharf I и многие другие

В литературе приводятся данные по механическим характеристикам различных костей и мышц, полученные in vitro, то есть в ходе испытаний над мертвым, расчлененным организмом Если для костных тканей такая информация может, хотя и с натяжкой, считаться достоверной, то для мышц она недостаточна, так как их состояние существенно зависит от сигналов центральной нервной системы (ЦНС), которая управляет движениями Вследствие этого необходимо решение задачи об определении характеристик мышц in vivo, то есть по опытам с живым организмом Задачей таких опытов является установление механических свойств отдельных мышц, входящих в состав организма, что возможно с использованием тренажеров, которые позволяют производить нагружение определенных групп мышц Поэтому тема диссертации является актуальной.

Цель работы:

Разработка математических и методических основ идентификации характеристик мышечной ткани на основании результатов упражнений на тренажерах

На основании сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи исследования:

1 Разработана математическая модель наследственного типа, связывающая длину мышцы и ее тяговую силу

2 Разработана методика идентификации параметров модели по результантам упражнений на тренажерах

3 Проведены эксперименты на тренажере мышц руки и получены функции релаксации для трех основных мышц двуглавой, плечелучевой, лучевого сгибателя и трехглавой мышцы

Методы исследования:

Поставленная цель реализована путем использования методов теоретической механики, теории вязкоупругости, математической статистики, выпуклого программирования

В экспериментальной части использована современная аппаратура, позволяющая реализовать компьютерные методики съема и обработки информации.

Достоверность результатов обоснована корректным применением современных математических методов и использованием высокоточной измерительной аппаратуры в рамках информационной технологии съема и обработки информации

Автор защищает:

1 Математическую модель деформирования мышечной ткани

2 Методику идентификации модели по результатам упражнений на тренажере

3 Программно-аппаратный комплекс идентификации свойств мышц руки

4 Результаты экспериментов по определению свойств мышц лиц разного возраста

Научная новизна состоит в следующем

1 Разработана математическая модель движения конечностей, основанная на представлении опорно-двигательного аппарата как управляемой системы, в которой управляющие элементы — скелетные мышцы - рассматриваются как вязкоупругие нити

2 Предложены нелинейные наследственные соотношения между силой, развиваемой мышцей и ее текущей длиной, более общие по сравнению с феноменологическими моделями

3 Разработана научно обоснованная методика идентификации вязкоупру-гих характеристик модели мышц руки по результатам упражнений на тренажере

Научная значимость работы заключается в развитии экспериментальных и теоретических методов теории вязкоупругости и биомеханики

Практическая ценность работы заключается в реализации экспериментов на тренажере мышц руки для лиц разного возраста Результаты работы могут быть обобщены на другие виды тренажеров, что позволяет использовать разработанную методику для организации рационального процесса тренировок Результаты работы использованы в учебном процессе ТулГУ при чтении дисциплин «Экспериментальные методы МСС», «Лаборатория специализации», а также при подготовке выпускных работ бакалавров и магистерских диссертаций направления 010500 - Механика Публикации по теме диссертации опубликовано 6 работ

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 97 страниц машинописного текста, 25 рисунков, 3 таблицы Общий объем диссертационной работы 97 страницы Библиографический список включает 106 наименования

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется цель работы, методы исследования, приводите^ краткое содержание разделов работы

В первом разделе приводятся сведения об анатомическом строении опорно-двигательного аппарата человека, свойствах тканей, совместной работе мышц и скелета при реализации различных движений Отмечается, что опорно-двигательный аппарат является сложной управляемой системой, в которой роль управлений играют измерения длин скелетных мышц Приводятся данные о существующих структурных моделях опорно-двигательного аппарата Рассмотрены существующие математические модели мышечной ткани Отмечено, что общепринятым фактом считается наличие у мышц вязкоупругих свойств, которое учитываются при построении феноменологических моделей, основанных на комбинировании упругих и вязких элементов Отмечаются недостатки таких моделей, связанные с малым количеством структурных элементов и трудностью выбора способа их соединения Отмечается, что для моделирования движений человека необходимо проведение экспериментов по определению свойств мышц или их моделей m vivo С этой целью предлагается использование упражнений на тренажерах, которые позволяют нагрузить определенные группы мышц, что существенно упрощает интерпретацию результатов экспериментов

Во втором разделе предлагается модель управляемого движения конечностей, в частности, руки, как системы прямых стержней, приводимых в движение вязкоупру-гими тяжами (нитями), моделирующими скелетные мышцы

Взамен феноменологических соотношений принимается, что реология мышц определяется квазилинейными наследственными соотношениями типа

СГ(0 = |л(»,т,еУе(т)

о

(1)

Здесь принято, что мышца моделируется вязкоупругой нитью, так что о - напряжение растяжения, в - деформация растяжения, Я - функция релаксации, зависящая непосредственно от времени и опосредствованно, через деформацию (или длину мышцы) - от сигнала ЦНС Представим этот функционал в виде г I /

<7(0= ]Х(/-т)с?£(т)+ |л,(/-т)Б(т>/е(т)+ |/г2(г-т)е( х)2с1ъ(х)

0 0 о

(2)

Первое слагаемое определяет линейное вязкоупругое поведение мышцы, два остальных учитывают возможные нелинейные эффекты, например, связанные с большими деформациями мышц при движениях Отметим, что такие соотношения можно рассматривать как вариант главной теории релаксации Применение разностных аргументов у функций релаксации, вообще говоря, несколько ограничивает возможности теории, т.к не учитывает изменение свойств мышц от возраста Тем не менее, при изучении конкретного организма ее применение оправдано, если возраст указан как параметр

Отметим еще одно преимущество предлагаемой модели Так как мышца при сокращении изменяет свое поперечное сечение, даже без нагрузки, то вообще говоря, необходимо построение физических соотношений в тензорной форме, применимых для трехмерных объектов Но в этом случае решение основной задачи моделирования движений ОДА окажется весьма сложным, потребует трехмерного анализа состояния неоднородной системы «скелет - мышцы», что представляется затруднительным даже при использовании быстродействующей вычислительной техники Даже гипотеза о том, что мышца есть вязкоупругая нить, требует учитывать изменение площади поперечного сечения, хотя бы в рамках эффекта Пуассона, определяющего поперечное сечение как функцию длины Второе слагаемое в ( 2), включающее в себя произведение деформации на ее дифференциал, можно трактовать как учет влияния поперечной деформации на продольное напряжение, то же самое можно сказать и о третьем слагаемом

Тогда в соотношениях ( 2) следует изменить трактовку обобщенной силы а и обобщенного перемещения е под первым следует понимать силу тяги мышцы, под вторым - ее текущую длину Окончательно перепишем физическое соотношение в виде

1 I I

Л0= !•/,(?-т)/(т)Л/(т)+ ]>2(г-т)/(т)2<Я(т),

0 0 о

в котором функции релаксации имеют размерность н/м, н/м и н/м и могут быть интерпретированы как жесткости на растяжение модели мышцы в виде вязкоупругой нити Формулируются основные положения методики идентификации предлагаемой модели конечности

Далее проводится моделирование движений руки в упражнении на тренажере (рис. 1)

Для формулировки уравнений идентификации рассматривалась кинематика и динамика системы тренажер-рука (рис 2). Кинематические уравнения имеют вид

1пр^<Р 1 + 1пр^<Р\ +

1<тР -Л-А, +У~г\~--<р2 -А-А, +у-г[~--9г

-'тр

СОЭ (рг + Г БШ (р2 ~Ь + Г

Б1П <Р2~Г СОБ (р2 = А[ - А

(4)

Соотношения для длин мышц получены из геометрических соображений без каких-либо предположений о малости длин и углов (рис 3)

2Ь,/,совщ, г = 1,2,

(5)

где индексы показывают номер мышцы в модели

Уравнение вращательного движения предплечья (рис 4)

¿а Ф1 =, 1" 4-^'п2 Фо + РгЙ г'ПФо -

-™с(у + 8со5аУ>д зш(ф,-ф2)

(6)

Здесь усилия мышц Fl, F2, /<3 определяются соотношениями вида ( 3) Таким образом, если известны длины нитей Ь„ плечи мышц/, функции релаксации для всех мышц, то, задавая закон изменения локтевого угла, нетрудно определить все кинематические характеристики упражнения и усилия в мышцах, т е решить прямую задачу анализа движения

На основании приведенных соотношений можно решить и обратную задачу идентифицировать все перечисленные выше характеристики по результатам измерения закона движения подвижного груза и закона изменения локтевого угла во времени

Для представления функций релаксации использованы сплайны Эрмита, отличающиеся тем, что они линейны относительно своих параметров значений функции релаксации и ее скорости в наперед заданных моментах времени (узлах сплайна) Такое представление имеет вид-

J(t) = Jn_lPx(li) + Tn_xPг(Z¡)An +JnPъ(£) + TnP<^&^n V* е[г*_„*4],

•п-1

А,

где

Рис. 1. Тренажер для мышц"руки

Рис.2.

Кинематическая схема системы «Тренажер-рука»

Рис 3 Схема действующих приводных мышц верхней конечности

Рис 4 Схема сил, действующих на предплечье

Условия непрерывности сплайна, условия равенства значений сплайна справа и слева от узла и условие непрерывности первой производной выполняются автоматически, Условие непрерывности второй производной в узлах имеет вид

Тк-1 ~ Сктк + вктк+1 =

-С* =2(1 + 5*); Вк=5к, -Рк=^-[82кКм+(1-52к)Як-Кк^\ 8к=-^-

(9)

На основании сформулированной модели «тренажер-рука» и сплайн-представления сформулированы уравнения идентификации

Кинематические уравнения

Кр СО5<Р1к + 1пр*т(Р\к +

1тр +Ук-г\~-92к

г\~- - <р2к

СОЭ <р2к + г ЭШ <Р2к ~Ь + г

ът<р2к -гсо5(р2к =А, - Л

(10)

(где к ~ номер момента измерения) содержат две измеряемые величины перемещение груза тренажера ук и угол фи, второй угол фгк должен определяться из кинематических уравнений, тем самым он относится к вычисляемым величинам Длину предплечья 1„р и все размеры тренажера считаем постоянными и известными Формулы для определения длин мышц

¡и = 2Цк/и совфок, 12к = л/^а + Йк ~ 2Ьк/2к с05<Рок .

'з к = -Щк+ /зк + созФо к

(П)

содержат одну измеряемую величину — угол и шесть вычисляемых - плечи нитей/,к и расстояния от точек их прикрепления Ь,к Уравнение движения _

Л?Фи =р\Лк+Г2/22кБт<р0к -V 'и

'з*

(12)

содержит три силы, каждая из которых определяется - 3 значениями параметров функций релаксации и вышеперечисленные измеряемые и вычисляемые величины Рассмотрим слагаемые, содержащие силу тяги нити.

Каждое из них имеет вид произведения функционала ( 3) на мгновенное значение некоторой функции вычисляемых величин и измеряемого параметра ф0

= \joitkрГ(1к-х)!т(х)сат(х)+ -т)/т(т)2^/т(т) ки,

т-1,2,3

Л

V 'и V '¡к V 'з к

(13)

Каждый интеграл вычисляется по формуле трапеций

Значения функций релаксации будут вычисляться по формулам сплайн-интерполяции, так что в уравнение движения для каждого момента времени войдут значения функции релаксации и ее скорости, начиная с мгновенного (в первом узле) и кончая узлом интерполяции, удовлетворяющим условию

2Р <гк<гР, Р<И

( И)

Тогда уравнение движения (12) можно привести к линейной относительно параметров ядер релаксации форме р 2

V V „л1 11 , „»2 т2 . иЗ Т3 , и"I т' _1_ А"3т3 -

Ъ2^арЬ3Р + йР^Р + + ЬркТР + ЪркТр + °ркТр =

р=1п=0

= J!¿<?^к+mc(yк+gcosa)l¡¿ 81п(ф,* -ф2*)

(15)

Система таких уравнений в сочетании с условиями непрерывности и гладкости сплайна дает линейную систему алгебраических уравнений относительно значений функций релаксации и их скоростей в заданных узлах сплайн-интерполяции Ее коэффициенты Ь^к зависят от значений измеряемого угла <ро* и вычисляемых длин и плеч мышц

Тогда обработка данных эксперимента по упражнению на тренажере сводится к следующим основным этапам

1 Решение нелинейных кинематических уравнений (10) для определения значений угла ср2

2 Подбор параметров плеч /, и положений точек прикрепления мышц Ь„ минимизирующих среднеквадратическое отклонение измеренного значения угла фо от вычисленного

/г;

1-4^

СОЭфо* +

Ц + А%

2,2 Л

СОБфсц +

4 + /-3М? 2^з/з J

созф0А -

Л./(.'=! з

->Ш1П

3 Определение параметров функций и ядер релаксации из линейной алгебраической системы уравнений ( 9), ( 15)

Для решения нелинейных уравнений использовалась минимизация функционала среднеквадратического отклонения Отделение глобального экстремума производилось методом Монте-Карло, а уточнение - методом Ньютона Решение тестовых задач для целевой функции с овражным рельефом показало высокую точность метода при умеренных затратах времени для достижения относительной погрешности 10"3 требовалось примерно 2000 статистических проб и 3 .5 приближений по Ньютону В третьем разделе приводятся результаты реализации экспериментов Перемещение груза измерялось реохордным датчиком с чувствительным элементом датчика перемещения выбрана струна из манганиновой проволоки длиной 1200 мм 00 1 мм с электрическим сопротивлением 65 Ом Сигнал, пропорциональный перемещению, снимается ползунком, состоящим из пяти проволок, закрепленным на верхнем грузе с помощью штанги, выполненной из алюминиевого профиля Для обеспечения надежного контакта проволоки ползунка переплетены со струной и концы их опаяны Струна натягивается с помощью двух приспособлений, состоящих из стальных уголков 40мм, изолирующей пластины из текстолита, в которой по резьбе М8 перемещается латунная трубка К концам струны подводится стабилизированное напряжение 2В При перемещении груза изменяется положение ползунка, полезный сигнал измеряется между ползунком и нижним концом струны Общий вид основных узлов датчика перемещений показан на рис 5

Измерение напряжений осуществляется с помощью 32-канального АЦП JIA20USB (фирма Руднев-Шиляев) с диапазоном измерений 0. 2В Сигнал с АЦП через порт USB - 2 вводится в ПК Aser Aspire 5600 Отметим, что измеряются два напряжения напряжение питания U0 и сигнальное напряжение Uc. Это позволяет избавиться от неточностей установки питающего напряжения и вычислять перемещение по формуле

У Ham т, ио

( 17)

Неиспользуемые каналы АЦП заземляются для уменьшения помех Для измерения локтевого угла был использован метод киносъемки с помощью Web - камеры Creative Live' Саш Камера устанавливалась на специальном штативе с площадкой (рис 6), положение которой в пространстве регулируется специальными винтами Для регистрации локтевого угла на руку человека наносились три контрастные метки - квадраты 10x10 мм из белого медицинского пластыря одна из их, основная, наносилась на предплечье вблизи кистевого сустава; вторая - на локтевой сустав, и третья - на середину плеча Расстояние между точками перед экспериментом измерялось металлической мерной лентой с ценой деления 1мм

Сканирование изображения мгновенного положения руки позволяет по трем точкам определить локтевой угол из соотношений теоремы косинусов для треугольника с двумя известными сторонами

Для определения активности мышц в ходе эксперимента фиксировались элек-тромиограммы плечелучевой, двуглавой и трехглавой мышц. С этой целью приме-

а) б)

Рис. 5. Узлы датчика перемещения: а) верхний узел с коннекторами питания (нижной) и сигнальным (верхний); 6) нижний узел с ползунком.

Рис. 6. \Veb-камера на подставке

нен 4-х канальный электромиограф «Феникс» Компоновка аппаратуры на лабораторном столе показана на рис 7

Для обеспечения синхронности эксперимента была разработана специальная программа в программной среде Delphi б 0 Помимо этой функции программа позволяет

1 Настраивать параметры АЦП (частоту съема информации, длительность съемки, коэффициент усиления каналов, номера используемых каналов)

2 Производить юстировку Web - камеры

3. Вводить данные об участнике эксперимента (пол, возраст, кратность груза)

4 Сохранять протокол испытаний, включая результаты измерений, в тестовом файле и avi-файле (видеофильм) Интерфейс программы показан на рис 8 Назначение элементов управления показано текстами на них В нижней части окна интерфейса расположена таблица с результатами измерений (время, показания двух каналов АЦП, перемещение груза) и график изменения положения груза в зависимости от времени

В проведении эксперимента участвовали два лица Их антропометрические данные приведены в таблице

Таблица

Участник Пол Возраст Масса тела, кг Длина плеча, см Длина предплечья, см

ZhV М 58 126 _ 29 5 30

KhA м 23 73 27 5 27 5

В предварительных экспериментах регистрировались электромиограммы трех основных мышц - плечелучевой, двуглавой и трехглавой Результаты ЭМГ показали, что на фазе подъема груза электрическая активность сгибатетелей существенно выше, чем у разгибателя, при опускании груза - активность всех трех мышц примерно одинакова при условии, что груз опускается медленно Если же груз просто роняют, сопровождая движение рукояти рукой, но не препятствуя его движению, то на фазе опускания активность сгибателей незначительна, а разгибателя - соответствует ЭМГ разгибания руки без нагрузки.

При реализации основных экспериментов реализовывались по два подъема/опускания груза, причем для обработки использовались данные только первого из них Каждый испытуемый проделывал по одному опыту на правой и левой руке. В ходе опыта программа управления генерирует два файла один, текстовый файл, содержал данные о испытуемом, значения времени, полученные от таймера АЦП и значения перемещения груза, второй файл - видеоклип движения руки После завершения эксперимента второй файл разбивался на кадры, сохраняемые в виде последовательности растровых рисунков Затем с помощью специальной программы производилось определение локтевого угла в интерактивном режиме (то есть последовательными щелчками мыши на метках, установленных у основания кисти, на локтевом суставе и посередине плеча) Такие операции производились для каждого кадра Текущее время определялось по фактической скорости киносъемки, которая составила 14 кадр/сек Результаты определения угла для всех кадров одного опыта сохранялись в текстовом файле в виде таблицы время - значения локтевого угла в

Рис. 7. Компоновка измерительно-регистрирующей аппаратуры на

рабочем столе.

Рис. 8. Интерфейс программы управления экспериментом

а) 6)

Рис. 9. Интерфейс программы оцифровки

Испытуемый; ар-заая рука

Вр*м1, с

•-> Перемещение

- - * Локтевой угол

Рис. 10. Зависимости высоты груза и локтевого угла от времени

Испытуемый 11Л\ левая рука

Время, с

<—— Перемещение - - - ЛоююоЯ угол

Рис. П. Зависимость локтевого угла и высоты груза от времени

Испытуемый КЬА. правая рука

—— Перемещение - -«ЛоетеаоЯ угол

Рис. 12. Зависимости локтевого угла и высоты груза от времени

Фулкиип релакса^ши I порядка

** Ч :! ■ ; ; ! ! . ¡и

~|г ; | ! 1 " ]1!

? 1 ■ 111 <1 . \ < 1 ¡'¡!: ■ - И'!

I М: N

Йрсия. с

-Нить 1

Ннть. 2 ---Нить 3

Функции р&шхсогшч 2 порядка

- 1 ™ | ■ |. 1 - г 1

1 )

: 1 . \

! 1 !; 11

Время „ С

г-=г Ввад. I ---Нить 5

Функции релаксации 3 порядка

1 ; 1 \ 1 1 ] ;

■ | 1 I ! :! |

----1— ) -Й- : 1

| ! ! ! тг

! ] ! . ;

, (И —1—1—-и.;-----и..

1-10 0.01 0.1

Время, с

- НИТЬ 1

----Нить 2

- - * Нить 3

Рис. 13. Функции релаксации (испытуемый ZhV, правая рука)

радианах На рис 9 показан пример интерфейса программы оцифровки для двух характерных кадров первого, отсчетного и одного из промежуточных Дальнейшая обработка производилась с помощью пакета MathCad 13 Графики результатов эксперимента показаны на рис 10 12 При просмотре видеоклипа четвертого эксперимента было установлено, что испытуемый отклонил предплечье влево, те нарушил условие плоского движения, поэтому результаты были сочтены недостоверными и не обрабатывались

Окончательная обработка результатов (идентификация реологических свойств моделей мышц) производилась по методике разд 2 Результаты обработки одного из опытов приведены на рис 13 Следует отметить, что для всех трех опытов доминирующей является линейная часть соотношений ( 3), величина нелинейных поправок составляет примерно 10% от линейной Это можно объяснить тем, что количество волокон в мышцах одного человека не меняется, по крайней мере, в течение опыта и для тяговой силы важным является не изменение поперечного сечения, а его начальное значение Относительно небольшое падение функций релаксации указывает, что, по крайней мере, при кратковременном упражнении поведение мышц близко к упругому Это подтверждается и незначительным запаздыванием максимумов перемещения груза по сравнению с локтевым углом на экспериментальных графиках рис 10 12

Полученные результаты говорят о том, что при умеренных скоростях сгибания руки, для анализа движений можно использовать упругую модель, принимая в ней равновесную (долговременную) жесткость линейного приближения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований в диссертации представлено решение важной научно-технической задачи разработки методики идентификации моделей скелетных мышц по результатам упражнений на тренажерах. По материалам работы можно сделать следующие основные выводы

1 Предложенная модель конечности в виде системы твердых стержней, приводимых в движение вязкоупругими тягами может быть идентифицирована по результатам экспериментов m vivo, и, следовательно, пригодна для моделирования движений человека

2 Взамен феноменологических структурных моделей, используемых в литературе, предложены нелинейные соотношения наследственного типа, связывающие тяговую силу мышцы и ее длину Применение таких соотношений оправдано как их большей общностью по сравнению с упомянутыми моделями (типа Максвелла и Фойгта), так и возможностью учета нелинейных эффектов, обнаруженных в экспериментах in vitro

3 Детально разработанная модель упражнения на тренажере для мышц руки в комплексе со сплайн-представлением функций релаксации позволила построить методику идентификации характеристик моделей основных актонов, участвующих в сгибании и разгибании руки Системный подход к анализу организма позволяет обобщить эту методику, по крайней мере, на идентификацию моделей конечностей

4 Разработанный аппаратно-программный комплекс управления экспериментом может без изменений применен для анализа других упражнений, связанных с конечными перемещениями элементов опорно-двигательного аппарата

При переходе к другому упражнению изменению подлежат только кинематические соотношения и уравнения движения, которые нетрудно получить методами теоретической механики

5 Сформулированные нелинейно-наследственные соотношения удовлетворительно описывают полученные экспериментальные результаты Более того, если не требовать высокой точности описания движений (в пределах 10% погрешности), то можно ограничиться только линейной относительно длин мышц частью общих соотношений. Если же скорости движений невелики (например, в некоторых упражнениях с отягощениями), то можно ограничиться упругой моделью, применяя в ней равновесные жесткости

Основное содержание работы отражено в публикациях:

1 Васин А А , Грязев М В , Грязева Е Д Суперэлементное моделирование движения человеческого организма // В сб «Физическая культура и спорт в формировании личности студента ВУЗа Материалы Всероссийской Научно-практической конференции Тула - 2003» - Тула, изд ТулГУ, 2003 - с 39-45

2 Васин С А , Грязев М В , Грязева Е Д Суперэлементное моделирование движений в гимнастике // В сб «Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая) Сборник трудов» - Екатеринбург, УрО РАН, 2003 - с 75

3 Васин С А, Васина М В , Грязев М В , Грязева Е Д Моделирование движений системы стержней // В сб «Физическая культура и спорт студенческой молодежи в современных условиях проблемы и перспективы развития Материалы Всероссийской научно-практической конференции Тула, 2005» - Тула, изд. ТулГУ, 2005 - с 45 -47

4 Васин А А , Васина М В , Грязева Е Д , Грязев М В , Желтка В И Моделирование движения опорно-двигательного аппарата человека // В сб «Актуальные проблемы механики сплошных сред Тезисы докладов» - Пермь, 2005 - с 27

5 Грязева Е Д, Грязев М В , Желтков В И Моделирование движения верхней конечности человека // В сб «Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая) Сборник трудов» - Екатеринбург, УрО РАН, 2005 - с 93

6. Васин А.А., Васина М.В., Грязев М.В., Грязева £ Д. Свободные колебания упругого пространственно-криволинейного стержня. // В сб. «Известия ТулГУ». Сер. Механика деформируемого твердого тела. - Тула, ТулГУ, 2006. - С. 106 -110.

7 Грязев М В , Грязева Е Д , Желтков В И Идентификация параметров модели организма по упражнениям на тренажере /У В сб «Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая) Сборник статей» - Екатеринбург, УрО РАН, 2007 - с 294 - 297 8. Васина М.В., Грязев М.В., Грязева Е Д. Конечный элемент для моделирования пространственно-криволинейных стержней. // В сб. «Известия ТулГУ». Технические науки. Вып.2. - Тула, изд. ТулГУ, 2007 - с. 120 - 124.

Изд лиц ЛР № 020300 от 12 02 97 Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16 Бумага офсетная Уел печ л Уч-изд л ^^ Тираж экз Заказ

Тульский государственный университет 300600, г Тула проел Ленина 92 Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г Ту1а, ул Болдина 151

ВВЕДЕНИЕ.

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ОПОРНО-ДВИГАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ЧЕЛОВЕКА.

1.1. Топография тела человека и опорно-двигательного аппарата.

1.2. Скелетные мышцы.

1.3. Опорно-двигательный аппарат как управляемая механическая система.

1.4. Морфометрия мышц.

1.5. Модель мышечной ткани.

2. Математическая модель верхней конечности.

2.1. Анатомический анализ движений верхней конечности.

2.2. Верхняя конечность как объект исследования.

2.3. Динамика движения системы «тренажер-рука».

2.4. Сплайн-представление ядер релаксации.

2.5. Уравнения идентификации.

2.6. Минимизация среднеквадратических отклонений.

3. Эксперименты по идентификации моделей мышц верхней конечности.

3.1. Измерение кинематических характеристик упражнения.

3.2. Программное обеспечение эксперимента.

3.3. Результаты экспериментальных исследований.

Вся жизнь человека неразрывно связана с движением. Можно утверждать, что без движения или при малоподвижном образе жизни нарушаются важнейшие функции, обеспечивающие жизнедеятельность организма: снабжение кислородом, обмен веществ и т.п. В современных условиях, отличающихся развитием техники в быту и на производстве, мотиваций для естественных движений становится все меньше и поэтому все большее значение приобретают занятия спортом. В целом практически все виды спорта (кроме интеллектуальных) представляют собой взаимосвязанные комплексы движений, ограниченные рамками определенных правил. Мотивацией к занятиям спорта служат и соображения об общем укреплении здоровья и тем самым продления жизни, и соображения престижа и заработка у людей, сделавших спорт своей профессией.

По характерным особенностям организма нельзя найти двух одинаковых людей. В связи с этим и занятия спортом также сугубо индивидуальны. Конечно, существуют виды спорта, полезные каждому (бег, плавание, игровые виды спорта); они воздействуют практически на все группы мышц, развивая и укрепляя таковые. Но в силу индивидуальных особенностей развития организма может оказаться, что отдельные мышцы или их группы менее развиты и требуются специальные упражнения для приведения их к общему уровню развития.

При подготовке спортсменов высшей квалификации вопрос назначения специальных комплексов упражнений ставится по-другому. Спортсмен изначально настроен на победу в соревнованиях, то есть должен выполнить определенную группу движений таким образом, чтобы обеспечить наибольше соответствие принятому эталону (в гимнастике, фигурном катании) или обеспечить некоторый количественный результат, отличающийся от высшего, ранее достигнутого другими спортсменами (легкая атлетика, тяжелая атлетика, конькобежный спорт и т.п.).

Отметим, что в обеих случаях (и в общефизической подготовке, и в профессиональном спорте) приоритет имеет анализ возможностей различных мышечных групп. Традиционные способы разработки методик тренировок опираются на выполнение специальных видов упражнений, и анализ их результатов; если для ОФП это вполне приемлемо, то для тренировок спортсменов высшей квалификации требует более строгого количественного анализа. В настоящее время такое совершенствование методик разработки специализированных комплексов упражнений можно реализовать, используя возможности современных информационных технологий (ИТ).

В настоящее время существует ряд медицинских приборов, использующих возможности компьютеров, позволяющих получить объективную количественную информацию о состоянии организма, проанализировать ее и дать заключение об отклонениях от нормы. Работа таких приборов напрямую связана с математическими моделями, разработанными медиками на основании обобщений многолетних наблюдений над патологиями организмов. Особенностью анализа движений является чрезвычайная сложность модели, обусловленная сложностью опорно-двигательного аппарата. Наличие такой модели обеспечивает применение ИТ как в планировании ОФП, так и тренировок спортсменов путем имитационного моделирования заданного комплекса движений и сопоставления результатов моделирования с некоторым эталоном. Но моделирование движений требует обширной информации об опорно-двигательном аппарате (ОДА): его структуре и характеристиках скелетных мышц, приводящих его в движение. Так как мы рассматриваем механическое движение, то определяющими являются именно механические характеристики элементов ОДА.

В литературе приводятся данные по механическим характеристикам различных костей и мышц, полученные in vitro, то есть в ходе испытаний над мертвым, расчлененным организмом. Если для костных тканей такая информация может, хотя и с натяжкой, считаться достоверной, то для мышц она недостаточна, так как их состояние существенно зависит от сигналов центральной нервной системы (ЦНС), которая управляет движениями. Вследствие этого актуальной становится задача об определении характеристик мышц in vivo, то есть по опытам с живым организмом. Задачей таких опытов является установление механических свойств отдельных мышц, входящих в состав организма. Располагая такими сведениями, можно реализовать и моделирование заданных движений.

Рассматривая истоки данной работы, следует отметить, что вопросы биомеханики рассматривались рядом специалистов, как в России, так и за рубежом. Тем не менее, можно классифицировать биомеханические исследования на два класса: изучение движений (локомоций) организма под управлением центральной нервной системой, синтез движения), в предположении активной роли ЦНС в движении и изучение движений организма при заданных внешних воздействиях.

Одним из направлений теоретических исследований является так называемая бионика, суть перенесение принципов организации биообъектов на различные технические устройства. Примером этого служат многочисленные работы по механике роботов [6, 9, 14, 25, 26, 29, 31, 39, 41, 47, 48, 51, 52, 60, 62, 64, 71, 72, 73, 79, 82, 89, 95, 100, 102, 103, 104, 105]. В них рассматриваются вопросы моделирования управляемых движений антропоморфных механизмов в целом и отдельных их подсистем, причем важная роль отводится учету деформируемости элементов [4, 11, 13, 14, 16, 64, 73, 105]. Многие работы рассматривают динамику движений организмов; тем не менее, можно считать, что они закладывают теоретические основы проектирования антропоморфных роботов [1, 3, 36, 35]. Для анализа движений организма (или механизма) с деформируемыми звеньями предлагалось использование системного подхода, отражением которого на механику деформируемого твердого тела можно считать метод конечных элементов и метод суперэлементов, позволяющие производить анализ состояний и движений организма на основании его декомпозиции на подсистемы, определенные анатомическим членением [4, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 28, 68, 94, 95, 105]. Применение таких расчетных методов требует знаний механических характеристик костных и мышечных тканей. В исследованиях многих авторов свойства отдельных видов тканей изучались на образцах мертвых тканей (in vitro) [74, 77, 78, 83, 84, 86, 87, 90, 91, 92, 101]; обширные сведения по свойствам отдельных тканей приведены в учебной литературе по биомеханике [32, 65, 30]. Помимо этого, в ходе экспериментов с живыми организмами (in vivo) изучались кинематические и силовые характеристики движений человека, причем основным способом регистрации принималась киносъемка - бесконтактный метод, не вносящий искажений в объект исследования [7, 11,10, 12,15, 63, 66, 81].

Отметим, что для математического моделирования движений человека достаточно определение связей управляющих воздействий - сокращений мышц - с кинематикой и динамикой перемещений отделов (подсистем) организма, которые, может быть, несут на себе различные грузы (например, в толкании ядра, метании молота, тяжелой атлетике и т.п.). Поэтому экспериментальные исследования последней отмеченной группы (in vivo) следует считать основными для указанной цели.

При разработке методики идентификации свойств мышц будем отталкиваться от широчайшего опыта, накопленного тренерами. Суть его заключается в том, что с помощью специальных устройств - тренажеров оказывается возможным реализовать специальный комплекс движений, позволяющий преимущественно загрузить только одну группу мышц при минимальном действии всех остальных и тем самым реализовать направленное воздействие на организм. Комплекс таких упражнений на разных тренажерах при заданных сочетаниях объемов различных упражнений обеспечивает выравнивание развития отдельных мышц. Мы воспользуемся узкой направленностью таких упражнений с целью определения характеристик наиболее загруженных групп в ходе каждого отдельно взятого упражнения.

Таким образом, в обеспечение компьютерной разработки методик анализа общефизического состояния организма и рациональной методики тренировок входят два основных пункта:

1. Математическая модель движений организма при заданных характеристиках элементов ОДА и управляющих воздействиях.

2. Методика идентификации характеристик элементов модели по данным упражнений на тренажерах.

Разработка математических и методических основ упомянутого моделирования и является целью данной работы.

В разделе 1 приводятся основные сведения по анатомии человеческого организма. Подробно рассмотрен опорно-двигательный аппарат как основа целенаправленных движений. Устанавливается, что с этой точки зрения ОДА есть сложная механическая система, осуществляющая движения под управлением ЦНС. Рассматривается механизм движений; из анализа литературных источников установлено, что движение отдельных элементов и подсистем обслуживается ограниченной по номенклатуре группой мышц, что дает основание для декомпозиции ОДА. Рассмотрены принятые в биомеханике математические модели мышечной ткани, основной чертой которых является постулирование вязкоупругих свойств. Тем самым закладывается методологическая основа для изучения локомоций человеческого организма.

В разделе 2 рассматривается математическая модель одной из подсистем ОДА - верхней конечности (руки). Предлагается для описания движений использовать модель системы стержней, соединенных между собой идеальными шарнирами (суставами), и приводимых в относительные движения с помощью вязкоупругих тяжей (нитей), работающих только на сокращение. Длина мышцы считается управляющим воздействием, то есть заданной функцией времени, обусловленной сигналами ЦНС. Формулируется система уравнений движения, учитывающая конечные взаимные повороты элементов руки. Формулируется уравнение состояния вязкоупругого тяжа - модели мышцы, учитывающее ее предельные возможности по сокращению. Формулируется задача идентификации параметров моделей мышц. В качестве идентификационного эксперимента предлагается использовать упражнение на тренажере, ориентированное на тренировку основных сгибателей и разгибателей - двуглавой, плечелучевой и трехглавой мышц.

Формулируется методика идентификации параметров моделей упомянутых мышц. Выделяется группа наблюдаемых кинематических параметров упражнения - закон движения подвижного груза тренажера, закон относительного поворота плеча и предплечья. На основании уравнений движения формулируются линейные по параметрам мышц уравнения идентификации, которые позволяют получить значения функции релаксации мышц в наперед заданные моменты времени. Приводятся результаты тестирования программ идентификации.

В разделе 3 описывается аппаратно-программный комплекс (АПК) идентификации мышц. В его состав входят: переносной компьютер, электромиограф, видеокамера, датчик перемещений. Управление измерениями производится специально разработанной программой, в функции которой входят: синхронный запуск всех элементов аппаратной части; сбор информации от всех трех компонент в едином времени; остановка измерений; обработка результатов измерений и оформление протокола испытаний. Приводятся результаты идентификации реальных экспериментов.

В заключении обсуждаются основные результаты и приводятся выводы по работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Таким образом, в работе решена важная научно-техническая задача разработки методики идентификации моделей скелетных мышц по результатам упражнений на тренажерах. По материалам работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Предложенная модель опорно-двигательного аппарата в виде системы твердых стержней, приводимых в движение вязкоупругими тягами может быть идентифицирована по результатам экспериментов in vivo, и, следовательно, пригодна для моделирования движений человека.

2. Взамен феноменологических структурных моделей, используемых в литературе, предложены нелинейные соотношения наследственного типа, связывающие тяговую силу мышцы и ее длину. Применение таких соотношений оправдано как их большей общностью по сравнению с упомянутыми моделями (типа Максвелла и Фойгта), так и возможностью учета нелинейных эффектов, обнаруженных в экспериментах in vitro.

3. Детально разработанная модель упражнения на тренажере для мышц руки в комплексе со сплайн-представлением функций релаксации позволила построить методику идентификации характеристик моделей основных актонов, участвующих в сгибании и разгибании руки. Системный подход к анализу организма позволяет обобщить эту методику, по крайней мере, на идентификацию моделей конечностей.

4. Разработанный аппаратно-программный комплекс управления экспериментом может без изменений применен для анализа других упражнений, связанных с конечными перемещениями элементов опорно-двигательного аппарата. При переходе к другому упражнению изменению подлежат только кинематические соотношения и уравнения движения, которые нетрудно получить методами теоретической механики.

5. Сформулированные нелинейно-наследственные соотношения удовлетворительно описывают полученные экспериментальные результаты. Более того, если не требовать высокой точности описания движений (в пределах 10% погрешности), то можно ограничиться только линейной относительно длин мышц частью общих соотношений. Если же скорости движений невелики (например, в некоторых упражнениях с отягощениями), то можно ограничиться упругой моделью, применяя в ней равновесные жесткости.

1. Белецкий B.B. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

2. Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. -Киев: Наукова Думка, 1989. 192 с.

3. Бернштейн H.A. Избранные труды по биомеханике и кибернетике. -М.: СпортАкадемПресс, 2001. 296 с.

4. Борисов A.B. Декомпозиция стержневой механической системы с деформируемыми звеньями // Естественные и технические науки. -2004. -№ 6.-С. 23-25.

5. Борисов A.B. Методика съемки циклических движений спортсменов // Сб. науч. трудов молодых ученых / Под общ. ред. д.п.н. В.А. Быкова. Смоленск: СГИФК, 2004. - Вып. И.-С. 16-21.

6. Борисов A.B. Определение моментов сил в суставах человека по кинограммам // Интегративная антропология медицине и спорту: Межрегиональный сб. науч. тр. / Под общ. ред. проф. Р.Н. Дорохова - Смоленск: СГИФК, 2004. -С. 96-105.

7. П.Борисов A.B. Определение моментов сил в суставах человека, моделируемого стержневой механической системой с деформируемыми звеньями // Актуальные проблемы современной науки. 2004. -№ 6. - С. 333-336.

8. Борисов A.B. Решение прямой задачи динамики движения механической системы с деформируемыми элементами структуры / БИТУ. -Минск, 2004. 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.11.2004. - № 1820 -В2004. // Весщ НАНБ. Серия физ. техн. наук. - 2005. - № 2. - С. 122.

9. Борисов A.B. Сравнительный анализ методик визуализации (движений человека и механических объектов) // Интегративная антропология медицине и спорту: Межрегиональный сб. науч. тр./ Под общ. ред. проф. Р.Н. Дорохова - Смоленск: СГИФК, 2004. - С. 81-87.

10. Борисов A.B. Уравнения динамики многозвенных систем с деформируемыми элементами структуры / БИТУ. Минск, 2004. - 43 с. -еп. в ВИНИТИ 19.11.2004. - № 1819 - В2004. //Весщ НАНБ. Серияфиз. ;хн. наук. 2005. - № 1. - С. 124.

11. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теориисложных систем. М.: Сов. Радио, 1973,440с.

12. Васин A.A., Васина М.В., Грязев М.В., Грязева Е.Д. Свободные колебания упругого пространственно-криволинейного стержня. // В сб. «Известия ТулГУ». Сер. Механика деформируемого твердого тела. Тула, ТулГУ, 2006. - С. 106 -110.

13. Васин A.A., Васина М.В., Грязева Е.Д., Грязев М.В., Желтков В.И. Моделирование движения опорно-двигательного аппарата человека. // В сб. «Актуальные проблемы механики сплошных сред. Тезисы докладов». Пермь, 2005. - с.27.

14. Васин С.А., Грязев М.В., Грязева Е.Д. Суперэлементное моделирование движений в гимнастике. //В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Сборник трудов» Екатеринбург, УрОРАН, 2003.-с. 75.

15. Васина М.В., Грязев М.В., Грязева Е.Д. Конечный элемент для моделирования пространственно-криволинейных стержней. // В сб. «Известия ТулГУ». Технические науки. Вып.2. Тула, изд. ТулГУ, 2007.-с. 120- 124.

16. Воронов A.A. Введение в динамику сложных систем. М.: Наука, 1985.-352с.

17. Вукобратович М. Шагающие антропоморфные механизмы. М.: Мир, 1976.-541 с.

18. Градецкий В.Г. Управляемое движение мобильных роботов по произвольно ориентированным в пространстве поверхностям. М.:1. Наука, 2001.-359 с.

19. Грязев М.В., Грязева Е.Д., Желтков В.И. Идентификация параметров модели организма по упражнениям на тренажере. // В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей» Екатеринбург, УрО РАН, 2007. - с. 294 - 297.

20. Грязева Е.Д., Грязев М.В., Желтков В.И. Моделирование движения верхней конечности человека. // В сб. «Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая). Сборник трудов» Екатеринбург, УрОРАН, 2005.-с. 93.

21. Гуляев В.И., Завражина Т.В. Динамика робота-манипулятора с упругими звеньями // Прикладная механика. 2001. - Т. 37. - № 11. - С. 130-140.

22. Донской Д. Д. Биомеханика М.: «Просвещение», 1975. - 239 с.

23. Дружинин Г.В. Учет свойств человека в моделях технологий. -М.:

24. МАИК "Наука", 2000. 327 с.

25. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. М.: Владос Пресс,2003.-670с.

26. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976. - 568с.

27. Зациорский В.М., Каймин М.А. Биомеханика ходьбы. М.: 1978. -65 с.

28. Ильюшин А.А.,Победря Б.Е. Основы математической теории тер-мовязкоупругости. М.:Наука, 1970. - 270с.

29. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512с.

30. Карпович С.Е., Межинский Ю.С., Жарский В.В. и др. Основы механики машин и роботов. Минск.: Технопринт., 2002. - 155 с.

31. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач.

32. М.: Радио и связь, 1990. 544с.

33. Копылов П.А. и др. О реализуемости движений по H.A. Бернштей-ну // Известия РАН МТТ. 2003. - № 5. - С. 39-49.

34. Кузьмицкий A.B. Новая концепция современной механики мобильных машин // Теоретическая и прикладная механика. Межведомственный сб. науч. ст. Минск, 2004. - Вып. 17. - С. 21-25.

35. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений/ В.А.

36. Постнов, С.А. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов. Под общей редакцией В.А. Постнова. JI.: Судостроение, 1979. - 288 е., ил.

37. Москвитин В.В. Об одной простейшей возможности учета нелинейности в вязко-упругих средах. Механика полимеров, 1967, №2.

38. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.:Машиностр., 1984.280с.

39. Наумович С.А., Крушевский А.Е. Биомеханика системы зуб -периодонт. Минск., 2000. - 132 с.

40. Новожилов И.В. Управление пространственным движением двуного шагающего аппарата// Изв. АН. СССР. МТТ. 1984. - №4. - С.47-53.

41. Пеньков В. Б. Механика манипуляционных систем. Тула, изд. Тул1. ГУ, 1995.-148с.

42. Постнов В. А., Хархурим И .Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.:Судостр., 1974. - 476с.

43. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. Ракетная техника и космонавтика, 1963, №1.

44. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов.: Справочник/В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др. Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.:Машиностр., 1989. - 520с.

45. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.:Мир, 1979.-392с.

46. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993.-664с.

47. Сирегар Х.П., Мартыненко Ю.Г. Анимация движения шагающих аппаратов с помощью систем аналитических вычислений // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Девятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез.

48. Докл. Том 3. -М., 2003.-С. 244-245.

49. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела.

50. М.:Высшая школа, 1979. 308с.

51. Формальский A.M. Перемещение антропоморфных механизмов.

52. Шмаркова Л.И., Гордон В.А. Прочностная модель ребра человека// Сборник научных трудов, ОрелГТУ, 1995, Т.7.

53. Якупов Н.М. Вариант МКЭ для исследования поведения конструкций со сложной структурой материала. // IX конференция по прочности и пластичности. Труды Конференции. Т.З., 1996 с. 135-139.

54. Argyris J.H., Chan A.S.L. Applications of Finite Elements in Spase and Time.// Ingenieeur Archiv, v.42, 1972. pp.235-257.

55. Bai Ou, Nakamura Masatoshi, Shibasaki Hiroshi. Compensation of hand movement for patiens by assistant force: Relationship between human hand movement and robot arm motion // IEEE Trans, on Neural Syst. and Reha-bil. Eng. 2001. 9, № 3, с 302-307.

56. Baptista L. F., Botto M. Ayala, Da Costa J. Sa. A predictive force control approach to robotic manipulators in non-rigid environments. // Int. J.

57. Rob. and Autom. 2000. 15, № 2, c 94-102.

58. Bergel D.H., The static elastic properties of the arterial wall, J. Physiol.,156, 445-457 (1961).

59. Boivin Samuel, Gagalowicz Andre, Horry Younichi. Morphological modeling and deformation of 3D objects // Mach. Graph, and vision.2000. 9, № 1-2, c 263-280.

60. Boshra Michael, Zhang Hong. Localizing a polyhedral object in a robot hand by integrating visual and tactile data. // Pattern Recogn. 2000. 33, №3,c 483-501.

61. Bourne G.H. (ed.) The biochemistry and physiology of bone, Academic Press, New York, 1956.

62. Buchthal F., Kaiser E., The rheology of the cross striated muscle fibre with particular reference to isotonic conditions, Dan. Biol. Medd., 21(7), 1-318 (1957).

63. Caux S., Zapata R. Modelling and control of biped robot dynamics// Ro-botica. 1999. — 17. №4. P.413-426.

64. Chen Y. M., Hsueh C S. Complementary data fusion in vision-guide and control of robotic tracking. // Robotica. 2001. 19, № 1, c 53-58.

65. Chen. Jim X., Wechsler Harry, Pullen J. Mark, Zhu Ying, Mac Ha-hon Edward B. Knee suroery assistance: Patient model construction, motion simulation, and biomechanical visualization // IEEE Trans. Biomed. Eng.2001. 48, №9. c 1042-1052.

66. Ciobanu Lucian. Biologically inspired solutions for robots constructions: Pap. International Conference on Electrical and Power Engineering, lasi, 1999: EPE'99. Pt A. Bui. Inst, politehn. lasi. Electrotehn., energ., electron. 1999. 45,№5A, c 40-43.

67. Currey J.D., Strength of bone, Nature, Lond., 195,513-514 (1962).

68. Currey J.D., Stress concentrations in bone, Quart. J. microsc. Sci., 103,111.133 (1962).

69. Darby A.P., Pellegrinos. Modeling and control of a flexible structure incorporating inertial slip-stick actuators. (University of Oxford, Oxford, England 0X1 3PJ, United Kingdom). // J. Guid., Contr., and Dyn. 1999. 22, № l,c 36-42.

70. Davies D.V., Synovial fluid as a lubricant, Edd. Proc., 25, 1069-1076 (1966).

71. Evans F.G., Stress and strain in bones, Thomas, Springfield, Illinois, 1957.

72. Grizzle Jesse W., Abla Gabriel, Plestan Franck. Asymptotically stable walking for biped robot: Analysis via systems with impulse effects //

73. EE Trans. Autom. Contr. 2001.46, № 1, c 51-64.

74. Harkness R.D., Biological functions of collagen, Biol. Rev., 36, 399-4631961).

75. Hearle J.W.S., A fringed fibril theory of structure in crystalline polymers, J. Polymer Sci., 28, 432-435 (1958).

76. Hearle J.W.S., The fine structure of fibers and crystalline polymers. I. Fringed fibril structure, J. appl. Polimer Sci., 7,1175-1192 (1963).

77. Liu Guo-liang, Qiang Wen-yi. Information fusion technology for mobile robots. Harbin gongye daxue xuebao=J. Harbin Inst. Technol. 2003. 35, № 7, c 802-805.

78. Lu Xian, Qian Lingku, Lin Jiahad, Zhong Wanxu. Multi-level substructure system with dynamic super-element and scheme of partial tree traveling// J/Dalian Univ. Technol.- 1990.-30. K.-c.ll-W.

79. Marzani Frank, Calais Elodie, Legran Louis. A 3-D marker free systemfor the analysis of movement disabilities An application to the legs // IEEE Trans. Inf. Technol. Biomed. 2001. 5, № 1, c 18-26.

80. Pond Burke, Sharf Inna. Experimental evaluation of flexible manipulator trajectory optimization. // J. Guid., Contr., and Dyn. 2001. 24, № 4, c 834-843.

81. Shi Kai-fei, Li Rui-feng. Kinematics of service robot bionics arm. // Harbin gongye daxue xucbao=J. Harbin Inst. Technol. 2003. 35, № 7, c 806-808.

82. Smith J.W., Walmsley R., Factors affecting the elasticity of bone, J. anat., 93, 503-523 (1959).

83. Takanishi Atsuo. Anthropomorphic robots and bipedal walking// Ka-gaku kogaku=Chem. Eng., Jap. — 1998. — 62, №3. p. 142-144.

84. Voyles Richard M., Khosla Pradeep K. A multi Agent system for programming robots by human demonstration // Integr. Comput. - Aided

85. Eng. 2001. 8, № i.e. 59-67.

86. Xuan Xiaoying, Fu Xiangzhi. The dynamic analysis of biped robot with elastic damping elements// Huazhong ligong daxue xuebao=J. HuazhongUniv. Sci. andTechnol. — 1999. — 27, №5.-C 82-84.

87. Zha X. F., Du H. Generation and simulation of robot trajectories in a virtual CAD-based off-line programming environment. // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2001. 17, № 8, c 610-624.